a notion of non-interference for timed automata
TRANSCRIPT
���������� ������ ��� �� ������ ���� �
�� �����
� ������ �� ����������� ��� ��� ��������
������� �����
���������� �� � �������� ���������� �� ����
��� ������� �� � ����� ���� � �����
������ �� !��"��#!���#��
��� ���� �� ���������
���������� �� �$�$���� ����%� ���&��� ���������� �� ����
'�� ���������� � � ����� ���� � �����
������ �������#�� ������"���#!���#��
������ � �������
(������ �� �$�$����� ���������� ��� )��
����&& *�� +!�������� ���&&� ,�� � -���� *����� � �����
������ ����"!����#��
��� ����
���������� �� � �������� ���������� �� ����
��� ������� �� � ����� ���� � �����
������ �����"��#!���#��
��������� ��� ������������� ����� � �������� � ����� �� � ������ ����� ����
������ ��� ��� � ��������� ����� ������� ������ � ������ � ��� � ����� �� ����
���� �� �������� � ������ � ����� ������������� � �������� � ����� �������� �
����� ��������� ��� ������ �� �������� ����� �� �������� ����� ������� ��� ���� �� ��
����������� ���� � ��������� ��� ����������� ������� ����� ���������� ��� ��������� ��
������� �� �� ������� � � ������������ � ���� �������� � ��������� ������ � �� ��������
�� �����������
��� ������������� ����� � ��������� �� ����� �� � ������ ����� ��������� ��� ��� �
��������� ����� ������� ������ � ������ ������ �� ��� � ����� �������� � ��������� � ����
��� ������ ������ �� ��� ���� ��� ���� ����� ��� !������� � ��� � ���� �� ������� ����
��� ������� ��� ���������� !������� �"������ ! ���������� ���� ��� ��� ��������� !�������
�"������ ! ��������� ����� #������ ��� � ���� ��� !� �!����� ! ���� �� ������� �������
$� �������� ���������� !������� ������ ��� !� ����!�� �� ��������� ����� ��� � ���� �������
��� ������������� ����� � ��� ��������� !������� �� ��� ������� ! ��� ���������� �����
$� ���� ����� � � � ���� � ���� �� �� ���������� ���� ��������� ��� ���������� ���� ��
������ ��� �� ����� ��� ���� ��� ��� ��� � �� ����� � ��� �!��������� ���� � ���� �� ���
��������� ���� ���� ���������� !������� �� ������ ��� ������ �� �%���� �� ���� �����!��
������ �� ��� ���� ���� � ���� ���� �� ���������� !������ �� �������
��� ������� ���� ��� !��� ����� �� ��� �����& � ������ � ��������� �� ��� '�(�� $�
��� !��� �������� � ��������� �� ���������������� � ����� �����!�� ! � ))����&� ������
����!� �*� +� ,�� �� ��� ���� ��� � ������ �������� �-�� �� ��!�!������� � ����� ��,� ��� ��
��������� ���� �� � ����� ������ ����!� ���� ������� ���� ������ �'�� .������ ������� �
������������� ������� �� ��� �������� ���� !��� ������� ��� ������/�� �� �,� �0�� 1�
������� � ���� �������� %�������� ��������� ������������� ��2�������� �� � )�3 ��������
��� !� ���� �� ��4��
$� ���� ���� �� ��2�� � ������ � ������������� � �������� � ������ ���� ��� ����
�� � ������ �������� 5� ������� ����� � ����� ! ����� �������� �0�� ����� �� � �����
&���� ������� �� �����!� %���������� ��� %����������� ���� ���������� �� � ������ �����
�������� ���� !��� ����� ������� ���� � ���� �����!�� ��� �� ��� ���2������ � ��������
� ����� �4� �� �-� ����
�� ��2�� �� ������ � �������������� �� �������� ��� �����!�� � ��� ����� ����������
���������� � �������� � ����� �� ��� ������� ���������� ������� ��� ��������� �������� 6�
������ � ����� ������������� ������� �� � ������ ���!� � ���������� � ������� ����
!������ ���������� ������� ���� ���� ��� ��������� !������� �� ��� ������� ! ��� ����������
����� ����� ���� ������ �� �����!�� �� ������ ��������� ��� �� ���� �%���� � ����������
�������� 1� ��������� �"����� � ���� ���������� �� ��� ��������� )������ � ����� ���������
� ���� ������ � ��������������� �������� � ���� ��&� �� ������� ������ � ����� $� ��� ��
������ � ��� � !���� ������ ��� ��� �� ������ ���� !���� ������� �� ��� �� ��������� �� � ���
����� ���!���� � ����� ������� ��� ������ �� !� ��������� ��������� ������� ��� �� ���� �
���������� 5��� ��� ����� �������� � �"������ �� ��� ����� �� ���� ��� ������ ��� ���� ��
�������� �� �� �������� � � ���������� ������� ����� ��� � ���� ������� ���������� ������
7�� ���� ���� ������ ��������� �������8 �������� ! ������ ���� �9 �� �� �� ��� �� ����
��� �� ������� �� ����� ��� ������ ���� ������ 5��� ���� ������� �� �� ���� ����������
������� ���� � ��������� ���� ��� ����� ��� !���� !������ � ��� � ����� $��������� � ���
������ ��������� ������� �� ���� �� ��� ��������� ���� � ��� ���� ���� �%���� � �� �����
���� � ����� �� ����� �� �� �� ����� �!�� �� ������ !���� �������
5� ��� �� �������� !���� ������� �� ��2�� ��� ������������� ����� � � � ���� ���
���� �� ���� ���� � ����� �������� ��������/����� �� :���� ��� ����� ��� ��������� ���
2��� ! ����� � ������ ������� �������� ��� � � ������2�� ������ !������ ����� ���������
��� ��2������ � ��� ����� ������������� �� ����� ����� ����� �������� �%��������� �����
�� � �����!�� �%��������� � �� �������� !�� �� �� ��� ��������� �������!��� 5� ������� ����
��!��� ��� ��2�� ���� �����!�� �� � �� ������ �� �� ������� ,�
��� ���� �� �����/�� �� ������ ������� 0 ������ ����� ��������� ������� 4 ��2��� ���
����� ������������� � ����� ��������� ������� ; ����� �� �"������ ��� ������� , ���������
��� ������ ��� ���� ��&�
�� ��� ��������
$� ���� ������� �� ����� ��� ��2������ � ����� �������� �0�� $� ��� ��������� � �� ��� ��� � ���
���!�� ��� �� ��� ��� � ������������ ��� ���!��� 1 ����� ��&�� ������ �� ��� <���� �
��� � � ����&�� � ����� �������� ��� � �� � ������� ��������� � ������������ ��� ���!� ��
��� ����&� ��� ��� � ���������� � � � ������� �� � �� ��� ��� � ����� ������� �� � �� ���
<���� � � �� ��� Æ � ��� ���� � = Æ �� ������ ��� ��������� ���� ���� ���� ����& � � � ����
�7�8 = �
<���� � ��� � � ����&�� � ���� � �� � ��!��� � � � ��� ��� � ��� ����� � � �� ������� !
>� � <���� � ��������� � � �� ��� � ���� �� ���� ��� �� ������ ��� ���������
���7�8 ?
�����
� � � � �
�7�8 � � �� �
<���� � ��� � � ����&�� ��� ��� @� � ����� ��������� ��� � �� ��2��� ! ��� ��������
�����
� ? �� � � ��� � � � � � � � � � � �A� � �� �A�
���� �� � � � � � � ��� ��� A �� � !��� ������ �� ����� ���?�� )���& ���������� ��
��������� ��� ����& ����������� ��� ����������� ! � ��������� � � �� � ��� ����& ���������
� � @� �� ������� ! � �? � ��� �� �� ��2��� �� ������
� �? �� ��� � ��? � ���
� �? �� � �� �� � �? �� � � �? ��
� �? �� �� �� � �? �� � �? ��
� �? � �� � ��? �
� �? �A� �� �7�8A�
������� ���� ����� ��������� 1 ����� ��������� � �� � �����
7��B� � � �� ��� 8� ���� � �� � 2���� ��� � ������� B �� � 2���� �����!�� � �������� � �� � 2����
��� � ������ � � � �� ��� ��� � ������� ������� � � � �� ��� ��� � ������� ������� � �� � 2����
��� � ����&�� C��� ���� � � � �� � ����� �� ��@� � >� � B���
$ � ? 7�� �� �� �� ��8 �� �� ����� � �� ��� ����� �� �� ��� ������� � �� ��� ���������� � �� ���
������ � �� ��� �����
��� ��������� � � ����� ��������� � �� �� ��2���� ��������� � ���� �7� 8 ? 7���8� ����
� �� � ��� � ������ ���� �� ��� ��������� �������� ��� ������ � � �7� 8 �� ���� 7�� �8� ����
� � � �� � ����� � � � ��� � �� � ���������� 1� ������� ����� � �7� 8 �� � ����� 7�� �8� ���� � � �
�� �� ������� ����� � � ��� � �� ��� ��������� ����� ������� � �� ��� ����& �� � � 1� �� �����
�� ����� � ��������� �� � ��� ��� ���� � �� ��� ���� �� ������ ��!����� �� �������� ���� ��
��� ���� �� ����� ��� ���������� � �7� 8 �� ��� ��������
��Æ � ��
7�� �8Æ��7�� � = Æ8
0�7�� �� �� �� ��8 � � � � �? �
7�� �8���7��� ���8
D��� �� �������� ��� ���� �� ����� � ��� � ���� �� � ����� ��� ��� ���� ������� ����� D���
0� ��������� �� ��� �������� � �� �������
������� ���� ���� ����� �������� <���� � ����� ���������
� ? 7��B� � � �� ��� 8� � �� � ��� ��������� �� �� ��2���� ��%����� � ������ ��� ����������
� �7� 8 ������ ��
���� � � � ����
� �� ? 7�� �8� � � � ��� �7�8 ? � � ��� � � �
� � ����� � � � �"���� ���� ���� � ����� ��2����� ���� �� ��� ���� � ��� ��%����� ��������
E��� ����� ����� � �� ������ ��
���� � � �� � ���� �� �� � 7B ���8�
F�� !� � ���
� ��� ���� ������ �� � ��� ���� ������� �� ����� �� �� ����� �� �� �� ��2��� �� ������
�� ? �
���� ? �� =
�����
� � �� � B
�� ��������
� ��� ����� ������ � ��� ������ ������� ����� � ��������� ��� ������� ������ �� ��2���
�� ������ 7��� ��87��� ��8 � � �
� ��� ������ ������ � �� ��� ��:������ � ��� ����� ��%����� � �� ��� ���� �7�� �8�� �
B�
������� �� � ����� !���� ���� ��"�"�� F�� B !� �� �����!��� 1 ����� ���� ���
B �� �� ��2���� ��%����� 7�� �8 ? 7��� ��87��� ��8 � � �� ���� �� � B� �� � �� ��� �� ����� � ���
� ? �� �� � � ��
1 ����� ������� ��� B �� � ��!��� � ��� ��� � ��� ����� ���� ��� B�
������� ��#� �����$������ <���� � ����� ��������� � ? 7��B� � � �� ��� 8� � ����� ���
� ��� B �� ���� ��� ! � �� ���� �"���� � �� � � � ����� ������ ��%����� �� �� ���� ����
� ? �� ��� ��� � ����� ���� �������� ! � �� ������ ��� ���� ��� ������� � � ��� �� �������
! �7� 8�
E��� ���� �� ��� ��� GH���� ���������� ��������� � ��� ��� �0�� #������ �� �� ���� ���
����� �������� �� ��� �� �� ���������� �� ���� �� � ��� � �7��8 ? �7��8�
1������� ���� ������� �� ��2��� �� ��� ���� �� � !�� ���� � ������� ������� ��� ����
�!����!�� ������ �� !�������� �� B� ���� ���� ���������� � ��� �������� ��������� �7� 8
��� !� ��!���� ! �� ��� ��� �� ������ ������������� 5��� ��2���� ��� �������� �������� �
�� ��������� ���� �������� �� ���� ������� ��� ������ ��%������ �� ��� ��� ��:������ � ���
����� ��%������ �� ��� ���� �7�� �8 � � � B� �����
��� ������ � ������" � ����� ��� !� ������2�� ! �������� ��!� ����� ���� �������
����� �������� ��� ����������� � ��� ����� � ����� � �����!�� ������ � ����� E�� ��
��2�� � ������ �������� ����� �� � � ������� �������� !������ ����� ���������
������� ��%� �&������ F�� �� ? 7���B�� ��� ��� �����8 ���
�� ? 7���B�� ��� ��� �����8 !� ��� ����� �������� ���� �� � �� ? �� ��� ������ � �� ���
��� ������� ! �� � ��� �� ��� �������� ����� ���������
�� � �� ? ��� ����B� �B�� � � �� � ��� �� ������ � ���
���� � �� ��2��� !
�� �'��(���)���� ������
�� � B� � B���7��� ��� ��� �� ���8 � ����7��� ��� ��� �� �
��8 � ��
� �������� 77��� ��8� �� � ��� �� � ��� �� 7���� �
��88
0� �� ������
�� � B��B���7�� �� �� �� ��8 � ����� � ��
� �������� 77�� �8� �� �� �� 7�� � �8
4� �� ������
�� � B��B���7�� �� �� �� ��8 � ����� � ��
� �������� 77�� �8� �� �� �� 7�� ��88
����� ��� ������ ��������� !������ �� ��� ����������� � ��� ���������� !������� ����
������� ���� ��� ���� ���� �� �"������ � ��������� �
E��� ���� ��� ������ �������� �!��� �� ��� ��� ������� ������� ����������� �� �����
�������� ���� GH���� ���������� ���������� $� ���� ���� ��� �������� ��������� �� ��2��� ��
��� �� ������ ��� ��� !������� �� ����� ��� ��� ���������� ���� � �� ���� ������ �� ����
���� � ������� ������ 7��� �0�8� I� �� ������� �� �� ������� �� ��2��� �� �!���� � ������
���� �� ����� ��� ������ !������ ��� ����� ��������� ��!��� 7���� ��� �������� ������� ���
��� � ������� ������ ������ � ��� ���������� ���������8 � ��� �������� ��������� ��� �� ���
��� ��� � ������� ������ � ��� �������� ����� ��������� ��!�� �� ��� �������� ������ � ���
������� ������ � ��� ����������� ���� ����� ��� ��& ������ �� ��� ������ ����� !�� ���
�� �� ����� !������ �� ��� ��� ������ ��� �� ������ ��� ���������� � ���� ����� ���� !
� ����� ����� ����������
�� ����������� ��� ��� ��������
E������������ � �������� ������������ � ����� ��� !��� ������� �� ������ ����!��
����� !����������� �%��������� 7���� � �"������ ��;� *� +� �4�8 � ��� ������� � � � ���� � ��
������� ���� ���������� ��� ��������� ����� ��� ���� �� ��� ��� ���������������� �� ���� ��
�� �������� �� ������ �� ���������� ������ � ��������� �� �� ��������� ������� �� ���������
������� ���� ���������� ������ ����� �� ������ ��� ��� !������� �� ����& �%��������� �
��� �������� �!������ �� � �� ��� 2�� ��� ���������� ������� �� �!������ �� ��� ������
��� ��� �� ������� .������ ������� � !����������� �%��������� �� ���� �� ����� �������
������� � �������������� ����� ���� !��� ��������� �� �'� �� � �������� ������� ����� �
����� ������ ����!� ���� � ������� ���� �������
$� ���� ���� �� ��2�� � ��� ������ � ������������� ����� ����� ��������� � �����&����
�������� ���� � ����� ���� ������� � �������� � ����� �������� ��� ���2������� ���
������ �� !���� �� ���������� ������� ���� � ��������� ��� �� �%��������� � ����� ���������
<���� � ������ ���!� �� �� �� ���� ���������� ������ �� ��� ��������� ���� ��� ����� ����
������� � ������ ����� �� �� ��� ���� �������� �� ������ �� ���������� ������ � ���������
�� ��� ���� ��������� ������� �� ��������� ������� ���� ���������� ������ ��� ����� �� ���
����� ������� ��� ��� �� ���� � ������� ���� �� ���� �� �� ����� � ��� ���������� � ���
� ���� ���� ��� ��� ���������� ������ �������� ! ���� ���� � ���� ����� ��� ��� �����
������ ���� �� �� �� � ��������� ���� �� ������ �� ���������� ������� � ��� ���� �������
���� ���� ������ �� ��� ������� ������ � ������������� �� ���� ���� �� �!����!�� ��� ���
����� ������� ����� � ����� �� ����� ��� ���� ���� !������ ���������� ������� ������ !�
���� �� �������� ������� ��������� ���� �� ���������� �� ��������� �����
F�� � !� � ����� ��������� ��� ��� �����!�� B� 5� ������� ���� B �� ���������� ����
��� ���:���� ���� � ������� � ��� � �� ��� ��� � ���������� �������� ����� �� ��� ��� �
��������� �����
�� �!���� ��� !������ � �� ��������� � �� �!����� � ���������� �������� �� ��� �������
� �� ������� ���� �� ���������� �� ��� �� ������ $���!� � ���� ���� ��� ����� ��� �"�������
� ���������� ��������
��� ��������� $���!� �� ����� �� I���� �� $� 2���� �� ��� ���� ����� ����������� �
����� ���� � �������� ������� �� �� �� ������� ������ � ����� �������� ���� ���!�� ������ !������
�� ��� ��� � ������� ������ ��� �� �� ������ �� ��!�� � ��� � ������ 7�� � � � ��������8
�������� � ��� � ������ ��� � ���� ������ �� ��� ��� 7 � �8� ���� ��� ���� ����& ���������
��� ����& ����� $� ��� ������ � � $���!� � ���� ��� ������� �� � ������/����� �������� ���
��������� � ������ ���� � ��������� ��!���� ! � � � !������ ��� ����� �� � ������/������
$���!� � ���� ����� ���������� ������� 7��� ���������� �� ���� ����� ������� �� ����8� ����
��� ��������� ������� �� �"�������
5� ���� ���� �7� � $���!�8 �������� ��� !���� !������� � � � ���� ��� ����� ���� �!������
! ��� �� ����� ���������� ������� �� ��� �����
)������ ��� ��������� $����� �� I���� 0� ���� ��������� ������ ��� �"������� � �����
����� ������� ��� ���� ��� �� �������� ! �� ����� � ���� ������ �� ��� ����� ������� ���
true, L, {}
0
false, H, {}
I���� �� $���!�
true, L, {} true, L, {}
i1 x_interf ≥ n,
H, {x_interf}
true, H, {x_interf}i0
I���� 0� ��� ������� � $�����
!������ �� ��� ������� ����� ��� ����� �� ��� ���� ��������� ������� ������� ����������� $
���� ���������� ������� ���� �� ��� ��� ���� �� ��� � ���� �� �� � ����� �� ��������� ��������
$ � ���������� ������ ����� ��� ��������� ������� ��� ����� �� �� ��� ���� � ����& ������ ����� �
E��� ���� ���� ����& �� ���� ! ��� ���������� �������� ���� ����� ����� �� ����� ��� ����� ���� �
����� ��� ���� ������� �� ��� ������� ���������� ������ ������� $� ����� �� ���������
������� �� ������� ����� ���� �� ����������� !�� �� ���������� ������ ��� !� �"������ ��� �
�� ����� � ���� ����� ���� ������� �� ��� ������� ���� ���� �� �"������ ! ��� ���������
����� � ��
<���� �� ��������� � � ��� ������ � � ���� $����� � � � $����� � ������ �� �!���� ���
��� � ��� !������� � � ���� ���� ���������� ������� ���� �� ����� �������� ! �� �������
����� ������ �� ����� ����� � �%��� �� �� 6 ������ �� �� �������� ���� � ���� ��� ����
��� ����& ����� �
G��� ������ ��� ��2������ � ���������������� �� ���� ��� �������� ��������� ������ �
������� �� �� ��������� � � ����� �� ��������� ������ ��� ���� !������� � � � !�� ����
���������� ������� �� �����!����!���
������� ��� �(��" �* ("(+ �,� ������� F�� � !� � ����� ��������� ��� �� ������
!�� B ? 7�� 8� 5� ������ ! �!� ��� ��������� �!������ ! � ! �������� ���� ����
7�� �� �� �� ��8 � � ���� � � �� ���� ��� ���� 7�� �� �� �� ��8�
E�� �� ��� ��2�� ����� ��� ��������� ������ � ������������� ����� �!����
������� ��� ��+���+����*������� F�� � !� � ����� ��������� ��� �� �����!�� B ?
7�� 8� ��� ��� � � �" � J��������� ������� �� ��� ������ �� � ���� � ������� ���� �
7�%��������� �� �� ���� � �� ��������������8� � ��� ��� �
7� � $�����8!� � � � $���!� 7�8
���� ����������� � ��� ���� ��������
$� ���� ������� �� ��������/� ��� ������ � ����� �������������� ��2��� �� ��� �������
�������� ����� ����� ���������� 5� ��2�� ���� ��������� �� ����� ��������� ��� ���� �� �����
���� �� ��� ����������� ��������� �� ��������� ���� ������� � ��� ���� :����2������
� ��� ��2������ � ��������������� � ��� ������� �������� 1� � ����� � ���� �� ��� �����
�������� ���� ���&� �� ��� !������� � ��� �������� $���!� ��� $����� ���� ��������
���� ��� ��������� � ���������� ��� � ����� ��� ���� � ��� �������� ����������� ��
���� ������� 5� ��� ���� ��� ��� � 3��������� 4�0� ��� ���� ���� �� �������
I���� ������� ��� ��������� � � ����� �������� �� ��������� ��������
������� � � ���������� �� �!+ �,� ������� F�� � !� � ��� � ����� ���� ��� ��
�����!�� B ? 7�� 8 7���� � ����� ��������8� �� �� ��� ��!��� � � ���� ���� ��� �������� ��
����� ���� �� ������� �� ���
�� ? �7�� �8 � � � �7��� ��8 � 7�� �8� �� � �
&��$����� ��� ��� � �� � ����� �������� ���� �� �� ����� B ? 7�� 8� ���� �7� 8� ?
�7� � $���!�8� ��
��� ��������� �� ���� ����� ������� �������� ! �� ����� � ���� ����� �� ��2��� �� �������
������� �#� ��+�� �' ���������� F�� � !� � ��� � ����� ���� ��� �� �����!�� B ?
7�� 8� F�� � !� � ������ ���!�� ��� �� ��� ��!��� � � ���������� ��� ����� ���� �� � ����
���� ��� ���� !������ �� ��� ������� �� � �� �� ����� �
��� ? �7�� �8 � � � �7��� ��8� 7�� � ��8 � 7�� �8� � �? # � ��� �� � � ��� � ��� � �� 708
&��$����� ��� ��� � ? 7��B ? 7�� 8� � � �� ��$8 �� � ����� ��������� ���� �7� 8�� ?
�7� � $�����8�
&���*-
F�� � !� � ����� ��� �� �7� 8�� � ���� ����� ���� � � �7� 8 ��� �� �����2�� ��� ���������
�"������ �� 708� ����� � �� �������� ! � � ���� �"���� � �� ? 7��� ��8����7��� ��8
���� � � �
����� ������ ��%����� �%���� � 7������� � ���� �"��� ��2����� ��� ��� ������ ���� ����� 9
�� ��&� :��� ��� � ����8� F�� � !� � ����� � � � !�������� �� �� ����� �� ������ ��2�����
��� ����� ����� �������� �� ��� GH���� ���������� ����������
5� ���� �� ��������� �� � � �� � � � $����� ����� ������ ��%����� �%���� �� ����
�� ��� ������ ��� 2�� ��� �� ���� � ���� ����� ������ �� ���� �"������ ����� � $� ���� ����
��� �� �� :��� � ? 77��� ��8� �� � ������ ? ��8����77��� ��8� ��� 8
���� � � � 77��� ��8� ��� 8���� � � � ����
��� �� ��� ����& ���������� �� � �"������ ���� ��� ��������� � ��� ����& ����� � $����� �
1���� 7��� ���� �8 ���� ����& �� ���� ���� ��� $����� ��� � ���� �� ����� �� ����� �� �
������� ������ ����� ����� ��� �� �� ����������� ��� ����� 7�� ��8 �� ��&�� ��2����� ���
����� ����� ��� ��� ���������� ���������9 ������ � ��� ��� ���� ����� ��%����� � ���
���� ��� ����������� �������� ����� ��� �� ��
��� ������ ���� �� ���� �� ����� ��� ���������� ������ % �� �"������ ����� � ������� ���� ����
���� �� ���� &� )������ ��� ��2" � � �� � ? 77��� ��8� �� � ������ ? ��8����77��� ��8� ��� 8
����
! ! ! 77�� ��8� ��8������77���� ��8� ��� � ������ ? ��8 ���� ��� �� ����� ��� �"�������� � �� �
�� ������ ��� ����& ����� � $ ��� ������� �������� � �� �� ���������� �� ��� �"���� � ��
�� ��� 2�� ���� ��� �� ���� ���� ��� ����� 7�� ��8 ����� ��2����� ��� ����� �� �� ��� ��
� �� � �� � � � $����� � $� �� ��� ���� ����� ���� ���������� ������� ���� �� � ���� ?
! ! ! 7���� ���8������! ! ! 7�� � ��8
����7����� ����8 ! ! !� ���� �� � � ��� � ���� ��� & � � � #� �� � �
��� �� ��� �"���� � �� ������ � ? ! ! ! 77���� ��8� ����8������! ! ! 77�� � ��8� ��� 8
����7����� �
����8 ! ! !
����� �����2�� ��� ��������� � 708� ���� �� ����� � ���� ����� ���� ������� !������ ��� ���
������ � � ��� ���� � ��� E��� ����� ���� ? ��� � ������ ? �� ��� ����� �� ��� ���� !
��������� �������� ���� ��� ����� ���� ! ����� �� ��� �� ����� ����� � �%��� ��� �� ��� ����
����� ���� � �� � ��2" � � �� � � � $����� � ����� ����� ? ���� � ������ ? ��� ��� ����
������������ ��� !� ���� �� ���� ���� ��� ��"� ���������� ������ � 7� �� 8 ��� !� �"������
�� �� ��� �� ��� ����� � � �7� � $�����8� ��� ������� ��� !� ����� ����� ! � ������
�������� ��
��� ������ � ���������� ������� �� �"������ �� �������
������� �%� �(��" �* ("(+ �,� ������� F�� � !� � ��� � ����� ���� ��� �� ������
!�� B ? 7�� 8� �!� �������� ��� ����� ���� 7�� �8 � � �� ����� ��� ���� 7��� ��8 ���� �� � �
�� ��������
�!� ?
���'� ' ? 7�� �8 � � ��� '� �� ��� ��:������ � '
�� ��� ���� �7�� �8�� � � �
���
&��$����� � � ��� � �� � ����� �������� ���� �� �� ����� B ? 7�� 8� ���� �7� 8!� ?
�7�!�8� ��
��� �������� ���������� ������ ���� ��� �!��� ��������/����� ������ �"������ ������
����������
�(����� ��� ��� � �� � ����� �������� ���� �� �� ����� B ? 7�� 8� ��� � � �" �
� � ����������������� �� �7� 8��!� ? �7� 8�
&���*-
I������ �� .�2������ 4�0 ��� ��� ���� ����������� �!���� ��
s1 s0 s2
s3 x1 < 1,cloche,
x0 > 2,
reset, {x0}
cloche,x1 < 1,
x1 = 1, , {}ε
x0 = 1, cloche, {x1}x0 = 2, begin_ctrl, {}
{}ε,
x0 = 4, end_ctrl, {x0}x0 <= 2,
{x1}
{x1}
I���� 4� 1�������� � � ������2�� ������� ������
�� �� �����
$� ���� ������� �� ������� � ������ ������ � � �� ������� 7I���� 48 ��� ���� ��� ����
��������� ��������� ��� � ���� ���������� �"������� �� ����2��� ��������� � ��� � ���
������� �� ������ ����� ���!���� � ��� ������ ��������� !���� ���� ������ ����� ���� ��� ���
���� ������ ��� ����� ����� � �� �� �!�������� � ��� ������ ���������� ����� �%��� 0 ����
����� �� !� ���������� 6�� ���� ���� !��� ������� ���� ������ � ��� ��� � ���� ��� �����
�� ����� ������ �� ��� �����9 �� ���� ������ ���� �� ������� ��� � ������ ����� ������ ������
�������� ������ ���������� 5��� ������ ������ ��� � ���� ������� �� ��� ���� ��������� ��
������ ������ �������� F�� ����� ���� ��� ��� ���� !� ��������� ������� ��� ������ ��� ���� !�
��� ���������� ��������
1� 2�� ������� ��� !������ � � ���� ��� ���������� ������ ������ �� ����!��� 7���� ���
����� � � � $���!�89 ���� �������� �� � ������ � ��� !������ ������ � ��� � ���� ����������
�� �������� ! �"���� 0 ���� ������
���� �7� � $���!�8 �������� � ������ ����� ���
7(�)�� *��� 087��+ *��� ;8 ! ! ! 7(�)�� *��� 0 = ;�87��+ *��� ;7�= �88 ! ! ! 748
)������ ��� ��� ������ !������ � ��� � ����� ���� ��� ������� �� ���!��� ���� �� ��
���������� 5��� ������ ������ ��� � ���� ����� �� ����� � 5��� ��� � ���� �� �� ��
�� �������� ��� ������ ������� ���� �������� ������ �%���� ��� ���� ����� ��� ����� ���
� ���� ����� �� ��� ������� ������ J������ ����� !���� �� � ��� � ���� ��� ����� ���� ������
������� ��� �� ���� ���� �� ����� �� ����� !� $ ��� �������� � ���� �%���� ��� ���� ����
7�� !������ ����� ���� 08� �� �� ������� �� �������� ��� !�������� � ��� ���������� ������
� ��� 7���� ������ ���� �� �"������8�
����� ��� ������ ������� ��� ������ ���� ��� !���� � ���� !������ � ��� �� ��� ����� ��
���� ����� �� ��� ���� ����� ���� �� ������� �� ������������� ������� � ������ ���!�
� ��� ��� ��������� � � $����� � $ � ? � ���������� ������� ��� ���� ������� ����������
�� ���� ������� ���� � ��� �����%����� ��� ���� ������ ����� !� �"������� ����� ��� � ����
���� ��� ����� �� ������������� ��2������� $� �������� � � �� ���� ��� ��� ������ ������
��� ���� !������ ��� ���������� ������ � ���� ��� �� �� ������� ������� �������� ��� !����
!������� ����� � ���� � � �� 7� � $�����8!� �������� ��� ������ ����� ��� 748 ����� ��
��� �� ��� ���%�� ����� ��� �������� ! � � $���!� � I�� .�2������ 4�0 �� �������� ����
���������� ������� �� ��� ������ �� � ���� � ������� ���� � � � 7� �� �������������� �
� � �8� 6� ��� ���� ����� � � ? � ���� �� ����������
�� ����������
$� ��� ���� ��� ���� �� ���� ��������� ��� !����� ����� �� �������� �� ���� ����&
��� �%��������� � ����� ��������� ���� ������� ����&��� ��������� �� !��� ��������� � ���
��������� ������/�� ���������� $� �� ���� &���� ���� � ������ ����� �������� ��� ��������
��������� ��!��� �� ��������!�� 7��� �0�8� J������ ��� �������� ��������� ��!��� ��� !�
������ � ��� � ���� ��� !� ������� ����� ������������ �������� �0� � ����������& ��������
�;�� �� ��&� ��� ������ �������� ���� �� ��� ������ ����� �� �� �������� ��� ���������� 6�
��� ���� �� �� ���� ��� ���&� ������� � ������������� ����� �� ����&�!�� �� ������ �����
��������� 6� ��� ���� ����� �� �� ������������� ������� ���������� �� ��� ������� � ���
��������� � ���������� ��� � ����� ����� ����� �� �� ������ ��� �%��������� ����& �%����
! �� ����� ������������� ��2������� ���� �������� �� �������� ����� ��� �������� ����
���� �� !� ������� ���� � �� ������ �������� ������ �� ��� ������� ��������� � �
������
��� 1����� F�� G����K��� 1� ��� <�������� F����� L� #���� )���&��� ��� D�����!����
������� � ����� 1�������� �1)1� '+� ������ FE)�� �4+;� 0-4M0+�� �''+�
�0� 1��� D� ��� .���� .�F� 1 ���� � ����� 1�������� ����������� "�� ��� #������� �0-�
�+4M04,� �'';�
�4� 1��� D�� )�����!����� )� ��� .���� .�F� #�����)���&��� �� .���� D��������� $����������
��� "�� ������� ��;� 0M4;� �''4�
�;� 1��� D�� I�"� F� ��� J��/����� ��1� C�����)���& 1������� 1 .�������/�!�� )���� �
����� 1�������� ����������� "�� ��� #������� 0�;� �''*�
�,� I������ D� ��� <����� D� 1 )�����2������ � ������ 3������� � 3����� 1���!���
%����� �� "�� ��� #������� 47�8 ,M44� �'',�
�-� I������ D�� <������ 1� ��� <����� D� N���� E�� $�������� � ��� 1��� ��� � ������
3�������� $� 3��������� � .$#1)� 5�&���� �� .����� ��� I���� O��2������ �
������ 3������� 7J� 6��� ��� )� #������ C���8 ������!� 4�,� �''*� .$#1)� )�����
)�DC G�������� D����� N������� �
�*� I������ D� ��� <����� D� 1�������� )������������ O��2������ � ���� ������ 3���
������ $� 3��������� � ������ $����������� 5�&���� �� ����� ��� 1�������� �
)���������� ��� 1��� ��� � � ����� 7�1)1�('-8� ������ FE)�� ��,,� �-*M�+-� �''-�
�+� I������ D� ��� <����� D� ��� )������������ ������ )���&� 1 ���� � ��� O��2���
���� � $�������� I��� ������ 3�������� $&&& ���������� �� #������� &�����������
047'8 ,,�M,*�� �''*�
�'� I������ D�� <����� D� ��� #��������� I� $�������� I��� �� � .����������� 3����� 1��
��!� $� 3��������� � �4�� $CCC )������ ������ I���������� 5�&���� 7)�I5(��8�
73� � ����� ���8� $CCC ����� )��!����� C������� P�� 0����
���� <������ P�1� ��� #������� P� ������ 3���� ��� ������ #������ $� 3��������� �
��� �'+0 $CCC � ������� �� ������ ��� 3���� � $CCC )������ ������ 3���� ��M0��
�'+0�
���� J��/����� ��1�� E�������� Q�� ���&��� P� ��� R������ �� � �!���� #���� )���&��� �
D�������� � ������ $���������� ��� "�� ������� ���� �'4M0;;� �'';�
��0� #�F���� P� 1 <����� ���� � )���������� � ���� ���� )����� N��� ��������� $����
������� I��������� $� 3��������� � �''; $CCC � ������� �� D������ �� ������ ���
3���� � $CCC 3���� �'';�
��4� D ��� 3� R� 1� ��� ��������� �� 1� 3����� 1���!� ��� E���$��������� %����� ��
"�� ��� #������� '7�08� *,M��4� 0����
��;� D������ 1�5�� 5������&� P�)�3� ��� 5��� F� E���$�������� ������ .����������
%����� �� "�� ��� #������� ;7�8� �''-�
��,� ��!������ 1� ��� ������ .� 3�!�!������� E����������� � #������������ 3������
$� 3��������� � ��� �4�� $CCC )������ ������ I���������� 5�&����� )��!�����
C������� P�� 0���� $CCC )������ ������ 3���� 0����
��-� R������ �� #���� )���&��� ����� 1�������� F������ �� C�!����� � ������ ������
FE)�� �;';� ��;M�,0� �''-�