descubrimos la noción de patrones con arreglos … se practican cuando construyen patrones con...

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 50 cubitos del

material Base Diez. Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 12.

Antes de la sesión

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cúbicos a través de la actividad“Sucesiones en el Parque de la imaginación”. Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán la regla de formación con arreglos cúbicos y la relación existente con la noción de volumen de un cubo.

Descubrimos la noción de patrones con arreglos

cúbicos en el juego: “Sucesiones en el Parque de

la imaginación”

Papelote del problema. 70 cubitos del material Base Diez, limpiatipo, un

papelote y 2 plumones gruesos para cada equipo. Lista de cotejo.

Materiales o recursos a utilizar

PRiMER GRADO - UniDAD 2 - SESión 13

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15minutos

iniCiO

Momentos de la sesión

1.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

COMPETEnCiAS CAPACiDADES inDiCADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Matematiza situaciones. interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica y los expresa en un patrón con potencias cúbicas.

Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento con números naturales.

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con ellos respecto a si alguna vez han construido patrones utilizando cubos, ¿qué tuvieron en cuenta para realizarlas? Enfatiza en los talentos que se practican cuando construyen patrones con material concreto y cómo podrían aprovechar estos talentos para implementar el sector de Matemática.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:

• ¿Qué es un cubo?

• Si tuviéramos un patrón formado por cubos, ¿qué deberíamos tener en cuenta?

• ¿Qué pasos debemos seguir para encontrar la regla de formación del patrón?

• ¿Será importante el uso de tablas? Explica.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar la regla de formación en arreglos cúbicos y a representar de manera general el término de cualquier posición.

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65minutos

DESARROLLO2. Presenta el siguiente problema en un papelote:

Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué observas en la figura 1?, ¿qué observas en la figura 2, 3 y 4?, ¿existirá alguna relación entre las figuras y el número de cubitos de cada una de ellas?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

Organiza a los estudiantes en grupos de cuatro integrantes, y entrega a cada equipo 50 cubitos de material Base Diez, limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

Durante la visita de estudios que realizaron los estudiantes del 6.° grado al Parque de la imaginación, observaron las siguientes construcciones con cubos de gran tamaño:

Responde:

•¿Cuántoscubosutilizaránparaarmarlafigura6,8y10?

•¿Quéexpresiónnosayudaríaadeterminarelnúmerodecubospara cualquier figura de este patrón?

Acuerden las normas de convivencia que tendrán en cuenta para el trabajo en equipo.

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Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias, ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Para qué serán útiles los materiales?

• ¿Podemos representar las figuras del patrón con los cubitos del material Base Diez?

• ¿Qué regularidad encuentras en las figuras construidas?

• ¿Te ayudará utilizar una tabla?, ¿por qué?

Pregúntales: ¿alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarlos esa experiencia para resolver el problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo y propongan de qué forma descubrirán cuál es la regla de formación en arreglos cúbicos.

Indica que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Representemos las 4 figuras con el material y analicemos cada una.

Usemos una tabla para registrar las regularidades que encontremos.

Tengan en cuenta que estamos formando cubos, podemos aplicar lo aprendido sobre el volumen.

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Muestraoseñalaalosestudianteslasfigurasquesepresentanenelproblema.

Pregúntales:¿quépuedenhacer cuandoyano tengancubitospara representar las figuras? Escucha sus respuestas y orienta susprocedimientos. Algunos pueden indicar que graficarán las figurasquecontinúan,yaquenosestánpreguntandocuántoscuadraditostendríanlafigura8y10.

Luegodegraficarlasfiguras5,6y7,indicaqueobservenlosresultadosquetienenenlatablaparaqueencuentrenalgunaregularidadenlosdatos.

N° de figura 1 2 3 4Cantidad de cubos

utilizados1 8 27 64

N° de figuraCantidad de cuadraditos

utilizados1 12 43 94 165 1256 2167 3438 5129 ?

10 ?

Deacuerdoalasfigurasarmadasconelmaterial,indicaqueregistrenenunatablalacantidaddeunidadescúbicasquehemosutilizadoenlaconstruccióndecadafigura.

¿Qué regularidad pueden observar?

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4

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N° de figuraCantidad de cuadraditos utilizados

1 1 x 1 x 1 = 1 = 13

2 2 x 2 x 2 = 8 = 23

3 3 x 3 x 3 = 27 = 33

4 4 x 4 x 4 = 64 = 43

5 5 x 5 x 5 = 125 = 53

6 6 x 6 x 6 = 216 = 63

7 7 x 7 x 7 = 343 = 73

8 8 x 8 x 8 = 512 = 83

9 9 x 9 x 9 = 729 = 93

10 1 000 = 103

… …n n x n x n = n3

Indícalesqueobservenyseñala:lafigura5estácompuestapor125cubos, la figura 6 está compuesta por 216 cubos, la figura 7 estácompuestapor343cubos,etc.

Oriéntalosaquemediantelaobservacióndelosdatoscolocadosenlatablarelacionenelnúmerodecadafiguraconlacantidaddecubosutilizados para representarla.Dirige el diálogo con los estudiantesparaqueaprecienlosiguiente:

• Elnúmerodelafigurapuederepresentarlamedidadecualquieradelastresdimensionesdelcubo.

• Elnúmerodelafiguramultiplicadotresvecesporsímismoesigualalacantidaddecubosutilizados.Si,porejemplo,elnúmerodelafiguraes4,entonces4x4x4=64.

• Todas las figuras son cubos, entonces el número de la figuraelevadoalapotencia3esigualalacantidaddecubosutilizados.

Deacuerdoalodialogadopreguntacuálseríaelnúmerodecubitosdelafigura8.Setendríalosiguiente:8x8x8=512cubitos.

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de lafigura10,asegúratedequelamayoríadelosequiposlohayalogrado.

Todoslosnúmerosqueestamosobteniendosonpotenciascúbicas.Porlotanto:

Solicita que un representante de cada equipo comunique quéprocesoshanseguidopararesolverelproblemaplanteado.Paraelloindicaquecoloquensuspapelotesen lapizarraconelobjetivodequecuentenconelsoportegráficoparafundamentarsusresultados.

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Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema?

Los estudiantes señalan que usaron una tabla para encontrar la regla de formación.

• ¿Cuál era la regla de formación?

Los estudiantes explican cómo utilizaron la tabla para encontrar la regla de formación, el cual era el volumen de los cubos o la potencia cúbica.

• Entonces ¿cuántos cubitos se necesitarían para la figura 100?

A través de esta pregunta, los estudiantes deben fundamentar que se necesitarían 1003 cubitos.

• ¿Cómo lograron descubrir que para la figura n se necesitaría n3 cuadraditos?

Los estudiantes se dan cuenta de que a cada figura le corresponde una determinada cantidad de cubos.

Por ejemplo: a la figura 1 le corresponde 13 cubitos, a la figura 2 le corresponde 23 cubitos, etc. Así, a la figura n le correspondería n3 cubitos.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello pregunta: ¿qué nociones matemáticas has practicado?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar la regla de formación en un patrón?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Ahora concluye:

Patrones con potencias cúbicas

• Son aquellos cuya regla de formación son potencias cúbicas.

Por ejemplo, en un arreglo geométrico que tiene que ver con el volumen de cubos podemos encontrar patrones con potencias cúbicas.

Pasos para hallar patrones con potencias cúbicas:

• Observa las figuras o los números y relaciona el anterior con la siguiente.

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Hacemos matemática desde pequeños

La sobrina de Luisa tiene el talento de armar diversas construcciones. Cuando recibió en su cumpleaños un juego de cubos, empezó a realizar las siguientes construcciones:

Fig.

1

Fig.

2

Fig.

3

Fig.

4

• Expresa lo que observaste y regístralo en una tabla.

• Relaciona los datos registrados con la operación potenciación con exponente cúbico y expresa la regla de formación.

• Usa la regla de formación para encontrar otros términos y verificar que esa regla funciona.

Por ejemplo:

De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, ... n

13; 23, 33, 43, 53, 63, 73,… n3

Reflexiona con los niños y las niñas mediante las siguientes preguntas: ¿qué pasos siguieron para encontrar la regla de formación?, ¿qué es un patrón de potencia cúbica?, ¿qué elementos posee el patrón?, ¿cómo son cada uno de estos elementos?, ¿en otros problemas podremos aplicar lo que hemos construido?

Plantea otros problemas

Presenta el siguiente problema:

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Responde:

¿Estas construcciones representan un patrón?, ¿por qué?

¿Cuántos cubitos tendrán la figura 6, 8 y 10?

¿Qué expresión determinaría el número de cubitos para cualquier figura?

Orienta la resolución de modo que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas empleando patrones y tablas.

Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente:

• ¿Qué han aprendido hoy?

• ¿Fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?

• ¿Qué tipo de patrón has conocido hoy?

• ¿Cómo hemos encontrado la regla de formación del patrón? Explica.

• ¿A qué denominamos patrones con arreglos cúbicos?

• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en los que se empleen patrones con arreglos cúbicos?, ¿cómo se han sentido?, ¿les gustó?, ¿qué debemos hacer para mejorar?, ¿cómo complementarías este aprendizaje?

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática los papelotes trabajados.

10minutos

3. CiERRE

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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica y los expresa en un patrón con potencias.

Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico.

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento con números naturales.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

...

Anexo Cuarto GradoLista de cotejo

Logrado. No logrado.

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descubrimos la noción de patrones con arreglos … se practican cuando construyen patrones con...

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