Universidad deGuayaquil

Facultad de Ingeniería QuímicaCarrera de Ingeniería Química

Tema:Elasticidad: Módulo de Young

Profesor:Ing. Qco. Tony Coloma

Paralelo: A Grupo: 2

Integrantes: Tabata Guevara Guido Gómez Adriana Espinoza Kevin Castro Ma. Mercedes Villacreses

Jhon Marcillo

Resumen

En esta investigación trataremos sobre los cambios de forma que seproducen en un cuerpo cuando está bajo la acción de una fuerza, estoes, en el sentido del comportamiento de los materiales bajo la acciónde diversos esfuerzos, Además se estudiara el principio de la ley deHooke y su aplicaciones, se hablara acerca de diferentes definicionesrelacionadas al tema como elasticidad, límite elástico, limiteplástico, deformación y sus tipos entre otras definiciones importantesrelacionadas al tema principal.

Abstract

In this investigation we will talk about the changes produced in abody when is under the action of forces, this is, in the sense ofbehavior of the materials under the action of different efforts. Alsowe will study the Hooke law and its applications, we will talk aboutthe different meanings related to the topic like elasticity, elasticlimit, plastic limit, deformation and its types plus others importantdefinitions related to the main topic.

Objetivo General

Conocer acerca de las distintas definiciones relacionadas al comportamiento de los cuerpos cuando son sometidos a fuerzas exteriores.

Objetivos Específicos

Explicar las diferentes definiciones de elasticidad y deformación. Diferenciar la elasticidad y la tensión. Explicar la deformidad que experimentan los cuerpos al estirarse

mediante la Ley de Hooke. Diferenciar entre materiales elásticos e inelásticos. Definir el límite elástico de acuerdo a la Ley de Hooke.

Entender el cambio que adquiere un sólido al transformarse y lostipos de elástico donde se efectúa.

Demostrar que la fuerza de tensión en la vida real es parte de unsistema de equilibrio.

Demostrar el punto de ruptura de la mayoría de los sólidos u otromaterial

Marco Teórico

Elasticidad

Se define como la propiedad mecánica que poseen los cuerpos osistemas, al sufrir deformaciones reversibles cuando estos se sometena fuerzas exteriores, regresando a su forma original al eliminar laacción de dichas fuerzas. Los cuerpos o materiales que después de serdeformados y al eliminar la acción de las fuerzas no regresan a suforma original se denominan inelásticos. Generalmente todos losmateriales elásticos tienes un límite de elasticidad, lo que daentender que al aplicar una fuerza mayor a este límite el materialquedara deformado o se romperá.

Deformación

Se puede decir que la deformación es la variación o cambio de tamaño oforma de un cuerpo u objeto generado, debido a esfuerzos internos,producidos por fuerzas internas o externas que se encuentrenejerciendo acción sobre el mismo, además la deformación también puede

ser producto de la dilatación. La deformación se mide mediante lamagnitud que es conocida como deformación axial o unitaria. Ladeformación se puede clasificar en:

Deformación reversible o elástica Deformación irreversible o plástica

Deformación Elástica

Es aquella en la cual el cuerpo u objeto tiende a volver a su formaoriginal después de eliminar la fuerza que ha producido ladeformación.

Deformación Plástica

Ocurre cuando el cuerpo no vuelve a su estado inicial luego deretirar la fuerza que produjo la deformación.

Tensión

La tensión es una fuerza de tracción que ejerce una cuerda, alambre oresorte sobre un objeto que esté ligada a esta. Denotada por una letra“T”. No presenta un tamaño definido por lo que va a depender delconjunto de fuerzas que rodean al objeto.

La fuerza de tensión sigue la dirección de la cuerda o alambre.

1) Movimiento hacia la derecha

T

2) Movimiento inclinado

T

3) Según la tercera ley de Newton la T1 es una fuerza de tensión ejercida por la cuerda sobre el bloque, para ambos casos; el boque azul ejerce una fuerza de tensión igual a la del bloque verde pero en sentido contrario.

T T1

4) Poleas

T1 T2

6) La tensión tiende a cero en el punto más alto de la trayectoriacircular.

Ley de Hooke

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relaciónentre el estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada, mediante estaley se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo,fuerzas conservativas y energía de resortes, éstos últimos son unmodelo bastante interesante en la interpretación de la teoría de laelasticidad.

La elasticidad es una propiedad física en la que los objetos puedencambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre ellos y

tienen la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa ladeformación, depende del tipo de material, los cuales puedenser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan asu forma natural. 

Cuando estiramos o comprimimos un resorte, la fuerza recuperadora esdirectamente proporcional al cambio de longitud x respecto a laposición de equilibrio:

F = −k xDonde k es una constante de proporcionalidad, denominada constanteelástica del muelle o resorte. El signo menos en la ecuación se debe aque la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.La energía potencial elástica correspondiente a la anterior fuerza esigual a:

Ep(x) = 1/2 k x2

Límite Elástico

Se define como la tensión máxima que un material elástico es capaz dedesarrollar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican sobreel material fuerzas superiores a su límite de elasticidad, no recuperasu forma original cuando dejan de aplicarse fuerzas sobre él. Engeneral, un material sometido a tensiones inferiores a su límite deelasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley deHooke. 

Comportamiento Elástico

Este comportamiento este se efectúa cuando un sólido se deformatomando mayor energía potencial elástica y, por tanto, aumenta suenergía interna sin producir transformaciones termodinámicasirreversibles. La característica principal del comportamiento elásticoes que es reversible; si se suprimen las fuerzas que causan ladeformación el sólido vuelve al estado inicial de antes de laaplicación de las cargas. En el comportamiento existen vario tipos:

Elástico lineal isótropo, se da como en la mayoría de metales nodeformados en frío bajo pequeñas deformaciones.

Elástico lineal no isótropo, la madera es material ortotrópico quees un caso particular de no-isotropía.

Elástico no lineal, ejemplos más comunes de estos materialeselásticos no lineales son la goma, el caucho y el hule, tambiénel hormigón o concreto para esfuerzos de compresión pequeños secomporta de manera no lineal y aproximadamente elástica.

Límite plástico

El límite plástico de un suelo es el menor contenido de humedad,realizado con el método en que el suelo permanece plástico. Estapropiedad se mide en laboratorio por medio de un procedimientonormalizado y sencillo que consiste en medir el contenido de humedadpara el cual no es posible moldear un cilindro de suelo, con undiámetro de 3 mm. Se debe realizar una mezcla de agua y suelo, la cualse amasa entre los dedos o entre el dedo índice y una superficieinerte (vidrio), hasta conseguir un cilindro de 3 mm de diámetro. Alllegar a este diámetro, se desarma el cilindro, y vuelve a amasarsehasta lograr nuevamente un cilindro de 3 mm. Esto se realiza hasta queno es posible obtener el cilindro de la dimensión deseada. Con estahumedad, el suelo se vuelve quebradizo (por pérdida de humedad). Semide el contenido de humedad, el cual corresponde al límite plástico.

Comportamiento plástico

El comportamiento plástico de los sólidos, o también llamada propiedadde plasticidad. Este comportamiento es único de los materiales que noson elásticos, pero que pueden deformarse de manera permanente cuandoson afectados por alguna tensión sobre su límite de elasticidad. Loselementos metálicos presenta esta plasticidad en forma llamadadislocaciones. Para que suceda la plasticidad deben tomarse en cuentaciertos parámetros:

En primer lugar en el espacio de tensiones principales se requieredefinir la llamada región de tensiones admisibles, que seráun conjunto cerrado de dicho espacio de tensiones. La frontera dedicho conjunto usualmente se denomina superficie de fluencia.

Para puntos del sólido cuyas tensiones principales estén contenidasen el interior de la región de tensiones admisibles elcomportamiento es elástico. Sin embargo, para puntos de lasuperficie de fluencia es necesario definir una "regla de flujo" queexplicita como aumentarán la deformación plástica en función de latasa de aumento de la tensión y otros parámetros internos si seaumenta la solicitación sobre un material que ha alcanzado su límitede fluencia.

Los modelos de plasticidad imperfecta requerirán la definición de unconjunto de variables internas que den cuenta del endurecimiento ydel desplazamiento de la región de tensiones admisibles a lo largodel tiempo en función de las tasas de aumento de las otrasvariables.

Donde:

o  Tensión mecánica ( )o La deformación ( )o Las variables internas ( ), para cada punto del sólido. o Las fuerzas aplicadas ( )

Deformación permanente

Deformación es el cambio en el tamaño de un cuerpo ocasionado porfuerzas propias del material, por fuerzas que se le apliquen o tambiénpor aumento de la energía térmica, lo que ocasionaría una dilatacióntérmica

La deformación permanente se conoce como deformación plástica oirreversible. Este tipo de deformación es propia de los materiales conpropiedad de plasticidad. Una vez deformado el cuerpo, no vuelve a suposición inicial. Es decir, si usamos fuerza sobre un cuerpo, este sedeformara y no volverá a su posición original aunque le retiremos lafuerza causante de la deformación. La explicación de este efectoirreversible es porque el cuerpo experimenta cambios termodinámicos al

Región plástica

Región elástica

Fuerza, F

Alargamiento, ΔL

momento de ganar más energía elástica potencial. Una de las medidasmás simples de calcular la deformación es llamada deformación unitariay se define como:

Dónde:

 es la longitud inicial de la zona en estudio y  la longitud final o deformada.

Punto de fractura/ ruptura

Es el máximo alargamiento o fuerza mayor que supera la resistencia ala ruptura del material que un objeto deformado alcanza y hace que sefracture.

La ley de Hook se aplica la mayoría de los materiales sólidos, perohasta cierto punto lo que implica que si la fuerza es muy grande elobjeto se alargará excesivamente y se romperá.

Aquí la fuerza F representa la fuerza de empuje, ΔL cambio de longitud.

Resistencia a la rotura

Punto de ruptura

Límite elástico

Límite proporcional

Módulo de Young o de elasticidad lineal

El módulo de Young o módulo de elasticidad se caracteriza elcomportamiento de un material elástico, según la dirección en la quese aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiadopor el científico inglés Young. Para un material elásticolineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor parauna tracción que para una compresión: siendo una constanteindependiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor dellímite elástico, y es siempre mayor que cero: si se fracciona unabarra, aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como el límiteelástico son distintos para los diversos materiales. El módulo deelasticidad es una constante elástica que, al igual que el límiteelástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo detracción del material.

Si estiramos un cuerpo de sección S y longitud Lo hasta una longitud L, existe una relación entre la fuerza aplicada y el alargamiento AL=L-Lo de forma que

F/S=Y*Al/Lo

siendo

Y-->Módulo de Young Al/Lo-->deformación unitaria

Esto hace que el módulo de Young tenga las mismas dimensiones que F/S,o sé que una presión, y que se mida en Pascales (Nw/m^2)

Módulo de cizalladura o de elasticidad transversal

Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabedestacar los siguientes: módulo de rigidez transversal, módulo decorte, módulo de cortadura, módulo elástico tangencial, módulo deelasticidad transversal, y segunda constante de Lamé. El módulo deelasticidad transversal es una constante elástica que caracteriza elcambio de forma que experimenta un material elástico (lineal eisótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes. Para unmaterial elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad

transversal es una constante con el mismo valor para todas lasdirecciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden definirvarios módulos de elasticidad transversal, y en los materialeselásticos no lineales dicho módulo no es una constante sino que es unafunción dependiente del grado de deformación.Experimentalmente elmódulo elástico transversal, puede medirse de varios modos, la formamás sencilla

Materiales isótropos lineales

Para un material isótropo elástico lineal el módulo de elasticidadtransversal está relacionado con el módulo de Young y el coeficientede Poisson mediante la relación:

es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.

es el coeficiente de Poisson.

son respectivamente la tensión tangencial y la deformación tangencial sobre el plano formado por los ejes Xi y Xj.

Conclusiones

El límite de elasticidad dependerá del tipo de material del que estéconstituido el cuerpo.

Al exceder la tensión del límite los cuerpos pueden adoptar uncomportamiento plástico.

El estiramiento longitudinal que experimenta un material elástico esdirectamente proporcional a la fuerza aplicada.

El límite elástico es el esfuerzo máximo para el que la deformaciónes reversible.

El alargamiento de un objeto no solo depende de la fuerza que se leaplique sino también de su material de naturaleza y dimensiones.

Cuando la fuerza de acción supera a la fuerza de tensión la cuerdase rompe.

Podemos decir que los cuerpos que tienen una deformaciónirreversible ocurren así porque adquieren mayor energía de la que yatenían inicialmente.

Bibliografía

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http://mecanicadelossuelos.blogspot.com/p/limite-plastico.html