diseno~ de un sistema mux-f con ampli cadores del tipo squid … · 2017-02-08 · diseno~ de un...

Diseno de un sistema MUX-f

con amplificadores del tipo SQUID

para aplicaciones en astronomıa

milimetrica

por

Ing. Eduardo Ibarra Medel

Tesis presentada en el Instituto Nacionalde Astrofısica, Optica y Electronica

para obtener el grado de Maestro en Cienciasen el departamento de Astrofısica.

Asesores:Dr. Miguel Velazquez de la Rosa

Dr. David H. Hughes

Sta. Ma. Tonantzintla, Pue.Febrero, 2012

©INAOE, 2012Derechos Reservados

El autor otorga al INAOE el permiso dereproducir y distribuir copias en su totalidad

o parcial de esta tesis.

Diseño de un Sistema MUX-f con Amplificadores deltipo SQUID para Aplicaciones en Astronomía

Milimétrica

Eduardo Ibarra Medel

Agradecimientos

La realización de este trabajo no hubiera sido posible sin la participación de numerosaspersonas e instituciones. Primeramente debo agradecer a CONAyT y al INAOE por suparticipación y apoyo, los cuales financiaron el proyecto y ayudaron a su desarrollo. AlDr. Miguel Velázquez, quien aportó valiosas sugerencias y participó en la dirección de estatesis, al Dr. David Hughes por el apoyo que brindó y al Dr. Daniel Ferrusca, por su ayudaen el laboratorio.

Debo agradecer especialmente a mis amigos Víctor Gómez y Marco Vázquez, quienesme acompañaron durante todo el tiempo. A Karla y a Víctor por su amistad y compañía.A mis compañeros y amigos del INAOE: Milagros, Anahely, Ricardo Chavez, Mauricio,Chicharrin y Cásar junto a todo el grupo de astronomía milimétrica. También al Dr.Roberto Murphy y a la formación académica y a todo el personal administrativo. Tambiénal Dr. Manuel Corona y al Dr. Alejandro Cornejo por su apoyo y buenos consejos duranteel transcurso de mis estudios. Al Ing. Alvaro Cuellar y al personal del laboratorio de diseñomecánico. A mi familia, por su ayuda y motivación. A mis padres y hermanos. Y a todasaquellas personas que directa o indirectamente ayudaron al desarrollo final de este trabajo.

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Dedicatoria

Dedico este trabajo a mis padres, a mis hermanos, a mis amigos y al lector en general.

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Resumen

En este trabajo se abordan las primeras etapas de diseño y caracterización de unsistema de multiplexado en frecuencia con futuras aplicaciones para bolómetros TES dondese aborda un método de amplificación modelando un SQUID. El propósito es alcanzaruna comprensión de las diferentes etapas que involucra un diseño en multiplexado debolómetros y determinar los posibles problemas de diseño y construcción que con elloinvolucra. Se pretende también presentar una visión general de los diferentes alcancescientíficos que involucra la creación de un instrumento de estas características y definir lasperspectivas y trabajo a futuro que conlleva.

En el capítulo uno se explican brevemente las prospectivas científicas y el uso potencialde la aplicación de esta técnica en la construcción de arreglos multiplexados grandes dedetectores. En el capítulo dos y tres se muestran los principales aspectos del diseño, par-tiendo de las características de los bolómetros hasta el arreglo multiplexado y su procesode amplificación y lectura. En el capítulo 4 se aborda la construcción y caracterización delsistema y en los capítulos cinco y seis se habla del trabajo a futuro, los resultados y lasconclusiones.

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Índice general

1. Introducción 11

1.1. Astronomía milimétrica y sub milimétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2. Cámaras de gran formato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3. Esquema de multiplexado en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4. Objetivo general de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f) 23

2.1. Introducción a los detectores de baja temperatura . . . . . . . . . . . . . . 232.2. Los bolómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3. Bolómetros TES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.1. Sensitividad y potencia de ruido equivalente . . . . . . . . . . . . . 292.4. Electrónica de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5. El SQUID en DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.6. Modelo de lazo de flujo cerrado (FLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.6.1. Modelo de ganancias y función de transferencia . . . . . . . . . . . 392.7. Consideraciones de diseño para aplicación MUX-f . . . . . . . . . . . . . . 42

2.7.1. Ventajas para el diseño de arreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.7.2. Consideraciones para el multiplexado . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3. Diseño del sistema MUX-f 47

3.1. Multiplexado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2. Tipos de multiplexado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3. Desarrollo del FDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4. Conceptos de filtrado en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

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ÍNDICE GENERAL

3.5. Teoría de los circuitos resonantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.5.1. Resonancia y frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.5.2. Filtrado y ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.5.3. Dominio en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.6. Diseño de los circuitos resonantes para MUX-f . . . . . . . . . . . . . . . . 593.6.1. Simulaciones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4. Fabricación y caracterización de las etapas del MUX-f 654.1. Construcción de los circuitos tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2. El amplificador de transimpedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.3. Polarización en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.4. Interconexión de los módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4.1. Prueba de los ocho canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.5. Demodulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.6. Demodulación del ruido de las resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.7. Operación de amplificación usando el SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5. Resultados y conclusiones 93

6. Discusión del trabajo a futuro 95

A. Consideraciones sobre las uniones Josephson 101A.1. Superconductividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101A.2. El efecto Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103A.3. Modelos energéticos de las uniones Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . 105A.4. El modelo resistivo-capacitivo (RSCJ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.4.1. Energia potencial en el modelo RSCJ . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

B. Modelo del SQUID en suma de corrientes 113

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Capítulo 1

Introducción

Para lograr un mejor entendimiento de la estructura del universo se requieren hacerobservaciones profundas del universo lejano. Tales observaciones se realizan en distin-tas longitudes de onda por medio de mapeos del cielo a través de instrumentos de gransensibilidad y resolución angular. Las longitudes de onda milimétrica y sub milimétricapertenecen a una banda de observación de gran interés debido a la facilidad de penetraciónde regiones oscurecidas por polvo en el medio interestelar y extragaláctico. Esto permiteobtener mayor información de los procesos físicos que gobiernan la estructura del universo.Gran parte de este logro es debido a la aparición de nuevos y sofisticados detectores, queha propiciado el surgimiento de instrumentos cada vez más sensibles. Tales tecnologíasestán conformadas por bolómetros compuestos, bolómetros micro fabricados, tecnologíassuperconductoras y circuitos resonantes.

Esta tesis aborda el tema de la detección, centrándose en particular en la tecnología demultiplexado para la lectura de grandes arreglos de detectores. Explicamos las tecnologíasexistentes sobre arreglos de bolómetros y multiplexado tanto en frecuencia como en eltiempo, para dejar sentadas las bases para la comprensión del método de multiplexadoen frecuencia, sus alcances y limitaciones. En el presente capítulo hablaremos de la visióngeneral de la física y ciencia que hay detrás de las observaciones astronómicas, la impor-tancia de las observaciones en astronomía milimétrica y sub milimétrica, su impacto en eldesarrollo de grandes arreglos de detectores y el consecuente desarrollo de tecnologías demultiplexado.

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CAPÍTULO 1. Introducción

1.1. Astronomía milimétrica y sub milimétrica

Diversos fenómenos cosmológicos pueden ser estudiados mediante la observación de lasdistintas longitudes de onda en que emiten. Los procesos de formación estelar, materialextragaláctico, los cúmulos y evolución de galaxias, o la observación de la evolución deluniverso, pueden ser observados mediante emisiones en el óptico, infrarrojo o ultravioleta.Sin embargo, existen zonas fuertemente oscurecidas por el polvo en el medio interestelar[1]. Las observaciones de los procesos de formación estelar en el universo se ven opacadaspor la presencia de este polvo, haciendo imposible su observación por medio de las emi-siones en el óptico o infrarrojo. Sin embargo, para observaciones en el milimétrico y submilimétrico, cuyas frecuencias van de los 300 GHz a los 3 THz, estas regiones opacas soncasi transparentes, a su vez, la energía que es re emitida por las nubes moleculares fríaspermite localizar las regiones potenciales de formación estelar y hacer un estudio de laevolución del medio interestelar [2].

Otras areas de estudio son las observaciones del CBI (Radiación cósmica de fondo, porsus siglas en inglés), que permite hacer un mapeo de la historia evolutiva del universo [4].El efecto S-Z (Sunyaev-Zeldovich) el cual aporta información sobre las estructuras de loscúmulos de galaxias y su interacción con el CMB [5], entre otros.

Las primeras observaciones en longitudes de onda de alrededor de los 850 mm se realiza-ron en la banda milimétrica fueron a mediados de los noventa, con la aparición de cámarasastronómicas cuyos detectores fueron diseñados para colectar información por medio deun arreglo corto. Las primeras observaciones detectaron actividad de formación estelar enzonas obscurecidas por el polvo donde las observaciones del sub milimétrico fueron obte-nidas referenciando mapeos por medio de fuentes conocidas en alto corrimiento al rojo ylentes gravitacionales, radio galaxias y cuásares [6, 7, 8].

Para realizar estudiós más profundos comenzaron a desarrollarse observaciones hechaspor nuevos instrumentos como lo son SCUBA (Sub-millimeter Common-User BolometerArray), montado en el telescopio JCMT (James Clarck Maxwell Telescope). SCUBA yMAMBO (Max-Planck Millimeter Array), fueron de los primeros instrumentos en realizarobservaciones por medio de mapeos del cielo al utilizar arreglos de bolómetros conforman-do cerca de 100 pixeles [9]. Esto dio paso a la tendencia actual de constituir arreglos debolómetros mayores o de mayor formato. BOLOCAM (Bolometric Camera) es un instru-mento que provee mayor resolución, fue diseñada para observar en longitudes de ondade 1.1 a 2.1 mm y consta de 115 pixeles en operación [10]. El instrumento APEX-SZ(Atacama Pathfinder Experiment-SZ) fue diseñado para realizar estudios sobre el efecto

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1.1. ASTRONOMÍA MILIMÉTRICA Y SUB MILIMÉTRICA

Sunyaev-Zeldovich (SZ) en galaxias distantes, el cual consta de un arreglo de 300 boló-metros TES (Transition Edge Sensors) con una etapa de amplificación y lectura usandoSQUIDs (Superconductor Quantum Iterference Device) [11]. APEX-SZ es un prototipoque será montado en el arreglo de antenas construidas en el desierto de Atacama. Az-TEC (Astronomic Thermal Emission Camera) es un instrumento de gran formato con 144pixeles diseñado para realizar observaciones en longitudes de onda de 1.1 mm [12]. Esteinstrumento permitió la primera luz del Gran Telescopio Milimétrico.

Con la finalidad de ilustrar las principales partes o características de estos instrumentosmostramos en la imagen 1.1 el instrumento APEX-SZ, donde puede apreciarse la estruc-tura de su criostato diseñado para trabajar a una temperatura de operación de 280 mK.También se observa la estructura del arreglo de bolómetros diseñados para la cámara deAPEX [11]. En la figura 1.2 se observa el arreglo de 117 pixeles diseñado para MAMBO[13]. Los conos son entradas colectoras para guiar la radiación directo al bolómetro. Enla imagen 1.3 se muestra una comparación del plano focal de SCUBA manufacturado conel diseño propuesto. Se muestran la forma de los conos colectores de radiación perforadossobre la placa de cobre. Al fondo de dichos colectores se encuentran los detectores bolo-métricos. Los pixeles fotométricos (de dimensiones 1.1, 1.3 y 2 mm) se muestran en losextremos y fueron diseñados para caracterizar el entorno y recepción fotométrica [14].

Los instrumentos anteriomente mencionado asi como el desarrollo de instrumentos mássofisticados permiten conducir mapeos del cielo con una mayor resolución, profundidad yvelocidad, mejorando a su vez el tiempo total de integración para un área determinada delcielo. Esto posibilita minimizar la separación entre las muestras hechas con instrumentosconformados por una cantidad menor de pixeles llenando el hueco existente en los mapeos,obteniendo imágenes con una mayor resolución [1].

Un ejemplo son las observaciones realizadas por SCUBA [14] y AzTEC [15] en losproyectos SHADES y SXDF donde se obtuvieron mapeos de la misma región del cielo conlos dos instrumentos. En la figura 1.4 se muestra la comparación del área abarcada porambos instrumentos, siendo notoriamente mayor el realizado por AzTEC, lo que implicauna de las ventajas de tener mayor número de pixeles. Además de la ventaja de obteneruna resolución más definida de los objetos observados, se tiene el detalle de la aperturade los telescopios, aportando una resolución angular mayor. A mayor apertura se alcanzamayor profundidad en las observaciones y las imágenes capturadas serán con mayor calidada que si se hicieran en telescopios de menor apertura.

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Figura 1.1: Imagen del instrumento APEX-SZ, puede verse la estructura externa del crios-tato. En la parte superior se aprecia el palto frío, el cual contiene el arreglo de bolómetros.A la derecha se muestra una fotografía de los 300 bolómetros de APEX dispuestos enconjuntos de arreglos y ensamblados en una placa hexagonal [11].

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1.1. ASTRONOMÍA MILIMÉTRICA Y SUB MILIMÉTRICA

Figura 1.2: Arreglo de 117 pixeles de la cámara de MAMBO, puede apreciarse la formade corneta de los conos colectores de radiación. Los conos son colectores de radiación quecocentran la energia recibida en la superficie de los detectores. [13]

Figura 1.3: Arreglo del plano focal de la cámara SCUBA. En la izquierda se muestrala implementación de los colectores de radiación de entrada hacia los bolómetros. En laizquierda se muestran las dimensiones de dichos colectores [14].

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Figura

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1.2. CÁMARAS DE GRAN FORMATO

1.2. Cámaras de gran formato

Para realizar un arreglo grande de pixeles en la banda milimetrica se utilizan diversastecnologías de detectores, siendo las principales los bolómetros tipo TES (Transition EdgeSensor), KID (Kinetic Inductance Detector), técnicas de amplificación usando transisto-res HMET (High Electron Mobility Transistor), detectores STJ (Superconducting TunelJunction) y P-B (Pair-Breaking), entre otras [16]. La mayor parte de estos dispositivostrabajan a temperaturas muy bajas por lo que se encuentra su estudio directamente rela-cionado con las técnicas de bajas temperaturas.

Sin embargo, existen cuestiones a considerar en la construcción de un número mayorde detectores. Uno de ellos es la criogenia, al ser detectores cuya temperatura de operaciónes de alrededor de los 280 mK, se requiere la presencia de un criostato. Los criostatos sonsistemas capaces de obtener temperaturas de hasta 4 K o menos, dependiendo de la aplica-ción (existen modelos que solo llegan a los 77 K) mediante el empleo de líquidos criogénicoso un sistema de ciclo cerrado Joule-Thomson. Existe también el punto de la contribucióntérmica entre los detectores [16]. Si se mantiene cierto número de detectores ocurre queal absorber radiación se genera un incremento de su temperatura. Este incremento puedeafectar térmicamente a los detectores vecinos provocando falsas lecturas y contribuyendoal ruido térmico, por lo que se tiene que mantener una separación determinada entre ellos.Esto genera la necesidad de construir criostatos más costosos y de gran tamaño.

Otro punto es el cableado y su electrónica de lectura. En un arreglo grande los detec-tores deben ir interconectados para que el amplificador pueda leer la respuesta de cadauno [16]. Si el sistema es muy grande se tendrá una gran cantidad de cables del arregloa los conectores, lo que involucra un gasto adicional en carga térmica, fuentes de ruido ycostos en interconexión. Los amplificadores de lectura son otro asunto a considerar, debende mantenerse polarizados y a una temperatura de operación definida, lo que eleva aunmás la complejidad de interconectar detectores. Los métodos de multiplexado son, por lotanto, una tendencia de gran interés en este campo, ya que permiten desarrollar técnicaspara la lectura simultánea de un gran número de detectores tomando en consideración to-dos los puntos mencionados [17]. Una opción es el método de multiplexado en frecuencia,donde se realiza la lectura de un arreglo grande de bolómetros mediante polarización enfrecuencia [18]. Con ello se pretende minimizar gran parte de los inconvenientes como loson el cableado o la amplificación, esto principalmente enfocado para bolómetros TES.

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Figura 1.5: Principio básico de la configuración de un MUX-f. El TES es polarizado dentrode un circuito resonante donde la respuesta de lectura es leída en la corriente que circulapor el circuito. La amplificación es hecha por medio de un SQUID donde podrá verse elefecto de operación del TES reflejado en la amplitud de la señal de salida.

1.3. Esquema de multiplexado en frecuencia

El principio básico de la técnica de multiplexado en frecuencia (MUX-f) es el efectode resonancia en un filtro electrónico. Estos constan en arreglos resonantes denominadoscircuitos RLC (resistor, inductor, capacitor), son redes eléctricas polarizadas en frecuenciapero que poseen un rango de aceptación de dicha frecuencia de polarización, no podránleer ninguna señal que este fuera de ese rango. En el caso de su aplicación para la lecturade bolómetros TES, tenemos que el valor resistivo de la red es la resistencia de operacióndel mismo TES. Debido a que la amplitud de la respuesta en frecuencia del filtro está enfunción de la resistencia de operación del circuito, cualquier cambio en la resistencia delTES se ve reflejado en la amplitud de la señal de salida [18]. Los TES son detectores muysensibles debido al efecto de transición de estado. Un pequeño cambio en su temperaturarepresenta un gran cambio en la resistencia, lo que hace al modelo MUF-f ideal para leerbolómetros TES.

En la imagen 1.5 se presenta la configuración básica de operación para un sistemaMUX-f donde el circuito resonante es solo una red eléctrica en serie resistiva, capacitivae inductiva. La corriente circulante es leída por un método de amplificación tipo SQUID.El SQUID trabaja como un magnetómetro, leyendo el flujo magnético producido por elinductor acoplado a la red. De este modo se evita una contribución de ruido al sistemaque contamine la lectura del bolómetro. Otra ventaja es que la temperatura de operacióndel SQUID es la misma que la de los bolómetros, lo que evita el uso de transistores, unárea más caliente o separada del plato frío, carga térmica causado por la temperatura deoperación de los amplificadores o cableado adicional.

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1.4. OBJETIVO GENERAL DE LA TESIS

1.4. Objetivo general de la tesis

El objetivo de este trabajo de tesis es realizar un diseño eficiente y simple del procesode multiplexado con potencial aplicación en bolómetros TES. Esto es con la finalidad dealcanzar una comprensión de las técnicas usadas en la construcción de este tipo de arreglospara así poder realizar un sistema completo que emule la operación de los bolómetros,trabaje de manera estable a 4 K, emplee un sistema de circuitos tanque que contendráa los bolómetros, y un SQUID para leer y amplificar la respuesta de los circuitos tanquepara después demodular por software la señal de los bolómetros. Para ello se han definidolos siguientes objetivos en el trabajo de esta tesis.

Figura 1.6: Modelo en diagrama de bloques donde se expone modularmente cada una delas etapas de operacón del sistema a diseñar.

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1.4.1. Metodología

Crear un sistema estable para emular el comportameinto de un arreglo de BolómetrosTES multiplexados en frecuencia. Para ello se usarán resistencias con un valor equivalentea la resistencia de operación del bolómetro TES a emplear.

Establecer las bases del proceso de amplificación usando un SQUID como electrónicade lectura para el arreglo de bolómetros, así como diseñar una técnica para polarizar enfrecuencia a los bolómetros en una frecuencia central definida.

Diseñar un método sencillo y práctico para demodular las señales obtenidas de lapolarización del arreglo de bolómetros tras emplear resistencias en lugar de los TES. Estorefiere obtener un registro de la señal recuperada evitando la interferencia de los demáscanales del arreglo.

Para ello se propone la construcción de un amplificador, de un demodulador, de unarreglo de circuitos tanque o filtros para la emulación de los bolómetros y de un sistemaque genere las señales de polarización, y de un dispositivo de lectura para el SQUID.

La figura 1.6 muestra un diagrama de bloques en donde expone de manera genéricalas principales partes del diseño. En la parte de temperatura ambiente (300 K) tenemoslo que es el generador del peine de frecuencias, la computadora y la electrónica de lecturay operación del SQUID. Ahí, se puede ver que el proceso de demodulación es realizadopor la computadora, la cual colecta por medio de una tarjeta de adquisición de datos laseñal leída y procesado por la electrónica del SQUID. Dentro del criostato (sección a 4.2K) tenemos lo que es el arreglo de circuitos tanque o lo filtros, y la parte de lectura usandoel SQUID. Este último modulo es retroalimentado por la electrónica FLL (Flux LockedLoop) del SQUID, el cual recibe la respuesta del arreglo de circuitos tanque, la amplificay la envía a los módulos externos.

A continuación se presenta un resumen descriptivo de las partes del trabajo de estatesis.

Capítulo 2: Se presenta una descripción general de los detectores de baja tempera-tura principalmente de los TES, su modo de operación y su forma de lectura paraposteriores diseños con arreglos. Se expone el método de lectura de los bolómetrosTES en arreglo, explicando las principales propiedades del SQUID como amplifica-dor. Se presentan los resultados de diversas simulaciones diseñadas para comprenderel modelo y funcionamiento del SQUID.

Capítulo 3: Se discuten las técnicas y el diseño de un MUX-f exponiendo sus prin-

20

1.4. OBJETIVO GENERAL DE LA TESIS

cipales características y modos de operación. Se hace una revisión completa delprincipio de operación del multiplexado en frecuencia y se presentan los resultadosde simulaciones y modelos para este diseño.

Capítulo 4: Se expone el trabajo realizado, tanto en diseño como en implementacióndel prototipo explicando cado de sus componentes, modos de operación y métodos deconstrucción. Se exponen los resultados experimentales del proceso de modulación ydemodulación para el arreglo de circuitos, su polarización y su caracterización.

Capítulo 5: Conclusiones. Se discuten los resultados, se evalúan los alcances y limi-taciones encontrados en la tesis.

Capítulo 6: Discusión del trabajo a futuro del proyecto.

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Capítulo 2

Elementos del multiplexado enfrecuencia (MUX-f)

En el presente capítulo abordaremos de manera breve una descripción de cada unade las partes que conforman los elementos del sistema MUX-f, comenzando a describirde manera individual sus componentes, haciendo hincapié en las principales partes, comolo son los posibles detectores TES y el SQUID. Presentamos también los resultados desimulaciones hechas para comprender el comportamiento del SQUID en corriente y voltaje,se aborda también una descripción de su proceso de lectura mediante un modelo de flujode lazo cerrado.

2.1. Introducción a los detectores de baja temperatura

Tras el nacimiento y estudio de nuevos materiales comenzó a desarrollarse una intensagama de detectores diseñados específicamente para su aplicación en el ámbito científico.Estos sensores son prácticamente sensibles a cualquier intervalo del espectro electromag-nético [19], siendo los principales rangos de estudio el submilimétrico, óptico, infrarrojoy rayos-X. Su temperatura de operación es de alrededor de los 280 mK siendo los mas“calientes” los que operan a 4.2 K, esto debido a la necesidad de minimizar el ruido en larecepción de fotones.

La clasificación de los detectores es definida en incoherentes y coherentes. Los detec-tores coherentes son dispositivos que conservan la fase de la señal portadora que transportala señal de interés, la cual es demodulada por medio de un diodo y amplificada medianteun dispositivo HEMT. Este es un transistor especial de alta movilidad electrónica [19, 20].

23

CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)

En cambio, los detectores incoherentes miden la intensidad de potencia de la radiaciónincidente sin necesidad de conservar la fase de la portadora. Aquí tenemos que la señal desalida del sensor es proporcional a la potencia de la señal de entrada, es decir, al cuadradode la amplitud de esa misma señal. También son llamados detectores de valor cuadráticodebido a esta propiedad [21].

Los bolómetros convencionales son considerados elementos resistivos cuya conductanciavaría según la radiación que absorben, se encuentran clasificados en bolómetros termis-tores y bolómetros TES. Son directos ya que entregan una respuesta proporcional a laseñal sensada [19]. Los micro calorímetros magnéticos (MMCs por sus siglas en inglés) ylas uniones superconductoras de efecto túnel (STJs) su respuesta depende del campo mag-nético aplicado y la incidencia de radiación que es atrapada por el detector. Los MMCsoperan por medio de una malla metálica dopada con iones paramagnéticos, lo cual antela presencia de un campo magnético y la incidencia de un rayo-X, el material se calientaprovocando que varíe la magnetización del mismo [22]. Para determinar la razón de cam-bio de incidencia de los rayos-X se mide el cambio en la magnetización del MMCs, estecambio es muy débil, por lo que tiene que ser leído por medio de un SQUID.

Los STJs, son detectores de cuasi partículas basados en una unión superconductora-aislante-superconductora (SIS), operan mediante el Efecto Josephson en el que por tuneleocuántico los pares de Cooper saltan la barrera aislante de un superconductor a otro. Estasuniones son extremadamente sensibles a cambios externos de campo magnético, por lo queuna mínima variación se ve reflejada en una respuesta en corriente de la unión. Las cuasipartículas son medidas estudiando este efecto, ya que al pasar por la barrera aislante lospares se rompen provocando variaciones en la frecuencia de la corriente de polarizaciónque circula por la unión [23].

Existen también los detectores de inductancia cinética (KID, por sus siglas en inglés),estos detectores trabajan bajo el principio de un circuito resonante RLC (Resistor, In-ductor, Capacitor), donde la parte inductora forma parte de una antena superconductoradiseñada para captar la señal de interés. Cuando inciden fotones sobre la antena varíala inductancia del circuito tras romperse los pares de Cooper formando cuasi partículasen la superficie. Esto modifica la impedancia de la placa afectando la inductancia. Estefenómeno puede medirse mediante un detector de fase, ya que el circuito resonante se en-cuentra trabajando a una frecuencia determinada de resonancia que se ve afectada cuandolos fotones inciden en la placa [24].

Todos estos detectores demandan complejidad al momento de ser acoplados con laelectrónica de lectura, ya que dependiendo de su modo de operación se tiene que ajustar

24

2.2. LOS BOLÓMETROS

Figure 2.1: Modelo que ejemplifica las partes de un bolómetro.

heterodinaje, demoduladores u otro tipo de electrónica de control para rescatar la señal[16].

2.2. Los bolómetros

Los bolómetros son detectores incoherentes, los cuales miden el cambio de temperaturaprovocado por la incidencia de un fotón sobre la superficie. Su funcionamiento es equipara-ble al de un termistor, donde al variar su temperatura varía su resistencia convirtiéndolosen detectores de radiación por efectos térmicos. Típicamente un bolómetro consiste en dospartes, un absorbedor y un termómetro con capacidad calórica C, conectado a una basetérmica con conductancia G inmerso en un baño térmico para mantener al dispositivo fríoy estable a una temperatura inicial T0. Cuando incide energía del exterior E es convertidoen calor por el absorbedor provocando un incremento de temperatura de T0 a T (∆T ).La potencia promedio es equivalente a la que fluye del plato frío hacia el absorbedor pormedio de un débil enlace térmico. Partiendo de esto tenemos que el incremento de latemperatura en el dispositivo es medido de tal forma que se tiene una relación directaentre el incremento de temperatura y la cantidad de radiación absorbida [25].

El bolómetro está sometido a una corriente de polarización que proporciona un voltajeconstante que circula por el bolómetro a través de una resistencia de carga. Tal efectogenera una potencia de polarización Pbias = Vbias el cual es constante hasta la llegada deuna potencia externa proporcionada por una señal incidente. Esto nos permite modelarel cambio en la temperatura del bolómetro de la manera siguiente:

25


∆T = T − T0 =E

C(2.1)

T = T0 +P

G

(1− e−t/τ

)(2.2)

T = T0 +Psignal + Pbias

G(2.3)

Donde 2.1 representa el cambio de la temperatura del detector en función a la energíaincidente E y la capacidad calorífica C. En 2.2 tenemos la expresión de la temperaturasegún sus valores de la conductancia G y la potencia P donde se introduce la constante detiempo térmica τ = C/G y 2.3 representa la misma expresión anterior según las potenciasde polarización y de la señal acorde con el modelo de bolómetro presentado en la figura2.1.

2.3. Bolómetros TES

Los bolómetros superconductores de transición de estado o tambien llamados de tran-sición de borde consisten en una pequeña capa de material superconductor que es eléc-tricamente polarizado en un punto entre el estado superconductor y el estado normal[25]. Una fuerte transición de resistencia eléctrica al estado superconductor provoca queel material sea muy sensitivo como termistor. Al absorber energía del exterior provoca uncalentamiento haciendo que se incremente su resistencia interna por efecto Joule. Estoscambios pueden medirse según la corriente que circula por el detector, por lo que, a cam-bios muy pequeños de temperatura tenemos cambios muy grandes en resistencia. Estoqueda definido de la siguiente manera:

α = (T/R)dR

dT=d (logR)

d (logT )(2.4)

Reescribiéndola como:

α =TδR

RδT(2.5)

Donde a es un parámetro adimensional que caracteriza el modo de operación del TESel cual varia de 50 hasta 1000, R es la resistencia del bolómetro y T es su temperatura. Si

26

2.3. BOLÓMETROS TES

el valor del coeficiente a es positivo y arriba de 50 tenemos en las capas superconductorasdel detector una propiedad de efecto de fuerte retroalimentación electrotérmica, lo quehace que el TES esté en constante estado de equilibrio entre el estado superconductor yel normal. En este punto tenemos que la potencia de polarización eléctrica del TES enfunción del voltaje de polarización Vb como:

Pe =V 2b

R(2.6)

La cual varía según los cambios en la resistencia. Según el efecto de retroalimentaciónelectrotérmica, la potencia total del sistema se depositaría en la capa superconductora deldetector donde tendríamos la potencia total definida como:

PT = Poptico + Pe ≈ cte (2.7)

El cambio de la corriente del TES dividido por el cambio de potencia de los fotonesincidentes con una frecuencia angular w es llamada responsividad en corriente, dondetenemos una variación en la señal óptica leída como δP jωt

e donde:

Si ≡δITESδPT

= − 1

Vb

LTESLTES + 1

1

(1 + jωτeff )(2.8)

Poptica +V 2b

R− V 2

b dR

R2dTδTejωt = G (Tb − T0) + (G+ jωC) δTejωt (2.9)

Donde tenemos que:

LTES =αPbiasGT

(2.10)

G =δPTδT

(2.11)

τeff =τ

1 + LTES(2.12)

Donde G es la conductancia y G es el promedio de la conductancia entre la temperaturadel TES (Tb) y el baño térmico al que está inmerso (T0), los valores de ITES y LTES

representan la corriente y ganancia del TES respectivamente, teff es la constante detiempo efectiva, la cual como vimos en 2.12 depende de τ0 = Ch/G, siendo la constante detiempo del efecto capacitivo Ch sin retroalimentación. La constante de tiempo efectiva

27


es mucho menor a la constante de tiempo capacitiva [27]. La ecuación 2.8 describe lasensibilidad de corriente del TES usado para la caracterización de su comportamiento. Enla ecuación 2.9 tenemos una expresión que define su comportamiento según las constantesde tiempo estáticas y sinusoidales. De ahí, tenemos que:

Pooptica +V 2b

R= G (Tb − T0) (2.13)

δPejωt =

(Peα

T+G+ jωC

)δTejωt (2.14)

Aquí tenemos que 2.13 expresa el estado de conservación de la energía en ambas partesde la ecuación 2.9. La potencia que es disipada por el bolómetro a través de la capatérmica que se forma entre el detector y el baño térmico es igual a la suma del promediode la potencia óptica y la potencia eléctrica del detector. También, la parte central dela ecuación 2.14 define la conductancia térmica compleja efectiva del detector bajo unafuerte retroalimentación electrotérmica y está expresado en unidades de la conductanciatérmica. En este punto es importante mencionar que este tipo de retroalimentación generaun incremento en el valor de la conductancia G del bolómetro. En pocas palabras, laretroalimentación provoca una anulación de los efectos en los cambios de temperatura ypara una fuerte retroalimentación el TES continúa manteniéndose a una temperatura fija ypor ende se conserva en su posición de transición estable entre superconductor y materialnormal. La ecuación 2.15 expresa que la retroalimentación aumenta la eficiencia de laconductancia G del bolómetro. La retroalimentación “anula”, por así decirlo, los efectostérmicos provocados por la aversión de la radiación haciendo que el TES permanezca ensu temperatura de operación.

Geff =Peα

T+G+ jωC (2.15)

La intensidad de los efectos de la retroalimentación electrotérmica pueden definirsecomo la relación o la proporción de cambio de la potencia de polarización eléctrica a lapotencia del detector TES. Esto se modela según los efectos de retroalimentación en uncircuito eléctrico simple, donde la constante de tiempo τ 0 y la frecuencia angular de lapotencia de los fotones forman lo que es el modelo en retroalimentación con la gananciadescrita en 2.10 [27]. En la ecuación 2.16 se describe la ganancia en función de la frecuenciaen un modelo de un solo polo. Los cambios de temperatura inducidos en el superconductordecrecen por factores de la ganancia de LTES muy diferente a los cambios producidos sin

28

2.3. BOLÓMETROS TES

retroalimentación.

LTES (ω) = − δPeδPT

=Peα

GTb (1 + jωτ0)=

LTES1 + jωτ0

(2.16)

En base a estos modelos tenemos lo descrito por la ecuación 2.9 previamente men-cionada respecto a la sensibilidad de respuesta del TES. La sensibilidad representa unapropiedad fundamental de los detectores superconductores con fuerte retroalimentaciónelectrotérmica, donde para ganancias LTES mayores a la unidad, la responsividad parapequeñas señales ópticas incidentes dependen de la potencia de polarización del detector,teniendo entonces Si = −1/Vb, siendo la responsividad de baja frecuencia en el límite deganancia de la retroalimentación. Por lo tanto la retroalimentación produce una respuestalineal del TES y una responsividad muy estable y lineal [26].

Sin embargo se produce un efecto de saturación en la respuesta del detector. Laresponsividad expresada en la ecuación 2.7 es solo válida para incidencias pequeñas deenergía las cuales producen cambios pequeños en la operación de la temperatura limitandoel rango dinámico del TES. Si la potencia de energía incidente excede el valor de G (Tb − Ts)se provoca la saturación del termistor. Cuando esto ocurre la responsividad rápidamentedisminuye desde el valor ideal −1/V b hasta cero. Es por ello que al momento de diseñarun bolómetro TES se debe tomar en cuenta los niveles esperados de energía y potencia acaptar como la potencia máxima incidente. También se deben tomar en cuenta los valoresde la conductancia, la temperatura de operación y las condiciones del baño térmico al queestará inmerso para poder definir un adecuado margen de operación.

2.3.1. Sensitividad y potencia de ruido equivalente

Una de las más importantes figuras de mérito en el diseño de bolómetros es la potenciade ruido equivalente (NEP, por sus siglas en inglés) el cual es una medida de la sensibilidaddel detector. Es definido por la potencia absorbida que produce una relación señal aruido de alrededor de la unidad a la salida del sistema y se puede expresar junto con lacontribución del fondo térmico del sistema como [20]:

NEP 2 = NEP 2detector +NEP 2

f (2.17)

Sus unidades son W/Hz1/2. De ahí tenemos la contribución de distintas fuentes deruido, donde las dos principales son el ruido de Johnson y el ruido de fonones. El ruido deJohnson se produce debido al movimiento aleatorio de los electrones dentro del material.

29


El ruido de fonones se debe a la cuantización de los fotones que transportan energía através del absorbedor y del baño térmico a lo largo de la conductancia térmica G. Lasecuaciones 2.18 y 2.19 representan expresiones para el ruido de Johnson y de fononesrespectivamente.

NEP 2J = 4kBTR/S

2 (2.18)

NEP 2P = 4kBT

2G (2.19)

Donde kB es la constante de Boltzmann, R es la resistencia de operación del dispositivo,T es su temperatura y S la responsividad en unidades de volts sobre potencia (V/W). Enel TES, la contribución del ruido de Johnson es reducido por el cuadrado de la gananciade lazo del ciclo de retroalimentación donde queda definido el NEP como:

NEP 2J = 4kBTPbias/LTES (2.20)

Esto es para bajas frecuencias con la constante de tiempo efectiva definida por 2.12.De este modo, para el detector tenemos que el NEP es la cantidad de potencia necesariade una señal para alcanzar una relación de señal a ruido de 1 por cada medio segundode integración [28]. Si consideramos el estado del bolómetro sin incidencia óptica (DarckSensitivity), tenemos el valor de la ecuación 2.17 descrita como:

NEP 2 = γ4kBT2G+

4kBT/R

S2i

(τeffτ0

)2(

1 + ω2τ 20

1 + ω2τ 2eff

)+ilecturaS2i

(2.21)

Aquí, tenemos que tras conectar el absorbedor del bolómetro con el baño térmicose crean fluctuaciones en la conductancia. Esto queda definido en la primera parte dela ecuación 2.21, donde está definido como el valor de la densidad espectral de estasfluctuaciones, donde g es un factor de ajuste de orden alrededor de la unidad. Tenemostambién que en el bolómetro, el termistor es resistivo y por lo tanto produce o generaruido de Johnson a modo de corriente, cuya densidad espectral está definida por 4kBT/R.Estas fluctuaciones son reducidas aplicando una fuerte retroalimentación electrotérmicade alrededor del valor de la ganancia de ciclo del sistema eléctrico. En la tercera y últimaparte de la ecuación 2.21 se muestra el efecto de la corriente de lectura, introducido porel circuito medidor (puede ser un amperímetro) para medir la corriente que circula por elTES. Esta corriente está definida por ilectura y contribuye al NEP del bolómetro, la mejor

30

2.4. ELECTRÓNICA DE LECTURA

forma de disminuir este efecto es mediante un acoplamiento de lectura para sensores demuy baja impedancia. Como se vio también anteriormente, una de las contribuciones deruido en el NEP es el ruido de fotones, ya que la potencia de la incidencia de fotones sobreel detector afecta la sesitividad cuando se intenta medir la potencia del sistema. Tenemossegún la descripción de la estadística de Poisson para la llegada de fotones que el valorRMS de la fluctuación fotónica es:

⟨N2⟩

= N =Popticohv

(2.22)

Donde:

⟨P 2⟩

= N (hv)2 (2.23)

NEPfoton =

√2Popticohv

λ(2.24)

En 2.23 tenemos la expresión para la fluctuación fotónica en función de la potencia,donde vemos que depende de la frecuencia del fotón v, teniendo como resultado para unsegundo de integración la función NEP del fotón o ruido del fotón la expresión en 2.24.

2.4. Electrónica de lectura

En este diseño se busca medir los cambios en la corriente eléctrica del bolómetro se-gún los cambios de la potencia óptica incidente en el mismo, como los bolómetros estánpolarizados por medio de un voltaje se puede medir los cambios en la corriente por uncambio en la potencia. Como se vio en la ecuación 2.6, estos cambios están en funcióntanto del voltaje de polarización como de la resistencia. Esto hace necesario el uso de unamperímetro para poder medir los cambios de la corriente pero como se vio anteriormen-te es importante desarrollar un método adecuado para que no introduzca ruido hacia eldetector. Los parámetros a considerar son la impedancia de entrada, la corriente de ruidode entrada (ilectura), la cual no debe interferir con el NEP del bolómetro, y una ampliaganancia de seguimiento. En este último punto se refiere a que la corriente de ruido delbolómetro también será amplificada por la electrónica de lectura, por lo que se tiene quediseñar un modelo coherente a la señal a ruido del sistema y que sea compatible con laelectrónica a temperatura ambiente del instrumento.

La manera más apropiada de medir el cambio de corriente que pasa por el detector esmediante un censado del flujo magnético acoplando un inductor de salida al circuito de

31


polarización del TES [17]. Cuando ocurre un cambio en la corriente ocurre un cambio enla densidad de flujo magnético del inductor, midiendo los cambios de este flujo se puedecaracterizar la razón de cambio de corriente y por ende el voltaje del detector. La mejormanera de hacer esto es mediante el empleo de un SQUID, (dispositivo superconductor deinterferencia cuántica, por sus siglas en inglés). Este elemento es capaz de medir el másmínimo cambio en un flujo magnético, convirtiéndolo en un dispositivo de lectura idealpara sensores de baja impedancia y su acoplamiento como amplificador, ya que tambiénaporta una ganancia en su señal de salida, convirtiendo al SQUID en un sensor amplificadorde conversión de flujo a voltaje eléctrico.

En cuanto al acoplamiento y su contribución con el NEP del TES tenemos que ladensidad espectral de la corriente del SQUID definido como iin es la presente en la entradadel amplificador por lo que el ruido de Johnson es:

NEP 2 = 4kBT2 +

iin+4kBT/RTES

Si(2.25)

Donde la contribución en ruido de la red de polarización es despreciable cuando Rbias

se encuentra en operación cercana a la temperatura del detector.La configuración más común para la electrónica de lectura de un TES es la expuesta

en la imagen 2.2, donde el TES es visto como una resistencia (RTES) es conectado enserie con el inductor donde su reactancia es de ωLi < RTES, estos dos dispositivos estánen paralelo con la resistencia de polarización (Rbias). Esto soluciona el inconveniente deacoplamiento de impedancias de TES con cualquier otro dispositivo amplificador, comopodría serlo un JFET [29].

2.5. El SQUID en DC

El SQUID es un dispositivo que mide el flujo magnético que pasa a través de un anillosuperconductor seccionado por dos uniones Josephson a los lados. El anillo se polariza auna corriente fija la cual induce el Efecto Josephson entre las uniones SIS creando de estemodo sensibilidad a los campos magnéticos [30, 31, 32]. Como se vio anteriormente, lasuniones Josephson son sensibles al paso de un flujo magnético externo, variando de estemodo el voltaje que circula a través de ellos. En la figura 2.3 se muestra un esquema básicode SQUID, donde las partes nombradas como X y W representan las uniones Josephsonrespectivas, I es la corriente total circulante por el SQUID la cual es distribuida a cadauna de las uniones.

32

2.5. EL SQUID EN DC

Figura 2.2: Método de lectura de un bolómetro TES superconductor. La corriente del TESes medido por el SQUID, el cual actúa como amperímetro acoplado al inductor de entradaLi [29].

En la figura 2.4 se expone un diagrama básico del modelo equivalente, donde puedeverse a las uniones Josephson unidas en paralelo en los extremos del anillo superconductor(figura 2.4 a). Las partes (b) y (c) de la figura 2.4representan las respuestas básicas delsistema. Puede inferirse por (b) que el comportamiento general de un SQUID es el mismoque el de una sola unión Josephson, donde se toma en cuenta la suma en paralelo de cadauno de sus componentes.

Por otro lado el voltaje de salida entre las terminales del SQUID está definido comosigue:

〈V (t)〉 = IR

√1−

[2Ic1I

cos

(πΦEXT

Φ0

)]2

= IR

√1−

(ImaxI

)2

(2.26)

Donde el valor de Imax define la máxima corriente circulante por el SQUID como:

Imax ≈ 2Ic

∣∣∣∣cos

(πΦEXT

Φ0

)∣∣∣∣ (2.27)

Ic = 2Ic1 cos

(πΦEXT

Φ0

)(2.28)

El comportamiento de la Imax respecto al flujo magnético externo debe de ser una

33


Figura 2.3: Esquema básico de un SQUID en DC. X yW representan las Uniones Josephson[55].

Figura 2.4: Modelo esquemático del SQUID DC y sus respuestas en señal. (a) Esquemaequivalente con las Uniones Josephson. (b) Curva característica I-V mostrando el valor in-termedio cercano a la corriente de polarización. (c) gráfica del voltaje sobre flujo cuantiado[33].

34

2.5. EL SQUID EN DC

0 1 2 3 4 50

400

800

1200

1600

2000

Φ ext/Φ o

Imax

[nA

]

Figura 2.5: Respuesta de Imax en función del flujo externo.

sinusoidal que varía sus ciclos dependiendo del incremento o decremento del flujo, ya quela expresión 2.27 para la Imax se refiere al valor absoluto, por tanto, la respuesta de salidadeberá de ser una sinusoidal rectificada. La figura 2.5 muestra la gráfica de Imax contra elflujo.

En la figura 2.6 se muestra la gráfica característica I − V , en la cual se aprecia uncomportamiento similar al de la figura 2.4 para el modelo de Unión Josephson en paralelotal cual como se muestra en el diagrama del SQUID. Esto indica que el comportamientodel SQUID es proporcional al cambio de fase que ocurre entre las dos uniones del anillo,haciendo que su función de salida que nos interesa (voltaje) dependa de las condicionesde dichas fases [33].

35


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Voltaje [Vsq/IcR]

Cor

rient

e [I/

Ic]

Figura 2.6: Gráficas de la corriente y el voltaje para el modelo del SQUID en DC.

La corriente de la ecuación 2.26 denominada como Ic1 representa la corriente crítica deuna de las uniones Josephson que conforman los extremos del anillo superconductor. Estacorriente está definida en función de los materiales con los que se construyó el dispositivoy es una constante que contribuye a la modulación de la corriente total que circula porcada unión Josephson. ΦEXT es el flujo magnético externo que incide sobre el materialsuperconductor del anillo y es el que afecta la respuesta de voltaje del SQUID convirtién-dolo en un sensor de flujo a voltaje. Para que pueda leerse esta respuesta es necesario laincorporación de una electrónica adicional, la cual está diseñada para ajustar la respuestadel SQUID en su punto de operación y realizar mediciones cuantizadas del flujo magné-tico y obtener una respuesta proporcional en voltaje a la salida de un amplificador. Aesta electrónica en operación a temperatura ambiente se le llamó flujo de lazo cerrado,y su comprensión es de vital importancia para entender el proceso de amplificación paraaplicaciones en MUX-f.

36

2.6. MODELO DE LAZO DE FLUJO CERRADO (FLL)

2.6. Modelo de lazo de flujo cerrado (FLL)

La electrónica de lectura del SQUID es el modelo de amplificación en retroalimentaciónde lazo cerrado, mejor conocido como Flux-Locked Loop (FLL) [33, 34]. Este modelo con-siste en un sistema de amplificación de dos etapas donde la señal del SQUID es amplificadapor medio de un amplificador operacional para luego pasar a una etapa integradora conganancia de amplificación G. La salida del integrador es la señal buscada al tiempo en quees tomada para retroalimentar el sistema. Esto convierte a todo el sistema de lectura y alSQUID en un amplificador que trabaja como un módulo con dos entradas y una salida.Las dos entradas son la señal a censar que entra en el inductor de entrada y la señalde retroalimentación tomada de la salida del integrador. Esto hace que la respuesta delsistema sea igual a la diferencia de las dos entradas multiplicada por la ganancia G totalde las dos etapas de amplificación [33]. El esquema básico de este modelo se presenta enla figura 2.7, donde puede verse la gráfica de voltaje (V señal de salida) contra Фa (flujomagnético de entrada).

Figura 2.7: Electrónica de lectura del SQUID [22]: (a) gráfica característica V −Фa ope-rando en un punto W; (b) Esquema básico de retroalimentación del SQUID, las dos etapasde amplificación están representadas en el preamplificador y en el integrador [33].

El valor del voltaje pico a pico Vpp (figura 2.7 a) viene definido por la modulación delvoltaje total que circula a través del SQUID por los cambios del flujo magnético, por tanto,tenemos que el periodo de esta señal de es un fluxón, Ф0 (Apendice A, sec A.2). El valorde Vpp es muy pequeño, apenas unos cuantos mV . El SQUID opera como un amplificadorconfigurado en pequeña señal dentro de un campo de operación definido por el punto Wlocalizado como se muestra en la figura 2.7 (a).

Esto indica que, un pequeño cambio en el flujo Фa provoca un cambio proporcionalen el voltaje de salida. La proporción entre voltaje y flujo se mantiene solo durante unpequeño periodo de tiempo en el que dura el cambio de flujo de entrada aplicado dФa y el

37


Figura 2.8: Inductancias de entrada y retroalimentación (Min yMfb respectivamente nom-bradas por sus inductancias mutuas). La suma del flujo magnético de ambas correspondea flujo de entrada Фa [35].

valor de la señal de salida se verá completamente distorsionado si el valor de la amplituddel voltaje Vpp excede el rango lineal del flujo. El flujo magnético lineal viene definido enla ecuación siguiente.

Φin =Vpp|VΦ|

≤ Φ0

π(2.29)

Donde y dФa es la razón de cambio en el flujo magnético de entrada.

Por lo tanto, las etapas de amplificación y retroalimentación deben estar diseñadosde tal manera que cumplan con las características del SQUID y satisfagan el tiempo derespuesta del mismo en el campo de operación W. De lo contrario se tendrá una señaldistorsionada todo porque no hay un buen acoplamiento entre la electrónica de lectura yel desempeño del SQUID.

De la figura 2.7 se puede deducir que los diseños de las etapas de amplificación puedenrealizarse usando amplificadores operacionales, debido a que la electrónica de lectura seencuentra en temperatura ambiente, a diferencia del SQUID que está en temperaturacriogénica. La primera etapa es la suma de la señal de salida con la señal de entradaen un inductor común (señal de entrada no mostrada en la figura). Esta suma se hacemediante inductancias, donde los componentes del campo magnético generado se sumandando como resultado el flujo de entrada Фa. Esto hará que el flujo magnético aportadopor el inductor se acople con el generado por el inductor de entrada, al cual ingresa lacorriente a censar. El integrador, hay que señalarlo, trabaja como un filtro pasabajas, elcual demodula la señal de entrada de AC dejando salir solo la señal portadora, en estecaso, la señal buscada. Esto puede ilustrarse en la figura 2.8.

38


En este modelo, la corriente a sensar proviene del nodo 2 del inductor Lin, generandoun flujo magnético externo: ФEXT . La corriente de retroalimentación alimenta el inductorLf , generando un flujo magnético adicional de retroalimentación: Фf . La combinaciónmutua de estos dos flujos da el flujo total que circula por el SQUID, es decir: Фa:

Φa = ΦEXT + Φf (2.30)

Para la función de voltaje del SQUID se utiliza la ecuación 2.31

V (t) =Φ0

2π

dϕ

dt(2.31)

y como corriente la ecuación 2.32

I = Ic sin (ϕ) +Φ0

2πR

dϕ

dt(2.32)

Lo que dará el voltaje de entrada al primer amplificador, que denominaremos comoVs (voltaje de SQUID). Quien ingresa al amplificador inversor con ganancia G el cual nosentregará un voltaje de salida denominado VG. En la figura 2.9 se muestra el resultadode una simulación para la curva I-V tomando en cuenta el modo FLL descrita por elmodelo de la figura 2.8. El voltaje de salida es una pendiente positiva en proporción ala integración del voltaje de entrada, ya que esta presenta un Offset positivo el resultadode la integral es el incremento del área bajo la curva a medida que prosigue el conteo detiempo. La gráfica de la curva I − V presenta un amplio grosor debido a la presencia dehistéresis, la cual es resultado de excitar el dispositivo con una señal sinusoidal de entrada.Para minimizar este efecto se recurrió al uso de las resistencias de acoplamiento Rs, lascuales, junto con la corriente de polarización del SQUID provocaron parte del desfase de lacurva. Regulando el Offset del voltaje de salida antes de introducirlo al integrador con unvoltaje de polarización en el preamplificador se obtendrá una señal de corriente directa lacual modulará la señal de salida en función al flujo de entrada. Esta propuesta complica elmodelo de comportamiento del sistema, el cual puede describirse mejor usando un modelode ganancias y analizando su estudio en función de la frecuencia en vez del tiempo [35].

2.6.1. Modelo de ganancias y función de transferencia

El modelo de ganancias del SQUID explica el comportamiento del sistema basado enlas ganancias de cada etapa de amplificación del dispositivo así como de la electrónica de

39


2 2.5 3 3.5 4 4.50

1

2

3

4

5

V/Vo

I/Ic1

Figura 2.9: Comportamiento del SQUID en modo FLL. En la imagen superior izquierdase muestra la salida del integrador. En la Superior derecha está la respuesta en corrientedel SQUID. En la figura de abajo se muestra la gráfica V-I del SQUID, nótese el compor-tamiento grueso debido a la presencia de Histéresis.

lectura. Generalmente están expresadas en función de la frecuencia en vez que del tiempodebido a que de este modo es más fácil caracterizar la respuesta en frecuencia.

La electrónica de lectura mostrada en la figura 2.7 (b) se simplifica en el diagrama debloques de la figura 2.10 [33], donde pueden verse las principales etapas de ganancias delsistema en retroalimentación. Este modelo opera por medio de los flujos magnéticos deentrada y salida. El flujo de entrada Фa se conecta con la etapa de retroalimentación pormedio del sumador, el cual extrae el flujo de salida Фf , o mejor conocido como flujo deretroalimentación a Фa. Se asume que el SQUID es de respuesta rápida y opera como unconvertidor de flujo a voltaje no lineal con característica lineal en el punto de operaciónW. La señal que entra al sistema es la diferencia de las dos señales de entrada definidacomo dФ = Фa −Фf , la cual pasa a la etapa de amplificación del SQUID en el punto de

40


operación W, para luego entrar al integrador [33, 34].Esta etapa consta de un integrador de ganancia normalizada f1/if el cual representa la

ganancia total del lazo abierto en esa etapa. Aquí, es necesario mencionar que en la figura2.10 se encuentra normalizado a la frecuencia de trabajo, por lo que tenemos 1/(if/f1)

y la variable i es el número imaginario√−1. La etapa de retraso está definida en el

último bloque, el cual especifica el tiempo de retraso por td, fijado entre 100 ns y 1 ns,dependiendo del sistema. Este bloque simboliza la respuesta del sistema a los estímulosexternos, la respuesta en frecuencia y su tiempo de retardo en responder.

Figura 2.10: Modelo en diagrama de bloques segun el flujo de la electrónica de lectura.

Haciendo un análisis del modelo en el punto de trabajo W puede reducirse el sistemade la figura 2.10 dejando un solo bloque. Es decir, la ganancia de lazo cerrado del FLLcon un tiempo de retado es simplificado haciendo un análisis en pequeña señal alrededordel punto de operación W. Esto da como resultado la ecuación 2.31, donde se observa elmodelo reducido en forma de magnitud del FLL [36].

|GFLL (f)| =

[√1 +

f

f1

(f

f1

− 2 sin (2πftd)

)]−1

(2.33)

Puede observarse que el sistema depende de la frecuencia de ganancia unitaria f1 ydel tiempo de retardo td. En el momento de optimizar el diseño, debe de tomarse enconsideración la frecuencia f1 y td para ajustar la respuesta del sistema en un ancho debanda deseado, de tal forma que la frecuencia de entrada de la señal a sensar se encuentreen el rango de operación del SQUID optimizado por la electrónica de lectura.

Sin embargo este diseño no toma en consideración la mayoría de los componentes delmodelo de operación del SQUID y su electrónica de lectura. Tales elementos consistenen la ganancia de conversión flujo-voltaje del SQUID, la ganancia del preamplificador,la ganancia y función de trabajo del integrador, la conversión voltaje-flujo del ciclo deretroalimentación (necesario para obtener Фf ,) y la conversión a voltaje de la salida delsistema. Es por ello que retomamos los detalles de la figura 2.8, donde la corriente señalada

41


como Isig genera un flujo denominado Fsig, el cual, como ya se mencionó, nos da el flujototal si lo sumamos con Фf . Convencionalmente el voltaje entre las terminales del SQUIDes amplificado e integrado a temperatura ambiente y es puesto de regreso por medio dela retroalimentación, en base a esto tenemos que la función de transferencia de todo elsistema es [37, 38]:

∂VFLL∂Φsig

=VΦG (1/jωτint)

1 + VΦG (1/jωτint) (Mf/Rf)=

Rf

Mf (jωτ + 1)(2.34)

τ =τintRf

GMfVΦ

(2.35)

Aquí tenemos que , G representa la ganancia del amplificador a temperatura ambiente,Rfb es la resistencia de retroalimentación, Mfb es la inductancia mutua de retroalimenta-ción y tint es la constante de tiempo del integrador. Aquí, tenemos por lo tanto el máximoancho de banda del sistema definido por:

fmax =1

2πτ=

GMf

2πτintRf

∂V

∂Φsig

(2.36)

Esta última parte nos proporciona información valiosa respecto al proceso de amplifi-cación, ya que al amplificar algún tipo de señal, su respuesta final se ve afectada por elancho de banda. En el SQUID, los efectos de la frecuencia de la señal a amplificar reper-cuten en su ganancia de salida dependiendo de que tan estable sea su sistema FLL. Lasimulación presentada en la figura 2.11 aporta una ventaja al modelar la respuesta de undeterminado arreglo de bolómetros permitiendo estimar los decaimientos en ganancia enalguna frecuencia determinada.

2.7. Consideraciones de diseño para aplicación MUX-f

Se han explicado diferentes métodos de modelo para el SQUID, también se ha men-cionado su utilidad como amplificador para sistemas de multiplexado, pero ahora se pre-sentarán algunos detalles que lo hacen particularmente adecuado para los propósitos men-cionados. Para ello primero debemos entender el concepto general del multiplexado enfrecuencia.

Como ya se mencionó en el capítulo uno, el sistema MUX-f trabaja en el dominio dela frecuencia, donde múltiples señales polarizan los detectores individualmente a pesar

42

2.7. CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA APLICACIÓN MUX-F

100

102

104

106

108

1010

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frecuencia [Hz]

Mag

nitu

d [U

nida

des

Arb

itrar

ias]

Figura 2.11: Simulación del ancho de banda del modelo FLL según la ecuación de lafunción de transferencia resultante del diagrama de bloques. Aquí tenemos una frecuenciade corte del integrador a 20 MHz y la magnitud normalizada. La frecuencia de corte puedemodelarse directamente utilizando la ecuación de la frecuencia máxima en la expresión2.34.

de estar conectados a una misma fuente de polarización. Esto se debe al efecto de losfiltros. Cada red del arreglo contiene un detector acoplado en un filtro, lo que hace quetodas aquellas señales cuya portadora esté fuera de su frecuencia central sea rechazada,dejando pasar únicamente la señal de polarización. En la figura 2.12 se muestra un esquemagenérico en bloques sobre este proceso donde puede apreciarse esquemáticamente la formadel espectro en frecuencia de la señal de polarización. El conjunto de frecuencias al estarsumadas en un solo canal crea un espectro de espigas o picos separados en partes iguales,esto es importante por que el traslapamiento entre las espigas significa traslapamiento entrelas señales detectadas por los bolómetros. Para evitar este efecto se tiene que construirun generador de señales estable, donde el ancho de banda de las espigas sea mayor al

43


de los detectores, además el ancho de banda total del sistema no debe ser mayor al delamplificador, en este caso, el SQUID.

2.7.1. Ventajas para el diseño de arreglos

Como se mencionó anteriormente cuando se desea leer la corriente que circula por uncircuito electrónico, el dispositivo amplificador contamina la corriente de lectura con elruido generado por su alta impedancia, corriente de circulación y ruido de sus propioscomponentes. El SQUID solo “recibe” el flujo magnético incidente sobre la superficie delanillo superconductor, convirtiéndose en un amplificador de muy baja impedancia. Lacontribución en ruido es de unos cuantos pA, y es solo después de la lectura del flujo, yaque no interviene sobre el flujo magnético generado por el inductor [39]. Prácticamente elruido es generado por las resistencias de acoplo (Rn) para evitar el efecto de histéresis.

También, cabe mencionar que su temperatura de operación es por debajo de los 4.2 K,lo que quiere decir que está en contacto directo con el arreglo de detectores. Si el SQUIDtrabajase a una temperatura mayor requeriría un área de calentamiento separada del platofrío del crióstato, lo que involucra más área a diseñar y adaptar, cables de interconexióny aislantes térmicos adecuados para separar los detectores del amplificador. Se tendría uncriostato de mayor tamaño donde las áreas de mayor temperatura de operación contribui-rían en la lectura agregando ruido térmico al calentar los cables y las uniones entre losdetectores y amplificadores. El uso de amplificadores cuya temperatura de operación seasuperior al de los detectores no es recomendable, y menos para arreglos de gran tamaño.Este efecto es indeseado, donde el SQUID aporta una gran ventaja.

2.7.2. Consideraciones para el multiplexado

Para usar el SQUID como amplificador en un sistema MUX-f de bolómetros TES sedeben tomar en cuenta ciertos detalles del comportamiento del mismo SQUID así como dela respuesta del arreglo de bolómetros [40, 41]. El voltaje de salida del SQUID se encuentradefinida por la relación V-F. En el diseño se necesita que el valor pico-pico del voltaje demodulación tenga que ser próximo a la pendiente máxima de la curva V- F si se deseatener una respuesta estable y definida.

Otro punto a considerar es la inductancia muta del SQUID con el inductor colector.Definir la inductancia mutua determina cuanta cantidad de flujo magnético es generadopor la corriente en el inductor colector. Este factor contribuye en el diseño para establecercuantos fluxones pueden ser medidos por el SQUID.

44

2.7. CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA APLICACIÓN MUX-F

Figura 2.12: Diagrama de bloques donde se muestra de manera esquemática el procesode multiplexado. La señal de polarización, al ser constituida por una suma de señales endistintas frecuencias presenta la forma espectral de espigas o picos cuya frecuencia centrales equivalente a la frecuencia de polarización de cada detector. El sistema separa las señalesal pasarlas por los detectores, son moduladas en amplitud por el efecto resistivo del TES ydespués nuevamente son sumadas. Para recuperar cada señal leída por el TES se requierede un dispositivo demodulador.

45


Debido a que el SQUID es un sensor de flujo magnético a voltaje, puede interpretarsecomo un amplificador de transimpedancia. El flujo magnético es generado por medio de lacorriente que pasa por el inductor colector, por lo que tenemos una conversión de corrientea voltaje. En el SQUID la transimpedancia es dependiente del flujo, la inductancia mutuay la máxima pendiente de operación V-F son variables de la función de transimpedanciaen el sistema, lo cual viene definido por:

ZSQ = Min∂V

∂Φ|max (2.37)

Lo que indica que es deseado operar el SQUID en su nivel de máxima transimpedanciapara poder tener la mayor sensibilidad en la medición del flujo magnético según la propor-ción de la cantidad de fluxones que son leídos por el SQUID. Otros factores en relación a laresistencia es la resistencia normal del SQUID Rn, los cuales son los resistores acoplados enparalelo con las uniones Josephson. Tienen que ser calculadas para tener una impedanciade entrada al sistema entre 1-4 W [17] para asegurarse de tener bc < 1, así como tambiéncuidar que la corriente crítica del SQUID satisfaga la condición.

2.8. Conclusiones

En este capítulo se abordaron los detalles de las principales partes que componen a unsistema MUX-f y la lectura de bolómetros superconductivos TES. Se presentó un resumensignificativo de las principales características de los bolómetros, los principios de operacióndel TES y su amplificación usando el SQUID. Se presentaron a su vez simulaciones de laamplificación del SQUID y su respuesta en voltaje para poder desarrollar el modelo deamplificación usando el sistema FLL, el cual también se simuló. Esto fue con el objetivode comprender individualmente cada una de las partes del MUX-f, también se abordó eltema del multiplexado explicando su principio de operación al usar varios detectores.

De la correcta implementación de estas etapas depende que se tenga mayor grado desensibilidad en la medición de la respuesta de los TES. Si el SQUID no está adecuadamenteconfigurado según su operación de trabajo, se obtendrá una mala amplificación en la señalque se intente medir. Estos modelos serán usados en el capítulo siguiente para simular elcomportamiento del multiplexado abarcando las etapas de amplificación y lectura de larespuesta en frecuencia de cada uno de los canales.

46

Capítulo 3

Diseño del sistema MUX-f

En este capítulo se hablará sobre las técnicas del multiplexado, explorando para ellolas opciones de multiplexado en el tiempo y frecuencia para justificar la decisión de haberoptado por el multiplexado en frecuencia. En los puntos 3.4 y 3.5 se discutirá de maneraintroductoria los conceptos de filtrado, sintonización y diseño de circuitos resonantes. Enlos puntos 3.6 en adelante se presenta el proceso de diseño del MUX-f partiendo de lascaracterísticas de respuesta en frecuencia, a su vez se hablará de la propuesta de modelossimulados para establecer los rangos de trabajo en frecuencia y amplitud del sistema.

3.1. Multiplexado

La necesidad de realizar un multiplexado surge al tratar de configurar un arreglo denúmerosos detectores conectados a un solo amplificador y evitar el incremento de conexio-nes y cables innecesarios por píxel. Los arreglos bolométricos o de detectores TES tiendena presentar el gran problema de la interconexión, ya que cada TES debe conectarse auna red resonante o a una fuente de polarización individual. Otro punto a considerar esel estado criogénico al que se encuentran los detectores, su temperatura de operación esmuy baja y deben estar separados a cierta distancia entre ellos para evitar la apariciónde ruido térmico inducido por el calentamiento de los mismos detectores. Esto limita elnúmero de pixeles por área a usar, haciendo más difícil la construcción de arreglos dema-siado grandes [17]. Los arreglos de multiplexado usando SQUIDs pretenden disminuir elnúmero de interconexiones reduciéndolo hasta dos órdenes de magnitud, es por ello que seha trabajado en técnicas específicas de multiplexado según la aplicación de los detectores,

47

CAPÍTULO 3. Diseño del sistema MUX-f

por lo que pueden presentar ventajas y desventajas al compararse uno con otro.

3.2. Tipos de multiplexado

El multiplexado para detectores TES se encuentra clasificado en dos tipos: en el dominiodel tiempo (Time-Domain Multiplexing TDM) y en el dominio de la frecuencia (Frequency-Domain Multiplexing FDM). El funcionamiento, diseño y selección de la adecuada formade multiplexado depende de la eficiencia del diseño deseado y su implementación. Losprimeros intentos de multiplexado se centraron en el modelo TDM, donde las señales de losdetectores TES son obtenidas tras polarizarlos a DC donde cada uno es leído mediante unaselección consecutiva por tiempo para ser amplificados individualmente usando SQUIDscomo switches [28]. Esto quiere decir que, a medida que un detector es “seleccionado” seconecta hacia al amplificador mientras que todos los demás permanecen desconectados.La velocidad del switch es tan rápida que prácticamente se tendrá la impresión de que seestán leyendo todos los detectores al mismo tiempo [29].

En el FDM cada detector TES es polarizado a una sola señal de AC y a una únicafrecuencia. Cuando el sensor absorbe alguna señal del exterior su resistencia cambia modi-ficando la amplitud de la señal de polarización. Esta modulación en amplitud modifica larespuesta en frecuencia de todo el sistema haciendo que se tenga un resultado en la salida.La respuesta en frecuencia de cada uno de los TES es sumada en un nodo de salida, endonde la corriente resultante es amplificada usando un SQUID. Esto es una sola y únicaseñal de salida. Posteriormente la señal de cada uno de los detectores es recuperada pormedio de unos circuitos de frecuencia selectiva que demodulan la señal por medio de filtros.

En la figura 3.1 se muestra un esquema general que compara los dos tipos de multiple-xado, en el TDM (a) está representado por bloques que son switchados consecutivamentea razón de uno por vez, y el FDM, donde todos los bloques están polarizados indepen-dientemente y conectados a la vez. La corriente de polarización en (a) es directa y en (b)es en alterna.

En la figura 3.2 se muestra un esquema de los primeros diseños de TDM, podemos verque los SQUIDs de la columna están ordenados en serie junto a su inductancia de entradausada para leer el flujo producido por la corriente que pasa por cada detector TES al queestán conectados. Los TES son polarizados mediante DC y la corriente que circula porcada TES es medida constantemente por cada línea de dirección (Addres Line-AL) que

48

3.2. TIPOS DE MULTIPLEXADO

Figura 3.1: Comparación esquemática de los distintos tipos de multiplexado. a) Multiple-xado en el tiempo. b) Multiplexado en frecuencia [17].

polariza el SQUID, de este modo, el SQUID funciona como un switch ya que cada AL esaccionado a razón de uno por vez. El voltaje total del arreglo de la columna de SQUIDs,leído por la línea de salida o Column Ouput en la figura, es equivalente al voltaje leídosolo únicamente por el SQUID que se encuentra polarizado, y por ende, amplificando laseñal de flujo magnético que está leyendo del inductor de entrada [29].

En la figura 3.3 se muestra el diagrama de un sistema FDM-MUX donde pueden verselos arreglos resonantes RLC donde los detectores TES operan como resistencias variables(R1 aR8). Cada circuito resonante es un filtro pasa banda el cual trabajará a una frecuenciade corte determinada. La señal de excitación o resonante a la que trabajará cada filtro esproporcionada por una fuente de corriente que brinda una señal equivalente a la suma detodas las frecuencias de los ocho canales o filtros. De esta manera, cada filtro trabaja auna sola frecuencia, que es la frecuencia en que resuena según su diseño [42].

La suma de corrientes resultante es enviada a un nodo común, donde también se lesuma una fuente de corriente adicional igual a la del nodo de entrada, en donde se tendráuna contribución en demodulación de la señal de salida, teniendo como producto final la

49


Figura 3.2: Esquemático del sistema TDM-MUX [34].

respuesta en frecuencia única de cada uno de los detectores.

3.3. Desarrollo del FDM

Dentro de las técnicas existentes para el desarrollo de la electrónica de lectura parabolómetros TES usando el FDM-MUX se encuentran dos tipos distintos, la de suma decorrientes y la de suma de voltajes. En el esquema de la figura 3.3 se muestra la de sumade corrientes.

En la figura 3.4 se muestra un modelo general del sistema de suma de voltajes, dondeel transformador de acoplamiento, o Summing Loop está interconectado a todos los in-ductores de lectura de cada TES, al tiempo en que es retroalimentado por la respuesta desalida de la electrónica de lectura del SQUID [41].

Para trabajar con el método de suma de voltajes cada detector TES es acoplado auna inductancia de lectura. Esta inductancia, mediante un transformador de acoplamien-to conectado a todos los detectores, logra sumar los voltajes de todos los inductores. Lasbobinas secundarias del transformador van acopladas en serie con los inductores de lectu-ra, para mantener un voltaje constante de polarización, la impedancia presentada por eltransformador primario tiene que ser mucho más pequeña que la del sensor.

50

3.3. DESARROLLO DEL FDM

Figura 3.3: Modelo esquemático del sistema FDM-MUX, donde la respuesta en frecuenciade cada detector TES es sumada mediante la agrupación de circuitos resonantes RLC. Lasuma total se encuentra en el inductor de salida L [41].

Figura 3.4: Modelo de un sistema FDM-MUX de suma de voltajes [34].

51


Además de las diferencias obvias entre los dos modelos, ambos diseños presentan res-puestas equivalentes respecto al ruido, rango dinámico y parámetros de rendimiento. Elrango dinámico es el nivel de diferencia existente entre el ruido de fondo del sistema yla relación señal a ruido que maneja. Aun así, presenta ciertos inconvenientes respecto aldiseño de suma de corrientes, como lo son la incorporación de inductores de lectura, trans-formadores e interconexión del mismo. Es decir, prácticamente depende de las condicionesde la implementación, por lo que hemos decidido optar por el modelo del esquema de lafigura 3.3 por lo que se requiere abordar más a profundidad los conceptos de filtros enredes eléctricas para construir un modelo óptimo del sistema MUX-f.

3.4. Conceptos de filtrado en frecuencia

En electrónica, el filtrado en frecuencia refiere a una serie de técnicas empleadas paradiscriminar una gama de frecuencias dentro de una señal eléctrica modificando su am-plitud y fase. A tales dispositivos se les llaman Filtros Electrónicos [47], y pueden sertanto analógicos, digitales, pasivos o activos. Los diseños analógicos constan básicamentede inductores y capacitores y suelen apoyarse en amplificadores para poder modificar laamplitud de la señal. Dependiendo de los valores de los componentes pasivos (inductoresy capacitores) y del diseño del amplificador, se establecen los parámetros de selección enfrecuencia y discriminación, de tal forma que a la salida del dispositivo se tenga la señaldeseada.

Cuando se trabaja con filtros digitales todo el proceso de selección suele realizarsepor medio de la lógica digital, algoritmos matemáticos o procesamiento por software. Elestudio de estos filtros involucra la implementación de númerosos tipos de algoritmos, comola transformada rápida de Fourier, muestreo digital, o el Teorema de Shannon-Hartley.

La clasificación de los filtros en pasivos o activos corresponde a los diseños analógicosdonde el uso de un amplificador o algún otro tipo de componente activo es forzoso para laoptimación del ancho de banda. Estos filtros usan amplificadores operacionales útiles en laconstrucción de arreglos Sallen-Key, Butterworth o Chebysehv. Los filtros pasivos carecende este tipo de componentes y solo conforman redes eléctricas compuestas por resistores,capacitores e inductores.

Los filtros se clasifican, según su operación, en cinco tipos: pasa bajas, pasa banda, pa-sa altas, rechaza banda y pasa todo. Como principal parámetro de diseño es la frecuencia

52

3.5. TEORÍA DE LOS CIRCUITOS RESONANTES

Figura 3.5: Respuesta en frecuencia de los cuatro principales filtros diseñados en electró-nica. La función Pasa Todo no es representada

central o de paso f0, la cual indica la frecuencia en que el filtro rechaza o acepta determi-nadas señales. En los filtros pasa bajas, las frecuencias por debajo de fc son admitidas, enel pasa altas, las frecuencias superiores a fc son admitidas y las inferiores rechazadas. En elpasa banda, se tienen dos frecuencias de corte, la inicial y la final, denominadas fc1 y fc2,las cuales indican el rango de frecuencia intermedio que es aceptado por la red, el rechazabanda trabaja de la misma manera, solo que rechazando ese mismo rango de frecuencias.El filtro pasa todo es un dispositivo que en lugar de discriminar una señal, le otorga unaganancia de manera similar a un amplificador, además, estos filtros no provocan atenua-ciones en la señal, esto independientemente de la frecuencia de la misma, generalmenteson usados como buffers [47]. En la figura 3.5 se muestra la respuesta en frecuencia decuatro principales tipos de filtros anteriormente mencionados.

3.5. Teoría de los circuitos resonantes

Los filtros están basados en redes resonantes también conocidos como circuitos RLC(resistencia, inductor, capacitor). Estos circuitos consisten en arreglos de resistencias, in-ductores y capacitares conformando diseños de segundo orden. Las configuraciones deestas redes suelen ser en serie o paralelo o también presentar combinaciones entre ambassegún los objetivos de diseño. Los circuitos RLC presentan un efecto de resonancia a de-terminadas frecuencias dependiendo de la configuración del arreglo de sus componentes.La obtención de frecuencias de resonancia tiene diversas aplicaciones, tales como el diseñode osciladores, generadores de funciones, sintonización o selección de frecuencias de un

53


sistema o de un conjunto de señales. Esto último es lo que hace muy útil el diseño RLCpara la construcción de filtros pasa banda. En la figura 3.6 se muestra un esquema simplede un circuito RLC en serie.

Figura 3.6: Diagrama de un circuito RLC en serie.

3.5.1. Resonancia y frecuencia natural

El arreglo más simple, además de ser el que más nos interesa, es el sistema RLC enserie, el cual genera un pasa de banda centrado en fc o también llamada por algunosautores como frecuencia central o intermedia (f0). La frecuencia f0 es la frecuencia deresonancia del circuito, definida en términos de la frecuencia angular como:

ωc = 2πfc (3.1)

Donde el efecto de resonancia es provocado por la acumulación de energía del campoeléctrico del capacitor y del campo magnético del inductor. La transferencia de energíade un elemento al otro ocurre en función de una constante de tiempo provocando unaoscilación. La frecuencia central puede ser calculada en función de los valores del capacitory del inductor [47]. La frecuencia central está definida por:

ω0 =1√LC

(3.2)

Donde L y C representan los valores del inductor y capacitor del circuito.Por otra parte, cuando la impedancia asociada del circuito adquiere el mínimo de su

valor, esto es cuando se llega a una frecuencia en que las reactancias de los componentesinductivos y capacitivos se minimizan por efecto de la frecuencia, ocurre un efecto reso-nante. Las reactancias de los componentes en función de la frecuencia esta especificadacomo sigue:

54


XC =1

ωC=

1

2ωfC(3.3)

XL = ωL = 2πfL (3.4)

Donde 3.3 refiere al capacitor y 3.4 al inductor, lo cual significa que tales elementosofrecen una oposición al paso de la corriente alterna por el almacenamiento de energía,provocando un adelanto o atraso de la señal de corriente y la señal de tensión en funciónde la frecuencia. Esto ocasiona un desfase que hace disminuir la potencia entregada por lafuente a la carga resistiva total del circuito. Por lo tanto, la impedancia total del circuitoestá definida por:

Z =

√R2 +

(ωL− 1

ωC

)2

(3.5)

Donde R es la componente resistiva del circuito y ω es la frecuencia en radianes.Estos valores definen la llamada frecuencia natural del sistema, lo cual es la respuesta

análoga del circuito al compararse con un sistema mecánico. Tal sistema consiste en unpeso sostenido por un resorte anclado verticalmente. Al estirar el peso hacia abajo se leestá dando un valor inicial en su energía potencial. Cuando se libera el peso junto conel resorte el sistema comienza a oscilar. La frecuencia de esta oscilación es la frecuencianatural del sistema y se define como amortiguada, sobre amortiguada u oscilante. En elcircuito RLC, la frecuencia natural está dada por los valores de sus elementos junto asus respectivas reactancias, haciendo que el sistema oscile a una frecuencia determinadadefinida por la ecuación 3.2.

Para entender la respuesta en el tiempo de un circuito RLC en cualquiera de lostérminos de su frecuencia natural hay que definir primero si se desea que el sistema seaamortiguado o no. El amortiguamiento es causado por la impedancia total del circuitodonde la resistencia R es la de mayor peso. Está definido por el término z, llamado factorde amortiguamiento, establecido en función de la frecuencia central tenemos:

ζ =α

ω0

(3.6)

Donde:

α =R

2L(3.7)

55


Aquí, a es conocido como el coeficiente de atenuación establecido en términos de laresistencia.

3.5.2. Filtrado y ancho de banda

Aprovechando el efecto de la resonancia, el circuito RLC puede ser usado como unfiltro. Cuando la fuente de excitación alcanza la frecuencia natural del sistema, el circuitoresuena “dejando pasar” esta señal. El ancho de banda representa el rango de frecuencias(medido en Hz) en donde se concentra la mayor potencia de la señal, su magnitud esmedida en decibeles y el intervalo de frecuencia comienza a los 3dB del máximo en sumagnitud. Se encuentra definido entre el rango de frecuencias f 1 y f 2 ó ω1 y ω2, dondetenemos:

B = 4ω = ω2 − ω1 (3.8)

Donde B es el ancho de banda delimitado por las frecuencias f 1 y f 2. También podemosrelacionarla con la atenuación teniendo, por lo que, ateniéndonos a las ecuaciones 3.6 y3.7 tenemos:

B = 2α =R

L=ω0

Q0

(3.9)

Donde Q0 es el factor de calidad del filtro o factor de selectividad, el cual es usado parala caracterización de los circuitos resonadores y sintonizadores. Es de gran importanciapara estimar la interferencia entre los canales de cada filtro. Este efecto es llamado “cros-talk” o diafonía. El factor de calidad está definida en términos de los valores inductivos yresistivos así como de la frecuencia central como:

Q0 =ω0L

R(3.10)

Y en términos de las frecuencias angulares w1 y w2 como:

ω1 = ω0

(√1 +

1

4Q20

− 1

2Q0

)(3.11)

ω2 = ω0

(√1 +

1

4Q20

+1

2Q0

)(3.12)

De estas dos ecuaciones se puede deducir la expresión de la ecuación 3.2, donde se

56


Figura 3.7: Diagrama del ancho de banda (B) de la respuesta en frecuencia de un circuitoRLC en serie.

tiene:ω0 =

√ω1ω2 =

1√LC

(3.13)

Con estos parámetros de diseño se puede modelar un circuito RLC según las caracte-rísticas que se deseen. Prácticamente partiendo de la frecuencia central deseada y el anchode banda pueden especificarse los demás parámetros, como componentes y unidades delos valores de R, L y C. En la figura 3.7 se muestra un diagrama simple ejemplificandocada uno de los parámetros más importantes que caracterizan el ancho de banda del filtropasa banda. También, las ecuaciones 3.11 y 3.12 pueden estar definidas en función de lafrecuencia en lugar de la frecuencia angular y el ancho de banda:

f1 = f0 −B

2(3.14)

f2 = f0 +B

2(3.15)

57


Donde f 0 es la frecuencia central en Hertz.

3.5.3. Dominio en frecuencia

El análisis del circuito RLC es más sencillo si se estudia en el dominio de la frecuencia,donde tenemos que la frecuencia compleja s = jω + σ, donde σ es la parte real y jω es laparte imaginaria. Partiendo de ahí, y teniendo como base el diagrama de la figura 3.6 ylas ecuaciones 3.3 y 3.4, y aplicando la ley de voltajes de Kirchoff, tenemos:

V (s) = I(s)

(R + Ls+

1

sC

)(3.16)

Donde V (s) y I(s), son el voltaje y corriente complejos del circuito. Analizando laecuación anterior, tenemos que la corriente del circuito está dada por:

I(s) =1

L(2s+ R

L+ 1

LC

)V (s) (3.17)

Gracias a las ecuaciones 3.16 y 3.17 podemos calcular la admitancia compleja delsistema, la cual nos aporta un panorama más amplio de las condiciones de trabajo delcircuito RLC estudiando su respuesta en frecuencia y ancho de banda. Tenemos por tantola admitancia definida como:

Y (s) =I(s)

V (s)=

s

L (s2 + 2αs+ ω0s2)(3.18)

Modelando estas ecuaciones en términos absolutos con el fin de eliminar la variablecompleja tenemos la siguiente expresión de la corriente:

I(ω) =Vrcm√

R2 +(ωL− 1

ωC

)2(3.19)

Donde V rmc = Vm/√

2, en el cual V m es la amplitud de la señal de excitación del circuito.Siguiendo estos parámetros y tomando como componentes los valores propuestos para

el diseño de un resonador RLC con un bolómetro TES y una frecuencia central de 350KHz, tenemos que, según la ecuación 3.2:

C =1

4π2f 20L

(3.20)

Lo que nos da un valor para C de 14.7 nF. Para encontrar el factor Q tenemos laecuación 3.10, dando Q = 65.97 con una resistencia de 0.5 W y un inductor de 16 mH.

58

3.6. DISEÑO DE LOS CIRCUITOS RESONANTES PARA MUX-F

2.5 3 3.5 4 4.5

x 105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frecuencia [KHz]

Mag

nitu

d [V

o/V

in]

2.5 3 3.5 4 4.5

x 105

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Frecuencia [KHz]

Fas

e [G

rado

s]

Figura 3.8: Respuesta en frecuencia para el circuito RLC pasa banda diseñado con unresistor de 0.5W y frecuencia central de 350 KHz. La gráfica muestra la respuesta enfrecuencia de la impedancia del sistema y el cambio de fase en funcion de la frecuencia.

Por medio de las ecuaciones 3.8, 3.11 y 3.12 tenemos que su ancho de banda es de 5.3KHz donde las frecuencias laterales son f1 = 3.473KHz y f2 = 3.52KHz. Utilizandoestos datos y resolviendo la ecuación 3.18 para un rango de frecuencias de 250 a 450 KHztenemos que su respuesta en frecuencia es un pico propio de la función pasa banda. Enla figura 3.8 se muestra la gráfica del mismo comparada con la de su fase. Podemos verque el cambio de fase ocurre en la transición de la frecuencia de corte central pasando depositivo a negativo a medida que la frecuencia aumenta.

3.6. Diseño de los circuitos resonantes para MUX-f

En el diseño de suma de corrientes la necesidad de utilizar filtros es principalmentereducir el incremento del ruido causado por la acumulación del ruido de Johnson generadopor la contribución mutua de los detectores. Por ello se agregó un filtro resonante LfCfen serie con la resistencia, formando de este modo un circuito resonante pasa banda RLCque trabaja a una frecuencia determinada fn, según el canal en que se encuentre. Estefiltro suprime el ruido producido fuera de la frecuencia de paso del pasa-banda, al tiempoen que reduce el efecto del cross-talk entre los canales mientras que cada detector TES espolarizado a una sola frecuencia [40, 41, 43].

El diseño de cada circuito resonante para cada canal tiene que ser de tal forma que

59


cada uno mantenga el mismo ancho de banda. De este modo se puede calcular un númeromáximo de canales tomando como referencia la frecuencia de resonancia del primer canaly del último canal como valores de frontera. A estas frecuencias se les llama frecuenciamínima y máxima (fmin y fmax). Tenemos que, por razones de diseño, el ancho de bandatotal será un factor de, donde es la constante de decaimiento de tiempo del sensor [40].Según la ecuación 3.10, podemos reescribir el factor Q como:

Qmax =fmaxbLC

=2πfmaxRi

(3.21)

Donde bLC es el valor del ancho de banda total del sistema. Para este modelo seprefirió usar como parámetro de diseño el hecho de que todos los detectores TES tienenel mismo valor de resistencia, los cuales están definidos como Ri. Para obtener un anchode banda estable y un alto nivel del factor Q se prefirió también usar el valor de lainductancia del resonador Lf como constante para todas las redes. Usando esto comoparámetro podemos calcular un valor apropiado para Lf usando la resistencia total de lared resonante aproximada al valor del TES resistivo. Por lo tanto:

Lf =RTOTQ0

2πfmax(3.22)

Donde RTOT es la resistencia total del circuito resonante. Partiendo de los valoresanteriores podemos definir el espaciamiento en frecuencia Df entre los canales en funciónal número de los mismos, por lo que tenemos:

4f =fmax − fmin

Nc

(3.23)

Donde Nc es el número de canales del sistema.El valor de fmin esta definida como:

fmin =1

2π√LCmin

(3.24)

Para estimar el nivel del cross-talk en arreglos de conjuntos grandes de detectorestenemos a los m sensores vecinos, que son conectados por medio de un amplificador a unsolo canal de salida, denominado n. Lo que significa que m = Nc para un arreglo de ncanales de m sensores. Por lo tanto, la proporción del cross-talk es:

Ic,nIn

=∑m 6=n

(Im/In) (3.25)

60


Y la proporción del ruido total acumulado intrínsecamente de cada ruido del TES es:

(Nc/Nr) =

√∑m6=n

(Im/In)2 (3.26)

Esto es para cuando se desean diseñar varios arreglos de varios canales para detectoresTES, armados en conjuntos de ocho canales o más por amplificador. De este modo sepueden hacer arreglos de conjuntos de más de 100 TES en con poco más de 12 canales desalida [40].

3.6.1. Simulaciones preliminares

Se realizaron una serie de simulaciones usando un sistema FDM-MUX de ocho canalescon frecuencias mina y máxima de 350 KHz a 700 KHz. Usando la ecuación 3.23 nos dioun espaciamiento entre canales de 50 KHz, suficiente para tener un cross-talk aceptable.Para simular el diseño se recreó un peine de frecuencias adecuado para polarizar los ochocanales simulando una suma de ocho señales de 1 V de amplitud. Cada señal de esta sumaes de la frecuencia de resonancia de cada canal o circuito RLC. La respuesta en frecuenciade esta señal se muestra en la figura 3.9, donde cada pico es una señal sinusoidal que operaa una determinada frecuencia.

Para modelar los filtros se usó un valor para la resistencia del TES de 0.5 W y para elinductor resonante un valor de Lf = 16mH para realizar una comparación con el trabajode Lanting [17]. Esto nos da, según la ecuación 3.21 un valor para Q de 140.74, y según lafrecuencia máxima (700KHz), el valor del capacitor es de 3.23 nF para Cmax. El ancho debanda para cada uno de los picos de frecuencia del sistema resonantes es de aproximada-mente 4.97 KHz en su valor más fino. Esto nos da el valor de los capacitores para cada unade las frecuencias resonantes de según la ecuación 3.20. Los valores se encuentran listadosen la tabla 3.1.

La respuesta en frecuencia del conjunto de filtros resonantes dará como resultado unasuma de corrientes formando un peine de frecuencias muy similar al de las señales deentrada.

Para calcular la función de transferencia de todo el sistema FDM-MUX tomamos comovariable de salida la corriente circulante por L, en el diagrama de la figura 3.3. Los valoresde entrada son las corrientes que provén las fuentes, en este caso, la que genera el peinede frecuencias. Se tiene que seleccionar una corriente base de entrada, ya que si se toman

61


200 300 400 500 600 700 8000

0.4

0.8

1.2

1.6

2

Frecuencia [kHz]

Mag

nitu

d [m

A]

Figura 3.9: Respuesta en frecuencia de la señal de excitación. La corriente mostrada en lagráfica es una simulación de la circulante por el inductor de lectura L donde la magnitudespectral esta expresada en mA ya que es el resultado de la suma de corrientes de todoel arreglo de circuitos tanque. Los valores de la frecuencia de resonancia fueron escogidaspara tener espaciamientos de 50 KHz en el rango de 350 a 700 KHz.

las dos muestras en la figura, lo que se tendría sería una diferencia de fase entre amblasseñales, donde las señales mantienen la misma amplitud. Esto ocasionaría que se anula-ran mutuamente indeterminando la función de transferencia. Si tal función constituye laproporción entre la respuesta de salida sobre la respuesta de entrada, tenemos que:

H(s) =R(s)

E(s)=

IL(s)

IBC(s)(3.27)

La respuesta en frecuencia en magnitud de la ecuación 3.27 la podemos ver en la figura3.10, donde vemos que los picos del peine de frecuencias se encuentran centrados en lasfrecuencias resonantes de los filtros de tal manera que cada detector trabajara a su propiafrecuencia de polarización.

62


Canal Frecuencia f0 (KHz) Capacitancia Cf (nF) Factor Q0

1 350 12.9 70.372 400 9.89 80.423 450 7.81 90.474 500 6.33 100.535 550 5.23 110.586 600 4.39 120.637 650 3.74 130.698 700 3.23 140.74RTES = 0.5Ω, Lf = 16µH, bLC = 4.97KHz, Rbias = 0.2Ω

Cuadro 3.1: Valores de los ocho canales que conforman las redes resonantes para unasimulación del modelo MUX-f acorde con las características de la figura 3.7. Los valoresde la capacitancia y el factor de calidad fueron simulados acorde con la frecuencia centralde resonancia escogida en espacios de 50 KHz en el rango de 350 a 700 KHz.

200 300 400 500 600 700 800

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Frecuencia [kHz]

Mag

nitu

d [U

nida

des

Arb

itrar

ias]

Figura 3.10: Gráfica de la función de transferencia usando los valores anteriormente calcu-lados y aplicados al esquema de la figura 3.7. El diseño fue hecho usando una resistenciade polarización Rbias de 0.2 W. La magnitud expresa la proporción de salida de la funciónde transferencia de corriente en L sobre la corriente de excitación o de entrada.63


3.7. Conclusiones

En este capítulo se abordó la parte de diseño respecto a los circuitos resonantes queconforman el arreglo del sistema MUX-f, donde se estudió la forma de diseño para loscircuitos resonantes RLC. Esto es muy útil al establecer los parámetros para el diseño decada uno de los elementos donde obtuvimos la respuesta espectral de todos los canalessumados, lo cual es posteriormente amplificado y ajustado de acuerdo a lo expuesto en elcapítulo 2 por el modelo del SQUID como amplificador. Al establecer todos estos detallesse procede a construir cada una de las etapas en laboratorio para emular el efecto delarreglo de filtros simulando los bolómetros TES y la amplificación por SQUID utilizandoun amplificador de transimpedancia.

64

Capítulo 4

Fabricación y caracterización de lasetapas del MUX-f

En este capítulo de escribe el proceso para el desarrollo del aparato experimental, suelectrónica y su acoplamiento en criogenia. Se diseñaron las etapas anteriormente mencio-nadas (capítulos 2 y 3) donde se usaron resistencias de 1.2 W para emular a los bolómetros.Se trabajó también en el diseño de un amplificador para leer la respuesta en frecuencia delarreglo, también se desarrolló un método para polarizar los circuitos tanque, y se diseñoun sistema para generar señales moduladas y posteriormente demodularlas. El trabajorealizado describe también las etapas de pruebas tanto en temperatura ambiente como enla propuesta a futuro en la etapa criogénica, caracterización del SQUID y su comparacióncon el diseño a temperatura ambiente de diversos módulos de prueba.

4.1. Construcción de los circuitos tanque

En el capítulo 3 se vió que el arreglo de filtros a usar es una configuración RLC enserie, donde la resistencia representa el valor resistivo del bolómetro TES, el inductor semantiene constante y la capacitancia varía según el valor de la frecuencia de resonanciadeseada. Para nuestros experimentos se seleccionó un rango de frecuencias de 300 a 800KHz con separaciones aproximadas de 70 KHz. Los valores de los componentes son de unaresistencia para los TES de 0.7 y 1 Ohm, con inductores de 15 µH y capacitancias de 2.7a 18 nF.

Nuestro sistema debe cumplir ciertos parámetros de diseño para alcanzar un correcto

65

CAPÍTULO 4. Fabricación y caracterización de las etapas del MUX-f

funcionamiento en la operación de los bolómetros. Tales parámetros constan del valor delcrosstalk provocado por la interferencia entre cada uno de los circuitos tanque, la presenciade resistencias y capacitancias parásitas en el circuito y la debida respuesta en el tiempode los bolómetros. En este punto tenemos que el valor total de la resistencia equivalente delcircuito RLC en serie debe ser menor al valor de operación de la resistencia del bolómetroal menos en un factor de seis [17] donde el valor del factor de calidad Q del circuito esdeterminado solo por la resistencia del bolómetro (ecuación 3.10).

El crosstalk es la interferencia entre bandas de cada circuito, un ancho de banda losuficientemente estrecho como para que no se interfieran es ideal, pero hay que tenercuidado que supere el ancho de banda del sensor si se quiere leer lo mejor posible lainformación que capta. Asimismo la señal de polarización para cada circuito tanque debeser lo suficientemente alta como para rebasar la respuesta en frecuencia de cada sensor, detal forma de que se pueda modular la señal que recibe. El rango de frecuencias escogidoentre 300 y 800 KHz cumple con estas características además de que se encuentran dentrodel ancho de banda óptimo de respuesta del SQUID. Esto se debe a que necesitamos unafrecuencia lo suficientemente alta como para fungir de portadora para las señales a recibirpor parte de los bolómetros, además de contener un espaciamiento adecuado entre loscanales y el ancho de banda de los amplificadores de lectura.

Se considera a su vez que el ancho de banda de cada filtro es constante, por lo que tantoel valor de la resistencia como del inductor son constantes para todos los filtros, solamentevaría el valor del capacitor. Debido a esto, para valores en respuesta de los sensores de 1 mso menos el valor del inductor debe ser inferior a 50uH. En nuestro trabajo nos centramosen inductores con valores de 15 µH y capacitancias de 2 a 18 nF .

En la figura 4.1 se muestra el arreglo de circuitos tanque diseñado según nuestros pa-rámetros especificados, donde tenemos el inductor de acoplamiento para el SQUID de 3nH. Se construyó el modelo usando componentes de montaje superficial para armar unatarjeta de pruebas la cual se muestra en la imagen 4.2, en la tabla 4.1 se especifican losvalores característicos de este arreglo, en ella contamos el cálculo con el nivel de crosstalkde cada circuito según la expresión 4.1, en la fórmula 4.2 se muestra el cálculo para obtenerel ancho de banda. Las resistencias nombradas de R3 a R10 representan la resistencia deoperación del TES, los inductores L1 a L9 (exceptuando L2) son los inductores selecciona-dos para el filtro y los capacitores C1 a C9 son los usados para seleccionar la respuesta enfrecuencia en un valor específico entre 200 KHz y 1 MHz. Algunos componentes fueroncolocados en paralelo para obtener el valor deseado en la resonancia de los filtros.

66

4.1. CONSTRUCCIÓN DE LOS CIRCUITOS TANQUE

Figura 4.1: Circuito tanque diseñado usando elementos para su prueba. El inductor de 3nH es el equivalente a usar en el modelo de Magnicon como inductor de lectura para elSQUID.

Figura 4.2: Arreglo del circuito tanque hecho con componentes de montaje superficial. Lasresistencias emulan la operación de los TES abarcando sus rangos resistivos. Los inductoresde montaje superficial son de 15 µH y son constantes en todo el arreglo. Los capacitorescerámicos se escogieron de 18 a 2.7 nF. En la tabla 4.1 se enlistan los componentes.

67


Definiendo algunos parámetros tenemos que 4f expresa el valor apropiado para elFWHM (Full Width at Half Maximum) que es el ancho de banda medido justo a la mitadde la altura de la espiga de la respuesta en frecuencia. El valor de FWHM y del ancho debanda en función de la frecuencia vienen dados como:

4f =RTES

2πLf(4.1)

y

β =fcQ

(4.2)

Donde RTES es la resistencia de operacion del TES, Lf es el valor del inductor usado encada filtro y fc es la frecuencia de resonancia. Como vimos en el capítulo 3 Q = ω0Lf/RTES elcual depende de la frecuencia de resonancia para cada filtro. Las dos expresiones anterioresson equivalentes definiendo un ancho de banda apropiada para cada filtro de 7.43 KHz.Realizando un análisis de la función de impedancia del circuito RLC se deduce nivel decrosstalk de cada filtro en función de su frecuencia de resonancia y los componentes queconforman, donde nos da la siguiente expresión [46]:

χ =

RTES√R2TES +

(XLf −XCf

)2

3

(4.3)

Donde las expresiones XLf y XCf vienen expresadas en el capítulo 3.La ecuación 4.3 nos ayuda a estimar el nivel de interacción de un filtro con otro,

permitiendo un mejor diseño al observar los parámetros de interferencia producido por laresonancia de los circuitos, donde el nivel en promedio es de 5.9× 10−6, sus unidades sonadimencionales.

4.2. El amplificador de transimpedancia

El SQUID, como lo mencionamos en el capítulo 2, opera como un transductor que con-vierte flujo en voltaje, el flujo magnético sensado es proporcional a la cantidad de corrienteque circula por el inductor de lectura. Podemos decir también que puede usarse como unconvertidor de corriente a voltaje, donde el voltaje de salida es proporcional a la cantidadde corriente que circula por el inductor. Este efecto es conocido como transimpedancia,

68

4.2. EL AMPLIFICADOR DE TRANSIMPEDANCIA

Filtro f c Cf Q q

1 300 kHz 18 nF 40.391 1.811E-52 390 kHz 12 nF 52.509 1.228E-53 450 kHz 8.2 nF 60.587 5.828E-64 520 kHz 5.6 nF ‖560 pF 70.0126 3.817E-65 600 kHz 4.7 nF 80.7838 2.618E-66 650 kHz 3.9 nF 87.5157 1.885E-67 710 kHz 3.3 nF 95.5941 1.493E-68 800 kHz 2.7 nF 107.711 1.851E-64f = 7.43kHz, Lf = 15µH, RTES = 1.2Ω.

Cuadro 4.1: Caracteristicas principales del arreglo de filtros. Estos valores son los esperadossegún la simulación del arreglo con los valores de los componentes disponibles.

y existen dispositivos electrónicos especiales diseñados para sensar corriente en una red einterpretar su resultado como una variación en el voltaje de salida.

Para este caso, se diseñó el amplificador de transimpedancia basado en un amplifica-dor operacional donde se convierten los valores de corriente en una respuesta de voltaje.En este diseño la señal de entrada exita la entrada inversora, por lo que la tensión desalida alimenta a una resistencia de retroalimentación, la cual también está conectada ala entrada inversora. Esto produce un modelo de realimentación negativa dando lugar aun amplificador inversor que en lugar de actuar como un amplificador de voltaje ideal secomporta como un convertidor de corriente a voltaje, un dispositivo con impedancia deentrada cero, impedancia de salida cero y transimpedancia constante.

Para evitar el efecto de retraso en ancho de banda sobre la respuesta en frecuencia delarreglo de filtros, se optó para sensar la corriente por un amplificador y una resistenciade carga. Esto consiste en conectar una resistencia de 1 Ω en serie con la malla a sensary medir el voltaje entre sus terminales. Un amplificador operacional no inversor es idealpara medir la corriente circulante por el resistor, ya que actúa como un seguidor emisorcon un alto ancho de banda haciendo que la corriente total de la malla fluya enteramentepor el circuito. A la salida del amplificador tenemos el voltaje según la corriente de laresistencia por la ganancia de amplificación.

En la figura 4.3 vemos un modelo de este amplificador con el inductor de salida acopladoen serie con la resistencia de carga. Como el valor de la resistencia es de 1 Ω no afectaa la ganancia total del circuito. El nodo de unión entre el inductor y la resistencia estáconectado a la entrada no inversora. El amplificador “ve” el voltaje en ese nodo, donde,según la ley de Ohm es proporcional a la corriente y debido a que es la configuración

69


Figura 4.3: Representacion del amplificador de transimpedancia en dos etapas. El inductorde 3 nH es el inductor de salida del arreglo y la resistencia de 1 Ohm es la resistencia decarga para que el amplificador lea la corriente que circula a través de la red. La fuente decorriente representa simbólicamente la corriente total que fluye por el circuito.

típica de un amplificador no inversor, amplificamos la relación voltaje-corriente que se veen la entrada. La impedancia de entrada de un amplificador operacional es del orden demegahoms, prácticamente toda la corriente circula por la resistencia de carga y quedaexpresada como:

Vin = IinRSH (4.4)

V1 = Vin

(1 +

R2

R1

)(4.5)

Como se trata de un circuito de dos etapas tenemos que la ganacuia final del arregloes el voltaje de V1 multiplicado por−R4/R3 .

70

4.3. POLARIZACIÓN EN AC

4.3. Polarización en AC

Para hacer las pruebas de funcionamientos de los ocho canales y del arreglo de filtrosse requiere polarizar el sistema con un peine de frecuencias conformado por una señalequivalente a la suma de todas las ocho frecuencias de resonancia de los filtros. Para estose usaron dos métodos para generar las señales, una fué usando el generador de funcionesHP 33120A, el cual nos permite polarizar un solo canal en una determinada frecuencia.El otro método es usando un arreglo de osciladores mediante amplificadores operacionalesen configuración de puente Wien. Este arreglo produce la generación de las ocho señalesde manera estable para después ser sumadas en un circuito sumador usando igualmenteun amplificador operacional.

Los requerimientos del sistema nos piden una señal estable en altas frecuencias conuna amplitud individual de 1 V por canal, estabilidad adecuada y bajo nivel de ruido.Se usaron amplificadores operacionales LF563 debido a su bajo costo y amplio ancho debanda. Las frecuencias de trabajo de cada oscilador son equivalentes a las frecuencias deresonancia de cada filtro.

Los osciladores de Puente Wien son generadores de ondas sinusoidales que aprovechanel efecto de la retroalimentación en amplificadores para generar una señal variable sinnecesidad de ninguna señal de entrada. Están compuestos por cuatro resistencias y doscapacitores. Estos osciladores alcanzan una alta estabilidad en frecuencia y amplitud y sonusados para aplicaciones en radiofrecuencia y comunicaciones. En la figura 4.4 se muestrala configuración general del oscilador, donde la frecuencia de oscilación depende del lasresistencias R3 y R4 dejando un valor constante para el capacitor.

El valor del capacitor se fijó en 1 nF . La siguiente expresión define la frecuencia deoscilación para este diseño [54]:

f0 =1

2πRC(4.6)

R = R3 = R4 (4.7)

C = C1 = C2 (4.8)

Donde la ganancia del sistema esta definido por [54]:

71


Figura 4.4: Esquema practico de un oscilador de puente Wien usando un amplificadoroperacional. A la salida se le acopló un filtro pasa bajos para darle estabilidad a la señal.El oscilador otorga una señal estable de 1 V de amplitud y la frecuencia es fijada según elvalor de las resistencias R4 y R3. Los valores de los capacitores son constantes.

R2

R1

=R3

R4

+C2

C1

= 2 (4.9)

Escogimos R1 = 10KΩ para limitar de manera constante el lazo de corriente en laretroalimentación negatica, por lo tanto tenemos que R2 = 20KΩ. A la salida del circuitose colocó un filtro pasabajas pasivo para minimizar la presencia de armónicos de altafrecuencia lo que le otorga estabilidad al sistema. En el diseño del oscilador la frecuenciacentral está definida como:

fc =1

2πRLPCLP(4.10)

Donde RLP = 1kKΩ y CLP = 200pF , lo que nos da una frecuencia de corte def c = 795kHz.

En la figura 4.6 se muestra en detalle el diseño del circuito sumador, donde la gananciade cada canal es ajustada por medio de las resistencias acopladas al amplificador de talforma que nos de una amplitud de 1 V. Los dos circuitos siguientes son los divisores defase, ya que el sistema MUX-f requiere de una señal de anulación, (nulling carrier). Esta

72

4.3. POLARIZACIÓN EN AC

Figura 4.5: Esquema del filtro pasabajas pasivo utilizado a la salida de los osciladores.

señal es equivalente a la señal de polarización pero de fase contraria. En el capítulo 3 seexplicó su utilidad, por lo que en el presente capítulo solo explicamos su diseño. El divisorde fase consta de un seguidor emisor simple, que aísla la señal original y la mantiene enfase constante. El segundo circuito es un amplificador inversor de ganancia unitaria queinvierte la fase de la señal respetando su amplitud y frecuencia.

Para el caso de unas pruebas rápidas se recurrió al diseño de un instrumento virtual concapacidad de regular y controlar la amplitud y frecuencia de los canales. Tal instrumentose programó usando LabView y se usó el generador de funciones HP 33120A como tarjetade salida ya que el diseño virtual de National Instruments de dicho instrumento puedemodificarse para generar una serie de señales arbitrarias.

Esto fue de gran ayuda, permitiendo la caracterización de los ocho canales en distintasfrecuencias. Con ayuda de este aparato se obtuvieron una serie de muestras de la respuestaen frecuencia del amplificador diseñado y la tarjeta de los ocho canales. En la imagen4.7 se muestra el equipo conectado donde se empleó el osciloscopio (en modalidad deoperación matemática) para observar su respuesta en frecuencia mediante una ventana deponderación Hanning. En la imagen 4.8 se observa la transformada de la suma total delos ocho canales de polarización.

73


Figura 4.6: Esquema del circuito sumador y de la etapa divisora de fase. En los tres circuitosse usaron amplificadores LF356. El divisor de fase consta de un buffer y un amplificadorinversor de ganancia unitaria. El diseño del sumador fue tal que las resistencias usadaspara la entrada de cada uno de los ocho canales diera una amplitud unitaria después dela etapa sumatoria.

74

4.4. INTERCONEXIÓN DE LOS MÓDULOS

Figura 4.7: Equipo usado para la generación virtual del peine de frecuencias de polari-zación. El osciloscopio permitió obtener una respuesta en frecuencia de los ocho canalesmediante una ventana de ponderación Hanning.

4.4. Interconexión de los módulos

Como se explicó en el Capítulo 1 las partes de este experimento se dividen en dossecciones: los elementos a temperatura ambiente y los de la parte criogénica. De estoselementos el principal módulo consiste en el arreglo de circuitos tanque o filtros RLC(explicados en el Capítulo 3) seguido de la etapa de amplificación o SQUID y las señalesde polarización. Se construyeron cada uno de estos módulos y se probaron por separadocon el fin de identificar fallas antes de unirlos todos en un solo sistema.

Nuevamente, las pruebas de modulación y demodulación del arreglo de circuitos tanquepueden realizarse de dos maneras dependiendo de los recursos a disposición. La primeraes a temperatura ambiente, usando el amplificador diseñado para sustituir el sistema FLLdel SQUID. El otro experimento es a 4.2 K y usa el SQUID para amplificar la señal quepasa por el arreglo de circuitos tanque. El objetivo es rescatar la señal de operación enque se encuentra cada resistencia de los circuitos RLC.

Para los circuitos tanque se escogieron distintos valores resistivos para la calibracióndel instrumento y determinar su respuesta sensitiva en las pruebas de demodulación. Paraesta etapa de experimentos se usó el generador de funciones HP 33120A para obtener la

75


Figura 4.8: Transformada de fourier de la señales de polarización generadas mediante elprograma de Labview usando el generador de unciones HP 33120A. La ventana es deponderación hanning usando el osciloscopio TK 3000SD.

polarización de un o varios canales a la vez para determinar su funcionamiento. El procesode demodulación se hace por medio del Amplificador Lock-In SR 844 donde se obtiene laseñal de nuestro interés, midiendo la densidad espectral de potencia del ruido característicode las resistencias que suplantan los TES. Sí sintonizamos con el generador de funciones laseñal de polarización especifica de un canal en particular, en la señal demodulada debemosver solo el valor DSP (Densidad Espectral de Potencia) del ruido del arreglo de ese canala la temperatura en que se encuentra para los experimentos.

Este modelo puede emplearse tanto si se trabaja en criogenia así como a temperaturaambiente, sin embargo solo con el SQUID se puede obtener una demodulación pura delruido del resistor ya que al ser un sensor de muy baja impedancia evita la contribuciónde ruido por corriente de lectura. En la figura 4.9 se muestra el diagrama de bloques

76


de este proceso. El osciloscopio se emplea para observar la respuesta de la señal de salíaamplificada, también puede conectarse para ver la señal demodulada. El analizador deaspectros es usado para medir la respuesta DSP del canal al que se le hace la prueba.

Figura 4.9: Diagrama de bloques donde se muestran las principales etapas del experimento.El analizador de espectro SR 780 es usado para estudiar la respuesta espectral en bajasfrecuencias, el osciloscopio ayuda a obtener una respuesta espectral de las señales delsistema para verificar si las señales se encuentran dentro de sus frecuencias centrales. Estoes mediante la modalidad matemática del osciloscopio TK 3000SD por medio de la ventanade ponderación Hanning.

4.4.1. Prueba de los ocho canales

Utilizando el generador de funciones HP 33120A se polariza el conjunto de los ochocanales como se muestra en la figura 4.10 donde podemos leer su respuesta en el oscilos-copio. La respuesta se muestra en la figura 4.11 donde se polariza a los ocho canales almismo tiempo mediante el peine de frecuencias. La caída en la ganancia de las últimasespigas se debe al ancho de banda y efectos de la frecuencia sobre los amplificadores encascada.

En la figura 4.12 se muestra la misma respuesta en frecuencia del sistema pero obtenido

77


Figura 4.10: Configuración usada para las pruebas del arreglo de filtros. No se uso la señalde anulación ya que solo se quería obtener la respuesta en frecuencia general del arreglo.

mediante una ventana de ponderación Hanning aportada por el instrumento TK 3000 SD,un osciloscopio digital Tektroniks de 500MHz de ancho de banda. En este osciloscopio sepueden realizar operaciones matemáticas como sumas de señales y transformadas en eldominio de la frecuencia. En la tabla 4.2 se enlistas los valores resistivos usados en laspruebas.

Canal Frecuencia (kHz) Resistencia1 300 22 390 23 450 14 520 1.55 600 16 650 17 710 18 800 1

Cuadro 4.2: Valores resistivos y frecuencias centrales escogidos para las pruebas de loscanales.

Utilizando estos datos se puede formar ahora con la ayuda de datos colectados por elosciloscopio la función de transferencia completa del sistema, polarizando el sistema con elsintetizador diseñado en el punto 4.3. En este paso podemos verificar los valores del factorQ de cada filtro, su ancho de banda y su frecuencia de resonancia. En la figura 4.13 se

78


0 200 400 600 800 1000 12000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Frequency [kHz]

Am

plitu

d [m

V]

Figura 4.11: Respuesta en frecuencia de los ocho canales al ser polarizados por la señal enel punto 4.3. La atenuación en ganancia se debe al efecto en frecuencia sobre el anchode banda de los amplificadores. El amplificador obtiene una relación corriente-voltajepara poder estudiar la estabilidad de las señales. En la imagen podemos ver que no haytraslapamiento entre las frecuencias de resonancia.

muestra una comparación con los valores simulados (capítulo 3) con los obtenidos expe-rimentalmente. Aquí vemos el efecto de eliminar el decaimiento de la ganancia producidopor los amplificadores. Esta medición fue obtenida directamente del arreglo de circuitostras polarizarlos en voltaje, por lo que tenemos la respuesta en corriente circulante por elinductor de salida. En la figura vemos que las últimas espigas del peine medido (en azul)son más altas, lo que concuerda con el incremento del factor Q mostrado en la tabla 4.3.En la figura 4.14 vemos la misma comparación pero en unidades de voltaje en lugar decorriente.

79


0 200 400 600 800 1000 1200−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

Frecuencia [kHz]

Mag

nitu

d dB

Vrm

s

Figura 4.12: Respuesta en frecuencia de los ocho canales usando una ventana de pondera-ción Hanning mediante el osciloscopio TK 3000SD. En esta muestra se minimizó el efectode la atenuación en ganancia por medio de una lectura directa. El resultado es el promediode ocho espectros medidos a través del osciloscopio.

Canal f c Diseñado f c Medido Q Diseñado Q Medido1 300 310 40.931 34.452 390 420 52.509 52.413 450 510 60.587 56.674 520 590 70.012 55.145 600 660 80.783 54.096 650 710 87.515 98.617 710 790 95.594 64.178 800 870 107.711 71.31

Cuadro 4.3: Comparación entre los valores diseñados y medidos en el arreglo de filtrosRLC. Las diferencias se deben a efectos no ideales de los materiales al ser polarizados.

80


0 200 400 600 800 1000 12000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Frecuencia [kHz]

Mag

nitu

d [m

A]

Respuesta SimuladaRespuesta Medida

Figura 4.13: Comparación de la respuesta en frecuencia de la corriente simulada y medidapara el arreglo de circuitos tanque. Las mediciones en corriente se obtuvieron despuésde suprimir el decaimiento en ganancia debido a los amplificadores. Las separaciones oespaciamientos entre las espigas se deben a un incremento de la frecuencia de resonanciade cada filtro. La razón de esto son los efectos de los materiales y sus comportamientosno ideales.

81


0 200 400 600 800 1000 12000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Frecuencia [kHz]

Mag

nitu

d [m

V]

Voltaje SimuladoVoltaje Medido

Figura 4.14: Voltaje medido contra el voltaje simulado. El incremento en magnitud delas espigas se debe a los efectos de la reactancia del inductor de lectura de 3 nH, esto esnotoriamente evidente al observar la respuesta en frecuencias cada vez más altas.

82

4.5. DEMODULACIÓN

4.5. Demodulación

El sistema MUX-f funciona por medio de la resonancia de los filtros RLC que conformanlos circuitos tanque. Cada filtro es polarizado a una frecuencia determinada lo que haceque cada bolómetro opere en una polarización única. Cuando se recibe algún tipo deenergía sobre el TES (algún fotón o partícula) la resistencia de operación del TES varíagenerando una respuesta variable en amplitud de la señal que polariza el circuito. Esta esuna modulación en amplitud de la señal de polarización y ya que la señal que incide sobreel detector es de tipo AC, mediante un proceso de demodulación puede recuperarse parasu estudio.

La señal o corriente que polariza al detector puede describirse como:

Ic(t) = Ac cos (ωct+ φ) (4.11)

Donde ωc es la frecuencia angular de la portadora (carrier). Tambien se define a laseñal optica que recibe el bolómetro como:

Ys(t) = As cos (ωst) (4.12)

La expresión correspondiente la corriente modulada se define como:

Im(t) = Ac cos (ωct+ φ)

[1 +

AsAp

cos (ωst)

](4.13)

Donde la proporción As/Ap define el llamado índice de modulación (m), la cual seencuentra estable en m < 1, si la condición se vuelve m > 1 tenemos un sistema sobre-modulado y la información de nuestra señal se pierde debido a distorsiones. Respecto a laseñal que recibe el bolómetros y mediante el metodo de modulación, tenemos que los TESoperan en el siguiente rango de frecuencias:


[1 +

ˆBW

anejωntdt

](4.14)

Donde an es el coeficiente de Fourier del sensor a una frecuencia ωn, donde BW es elancho de banda del sensor.

El efecto de la portadora de anulación se ve reflejado al momento de ser inyectadajusto en la entrada del inductor colector del SQUID, después de la modulación hechapor el detector. Tal efecto es la anulación de la señal portadora, lo cual reduce el rangodinámico del instrumento y facilita los requerimientos de linearización de la electrónica de

83


lectura del FDM. La expresión de la señal modulada después del efecto de anulación de laportadora se muestra como:


[Γ +

ˆBW

anejωntdt

](4.15)

Donde Γ permanece menor a uno y corresponde a la fracción de la portadora que esanulada.

La señal es recuperada mediante el método de demodulación coherente, donde es nece-sario conocer la frecuencia de la señal portadora, en este caso, es cada frecuencia generadapor nuestro sintetizador. La envolvente de la señal no forzosamente tiene que cumplir lacondición de ser siempre positiva, por lo que con un PLL se puede realizar la demodu-lación, en este punto el Lock-In-Detector SR844 de Stanford es una buena opción padademodular un solo canal.

Para iniciar la demodulación coherente se hace uso de la propiedad coseno:

cos2 φ =1

2+

1

2cos (2φ) (4.16)

Para luego multiplicar la señal detectada por el TES por la portadora:

ID(t) = Ys(t) cos (ωct) =1

2+m

2xn(t) +

1

2cos (2ωct) (4.17)

Donde se define una constante de demodulacion como referencia λ:

λ = Ac

(Γ +

ˆBW

anejωntdt

)(4.18)

ID(t) =1

2λ (4.19)

Matemáticamente se hace un filtro pasa bajo a la función resultante, se le obtiene elvalor absoluto y se le suprime la señal de continua, el resultado final es la señal buscada.

Para el caso de una implementación en Labview se puede usar un método de demodu-lación incoherente [48, 49], donde la señal modulada es seleccionada por medio de un filtropasa banda con la finalidad de centrar la señal en la frecuencia de la portadora. Luegose hace pasar por un extractor de valor absoluto para eliminar la componente negativa,posteriormente es sometido a un filtro pasa bajos para eliminar la portadora y dejar laenvolvente. La frecuencia de corte del filtro pasa bajos debe ser de por lo menos la mitadde la frecuencia de la portadora para poder obtener una buena supresión de armónicos de

84

4.5. DEMODULACIÓN

Figura 4.15: Estructura para demodular tres canales usando un método incoherente. Laseñal es filtrada, seleccionada por un pasabanda y mediante un supresor de continua (filtropasa bajas) es recuperada la señal de cada canal. Este sistema fue implementado virtual-mente usando Labview. Los resultados fueron la demodulación simultánea de los ochocanales los cuales se guardan en una base de datos para su posterior procesamiento.

alta frecuencia. La señal resultante es la moduladora, la cual conserva el offset positivo queanteriormente tenía como envolvente. Para ajustarlo a un nivel de cero se utiliza un circui-to cambiador de nivel capacitivo, en el caso de hacer por software se puede simplementesumársele o sustrayéndole una constante de ajuste.

En la figura 4.15 se muestra un diagrama de bloques para filtrar varias señales usandoeste método. La señal a demodular, cuya combinación pertenece al peine de frecuencias,porta diversas señales moduladoras a lo largo de sus ocho canales. Como no podemosdemodular el ruido de la resistencia de operación de cada filtro, generamos señales mo-duladoras en cada una de las portadoras que polarizan al circuito. Para verificar el queel método de demodulación es eficiente, se pueden elegir determinados canales con mo-dulación mientas que se dejan a los demás sin modulación. Al someterlo por el métodoincoherente se podrá rescatar cada señal moduladora del conjunto de frecuencias.

En la figura 4.15 se muestran tres bloques por simplicidad, pero el modelo es aplicablea los ocho canales. Cada uno de los filtros pasa banda mantiene su frecuencia de cortecentral en la frecuencia de resonancia de cada canal, así podrán separarse los ocho canales

85


independientemente uno del otro. Los filtros pasabajo eliminan la portadora dejando solola envolvente.

En la figura 4.16 se muestra la respuesta en el tiempo de 5 canales, los cuales solo loscanales 2 y 6 portan una señal moduladora (3 y 2 KHz respectivamente). El resto de loscanales solo mantiene constante la señal portadora.

0 0.5 1 1.5 20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Tiempo [ms]

Am

plitu

d [V

]

Canal 1: Sin señalCanal 2: Señal a 3 KHzCanal 3: Sin señalCanal 6: Señal a 2 KHzCanal 7: Sin señal

Figura 4.16: Señales de los canales 2 y 6 despues de ser demoduladas en Labview, loscanales 1, 3 y 7 no transportan información. La demodulación fue simultánea para verifi-car que no ocurriesen efectos de traslapamiento entre los canales. La aparición del óffsetpositivo se debe a la falta de un ajuste de nivel ya que al salir del filtro o supresor decontinua se conserva el nivel positivo de la envolvente. Este efecto se corrige mediante laimplementación de un demodulador coherente de amarre de fase en lazo cerrado.

Después de pasar por el filtro pasa banda y el módulo de valor absoluto es sometidoal filtro pasa bajos, el cual, en los primeros instantes del trazo de la señal deja marcadoel efecto del offset. Por otro lado, es claro en la gráfica que no hay un traslapamientoevidente entre los canales. En la figura 4.17 se muestra la respuesta espectral de las señales

86

4.5. DEMODULACIÓN

anteriores, nuevamente los canales 2 y 6 (marcados en rojo y negro respectivamente) nomuestran traslapamientos con los demás canales, donde es evidente (tras inspeccionar larespuesta espectral) que no hay componentes o armónicos residuales que afecten los canaleso interfieran en la demodulación.

101

102

103

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Frequency [kHz]

Mag

nitu

d [V

]

Canal1: Sin señalCanal 2: Señal a 3 KHzCanal 3: Sin señalCanal 6: Señal a 2 KHzCanal 7: Sin señal

Figura 4.17: Respuesta espectral de los canales 2 y 6 junto con los canales 1, 3 y 7, dondese observa que no hay traslape entre los mismos. Los picos representan la frecuencia de lasseñales demoduladas mientras que las demás líneas son los canales sin señal, la presenciade armónicos de bajo ruido se deben al efecto del filtro basa bajos.

Este método solo es aplicable para las pruebas inmediatas del prototipo, el modelomatemático presentado en las ecuaciones 4.14 a la 4.19 son las adecuadas para la cons-trucción de un modulo específico. Para la demodulación, puede implementarse ya sea unatarjeta de adquisición de datos o un FPGA (Field Programing Gate Array) ya que estospermiten una mayor velocidad en respuesta y pueden registrar los datos para su procesadoy manipulación.

87


4.6. Demodulación del ruido de las resistencias

La respuesta en frecuencia de los arreglos de filtros se ve afectada por el ruido generadoen cada una de las partes que conforman el filtro. Esta contribución de ruido puede sermedida mediante un analizador de espectro de tal forma que se caracteriza el sistema.Según la condición del ruido, la presencia de componentes resistivos contribuirán más enruido que otros componentes, en nuestro caso, los más fáciles de medir o estimar son de laparte resistiva y capacitiva. El ruido en los resistores esta definido el ruido de Johnson y seexpresa como VRn =

√4kBTRTES/

√Hz, y la componente capacitiva como Vnc =

√kBT/C/

√Hz.

gráficando estos parámetros en función de la frecuencia tenemos una distribución de ladensidad espectral a lo largo de las frecuencias de nuestro interés.

Como tenemos la opción de desmodular un canal en específico, podemos rescatar ladensidad espectral de cada resistencia o capacitor si conocemos su frecuencia de resonanciay su temperatura. Si se tiene un amplificador debidamente diseñado se puede demodularsin problemas la densidad espectral del ruido de las resistencias cuando están en estadocriogénico. El SQUID es un amplificador ideal para detectar y caracterizar ruido en unsistema cuando se hacen mediciones criogénicas por lo que se incluye en la propuesta decaracterización del sistema usando el SQUID.

Este experimento consiste en conectar el arreglo de circuitos tanque dentro del criostatoy usar el SQUID para amplificar la señal y posteriormente demodularla. Al hacer el cálculodel ruido de Johnson para obtener la temperatura se podrá comparar su valor con el valorde la temperatura real al que están sometidas las resistencias (temperatura en el criostato).Si coinciden o son aproximadas querrá decir que la demodulación es correcta y el SQUIDtrabaja en su punto de operación adecuado.

4.7. Operación de amplificación usando el SQUID

El SQUID a usar para los futuros experimentos es uno fabricado por la empresa ale-mana Magnicon GMBH, donde se compró un SQUID amplificador de bajo ruido con unsistema acoplado de lectura diferencial para suprimir flujos parásitos dentro del anillo su-perconductor. Esta hecho de niobio y con un sistema de soporte especialmente diseñadopara emplearlo en lectura de bolómetros TES. La tabla 4.4 muestra las características deeste dispositivo.

Para las pruebas de los ocho canales con el SQUID se deben conectar las señales delgenerador al criostato mediante un conector Amphenol 0938 de 25 pines. Se utiliza el co-

88

4.7. OPERACIÓN DE AMPLIFICACIÓN USANDO EL SQUID

Nomenclatura ValorLin 3nH1/Mf

33.5µA/Φ0

1/Min24µA/Φ0

V φ2320.2µV/Φ0

Rb 178mΩIb 10.5µA

Ruido de flujo (4 K) 0.8µΦ0/√Hz

Ruido del SQUID (4 K) 10pA/√Hz

Cuadro 4.4: Caracteristicas de operación principales para el SQUID de Magnicon.

nector incorporado al FLL de Magnicon para conectar la salida del SQUID a la electrónicaa temperatura ambiente, el amplificador de transimpedancia diseñado anteriormente ya nosería necesario. Las conexiones del dispositivo de Magnicon permiten una entrada directaa la computadora así como a instrumentos adicionales, como el osciloscopio o el analiza-dor de espectro SR 788. En la figura 4.18 se muestran los componentes que conforman elsistema de Magnicon.

Figura 4.18: Vista general de los componentes y unidades que incluyen el SQUID deMagnicon. El FLL tiene capacidad para tres canales o SQUIDs, este va conectado alConnector Box el cual enlaza las señales de lectura a la computadora (conector RS-232)y al osciloscopio (Salida análoga). A través de la computadora se hace toro el control delsistema gracias a su software hecho en plataforma de LabView.

89


Figura 4.19: Vista de las consolas de control del software para el SQUID de Magnicon, enellas puede verse una de sus funciones las cuales son las fuentes para el Generador 1 y 2 loscuales se usan para inyectar una señal de lectura por el SQUID y poder caracterizarlo opolarizar un detector o resistencia de prueba. Este software nos permite controlar el voltajede polarización del SQUID, las fuentes, el modo de operación (si es como amplificador ocomo FLL), el control de calentamiento del SQUID, para sacarlo o meterlo en estadosuperconductor, según sea el caso. También cuenta con controladores de overload y devoltaje de offset en la lectura.

Lo primero que se debe hacer es caracterizar la respuesta del SQUID ante la existenciade una corriente conocida a través del inductor de entrada, después se procede a conectarla electrónica de los circuitos tanque al SQUID de tal forma de obtener su función detransferencia. El dispositivo FLL del SQUID nos permite obtener información más precisarespecto a la lectura de corriente del sistema FDM. Uno de los parámetros a obtener sonlas curvas IV de las resistencias, ya que observando correctamente el comportamientode las curvas se puede caracterizar de mejor manera el sistema al momento de emplearbolómetros TES auténticos. Esto nos permite estimar el comportamiento de los bolómetrosen su transición en estado superconductor. En la figura 4.19 se muestra una imagen de laconsola de control del SQUID.

En la figura 4.20 se muestra un esquema general de los módulos electrónicamenteinterconectados, en ellos podemos ver la parte del generador de funciones, el arreglo decircuitos tanque, el SQUID y la interconexión de los cables. Este esquema es representativoy va de acuerdo con las especificaciones del dispositivo de Magnicon. Tales especificacionesinvolucran el uso de una fuente de corriente adicional (denominado en el diagrama como I)

90

4.8. CONCLUSIONES

la cual proporciona una señal controlada desde la consola del SQUID (en la computadora)para polarizar un detector TES. El diseño también incluye una resistencia en paralelode acoplamiento, denominada Rs con un valor de 0.2Ω. Estas especificaciones de fábricaayudan a realizar una caracterización previa de un TES antes de incluir todo el arreglo,lo cual es de gran ayuda al momento de ajustar los principales puntos de operación delSQUID.

Por lo tanto, del generador o sintetizador se tomará la fuente de voltaje que polarizaráa todo el arreglo. En este punto aparece en el diagrama conectado a la fuente de corrienteI, si no se usa la fuente, puede desconectarse. La resistencia de acoplamiento Rs polarizaráen voltaje a la red de filtros, cuyas corrientes se sumarán al final en el nodo que los conectaal inductor de lectura o Lin, este inductor va conectado a tierra en el punto GND e IGNDde la fuente de corriente I. La inducción magnética provocada sobre el SQUID dará unarespuesta en voltaje que es leída a través de los nodos V+ y V−, cuya tierra común esGND. La corriente de retroalimentación proviene de la electrónica del FLL y circula porel inductor Lfb, este inductor va a las conexiones Φ+ y Φ−.

4.8. Conclusiones

En este apartado se abordó la etapa de acoplamiento de los módulos diseñando y seconstruyó cada uno para integrarlos en un solo sistema. Se ideó el diseño de un generadorde señales para polarizar los ocho canales, se desarrolló un instrumento virtual en el quese modularon y demodularon cada una de las ocho señales. Se implementó a su vez elarreglo de circuitos tanque, el amplificador y el generador de señales para poder emularcorrectamente el comportamiento hipotético de 8 bolómetros TES en multiplexado. Sedemostró que es posible leer por medio de demodulación la respuesta de los ocho canalesal mismo tiempo, lo que indica que las bases para comprender el sistema están sentadas yes posible iniciar la construcción de este mismo modelo empleando bolómetros reales

Aunque las pruebas no se hayan realizado usando el SQUID o implementando el crios-tato se estudiaron posibles escenarios para implementar el SQUID y estudiar sus efectossobre la demodulación. También se propuso un experimento para obtener lectura del ruidode las resistencias y se idearon maneras de interconectar los módulos dentro del criostato,el SQUID y el sistema demodulador. Para las pruebas en frío y con el SQUID a caracterizarse abre la posibilidad de un trabajo a futuro mas completo y práctico para el multiplexadode bolómetros TES.

91


Figura 4.20: Esquema general del diseño donde se muestra las conexiones del sistema decada uno de los módulos y tarjetas electronicas a emplear usando el SQUID diseñado porMagnicon para futuros experimentos y caracterizacion de arreglos multiplexados.

92

Capítulo 5

Resultados y conclusiones

Durante el tiempo en que se trabajó en este proyecto se exploraron las posibilidades dediseño para un sistema completo de multiplexado que demuestre la eficiencia de dicha téc-nica. Para ello se buscó en la literatura la información concerniente al diseño de desarrollode arreglos multiplexados en frecuencia haciendo un estudio del estado del arte de dichosistema (cap 3). Para la construcción del arreglo se exploró la implementación de circuitosresonantes cuyo elemento resistivo es el equivalente al de la resistencia de operación de unconjunto de bolómetros pensados a desarrollar para un proyecto a futuro (cap 3, sec 3.6y cap 4, sec 4.1). Los resultados usando este arreglo demostraron estabilidad y eficienciaal trabajar como filtros y mantener la frecuencia y rango de operación adecuadas para serimplementados usando bolómetros TES.

Por otro lado se trabajó en el desarrollo de una técnica para polarizar el arreglo decircuitos resonantes en frecuencia. Como explicamos en el capítulo 3 se requiere una sumacontinua de señales de la misma amplitud pero de diferente frecuencia. Esto fue muydifícil de conseguir ya que se carecía en el laboratorio de dicho instrumento y se tuvo queimplementar un sistema para generar el peine de señales (cap 3, sec 4.3). Los instrumentoscomerciales para aplicaciones científicas de este tipo, como el HP 8406A son caros, porlo que se diseñó y construyó un arreglo de oscilados de puente Wien para generar lasseñales y tener a futuro un módulo para polarizar el arreglo de bolómetros. Se diseñóe implementó a su vez un instrumento virtual usando Labview para generar el peine deseñales y trabajar con el sistema de modulación y demodulación (cap 4, sec 4.3). Con estesistema se implementaron los modelos de multiplexado y los circuitos resonantes donde sepudo recuperar la señal moduladora con éxito mediante un método incoherente.

La construcción del amplificador para lazos de corriente permitió la lectura del arreglo

93

CAPÍTULO 5. Resultados y conclusiones

de circuitos resonantes polarizados en frecuencia, por lo que este instrumento ayudó acomprender el proceso de amplificación en el futuro caso de usar el SQUID (cap 4, sec4.2). El objetivo fue tratar de encontrar un modo de amplificar la corriente al querer leerla respuesta en frecuencia de los filtros, como no teníamos por el momento, un métodopara implementar el SQUID se diseñó el amplificador. Esta etapa, aunque no funcionapara caracterizar el ruido de operación de las resistencias a temperaturas criogénicas fuede gran ayuda para modelar todo el proceso de lectura previo a la demodulación (cap 4,sec 4.4 y 4.5).

Por lo tanto hemos demostrado un proceso de multiplexado en operación dentro deldominio de la frecuencia mediante la construcción de un arreglo de circuitos tanque quefueron diseñados para emular el comportamiento de un arreglo de bolómetros. Las im-plicaciones de este trabajo son bastante útiles desde el punto de vista del desarrollo denuevos instrumentos dentro del INAOE, ya que sentó las bases para la construcción defuturos instrumentos que trabajan en tecnologías similares.

Este tipo de tecnologías permitirán a la larga la conexión y lectura de grandes arregloscon solo un cable de alimentación y uno de lectura, además, los detectores a usar vandirigidos a una gran variedad de aplicaciones tanto astronómicas como científicas. Talesdetectores no son solamente los TES, también están los detectores basados en el rompi-miento de pares de Cooper, o los de tuneleo de unión (cap 2, sec 2.1). Aquí entran losdetectores KID o detectores de inductancia cinética, estos detectores representan una nue-va y muy interesante tecnología emergente donde se requiere una potencial aplicación dela técnica de multiplexado en frecuencia permitiendo el surgimiento de nuevos y mejoresinstrumentos.

Se demostró que efectivamente se puede realizar una demodulación completa de losocho canales utilizando métodos y herramientas existentes en el laboratorio y se abrió pasoal desarrollo de nuevos dispositivos, como lo son el generador de frecuencias, el amplificadorde corriente y los programas en Labview. Al demostrarse la demodulación se demostrótambién que es efectiva la técnica reportada en este trabajo de tesis y que también esviable a la implementación real de bolómetros TES.

94

Capítulo 6

Discusión del trabajo a futuro

El diseño de la tarjeta PCB que contiene al arreglo de circuitos fue hecho con la finalidadde una futura implementación dentro de un criostato y viable para la lectura empleandoun SQUID. La razón por la que no se usó el SQUID de Magnicon fue que inicialmente nohabía disponible un criostato adecuado. Se diseñó y acondicionó un criostato para montarel SQUID y la tarjeta así como también se prestó atención a las especificaciones para suinterconexión. Por su parte los modelos hechos para simular el comportamiento del SQUIDcomo amplificador y como magnetómetro son adecuados para ajustarse a cualquier futuraaplicación dentro del laboratorio, ya que son útiles para comprender el comportamientodel SQUID ante cualquier medio de excitación. En la imagen 6.1 se muestra el proceso deacondicionamiento del criostato diseñado por la compañía Infrared Labs para trabajar a 77K y con nitrógeno liquido. Nuestro objetivo es modificarlo para que logre una temperaturade operación de 4.2 K mediante el uso de helio liquido.

En la imagen 6.2 se muestra el criostato construido por Cold Edge el cual esta siendoenfocado para futuros proyectos de doctorado. Este sistema funciona con un compresor deciclo cerrado joule-thomson y puede alcanzar temperaturas de alrededor de los 4 K.

Por su parte, los modelos de simulación aquí desarrollados para el SQUID pueden serempleados en simulaciones de amplificación, heterodinaje o lectura de otro tipo de sensores.Por otro lado se realizaron diversos estudios para simular y comprender el comportamien-to del SQUID, lo que abre la posibilidad de su aplicación potencial en la construcción ydiseño de una variedad de instrumentos científicos como pueden ser las lecturas de fuen-tes de flujo magnético muy débiles, resonancia magnética nuclear, líneas microstrip paraamplificadores de bajo ruido o sistemas de switcheo de arreglos muy grandes, para mayorinformación pueden consultarse las siguientes referencias [50, 51, 52].

95

CAPÍTULO 6. Discusión del trabajo a futuro

Figura

6.1:Partes

diseñadaspara

elacondicionam

ientodel

criostatodorado,

elcual

sele

haacoplado

unamanguera

extensiblede

aceroinoxidable

comoopción

yuna

extensióndelcontenedor

paraevitar

laevaporación

prematura

delhelioliquido.E

stemodelo

esuna

propuestayse

estatrabajando

ennuevas

mejoras

yexplorando

opcionesadicionales.

96

Figura 6.2: Criostato de ciclo cerrado fabricado por la compañía Cold Edge enfocadopara futuros propósitos de instrumentación en la que se probaran arreglos de detectoresy sistemas de lectura para multiplexado. Este criostato permite realizar experimentos conmayor rapidez ya que alcanza la temperatura de trabajo (4 K) en nueve horas, es fácil deabrir y de instalar nueva electrónica en su plato frío.

97


Figura 6.3: Tubo contenedor del SQUID de Magnicon. El anillo superconductor de observaen la imagen de la derecha. En el centro esta el tubo contenedor y el ensamble que va ensu interior. La imagen de la izquierda ofrece una vista de la entrada del conector.

El SQUID adquirido fue fabricado por la compañía alemana Magnicon y presentaventajas para el empleo de lectura de sensores resistivos como lo es el acoplamiento delectura diferencial ideal para anular campos magnéticos parásitos atrapados dentro delanillo superconductor. En la figura 6.3 se muestra el empaque cilíndrico del SQUID deMagnicon, mide solo cinco centímetros y en la parte de atrás cuenta con un conectorespecial diseñado para enlazar el SQUID con el sistema de lectura. En la parte frontalcuenta con un cuerpo de tornillo para ser atornillado directamente sobre el plato frío.

Por otro lado, la propuesta de trabajo a futuro está presente en emplear la tecnologíaaquí diseñada en la construcción y diseño de una cámara bolometrica de baja resolución(siente pixeles) en configuración hexagonal. En este sistema multiplexa cada pixel delmismo modo en que se demostró el multiplexado de los ocho canales. El objetivo de estacámara seria el hacer mediciones de estabilidad y resolución angular para la caracterizaciónde bolómetros TES. También puede utilizarse para el estudio y caracterización de distintostipos de conos colectores [53], que, aunque no se trataron en este trabajo, son una piezafundamental en la construcción de cámaras bolometricas.

Los diseños aquí presentados incluyendo los parámetros para la construcción de cir-cuitos resonantes abren la posibilidad de incursionar no solo con detectores TES sino conKID (Kinetic Inductance Detector). La lectura de este nuevo tipo de dispositivos es pormedio de circuitos resonantes heterodinos, donde, tras el acondicionamiento del criosta-to, puede abrirse la posibilidad de su implementación. Los KID son más estables y norequieren del uso de SQUID como amplificador, pero si demanda una comprensión en elproceso de multiplexado en frecuencia, ya que son detectores que trabajan en función delcambio de fase de la frecuencia central en que trabajan. Un correcto sistema multiplexado

98

en frecuencia es ideal para su lectura.En este punto existe la propuesta de hacer el trabajo de la generación de las señales, la

adquisición de datos y la demodulación por medio de una sola tarjeta electrónica equipadacon un dispositivo FPGA. Este dispositivo es un chip programable el cual permite realizardistintas funciones, tanto de procesamiento digital de señales, control e instrumentación.Las tarjetas y sistemas FPGA pueden ser programadas mediante un sencillo lenguajellamado VHDL a modo de quedar jerarquizado en esquemas modulares, lo que permitecrear sub rutinas y procesos independientes uno del otro e integrarlos finalmente en unsolo conjunto funcional. Esto nos permitirá programar independientemente el generadorde señales, el sistema de demodulación, los osciladores locales o de referencia y el bufferde salida para los datos, los cuales van a ir conectados a la computadora.

En la figura 6.4 se muestra un esquema simplificado de las principales partes que abar-carían este diseño. Del FPGA saldrían tres buses de datos o líneas los cuales correspondenal peine de frecuencias para polarizar el arreglo, la señal portadora de anulación (cap 4, sec4.5), y la señal amplificada por la electrónica del SQUID, la cual será desmodulada dentrodel FPGA. Las etapas intermedias involucran un convertidor digital-análogo (DAC) paralas señales de polarización y de anulación, y un convertidor análogo-digital (ADC) para lasseñales que van a ingresar al FPGA. Después de los convertidores se colocan unos filtrospasa-bajos (LPF) para reducir el efecto de ruido de altas frecuencias y posibles distor-siones y posteriormente unos buffer que además de aislar la señal entre los dos sistemas(temperatura ambiente y criogénica) aportan a las señales de la ganancia adecuada paraque el sistema funcione correctamente.

El proceso de demodulación recomendado para este sistema es el método coherente conlos ajustes en el algoritmo mencionados en la sección 4.5 del capítulo cuatro. El modelomatemático ahí presentado puede ser fácilmente programado en el FPGA utilizando lasherramientas habituales del procesado digital de señales. Tales puntos requerirían unaprogramación por bloques donde cada señal es separada, filtrada (uso de filtros FIR) yprocesada por medio de osciladores locales programados.

Finalmente, las señales demoduladas pueden ser enviadas por medio de un bus dedatos a unos conectores RS-232 para transmitirlos a la computadora, pero para ello lasalida debe estar correctamente programada para que sea compatible con los protocolosde comunicación hacia la computadora. También puede adaptarse otro convertidor digital-análogo para transmitir los datos a un conector BNC y poder despegar las señales en unosciloscopio o cualquier otro instrumento análogo.

Por lo tanto, hay que mencionar que el laboratorio de instrumentación milimétrica

99


Figura 6.4: Visión general del modelo experimental propuesto para el control y electrónicade lectura de un arreglo de detectores TES. Este modelo es basado al que se planteo enesta tesis salvo que todo el proceso anteriormente hecho por la computadora ahora seríarealizado por un dispositivo FPGA Virtex-5, el cual se encargará tanto de la generaciónde las señales como de su demodulación.

del INAOE se encuentra en constante colaboración con instituciones internacionales paradesarrollar instrumentos para contribuir en las observaciones cosmológicas de gran auge.La implementación de esta técnica de multiplexado abrirá el paso a la creación y diseño denuevos instrumentos dentro del laboratorio, lo que puede iniciar una nueva colaboraciónentre instituciones enfocadas en el desarrollo de instrumentación de última generaciónenfocados en observaciones del milimétrico y sub milimétrico, como lo son las cámarasToLTEC y AzTEC que entraran en operación en el GTM.

100

Apéndice A

Consideraciones sobre las unionesJosephson

El aprovechamiento de la superconductividad en el diseño de circuitos electrónicos esalgo que se ha practicando desde los últimos 50 años en diversas áreas de la ciencia, eneste caso se requiere el uso de este tipo de tecnología debido a las bajas temperaturasen que operan los detectores. La base principal de este tipo de circuitos lo constituyenlas Uniones Josephson, las cuales son el principio de funcionamiento del amplificadoracoplado o SQUID. Como se vio anteriormente, los SQUIDs son los amplificadores másapropiados para utilizarse en la lectura de arreglos de bolómetros TES debido a la bajaimpedancia en que trabajan, su alta sensibilidad, y su alta ganancia de seguimiento. Loscircuitos basados en SQUID son bastante competitivos y tienen una amplia gama deaplicaciones, en el presente apéndice se dará una introducción a su principio de operación,así como la descripción del modelo del SQUID como amplificador en su configuración enretroalimentación y su aplicación como lectura para los sistemas FDM.

A.1. Superconductividad

La superconductividad se define como el efecto de la perdida de toda resistencia eléc-trica en un material conductor una vez que este se encuentra inmerso por debajo de sutemperatura critica. Es una capacidad intrínseca de algunos materiales donde se empiezana detectar cambios en su resistencia a medida que la temperatura desciende. Cuando sellega al estado superconductor su resistencia decae bruscamente hasta llegar a cero, la tem-

101

CAPÍTULO A. Consideraciones sobre las uniones Josephson

peratura crítica define la temperatura límite entre los dos estados del material, por lo cualtambién es conocido como temperatura de transición [30]. Se descubrió en 1911, cuandoHeike Karmerlingh Onnes caracterizaba las propiedades de conducción en materiales aldescender su temperatura. Cuando examinaba mercurio descubrió que la resistencia des-aparecía por debajo de los 4.2 K cuando en realidad esperaba un descenso gradual. Diversosmateriales fueron probados descubriéndose también que en determinadas circunstanciaslos metales presentaban pérdida de energía por debajo de la temperatura crítica.

Este fenómeno tardó en explicarse debido a que se trata de efectos de la mecánicacuántica donde además de la pérdida de resistencia, se observan comportamientos magné-ticos y eléctricos a nivel macroscópico y microscopio. Esto se explica mediante los modelosdel Efecto Meissner-Ochsenfeld, el cual trata de la expulsión total del flujo magnético enel interior de un material superconductor una vez que se encuentra por debajo de su tem-peratura de transición. Cuando un superconductor es sometido a un campo magnético,este no puede penetrar provocando un fuerte rechazo, lo cual se puede confirmarse enfenómenos de levitación en materiales magnética en superconductores. Estos fenómenosson estudiados aplicando las Ecuaciones de London, un conjunto de modelos matemáticosque explican el comportamiento magnético de los superconductores dependiendo de susvalores de frontera con otros materiales.

En cambio, los efectos electrónicos solo pueden ser explicados mediante la teoría BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer) donde se explica la superconducción mediante los Pares deCooper, los cuales son electrones pares que viajan a través del material. Esto es debido aque ambas partículas se comportan como si se atrajeran la una con la otra manteniendoun enlace entre ambas, en los primeros superconductores se demostró que este fenómenoes debido a la interacción electrón-fonón. El rompimiento de los pares de Cooper puedeproducirse mediante el bombardeo de energía externa en forma de partículas, rompiendola unión y generando cuasi partículas que son electrones libres mientras el material seencuentra en estado superconductor.

A pesar de todas estas propiedades, no todos los metales son superconductores. El co-bre, a pesar de ser un buen conductor, no entra en estado de superconductor al descendersu temperatura, donde en cambio, se produce un valor límite en su resistencia. Los me-tales nobles tampoco presentan esta propiedad al igual que los metales ferromagnéticos.También, estos materiales se clasifican en dos tipos según su temperatura de transición:Superconductores de baja temperatura (low-Tc), con temperaturas inferiores a los 4.2K,y los de lata temperatura (High-Tc), cuya temperatura de transición es superior a los 77K[30].

102

A.2. EL EFECTO JOSEPHSON

A.2. El efecto Josephson

Como se vio anteriormente, para el diseño de la electrónica de lectura de un arreglode bolómetros TES es necesario el acoplamiento de dispositivos superconductores a modode sensores de corriente. Los SQUIDs (Superconductor Quantum Interference Device) sonparte de estos dispositivos y operan mediante el Efecto Josephson, el cual es la piedraangular de las Uniones Josephson así como también de diversos dispositivos electrónicossuperconductores como los modelos RSFQ y transistores de efecto superconductor. Paraun mayor entendimiento de estos fenomenos pueden consultarse las referencias [30, 31,32, 45]. El Efecto Josephson describe la presencia de una corriente eléctrica provocadopor efecto túnel entre dos superconductores separados por un aislante. Esta unión fuéllamada SIS (Superconductor-Isolator-Superconductor) donde los pares de Cooper (PC)saltan del material superconductor a través del aislante hasta el otro material por tuneleoquántico. Cuando el aislante mide unos cuantos nanómetros los PC pueden atravesar labarrera manteniendo la coherencia de fase. Matemáticamente las funciones de onda de losPC están expresados como Ψ1 = (ns1)

1/2 ejθ1 y Ψ2 = (ns2)1/2 ejθ2 .

Donde θ1 y θ2 son las dos distintas fases de Ψ1 y Ψ2. La corriente que pasa a través dela unión está definida por la corriente crítica Ic, la cual puede hallarse experimentalmentedependiendo de las características de los materiales usados en la unión. La corriente quecircula por la unión se define como I y está expresada como:

I = Icsen (θ2 − θ1) = Icsen (ϕ) (A.1)

Donde ϕ es el valor invariante de diferencia de fase, la cual es una función de ondadeterminada en cierto lugar en el espacio, por lo que tenemos la fase definida como unfactor expresado como:

ϕ = θ2 − θ1 +2e

~

ˆ 2

1

−→A (−→x , t) · d−→l (A.2)

Donde la parte interna de la integral representa el vector del potencial, del cual dependetambién el voltaje entre las uniones definido como:

dϕ

dt=

2eV

~=

2π

Φ0

V (A.3)

EJ =~Ic2e

= Φ0Ic (A.4)

103


El valor de Φ0 es igual a h/2e = 2.07 × 10−15Wb y es llamado fluxión y representael factor cuantizable del flujo magnético. La fuerza de acoplamiento entre la unión estádirectamente relacionado por la corriente crítica que circula por él mostrada en la ecuaciónA.4. Basados en los valores anteriores se llega a la definición de la frecuencia angular deJosephson expresada como:

ωJ =

(2e

h

)V (A.5)

Por lo tanto, la función de fase y la corriente quedan definidas nuevamente como:

ϕ(t) = ϕ(0) +2π

Φ0

V0t (A.6)

V0 = I0Rn =Φ0

2π

dϕ

dt(A.7)

I = Ic sin

(ϕ(0) +

2π

Φ0

V0t

)(A.8)

En donde encontramos que el patrón de modulación del voltaje esta definidito por laaplicación de un campo magnético externo Φ, el cual nos da la siguiente definición paraI0:

I0 =Ic(Φ)∣∣∣ sin(πΦ/Φ0)πΦ/Φ0

∣∣∣ (A.9)

Para hallar el valor de salida del voltaje medido entre las terminales de la unión Jo-sephson tenemos simplemente V = IR, donde R es el valor de la resistencia parasita dela unión. Como resultado tenemos:

V = IRn = Ic sin

(ϕ(0) +

2π

Φ0

V0t

)Rn (A.10)

Donde V es la expresión de voltaje que simplemente se obtiene como resultado deaplicar la ley de Ohm.

104

A.3. MODELOS ENERGÉTICOS DE LAS UNIONES JOSEPHSON

A.3. Modelos energéticos de las uniones Josephson

Cuando la Unión Josephson no se encuentra polarizada, está circulando por él la co-rriente I, siendo una cantidad específica de energía es almacenada en la unión teniendocomo consecuencia la presencia de un voltaje. El trabajo total del sistema es dado por laintegral en el tiempo del producto de la corriente y el voltaje producidos [37], esto nos da:

U =

ˆ t

0

IV dt =~2e

ˆ t

0

Ic sin(ϕ)dϕ =~Ic2e

(1− cosϕ) (A.11)

Esta energía se incrementa en factores de (~/2e)Ic, lo cual denota la corriente Josephsonde la ecuación A.4. Interpretando la energía potencial de la unión tenemos que la corrientecrítica del sistema cuando no se aplica un campo magnético es:

Ic =π4(T )

2eRn

tanh4(T )

2kBT(A.12)

Donde la ecuación A.4 se reescribe como:

EJ =~π4(0)

4e2Rn

=RQ4(0)

2Rn

(A.13)

Aquí tenemos que los parámetros necesarios para determinar Ic son la banda de energíasuperconductora D(0) y la resistencia Rn de la unión, esto permite reescribir la expresiónde la corriente Josephson como la expresada en A.13. Aquí tenemos la resistencia quánticadefinida como donde tenemos que EJ varía en función de los cambios de Rn.

Dentro de la unión tenemos también la energía de carga, Ec, consecuente del efectocapacitivo generado entre la unión, determina la cantidad de energía necesaria para cargaruno de los electrodos por un exceso de carga Q, definido por la capacitancia C de la unión.

EC =Q2

2C(A.14)

Con la variable de carga Q y la fase f se conduce al modelado del Hamiltoniano parauna unión Josephson no disipativa y sin polarización. Esto nos da:

H =Q2

2C− EJ cosϕ (A.15)

Tenemos que para bajos niveles de capacitancia la energía de carga adquiere nivelescercanos a la corriente Josephson EJ . Además, realizando un modelado cuántico de estasecuaciones por medio de las incertidumbres Dx y Dp asociados con la fase relativa Df

105


tenemos la siguiente relación, según el principio de incertidumbre:

4n4ϕ ≥ 1

2(A.16)

Donde:

[ϕ, n] = i (A.17)

[ϕ,Q] = 2ei (A.18)

A.17 y A.18 son las relaciones de conmutación donde n está relacionada con la cargaen factores de 2e. La impedancia generada en la unión es una función de la frecuencia w,teniendo entonces la impedancia energética de la unión ZE(ω), esto ayuda a caracterizarla unión ya que la proporción del cociente entre EJ y EC y una baja impedancia de alrede-dor (ZE(ω) RQ), como consecuencia, hay fluctuaciones de carga, las cuales generan unacorriente que pasa a través de la unción (también conocida como super-corriente) identi-ficable también por la ecuación A.1. Por otro lado, si tenemos (ZE(ω) RQ) tendríamosEJ EC , la carga se encontrará en un lugar fijo y las fluctuaciones serán llevadas a cabopor la diferencia de fase. Esto se manifiesta con un nivel de cero corrientes a través de launión, incluso con la presencia de un nivel de voltaje en la unión.

A.4. El modelo resistivo-capacitivo (RSCJ)

En la práctica las uniones Josephson presentan valores resistivos y capacitivos parásitosque los hacen comportarse de una manera distinta dependiendo de la intensidad de lacorriente en comparación con la corriente crítica y la corriente de polarización [30]. Segúnlos valores mencionados la unión se comporta como un oscilador resonante amortiguado osobre amortiguado. La figura A.1 muestra un diagrama de circuito equivalente de la uniónJosephsopn, done la resistencia y el capacitor están conectados a la unión en paralelo, yel valor de i representa la corriente total que circula por el sistema.

Usando la ley de corriente de Kirchoff tenemos que I y usando la ecuación 4.6 estáexpresada como [30, 31]:

I = Ic sin(ϕ) +V

R+ C

dV

dt= Ic sin(ϕ) +

Φ0

2πR

dϕ

dt+ C

Φ0d2ϕ

2πdt2(A.19)

106

A.4. EL MODELO RESISTIVO-CAPACITIVO (RSCJ)

Figura A.1: Circuito Equivalente de la Unión Josephson.

Para poder línearizar la ecuación anterior se normaliza en función de Ic, de tal modoque la ecuación A.19 se reescribe como sigue:

I

Ic= sin (ϕ) +

dϕ

dτ+ βc

d2ϕ

dτ 2(A.20)

Donde:

τ =t

τJ(A.21)

τJ =Φ0

2πIcR(A.22)

βc =RC

τJ(A.23)

Aquí se expresan las variables de las cuales depende el comportamiento del circuitoequivalente, todas ellas ayudan a definir si el sistema es amortiguado, sobre amortiguado oresonante. Dependiendo también del valor de C se puede reescribir la ecuación en términosmás simples ya que puede ser considerado la parte βc como despreciable cuando es muchomenor a 1 (caso bc << 1). De esta última variable se define si es amortiguado o sobreamortiguado según sea el caso. Desarrollando algebraicamente las ecuaciones de A.7 a laA.10 y la A.20 tenemos que el voltaje circulante por el sistema está dado por:

〈v(t)〉 = IR

√1−

(IcI

)2

(A.24)

107


Para I > Ic. Reescribiendo A.24 tenemos:

〈v(t)〉 = Ic sin

(ϕ(0) +

2π

Φ0

V0t

)R

√1−

[sin

(ϕ(0) +

2π

Φ0

V0t

)]−2

(A.25)

Para el caso en el que bc << 1 y desarrollando las ecuaciones anteriores vemos que,como ya se dijo, la parte de la corriente que compone el capacitor en la ecuación A.20 esprácticamente despreciable, modificando de este modo la función de la fase (f), alternandodicha función, teniendo como resultado la siguiente ecuación paraI > Ic:

ϕ(t) = 2 tan−1

√1−(IcI

)2

tan

t√

(I/Ic)2 − 1

2τJ

+IcI

(A.26)

Y paraI >> Ic tenemos la ecuación A.6. También, derivando la ecuación A.20 con lafunción de fase de la ecuación A.7 tenemos:

I = Ic sin (ϕ) +V0

R(A.27)

Donde Vo/R viene siendo Ic, y representa el Offset de la señal de salida.

En la figura A.2 se muestra el modelo de la unión Josephson en operación con bc << 1,donde la ecuación A.26 no fue gráficada debido a que representa solo una constante. Paralas gráficas se emplearon las ecuaciones A.7, A.20, A.25 y sus desarrollos. Los valores devoltaje y tiempo se pueden expresar de manera normalizada como:

VN =〈v(t)〉V0

(A.28)

tN =t

τJ√βc

(A.29)

Donde VN y tN son los valores de tiempo y voltaje normalizados.

La gráfica de intensidad contra voltaje nos ayuda a comprender el comportamientode la unión, si ambos valores son proporcionales entre sí se obtendrá una línea recta,pero si se obtiene una curva querrá decir que tanto una función como la otra dejo de serproporcionalmente directa entre las dos. En la gráfica A.3 muestra la corriente normalizadaI/Ic contra el voltaje normalizado, donde puede verse una línea recta con pendiente de 45grados.

Para este caso se tiene que tomar en cuenta que es para capacitancias grandes, por

108


0 0.5 1 1.5 20

0.4

0.8

1.2

1.6

2

V/Vo

I/Ic

Figura A.2: gráficas V-I de la Unión Josephson para un modelo de βc 1.

109


−1 −0.75 −0.5 −0.25 0 0.25 0.5 0.75 1−1

−0.75

−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

V(t)/Vo

I/Ic

Figura A.3: Gráficas V-I de la Unión Josephson modelada para βc 1.

110


lo que el tiempo de cambio de fase f es tempranamente instantáneo comparado con eltiempo de carga y relajación del capacitor, por lo tanto el circuito equivalente está regidosolamente por el paso de corriente a través del capacitor y del resistor.

A.4.1. Energia potencial en el modelo RSCJ

Al tratar de resolver la ecuación A.20 se puede percatar que se trata de una ecuaciónde segundo orden la cual podemos modelar de la misma manera que la ecuación delmovimiento de una partícula en una dimensión [38]. La ecuación general del potencial parauna partícula en movimiento la podemos ver en la ecuación A.30, donde en nuestro caso, seasocia la masa comom = ~/2eC = Φ0C, la constante de fricción k como k = ~/2eRn = Φ0/Rnyla velocidad expresada en función de la fase f.

m =dv

dt+ kv +

dU

dv= 0 (A.30)

Esto, partiendo de la ecuación A.30 nos da:

Φ0Cd2ϕ

dt2+

Φ0

Rn

dϕ

dt+ Ic sinϕ− I = 0 (A.31)

Φ0Cd2ϕ

dt2+

Φ0

Rn

dϕ

dt+ Φ−1

0

dU

dϕ= 0 (A.32)

Despegando el potencial U de la ecuación A.32 nos da lo siguiente:

U(ϕ) = −Φ0

(I

Icϕ− cosϕ

)(A.33)

U(ϕ) = −Iϕ− Ic cosϕ (A.34)

La expresión en la ecuación A.34 es la energía potencial de la Unión Josephson enfunción de la fase normalizado según la corriente de Josephson (ecuación A.2) de la cualobtenemos la gráfica de la figura A.4. Esta función se encuentra parametrizada según laproporción el cual controla la inclinación del potencial efectivo al cual pasan las partículasa través de la unión. Si la proporción es igual a cero no hay pendiente y la partícula esatrapada en un mínimo. Cuando la proporción es menor a 1 la partícula es liberada delmínimo al comenzar a inclinarse la función. La liberación completa no ocurre hasta quela proporción es igual a 1. Cuando la proporción es superior a 1 la partícula cae hasta el

111


0 5 10 15 20 25 30−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0x 10

−3

Fase φ (radianes)

Pot

enci

al U

(N

orm

aliz

ado

en u

nida

des

de E

j)

I/Ic=0.4I/Ic=1I/Ic=1.5

Figura A.4: Potencial efectivo producido con distintos valores de la proporción I/Ic para elpaso de una particula en la Unión Josephson.

fondo del potencial, lo que indica un incremento en la corriente de la unión y por lo tantose tiene un voltaje entre sus terminales. Esto implica que cuando se tiene una fase distintade cero tenemos una diferencia de potencial definida como:

V = Rn

(I2 − I2

c

)1/2 (A.35)

Que viene siendo la expresión normalizada de la ecuación A.25.

112

Apéndice B

Modelo del SQUID en suma decorrientes

Para cuantificar la dependencia entre la corriente crítica del SQUID con el flujo mag-nético tenemos que analizar la figura B.1. Para ello se hace un análisis de las funciones deonda que describen el comportamiento de los pares de Cooper en un material, en el casodel SQUID se analizan los traslapamientos que se dan entre las uniones señaladas comoJ1 y J2 [30]. Asumiendo que la corriente interna en el superconductor es cercana a cero,vemos que el gradiente de la fase j se encuentra en función del flujo magnético cuantizado(ecuación B.1). De ahí se procede con la integración de la fase en cuatro partes, de la 1 ala 2 y de la 3 a la 4 (ecuación B.2).

∇θ = −2e

~−→A = −

−→A

Φ0

(B.1)

ˆ 2

1

−→∇θ · −→dl +

ˆ 4

3

−→∇θ · −→dl = −2e

~

ˆ 2

1

−→Aθ · −→dl +

2e

~

ˆ 4

3

−→Aθ · −→dl (B.2)

La ecuación B.2 describe la integral de línea parcial del ciclo de corriente del SQUIDen función del gradiente de la fase, la expresión de la integral completa se muestra en laecuación B.3, donde se integra de manera continua todo el ciclo del SQUID pasando porlos cuatro puntos en función del gradiente de la fase en cada punto.

ˆ−→∇ · −→dl − (θ1 − θ4)− (θ3 − θ2) = −2e

~

˛−→A · −→dl +

2e

~

ˆ 1

4

−→A · −→dl +

23

~

ˆ 3

2

−→A · −→dl (B.3)

113

CAPÍTULO B. Modelo del SQUID en suma de corrientes

Figura B.1: Esquema de las partes del SQUID con las uniones Josephson señaladas ynumeradas.

Como consecuencia tenemos que la integral cerrada del gradiente de la fase es unmúltiplo de 2p y la integral cerrada el vector del potencial da como resultado el flujomagnético que pasa a través el anillo del SQUID. La corriente que fluye a través del SQUIDes el conjunto creado por los las contribuciones de las Uniones Josephson conectados enparalelo con una corriente generada por el gradiente de fase, esto nos da que la corrientetotal I es la suma de dos corrientes llamadas I1 e I2, y cada una con su respectiva fase[33]. El resultado está expresado en la siguiente ecuación de corrientes.

I = I1 + I2 (B.4)

Para expresar esta función con más detalle hay que observar la figura B.2, dondese muestra el modelo final del SQUID mediante un circuito equivalente Josephson conb << 1, esto indica que la parte correspondiente a la capacitancia de la ecuación de sumade corrientes es despreciable.

Desarrollando para este diseño la ecuación A.19 tenemos:

114

Figura B.2: Modelo del circuito equivalente del SQUID aproximado al modelo de una solaunión Josephson [18].

I = Ic1 sin(ϕ1) + Ic2 sin(ϕ2) +V

R1

+V

R2

(B.5)

Ya que tenemos la suma de dos fases distintas en las corrientes, la parte correspondientea las corrientes de la ecuación A.20 puede reescribirse de la siguiente manera usandoidentidades trigonométricas:

I1 + I2 = 2Ic cos

(ϕ1 − ϕ2

2

)sin

(ϕ1 + ϕ2

2

)(B.6)

Donde:

ϕ2 − ϕ1 = 2πn+2πΦ

Φ0

(B.7)

Desarrollando la ecuación B.7 se llega a una expresión que define la nueva fase a tomarpara las mediciones de la corriente, por lo que tenemos:

I = 2Ic cos

(πΦ

Φ0

)sin

(ϕ1 +

πΦ

Φ0

)(B.8)

ϕ = ϕ1 +πΦEXT

Φ0

(B.9)

Usando la ecuación A.3 y el flujo externo como constante tenemos la siguiente expresiónpara el voltaje y la fase.

dϕ

dt=dϕ1

dt=

2π

Φ0

V (t) (B.10)

Por lo tanto, la nueva expresión de la corriente nos queda como:

115


I = Ic sin(ϕ) +Φ0

2πR

dϕ

dt(B.11)

Ic = 2Ic1 cos

(πΦEXT

Φ0

)(B.12)

Dónde:

Φ = ΦEXT + LIcir (B.13)

La ecuación B.13 puede expresarse en caso de ser despreciable la inductancia propiadel sistema, como Ф = Фext lo que simplifica los cálculos de B.7 hasta B.12. Tomando enconsideración este conjunto de valores, la ecuación queda definida como:

I = Ic sin (ϕ) +1

Rv(t) (B.14)

Dónde:

1

R=

1

R1

+1

R2

(B.15)

v(t) =Φ0

2π

dϕ

dt(B.16)

Algebraicamente se logra un desarrollo completo de las ecuaciones B.9 a la B.12 reto-mando los resultados obtenidos en las expresiones y A.25 para el voltaje de salida, lo quenos da el siguiente resultado bajo la condición de bc << 1:

〈V (t)〉 = IR

√1−

[2Ic1I

cos

(πΦEXT

Φ0

)]2

= IR

√1−

(ImaxI

)2

(B.17)

Donde el valor de Imax define como:

Imax ≈ 2Ic

∣∣∣∣cos

(πΦEXT

Φ0

)∣∣∣∣ (B.18)

La figura B.3 muestra la gráfica de Imax contra el flujo.En la figura B.4 se muestra la gráfica característica V-I, siendo similar al de la figura

B.3 para el modelo de una unión Josephson [30].

116

0 1 2 3 4 50

400

800

1200

1600

2000

Φ ext/Φ o

Imax

[nA

]

Figura B.3: Respuesta de Imax en función del flujo externo.

117


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Voltaje [Vsq/IcR]

Cor

rient

e [I/

Ic]

Figura B.4: Gráficas de la corriente y el voltaje para el modelo del SQUID en DC.

118

Índice de figuras

1.1. Imagen del instrumento APEX-SZ, puede verse la estructura externa delcriostato. En la parte superior se aprecia el palto frío, el cual contiene elarreglo de bolómetros. A la derecha se muestra una fotografía de los 300bolómetros de APEX dispuestos en conjuntos de arreglos y ensamblados enuna placa hexagonal [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2. Arreglo de 117 pixeles de la cámara de MAMBO, puede apreciarse la formade corneta de los conos colectores de radiación. Los conos son colectores deradiación que cocentran la energia recibida en la superficie de los detectores.[13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3. Arreglo del plano focal de la cámara SCUBA. En la izquierda se muestrala implementación de los colectores de radiación de entrada hacia los bo-lómetros. En la izquierda se muestran las dimensiones de dichos colectores[14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Imagen comparativa de la región tomada por SCUBA (850 µm) [14] y Az-TEC (1.1 mm) [15] en los proyectos de observación SHADES y SXDF dondepuede apreciarse la diferencia en el área abarcada por el mapeo. La regióntomada por SCUBA es notoriamente más pequeña. En AzTEC el mapeofue una región mayor del cielo, abarcando una mayor área que SCUBA. . . 16

1.5. Principio básico de la configuración de un MUX-f. El TES es polarizadodentro de un circuito resonante donde la respuesta de lectura es leída en lacorriente que circula por el circuito. La amplificación es hecha por mediode un SQUID donde podrá verse el efecto de operación del TES reflejadoen la amplitud de la señal de salida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6. Modelo en diagrama de bloques donde se expone modularmente cada unade las etapas de operacón del sistema a diseñar. . . . . . . . . . . . . . . . 19

119

ÍNDICE DE FIGURAS

2.1. Modelo que ejemplifica las partes de un bolómetro. . . . . . . . . . . . . . 25

2.2. Método de lectura de un bolómetro TES superconductor. La corriente delTES es medido por el SQUID, el cual actúa como amperímetro acoplado alinductor de entrada Li [29]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3. Esquema básico de un SQUID en DC. X y W representan las UnionesJosephson [55]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4. Modelo esquemático del SQUID DC y sus respuestas en señal. (a) Esquemaequivalente con las Uniones Josephson. (b) Curva característica I-V mos-trando el valor intermedio cercano a la corriente de polarización. (c) gráficadel voltaje sobre flujo cuantiado [33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5. Respuesta de Imax en función del flujo externo. . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6. Gráficas de la corriente y el voltaje para el modelo del SQUID en DC. . . . 36

2.7. Electrónica de lectura del SQUID [22]: (a) gráfica característica V − a ope-rando en un punto W; (b) Esquema básico de retroalimentación del SQUID,las dos etapas de amplificación están representadas en el preamplificador yen el integrador [33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.8. Inductancias de entrada y retroalimentación (Min y Mfb respectivamentenombradas por sus inductancias mutuas). La suma del flujo magnético deambas corresponde a flujo de entrada a [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.9. Comportamiento del SQUID en modo FLL. En la imagen superior izquierdase muestra la salida del integrador. En la Superior derecha está la respuestaen corriente del SQUID. En la figura de abajo se muestra la gráfica V-I delSQUID, nótese el comportamiento grueso debido a la presencia de Histéresis. 40

2.10. Modelo en diagrama de bloques segun el flujo de la electrónica de lectura. . 41

2.11. Simulación del ancho de banda del modelo FLL según la ecuación de lafunción de transferencia resultante del diagrama de bloques. Aquí tenemosuna frecuencia de corte del integrador a 20 MHz y la magnitud normalizada.La frecuencia de corte puede modelarse directamente utilizando la ecuaciónde la frecuencia máxima en la expresión 2.34. . . . . . . . . . . . . . . . . 43

120

ÍNDICE DE FIGURAS

2.12. Diagrama de bloques donde se muestra de manera esquemática el procesode multiplexado. La señal de polarización, al ser constituida por una sumade señales en distintas frecuencias presenta la forma espectral de espigas opicos cuya frecuencia central es equivalente a la frecuencia de polarizaciónde cada detector. El sistema separa las señales al pasarlas por los detecto-res, son moduladas en amplitud por el efecto resistivo del TES y despuésnuevamente son sumadas. Para recuperar cada señal leída por el TES serequiere de un dispositivo demodulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1. Comparación esquemática de los distintos tipos de multiplexado. a) Multi-plexado en el tiempo. b) Multiplexado en frecuencia [17]. . . . . . . . . . . 49

3.2. Esquemático del sistema TDM-MUX [34]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3. Modelo esquemático del sistema FDM-MUX, donde la respuesta en frecuen-cia de cada detector TES es sumada mediante la agrupación de circuitosresonantes RLC. La suma total se encuentra en el inductor de salida L [41]. 51

3.4. Modelo de un sistema FDM-MUX de suma de voltajes [34]. . . . . . . . . . 51

3.5. Respuesta en frecuencia de los cuatro principales filtros diseñados en elec-trónica. La función Pasa Todo no es representada . . . . . . . . . . . . . . 53

3.6. Diagrama de un circuito RLC en serie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.7. Diagrama del ancho de banda (B) de la respuesta en frecuencia de un cir-cuito RLC en serie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.8. Respuesta en frecuencia para el circuito RLC pasa banda diseñado con unresistor de 0.5W y frecuencia central de 350 KHz. La gráfica muestra larespuesta en frecuencia de la impedancia del sistema y el cambio de fase enfuncion de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.9. Respuesta en frecuencia de la señal de excitación. La corriente mostrada enla gráfica es una simulación de la circulante por el inductor de lectura Ldonde la magnitud espectral esta expresada en mA ya que es el resultadode la suma de corrientes de todo el arreglo de circuitos tanque. Los valoresde la frecuencia de resonancia fueron escogidas para tener espaciamientosde 50 KHz en el rango de 350 a 700 KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

121

ÍNDICE DE FIGURAS

3.10. Gráfica de la función de transferencia usando los valores anteriormente cal-culados y aplicados al esquema de la figura 3.7. El diseño fue hecho usandouna resistencia de polarización Rbias de 0.2 W. La magnitud expresa la pro-porción de salida de la función de transferencia de corriente en L sobre lacorriente de excitación o de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1. Circuito tanque diseñado usando elementos para su prueba. El inductor de3 nH es el equivalente a usar en el modelo de Magnicon como inductor delectura para el SQUID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2. Arreglo del circuito tanque hecho con componentes de montaje superficial.Las resistencias emulan la operación de los TES abarcando sus rangos resis-tivos. Los inductores de montaje superficial son de 15 µH y son constantesen todo el arreglo. Los capacitores cerámicos se escogieron de 18 a 2.7 nF.En la tabla 4.1 se enlistan los componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3. Representacion del amplificador de transimpedancia en dos etapas. El in-ductor de 3 nH es el inductor de salida del arreglo y la resistencia de 1Ohm es la resistencia de carga para que el amplificador lea la corriente quecircula a través de la red. La fuente de corriente representa simbólicamentela corriente total que fluye por el circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4. Esquema practico de un oscilador de puente Wien usando un amplificadoroperacional. A la salida se le acopló un filtro pasa bajos para darle estabi-lidad a la señal. El oscilador otorga una señal estable de 1 V de amplitud yla frecuencia es fijada según el valor de las resistencias R4 y R3. Los valoresde los capacitores son constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.5. Esquema del filtro pasabajas pasivo utilizado a la salida de los osciladores. 73

4.6. Esquema del circuito sumador y de la etapa divisora de fase. En los trescircuitos se usaron amplificadores LF356. El divisor de fase consta de unbuffer y un amplificador inversor de ganancia unitaria. El diseño del suma-dor fue tal que las resistencias usadas para la entrada de cada uno de losocho canales diera una amplitud unitaria después de la etapa sumatoria. . 74

4.7. Equipo usado para la generación virtual del peine de frecuencias de polari-zación. El osciloscopio permitió obtener una respuesta en frecuencia de losocho canales mediante una ventana de ponderación Hanning. . . . . . . . . 75

122

ÍNDICE DE FIGURAS

4.8. Transformada de fourier de la señales de polarización generadas medianteel programa de Labview usando el generador de unciones HP 33120A. Laventana es de ponderación hanning usando el osciloscopio TK 3000SD. . . 76

4.9. Diagrama de bloques donde se muestran las principales etapas del experi-mento. El analizador de espectro SR 780 es usado para estudiar la respuestaespectral en bajas frecuencias, el osciloscopio ayuda a obtener una respuestaespectral de las señales del sistema para verificar si las señales se encuentrandentro de sus frecuencias centrales. Esto es mediante la modalidad matemá-tica del osciloscopio TK 3000SD por medio de la ventana de ponderaciónHanning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.10. Configuración usada para las pruebas del arreglo de filtros. No se uso laseñal de anulación ya que solo se quería obtener la respuesta en frecuenciageneral del arreglo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.11. Respuesta en frecuencia de los ocho canales al ser polarizados por la señalen el punto 4.3. La atenuación en ganancia se debe al efecto en frecuenciasobre el ancho de banda de los amplificadores. El amplificador obtiene unarelación corriente-voltaje para poder estudiar la estabilidad de las señales.En la imagen podemos ver que no hay traslapamiento entre las frecuenciasde resonancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.12. Respuesta en frecuencia de los ocho canales usando una ventana de pon-deración Hanning mediante el osciloscopio TK 3000SD. En esta muestra seminimizó el efecto de la atenuación en ganancia por medio de una lecturadirecta. El resultado es el promedio de ocho espectros medidos a través delosciloscopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.13. Comparación de la respuesta en frecuencia de la corriente simulada y medidapara el arreglo de circuitos tanque. Las mediciones en corriente se obtuvierondespués de suprimir el decaimiento en ganancia debido a los amplificadores.Las separaciones o espaciamientos entre las espigas se deben a un incrementode la frecuencia de resonancia de cada filtro. La razón de esto son los efectosde los materiales y sus comportamientos no ideales. . . . . . . . . . . . . . 81

4.14. Voltaje medido contra el voltaje simulado. El incremento en magnitud delas espigas se debe a los efectos de la reactancia del inductor de lectura de3 nH, esto es notoriamente evidente al observar la respuesta en frecuenciascada vez más altas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

123

ÍNDICE DE FIGURAS

4.15. Estructura para demodular tres canales usando un método incoherente. Laseñal es filtrada, seleccionada por un pasabanda y mediante un supresor decontinua (filtro pasa bajas) es recuperada la señal de cada canal. Este siste-ma fue implementado virtualmente usando Labview. Los resultados fueronla demodulación simultánea de los ocho canales los cuales se guardan enuna base de datos para su posterior procesamiento. . . . . . . . . . . . . . 85

4.16. Señales de los canales 2 y 6 despues de ser demoduladas en Labview, los ca-nales 1, 3 y 7 no transportan información. La demodulación fue simultáneapara verificar que no ocurriesen efectos de traslapamiento entre los canales.La aparición del óffset positivo se debe a la falta de un ajuste de nivel yaque al salir del filtro o supresor de continua se conserva el nivel positivode la envolvente. Este efecto se corrige mediante la implementación de undemodulador coherente de amarre de fase en lazo cerrado. . . . . . . . . . 86

4.17. Respuesta espectral de los canales 2 y 6 junto con los canales 1, 3 y 7, dondese observa que no hay traslape entre los mismos. Los picos representan lafrecuencia de las señales demoduladas mientras que las demás líneas son loscanales sin señal, la presencia de armónicos de bajo ruido se deben al efectodel filtro basa bajos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.18. Vista general de los componentes y unidades que incluyen el SQUID deMagnicon. El FLL tiene capacidad para tres canales o SQUIDs, este va co-nectado al Connector Box el cual enlaza las señales de lectura a la compu-tadora (conector RS-232) y al osciloscopio (Salida análoga). A través de lacomputadora se hace toro el control del sistema gracias a su software hechoen plataforma de LabView. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.19. Vista de las consolas de control del software para el SQUID de Magnicon,en ellas puede verse una de sus funciones las cuales son las fuentes para elGenerador 1 y 2 los cuales se usan para inyectar una señal de lectura porel SQUID y poder caracterizarlo o polarizar un detector o resistencia deprueba. Este software nos permite controlar el voltaje de polarización delSQUID, las fuentes, el modo de operación (si es como amplificador o comoFLL), el control de calentamiento del SQUID, para sacarlo o meterlo enestado superconductor, según sea el caso. También cuenta con controladoresde overload y de voltaje de offset en la lectura. . . . . . . . . . . . . . . . . 90

124

ÍNDICE DE FIGURAS

4.20. Esquema general del diseño donde se muestra las conexiones del sistemade cada uno de los módulos y tarjetas electronicas a emplear usando elSQUID diseñado por Magnicon para futuros experimentos y caracterizacionde arreglos multiplexados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.1. Partes diseñadas para el acondicionamiento del criostato dorado, el cual sele ha acoplado una manguera extensible de acero inoxidable como opcióny una extensión del contenedor para evitar la evaporación prematura delhelio liquido. Este modelo es una propuesta y se esta trabajando en nuevasmejoras y explorando opciones adicionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.2. Criostato de ciclo cerrado fabricado por la compañía Cold Edge enfocadopara futuros propósitos de instrumentación en la que se probaran arreglos dedetectores y sistemas de lectura para multiplexado. Este criostato permiterealizar experimentos con mayor rapidez ya que alcanza la temperatura detrabajo (4 K) en nueve horas, es fácil de abrir y de instalar nueva electrónicaen su plato frío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.3. Tubo contenedor del SQUID de Magnicon. El anillo superconductor de ob-serva en la imagen de la derecha. En el centro esta el tubo contenedor y elensamble que va en su interior. La imagen de la izquierda ofrece una vistade la entrada del conector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.4. Visión general del modelo experimental propuesto para el control y electró-nica de lectura de un arreglo de detectores TES. Este modelo es basado alque se planteo en esta tesis salvo que todo el proceso anteriormente hechopor la computadora ahora sería realizado por un dispositivo FPGA Virtex-5, el cual se encargará tanto de la generación de las señales como de sudemodulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

A.1. Circuito Equivalente de la Unión Josephson. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

A.2. gráficas V-I de la Unión Josephson para un modelo de βc 1. . . . . . . . 109

A.3. Gráficas V-I de la Unión Josephson modelada para βc 1. . . . . . . . . . 110

A.4. Potencial efectivo producido con distintos valores de la proporción I/Ic parael paso de una particula en la Unión Josephson. . . . . . . . . . . . . . . . 112

B.1. Esquema de las partes del SQUID con las uniones Josephson señaladas ynumeradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

125

ÍNDICE DE FIGURAS

B.2. Modelo del circuito equivalente del SQUID aproximado al modelo de unasola unión Josephson [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

B.3. Respuesta de Imax en función del flujo externo. . . . . . . . . . . . . . . . 117B.4. Gráficas de la corriente y el voltaje para el modelo del SQUID en DC. . . . 118

126

Índice de cuadros

3.1. Valores de los ocho canales que conforman las redes resonantes para unasimulación del modelo MUX-f acorde con las características de la figura 3.7.Los valores de la capacitancia y el factor de calidad fueron simulados acordecon la frecuencia central de resonancia escogida en espacios de 50 KHz enel rango de 350 a 700 KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1. Caracteristicas principales del arreglo de filtros. Estos valores son los es-perados según la simulación del arreglo con los valores de los componentesdisponibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2. Valores resistivos y frecuencias centrales escogidos para las pruebas de loscanales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.3. Comparación entre los valores diseñados y medidos en el arreglo de filtrosRLC. Las diferencias se deben a efectos no ideales de los materiales al serpolarizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.4. Caracteristicas de operación principales para el SQUID de Magnicon. . . . 89

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ÍNDICE DE CUADROS

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diseno~ de un sistema mux-f con ampli cadores del tipo squid … · 2017-02-08 · diseno~ de un...

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