I. Pilihlah Salah Satu Jawaban yangPaling Tepat.Himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan 4x * y > 8, x * y < 5,2x + 9y > 18, r > 0, y 2 0 adalah . . . .

Y

a.Id.b. II e.c. IIIHimpunan penyelesaian sistempertidaksamaan.r * y < 4, x + 2y S 6, y ) 1

ditunjukkan oleh gambar nomor .

Y

a. Ib. IIc. IIIDaerah yang merupakan penyelesaiansistem pertidaksamaan linear x + 2y > L2,2x+128,y>3adalah....

a. Ib. IIc. IIId. Ive. V dan VI

4. Himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan 3r + 4y 3 L2, 2x * y ) 4,x)0,y)0adalah....A.y

t0

b.IVV

d. Ive.V

s.

d.

Bab ? Pragram unear 39

6. Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan

daerah diraster berikut adalah ' ' ' '

Himpunan penyelesaian pertidaksamaany <i, x + ! 7 7, x - 2Y 31 adalah''''a.y

6x + 5l> 30, r + 4Y < 12' Y >- 0

6x+51230,r+4Y{12,r206r+5y<30,r+4Y>L2,Y>O6r+5y130,x+4Y>12,x206x+5JS30,x+4Y312,Y2O

a.b.c.d.e.

7. Bagian yang diraster pada gambar adalah

himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan . ,

v

b.

a.b.c.d.e.

x+lS6,2x*x+!36,2x*x+!26,2x*x+!26,2x+x+!<6,2x*

X

y28,r>0,Y>0y(8,x20,Y?_4y>B,r)0,Y20y(8,r>0,Y>0J>8,r20,Y20

d.

Daerah yang diraster pada gambar di .

bawah ini aaaUn himpunan penyelesaian

sistem pertidaksamaan'

2x + 3y ! 6, x - Y 3 L,r 2 0, Y 2 02x + 3y( 6, r - Y > 7,r > 0, Y ) 0

a.b.

W=l*t *

4l SIJPER Matemdttka 1MA dan MA 3

c.d.e.

3x + 2Y 1 6, x - Y < L, r > 0, Y ) 03x + 2Y 16, x - ! >- L, r > 0, Y 2 02x + 3Y )6, x - Y < l,r > 0, Y > 0

Daerah yang diraster pada gambar berikutadalah himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan .

Y

a. xa2,3x+ 6y > 18,3y -Zx< 6

b. xS2,3r + 6J 21-8,3y -Zx>-6c. tr.12,3r + 6y < 18,3y -2x<6d. x12,3x+ 6y 278,2y - 3* < 6e. x32,3x+ 6l < 78,2y - 3r< 6

Bagian yang diraster pada gambar berikutadalah himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan .

Y

a. r20, x*y+1 <0,5+y-5<0b. r)0, tc-y+ 1<0,s+y-520c. r)0, tc-y + 1 >0,4+y-5 <0d. rr> 0, xc-y + 1 > 0, 5+Y- 5 > 0e. y>1, tc-y + 1< 0, s +Y - 5 > 0

Daerah yang diraster adalah himpunanpenyelesaian sistem pertidaksamaao .

Y

a. y < 4, 5x + 5y 3 O, 4x+ 8y ( 0b. yS4,5x+5yS0,y-2x38c. y<4,y-rc>-5,y-2x{8d. ya4,x+t3$,Nxs+ySBe. y>-4,y-3t.>5,y-xS8Daerah yang diraster pada gambar berikutmerupakan graflk himpunan penyelesaiansistem pertidaksamaan .

a. 3x+2y < 12,x - 3y ) 6, r) 0,y > 0b. 3x+ 2y S12, x - 3Y S 6, r ) 0, Y > 0e. 2x+ 2y<L2,x - 3yS 6,x) 0,y>0d. 2x+ 2y <12,3x-y>6, r2 0, y > 0e. 2y+ 3t < \2,3x -y < 6, x2 0, y > 0

Daerah yang diraster pada gambar dibawah ini adalah himpunan penyelesaiandari sistem pertidaksamaan .

v

r ) 0, y 2 3, tc + y < 4, 2x + Y < 6x)O,y>3,x+!34,2x+y>6r) 0, 0 Sy S 3, r * Y 2 4, 2x+ !> 6.r) 0, 0 (y S 3, x + y 3 4, 2x I y > 6r ) 0, 0 Sy ) 3, x + y S 4, lxs + y 3 6

t2.

10.

13.

11.

a.h.c.d.e.

Bab ? Pragram unear 4l

Nilai optimum 3r + 2y untuk daerah yang

diraster berikut ini adalah ' ' ' '

x

d. 16e. 20

Daerah yang diraster berikut merupakan

himpunan penyelesaian dari suatu program

lil;;-. Nilai maksimum dan minimum dari

iurrg"i objektif (12r + 5y) untuk x, y e Rberturut'turut adalah .'''

Y

80 dan l-28O dan 1072 d.an 12

Daerah yang diraster berikut ini merupakan

himpunan penyelesaian suatu program

linear. Nilai maksimum fungsi objektif

f(x, y) = v * 3Y adalah . .' .

Y

Nilai optimum 3x - 2y dati daerah yang

dirasteradalah....Y

Maksimum 16 dan minimum - 24

Maksimum 24 [an minimum - 16

Maksimum 24 dan minimum - 24

Maksimum 16 dan minimum - 16

Maksimum 6 dan minimum - 24

a. 16b. 2ac. 2L

1*

o1abr>o42E

2z

z*

Pada daerah yang diraster berikut, fungsi

objektif f(x, y) = 3s + 4y mencapai nilaimaksimum sama dengan . '

Nilai maksimum 5x + 4l pada himpunanpenyelesaian system pertidaksamaan-

i* + y 1 8, 2x+ 3Y 3 72, x20, Y > 0

adalah..'.

t7.L4.

a. 11

b. L2c. 15

15.

a.b.c.d.e.

18.

a.b.c.

x

d. 72 dan 10

e. 70 dan 10

a. 40 d. 60

b. 45 e. 65

c, 50

16.

d. 23e. 24

19.

20. Nilai minimum F = x + y, untuk sistempertidaksamaafi 42c'+ y > 4,'2x + 3y > 6'

4tc+ 3l ( 12 adalah ' . ' '

d.

e.

a.

b.

c.

2250

a.b.c.

7

t718

al.

e.

4e SaJPER Mdtg,malttke, sMA dan MA 3

21. Nilai minimum f(x, y) = 10r + y padat}x + l1y < 22L, x + I 2 8, y - 3r S 0,r-Zy<0adalah....a. 50 d. 55b. 52 e. 56c, 54

22. Suatu pesawat udara mempunyai 50tempat duduk untuk penumpang. Setiappenumpang kelas utama boleh membawa60 kg barang. Sedangkan untuk penumpangkelas ekonomi 20 kg/penumpang. Pesawatitu hanya dapat membawa 1500 kg barang.Jika dimisalkan banyak penumpang kelasutama r dan banyak penumpang kelasekonomi y, maka model matematikanyadapat dinyatakan dalam bentuk. . . .

a. r20,y > 0, x + y <50, 3r+yS 150b. r) 0, y >0, x + I 550, r+ 3y <75c. r) 0,y > 0, rc + y > 50, 3r +y < 150d. r ) 0,y > 0, x + y < 50, 3x + y 375e. x) 0,y>0, r<60, y<20, x+y< 1500

23. Seorang pengrajin spanduk akan membuat 2jenis spanduk. Spanduk jenis A memerlukan30 m2 bahan warna putih dan 25m2 bahanwarna merah. Spanduk jenis B memerlukan45 m2 bahan warna putih dan 35 m2 bahanwarna merah. Bahan yang tersedia adalah200 m2 warna putih dan 300 mz warnamerah. Model matematika yang sesuaidengan permasalahan di atas adaiah . . . .

a. 30r + 25y S 2OO, 45x + 35y < 300, r 20,v>0

b. 30r + 45y =200,25x

+ 35y < 300, r >0,y>0

c. 30r + 45y S2OA,26x + 35y > 300, r 20,v>0

d. 30r + 25y > 2OO,25r + 35t > 300, r 20,v>0

e. 30r + 45y 22Q0,25x + 35y < 300, r 20,y>0

24. Untuk membuat kue tersedia bahan 17,5 kgterigu dan l-2 kg mentega. Untuk membuatkue jenis A dibutuhkan 50 gram terigu dan30 gram mentega. Untuk membuat kuejenis B dibutuhkan 40 gram terigu dan50 gram mentega. Jika akan membuat rkue jenis A dan y kue jenis B maka modelmatematika yang sesuai adalah . . .

a. 5r + 3y < 1750, 5x + 4t < 1200, r ) 0,

v)0

b. 5r + 3y < 1750, 4x + 5y < 1200, x 2 A,

v)0c. 5x + 4y < 1750, 4x + 5y < 1200, x 2 0,

y>0d. 5x + 4y < L75O,3r+ 5y < 1200, x) O,

v20e. 5x + 4y < 1750, 5r + 3y < 1200, x ) 0,

y)0Sebuah perusahaan konveksi akanmembuat 2 model pakaian. Model Amembutuhkan 1,25 m bahan polos dan 0,75bahan bercorak. Model B membutuhkan1,5 m bahan polos dan 0,5 m bahanbercorak. Perusahaan tersebut mempunyaipersediaan 27 m bahan polos dan 13 mbahan bercorak. Jika r adalah banyakpakaian model A dan y adalah banyakpakaian model B, maka model matematikayang sesuai dengan persoalan di atasadalah. . . .

a. 5x+ 6y < 120,3x+2y352,x > 0, y> 0h. 5x+ 6y < 108,3x+2J552,x ) 0, y > 0c. 6x+ 5y < 120,3x+2y552,x > 0,y> 0d. 6r + 5Y < 108, 2x+ 3Y 526, x> 0, y > 0e. 6r+ 5y< 120,3x+2y<26,x >0,y> 0

Seorang wiraswasta membuat dua macamember. Setiap hari ia hanya mampumembuat tidak iebih dari 18 buah. Hargabahan untuk satu ember jenis pertamaadalah Rp5.000,00 dan untuk satu emberjenis kedua adalah Rp10.000,00. Ia tidakakan belanja iebih dari Rp130.000,00setiap harinya. Jika ember jenis pertamadibuat sebanyak r buah dan ember jeniskedua sebanyak y buah, maka sistempertidaksamaan yang sesuai adalah . . . .

a. r > 0,J 2 0, x + ! 518, r+ 2y <26b. r) 0,y > 0, x+ y 3 18, r+ 2y226c. r) 0, y>0, x+ !2 L8, r* 2y <26d. x) 0,y ) 0, x + 2y I 18, 2x + y <26e. r2 0,y> 0, x+ !> 26, x*2y S 18

Untuk membuat barang A diperlukan 6jam pada mesin I dan 4 jam mesin II.Untuk membuat barang B diperlukan 2jam pada mesin I dan 8 jam pada mesinII. Kedua mesin tersebut setiap harinyamasing-masing bekerja tidak lebih dari18 jam. Jika setiap hari dibuat r buahbarang A dan y buah barang B makamodel matematika dari persoalan di atasadalah. . . .

25.

26.

27.

Babe Program Ltnear 4a

r:1.,::L{i '-

28.

a. 2x+ 3y <9,4x* y <9, r> 0, y > 0b. 3x + t 19,4x+ 2y 19, x) 0, y > 0e. 3x+ I 19,2x+ 4y 3 9, tr ) 0,J > 0d. 3x+ 2J <9,2x+ 4y < 9, r2 0,y ) 0

e. 4x+ 3)' ( 9, r +2y ! 9, ff) 0,Y'0Seorang pemborang bangunan akan membuatdua tipe rumah. Tipe A membutuhkan tanahseluas (20 x 10) m2. Tipe B membutuhkantanah seluas (15 x 8) m2. Luas tanahyang tersedia t ha. Rumah yang dibuatpaling banyak 70 unit. Jika tipe A dibuatsebanyak r unit dan tipe B sebanyak yunit, maka model matematika data ituadalah. . . .

a. 5x+3y<250,v+y<70b. 5r+ 3y >250,x+ J> 70, x, Y <0c. 5r + 3y < 250, x * J < 70, x, Y > 0d. 5x + 3y > 250, )c+ y <7O, x, Y20e. 5r + 3y < 250, x+ J S7O, x, y2O

Suatu perusahaan banguuan merencanakanmembangun tidak kurang dari 120 rumahuntuk disewakan kepada 540 orang. Ada duajenis rumah ),aitu: rumah jenis A dengankapasitas 4 orang disewakan Rp2.000.00,00pertahun dan rumah jenis B dengankapasitas 6 orang disewakan Rp2.500.00,00pertahun. Pendapatan maksimum dari hasilpenyewaan pertahun adalah . . . .

a. Rp225.000.000,00b. Rp240.000.000,00c. Rp255.000.000,00d. Rp300.000.000,00e. Rp325.000.000,00

30. Seorang pedagang membeli tempe sehargaRp2.500,00 perbuah dan menjualnya denganlaba Rp500,00 perbuah. Ia juga membelitahu seharga Rp4.000,00 dan menjualnyadengan laba Rp1.000,00 perbuah. Iamemiliki modal Rp1.450.000,00 dan sebuahkios yang dapat menampung tempe dantahu sebanyak 400 buah. Keuntunganmaksimum yang dapat diperoleh pedagangtersebutadalah....a. Rp250.000,00 d. Rp400.000,00b. Rp350.000,00 e. Rp500.000,00c. Rp362.500,00

31. Luas suatu lahan parkir 960 rn2. Satu unittruk memerlukan lahan 20 m2 dan saturrnit sedan memerlukan lahan 72 m2. Lahanparkir tersebut tidak dapat memuat lebih

dari 60 kendaraan. Biaya parkir satu unittruk Rp3.000,00/jam dan satu unit sedanRp2.000,00ijarn. Banyaknya masing-masingjenis kendaraan yang dapat diparkir agarmemperoleh keuntungan maksimum adalah

a. 12 unit truk dan 48 unit sedanb. 28 unit truk dan 32 unit sedanc. 30 unit truk dan 30 unit sedand. 36 unit truk dan 24 unrt sedane. 40 unit truk dan 20 unit sedan

/32.) Seorang penjaja buah-huahan yang\-/ menggunakan gerobak menjual anggur danapel. Harga pembelian anggur Rp5.000,00tiap kg dan apel Rp2.000,00 tiap kg.Pedagang tersebut hanya mempunyaimodal Rp1.250.000,00. Muatan gerobaknyatidak dapat melebihi 400 kg. Jikakeuntungan tiap kg anggur sama dengan2 kali keuntungan tiap kg apel, makauntuk memperoleh keuntringan sebesarmungkin maka pedagang tersebut harusmembeli....a. 150 kg apei sajab. 250 kg anggur sajac. 400 kg anggur sajad. 150 kg anggur dan 250 kg apele. 250 kg anggur dan 150 kg apel

33. Lahan seluas 10.000 m2 akan dibangunrumah tipe A dan tipe B. Untuk rumahtipe A diperlukan tanah seiuas 100 m2 dantipe B diperlukan 75 m:. Jumlah rurnahyang dibangun paling banvak 125 unit.Keuntungan satu unit rumah tipe A adalahRp6.000.000,00 dan heuntungan satti unitrumah tipe B adalah Rp4.000.000,00.Keuntungan maksimum yang dapatdiperoleh jika semua rumah terjualadalah. . . .

a. Rp550.000.000,00b. Rp600.000.000,00c, Rp700.000.000,00d. Rp800.000.000,00e. Rp900.000.000,00

34. Seorang pedagang asongan menjualdua jenis pulpen. Harga pulpen jenrs ARp1.500,00 perbuah dan pulpen jenis BRp2.000,00 perbuah. Ia memiliki modalRp300.000,00. Kotak dagangannya hanyadapat menampung 775 buah pulpen. Labayang diperoleh dari pulpen A Rp50,00

29.

4.4 SUPER Matemdtlka nMA dan MA 3

, per buah dan Rp100,00 per buah untuk,. pulpen jenis B. Agar iabl yang diperoleh, maksimum maka banyaknya pulpen yang,,i terjualadalah....,,, a. 150 pulpen A saja

b. 175 pulpen A saja,: c. 150 pulpen B saja;,,' d. 100 pulpen.4 dan Z5 pulpen B,. e. 75 pulpen ,4 dan 100 pulpen B$5, Seorang pedagang keliling yang' menggunakan gerobak menjual jeruk dan

mangga. Harga pembelian jeruk Rp5.000,00, ler kg dan harga pembelian mangga

Rp6.000,00 per kg. Modal yang ia miliki; Rp600.000,00. Harga penjualan jeruk, Rp6.500,00 per kg dan harga penjualan

mangga Rp8.000,00 per kg. Jika gerobaknya. hanya dapat memuat 110 kg kedua macam

buahan tersebut, maka laba maksimumyang dapat diperoleh penjual tersebutadalah. . . .

a. 8p240.000,00 d. Rp16b.000,00, b. Rp200.000,00 e. Rp1b0.000,00' e. Rp195.000,00

S$. Seorang pedagang tas mendapat untungRp10.000,00 untuk tas model A yangdijual seharga Rp110.000,00 perbuah danmendapat untung Rp7.b00,0O untuk tasmodel B yang dijual seharga Rp g7.b00,00per buah. Modal yang tersedia untukmembeli tas adalah Rp 0,000.000,00. Jika

,, kiosnya hanya dapat menampung 450 buahfas, keuntungan maksimum yang akandiperolehadalah....a. 8p3.000.000,00 d. RpS.875.000,00b. Rp3.37b.000,00 e. Rp4.000.000,00c. Rp3.750.000,00

*7. Suatu pesawat udara mempunyai tempatduduk tidak lehih dari E0 penumpang.Setiap penumpang kelas utama Uotehmembawa bagasi paling banyak 60 kg.Sedangkan setiap penumpang kelasekonomi boleh membawa bagasi tidak lebihdari 30 kg. Pesawat tersebut hanya dapatmembawa bagasi tidak lebih dari 1800 kg.Jika harga tiket untuk setiap penumpangkelas utama Rp200.000,00 dan untuksetiap penumang kelas ekonomi adalahRp100.000,00 maka pendapatan maksimumyang diperoleh adalah . . . .

a. Rp2.000.000,00b. Rp4.000.000,00c. Rp6.000.000,00d. Rp10.000.000,00e. Rp12.000.000,00

38. Seorang pengrajin tas dan sepatumemerlukan 4 unsur p dan unsur qper minggu untuk masing_masing hasilproduksinya. Setiap tas memerlukansatu unsur p dan dua unsur g. Setiapsepatu memerlukan dua unsur p dandua unsur q. Jika setiap tas memberikankeuntungan Rp2.500,00 dan setiap sepatuRp5.000,00 maka banyak tas atau sepatuyang dihasilkan per minggu agar diplrolehuntung yang maksimal adalah . . . .

a. 3 buah tasb. 4 buah tasc. 2 pasang sepatud. 3 pasang sepatue. 2 buah tas dan sepasang sepatu

39. Seorang penjaja kue membeli kue pdengan harga Rp100,00 setiap potong danmenjualnya dengan harga Rp180,00 perpotong. Ia membeii kue e Rp200,00 setiappotongnya dan menjualnya Rp220,00 perpotong. Jika ia hanya mempunyai modalRp4.000,00 dan setiap hari ia hanya dapatmenjual kue-kue tersebut sebanyak B0potong saja, maka laba terbesar yang iaterima setiap harinya adalah . . . .

a. Rp400,00b. Rp500,00c. Rp800,00d. Rp900,00e. Rp1.000,00

40. Suatu perusahaaan bangunanmerencanakan dua jenis rumah unutkmenampung paling sedikit bgO orang.Jenis pertama dapat menampung empatorang dan uang sewanya Rp400.000,00sebulan. Jenis kedua dapat menampung10 orang dan uang sewanya Rp800.000,00sebulan. Jika akan dibangun paling sedikit100 rumah (dimisalkan semua rumah adapenyewanya) maka uang se\^/a maksimumyang diterima sebesar .

3. Rp 23,30 juta d. Rp 48,00 jutab. Rp 29,00 juta e. Ep 58,00 jutac. Rp 40,00 juta

Bab ? Program Llnear 45

3. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x' y) = 4x * 5y yang memenuhi sistem

pertidaksamaan linear

:TffiT"'#ffil;o;'r"*** pra, *"tiup irrisi aip"rrihatkan datam tabel berikut.

Jenis:,gblek$i

(sxxi), Tipb.ang

(u+t)Bungktrs.,.

(mnt) .

Kasir '{mrn1;''''

PeuyeumBiasa

1 0,5 2 2

PeuyeumIstimewa

2.) ,] 2

II. Jawablah Pertanyaan Berikut dengan Benar' { Z < x

= S

losrsol.Tentukanhimpunanpenyelesainsistempertidaksamaanlinearil*'i1-0lgr+6y112

[r z 0, y z 0

2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear yang memiliki himpunan penyelesaian daerah yang

diraster berikut.

[ruolr>oii i, - 'ulex+zy=za

4, Suatu industri mebel menghasilkan tidak kurang dari 20 meja dan tidak kurang 25 lemari

setiap minggu. Uri*t meribuat *"j;-a;";i,ttt'i*"tttu 5 jam' sedangkan untuk membuat

lemari diperiukan waktu 7 jam. Dui;; iatu minggu hanya tersedia tenaga kerja sebanyak 525

jam. Tentukrr, -oa"i matematika yang sesuai dengan keadaan di atas'

sebuah toko penjualan PEUYEUM (tape yang terbutt lut singkong)' setiap harinya

meraksanakur, trrr,.'liiri;""";;;;; i;g;=,i," ,q4{,-,I"rv".,* vang dijuai terdiri dari dua

jenis, yaitu PEIIYEUM SIAS,{ aan pniryg^UM IITIMEWA' Untuk melavani para pembe}i

terdapat empat didi';;it" ".r"r'i, tilb'"qf !u1rqI"-s1,111,IT'i:,y:1i1"ffi,*ff""o*

l).

!e'' :

ffi S|PER Matemattka SMAdan MA 3

Tiap-tiap divisi memiliki batas waktu kerja per hari sebagai berikut:" Divisi Seleksi : 350 menit

' Divisi Timbang : 350 menit- Divisi Bungkus : 600 menit

" Divisi Kasir : 400 menit

Eeuntungan pada penjualan setiap kg peuyeum biasa 8p75,00 dan untuk peuyeum istimewa&p100,00. Si Inem sebagai "seksi pelayanan" harus mampu membuat prediksi agar keuntunganyang diperoleh dari hasil penjualan peuyeum itu sebesar-besarnya.

dr. Berapa kg peuyeum biasa dan peuyeum istimewa yang harus dijual setiap harinya.b. Berapa rupiah keuntungan maksimumnya.

Bab Z Pragram Ltnear 47