2 guía 1 1 - magnitudes y unidades clase 5

GUÍA N°1 DE EJERCICIOSMETROLOGÍA

Unidad 1: Magnitudes y Unidades

Nombre Docente:

________________________________________________________Nombre Alumno:

Material específico: Calculadora. Lápiz. Guía de ejercicios “Magnitudes y unidades”

Objetivo: Entregar los fundamentos relacionados con la transformación de unidades entre diferentes sistemas de medida.

ÁREA MECÁNICAMetrología

Código: MPME01

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Non: .........................................................

Perno: ...................................................

Date: ............................................................

Existen diferentes métodos matemáticos para realizar transformaciones deunidades, como por ejemplo el uso de la “regla de tres”. Aunque es muyutilizado, tiene el inconveniente que no siempre es directamenteproporcional, sino que a veces es inversamente proporcional, situación queno siempre es fácil de reconocer.

En lo personal utilizo un método denominado “por sustitución” el cual escompletamente mecánico y certero, aunque en un comienzo da la impresión quepuede ser largo y un tanto tedioso, pero repito es “certero y preciso”,tanto así, que desde hace muchos años es el único método que utilizo. Ademásque tiene la ventaja que la cantidad de información que se necesita paradesarrollar un problema es menor; lo que quiero decir es, por ejemplo, quecon una dimensión de longitud se puede lograr transformaciones de área y devolumen, o sea se puede transformar 1m a pulgada y con la misma informacióntrasformar 1m2 a plg2, o mejor aún 1m3 a plg3.

METODOLOGÍA POR SUSTITUCIÓN.

Para comenzar a utilizar el método por sustitución, debes saber algunasequivalencias, no olvides que existen dos sistemas de unidades:

o ISO 1000.o Sistema Anglosajón.

y que muchas veces la transformación relaciona un sistema de unidades conotro.

Por otro lado, no debes olvidar que existen Magnitudes básicas que soncomunes para ambos sistemas. Estas dimensiones son las siguientes:

Magnitud ISO 1000 ANGLOSAJÓN

Longitud Metro (m) Pulgada (inch)

Masa Kilogramo (Kg) Slug

Tiempo Segundo (s) Segundo (s)

Comencemos nuestro estudio con la dimensión de “longitud”.

Cada dimensión posee múltiplos y submúltiplos y eso además dependerá delsistema que se esté utilizando, como por ejemplo:

Sistema ISO 1000 Milímetro (mm) Centímetro (cm) Metro (m) Kilómetro (Km)

Y La relación que existe entre cada una de estas unidades.

10 mm = 1 cm100 cm = 1 m1000 m = 1 Km

En el Sistema Anglosajón la situación no es tan distinta para la dimensión delongitud:

Yarda Pie Pulgada (inch o plg.)


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Ahora que tienes clara esta información, es posible dar a conocer la metodologíapara solucionar las equivalencias por sustitución.

EJEMPLO N°1

Transformar 235 mm a Yarda.

1. Anote la información que nos da la pregunta, en este caso 235 mm. Por lotanto nos queda:

235mm

2. Debajo de la cifra recién escrita haga una línea divisora y al final de ellaa la misma altura de la cifra anotada coloque la unidad a la cual deseallegar, ósea yarda.

235 mm yarda

3. Ahora comience a llenar las unidades faltantes en un orden establecido, estoquiere decir en un orden lógico, por lo tanto, después de una unidad coloqueotra que tenga relación con la anterior. Entonces, el ejemplo queutilizaremos quedaría de la siguiente forma:

235 pulg pie yarda

Recuerde que, en este caso estamos pasando de una unidad a otra y el únicocamino más rápido es pasar de mm (ISO 1000) a pulgada (anglosajón), no existemotivo de anotar cm, m, Km si lo que necesitamos es pasar del sistema ISO 1000al sistema Anglosajón.

4. Importante es no olvidar que éste es un problema matemático, por lo tanto laúnica forma de simplificar las unidades que no deseamos (en nuestro caso mm,pgl, pie) es anotarlas nuevamente en el denominador, de esta forma al

Comencemos nuestro estudio con la dimensión de “longitud”.

Cada dimensión posee múltiplos y submúltiplos y eso además dependerá delsistema que se esté utilizando, como por ejemplo:

Sistema ISO 1000 Milímetro (mm) Centímetro (cm) Metro (m) Kilómetro (Km)

Y La relación que existe entre cada una de estas unidades.

10 mm = 1 cm100 cm = 1 m1000 m = 1 Km

En el Sistema Anglosajón la situación no es tan distinta para la dimensión delongitud:

Yarda Pie Pulgada (inch o plg.)


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De esta forma nos queda que:

25,4 mm = 1 plg12 plg = 1 pie3 pie = 1 Yarda

Para lograr este paso, usted siempre debe preguntar “arriba y cruzado”, ósea:¿Cuántos mm son 1 pulgada? Respuesta: 25,425,4 mm =1 plg, los 25,4 mm queda en el denominador de la operatoria.

Ahora, si usted se pregunta nuevamente:¿Cuántas pulgadas son 1 mm?... el valor quedaría en el numerador.

De esta forma, también se deberá preguntar:¿Cuántas pulgadas son un pie? Respuesta: 12pulgads es un pie¿Cuántos pies son una yarda? Respuesta: 3 pie son una yarda.

4. Ahora solo queda simplificar y multiplicar los valores que quedan al mismonivel de la línea divisora y entre ellas se divide. De esta forma el problema nosqueda:


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EJEMPLO N°2:

Ahora busquemos la equivalencia en otra dimensión como es el área en una superficie.

10 yardas2 a m2

Según lo explicado anteriormente este problema nos quedaría

10 yds 2 pie 2 plg. 2 cm 2 m 2 yds2 pie2 plg.2 cm2

Y aquí viene la otra ventaja del método. Nosotros no sabemos:¿Cuántas pie2 son 1 yd2? …..ni tampoco ¿Cuántos plg2 son 1 pie2?……y menos ¿Cuántos centimetros2 son 1 pulgada2?

Pero si sabemos:

Cuantos pie son 1 yardaY cuantas pulgadas son un pie o cuantos centímetros son una pulgada.

Por favor revise la siguiente lógica:

Si tengo 1m2, bien puedo pensar que tengo un cuadrado de lado 1 metro (recuerde que el área de uncuadrado se obtiene multiplicando un lado por el otro), pero como es el mismo nos quedaría 1 x 1 y launidad m x m. o lo que es lo mismo 1 m2. Ahora bien si cada lado lo transformo en cm esto quedaría como100x100 cm x cm o sea 1002 cm2.


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Los ejemplos anteriores han mostrado solo equivalencias básicas y nocompuestas. Llamaremos a equivalencias compuestas a aquellas en que ladimensión se da entre dos unidades por ejemplo la velocidad (Km/hora); laaceleración (m/s2), la Presión (lb/plg2). En estos casos es según miapreciación y la de varios de mis colegas donde mejor queda de manifiesto lasbondades del método por sustitución.

EJEMPLO N°3:

Busque la equivalencia de 500 cm/s a Km/h

Lo que se recomienda en estos casos es cambiar una unidad completamente paradespués buscar la equivalencia de la otra unidad, esto es sin importar en elnivel que se encuentre la unidad con respecto a la línea.

De esta forma nos quedaría:

500 cm m Km s min h

No olvide que el tiempo lo dejamos sin alterar hasta que terminemos con lasunidades de longitud.

De esta manera nos queda:

5x10 -3 Km = 0,005 Km s s

Entonces, Ahora se procede a cambiar las unidades de tiempo.

De ante mano sabemos que:

60 s = 1 min60 min = 1 h24 h = 1 día7 días = 1 semana365 días = 1 año.

Y la situación nos queda:

0,005 Km s min s min h


Código: MPME01DETERMINE DE FORMA INDIVIDUAL LAS SIGUIENTES EQUIVALENCIAS:

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1. 445 yardas a mm

2. 389 Km a yardas

Los ejemplos anteriores han mostrado solo equivalencias básicas y nocompuestas. Llamaremos a equivalencias compuestas a aquellas en que ladimensión se da entre dos unidades por ejemplo la velocidad (Km/hora); laaceleración (m/s2), la Presión (lb/plg2). En estos casos es según miapreciación y la de varios de mis colegas donde mejor queda de manifiesto lasbondades del método por sustitución.

EJEMPLO N°3:

Busque la equivalencia de 500 cm/s a Km/h

Lo que se recomienda en estos casos es cambiar una unidad completamente paradespués buscar la equivalencia de la otra unidad, esto es sin importar en elnivel que se encuentre la unidad con respecto a la línea.

De esta forma nos quedaría:

500 cm m Km s min h

No olvide que el tiempo lo dejamos sin alterar hasta que terminemos con lasunidades de longitud.

De esta manera nos queda:

5x10 -3 Km = 0,005 Km s s

Entonces, Ahora se procede a cambiar las unidades de tiempo.

De ante mano sabemos que:

60 s = 1 min60 min = 1 h24 h = 1 día7 días = 1 semana365 días = 1 año.

Y la situación nos queda:

0,005 Km s min s min h


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EQUIVALENCIAS EN UNIDADES DE PRESIÓN:

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EQUEEQUIVALENCIAS EN UNIDADESE PRESIÓN. Apréndaselas le v

servir

1 N/m2 = 1 Pascal

100.000 Pascal = 1 bar

1 lb/plg2 = 1 psi


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DETERMINE DE FORMA INDIVIDUAL LAS SIGUIENTES EQUIVALENCIAS:

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EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES EN FORMAS GEOMETRÍCA BÁSICA

No olvide que el área de una circunferencia es π R2, aunque esta es la

fórmula frecuentemente más utilizada, nosotros utilizaremos SIEMPRE π

D2/4, ya que es mucho más exacta que la anterior, sobre todo cuando se

trabaja con fracciones.

RECUERDE QUE: Los perímetros son longitudes y miden básicamente el contorno de una figura.

1. Calcule el área de la circunferencia en m2 si su diámetro es de 0,45 yardas,y el perímetro en pie.

2. Calcule la cantidad de litros que hace este depósito cilíndrico si el radioes de 1,5 m y su altura es el doble del radio.

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NO OLVIDE ESTA FORMULA:

π D2/4 = Área de una circunferencia

2πR = 2D = Perímetro de la circunferencia


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IMPORTANTE RECORDAR:

Los litros son una unidad de “VOLUMEN” y que para calcular el volumen, debe multiplicar el área de la circunferencia por la altura del cilindro.

3. Calcule el perímetro y el área del cuadrado si cada lado es de 3,5” en mm2y en cm.

Observación: 3.5” = 3.5 pulg. = 3.5 inch = 3.5pulgadas.

4. Calcule el Diámetro (en cm) de la base del cilindro, si la capacidad total esde 34.541 galones y la altura es de 2.3 yardas.

5. La directriz de un cuadrado es de 5” ¾ ¿Cuál es su área y perímetro en cm y

mm2?

DIRECTRIZ.

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El área de un cuadrado es lado xlado.

Volumen cilindro = π D2/4 x h


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Registro de mis comentarios u observaciones:

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Para este problema recuerde el teorema de Pitágoras que dice:

En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada uno de sus lados al cuadrado.


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