1

1 CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS

Ing. William Rodríguez Serquén

1. OBJETIVO.- El objetivo es explicar los principios que se

usan, para determinar la capacidad portante de los suelos, para

tener criterios de cálculo y diseño locales. Ponemos énfasis en el

ensayo de laboratorio de corte directo, para aplicar la teoría del

Dr. Karl Terzaghi.

2. DEFINICIONES.-

2.1 CAPACIDAD DE CARGA LIMITE (qd).- Máxima presión que se

puede aplicar a la cimentación, sin que ésta penetre en el suelo.

2.2 CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (qadm).-

Es la carga límite dividida entre un factor de seguridad. A este

esfuerzo se le llama capacidad portante.

FS

qq d

adm =

Terzaghi recomienda que FS no sea menor que 3.

2.3 ESFUERZO NETO (q neto).- Es el esfuerzo útil, que queda para

la superestructura, después de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el

peso del relleno del suelo y la sobrecarga de piso:

q neto = qadm – γ * Df - sobrecarga de piso

donde:

γ = peso específico del relleno

Df = Profundidad de cimentación

Sobrecarga de piso = 500 kg/m2

2.4 PRESION DE CONTACTO (qc).- Es producida por la carga

muerta y viva de la superestructura, y actúa debajo de la zapata, en

el encuentro zapata-suelo.

En el diseño de cimentaciones, se busca que qc sea menor o igual a

q neto.

ECUACION DE MOHR-COULOMB.-: Mohr presentó en 1900, una teoría sobre la ruptura de materiales, según

la cual, la falla de un suelo se presenta debido a la combinación crítica de esfuerzos verticales y horizontales.

Fig. (2). Esfuerzos en el interior de una masa elástica. Del equilibrio de fuerzas en ambas direcciones, del bloque triangular se obtiene:

…(1)

…(2) Lo que se puede representar en un diagrama de Mohr:

Fig, (3). Diagrama de Mohr. La teoría de Coulomb, relaciona el esfuerzo cortante t, como función del esfuerzo normal n, la tangente del ángulo de fricción interna, y la cohesión c:

…(3)

Fig. (4). Esfuerzos normales y cortantes en un bloque se suelo, que siguen la teoría de Coulomb.

Fig. (5). Envolvente de Mohr y teoría de Coulomb. De la figura (5) se obtiene:

…(4)

2

Despejando se obfunción del esfuersuelo:

Siendo:

La ecuación (6)

esfuerzos en una

Relaciona los esf

través de los pará

4. EL ENSAYO

Consiste en a

muestras de s

Cuando se apli

muestra falla c

muestra es som

esfuerzo cortan

compresión de

pares ordenado

También, se ha

ángulo de fricció

Fi

5. TIPOS DE FA

btiene el esfuerzo hrzo normal, el ángu

representa la rela

masa de suelo, cu

fuerzos efectivos h

ámetros, ángulo de

O DE CORTE D

aplicar esfuerzo

suelo, y determi

ca un esfuerzo v

con un esfuerzo

metida a un es

nte t2. La terce

1.5 kg/cm2, y fa

os se grafica e

ace uso del anális

ón interna y la co

g(3). Detalles de

Fig(4). Diagram

ALLA DE LOS S

horizontal, en una mulo de fricción intern

ación de Mohr-Co

uando hay fuerzas

orizontales, con lo

fricción interna y la

IRECTO.- Es un

s verticales y

inar el instante

vertical fijo de 0

horizontal o co

fuerzo de 1.0 kg

era es sometida

alla con un cortan

el diagrama de

sis de regresión

ohesión del suelo

el equipo de corte

ma de ruptura de M

SUELOS

masa de suelo, en na y la cohesión de

…(5

…(6)

…(7)

oulomb, o el esta

verticales y horizon

s esfuerzos vertica

a cohesión

n ensayo de cort

horizontales, a

de falla a cort

.5 kg/cm2, la pr

rtante t1, la seg

g/cm2, y falla co

a a un esfuerz

nte τ3. Con estos

e ruptura de M

lineal, para obten

o.

e directo.

Mohr.

2

el

5)

)

do de

ntales.

ales, a

tante.

tres

tante.

imera

gunda

on un

zo de

s tres

Mohr.

ner el

p

Los suelos fallan

los suelos, debaj

5.1 FALLA PO

Es súbita y catas

suelo se hincha a

5.2 FALLA POR

Se produce m

compresión del

por cortante alr

torno al cimien

movimientos pre

5.3 FALLA POR

Es un caso interm

Se produce hinc

cuña debajo de l

de la falla no son

Cuando el

cimiento

cortante g

Cuando el

desarrolla

CAPACIDAD DE

El problem

Consiste e

produce la

n por cortante. Se

jo de las cimenta

OR CORTANTE G

strófica. Es carac

a ambos lados d

R PUNZONAMIEN

movimiento vertic

suelo debajo de

rededor de la cim

nto casi no se

evios a la rotura.

R CORTANTE LO

medio entre los c

chamiento y ase

a cimentación co

n completas.

suelo es

se desarr

general.

l suelo

rá una fal

E CARGA LIMITE

ma:

en encontra

falla del

e han clasificado

aciones:

GENERAL.-

cterístico de las a

e la cimentación

NTO.-

cal de la cimen

e ella. La rotura d

mentación. La su

altera, por lo q

OCAL.-

casos 1 y 2.

entamiento del s

omo en el caso 1

incompresi

ollará una

es comp

la por pun

E (qd)

ar el esfue

suelo.

tres tipos de fall

arenas compacta

.

ntación, mediant

del suelo se prod

uperficie del suel

que no se obse

suelo. Se forma

, pero las superf

ible, bajo

a falla p

resible,

nzonamiento

erzo (qd) q

la de

as. El

te la

duce

o en

ervan

una

ficies

el

por

se

o.

que

3

3 Se conocen los siguientes datos:

Z = Df = Profundidad de desplante (m).

B = Ancho de la cimentación (m).

L = Longitud de la cimentación (m).

Γ = Peso volumétrico del suelo (kg/m3).

C = Cohesión del suelo (del ensayo de corte, kg/cm2)

Ф =Angulo de fricción interna (del ensayo de corte)

La solución.-

No es única. Varios investigadores han

presentado soluciones. Entre ellos

tenemos:

1. PRANDTL (1920)

2. R. HILL (1941)

3. A.W. SKEMPTON (1951)

4. G.G. MEYERHOF (1953)

5. KARL TERZAGHI (1956)

6.1 METODO DE SUECIA.-

Considerar la superficie de falla de forma circular.

-c = cohesión.

-R = radio

-q = carga

ΣM O = 0

2bq (b) = R* (∫ c * ds)

2b2 q = R* c * ∫ R* dφ = c * R2* π

2b2 q = c * 4 b2 * π

.q = 2 π c

6.2 TEORIA DE PRANDTL (1920).-

El mecanismo de falla es el siguiente:

Fig. Mecanismo de Falla de Prandtl.

Y las fuerzas que intervienen son:

Fig. Fuerzas en el mecanismo de falla de Prandtl.

Según la teoría de Mohr-Coulomb:

Para la rotura en estado activo se cumple:

Para la rotura en estado pasivo se cumple:

時´酸 噺 時士 皐使 髪 匝算紐皐使

Siendo los coeficientes de empuje activo y pasivo:

Ka = tg 2 ( π / 2 - ϕ / 2)

Kp = tg 2 ( π / 2 + ϕ / 2)

Con f = 0, entonces Ka = 1, Kp = 1. Entonces:

.sh = sv - 2c, en la zona activa, además: sv = p, y

.sh´ = sv + 2c, en la zona pasiva, además sv = q

Por equilibrio de momentos respecto al punto N, del bloque entre

las secciones m-m y n-n, considerando la fuerza de cohesión

igual a c x p x R/2, se obtiene:

Σ M N = 0

Momento actuante:

.p x b/2 x b/4 + (p – 2c) x b/2 x b/4

Momento estabilizante:

.q x b/2 x b/4 + (q + 2 c ) x b/2 x b/4 + c x p x (R/2) x R

Se obtiene:

.p = q + (p + 2)* c

.p = q + 5.14 * c

.p = g*Z + 5,14 * c

.qd = c Nc + g Z Nq

4

Donde Nc = 5

Retrato de Kar

Praga, 2 de Oct

de Octubre de 1

6.3 TEORIA DE

El Dr. Terzaghi

bloques, que

diferentes.

I.- Cuña que se

II.- Zona de cort

de levantarla. A

III.- Zona de es

levantamiento, c

Fig. 6.0 Modelo

Fig. 6.1. Mecan

ocurren a ambo

,14 y Nq = 1

rt von Terzaghi a

tubre de 1883 – W

1963.

E TERZAGHI:

asume que el m

actúan como

mueve como cu

tante radial de P

Asume que CD es

stado plástico pa

con el peso del m

de falla usado p

nismo de falla, se

os lados de la zon

a la edad de 43 a

Winchester, Mas

mecanismo de fa

cuerpos rígidos

erpo rígido hacia

randtl, que empu

s arco de espiral

asivo de Rankin

material de la mis

por Terzaghi. 194

egún el Dr. Terza

na I.

años.

sachussets (USA

alla, está formad

s, con movimi

a abajo.

uja a la zona III y

logarítmica.

e. Trata de resis

sma.

43.

aghi. Las zonas

4

A), 25

do por

entos

y trata

stir al

II y III

Fig. 6.2. Mecanis

Usando las ecua

Σ Fy = 0

qd*B = 2 Pp + 2C

C = Fuerza de co

Pp se descompo

Ppc = Debido a l

Ppq = Debido a l

Ppγ= Debido al p

qd*B = 2 (Ppc + P

qd*B = 2(Ppc+Pp

qd = (2/B)* (P

Terzaghi obtuvo

separado, aplica

6.3.1 Para Ppc (

Fig(6

El valor de Ppc r

smo de falla para

aciones de equilib

C*sen φ

ohesión = c* (B/2

one en 3 compon

a cohesión actu

la sobrecarga γ*

peso propio de l

Ppq + Ppγ) + 2*

pq+Ppγ) + 2*c*(B

Ppc + Ppq + P

o cada uno de

ndo el Principio

debido a la coh

6.2). Diagrama de

resulta:

a la primera ecua

brio estático, sum

2*sec φ)

entes verticales:

uante en CDE

*Z que actúa en A

los bloques de su

*C*sen φ

B/2*sec φ)*sen φ

Ppγ + c*B/2*tg

los términos Pp

o de superposici

esión) este su d

e fuerzas para ha

ación de equilibrio

mado fuerzas:

AE

uelo.

gφ ) …(T

pc, Ppq y Ppg

ión.

iagrama de fuerz

allar Ppc.

o.

T.1)

g por

zas:

5

5

…(T.2)

6.3.2 Para Ppq (debido a la sobrecarga), este es su diagrama de

fuerzas:

Fig(6.3). Diagrama de fuerzas para hallar Pqc.

El valor de Ppq resulta:

…(T.3)

6.3.3 Para Ppg (debido al peso propio del suelo) este es su

diagrama de fuerzas:

Fig(6.4). Diagrama de fuerzas para hallar Ppg

El valor de Ppg resulta:

…(T.4)

+=2

º45φγ tgKp

La ECUACION DE TERZAGHI resulta de reemplazar T.2, T.3 y T.4

en T.1:

+

−

+=

−1

2º45cos2

*24

32

φφφφπtg

ectgcqd

+

++

−

2º45cos2

2

24

32

φγφφπtg

f

eD

( ) φφγγ tgtgKpB *1*2

1*5.0 −+

6

Nc, Nq, Nγ, se

cohesión, sobre

=cN

=qN

γN =Siendo:

=γKp

Para 'N c

hay que ca

φtg ,' =Los factore

función de

llaman, factores

ecarga y al peso d

co2

2

φ ectg

−

45cos2 2

24

32

φπe

( γ tKp *2

1

+= º45

φtg

γ`'`' ,, NN qc la

ambiar ф por ф’,

φtg3

2

es Nc, Nq, Nγ y

el ángulo de fricci

s de capacidad d

del suelo. Sus ex

+

−

2º45os

24

32

φφφπtg

+

2º5

2

φφφtg

)φ tgtg *1−

2

φ

as expresiones s

, siendo ф’ un án

,,, ,, γNNN qc

ión interna del su

de carga, debido

xpresiones son:

−

1

φtg

son las mismas,

ngulo tal que.

, se han graficad

uelo (φ):

6

o a la

pero

do en

A

A

A

S

ECUACIONES D

CIMIENTOS.-

A. ZAPATA COR

A.1 Cuando la

a 15):

cNq cd +=A.2 Cuando la f

SPT menor a 15)

,´Ncq cd +=Donde:

dq = Capacidad

c= cohesión del s

Z= profundidad d

B= ancho de la z

en m.

γ= peso unitario

Nc, Nq, Nγ = facto

siguiente. Depen

c’,= (2/3)*c.

Por ejempl

Cuando ф=2De la graf

16, =cN ,

Cuando ф=1

9, =cN , N

B. ZAPATA CUA

DE TERZAGHI P

RRIDA (o contin

falla es por cort

γZN q 5.0++falla es por cor

): , .0γZN q ++

d de carga limite

suelo en kg./m2.

de desplante de l

zapata (o dimen

del suelo en kg/m

ores de capacida

nden solo del áng

o:

7.5º.

ica obtene

5.6, =qN ,

4.04º

5.2, =qN , N

ADRADA O REC

PARA DIVERSOS

nua).-

te general (N de

γγBN5

rte local, o pu

,5 γγBN

en kg/m2.

a cimentación en

sión menor de la

m3.

ad de carga. Se

gulo de fricción in

mos:

3, =γN

0, =γN

CTANGULAR.-

S TIPOS DE

el SPT mayor o i

(A

nzonamiento (N

(A

n m.

a zapata rectang

obtienen de la fi

nterna ф.

igual

A.1)

N del

A.2)

ular)

gura

7

7

B.1. Falla por corte general.-

γγγ BNZNcNq dcd 4.03.1 ++= … (B.1)

B.2 Corte local o punzonamiento.- ,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= … (B.2)

Siendo la nomenclatura la misma del caso anterior.

C. ZAPATA CIRCULAR.-

C.1 Falla por corte general.-

γγγ RNZNcNq dcd 6.03.1 ++= …(C.1)

C.2 Falla por corte local o por punzonamiento: ,,,, 6.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= …(C.2)

Aquí R= radio de la zapata. La nomenclatura es igual al caso A.

8. PRESENCIA DE AGUA.- En nuestro medio, se presenta el

fenómeno de El Niño, y en esas condiciones desfavorables, debe

hallarse la capacidad portante. Debe hacerse el ensayo de corte

directo en estado saturado. Es decir las muestras se saturan

previamente antes de hacer el ensayo, con lo que el peso específico

de masa aumenta (por ejemplo, desde 1800 kg/m3, en estado natural,

hasta 2100 kg/m3 en estado saturado).

Se debe reemplazar el peso específico natural g, por el valor:

(gsaturado – 1000 kg/m3),

para considerar, la pérdida de peso del suelo por efecto del empuje

hidrostático. En el ejemplo, debemos usar (2100 – 1000) kg/m3, como

peso específico en las ecuaciones.

9. CAPACIDAD PORTANTE EN PILOTES.-

En pilotes hay que sumarle, a la resistencia en la base (llamada

resistencia por punta), la resistencia lateral (llamada resistencia por

fuste), a manera de un clavo hincado en una madera.

Fig(8). Elementos de un pilote.

Qd pilote= (q d en la base)*Abase + f *Alateral

En donde es tema de estudio, encontrar el valor del esfuerzo de

fricción fs (kg/cm2). Existen 3 métodos, llamados Alpha, Beta y

Lambda. El más práctico es el método Alpha, según el cual el valor de

f es proporcional a la cohesión c (kg/cm2). El Ing. César Fuentes Ortiz en su libro “Ingeniería Portuaria”, registra los valores aproximados de fs

Valores aproximados de fs (kg/cm2)

Limo y arcilla blanda 0,075-0,300

Arcilla muy compacta 0,500-2,000

Arena suelta 0,125-0,350

Arena densa 0,350-0,700

Grava densa 0,500-1,000

10. EJEMPLO DE CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL

SUELO

Calcular el valor de la capacidad de carga

límite y la capacidad de carga admisible,

para un suelo sobre el que se va a

cimentar una zapata rectangular de 1.2x1.7

m2 de ancho y que tiene las siguientes

características:

º5,27=φ

2/_15,0 cmkgc =

3/_7,1 mton=γ

Df = 1,5 m

Tipo de suelo: Arena arcillosa

compresible.

Tipo de Falla: Por punzonamiento.

d=L

Qlímite

d/2

Qs

B

Qp

sv = Pe*L

sv = Pe*L/2

medio

fondo

shss

as

Elementos de un pilote

8

8

Solución:

Como la falla es por punzonamiento,

estamos en el caso B.2.

,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++=

( ) cc ×= 3/2,

Con ф=27.5º, de la tabla de la fórmula de Terzaghi obtenemos:

16, =cN 5.6, =qN

3, =γN

Por tanto:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

+

+

= 32.117004.05.65.117001615003

23.1

332m

m

kgm

m

kg

m

kgqd

239823

m

kgqd =

298,3cm

kgqd =

La capacidad de carga admisible es:

FS

qq d

d =

23

98,3

cm

kgqd =

233,1cm

kgqadm =

La capacidad de carga neta es:

q neto = 1,33 – 1,7*1,5 *0,1 – 0,05 kg/cm2

q neto = 1,03 kg/cm2

9

9