cara meminimalkan penyebaran penyakit tb

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Tuberculosis (TBC) merupakan salah satu penyakit

penyebab kematian penduduk di Indonesia yang cukup

memprihatinkan yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium

Tuberculosis (MyTBC). Fenomena TBC seperti yang dikemukakan

oleh Menteri Kesehatan Siti Fadilah Soepari (2008), telah

menghantarkan Indonesia pada peringkat ketiga penyumbang

penyakit TBC di dunia setelah India pada peringkat

pertama dengan temuan tidak kurang dari 800.000 kasus

setiap tahunnya dan China pada peringkat kedua dengan

temuan penderita baru setiap tahunnya tidak kurang dari

600.000 kasus.

Di Indonesia, TBC merupakan masalah utama kesehatan

masyarakat yang berkembang cukup pesat. Hal ini ditandai

dengan temuan penderita setiap tahunnya tidak kurang dari

500.000 orang. Fakta ini tentu cukup mencengangkan

apalagi prevalensi TBC tertinggi berada di kawasan timur

Indonesia yang mencapai 210 per 100.000 penduduk. (Depkes

RI, 2000, 2004). Kejadian kasus Tuberculosis paling

Cara Meminimalkan Penyebaran Penyakit Tuberculosis (TBC) 1

banyak terjadi pada kelompok masyarakat dengan sosio

ekonomi lemah. Terjadinya peningkatan kasus ini

disebabkan oleh daya tahan tubuh yang lemah, status gizi

dan kebersihan individu, serta kepadatan hunian

lingkungan tempat tinggal.

Meskipun menular, tetapi orang yang tertular

Tuberculosis tidak semudah terserang flu. Penularan

penyakit ini memerlukan waktu pemaparan yang cukup lama

dan intensif dengan sumber penyakit (Penular). Seseorang

yang kesehatan fisiknya baik, memerlukan kontak dengan

penderita TBC aktif setidaknya 8 jam sehari selama 6

bulan untuk dapat terinfeksi.

Dalam masalah penularan penyakit TB C ini paling

sedikit terdapat tiga kategori subpopulasi yang

berinteraksi satu sama lain dalam setiap lingkungan

pemukiman yaitu subpopulasi dengan individu-individu

sebagai suspect TBC, subpopulasi dengan individu-individu

tertular TBC tetapi belum TBC, dan subpopulasi dengan

individu-individu positif TBC. Ketiga kategori

subpopulasi ini berinteraksi terus menerus secara bebas

dengan subpopulasi lain yang menempati lingkungan

pemukiman yang sama yaitu subpopulasi dengan individu-


individu negatif TBC ataupun yang suspek TBC. Apabila

interaksi ini berjalan terus menerus tanpa suatu upaya

pengendalian yang cukup serius maka TBC akan menjadi

bahaya dalam rentang waktu yang cukup lama.

Fenomena seperti uraian di atas memenuhi prinsip

dasar pemodelan matematika sebab rentan terhadap

perubahan waktu dan sulitnya menghindari terjadinya

interaksi antara subpopulasi-subpopulasi dengan individu-

individu yang tertular dan menularkan ke individu melalui

udara di lingkungan pemukiman penduduk.

1.2 Pembatasan Masalah

Pembatasan masalah yang akan dibahas dalam makalah

ini adalah Penyebaran penyakit Tuberculosis (TBC)

1.3 Rumusan Masalah

Bagaimana cara Meminimalkan Penyebaran Penyakit

Tuberculosis (TBC) ?

1.4 Tujuan

Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah :

1. Untuk menentukan model matematika yang sesuai

dengan kasus Tuberculosis (TBC)


2. Untuk mengetahui titik ekuilibrium yang dihasilkan

dari model yang telah dibuat

3. Untuk mengetahui bagaimana meminimalkan proses

penyebaran penyakit Tuberculosis (TBC)

4. Mengaplikasikan model matematika serta menjelaskan

implikasinya pada kasus penularan TBC dalam

kehidupan sehari-hari

1.5 Manfaat

Manfaat dari penyusunan makalah ini, mahasiswa atau

mahasiswi dapat memodelkan suatu persamaan matematika ke dalam

kasus Tuberculosis (TBC) sehingga dapat diketahui faktor-

faktor apa saja yang berpengaruh terhadap jumlah kasus TBC dan

dapat dijadikan sebagai pertimbangan dalam pengambilan

kebijakan untuk meminimalisir proses penyebaran penyakit

Tuberculosis (TBC).


BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Tuberculosis (TBC)

Tuberculosis (TBC) adalah penyakit infeksi yang

disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis yang

merupakan bakteri basil yang sangat kuat, sehingga

memerlukan waktu yang lama untuk mengobatinya. Penyakit

ini paling sering menyerang paru-paru walaupun pada

sepertiga kasus menyerang organ tubuh lain dan ditularkan

orang ke orang. Ini juga salah satu penyakit tertua yang

diketahui menyerang manusia.


Penderita yang terserang basil tersebut biasanya akan

mengalami demam tapi tidak terlalu tinggi yang

berlangsung lama, biasanya dirasakan pada malam hari

disertai keringat malam. Kadang-kadang serangan demam

seperti influenza dan bersifat hilang timbul. Gejala

lain, penurunan nafsu makan dan berat badan, batuk-batuk

selama lebih dari 3 minggu (dapat disertai dengan darah),

sesak napas dan nyeri dada, badan lemah, nafsu makan

menurun, perasaan kurang enak badan (malaise),

berkeringat malam walaupun tanpa kegiatan, demam meriang

lebih dari sebulan.

2.2 Model untuk Tuberculosis (TBC)

Dalam Meminimalkan Penyebaran Penyakit TBC, Populasi

total (N) terbagi menjadi 4 kelas yaitu :

S(t) : Suspectible yaitu menyatakan jumlah individu yang

sehat dan rentan terhadap TBC

E(t) : Latent yaitu menyatakan jumlah individu yang

terdeteksi TBC

I(t) : Infectible yaitu menyatakan jumlah individu

yang terinfeksi ( Telah menjadi TB aktif) dan

menularkan TBC


R(t) : Rocovery yaitu menyatakan jumlah individu yang

telah sembuh

Sehingga dapat dibentuk dalam S, E, I, R

Asumsi :

1. Kelas Sehat dan Rentan Terhadap TBC akan bertambah

karena adanya kelahiran dan imigrasi sebesar δ2. Populasi akan berkurang karena kematian alami

sebesar μ3. Kontak langsung antara individu sehat dengan yang

terinfeksi (dinotasikan c) hal ini akan mengakibatkanindividu yang sehat ikut terinfeksi dan berdampak

terhadap berkurangnya jumlah populasi

4. Kemungkinan individu akan terdeteksi TBC sebesar β

1

5. Kemungkinan individu yang telah sembuh dari

penyakit TBC dapat terjangkit TBC lagi sehingga

masuk kembali ke kelas E sebesar β2

Kelas E menyatakan individu yang telah terdeteksi

TBC tetapi belum menginfeksi, artinya secara medis

penyakit TBC belum berkembang. Populasi pada kelas E akan

bertambah oleh masuknya individu dari kelas S(t) yang


telah terinfeksi. Sedangkan berkurangnya populasi pada

kelas E disebabkan oleh kematian alami (μ), perawatanmedis hingga sembuh (r1) dan berkembangnya Mycobacterium

Tuberculosis di dalam tubuh sehingga individu yang berada

dikelas E dapat menularkan penyakit kepada orang lain

(k).

Individu yang terinfeksi dan dapat menularkan TBC

kepada orang lain berada pada kelas I, hal ini terjadi

pada individu yang semula telah terdeteksi TBC kemudian

mempunyai sistem imun yang rendah sehingga bakteri

berkembang di dalam tubuh. Individu kelas ini dapat

menginfeksi individu lain pada saat bersin, batuk atau

bercakap-cakap secara langsung. Berkurangnya kelas I

karena kematian alami (μ¿ dan penyembuhan penyakit (r2).

Populasi pada kelas yang individunya telah sembuh

dari penyakit TBC diasumsikan dapat terjangkit TBC lagi

sehingga masuk kembali ke kelas E sebesar β2. Populasi

dari kelas ini ada oleh individu terinfeksi (I) yang

sembuh dari penyakit sebesar (r2). Populasi ini akan

berkurang karena kematian alami sebesar μ.


Dari asumsi-asumsi diperoleh diagram transfer

mengenai Model Matematika Tuberculosis (TBC) sebagai

berikut :

β2cRI

r1E

δ β1cSI

kE r2I

μS μE μI μR

Diagram Transfer Model Matematika Tuberculosis (TBC)

Dari gambar diperoleh model matematika Tuberculosis

sebagai berikut :

dSdt=δ−μS− (β1cS)I

A .....................(1)

dEdt=

(β1cS)IA −(μ+k+r1 )E+

β2cRIA ..........(2)

dIdt

=kE−(μ+r2)I ........................(3)


S E RI

dRdt

=r1E+r2I−μR−β2cRI

A ............(4)

Uji kekonstanan N adalah

= δ−μS−μE−μI−μR

=δ−μ (S+E+I+R )

=δ−μN

N =δ /μ ( artinya jumlah populasi tidak konstan )

Dengan A menyatakan total area yang ditempati

populasi tertentu dan N =S+E+I+R menyatakan jumlah total

populasi.

2.3 Titik Ekuilibrium

Berdasarkan sistem 1 diperoleh 2 jenis keadaan (titik

ekuilibrium), yaitu :

1. Bebas penyakit yaitu keadaan populasi terbebas

dari penyakit Tuberculosis (TBC)


2. Endemic yaitu keadaan pada saat populasi selalu

terdapat individu yang sakit dari penyakit

Tuberculosis (TBC).

2.3.1 Titik Ekuilibrium Bebas Penyakit

Jika I = 0 (artinya tidak ada individu yang

terinfeksi dan menularkan TBC kepada individu yang lain),

maka pada sistem (I) mempunyai titik ekuilibrium bebas

penyakit E0 = (δμ ,0,0,0)Bukti :

Jika ruas kanan dari masing-masing persamaan pada

persamaan (1) dibuat sama dengan nol serta diasumsikan

tidak ada individu yang terinfeksi (I=0), maka

Berdasarkan Persamaan (1)

δ−μS− (β1cS)IA =0

δ=μS

δ=μS


S=δμ


(β1cS )IA −(μ+k+r1 )E+

β2cRIA =0

−(μ+k+r1 )E =0

E=0


kE− (μ+r2)I = 0

kE = 0

E=0


r1E+r2I−μR−β2cRI

A=0

−μR=0

R=0


Maka diperoleh E=R=0dan ¿ δμ . Dalam hal ini diperoleh

titik ekuilibrium bebas penyakit adalah E0=(δμ ,0,0,0)artinya populasi bebas dari penyakit TBC atau penyakitnya

punah.

2.3.2 Titik Endemic

Jika I≠0 ( artinya terdapat individu yang terinfeksidan menularkan TBC kepada individu yang lain), maka

persamaan (I) mempunyai titik ekuilibrium endemic E1 =

(S*, E*, I*, R* ).

Bukti :

Jika ruas kanan dari masing-masing persamaan pada

system (I) dibuat sama dengan nol serta diasumsikan

terdapat individu yang terinfeksi ( I≠0), maka


δ−μS− (β1cS)IA =0

δ= (β1cS)IA +μS


δ=(μ + β1c IA ¿S

S =δ

(μ+β1c IA )

Maka, S* = δ

μ+β1c IA


kE− (μ+r2)I=0

kE= (μ+r2)I

E=(μ+r2)Ik

Diperoleh, E* = (μ+r2 )Ik


r1E+r2I−μR−β2cR IA

=0

r1 (μ+r2)Ik +r2I−μR−β2cR IA = 0


(r1 (μ+r2)k +r2)I−μR−β2cR IA = 0

(r1 (μ+r2)k

+r2)I = μR + β2cR IA

(r1 (μ+r2)k

+r2)I = ¿ +β2c IA ¿ R

R =(r1 (μ+r2)

k+r2)I

(μ+β2c IA

)

Jadi,

R*= ((r2+r1(μ+r2k )I)

μ+ (β2c ) IA)

Selanjutnya , jika persamaan (1), (3) dan (4)

disubstitusikan ke persamaan (2), maka diperoleh,

dEdt=

(β1cS)IA −(μ+k+r1 )E+

β2cRIA = 0


(β1c(δ

(μ+(β1c)I

A )))I

A −(μ+k+r1 ) (μ+r2)Ik +

β2c((r2+r1(μ+r2k ))I

μ+(β2c)I

A)I

A

=

0

Nilai I memenuhi Persamaan kuadrat

a0I2+a1I+a2=0

dengan

a0=A(β2cr2 (β1c)A

k+β2cr1(μ+r2k ) (β1c )

Ak−(μ+k+r1) (μ+r2) (β1c )(β2c ))

a1=A ¿

a2=Aβ1cδkμ−A2 (μ+k+r1) (μ+r2)μ2

Jadi diperoleh titik ekuilibrium endemic E1 =(S*, E*,

I*, R*), dengan

S* = δ

μ+(β1c)I

A , E* = (μ+d+r1)I

k , R* = ((r2+r1(μ+r2k )I)

μ+ (β2c ) IA)

dan I* memenuhi persamaan diatas.


2.4 Kondisi Meminimalkan Penyebaran Penyakit

Tuberculosis (TBC)

Selanjutnya, akan diselidiki kestabilan titik

ekuilibrium E0 = (δμ ,0,0,0). Namun sebelumnya akan

diberikan Kriteria Routh Hurwitz sebagai berikut :

Teorema Kriteria Routh Hurwitz

Semua akar polinomial Matriks A, Pτ(τ¿=¿ a0 λ n+b0 λn-1+a1 λ n-2+b1λ n-3+…, mempunyai bagian real negatif jika

dan hanya jika memenuhi

a0∆1 > 0 ,∆2 > 0 , a0∆3 > 0 …, a0∆n > 0 , untuk n ganjil ∆n >

0

untuk n genap, dengan

∆1 = b0 , ∆2 ¿det[b0 b1a0 a1] , ∆3 =det[b0 b1 b2

a0 a1 a20 b0 b1] ,

∆4=det[b0 b1 b2 0a0 a1 a2 00 b0 b1 00 a0 a1 0]dan seterusnya.


Lemma

Diberikan Matriks A2x2 .

Bagian real semua nilai eigen matrik A bernilai

negatif jika dan hanya jika (i) Jarak (A) <0 dan (ii) det

(A) > 0,

Bukti

Misalkan A= [a11 a12

a21 a22] , sehingga diperoleh polinomial

karakteristik:

¿ =|a11−λ a12

a21 a22−λ| = λ2−(a11+a22)λ+(a11+a22−a21a12)

Dengan demikian diperoleh, a0=1, b0=−(a11+a22)=−jarak (A ),

a1=a11a22−a21a12¿=det (A )dan b1=0.

Selanjutnya, dengan menggunakan Teorema (Kriteria Routh

Hurwitz) diperoleh :

(i) a0∆1=a0b0>0

↔b0=−(a11+a22)>0↔b0=−trace (A )>0↔jarak (A )<0

(ii) A2>0↔A2=|b0 b1a0 a1|=|−jarak(A) 0

1 det(A)|=−jarak (A )det (A)>0


↔det (A )>0 , karena –Jarak (A) > 0

Berd asarkan lemma diatas, berikut akan dibahas

mengenai kestabilan titik ekuilibrium E0 dalam lemma

berikut .

Lemma

Jika (μ+k+r1 ) (μ+d+r2) > k (β1c (δk

)

A ), maka titik ekuilibriumE0 stabil asimtotik.

Bukti

Didefinisikan fungsi-fungsi sebagai berikut:

f1(S,I)=δ−μS− (β1cS)IA

f2(S,I)=(β1cS )I

A −(μ+k+r1 )E+β2cRI

A

f3(S,I)=kE−(μ+r2)I

f4(S,I)=r1E+r2I−μR−β2cRI

A

Untuk menyelidiki kestabilan titik kesetimbangan

dilakukan linearisasi terhadap persamaan non linear di

atas,


∂f1(S,E)

∂S=∂(δ−μS−

(β1cS)IA )

∂S=−β1c I

A−µ

∂f1 (S,E)∂E =

∂(δ–μS−(β1cS)I

A )∂E =0

∂f1(S,E)

∂I=∂(δ−μS−

(β1cS)IA )

∂I=−β1c S

A

∂f1(S,E)

∂R=∂(δ−μS−

(β1cS)IA )

∂R=0

∂f2 (S,E)∂S =

∂( (β1cS )IA

−(μ+k+r1 )E+β2cRI

A )∂S =β1c IA

∂f2 (S,E)∂E =

∂( (β1cS )IA


A )∂E =−(μ+k+r1)

∂f2 (S,E)∂I =

∂( (β1cS )IA


A )∂I =β1c SA+β2c RA


∂f2 (S,E)∂R =

∂( (β1cS )IA


A )∂R =β2c IA

∂f3 (S,E)∂S

=∂ (kE−(μ+r2)I )

∂S=0

∂f3 (S,E)∂E

=∂ (kE−(μ+r2)I )

∂E=k

∂f3 (S,E)∂I

=∂ (kE−(μ+r2)I )

∂I=−(μ+r2)

∂f3 (S,E)∂R

=∂ (kE−(μ+r2)I )

∂R=0

∂f4 (S,E)∂S

=

∂(r1E+r2I−μR−β2cRI

A )∂S

=0

∂f4 (S,E)∂E

=


A )∂E

=r1

∂f4 (S,E)∂I

=


A )∂I

=r2−β2c RA


∂f4 (S,E)∂R

=


A )∂R

=−μ−β2c IA

Dibentuk Matrik Jacobian Sistem (I) Sebagai berikut:

J = [−μ−β1c IA 0 −β1c SA 0

β1c IA −(μ+k+r1) β1c SA+β2c RA β2c IA0 k −(μ+r2 ) 0

0 r1 r2−β2c RA

¿−β2c IA

−μ]Matriks Jacobian di sekitar titik ekuilibrium E0 adalah

JE0=¿¿ [−μ 0 −β1c (δ /μ )A

0

0 −(μ+k+r1 ) β1c (δ /μ )A 0

0 k −(μ+r2 ) 00 r1 r2 −μ

] ¿ =0


det [−μ 0 −β1c (δ /μ )A

0

0 −(μ+k+r1 ) β1c (δ /μ )A 0

0 k −(μ+r2 ) 00 r1 r2 −μ

]−λ [1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1 ]= 0

det [−μ 0 −β1c (δ /μ )A

0

0 −(μ+k+r1 ) β1c (δ /μ )A 0

0 k −(μ+r2 ) 00 r1 r2 −μ

]−[λ 0 0 00 λ 0 00 0 λ 00 0 0 λ]= 0

det [−μ−λ 0 −β1c (δ /μ )A

0

0 −(μ+k+r1)−λ β1c (δ/μ )A 0

0 k −(μ+r2 )−λ 00 r1 r2 −μ−λ

](−μ−τ¿2|−(μ+k+r1)−τ β1c (δ /μ)

Ak −(μ+r2 )−τ| = 0

Misal M =[−(μ+k+r1 ) β1c (δ /μ )A

k −(μ+r2 ) ]Cara Meminimalkan Penyebaran Penyakit Tuberculosis (TBC) 23

Dari matrik M diperoleh ;

Jarak (M) = −(μ+k+r1 )−(μ+r2 )<0

Dan det (M) = (μ+k+r1 ) (μ+r2 )−k β1c(δ /μA

)

Karena diketahui (μ+k+r1 ) (μ+d+r2)>k (β1c( ϑμA )), maka

diperoleh det (M) >0

Jadi, menurut lemma 3 nilai eigen Matrik M bernilai

negative. Dengan demikian, semua nilai eigen Matriks JE0

bernilai negatif. Akibatnya , titik ekuilibrium E0 stabil

asimtotik global. Artinya, jika pada awalnya jumlah

individu yang rentan terhadap TBC cukup dekat dengan δμ.

Jumlah individu yang terdeteksi, jumlah individu yang

terinfeksi dan jumlah individu yang sembuh cukup sedikit,

maka seiring berjalannya waktu jumlah individu yang

rentan akan dekat dengan δμ . Jumlah individu yang

terdeteksi, jumlah individu yang terinfeksi dan jumlah

individu yang sembuh akan sangat sedikit sehingga

mendekati nol dan tidak ada lagi pada komunitas.


Oleh karena terdapat kemungkinan terjadi endemic

untuk penyakit TBC, maka berikut diberikan suatu cara

untuk meminimalisir terjadinya penyebaran TBC tersebut.

Dalam hal ini, populasi kelas E dan kelas I

berkurang, yaitu pada saat dE/dt < 0 dan dI/dt < 0 .

Jadi,

β1c(IA )−(μ+k+r1 )E+β2cR( IA )<0 ...................

.......(5)

Dan kE− (μ+r2)I<0

.......................................(6)

dari pertidaksamaan (6) diperoleh,

I > k(μ+r2)

E

................................................... (7)

Dari pertidaksamaan (5) diperoleh

β1c(IA )+β2cR (IA )−(μ+k+r1)E<0


(β1c+β2cR¿(IA )< (μ+k+r1)E

β1c+β2cR¿I<(μ+k+r1 )EA

A > (β1cS+β2cR)I(μ+k+r1)E

.....................................

(8)

Jadi berdasarkan pertidaksamaan (7) mengakibatkan

pertidaksamaan (8) menjadi :

A >(β1cS+β2cR)I

(μ+k+r1 )E > (β1cS+β2cR)

(μ+k+r1 ) k

(μ+r2 )

atau

A > k

(μ+k+r1) (β1cS+β2cR)

(μ+r2)

Artinya, untuk meminimalisir terjadinya endemic

penyakit TBC, total area yang dihuni oleh populasi

tertentu (A) harus lebih besar dari kemungkinan hidup

individu dari kelas terdeteksi ke kelas terinfeksi (k

μ+k+r1 ), serta jumlah yang terinfeksi selama individu

tersebut berada dalam masa inkubasi ((β1cS+β2cR)

(μ+d+r2 )¿.


Dari analisa kestabilan disekitar titik E0 dan E* di

atas dapat disimpulkan bahwa:

1. Jika titik kesetimbangan bebas penyakit E0 stabil

asimtotik maka titik kesetimbangan endemi E* tidak

stabil yang artinya dalam kondisi seperti ini.

2. Jika titik kesetimbangan bebas penyakit E0 tidak

stabil maka titik kesetimbangan endemic E* stabil

asimtotik yang artinya dalam kondisi seperti ini maka

setelah waktu yang cukup lama, penyakit akan selalu

ada dalam populasi tersebut dan selalu ada individu

yang masuk ke populasi Infected.

2.5 Studi Kasus

Berikut diberikan simulasi dari sistem 1 menggunakan

program maple. Nilai-nilai parameter diberikan sebagai

berikut μ = 0.015 , r1 = r2 = 1.5 , β1=β2=2, k = 0.00396dan δ=3.805, maka akan diperoleh :


Gambar simulasi dari sistem I jika diberikan I* =90

dengan syarat awal S(0) = 5000 dan perubahan area hunian

A.

Diperhatikan bahwa pada saat area himpunan 20, jumlah

populasi yang rentan terhadap TB sangat cepat berkurang

karena pengaruh penyakit sehingga mereka dengan mudah

terinfeksi. Ketika area hunian ditambah, jumlah populasi

yang rentan terhadap penyakit TB akan berkurang lebih

lambat. Artinya kemungkinan terinfeksi TB lebiih sedikit,

sehingga kemungkinan terjadi endemic juga berkurang.

Apabila jumlah populasi yang rentan terhadap TB lebih

lambat berkurang (populasi kelas rentan meningkat) , maka

poppulasi yang terinfeksi maupn terdeteksi TB aktif akan

berkurang, sehingga penyakit TBC dapat diminimalisir.


BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Diberikan model penyebaran penyakit TBC seperti pada

sistem (1). Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa

terdapat dua jenis titik Ekuilibrium yaitu titik

ekuilibrium bebas penyakit , E0 = (δμ ,0,0,0) dan titik

ekuilibrium endemic E1 = (S*, E*, I*, R* ).

Apabila terjadi endemik dapat diminimalkan

penyebarannya yaitu total area yang dihuni harus lebih

besar dari kemungkinan hidup individu dari kelas

terdeteksi ke kelas terinfeksi serta jumlah individu yang


terinfeksi selama individu tersebut berada dalam masa

inkubasi.

3.2 Saran

Dengan adanya pemodelan matematika pada kasus

penyakit Tuberculosis (TBC) bisa menjadi solusi yang

dapat digunakan pada bidang kesehatan, yaitu cara untuk

meminimalisirkan penyebaran penyakit Tuberculosis (TBC).

Dan juga diharapkan kepada seluruh lapisan masyarakat

agar dapat berpartisipasi dalam menanggulangi masalah

penyebaran penyakit Tuberculosis (TBC), sehingga kita

bisa terbebas dari masalah penyakit Tuberculosis (TBC)

yang sudah menjadi bahaya laten selama ini bagi dunia.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim, Tuberculosis,

http://www.wikipedia.org/wiki/Tuberculosis


http://www.wikipedia.org/wiki/Tuberculosis

Anonim, Seminar Hari Tuberculosis,

http://www.itb.ac.id/news/2100.xhtml

Hiswani, M.Kes, Tuberculosis Merupakan Penyakit

Infeksi Yang Masih Menjadi Masalah Kesehatan

Masyarakat, http://library.usu.ac.id/download

/fkm/fkm-hiswani6.pdf

Seminar Nasional Matematika dan Pendidika Matematika

FMIPA UNY kerjasama dengan Himpunan Matematika

Indonesia (Indo-MS) wilayah Jateng dan Diy,

http://Emi-SemnasTB/pdf


http://Emi-SemnasTB/pdf

http://library.usu.ac.id/download%20/fkm/fkm-hiswani6.pdf

http://library.usu.ac.id/download%20/fkm/fkm-hiswani6.pdf

http://www.itb.ac.id/news/2100.xhtml

cara meminimalkan penyebaran penyakit tb

Documents