• Misalkan

• Determinan hanya untuk matriks bujur sangkar• Untuk order lebih dari 2, digunakan pengertian minor dan kofaktor.

• Ilustrasi:

• Minor komponen adalah

• Kofaktor komponen adalah

DETERMINAN MATRIKS

det A = | A | := ad-bc

Dengan cara yang sama diperoleh

Menentukan tanda + atau – pada kofaktor, diperhatikan skema berikut :

Diperoleh

Definisi determinan matriks 3 x 3:

Coba terapkan untuk menghitung determinan matriks A.

• Secara umum untuk matriks n x n:

• Atau dalam bentuk

• Atau dalam bentuk

• Contoh :

• Cara cerdas: pilih kolom kedua

• Pilih lagi kolom kedua

Adjoint matriks

• Misalkan A matriks n x n dengan kofaktor aij adalah Cij maka matriks

• Contoh:

disebut matriks kofaktor dari A, dan transposenya disebut adjoint A, ditulisadj(A).

Kofaktor A :

Invers matriks

• Invers matiks A adalah

• Contoh: diperhatikan kembali matriks A sebelumnya, mudah diperoleh det(A) = 64, jadi

Metoda Cramer untuk SPL

• Misalkan SPL Ax = b maka

dimana Aj adalah matriks yang diperoleh dengan mengganti kolom ke j matriks A dengan vektor b.

• Contoh:

• Diperoleh Penyelesaiannya

TUGAS MANDIRI

• Exercise set 2.1

• Mempelajari:– section 2.1 menghitung determinan dg

reduksi baris.– section 2.2 sifat-sifat determinan– section 2.3 pendekatan kombinatorik untuk

determinan.– SOFTWARE TERKAIT

Materi selanjutnya

BAB III

VEKTOR DALAM RUANG

BERDIMENSI 2 dan 3