DISTRIBUCIÓN NORMAL

PROBLEMAS…

Cinthia Yamile Medina Morán 2º DLic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

PROBLEMA 4.39

Las láminas de aluminio utilizadas para fabricar latas de bebida tienen un espesor (en milésimas de pulgada) que se distribuye normalmente con una media de 10 y desviación estándar de 1.3. Una lámina particular tiene un espesor de 10.8 milésimas de pulgadas. Determine el puntaje z.

PROBLEMA 4.45 Los tiempos de vida de las baterías en cierta aplicación se distribuyen normalmente con media de 50 horas y desviación estándar de cinco horas. Determine la probabilidad de que se elija aleatoriamente una batería que dure entre 42 y 52 horas.

Solución:

Sea X el tiempo de vida de una batería elegida aleatoriamente. Entonces X N. El área sombreada representa P(42 X 52), la probabilidad de que una batería seleccionada de forma aleatoria tenga una duración entre 42 y 52 horas. Para calcular esta área, se hará uso de la tabla z. Primero se necesita convertir las cantidades 42 y 52 a unidades estándar. Se tiene:

De la tabla z, el área a la izquierda de z 1.60 es 0.0548, y el área a la izquierda de z 0.40 es 0.6554. La probabilidad de que una batería tenga tiempo de vida entre 42 y 52 horas es 0.6554 0.0548 0.6006.

PROBLEMA 4.46

Con referencia al ejemplo 4.45, determine el 40º percentil de los tiempos de vida de las baterías.

De la tabla z, el área más cercana a 0.4000 es 0.4013, correspondiente al puntaje z de 0.25. La población de los tiempos de vida tiene una media de 50 y una desviación estándar de 5. El 40º percentil es el punto 0.25 desviaciones estándar menor a la media. Este valor se determina al convertir el puntaje z en uno nuevo.

PROBLEMA 4.47

Un proceso fabrica cojinetes de bolas cuyos diámetros se distribuye normalmente con media de 2.505 cm y desviación estándar de 0.008 cm. Las especificaciones requieren que el diámetro esté dentro del intervalo 2.5 0.01 cm. ¿Qué proporción de cojinetes de bolas cumple con la especificación?

Solución

PROBLEMA 4.48

Con referencia al ejemplo 4.47, el proceso puede recalibrarse para que la media sea igual a 2.5 cm, el centro del intervalo de la especificación. La desviación estándar del proceso sigue siendo de 0.008 cm. ¿Qué proporción de los diámetros satisface la especificación? Solución El método de solución es el mismo que en el ejemplo 4.47. La media es de 2.500 en vez de 2.505. Los cálculos se realizan de la siguiente manera:

El área a la izquierda de z= - 1.25 es 0.1056. El área a la izquierda de z=1.25 es 0.8944. El área entre z=1.25 y z= -1.25 es 0.8944 -0.1056 =0.7888. Véase la figura 4.12. El recalibrado aumenta a 78.88% la proporción de diámetros que satisface la especificación.

PROBLEMA 4.49 Con referencia a los ejemplos 4.47 y 4.48, suponga que se ha recalibrado el proceso de tal forma que la media del diámetro mide ahora 2.5 cm. ¿A qué valor debe reducirse la desviación estándar para que 95% de los diámetros satisfaga la especificación?

Solución