deq1067 - aula_1
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Aula 1TRANSCRIPT
DEQ1067 - Técnicas de soluções numéricas aplicadas
com o software Matlab
Aula 1 – Introdução ao Matlab
Prof. Christian Luiz da [email protected]
1. Operações básicas
• Operações básicas:• Soma: +
• Substração: -
• Multiplicação: *
• Divisão: /
2. Vetores
• Os vetores podem ser tipo linha ou coluna;
• A transposição do vetor é feita com um sinal ‘ após a definição.
2.1. Operações com vetores
𝑉1 + 𝑉1 = [𝑉1 1,1 + 𝑉1(1,1)]+ 𝑉1 1,2 + 𝑉1 1,2 + ⋯+ [𝑉1 1,9 + 𝑉1(1,9)]
2.1. Operações com vetores
𝑉1 + 𝑉1 = [𝑉1 1,1 + 𝑉1(1,1)]+ 𝑉1 1,2 + 𝑉1 1,2 + ⋯+ [𝑉1 1,9 + 𝑉1(1,9)]
𝑉1 + 𝑉2 = [𝑉1 1,1 + 𝑉2(1,1)]+ 𝑉1 1,2 + 𝑽𝟐 𝟏, 𝟐
Opa!
2.1. Operações com vetores
• Lembrando que:
• Multiplicação de vetores:
𝑉1 ∗ 𝑉1 = 𝑉1 1,10 ∗ 𝑉1 1,10 = ∄
𝑉1 ∗ 𝑉2 = 𝑉1 1,10 ∗ 𝑉2 10,1 = 𝑉3(1,1)
𝑉2 ∗ 𝑉1 = 𝑉2 10,1 ∗ 𝑉1 1,10 = 𝑉4(10,10)
≠
=
=
2.1. Operações com vetores
• Multiplicação de vetores:
𝑉1 ∗ 𝑉1 = 𝑉1 1,10 ∗ 𝑉1 1,10 = ∄
𝑉1 ∗ 𝑉2 = 𝑉1 1,10 ∗ 𝑉2 10,1 = 𝑉3(1,1)
𝑉2 ∗ 𝑉1 = 𝑉2 10,1 ∗ 𝑉1 1,10 = 𝑉4(10,10)
≠
=
=
2. Operações com vetores
• Operando com um vetor e um escalar:
3. Matrizes
• As operações matriciais são semelhantes às vetoriais.
3. Matrizes
• As operações matriciais são semelhantes às vetoriais.
Define uma nova linha.
3. Matrizes
• As operações matriciais são semelhantes às vetoriais.
Define uma nova linha.
3. Matrizes
Multiplicação
Divisão
3. MatrizesMultiplicação
Divisão
Matriz singular: não admite inversa. Uma matriz é singular apenas se o seu determinante for igual a zero.
3. Matrizes
• O determinante realmente é zero?
3. Matrizes• O determinante realmente é zero?
O determinante é bastante próximo de zero.
Mas qual a utilidade de saber a singularidade de uma matriz?
3. Matrizes
• Operações de matrizes por elementos:
3. Matrizes
• Operações de matrizes por elementos:
O ponto indica que a operação será feita elemento a elemento.
3. Matrizes
• Operações de matrizes por elementos:
O ponto indica que a operação será feita elemento a elemento.
3. Matrizes
• A função eye cria uma matriz identidade.
3. Matrizes• A função ones cria uma matriz de
1’s.• A função zeros cria uma matriz de 0’s.
4. Operadores lógicos
• Operadores lógicos irão auxiliar em grande parte dos usos dos laços for, while e if.
• Os operadores estão representados na tabela:
Nº Operador Nº Resposta binária
Resposta
2 < 3 1 True
2 > 3 0 False
2 <= 3 1 True
2 >= 3 0 False
2 == 3 0 False
4.1. while
• Vamos criar um laço que vá de 0 a 3 e que o x valha 2 vezes o valor de i.
4.2. for
• Agora queremos obter a mesma resposta do slide anterior usando o laço for.
4.3. Condicional if
• O operador if expressa uma condição em nosso problema, como uma desigualdade em uma equação.
4.3. Condicional if
• O operador if expressa uma condição em nosso problema, como uma desigualdade em uma equação.
5.1. Exercícios
• Calcule as seguintes funções:
a) 𝑦 = 3 ∗ 𝑥3, 0 < 𝑥 ≤ 10
𝑦 = 𝑥² − 5, 10 < 𝑥 < 20
b)
𝑦 = 2 ∗ 𝑥2, 0 < 𝑥 ≤ 5
𝑦 = 3 ∗ 𝑥3, 5 < 𝑥 ≤ 10
𝑦 = 4 ∗ 𝑥2, 10 < 𝑥 ≤ 20
Plote os resultados.
5.2. Exercícios
• Através do comando roots você pode encontrar as raízes de um polinômio. Compare a resposta do comando com a que você encontrar através do método da bisseção que você programou para a seguinte função:
𝑓 𝑥 = 2𝑥² + 2𝑥 − 2
6. Exercício
• Encontre as raízes do polinômio anterior dessa vez usando o método de Newton e depois o comando solve.
𝑓 𝑥 = 2𝑥² + 2𝑥 − 2