dinamika -sanja djordjevic

Univerzitet u KragujevcuFAKULTET INŽENJERSKIH

NAUKA U KRAGUJEVCU

University of Kragujevac FACULTY OF

ENGINEERING IN KRAGUJEVAC

Семинарски рад

из предмета:

Динамика возила

Прeдметни наставник: Студент:

др. Александра Јанковић Ђорђевић Сања 352/2013

Крагујевац, 2014

Ђорђевић Сања 352/2013 Динамика возила

: Садржај

1. Поставка задатка................................................................................................................2

2. Одрађивање зависности вертикалних динамичких реакција тла у функцији од јединичног успорења................................................................................................................7

3. Ангажовани коефицијенти пријањања на точковима обе осовине...............................10

4. Утицај положаја тежишта возила (а, ht) на величине ангажованих коефицијената пријањања................................................................................................................................14

6. Литература........................................................................................................................18

1


1. Поставка задатка

Za vozilo Fiat – Nuova Bravo 1.9 Multijet 120 KS, чији су основни подаци:

m = 1320 kg – маса возила

l = 2.6 m – међуосовинско растојање

а = 1.355 m

b = 1.245 m кординате тежишта

ht = 0.6 m

K 1K 2

= 1.3 – однос кочних сила,

1. Извести изразе за одређивање вертикалних динамичких реакција тла при

праволинијском кочењу на равном путу.

2. Нацртати дијаграме зависности вертикалних динамичких реакција тла у

функцији од успорења.

3. Извести изразе за одређивање ангажованих коефицијената пријањања на точкове

обе осовине.

4. Нацртати дијаграме ангажованих коефицијената пријањања за точковр предње и

задње осовине у функцији од успорења. Коментарисати стабилност возила при

кочењу.

5. Приказати утицај положаја тежишта возила (а, ht) на величине ангажованих

коефицијената пријањања

2


Слика 1. Вертикалне динамичке реакције тла при праволинијском кочењу на равном путу

При кретању возила на равном путу занемарујемо отпор ваздуха, отпор котљања, а отпор нагиба пута (успона) једнак је нули.

ϑ → 0 Rv ≈ 0 Rf ≈ 0 R∝=0 (1.1)

Rv - отпор ваздуха

Rf – отпор котрљања

R∝ - отпор нагиба тла

Однос кочионих сила на предњем и задњем точку представља константну вредност коју ћемо означити са R док не добијемо њену коначну вредност.

K 1K 2

= R (1.2)

К1 – кочиона сила на предњем точку

К2 – кочиона сила на задњем точку

R – константна вредност

3


Стандард који ћемо користити за дефинисање успорења, ефикасности кочења, расподела између кочионих сила је по DIN. У даљем поступку показујемо однос константне расподеле кочионих сила по већ поменутом стандарду.

K 2K 1+K 2

= ∅ (din)

Према DIN 74250 дефинишу се (1.3):

j= xg

ј – јединично успорење (кочиони коефицијент)

ε= jφ

ε – ефикасност кочења

ε= 1 - идеалан случај

ј= φ (1.3)

У даљем поступку су разматране силе које делују на возило, тј. у равни (x,z).

Поставља се једначина кретања за подужну раван (Х - осу).

ΣXi = 0

Rj – K1 – K2 – Rv– Rf– R∝= 0 (1.4)

Rv = Rf = R∝= 0

K1 + K2 = Rj

По што смо дефинисали коју вредност отпор ваздуха има Rj = mx то ћемо вратити у једначину (1.4) где ће кочионе силе предњих и задњих точкова бити једнаке:

K1 + K2 = mx (1.5)

Следећa је једначина кретања за вертикалну раван (Z - осу).

ΣZi = 0

Z1 + Z2 – G = 0 (1.6)

Из израза (1.6) добија се вертикална реакција на задњој осовини која гласи:

Z2 = G – Z1

4


Пошто смо дефинисали тежину возила као G = mg добићемо нову једначину (1.7) где ћемо тежину возила заменити:Z2 = mg – Z1 (1.7)

Даљи поступак је извести моментну једначину за тачку у тежишту Т:

+ ΣМт = 0

Z1·a – K1·ht – Z2·b – K2·ht = 0 (1.8)

Z1·a – Z2·b = (K1 + K2) ·ht (1.9)

Основна поставка која даље следи јесте дефинисање кочионих сила које су једнаке производу искоришћења коефицијента пријањања и вертикалне реакције тла приказане у изразима који следе (1.10, 1.11).K1 = φ1·Z1 (1.10)

K2 = φ 2·Z2 (1.11)

Користећи изразе (1.10, 1.11) вратићемо у једначину (1.9) и добити:

Z1·a – Z2·b = (φ1·Z1 + φ2·Z2) · ht (1.12)

Пошто смо у предходном делу дефинисали вертикалну реакцију на задњој осовини

(1.7), применићемо је у изразу (1.12).

Z1·a – (mg – Z1) ·b = [φ1·Z1 + φ2·(mg – Z1)] ·ht

Даљи поступак је сређивање овог израза где ће се коначно добити вертикална реакција

тла на предњој осовини.

Z1·a – mgb + Z1·b = φ1Z1ht + φ2mght + φ2Z1ht

Z1(a + b – φ1ht + φ2ht) = mgb + φ2mght

Z1[l – (φ1 – φ2)ht] = mg (b + φ2ht)

Z1= mg(b+φ 2 ∙ ht )

l−(φ 1 – φ 2)∙ h t (1.13)

Како би дефинисали и вертикалну реацију на задњој осовини користићемо једначину (1.13) коју ћемо вратити у израз (1.7).

Z2 = mg – Z1

Z2 = mg - mg(b+φ 2∙ h t)l−(φ 1 –φ 2 ) ∙ h t

Z2 = mgl−mg (φ 1 – φ 2 ) ∙ h t−mg(b+φ 2 ∙ ht )

l− (φ 1 – φ 2 ) ∙h t

5


Z2 = mg [ l−(φ 1 – φ 2 ) ∙h t−b−φ 2 ∙ h t ]

l− (φ 1– φ 2 ) ∙ h t

Z2 = mg(a−φ 1∙ h t)l−(φ 1 –φ 2 ) ∙ h t

(1.14)

Када је ε = 1 следи да је j

φ 1 =j

φ 2=1 → φ1 = φ2 = j из израза (1.13) добићемо

вертикалну реакцију тла на предњој осовини за идеалан случај која гласи:

Z1 = mg(b+φ 2∙ h t)

l

Z1 = mg ∙bl + mg ∙

h tl ∙ j (1.15)

mg ∙bl – статички део реакције

mg ∙h tl ∙ j – динамички део реакције

Такође идеалну расподелу ћемо користити и за случај (1.14) где ће динамичка реакција на задној осовини изгледати:

Z2 = mg(a− j ∙ ht )

l

Z2 = mgal −¿ mg

h tl

∙ j (1.16)

mgal - статички део реакције

mg h tl

∙ j– динамички део реакције

6


2. Одрађивање зависности вертикалних динамичких реакција тла у функцији од јединичног успорења

Дијаграм зависности добија се на основу резултата који су замењени у релацијама Z1 и Z2.

Z1 = mg ∙bl + mg ∙

h tl ∙ j

Z2 = mgal −¿ mg

h tl

∙ j

За j=0 → Z1 = mg ∙bl=1320 ∙ 9.81 ∙

1 .2452 .6

=6200.67 N

За j=0.5 → Z1 = 1320 ∙9.81∙1 . 245

2 . 6+1320∙ 9.81 ∙

0. 62 .6

∙ 0.5=7694.81 N

За j=1 → Z1=6200.67+2988.28 ∙ 2=9188.95 N

За j=1.5 → Z1=6200.67+2988.28 ∙ 3=10683.09 N

За j=2 → Z1=6200.67+2988.28 ∙ 4=¿12177.23 N

0 0.5 1 1.5 20

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Z1 [N]

Z1

Слика 2. Дијаграм зависности вертикалних динамичких реакција тла на предњим точковима у функцији од јединичног успорења

7


8


Z2 = mgal −¿ mg

h tl

∙ j=1320 ∙9.811. 3552 . 6

−1320 ∙ 9.81∙0. 62. 6

∙ j

Z2=6748.53−2988.28 ∙ j

Z2 = mg – Z1

За j=0 → Z2=6748.53−2988.28 ∙ 0=6748.53 N

За j=0.5 → Z2=6748.53−2988.28 ∙ 0.5=5254.39 N

За j=1 → Z2=6748.53−2988.28 ∙ 1=3760,25 N

За j=1.5 → Z2=6748.53−2988.28 ∙ 1.5=2266.11 N

За j=2 → Z2=6748.53−2988.28 ∙ 2=771.97 N

0 0.5 1 1.5 20

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Z2 [N]

Z2

Слика 3. Дијаграм зависности вертикалних динамичких реакција тла на задњим точковима у функцији од јединичног успорења

9


0 0.5 1 1.5 2700

2700

4700

6700

8700

10700

12700

14700

Z1Z2

Слика 4. Дијаграм зависности вертикалних динамичких реакција тла на преgњим и задњим точковима у функцији од јединичног успорења

Са дијаграма се види да услед повећања јединичног успорења долази до постепеног повећања вертикалне динамичке реакције тла на предњим точковима и до смањења динамичке реакције тла на задњим точковима. Што значи да приликом кочења долази до растерећења задње осовине.

10


3. Ангажовани коефицијенти пријањања на точковима обе осовине

Коефицијенте пријањања можемо извести из основних релација које смо већ помињали у изразу за кочионе силе (1.10, 1.11).

K1 = φ1·Z1 φ1 = K1

Z1 K1=?

K2 = φ2·Z2 φ2 = K2

Z2 K2 = ?

Пошто је успорење дефинисано као:

j=xg x = j·g

Искористићемо ову релацију и заменити у израз (1.5)

K1 + K2 = mx = m·g·j (1.17)

Из односа кочионе силе на предњој и задњој осовини K1

K2 = R → изразићемо кочиону

силу на предњој осовини као производ задње кочионе силе и константе

K1 = K2·R (1.18)

Следећи поступак је дефинисање кочионе силе на задњој осовини користећи релације (1.18 → 1.17).

K1 + K2 = mx = m·g·j

K2·R + K2 = m·g·j

K2·(1+R) = m·g·j

K2 = mg 1

1+R ∙ j (1.19)

У једначину K1 = K2·R убацићемо вредност К2 и добити кочиону силу на предњој осовини.

K1 = K2·R

K1 = mg R

1+R ∙ j (1.20)

Коришћењем релације за кочионе силе и вертикалне динамичке реакције тла на предњој осовини добићемо коефицијент пријањања.

φ1= K 1Z 1

=¿ mg

R1+R

∙ j

mg∙bl+mg∙

h tl

∙ j =

R1+R

∙ j

b+ht ∙ jl

11


φ1= R ∙l ∙ j

(1+R ) ∙(b+ht ∙ j)

(1.21)

Исти поступак је и за коефицијент пријањања и на задњој осовини уз коришћење претходних релација.

φ2= K 2Z 2

=¿ mg

11+R

∙ j

mg∙al−mg ∙

h tl

∙ j =

11+R

∙ j

a−ht ∙ jl

φ2= l ∙ j

(1+R ) ∙(a−ht ∙ j) (1.21)

Добијањем коначних решења за коефицијенте пријањања можемо направити дијаграм који ће приказати зависност коефицијената пријањања на предњој и задњој осовини (φ1

и φ2) од успорења.

φ1= 1.3· 2 . 6

(1+1.3 ) ∙(1.245+0.6 ∙ ј)∙ ј= 3.38

2 .8635+1.38 ∙ ј∙ ј

За j=0 → φ1= 0

За j=0.5 → φ1=

0,4755874

За j=1 → φ1= 0,7965123

За j=1.5 → φ1=

1,027668

За j=2 → φ1= 1,2020983

12

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

φ1

φ1


Слика 5. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове преgње осовине у функцији оg јеgиничног успорења

13


φ2= 2.6 ∙ ј

(1+1.3 ) ∙(1.355 –0.6 ∙ ј)= 2.6 ∙ ј

3 .116 5−1 .38 ∙ ј

За j=0 → φ2 = 0

За j=0.5 → φ2 = 0,5357511

За j=1 → φ2 = 1,4972646

За j=1.5 → φ2 = 3,7267081

За j=2 → φ2 = 14,586255

Слика 6. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове заgње осовине у функцији

од јединичног успорења

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

12

14

φ1φ2

Слика 7. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове преgње и заgње осовине у функцији оg јеgиничног успорења

14

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

12

14

16φ2


Како је важно да се возило у одређеним условима безбедно заустави, такође је важно да у току кочења не изгуби своју стабилност, односно да се креће по путањи коју диктира возач. При снажним кочењима, међутим, возило врло често постаје нестабилно, што може да изазове тешке последице. Стабилност се губи када се кочење врши на граници пријањења на једној или обе осовине возила.

Захтеви за високом ефикасношћу кочионог система са једне стране и стабилношћу и управљивошћу са друге стране су међусобно у супротности. Висока ефикасност кочења представља потпуно искориштење пријањања на обе осовине. Код константне расподеле кочионих сила овај случај је могућ само код једног коефицијента пријањања. За све друге случајеве у процесу кочења долази прво до блокирања једне од осовине чиме се угрожава или стабилност или управљивост.

Управо због овога, а у циљу повећања ефикасности кочења, уводе се различити типови уређаја за прерасподелу кочионих сила између предње и задње осовине. Код регулисања силе кочења на предњој осовини обезбеђује се управљивост и ефикасност, а при регулацији сила кочења на задњој осовини обезбеђује се стабилност и ефикасност. Регулисањем сила кочења на обе осовине обезбеђује се управљивост, стабилност и ефикасност.

15


4. Утицај положаја тежишта возила (а, ht) на величине ангажованих коефицијената пријањања

Утицај висине тежишта возила на величину ангажованих коефицијената пријањања.

φ1= R ∙l ∙ j

(1+R ) ∙(b+ht ∙ j) = 1.3 ∙2 . 6 ∙ j

(1+1.3 ) ∙(1.245+ht ∙ j)

φ1= 3.38 ∙ ј

2.863 5+2.3 ∙ ht ∙ ј

φ2= l ∙ j

(1+R ) ∙(a−ht ∙ j)= 2 .6 ∙ ј

(1+1.3 ) ∙(1355 –ht ∙ ј)

φ2=2.6 ∙ ј

3 .1165−2.3 ∙ ht ∙ ј

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

φ1 za ht=0.4φ1 za ht=0.5φ1 za ht=0.6

Слика 8. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове преgње осовине у функцији оg јеgиничног успорења и висине тежишта

16


0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

12

14

16

φ2 za ht=0.4φ2 za ht=0.5φ2 za ht=0.6

Слика 9. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове задње осовине у функцији од јединичног успорења и висине тежишта

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

12

14

16

φ2 za ht=0.4φ2 za ht=0.5φ2 za ht=0.6φ1 za ht=0.4φ1 za ht=0.5φ1 za ht=0.6

Слика 10. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове преgње и заgње осовине у функцији оg јеgиничног успорења и висине тежишта

Са повећањем висине тежишта возила долази до смањења ангажованог коефицијента пријањања на предњој осовини и повећања ангажованог коефицијента пријањања на задњој осовини.

17


Утицај дужине растојања од тежишта возила до предње осовине на величину ангажованог коефицијента пријањања.

a+b=l=2.6 m

φ1= R ∙l ∙ j

(1+R ) ∙(b+ht ∙ j) = 1.3 ∙ 2 .6 ∙ j

(1+1.3 ) ∙(2.6−a+ht ∙ j)

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

φ1 za a=1.2

φ1 za a=1.3

φ1 za a=1.5

Слика 11. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове преgње осовине у функцији оg јеgиничног успорења и положаја тежишта

φ2= l ∙ j

(1+R ) ∙(a−ht ∙ j)= 2600∙ ј

(1+1.3 ) ∙(a – 600∙ ј)= 2600 ∙ ј

2.3∙ a−1380 ∙ ј

18


0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

25

φ2 za a=1200φ2 za a=1300φ2 za a=1400

Слика 12. Дијаграм ангажованог коефицијената пријањања за точкове задње осовине у функцији оg јеgиничног успорења и положаја тежишта

Са повећањем дужине растојања од тежишта возила до предње осовине долази до постепеног повећања величине ангажованог коефицијента пријањања на предњој осовини. Са повећањем дужине растојања од тежишта возила до предње осовине долази до постепеног смањења величине ангажованог коефицијента пријањања на задњој осовини.

19


6. Литература

[1] Александра Јанковић, ДИНАМИКА ВОЗИЛА, Крагујевац, 2008.

[2] Иван Филиповић МОТОРИ И МОТОРНА ВОЗИЛА, Тузла, фебруар, 2006.

[3] Д. Милорадовић: Предавања-вежбе из предмета Динамика возила, Крагујевац, 2013.

20

dinamika -sanja djordjevic

Documents