deret aritmatika
DESCRIPTION
DERET ARITMATIKA. Standar Kompetensi. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. 2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika. Tujuan Pembelajaran. DERET ARITMATIKA. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
DERET ARITMATIKA
Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah
2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Siswa mampu menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika dengan menggunakan rumus.
DERET ARITMATIKA Deret aritmatika adalah jumlah
barisan aritmatika sampai suku ke-n (u1+u2+u3+…..+un)
Deret aritmatika disimbulkan dengan “S”
Sehingga
Jumlah n suku pertama = Sn
Rumus Jumlah n suku pertama deret aritmatika:
bnannS
atau
nUannS
).1(22
2
Ket: Sn = jumlah ke-n Un = suku ke-n a = suku ke-1 n = nomor suku b = beda (selisih dua suku yang berurutan)
Contoh 1: Hitung jumlah 11 suku pertama dari deret aritmatika 3+ 7 + 11 + 15 …….Penyelesaian:
Diket: a = 3
b = 7– 3
= 4
n = 11
Ditya: S11 = ….. ?
25311
46.2
11
)406(2
11
)4.106(2
11
)4).111(3.2(2
1111
)).1(2(2
:
S
S
bnannSJawab
Contoh 2:Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan
100 yang habis dibagi 3!
Penyelesaian:
Bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis di bagi 3:
3 + 6 + 9 + 12 + ... + 99a = 3b = 3Un = 99
Un = a + (n – 1) b99 = 3 + (n – 1) 399 = 3 + 3n -399 = 3nn = 99 3
= 33
Maka Sn = n (a + Un) 2 = 33 (3 +
99) 2 = 33 . 102 2 = 1683
Soal:1.Tentukan banyaknya bilangan
yang habis di bagi 5 antara 1 sampai dengan 100!
2.Hitunglah jumlah 30 suku pertama dari deret 4 + 7 + 10 + 13 + ... !
3.Tentukan suku pertama dan beda dari deret aritmatika jika diketahui S15 = 150 dan U15 = 24.
Penyelesaian:1. Diket:
Bilangan yang habis di bagi 5 antara 1 – 100:5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100a = 5b = 5
n = 20Ditya: S20 = ... ?Jawab:Sn = n/2 (a + Un)S20 = 20/2 (5 + 100)
= 10 . 105= 1050
2. Diket: 4 + 7 + 10 + 13 + ...a = 4b = 3n = 30
Ditya: S30 = ... ?Jawab:Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)S30 = 30/2 (2 . 4 + (30 – 1) 3)
= 15 (8 + 29 . 3)= 15 (8 + 87)= 15 . 95= 1425
3. Diket: S15 = 150U15 = 24
Ditya: a = ... ?b = ... ?
Jawab:Un = a + (n – 1) bU15 = a + (15 – 1) b24 = a + 14 b
.....(1)
Sn = n/2 (2 a + (n – 1) b)S15 = 15/2 (2 a + (15 – 1) b)150 = 15/2 (2 a + 14 b)150 = 15 a + 105 b ....(2)(1)... a + 14 b = 24 |X15| 15 a + 210 b = 360
(2)... 15 a + 105 b = 150|X 1 | 15 a + 105 b = 150
105 b = 210
b = 2
-
a + 14 b = 24 ....(1)a + 14 . 2 = 24a + 28 = 24 a = 24 – 28 a = - 4Jadi a = - 4 dan b = 2