distribucio bidimensional
DESCRIPTION
Distribucio bidimensional. Variables bidimensionals Núvol de punts Covariància Correlació. Coeficient de correlació La recta de regressió. Variables Bidimensionals. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/1.jpg)
1. Variables bidimensionals2. Núvol de punts3. Covariància4. Correlació. Coeficient de
correlació5. La recta de regressió
![Page 2: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/2.jpg)
Variables Bidimensionals
Quan s’estudien simultaneament dues característiques d’una mateixa població, se diu que tenim una variable estadística bidimensional la qual es representa pel parell
(X,Y)On, X e Y son variables unidimensionals.
![Page 3: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/3.jpg)
Tabulació de la variable
bidimensional
La tabulació d’aquestes variables es fa en lo que s’anomena taula de doble entrada, quan es tracta d’una variable quantitativa.
En aquesta taula tenim:•Els valors de la variable X, amb les seues freqüencies•Els valors de la variable Y, amb les seues frqüencies•Les freqüencies absolutes conjuntes del parell (X,Y)
![Page 4: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/4.jpg)
Distribucions marginals• D’aquesta taula es podem traure el que s’anomen
distribucions marginals, que son les distribucions unidimensionals X e Y
![Page 5: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/5.jpg)
Diagrama de dispersió o núvol de punts
• El núvol de punts es un diagrama gràfic que permet vore les regularitats que hi ha en les dades observades.
• Es posa la variable X al eix horizontal i la variable Y al eix vertical, i es dibuixen tants punts com vegades es donen juntes ambdues variables, apareixent el següent gràfic:
![Page 6: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/6.jpg)
Covàriancia (variància conjunta)
• S’anomena covàriancia d’una variable bidimensional a la mitjana aritmètica dels productes de les desviacions de cadascuna de les variables respecte de les mitjanes respectives. Tè l’expressió:
![Page 7: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/7.jpg)
• La covariància indica el sentit de la relació entre les dos variables:
• Si es positiva, indica una correlació directa• Si es negativa indica una correlació indirecta• Si es 0 indica que no hi ha relació entre les variables.
![Page 8: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/8.jpg)
Exemple
Les notes de 12 alumnes d’una clase en matemàtiques i físiques son:
Calcula la covariància
![Page 9: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/9.jpg)
Càlcul de la covariància
Desprès de tabular les dades calculem les mitjanes aritmètiques
![Page 10: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/10.jpg)
Exercici
Els valors de dues variables X e Y es distribueixen segons la següent taula:
Calcula la covariància
![Page 11: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/11.jpg)
En primer lloc, transformem la taula de doble entrada en taula simple i calculem les mitjanes marginals:
![Page 12: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/12.jpg)
Exercici
![Page 13: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/15.jpg)
Correlació
• S’anomena correlació la “relació o dependència que hi ha entre les dues variables que intervenen en una distribució bidimensional.
• La correlació ve determinada per la covariància. Aquesta com hem vist abans indica el sentit de la relació entre les dos variables:
• Si es positiva, indica una correlació directa• Si es negativa indica una correlació indirecta• Si es 0 indica que no hi ha relació entre les variables.
![Page 16: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/16.jpg)
Tipus de correlació
• Aquesta relació pot ser:• Lineal o curvilínia segons si el núvol de punts es
condensa al voltant d’una linea recta o d’una corba• Directa o positiva quan es creixent. En cas contrari es
diu inversa o negativa. La correlació es nul.la quan no hi ha relació entre ambdues variables, en aquest cas, els punts es troben escampats• Funcional, quan els punts s’ajusten a una funció. En
cas contrari es pot parlar de dèbil o forta segons la tendencia que tinguen els punts d’ajustar-se a una funció
![Page 17: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/18.jpg)
El coeficient de correlació
• EL coeficient de correlació de pearson és un paràmetre que serveix per a mesurar el grau de relació lineal que hi ha entre les dues variables unidimensionals que formen part d’una variable bidimensional. Es calcula fent:
![Page 19: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/19.jpg)
Propietats del coeficient de correlació
• El coeficient de correlació es un valor compreso entre -1 i 1
• Quan el seu valor és• próxim a -1, la seua correlació es inversa i forta• próxim a 1, la seua correlació es directa i forta• próxim a 0, la correlació és dèbil• -1, i 1, hi ha dependència funcional
![Page 20: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/21.jpg)
Exemple
Les notes de 12 alumnes d’una clase en matemàtiques i físiques son:
Calcula el coeficient de correlació
![Page 22: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/22.jpg)
Com el coeficient de correlació es positiu, hi ha correlació directa.I com el coeficient d ecorrelació es proper de 1, hi ha correlació forta
![Page 23: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/23.jpg)
Exercici
Els valors de dues variables X e Y es distribueixen segons la següent taula:
Calcula el coeficient de correlació
![Page 24: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/24.jpg)
Coeficient de correlació
Com el coeficient de correlació es negatiu, la correlació es inversa. Ademés, com el coeficient de correlació està propoet de 0, la correlació és dèbil, es a dir, hi ha poca relació entre les dues variables.
![Page 25: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/25.jpg)
Exercici
![Page 26: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/28.jpg)
Exercici
![Page 29: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/31.jpg)
La recta de regressió
• Quan entre les dues variables hi ha una forta correlació, el núvol de punts es condensa al voltant d’una recta anomenada recta de regressió.
![Page 32: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/32.jpg)
• Hi ha dues rectes de regressió, dependent de quina variable és pre com variable dependient.
• Ambdues rectes es tallen en el punt anomenat centre de gravetat o de masses
• Si Y es la variable dependent, tenim:
• Si X es la variable dependent, tenim:
![Page 33: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/33.jpg)
Exemple
Les notes de 12 alumnes d’una clase en matemàtiques i físiques son:
Calcula la recta de regressió
![Page 34: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/34.jpg)
Calculem les mitjanes, les variàncies i la covarància
A partir d’aquestes dades calculem les rectes de regressió:
![Page 35: Distribucio bidimensional](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061520/5681573e550346895dc4e29c/html5/thumbnails/35.jpg)
Finalment dibuixem: