feedback oscillator

ELEN 3312 – Electrónica II of 13

Prof. Caroline González Rivera Retroalimentación y Osciladores

Notas:

Retroalimentación y Osciladores

Sección 1: Efectos de la Retroalimentación en la ganancia

Figura 1: Configuración Básica de un amplificador con retroalimentación.

� La señal de retroalimentación es:

��

� En el nodo: ��

� En la salida: �� A(��

� donde A = “open-loop gain” � Por lo tanto, la función de transferencia de circuito cerrado (closed-

loop transfer function) es:

� �

1 � �

� Retroalimentación negativa = si en el nodo las señales de entrada

se restan y los valores de A y β son valores positivos (Af < A). � Retroalimentación positiva = si en el nodo las señales de entrada se

suman en lugar de restarse (Af > A). � Ejemplo:

1) si A = -10 y β = 0.0999, Af = -104 2) si A = -9.9 y β = 0.0999, Af = -901

Un cambio en ganancia, A, de un 1% produjo un cambio en Af de un 91 %. Por lo tanto, la retroalimentación positiva tiene una pobre estabilidad.

� Ejemplo: Si Aβ = -1, Af = ∞, por lo tanto, una señal en la salida puede ser generada sin que exista una señal en la entrada (oscilador).



Notas:

Estabilización de Ganancia

� Al diseñar amplificadores con retroalimentación negativa generalmente

se escoge: Aβ » 1, entonces

� � 1��

el cual es bueno porque β puede depender exclusivamente de componentes pasivos los cuales son bien estables (resistores, capacitores). Usualmente, la ganancia de un amplificador depende de parámetros como gm o rπ, los cuales tienden a ser variables con el punto de operación y la temperatura. Con esto en mente, se puede diseñar amplificadores bien estables y precisos a pesar de los parámetros gm y rπ los cuales son imprecisos.

� Ejemplo: 1) si A = 10,000 y β = 0.01, Af = 99 2) si A = 9000 y β = 0.01, Af = 98.9

� Aunque la ganancia A se redujo por un 10%, Af cambio solamente en un 0.1%.



Notas:

Sección 2: Reducción de Distorsión no-lineal y ruido A. Distorsión

Figura 2: Amplificador no-lineal con su curva característica.

� Hay distorsión debido a que la curva característica es no-lineal. � Si se desea un amplificador usando retroalimentación con Af = 10,

como Af = 1/β, entonces β = 0.1. Esto es cierto solo cuando Aβ >> 1 y en este caso Aβ = (10)(0.1) = 1, por lo tanto, necesitamos un amplificador con una ganancia bien alta para compensar.



Notas:

Figura 3: Adición de un pre-amplificador lineal con una ganancia bien altay retroalimentación negativa para reducir la distorsión.

� Af = 9.99 para 0 < xo < 10 � Af = 9.98 para -10 < xo < 0 � Notar que la ganancia de “closed-loop” es prácticamente igual tanto

para salidas positivas como para salidas negativas. � ¡La salida no sufre distorsión cuando uso feedback!

B. Ruido

� Fuentes de Ruido o Ruido termal o Acople de señales de otros circuitos o Power supply hum o Shot noise o Ruido microfónico – ruido eléctrico que ocurre debido a la

vibración de los componentes del circuito � ¡Todo artefacto introduce ruido!

1. Sin retroalimentación

Figura 4: Modelo que contabiliza el ruido introducido a los amplificadores.



Notas:

� Si xs representa la señal a procesar por el amplificador el rms y xnoise representa la señal de ruido en rms entonces:

��

��

�� !"#

�!��$

�� !"# �%A'X)�*

R,

�!��$ �%A'X-./)0�*

R,

�� %12�*

%1!��$�*

2. Con retroalimentación

Figura 5: Amplificador de retroalimentación con fuente de ruido.

� A2 representa un amplificador noise-free. Se añade para compensar por las pérdidas de ganancia por la retroalimentación.

� Para determinar el SNR del amplificador con retroalimentación:

3*%�� 3�%�� 3�%��

3'%�� *3*%�� 3!��$%��

3�%�� '3'%��

�� %1��*

%1!��$�* 4 %*�*

� ¡Con retoalimentación, el SNR ha aumentado por un factor de (A2)

2! El ruido disminuye al usar retroalimentación.



Notas:

Ventajas de usar retroalimentación negativa 1. Sensitividad en ganancia – se reduce la dependencia de

variaciones en ganancia, o sea, la ganancia de circuito cerrado del apmplificador es estable.

2. Reducción de distorsión no-lineal – corrige la distorsión creada por los amplificadores no-lineales (la hace lineal).

3. Disminuye el ruido – aumenta el SNR 4. Extensión del bandwidth – el ancho de banda es más ancho

que el amplificador básico. 5. Control de niveles de impedancia – las impedancias de

entrada y de salida pueden ser aumentas.

Desventajas de usar retroalimentación negativa

1. Ganancia del circuito – se reduce la ganancia en comparación con el amplificador básico.

2. Estabilidad – existe la posibilidad que el circuito de retroalimentación se haga inestable y oscile a frecuencias altas.



Notas:

Sección 3: Tipos de Retroalimentación � Existen cuatro tipos de retroalimentación y cada uno afecta la

impedancia de entrada y de salida de los amplificadores. � Voltage Feedback – si el circuito de retroalimentación muestrea

el voltaje de salida. � Current Feedback – si el circuito de retroalimentación muestrea

la corriente de salida. � Series Feedback – si la señal de retroalimentación es

conectada en serie con la fuente de señales. � Parallel Feedback – si la señal de retroalimentación es

conectada en paralelo con la fuente de señales. � “Series” y “Parallel” se refiere a la conexión con la entrada. � “Voltage” y “Current” se refiere a la conexión con la salida. � Cuatro Tipos de Retroalimentación

� Series Voltage Feedback – amplificador de voltaje (Av = vo / vi) � Series Current Feedback – transconductancia (Gm = io / vi) � Parallel Voltage Feedback – transresistencia (Rm = vo / ii) � Parallel Current Feedback – amplificador de corriente (Ai = io / ii)

� Fuentes de entrada � Series:

5� � 5� 5� � Parallel:

��

� Pruebas a realizarse en el circuito para verificar el tipo de retroalimentación:

� Voltage Feedback – si la señal de retroalimentación desaparece para un corto circuito a través de la carga (iout = 0)

� Current Feedback - si la señal de retroalimentación desaparece para un circuito abierto en la carga (vout = 0)

� Series Feedback – donde la señal de retroalimentación y la señal de entrada están conectadas en distintos puntos. La señal de retroalimentación está en serie con la fuente de señales y los terminales de entrada del amplificador. Lo que regresa a la entrada es vf.

� Parallel Feedback - donde la señal de retroalimentación y la señal de entrada están conectadas en el mismo punto. La señal de retroalimentación está en paralelo con la fuente de señales y los terminales de entrada del amplificador. Lo que regresa a la entrada es if.

� Las unidades del feedback ratio (β) son el inverso de la ganancia del amplificador.



Notas:

� En resumen: � Un efecto de retroalimentación negativa es estabilizar y

linearizar la ganancia (Af = xo / xs tiende a ser independiente de A). La ganancia estabilizada depende del tipo de retroalimentación.

� Series feedback (negativo) aumenta la impedancia de entrada. � Parallel feedback (negativo) disminuye la impedancia de

entrada. � Voltage feedback (negativo) reduce la impedancia de salida. � Current feedback (negativo) aumenta la impedancia de salida. � El efecto de feedback positivo es todo lo contrario que el efecto

de feedback negativo. � Para diseñar un amplificador ideal de voltaje se debe usar series

voltaje feedback ya que aumenta la impedancia de entrada, disminuye la impedancia de salida y estabiliza la ganancia de voltaje.

� Para diseñar un amplificador ideal de corriente se debe usar parallel current feedback ya que disminuye la impedancia de entrada, aumenta la impedancia de salida y estabiliza la ganancia de corriente.



Notas:

Figura 5: Tipos de retroalimentación.

Tabla 1: Efectos de la retroalimentación.



Notas:

Sección 4: Circuitos Prácticos con Retroalimentación � Hasta el momento, hemos visto circuitos con retroalimentación

implementados con fuentes controladas. En la práctica se utilizan resistores o capacitores los cuales son precisos y estables con cambios en temperatura si los comparamos con los elementos activos.

� Hay que saber identificar el tipo de retroalimentación.

Figura 6: Ejemplos de circuitos con retroalimentación resistiva.



Notas:

Sección 5: Diseño de Amplificadores con Retroalimentación

Procedimiento: 1. Decidir qué tipo de retroalimentación es requerido y determinar

β. Usar la tabla 1. 2. Seleccionar la configuración para el circuito apropiado. 3. Seleccionar valores apropiados de resistores en la red de

retroalimentación. � Series feedback – tratar de seleccionar valores

pequeños de resistencia. � Parallel feedback – tratar de seleccionar valores grandes

de resistencia. � Voltage feedback - tratar de seleccionar resistencias de

feedback grandes. � Series feedback – tratar de seleccionar resistencias de

feedback pequeños. 4. Analizar el circuito para verificar que los objetivos de diseño se

hayan obtenido.



Notas:

Sección 6: Osciladores

� Osciladores – circuitos que generan señales periódicas. � Un oscilador convierte potencia DC del power supply en una señal AC

espontáneamente sin la necesidad de una entrada AC. � En los osciladores lineales se coloca una trayectoria de

retroalimentación selectiva en frecuencia alrededor de un amplificador. Bajo ciertas condiciones, la señal regresada por el circuito de retroalimentación tiene exactamente la amplitud y la fase correcta.

Criterio de Barkhausen

Figura 7: Oscilador lineal con fuente externa Xin inyectada.

1�67 � %8�91�! � �%8�1�67:

1�67 �%8�

1 %8��%8�1�!

� Si Xin = 0, la única manera que Xout no sea cero es que A(f)β(f) = 1, o

sea que la ecuación sea indeterminada. � Criterio de Barkhausen: A(f)β(f) = 1, (A(f)β(f) es un número

complejo).

� Dos requisitos: En la frecuencia de oscilación:

1. A(f)β(f) – su ángulo de fase = 0 2. A(f)β(f) – su magnitud = 1

� En la práctica lo que crea la señal de salida de un oscilador si Xin=0 es:

1. transient del power supply 2. ruido



Notas:

� En la práctica, la ganancia del loop (Aβ) se hace un poco mayor que 1. Esto se hace porque una magnitud más alta resulta en osciladores que crecen en amplitud con el tiempo hasta que el amplificador se sature (resultan oscilaciones con amplitud constante). Por el contrario, si Aβ < 1 se reduce la ganancia y esto provoca que las oscilaciones vayan disminuyendo hasta hacerse cero.

Sección 7: Oscilador de Wien-Bridge � Se diseña usando un amplificador (op-amp) no invertidor.

Figura 8: Oscilador lineal con fuente externa Xin inyectada.

;,=�! � 1 ��*

�'� 3

Por lo tanto, la condición para que oscile es:

�* ? 2�'

y la frecuencia de oscilación es:

8 �1

2A�B

� Habrá distorsión ya que en la salida ocurre “clipping” (R2 > 2 R1). Se

puede estabilizar usando diodos. � Su salida es una señal senosoidal.

Referencias: Neamen, Donald A., Microelectronics: Circuits Analysis and Design, 3

th Edition, McGraw-Hill, 2007.

Hambley, Allan R., Electronics, 2nd

Edition, Prentice Hall, 2000.

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