KELOMPOK 2

AnggotaFuad Aji Pratomo 54414397 Ega Dwi Prasetya 5c414790 Ery Febriyanto 53414654 Fajar Tri Suhadi 53414889 Dony Fahreza 53414253 Daru Iskamil 52414551 Fathin Agusetiawan 54414020 Dewi Rafayanti 52414883 Farah M Jasmine 53414937 Chairunnisaa 52414319 Rina Hafizha 59414416

1. Diketahui : z¹ = 1 + 3 i, dan z² = 1 – 2 iTentukan : z¹ x z² = ...

a. 7 + i c. 7 - ib. -5 + i d. -5 – i

Penyelesaian :z¹ = 1 + 3 i i² = ( )² = - 1z² = 1 – 2 iz¹ x z² = (1 + 3 i)(1 – 2 i)

= 1 – 2 i + 3 i – 6 i² = 1 – 2 i + 3 i – 6 (-1) = 1 + i + 6 = 7 + i (a)

2. Suku ke 5 dari pemangkatan adalah ;

a. 56 c. 35 b. 70 d. 70

Penyelesaian :

=

=

= (4! yang atas dan bawah anggap

tidak ada jadi yang dihitung hanya 1)

=

=

=

= 70

= 70 (b)

3. Himpunan penyelesaian dari : x² – x – 2 ≥ 0 adalah : a. x ≤ -1 atau x ≥ 2 c. -1 ≤ x ≤ 2 b. x ≤ -1 d. x

Penyelesaian : x² – x – 2 ≥ 0 (x+1)(x-2) ≥ 0 x = -1 x = 2 -1 ≤ x ≤ 2 (c)

4. Suatu kelas terdiri dari 9 anak laki-laki dan 3 anak perempuan. Berapa banyak cara dosen untuk memilih suatu panitia terdiri dari 6 orang? (tidak

ada jawaban jadi dibuat dengan jawaban e)a.72 cara c. 121 cara e. 924 carab.24 cara d. 60 cara

Penyelesaian :

=

=

=

=

=

=

=

= 924 cara (e)

5. Suku ke 5 dari pemangkatan adalah : a. 72 c. 35 x b. 42 d. 21

Penyelesaian : =

= =

=

= =

= = 35

= 35 = 35 =

= 35

= 35 x (c)

6. Barisan , , , ,...... bersifat :

a. konvergen ke 1/4 c. konvergen ke 0

b. konvergen ke 1/3 d. divergen

Penyelesaian :

= an

Bn = --> P = 2 konvergen

an ≤ bn

n = 1 --> ≤ 1

n = 2 --> ≤

konvergen ke (a)

7. Diketahui deret : , pernyataan yang

tidak benar untuk deret diatas adalah :

a. deret divergen

b. deret tersebut merupakan deret alternating

c. = 0

d. ≤

Penyelesaian :

Jika = / - maka itu adalah divergen

(maka pernyataan yang tidak benar untuk deret diatas adalah (a))

8. Deret : 1 - + - + .......

a.Divergen c. konvergenb.Konvergen absolut d. Konvergen bersyarat

Penyelesaian :

≤

konvergen

= 0

1 - + - ...... P = 1 divergen

Sebuah deret disebut konvergen bersyarat jika ada konvergen dan divergen maka jawabannya

adalah konvergen bersyarat (d)

9. Perhatikan pernyataan berikut :

I. Deret : 1 – 1/4 + 1/9 – 1/16 + ... adalah konvergen mutlak

II. Deret : 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ... adalah konvergen bersyarat

Maka :

a.Hanya I yang benar c. Kedua-duanya benarb.Hanya II yang benar d. Kedua-duanya salah

Penyelesaian :

= dan = dengan < < berarti <

= = 0 sehingga deret konvergen, tetapi 1 +

+ + + ... divergen. Kesimpulan yang harus

diambil adalah 1 - + - + ... konvergen

bersyarat. (b)

10. Diketahui deret : x + + +...+ +....., maka

adalah :

a. c. 0

b. d.

Penyelesaian :

= =

= . 0 = 0 < 1 (c)

11. Perhatikan pernyataan berikut :

XI. Deret : divergen jika digunakan rasio tes

(tes hasil bagi)

I. Deret : 1 + 1/15 + 1/9 + 1/13 + ... adalah deret devergen

a. Hanya I yg benar

b. Hanya II yg benar

c. Kedua-duanya benar

d. Kedua-duanya salah

12. Bilangan : 0,3333..., jika dinyatakan dalam bentukderet adalah :

a.

b.

c.

d.

Pembahasan :n = 1

Terbukti

13. Deret aritmatika 7 + 4 + 1 - 2 - 5 – 9 – 11 - ... dapat ditulis dengan notasi :

a.

b.

c.

d.

Pembahasan :n = 110-3(1) = 7Terbukti

14. Deret : ½ + ¾ + 7/8 + 5/16 + ... datap ditulis dengan notasi :

a. )

b. )

c. )

d. )

Pembahasan :n = 1 1 – ½ = ½n = 21 – ¼ = ¾ Terbukti

15. Kembangkan f(x) = Cos x menjadi deret pangkat dalam x

a. + + + ...+ + ...

b. + + +...+ + ...

c. + + + ... + + ...

d. + + + ... + + ...

Pembahasan :f(x) = Cos X -> f(0) = 1f’(x) = -sin X -> f(0) = 0

f”(x) = -Cos X -> f(0) = -1

f’”(x) = sin X -> f(0) = 0(x) = Cos X -> f(0) = 1

Cos x = 1 + x +

= 1 - + –

16. Kembangkan f(x) = menjadi deret pangkat dalam

x

a. + + + ... + + ...

b. + + +...+ + ...

c. + + +...+ + ...

d. + + + ... + + ...

Pembahasan :f(x) = -> f(0) = 1

f’(x) = -> f’(0) = 1

f’’(x) = -> f’’(0) = 1

f’’’(x) = -> f’’’(0) = 1

(x) = -> (0) = 1

ex = 1 + x + + ...

= 1 + + – - + ... +

18. Perhatikan pernyataan berikut :

II. Jika diketahui f(x) = , maka f(3) tidak

terdefinisi

III.

Maka :a. Pernyataan I benar dan pernyataan II benarb. Pernyataan I salah dan pernyataan II benarc. Pernyataan I benar dan pernyataan II salahd. Pernyataan I salah dan pernyataan II salah

Pembahasan :

diturunkan

=

=

19. Dari fungsi pada soal no : 4, dapat dikatakan bahwa :a.f(x) diskontinu tak terhingga pada titik x = -1b.f(x) diskntinu removable pada titik x = -3 c.f(x) diskontinu lompat pada titik x = -3d.f(x) kontinu pada titik x = -1

20. fungsi f(x) = 1(/(2x-2) diskotinu pada titikx = -1x = 2x = 0x = 1

21. asimtot tegak dari fungsi y = adalah :

a.x = -1b.y = -1c.x= 0d.y = 0

pembahasan :asimtot datar

y =

asimtot tegakx+1=0x=-1

22. Jikadiketahui f(x) = cos 2x, tentukan f`( )

a. 1

a.-2b.0c.-1

Penyelesaian:

f(x) = cos 2x

f`(x) = . 2 - sin 2x

f`( ) = -sin 2x

f`(x) = -sin 2 ( )

f’(x) = -sin π

f`(x) = 0 (C)

23. Turunanpertamadari f(x) = (x2 + 1)3adalah :

a.12x (x2+1)2

b.6 (x2+1)2

c.6x (x2+1)2

d.3x (x2+1)2

Penyelesaian

f(x) = (x2 + 1)3

f`(x) = 3 (x2 + 1) . 2x

f`(x) = 6x (x2 + 1)2 (C)

24. Jika x+xy+2y = 10, maka dy/dx adalah:

a. –(y+1)/x c. –(y+1)/(x-2)

b. –(y+1)/(x+2) d. (y+1)/x

Penyelesaian:

= (x)’+(xy)’+(2y)’

= 1+y+xy+2y’=0

y’(x+2)=-1-y

y’=

25. Turunan dari y= 6x3 + 6x adalah:

a. 20x3/2 + 4x-1/2 c. 4x3/2+6x-1/2

b. 21x5/2 + 9x1/2 d.10x3/2+3x-1/2

Penyelesaian:

Y=6x3+1/2 + 6x1+1/2

=6x7/2+6x3/2

Y’= 6.7/2x7/2-1 + 6.3/2x3/2-1

=21x5/2+9x1/2

26. Jika y=x4sin2x maka dy/dx adalah:

a. 2x3 sin2x c. 2x4sin2x-4x3cos2x

b. 2x4cos2x + 4x3sin2x d. 8x4sin2xcos2x

Penyelesaian:

=

= 4x3sin2x+x4.2cos2x

=2x4cos2x+4x3sin2x

27. jika f(x) = x3-3x2-9x+5 maka fungsi naik jika :

a. 1<x<3 c. -1<x atau x>3

b. -1<x<3 d. |x|>3

Penyelesaian:

f’(x)>0

f’(x)=3x2-6x-9

f’(x)=x2-2x-3

f’(x)= (x-3)(x+1)

x=3 | x = -1

jadi |x|>3

28. Jika y=x2-6x+5 , maka titik kritis dicapai dititik :

a.P(3,4) c. P(-3,-4)b.P(-1,3) d. P(3,-4)

Penyelesaian

Y=x2-6x+5

Y’=0

Y’= 2X-6

0=2X-6

6=2X

X=3

Y=X2-6X+5

Y=(3)2-6(3)+5

Y=-4

Jadi titik kritisnya

P (3,-4)

29. Diketahui z=ln maka dz/dx adalah:

a. 1/x c. 4/x

b. -4x/y2 d. -4/x2

Penyelesaian

30. Jika z=3x2-5xy+2y2 maka dz adalah :

a. (6x-5y)dx+(-5x+4y)dy c. (6x+3y)dx+(3x-5y)dy

b (6x-3y)dx+(8y-5x)dy d. (6x+5y)dx+(-5x-3y)dy

.Penyelesaian:

31. d2z/dxdy dari z=e2x-3y adalah :

a. 2e2x-3y c. e2x-3y

b. 6e2x-3y d. -6e2x-3y

Penyelesaian

?

32. Jika , tentukan

Jawab :

1. Jika f(x) = 2x - 3 maka nilai dari f(-2) adalah…

Jawab :

f(x) = 2x – 3

f(-2) = 2 (-2) – 3 = -4 – 3 = -7 (B)

2.Jika f(x) = -2x + 1 dan g(x) = x + 2, maka nilai darif(g(x)) adalah..

Jawab :

Diketahui : f(x) = -2x + 1g(x) = x + 2

Ditanya :f(g(x)) = -2(x + 2) + 1

= -2x – 4 + 1= -2x – 3 (B)

3.Perhatikan grafik berikut : y

2 f(x)

-1 0 3 x

Domain dari f(x) adalah :D = { x| -1 ≤ x ≤ 3} (B)

1 + x ; Jika x < -1

4.Jika f(x) = x2 ; Jika -1 ≤ x < 1

2 – x ; Jika x ≥ 1

Maka f(x) disebut sebagai : Piecewise Defined Function (B)

4. Jika f(x)=

Maka f(x) disebut sebagai:

a.Fungsi yang kontinyu di x = ± 1b.Piecewise Defined Functionc.Fungsi Pecahd.Fungsi Rasional

5. Jika f(x)=

Maka nilai dari f(-2) adalah :

a.1b.3c.4d.0

Penyelesaian:

f(-2)= …

1-x= …

1-(-2)= 3

6. Pada suatu fungsi f(x) berlaku hubungan f(-x)=f(x),maka fungsi f(x) disebut:

a.Fungsi eksponenb.Fungsi genapc.Fungsi linierd.Fungsi ganjil

7. Suatu fungsi disebut fungsi aljabar, jika:

a.Dapat dinyatakan dalam bentuk aljabarb.Dibentuk dari operasi-operasi aljabarc.Merupakan bilangan aljabard.Jawaban a,b, dan c tidak ada yang benar

8. Diketahui g1 dan g2 merupakan 2 (dua) garis dengan koefisien arah masing- masing m1 dan m2. Jika g1 sejajar dengan g2, maka:

a.Koefisien arah kedua garis tersebut berbeda tandab.Besarnya m1 sama dengan m2c.Koefisien arah kedua garis tersebut tidak samad.Jawaban a,b, dan c tidak ada yang benar

9. Perhatikan grafik fungsi berikut :

Pada interval [c,b] f(x) dikatakan :

a.Increasingb.Decreasingc.Konstan

Jawaban a,b,c tidak ada yang benar

10. Persamaan garis yang melewati titik pusat (0,0) danmembagi kuadran pertama dan ketiga menjadi 2 bagian yang sama adalah :

A. y=2x-1 B. Y=x. C. Y=-x+2. D. Y= x

Jawabannya : B. Y=X. Karena titik 0,0 berada di tengah-tengah sehingga hasil y akan sama dengan hasil x.

11. Jika f(x)=7, maka nilai dari f(-3) adalah :

A. -3. B. 7. C. 4. D. 0.

Jawabannya : B. 7.

Rumusnya :

F(-3) tidak berpengaruh karena tidak ad x pada persamaan f(x) nya sehingga hasilnya adalah 7.

12. Perhatikan grafik fungsi berikut :

Koefisien arah dari fungsi y=f(X) adalah :

A.1.B.0.C.-1.D.Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar.

Karena garisnya horizontal sehingga koefisien arahnya 0

13. Domain dari fungsi riil f(x)=2x+1, adalah :

A. D={x|x 0}.

B. D={x|- }.

C. D={x|x 0}.

D. D={x|- }.

Karena nilai yang riil dapat dihasilkan dari

14. Jika puncak parabola f(x)=ax2+bx+c adalah di titik

(- ) dimana D=b2-4ac, maka puncak dari parabola

f(x)=-x2+2x+1 adalah :

A. (1,2). B. (1,-2). C. (2,-1). D. (-2,1).

Jawabannya : A. (1,2).

Caranya :

Dik : a = -1 , b = 2 , c = 1.

Kemudian gunakan rumus :

D=b2-4ac

D = (2) 2-4(-1)(1)

D = 8.

Kemudian gunakan rumus :

- =- =1.

= = 2

15.Sebuah fungsi kuadrat yang kontinyu pada interval [a,b] jika digambarkan kurvanya :

A. Berbentuk garis lurus yang tidak terputus pada interval [a,b].

B. Berbentuk parabola yg tidak terputus pada interval [a,b].

C. Berbentuk pola yang terbuka keatas.

D. Berbentuk pola yang terbuka kebawah.

Jawaban : A. Berbentuk garis lurus yang tidak terputus pada interval [a,b].

Karenadalammenggambargrafik y = f(x) yang kontinu, makasetiapduatitiksembarang (a, f(a)) dan (b, f(b)) dihubungkanolehsebuahbusur yang tidakterputus.

16. Persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan memiliki koefisien arah -1 adalah :

A. y=x+1. B. Y=-x+1. C. Y=x-1. D. Y=-x-1.

Jawab :

y - y1 = m (x - x1)

y - (-1) = -1 (x - 2)

y = -x + 2 - 1

y = -x + 1

17. Nilai dari jika f(x) = 4 adalah :

A. 0. B. 4. C. 2. D. Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar.

Jawabannya : B. 4. Karena =4. Karena tidak

ada nilai x pada limit tersebut.

18. Jika f(x)=2x, maka f(x) adalah :

A. Fungsi Genap. B. Fungsi Ganjil. C. Fungsi Eksponen. D. Fungsi Pangkat.

Jawab : Karena x dikalikan oleh 2, 2 adalah bilangan genap sehingga fungsinya adalah fungsi genap

19. Titik diskontinyu dari f(x) = adalah :

A. x=- . B. X=2. C. X=-2. D. X=1.

Jawaban : B. X=2. Karena titik diskontinyu adalah suatu titik dimana penyebutnya harus bernilai 0. Maka X-2=0 dan X=2.

20. Titik diskontinyu dari suatu fungsi y=f(x) adalah:

A. Titik yg menyebabkan nilai f(x) = 0.

B. Titik yg menyebabkan nilai f(x) = .

C. Titik yg menyebabkan nilai x =

D. Titik yg tidak mempunyai nilai x.

Jawaban : D. Titik yg tidak mempunyai nilai x

Karena Sebuah fungsi y = f(x) dikatakan kontinupada x = a, jika untuk suatu bilangan έ > 0 (bagaimanapun kecilnya), dapat ditemukan bilangan δ> 0 sedemikian sehingga| f(x) – f(a) | < έ untuk | x – a | < δ.

21. Jika f(x) dan g(x) adalah 2 fungsi yang kontinyu pada [a,b], maka :

A. f(x)+g(x) tidak kontinyu pada [a,b].

B. f(x)+g(x) kontinyu pada [a,b].

C. f(x)+g(x) belum tentu kontinyu pada [a,b].

D. Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar.

Jawaban :B. f(x)+g(x) kontinyu pada [a,b]karenajugaf(x)+g(x) kontinyu pada [a,b].

22. Diketahui f(x) = x+2; jika x<0

1-x; jika x

Nilai dari f(-3) adalah :

A.4. B. -1. C. 3. D. 0.

Jawabannya yaitu -1. Karena x = -3 maka yang digunakan x < 0.

F(x) = x+2.

F(-3) = -3 +2 = -1

23. Jika diketahui f(x)=1-x dan g(x)=x2+2, maka nilai(fog)(x) adalah :

A. (1-x)2+2. B. 1-(x2+2). C. X2+1. D. 1+x2.

Jawab :

(fog)(x) = 1- x

= 1- (x2 + 2)

24. Jika f(x) =x, maka nilai dari adalah :

A. x. B. a. C. 0. D.

Jawabannya : B. A.

Karena f(a) = 0 kemudian kita keluarkan nilai amenjadi f = a.

25. Jika f(x) = , maka nilai dari

adalah :

A. 0. B. 2. C. -2. D.

Jawabannya : B. 2. Rumusnya

= kemudian kita rubah menjadi

(x+1) lalu kita isi nilai x dengan angka 1 maka (1+1) = 2.

1. Diantara fungsi – fungsi berikut yang disebut dengan fungsi aljabar adalah:a.f(x) = 5x3 – 6x2 + 2x (Fungsi Alajabar)

b.f(x) = x + ()

c.f(x) = arc sin x (Fungsi Siklometri)

d.f(x) = (Fungsi Eksponen)

2. Jika pada suatu fungsi f(x) = f (-x) untuk setiap x Df ,maka fungsi f(x) disebut dengan: a.Fungsi Transendenb.Fungsi Aljabar c.Fungsi Genapd.Fungsi Ganjil

3. Jika f(x) = maka nilai dapat

dicari dengan cara:

a.Mengalikan f(x) dengan sekawannyab.Menggunakan sifat – sifat limit fungsic.Memasukkan nilai x = 2d.Menggunakan dalil L’Hospital

4. Domain dari sebuah fungsi riil f(x) =

adalah: a.Df = {x | x > -3}b.Df = {x | x > 1}c.Df = {x | x 0}d.Df = {x | x -3}

5. Derivative dari suatu y = f(x) terhadap x didefinisikan sebagai:

a.

b.

c.

d.

6. Jika y = dimana u = ,maka menurut aturan

rantai besarnya adalah:

a.

b.

c.

d.Jawaban a, b ,dan c Benar

7. Diketahui f(x) = ln x5 , maka besarnya f ’(x)

adalah:

a.5 ln x

b.

c.

d.0

8. Jika y = cos (5 - 2 ), maka besarnya y’

adalah:a.– sin (5 - 2 )

b.4x sin (5 - 2 )

c.- 4x sin(5 - 2 )

d.4x cos (5 - 2 )

Jawab: y = cos x = - sin x

y = cos (5 - 2 )

y’ = = - sin(5 - 2 ) . - 4x

y’ = 4x sin (5 - 2 )

9. Jika f(x) = , maka berdasarkan

kaidah limit, pernyataan berikut yang benar adalah:

a.

b.

c.

d.

10. Nilai dari adalah:

a.x = ∞

b.x = -4

c.x = 0

d.x = -3

jawab:

11. Jika f(x) = maka f(x) akan mempunyai:

a.Maksimum di (3,0) c. Maksimum di

(0,3)

b.Minimum di (0,3) d. Minimum di (3,0)

12. Koefisien arah garis singgung dari grafik f(x)

= pada titik (2,4) adalah:

a.2 c. 8

b.6 d. 4

Jawab: ƒ ’(x) = y’ = 3x2 – 4x dan ƒ ’(2) = 4

Jadi, garis singgung : y – 4 = 4(x -

2) atau y = 4x – 4

13. Jika y = sin (a ) , dan x = 2t – 3, maka

nilainya sama dengan:

a.

b.

c.

d.

Jawab: y = sin x = cos xy = sin (a ) = 2 (2at + b)cos (a

)

y ’ = 2(2at + b) cos (a )

14. Jika y = (2x + 1)(4x + 3)2 , maka nilai dari

adalah:

a.

b.

c.

d.

Jawab: y = (2x - 1)(4x + 3)2

y = 2(4x + 3) + 2.4(2x + 1)(4x + 3)

y = 2(4x + 3) + 8(2x + 1)(4x + 3)

15. Diantara jawaban berikut yang pencarian

turunan pertamanya menggunakan kaidah aturan

rantai adalah:

a.y = (a cos x - 2)3

b.y = 2x + 3xy2

c.y = 2x2 – 3x3

d.xy2 = 3y + 2x2

16. Jika y = u3 , dimana u = (4x - 1), maka

besarnya turunan y terhadap u adalah, kecuali:

a.12(4x – 1)2

b.12u2

c.3(4x - 1)2(4)

d.3u2

Jawab: y = u3

y = (4x – 1)3

y'= = 3u2 . 4 = 12u2

y’ =12(4x – 1)2

17. Diketahui besarnya f(t) = (2t2 + 1), maka nilai

dari adalah:

a.12

b.15

c.4

d.0

Jawab: ƒ(t) = (2t2 + 1)

= 4t

= 4

18. Jika y = u3 sedangkan u = , maka nilai dari

adalah :

a.

b.

c.

d.

19.“Besarnya permintaan suatu barang A dalam sebulan sama dengan lima belas kali besarnya permintaan barang B” . Pernyataan ini sebenarnya merupakan sebuah fungsi yang dinyataan dalam bentukverbal. Fungsi ini jika digambarkan grafiknya akan berbentuk:

a.Parabola terbuka ke atas

b.Gabungan antara garis lurus dengan garis

lengkung

c.Garis Lurus

d.Parabola terbuka ke bawah

Jawab: A = B

15x = x

15

1

A B