diskrit-susila windarta
TRANSCRIPT
![Page 1: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematika DiskritMatematika Diskrit(Discrete Mathematics)(Discrete Mathematics)
Tingkat 2 – Manajemen PersandianTingkat 2 – Manajemen PersandianTeknik PersandianTeknik Persandian
Semester Gasal T.A. 2007/2008Semester Gasal T.A. 2007/2008
![Page 2: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/2.jpg)
Untuk DirenungkanUntuk Direnungkan
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP2
“DiaDia akan meninggikan orang-orang yang beriman di antara kamu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”.
![Page 3: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/3.jpg)
Agenda PembahasanAgenda Pembahasan
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP3
1. Review materi tingkat I2. Perkenalan dosen dan mahasiswa3. Tentang mata kuliah
![Page 4: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/4.jpg)
ReviewReview
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP4
Mata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika Dasar II :
Apa yang sudah didapat??
![Page 5: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/5.jpg)
DosenDosen
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP5
- Nama :Susila Windarta
- Tempat, tanggal lahir :Gunungkidul, 13 Desember 1979
- Riwayat Pekerjaan :1. Seksi Pendidikan, UPT PAMS, Pusdiklat Lemsaneg
(2002-2005);2. Pamong (2002 – 2005);3. Staf Jurusan Manajemen Persandian (2005 – sekarang).
- Pendidikan :1. SMA - SMA Taruna Nusantara, Magelang (1995 – 1998);2. D3 - Akademi Sandi Negara (1998 – 2001);3. S1- Sistem Informasi, Universitas Gunadarma (2002-
2005).
![Page 6: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/6.jpg)
DosenDosen
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP6
- Alamat :1. Jl. Cilandak KKO, Gang Pahala Ujung No. 100, Rt
15/Rw 006, Ragunan, Pasar Minggu, Jakarta Selatan, 12550; Hp.: 081310922008
2. Rt 06/ Rw 15 No. 104, Keringan Lor, Bulurejo, Semin, Gunungkidul, Daerah Istimewa Yogyakarta, 55854; Telp.: 0274-7488162
3. Blok C.18 No. 33 Perumahan Puri Teluk Jambe, Teluk Jambe, Karawang, Jawa Barat; Telp.: 0267-542511,0267-640750
- Hoby :1. Olahraga : sepak bola dan futsal.
![Page 7: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/7.jpg)
Mata KuliahMata Kuliah
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP7
- Deskripsi singkat :Mata kuliah ini mempelajari tentang objek-abjek diskrit, kaidah-kaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon (tree).
- Tujuan Instruksional Umum :Agar mahasiswa dapat mengerti dan memahami tentang objek-abjek diskrit, kaidah-kaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon sehingga dapat digunakan dalam mata kuliah selanjutnya serta aplikasi yang mungkin dalam kriptografi .
- Mata Kuliah Prasyarat1. Matematika Dasar I,2. Matematika Dasar II.
- Mata Kuliah LanjutanBasis Data, Struktur Data, Algoritma dan Pemrograman, Sistem Kripto Simetrik, Sistem Kripto Asimetrik, Protokol Kriptografi
![Page 8: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/8.jpg)
Mata KuliahMata Kuliah
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP8
- Buku Panduan Utama :1.Rosen, Kenneth H., Discrete
Mathematics and Its Applications,5th or 6th Edition, McGraw-Hill, 2003 Or 2006.
2.Munir, Rinaldi, Buku Teks Ilmu Komputer Matematika Diskrit, edisi Ketiga, Penerbit Informatika, 2005.
- Referensi :1.Bondy, J.A and Murty, U.S.R., Graph
Theory with Applications, The MacMillan Press Ltd, 1976.
2.Diestel, Reinhard, Graph Theory, Electronic Edition, Springer Verlag New York, 1997-2000.
3.Referensi lain yang relevan.
![Page 9: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/9.jpg)
Mata KuliahMata Kuliah
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP9
- Software : 1. Maple;2. Software lain yang relevan.
- Metode Kuliah :1. Kuliah, 2. Diskusi, 3. Tanya jawab,4. Kuis (terjadwal maupun tidak terjadwal), 5. Projek, paper, presentasi, 6. Tutorial dan praktikum.
- Sistem Penilaian :1. Ujian Tengah Semester (UTS) : 30%2. Ujian Akhir Semester (UAS) : 35%3. Tugas : Presentasi dan paper : 20%, Kuis : 10%4. Absensi : 5%
![Page 10: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/10.jpg)
Mata KuliahMata Kuliah
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP10
- Pelanggaran- Jika ada mahasiswa yang menyontek pada saat kuis,
ataupun mengerjakan PR akan dikenakan sanksi berupa pengurangan nilai.
- Jika ada mahasiswa yang menyontek atau melakukan kecurangan lain pada saat ujian akan dikenakan sanksi sesuai aturan ujian yang berlaku.
![Page 11: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/11.jpg)
Materi dalam Matematika Diskrit
[email protected] Diskrit - MP_TP11
1. Logika
2. Teori Himpunan
3. Matriks
4. Relasi dan Fungsi
5. Induksi Matematika
6. Algoritma
7. Teori Bilangan Bulat
8. Barisan dan Deret
9. Teori Grup dan Ring
10.Aljabar Boolean
11. Kombinatorial
12. Teori peluang diskrit
13. Fungsi pembangkit dan analisis rekurens
14. Teori Graf
15. Kompleksitas algoritma
16. Teori bahasa dan automata
Materi – materi dalam matematika diskrit :
![Page 12: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/12.jpg)
Pembagian MateriPertemuan
ke- Materi
1Pendahuluan, penjelasan materi kuliah, Counting I
2 Counting II
3 Counting III
4 Advanced Counting I
5 Advanced Counting II
6 Relations I
7 Relations II
8 Review, Kuis, Presentasi
Ujian Tengah Semester (UTS)
[email protected] Diskrit - MP_TP12
![Page 13: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/13.jpg)
Pembagian Materi
Pertemuan ke-
Materi
9 Teori Graf I
10 Teori Graf II
11 Teori Graf III
12 Tree I
13 Tree II
14 Tree III
15 Review, Kuis, Presentasi
Ujian Akhir Semester (UAS)
[email protected] Diskrit - MP_TP13
![Page 14: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/14.jpg)
Apa itu Matematika Apa itu Matematika Diskrit?Diskrit?
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP14
Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari objek-objek diskrit.
Menurut Wikipedia, ACM (Association for Computing Machinery) mendefinisikan matematika diskrit sebagai berikut :
Discrete Mathematics, sometimes called finite mathematics, is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete, in the sense of not supporting or requiring the notion of continuity. Most, if not all, of the objects studied in finite mathematics are countable sets, such as integers.
![Page 15: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/15.jpg)
Apa itu Objek Diskrit?Apa itu Objek Diskrit?
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP15
Suatu objek disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah hingga elemen yang berbeda atau elemen yang tidak bersambungan.
Contoh : Himpunan bilangan bulat.
Bandingkan dengan himpunan bilangan riil, yang merupakan objek kontinyu.
Apa perbedaan antara kedua himpunan tersebut?
![Page 16: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/16.jpg)
Matematika Diskrit dan Matematika Diskrit dan KriptografiKriptografi
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP16
Adakah hubungan antara Matematika Diskrit dan Kriptografi??
Berapa kemungkinan kunci pada algoritma AES-256?
Jaringan komunikasi yang efektif dari segi biaya, jarak, etc??
![Page 17: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/17.jpg)
PretestPretest
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP17
1. Jika 20 mahasiswa akan disusun dalam 1 baris, berapa kemungkinan susunan yang dapat diperoleh?
2. Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil?
3. Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang wanita?
![Page 18: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/18.jpg)
KombinatorialKombinatorial
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP18
Kombinatorial :
cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek.
Solusi : Jumlah cara pengaturan objek dalam himpunannya.
Permasalahan yang muncul dalam kombinatorial :- Password komputer terdiri dari 8 karakter.
Berapa jumlah kemungkinan password yang dapat dibuat jika huruf besar dan kecil tidak dibedakan?
- Contoh pada pretest.
![Page 19: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/19.jpg)
Kombinatorial dan Kombinatorial dan EnumerasiEnumerasi
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP19
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut?
a. Enumerasi :
mencacah atau menghitung satu persatu setiap kemungkinan jawaban. (exhaustive search).
Tidak memungkinkan digunakan untuk jumlah objek yang besar.
b. Kombinatorial
![Page 20: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/20.jpg)
Kombinatorial dan Kaidah Kombinatorial dan Kaidah Menghitung (Menghitung (countingcounting))
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP20
Kombinatorial didasarkan pada hasil percobaan yang dilakukan.
Percobaan merupakan proses fisik yang hasilnya dapat diamati.
Hasil-hasil percobaan tersebut nantinya dapat dibuat suatu generalisasi yang menghasilkan formula atau aturan tertentu.
Contoh : Hasil percobaan melempar dadu adalah muka dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
![Page 21: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/21.jpg)
Kaidah Perkalian (Kaidah Perkalian (Rule of Rule of Product)Product)
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP21
Bila :
percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi,
percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi,
Maka :
bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan,
maka terdapat x × y hasil percobaan yang mungkin terjadi.
![Page 22: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/22.jpg)
Kaidah Perkalian (Kaidah Perkalian (Rule of Rule of Product)Product)
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP22
Contoh:
Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute bus dari Yogya ke Magelang. Ada berapa rute yang dapat ditempuh dari Solo ke Magelang?
Solusi :
Ada 3 kemungkinan rute Solo-Yogya dan 4 kemungkinan rute Yogya-Magelang, maka sesuai
kaidah perkalian terdapat 3 × 4 = 12 kemungkinan rute yang ditempuh.
![Page 23: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/23.jpg)
Kaidah Penjumlahan (Kaidah Penjumlahan (Rule of Rule of Sum)Sum)
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP23
Bila :
percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi,
percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi,
Maka :
bila salah satu percobaan saja yang dilakukan (percobaan 1 atau percobaan 2 saja ),
maka terdapat x + y hasil percobaan yang mungkin terjadi.
![Page 24: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/24.jpg)
Kaidah Penjumlahan (Kaidah Penjumlahan (Rule of Rule of Sum)Sum)
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP24
Contoh :
Jabatan Ketua Senat dapat diduduki oleh 13 mahasiswa MP, 27 mahasiswa TP. Berapa cara memilih penjabat Ketua Senat?
Solusi :
Jabatan yang ditawarkan hanya satu. Ada 13 cara memilih untuk MP, dan 27 cara untuk TP, namun hanya ada satu orang yang akan terpilih (MP atau TP), maka jumlah cara memilih penjabat Ketua Senat adalah 13 + 27 = 40 cara.
![Page 25: Diskrit-Susila Windarta](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061616/5571f86249795991698d4f31/html5/thumbnails/25.jpg)
Perluasan Kaidah Perkalian Perluasan Kaidah Perkalian dan Penjumlahan dan Penjumlahan
[email protected]@yahoo.comMatematika Diskrit - MP_TP25
Jika :
terdapat n buah percobaan masing-masing mempunyai p1,p2,…, pn hasil percobaan yang
mungkin terjadi dengan syarat setiap pi tidak tergantung pada pilihan sebelumnya,
Maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah:
(a) p1 X p2 X … X pn untuk kaidah perkalian; dan
(b) p1 + p2 + … + pn untuk kaidah penjumlahan.