operación óptima de desalación de agua por ósmosis inversa

Nº 448202 INGENIERÍA QUÍMICA

Se ha puesto en marcha una planta piloto para realizarexperiencias de desalación de agua con el objetivo dedeterminar condiciones óptimas de operación.Adicionalmente, se han desarrollado modelos deoptimización económica para este tipo de plantas. Setrata de un proceso de ósmosis inversa: se aplica unapresión desde el exterior a la disolución concentrada,superior a su presión osmótica natural; se origina unflujo del disolvente y se produce una concentración desolutos y, como consecuencia, la desionización del agua.

DsDESALACIÓN

F. Cortés, D. Chejne,F. Vélez, y F. ChejneFacultad de Minas,Universidad Nacional de Colombia

Operación óptima de desalación de agua por ósmosis inversa

OPERACIÓN ÓPTIMA DE DESALACIÓN DE AGUA POR ÓSMOSIS INVERSA

EL AGUA DULCE representa el 3% del total en elplaneta Tierra. De esta cantidad, aproximadamente el98% está congelada y, como resultado, se tiene accesoúnicamente a un 0.06% del total. Desde los tiemposprehistóricos, los problemas suscitados por la canti-dad y calidad del agua fueron de solución imprescin-dible para la existencia de los asentamientos huma-nos. Cuando el agua escaseaba, sobrevenía el éxodode los pueblos, el abandono de terrenos que algunavez fueron fértiles y aun la desaparición de culturasmilenarias [1].

Expertos soviéticos prevén el agotamiento de los re-cursos de agua consumible para el año 2015 en las re-giones habitadas del planeta. Sin embargo, en la Tie-rra estamos rodeados de agua salada. Si fuera posiblequitar las sales del agua del océano mediante un pro-ceso económico, podría resolverse uno de los proble-mas más urgentes de la humanidad. [1].

Hoy en día, tanto desde el punto de vista geográfi-co como económico, sólo en situaciones especiales seha justificado la instalación de grandes plantas para de-salar el agua de mar. El mejor ejemplo lo constituyenlos países petroleros del Golfo Pérsico, donde hasta ha-ce 35 años se tenía que importar agua dulce por barcoa un coste exorbitante. A partir de entonces se han idoconstruyendo grandes destilerías de agua alimentadaspor gas natural y petróleo.

El mar actúa como la reserva principal de la Tierra;de él, se evaporan diariamente del orden de 875 km3

de agua. Aproximadamente 775 km3 regresan al marpor condensación, es decir, existe una transferencianeta de 100 km3 de agua del mar a la tierra por mediode los vientos. Los océanos son una disolución acuosaenorme y extremadamente compleja. Hay alrededor1,5 x 1021 L de agua en los océanos, de la cual el 3,5%(en masa) está constituido por material disuelto [2].

Para satisfacer las crecientes demandas de agua dul-ce, especialmente en las áreas desérticas y semidesérti-cas, se han llevado a cabo numerosas investigacionescon el fin de conseguir métodos eficaces para eliminarla sal del agua de mar y de las aguas salobres. Uno deestos métodos intenta ubicar en un lado de una mem-brana agua pura y al otro lado agua con sales minera-les; así, habrá un flujo de agua pura hacia el lado delas aguas con sales hasta que se equilibren las presio-nes. La diferencia de altura manométrica entre ambosniveles es lo que conocemos como presión osmóticade una disolución. Éste es el fenómeno natural que seconoce como ósmosis.

Ahora, si aplicamos una presión exterior, superiora su presión osmótica natural, a la solución concentra-da fluye el disolvente y se produce una concentraciónde solutos y, como consecuencia, logramos desionizarel agua.

1ASPECTOS GENERALES

1.1Ósmosis inversaLa tecnología de la ósmosis inversa [3] se basa en elproceso de ósmosis, que es un fenómeno natural que

se produce en las células de los seres vivos, por el cualdos soluciones de distinta concentración salina puestasen contacto a través de una membrana semipermeabletienden a igualar sus concentraciones.

Para ello se produce un movimiento desde la solu-ción diluida hacia la más concentrada, que se detienecuando se alcanza el equilibrio entre las dos concentra-ciones. La fuerza que provoca ese movimiento se cono-ce como presión osmótica y está relacionada con la con-centración de sales en el interior de ambas soluciones.

Cuando dos soluciones están separadas por unamembrana semipermeable (permeable al agua, no asales) se produce un movimiento a través de la mem-brana desde la solución más diluida a la más concen-trada, que se detiene cuando se alcanza un desnivel en

ambos tubos de ∆h, que corresponde a la presión os-mótica de la solución más concentrada, o más propia-mente a la diferencia de presiones osmóticas entre am-bas soluciones (Figura 1).

El proceso de ósmosis inversa consiste, entonces,en aplicar presión en el tubo de la solución más con-centrada, produciendo movimiento de ésta hacia lamenos concentrada, tal y como se presenta en la Figu-ra 2. Se llama así porque para lograr un flujo de disol-vente a través de la membrana hay que ejercer al me-nos una presión suficiente para vencer la presión os-mótica de la solución. En la práctica, sin embargo, no

INGENIERÍA QUÍMICA 203Junio 2007

Figura 1Principio del proceso de ósmosis

Figura 2Principio del proceso de ósmosis inversa

DESALACIÓN

es necesario vencer la presión osmótica de la soluciónde alimentación, sino la diferencia de presión osmóti-ca entre las soluciones de alimentación y producto.

La velocidad de transporte de agua es una funciónde [4]:

- La presión aplicada.- La presión osmótica diferencial o aparente entre

las soluciones (presión osmótica diferencial es la dife-rencia entre las presiones osmóticas absolutas de lasdos soluciones).

- Área y características de las membranas.- Temperatura de la solución.

El elemento diferenciador de la ósmosis inversa(OI) frente a otros procesos es la membrana, la cualdebe reunir una serie de características [3]:

- Debe ser capaz de resistir las presiones a que se vaa someter la solución para invertir el proceso.

- Suficientemente permeable al agua para que elflujo que proporciona sea elevado.

- Rechazar un porcentaje de sales elevado para queel producto sea de buena calidad.

Diferencias entre ósmosis y otros procesos de membranaLos tres aspectos fundamentales que marcan clara-

mente la diferencia son:- En la filtración, todo el caudal atraviesa el ele-

mento separador, que impide únicamente el paso departículas sólidas de un determinado tamaño. En la OIen cambio, sólo una parte del caudal de alimentaciónatraviesa la membrana constituyendo el producto,mientras el resto es eliminado sin atravesarla y consti-tuye el rechazo.

- En la OI, no se produce la acumulación del mate-rial separado sobre la superficie de la membrana, co-mo ocurre en los otros procesos, pues precisamente elrechazo produce el arrastre de dicho material.

- En la filtración, el flujo de agua a tratar es per-pendicular a la membrana, mientras que en la ósmo-sis es paralelo a ella. En la Figura 3 puede observarseque, en un proceso de filtración normal (izquierda),todo el flujo pasa a través del medio filtrante; en unafiltración con membrana (derecha), una parte delagua de alimento es utilizada para arrastrar las salesy contaminantes [5].

Ventajas de la ósmosis inversa- Tiene el menor consumo energético comparado

con otras tecnologías como la destilación y la elec-trodiálisis. [3]

- Cuando se evalúa la ósmosis contra los procesosde evaporación, hay que tener en cuenta que la ósmo-sis de agua salobre utilizando membranas de baja pre-sión logra tener un consumo de energía de 1 a 1,5kWh/m3, y la ósmosis de agua de mar con recupera-ción de energía tiene un consumo de energía eléctricade 4 a 5 kWh/m3. Sin embargo, la evaporación tieneun consumo de energía total de unos 15 kWh/m3 deproducto. [6]

- Se puede utilizar tanto en agua salobre como demar. [3]

- La inversión está muy ligada a las característicasdel agua que se pretende desalar y en general es infe-rior a la de los otros sistemas. [3]

- Precisa una extensión de terreno de tipo medio.[3]

- Además de iones separa bacterias y virus, por loque también tiene aplicaciones como sistemas de de-sinfección. [3]

- La gran ventaja de la ósmosis inversa es que, si elaparato se opera debidamente, no ocurre acumulaciónde sales, ni en las membranas ni en el sistema, y nuncanecesita regenerarse (como sí lo requieren los proce-sos de resina).[7]

- El proceso no se perturba en forma grave porcambios moderados en la salinidad del agua, comopuede suceder en la intrusión marina en el acuífero.[7]

- Incurriendo en los mismos costes, con la ósmosisinversa puede se reducir el contenido de sales de aguapor un factor de 100, a diferencia de la electrodiálisisque sólo lo hace en un factor 4 veces [6].

Desventajas de la ósmosis inversa- Su manejo se complica en función de las caracte-

rísticas físico- químicas del agua.- Necesita una fuente exterior de energía.- La presencia de iones específicos limita sus posibi-

lidades de aplicación eficiente. [3]- Las principales desventajas de la ósmosis inversa

son la lentitud del flujo y la cantidad de líquido que sedesperdicia: noventa por ciento del agua que entra alfiltro se tira porque no puede atravesar las membranasfiltrantes con suficiente rapidez.

- Precisa tratamientos físico-químicos que a vecespueden ser importantes.

Descripción del sistema Una instalación desaladora puede ser más o menos

compleja según sea el tamaño y tipo de agua a tratar ydebe contemplar todos los elementos desde la toma deagua hasta el depósito final para el almacenamientodel permeado, para que responda a las prestacionesque deben exigirse a un sistema sofisticado y, por tan-to, costoso [3].


Figura 3Dirección del flujo en procesos de separación [5]

Figura 4Esquema simple de instalación de OI

Un esquema simple está constituido por un con-junto de membranas y una bomba para suministrarla presión osmótica (Figura 4). Pero en la prácticauna instalación tan sencilla no es normal; la instala-ción se va complicando a partir de las característicasdel agua a tratar [3].

En la Figura 5 se muestra el esquema de flujo deuna instalación más compleja. En esta instalación pue-den establecerse cuatro zonas, dotadas de equipos:

- Captación o toma de agua. - Pretratamiento físico- químico.- Proceso de ósmosis inversa.- Post-tratamiento.

Ecuaciones fundamentales (nivel macroscópico) [3]El proceso de desalación queda enmarcado por una

serie de ecuaciones que definen o aclaran los distintosaspectos que deben conocerse, y que en última instan-cia permiten realizar el proyecto o diseño de las distin-tas instalaciones.

Si partimos de los flujos o caudales que se generanen el proceso, podemos distinguir en la Figura 6 los si-guientes:

- Flujo o caudal de alimentación, que es el que sepretende desalar y se aplica en un lado de la mem-brana: Fa

- Flujo o caudal de producto, que corresponde alagua a la que se le han eliminado o reducido las sales: Fp

- Flujo o caudal de concentrado (rechazo), quearrastra las sales que han sido separadas por la mem-brana y que se depositarían sobre ella: Fr

La relación entre las distintas magnitudes es:

1

Fa = Fp + Fr

Del mismo modo tendremos las concentracionesdel agua de alimentación, Ca; producto, Cp; y rechazo,Cr, relacionadas entre si mediante:

2

Ca. Fa = Cp

. Fp + Cr. Fr

Las ecuaciones que hacen referencia a la membranason:

- Ecuación de flujo de agua:

3

Fa = A(Pm_ ∆φm)

con:Fa = el caudal de agua que atraviesa la membra-

na en l/m2·hora.A = coeficiente de transporte de la membrana

en l/m2·hora atmPm = presión diferencial a través de la membrana

en atm, o kg/cm2

∆φm = presión osmótica diferencial a ambos ladosde la membrana en atm o kg/cm2

- Ecuación del transporte de sales:

4

Fs = Ks. (Ca - Cp)

conFs = Flujo de sales, en g/cm2·sKs = coeficiente de transporte de sales en cm/sCa = concentración de sales en el agua de ali-

mentación, en g/cm3

Cp = concentración de sales en el agua de pro-ducto, en g/cm3

- Rechazo de sales:

5

RS(%) = (1 – Cp/Ca) x100

- Paso de sales:

DESALACIÓN


Figura 5Instalación para desalación de agua de mar [8]

Figura 6Flujos en el proceso de ósmosis inversa

DESALACIÓN

6

PS(%)= Cp/Ca x 100

- Recuperación:

7 R(%) = Fp / Fa x 100

- Concentración del producto:

8

Cp = (1 – RS) . Ca + Cr)/2

- Concentración del rechazo:

9

Cr = RS . Cs/(1–R)

- Proporción de reducción:

10

Ca/Cp = 1/(1–RS)

1.2Parámetros técnicos del proceso Los parámetros técnicos son las herramientas que seutilizan a la hora de hacer el diseño de una instalación,con objeto de estimar o proyectar la calidad del aguaque se va a obtener:

- Rechazo. Es la característica principal de la mem-brana y la que permite definir su campo de actuacióno funcionamiento en relación con el agua que se de-sea tratar. Los parámetros que caracterizan a una mem-brana desde este punto de vista son dos: paso de sales(Ps) y rechazo de sales (Rs).

- Presión. La presión a la que funciona la membra-na debe ser la necesaria para vencer la presión osmóti-ca diferencial entre las soluciones existentes a un ladoy otro de la membrana, y dar un caudal suficiente.

- Temperatura. Es aquella a la que se realiza el pro-ceso, que lógicamente será variable en función del lu-gar geográfico o la época del año en que se realiza eltratamiento. Las membranas de ósmosis inversa pue-den soportar temperaturas hasta de 45°C.

- Conversión o recuperación. Es la relación, expre-sada en porcentaje, del caudal que puede desalarse apartir de un determinado caudal de alimentación a lainstalación. Esta relación puede variarse, pero dentrode unos limites muy concretos. A medida que se au-menta la recuperación de una instalación, se aprove-cha más el agua a tratar y se reduce en consecuencia elcaudal o volumen salmuera que hay que eliminar. Laconversión puede mejorarse: regulando el pH, actuan-

do sobre la temperatura o añadiendo antiincrustantesque permitan mantener las sales en la salmuera en unestado de sobresaturación.

- Factor de ensuciamiento. Número menor que launidad que trata de expresar el deterioro que experi-menta la membrana cada año, tanto en su caudal co-mo en el rechazo de sales, a consecuencia del uso.

1.3Tipos de membranas [3]La membrana que realiza la separación es una líneadelgada que por sí sola no soportaría los esfuerzos aque hay que someterla en el proceso de separación.Además, por su reducido caudal unitario, precisaríaenormes desarrollos para poder tratar volúmenes im-portantes. Por ello necesita ser integrada en una es-tructura mecánica que le permita tanto soportar es-fuerzos, como ocupar el menor espacio posible.

Las membranas de ósmosis inversa que se han desa-rrollado a lo largo de los años se han estructurado ensu configuración en torno a cuatro tipos principales:

- Membranas de tipo plano. - Membranas tubulares- Membranas de fibra hueca- Membranas de arrollamiento en espiral (Figura 7)Las membranas de mayor uso son las de fibra hue-

ca y las de arrollamiento en espiral, respecto a las cua-les se pueden establecer las siguientes diferencias [3]:

- Caudal. Las membranas espirales son más perme-ables, tienen mayor caudal unitario (l/m2) que las defibra hueca, pero estas últimas, al tener mas superfi-cies por módulo, son finalmente de mayor capacidad.

- Presión de funcionamiento. La menor permeabi-lidad de las membranas de fibra hueca exige mayorespresiones transmembrana para vencer la presión os-


LOS MEJORES VALORES DECONDUCTIVIDAD ESTÁN ENTRE

PRESIONES DE 90 Y 100 PSI

Figura 7 Membrana de arrollamiento en espiral [9]

mótica. Por tanto, las presiones de funcionamiento sue-len ser mayores.

- Ensuciamiento: Desde un punto de vista teórico,las membranas de fibra hueca son más propensas a en-suciarse u obstruirse que las espirales.

- Rechazo de sales: Las membranas de fibra huecasuelen tener rechazos inferiores a las de enrollamientoen espiral. Así como en estas ultimas valores de 99,5%son normales, los de fibra hueca no superan el 99,4%

2EXPERIENCIAS EN PLANTA PILOTOEXPERIMENTALEn el laboratorio de operaciones unitarias de la Uni-versidad Nacional de Colombia, sede Medellín, secuenta con un equipo para la desalación de agua me-diante la utilización del concepto de ósmosis inversa.Dicho equipo es como se presenta en la Figura 8. Paraefectos de experimentación, se hizo fluir agua corrien-te del alcantarillado municipal de manera tal que di-cha corriente entrara por la tubería del equipo pasan-do por los tres filtros que éste posee; durante el pasopor dichos filtros, se presenta una retención de partí-culas que va de acuerdo al tamaño de retención de ca-da filtro; luego de este proceso de remoción de sólidos

suspendidos, el flujo de agua pasa a una bomba que seencarga de aumentarle la presión para que entre alcompartimento donde ocurre el fenómeno de ósmosisinversa. En este módulo ocurre una separación de co-rrientes, una de ellas es la cantidad de agua libre deimpurezas y la otra es el rechazo, el cual no se encuen-tra libre de residuos impuros.

En las Figuras 9 y 10 se puede observar de manerareal el equipo de ósmosis inversa instalado en la Uni-versidad Nacional de Colombia, sede Medellín. Aquíse puede diferenciar a simple vista los filtros, la bombay, por supuesto, la membrana donde ocurre el fenó-meno de ósmosis inversa.

En la Tabla 1 se pueden observar los resultados ob-tenidos para diferentes situaciones

Con los datos obtenidos en las diferentes experi-mentaciones se procede a representar el flujo contraconductividad y presión, lo que se muestra en la Figu-ra 11 y la Figura 12, respectivamente.

El comportamiento parabólico de los datos obteni-dos para la realización de la Figura 11 da indicios de laexistencia de un punto mínimo en el cual la conducti-

DESALACIÓN


Figura 8Esquema del equipo de ósmosis inversa de laUniversidad Nacional de Colombia sede Medellín

Figura 9Vista frontal del equipo de ósmosis inversa del laboratorio de operacionesunitarias de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín

Figura 10Equipo instalado de ósmosis inversa de la Universidad Nacional de Colombia,sede Medellín

Figura 11Representación de la conductividad contra flujo R1

vidad es la menor para un flujo determinado. La bús-queda de este mínimo está justificado, puesto que elobjetivo principal del equipo es la remoción de todo ti-po de impurezas, entre ellas los metales suspendidos enla corriente de agua, los cuales indican una conductivi-dad alta para concentraciones altas de ellos y viceversa.

La tendencia lineal de los datos con los cuales serealizó la Figura 12, esto es, flujo contra presión osmó-tica, muestra claramente que un aumento en el flujosignifica un aumento en dicha presión.

Para analizar el efecto de la presión sobre la con-ductividad, es necesario realizar un gráfica de los datosobtenidos experimentalmente, esto es, la Figura 13 re-presenta el comportamiento de la conductividad con-tra presión.

La Figura 13 muestra el comportamiento parabóli-co del proceso; nuevamente, dicha tendencia indica lapresencia de un mínimo, y para nuestro caso, los me-jores valores (más bajos de conductividad) están entrepresiones de 90 psi y 100 psi.

Para este equipo, y según los datos tomados experi-mentalmente, la presión osmótica ideal está entre 90 y100 psi, debido a que se produce el agua con la menorconductividad y una relación de flujo de un 36% deagua pura y un 64% de residuos.

Todo lo anterior indica que la presión osmótica ide-al para desarrollar futuros trabajos de acuerdo a la tomade datos experimentales es la equivalente a 6.89 bares

3ENFOQUE TEÓRICO DE OPTIMIZACIÓN

3.1Ecuaciones microscópicas básicas

Caso general. Ley de Van’t Hoff

La presión osmótica de una solución referida a laactividad del disolvente está dada por la relación:

11

RTπ = – ––– Loge(a

1)V1

con π [=] bar Presión osmóticaR [=] cm3.bar.K-1.mol-1 Constante de los ga-

ses ideales.T [=] K Temperatura absolutaV1 [=]cm3.mol-1 Volumen parcial mo-

lar del disolvente.a1 Actividad del disolvente.

Esta relación es obtenida bajo el supuesto de queel disolvente es incompresible.

La actividad puede se determinada a partir de me-diciones de presiones parciales:



Figura 13Representación de la conductividad contra lapresión osmótica

Figura 12Representación de la presión contra el flujo R1

TABLA 1

DATOS OBTENIDOS EN EL EQUIPO DE ÓSMOSIS INVERSADatos obtenidos en el equipo de ósmosis inversa

MANÓMETRO MANÓMETRO MANÓMETRO CORRIENTE FLUJO R1 FLUJO R2 FLUJO TOTAL CONDUCTIVIDAD CONDUCTIVIDAD

1 (PSI) 2 (PSI) 3 (PSI) (GPM) (GPM) (GPM) (MSC) AGUA EPM (MSC)

1 30 25 30 CTE 0,1 1 1,1 4,3 78

2 51 44 43 CTE 0,17 1,15 1,32 3,3 78

3 77 70 67 CTE 0,2 1,2 1,4 2,8 78

4 92 84 80 CTE 0,22 1,28 1,5 1,9 78

5 85 82 100 CTE 0,28 0,55 0,83 1,9 78

6 86 83 115 CTE 0,29 0,25 0,54 2,2 78

7 96 90 127 CTE 0,3 0,1 0,4 2,8 78

12

P1a1 = ––––

P1*

con P1 Tensión de vapor de la soluciónP1

* Tensión de vapor del disolvente puro

13

RT P1De esta forma: π = – ––– Loge (–––)

V1 P1*

Esta ecuación permite calcular la presión osmóticade una solución con buena precisión.

Dentro del caso de soluciones diluidas, la actividaddel disolvente a1 puede ser asimilada a la fracción mo-lar Z1. Así:

14

RT RTπ ≈ – ––– 1n(Z1)= – ––– 1n(1–Z2)

V1 V1

donde Z2 es la fracción molar de soluto.La solución en estado diluido puede ser escrita:

15

1Loge (1 - Z2) ≈ –(Z2 + –– Z2

2 + ...)2

Si se eliminan las potencias iguales o superiores a 2:

16

RT RT N2π ≈ ––– Z2 = - ––– –––

V1 V1 N1

donde N2 y N1 representan, respectivamente, el nú-mero de moles de soluto y disolvente.

El termino N1V1, que representa el volumen de di-solvente, puede ser asimilado al volumen de la solu-ción V. La concentración C del soluto se escribe porla formula:

17

N2C = –––

V

18

π ≈ CRT

Esta ecuación es conocida por el nombre de ley deVan’t Hoff y puede ser comparada con la ley de gasesideales.

Presión osmótica de electrolitosEl razonamiento realizado ignora completamente

las características del soluto, y en particular, la impli-cación de que no existe más que una sola especie pre-sente. En realidad, si el soluto está disociado en i io-nes, la presión osmótica será i veces más elevada. Elfactor de multiplicación está comprendido entre 1 ei; éste tiende a i cuando la concentración tiende a ce-ro. El fenómeno puede ser explicado con el hechode que el potencial químico de los iones es reducidopor las interacciones electrostáticas (teoría de Deb-ye-Hükel). De esta manera, para los electrolitos:

19

π ≈ iCRT

Presión osmótica y descenso en el punto de congelaciónLa presión osmótica es una propiedad que mide

la actividad del disolvente en la solución, y está rela-cionada termodinámicamente con otras propiedadesque dependen bastante de la actividad del disolven-te, por ejemplo el descenso en el punto de congela-ción. Esto se muestra en la siguiente ecuación:

20

θ ∆hf Tπ ≈ –––––––

TfTf* V1

con θ[=] K Descenso en el pun-to de congelación (θ= Tf*–Tf)

Tf* [=] K Temperatura de con-gelación del disolvente puro.

Tf [=] K Temperatura de con-gelación de la solución.

∆hf [=] cm3.bar.mol-1 Calor de fusión del di-solvente.

Presión osmótica de polímerosPara el caso de polímeros, la ley de Van’t Hoff pue-

DESALACIÓN


DESALACIÓN

de ser modificada. Para las soluciones diluidas (hastaalgún % de soluto), la presión osmótica puede ser de-terminada por la relación:

21

π ≈ CRT [1+Γ2C + Γ3 C2 +....]

Los parámetros Γ2, Γ3 … se refieren al segundo coe-ficiente virial, tercer coeficiente virial, y así en adelante.

Es posible, bajo una aproximación, expresar el ter-cer coeficiente virial en función del segundo:

22

Γ2C 2

π ≈ CRT (1+ –––– )2

con C [=] mol.cm-3 Concentración de polímero.Γ2 [=] mol-1.cm3 Segundo coeficiente virial.

De una manera general, las presiones osmóticas desoluciones de polímeros son débiles.

Mecanismo de transferenciaLa mayoría de las teorías intentan avanzar en la

descripción de la transferencia de masa a través delas membranas semipermeables y explicar el meca-nismo de selectividad de estas membranas. A conti-nuación se presentan dos:

- La primera está basada en el fenómeno de difusióny se aplica bastante en el caso de la ósmosis inversa.

- La segunda está basada en la noción de capilaresque, en función de su dimensión, retiene o deja pasarciertas moléculas. Esta teoría se aplica más en mem-branas de ultrafiltración.

Nótese que estas teorías son con el fin de explicarde una manera relativamente simple los mecanismosde transferencia que son en general más complejos.

Mecanismo de tipo difusivoEl modelo consiste en considerar que la transferen-

cia de disolvente y de soluto se da por difusión: todaslas especies moleculares se disuelven dentro de la mem-brana y se difunden al interior de esta como sólido o lí-quido por la acción de un gradiente de concentracióny de presión. Este es el caso de la ósmosis inversa.

- Flujo de disolvente y de soluto. Definición de per-meabilidad.

El flujo de cada especie i está determinado por larelación de la forma:

23

–––– ––––DiCi DiCi ––

J1 = – –––– gra d µi –––– (–gra d Ci + V1 gra d P) RT RT

––con Di: Coeficiente de difusión del componente i

dentro de la membrana.

––Ci: Concentración del constituyente i dentro

de la membrana.µi: Potencial químico.V1: Volumen molar parcial.P: Presión aplicada.

Se supone, por simplificación, el caso de un solosoluto. Denominando el índice 1 para el disolvente(por ejemplo, agua) y el índice 2 para el soluto.

La ecuación anterior puede ser integrada con el su-puesto de que la diferencia de concentración del aguaa través de la membrana es pequeña:

24

––––––D1C1V1J1 = – –––––– (∆P – ∆π) RT∆x

con J1 [=] g.cm-2.s-1 Flujo de disolvente a travésde la membrana.

––D1 [=] cm2.s-1 Coeficiente de difusión del

disolvente dentro de la membrana.

––C1 [=] g.cm-3 Concentración media del di-

solvente dentro de la membrana.V1 [=] cm3.mol-1: Volumen parcial molar del

disolvente.∆x [=] cm Espesor efectivo de la mem-

brana.∆P [=] dina.cm-2: Diferencia de presión antes y

después de la membrana.∆π [=] dina.cm-2: Diferencia de presión osmó-

tica antes y después de la membrana.

Las principales hipótesis realizadas para obtener laecuación anterior son que el coeficiente de difusión esindependiente de la concentración y que las propieda-des de la membrana son independientes de la presión.Se sabe que estas hipótesis no son del todo rigurosas.

Dentro del caso de membranas muy selectivas, eltérmino V1 grad P de la ecuación (23) es despreciableen comparación con el término ∂µi/∂Ci grad Ci y se ob-tiene la siguiente expresión para el flujo del soluto:


UNA MAYOR TASA DE CONVERSIÓNIMPLICA UNA MAYOR EFICIENCIA Y,POR LO TANTO, UNA DISMINUCIÓN

EN LOS COSTES


25

–––––– ∆C2m –– ∆C2s

J2 = - D2 –––––– = – D2K –––––∆x ∆x

con J2 [=] (g.cm-2.s-1):Flujo de soluto a través de la membrana.

D2 [=] (cm2.s-1): Coeficiente de difusión delsoluto dentro de la membrana.

C2m [=] (g.cm-3): Concentración del soluto den-tro de la membrana

C2s [=] (g.cm-3): Concentración del solutodentro de la solución.

K = C2m/C2s: Coeficiente de distribucióndel soluto entre la solución y la membrana.

Si se supone que las propiedades de la membranano dependen de la presión ni de la concentración dela solución, el termino - D1

.C1.V1/RT.∆χ puede ser con-

siderado como una constante de la membrana, y lo lla-maremos A; del mismo modo, el termino - D2

.K/∆χ

puede ser considerado una constante relativa a la trans-ferencia del soluto, que llamaremos B.

Estas constantes representan los flujos unitarios dedisolvente o de soluto por unidad de membrana estu-diada. Estas se llaman respectivamente:

A: Permeabilidad de la membrana relativa al di-solvente.

B: Permeabilidad de la membrana relativa al soluto.

Cuando se habla de permeabilidad sin mucha pre-cisión, se habla de permeabilidad de disolvente A.

Las relaciones anteriores pueden ser escritas:

26

J1=A (∆P-∆π)

27

J2=B ∆C2s

28

–– ––A=- D1 C1 V1/RT ∆x

29

––B= - D2K/∆x

3.2Propuesta de optimización para un proceso deósmosis inversaLa optimización económica es compleja debido a dosrazones. La primera, el alto número de parámetrostécnicos: presión de funcionamiento, velocidad de pa-so, naturaleza de la solución a desalar y la tasa de con-versión. Como segunda razón se encuentra la caren-cia de información económica contextualizada al casocolombiano.

Función objetivo:

Minimizar

30

CT = Cen + Cmemb + Caux + Cm.o.

donde: CT = Coste totalCen = Coste de la energíaCmemb = Coste de las membranas Caux = Coste del equipo auxiliar (válvula,

bombas,…)Cm.o.. = Coste de la mano de obra.

(base de cálculo: un (1) metro cúbico de agua des-mineralizada)

Se propone, para el presente caso, fijar la tasa deconversión y tomar como parámetro de optimizaciónla presión efectiva de trabajo:

Para hallar el mínimo del CT:

dCT––– = 0 (con la segunda derivada positiva)dPe

Sabiendo que:

31 32

P.Pre- Cen = –––––––– y P = Pe + ∆π36.7.ηp .Y

donde Pe [=] bar Presión efectiva.Pre [=] $/kWh Precio unitario de la ener-

gía eléctrica.∆π [=] bar Presión osmótica.


EL COSTE DE LA ENERGÍA ELÉCTRICAPARA EL PROCESO DE ÓSMOSISINVERSA ES EL MÁSREPRESENTATIVO CUANDO SECOMPARA CON EL COSTE TOTAL

DESALACIÓN

ηp [=] % Rendimiento global del sis-tema de bombeo.

Y Tasa de conversión

P(nótese que ––––––– es la energía gastada por m3 deagua filtrada) 36.7.ηp

.Y

Flujo líquido que atraviesa la membranacon Y = –––––––––––––––––––––––––––––––––

Flujo líquido que entra al módulo

33

1.000 Prm- Cmemb = ––––––––––––

A.Pe. Z .365. f

con Prm = Precio de las membranas [=] $/m2

A = Permeabilidad promedio de la membrana [=]L/dia m2 bar

Z = Área útil de la membrana [=] m2

f = factor de carga de la instalación [=] %

34

- Caux = k . Peα+ β

(puede tomarse para una primera aproximación,independiente de la presión efectiva).

- Igualmente Cm.o es independiente de la presiónefectiva

De aquí que:

35

d P . Pre 1.000 Prm––– [ ––––––––– + ––––––––––– ] = 0 dPe 36.7 . ηp.Y A.Pe. Z.365.f

La Figura 14 muestra la tendencia esperada de laecuación 35.

Datos requeridos:

- Pre [=] $/kWh- Prm [=] $/ m2 Tipo de membrana- Y = fijada para simulación, entre 0.5 y 0.8- ηp = 0.7 (de la termodinámica, o recomendacio-

nes)- A = 100 L/ dia. m2 bar - Z = (inicialmente, puede tomarse =1)- f = (de la practica normal)

Nota: Un cálculo más fino implica tener en cuenta

la duración de la membrana (por efectos de deprecia-ción) y la variación de coste del equipo auxiliar comouna función de la presión efectiva.

3.3Simulación de diferentes escenarios Para conocer como varía el coste total con la presiónefectiva se simuló en el programa Excel dicho compor-tamiento, haciendo uso de la ecuación (25) y teniendoen cuenta que, como se dijo anteriormente, los costesmas significativos corresponden a los de energía eléc-trica y a los de membrana, la ecuación a simular fue lasiguiente:

(Pe + ∆π) . Pre 1.000 . PrmCT = ––––––––––– + ––––––––––– para Pe >0

36.7 . ηp . Y A.Pe

.Z.365. f

De acuerdo a el valor hallado experimentalmentepara el producto del agua con la menor conductividadse debe trabajar con un valor de ∆π = 6.89. Además se-gún lo reportado en la bibliografía se establecieron pa-ra los parámetros presentes en la ecuación anterior, lossiguientes valores:

ηp = 0.7 (de la termodinámica)Y = 0.7A =100 L/día m2 barZ = 0.2 m2

f = 0.6

Los anteriores valores se asumieron constantes.

Según Moreno y Pinilla, los valores de la presiónpara los procesos de ósmosis inversa varían entre 200y 1.200 psi, dependiendo de la concentración de sa-les en el agua. Por esta razón, al simular la variacióndel coste de la energía eléctrica con la presión efecti-va, se tomaron valores para tener en cuenta dicho in-tervalo con variaciones entre 5 y 105 bares para estaúltima.


Figura 14Comportamiento esperado

Tanto el precio de la membrana como de energíaeléctrica se tomaron con valores fijos de 500.000$/m2

y 254.6$/kWh, respectivamente. Estos valores se en-cuentran como valores razonables en las tarifas porconcepto de energía para el sector industrial y para elprecio de la membrana a nivel comercial.

En la Figura 15 se observa que el coste de la ener-gía eléctrica para el proceso de ósmosis inversa es elmás representativo cuando se compara con el coste to-tal y, además, es directamente proporcional a la pre-sión efectiva a aplicar.

La Figura 16 muestra claramente que, a medidaque la presión efectiva requerida por el proceso de ós-mosis inversa aumenta, el valor del coste de la mem-brana se hace insignificante comparado con el costetotal del proceso.

En la Figura 17 se observa nuevamente que el costede la energía eléctrica para el proceso de ósmosis in-versa es el más representativo y directamente propor-cional a la presión efectiva a aplicar, así como que, amedida que los costes de la energía aumentan, el costede la membrana se hace cada vez menos significativocomparado con éste.

La Figura 17 indica además la presencia de un pun-to óptimo para el valor de la presión efectiva a aplicar,en el cual el valor de coste de la membrana y coste deenergía eléctrica en conjunto se hacen mínimos.

Se realizó otra simulación incrementando el pre-

cio de la membrana hasta un valor de 900.000 $/m2

(Prm), y, como se puede observar en la Figura 18, elvalor de la presión efectiva a aplicar al proceso en elcual el valor del coste total es mínimo aumenta cuan-do dicho valor se compara con el punto óptimo ha-llado para el caso del precio de la membrana de500.000$/m2.

Por otra parte, se realizó la simulación de la ecua-ción de coste total de la ósmosis inversa cambiandoel factor Y de 0.7 que se tenía inicialmente a 0.95 yasumiendo iguales valores para la simulación hechacon el precio de la membrana de 500.000$/m2. Losresultados se observan en la Figura 19; esto es, al au-mentar el factor Y, el coste de la energía disminuye yel coste de la membrana no se ve afectado, lo que nospermite afirmar que, si el coste de la membrana seaumenta, éste sólo afectará al coste total, mas no severá influenciado por el valor que tome Y. Estos re-sultados son los esperados, debido a que una mayortasa de conversión (Y) implica una mayor eficienciay, por lo tanto, una disminución en los costes.

4CONCLUSIONES

• Las experiencias realizadas en la planta pilotoexperimental, instalada en la Universidad Nacionalde Colombia, sede Medellín, para desalación deagua, permitieron determinar las condiciones ópti-

DESALACIÓN


Figura 15Coste total ósmosis inversa y coste energía

Figura 16Coste total ósmosis inversa ycoste membrana

Figura 18Costes ósmosis inversa vs. presión efectiva(Pe), incrementando el precio de la membrana

Figura 17Coste total ósmosis inversa vs. presión efectiva

mas de operación; así, se evidenció la existencia deun punto en el cual la conductividad del agua obte-nida es la menor para una presión determinada y, sinembargo, dicha presión no necesariamente es la má-xima alcanzada por el sistema, permitiendo reducircostes energéticos por bombeo innecesario para laobtención de agua con la menor concentración desales en el proceso de desalación.

Con el modelo de optimización económica desa-rrollado en este trabajo, se puede concluir:

• El coste de la energía eléctrica para el proceso deósmosis inversa es el más representativo cuando secompara con el coste total y, además, es directamenteproporcional a la presión efectiva a aplicar.

• A medida que la presión efectiva requerida al pro-ceso de ósmosis inversa aumenta, el valor del coste dela membrana se hace insignificante comparado con elcoste total del proceso.

• Existe un punto óptimo para el valor de la pre-sión efectiva a aplicar en el cual el valor de coste de lamembrana y coste de energía eléctrica en conjunto sehacen mínimos.

• Una mayor tasa de conversión Y implica una ma-yor eficiencia y, por lo tanto, una disminución en loscostes.

5BIBLIOGRAFÍA

[1] “La hidrosfera. Desalinización del agua del mar”http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/097/htm/sec_10.htm

[2] “Higiene y seguridad y protección ambiental”. Universidad Católica de Argentinahttp://www.ingenieroambiental.com/?pagina=964

[3] Medina San Juan, J.A.,“Desalación de Agua Salobre y de Mar”. Ósmosis Inversa. (1999).

[4] GE Water Technologies. Fundamentals of Osmo System. www.osmonics.com

[5] GE Water Technologies. Understanding Crossflow Filtration. www.osmonics.com

[6] www.esicm.co.cuc/tryal1/capitulo3.pdf

[7] www.esicm.co.cuc/tryal1/capitulo1.pdf

[8] ProMinent Dosiertechnik GMBH. Ósmosis Inversa. Febrero (2004).http://www.miagua.com/Noticias/ÓsmosisInversa.html#

Junio 2007

Figura 19Coste ósmosis inversa vs presión efectiva condiferente valor de Y

MA

RQ

UE

105

operación óptima de desalación de agua por ósmosis inversa

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