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저 시 2.0 한민
는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게
l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.
l 차적 저 물 성할 수 습니다.
l 저 물 리 목적 할 수 습니다.
다 과 같 조건 라야 합니다:
l 하는, 저 물 나 포 경 , 저 물에 적 된 허락조건 명확하게 나타내어야 합니다.
l 저 터 허가를 면 러한 조건들 적 되지 않습니다.
저 에 른 리는 내 에 하여 향 지 않습니다.
것 허락규약(Legal Code) 해하 쉽게 약한 것 니다.
Disclaimer
저 시. 하는 원저 를 시하여야 합니다.
공 사 논
사장 지 에 생 는 부 에
항 는 타이다운 이 신뢰도 해
Reliability Assessment of the Tie-down
Cables Resisting Negative Reactions in Cable-stayed Bridges
2014 2 월
울 원
건 경공 부
이 진
i
본 논 에 는 사장 타이다운 이 신뢰도 계를
인 연구 부 에 항 는 타이다운 이 신뢰도해
행 다.
재 우리나라 이 량 계는 경험 계에
허용 계법에 통계자료에 근거 계상태 계법
변 고 있다. 허용 계법 경험 계에 법
구조 항과 작용 구 계식에 나
여 계를 단 에 구조 능 는 험도를
량 는 합리 인 지 라 볼 없다. 라 일 량 상
는 계 들에 는 통계 이 에 근거 구조 이 가지는
보다 합리 량 있는 계상태 계법
도입 고 있다. 지만 2012 에 개 도 계
( 계상태 계법)에는 부 에 계 이 락 어있다. 이에
부 계규 에 계상태 계법 도입 해 는
신뢰도해 이 드시 요 다.
본 연구에 는 사장 지 에 부 에 항 는 타이다운
이 에 향 미 는 변 들 고 여, 계상태식 립 며
ii
계상태식 변 에 민감도를 식 다. 신뢰도
법 는 FOSM 사용 다.
, 국내에 계 2 진도 인천 북항 , 3 개
이 량 부 에 신뢰도평가를 행 며, AASHTO
LRRD 재 장 량사업단에 진행 인 이 량 계지침
( 계상태 계법) ( )에 시 는 계상태 조합에 해 이
만족 는 신뢰도 다. 그리고 각 량에 실
어있는 타이다운 이 장 상태를 만족 는 이 이
뜨 직 지 상태인 사용 상태 타이다운 이 이 단에 이르는
극 상태가 보 있는 신뢰도 에 해 도 연구를 진행 다.
신뢰도 법 이용 여 얻어지는 신뢰도지 는 부 에
항 는 타이다운 이 계상태법 도입에 자료가 것이다.
주요어:
사장 , 신뢰도해 , 계상태 계법, 부 , 타이다운 이
Student Number: 2012-20914
iii
목 차
............................................................................................ I
목차............................................................................................ III
그림 목차.................................................................................. V
목차...................................................................................... VI
1. ....................................................................................... 1
2. 부 에 항 는 타이다운 이 신뢰도해 ...... 4
3. 에 계상태식 민감도 산 ....................... 11
4. 신뢰도해 ........................................................................... 18
4.1 계 에 른 ............................................. 19
4.1.1 AASHTO LRFD .......................................................... 19
4.1.2 이 량 계지침( 계상태 계법)( ) .......... 20
4.2 신뢰도평가를 변 분포특 ................ 21
4.3 신뢰도해 용.................................................... 24
4.3.1 2 진도 ........................................................................ 24
iv
4.3.2 인천 .................................................................................. 31
4.3.3 북항 .................................................................................. 38
5. 결 ....................................................................................... 44
참고 헌.................................................................................. 46
부 A. 탄 이 요소 연 도 행 ............. 48
부 B. 량 재원..................................................... 50
B-1 2 진도 원................................................... 50
B-2 인천 원.............................................................. 54
B-3 북항 원.............................................................. 59
v
그 림 목 차
그림1. 탄 자 체도.................................................................... 14
그림2. AASHTO LRFD 모델................................................................. 19
그림3. 이 량 계지침 트럭 ...................................................... 20
그림4. 2 진도 타이다운 이 도........................................ 25
그림5. 2 진도 향 .......................................................................... 27
그림6. 인천 타이다운 이 도................................................ 31
그림7. 인천 향 .................................................................................... 33
그림8. 북항 타이다운 이 도................................................ 38
그림9. 북항 향 .................................................................................... 40
그림B.1 인천 거 .................................................................... 57
그림B.2 인천 이 ................................................................ 58
그림B.3 북항 거 .................................................................... 62
그림B.4 북항 이 ................................................................ 63
vi
목 차
1. 이 량 계지침 차 ..................................................... 20
2. AASHTO LRFD 2012 에 사용 는 변 분포특 값.............. 22
3. 이 량 계지침에 사용 는 변 분포특 값............... 22
4. 2 진도 타이다운 이 ............................................ 26
5. 2 진도 .................................................................................. 27
6. 2 진도 신뢰도해 결과............................................................ 28
7. 2 진도 신뢰도해 MPFP........................................................ 29
8. 인천 타이다운 이 ...................................................... 32
9. 인천 ............................................................................................ 33
10. 인천 신뢰도해 결과................................................................ 34
11. 인천 End pier 신뢰도해 MPFP......................................... 35
12. 인천 Supplement pier 신뢰도해 MPFP............................. 36
13. 북항 타이다운 이 .................................................... 39
14. 북항 .......................................................................................... 40
15. 북항 신뢰도해 결과.............................................................. 41
16. 북항 신뢰도해 MPFP............................................................ 42
vii
B.1 2 진도 이 착 .................................................. 50
B.2 2진도 부재 단면 특 ....................................................... 52
B.3 2진도 이 ............................................................. 53
B.4 인천 이 착 ................................................................ 54
B.5 북항 이 착 ................................................................ 59
1
1.
재 우리나라 계법 통계이 에 근거 여 구조 이 가지는
보다 합리 량 있는 계상태 계법
도입 고 있다. 이는 존 경험 는 허용 계법과
달리 작용 , 재료특 작 차 등 불 실 고 있는
신뢰도 계이 에 합리 인 계를 행 있다.
우리나라는 2012 에 도 계 ( 계상태 계법) 개 했 나,
존에 어있 부 에 계 이 락 어있다. 라
부 에 신뢰도 계 립 해 는 신뢰도 해 이
드시 요 다.
일 부 곡 사장 에 많이 생 게 다.
사장 경우 외단 이 이 해 있는 경간에 장 이 크게
생 에 변 가 생 게 고, 이 인해 부재가
들어 지면 구조 이 능 지 못 게 다. 그러므
부 어 는 요소가 없 시에도 고 상태에 는 부 이
생 지 도 계를 다. 그러나 고 상태에 도 지리
특 인해 부 이 생 있는 경우 부 는
상태 일 에는 부 어 는 요소가 요 다. 부 어 는
2
요소 는 카운 웨이트 타이다운 이 , 부 슈가 있다.
카운 웨이트는 부 감소시키는 것 경간 거 내부에
크리트를 채우는 식이다. 부 슈는 변 가 생 는 것
어 는 침이며, 타이다운 이 역시 부 슈 동일 역
는 부재이다. 타이다운 이 부 이 생 지 는
장 이 생 지 고, 부 이 생 시에 타이다운 이
장 이 생 여 부재 변 가 생 지 도 어를 다.
이러 특징 장 이 생 지 타이다운 이
지보 용 매우 다. 본 논 에 는 지 에 생 는
에 해 통계 근 에 통계특
보 있는 타이다운 이 에 신뢰도 해 진행 다.
존 국내외 연구를 살펴보면 곡 에 생 는 지 에
부 에 연구는 많이 진행이 이루어 다. 부
어 여 계 는 법에 해 는 많 자료가 있지만, 부 에
해 해 근 는 연구는 거 없다. 존 신뢰도해
는 연구를 살펴보면, 이 량 구조부재에
신뢰도해 연구는 많이 진행 어 다. Imai, Fragopol[1]
이 과 거 신뢰도해 진행 는데 있어 계상태식 고
변 들이 계상태식에 향 미 는 민감도를 식
3
계산 여 신뢰도 평가를 행 다. 이 같이 사장 지 에
생 는 부 에 해 도 신뢰도평가가 이루어 야 다.
본 논 사용 상태에 신뢰도평가를 조합 는
AASHTO LRFD 2012 조합 (Strenght 1)과 장 량사업단에
진행 인 이 량 계지침( 계상태 계법)( ) 극 계상태 I
조합에 해 검토 다. , 국내에 존재 는 량에 실
타이다운 이 사용 상태 극 상태에 해 신뢰도평가를
진행 다. 타이다운 이 장 이 지인 뜨
직 지 사용 상태에 타이다운 이 이 보 있는 신뢰도
과 타이다운 이 이 극 상태에 이르러 단 지 보
있는 신뢰도 에 해 평가 다. 신뢰도해 해 부 에
향 미 는 변 들 고, 이에 른 계상태식
며, 계상태식 변 에 민감도를 식
근 다. 신뢰도해 법 는 AFOSM 사용 다.
본 연구에 는 신뢰도해 법 통해 사장
지 에 생 는 부 에 항 는 타이다운 이 에
신뢰도해 행 면, 이를 신뢰도 계
립 는데 근거자료 사용 있 것이다.
4
2. 부 에 항 는 타이다운 이 신뢰도 해
사장 지 에 부 에 항 는 타이다운 이 계상태식 다
과 같이 다.
0)()( =-= DD RSG (2.1)
S 는 타이다운 이 극 강도이며 R 량 지 에 부 이다.
D 벡 는 변 이다. 지 에 변 강 도변 에
모 향 지만, 이란 구조 에 작용 는 외부 합과
같 에, 강 도 변 가 구조 평 상태에 에 미 는
향 매우 작다. 그러므 강 도 변 는 변 에 시
있다.
T
NLqq ),,( 1 K=q and TNCww ),,( 1 K=w (2.2)
변 는 외부에 작용 는 q 이 자 w 이며, 여
NL 외부 NC 는 이 이다. 량 거 주탑
자 외부 에 포함 다. 다 장에 요소
모델 통해 계산 다. 강도변 는 타이다운 이 극 강도를
변 본다.
5
변 에 해 나 벡 리를 게 면 다 과 같다.
변 는 타이다운 이 극 강도 외부에 작용 는 ,
이 자 이루어진다.
TT
i SD ),,()( wqD == (2.3)
변 들이 규분포를 르지 는 경우에는 AFOSM
용 에 Rackwiz-Fiezzler 변 법 사용 여 규분포
변 (D)를 등가 규분포 변 (d) 변 시 야 다.[2] 신뢰도
지 는 등가 규분포 변 평균과 편차를 이용 여, 등가
규분포 공간에 원 부 가장 가 이 있는 계상태식 상
지 거리 여 구 다. 신뢰도 지 는 다 과 같이 b이며,
*d 는 등가 규분포 공간 상에 MPFP 를 미 다. 여 MPFP 는
이 가장 높 이며, 는 원 과 계상태식 상
이 직 이 그 에 계상태식 법 과 같 향이
는 이다.[3]
2
2
*2
*Min d
d=b subject to 0)( * =dG (2.4)
본 연구에 는 계상태식인 식 (2.1)에 이 이 에
복계산법에 해 MPFP 를 계산 다. k 번째 단계에
6
계상태식에 MPFP 에 일러 근사를 여
나타내면 다 식 (2.5) 같다. *D 는 MPFP 이며 DÑ 는 변 에
그래 언트 연산자이다.
*1
****
**1
**1
)()()(
)()()(*
+
+
=
+
Ñ+Ñ-=
-¶
¶+»
kkDkkDk
kkkk
RRR
RRR
k
DDDDD
DDD
DDDD
(2.5)
원 과 직 지 거리공식에 해 신뢰도 지 는
다 과 같이 구 있다.
kRS
kRSk
)(
)(221
s+s
m-m=b + (2.6)
여 mx 는 변 x 평균이며, sx 는 변 x
편차이다. 평균과 편자는 다 과 같다.
2
*
****
)()(
)()()()(
kDDkR
DkDkkDkkR
R
RRR
D
DDDD
Ñ×=s
×Ñ+×Ñ-=m
s
m (2.7)
Dm 는 변 평균 벡 이며, Ds 는 변 각행 이다.
등가 규분포 공간에 k 번째 단계에 MPFP 가 kd 에
계상태식 법 향에 존재 다고 가 면 MPFP 는 다 과 같이
시 있다.
7
)( **1 kdk Gλ dd Ñ-=+ (2.8)
여 l 는 미지 스칼라 변 이며, dÑ 는 d 에 그래 언트
연산자이다. 등가 규분포 공간에 계상태식 그래 언트를 구
해 는 dk 를 원래 분포 공간 역변 여 Dk 를 구 후
DÑ 를 계산 여 그 값 다시 등가 규분포 공간 변 게
다. 주어진 MPFP 는 계상태식 에 있어야 므 다 만족
게 다.
0))(()( 1 =Ñ=+ kdk GλGG dd (2.9)
식 l 에 해 풀면 새 운 MPFP 가 결 다. 그러나
계상태식 구 는 R 이 이 에 l 에 증분
통 복계산이 요 다.
lll D+=+ pp 1 (2.10)
p 는 l 를 결 복계산 회 를 나타낸다. 식 (2.10) (2.9)에
입 여 l 에 해 1 차 일러 근사를 면 다 과 같다.
8
0)()()(
)()( 1
=DÑ×Ñ+=
D¶
¶
¶
¶+»
=
+
λGλGλG
λλ
GλGG
kdkpdkp
λλ
kpk
p
ddd
d
ddd
(2.11)
)()(
)(
kdkpd
kp
GλG
λGλ
dd
d
Ñ×Ñ-=D (2.12)
)()( kpkp λGλG dD = 질에 해 식 (2.12)는 다 과 같다.
)()(
)(
kdkpd
kp
GλG
λGλ
dd
D
Ñ×Ñ-=D (2.13)
복 계산 값 신뢰도지 b 에 해 결 며 다 과
같다.
2
010
)(
)(
k
k
G ddÑ-= +b
l (2.14)
식 (2.13) 복계산 다 조건에 여 용 다.
λ
p
ελ
λ£
D
+1
(2.15)
9
여 λε 는 허용 차이다. λ 를 구 는 복 계산 Newton-Raphson
법[4]에 고 있 에 2 차 갖는다. λ 를
통해 새 운 MPFP 1+kd 를 구 있다.
)()()(
*1
*
2
*
1*1 kdkkd
kd
kk
GdGdG
dd Ñ=Ñ
Ñ-= +
++ l
b (2.16)
결 MPFP 를 이용 여 (2.11)~(2.16) 지 과 MPFP 가
지 복 다. 단계에 MPFP 변 량 조건 인 다.
MPFP 복계산 Successive iteration 이지만 일 게
다.
dd
ddε
k
kk£
-
+
+
21
21 (2.17)
여 dε 는 허용 차이며, 2
× 는 2-norm 벡 이다.
등가 규분포 상 MPFP 를 원래 분포공간에 MPFP
변 면 다 과 같다.
)()(
*2
2
*
1*1 kD
kD
kDk
GDG
DD D
D
Ñ×Ñ×
b-= +
+ ss
m (2.18)
여기서 DDD sss ×=2 and RSG DDD Ñ-Ñ=Ñ 같다.
10
식 (2.7), (2.18)에 그래 언트는 민감도 ,
사장 요소 모델 통해 구 있다. 이를 구 는 법
다 과 같다.
11
3. 에 계상태식 민감도 산
사장 를 해 해 요소 모델 사용 다. 거 주탑, 그
외 구조 beam-column 요소를 사용 며, 이 경우
탄 요소를 사용 다.
타이다운 이 사용 상태에 지 이 뜨는 것 지 해
장 가 게 는데, 본 연구에 는 타이다운 이
장 고 해 논 에 고 계상태일
부 이 장 보다 크게 다면 지 타이다운 이 모델링
스 링지 여 계산 며, 계상태일 부 이
장 보다 크지 경우에는 스 링지 요 없다.
스 링지 에 타이다운 이 장 고
외부 생각 다. 사장 에 평 식 다 과 같다.
÷÷ø
öççè
æ
+=÷÷
ø
öççè
æ=+=
RqP
qP
wUF
wUFwUFUFF
)(
)(
),(
),(),()(
R
P
R
P
CF (3.1)
여 U, P, F, FF, Fc 는 각각 FE 모델 변 , 외부 , 구조
내 , 구조 인 구조 내 , 이 에 구조 내
벡 이다. 여 래에 쓰인 변 P 는 자 단이며 R 고 단
12
미 다. 타이다운 이 장 포함 외부
등가 며 다 과 같다.
k
NL
k kR
kP
k
NL
kk
R
P qq åå==
÷÷ø
öççè
æ==÷÷
ø
öççè
æ=
1 ,
,
1)(
)()(
P
PP
qP
qPqP (3.2)
여 , kP 는 k 번째 요소에 공칭값 등가 벡 다.
qk 는 공칭값 에 통계 특 갖고 있는 값이다. 즉
공칭값 k 번째 에 편차과 변동 포함 고 있다. 각 이
요소 자 이 부재 에 포함 어있 며, 변 는 다 과
같이 변 내 함 다.
),( wqUU = (3.3)
자 단에 변 는 식 (3.1) 통해 구 있다. 이
에 해 Newton-Raphson 법 복계산 통해
평 식 풀 있다. 식 (3.1)에 자 단에 변 를
구 게 면, 고 단인 지 에 이 계산 다.
민감도는 식 (3.1) 직 미분 여 구 있다. 변 는
변 내 함 에 평 식인 식 (3.1)
연쇄법 통해 다 과 같이 다.
13
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
¶
¶+
=
÷÷÷÷
ø
ö
çççç
è
æ
¶
¶¶
¶
=¶
¶=
¶
¶
¶
¶=
¶
¶
k
kR
kP
k
R
k
P
kkk qq
q
qqqR
P
P
UK
UK
UK
U
U
FF
,
,
(3.4)
여 K 는 평 상태에 강 도 행 과 같다. 변 민감도는 식
(3.4) 부분 통해 다 과 같이 구해진다.
kPP
kq,
1PKU -=
¶
¶ (3.5)
식 (3.5)를 (3.4) 랫부분에 입 게 면 외부 에
민감도는 다 과 같다.
kRkPPRkR
k
R
k qq,,
1, PPKKP
UK
R-=-
¶
¶=
¶
¶ - (3.6)
이 자 에 민감도도 식 (3.1)를 직 미분 여 구
있다.
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶=¶
¶+
¶
¶
¶
¶=
¶
¶
kk
C
k
F
k wwwwRFU
U
FF0
(3.7)
구조 이 내 각 이 요소 부재 합 다.
å=e
eCC FF (3.8)
14
ecF 는 e 번 이 요소 부재 이며, S
e
는 FEM 합 미 다.
그림 1. 탄 자 체도
이 요소 외부 평 식 다 과 같다.
eee gFF --= 12 (3.9)
여 , ),0,0( 0e
ee Lw=g 이며, eL0 는 e 번 이 요소 이이다.
e 번 이 요소 평 상태에 양단 가 지
e0X 에 1 과 2 에 생 는 변 ee
21 ,uu 에 여
결 며 이는 래 식 다. eφ 는 탄 요소
이 합 식이다.
),()( 10 e
eeee wFφUxB =+ (3.10)
x
z w e
e1F
eyF1y
exF1
ezF1
e2F
Node 2
Node 1
15
여 e0X eU 는 e 번 이 요소 변 를
미 며, B 는 다 과 같이 다.
úúú
û
ù
êêê
ë
é
-
-
-
=
100100
010010
001001
B (3.11)
çççççççç
è
æ
+-++---
÷÷ø
öççè
æ-÷÷
ø
öççè
æ +--
÷÷ø
öççè
æ-÷÷
ø
öççè
æ +--
=÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
f
f
f
= --
--
)((1
2
)(
)sinh(sinh
)sinh(sinh
2201
2
,
20,
0
,
1
110111
0
,
1
1101110
,
1
ee
ez
eecc
ekce
ecc
ez
ez
ee
ez
e
eye
ecc
ey
ez
ee
ez
e
exe
ecc
ex
ez
ey
ex
e
HLwFHwAE
LAL
AE
F
H
F
H
LwF
w
FL
AE
F
H
F
H
LwF
w
FL
AE
F
φ
(3.12)
식 (3.10) k 번째 이 자 미분 면 다 과 같다.
k
e
e
e
k
e
k
e
www ¶
¶
¶
¶+
¶
¶=
¶
¶ 1
1
F
F
φφUB (3.13)
식 (3.13) 부분 분 첫번째 항 ke ¹ 이면 사리지는 항이다.
1 에 해당 는 부재 민감도는 다 과 같다.
kek
k
e
k
eecke
k
e
k
e
e
e
k
e
wwwwwd+
¶
¶-
¶
¶=d
¶
¶-
¶
¶÷÷ø
öççè
æ
¶
¶=
¶
¶-
hUU
kφU
BF
φF)()( 12
1
1
1 (3.14)
16
ked 는 kronecker delta 이다. 여 ek
ek hk , 는 각각
1
1
-
÷÷ø
öççè
æ
¶
¶=
e
eec
F
φk ,
k
eec
ek
w¶
¶=
φkh 이다. 식 (3.14)를 식 (3.9) 미분식에 입 면 다 과
같 식이 나 게 다.
keee
k
k
e
k
eec
k
e
wwwd+-
¶
¶-
¶
¶-=
¶
¶)()( 0
122 LhUU
kF
(3.15)
여 , ),0,0( 00ee L=L 이다. 식 (3.13)과 식 (3.15)를 나 행 가진
식 면 다 과 같다.
keek
k
eeckeee
k
ek
k
e
ec
ec
ec
ec
k
eC
wwwd+
¶
¶=d÷
÷ø
öççè
æ
--+
¶
¶úû
ùêë
é
-
-=
¶
¶h
UK
Lh
hU
kk
kkF
0
(3.16)
여 , Teek
ek
ek ),( 0Lhhh --= 이다. 식 (3.7), 식 (3.8), 식 (3.16) 통해
리 면 다 과 같다.
÷÷ø
öççè
æ+
¶
¶úû
ùêë
é=+
¶
¶=
+¶
¶+
¶
¶=
+¶
¶+
¶
¶
¶
¶=
¶
¶+
¶
¶
¶
¶=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
åå
åå
R
P
kR
P
k
e
ee
ke
ec
F
e
ee
k
eec
k
F
e k
ec
k
F
k
ww
w
wwwww
H
HU
K
KH
UK
hU
KU
F
hU
KU
U
FFU
U
FR
)(
)(0
(3.17)
17
å=e
eehH 이며, 식 (3.17) 부분 풀면 k 번째 이 자 에
변 민감도가 계산 며, 식 (3.17) 랫부분 통해
민감도가 계산 다.
RPPRR
k
R
k
PP
k
ww
w
HQKKHU
KR
HKU
+-=+¶
¶=
¶
¶
-=¶
¶
-
-
1
1
)(
)(
(3.18)
식 (3.6)과 식 (3.18) 통해 변 에 민감도가 계산이
면, 식 (2.7)과 식 (2.10) 통해 타이다운 이 신뢰도 지
그에 른 MPFP 가 계산이 다.
18
4. 신뢰도해
본 연구에 신뢰도해 법 이용 여 다 과 같이 량인
2 진도 , 인천 , 북항 에 신뢰도평가를 행 다.
타이다운 이 요구 항강도는 AASHTO LRFD 2012 계상태
Strength I 조합과 장 량 사업단에 진행 인
이 량지침( 계상태 계법)( ) 극 계상태 I 조합에
해 평가 며 계 다 과 같다.
LIDWCWDPA RRRRS 75.150.190.025.165.0 +++= AASHTO
LIDWCWDPC RRRRS 80.150.190.015.165.0 +++= 케이블 량설계지침
A 는 AASHTO C 는 이 량지침 미 며, DP 는 카운
웨이트 CW 를 외 1 차 고 이고, DW 는 포장 이며, LI 는
충격 포함 이다. 항계 는 PTI recommendation 른다.
AASHTO 는 HL-93 , 이 량지침 차
향 재 다. DP 가 부 다면 계 가 각각
1.25 1.15 이지만 다면 소 계 인 0.9 를 용 다.
DW 경우에도 부 다면 계 인 1.50 이지만
다면 소 계 0.65 를 용 다. CW 는
19
카운 웨이트 항상 에 소 계 인 0.9 를
용 다. 이는 가장 불리 계 를 조합 여 검토 함이다.
4.1 계 에 른
4.1.1 AASHTO LRFD
AASHTO LRFD 에 시 는 모델 HL-93 다 조합
부 크게 생 는 조합 택 다.
1) Design truck and design lane load
2) Design tandem and design lane load
신뢰도해 상 량에 해 조합 결과를 해보면 1) Design
truck and design lane load 조합이 큰 부 는 것
인 다.
Design truck and design lane load Design tandem and design lane load
그림 2. AASHTO LRFD 모델
4ft
25kips 25kips
0.64klf
8kips 32kips 32kips
14ft 14ft~30ft
0.64klf
20
4.1.2 이 량 계지침( 계상태 계법)( )
이 량 계지침에 시 는 모델 다 에
부 크게 생 는 것 택 다.
1) 트럭
2) 트럭 75% 차
신뢰도해 상 량에 해 조합 결과를 해보면 2)
트럭 75% 차 이 큰 부 는 것
인 다.
그림 3. 이 량 계지침 트럭
1. 이 량 계지침 차
지간 이(m) 등분포 크 (kN/m)
60L £ 12.7
60L > 15.0)L
60(7.12 ´
L 향 이(m)이다.
48kN 135kN 192kN
3.6m
135kN
7.2m 1.2m
21
4.2 신뢰도평가를 변 분포특
타이다운 이 에 신뢰도평가를 행 해 는 이를
지 는 조합 야 다. 신뢰도평가를 행 계
AASHTO LRFD 2012 계 과 이 량 계지침( )
( 계상태 계법) 에 해 진행 다. 구조 부재가
들어 지는 상태가 계상태인 Pretension 이 보 는 신뢰도 과
실 타이다운 이 극 강도를 요구 항강도 보고 이 이
단 지 보 는 신뢰도 에 해 평가 다. 계상태 조합
Strength I 극 계상태 조합 I 를 구 는 에 1 차
고 DC 에 Counterweight 를 분리 여 Counterweight 를
외 1 차 고 (DP)과, Counterweight (CW) 변 를 각각
며, 2 차 고 DW 차량 (LL) 변
다. 타이다운 이 장 (Pretension) 등 나 지
값과 타이다운 이 효단면 값(deterministic value)
가 며, 타이다운 이 극 만 변 여
신뢰도평가를 행 다. 4 법에 해 사용 는 변
분포특 값 2 과 3 과 같다. 2 과 3 에 각 항
통계특 량 계핵심 연구단 연구결과[5],[6] Nowak[7],
Imai[1] 존연구를 용 며 그 값들 다 같다.
22
계 외에 사용 상태 극 상태에 신뢰도해 2
른다.
2. AASHTO LRFD 2012 에 사용 는 변 분포특 값
구분 편심계 , l 변동계 ,d 분포종
Counterweigt 외
1 차 고 DC1 1.03 0.05
Normal Counterweight DC2 1.03 0.05
2 차 고 DW 1.00 0.25
LL 1.10 0.18
Lognormal 타이다운 이
극 fu 1.07 0.05
3. 이 량 계지침 ( )에 사용 는 변 분포특 값
구분 편심계 , l 변동계 ,d 분포종
Counterweigt 외
1 차 고 DC1 1.03 0.08
Normal Counterweight DC2 1.03 0.08
2 차 고 DW 1.00 0.25
LL 1.10 0.20
Lognormal 타이다운 이
극 fu 1.07 0.05
AASHTO LRFD 이 량지침이 보 는 신뢰도
해 편심계 를 1.10 동일 게 여 신뢰도평가를
다. AASHTO LRFD 는 변동 18%일 편심계 를
23
1.10~1.20 용해야 며, 이 량지침 변동 이 20%일
편심계 를 1.00~1.10 용해야 다. 편심계 가 크게 면
효과가 크게 평가 에 신뢰도 지 는 작게 다. 그
에 1.10 같 편심계 일 , AASHTO LRFD 는 upper bound 가
고 이 량지침 low bound 가 어 AASHTO LRFD 신뢰도
지 가 이 량지침보다 크게 나 있다.
24
4.3 신뢰도해 용
4.3.1 2 진도
2 진도 는 존 량과 동일 식 이 사장
계획 었 며, 라남도 해남군과 인 진도군 잇는 량이다.
지지 해양 경 특 상 조 가 빨라 해상공사 없이 횡단
있는 장경간 량 계 여, 경간장 가 70/344=0.2 조건에
계없이 상시 부 이 생 는 구조이다. 부 에 효과
처 있도 경간 부분 크리트를 채움(카운 웨이트)
부 감소시키는 효과를 얻 있 며, 부 항 구 는
Tie-down 이 과 Pot Bearing 식 도입 다.
(a) 2 진도
344 70 70
69 m
25
(b) 2 진도 타이다운 이
그림 4. 2 진도 타이다운 이 도
량 단면도는 다 그림 4(a)과 같 며, 사장 이는
491.58m 이며 폭 12.6m 2 차 이다. 이 각 주탑에 30 개가
어있 며, 칭이다. 타이다운 이 양 쪽 끝에 3.79m
떨어진 지 에 해 있다. 구조 는 부 B.1 이
어있다. 경간에 어있는 카운 웨이트는 양 쪽 거
끝 부 60m 도 채워 있 며 크 는 127.19 KN/m 이다. 그림
4(b)에 보는 것과 같이 타이다운 이 이 어있는 근처에는
이 이 많이 어있는 것 인 있다. 타이다운 이
4 개가 어있 며, 는 4 과 같다.
Unit: m
6.25
3.79
6.60
tie-down cable
0.68
1.61 1.31
girder
counterweight
60
26
4. 2 진도 타이다운 이
Tie-down cables
Ultimate stress 1800 MPa
Pretension 43.25 MN
Elastic modulus 200 GPa
Effective area 0.034328 m2
Length 6.6 m
향 재 를 며 진도 왼쪽 지 에 향
다 과 같다. 경간에 재 왼쪽 지 에 부 이
가장 크게 생 는 것 있다. 트럭 는 AASHTO
LRFD 경우에는 트럭 이 향 에 것이
부 가장 크게 일 키며, 이 량 계지침 향
이 퀴 135KN 가운데에 놓일 부 이 가장 크게
생 게 다.
27
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0 100 200 300 400 500
Displacement ratio (Node/Support)Maximum point
Girder (m)
344 m
그림 5. 2 진도 향
2 진도 에 해 DC,DW,LI 에 각각
시해보면 다 과 같다.
5. 2 진도
Reaction (MN) AASHTO LRFD 이 량 계지침
DC DP 9.15 9.15
CW -3.62 -3.62
DW 5.69 5.69
LI 5.61 5.05
28
2 진도 는 카운 웨이트를 외 DP DW, LI 모 부
에 계 를 고 며, 는 CW 는
소 계 를 고 여 요구 항강도를 구 다.
신뢰도를 평가 결과 는 다 6 같다. 계 AASHTO
이 량지침 요구 항강도가 Pretension 보다 크지 에
스 링 지 고 지 고 평가를 했다.
6. 2 진도 신뢰도해 결과
Support
Condition Capacity (MN) Reliability index
Pretension Support 43.25 10.39
계
AASSHTO Spring 42.26 10.13
계지침 Spring 37.81 8.93
Design Strength Spring 61.79 13.81
신뢰도지 는 AASHTO 10.13, 이 량지침 8.93 AASHTO
결과가 이 량지침 결과 보다 크게 나 것 있다.
Pretension 신뢰도 10 이며, 실 타이다운 이 Design
strengh 에 해 13 울 보 다. 이는 2 진도 타이다운 이 이
매우 보 계 있다.
타이다운 이 MPFP 는 7 같다. MPFP 는 각 변
공칭값 규 값이다. 이 MPFP 는 거 동일 에
나 어 시 다.
29
7. 2 진도 신뢰도해 MPFP
Pretension Required Strength
Design Strength
AASHTO 계지침
Resistance fu 0.80 0.80 0.86 0.80
Load
DC
Girder 1.32 1.32 1.18 1.23
Pylon 1.03 1.03 1.03 1.03
Stay cables 1.03 1.03 1.03 1.03
CW, left 0.91 0.91 0.97 0.95
CW, right 1.02 1.02 1.03 1.03
DW Girder 2.19 2.20 1.96 1.83
LI Truck 1.25 1.25 1.24 1.19
Land Load 3.47 3.23 3.85 9.12
거 자 과 포장 과 지 에 가 운 카운 웨이트 이
공칭값에 많이 변 했 며, 이것이 신뢰도 지 에 향 미 게 다.
이 4 가지 변 를 외 나 지 변 들 MPFP 는 편심계
근처에 많이 변 지 는다. 신뢰도해 강도는 어들며
증가 는 경향 갖고 므 MPFP 에 도달 게 면 항
공칭값보다 작 지게 다. 그 외에 왼쪽 카운 웨이트 경우
지 에 부 감시키는 역 에 MPFP 에 도달 시
왼쪽 카운 웨이트는 공칭값보다 작게 다. 포장 과 차
30
MPFP 가 거 MPFP 보다 큰 것 있는데 이는 차 과
변동 이 크 에 MPFP 에 도달 다른 계 보다
많이 변 는 것 있다. MPFP 에 도달 는 과
과 이 에 요구 항강도가 커질 르게 는 향
변 들이 변 게 다. 이 량 계지침이 그 외 신뢰도해
MPFP 다른 이 는 계지침 경우 DC 변동 이 10%에
8% 어들었 이다. , Design Strength 가 요구 항강도일
경우 효과를 크게 는 MPFP 가 격 게 증가 는
것 포장 이 는 효과보다 이 는 효과가
훨 크 이다.
31
4.3.2 인천
인천 는 종도 송도국 도시를 잇는 량 6 차
이는 18.38km 이다. 사장구간 1480m 이며 이 208 개 장경간
사장 이다. 인천 단면도는 그림 6(a) 같다. 인천 는
타이다운 이 이 End pier Supplement Pier 에 모 어있다. 양
경간인 End Pier Supplement Pier 사이에는 카운 웨이트가
크 500kN/m 36m 채워 있다.
(a) 인천
(b) 인천 타이다운 이
그림 6. 인천 타이다운 이 도
counterweight
52.07
tie-down cables
6.00 12.00 13.00
15.00
girder
Unit: m
80
1.88
49.75
36
32
그림 6(b)에 보는 것과 같이 타이다운 이 근처에 많 이 이
모여 있다. 인천 는 카운 웨이트가 없 시에는 End Pier 는
부 이 생 며, Supplement Pier 는 작 이 생 다. 지만
카운 웨이트 인해 End Pier Supplement Pier 모 다.
포장 과 모 부 에 End Pier
Supplement Pier 에 모 타이다운 이 이 어있다.
타이다운 이 4 개가 어있 며, 는 다 과 같다.
8. 인천 타이다운 이
Tie-down cables End Pier Supplment Pier
Ultimate stress 1770 MPa 1770 MPa
Pretension 8.80 MN 20.40 MN
Elastic modulus 195 GPa 195 GPa
Effective area 0.01124 m2 0.023244 m2
Length 49.75 m 52.07 m
향 재 를 며, 재 차 는 8 차 이다. 왼쪽 각각
지 에 향 다 과 같다. 트럭 는 향
지 2 진도 동일 다.
33
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0 300 600 900 1200 1500
End PierSupplement PierMaximum
Girder(m)
800 m
60 m
그림 7. 인천 향
인천 에 해 DC,DW,LI 에 각각 시해보면
다 과 같다. E 는 End pier 미 며 S 는 supplement pier 를 미 다.
9. 인천
Reaction (MN) AASHTO LRFD 이 량 계지침
E S E S
DC DP 6.13 -1.15 6.13 -1.15
CW -10.83 -7.72 -10.83 -7.72
DW 2.13 1.91 2.13 1.91
LI 4.57 10.72 4.30 10.18
34
인천 End pier 경우 DP DW, LI 모 부 므
계 를 용 며, CW 만 소 계 를 용 여 요구
항강도를 구 다. Supplement pier 경우는 DP CW 가
므 소 계 를 용 고, DW LI 는 부 므
계 를 용 여 요구 항강도를 구 다.
신뢰도를 평가 결과 는 10 과 같다. 계 AASHTO
이 량지침 요구 항강도가 Pretension 보다 크 에
타이다운 이 특 갖는 스 링 여 신뢰도해
진행 다.
10. 인천 신뢰도해 결과
Support
Condition
Capacity (MN) Reliability index
E S E S
Pretension Support 8.80 20.40 4.27 5.42
계
AASSHTO Spring 11.70 21.01 5.95 5.56
계지침 Spring 10.72 20.38 5.73 5.33
Design Strength Spring 19.89 41.14 8.71 8.79
신뢰도지 는 End pier 는 AASHTO 5.95, 지침 5.73 이며 Supplement
pier 는 AASHTO 5.56, 지침 5.33 이다. AASHTO 가 계지침보다
신뢰도 지 가 크게 평가 것 있다. Pretension 이 보 는
35
신뢰도 4~5 이며, 실 타이다운 이 이 단 지
보 는 신뢰도 8.7 이다.
타이다운 이 MPFP 는 End pier 는 11 과 같고, Supplement
pier 는 12 같다. MPFP 는 각 변 를 공칭값 규
값이다.
11. 인천 End pier 신뢰도해 MPFP
Pretension Required Strength
Design Strength
AASHTO 계지침
Resistance fu 1.02 0.99 1.00 0.95
Load
DC
Girder 1.12 1.12 1.08 1.12
Pylon 1.03 1.03 1.03 1.03
Stay cables 1.03 1.03 1.03 1.03
CW, left 0.77 0.75 0.87 0.77
CW, right 1.03 1.03 1.03 1.03
DW Girder 1.31 1.35 1.31 1.33
Pylon 1.00 1.00 1.00 1.00
LI Truck 1.14 1.15 1.17 1.15
Land Load 1.83 2.55 2.91 4.39
36
12. 인천 Supplement pier 신뢰도해 MPFP
Pretension Required Strength
Design Strength
AASHTO 계지침
Resistance fu 1.01 1.00 1.01 0.96
Load
DC
Girder 1.02 1.02 1.03 1.02
Pylon 1.03 1.03 1.03 1.03
Stay cables 1.03 1.03 1.03 1.03
CW, left 0.94 0.93 0.97 0.94
CW, right 1.03 1.03 1.03 1.03
DW Girder 1.14 1.15 1.13 1.13
Pylon 1.00 1.00 1.00 1.00
LI Truck 1.15 1.15 1.17 1.15
Land Load 2.72 2.78 2.98 4.89
를 보게 면, 지 에 가 운 왼쪽 카운 웨이트 포장 ,
이 많이 변 는 것 있다. 카운 웨이트가 왼쪽
지 에 6.78m 인 곳에 부 36m 채워 있 에
카운 웨이트가 End pier 에 미 는 향 Supplement pier 보다 크게 다.
그 향 End pier 에 효과보다도 크 에 종
MPFP 를 보게 면 MPFP 도 증가 지만 이보다 왼쪽
카운 웨이트가 많이 감소 것 인 있다. Supplement pier 는
카운 웨이트 향보다 향 에 End pier
37
MPFP 해보면 카운 웨이트가 감소 고 이 증가
것 인 있다. 11 보면, DC 에 이 량 계지침이
게 변 는 것 DC 변동 이 8% 이다.
요구 항강도가 Design strength 일 는 MPFP 가 증가 는
양상도 변동 이 크 이다. 에 언 것과 같이
카운 웨이트를 외 DC 는 End pier 는 부 고 Supplement
pier 는 에 거 MPFP 가 End pier 경우에는
공칭값보다 증가 지만 Supplement pier 는 공칭값보다 작 지는 것이다.
38
4.3.3 북항
북항 는 부산 도 남구를 잇는 량 복 6 차
사장구간 1.114km 인 합 량이다. 량 단면도는 그림 8(a) 같다.
이 160 개가 어있다. 북항 는 단부 부 어를
해 앵커 럭 시 End pier 에 는 매우 큰 이 도 다.
라 , End pier 에 는 부 이 생 지 에 Supplement
pier 에만 타이다운 이 이 어있다.
(a) 북항
(b) 북항 타이다운 이
그림 8. 북항 타이다운 이 도
girder
tie-down cable
60 35
8.6
39
타이다운 이 그림 8(b) 같이 어있다. 북항 에는
카운 웨이트가 존재 지 며, 단부에 럭이
카운 웨이트 역 게 다. 럭 인해 불리 조합에도
End pier 에 는 부 이 생 지 는다. 타이다운 이 는
13 과 같다.
13. 북항 타이다운 이
Tie-down cables
Ultimate stress 1770 MPa
Pretension 8.20 MN
Elastic modulus 200 GPa
Effective area 0.018628 m2
Length 35 m
향 재 를 며 북항 왼쪽 Supplement pier 에
향 그림 9 같다. 트럭 는 향 지
2 진도 동일 다.
40
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
End PierSupplement Piermaximum
0 200 400 600 800 1000 1200
Girder (m)
540 m
그림 9. 북항 향
북항 에 해 DC,DW,LI 에 각각 시해보면
다 과 같다.
14. 북항
Reaction (MN) AASHTO LRFD 이 량 계지침
DC 7.80 7.80
DW -1.04 -1.04
LI 7.94 8.00
41
북항 는 DC 는 부 , DW 는 , LI 는 부 갖는다. 지만
북항 경우, DC 를 증가시킬 , 즉 고 이 커질
부 크 가 어드는 것 인 다. 이는 즉 DC 이
커질 다는 것 미 며, 에 DC
크 는 부 일지라도 DC 자체는 크 가 커질
는 이므 DW 함께 소 계 를 용해야 다. LI 는
부 므 계 를 용 여 요구 항강도를 구 다.
신뢰도를 평가 결과 는 다 15 과 같다. 계
AASHTO 이 량 계지침 요구 항강도가 Pretension 보다 크
에 타이다운 이 를 갖는 스 링 여
신뢰도해 진행 다.
15. 북항 신뢰도해 결과
Support
Condition Capacity (MN) Reliability index
Pretension Support 8.20 -5.72
계
AASSHTO Spring 26.53 5.41
계지침 Spring 27.37 5.21
Design Strength Spring 32.97 7.02
신뢰도지 는 AASHTO 5.41 지침 5.21 이다. AASHTO 계 이
계지침보다 신뢰도 지 가 크게 평가 다. 이는 인천
42
Supplement pier 도 사 신뢰도 보 다. Pretension 이
보 는 신뢰도지 는 -5.72 이다. Pretension 이 보 는 신뢰도
부재가 뜨는 상태를 계상태 고 신뢰도를 평가 것이
에 '-' 값 부재가 어떤 조합에도 변 가 생 다는
것 미 다. 실 타이다운 이 이 단 지 보 는
신뢰도 7.02 이다.
타이다운 이 MPFP 는 16 같다. MPFP 는 각 변 를
공칭값 규 값이다.
16. 북항 신뢰도해 MPFP
Required Strength
Design Strength
AASHTO 계지침
Resistance fu 0.96 0.98 0.94
Load
DC
Girder 0.97 1.00 0.97
Pylon 1.02 1.03 1.02
Stay cables 1.03 1.03 1.03
DW Girder 0.89 0.91 0.89
LI Truck 1.18 1.20 1.18
Land Load 2.61 2.81 3.45
43
16 를 보면, 거 자 과 포장 , MPFP 가 많이
변 다. 다른 변 들 편심계 슷 값 보인다. 북항 는
1 차고 인 DC DW 는 에 MPFP 에 도달
거 포장 모 공칭값보다 작게 는 것이다.
이 량 계지침과 AASHTO MPFP 차이는 변동 차이이다.
요구 항강도가 Design strength 가 에는 에 효과가
크 에 이 증가 면 MPFP 에 도달 다.
44
5. 결
본 논 에 는 부 에 항 는 타이다운 이 에 신뢰도 -
항계 계법 도입 연구 부 에 항 는
타이다운 이 에 신뢰도해 다. 존 부
계 허용 계법 계상태법에 도입 해 는
신뢰도해 이 행 어야 다. 이에 해 타이다운 이 에 향
미 는 변 들 고 여, 부 에 항 는 타이다운 이
계상태식 립 며 FOSM 이용 신뢰도해 행
해 요 계상태식 변 에 민감도를 다.
본 연구에 는 2 진도 , 인천 , 북항 를 상 여
개 실 량에 해 신뢰도해 행 다. 결과에 볼
있듯이 량 종 에 라 신뢰도지 차이가 생 는 것
있다. 이는 효과를 구 는 뿐만이 니라 고
향 인해 나타나는 양상이다. 2 진도 경우
경간 경간이 에 고 는 부 이
인 부 2 이다. 인천 는 1 차 고 이
고, 북항 경우에는 2 차 고 이
다. 항상 동일 향 부 지만
45
고 향 인해 2 진도 인천 , 북항
신뢰도지 차이가 생 는 것 단 다. 각각
보게 면, 2 진도 경우 고 과
(69%):(31%)이며, 인천 는 End Pier 경우 (-148%):(248%), Supplement
Pier 는 (-216%): (316%)이고, 북항 경우는 (46%),(54%)
에 라 도 신뢰도지 차이가 미소 게 차이가 나게 다.
본 연구에 는 존 계 계상태가 만족 는
신뢰도 과 타이다운 이 이 뜨 지인 사용 상태
타이다운 이 이 단 는 극 상태가 보 있는 신뢰도
평가 다. AASHTO LRFD 이 량 계지침에 라
2 진도 는 9~10 신뢰도지 를 만족 며, 인천 북항 는
5 도 신뢰도지 를 보 다. 조건에 상 없이 상시 부 이
생 는 2 진도 는 인천 북항 여 부 이
생 도 높 며 이에 해 게 계 요 이 있다. 면
고 에 해 는 부 이 새 지 는 인천 북항 는
2 진도 에 해 부 에 해 는 좀 다고 볼 있다.
라 , 고 이 부 이 생시키는 경우에는 높 신뢰도
지 를 보해야 는 것이 다고 단 며, AASHTO LRFD
이 량 계지침 조합에 부 에 항 는 타이다운
이 신뢰도지 는 소 5 를 만족 는 것 단 다.
46
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installation." Post-Tensioning Institute Committee on Cable-Stayed Bridges, 2007
48
부 A. 탄 이 요소 연 도 행
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50
부 B. 량 원
B-1. 2 진도 원
B.3 이 이 착 이며 B.2~B.3
2 진도 부재 이다.
B.1. 2 진도 이 착
Girder Tower
x (m) y (m) z (m) x (m) y (m) z (m)
1 -245.347 17.212 6.689 -172.750 88.111 0.417
2 -244.664 16.677 6.736 -172.750 87.116 0.524
3 -243.050 16.757 6.736 -172.750 86.114 0.631
4 -241.743 16.823 6.736 -172.750 85.115 0.745
5 -219.420 19.647 6.599 -172.750 82.831 0.990
6 -197.881 20.708 6.599 -172.750 80.552 1.234
7 -146.096 23.271 6.599 -171.250 80.449 1.245
8 -128.828 24.062 6.599 -171.250 81.616 1.120
9 -111.557 24.755 6.599 -171.250 82.594 1.015
10 -94.279 25.349 6.599 -171.250 83.533 0.915
51
11 -77.010 25.848 6.599 -171.250 84.459 0.816
12 -59.746 26.251 6.599 -171.250 85.367 0.718
13 -42.486 26.557 6.599 -171.250 86.267 0.615
14 -25.204 26.768 6.599 -171.250 87.158 0.520
15 -7.965 26.880 6.599 -171.250 88.064 0.423
52
B.2 2 진도 부재 단면 특
Member Range A (m2) w (KN/m) Iy (m2) Iz (m
2) J (m2)
Girder
-245.79 ~ -235.75 0.936 145.62 16.890 1.451 18.210
-235.75 ~ -182.90 0.486 53.82 6.777 1.050 7.335
-182.90 ~ -168.45 0.759 87.17 10.38 1.078 11.340
-168.45 ~ -6.10 0.462 55.11 6.283 0.596 6.842
-6.10 ~ 0.00 0.462 61.15 6.283 0.596 6.842
Tower
19.92 ~ 29.92 0.394 36.33 0.497 0.332 0.629
29.92 ~ 46.92 0.348 31.43 0.333 0.220 0.524
46.92 ~ 66.92 0.288 27.53 0.365 0.243 0.461
66.92 ~ 76.42 0.334 30.81 0.419 0.287 0.537
76.42 ~ 85.85 1.016 109.36 3.583 1.080 4.461
85.85 ~ 88.92 0.607 65.36 0.680 0.507 1.033
53
B.3 2 진도 이
Cable Group Cable No. A (m2) w (KN/m) L0(m)
Side 1
1 0.581´10-2 0.47 101.445
2 0.581´10-2 0.47 100.635
3 0.581´10-2 0.47 98.724
4 0.581´10-2 0.47 97.045
5 0.581´10-2 0.47 78.546
6 0.581´10-2 0.47 64.962
Center
2
7 0.281´10-2 0.23 62.613
8 0.281´10-2 0.23 71.617
9 0.281´10-2 0.23 83.175
3
10 0.420´10-2 0.34 96.530
11 0.420´10-2 0.34 110.960
12 0.420´10-2 0.34 126.130
13 0.420´10-2 0.34 141.795
4 14 0.535´10-2 0.43 157.905
15 0.535´10-2 0.43 174.165
54
B-2. 인천 원
B.4 이 이 착 이며, 그림 B.1~B.2 는 인천
부재 이다.
B.4. 인천 이 착
Girder Tower
x (m) y (m) z (m) x (m) y (m) z (m)
1 6.7800 64.5207 -16.7843 338.4500 230.0532 -0.3500
2 12.7800 64.7077 -16.7843 338.4500 228.5532 -0.3500
3 18.7800 64.8947 -16.7843 338.4500 227.0532 -0.3500
4 24.7800 65.0787 -16.7843 338.4500 225.5532 -0.3500
5 30.7810 65.2597 -16.7843 338.4500 224.0531 -0.3500
6 36.7820 65.4397 -16.7843 338.4500 222.553 -0.3500
7 42.7830 65.6167 -16.7843 338.4500 221.0529 -0.3500
8 54.7860 65.9667 -16.7843 338.4500 219.5528 -0.3500
9 66.7880 66.3177 -16.7843 338.4500 218.0527 -0.3500
10 79.7910 66.7017 -16.7843 338.4500 216.5526 -0.3500
11 92.7930 67.0927 -16.7843 338.4500 215.0524 -0.3500
12 107.7960 67.5487 -16.7843 338.4500 213.5522 -0.3500
13 122.8000 68.0037 -16.7843 338.4500 212.0521 -0.3500
14 137.8040 68.4567 -16.7843 338.4500 210.5519 -0.3500
15 152.8090 68.9087 -16.7843 338.4500 209.0517 -0.3500
55
16 167.8140 69.3597 -16.7843 338.4500 207.5515 -0.3500
17 182.8180 69.8107 -16.7843 338.4500 206.0513 -0.3500
18 197.8240 70.2617 -16.7843 338.4500 204.451 -0.3500
19 212.8300 70.7127 -16.7843 338.4500 202.8508 -0.3500
20 227.8360 71.1637 -16.7843 338.4500 201.1505 -0.3500
21 242.8420 71.6137 -16.7843 338.4500 199.3502 -0.3500
22 257.8480 72.0637 -16.7843 338.4500 197.3498 -0.3500
23 272.8530 72.5137 -16.7843 338.4500 195.1494 -0.3500
24 287.8590 72.9637 -16.7843 338.4000 192.5488 -0.3500
25 302.8650 73.4127 -16.7843 338.4200 189.9483 -0.3140
26 317.8720 73.8627 -16.7843 337.8500 182.3467 -0.8500
27 361.8870 75.1797 -16.7843 342.1500 182.3468 -0.8500
28 376.8940 75.6287 -16.7843 341.58100 189.9494 -0.3140
29 391.9000 76.0767 -16.7843 341.6000 192.549 -0.3500
30 406.9070 76.5267 -16.7843 341.55000 195.1495 -0.3500
31 421.9140 76.9757 -16.7843 341.5500 197.35 -0.3500
32 436.9210 77.4257 -16.7843 341.5500 199.3503 -0.3500
33 451.9280 77.8685 -16.7843 341.5500 201.1507 -0.3500
34 466.9340 78.2903 -16.7843 341.5500 202.851 -0.3500
35 481.9400 78.6895 -16.7843 341.5500 204.4512 -0.3500
36 496.9460 79.0683 -16.7843 341.5500 206.0515 -0.3500
37 511.9520 79.4245 -16.7843 341.5500 207.5517 -0.3500
56
38 526.9570 79.7593 -16.7843 341.5500 209.0519 -0.3500
39 541.9630 80.0705 -16.7843 341.5500 210.5521 -0.3500
40 556.9680 80.3643 -16.7843 341.5500 212.0523 -0.3500
41 571.9720 80.6345 -16.7843 341.5500 213.5524 -0.3500
42 586.9760 80.8823 -16.7843 341.5500 215.0526 -0.3500
43 601.9800 81.1085 -16.7843 341.5500 216.5527 -0.3500
44 616.9840 81.3123 -16.7843 341.5500 218.0528 -0.3500
45 631.9880 81.4925 -16.7843 341.5500 219.553 -0.3500
46 646.9910 81.6513 -16.7843 341.5500 221.0531 -0.3500
47 661.9930 81.7875 -16.7843 341.5500 222.5531 -0.3500
48 676.9960 81.9003 -16.7843 341.5500 224.0532 -0.3500
49 691.9980 81.9905 -16.7843 341.5500 225.5533 -0.3500
50 706.9990 82.0573 -16.7843 341.5500 227.0533 -0.3500
51 718.2500 82.092 -16.7843 341.5500 228.5533 -0.3500
52 729.5000 82.1142 -16.7843 341.5500 230.0534 -0.3500
57
150
200
250
300
350
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
0 100 200 300 400 500 600 700
Self weight Area
Sel
f w
eigh
t (K
N/m
)A
rea (m2)
Girder (m)
End PierSupplement Pier Pylon
100
120
140
160
180
200
220
240
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 100 200 300 400 500 600 700
IyIzJ
Iy (
m4)
Iz , J (m4)
Girder (m)
End Pier
Supplement Pier Pylon
그림 B.1 인천 거
58
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.00 100 200 300 400 500 600 700
Area Self weight
Are
a (m
2 ) w (K
N/m
)
Girder (m)
PylonSupplement PierEnd Pier
100
150
200
250
300
350
400
450
0.00 100 200 300 400 500 600 700
Original length
Lo (
m)
Girder (m)
PylonSupplement PierEnd Pier
그림 B.2 인천 이
59
B-3. 북항 원
B.5 이 이 착 이며, 그림 B.3~B.4 는 북항
부재 이다.
B.5. 북항 이 착
Girder Tower
x (m) y (m) z (m) x (m) y (m) z (m)
1 266.400 58.526 -13.750 285.350 142.000 -3.700
2 253.500 57.880 -13.750 284.950 143.700 -3.700
3 240.600 57.236 -13.750 284.950 146.000 -3.700
4 227.700 56.590 -13.750 284.950 148.000 -3.700
5 214.800 55.946 -13.750 284.950 150.000 -3.700
6 201.900 55.300 -13.750 284.950 152.000 -3.700
7 189.000 54.656 -13.750 284.950 154.000 -3.700
8 176.100 54.011 -13.750 284.950 156.000 -3.700
9 163.200 53.365 -13.750 284.950 158.000 -3.700
10 150.300 52.721 -13.750 284.950 160.000 -3.700
11 137.400 52.075 -13.750 284.950 162.000 -3.700
12 124.500 51.431 -13.750 284.950 164.000 -3.700
13 111.600 50.785 -13.750 284.950 166.000 -3.700
14 98.700 50.141 -13.750 284.950 168.000 -3.700
60
15 85.800 49.495 -13.750 284.950 170.000 -3.700
16 77.200 49.066 -13.750 284.950 172.000 -3.700
17 68.600 48.636 -13.750 284.950 174.000 -3.700
18 60.000 48.206 -13.750 284.950 176.000 -3.700
19 51.400 47.776 -13.750 284.950 178.000 -3.700
20 42.800 47.295 -13.755 284.950 180.000 -3.700
21 266.400 58.526 13.750 285.350 142.000 3.700
22 253.500 57.880 13.750 284.950 143.700 3.700
23 240.600 57.236 13.750 284.950 146.000 3.700
24 227.700 56.590 13.750 284.950 148.000 3.700
25 214.800 55.946 13.750 284.950 150.000 3.700
26 201.900 55.300 13.750 284.950 152.000 3.700
27 189.000 54.656 13.750 284.950 154.000 3.700
28 176.100 54.011 13.750 284.950 156.000 3.700
29 163.200 53.365 13.750 284.950 158.000 3.700
30 150.300 52.721 13.750 284.950 160.000 3.700
31 137.400 52.075 13.750 284.950 162.000 3.700
32 124.500 51.431 13.750 284.950 164.000 3.700
33 111.600 50.785 13.750 284.950 166.000 3.700
34 98.700 50.141 13.750 284.950 168.000 3.700
35 85.800 49.495 13.750 284.950 170.000 3.700
36 77.200 49.066 13.750 284.950 172.000 3.700
61
37 68.600 48.636 13.750 284.950 174.000 3.700
38 60.000 48.206 13.750 284.950 176.000 3.700
39 51.400 47.776 13.750 284.950 178.000 3.700
40 42.800 47.295 13.755 284.950 180.000 3.700
62
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0 80 160 240 320 400 480 560
Self weight Area
Sel
f w
eigh
t (K
N/m
)A
rea (m2)
Girder (m)
End PierSupplement Pier
Pylon
0
5
10
15
20
25
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 80 160 240 320 400 480 560
IyIz
Iy (
m4)
Iz (m4)
Girder (m)
End Pier Supplement Pier
Pylon
그림 B.3 북항 거
63
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.010
0.011
0.012
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.00 150 300 450 600
Area Self weight
Are
a (m
2 ) w (K
N/m
)
Girder (m)
End Pier Supplement Pier Pylon
50
100
150
200
250
300
0.00 100 200 300 400 500 600
Original length
Lo (
m)
Girder (m)
End PierSupplement Pier Pylon
그림 B.4 북항 이
64
ABSTRACT
This paper suggests the reliability analysis of the tie-down cables for negative
reactions in the bridge for the bridge design based on Load and Resistance Factor
Design(LRFD).
Bridge design concepts have been changed from Allowable Stress Design
(ASD) method to LRFD method. ASD method is simplified the design applied a
factor of safety based on empirical method. LRFD design method is rational
method based on reliability assessment that applies probabilistic and statistical
information of the design variables.
For the design of the Tie-down cables resisting negative reactions in cable-
stayed bridges, it is important to set the limit state function. The limit state function
of negative reactions is specified by the ultimate strength of the tie-down cables
and the reactions at supports. The reliability index and the most probable failure
point are obtained by the advanced first-order second-moment reliabiblity method
(AFOSM). The sensitivity of the reactions have to be evaluated using the finite
element model of a cable-stayed bridge. The reliability analysis are performed by
AFOSM through four ways. First Analysis is based on the AASHTO LRFD bridge
design specification and the post-tensioning institute (PTI) recommendation for
three cable-stayed bridge in service in Korea. And other two analysis are subjected
to tie-down cables at the three cable-stayed bridge in service in Korea. Tie-down
cables are usually pre-tensioned to prevent uplift displacements of supports under
65
the normal operation condition. So the reliability analysis is performed by normal
operation condition and ultimate condition that failure of the tie-down cables. This
proposed method could be a meaningful information for the LRFD design method.
Key Words:
Cable-stayed bridge, Reliability Analysis, LRFD design method, Negative reaction,
Tie-down cables
Student Number: 2012-20914