L6: RESONANCIA EN CIRCUITOS RLC

CESAR ANDRES MENDEZ POVEDA 2131974 ALEXANDER RODRIGUEZ CRUZ 2131965KEVIN GIOVANNI CARO JAIMES 2131982

PROFESOR:

LUIS ALEJANDRO PRADA

Escuela de FísicaLaboratorio de Física III

BUCARAMANGA2015

INTRODUCCIÓN

¿QUÉ? Esta práctica se basa en el uso de circuitos básicos, compuestos por resistencias, condensadores, bobinas y entre otras cosas, que al interactuar entre sí, aparecen unos conceptos aplicables al estudio de las ondas, así el uso de resistencias, condensadores y bobines sea principalmente para electromagnetismo; en corriente alterna aparecen las oposiciones al paso de la corriente eléctrica, que son la reactancia e impedancia.

¿CÓMO? Al conectar un circuito RCL (resistencia, condensador y bobina) en serie, alimentado por una señal o fuente de corriente alterna, hay un efecto diferente en cada uno de los componentes, ¿cómo será? Aún no lo sabemos, pueden ser directamente proporcionales, inversamente proporcionales o que no dependan entre sí.

¿POR QUÉ? A consecuencia de la interacción entre la fuente y el circuito, observaremos que por ejemplo, en el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, en la bobina una reactancia inductiva y en la resistencia se ve la impedancia a raíz de la frecuencia de resonancia.

OBJETIVOS

Determinar y entender las características y comportamiento de un RLC.

Determinar y reconocer en qué componente existe la impedancia y reactancia.

Calcular el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente.

Determinar la frecuencia de resonancia del circuito RCL en serie.

Construir las curvas de corriente, voltaje y potencia respectivamente a cada tipo.

DESARROLLO DE LABORATORIO

- Circuito en serie RL

Como se mencionó anteriormente, tendremos una fuente de diversa energía, resistencia, condensador, bobina, voltímetros y otras cosas, al montar el circuito RL con Vef para le fuente, R y L dados inicialmente, se mide Vef, Ief, VRef, VLef, donde se especificó en el marco teórico que significa cada símbolo.

- Circuito en serie RCSe ubica y monta un circuito RC con Vef para la fuente, R y C son dados inicialmente, medir Vef, Ief, VRef, VCef.

- Circuito en serie RLCCon los valores de L y C suministrados, calcular la frecuencia de resonancia, al montar el circuito para un R dado inicialmente, medir VL, VC e I para cada frecuencia que debe ir variando, tomar los suficientes datos, tres datos por el valor de encima de la resonancia y tres por valor debajo de ella.

Equipo

Transformador de relación 110/1 V AC. Cables Condensadores de 5.7 µF y Condensadores no polares Inductancias: 9 mH y otras. Reóstato: 330 Ω Variable. Medidores de voltaje y corriente AC. Generador de Onda. Frecuencímetro. Reóstato: 100 Ω Variable.

MARCO TEÓRICO

Las corrientes alternas de variación sinusoidal desempeñan un papel importante en la vida moderna. Corrientes alternas de 50 o 60 Hz se encuentran comúnmente en sistemas de generación de potencia eléctrica para su uso y consumo tanto industrial como doméstico. Frecuencias más elevadas son generalmente utilizadas en comunicaciones de radio frecuencia.

Debido a las variaciones en función del tiempo del voltaje y por ende de la intensidad de corriente, los procedimientos de análisis utilizados en corriente continua, no son directamente aplicables en circuitos de corriente alterna. Las leyes o ecuaciones de Kirchhoff, aplicables al estudio de corrientes alternas conducen a encontrar ecuaciones integro-diferenciales en el dominio del tiempo. Para el circuito serie RLC mostrado en la figura 1, estas ecuaciones son:

En el circuito de la figura 1 es interesante tratar el caso cuando el voltaje V L , en la reactancia inductiva y el voltaje V C , en la reactancia capacitiva son iguales en magnitud pero desfasados 180 grados. Cuando esto sucede la suma entre ellos se hace cero y la impedancia del circuito es mínima e igual a la resistencia R. Por lo tanto, la corriente que circula por el circuito adquiere un valor máximo. Todo esto sucede una determinada frecuencia, conocida como frecuencia de resonancia ( ω o ). La frecuencia

de resonancia del circuito serie RLC se obtiene cuando la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva, dando como resultado una frecuencia angular (ω o) y una frecuencia lineal (f o):

Cuando se estudia el oscilador armónico forzado mecánico, se encuentra que la ecuación diferencial que gobierna este movimiento está dada por:

La solución general de esta ecuación, da el desplazamiento con respecto al tiempo del oscilador, la cual como se sabe es:

Físicamente, el primer término de la ecuación representa los efectos transitorios y determina el comportamiento del sistema en los instantes iniciales, desapareciendo rápidamente con el tiempo. El segundo término representa los efectos estacionarios o de régimen de estado estable.

Análisis e interpretación de datos

1. Determine XL, XC y compárelas con los valores teóricos.

W= 1√LC

=¿>W=6225.728Hz

X c=−1WC

=¿>Xc=−1867.718419Ω

X L=WL=¿>X L=1867.718419Ω

2. Haga un diagrama fasorial de voltaje, corriente e impedancia mostrando el ángulo de desfase para las partes B y C e indique si el voltaje está atrasado o adelantado respecto a la corriente.

Se realizan los cálculos con la siguiente fórmula:

R1 = 60Ω, V = 60 [V]

F(Hz) VL VC VR190 0,238 6,18 0,03390 1,126 7,03 0,077590 3,165 9,01 0,153790 9,79 15,26 0,365990 36,9 37,9 1,161

1190 18,05 12,53 0,4911390 11,85 5,98 0,2871590 9,54 3,66 0,2091790 8,45 2,503 0,1721990 7,83 1,902 0,1522190 7,37 1,952 0,1362390 7,09 1,165 0,126

R1 = 60 OHMIOS-89.71

-89.252-88.5

-86.182-40.73984.91687.25987.96488.34388.53188.56288.781

𝜙𝜙1𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙

𝜙𝜙2𝜙𝜙3𝜙𝜙 𝜙𝜙4𝜙𝜙5𝜙𝜙6𝜙𝜙7𝜙𝜙8𝜙𝜙9𝜙𝜙10𝜙𝜙11𝜙𝜙12La impedancia del circuito RLC está dada por:

Z=√602−(1867.718−(−1867.718 ))

Luego, también se puede hallar el desfase por la ecuación:

De esta manera, obtenemos que: ϕ=tan−1( 1867,718−(−1867,718 )60 )=89.079

Haciendo un análisis entre los dos desfases que hallamos, en la primera podemos notar que en el punto de resonancia, en ϕ5, hay un valor que no llevaba el patrón normal que es de -88 aproximadamente, así que tenemos unos puntos mínimos en ϕ1 y unos máximos en ϕ12; comparando estos resultados con el desfase de la segunda parte, que el resultado obtenido fue de 89.079, notamos que hay una estrecha relación entre los dos cálculos ya que de manera cualitativa, son muy similares.

R2 = 120 Ω; V = 60 [V] Tabla de datos, anexas al trabajo (hojas de toma de datos del día de la práctica) y teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores.

R2 = 120 OHMIOS𝜙𝜙1𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙

𝜙𝜙2𝜙𝜙3𝜙𝜙 𝜙𝜙4𝜙𝜙5𝜙𝜙6𝜙𝜙7𝜙𝜙8𝜙𝜙9𝜙𝜙10𝜙𝜙11𝜙𝜙12

ϕ 1=tan−1 (0.238−6.18 )0.03

ϕ 1=−89.71

ϕ 1=tan−1( 0,299−6,300,071 )=−89,322

ϕ=tan−1( 1867,718−(−1867,718 )120 )=88.160

Al duplicar la resistencia también podemos notar que el desfase calculado por primera vez tiene un mínimo y un máximo, que oscila entre -88 y 88, al hallar el segundo desfase,

obtenemos que es de 88.160; que son similares cualitativamente.

R3 = 240 Ω; V = 60 [V] De nuevo se tienen en cuenta cálculos hechos por las ecuaciones mencionadas anteriormente.

ϕ 1=tan−1( 0,299−6,300,071 )=−44,909

ϕ=tan−1( 1867,718−(−1867,718 )240 )=87.853

RC, R1 = 120 Ω De nuevo, teniendo en cuenta ecuaciones anteriores, sólo que todo lo que distinga a L, será igual a cero.

𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙9𝜙𝜙10𝜙𝜙11𝜙𝜙12𝜙=(1867,718−(−1867,718))/60

ϕ 1=tan−1( 0−(0,631)0,018 )=−88,366

ϕ=tan−1( 0−(−1867,718 )120 )=86.324

Nuevamente, al hallar los ángulos de desfase se puede notar que tienen un patrón y ciertas similitudes con el valor calculado y el experimental.

RL, R1 = 120 Ω Usando ecuaciones anteriores, sólo que todo lo que se distinga a C, será igual a cero.

4. RC

𝜙=(1867,718−(−1867,718))/60𝜙=89.079

𝜙𝜙1

ϕ 1=tan−1( 0,610− (0 )0,063 )=84,103

ϕ=tan−1( 1867,718−(0 )120 )=86.324

4. En una misma hoja de papel semi-logarítmico construya los gráficos de corriente (Ief ) contra frecuencia (w= 2πf) para R y R utilizados (la frecuencia en el eje logarítmico).

w0.0990346 0.0504285 0.00373 1195.45210.0984084 0.0504438 0.0037094 2453.8227

0.0977 0.0494586 0.0036537 3712.19330.0922009 0.0466704 0.0034156 4970.56390.0210682 0.2382843 0.0023419 6225.69140.0923632 0.0460324 0.0032955 7487.30520.0979502 0.0493861 0.0035277 8745.67580.0980619 0.0502407 0.0035799 10004.0460.0991581 0.0504412 0.0035886 11262.4170.0988325 0.0505202 0.0035709 12520.7880.0986594 0.0504996 0.0035473 13779.1580.0987723 0.0505252 0.0025041 15037.529

𝐼_𝐸𝑓 R=60

𝐼_𝐸𝑓 R=120

𝐼_𝐸𝑓 R=240

02000

40006000

800010000

1200014000

160000.001

0.01

0.1

1

I(ef) Vs W (R=60)

I(ef) Vs W (R=120)I(ef) Vs W (R=240)

Para todas las gráficas se utilizó el mismo W en el eje X, además de usar una escala logarítmica en el eje de las Y ya que la escala original no dejaba apreciar de forma satisfactoria las 3 curvas.

Los puntos donde las curvas se disparan se aproximan al frecuencia de resonancia para este caso seria W= 6225,69142.

5. Para R en una misma hoja de papel milimetrado construya los gráficos de VL y VC contra w.

6. Para R' repita el paso anterior.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 160000

5

10

15

20

25

30

35

40

Vc Vs W(R=60)VL Vs W(R=60)

0 2000 4000 6000 8000 100001200014000160000

5

10

15

20

25

30

35

Vc Vs W (R=120)VL Vs W (R=120)

0 2000 4000 6000 8000 100001200014000160000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vc Vs W(R=240)VL Vs W(R=240)

7. En una misma hoja de papel semi-logarítmico construya los gráficos de P(ef) contra w para R y R'.

w0.0504285 1195.45210.0504438 2453.82270.0494586 3712.19330.0466704 4970.56390.2382843 6225.69140.0460324 7487.30520.0493861 8745.67580.0502407 10004.0460.0504412 11262.4170.0505202 12520.788

0 2000 4000 6000 8000 100001200014000160000

5

10

15

20

25

30

35

40

Vc Vs W(R=60)VL Vs W(R=60)

02000

40006000

8000

10000

12000

14000

160000

5

10

15

20

25

30

35

Vc Vs W (R=120)VL Vs W (R=120)

𝐼_𝐸𝑓 R=120

02000

40006000

800010000

1200014000

160000.001

0.01

0.1

1

10

P(ef) Vs W(R=60)P(ef) Vs W (R=120)P(ef) Vs W(R=240)

Al igual que en uno de los puntos anteriores, se trabajó la misma W en el eje X y se aplicó una escala logarítmica al eje Y.

Los picos de las gráficas muestran el lugar en el que se encuentra la frecuencia de resonancia, para este caso es W = 6225,69142

8. Determine de los gráficos de frecuencia de resonancia y compárelo con el valor teórico.

De forma teórica la frecuencia de resonancia es igual

W= 1√LC

=¿>W=6225.728Hz

De las gráficas se puede leer que la Frecuencia de resonancia es

W = 6225, 69142 Hz ≈ 6225.728Hz

La cual se genera por una frecuencia de onda de aproximadamente 990Hz para este caso.

9. Analice las gráficas construidas y determine las características que se presentan en ellas.

En todas las gráficas ocurre un fenómeno particular y consiste en que tiene un crecimiento exponencial muy acelerado en cierto punto del eje X que si es analizado de forma detalla se puede concluir que las gráficas revelan la frecuencia de resonancia en W = 6225, 69142 Hz ≈ 6225.728Hz la cual proviene de la frecuencia de onda aproximada de 990Hz.

Conclusiones

Cuando un circuito entra en resonancia las reactancias capacitivas e inductivas se

anulan haciendo el circuito totalmente resistivo.

En un circuito resonante, el circuito tiende a ser capacitivo a medida que el

valor en la inductancia se reduce debido al cambio de frecuencia.

La frecuencia de resonancia no es más que las oscilaciones en la fuente en la que el

voltaje en el inductor y capacitor es el mismo con diferentes ángulos de fase,

anulándolos mutuamente y haciendo que la corriente sea máxima a esa frecuencia.

Un circuito no solo depende de la corriente suministrada sino también de la

frecuencia a la que se suministre, esto puedo ayudar a mejorar el rendimiento del

circuito y en casos más graves, ocasionar daños en el mismo.

Bibliografía

ALONSO M., FINN E. Física. Volumen I. Ed. Fondo Educativo Interamericano.

SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar.

SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill

http://www.unicrom.com/Tut_resonanciaSerie.asp