dİnamİk eŞanli ekonometrİk modeller*

DİNAMİK EŞANLI EKONOMETRİK MODELLER*

* Bu konu, Şahin Akkaya, M. Vedat Pazarlıoğlu, Ekonometri II Bölüm 17’den alınmıştır.

Ekonometri bilimindeki çağdaş gelişmeleri dinamik

ekonometrik modellerin yapımı, özelliklerini simülasyonla

incelemek gerekmektedir.

Dinamik Modeller…

İktisat teorisi ilk olarak zaman kavramını içine almadan

çalışmıştır. Ancak sonraları dinamik iktisat, modeller ve

bunları konu alan matematiksel modeller hızla

gelişmiştir. Böylece dinamik iktisat ve dinamik

matematiksel modeller iktisat biliminin gelişmesine

yardımcı olmuştur.

…Ekonometrik Modellerdeki Değişkenler ve Dinamizm…

Ekonometrik modellerde özellikle eşanlı denklem

sistemindeki değişkenlerin sınıflanması ve bunların birbiri

ile ilişkileri “dinamizm”in iyi anlaşılmasına hizmet

etmektedir. Ekonometrik modellerdeki değişkenler:

İçsel değişkenler

Dışsal (tam bağımsız değişkenler, gecikmeli içsel

değişkenler ve gecikmeli dışsal değişkenler)

değişkenlerdir.

…Ekonometrik Modellerdeki Değişkenler ve Dinamizm…

Bir denklem sisteminde içsel ve tam bağımsız

değişkenler varsa model “statik”tir. Yani t noktası için

içsel değişkenlerin değerleri tayin edilir.(Kılıçbay,559)

Bir denklem sisteminde tam bağımsız değişkenlerden

başka gecikmeli içsel değişkenler de varsa o zaman

ekonometrik modelde bir “dinamizm” ortaya çıkmaktadır.

Bu durum aşağıdaki gibi açıklanabilir:

…Ekonometrik Modellerdeki Değişkenler ve Dinamizm

Modelde gecikmeli içsel değişken bulunması

durumunda, dışsal değişkenler (hata terimi ile birlikte)

sadece içsel değişkenlerin t döneminde nasıl tayin

edildiğini göstermez; aynı zamanda dışsal değişkenlerin

zamanla değişmesinin (hata terimi dahil) içsel

değişkenleri zaman içinde nasıl tayin ettiğini de

gösterir (Akkaya,Pazarlıoğlu,339). Bu görünmeyen

dinamizmdir.

…Yapısal Biçim, Daraltılmış Biçim ve Nihai Biçim…

Bir ekonominin işleyişini gösteren şu dört denklemli basit

YAPISAL KALIP (MODEL) veriliyor:

Ct = a0 + a1 Yt + a2 Ct-1 + u1t (tüketim)It = b0 + b1 rt + b2 It-1 + u2t (yatırım)rt = c0 + c1 Yt + c2 Mt + u3t ( para piyasası) (1)

Modeldeki içsel değişkenler: C, I, r, Y.

Dışsal değişkenler: M, G, Ct-1, It-1

YAPISAL BİÇİM Yt = Ct + It + Gt ( gelir tarifi = özdeşlik)


Modelde:

Ct = Tüketim (t zamanında),

Y=Milli gelir,

I=Yatırım,

r=Faiz haddi,

M=Para arzı (hacmi),

G=Kamu (hükümet) harcamaları.

Modeldeki içsel değişkenler: C, I, r, Y.

Dışsal değişkenler: M, G, Ct-1, It-1


1.Pür dışsal değişkenler(tam bağımsız değişkenler): M ve G

2. Gecikmeli içsel değişkenler: Ct-1, It-1

M ve G’ye, makro ekonomik iktisat politikası

modellerinde “iktisat politikası değişkenleri” denmektedir.

İktisat politikası değişkeni terimi, bu değişkenlerin politika

düzenleyicileri tarafından tayin edilebilmekte ve sistemin

dışsal (tam bağımsız) değişkenleri olmaktadır.


Yapısal denklemin daraltılmış biçimi aşağıdadır:

(1) yapısal modelinin daraltılmış biçimi şöyledir:

Ct = π11 + π12 Ct-1 + π13 It-1 + π 14 Mt + π15 Gt + v1t (2)

It = π21 + π22 Ct-1 + π23 It-1 + π24 Mt + π25 Gt + v2t (3)Yt = π31 + π32 Ct-1 + π33 It-1 + π34 Mt + π35 Gt + v3t (4)rt = π41 + π42 Ct-1 + π43 It-1 + π44 Mt + π45 Gt + v4t (5)

Daraltılmış biçim katsayıları π'ler -daha önceki modellerde olduğu gibi- yapısal katsayılar a, b, c'ler cinsinden elde edilebilir.


πij daraltılmış katsayıları ani kısa dönem çarpanlarıdır.

Eşanlı modellerin başında ifade edilmiştir. Dışsal

değişkenlerdeki değişmelerin içsel değişkenlere o andaki

(dönemdeki) ani etkisini gösterir. Örneğin π35 katsayısı:

Yt = π31 + π32 Ct-1 + π33 It-1 + π34 Mt + π35 Gt + v3t

Kamu harcamalarındaki bir birimlik artışın cari t döneminde

(yıllık veya üç aylık dönem) milli gelir ortalamasında

yapacağı artışı gösterir (denklemdeki diğer değişkenler

belli iken).


35 t tπ Y / G

Daraltılmış modelde üç grup ani çarpan katsayısı π vardır:

14

C

Mt

t

cari içsel değişkendeki değişme

pür (tam) dışsal değişkendeki değişme

13

1

C

It

t


başka bir gecikmeli içsel değişkendeki değişme

121

C

Ct

t


aynı gecikmeli içsel değişkendeki değişme


Daraltılmış biçim denklemlerinden kısa dönem tahmininde

de (gelecek tahmininde) faydalanılmaktadır.

Daraltılmış denklemlerdeki içsel değişkenlerin bir dönem

sonraki değerlerini tahmin için, C ve I'nın t dönemi verileri ile

(niçin?), M ve G iktisat politikası değişkenlerinin bir dönem

sonra gerçekleşmesi beklenen değerlerini denklemlerde

yerine koymamız gerekir.


Daraltılmış denklemlerden uzun dönem tahmininde

yararlanabilmek için yakın geçmişin etkilerinden

ayıklamak ve uzun vadede sistemin işleyişini bulmak

gerekmektedir. Daraltılmış denklemlerin solundaki içsel

değişkenlerin yakın geçmişteki değerlerine bağlı

olmadan tayini söz konusudur.

Bunun için de daraltılmış biçim denklemlerindeki

gecikmeli içsel değişkenleri ortadan kaldırmak

gereklidir.


Daraltılmış biçim denklemlerinde yapılacak işlem

sonucunda her denklemde sadece soldaki içsel

değişkenin gecikmeli değişkenleri yer almalıdır.

Diğer gecikmeli içsel değişkenler (yabancı gecikmeli

içsel değişkenler) denklemden çıkmalıdır.

Örneğin ilk tüketim daraltılmış denklemini ele alalım:



İlk tüketim daraltılmış denkleminden It-1 "yabancı"

gecikmeli içsel değişkenini çıkarmalıyız. Bunun için:

(2) den bu It-1 değişkenini kaldırmada (3) deki It

denklemini ele alıp, sağ taraftaki π23 It-1'i eşitliğin soluna

alıyoruz:It = π21 + π22 Ct-1 + π23 It-1 + π24 Mt + π25 Gt + v2t (3)

It - π23 It-1 = π21+ π22 Ct-1 + π24 Mt + π25 Gt + v2t (6)

Bu denklemde artık I sol taraftadır.



• (6) yi bir dönem geciktiriyoruz.

It-1 - π23 It-2 = π21+ π22 Ct-2 + π24 Mt-1 + π25 Gt-1 + v2,t-1 (7)

• Ayrıca (2)’i de bir dönem geciktirip (-π23) ile çarpalım:

Ct = π11 + π12 Ct-1 + π13 It-1 + π14 Mt + π15 Gt + v1t (2)

-π23 Ct-1 = - π11 π23 - π12 π23 Ct-2 - π13 π23 It-2 - π14 π23 Mt-1-

- π15 π23 Gt-1 - π23 v1,t-1 (8)


• (2) ve (8) taraf tarafa toplayıp Ct yi yalnız bırakırız:

Ct=π11- π11 π23+π12 Ct-1+ π23 Ct-1-π12 π23 Ct-2+π13 It-1-π13π23 It-2+ π14

Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt-π15 π23 Gt-1+ v1t- π23v1,t-1

Ct = π11 (1- π23) + ( π12 + π23) Ct-1 - π12 π23 Ct-2+ π13 (It-1 - π23 It-2) +

π14 Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt - π15 π23 Gt-1+v1t - π23v1,t-1 (9)

• (9) deki (It-1 - π23 It-2) yerine (7) deki eşiti konur . (7) i tekrar yazalım.)


It-1 - π23 It-2 = π21+ π22 Ct-2 + π24 Mt-1 + π25 Gt-1 + v2,t-1 (7)

(9) u tekrar yazarsak:

Ct = π11 (1- π23) + ( π12 + π23) Ct-1 - π12 π23 Ct-2+ π13 (It-1 - π23 It-2) +

π14 Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt - π15 π23 Gt-1+v1t - π23v1,t-1 (9)

Ct = π11 (1- π23) + ( π12 + π23) Ct-1 - π12 π23 Ct-2+ π13(π21+ π22

πt-2+ π24 Mt-1+ π25 Gt-1+v2,t-1) + π14 Mt- π14 π23 Mt-1+ π15 Gt - π15

π23 Gt-1+v1t - π23v1,t-1

…Yapısal Biçim, Daraltılmış Biçim ve Nihai Biçim

Ct = [π11 (1- π23) + π13 π21]+ (π12+ π23) Ct-1 + (π13 π22 - π12 π23)

Ct-2+ π14 Mt + (π13 π24 - π14 π23) Mt-1 + π15 Gt + (π13 π25 - π15 π23)

Gt-1+ v1t - π23v1,t-1 + π13 v2,t-1 (10)

Bu sonuçlardan sonra temel dinamik denklem elde edilir:

Aşağıdaki denklemde tüketimin gecikmeli

değişkenleri ve sadece dışsal(tam bağımsız

değişkenler) olmalıdır:

C C C k M k M w G W Gt t t t t t t t 1 1 2 2 0 1 1 0 1 1 (10.a)

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ TEMEL DİNAMİK DENKLEMİ…

(10.a) yı kısaltmak için aşağıdaki notasyonlar kullanılmıştır.

11 23 13 21

12 23

1( )

, ...

olarak ele alınmıştır.

Yapısal modelin diğer içsel değişkenleri I, Y ve r için de

benzer temel dinamik denklemler aynı yolla elde edilebilir.


Özetleyecek olursak (10) temel dinamik denklemi, (2)

daraltılmış denklemindeki gecikmeli yatırım It-1 yabancı

değişkenini ayırıp denklem dışına çıkarılmıştır.

Temel dinamik denklem, denklem sisteminin istikrarını

tayinde önemlidir.

İçsel değişkenlerle pür dışsal değişkenlerin cari t ve

geçmiş t-s dönem değerleri arasındaki dinamik ilişkileri

gösteren NİHAİ (SON) BİÇİMİ bulabilmek için (10.a) da şu

işlemler yapılmalıdır:


C C C k M k M w G W Gt t t t t t t t 1 1 2 2 0 1 1 0 1 1 (10.a)

t = 1 iken

C C C k M k M w G w G1 1 0 2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 (11)

Bu denklemdeki C0 ve C-1 (= Ct-1), zaman serisinin

başında önceden tayin edilen değerlerdir. başlangıç

şartları adını alır. Bu değerlerin verildiği kabul edilir.

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ TEMEL DİNAMİK DENKLEMİ

M0 ve G0 değerlerinin bizim için özel bir faydası

olmadığından onları sabit terim δ'ya katarak yeni sabit

terimi elde ederiz: (η = eta)C C C k M w Gt 1 0 2 1 0 1 0 1 1 (12)

t = 2, t = 3, t = 4, ... alarak C2, C3, C4, ... için de denklemler

elde edebiliriz. Sonuçta Ct için genel bir ifade edilir ve

buna tüketimin nihai denklemi denir.1 0 2 1 0 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1

... ...

...t t t t t t t

t t t t

C C C M M M G G

G

(13)

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ NİHAİ DENKLEMİ…

(13) ya benzer denklemler diğer içsel değişkenler için de

elde edilebilir. Böylece elde edilen dört nihai denklemin

tamamına, denklem sisteminin NİHAİ KALIBI adı verilir.

Nihai kalıp; dışsal değişkenlerin zamanla

değişmelerinin, içsel değişkenleri zamanla nasıl

değiştirdiğini gösterir. Nihai kalıp denklemleri

değişkenler arasında dinamik ilişki kurar.

…TÜKETİM İÇSEL DEĞİŞKENİ NİHAİ DENKLEMİ

Nihai kalıp denklemleri sayesinde, içsel değişkenlere

geçmişteki politik kararların etkisi hususundaki konular

cevaplanmaktadır.

Nihai kalıp denklemlerinin dışsal değişken katsayıları

λ'lara dinamik çarpan katsayıları denir.

…Sistemin (Modelin) İstikrarı…

Yapısal model ve ona dayalı dinamik nihai kalıbın iyi

biçimlenmesi ve katsayıların doğru tahmini halinde

dinamik çarpan katsayıları, uzun dönemde denklem

sisteminin içsel değişkenleri ile dışsal değişkenleri

arasında, zaman akımı içinde uzun dönemi

kavrayan dinamik bir ilişki kurar. Bu itibarla

geleceğin tahmini yanında, sistemin istikrarı veya

istikrarsızlığının belirlenmesi mümkün olur.


Bir sistem veya model zaman içinde dışsal değişkenlerin

değerleri sabit kaldığında, içsel değişkenlerin ortalama

değerleri de sabit seviyelerde kalıyorsa istikrarlıdır.

Sistemin istikrarsızlığı ise; dışsal değişkenlerin sabit

değerleri için, içsel değişkenlerin ortalama değerlerinin

düzensiz bir dalgalanma göstermesi ile anlaşılır.


1:


Ekonometrik bir modelin dinamik analizi ekonometrisyene

önemli bilgiler sağlar. Dinamik analizin bir yönü içsel

değişkenlerin zamanla değişmeleri ile ölçülür. Bu da

simülasyondur.

Dışsal değişkenlerin değişmeleri veri alınıp, simülasyonla

içsel değişkenlerin zamanla aldıkları değerlerin seyri

belirlenir. Şayet içsel değişken zamanla bir denge

değerine yaklaşıyorsa istikrarlıdır (Şekil 1.a), denge

değerine yaklaşmıyorsa istikrarsızdır (Şekil 1.b).


Modelin zaman boyunca gidişinin analizi modelin

istikrarlılık veya devreviliğinin tayinine yarar. Dinamik

çarpanların ele alınan tüm dönemler için toplamı uzun

dönem çarpanları (veya denge çarpanları) dır. Örneğin (13)

tüketim içsel değişkeni nihaî denklemi dinamik çarpanları λ'

ların uzun dönem çarpanları şöyledir:

ii

0


İşte bir sistemin istikrarlı olup olmadığı, bu uzun dönem

çarpanlarının sonlu olup olmadığına bağlıdır. Dışsal

değişkenler aynı seviyede kalıp değişmediğinde, her

dinamik çarpanın toplamı olan uzun dönem çarpanları

sonlu ise sistem istikrarlıdır.

Bir sistemin istikrarlığını temel dinamik denklemi

inceleyerek de bulabiliriz:


'y

Örneğin

'' 'ay +by +cy 0 denkleminde

'' 2y

2aλ +bλ+c=0

ikinci dereceden karakteristik denklem yazılmak suretiyle

doğrudan doğruya elde edilebilir.

1y

(14)


Dışsal değişkenler sabit tutulduğunda (hata terimlerini

dikkate almıyoruz),temel dinamik denklem (10.a) klasik

homojen olmayan doğrusal fark denklemidir:

C C C Sabitt t t 1 1 2 2 (15)

Burada

'' 't t-1 t-2C =y , C =y , C =1


Aynı zamanda

1b = -μ 2c = -μ Bknz: Denklem (14)a 1

'' 2y 'y 1y

olduğu bilindiğine göre (15) in karakteristik denklemi:

21 2 0 (16)

Olur. Karakteristik denklemin köklerini incelemek için üç ayrı durum vardır:


I. Durum

2Δ = b - 4ac > 0

ise bu durumda karakteristik denklemin 1 2λ ve λ

olmak üzere iki farklı reel kökü vardır.

II. Durum

2Δ = b - 4ac < 0

ise bu durumda karakteristik denklemin;


1λ = α+iβ 2λ = α+iβ

kompleks(karmaşık) iki kökü mevcuttur.

III. Durum

2Δ = b - 4ac = 0

ise kökler reel ve birbirine eşittir yani katlı 2 kök vardır.

(16) nın kökleri incelediğinde


2

21 2

21 2

Δ = b - 4ac

= μ -4(-μ )(1)

= μ + 4μ

Eğer 21 2Δ = μ +4μ > 0 ise

2

1;2

- b± b - 4acλ =

2a

2aλ +bλ+c=0 1b = -μ 2c = -μa 1


kökleri,

1 21 1

224

2; (16.a)

(16) nın en büyük kökünün mutlak değeri birden küçük ise

sistem istikrarlıdır denir.


Örnek(Pindiyck, Rubinfeld):

3 denklemli çarpan-hızlandıran model aşağıdadır:

1 2 1t tC a a Y (17)

1 2 1 2t t tI b b Y Y (18)

t t t tY C I G (19)

Burada C = Tüketim, I = Yatırım, G = Kamu Harcamaları, Y = GSMH


İlk önce üç denklemi birleştirerek bir fark denklemi elde

edilmektedir.

Bu denkleme temel dinamik denklem denir. Denklem

(19)’’da (18) ve (17) denklemlerini yerleştirilir.

ttttt GYYbbYaaY )( 2121121


Dışsal değişken(tam bağımsız değişken) sağ tarafa

alınır ve modelde sadece Y içsel değişkeninin gecikmeli

değişkenleri kalır.

ttttt GYbYbbYaaY 22121121

Yt için ikinci dereceden fark denklemi;

2 2 1 2 2 1 1t t t tY a b Y b Y a b G

Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı:



İlgilendiğimiz durum dışsal değişken Gt’nin yeni denge

noktasındaki değişimin içsel değişken olan Yt’yi nasıl

etkilediğidir.

Diğer bir ifadeyle t = 0 durumunda, Gt’deki bir birimlik

artışın, Yt’nin gelecek değerini nasıl etkileyeceği

incelenecektir.



Böylece, model ile Yt’nin yeni denge değerine(eğer

gerçekten denge değerine erişmişse) ulaşılır. Bu model

Yt için geçici (transient) çözüm olarak adlandırılır. Temel

dinamik denklemde eşitliğin sağ tarafı 0 a eşitlenerek

elde edilir.

2 2 1 2 2( ) 0t t tY a b Y b Y (20)



Daha sonra çözüm aşağıdaki biçimde varsayılmaktadır.

'' 't t-1 t-2Y =y , Y =y , Y =1

'' 2y 'y 1y olduğu bilindiğine göre

modelimiz için karakteristik denklemi elde ederiz.

22 2 2( ) 0a b b (21)



Karakteristik denklemin çözümüne, modelin karakteristik kökleri denir.

Bunun için bulunur ve ' nın işaretine göre

çözümler elde edilir.

2

2

2 2 2

22 2 2

Δ = b - 4ac

= -(a +b ) -4(1)(b )

= (a +b ) - 4b


Karakteristik denklemin kökleri aşağıdaki formül yardımı ile elde edilmektedir.

2

1;2

- b± b - 4acλ =

2a

Eğer yukarıdaki eşitlik sıfırdan büyük ise karakteristik

denklemin 2 reel kökü vardır. Sıfırdan küçük olması

durumunda ise iki kompleks kök mevcuttur.


2a


22 2 2 2 2

1 2

( ) ( ) 4,

2

a b a b b

(22)

Örneğimizde karakteristik denklem kuadratik

formdadır ve karakteristik kökleri bulmak için

aşağıdaki eşitlik kullanılmaktadır.

ve değerlerine bakılarak çözümün şekli dört biçimde ele alınabilir:

2b



(1) ve önemli derecede 1’den küçük ise çözüm istikrarlıdır.(dengede)

1 2

(2) Karakteristik denklem köklerinin ikisi birlikte 1’e eşit

veya 1’den küçük aynı zamanda gerçek olmayan bileşen

içeriyorsa çözüm durağan dengede(istikrarlı) ancak

güçsüz bir salınımda söz konusudur.

…Sistemin (Modelin) İstikrarı…Örnek(Pindiyck, Rubinfeld)- Devamı:

(3) Sonuçlardan birisi 1’den büyük olabilir ancak gerçek

olmayan bileşen içermiyorsa çözüm durağan dengede

değildir ve aynı zamanda istikrar söz konusu

olmamaktadır.

(4) Köklerden bir veya birkaçı 1’den büyük ve gerçek

olmayan bileşen içeriyorsa çözüm durağan dengede

değildir ve salınımlı bir yapı göstermektedir.



Çözümün türü ve değerlerine bağlı olarak şekil

alır. Mesela ve değerlerinin sırasıyla 0.6 ve 0.1

olduğunu düşünelim. Karakteristik kökler aşağıdaki

gibi elde edilmektedir.

2a 2b

2a 2b

1 2

0.7 0.49 0.4, 0.35 0.15

2


Karakteristik kökler 1’den küçük olduğu için çözümü

durağan ancak dengeye salınım göstererek

gelmektedir.

Eğer ve değerleri sırasıyla 0.6 ve 0.8 değerlerini

alsalardı karakteristik kökler aşağıdaki gibi elde

edilecekti.

2a 2b

1 2

1.4 1.96 3.2, 0.7 0.56

2i




Karakteristik kökler 1’den küçük fakat gerçek

olmayan bileşen içermektedir. Dolayısıyla çözüm

durağan dengede fakat salınımlı olacaktır.

ve değerleri 0.6 ve 1.5 olarak alındığında

ise çözüm durağan dengede değil, salınımlı

çıkmaktadır.

2a 2b

…Sistemin (Modelin) İstikrarı


Eğer ve değerleri 0.6 ve 3 şeklinde olursa,

çözüm durağan dengede değil ve salınımlı olmayan

durumda olacaktır. ve arasında matematiksel

bir ilişki kurulabilmektedir. Karakteristik kökler

aşağıdaki koşulları sağlıyor ise gerçek olmayan

bileşenler içermektedirler.

2a 2b

2a 2b

22 2 24 ( )b a b VEYA 2 2 22a b b

…Dinamik Analiz ve Çarpanlar…

ÖRNEK

Bir Uygulama: [1] Klein I modeli ilk defa 1921-1941

dönemi yıllık verilerinden (1934 yılı sabit fiyatlarıyla

milyar dolar olarak) ABD için tahmin edilmiştir. Veriler

şöyledir(Akkaya, Pazarlıoğlu):

[1] Gujarati: a.g.e., s.611 ve Kmenta, a.g.e., s.729 dan aktarma


Tablo 1. Klein I modeli verileri


Bu verilerle Klein I yapısal modeli ve daraltılmış kalıbı Basit EKKY tahminleri ve 2AEKKY tahmin edilmiştir. İlgili tahminler aşağıdadır:

I. Yapısal Modelin Basit EKKY tahminleri:

Ct= 16.237 + 0.193 Pt + 0.796 (W + W')t+ 0.089 Pt-1,(1.203) (0.091) (0.04) (0.09)

= 0.977, d= 1.362R


2R

It= 10.125 + 0.479 Pt + 0.333 Pt-1 - 0.112 Kt-1,

(5.46) (0.09) (0.1) (0.02)

= 0.9191, d= 1.81

Wt= 0.064 + 0.439Xt + 0.146 Xt-1 + 0.13t

(1.15) (0.03) (0.037) (0.031)

2R = 0.932, d= 2.2


2R

II. Daraltılmış Modelin Basit EKKY Tahminleri:

Pt=46.383+0.813Pt-1- 0.213Kt-1+0.015Xt-1+0.297t - 0.926T+0.443G

(10.870) (0.444) (0.067) (0.252) (0.154) (0.385) (0.373)

= 0.753, d= 1.854

W+W'=40.278+0.823Pt-1-0.144Kt-1+0.115Xt-1+0.881t-

0.567T+0.859G

(8.787) (0.359) (0.054) (0.204) (0.124)

(0.311) (0.302)2R = 0.949, d= 2.395


II. Daraltılmış Modelin Basit EKKY Tahminleri:

X= 78.281+1.724Pt-1-0.319Kt-1+0.094Xt-1+0.878t-

0.565T+1.317G

(18.860) (0.771) (0.110) (0.438) (0.267)

(0.669) (0.648)

2R = 0.882, d= 2.049


III. Yapısal Modelin 2 Aşamalı EKKY Tahminleri:

Ct= 16.555+ 0.017Pt + 0.810 (W+W')t + 0.216Pt-1, (1.46) (0.13) (0.04) (0.118)

TÜKETİM

YATIRIM

It= 20.278 + 0.150Pt + 0.616Pt-1 - 0.158Kt-1,

(8.36) (0.19) (0.18) (0.04)


ÖZEL SEKTÖR ÜCRETLERİ

Wt=1.50+ 0.439Xt + 0.147Xt-1 + 0.13t

(1.89) (0.06) (0.07) (0.053)

(Öğrenci bu modellerin yorum ve karşılaştırmalarını kendisi yapacaktır.)

Klein I modelinde özellikle Yt gelir değişkeni üzerinde durulmaktadır. Bu değişken için TEMEL DİNAMİK DENKLEMİ şöyle tahmin edilmiştir:


Yt - 1.726Yt-1 + 1.029Yt-2 - 0.183Yt-3

=4.880+1.773Gt-1,493Gt-1+0.154t-0.294(t-1)+0.162(t-2)-1.254Tt+0.673Tt-1+0.213Tt-2+0.183Tt-3+0.663W'-1.443W't-1+1.029W't-2-0.183W't-3+

~ t

olduğuna göre ilgili karakteristik denklem ve kökleri şöyledir:

λ3 - 1.726λ2 + 1.029λ - 0.183= 0

λ1= 0.310, λ2,3= 0.708 ±0.298i

3ty 2

1ty 2ty 3 1ty

…Dinamik Analiz ve Çarpanlar

Kompleks köklerin modülü ,

0 708 0 298 0 7682 2. . .

olup, birden küçüktür ve tahminlere bağlı olarak sistem istikrarlıdır.

dİnamİk eŞanli ekonometrİk modeller*

Documents