METODO DIFERENCIAL PARA EL ANALISIS DE FLUJO

VELOCIDAD Y ACELERACION EN COORDENADAS DE LINEAS DE CORRIENTE

TRAYECTORIAS, LINEAS DEL TRAZADOR Y LINEAS DE CORRIENTELNEA DE TRAYECTORIA

Es el lugar geomtrico de los puntos recorridos por una partcula que viaja en el campo de flujo.La figura muestra un ejemplo de lneas de trayectoria de partculas debajo de una ola en un tanque de agua.

LNEA DE TRAZA.Una lnea de traza se define como una lnea instantnea cuyos puntos estn ocupados por todas las partculas que se originan un punto especfico del campo de flujo.La figura muestra el ejemplo de traza para un flujo inestable alrededor de un cilindro.

LNEA DE CORRIENTElas lneas de corriente son lneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la direccin del flujo en cada punto del campo de flujo. Es una lnea de flujo en donde el vector velocidad de cada partcula que ocupa un punto en la lnea de corriente es tangente a dicha lnea de corriente, tal como se muestra en la figura.

La lnea de corriente se puede expresar matemticamente con la siguiente ecuacin:

DondeVydrson los vectores de velocidad y cambio de posicin, los cuales al ser paralelos su producto vectorial es cero.

VELOCIDAD ANGULAR Y VORTICIDADEn el movimiento del fluido las partculas de este pueden girar y deformarse.Consideremos una pequea partcula de fluido que ocupa un volumen infinitesimal, donde la cara xy es como se muestra en la figura:

Cuando la vorticidad es cero se dice que el fluido es irrotacional, esto significa que se trata de un flujo en donde solo hay movimientos de traslacin. Este tipo particular de flujo suele ser importante en el estudio de muchos casos prcticos, tales como flujo alrededor de un ala, de un pilar, en una tubera, etc.En cuanto a la deformacin de una partcula esta se puede definir en el plano xy como el cambio de ngulo que forma el segmento AB con el segmento CD, es decir:

ACELERACINLa aceleracin de una partcula de fluido se obtiene considerando una partcula determinada, como se muestra en la figura:En donde V(t) es la velocidad en el instante t y V(t+dt) es la velocidad en el tiempo t+dt.La definicin de la aceleracin es:

Donde el vector velocidad depende del tiempo y de las xtres coordenadas espaciales, por lo tanto su derivadase escribe:

Al trmino de la derivada respecto del tiempo se le denomina aceleracin local, mientras que las derivadas espaciales forman la aceleracin convectiva.