application de l’extraction aveugle de signaux à la surveillance des machines tournantes
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Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Surveillance des Machines TournantesSurveillance des Machines TournantesSurveillance des Machines TournantesSurveillance des Machines Tournantes Application of Application of Application of Application of Blind SiBlind SiBlind SiBlind Signal gnal gnal gnal EEEExtractionxtractionxtractionxtraction to C to C to C to Condition ondition ondition ondition Monitoring of Rotating MMonitoring of Rotating MMonitoring of Rotating MMonitoring of Rotating Machinesachinesachinesachines
Roger Boustany, Jérôme Antoni Laboratoire Roberval de Mécanique,
Université de Technologie de Compiègne Centre de Recherche de Royallieu, BP 20529, 60205 Compiègne Cedex, France
Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Application de l’Extraction Aveugle de Signaux à la Surveillance des Machines TournantesSurveillance des Machines TournantesSurveillance des Machines TournantesSurveillance des Machines Tournantes Résumé Résumé Résumé Résumé ---- La surveillance des machines est devenue cruciale non seulement pour leur maintenance préventive mais aussi pour maintenir leur productivité la plus élevée. Les stratégies de surveillance par analyse vibratoire se servent de la densité spectrale de puissance, de la corrélation spectrale, de l’analyse d’enveloppe, etc... Cependant, aucune de ces techniques ne peut facilement fournir une information sur la contribution du défaut au niveau global de vibration. Cet article traite ce sujet en utilisant une technique d’extraction aveugle de signaux. Cette méthode fonctionne dans le domaine fréquentiel pour gérer efficacement le cas des mélanges convolutifs des nombreuses composantes de vibration provenant des pièces de la machine en présence d’un bruit de fond très significatif. Elle est également fondée sur l’hypothèse de cyclostationnarité qui s’avère bien modéliser la signature des défauts des machines tournantes et se sert de la régression cyclique à rang réduit pour la retrouver. Des applications sur des signaux industriels démontrent l’efficacité de la méthode et son utilité en tant qu’outil d’aide à la surveillance et au diagnostic.
MotsMotsMotsMots----clésclésclésclés : : : : traitement du signal / extraction aveugle de signaux / cyclostationnarité / vibrations / surveillance et diagnostic / machines tournantes
Application of Blind Signal Extraction to Condition Application of Blind Signal Extraction to Condition Application of Blind Signal Extraction to Condition Application of Blind Signal Extraction to Condition Monitoring of Rotating MachinesMonitoring of Rotating MachinesMonitoring of Rotating MachinesMonitoring of Rotating Machines AbstractAbstractAbstractAbstract ---- Condition monitoring of machines has become crucial not only for their preventive maintenance but also to maintain their highest productivity. Current vibration-analysis-based condition monitoring strategies make use of the power spectrum, the spectral correlation, the envelope analysis, etc… However, none of the latter techniques can easily provide information on the contribution of the developing fault to the overall vibration level. This paper tackles this issue using a recently-developed blind signal extraction technique. This method operates in the frequency domain to efficiently cope with noisy convolutive mixtures of the numerous vibration components stemming from the machine parts. It also assumes a cyclostationary-modelling of the fault signature and makes use of the reduced-rank cyclic regression to recover it. Applications on real industrial signals demonstrate the effectiveness of the method and its usefulness as an aiding tool to condition monitoring and diagnostics. KeywordsKeywordsKeywordsKeywords : : : : signal processing / blind signal extraction / cyclostationarity / vibrations / condition monitoring and diagnostic / rotating machines
1 In1 In1 In1 Introductiontroductiontroductiontroduction La surveillance des machines est devenue cruciale non seulement pour leur maintenance préventive mais aussi pour maintenir leur productivité la plus élevée. C’est pour cette raison que les industriels ont intérêt à détecter un défaut à un stade précoce. La surveillance des machines est très souvent réalisée par analyse vibratoire. Cependant, la présence d’un défaut est difficilement confirmée par simple inspection visuelle de la forme d’onde du signal vibratoire, puisque les composantes de vibration provenant des imperfections des pièces de la machine masquent fortement la contribution de l’élément défectueux. Plusieurs outils de diagnostic opérant dans le domaine fréquentiel existent déjà. On peut citer à titre d’exemple la corrélation spectrale [1] ou l’analyse d’enveloppe [1]. Cependant, ces techniques ne fournissent pas facilement une information sur la contribution du défaut sur le niveau global de vibration. Celle-là – quoique aléatoire dans sa forme d’onde – contient une certaine périodicité cachée liée aux phénomènes répétitifs dans les machines tournantes et/ou alternatives [2]. Cette propriété bien connue sous le nom de cyclostationnarité est discriminante vis-à-vis de toutes les autres composantes déterministe et/ou stationnaires issues des éléments normaux de la machine. Elle peut donc servir à élaborer des méthodes dédiées à l’extraction de la signature du défaut. Pour combler cette lacune, une méthode d’extraction aveugle basée sur la régression cyclique à rang réduit (désignée par RRCR pour Reduced-Rank Cyclic Regression en anglais) est proposée dans [3]. Elle a pour objectif d’extraire un signal d’intérêt (SI) qui est cyclostationnaire. RRCR requiert uniquement la connaissance d’une fréquence cyclique de ce signal ; laquelle peut être mesurée à partir des signaux observés1. Cette communication vise à démontrer l’efficacité de cette nouvelle technique et son utilité en tant qu’outil d’aide au diagnostic des machines tournantes. Elle est organisée comme suit. La section 2 rappelle la définition et les propriétés de base de la cyclostationnarité. Dans la section 3, une revue du problème d’extraction aveugle de signaux et sa formulation sont présentées. La section 4 est dédiée à la description de la méthode RRCR. Finalement, des applications à des signaux industriels sont présentées dans la section 5.
2 La cyclostationnarité2 La cyclostationnarité2 La cyclostationnarité2 La cyclostationnarité
La propriété de cyclostationnarité caractérise les signaux aléatoires non stationnaires possédant une structure périodique cachée dont la période est désignée par cycle2. En particulier, un signal s(t) cyclostationnaire à l’ordre deux est tel que ses statistiques d’ordre deux sont périodiques. Celles-ci acceptent donc un développement en séries de Fourier sur un ensemble A de fréquences αk dites cycliques.
1 à l’aide de la corrélation spectrale par exemple. 2 pour la distinguer de la période d’un signal périodique.
0 1 2 35
4
3
2
1
0
1
2
3
4
Cycles (t / T)
signal
enveloppe
Figure 1: 3 cycles d’un signal aléatoire modulé en amplitude par une fenêtre de Hanning périodique.
Figure 2: Corrélation spectrale d’un signal aléatoire modulé en amplitude par une fenêtre de Hanning périodique.
A titre exemple, on peut citer les signaux caractérisés par une modulation d’amplitude périodique d’une porteuse aléatoire (cf figure 1) ; les fréquences cycliques correspondent alors au fondamental de l’enveloppe et à ses harmoniques. Aussi, la densité auto-spectrale de puissance instantanée ( , )sS t f de s(t) est
périodique sur A et s’écrit :
2( , ) ( ) ,k k
k
j ts sS t f S f eα πα
α ∈
= ∑A
(1)
où ( )ksS fα dénote le spectre de puissance cyclique3 à la fréquence cyclique αk et est
identiquement non nul sur l’ensemble A. Celui-ci est une mesure de la corrélation entre les composantes fréquentielles dS(f) décalées de αk du signal s(t) :
{ }*( ) ( ) ( )ks kS f df dS f dS fα α= −E
Ces densités linéiques constituent une famille de plans positionnés aux fréquences cycliques αk dans la corrélation spectrale Ss(α, f). Celle-ci est définie comme étant la transformée de Fourier de ( , )sS t f par rapport à la variable temporelle t. En effet,
{ }( , ) ( , ) ( ) ( )k
k
s s kf S t f S fα
αα δ α α
∈
= = −∑s
A
S F (2)
Ceci est illustré par la figure 2 pour le cas particulier d’un bruit blanc modulé en amplitude par une fenêtre de hanning périodique dont la figure 1 affiche quelques cycles.
3333 Principes de Principes de Principes de Principes de l’extraction aveugle de signauxl’extraction aveugle de signauxl’extraction aveugle de signauxl’extraction aveugle de signaux
3.1 C3.1 C3.1 C3.1 Cas général as général as général as général
L’extraction aveugle4 de signaux consiste à retrouver la contribution d’une (ou parfois plusieurs) source physique uniquement à partir d’un ou plusieurs signaux mesurés. Ceux-ci sont un mélange de contributions provenant d’un nombre souvent 3 Pour un signal stationnaire, les spectres cycliques sont identiquement nuls pour les décalages α non nuls ; pour α=0, on retrouve le spectre de puissance classiquement utilisé pour l’analyse spectrale des signaux stationnaires. 4 Le terme « aveugle » signifie qu’aucune information n’est disponible a priori ni sur les sources ni sur les transferts entre les sources et les points de mesures.
inconnu de sources. On désigne par contribution d’une source, le signal qui serait enregistré par un capteur, si uniquement cette source était activée, toutes les autres sources étant « éteintes ». La contribution de la source à extraire est désignée par Signal d’Intérêt (SI), celles des autres sources par Interférences et celles des signaux non cohérents sur les capteurs simplement par Bruits.
Les signaux mesurés sont représentés par un vecteur x(t) ayant pour dimension le nombre de capteurs disponibles. Ils sont également composés par un mélange linéaire convolutif d’un ensemble de signaux sources s(t), en présence de bruits additifs n(t), tels que :
( ) ( ) ( ) ( )t t t t= ∗ +x H s n (3) où H(t) est une matrice dont les éléments sont des filtres linéaires invariants dans le temps de réponse impulsionnelle hji(t) modélisant les transferts entre les sources i et les capteurs j. L’extraction aveugle consiste donc à retrouver la contribution sur les capteurs d’une seule source d’intérêt qu’on va notée s1(t), sans restreindre la généralité. En reprenant le modèle (3), le signal recherché dénoté par xj/s1(t) est donc modélisé par les contributions hj1(t)*s1(t). Intuitivement, xj/s1(t) est le signal mesuré sur le capteur j quand uniquement la source d’intérêt s1(t) est activée. Comme indiqué auparavant, une manière plus simple est de procéder dans le domaine spectral5. Le problème est donc reformulé de la manière suivante : ( ) ( ) ( ) ( )f f f f= +dX H dS dN (4) est le vecteur contenant les composantes fréquentielles de x(t). Le SI sera noté dXj/s1(f).
4444.2.2.2.2 Cas d’un signal d’intérêt cyclostationnaire Cas d’un signal d’intérêt cyclostationnaire Cas d’un signal d’intérêt cyclostationnaire Cas d’un signal d’intérêt cyclostationnaire ———— MMMMééééthode thode thode thode RRCRRRCRRRCRRRCR
Certes, l’extraction aveugle ne peut être réalisée sans une hypothèse sur la nature de la source à extraire (ou un critère discriminant). L’hypothèse de base dans ce travail est que la source d’intérêt est cyclostationnaire à l’ordre deux avec (au moins) une fréquence cyclique non partagée avec les autres sources interférentes et le bruit. La méthode RRCR présentée dans [3] est basée sur les descripteurs cyclostationnaires évoqués dans la partie (2) et suppose la connaissance de la fréquence cyclique d’intérêt. Celle-ci peut être mesurée avec précision à l’aide de la corrélation spectrale de l’un des signaux observés, calculée avec les recommandations de [4]. Une manière intuitive d’expliquer le principe de RRCR, est de partir de son interprétation en tant qu’une cascade d’un filtre de Wiener cyclique [5] et d’un projecteur de sous-espace de rang 1 [6], démontrée dans [3]. En effet, RRCR réalise l’extraction du SI de la manière suivante (cf. figure 3):
1. A partir d’un élément de dX(f), on mesure la fréquence cyclique α du SI (à l’aide de la corrélation spectrale par exemple).
2. On décale dX(f) de α et d’un certain nombre (K-1) de ses harmoniques, pour former le vecteur dR(f)= (dX(f-α)T … dX(f-αK)T)T de référence.
5 où le produit de convolution de (3) est transforme en un produit simple dans l’équation (4).
Figure 3 : Principe de la méthode RRCR.
3. Le filtre de Wiener cyclique est appliqué au vecteur dR(f) pour restituer en sortie une première estimation du SI dX/s1(f).
Le filtre de Wiener cyclique réalise la meilleure estimation de dX/s1(f) au sens des moindres carrés à partir de l’information contenue dans dR(f). L’application de ce filtre est constructive pour le SI et destructive pour les interférences et le bruit qui ne sont pas corrélés en fréquence (avec α et ses harmoniques comme décalages). Cependant, vu que les interférences sont spatialement cohérentes, l’extraction du SI est moins « robuste » par rapport aux interférences qu’elle l’est par rapport au bruit non cohérent sur les capteurs.
4. Un projecteur de sous-espace de rang 1 est ensuite appliqué à la sortie du filtre de Wiener pour améliorer l’estimation de dX/s1(f).
Le projecteur de rang 1 a pour effet de « robustifier » l’estimation du SI par rapport aux interférences, puisqu’il ne restitue qu’une seule source correspondant au sous-espace cyclostationnaire de rang 1.
4444 Applications Applications Applications Applications àààà la la la la mécaniquemécaniquemécaniquemécanique vibratoire vibratoire vibratoire vibratoire –––– surveillance et surveillance et surveillance et surveillance et diagnostic d’une boîte de vitessediagnostic d’une boîte de vitessediagnostic d’une boîte de vitessediagnostic d’une boîte de vitesse En analyse vibratoire, dans beaucoup de situations, l'information principale contenue dans les signaux mesurés est portée par un seul composant. C'est par exemple le cas quand on cherche la signature mécanique d'un défaut particulier dans un système mécanique. Le SI correspond alors aux vibrations provenant de la pièce défectueuse de la machine. De plus, il est montré dans [2] que la nature d’un tel signal, intrinsèquement produit par les phénomènes périodiques des machines tournantes et alternatives, est cyclostationnaire. Les composantes de vibration contribuant à la mesure et issues des pièces restantes de la machine correspondent donc aux interférences. L'extraction aveugle vise à récupérer la signature du défaut le SI en utilisant les mesures corrompues par les interférences et le bruit. L’objectif de cette section est de démontrer que RRCR peut être utilisée en tant qu’outil d’aide à la surveillance et au diagnostic des machines tournantes.
( )fdR Filtre de Filtre de Filtre de Filtre de WienerWienerWienerWiener CycliqueCycliqueCycliqueCyclique
DDDDéééécalcalcalcalage age age age en en en en
frfrfrfrééééquenquenquenquencececece
Mesure Mesure Mesure Mesure
des des des des αk
( )fdX Projecteur Projecteur Projecteur Projecteur de rang 1de rang 1de rang 1de rang 1
/ 1ˆ ( )s fdX
En particulier, on considère la surveillance d’une boîte de vitesse à un seul étage ayant un rapport d’engrènement de 20:20. Le système est soumis à un couple constant et on s’intéresse à l’évolution des engrenages de l’état neuf jusqu'à l’écaillage. On dispose de deux mesures accélérométriques prises sur le bâti quelques jours après le lancement de l’expérience, de durée 2 secondes et échantillonnées à fe = 80kHz. Il est logique de croire que la signature de l’écaillage d’une dent (s’il existe) ait lieu chaque fois que la dent en question entre en engrènement, c’est-à-dire à chaque tour de l’arbre supportant l’engrenage. La fréquence cyclique du SI n’est autre que la fréquence de rotation de l’arbre. Comme expliquée auparavant, la première étape consiste à estimer cette fréquence cyclique. A cette fin, la corrélation spectrale d’un des 2 signaux de mesure est calculée et affichée (pour les fréquences cycliques strictement positifs) dans la figure 4 où sont indiquées les valeurs des paramètres, utilisées conformément à [4]. En effet, la figure 4 montre une activité cyclostationnaire importante à la fréquence cyclique α=2×10-4fe=16Hz correspondant à la vitesse de rotation de l’arbre, principalement dans la bande de fréquences [0.25;0.4]fe. La corrélation spectrale affiche également une cyclostationnarité prononcée à la fréquence cyclique αg=40×10-4fe=640Hz correspondant à la fréquence d’engrènement liée à une des interférences à rejeter. RRCR est appliquée maintenant avec α=16Hz comme entrée. La figure 5 affiche les 2 signaux de mesures disponibles (ligne a) et le SI extrait (ligne b) correspondant à ces 2 mesures sur une durée de 15 tours de l’arbre, confirmant la présence d’une succession de chocs répétitifs à la période de rotation de l’arbre liés à un écaillage sur une dent. Le SI extrait révèle en fait la présence de plusieurs chocs par période de rotation de l’arbre, ce qui veut dire qu’à l’instant où le signal a été enregistré plusieurs dents sont déjà écaillées – une conclusion supplémentaire qui ne peut être tirée uniquement à partir de la corrélation spectrale. Pour confirmer la présence de plusieurs chocs ayant lieu sur un cycle de rotation, le spectre de Wigner-Ville de l’un des signaux extraits est calculé et affiché dans la figure 6. Le cycle est ensuite divisé en 20 sous-cycles correspondants au nombre de dents de l’engrenage afin de localiser les dents endommagées. Ainsi, la figure 6 montre que si la dent la plus endommagée porte le numéro 1, les dents 5 et 6 présentent aussi à ce stade de l’expérience un écaillage développé.
5 Conclusion5 Conclusion5 Conclusion5 Conclusion
La méthode RRCR d’extraction aveugle d’un signal cyclostationnaire a été appliquée avec succès à la surveillance d’une boîte de vitesse pour l’extraction de la signature d’un écaillage de denture. Le signal extrait a révélé la présence de plusieurs chocs liés à l’endommagement de plusieurs dents ; une information qui ne peut être facilement obtenue à partir des méthodes classiques de diagnostic.
Figure 4 : Corrélation spectrale d’un signal accélérométrique calculée avec une fenêtre demi sinus de 256 points et avec 75% de recouvrement faisant apparaître une fréquence cyclique
correspondant au défaut d’écaillage α=2×10-4fe=16Hz. La résolution en fréquences f est ∆f=4.8×10-3fe et la résolution en fréquences α est ∆α=6.5×10-6fe.
0 0.25 0.5 0.75-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-2
-1
0
1
2
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
2
(a)
(b)
temps [sec]
nombre de tours de l'arbre
temps [sec]
0 0.25 0.5 0.75
0 0.25 0.5 0.75
0 3 6 9 12 15nombre de tours de l'arbre
0 3 6 9 12 15
nombre de tours de l'arbre0 3 6 9 12 15
nombre de tours de l'arbre0 3 6 9 12 15
0 0.25 0.5 0.75
Figure 5 : ligne (a) – signaux mesurés, ligne (b) – signaux extraits par RRCR avec α=16Hz
Figure 6 : Spectre de Wigner-Ville de l’un des signaux extraits
BibliographieBibliographieBibliographieBibliographie [1] Randall R. B., Antoni J., Chobsaard S., The Relationship between Spectral Correlation and Envelope Analysis for Cyclostationary Machine Signals. Application to Ball Bearing Diagnostics, Mechanical Systems and System Processing, 15(5), 2001, 945-962. [2] Antoni J., Bonnardot F., Raad A., El Badaoui M., Cyclostationary Modelling of Rotating Machine Vibration Signals, Mechanical Systems and Signal Processing, 18(6), 2004, 1285-1314. [3] Boustany R., Antoni J., Blind extraction of a cyclostationary signal using reduced-rank cyclic regression — A unifying approach, accepted for publication in Mechanical Systems and Signal Processing. [4] Boustany R., Antoni J., Cyclic spectral analysis from the averaged cyclic periodogram, Proceedings of the 16th IFAC World Congress, Prague, Czech Republic, July 2005. [5] Gardner W.A., Cyclic Wiener Filtering: Theory and Method, IEEE Transactions on Communications, 41(1), 1993, 151-163. [6] Boustany R., Antoni J., A subspace method for the blind extraction of a cyclostationary source: Application to rolling element bearing diagnostics, Mechanical Systems and Signal Processing, 19(6), 2005, 1245-1259.