ELEMENTE DE TRIBOLOGIE. LAGĂRE CU ALUNECARE

1. Elemente de tribologie

Tribologia este un domeniu interdisciplinar care se ocupăcu studiul fenomenelor de frecare, uzare şi lubrificaţie.

1.1. Frecarea

Frecarea se defineşte ca interacţiunea unui corp în mişcarecu un alt corp sau cu mediul înconjurător care conduce ladisipare de energie. Forţa de frecare reprezintă rezistenţa, încupla de frecare, care se opune mişcării sau tendinţei demişcare a unui corp pe suprafaţa celuilalt. Lucrul mecanic alforţei de frecare se transformă, în cea mai mare parte, încăldură, restul contribuind la uzarea suprafeţelor corpuriloraflate în contact, prin smulgerea unui număr de particulemetalice de pe aceste suprafeţe.

Frecarea apare în tehnică atât ca fenomen dorit (mersul pejos, tracţiunea rutieră, frâne, ambreiaje etc.) cât şi – înspecial – ca fenomen nedorit, caz în care are loc: scăderearandamentului maşinilor şi mecanismelor; încălziri şi dilatărilocale; uzarea suprafeţelor în contact etc.

Frecarea se clasifică după mai multe criterii, după cumurmează:

• după starea de mişcare frecarea statică: există numai tendinţă de mişcare; frecarea cinetică: există mişcare relativă între corpuri

Forţele de frecare care apar la frecarea statică sunt maimari (uneori chiar duble) faţă de cele care apar la frecareacinetică.

• după felul mişcării relative dintre corpuri frecare cu alunecare frecare cu rostogolire

• după regimul de ungere frecare riguros uscată frecare tehnic uscată frecare limită

frecare mixtă frecare fluidă

Frecarea riguros uscată se poate realiza numai în vid, înabsenţa unui mediu lubrifiant în zona portantă. Se obţine încondiţii de laborator sau poate să apară la utilajele de tehnicavidului şi la echipamenteletehnicii spaţiale.

Frecarea tehnic uscată aparefrecvent în natură şi tehnică,când suprafeţele în contact suntneunse. Această frecare admiteprezenţa aerului sau a altuimediu gazos.Microneregularităţile rezultateîn urma prelucrării mecanice asuprafeţelor în contact angrenează între ele formând, din loc înloc (fig. 1), puncte de adeziune moleculară (sudură). Forţele defrecare sunt determinate de rezistenţa la forfecare a punctelorde sudură. Datorită acestui fapt, frecarea tehnic uscată secaracterizează prin coeficienţi de frecare mari, deci şi prinpierderi mari prin frecare şi uzuri importante. În situaţiafrecării uscate, se aplică legile frecării (forţa de frecareeste direct proporţională cu forţa normală de apăsare şicoeficientul de frecare µ depinde numai de cuplul de materialeşi nu depinde de mărimea suprafeţelor în contact).

Frecarea limită (semiuscată) se realizează atunci când întresuprafeţele în contact ale celor două piese este prezent unstrat subţire de lubrifiant, puternic ancorat de suprafeţelecelor două piese aflate în contact. Stratul de lubrifiant,continuu sau discontinuu, degrosime cuprinsă între 10-3 şi 10-

2 µm, împiedică formareapunctelor de adeziune molecularăîntre suprafeţele în frecare(fig. 2).

Fig.1

Fig. 2

Şi în cazul frecării limite se aplică legile frecării.Forţele de frecare scad de 2…3 ori faţă de cele corespunzătoarefrecării uscate iar uzarea se poate micşora de sute sau chiar demii de ori. Explicaţia acestui fenomen constă în faptul cărezistenţa la forfecare a stratului aderent este mult mai redusădecât cea a materialelor cuplei.

Frecarea fluidă se produce când între suprafeţele cuplei esteinterpus un film de lubrifiant portant mai gros decât înălţimeamaximă a asperităţilor (fig. 3). Acesta este regimul ideal defuncţionare a unui lagăr cu frecare cu alunecare. Contactuldintre filmul de lubrifiant şi suprafeţele celor două piesecare formează cupla este continuu, iar forţele de frecare suntdeterminate de tensiunile tangenţiale din fluid. Acest tip defrecare reduce foarte mult uzura şi forţele de frecare datorităvalorilor reduse ale tensiunilor tangenţiale de rupere afilmului de lubrifiant. Se studiază conform teoriei mecaniciifluidelor. Noţiunea de coeficient de frecare are, în acest caz,doar un sens convenţional, acesta determinându-se cu relaţia

,

în care η reprezintă vâscozitateadinamică a lubrifiantului; u –viteza relativă; pm – presiuneamedie; h – grosimea filmului delubrifiant.

Frecarea mixtă apare însituaţiile în care zonal seîntâlnesc diferite regimuri defrecare (fig. 4). Este cazul unorgrosimi prea mici ale stratului de lubrifiant sau prea mari arugozităţilor suprafeţelor dincuple. Convenţional, forţele defrecare se calculează ca lafrecarea uscată.

1.2. Uzarea

Uzarea este un proces depierdere progresivă de materialcare apare din interacţiunea suprafeţelor cuplelor de frecare.

Fig. 3

Fig. 4

Între procesul de uzare şi cel de frecare există o strânsăinterdependenţă în sensul că uzarea este o consecinţă afrecării, iar starea suprafeţelor rezultate prin uzareinfluenţează frecarea.

Fig. 5Uzarea poate fi un proces dorit (prelucrarea mecanică,

polizare etc.) sau, de cele mai multe ori un proces nedorit.Evoluţia uzurii (U – volumul de material dislocat prin uzare depe suprafeţele cuplelor) este prezentată în fig. 5, notaţiileavând următoarele semnificaţii:

• t1 – perioada de rodaj, când uzura are o evoluţieintensă; în această perioadă, suprafeţele defrecare se autoajustează (rugozităţile se micşorează);

• t2 – uzare normală (perioada de exploatare); uzuraevoluează foarte lent.

După această perioadă, datorită acumulării unor modificăridimensionale însemnate, funcţionarea cuplei se înrăutăţeşte şiuzura evoluează accelerat, ducând la scoaterea din funcţiune acuplei într-un timp foarte scurt.

Principalele tipuri de uzări sunt: uzarea de adeziune(griparea); uzarea de oboseală superficială (ciupireasuprafeţelor active, formarea de cavităţi pe suprafeţe); uzareaabrazivă etc.

1.3. Lubrifianţi

Lubrifiantul este, în general, cel de-al treilea corpinterpus între suprafeţele cuplei de frecare. Poate fi interpusîn mod natural (aer, umezeală, oxizi etc.) sau, cel mai des, înmod intenţionat, în scopul micşorării frecării.

Lubrifianţii există în toate stările de agregare, dar ceimai răspândiţi sunt uleiurile minerale şi unsorile consistente.

Uleiurile minerale se obţin prin rafinarea fracţiunilorlubrifiante extrase din ţiţeiuri şi apoi se adaugă aditivi înproporţie de 2…20%, în scopul ameliorării proprietăţiloracestora.

Principalele proprietăţi ale uleiurilor minerale sunt:• vâscozitatea dinamică η este proprietatea care defineşte

mărimea frecărilor interne dintre straturile delubrifiant; se măsoară în Pa.s (Pascal.secundă) în S.I.

• vâscozitatea cinematică ν se determină cu relaţia ,unde ρ reprezintă densitatea uleiului; se măsoară în cSt(centiStokes), iar în SI în m2/s = 10-6 cSt

• vâscozitatea relativă reprezintă raportul dintrevâscozitatea fluidului şi vâscozitatea unui fluid dereferinţă (de regulă, apa la 20°C); se măsoară în °E(grade Engler) şi se poate determina ca raport întretimpii de scurgere a aceleiaşi cantităţi de ulei,respectiv de apă la temperatura de măsurare.

Vâscozitatea uleiurilor minerale scade puternic lacreşterea temperaturii şi creşte foarte puţin cu creştereapresiunii. Pentru a menţine vâscozitatea uleiurilor mineraleîntre anumite limite indiferent de temperatura de încălzire,acestea se aditivează corespunzător.

• onctuozitatea este proprietatea lubrifianţilor de a formastraturi puternic ancorate de suprafeţele cuplei,permiţând realizarea unui regim de frecare limită.

• detergenţa este capacitatea de a menţine curatesuprafeţele cu care vine lubrifiantul în contact.

Unsorile consistente sunt dispersii de săpunuri metalice înuleiuri minerale sau sintetice. Săpunurile se obţin, de obicei,prin reacţia dintre acizii graşi naftenici şi metale (calciu,sodiu, litiu). Unsoarea consistentă este caracterizată de unprag de curgere – mărimea tensiunilor tangenţiale din unsoare lacare aceasta începe să curgă. Pentru tensiuni mai mici decât

pragul de curgere, unsoarea se comportă ca un corp solid şiapare posibilitatea existenţei unei zone stagnate şi a unorfilme de unsori portante static. Datorită acestei proprietăţi,unsorile consistente se folosesc atât pentru micşorareafrecărilor cât şi pentru protejarea anticorosivă a suprafeţelorşi pentru ermetizarea interstiţiilor.

2. Lagăre cu alunecare

Lagărele cu alunecare sunt organe de maşini care asigurărezemarea sau ghidarea osiilor sau arborilor, preluând forţeleradiale şi/sau axiale prin intermediul suprafeţelor dealunecare.

Clasificarea lagărelor cu alunecare se face după mai multecriterii, prezentate mai jos.

• După regimul de frecare: lagăre cu frecare uscată; lagăre cu frecare limită; lagăre cu frecare mixtă; lagăre cu frecare fluidă;

• După direcţia forţei: lagăre radiale; lagăre axiale; lagăre radial–axiale; lagăre axial–radiale;

• După forma suprafeţei de frecare: lagăre cu suprafaţă cilindrică; lagăre cu suprafaţă plană; lagăre cu suprafaţă conică; lagăre cu suprafaţă sferică;

• După felul mişcării de rotaţie: lagăre cu mişcare de rotaţie completă; lagăre cu mişcare oscilantă.

Părţile care alcătuiesc cupla cu frecare cu alunecare suntcuzinetul (radial sau axial) şi fusul – pentru lagărele radiale,respectiv patina – pentru lagărele axiale (fig. 6).

Fig. 6

Cuzinetul este elementul component al butucului lagărului,fiind fixat în acesta şi împiedicat să se rotească şi să sedeplaseze axial. Fusul axial (patina) este elementul componental arborelui şi se roteşte împreună cu acesta.

2.1. Materiale şi tehnologie

Fusurile (patinele) se execută, în majoritatea cazurilor, dinacelaşi material ca şi osia sau arborele de care aparţin, decidin oţeluri carbon de cementare sau de îmbunătăţire. Lacondiţiile impuse materialelor arborilor şi osiilor se maiadaugă:

rezistenţă mare la uzare; prelucrare corespunzătoare a suprafeţei.Se recomandă ca duritatea fusului să fie de 3…5 ori mai

mare decât a cuzinetului, acest raport asigurând o funcţionarecorespunzătoare şi când ungerea este defectuoasă. Pentrumaterialele de cuzineţi cu duritate < 300 HB nu mai estenecesară durificarea fusului. Fusurile nedurificate maiimportante se vibronetezesc, iar fusurile durificate prin căliresau cementare şi călire trebuie rectifcate.

Cuzineţii. Materialele pentru cuzineţi trebuie săîndeplinească rolul de material cu calităţi antifricţiune. Seîntâlnesc următoarele soluţii:

cuzinet în construcţie integrată împreună cu butucul dinmaterial antifricţiune;

cuzinet în construcţie integrată împreună cu butucul,materialul antifricţiune care formează cuzinetul fiindturnat în locaşul din butuc;

cuzinet din material antifricţiune asamblat pe butuc; cuzinet din mai multe straturi – turnate sau placate –unul cu rol de suport, iar celălalt fiind materialulantifricţiune;

cuzinetul din materialul butucului şi fusul arboreluiacoperit cu material antifricţiune – soluţie rarîntâlnită.

Materialele antifricţiune trebuie să îndeplineascăurmătoarele condiţii:

rezistenţă mare la uzură; coeficient de frecare redus pentru a micşora pierderileprin frecare;

să permită deformaţii plastice locale (conformabilitate); rezistenţă mare la oboseala de contact; rezistenţă la gripare; conductibilitate termică ridicată; coeficient de dilatare termică mic; aderenţă cu lubrifiantul; rezistenţă la coroziune.Cele mai utilzate materiale antifricţiune sunt prezentate

în continuare.Materialele metalice cuprind materialele feroase, materialele

neferoase şi materialele sinterizate. Materialele feroase cele mai utilizate sunt fontele – cenuşii

Fc, cu grafit nodular Fgn, maleabile Fma sau cele manganoase Fmn– şi se folosesc la cuzineţi dintr-o bucată sau la ceimultistrat, ca element suport. Cuzineţii din fontă se obţin printurnare.

Materialele neferoase cuprind bronzurile – CuSn, CuPbSn, CuPb –şi se utilizează la cuzineţi dintr-o bucată sau multistrat.Aliajele cu Cu, Sn şi Pb se folosesc la cuzineţii multistratobţinuţi prin turnare, iar cei cu Al – AlSn, AlPb, AlCuPb – lacuzineţi multistrat obţinuţi prin placare.

Materialele sinterizate pot fi moi sau dure. Materialelesinterizate moi, pe bază de FeC, FeCu, CuPb, AlCuPb, suntutilizate la cuzineţi masivi, poroşi şi autolubrifianţiexecutaţi multistrat subţiri; Materialele sinterizate dure, pebază de carburi metalice, sunt utilizate la lagăre cu gaze.

Materialele nemetalice cele mai utilizate sunt: lemn – stejar – presat şi impregnat; materiale plastice – bachelite (termorigide), pentru cuzineţimasivi şi teflon sau poliamide – cu proprietăţiautolubrifiante;

cauciuc – cuzinet multistrat vulcanizat; grafit; ceramică – cuzineţi masivi din ceramică fină; pietre preţioase – în mecanica fină;Materiale mixte: suport metalic din bandă de oţel şi strat

sinterizat (bronz) şi lubrifiant solid.

2.2. Elemente constructive ale lagărelor radialehidrodinamice

Lagărele radiale hidrodinamice sunt compuse din corpullagărului, cuzinet şi fus.

Corpul lagărelorCorpul lagărelor se poate realiza ca o piesă independentă

montată pe batiul maşinilor cu ajutorul şuruburilor sau poateface parte din batiu. Există şi situaţii în care corpullagărului face parte dintr-o piesă mobilă (cazul bielelor).

După numărul de bucăţi ale corpului lagărului se deosebescdouă construcţii caracteristice.

Lagărul cu capac (fig. 7)

Fig. 7

Lagărul cu capac este secţionat cu un plan diametral caredelimitează corpul lagărului de capacul acestuia. Pentrupoziţionarea reciprocă a celor două părţi, suprafaţa deseparaţie se execută în trepte sau se utilizează ştifturi decentrare. Aceste elemente descarcă şuruburile care asambleazăcapacul pe corpul lagărului. Avantajele acestei construcţiisunt: montaj uşor, posibilitate de reglaj (în limite reduse) ajocului din lagăr. Dezavantajele construcţiei cu capac suntcomplexitatea constructivă şi rigiditatea scăzută în raport cucealaltă soluţie constructivă caracteristică. Cuzinetul utilizateste realizat, de regulă, din două bucăţi. Un lagăr cu capac cucuzinet tip bucşă este prezentat în fig. 8.

Lagărul fără capac (dintr-o bucată)Lagărul fără capac este caracterizat prin simplitate

constructivă şi rigiditate mărită în raport cu soluţiaconstructivă cu capac. Montajul este mai dificil deoarecetrebuie realizat pe direcţie axială. Cuzinetul utilizat este detip bucşă monobloc.

CuzineţiiConstrucţiile de cuzineţi se deosebesc prin numărul de părţi

componente (monobloc sau din doi semicuzineţi), prin modul derealizare a canalului pentru ungere şi prin modul de fixare înbutuc. Pentru aducerea lubrifiantului de la exteriorulcuzinetului (de la priza de lubrifiant din corpul lagărului) îninterior, cuzineţii sunt prevăzuţi cu un orificiu transversal.

Pentru distribuirea lubrifiantului în lungul lagărului cuzineţiipot avea, la interior, un buzunăraş obţinut prin frezare.

La cuzineţii monobloc (tip bucşă) buzunăraşul este realizat îndreptul orificiului de ungere, acesta fiind situat în parteasuperioară a cuzinetului, unde trebuie să fie şi priza delubrifiant de pe corpul lagărului (fig. 9).

La construcţiile cu doi semicuzineţi (fig. 10), buzunăraşulpentru împrăştierea lubrifiantului se execută, de regulă, înplanul de separaţie dintre semicuzineţi. Pentru aducereauleiului la interiorul lagărului există următoarele soluţii:

Canal pe circumferinţa exterioară a cuzineţilor – cândorificiul de ungere este plasat în planul de separaţie;

Canal pe circumferinţa interioară a cuzineţilor – cândorificiul de ungere este plasat în altă poziţie (îndreptul prizei de lubrifiant de pe corpul lagărului.

Pentru împiedicarea deplasarii axiale sau rotiriisemicuzineţilor se pot folosi praguri, pinteni (obtinuţi princrestarea şi îndoirea unui colţ al semicuzineţilor) sau ştifturide fixare montate transversal sau longitudinal.

Fig. 8

Fig. 9

Fig. 10

2.3. Portanţa lagărelor hidrodinamice

Lagărele hidrodinamice se caracterizează prin existenţaunui film de lubrifiant autopurtant între elementele lagăruluiîn mişcare relativă.

Filmul autopurtant (hidrodinamic) apare datorită uneimişcări relative între părţile cuplei de frecare, configuraţiei

interstiţiului şi antrenării lubrifiantului între suprafeţelecuplei.

În funcţie de direcţia mişcării relative sunt posibile douăalternative: cu efect de pană şi cu efect de expulzare.

Filmul autopurtant obţinut prin efect de pană (fig. 11) estecel mai des întâlnit. Pentru realizarea acestui film autopurtantsunt necesare anumite condiţii:

existenţa unui interstitiu convergent; mişcare relativă tangenţială în sensul convergenţeiinterstiţiului;

lubrifiant suficient.Filmul autopurtant obţinut prin efect de expulzare (fig. 12)

este determinat de rezistenţa pe care o opune lubrifiantul laexpulzare. Permanenţa filmului este asigurată dacă suprafaţamobilă are o mişcare periodică rapidă.

Uneori, cele două efecte se compun, un exemplu fiindlagărele cu alunecare de lamotoarele cu pistoane, lagare caresunt supuse la sarcini variabile cadirecţie şi amplitudine.

2.4. Formarea penei delubrifiant la lagăre radialehidrodinamice

Între fus şi cuzinet există unjoc determinat de toleranţelediferite la diametrele acestora(fig. 13). În lagăr este aduscontinuu lubrifiant, din exteriorcu debitul Q.

Lubrifiantul în contact cucuzinetul este în repaus, în timp ce lubrifiantul în contact cufisul are viteza periferică a acestuia.

În partea inferioară a lagărului, lubrifiantul este antrenatdinspre zonele largi (cu presiuni mici) fiind forţat spre zonelestrâmte (cu presiuni mari). Pe partea superioară, fusulantrenează o cantitate de lubrifiant, aderentă la suprafaţa sa,transportând-o, din zonele mai strâmte (cu presiuni mari) în

Fig. 11

Fig. 12

zonele mai largi (cu presiuni mici) alimentând continuu lagărulcu cantitatea Qr.

Fusul este plasat excentric faţă de cuzinet determinând unspaţiu sub formă de pană. Există o grosime minimă de lubrifianthm iar distribuţia de presiuni are punctul de maxim în apropiereazonei cu grosime minimă.

În plan longitudinal, distribuţia de presiuni esteparabolică datorită scăpărilor de lubrifiant Q prin extremităţilelagărului.

Fig. 13

2.5. Regimuri de funcţionare la lagăre radialehidrodinamice

În funcţionarea lagărelor radiale hidrodinamice, acesteaparcurg o serie de faze caracterizate prin diferite regimuri defrecare.

Repaus (fig. 14, a). Fusul se sprijină pe cuzinetlubrifiantul fiind îndepărtat dintre suprafeţe.

Demaraj uscat (fig. 14, b). Fusul se rostogoleşte cufrecare uscată pe cuzinet tinzând să urce pe acesta.Durata acestei faze este foarte redusă, lubrifiantul

ajungând repede între suprafeţele de frecare. Esteregimul caracterizat prin cele mai mari uzuri.

Funcţionare cu frecare mixtă sau fluidă (fig. 14, c şi d). Întrefus şi cuzinet se formează filmul de lubrifiant a căruigrosime depinde direct de turaţia de funcţionare alagărului. Frecarea fluidă este regimul ideal defuncţionare al lagărelor hidrodinamice, caracterizat prinuzuri practic inexistente.

La turaţii extrem de mari (fig. 14, e) se produce oautocentrare a fusului faţă de cuzinet. Este un regim defuncţionare teoretic.

a b c

d e

Fig. 14

Regimurile de funcţionare ale lagărelor radialehidrodinamice pot fi studiate pe baza curbei Stribeck (fig. 15).Aceasta reprezintă dependenţa coeficientului de frecare deturaţia fusului (n).

Curba 1 reprezintă variaţia coeficientului de frecare pentruun lagăr radial care funcţionează cu frecare uscată la demarajşi trece apoi prin regim de frecare mixtă şi fluidă.

Curba 2 este curba teoretică de variaţie a coeficientului

convenţional de frecare , la care este asimptota curba

reală.Curba 2’ reprezintă variaţia coeficientului de frecare

pentru lagăre hibride care foloseşte, la demaraj, film delubrifiant autoportant hidrostatic, funcţionând în continuare înregim hidrodinamic.

Creşterea coeficientului de frecare cu turaţia nu estesemnificativă. De aceea, lagărele hidrodinamice funcţionează celmai bine la turaţii foarte ridicate, iar limitarea turaţiei defuncţionare poate fi impusă de rezistenţa arborelui. În fig. 16este prezentată diagrama care poate fi utilizată pentru alegerea

Fig. 15

tipului de lagăr (cu frecare de rostogolire sau cu frecare dealunecare) în funcţie de încărcare şi de turaţia de funcţionare.

Fig. 16

2.6. Lagăre axiale hidrodinamice. Elemente constructive

Fig. 17

Pentru obţinerea condiţiilor de ungere hidrodinamică,soluţia cea mai întâlnită este sectorizarea suprafeţei inelare acuzinetului (sectoare cu diverse forme - fig. 17, e) şirealizarea unor zone portante prin:

profilarea sectoarelor, fig. 17, b; asigurarea mobilităţii prin sectoare oscilante (fig. 17, c)sau rezemate elastic (fig. 17, d).

Soluţii constructive de sectorizare a suprafeţei portantesunt prezentate în fig. 18.

Fig. 18

În fig. 19 este prezentată construcţia unui lagăr axialhidrodinamic care preia forţe axiale în ambele sensuri.

Fig. 19Pentru împiedicarea rotirii cuzinetului axial, soluţia

prezentată în fig. 19 foloseşte ştifturi de fixare, iar în fig.20 este prezentată o soluţie constructivă cu pinten de blocare.La această soluţie constructivă sectorizarea suprafeţei portanteeste realizată prin frezarea unor canale de ungere.

Fig. 20

2.7. Lagăre cu frecare uscată, limită sau mixtă

2.7.1. Caracterizare, elemente constructive

Lagărele cu frecare uscată, limită sau mixtă sunt din ce înce mai răspândite datorită avantajelor pe care le prezintă:

reduc consumul de lubrifianţi; simplifică sistemul de etanşare a lagărului; sunt relativ ieftine.Pentru realizarea autoungerii este necesară crearea unor

depozite de lubrifiant în cuzinet sau în imediata vecinătate asuprafeţelor de alunecare. Pentru o bună răspândire alubrifiantului pe suprafata de frecare, cea mai utilizatăsoluţie este practicarea unei reţele de decupări sau alveole(minidepozite de lubrifiant) pe suprafeţele de alunecare alecuzinetului (fig. 21). La cuzineţi radiali, depozitele pentrulubrifiant se realizează prin perforaţii pe toată grosimeacuzinetului, cuzinetul fiind realizat în intregime din materialantifricţiune.

Fig. 21

O soluţie constructivă deosebită este realizarea cuzineţilordin materiale plastice cu adausuri de grafit (lubrifiant solid)şi cu elemente de armare (fibră de sticlă, ţesături etc.).

2.7.2. Calculul lagărelor cu alunecare cu frecare uscată, limită saumixtă

Pentru efectuarea calculului se consideră următoareleipoteze:

presiunea de contact dintre fus şi cuzinet este uniformdistribuită (nu se ţine seama de jocuri, erori de execuţieşi de montaj);

coeficientul de frecare este considerat cunoscut şiconstant (se lucrează după legile frecării uscate);

toată căldura produsă prin frecare se evacuează princorpul lagărului (deci nu prin fus sau lubrifiant).

d

Se efectuează trei tipuri de calcule: calculul la presiunea de contact; calculul la uzare (calculul de durabilitate); calculul termic.

Calculul la presiunea de contact. Schema de calcul este prezentatăîn fig. 22.

Fig. 22

Verificarea lagărului după presiunea de contact seefectuează cu relaţia

,

unde: pm este presiunea medie din lagăr; Fr – forţa radială dinlagăr; B – lăţimea cuzinetului; D – diametrul cuzinetului; pa –presiunea admisibilă. Presiunea admisibilă se alege în funcţiede materialul cuzinetului. La turaţii mari presiunile admisibilescad puternic din considerente de durabilitate.

Pentru dimensionare se utilizează relaţia

,

urmărindu-se ca raportul , deoarece la creşterea lăţimii

creşte neuniformitatea repartiţiei presiunii pe lungimealagărului.

Calculul la uzare (la durabilitate) porneşte de la relaţia dedeterminare a volumului de material îndepărtat prin uzare

,

unde K este un coeficient de proporţionalitate, iar l estelungimea parcursă în mişcare relativă, determinată cu relaţia

(u – viteza relativă; Lh – durata de funcţionare).Utilizând relaţia de determinare a forţei din lagăr în funcţiede presiunea medie din lagăr şi de dimensiunile lagărului

rezultă expresia volumului de material îndepărtat prinuzare

,unde .

Impunând o uzare acceptabilă Vu şi o anumită durabilitate Lh

rezultă valoarea considerată admisibilă pentru produsul ,verificarea la durabilitate efectuându-se cu relaţia

.Valoarea admisibilă se alege în funcţie de

materialul cuzinetului şi de importanţa lagărului.

Calculul termic se efectuează pornind de la ecuaţia globală aconservării energiei

PF = PQ, în care:

puterea pierdută prin frecare (Ffr – forţa defrecare, μ – coeficientul de frecare din lagăr);

fluxul de căldură prin lagăr (k –coeficientul global de transfer de căldură, A – ariacorpului lagarului prin care se face transferul decăldură, t – temperatura lagărului, t0 – temperaturamediului).

Calculul termic constă în determinarea temperaturiilagărului şi limitarea acesteia la valori admisibile ta alese înfuncţie de materialul cuzinetului

.

Uneori, calculul la uzare este echivalent calculului termic,deoarece în produsul se regăseşte puterea pierdută prinfrecare, care este limitată la valori maxim admise.