HIDROCINEMATICA

Aguinaga Ramirez Higeiny Adubel

Bernal Lluen Maria Elizabeth Cotrina Cueva Christian

Alexander Espinoza Requejo Nayla

Gisell Mego Molocho Henry Junior Salvador Vásquez Juan Jacob

MECANICA DE FLUIDOS IIng. Carlos Adolfo

Loayza Rivas

2013

HIDROCINEMATICA

La hidrocinematica o cinemática de los líquidos se ocupa del estudio de las partículas que integran el campo de flujo de un fluido, sin considerar la masa ni las fuerzas que actúan sobre el fluido. Para el estudio del movimiento de las partículas se requiere del conocimiento de algunas magnitudes cinemáticas de las mismas como la velocidad y aceleración

INTRODUCCION

Campo vectorial de velocidades.-

El análisis del movimiento de una partícula del fluido que recorre una línea usualmente curva que se llama trayectoria se puede hacer de dos maneras distintas:

a) Por el conocimiento del vector de posición , de la partícula, como una función vectorial del tiempo (t).

b) ) Por el conocimiento de la curva que recorre la partícula y la función camino recorrido-tiempo.

drV (1)dt

Donde representa el vector diferencial de arco, sobre la curva C, que recorre la partícula en el tiempo dt.La velocidad es, entonces, un campo vectorial dentro de un flujo y, al desplazarse la partícula según la curva C, es un vector tangente en cada punto a la misma que, en general, depende de la posición de la partícula y del tiempo.

V V(r,t)..........(2)

V V(x,y,z,t).........(3)

dx dy dzV i j kdt dt dt

Haciendo: xVdtdx

; yVdtdy

y zVdtdz

Luego, x y zV V i V j V k

Expresión vectorial de la

velocidad.

Donde:

x xdxV V (x,y,z,t)dt

y ydyV V (x,y,z,t)dt

z zdzV V (x,y,z,t)dt

Módulo de la Velocidad:

2 2 2x y zV V (V ) (V ) (V )

Campo vectoria

l de aceleracio

nes

El vector aceleración de una partícula en un punto se define como la variación temporal de la velocidad en ese punto; esto es:

2

2

dv d radt dt

En cuanto a su dirección la aceleración no tiene una orientación coincidente con

la trayectoria de la partícula; siendo la aceleración también una función de la

posición y tiempo.a a(x,y,z,t)

yx zdVdV dV dVa i j kdt dt dt dt

xx a

dtdV

y

y adtdV

zz a

dtdV

x y za a i a j a k Resulta la expresión

vectorial de la aceleración

CONSIDERANDO LA TURBULENCIA DEL FLUJO

Estado de agitación de las partículas del fluido en

movimiento.

FLUIDO LAMINAR FLUIDO TURBULENTO

Flujo característico de velocidades bajas, de trayectorias ordenadas, rectilíneas y paralelas.

Flujo característico de velocidades ordinarias (altas), de trayectoria errática o desordenada.

Si el numero de Reynolds es relativamente pequeño, el flujo es laminar, si es grande, el flujo es turbulento. El flujo es laminar si

Re< El flujo es turbulento si Re>

En un flujo por el interior de un tubo de pared áspera

Si la pared del tubo es extremadamente lisa y libre de vibración

En un flujo entre placas paralelas si se utiliza velocidad prom. y distancia entre las placas

Para una placa rígida lisa con flujo uniforme con bajo nivel de fluctuación de corriente libre

Para un alto nivel de fluctuación de corriente libre

200040

0001500

𝟏𝟎𝟔

𝟑 𝒙𝟏𝟎𝟓

REYNOLDS CRITICO

No existe mezcla macroscópica o intercambio transversal entre partículas.

Existe mezclado intenso de las partículas.

CONSIDERANDO LA ROTACION DEL FLUJO

Un flujo es rotacional, si en su seno el campo rotacional adquiere valores distintos de cero para cualquier instante y es irrotacional, por el contrario, si en su seno del campo de flujo, el vector rotacional es igual a cero para cualquier punto e instante.

Si se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, en el caso general, el movimiento de un fluido ideal se puede suponer Irrotacional.

Flujo Curvilíneo Irrotacional

(Esquema Ideal)

Flujo Curvilíneo rotacional (Esquema Real)

Consiste en determinar las características cinemáticas del movimiento de cada partícula, en cada instante siguiendo su recorrido.

VI. DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO

METODO EULERIANO

METODO LAGRANGUIANO

Consiste en determinar las características cinemáticas en cada punto (x; y; z) de un flujo y en cada instante, sin considerar el destino que tenga cada partícula individual.

METODO EULERIANO

𝑣=𝑣 (𝑟 , 𝑡)

=

Variables dependientes: Vx, Vy, VzVariables independientes: (x,y,z,t)

METODO LAGRANGUIANO

𝑟=𝑟 (𝑟 𝑜 ,𝑡 )

= bc

=

Variables dependientes:Variables independientes:

EJEMPLO APLICATIVO

Se tiene que estudiar la situación del tráfico en la isla Mackinac, Michigan, donde no se permiten automóviles, solo circulan bicicletas. Comente sobre cómo se podría realizar dicho estudio utilizando un procedimiento Lagrangiano y un procedimiento Euleriano.Para el estudio por el método Lagranguiano

se tendrá que recorrer la isla en bicicleta y anotar las observaciones apropiadas.

 Por el método Euleriano el estudio se hará ubicándose en puntos específicos (intersecciones) de la isla y anotar las observaciones requeridas.

Una línea de corriente es una curva imaginaria que conecta una serie de puntos en el espacio en un instante dado.

LINEA DE CORRIENTE, TRAYECTORIA Y TUBO DE CORRIENTE

LINEA DE CORRIENTE

ECUACION DE LA LINEA DE CORRIENTE

𝑣 𝑥 𝑑 𝑟=0El producto cruz de dos vectores satisface la ecuación:  

= 0

(

 

TRAYECTORIA

Se define trayectoria la curva que marca el camino que sigue una partícula con el transcurrir del tiempo.

ECUACION ANALITICA DE LA TRAYECTORIA

Si r indica la posición de una partícula, su velocidad es:

𝑣=𝑑 𝑟𝑑𝑡

  +

𝑑𝑟=𝑑𝑥 𝑖+𝑑𝑦 𝑗+𝑑𝑧 𝑘 +

𝒅𝒙 𝒊+𝒅𝒚 𝒋+𝒅𝒛 𝒌=(𝑽 𝒙𝒊+𝑽 𝒚

𝒋+𝑽 𝒛𝒌)𝒅𝒕

dy dz

 

TUBO DE CORRIENTEUn tubo de corriente es aquel cuyas paredes están formadas por líneas de corriente.

Si la sección del tubo es infinitesimal, este se llama hilo de corriente.

El volumen encerrado se conoce como vena líquida o vena fluida.

EJERCICIO N° 3

El viento sopla horizontalmente con velocidad uniforme vo y, de modo independiente del tiempo, contra una chimenea vertical de radio R. Supuesto el flujo irrotacional, la variación de la velocidad sobre el eje x, en la proximidad del punto de estancamiento, queda determinada por la expresión: vx= vo.Obtener la ecuación de la aceleración del aire, para puntos que quedan sobre el eje x = -3R , x =-2R , x= -R

Punto de estancamien

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