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DEPARTAMENTO

DE

MATEMÁTICAS

Programación del Departamento de Matemáticas Curso 2013 - 2014

I. E. S. La Madraza Granada

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El Departamento de Matemáticas está compuesto por los profesores siguientes:

Dª Marta García

D. Octavio Martínez Ojeda

D. José Miguel Muñoz Sánchez.

Dª Rosario Servillera

.

Programación de reuniones:

El Departamento se reunirá los miércoles a segunda hora. Los acuerdos tomados tanto

sobre programación como sobre la evaluación de la práctica docente se plasmarán en el

libro de actas del Departamento.



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PROGRAMACIÓN 1º ESO

UNIDAD 1

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar

números. - Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con

claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir

acontecimientos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de

interpretar información dada. - Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad. Cultural y artística - Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o

actuales) como complementarias de las nuestras. Aprender a aprender - Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para

poder avanzar en su aprendizaje. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir

razonamientos inacabados. OBJETIVOS 1. Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la historia.

Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. 2. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales. 3. Resolver problemas con números naturales. 4. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso



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correcto de ella. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda quincena de septiembre LOS NÚMEROS NATURALES - Origen y evolución de los números.

- Sistemas de numeración aditivos y posicionales. - El conjunto de los números naturales.

- Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano, egipcio, decimal, etc.).

- Orden en el conjunto N. - La recta numérica. Representación de números naturales en la recta.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Órdenes de unidades. Equivalencias. - Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones. APROXIMACIONES - Redondeo a un determinado orden de unidades. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES - Suma y resta. Propiedades y relaciones. - Multiplicación. Propiedades. - División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera. - Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las

operaciones. CÁLCULO EXACTO Y APROXIMADO - Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. - Cálculo aproximado. Estimaciones. OPERACIONES COMBINADAS - Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. - Cálculo aproximado. Estimaciones. CALCULADORA - Uso de la calculadora de cuatro operaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Resolución de problemas aritméticos con números naturales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de

unos a otros (egipcio, romano, decimal). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.



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1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del SMD. 1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades. 2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una

o dos operaciones. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres

o más operaciones. 4.1. Realiza operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las

características de su máquina (jerárquica o no jerárquica).

MÍNIMOS EXIGIBLES - Conoce las características del sistema de numeración de base 10. - Lee y escribe números. - Aproxima números de hasta ocho cifras a cierto orden de unidades. - Hace cálculo mental y escrito con las cuatro operaciones. - Sabe usar la calculadora. - Resuelve problemas de una y dos operaciones. METODOLOGÍA

- Ya que, debido a factores diversos, ciertos escolares traen una base de

Primaria más sólida que otros, conviene partir de un estado inicial de mínimos y trabajar para que el grupo sea cada vez más homogéneo.

- Repasar los conceptos relativos a las operaciones con números naturales. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el

profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 10-17).

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.

- Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, euros, botellas, árboles, caballos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para

que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.



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MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

- Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos del libro digital del profesorado.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

- Prueba de evaluación inicial - Prueba de evaluación - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del

alumno. - Aplicación de modelos de pruebas de diagnóstico. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.

SISTEMA DE CALIFICACIÓN

- Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN

- Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad propuestas en el Tratamiento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la

diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, primer curso,

propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

- Búsqueda de regularidades en secuencias numéricas. Se les puede proponer a

los alumnos y a las alumnas que añadan algunos términos a sucesiones numéricas, que busquen la ley de formación de una serie o el término real.

- Construcción de cuadrados mágicos. Pueden encontrar en la red cómo hacerlos y algunos ejemplos de ellos, interactivos: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_m%C3%A1gico



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http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/calculo/cuadrados/cuadrados.htm FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Valoración de la utilidad de los números naturales como soporte de información

relativa al medio, al desarrollo de las ciencias, al pensamiento, etc. - Valoración del cálculo como medio para la obtención indirecta de datos y

soluciones a situaciones problemáticas. - Análisis crítico de las soluciones de un problema.

UNIDAD 2

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores

iguales. - Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños. Comunicación lingüística - Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el

cálculo de potencias o de raíces. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la

realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos

relacionados con potencias y raíces. Social y ciudadana - Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas

a otras personas.



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Cultural y artística - Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con

regularidades geométricas. Aprender a aprender - Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado. OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura

sus propiedades más elementales. 2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias. 3. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber calcularla en

casos sencillos. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Primera quincena de octubre POTENCIAS DE BASE Y EXPONENTE NATURAL - Expresión y nomenclatura. - Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa. EL CUADRADO Y EL CUBO - Significado geométrico. - Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte primeros

números naturales. - Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de 400,

los cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.). - Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado

conocido. Expresión aritmética en forma de potencia. POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL - Cálculo de potencias de exponente natural. - Las potencias con la calculadora de cuatro operaciones y con la calculadora

científica. POTENCIAS DE BASE 10 - Descomposición polinómica de un número.

- Aproximación a un determinado orden de unidades. - Expresión abreviada de grandes números.

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS - Potencia de un producto. Potencia de un cociente.



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- Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base.

- Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia. OPERACIONES CON POTENCIAS - Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y

abreviar cálculos. - Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. RAÍZ CUADRADA - Concepto. Raíces exactas y aproximadas. - Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones. - Cálculo de raíces cuadradas con el algoritmo y con la calculadora. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y raíces.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. 2.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen

potencias. 2.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias

(producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.).

3.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.

3.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.

3.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Interpreta y lee potencias. - Calcula mentalmente, o por escrito, las potencias de números sencillos:

cuadrados, cubos, potencias de base 10. - Utiliza la calculadora de cuatro operaciones para obtener potencias por medio

de multiplicaciones sucesivas. - Memoriza los cuadrados de los quince primeros números naturales. - Interpreta y lee raíces cuadradas. - Aproxima a las unidades, mediante cálculo manual, el valor de la raíz cuadrada

de un número menor que 1 000. - Obtiene raíces cuadradas con la calculadora. METODOLOGÍA

- Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el



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- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (metros cuadrados, metros, filas, baldosas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora de forma razonable y prescindir de ella al realizar todas aquellas operaciones que se pueden resolver mentalmente, acostumbrarse a memorizar algunas operaciones sencillas para resolver problemas más fácilmente, etc.



- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior.


- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos del libro digital del profesorado.


- Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.

- Prueba de evaluación que se puede obtener en el Generador de evaluaciones. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.




- Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad propuestas



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en el Tratamiento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado.


- Actividades de la unidad 1 del libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).





FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Valoración del lenguaje matemático como recurso que facilita el

almacenamiento y la transferencia de información. - Interés por la comprensión de los procesos de cálculo y por la exposición clara

de sus procesos y resultados. - Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

UNIDAD 3

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común

divisor y del mínimo común múltiplo. Comunicación lingüística - Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a

problemas relacionadas con la divisibilidad de números naturales. Conocimiento e interacción con el mundo físico



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- Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de números

primos. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como

fuente de conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

OBJETIVOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los

números primos. 2. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de un

número en factores primos. 3. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de

dos o más números y dominar estrategias para su obtención. 4. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Primera quincena de octubre LA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD - Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad. - Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos

números dados. MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO - Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro. - Obtención del conjunto de divisores de un número.

- Emparejamiento de elementos. - Obtención de la serie ordenada de múltiplos de un número. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS - Identificación-memorización de los números primos menores que 50. - Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. - Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es

primo o compuesto. - Descomposición de un número en factores primos. MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS - Obtención del máx.c.d. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

- Obtención de los respectivos conjuntos de divisores.



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- Selección, por intersección, de los divisores comunes. - Selección del mayor divisor común.

- Obtención del máx.c.d. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS - Obtención del mín.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

- Explicitación de la serie ordenada de múltiplos de cada número. - Selección, por intersección, de los múltiplos comunes. - Selección del menor múltiplo común.

- Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del mín.c.m. de dos o más números.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene los divisores de un número. 1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número. 1.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. 2.1. Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3,

de 5 y de 10. 2.2. Descompone números en factores primos. 3.1. Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos,

mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos (método artesanal).

3.2. Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.

4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.

4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.

4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Comprende el significado de los conceptos de múltiplo y divisor y los aplica. - Reconoce la diferencia entre número primo y compuesto. - Identifica los múltiplos de 2, 3 y 5. - Maneja los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor y los

aplica a la resolución de problemas sencillos. METODOLOGÍA



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- Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 10-17).




- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (camisetas, milímetros, cromos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, repasar conceptos estudiados previamente para abordar los nuevos, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc.



- Introducir los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor de forma intuitiva y experimental, por la dificultad que ofrecen para una buena parte del alumnado.

- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.




- Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del

alumno. - Prueba de evaluación que se puede obtener en el Generador de evaluaciones. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.






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- Aparte del material complementario que se ofrece en la propuesta didáctica, el profesor o la profesora encontrará abundantes juegos y actividades en la red para practicar y afianzar los contenidos estudiados. Así, por ejemplo, en la página http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/juego-para-practicar-los-mltiplos.html hay un interesante juego, con seguridad muy atractivo para el alumnado. Sirve para practicar los múltiplos, los números primos y los cuadrados perfectos.

- Como para abordar la divisibilidad, los alumnos y las alumnas deben dominar previamente la división, es fundamental afianzarla con la práctica continuada, mentalmente o por escrito. Para despertar su interés, se les puede proponer que formen grupos pequeños y hacer un concurso de divisiones en clase.


- Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Interés por la investigación de las propiedades y las relaciones numéricas. - Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. - Interés por la comprensión de los procesos de cálculo.

UNIDAD 4

COMPETENCIAS BÁSICAS



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Matemática - Entender la necesidad de que existan los números enteros. - Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de

problemas. Comunicación lingüística - Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos

aprendidos en esta unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números

enteros. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros. Social y ciudadana - Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc.,

tan importantes para las relaciones humanas. Cultural y artística - Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver

problemas de la vida cotidiana. OBJETIVOS 1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números

naturales. 2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. 3. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas

correctamente. 4. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en

el ámbito de los números enteros. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Tres primeras semanas de noviembre LOS NÚMEROS NEGATIVOS - Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos

(situaciones no cuantificables con números naturales).



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- El conjunto de los números enteros. - Diferenciación entre número entero y número natural. - Identificación de los números enteros.

- Los enteros en la recta numérica. Representación. - Ordenación de un conjunto de números enteros. - Valor absoluto de un número entero. - Opuesto de un número entero. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS - Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y

otro negativo. - Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números

positivos y negativos. - Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas

y restas de enteros. MÚLTIPLICACIÓN Y COCIENTE DE NÚMEROS ENTEROS - Regla de los signos. - Orden de prioridad de las operaciones. - Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones

combinadas en el conjunto de los enteros. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS - Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. - Identificación de la existencia, o no, de soluciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa

a situaciones cotidianas. 1.2. En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo

son. 2.1. Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los

correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de

opuesto. Identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta. 3.1. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección

procesos y resultados. 3.2. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones

y divisiones de números enteros. 3.3. Calcula potencias naturales de números enteros. 4.1. Elimina paréntesis con corrección y eficacia. 4.2. Aplica correctamente la prioridad de operaciones. 4.3. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Elabora e interpreta mensajes en los que se utilizan los números enteros para



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cuantificar o codificar la información. - Compara y ordena números enteros. - Representa enteros en la recta numérica. - Realiza operaciones numéricas con números enteros que impliquen el manejo

de: jerarquía de las operaciones, supresión de paréntesis, regla de los signos. METODOLOGÍA

- Repasar los conceptos relativos a las operaciones con números naturales. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (grados, metros, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc.


que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Así, por ejemplo, debido a la dificultad que suponen los números negativos para los alumnos y las alumnas, conviene presentarlos mediante situaciones que los contextualicen: temperaturas bajo cero, plantas de un aparcamiento subterráneo, números rojos en una cuenta bancaria, etc.

- Hacerle ver al alumnado el aspecto más lúdico y creativo de las matemáticas, pues eso despertará su interés y favorecerá el aprendizaje.








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alumno. - Prueba de evaluación que se puede obtener en el Generador de evaluaciones. - Aplicación de algún modelo de prueba de diagnóstico. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.











FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Valoración de los números enteros como soportes de información. - Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. - Interés por la exposición clara de los cálculos numéricos así como por los

recursos que lo faciliten.

UNIDAD 5



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COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. - Operar números decimales como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números decimales. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos

naturales. Tratamiento de la información y competencia digital - Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos matemáticos con

números decimales. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y

compras. Aprender a aprender - Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos

futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema

donde intervienen números decimales. OBJETIVOS 1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. 2. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. 3. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. 4. Resolver problemas aritméticos con números decimales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Órdenes de unidades decimales. - Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros. - Lectura y escritura de números decimales. - Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.



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LOS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA - Representación de decimales en la recta numérica. - Ordenación de números naturales. - Interpolación de un decimal entre dos dados. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES - Suma y resta. - Producto. - Cociente.

- Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en el divisor.

- Aproximación del cociente al orden de unidades deseado. - Raíz cuadrada.

- Mediante el algoritmo y mediante la calculadora. CÁLCULO MENTAL CON NÚMEROS DECIMALES - Estimaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos con números decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 2.1. Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con los

correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos. 2.3. Redondea números decimales al orden de unidades indicado. 3.1. Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales. 3.2. Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el

divisor o en ambos). 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se

indica (por tanteos sucesivos, mediante el algoritmo, o con la calculadora). 3.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números

decimales, apoyándose, si conviene, en la calculadora. 4.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una

o dos operaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren

más de dos operaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Lee y escribe números decimales. - Conoce y utiliza las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. - Ordena números decimales. - Aproxima un número decimal a un determinado orden de unidades.



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- Calcula por escrito con números decimales (las cuatro operaciones). - Realiza sencillas operaciones y estimaciones mentalmente. - Utiliza la calculadora para operar con números decimales. - Elabora e interpreta mensajes con informaciones cuantificadas mediante

números decimales. - Resuelve problemas cotidianos en los que aparezcan operaciones con números

decimales. METODOLOGÍA

- Revisar conocimientos que ya tienen los escolares y que serán puntos de apoyo

para los contenidos de la unidad: la estructura del sistema de numeración decimal para los órdenes de unidades enteras, el procedimiento de aproximación de números enteros a un determinado orden de unidades, algunas operaciones con números enteros y el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada entera.

- Leer mediciones con distintos instrumentos: cinta métrica, regla, báscula, termómetro, etcétera.





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.









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propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Valoración de los números decimales como recurso para transmitir información

relativa al mundo científico y a situaciones cotidianas. - Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas. - Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para el cálculo



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rápido. - Tenacidad y constancia ante un problema.

UNIDAD 6

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas. - Operar con distintas unidades de medida. Comunicación lingüística - Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al

contexto. - Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente

fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades

de medida que se mencionan. Social y ciudadana - Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de

automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación. Cultural y artística - Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que

se utilizaban. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del

Sistema Métrico Decimal. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida. OBJETIVOS 1. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida. 2. Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del S.M.D., y utilizar sus

equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

3. Conocer el concepto de superficie y su medida.



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4. Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.


Segunda y tercera semana de enero MAGNITUDES - Concepto de magnitud.

- Identificación y diferenciación de magnitudes. - Medida de una magnitud.

- Concepto de unidad de medida. - Unidades arbitrarias y unidades convencionales. Ventajas del establecimiento

de las unidades de medida convencionales. - La estimación como paso previo a la medición exacta.

EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - Las magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad.

- Unidades y equivalencias. - Expresiones complejas e incomplejas.

- Operaciones con cantidades de una misma magnitud. - Cambios de unidad. - Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa. - Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.

- Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales. LA MAGNITUD SUPERFICIE - Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas. - Unidades y equivalencias. - Diferenciación longitud-superficie. - Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias.

- Cambios de unidad. - Expresiones complejas e incomplejas. Paso de complejo a incomplejo, y

viceversa. - Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes. 1.2. Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponde. 1.3. Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir. 2.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del

metro, el litro y el gramo. 2.2. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso. 2.3. Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a

incompleja, y viceversa. 2.4. Opera con cantidades en forma compleja. 3.1. Utiliza métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades



26

cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales). 3.2. Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies

irregulares. 4.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del

metro cuadrado. 4.2. Cambia de unidad cantidades de superficie. 4.3. Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y

viceversa. 4.4. Opera con cantidades en forma compleja.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades, utilizando

unidades arbitrarias (listones, vasos, etc.) o convencionales. - Mide áreas por cuenta directa de unidades cuadradas. - Conoce y utiliza las unidades del Sistema Métrico Decimal para las magnitudes:

longitud, peso y capacidad. - Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de superficie. METODOLOGÍA

- Realizar trabajos de campo que impliquen la manipulación de instrumentos de

medida y la utilización de las distintas unidades de cada magnitud. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (litros, metros, kilómetros cuadrados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.







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- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Juegos de unidades de medida de las distintas magnitudes. - Instrumentos de medida (cintas métricas, balanzas, recipientes...).












diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios de los cuadernos 1 y 5 de Ejercicios de matemáticas, primer curso,

propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas buscadas en la web



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EDUCACIÓN EN VALORES - Reconocimiento de la necesidad de adoptar unidades de medida

convencionales, aceptadas por todos los miembros de la comunidad, como elemento facilitador de la comunicación.

- Curiosidad por las unidades tradicionales de medida y valoración de estas como parte del legado histórico-cultural.

- Valoración del Sistema Métrico Decimal como sistema de medida aceptado universalmente.

UNIDAD 7

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. - Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones. Comunicación lingüística - Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las

fracciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Social y ciudadana - Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra

detallada como precio/cantidad. Aprender a aprender - Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los

casos que se le presenten. OBJETIVOS 1. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma

decimal. 3. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. 4. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción.



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Última semana de enero y primera de febrero LOS SIGNIFICADOS DE UNA FRACCIÓN - La fracción como parte de la unidad.

- Representación. - Comparación de fracciones con la unidad.

- La fracción como cociente indicado. - Transformación de una fracción en un número decimal. - Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos). - Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

- La fracción como operador. - Fracción de un número.

EQUIVALENCIAS DE FRACCIONES - Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Transformación de un entero en fracción. - Simplificación de fracciones. - Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los

productos cruzados). - Cálculo del término desconocido.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad. - Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total

(problema inverso). CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa gráficamente una fracción. 1.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad. 1.3. Calcula la fracción de un número. 1.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de

fracción a decimal. 1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos. 2.1. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o

menor que la unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas.

2.2. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal. 3.1. Calcula fracciones equivalentes a una dada. 3.2. Reconoce si dos fracciones son equivalentes. 3.3. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. 3.4. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones

equivalentes. 4.1. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que

representa la parte de un total. 4.2. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un

número, problema directo).



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4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).

MÍNIMOS EXIGIBLES - Representa fracciones sobre una superficie. - Reconoce la fracción que corresponde a una parte de un total determinado. - Pasa fracciones a forma decimal. - Calcula la fracción de un número. - Genera fracciones equivalentes a una dada. - Simplifica fracciones sencillas. - Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones de la vida

cotidiana. METODOLOGÍA

- Explicar las fracciones con apoyo de ilustraciones (gráficos, dibujos, etc.) y de

material manipulable. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el









- Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.



- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.



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- Dominós de fracciones.















- Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Valoración de los números fraccionarios como soporte de información relativa al

mundo científico y a situaciones cotidianas. - Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas.



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UNIDAD 8

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Operar fracciones con suficiencia. Comunicación lingüística - Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora como ayuda para operar con fracciones. Social y ciudadana - Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en

una compra detallada como precio/cantidad. Cultural y artística - Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la

nuestra. Aprender a aprender - Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del

contexto del problema. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con

las fracciones. OBJETIVOS 1. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de

fracciones. 2. Operar fracciones. 3. Resolver problemas con números fraccionarios. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda y tercera semana de febrero REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR



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- Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES - Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de

fracciones, previa reducción a común denominador. - Suma y resta de enteros y fracciones. - Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.

- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

PRODUCTO DE FRACCIONES - Producto de un entero y una fracción. - Producto de dos fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de una fracción. COCIENTE DE FRACCIONES - Cociente de dos fracciones. - Cociente de enteros y fracciones. OPERACIONES COMBINADAS - Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con

operaciones combinadas. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el

conjunto de las fracciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el

cálculo del denominador común se hace mentalmente). 1.2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del

denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los denominadores).

1.3. Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.

2.1. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y restas de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis.

2.2. Multiplica fracciones. 2.3. Calcula la fracción de una fracción. 2.4. Divide fracciones. 2.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. 3.1. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas. 3.2. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.



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3.3. Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reduce dos o tres fracciones sencillas a común denominador. - Suma fracciones con denominadores sencillos, en casos que se relacionan con

situaciones cotidianas. - Resta fracciones con denominadores sencillos, en casos relacionados con

situaciones cotidianas. - Multiplica mentalmente una fracción por dos, tres... - Multiplica dos fracciones. - Divide mentalmente una fracción por dos, por tres... - Divide dos fracciones. - Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones de la vida

cotidiana. METODOLOGÍA

- Utilizar material de apoyo (como dominós y barajas) para desarrollar el cálculo

mental y ayudar a los alumnos y a las alumnas a resolver operaciones con fracciones.










- Fomentar en el alumnado el interés por la búsqueda de información para completar o ampliar los conocimientos adquiridos.




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- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Dominós de fracciones.















- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes.



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Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades interactivas online para practicar las fracciones:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html

EDUCACIÓN EN VALORES - Interés por el desarrollo de estrategias personales de cálculo rápido. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con

expresiones aritméticas y en la resolución de problemas. - Tenacidad y constancia ante un problema. Confianza en los propios recursos.

UNIDAD 9

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según

el caso. - Dominar el cálculo con porcentajes. Comunicación lingüística - Expresar ideas sobre porcentajes con corrección. - Entender enunciados de problemas sobre porcentajes. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico. Social y ciudadana - Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y a los

descuentos comerciales. Aprender a aprender - Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y

porcentajes. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o

porcentajes. OBJETIVOS 1. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. 2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de

magnitudes proporcionales. 3. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de



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proporcionalidad. 4. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. 5. Resolver problemas de porcentajes.


Última semana de febrero y primera quincena de marzo RELACIONES ENTRE MAGNITUDES - Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente

proporcionales. - La relación de proporcionalidad directa.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales. - Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales. - Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar

pares de valores en las tablas de proporcionalidad directa. - La relación de proporcionalidad directa.

- Tablas de valores inversamente proporcionales. - Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad inversa. - Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar

pares de valores en las tablas de proporcionalidad inversa. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. PORCENTAJES - El porcentaje como fracción. - Relación entre porcentajes y números decimales. - El porcentaje como proporción. CÁLCULO DE PORCENTAJES - Mecanización del cálculo. Distintos métodos. - Cálculo rápido de porcentajes sencillos. - Cálculo de porcentajes con la calculadora. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad,

diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa. 2.1. Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas

pares de fracciones equivalentes. 2.2. Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas

pares de fracciones equivalentes. 2.3. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a

partir de los otros tres conocidos. 3.1. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de

reducción a la unidad y con la regla de tres. 3.2. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de



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reducción a la unidad y con la regla de tres. 4.1. Identifica cada porcentaje con una fracción. 4.2. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. 4.3. Calcula porcentajes con la calculadora. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes directos. 5.2. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. 5.3. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de

proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa. - Completa mentalmente tablas de valores sencillos correspondientes a

magnitudes directamente proporcionales. - Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos, aplicando el

método de reducción a la unidad. - Calcula porcentajes directos. - Calcula mentalmente porcentajes como 50%, 25%, 75%… - Resuelve problemas de números o disminuciones porcentuales, calculando,

primero, el porcentaje que se va a incrementar (o descontar) y sumando (restando), después, el resultado obtenido a la cantidad inicial.

METODOLOGÍA

- Proponer situaciones sencillas para ir asentando los conceptos e ir

introduciendo situaciones más complejas de manera progresiva. Comenzar así por la utilización del método de reducción a la unidad y pasar luego a la aplicación de la regla de tres, como procedimiento más cómodo y eficaz, pero menos razonado.

- Proporcionar estrategias para el cálculo rápido de porcentajes. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el






- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), establecer relaciones entre conceptos (por ejemplo, entre porcentaje y



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proporción), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para




- Hacer un repaso del bloque de Números. MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS




- Prueba de evaluación que se puede obtener en el Generador de evaluaciones. - Aplicación de modelo de prueba de diagnóstico 3. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.












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FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas buscadas en la web - Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Interés por la investigación de relaciones y propiedades numéricas. - Valoración de los conceptos y los procedimientos relativos a la proporcionalidad

por su aplicación práctica para la resolución de situaciones cotidianas. - Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las

propias capacidades y recursos. - Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.

UNIDAD 10

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Traducir enunciados a lenguaje algebraico. - Resolver problemas mediante ecuaciones. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su

vocabulario y sus normas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo

que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital - Entender el álgebra como un lenguaje codificado. Aprender a aprender - Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y

razonamientos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver



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problemas. OBJETIVOS 1. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones

matemáticas. 2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y

sus elementos. 3. Operar con monomios. 4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las

ecuaciones y sus elementos. 5. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. 6. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Primera quincena de abril EL LENGUAJE ALGEBRAICO. UTILIDAD - Codificación de números en clave. - Generalizaciones. - Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas). - Codificación de enunciados. EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Monomios.

- Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado. - Fracciones algebraicas. OPERACIONES CON MONOMIOS - Suma y resta. - Producto. - Cociente.

- Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de dos monomios.

- Reducción de expresiones algebraicas sencillas. ECUACIONES - Miembros, términos, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Ecuaciones equivalentes. - Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común. - Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer

grado sencillas. - Transposición de términos. - Reducción de una ecuación a otra equivalente.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN



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1.1. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole

matemática. 1.2. Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie

numérica. 2.1. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios. 2.2. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado. 2.3. Reconoce monomios semejantes. 3.1. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. 3.2. Multiplica monomios. 3.3. Reduce al máximo el cociente de dos monomios. 4.1. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. 4.2. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. 5.1. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos

(x a b; x a b; x · a b; x/a b).

5.2. Resuelve ecuaciones del tipo ax b cx d o similares. 5.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 6.1. Resuelve problemas sencillos de números. 6.2. Resuelve problemas de iniciación. 6.3. Resuelve problemas más avanzados.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico. - Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios). - Obtiene el producto y el cociente de monomios. - Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita, sin denominadores. - Resuelve problemas muy sencillos mediante: codificación del enunciado en una

ecuación, resolución de la ecuación, interpretación de la solución. METODOLOGÍA

- Debido a la novedad de los conceptos algebraicos y a la capacidad de

abstracción que exige su asimilación, conviene que se introduzcan de forma pausada y secuenciada, con el manejo de numerosos ejemplos.




- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución, analizar si la solución es razonable en el contexto que se maneja.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (euros, años, kg/euro, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten



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en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc.





- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Dominós de ecuaciones. - Tablero de ecuaciones. - Web www.anayadigital.com














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propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. - Refuerzo de los contenidos estudiados mediante la resolución de los ejercicios

que se pueden encontrar en la página: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/fichas/ ecuaciones.pdf



EDUCACIÓN EN VALORES - Curiosidad ante los aprendizajes nuevos. - Precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas,

así como en la presentación de procesos y resultados. - Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las

propias capacidades. - Valoración del lenguaje algebraico como recurso expresivo y como herramienta

para la resolución de problemas.

UNIDAD 11

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver

problemas geométricos. - Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y ángulos. Cultural y artística - Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de

conceptos geométricos futuros.



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Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. OBJETIVOS 1. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de

dibujo. 2. Identificar relaciones de simetría. 3. Medir, trazar y clasificar ángulos. 4. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. 5. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en

la circunferencia. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda quincena de abril LOS INSTRUMENTOS DE DIBUJO - Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y

ángulos. - Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la bisectriz de un ángulo. SIMETRÍA - Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría.

- Identificación de figuras simétricas. - Identificación de los ejes de simetría de una figura. - Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría.

ÁNGULOS - Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etc.

- Construcción de ángulos de una amplitud dada. - Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.

- Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

EL SISTEMA SEXAGESIMAL DE MEDIDA - Unidades. Equivalencias.

- Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos. - Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por

un número. - Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y

resta, multiplicación o división por un número natural). ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS - Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.



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- Suma de los ángulos de un polígono de n lados. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

PROBLEMAS - Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia para

obtener medidas indirectas de ángulos en distintas figuras. - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y

perpendiculares. 1.2. Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a

todos sus puntos. 1.3. Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a

todos sus puntos. 2.1. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas. 2.2. Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado. 3.1. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. 3.2. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta

a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. 3.3. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos. 4.1. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. 4.2. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. 4.3. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural. 5.1. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para

realizar mediciones indirectas de ángulos. 5.2. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una

circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas geométricos.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Comprende los conceptos de paralelismo y perpendicularidad, y sabe la

denominación de los ángulos formados por dos rectas que se cortan. Conoce los procedimientos para trazar todo eso con regla y compás.

- Traza mediatrices y bisectrices. - Identifica ejes de simetría. - Identifica y denomina algunas relaciones entre dos ángulos (complementarios,

suplementarios, adyacentes, consecutivos), así como los ángulos que se formarán al cortar dos rectas paralelas con otra recta.

- Opera con medidas angulares. - Obtiene el valor del ángulo interior en triángulos, cuadrados, pentágonos y

hexágonos regulares. - Identifica la relación entre el ángulo central y el ángulo inscrito en una

circunferencia.



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METODOLOGÍA

- Repasar y afianzar conceptos estudiados en cursos anteriores: instrumentos utilizados para trazar perpendiculares, tipos de ángulos, algunas relaciones angulares, etc.

- Hacer manualidades para aplicar los contenidos que se abordan en la unidad. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (grados, minutos y segundos), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.







- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Regla, compás, transportador de ángulos, escuadra y cartabón.








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FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Precisión y exactitud en el uso de los instrumentos de dibujo. - Hábito de presentación clara en los procesos y los resultados en las

construcciones y en los problemas geométricos.

UNIDAD 12

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales. Comunicación lingüística - Saber describir correctamente una figura plana o espacial. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en

elementos del mundo natural.



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Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras. Social y ciudadana - Identificar la importancia de señales de tráfico según la forma geométrica que

tengan. Cultural y artística - Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir

distintos elementos artísticos. Aprender a aprender - Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos

adquiridos sobre figuras planas y espaciales. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya

conocidas. OBJETIVOS 1. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos

notables (rectas y circunferencias asociadas). 2. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades

básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades.

3. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos.

4. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas.

5. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 6. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos

fundamentales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Primera quincena de mayo TRIÁNGULOS. Clasificación y construcción. - Relaciones entre lados y ángulos. - Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita y circunscrita. CUADRILÁTEROS. Clasificación. - Paralelogramos; propiedades. Trapecios. Trapezoides. POLÍGONOS REGULARES



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- Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado. - Ejes de simetría de un polígono regular. CIRCUNFERENCIA - Elementos y relaciones. - Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias. TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él,

formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

FIGURAS ESPACIALES (CUERPOS GEOMÉTRICOS) - Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, otros. - Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus

lados o a sus ángulos, y justifica por qué. 1.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e

isósceles). 1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y

conoce algunas de sus propiedades. 1.4. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce

algunas de sus propiedades. 2.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas

(paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio).

2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características. 2.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan. 2.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero. 3.1. Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado. 3.2. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno

o lo otro. 4.1. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del

radio y la distancia de su centro a la recta, y las dibuja. 4.2. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y

la distancia entre sus centros, y las dibuja. 5.1. Dadas las longitudes de los lados de un triángulo, reconoce si es o no

rectángulo. 5.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros

dos. 5.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para

relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 5.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales



51

con el lado y calcular el elemento desconocido. 5.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para

establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. 5.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para,

aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

5.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.

5.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

5.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 6.1. Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide) y

reconoce sus elementos fundamentales. 6.2. Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera) y reconoce sus

elementos fundamentales.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Clasifica y construye triángulos. - Traza mediatrices y bisectrices. - Traza rectas notables en un triángulo: medianas y alturas. - Identifica, clasifica y analiza propiedades de los cuadriláteros. - Reconoce polígonos regulares. - Traza circunferencias y reconoce las posiciones que pueden adoptar una

circunferencia y una recta o bien dos circunferencias. - Identifica y describe algunos poliedros y cuerpos de revolución. METODOLOGÍA

- Repasar y afianzar conocimientos básicos de geometría. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (centímetros, metros, grados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, utilizar la calculadora para comprobar los resultados, etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana.



52




- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Regla, compás, transportador de ángulos, escuadra y cartabón. - Varas de mecano. Palillos de colores. Tramas de punto cuadriculadas e














FOMENTO DE LA LECTURA



53

FOMENTO DE LAS TIC


EDUCACIÓN EN VALORES - Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de figuras geométricas. - Sensibilidad ante la belleza geométrica de cuerpos presentes en las

construcciones y en objetos de uso cotidiano. - Hábito de presentación clara de procesos y resultados en las construcciones y

los problemas geométricos. - Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las

figuras geométricas.

UNIDAD 13

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como

medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos

aprendidos en la unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos

fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas

donde intervienen áreas y perímetros de figuras planas. Social y ciudadana - Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes

para la vida humana. Aprender a aprender - Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para

resolver distintos problemas geométricos.

OBJETIVOS



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1. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de

áreas y perímetros de figuras planas. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema

de Pitágoras.


Segunda quincena de mayo ÁREAS Y PERÍMETROS EN LOS CUADRILÁTEROS - Cuadrado. Rectángulo. - Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación. - Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación. - Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación. ÁREA Y PERÍMETRO EN EL TRIÁNGULO - El triángulo como medio paralelogramo. - El triángulo rectángulo como caso especial. ÁREAS DE POLÍGONOS CUALESQUIERA - Área de un polígono mediante triangulación. - Área de un polígono regular. MEDIDAS EN EL CÍRCULO Y FIGURAS ASOCIADAS - Perímetro y área de círculo. - Área del sector circular. - Área de la corona circular. CÁLCULO DE ÁREAS Y PERÍMETROS CON EL TEOREMA DE PITÁGORAS - Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de

un segmento mediante el teorema de Pitágoras. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON CÁLCULOS DE ÁREAS - Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas. - Cálculo de áreas por descomposición y composición. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos

los elementos que necesita. - Un triángulo, con los tres lados y una altura. - Un paralelogramo, con los dos lados y la altura. - Un rectángulo, con sus dos lados. - Un rombo, con los lados y las diagonales. - Un trapecio, con sus lados y la altura. - Un círculo, con su radio. - Un polígono regular, con el lado y la apotema.



55

1.2. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.

1.3. Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida.

1.4. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.

2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).

2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.

2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.

2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.

2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Realiza mediciones directas de longitudes. - Conoce las unidades del Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) y expresa

mediciones en diferentes unidades. - Conoce instrumentos para medir longitudes. - Conoce las unidades del S.M.D. para medir superficies. - Conoce las unidades agrarias. - Calcula el perímetro de figuras planas aplicando las fórmulas correspondientes. - Calcula la superficie de figuras planas aplicando las fórmulas correspondientes.

METODOLOGÍA

- Introducir los contenidos de forma progresiva. Así, los alumnos y las alumnas

comenzarán realizando mediciones directas de áreas y perímetros por procedimientos intuitivos; después, harán estimaciones, y finalmente aplicarán la fórmula que convenga para llegar al cálculo exacto.





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cuadraditos, metros, metros cuadrados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o



56

mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc.





- Hacer un repaso del bloque de Geometría. MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Regla, compás, transportador de ángulos, escuadra y cartabón. - Geoplanos. - Tangram.












diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.



57

- Ejercicios del cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, primer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.


- Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.

UNIDAD 14

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos. - Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver

problemas. Comunicación lingüística - Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta

unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos

estadísticos, para describir elementos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos

estadísticos y a elaborar gráficas. Social y ciudadana - Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora de la

sociedad. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional



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- Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos después. OBJETIVOS 1. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes

cartesianos. 2. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. 3. Elaborar e interpretar tablas estadísticas. 4. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e

interpretar información estadística dada gráficamente. 5. Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos. 6. Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Tres primeras semanas de junio COORDENADAS CARTESIANAS - Coordenadas negativas y fraccionarias. - Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus

coordenadas. IDEA DE FUNCIÓN - Variables independiente y dependiente. - Gráficas funcionales. - Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del

alumno. - Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su

interpretación. - Elaboración de algunas gráficas muy sencillas. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS - Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. - Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación. - Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.

- Diagrama de barras. - Histograma. - Polígono de frecuencias. - Diagrama de sectores.

- Parámetros estadísticos: media, mediana, moda. - Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas.

SUCESOS ALEATORIOS - Significado. Reconocimiento. - Cálculo de probabilidades sencillas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares. - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la

experimentación: frecuencia relativa.



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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa puntos dados por sus coordenadas. 1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente. 2.1. Interpreta puntos dentro de un contexto. 2.2. Interpreta una gráfica que responde a un contexto. 3.1. Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos. 3.2. Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada. 4.1. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de

barras o un histograma. 4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores. 4.3. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas

de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores). 5.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones

estadísticas concretas. 6.1. Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son. 6.2. Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o

de una experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Comprender lo que es un sistema de referencia y el papel que desempeña. - Representar puntos dados por sus coordenadas. - Asignar coordenadas a puntos dados sobre una cuadrícula. - Interpretar información dada mediante puntos. - Interpretar información gráfica muy sencilla. - Interpretar una tabla o gráfica estadística. - Comprender el concepto de frecuencia. - Construir un diagrama de barras a partir de una tabla de frecuencias. - Calcular probabilidades muy sencillas.

METODOLOGÍA

- Proponer actividades sencillas para iniciar a los estudiantes en la interpretación

y construcción de tablas y gráficas. - Llevar periódicos a clase, porque en ellos se pueden encontrar numerosos

gráficos referidos a temas que les interesan a los alumnos y a las alumnas: deportes, temas ambientales, etc.




- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular



60

más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución y representarla gráficamente si es preciso.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (alumnos, kilos, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.






- Hacer un repaso del trimestre y, si hay tiempo, del curso. MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos del libro digital del profesorado. - Actividades interactivas buscadas en la web



- Prueba de evaluación que se puede obtener en el Generador de evaluaciones. - Prueba de evaluación final que contiene el Generador de evaluaciones. - Aplicación de modelo de prueba de diagnóstico 4. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.








61







- Recoger en los medios de comunicación gráficas funcionales e interpretarlas en

la clase entre todos. - Recoger informaciones de periódicos, revistas, libros..., y elaborar con ellas una

tabla estadística. - Identificar errores o «abusos estadísticos» en informaciones preparadas por el

profesor o la profesora. - Elaborar tablas de doble entrada. - Resolver actividades sobre temas clásicos de estadística, como los que se

proponen en la página: http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html FOMENTO DE LA LECTURA FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas buscadas en la web EDUCACIÓN EN VALORES - Precisión y rigor en la codificación y en la interpretación de informaciones a

través de gráficas. - Sensibilidad, interés y actitud crítica ante la información que proporciona el

lenguaje gráfico del entorno (prensa, informática, datos oficiales...).



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SEGUNDO ESO

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Domina los conceptos de divisibilidad y los aplica en la resolución de

problemas. - Aplica adecuadamente las propiedades y los algoritmos de las operaciones con

números enteros. - Resuelve problemas mediante la aplicación de estrategias de elaboración

personal. Comunicación lingüística - Identifica la información matemática de un texto y, si es el caso, la relaciona con

los conceptos sobre divisibilidad. - Es capaz de extraer información numérica de un texto. Expresa con claridad

ideas y conclusiones que contengan información numérica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Analiza situaciones cotidianas apoyándose en los conceptos aprendidos sobre

divisibilidad. - Busca e interpreta información que contenga datos numéricos. Tratamiento de la información y competencia digital - Busca por distintos medios (Internet, biblioteca, etc.) información relacionada

con textos leídos. - Calcula potencias y raíces con la calculadora. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Valora el legado cultural del pasado y el esfuerzo realizado en el camino hacia

el saber. - Muestra interés por la historia de las matemáticas. Aprender a aprender - Muestra interés por conocer la estructura de los números. - Valora los aprendizajes sobre divisibilidad como fuente de conocimientos

futuros. - Valora la práctica reiterada de ejercicios de cálculo como medio para adquirir

seguridad y evitar errores. - Muestra actitud positiva y activa ante situaciones nuevas. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Muestra iniciativa y decisión y pone en práctica distintos recursos para resolver

las actividades. - Reconoce la necesidad de insistir en la resolución de expresiones con números

enteros como la forma de consolidar estrategias y evitar errores.



63

OBJETIVOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. 2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. 3. Descomponer números en factores primos. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.

5. Diferenciar los conjuntos y , identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.

6. Operar con números enteros. 7. Resolver problemas con números naturales y enteros. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda quincena de septiembre y primera semana de octubre.

LA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD - Asociación entre divisibilidad y división exacta. - Múltiplos y divisores:

- Los múltiplos de un número. - Los divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. - Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. - Obtención de los divisores de un número. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS - Identificación de los primos menores que 100. - Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto. - Descomposición de un número en factores primos. - Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en

factores.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS

- Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números. - Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números. - Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del

máx.c.d. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

- Diferenciación de los conjuntos y .

- Orden en . - La recta numérica. Representación de enteros en la recta.

- Ordenación de números enteros. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS



64

- Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. - Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. - Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades. - Raíz de un número entero. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máximo común divisor y de mínimo común

múltiplo. - Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. 1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. 1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y los divisores. 2.1. Identifica los números primos menores que 100. 2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. 3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. 3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores

primos. 4.1. Calcula mentalmente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

de varios números sencillos. 4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. 4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máximo común. 4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mínimo común

múltiplo. 5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. 5.2. Coloca números naturales y enteros en diagramas que representan a estos

conjuntos de números. 6.1. Suma y resta números enteros. 6.2. Multiplica y divide números enteros.

6.3. Resuelve operaciones combinadas en . 7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. 7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos. MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro y aplica los criterios de

divisibilidad. - Descompone un número en factores primos y reconoce los números primos

menores que 100.

- Diferencia con claridad los conjuntos numéricos y . - Opera con soltura con números positivos y negativos en expresiones sencillas

con operaciones combinadas.



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- Calcula mentalmente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de números sencillos.

METODOLOGÍA

- Repasar los conceptos relativos a la divisibilidad dados en el curso anterior. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos

que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 10-15).



- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado, anotar y ordenar los datos, aplicar el mismo problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución de un problema las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que se pregunte en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para


- Búsqueda y descubrimiento para la detección de previos y para ir más lejos (ampliar los criterios de divisibilidad, encontrar procedimientos para la obtención del mín.c.m. y del máx.c.d. mediante actividades previas a la presentación de los procedimientos óptimos, etc.).



diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas segundo

curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. - Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:

- El desarrollo de estrategias para la identificación de números primos entre números grandes (mayores que 100, por ejemplo).

- La búsqueda de regularidades en el conjunto de los números naturales y enteros. Se les puede proponer que construyan cuadrados mágicos o números triangulares. Pueden encontrar en la red cómo hacerlos; por ejemplo, en la página http://platea.pntic.mec.es/jescuder/c_magico.htm



66

FOMENTO DE LA LECTURA - Se propone la lectura, para este primer trimestre, de El asesinato del profesor

de Matemáticas (de Jordi Sierra i Fabra, en ed. Anaya, col. El Duende Verde, 2004).

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para Europa. La propia historia del desarrollo de la divisibilidad, con

aportaciones de matemáticos de toda Europa, puede utilizarse para que el estudiante sienta que pertenece a un mismo entorno cultural y científico europeo.

- Educación para el desarrollo. Gracias al dominio de la aritmética conseguido en esta unidad, los estudiantes podrán entender mejor los informes referidos a la ayuda al desarrollo a países más pobres, sobre todo en su vertiente numérica.

- Educación para el consumidor. Los números primos son la base sobre la que se sustenta la criptografía actual y, por tanto, indispensables para el comercio y las finanzas modernas. Se puede aprovechar para concienciar al estudiante de la necesidad de practicar un consumo responsable.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Comprende la estructura del sistema de numeración decimal. - Estable cotas del error cometido en los redondeos. - Aplica, en la resolución de problemas, los conceptos y los procedimientos

relativos a las operaciones decimales y sexagesimales. Comunicación lingüística - Lee y escribe con soltura números de hasta seis cifras decimales. - Expresa con claridad, por escrito, los procesos seguidos para la resolución de

las actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. Expresa ideas y conclusiones con

corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora las operaciones como recurso para analizar y resolver situaciones

cotidianas. Asocia cada situación o contexto con la operación adecuada. - Aplica los conceptos y los procedimientos adquiridos para el análisis y la

resolución de situaciones reales.



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Tratamiento de la información y competencia digital - Codifica y decodifica números entre el sistema decimal y el babilónico. - Utiliza la calculadora para realizar cálculos tediosos y para comprobar

resultados. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica lo aprendido sobre números en el análisis y en la resolución de

situaciones cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la construcción y la evolución de los sistemas de

numeración a lo largo de la historia. - Muestra interés por la historia de las matemáticas. Aprender a aprender - Detecta lagunas en sus conocimientos. - Justifica los algoritmos relativos a las operaciones decimales. - Muestra actitud positiva hacia la adquisición de nuevos conocimientos acerca

de los números y sus propiedades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las tareas con coherencia y profundidad. - Muestra criterio personal en el análisis y la crítica de procesos matemáticos. - Muestra interés por los retos en los que interviene el razonamiento, confía en

sus capacidades y acepta sus limitaciones. OBJETIVOS 1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las

equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 2. Ordenar y aproximar números decimales. 3. Operar con números decimales. 4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja, y

viceversa. 5. Operar con cantidades sexagesimales. 6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Tres últimas semanas de octubre.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Los números decimales.

- Órdenes de unidades y equivalencias. - Clases de números decimales.



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- Orden en el conjunto de los números decimales. - Los decimales en la recta numérica. Representación. - Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. - Error cometido en el redondeo.

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES - Cálculo mental con números decimales. - Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir

números decimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales

del divisor. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas. - Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada. EL SISTEMA SEXAGESIMAL - La medida del tiempo.

- Horas, minutos y segundos. - La medida de la amplitud de los ángulos.

- Grados, minutos y segundos. - Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades. - Expresiones en forma compleja e incompleja.

- Transformaciones de expresiones complejas en incomplejas, y viceversa. - Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal, y viceversa. OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL - Suma y resta de cantidades en forma compleja. - Producto y cociente de una cantidad compleja por un número. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales. - Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales

y enteros. 1.3. Distingue los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos,

otros). 2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos en la recta

numérica. 2.2. Ordena un conjunto de números decimales. 2.3. Aproxima, por redondeo, un decimal al orden de unidades deseado. 2.4. Estima el error cometido en un redondeo. 2.5. Intercala un decimal entre otros dos dados. 3.1. Suma, resta y multiplica números decimales. 3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el

orden de unidades deseado.



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3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales. 3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada. 4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a

incompleja. 4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a

compleja. 5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma

compleja. 5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número. 6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales. 6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en

forma compleja. MÍNIMOS EXIGIBLES - Lee y escribe números decimales (hasta las millonésimas). - Diferencia decimales exactos y decimales periódicos. - Realiza la representación en la recta de números con dos cifras decimales. - Aproxima un número a las décimas y a las centésimas. - Suma, resta, multiplica y divide números decimales. - Utiliza las equivalencias entre las distintas unidades del sistema sexagesimal. METODOLOGÍA

- Comprobar los conocimientos previos del alumnado sobre los números

decimales y su representación, las equivalencias entre unidades y la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

- Repasar los conocimientos del alumnado sobre la recta numérica y sobre la resolución de una raíz cuadrada.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 10-15).



- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Utilizar la calculadora para obtener las raíces cuadradas de números decimales. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos con operaciones aritméticas, manejar la calculadora, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar los conocimientos que se van adquiriendo a la resolución de problemas

de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.



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- Metodología de búsqueda y descubrimiento para el desarrollo de estrategias de elaboración personal en el cálculo con números decimales.



diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas, de primer

curso, propuestos como refuerzo en la propuesta didáctica.

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento en el aula del libro de lectura elegido para el trimestre. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. A través del estudio histórico de los sistemas decimal

y sexagesimal, los estudiantes podrán comprender la importancia de considerar los estudios de otras culturas y aprenderán a respetar otras realidades distintas de la suya.

- Educación para la comunicación. El uso de la aproximación de números a determinados órdenes de unidades y la valoración del error cometido al aproximarlos ayudará a los estudiantes a entender mensajes en los que intervengan números decimales y a emitir información correctamente.

- Educación para el conocimiento científico. En esta unidad, los estudiantes se habitúan a trabajar con distintos sistemas numéricos, lo que les ayudará en futuros estudios científicos, en los que tendrán que trabajar con conceptos distintos y buscar sus relaciones.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Aplica con agilidad los procedimientos para operar fracciones, y los justifica. - Conoce las propiedades de las potencias, y las justifica. - Calcula expresiones con potencias. - Identifica los números racionales, y los clasifica.



71

Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Enuncia y describe las propiedades de las potencias. - Describe ordenadamente y con precisión los procesos de cálculo con potencias. - Interpreta información cuantitativa sustentada en distintos formatos numéricos.

Utiliza las fracciones en la elaboración de información. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora los problemas “tipo” que se le presentan como recursos para mejorar el

análisis y la comprensión de su entorno. - Aplica lo relativo a las fracciones para analizar y describir situaciones

cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información y avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Muestra curiosidad hacia la evolución de las matemáticas a lo largo de la

historia. Contrasta sus procedimientos de cálculo con los utilizados en el pasado.

- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Realiza las actividades, las corrige y consulta las dudas que se le presentan. - Busca actividades de refuerzo si necesita afianzar algún aspecto de los

contenidos. - Muestra seguridad y confianza en sus propias capacidades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Desarrolla estrategias personales para simplificar, reducir a común

denominador, etc. - Coopera con sus compañeros y busca ayuda para resolver las actividades. - Asume sus errores, identifica y consulta dudas.

OBJETIVOS 1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. 3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos

matemáticos. 4. Operar con fracciones. 5. Resolver problemas con números fraccionarios. 6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. 7. Calcular potencias de exponente entero. 8. Utilizar las potencias de base 10 para expresar números muy grandes o muy

pequeños. 9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.



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Tres primeras semanas de noviembre.

LOS SIGNIFICADOS DE UNA FRACCIÓN - La fracción como parte de la unidad. - La fracción como cociente indicado.

- Transformación de una fracción en un número decimal. - La fracción como operador.

- Cálculo de la fracción de una cantidad. EQUIVALENCIA DE FRACCIONES - Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Reducción de fracciones a común denominador. - Comparación y ordenación de fracciones. OPERACIONES CON FRACCIONES - Suma y resta de fracciones.

- Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.

- Producto y cociente de fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de otra fracción.

- Reducción de expresiones con operaciones combinadas. - Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con

fracciones. POTENCIAS DE NÚMEROS FRACCIONARIOS - Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia.

- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.

- Operaciones con potencias. - Expresión abreviada de números muy grandes o muy pequeños con el auxilio

de las potencias de base diez. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad. - Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. LOS NÚMEROS RACIONALES - Identificación de números racionales. - Transformación de un decimal en fracción.



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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo. 1.2. Expresa una fracción en forma decimal. 1.3. Calcula la fracción de un número. 2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes. 2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. 2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. 3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. 3.2. Reduce fracciones a común denominador. 3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. 4.1. Suma y resta fracciones. 4.2. Multiplica y divide fracciones. 4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas. 5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número. 5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. 5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones. 5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción. 6.1. Sitúa cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama

que relaciona los conjuntos , y . 6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. 6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto. 6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico. 7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural. 7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. 8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez. 8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy

pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.

9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente. 9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base. 9.3. Calcula la potencia de otra potencia. 9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias. MÍNIMOS EXIGIBLES - Asocia ciertas fracciones sencillas (1/2, 1/4, 3/4…) a su correspondiente número

decimal, y viceversa. - Pasa a la forma fraccionaria cualquier decimal exacto. - Calcula la fracción de una cantidad entera. - Calcula el total, conocida la fracción y la parte. - Simplifica fracciones con números pequeños. - Reconoce fracciones equivalentes. - Compara fracciones de igual denominador o de igual numerador.



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- Reducir a común denominador fracciones sencillas. - Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones sencillas. - Resolver problemas sencillos con fracciones. METODOLOGÍA

- Introducir el concepto de fracción con gráficos sobre cuadrícula y con materiales

manipulables, como los cubos de plástico Multilink. - Hacerles descubrir mediante la práctica lo conveniente de sustituir las

fracciones dadas por otras equivalentes con el mismo denominador. - Enseñar a resolver problemas mediante la práctica de aquellos que el profesor

considere adecuados entre los que figuran en las páginas 10-15 del libro del alumno.

- Insistir en la importancia de explicar los procesos completos de las resoluciones.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas. - Mostrar la aplicación práctica de las potencias de base diez, para expresar

distancias astronómicas o microscópicas. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana. - Búsqueda y descubrimiento: abordaje de los problemas “tipo” previa a la

presentación de los métodos de resolución que ofrece el texto. Actividades dirigidas al descubrimiento de las propiedades de las potencias.


- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 3 del Tratamiento de la diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables.

- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la Propuesta Didáctica.

- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Profundizar en el cálculo de expresiones con potencias. - Iniciar el aprendizaje razonado de los procedimientos para encontrar la

fracción generatriz de un decimal periódico, en casos sencillos. - Laberintos numéricos, cuadrados mágicos con fracciones, etc.

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento en el aula del libro de lectura elegido para el trimestre.



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EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para los derechos humanos y la paz. Casi todas las civilizaciones

utilizan o han utilizado el concepto de fracción, aunque cada una con su propia grafía. Se puede utilizar esta realidad para concienciar a los estudiantes sobre la necesidad de respetar a otros pueblos y sus idiosincrasias.

- Educación para la convivencia. Las fracciones, tan distintas a simple vista, muestran muchas similitudes tras su estudio. Se puede aprovechar esta circunstancia para que los estudiantes se conciencien de la necesidad de no prejuzgar a los demás.

- Educación para el consumidor. El dominio de esta unidad permitirá al estudiante enfrentarse sin problemas a las compras de productos, sobre todo alimenticios, donde el peso es un factor principal.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Identifica y diferencia las relaciones de proporcionalidad. - Aplica los métodos de “reducción a la unidad” y “regla de tres” para resolver

situaciones. - Domina el cálculo con porcentajes. - Aplica la fórmula para el cálculo del interés bancario y comprende el proceso

que la justifica. Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Entiende y construye mensajes en los que se utiliza la terminología básica de la

matemática comercial. - Expone con claridad los procesos de resolución de las actividades y las

soluciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Aplica la proporcionalidad en el análisis y en la resolución de situaciones

cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica los porcentajes en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la evolución histórica de las matemáticas. Contrasta los

procedimientos de cálculo utilizados en el pasado con los que va aprendiendo.



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- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Justifica los procedimientos presentados, mostrando interés por su

comprensión. - Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad y porcentajes. - Resuelve situaciones de interés bancario. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valora los procedimientos aprendidos como recursos para resolver problemas y

como base de aprendizajes futuros. - Evalúa el estado de su aprendizaje, reconoce sus errores y carencias, y

consulta dudas. OBJETIVOS 1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. 2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir

sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.

3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres.

4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. 5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de

problemas con porcentajes. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre.

RAZONES Y PROPORCIONES - Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones. - Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes. - Cálculo del término desconocido de una proporción. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES - Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

proporcionalidad directa. - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de

situaciones de proporcionalidad directa. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES - Tablas de valores. Relaciones. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

proporcionalidad inversa. - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de



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situaciones de proporcionalidad inversa. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA - Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que

relacionan más de dos magnitudes. PORCENTAJES - El porcentaje como proporción. - El porcentaje como fracción. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Cálculo de porcentajes. - Aumentos y disminuciones porcentuales. INTERÉS BANCARIO - El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta. - Fórmula del interés simple. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.

- Problemas de proporcionalidad compuesta. - Problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total, conocida la parte. - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de interés bancario. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan

una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. 1.2. Identifica si dos razones forman proporción. 1.3. Calcula el término desconocido de una proporción. 2.1. Distingue las magnitudes proporcionales de las que no lo son. 2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es

directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.

3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.

3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.

3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa. 3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa. 3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. 4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción. 4.2. Obtiene porcentajes directos. 4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el porcentaje.



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4.4. Obtiene el porcentaje, conocidos el total y la parte. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes. 5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 5.3. Resuelve problemas de interés bancario.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad. - Reconoce si una relación de proporcionalidad es directa o inversa. - Calcula el término desconocido de una proporción. - Completa mentalmente tablas de valores sencillos correspondientes a

magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos, en situaciones

de la experiencia cotidiana. - Calcula porcentajes directos. - Resuelve situaciones de aumento o disminución porcentual. - Calcula el interés que produce un capital en un número entero de años para un

rédito dado.

METODOLOGÍA

- Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para repasar

los contenidos trabajados hasta el momento. - Comprobar que las bases de los conceptos y de las operaciones con fracciones

y decimales son sólidas, para poder abordar los contenidos de la proporcionalidad.

- Introducir algunos términos nuevos asociándolos a otros que ya conocen: asociaremos el término razón al de fracción, y el de proporción al de par de fracciones equivalentes.

- Insistir en la importancia de la comprensión de los procesos antes de pasar a su aplicación mecánica.

- Insistir en la importancia de la apariencia visual (tablas, orden de los datos, pasos bien delimitados…) para la comprensión y la resolución de problemas.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas. - Resolver numerosos problemas aplicando diferentes métodos para llegar al

resultado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, construir tablas con cuidado y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar la proporcionalidad y el cálculo de porcentajes a problemas de la vida

cotidiana. - Búsqueda y descubrimiento: abordaje de los problemas “tipo” de porcentajes,

previo a la presentación de los métodos de resolución que ofrece el texto.




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- Ejercicios del cuaderno n.º 2 de la serie Ejercicios de matemáticas de segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Pensar en situaciones cotidianas en las que intervenga la proporcionalidad.

Ejemplos: los ingredientes en una comida, las medidas a escala en el plano de una casa o de un puente...

- Recopilar folletos y anuncios reales para trabajar en la clase los porcentajes (anuncios de rebajas, por ejemplo) y los intereses bancarios.

- Investigar los porcentajes de IVA que se aplican a los distintos productos. Ver: http:// recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/ 1quincena6/1q6_iva_1a. htm

- Realizar las actividades sobre el IVA y el IRPF que figuran en la página de Descartes citada en “Enlaces web de utilidad”.

- Inventar problemas, sacados de la experiencia cotidiana, en los que haya que aplicar la proporcionalidad directa o inversa. Figuran ejemplos diversos en: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ 2quincena4/index_2quincena4.htm

- Las matemáticas en la prensa. Por grupos, indicar qué porcentaje de páginas de cierto periódico se dedican, por ejemplo, a los deportes, a política internacional…

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento en el aula del libro de lectura elegido para el trimestre. - Lectura de algún fragmento de Los viajes de Gulliver, obra en la que Jonathan

Swift inventó un mundo de gigantes donde todo era doce veces más grande de lo normal, y un mundo de liliputienses donde toda era doce veces más pequeño que en nuestro mundo. Buscar ejemplos en el libro.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. En cualquier comunicación sobre temas

medioambientales se utilizan las proporciones y los porcentajes para establecer conclusiones. El dominio de esta unidad permitirá al estudiante entender estos mensajes y poder decidir con criterio su posición sobre estos temas.

- Educación vial. Los porcentajes son una herramienta muy útil para el estudio del tráfico, de la seguridad vial, etc. Estos contenidos se pueden aprovechar para que los estudiantes sean conscientes de la necesidad de un uso correcto de las vías públicas.

- Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiantes asuman la gravedad que significa la violencia. Para ello, es importante un gran dominio de los contenidos de esta unidad, base de muchas de las



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informaciones sobre la violencia.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Interpreta fórmulas y expresiones

algebraicas. - Reconoce los monomios, los polinomios y sus elementos. Opera con ellos. - Verbaliza y aplica las fórmulas de los productos notables. - Resuelve problemas utilizando distintas estrategias. Comunicación lingüística - Interpreta facturas, artículos científicos o de prensa, etc., en los que aparecen

fórmulas y otros recursos algebraicos. - Describe con claridad los procesos y las soluciones de las actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. - Utiliza códigos alfanuméricos, facilitadores de la información. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Valora el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el

razonamiento en matemáticas. - Aplica, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de las

operaciones con números. - Actúa ordenadamente y utiliza distintos recursos en los procesos de

investigación y búsqueda (organiza la información en tablas, busca regularidades, extrae conclusiones, las expresa en forma algebraica…).

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. - Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

OBJETIVOS



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1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones

matemáticas. 2. Interpretar el lenguaje algebraico. 3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones

algebraicas. 4. Operar y reducir expresiones algebraicas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda y tercera semana de enero.

EL LENGUAJE ALGEBRAICO - Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. - Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico. EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la

nomenclatura relativa a ellas. MONOMIOS - Elementos: coeficiente, grado. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios. POLINOMIOS - Elementos y nomenclatura. - Valor numérico. OPERACIONES CON POLINOMIOS - Opuesto de un polinomio. - Suma y resta de polinomios. - Producto de polinomios. - Extracción de factor común. - Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones

combinadas. LOS PRODUCTOS NOTABLES - Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables. - Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición

factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



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1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números

desconocidos o indeterminados. 1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades

numéricas. 2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por

ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes conociendo la ley general de asociación).

3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. 3.2. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. 3.3. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la

indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios. 4.2. Suma y resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables. 4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los

productos notables. 4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas. MÍNIMOS EXIGIBLES - Interpreta y utiliza expresiones algebraicas que aportan información sobre

propiedades, relaciones, generalizaciones, etc. - Diferencia una identidad de una ecuación. - Traduce a lenguaje algebraico enunciados muy sencillos. - Conoce la nomenclatura y los elementos relativos a los monomios. - Opera con monomios. - Conoce la nomenclatura y los elementos relativos a los polinomios. - Suma y resta polinomios. - Multiplica un número o un monomio por un polinomio. METODOLOGÍA

- Repasar los conocimientos sobre la propiedad distributiva, que deben estar

perfectamente asimilados para poder trabajar en el campo del álgebra: suprimir paréntesis, prioridad o jerarquía de las operaciones con paréntesis y expresiones numéricas, simplificación de fracciones y algunas propiedades de las potencias.

- Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real.

- En el caso de los monomios semejantes, insistir en la idea de que solo se suman las partes numéricas o coeficientes. En el producto de monomios, insistir en que se multiplican tanto las partes numéricas como la parte literal.

- Hacerles ver que en la etimología de las palabras binomio, trinomio y polinomio está ya su significado.

- Introducir los contenidos gradualmente, de manera que no se pase a un



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concepto nuevo hasta que el anterior no esté bien consolidado. - Resolver numerosos ejercicios con monomios y polinomios para asegurar su

asimilación. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: trabajar en pequeño grupo las

operaciones con expresiones algebraicas, con el recurso de los conocimientos previos, antes de abordar su aprendizaje reglado. Trabajar en pequeño grupo la simplificación de fracciones algebraicas con el auxilio de los productos notables y la extracción de factor común.



- Ejercicios del cuaderno n.º 3 de la serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.

- Como vías de ampliación se proponen: - Dividir polinomios. - Profundizar en la operativa simplificando expresiones de creciente

complejidad. - Afrontar sencillas demostraciones con la ayuda del lenguaje algebraico.

FOMENTO DE LA LECTURA - Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de El crimen de la

hipotenusa (de Emili Teixidor, en Planeta&Oxford, 2009). EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. La precisión que requiere el lenguaje

algebraico permitirá a los estudiantes mejorar sus capacidades comunicativas, haciéndole más consciente de la importancia del orden y significado de las palabras cuando emite un mensaje.

- Educación para la convivencia. El álgebra posee unas reglas que permiten que personas de muy distintas culturas y lenguas puedan entenderse. Se puede extender esta idea a las reglas de convivencia que rigen las relaciones humanas.

- Educación para el conocimiento científico. El lenguaje algebraico es la lengua científica por excelencia y, como tal, no puede haber conocimiento científico sin un dominio del álgebra.



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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Diferencia ecuación de expresión algebraica, de identidad, etc. Utiliza las

ecuaciones para expresar relaciones cuantitativas. Asocia enunciados con ecuaciones.

- Resuelve ecuaciones de primer grado. - Reconoce los distintos tipos de ecuaciones de segundo grado, y las resuelve. - Utiliza las ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Reconoce los elementos de una ecuación, los nombra y los integra en su

lenguaje. - Entiende y aplica el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus

elementos y sus normas. - Expresa ideas y conclusiones con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el álgebra como un recurso sencillo para expresar fenómenos y

situaciones del mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a

situaciones nuevas. - Muestra creatividad y utiliza distintos recursos para resolver ecuaciones de

diversos tipos. - Analiza y critica problemas resueltos y justifica los procesos seguidos. - Autoevalúa sus conocimientos sobre ecuaciones.



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Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. - Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. 2. Resolver ecuaciones de primer grado.

- Sencillas. - Con denominadores.

3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado.

- Incompletas, mediante métodos específicos. - Completas, mediante la fórmula.

5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.


Última semana de enero y primera de febrero.

ECUACIONES - Identificación. - Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación. - Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuaciones de primer grado. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - Identificación - Soluciones de una ecuación de segundo grado. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. - Forma general de una ecuación de segundo grado. - Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. - Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general. PROBLEMAS ALGEBRAICOS - Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. - Resolución de problemas con ayuda del álgebra.

- Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.



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1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. 2.1. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;

a x = b; x a = b; ax = b; x/a = b). 2.2. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). 2.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 2.4. Resuelve ecuaciones con denominadores. 2.5. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. 3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas. 3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...). 3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). 3.4. Resuelve problemas geométricos. 4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. 4.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. 4.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la

forma general. 5.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas. 5.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos. 5.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media. 5.4. Resuelve problemas geométricos. MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce una ecuación y sus elementos. - Investiga si un determinado valor es o no solución de una ecuación dada. - Conoce el concepto de ecuaciones equivalentes. - Conoce los procedimientos básicos para la transposición de términos de un

miembro a otro de una ecuación. - Resuelve ecuaciones de primer grado sin denominadores ni paréntesis. - Resuelve ecuaciones del tipo ax2 = c. - Comprende el proceso seguido para resolver ciertos problemas “tipo” muy

sencillos y resuelve otros similares. METODOLOGÍA

- Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones mediante la

práctica reiterada. - Ayudar al alumnado a reducir expresiones algebraicas como medio para facilitar

la resolución de ecuaciones, ya que les permite pasar de una ecuación complicada a otra más sencilla.

- Iniciar la resolución de ecuaciones por aproximación o tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuaciones antes de entrar en los procesos de mecanización.

- Iniciar el proceso de resolución de incógnitas con ayuda de las ecuaciones mediante problemas muy sencillos.

- Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términos con incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita.

- Fijar un método para la resolución de problemas de ecuaciones: identificar y dar



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nombre a los elementos del problema, relacionar los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación, interpretar y comprobar la solución.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: abordar en pequeño grupo los

problemas “tipo” antes del estudio de los procedimientos que propone el texto.




- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Conocer y aplicar la fórmula para resolver una ecuación de segundo grado en

forma general. - Aplicar las ecuaciones de segundo grado en la resolución de problemas.


- Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Multitud de culturas han contribuido al desarrollo de

la teoría de ecuaciones, aportando cada una sus conocimientos sobre la materia. Este puede ser un buen ejemplo de cómo distintas culturas han podido apoyarse unas en otras para lograr un objetivo común.

- Educación para el consumidor. El conocimiento de cómo se resuelven distintos tipos de ecuaciones puede ayudar a los estudiantes en su faceta de consumidores, mejorando su capacidad de consumir responsable y sosteniblemente.

- Educación vial. Con la ayuda de las ecuaciones se pueden resolver multitud de problemas en los que intervienen situaciones de circulación de vehículos. Se puede aprovechar este momento para concienciar a los estudiantes sobre los peligros que conlleva un comportamiento incorrecto en la vía pública.



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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Identifica las ecuaciones lineales. - Representa un sistema de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas aplicando distintos métodos. - Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Es capaz de extraer información de un texto dado. - Conoce la terminología relativa a las ecuaciones lineales, la entiende y la

integra en el lenguaje del área. - Analiza un problema resuelto y describe el proceso seguido. - Entiende los enunciados y expresa ideas y conclusiones con claridad y

corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el álgebra como un recurso sencillo de expresar fenómenos y situaciones

reales. - Traduce enunciados de problemas reales a lenguaje algebraico. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. - Participa activamente en el trabajo en grupo. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a

situaciones nuevas. - Muestra creatividad en la transferencia de los modelos y de otros

conocimientos, para la resolución de problemas nuevos. - Analiza y critica problemas resueltos. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. Muestra

seguridad en sus capacidades y acepta sin frustración sus errores. - Muestra tenacidad y constancia ante los problemas nuevos. - Es capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones y

sus aplicaciones.



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OBJETIVOS 1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer

grado con dos incógnitas. 2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué

consiste la solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver

problemas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda y tercera semana de febrero. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

- Ecuaciones lineales - Soluciones de una ecuación lineal. - Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de una

ecuación lineal. - Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

- Concepto de sistema de ecuaciones. - Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.

- Solución de un sistema. - Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. - Sistemas incompatibles o sin solución.

MÉTODOS PARA LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

- Método gráfico. - Métodos de sustitución, reducción e igualación. - Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones.

- Asignación de las incógnitas. - Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales). - Resolución del sistema. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer

grado con dos incógnitas. 1.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias

de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. 2.1. Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema

de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2.2. Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones

lineales, si el sistema tiene solución; y, en caso de que la tenga, la



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identifica. 3.1. Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer

grado con dos incógnitas. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución. 3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación. 3.4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción. 3.5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a

seguir. 4.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de

ecuaciones. 4.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los

sistemas de ecuaciones. 4.4. Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de

ecuaciones. MÍNIMOS EXIGIBLES

NOTA. Los sistemas de ecuaciones no entran en los mínimos del programa de este nivel. Para un aprendizaje básico de la unidad se recomienda:

- Reconoce una ecuación lineal. - Representa punto a punto distintas ecuaciones lineales. - Reconoce si un par de valores es, o no, solución de un sistema. - Identifica la solución de un sistema de ecuaciones con el punto de corte de dos

rectas en el plano. - Resuelve sistemas de ecuaciones utilizando algún método algebraico. - Comprende el proceso seguido en la resolución de ciertos problemas “tipo”

mediante el auxilio de los sistemas de ecuaciones y resuelve, mediante los mismos procedimientos, otros problemas similares.

METODOLOGÍA

- Antes de abordar el estudio de los sistemas de ecuaciones, será conveniente

revisar los conceptos anteriores de álgebra y dedicar un espacio de tiempo a suprimir denominadores en una ecuación y a practicar los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Insistir en la importancia del orden y de la claridad a la hora de resolver ecuaciones.

- Hacerles ver claramente que en una ecuación de primer grado con dos incógnitas se pueden encontrar tantas soluciones como se quieran y que todas ellas responden a un formato común que se expresa en la forma ax + by = c.

- Hacerles ver claramente que, mientras que una ecuación lineal tiene infinitas soluciones, el sistema formado por dos ecuaciones normalmente solo tiene una.

- Fijar un método de resolución: orientar a los alumnos para que identifiquen con incógnitas los datos del problema formulado y, en segundo lugar, que escriban ecuaciones relacionando los elementos del problema.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en



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clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones a problemas reales

de la vida cotidiana. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: abordar en pequeño grupo la

resolución de algún sistema de ecuaciones, con lo que ya se sabe, como paso previo al aprendizaje reglado. Hacer lo mismo con los problemas “tipo” antes del estudio de los procedimientos que propone el texto.



diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 3 de la serie Ejercicios de matemáticas, de segundo

curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica. - Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:

- Traducción de enunciados al lenguaje algebraico. - Resolución de nuevas situaciones problemáticas, de complejidad creciente.

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral y cívica. En la resolución de sistemas de ecuaciones se

puede elegir entre distintos métodos. Unos son más convenientes para unos casos, y otros, para otros, pero todos son útiles. Se puede trabajar con los estudiantes la idea de que los humanos y sus comportamientos también son distintos, pero que todos cumplimos una función en la sociedad y debe respetarse.

- Educación para la convivencia. El conocimiento que adquieren los estudiantes en esta unidad, les puede ser muy útil para manejar situaciones de repartos (beneficios, comida, etc.) de una forma justa.

- Educación para el consumidor. Es frecuente tener que comparar los precios de distintas compras sometidos a ciertas condiciones. Esta unidad preparará a los estudiantes para enfrentarse de una forma favorable a estas situaciones.




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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Domina las semejanzas y el uso de las escalas. - Hace uso de la semejanza de triángulos para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados

geométricos. - Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria

para resolverlos. - Extrae la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce semejanzas en su entorno. - Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos para manejarse en el mundo

físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. - Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de

labores humanas. Cultural y artística - Reconoce el uso de semejanzas en distintas disciplinas (arte, arquitectura…). - Reflexiona sobre la utilización de las matemáticas en otras culturas. Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría

espacial. OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema

de Pitágoras. 3. Conocer y comprender el concepto de semejanza. 4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la



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construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. 5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos

propios de la semejanza. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Tres primeras semanas de marzo.

TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él,

formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

FIGURAS SEMEJANTES - Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. - Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS - Triángulos semejantes. Condiciones generales. - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. - La semejanza entre triángulos rectángulos. APLICACIONES DE LA SEMEJANZA - Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra. - Otros métodos para calcular la altura de un objeto. - Construcción de una figura semejante a otra. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no

rectángulo. 1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros

dos. 1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para

relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales

con el lado y calcular el elemento desconocido. 1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para

establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. 1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para,

aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de



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una cuerda y su distancia al centro. 1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos

sencillos. 1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de

sus lados (sin la figura). 2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o

una diagonal y el lado. 2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando

no se le da la altura o uno de los lados. 2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole

el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. 2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono

regular dándole el lado. 3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia

las condiciones de semejanza. 4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones

establecidas (por ejemplo, dada la razón de semejanza). 4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. 4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de

un plano o mapa). 4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada

y cumple unas condiciones determinadas. 5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando criterios de

semejanza. 6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. 6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos, aplicando la

semejanza de triángulos. MÍNIMOS EXIGIBLES - Posee soltura aplicando el teorema de Pitágoras para obtener un lado (cateto o

hipotenusa) en un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos, y lo aplica a figuras planas y espaciales.

- Reconoce figuras semejantes. - Obtiene la razón de semejanza desde dos figuras semejantes, o bien obtiene

medidas de una figura reconociendo las de otra semejante a ella y la razón de semejanza.

- Dibuja una figura semejante a otra con razón de semejanza dada. - Calcula distancias a partir de la semejanza de dos triángulos. METODOLOGÍA

- Insistir en la importancia de utilizar correctamente y con precisión la

terminología propia de la geometría. - Hacer una revisión completa de lo esencial sobre el cálculo de áreas de figuras

planas. - Familiarizar al alumnado con el teorema de Pitágoras hasta automatizar su



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utilización a través de múltiples y diversas actividades de aplicación. - Llamar la atención del alumnado acerca de la proporción que se establece entre

dos figuras semejantes pero de distinto tamaño; mostrarlo a través de actividades prácticas en las que sea fácil la visualización (fotocopias a distintos tamaños, manipulación del tamaño de objetos en Word o Photoshop, etc.).

- Llamar la atención del alumnado sobre la exactitud en la reproducción de casas, puentes, ciudades, etc. en planos y maquetas, insistiendo en la importancia de la escala.

- Fomentar la reflexión en la elección de la mejor unidad para expresar, en cada caso, una determinada longitud en la realidad o en el plano.

- Fomentar la curiosidad por conocer la altura de determinados objetos verticales o la profundidad de un pozo o de un precipicio, cuyas medidas sean inaccesibles.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.





- Enunciar y comprender el significado del teorema de Tales. - Calcular distancias inaccesibles en la realidad, basándose en la semejanza de

triángulos. - Construir un pantógrafo (como el que se describe en la penúltima página de la

unidad en el libro del alumno). - Trabajar con planos, mapas, fotografías, etc.

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la igualdad. El estudio matemático de las figuras semejantes

nos demuestra que figuras que no parecen iguales son, en realidad, muy parecidas. Los estudiantes se tienen que concienciar de que lo mismo ocurre con los seres humanos.

- Educación vial. El estudio de esta unidad permitirá a los estudiantes una mejor capacidad de interpretación de mapas y planos, lo que abundará en un uso más tranquilo de los medios de transporte.



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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos

geométricos. - Utiliza la semejanza cuando es necesario. Comunicación lingüística - Extrae la información geométrica de un texto dado. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce elementos geométricos en su entorno, con ayuda de lo aprendido en

esta unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas. - Crea o describe elementos artísticos geométricos con la ayuda de sus

conocimientos.

Aprender a aprender - Comprende el proceso de resolución de los problemas. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría

espacial. OBJETIVOS 1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. 2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas

todas las medidas necesarias). 3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.



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4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros.

5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de ese desarrollo (dados todos los datos necesarios).

6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica.


Tres primeras semanas de abril.

POLIEDROS - Características. Elementos: caras, aristas y vértices. - Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características y elementos. - Desarrollo de una pirámide regular. Área. - Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos. - Descripción de los cinco poliedros regulares.

CUERPOS DE REVOLUCIÓN

- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.

- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.

- Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área.

- Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área.

- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.

- La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. - La superficie esférica. - Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie

esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices,

caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...). 1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica su

elección.



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1.3. Clasifica un conjunto de poliedros. 1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características

expuestas. 1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra

los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio...).

2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se basa en él para calcular su superficie.

2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se basa en él para calcular su superficie.

2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se basa en él para calcular su superficie.

2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se basa en él para calcular su superficie.

3.1. Ante un poliedro regular, justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices y caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.

3.2. Nombra los poliedros regulares que tiene por caras un determinado polígono regular.

4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro. 4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las

aristas laterales. 4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la

arista de la base y la altura. 4.4. Resuelve otros problemas de geometría. 5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. 5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. 5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los

datos necesarios y calcula el área. 6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,

aplicando las correspondientes fórmulas. 6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la

envuelve, y utiliza esa relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Identifica los distintos tipos de poliedros y cuerpos de revolución, y describe sus

características. - Calcula el área de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. - Desarrollar en el plano un poliedro sencillo, un cilindro o un cono. METODOLOGÍA

- Despertar en el alumnado el interés por descubrir cuerpos geométricos en la



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realidad de su entorno. - Manipular y transformar cuerpos geométricos. - Trabajar la visión espacial a partir de los desarrollos en el plano. - Practicar el cálculo de áreas a partir del desarrollo de cuerpos geométricos

sencillos. - Iniciar el alumnado en la identificación de los cuerpos de revolución como

generados por una figura plana que gira alrededor de un eje, mediante ejemplos prácticos: el torno de un alfarero, la peonza, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos trabajados en la unidad.



diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 4 de la serie Ejercicios de Matemáticas, de segundo


- Deducir las fórmulas para el cálculo de las áreas de los poliedros, cilindros, conos y troncos.

- Investigar propiedades de los cortes de poliedros y cuerpos de revolución cortando con cuchilla figuras de poliexpán o dibujando sobre figuras hechas de cartulina.

FOMENTO DE LA LECTURA - Se propone, para el tercer trimestre, el siguiente libro de lectura: Bruno y la casa

del espejo, de Ricardo Gómez (ed. Alfaguara, 2000).

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. La correcta utilización del lenguaje y de los

conceptos relacionados con los cuerpos geométricos permitirá a los estudiantes entender y emitir mensajes en los que intervienen figuras geométricas.

- Educación para el conocimiento científico. Conocer la historia de cómo se han desarrollado los resultados sobre cuerpos geométricos puede ayudar a los estudiantes a una mejor comprensión del sistema de investigación científica.




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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Domina las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones

entre ellas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos

geométricos.

Comunicación lingüística - Extrae información geométrica de un texto. - Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza las unidades de volumen para describir con exactitud fenómenos de la

naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.

Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver

problemas. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría

espacial.

OBJETIVOS 1. Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar las

unidades de medida del SMD. 2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros,

pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).

3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Última semana de abril y primera quincena de mayo.



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UNIDADES DE VOLUMEN EN EL SMD.

- Capacidad y volumen. - Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y

divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja,

y viceversa.

PRINCIPIO DE CAVALIERI - Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al

cálculo de otros volúmenes. - Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo

VOLUMEN DE PRISMAS Y CILINDROS. - Volumen de pirámides y conos. - Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono. - Volumen de la esfera y cuerpos asociados.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el volumen de policubos por recuento de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del SMD para

efectuar cambios de unidades. 1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. 2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera,

utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).

3.1. Calcula el volumen de un prisma de manera que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).

3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).

3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras).

3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos. 3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el

cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.). MÍNIMOS EXIGIBLES - Domina el sistema métrico decimal lineal, el cuadrático y el cúbico. - Calcula volúmenes de figuras prismáticas (prismas, cilindros), pirámides, conos



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y esferas conociendo las medidas necesarias. - Utiliza un tipo de unidad adecuado a la magnitud del volumen que se esté

midiendo en cada caso. METODOLOGÍA

- Repasar las unidades de volumen del sistema métrico decimal, educando el

criterio para elegir unas u otras según el objeto que se quiera medir. - Promover la reflexión sobre qué unidades de volumen son las más idóneas y

determinar qué unidad es la más adecuada al tamaño de lo que se mide. - Enseñar determinados conceptos mediante la manipulación práctica; por

ejemplo, comprobar la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico. - Insistir en la importancia de explicar los procesos de resolución de los ejercicios. - Insistir en la importancia de unificar las unidades de medida en los problemas y

de indicarlas en el resultado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar cuidadosamente los cuerpos geométricos, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar los conceptos de la unidad en la vida real.




- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Utilizar el principio de Cavalieri para relacionar los volúmenes de un cono

invertido, de una semiesfera y de un cilindro. - Obtener y describir pares de cuerpos geométricos con la misma superficie y

distintos volúmenes, y viceversa. - Especular con la posibilidad de aumentar el volumen manteniendo la

superficie o disminuir la superficie manteniendo el volumen (bajo ciertas condiciones, por ejemplo, de todos los ortoedros con igual superficie, el cubo es el de mayor volumen; a igualdad de volumen, la esfera es el cuerpo geométrico con menor superficie).

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre.



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EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Se puede proponer a los estudiantes que hagan un

estudio sobre las distintas unidades de volumen que ha habido a lo largo de la historia y las que se utilizan hoy en día en distintas culturas, para concienciarles sobre la diversidad cultural.

- Educación para la salud. El estudio de las unidades de capacidad se puede aprovechar para que los estudiantes mediten sobre el problema de la automedicación y sobre la importancia de un uso correcto de los medicamentos.

- Educación para el consumidor. Los estudiantes estarán mejor preparados, tras adquirir los conocimientos de esta unidad, para enfrentarse con compras de productos medidos en unidades de capacidad y ser conscientes de la necesidad de ser buenos consumidores.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Extrae información a partir de una gráfica. - Domina los elementos que intervienen en el estudio de las funciones. - Representa rectas con soltura. Calcula la ecuación de una recta y entiende el

significado de su pendiente, a partir de su representación gráfica. - Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una

modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Comprende la teoría y los ejemplos, y es capaz de aplicarlos en los ejercicios. - Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se

propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que

describen multitud de fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina las tablas de valores para poder entender informaciones dadas de este

modo. - Utiliza las funciones constantes para modelizar situaciones cotidianas.



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Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las

funciones. - Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones cotidianas. - Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender - Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de

información. - Es consciente de sus lagunas, a la vista de los problemas para representar

funciones. - Extrae información de una función dada mediante su expresión analítica. - Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su

representación. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analiza situaciones cotidianas mediante su representación gráfica. - Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada. - Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas. OBJETIVOS 1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las

gráficas funcionales. 3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda quincena de mayo.

LAS FUNCIONES Y SUS ELEMENTOS - Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,

asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo

hacen. - Crecimiento y decrecimiento de funciones.

- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes. - Lectura y comparación de gráficas. - Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. - Funciones dadas por una expresión analítica. FUNCIONES LINEALES - Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx. - Pendiente de una recta.



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- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

- Las funciones lineales: y = mx + n - Identificación del papel que representan los parámetros m y n de

y = mx + n. - Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la

ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado. - La función constante y = k. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos

del plano escribiendo sus coordenadas. 2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función. 2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos

constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. 3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la

representa, punto por punto, en el plano cartesiano. 4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la

ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene

la pendiente de la recta correspondiente. 4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. 4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a

partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. 4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. 4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación

gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.

4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Representa puntos dados mediante sus coordenadas y asigna coordenadas a

puntos dados mediante su representación. - Conoce la nomenclatura básica: x (variable independiente), y (variable

dependiente), abscisa, ordenada, función, creciente... - Representa, aproximadamente, la gráfica que le corresponde a un cierto

enunciado. Elige un enunciado al que responda una cierta gráfica. - Obtiene algunos puntos que correspondan a una función dada por su expresión

analítica. - Reconoce las expresiones de primer grado (lineales) y sabe que les

corresponden funciones que se representan mediante rectas. METODOLOGÍA



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- Recordar qué son los ejes de coordenadas, nombrar los ejes y recordar cómo se representan los puntos.

- Fijar un método para representar las funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y la descripción de la función por la izquierda, comprobar si es creciente o decreciente; representar varios puntos, etc.

- Explicar las funciones mediante ejemplos reales (temperaturas a lo largo del año, temperatura corporal en un enfermo a lo largo del día, ventas de coches en un año, etc.).

- Revisar las tablas de valores proporcionales estudiadas anteriormente, para consolidar las bases sobre las que asentar la explicación de las funciones de proporcionalidad.

- Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación. - Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.





- Obtener la expresión analítica de una función (lineal o de otro tipo) dada mediante un enunciado o una tabla de valores.

- Representar de manera sistemática una función no lineal dada mediante su expresión analítica.

- Modificar la gráfica de una función cambiando las escalas en los ejes, y observar cómo cambia la imagen de la situación representada.

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Un conocimiento profundo de los contenidos de

esta unidad permitirá a los estudiantes una comprensión mucho mayor de las informaciones sobre cuestiones medioambientales, muchas dadas en forma de tablas de valores, gráficas, etc.

- Educación para prevenir la violencia. A través de gráficas y tablas de valores



107

sobre número de delitos, porcentajes, etc., se puede trabajar estos temas con los estudiantes.

- Educación para el conocimiento científico. Dado que las funciones son parte prioritaria de multitud de estudios científicos, se puede aprovechar esta unidad para que los estudiantes vean la relación que existe entre las matemáticas y otras disciplinas científicas.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Domina los conceptos básicos relativos a la estadística. Comunicación lingüística - Se expresa con un lenguaje adecuado. - Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de

datos. - Se interesa por contenidos que completan el tema y los comprende. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos

del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Obtiene información a partir de datos estadísticos y la analiza críticamente. - Utiliza Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente

ciertas informaciones. Aprender a aprender - Valora los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad. - Se interesa por otros tipos de medias, completando así la información recibida

en esta unidad. - Descubre lagunas en su aprendizaje. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas. - Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los

gráficos, etcétera, que obtenemos de los medios de comunicación. OBJETIVOS



108

1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. 2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. 3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e

interpretar información estadística dada gráficamente. 4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Tres primeras semanas de junio.

PROCESO PARA REALIZAR UNA ESTADÍSTICA - Toma de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros.

VARIABLES ESTADÍSTICAS - Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas. - Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: - Con datos aislados. - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ESTADÍSTICAS - Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de población. - Climograma. - Diagrama de caja y bigotes

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas. - Interpretación de gráficas. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

- Media o promedio. - Mediana, cuartiles. - Moda. - Desviación media.

- Tablas de doble entrada. - Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones

concretas.



109

2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).

3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores...).

3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. 3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. 4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño

conjunto de valores (entre 5 y 10). 4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. 4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me,

Q1 y Q3. MÍNIMOS EXIGIBLES - Sabe interpretar una tabla y una gráfica estadística. - Conoce el significado de frecuencia y sabe calcular la de un valor en una

colección de datos. - Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias con los datos agrupados, de

manera que se les den los extremos de los intervalos. - Sabe construir un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla de

frecuencias. - Calcula la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos aislados. METODOLOGÍA

- Mostrar los conceptos a partir de ejemplos y situaciones extraídos de la vida

real. - Interesar al alumnado por aprender a interpretar todos los signos, gráficas, etc.

Que nos rodean. - Repasar los conceptos de media, mediana y moda. - Proporcionar diferentes tipos de gráficas realizadas a partir de los mismos datos

(histogramas, diagramas de sectores, diagrama de barras). - Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la

realización de una estadística: reflexionar acerca de qué se va a estudiar, cómo se va a elaborar la encuesta, qué tipo de gráfico será el más adecuado para reflejar los datos, etc.

- Realizar numerosas prácticas en gran grupo, buscando variables estadísticas cualitativas (signo del zodíaco, mascotas preferidas, comidas que más gustan, medio de transporte utilizado, etc.) y cuantitativas (número de hermanos, edad, número de juegos de ordenador, etc.).

- Fijar un método para efectuar recuentos y elaborar las tablas correspondientes. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.



110




- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Identificar algunos errores o “abusos estadísticos” en informaciones dadas por

el profesor. (En este nivel no es presumible que el estudiante pueda encontrarlos espontáneamente en los medios de comunicación. Es imprescindible que el profesor “prepare” algunos casos especialmente llamativos).

- Decidir qué tipo de gráfico es el ideal para una distribución según el tipo de variable estudiada.

- Elaborar una tabla de doble entrada que recoja los datos de cierta información.

FOMENTO DE LA LECTURA - Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Los estudiantes estarán mejor preparados

para entender y criticar distintas informaciones ofrecidas por los medios de comunicación, cuando intervengan cuestiones tales como encuestas, análisis de datos, conclusiones de estudios, etc.

- Educación para los derechos humanos y la paz. La estadística puede servir para analizar distintos problemas vinculados al tema de los derechos humanos y la paz. Los estudiantes se sentirán más identificados con ellos si son capaces de analizar datos estadísticos referentes a estos temas.

- Educación sexual y afectiva. El estudio de la sexualidad se puede tratar desde el punto de vista estadístico con mucha facilidad, y con los conocimientos adquiridos en esta unidad los estudiantes serán capaces de participar en el debate con mayor conocimiento de causa.



111

3º E.S.O.

UNIDAD 1

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con

ellos. - Utilizar porcentajes para resolver problemas. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la

realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas

aritméticos. Social y ciudadana - Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder

desenvolverse mejor en el ámbito financiero. Cultural y artística - Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales)

como complementarios del nuestro. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

aritméticos. OBJETIVOS 1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con

ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. 2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las

fracciones. 3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.



112

4. Manejar con soltura la calculadora.


Segunda quincena de septiembre y primera quincena de octubre NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA - Números enteros. - Fracciones.

- Fracciones propias e impropias. - Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador. - Representación de los números fraccionarios en la recta numérica. NÚMEROS DECIMALES - Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción. PORCENTAJES - Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del

porcentaje conociendo los demás datos. - Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto. INTERÉS COMPUESTO - Concepto y resolución de problemas de interés compuesto. CALCULADORA - Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones.… - El factor constante. Aplicación a problemas de interés compuesto (valor de un

capital en años o meses sucesivos). RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la

recta. 1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo

de la operatoria con números fraccionarios. 2.1. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa

aproximadamente sobre la recta. 2.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa. 3.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el

porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa



113

una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje. 3.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales. 3.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones

porcentuales. 4.1. Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o

decimales con paréntesis. 4.2. Utiliza la calculadora para operar con fracciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Sabe manejar las fracciones: operatoria y uso. - Sabe manejar los decimales: cálculo mental y manual, aproximaciones,

operatoria. - Pasa de fracciones a decimales. Distingue tipos de decimales. - Calcula con porcentajes: obtiene la parte, el tanto por ciento y la cantidad inicial. - Obtiene e interpreta el índice de variación correspondiente a un aumento o a

una disminución porcentual. - Utiliza el índice de variación para calcular la cantidad inicial o final, o el tanto por

ciento en un aumento o disminución porcentual. - Conoce la calculadora y la utiliza de forma sensata (con oportunidad y eficacia). - Resuelve problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de

las operaciones con fracciones. METODOLOGÍA

- Repasar y asentar los conocimientos que los alumnos y las alumnas tienen

sobre los números, sus usos y operatoria. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar con la calculadora de pantalla sencilla o descriptiva, para que

conozcan sus usos elementales y su enorme potencial en las operaciones más complejas.

- Trabajar con abundante práctica los cálculos con porcentajes, dada su utilidad y presencia permanente en la sociedad y en los medios de comunicación.

- Proporcionar a los alumnos y a las alumnas estrategias para el cálculo rápido de porcentajes.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).




- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, melones, euros, minutos, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del



114

enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en

clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.



- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad. MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS



- Prueba de evaluación inicial que contiene el Generador de evaluaciones. - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del

alumno. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.




- Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 1 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y los problemas propuestos al final de la unidad.



diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso,




115

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Números y cifras: un viaje en el tiempo. Serie Universo Matemático, n.º 3. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas. - Análisis crítico de las soluciones de un problema. - Interés y respeto por las estrategias y modos de hacer en la resolución de

problemas distintos a los propios. - Valoración del cálculo como medio para la obtención indirecta de datos y

soluciones a situaciones problemáticas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para formular y resolver problemas.

UNIDAD 2

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Operar con distintos tipos de números. - Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos. Comunicación lingüística - Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. - Entender enunciados para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la

realidad. - Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos

microscópicos y fenómenos relativos al universo. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y valorar



116

elementos informativos. Cultural y artística - Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista

cultural de la humanidad. Aprender a aprender - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos

matemáticos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante

un problema planteado. OBJETIVOS 1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas

en las operaciones con números enteros y fraccionarios. 2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. 3. Reconocer números racionales e irracionales. 4. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación

científica. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda quincena de octubre y primera semana de noviembre POTENCIACIÓN - Potencias de exponente entero. Propiedades. - Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación. RAÍCES EXACTAS - Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. - Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en

factores. RADICALES - Conceptos y propiedades. - Simplificación en casos muy sencillos. RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES - Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que

tiene una expresión decimal exacta o periódica. - Números irracionales. Algunos tipos. NÚMEROS APROXIMADOS - Redondeo. Cifras significativas. - Errores. Error absoluto y error relativo.



117

- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada.

NOTACIÓN CIENTÍFICA - Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella. CALCULADORA - Papel de los distintos tipos de teclas: potencias, raíces… - Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar

operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. 1.2. Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero.

2.1. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, ...) de un número entero o fraccionario a partir de la definición.

3.1. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.

4.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.

4.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. 4.3. Maneja la calculadora en su notación científica.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Calcula potencias de exponente entero. - Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos. - Calcula raíces exactas cuadradas y cúbicas aplicando la definición de raíz

enésima. - Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad. - Aproxima un número a un orden determinado. Y es consciente del error

cometido. - Interpreta números en notación científica y sabe escribirlos y operar con ellos en

la calculadora.

METODOLOGÍA

- Fomentar el cálculo mental. - Trabajar con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). - Insistir en la utilización de las aproximaciones decimales y el número adecuado

de cifras con las que expresar un número aproximado (cifras significativas). - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos

que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).



118

- Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.



- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, personas, euros, entradas para un concierto, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.



- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior.





- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.









119




FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo El poder del 10 (Potencias de 10). Serie Ciencias Físicas.

Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. EDUCACIÓN EN VALORES - Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas. - Análisis crítico de las soluciones de un problema. - Interés y respeto por las estrategias y modos de hacer en la resolución de

problemas distintos a los propios. - Valoración del cálculo como medio para la obtención indirecta de datos y

soluciones a situaciones problemáticas. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas aritméticos.

- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para formular y resolver problemas.

UNIDAD 3

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas

numéricos. Comunicación lingüística - Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre

progresiones, se han estudiado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de

progresiones.



120

Social y ciudadana - Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los

procesos crediticios. - Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la

óptica de las progresiones. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de

conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas. OBJETIVOS 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse

con la búsqueda de regularidades numéricas. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y

aplicarlas a situaciones problemáticas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda y tercera semana de noviembre SUCESIONES - Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general. - Obtención del término general conociendo algunos términos.

- Forma recurrente - Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. - Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1. PROBLEMAS DE PROGRESIONES - Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de

problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.



121

CALCULADORA - Sumando constante y factor constante para generar progresiones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término

general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).

2.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos.

2.2. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).

2.3. Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

2.4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. 2.5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Obtiene un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término

general. - Identifica progresiones aritméticas y geométricas. - Obtiene un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el

primer término y la diferencia. - Obtiene un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el

primer término y la razón. - Calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o

geométrica. - Utiliza el factor constante de la calculadora para generar progresiones

aritméticas y geométricas. METODOLOGÍA

- Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla

descriptiva). - Observar y analizar secuencias numéricas para después obtener la ley de

formación que las define. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos


- Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.


- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por



122

partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, denarios, euros, bacterias, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; en los procesos de investigación, observar, analizar, conjeturar, validar las conjeturas y generalizar.



- Fomentar el aspecto lúdico de las matemáticas, para estimular el interés del alumnado.

- Hacer un repaso del bloque de Aritmética. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la

información obtenida con las de las unidades anteriores. MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS













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FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 19. Números triangulares y números cuadrados. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. - El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y

distribución: RTVE. - Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos, n.º 6. Pérez Sanz,

A. Producción y distribución: RTVE. EDUCACIÓN EN VALORES - Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas. - Curiosidad e interés por investigar las regularidades y las relaciones que

aparecen en las progresiones. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como


UNIDAD 4

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones

matemáticas. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y

características propias. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.



124

Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje

algebraico. Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje

algebraico. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en

esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para resolver problemas de la

vida cotidiana. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. 2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.


Última semana de noviembre y primera semana de diciembre EL LENGUAJE ALGEBRAICO - Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. - Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas,

ecuaciones, identidades... MONOMIOS - Coeficiente y grado. Valor numérico. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios: suma y producto. POLINOMIOS - Suma y resta de polinomios. - Producto de un monomio por un polinomio. - Producto de polinomios. - Factor común. Aplicaciones. FRACCIONES ALGEBRAICAS - Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas. - Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas

sencillas. - Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas

sencillas.



125

IDENTIDADES - Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera

de las letras que intervienen. - Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras. - Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y

suma por diferencia. - Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras

más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad,

ecuación, etc., y los identifica. 2.1. Opera con monomios y polinomios. 2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. 2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como

cuadrado de un binomio o como producto de dos factores. 2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas. 2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza

para simplificarlas. 3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Traduce al lenguaje algebraico enunciados y propiedades. - Asocia una expresión algebraica a un enunciado o a una propiedad. - Identifica monomio y sus elementos. Reconoce monomios semejantes. - Suma y multiplica monomios. - Identifica polinomio y sus elementos. - Calcula el valor numérico de un polinomio. - Suma y multiplica polinomios. - Extrae factor común. - Desarrolla identidades notables. - Simplifica fracciones algebraicas muy sencillas (formadas por monomios).

METODOLOGÍA

- Repasar y asentar los contenidos y los procedimientos de álgebra que se dieron

en el primer ciclo. - Trabajar la relación de las expresiones algebraicas con situaciones concretas, y

viceversa. Dedicarle el tiempo suficiente hasta que los chicos y las chicas asimilen esa doble relación.


descriptiva). - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos



126





- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc.

















127

- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 4 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección de la película La vida de Galileo, de Joseph Losey (1975). EDUCACIÓN EN VALORES - Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así

como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Disposición favorable a la revisión y a la mejora del resultado de cualquier

cálculo o problema algebraico. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como


UNIDAD 5

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas

matemáticos. - Expresarse con propiedad en el lenguaje algebraico. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante

el uso de ecuaciones. - Adquirir y usar el vocabulario adecuado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo

real. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Social y ciudadana



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- Aplicar los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver problemas cotidianos.

Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para

resolver ecuaciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir el procedimiento más adecuado a la hora de enfrentarse a la resolución

de ecuaciones. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos. 3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.


Segunda y tercera semana de diciembre y segunda semana de enero

ECUACIÓN - Solución. - Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. - Resolución de ecuaciones por tanteo. - Tipos de ecuaciones.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO - Ecuaciones equivalentes. - Transformaciones que conservan la equivalencia. - Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado. - Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO - Discriminante. Número de soluciones. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro,

equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica. 1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o

sin calculadora) y la comprueba. 1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla

mediante tanteo con calculadora. 1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas.



129

2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). 2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). 2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas). 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Comprende los conceptos de ecuación y solución de una ecuación. - Busca la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos. - Resuelve ecuaciones de primer grado. - Identifica los elementos de una ecuación de segundo grado completa y la

resuelve. - Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. METODOLOGÍA

- Determinar el nivel de competencia del alumnado en la resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado para, a partir de ahí, abordar la exposición y el estudio de los contenidos de la unidad.

- Hacer hincapié en el distinto tratamiento del signo = en aritmética y en álgebra, de forma que los alumnos y las alumnas asimilen las transformaciones que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente.

- Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen las reglas para resolver ecuaciones de segundo grado, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes.


descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.



130

- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.







SISTEMAS DE CALIFICACIÓN



- Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 5 propuestas

en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.






FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas. Yorkshire

TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.



131

EDUCACIÓN EN VALORES - Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o

problema algebraico. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar

situaciones complejas y resolver problemas. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como


UNIDAD 6

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. - Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales. - Comprender e interpretar, mediante el lenguaje algebraico, la información

presentada en formato gráfico. Comunicación lingüística - Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder

resolverlo mediante sistemas de ecuaciones. - Describir con coherencia los métodos seguidos en la resolución de problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir

situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por el uso de programas informáticos de cálculo simbólico. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para

resolver problemas cotidianos. Aprender a aprender - Dominar los contenidos fundamentales de la unidad. - Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.



132

OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones,

sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Segunda quincena de enero y primera semana de febrero ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica - Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de

una ecuación lineal con dos incógnitas. - Sistemas equivalentes. - Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un

sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS - Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución. - Igualación. - Reducción.

- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.

- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a

los puntos de esta. 1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy

sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. 2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante

un método determinado (sustitución, reducción o igualación). 2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por

cualquiera de los métodos. 2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que

requiera transformaciones previas. 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.



133

3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Obtiene algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y las

representa gráficamente. - Entiende el concepto de sistema de ecuaciones y de su solución. - Sabe resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por

cualquiera de los métodos estudiados. - Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales. METODOLOGÍA

- Introducir los conceptos de forma pausada y siguiendo una secuencia de

actividades, para su mejor asimilación. - Trabajar y afianzar el sistema de representación de puntos en el plano

cartesiano, pues su dominio es fundamental para luego representar gráficamente las ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Afianzar, con abundante práctica, el conocimiento sobre los distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones, de manera que los estudiantes lleguen a decidir por sí mismos cuál es el más apropiado en cada caso.

- Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen los métodos para resolver sistemas de ecuaciones y problemas, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes.

- Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla






- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (l, km, euros, discos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.




- Hacer un repaso del bloque de Álgebra.



134
















FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Programa informático Sistemas de ecuaciones, ed. SM. EDUCACIÓN EN VALORES



135

- Valoración de la importancia de la representación gráfica de una ecuación y de

la solución gráfica de un sistema de ecuaciones. - Adquisición de confianza en la resolución de sistemas lineales de ecuaciones,

usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como


UNIDAD 7

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una

función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

representación gráfica. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar representaciones gráficas. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Dominar el uso de las representaciones gráficas para poder entender

informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que

se tengan para representar una función dada. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver un problema dado creando una función que lo describa. OBJETIVOS 1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al

alumno. 2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.



136


Segunda y tercera semana de febrero FUNCIÓN. Concepto - La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).

Nomenclatura. - Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente. - Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. - Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica. VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN - Crecimiento y decrecimiento de una función. - Máximos y mínimos en una función. - Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de

funciones dadas mediante sus gráficas. CONTINUIDAD - Discontinuidad y continuidad en una función. - Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas. TENDENCIA - Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función

a partir de un trozo de ella. - Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten

periodicidad. EXPRESIÓN ANALÍTICA - Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa. - Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la

«información» contenida en enunciados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada

gráficamente. 1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento,

máximo, etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa. 1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado. 2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas

gráficamente.



137

MÍNIMOS EXIGIBLES - Interpreta funciones dadas mediante gráficas. - Asigna una gráfica a un enunciado. - Reconoce las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Identifica algunos puntos relevantes de una función dada mediante su expresión

analítica (cortes con los ejes, máximos, mínimos…). - Representa, de la forma más aproximada posible, una función dada por un

enunciado. - Reconoce tramos crecientes y decrecientes en la gráfica de una función. - Reconoce funciones continuas y discontinuas. - Reconoce la periodicidad de una función. - Expresa verbalmente la tendencia de una función a partir de una parte de esta. METODOLOGÍA

- Comprobar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las

funciones, que se estudiaron, de manera elemental, en cursos anteriores de la ESO.

- Presentar y trabajar de forma intuitiva los aspectos más relevantes que se deben observar ante una gráfica, hasta llegar a cierto rigor y destreza.

- Afianzar, con abundante práctica, la representación gráfica de las funciones. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla






- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.







138















FOMENTO DE LAS TIC


- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES



139

- Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

- Potenciación de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para formular y resolver problemas.

UNIDAD 8

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una

modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la

situación que se propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que

describen multitud de fenómenos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar la representación gráfica de funciones lineales. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar

la vida humana. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su

representación. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada. OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas

y aplicándolas en contextos variados.



140


Última semana de febrero y primera de marzo FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD - Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad. - Ecuación y = mx. - Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su

ecuación. - Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

LA FUNCIÓN y mx n - Situaciones prácticas a las que responde.

- Representación gráfica de una función y mx n. - Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA - Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. - Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. - Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0. - Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. - Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada

caso. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). 1.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. 1.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas

(gráficamente, mediante su expresión analítica...). 1.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. 1.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Sabe manejar la función de proporcionalidad y mx: la representa gráficamente, obtiene la ecuación, calcula e interpreta el significado de la pendiente.

- Sabe manejar la función y mx n: la representa gráficamente e interpreta el significado de los coeficientes.

- Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente).

- Representa la ecuación de una recta.



141

- Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.

- Estudia conjuntamente dos funciones lineales: obtiene e interpreta el punto de corte.

METODOLOGÍA

- Repasar algunas de las herramientas aritméticas y algebraicas que se

adquirieron con anterioridad; por ejemplo: problemas de proporcionalidad directa, traducción del lenguaje verbal al algebraico y resolución de ecuaciones de primer grado.

- Hacer abundante práctica para que los alumnos y las alumnas adquieran destreza en el uso de las distintas formas de la expresión analítica de una recta, tanto para representarla a partir de su ecuación como para obtener su ecuación a partir de su representación gráfica.

- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana. En este sentido, se puede trabajar

con el texto sobre las funciones lineales en situaciones cotidianas propuesto en www.anayadigital.com, en Recursos Didácticos (apartado «Lecturas y actividades»).

- Hacer un repaso del bloque de Funciones. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la





142













FOMENTO DE LAS TIC


- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Es cuela.

- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes proporcionales y de

interpretarlas mejor a partir de sus expresiones gráfica e analítica. - Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica

respecto a la gráfica. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en

informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.



143

UNIDAD 9

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver

problemas geométricos. Comunicación lingüística - Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir

elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de

labores humanas. Cultural y artística - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos artísticos. Aprender a aprender - Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver

problemas. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano. OBJETIVOS 1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. 2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos a la

resolución de problemas. 3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. 4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las

cónicas. 5. Hallar el área de una figura plana. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS



144

Tres últimas semanas de marzo ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central e inscrito en una circunferencia. - Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos. SEMEJANZA - Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. - Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa. - Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. - Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro. TEOREMA DE PITÁGORAS - Concepto: relación entre áreas de cuadrados. - Aplicaciones:

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas. LUGARES GEOMÉTRICOS - Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras

conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).

- Las cónicas como lugares geométricos. - Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares

geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno

de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. 1.2. Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados

sobre la circunferencia. 2.1. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus

ángulos y lo aplica para obtener la medida de algún segmento. 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos. 3.3. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo,

rectángulo u obtusángulo. 4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico. 4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares



145

geométricos. 5.1. Calcula áreas sencillas. 5.2. Calcula áreas más complejas. 5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras

relaciones en la figura.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Conoce las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. - Domina la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones

numéricas de planos, mapas, etc. - Domina el teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la

longitud de un segmento identificando un triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema de Pitágoras (tanto en figuras planas como espaciales).

- Conoce el concepto de lugar geométrico e identifica como tales algunas figuras conocidas.

- Tiene un conocimiento descriptivo de las tres cónicas. - Domina el cálculo de áreas de figuras planas.

METODOLOGÍA

- Recordar y reforzar procedimientos de geometría ya conocidos: algunas

propiedades de los polígonos y de la circunferencia, los ángulos, el teorema de Pitágoras, etc.

- Partir de percepciones puramente sensitivas, de intuiciones, para extraer consecuencias geométricas.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que se adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.






- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana y abordar los contenidos de una

manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el



146

aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la

información obtenida con las de las unidades anteriores. MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos del libro digital del profesorado.













FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Programa informático Cabri II. Puntos, rectas, triángulos… polígonos. Propuesta

de ejercicios con el programa Cabri II en los que, sobre una construcción, el estudiante puede modificar alguno de sus elementos para comprobar resultados prefijados.



147

- Proyección de los siguientes vídeos explicativos (ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras...): http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=re2uqlcd3melc 97y http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=5zrmkokvwerla dtq http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=fn274mhbnxx8e yso http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=nwg1osme3zhcr vcd

EDUCACIÓN EN VALORES - Reconocimiento del valor que tiene la geometría para resolver situaciones

reales. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos

y reconocimiento del valor práctico que tiene.

UNIDAD 10

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de

movimientos como medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Extraer la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos

geométricos aprendidos en esta unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas. Cultural y artística - Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos

adquiridos sobre movimientos en el plano. Aprender a aprender



148

- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado

pedido. OBJETIVOS 1. Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales

(poliédricas, cuerpos de revolución y otras). 2. Calcular áreas de figuras espaciales. 3. Calcular volúmenes de figuras espaciales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Tres últimas semanas de abril POLIEDROS REGULARES - Propiedades. Características. Identificación. Descripción. - Teorema de Euler. - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos. POLIEDROS SEMIRREGULARES - Concepto. Identificación. - Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros

regulares. PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO - Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su

orden) de un cuerpo geométrico. ÁREAS Y VOLÚMENES - Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de

pirámide. - Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono. - Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la

relación con un cilindro circunscrito. - Cálculo de volúmenes de figuras espaciales. - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras

espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...). LA ESFERA TERRESTRE - Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento

de rotación de la Tierra. - Husos horarios. - Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura

que tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se



149

obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler,

dualidad de poliedros regulares...). 1.2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. 1.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. 1.4. Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos

mediante truncamiento de los poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales. 2.1. Calcula áreas sencillas. 2.2. Calcula áreas más complejas. 3.1. Calcula volúmenes sencillos. 3.2. Calcula volúmenes más complejos.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Utiliza la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y

transmitir información relativa a los objetos del mundo real. - Reconoce las características de los poliedros regulares y los semirregulares. - Identifica los poliedros regulares y los describe. - Reconoce planos de simetría y ejes de giro en los cuerpos geométricos que los

tienen (sobre una construcción en cartulina, plástico, etc.). - Identifica los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo. - Calcula la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples a partir del

desarrollo o a partir de la fórmula. - Interpreta las coordenadas geográficas de un lugar y las relaciona con los husos

horarios. METODOLOGÍA

- Recordar y reforzar aprendizajes previos: nomenclatura y desarrollo de los

cuerpos geométricos, concepto de medida del volumen (y las unidades del SMD para esa magnitud), aplicación del teorema de Pitágoras, etc.

- Se recomienda la manipulación de modelos y representaciones tangibles de los cuerpos geométricos, el dibujo a mano alzada y, en general, cualquier recurso que apoye la imaginación espacial y facilite la visualización de las figuras objeto de estudio.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y las alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.


que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras



150

páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema

hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de

pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por

partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.



- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Descubrir la aplicación práctica de los conceptos geométricos (por ejemplo, en

los mapas y los planos) y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.














151


- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 10 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.

FOMENTO DE LAS TIC


- Del plano al espacio. Grupo Cero de Valencia. Producción Sertel, S.A. - Donald en el país de las matemáticas. Productora: Walt Disney. Distribución:

Filmayer Vídeo. EDUCACIÓN EN VALORES - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones

geométricas. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias «diferentes» en el trabajo

con figuras espaciales. - Interés y respeto por los diseños geométricos distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos


UNIDAD 11

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver

problemas. Comunicación lingüística - Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir

elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos.



152

Social y ciudadana - Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver

problemas de índole social. Cultural y artística - Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos

geométricos adquiridos en esta unidad. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos

adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más

idónea para resolver un problema.

OBJETIVOS 1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. 2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y

aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.


Primera quincena de mayo TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS - Nomenclatura. MOVIMIENTOS - Movimientos directos e inversos. - Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos. TRASLACIONES - Elementos dobles en una traslación. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y

localización de elementos invariantes. GIROS - Elementos dobles en un giro. - Figuras con centro de giro. - Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de

elementos invariantes. SIMETRÍAS AXIALES - Elementos dobles en una simetría. - Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de



153

elementos dobles en la transformación. - Figuras con eje de simetría. COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES

- Dos traslaciones. - Dos giros con el mismo centro. - Dos simetrías con ejes paralelos. - Dos simetrías con ejes concurrentes.

- Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos: - Efectuando un movimiento tras otro. - Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la

figura. MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES

- Significado y relación con los movimientos. - «Motivo mínimo» de una de estas figuras.

- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. 1.2. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos

movimientos. 2.1. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de

transformación que da lugar a una cierta figura doble. 2.2. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de

una figura a otra.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Entiende la idea de transformación geométrica y, como caso particular, la idea

de movimiento. - Comprende los conceptos de traslación, giro y simetría axial. - Identifica los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías

axiales. - Identifica traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas

sencillos extraídos del mundo real. - Utiliza la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar

y transmitir información sobre el medio. METODOLOGÍA

- Recordar los conocimientos que se tienen de simetría, adquiridos en cursos

anteriores. Para ello, pueden realizarse actividades manipulativas con técnicas como el doblado y recorte de papel, la utilización de espejos, la estampación,



154

etc. - Proponerles la construcción de figuras y sus imágenes transformadas, utilizando

los instrumentos de dibujo, y que investiguen, a partir de este trabajo, las propiedades de las transformaciones realizadas.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.








- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Descubrir las matemáticas en la realidad del entorno y abordar los contenidos

de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.

- Hacer un repaso del bloque de Geometría. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la


-- Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos del libro digital del profesorado.



- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático. Puede servir de modelo el que se encuentra en la

página: http://profeblog.es/blog/javierfernandez/files/0809geometriaymovimientosplanopre.pdf



155




- Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 11

propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.






FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Programa informático Cabri II. Se construyen figuras sencillas y se propone el

resultado de un movimiento sobre una determinada figura y el resultado de la composición de varios movimientos.

- Creación de frisos y mosaicos a partir de un dibujo generador: http://www.geom.uiuc.edu/java/Kali/welcome.html

EDUCACIÓN EN VALORES - Sensibilidad y aprecio por los mosaicos, artesonados, frisos, enlosados, etc.,

que, a lo largo de la historia del arte y en la actualidad, utilizan los movimientos en el plano para ser realizados.

- Tenacidad en la búsqueda de soluciones a la hora de diseñar mosaicos y frisos, así como a la hora de «descubrir» los movimientos empleados en los ya construidos.

- Interés y respeto por los diseños geométricos distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos


UNIDAD 12



156

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los

elementos y conceptos aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de

datos dados. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos

del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan

trabajar con datos estadísticos. Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la

información que nos proporcionan. Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta

unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los

gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.

OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer

el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a

partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.


Segunda quincena de mayo POBLACIÓN Y MUESTRA - Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. - Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. VARIABLES ESTADÍSTICAS - Tipos de variables estadísticas. - Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que



157

se usa en cada caso. TABULACIÓN DE DATOS - Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). - Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una

experiencia realizada por el alumno. - Frecuencias absoluta y relativa. GRÁFICAS ESTADÍSTICAS - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores…

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas. - Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - Medidas de centralización: la media. - Medidas de dispersión: la desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores. - Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la

desviación típica. - Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una

distribución concreta. - Obtención e interpretación del coeficiente de variación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa

mediante un diagrama de barras. 1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le

dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.

2.1. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Conoce el vocabulario con el que se describe el proceso estadístico (población,

muestra, variable). - Interpreta tablas de frecuencias, con datos aislados o agrupados en intervalos, y

gráficos estadísticos. - Calcula frecuencias absolutas y relativas. - Construye tablas de frecuencias de datos aislados o de datos agrupados en

intervalos dados.



158

- Confecciona gráficas diversas y elige la gráfica más adecuada según el tipo de variable.

- Calcula los parámetros (de forma manual y con calculadora). METODOLOGÍA

- Recordar y reforzar los conceptos y los procedimientos estadísticos conocidos

(como tablas y gráficas, así como algunos parámetros), profundizar en ellos y complementarlos con la información que se proporciona en este curso.

- Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos




- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.



- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo. - Descubrir la aplicación práctica de los conceptos estadísticos y abordar los

contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.

- Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación.


MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos del libro digital del profesorado.





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diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:

http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/2006_07/yasmina/ MATEMATICAS/tercero.htm

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Utilización del programa informático Excel. EDUCACIÓN EN VALORES - Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar

situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación. - Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios

de comunicación. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente

adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).



160

UNIDAD 13

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de

problemas. Comunicación lingüística - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo

físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a

elaborar y modelizar resultados probabilísticos. Social y ciudadana - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de

índole social. Aprender a aprender - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la

probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver

problemas relacionados con el azar.

OBJETIVOS 1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y

describirlos con la terminología adecuada. 2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos

sucesos en experiencias aleatorias.


Primera quincena de junio SUCESOS ALEATORIOS - Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. - Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso… - Realización de experiencias aleatorias. PROBABILIDAD DE UN SUCESO



161

- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura. - Ley fundamental del azar. - Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas.

Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

LEY DE LAPLACE - Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a

partir de la ley de Laplace. - Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. 1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral,

describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).

2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).

2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas).

2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce experiencias aleatorias entre otras que no lo son. - Calcula la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y

del número de experimentaciones. Comprende su significado y lo relaciona con la probabilidad del suceso.

- Maneja con soltura la valoración de las probabilidades de sucesos cotidianos. - Calcula con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con

instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de canicas…

METODOLOGÍA

- Aprovechar, desde el punto de vista didáctico, los esquemas conceptuales

previos que tienen los alumnos y las alumnas sobre el azar y la probabilidad, para, a partir de ahí, construir un conocimiento formal y elaborado y corregir ideas erróneas.

- Antes de abordar el estudio de la unidad, reflexionar sobre sucesos aleatorios, así como sobre el «grado de confianza» que se puede tener en que ocurran o no.

- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental.



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- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).



- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.



- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo. - Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas. - Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones

probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés

del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Hacer un repaso del bloque de Estadística y Azar. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la





alumno. - Prueba de evaluación final que contiene el Generador de evaluaciones. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Posible control temático.






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diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:

http://colegiosanmiguel.es/app/download/2943782102/Azar+y+ probabilidad.pdf

FOMENTO DE LAS TIC


- Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción: BBC. Distribución: Videoplay.

EDUCACIÓN EN VALORES - Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los

medios de comunicación. - Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos de

azar. - Valoración del trabajo en equipo para la planificación, desarrollo y evaluación de

los experimentos aleatorios.



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PROGRAMACIÓN DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

AMBITO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO 3º ESO



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INTRODUCCIÓN

La elaboración del Proyecto Curricular es una necesidad de capital importancia, pues ha de servir de guía en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Para que este proceso concluya con resultados satisfactorios, es necesario que se especifiquen previamente los objetivos, y se planifique de una forma sistemática y estructurada el proyecto de etapa. Para ello es necesario atender a los siguientes aspectos: los contenidos que deben aprender los alumnos, la metodología que se va a aplicar y los materiales con

los que se cuenta para conseguir los objetivos planteados. Además de estos elementos, también se tendrán en cuenta las medidas de atención a la diversidad del alumnado, así como el desarrollo de las competencias básicas y los criterios de evaluación, con el fin de configurar un Proyecto Curricular que se ajuste a las

necesidades y a la meta educativa que perseguimos para nuestros alumnos.

1. COMPETENCIAS BÁSICAS

La incorporación de competencias básicas a nuestro proyecto curricular va a permitir poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. La adquisición de estas competencias básicas, que debe haber desarrollado un alumno o una alumna al finalizar la enseñanza obligatoria, le capacitarán para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades. En primer lugar, integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, relativos a las áreas de Ciencias de la Naturaleza, Matemáticas y Tecnologías, como los informales y no formales. En segundo lugar, permitir a todos los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos. Y, por último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, en general, inspirar las distintas decisiones relativas al proceso de enseñanza y de aprendizaje.

Las áreas de Ciencias de la Naturaleza, Matemáticas y Tecnologías van a contribuir al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia, en parte, del trabajo en esta área, que a su vez debe complementarse con diversas medidas organizativas y funcionales, imprescindibles para su desarrollo. Así, la organización y el funcionamiento de los centros y las aulas, la participación del alumnado, las normas de régimen interno, el uso de determinadas metodologías y recursos didácticos, o la concepción, organización y funcionamiento de la biblioteca escolar, entre otros aspectos, pueden favorecer o dificultar el desarrollo de competencias asociadas a la comunicación, el análisis del entorno físico, la creación, la convivencia y la ciudadanía, o la alfabetización digital.



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Igualmente, la acción tutorial permanente puede contribuir de modo determinante a la adquisición de competencias relacionadas con la regulación de los aprendizajes, el desarrollo emocional o las habilidades sociales. Por último, la planificación de las actividades complementarias y extraescolares puede reforzar el desarrollo del conjunto de las competencias básicas.



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CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DIVERSIFICACIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

El carácter integrador de la materia de Diversificación hace que su aprendizaje

contribuya a la adquisición de las siguientes competencias básicas:

Ciencias de la Naturaleza

Conocimiento y la interacción con el mundo físico

La mayor parte de los contenidos de Ciencias de la naturaleza tiene una incidencia directa en la adquisición de la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Precisamente el mejor conocimiento del mundo físico requiere el aprendizaje de los conceptos y procedimientos esenciales de cada una de las ciencias de la naturaleza y el manejo de las relaciones entre ellos: de causalidad o de influencia, cualitativas o cuantitativas, y requiere asimismo la habilidad para analizar sistemas complejos, en los que intervienen varios factores. Pero esta competencia también requiere los aprendizajes relativos al modo de generar el conocimiento sobre los fenómenos naturales. Es necesario para ello lograr la familiarización con el trabajo científico, para el tratamiento de situaciones de interés, y con su carácter tentativo y creativo: desde la discusión acerca del interés de las situaciones propuestas y el análisis cualitativo, significativo de las mismas, que ayude a comprender y a acotar las situaciones planteadas, pasando por el planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas y la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su caso, diseños experimentales, hasta el análisis de los resultados. Algunos aspectos de esta competencia requieren, además, una atención precisa. Es el caso, por ejemplo, del conocimiento del propio cuerpo y las relaciones entre los hábitos y las formas de vida y la salud. También lo son las implicaciones que la actividad humana y, en particular, determinados hábitos sociales y la actividad científica y tecnológica tienen en el medio ambiente. En este sentido es necesario evitar caer en actitudes simplistas de exaltación o de rechazo del papel de la tecnociencia, favoreciendo el conocimiento de los grandes problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad, la búsqueda de soluciones para avanzar hacia el logro de un desarrollo sostenible y la formación básica para participar, fundamentadamente, en la necesaria toma de decisiones en torno a los problemas locales y globales planteados. Competencia matemática

La competencia matemática está íntimamente asociada a los aprendizajes de las Ciencias de la naturaleza. La utilización del lenguaje matemático para cuantificar los



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fenómenos naturales, para analizar causas y consecuencias y para expresar datos e ideas sobre la naturaleza proporciona contextos numerosos y variados para poner en juego los contenidos asociados a esta competencia y, con ello, da sentido a esos aprendizajes. Pero se contribuye desde las Ciencias de la naturaleza a la competencia matemática en la medida en que se insista en la utilización adecuada de las herramientas matemáticas y en su utilidad, en la oportunidad de su uso y en la elección precisa de los procedimientos y formas de expresión acordes con el contexto, con la precisión requerida y con la finalidad que se persiga. Por otra parte en el trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia.



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Tratamiento de la información y competencia digital

El trabajo científico tiene también formas específicas para la búsqueda, recogida, selección, procesamiento y presentación de la información que se utiliza además en muy diferentes formas: verbal, numérica, simbólica o gráfica. La incorporación de contenidos relacionados con todo ello hace posible la contribución de estas materias al desarrollo de la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital. Así, favorece la adquisición de esta competencia la mejora en las destrezas asociadas a la utilización de recursos frecuentes en las materias como son los esquemas, mapas conceptuales, etc., así como la producción y presentación de memorias, textos, etc. Por otra parte, en la faceta de competencia digital, también se contribuye a través de la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc. Se trata de un recurso útil en el campo de las ciencias de la naturaleza y que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica. Competencia social y ciudadana

La contribución de las Ciencias de la naturaleza a la competencia social y ciudadana está ligada, en primer lugar, al papel de la ciencia en la preparación de futuros ciudadanos de una sociedad democrática para su participación activa en la toma fundamentada de decisiones; y ello por el papel que juega la naturaleza social del conocimiento científico. La alfabetización científica permite la concepción y tratamiento de problemas de interés, la consideración de las implicaciones y perspectivas abiertas por las investigaciones realizadas y la toma fundamentada de decisiones colectivas en un ámbito de creciente importancia en el debate social. En segundo lugar, el conocimiento de cómo se han producido determinados debates que han sido esenciales para el avance de la ciencia, contribuye a entender mejor cuestiones que son importantes para comprender la evolución de la sociedad en épocas pasadas y analizar la sociedad actual. Si bien la historia de la ciencia presenta sombras que no deben ser ignoradas, lo mejor de la misma ha contribuido a la libertad del pensamiento y a la extensión de los derechos humanos. La alfabetización científica constituye una dimensión fundamental de la cultura ciudadana, garantía, a su vez, de aplicación del principio de precaución, que se apoya en una creciente sensibilidad social frente a las implicaciones del desarrollo tecnocientífico que puedan comportar riesgos para las personas o el medio ambiente. Competencia en comunicación lingüística

La contribución de esta materia a la competencia en comunicación lingüística se realiza

a través de dos vías. Por una parte, la configuración y la transmisión de las ideas e informaciones sobre la naturaleza ponen en juego un modo específico de construcción del discurso, dirigido a argumentar o a hacer explícitas las relaciones, que solo se logrará adquirir desde los aprendizajes de estas materias. El cuidado en la precisión de los términos utilizados, en el encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva esta contribución. Por otra parte, la adquisición de la terminología específica sobre los seres vivos, los objetos y los fenómenos naturales



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hace posible comunicar adecuadamente una parte muy relevante de las experiencia humana y comprender suficientemente lo que otros expresan sobre ella.



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Competencia para aprender a aprender

Los contenidos asociados a la forma de construir y transmitir el conocimiento científico constituyen una oportunidad para el desarrollo de la competencia para aprender a aprender. El aprendizaje a lo largo de la vida, en el caso del conocimiento de la

naturaleza, se va produciendo por la incorporación de informaciones provenientes en unas ocasiones de la propia experiencia y en otras de medios escritos o audiovisuales. La integración de esta información en la estructura de conocimiento de cada persona se produce si se tienen adquiridos en primer lugar los conceptos esenciales ligados a nuestro conocimiento del mundo natural y, en segundo lugar, los procedimientos de análisis de causas y consecuencias que son habituales en las ciencias de la naturaleza, así como las destrezas ligadas al desarrollo del carácter tentativo y creativo del trabajo científico, la integración de conocimientos y búsqueda de coherencia global, y la auto e interregulación de los procesos mentales. Autonomía e iniciativa personal

El énfasis en la formación de un espíritu crítico, capaz de cuestionar dogmas y desafiar prejuicios, permite contribuir al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal. Es importante, en este sentido, señalar el papel de la ciencia como potenciadora del espíritu crítico en un sentido más profundo: la aventura que supone enfrentarse a problemas abiertos, participar en la construcción tentativa de soluciones, en definitiva, la aventura de hacer ciencia. En cuanto a la faceta de esta competencia relacionada con la habilidad para iniciar y llevar a cabo proyectos, se podrá contribuir a través del desarrollo de la capacidad de analizar situaciones valorando los factores que han incidido en ellas y las consecuencias que pueden tener. El pensamiento hipotético propio del quehacer científico se puede, así, transferir a otras situaciones. Matemáticas

Competencia matemática

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de

pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad



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real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. Conocimiento y la interacción con el mundo físico

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Tratamiento de la información y competencia digital

La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia en comunicación lingüística

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia cultural y artística

Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Autonomía e iniciativa personal

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar



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estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Competencia para aprender a aprender

Las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Competencia social y ciudadana

La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la

utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación

Tecnologías

Conocimiento y la interacción con el mundo físico

Esta materia contribuye a la adquisición de la competencia en el conocimiento y la interacción con el medio físico principalmente mediante el conocimiento y comprensión de objetos, procesos, sistemas y entornos tecnológicos y a través del desarrollo de destrezas técnicas y habilidades para manipular objetos con precisión y seguridad. La interacción con un entorno en el que lo tecnológico constituye un elemento esencial se ve facilitada por el conocimiento y utilización del proceso de resolución técnica de problemas y su aplicación para identificar y dar respuesta a necesidades, evaluando el desarrollo del proceso y sus resultados. Por su parte, el análisis de objetos y sistemas técnicos desde distintos puntos de vista permite conocer cómo han sido diseñados y construidos, los elementos que los forman y su función en el conjunto, facilitando el uso y la conservación. Es importante, por otra parte, el desarrollo de la capacidad y disposición para lograr un entorno saludable y una mejora de la calidad de vida, mediante el conocimiento y análisis crítico de la repercusión medioambiental de la actividad tecnológica y el fomento de actitudes responsables de consumo racional. Autonomía e iniciativa personal



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La contribución a la Autonomía e iniciativa personal se centra en el modo particular que proporciona esta materia para abordar los problemas tecnológicos y será mayor en la medida en que se fomenten modos de enfrentarse a ellos de manera autónoma y creativa, se incida en la valoración reflexiva de las diferentes alternativas y se prepare para el análisis previo de las consecuencias de las decisiones que se toman en el proceso. Las diferentes fases del proceso contribuyen a distintos aspectos de esta competencia: el planteamiento adecuado de los problemas, la elaboración de ideas que son analizadas desde distintos puntos de vista para elegir la solución más adecuada; la planificación y ejecución del proyecto; la evaluación del desarrollo del mismo y del objetivo alcanzado; y por último, la realización de propuestas de mejora. A través de esta vía se ofrecen muchas oportunidades para el desarrollo de cualidades personales como la iniciativa, el espíritu de superación, la perseverancia frente a las dificultades, la autonomía y la autocrítica, contribuyendo al aumento de la confianza en uno mismo y a la mejora de su autoestima. Tratamiento de la información y competencia digital

El tratamiento específico de las tecnologías de la información y la comunicación, integrado en esta materia, proporciona una oportunidad especial para desarrollar la competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital, y a este desarrollo están dirigidos específicamente una parte de los contenidos. Se contribuirá al desarrollo de esta competencia en la medida en que los aprendizajes asociados incidan en la confianza en el uso de los ordenadores, en las destrezas básicas asociadas a un uso suficientemente autónomo de estas tecnologías y, en definitiva, contribuyan a familiarizarse suficientemente con ellos. En todo caso están asociados a su desarrollo los contenidos que permiten localizar, procesar, elaborar, almacenar y presentar información con el uso de la tecnología. Por otra parte, debe destacarse en relación con el desarrollo de esta competencia la importancia del uso de las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta de simulación de procesos tecnológicos y para la adquisición de destrezas con lenguajes específicos como el icónico o el gráfico. Competencia social y ciudadana

La contribución a la adquisición de la competencia social y ciudadana, en lo que se refiere a las habilidades para las relaciones humanas y al conocimiento de la organización y funcionamiento de las sociedades vendrá determinada por el modo en que se aborden los contenidos, especialmente los asociados al proceso de resolución de problemas tecnológicos. El alumno tiene múltiples ocasiones para expresar y discutir adecuadamente ideas y razonamientos, escuchar a los demás, abordar dificultades, gestionar conflictos y tomar decisiones, practicando el diálogo, la negociación, y adoptando actitudes de respeto y tolerancia hacia sus compañeros. Al conocimiento de la organización y funcionamiento de las sociedades colabora la materia de Tecnología desde el análisis del desarrollo tecnológico de las mismas y su influencia en los cambios económicos y de organización social que han tenido lugar a lo largo de la historia de la humanidad. Competencia matemática



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El uso instrumental de herramientas matemáticas, en su dimensión justa y de manera fuertemente contextualizada, contribuye a configurar adecuadamente la competencia matemática, en la medida en que proporciona situaciones de aplicabilidad a diversos campos, facilita la visibilidad de esas aplicaciones y de las relaciones entre los diferentes contenidos matemáticos y puede, según como se plantee, colaborar a la mejora de la confianza en el uso de esas herramientas matemáticas. Algunas de ellas están especialmente presentes en esta materia como la medición y el cálculo de magnitudes básicas, el uso de escalas, la lectura e interpretación de gráficos, la resolución de problemas basados en la aplicación de expresiones matemáticas, referidas a principios y fenómenos físicos, que resuelven problemas prácticos del mundo material. Competencia en comunicación lingüística

La contribución a la competencia en comunicación lingüística se realiza a través de la adquisición de vocabulario específico, que ha de ser utilizado en los procesos de búsqueda, análisis, selección, resumen y comunicación de información. La lectura, interpretación y redacción de informes y documentos técnicos contribuye al conocimiento y a la capacidad de utilización de diferentes tipos de textos y sus estructuras formales. Competencia para aprender a aprender

A la adquisición de la competencia de aprender a aprender se contribuye por el desarrollo de estrategias de resolución de problemas tecnológicos, en particular mediante la obtención, análisis y selección de información útil para abordar un proyecto. Por otra parte, el estudio metódico de objetos, sistemas o entornos proporciona habilidades y estrategias cognitivas y promueve actitudes y valores necesarios para el aprendizaje.



176

2. OBJETIVOS Los objetivos se entienden como el conjunto de capacidades que los alumnos deben

desarrollar a lo largo del programa de diversificación. Los programas de diversificación,

partiendo de una metodología adecuada y unos contenidos adaptados a las

características del alumnado, tienen como finalidad que el alumno/a alcance los

objetivos generales de la etapa de la ESO, y puedan obtener el título de graduado en

Enseñanza Secundaria.

Objetivos generales de la etapa

Según la LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, la educación

secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y alumnas las

capacidades que les permitan alcanzar los siguientes objetivos generales de etapa:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto

a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y

grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores

comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía

democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo

como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y

como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades

entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y

mujeres.



177

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en

sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de

cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para,

con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en

el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en

distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los

problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el

sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar,

tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua

castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y

mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la

literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.



178

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y

de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las

diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación

física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y

valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar

críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de

los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas

manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

Objetivos específicos del área

Los Objetivos Generales de Etapa se desarrollan, en un segundo nivel de concreción, a

través de los objetivos específicos de las distintas áreas. Basándose en el REAL

DECRETO 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas

mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, el ámbito científico-

tecnológico tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la

naturaleza para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar

las repercusiones de desarrollos tecnocientíficos y sus aplicaciones.



179

2. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana.

3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, aplicando, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los

procedimientos de las matemáticas y las ciencias: elaboración de hipótesis y

estrategias de resolución, diseños experimentales, el análisis de resultados, la

consideración de aplicaciones y repercusiones del estudio realizado y la búsqueda de

coherencia global.

4. Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral

y escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones

matemáticas elementales, así como comunicar a otras argumentaciones y

explicaciones en el ámbito de la ciencia.

5. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis

de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los

cálculos apropiados a cada situación.

6. Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las

tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido,

para fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.



180

7. Identificar los elementos matemáticos y científicos presentes en los medios de

comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y adoptar actitudes

críticas fundamentadas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo,

estos elementos.

8. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

9. Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y

comunitaria, facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la

sociedad actual en aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las

drogodependencias y la sexualidad.

10. Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el

medio ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la

humanidad y la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio

de precaución.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.



181

12. Integrar los conocimientos matemáticos y científicos en el conjunto de saberes que

se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

13. Aprender a trabajar en equipo, respetando las aportaciones ajenas y asumiendo las

tareas propias con responsabilidad, valorando este tipo de trabajo como un elemento

fundamental del trabajo científico y de investigación.



182

3. CONTENIDOS 1. Números reales

Números enteros

Números racionales

Números reales

Error absoluto y relativo

Magnitudes físicas

Unidades de medida

2. Organización de la vida, estadística y probabilidad

¿Cómo se organiza la vida?

Obtención de energía

Multiplicación de las células

¿Cómo se organizan los seres pluricelulares?

Virus

Variables estadísticas

Representaciones gráficas

Medidas de centralización

Medidas de dispersión

El azar. Definiciones

La regla de Laplace

3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica

El lenguaje algebraico, polinomios y ecuaciones

Identidades notables

Resolución de ecuaciones de primer grado

Resolución de problemas

Sistemas de ecuaciones

Sucesiones

Progresiones aritméticas y geométricas

Hardware y software

Redes informáticas

4. Nutrición y alimentación

Los nutrientes

Los alimentos

¿Qué debemos comer?

Cálculos nutricionales

El aparato digestivo

El aparato respiratorio

El aparato circulatorio

La excreción y el aparato urinario

Enfermedades

5. Percepción, comunicación y movimiento

Células del sistema nervioso

Receptores



183

Anatomía del sistema nervioso

Actos reflejos y voluntarios

Sistema hormonal

Glándulas endocrinas y hormonas que producen

Enfermedades del sistema nervioso

Enfermedades del sistema hormonal

El aparato locomotor

Enfermedades del aparato locomotor

6. Reproducción, inmunidad y salud

El aparato reproductor femenino

El ciclo menstrual femenino

El aparato reproductor masculino

Fecundación y desarrollo embrionario

Crecimiento y desarrollo

Planificación de la natalidad

Enfermedades de transmisión sexual (ETS)

Salud y enfermedad

Defensas contra las infecciones

Respuestas inmunológicas no deseables

¿Cómo podemos ayudar a nuestro sistema inmune?

7. Cuerpos geométricos

Polígonos

Cuadriláteros

Poliedros

La circunferencia y el círculo

Cuerpos de revolución

La geometría en nuestro entorno

Husos horarios

8. Transformaciones geométricas y dibujo técnico

El plano

Transformaciones geométricas

Traslaciones y giros

Simetrías

Semejanzas

Escalas

Dibujo técnico. Sistemas de representación

Vistas de un objeto. Acotación

Diseño gráfico por ordenador

9. Energía y materiales

La energía

Leyes de la conservación de la materia y la energía

Fuentes de energía

Energías renovables

Energías no renovables

¿Cómo utilizamos la energía?



184

Materiales

10. Materia, electricidad y funciones matemáticas

La materia

Estados de la materia: la teoría cinética

Funciones

Funciones afines

Cambios de estado

Fenómenos electrostáticos

Electricidad

Corriente eléctrica

El circuito eléctrico

La energía eléctrica El profesor que imparte esta materia, que lo hace por primera vez, es de la opinión de que temporalizar los contenidos de diversificación no es una opción realista precisamente por el carácter que debe dársele a la asignatura. Sería muy sencillo dividir los contenidos en tres bloques, uno por trimestre, pero debido a la disparidad de niveles de partida de cada alumno, los diferentes ritmos de aprendizaje y la más que probable necesidad de adaptarlos en muchos casos necesita de una flexibilidad que la rigidez de una programación típica no permite.



185

4. METODOLOGÍA

CRITERIOS METODOLÓGICOS Y RECURSOS

En la elaboración del presente material nos hemos basado en la Ley Orgánica 2/2006,

de 3 de mayo, de Educación en el que se establece que, para el programa de

Diversificación Curricular, las administraciones educativas establecerán el currículo de

estos programas en el que se incluirán dos ámbitos específicos, uno de ellos con

elementos formativos de carácter científico-tecnológico y, al menos, tres materias de las

establecidas para la etapa no contempladas en los ámbitos anteriores, que el alumnado

cursará preferentemente en un grupo ordinario, pudiéndose establecer, además, un

ámbito de carácter práctico.

El ámbito científico-tecnológico incluirá, al menos, las materias de Matemáticas,

Ciencias de la naturaleza y Tecnologías.

Hay que recordar que los alumnos de diversificación presentan importantes carencias

en los conocimientos básicos; por ello, en nuestro proyecto, se ha partido de contenidos

mínimos que posibilitan al alumno el desarrollo de capacidades instrumentales,

facilitándole la construcción de aprendizajes significativos, fundamentales para su futuro

escolar y profesional; en consecuencia, se destacan los contenidos procedimentales y

actitudinales sobre los conceptuales.

A pesar de que los grupos de diversificación están formados por un número reducido de

alumnos, máximo 15, hay que tener en cuenta la heterogeneidad del alumnado en

cuanto a sus conocimientos, habilidades, actitudes, aptitudes, intereses y realidades

sociales.



186

Es por eso que el profesor debe planificar y poner en práctica una serie de estrategias

de enseñanza y aprendizaje para atender adecuadamente a los alumnos.

Es en ese trabajo de planificación donde se incluyen una serie de medidas que den

respuesta educativa a la totalidad de los alumnos, además de utilizar los recursos de

los que dispongamos en nuestros Centros.

Entre los recursos materiales se pueden citar:

Libro de texto y materiales de apoyo.

Uso de distintas fuentes de información: periódicos, revistas, libros, Internet, etc.; ya que el alumno debe desarrollar la capacidad de aprender a aprender.

Aula de Informática, donde el profesor enseñará estrategias tanto de búsqueda como de procesamiento de la información.

Biblioteca del Centro, donde el alumno pueda estudiar y encontrar, en los libros de esta, información para la resolución de actividades.

Diferentes enciclopedias virtuales o en CD como la enciclopedia Encarta.

Videos, CDs didácticos y películas relacionadas con las diferentes Unidades.

Laboratorio de Física y Química, donde los alumnos puedan realizar las diferentes prácticas que les proponga su profesor.

Laboratorio de Biología y Geología, que, al igual que el anterior, permita la realización de prácticas.

Aula de Tecnología, donde los alumnos puedan construir y poner en práctica lo que les proponga su profesor, por ejemplo, la construcción de un péndulo eléctrico, un electroscopio, un barómetro, etc.

También se puede utilizar el aula de audiovisuales, cuando el profesor crea oportuno ver un vídeo didáctico o una película relacionada con la Unidad correspondiente.



187

METODOLOGÍA DOCENTE

Dentro de este apartado podemos distinguir:

1. Atención individualizada, que puede realizarse debido al número reducido de

alumnos, y que permite:

La adecuación de los ritmos de aprendizaje a las capacidades del alumno.

La revisión del trabajo diario del alumno.

Fomentar el rendimiento máximo.

Aumento de la motivación del alumno ante el aprendizaje para obtener una mayor autonomía.

La reflexión del alumno sobre su propio aprendizaje, haciéndole partícipe de su desarrollo, detectando sus logros y dificultades.

Respetar los distintos ritmos y niveles de aprendizaje.

No fijar solo contenidos conceptuales, pues hay alumnos que desarrollan las capacidades a través de contenidos procedimentales.

Relacionar los contenidos nuevos con los conocimientos previos de los alumnos.

El repaso de los contenidos anteriores antes de presentar los nuevos.

La relación de los contenidos con situaciones de la vida cotidiana.

El trabajo de las unidades con diferentes niveles de profundización, para atender a los alumnos más aventajados y a los más rezagados.

2. Trabajo cooperativo

Por las características de los grupos de Diversificación, se considera fundamental que

el alumno trabaje en grupo y desarrolle actitudes de respeto y colaboración con sus

compañeros. A este respecto resulta eficaz:

Que los grupos sean heterogéneos en cuanto al rendimiento, sexo, origen cultural,

capacidades, necesidades educativas, ritmos de aprendizaje, etc., y compuestos de

cuatro a seis alumnos como máximo.



188

Dependiendo de las actividades propuestas, también se pueden formar otro tipo de

agrupaciones: en parejas, de grupo general o individual. Con esto conseguimos dar

respuesta a los diferentes estilos de aprendizaje de los alumnos.

Es importante implicar a los alumnos en trabajos de investigación y exposición posterior

de algunos temas relacionados con los contenidos de la Unidad que estén estudiando.

Utilización de este modelo de grupos a través de presentaciones, proyectos y talleres.

3. Descripción del material

Para este curso se utilizará el ibro de Diversificación I de Editex junto con su cuaderno

de trabajo poque en ellos encontramos:

Variada gama de actividades graduadas en dificultad y en profundidad respecto a los

contenidos.

Todas las actividades tienen como finalidad fijar los conceptos básicos, así como

desarrollar y aplicar las distintas habilidades a la hora de resolverlas.

Diversidad de las actividades. Cada unidad contiene más de cien, graduadas de menor

a mayor dificultad. Este gran variedad de actividades permitirá al profesor elegir las más

adecuadas para sus alumnos.

La secuenciación de las actividades va de menor a mayor dificultad.



189

La relación entre las distintas áreas que componen el ámbito permite al alumno

comprender que las disciplinas científicas están estrechamente relacionadas entre sí,

siendo necesario manejar unas para comprender otras.

Para trabajar con estos libros los alumnos realizarán las Actividades iniciales, para que

el profesor averigüe los distintos niveles de sus alumnos. Al tener una ordenación de

una página de contenidos teóricos y otra de actividades, después de terminar cada

segmento de contenido se realizarán algunas de las actividades que le correspondan y,

una vez acabada la página, se realicen los restantes ejercicios para asegurar la

consolidación.

Además, en las páginas de Recuerda el profesor encontrará de forma ordenada más

actividades de repaso, con las que el alumno podrá comprobar su nivel de

conocimientos y las habilidades adquiridas. Por último, en la Autoevaulación, el alumno

puede comprobar la evolución de su aprendizaje.



190

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Los programas de Diversificación Curricular, constituyen una medida específica para

atender a la diversidad de los alumnos y alumnas que están en las aulas. Los alumnos

y alumnas que cursan estos programas poseen unas características muy variadas, por

lo que la atención a la diversidad en estos pequeños grupos es imprescindible para que

se consiga el desarrollo de las capacidades básicas y por tanto la adquisición de los

objetivos de la etapa.

EVALUACIÓN DE LA DIVERSIDAD EN EL AULA

La enseñanza en los programas de Diversificación Curricular, debe ser personalizada,

partiendo del nivel en que se encuentra cada alumno y alumna, tanto desde el punto de

vista conceptual, procedimental y actitudinal. Para ello hay que analizar diversos

aspectos:

o Historial académico de los alumnos/as. o Entorno social, cultural y familiar. o Intereses y motivaciones. o Estilos de aprendizajes o Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.

Vías específicas de atención a la diversidad

Los programas de Diversificación Curricular son una vía específica de atención a la

diversidad, donde se reducen el número de áreas, ya que se agrupan en ámbitos. El

ámbito científico – tecnológico agrupa las siguientes áreas: Matemáticas, Ciencias de la

Naturaleza y Tecnologías. Este ámbito tiene que permitir al alumno el desarrollo de las

capacidades básicas.

NIVELES DE ACTUACIÓN EN LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD



191

La atención a la diversidad de los alumnos en los programas de Diversificación

curricular supone una enseñanza totalmente personalizada. Para ello, contemplamos

tres niveles de actuación:

Programación de aula:

Las programaciones del aula deben acomodarse a los diferentes ritmos de aprendizaje

de cada alumno, y a diferentes estilos de aprendizajes, ofreciendo al grupo una gran

diversidad de actividades y métodos de explicación, que vayan encaminados a la

adquisición, en primer lugar, de los aspectos básicos del ámbito y posteriormente, del

desarrollo de las competencias básicas de cada uno de los miembros del grupo, en el

mayor grado posible.

Metodología:

Los programas de diversificación curricular, deben atender a la diversidad de los

alumnos/as en todo el proceso de aprendizaje y llevar a los profesores a:

- Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar cada unidad, para

detectar posibles dificultades en contenidos anteriores e imprescindibles para la

adquisición de los nuevos.

- Procurar que los contenidos nuevos que se enseñen conecten con los conocimientos

previos.

- Identificar los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos y establecer las

adaptaciones correspondientes.

- Buscar la aplicación de los contenidos trabajados en aspectos de la vida cotidiana o

bien en conocimientos posteriores.



192

Las actividades realizadas en el aula, permiten desarrollar una metodología que atienda

las individualidades dentro de los grupos clase. Podemos diferenciar los siguientes

tipos de actividades:

- Iniciales o diagnósticas: imprescindibles para determinar los conocimientos previos del

alumno/a: Son esenciales para establecer el puente didáctico entre lo que conocen los

alumnos/as y lo que queremos que sepan, dominen y sean capaces de aplicar, para

alcanzar un aprendizaje significativo y funcional.

- Actividades de refuerzo inmediato, concretan y relacionan los diversos contenidos.

Consolidan los conocimientos básicos que pretendemos alcancen nuestros alumnos y

alumnas, manejando renteramente los conceptos y utilizando las definiciones

operativas de los mismos. A su vez, contextualizan los diversos contenidos en

situaciones muy variadas.

- Actividades finales, e evalúan de forma diagnóstica y sumativa conocimientos que

pretendemos alcancen nuestros alumnos y alumnas. También sirven para atender a la

diversidad del alumno y sus ritmos de aprendizaje, dentro de las distintas pautas

posibles en un grupo- clase, y de acuerdo con los conocimientos y e desarrollo

psicoevolutivo del alumnado.

- Actividades prácticas: permiten a los alumnos y alumnas aplicar lo aprendido en el

aula. Son muy manipulativas, por lo que aumentan el interés y la motivación por los

aspectos educativos. Además ayudan a la adquisición de responsabilidades, puesto

que deben recordar traer parte del material y además seguir unas normas de

comportamientos dentro del laboratorio.

- Actividades de autoevaluación: los alumnos y alumnos comprueban, al finalizar la

unidad, si han adquirido lo contenidos tratados en cada unidad.

Materiales:



193

La selección de los materiales utilizados en el aula también tiene una gran importancia

a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y

alumnas. Las características del material son:

- Presentación de esquemas conceptuales o visiones panorámicas, con el de relacionar

los diferentes contenidos entre si.

Informaciones complementarias en los márgenes de las páginas correspondientes

como aclaración información suplementaria, bien para mantener el interés de los

alumnos y alumnas más aventajados, para insistir sobre determinados aspectos

específicos o bien para facilitar la comprensión, asimilación de determinados

conceptos.

- Planteamiento coherente, rico y variado de imágenes, ilustraciones, cuadros y gráficos

que nos ayudaran en nuestras intenciones educativas.

- Propuestas de diversos tratamientos didácticos: realización de resúmenes, esquemas,

síntesis, redacciones, debates, trabajos de simulación, etc., que nos ayuden a que los

alumnos y alumnas puedan captar el conocimiento de diversas formas.

- Materiales complementarios, que permiten atender a la diversidad en función de los

objetivos que nos queremos fijar para cada tipo de alumno. Otros materiales deben

proporcionar a los alumnos toda una amplia gama de distintas posibilidades de

aprendizaje.



194

6. EVALUACIÓN

EL PROCESO DE EVALUACIÓN

La evaluación del proceso educativo constituye uno de sus principales componentes ya

que proporciona un control de calidad de todas las acciones que se emprenden dentro

de él.

Es necesario, por tanto, establecer dentro de la programación didáctica una

planificación de esta evaluación de forma que involucre a todos los elementos que

intervienen en el desarrollo del proceso educativo: los aprendizajes del alumno, el

proceso de enseñanza y la propia práctica docente.

Para que la evaluación sea efectiva y nos permita mejorar y adaptar adecuadamente el

proceso educativo a la realidad en la que se desarrolla debe ser continua. Debe estar

integrada en el propio proceso de forma que se lleve a cabo durante el transcurso del

mismo. De esta manera la información obtenida mediante la evaluación nos permitirá

regular de forma constante el desarrollo y los contenidos de la programación didáctica,

mejorando su adecuación a las necesidades reales del los alumnos.

Así, se garantiza el carácter formativo y orientador de la evaluación, tanto en la

evaluación de los procesos de enseñanza y la práctica docente como en la evaluación

de los aprendizajes del alumno.

Centrándonos en esta última, la evaluación de los aprendizajes de los alumnos debe

estar referida a las capacidades expresadas en los objetivos generales de la etapa y del

área. Para ello se establecen los siguientes criterios de evaluación.



195


MATEMÁTICAS 1. Aplicar correctamente la jerarquía operacional y el uso del paréntesis y de los signos

en la resolución de ejercicios y problemas. 2. Conocer y utilizar los conceptos de aproximación, precisión y error. 3. Plantear ecuaciones y sistemas, relacionando las variables de un problema, y resolverlas, utilizando procedimientos numéricos y algebraicos. 4. Reconocer y representar figuras geométricas, sus elementos más notables e

identificar posibles relaciones. 5. Utilizar los Teoremas de Tales y Pitágoras en el cálculo indirecto de longitudes. 6. Utilizar técnicas de composición, descomposición, simetrías y desarrollo de figuras, y las fórmulas adecuadas, para calcular áreas y volúmenes. 7. Presentar e interpretar informaciones estadísticas, teniendo en cuenta la adecuación

de las representaciones gráficas y la representatividad de las muestras utilizadas. 8. Interpretar y calcular los parámetros estadísticos más usuales de una distribución discreta sencilla, utilizando, cuando sea conveniente, una calculadora científica. TECNOLOGÍAS

1. Instalar programas y realizar tareas básicas de mantenimiento informático. Utilizar y compartir recursos en redes locales. 2. Utilizar vistas, perspectivas, escalas, acotación y normalización para plasmar y transmitir ideas tecnológicas y representar objetos y sistemas técnicos. 3. Conocer las propiedades básicas de los plásticos como materiales técnicos, su

clasificación, sus aplicaciones más importantes, identificarlos en objetos de uso habitual y usar sus técnicas básicas de conformación y unión de forma correcta y con seguridad. 4. Conocer las propiedades básicas de los materiales de construcción, sus aplicaciones

más importantes, su clasificación, sus técnicas de trabajo y uso e identificarlos en construcciones ya acabadas. CIENCIAS DE LA NATURALEZA 1. Determinar las características del trabajo científico a través del análisis de algunos problemas científicos o tecnológicos de actualidad. 2. Describir las interrelaciones existentes en la actualidad entre sociedad, ciencia y

tecnología.



196

3. Describir los aspectos básicos del aparato reproductor, diferenciando entre

sexualidad y reproducción. 4. Conocer el funcionamiento de los métodos de control de natalidad y valorar el uso de métodos de prevención de enfermedades de transmisión sexual. 5. Determinar los órganos y aparatos humanos implicados en las funciones vitales, establecer relaciones entre las diferentes funciones del organismo y los hábitos saludables. 6. Explicar los procesos fundamentales de la digestión y asimilación de los alimentos, utilizando esquemas y representaciones gráficas, y justificar, a partir de ellos, los hábitos alimenticios saludables, independientes de prácticas consumistas inadecuadas. 7. Explicar la misión integradora del sistema nervioso y enumerar algunos factores que lo alteran. 8. Localizar los principales huesos y músculos que integran el aparato locomotor. 9. Razonar ventajas e inconvenientes de las diferentes fuentes energéticas. Enumerar medidas que contribuyen al ahorro colectivo o individual de energía. Explicar por qué la energía no puede reutilizarse sin límites. 10. Resolver ejercicios numéricos de circuitos sencillos. Saber calcular el consumo eléctrico en el ámbito doméstico.



197

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Los instrumentos más habituales utilizados para desarrollar adecuadamente la

evaluación de los aprendizajes de los alumnos son:

Observación de los alumnos en clase: resulta fundamental dado el carácter continuo de

la evaluación, principalmente para valorar la adquisición de procedimientos y actitudes.

Pruebas escritas: muy importantes a la hora de medir la adquisición de conceptos y

procedimientos deberán estar diseñadas atendiendo a los criterios de evaluación del

ámbito.

Revisión del cuaderno de clase: con especial atención a la realización de las tareas en

el domicilio y a la corrección de los errores en clase, valorando igualmente el orden y la

correcta presentación.

Trabajos e investigaciones: que incluyen actividades de búsqueda de información y

prácticas de laboratorio. Pueden realizarse individualmente o en grupo. En este último

caso será importante evaluar las capacidades relacionadas con el trabajo compartido y

el respeto a las opiniones ajenas.

El trabajo con Séneca nos obliga a plasmar la evaluación de los alumnos de forma

numérica, con este fin se atenderá a los siguientes porcentajes:



198

Contenidos, un 60% de la nota. Esta se extrae sobre todo de las pruebas

escritas. Se realizará una al final de cada tema. Se harán recuperaciones al después de cada evaluación.

Procedimientos, un 20% de la nota. El cuaderno será aquí la parte fundamental

aunque no la única. Se valorarán también posibles trabajos adicionales. Como se ha dicho, correción, limpieza, el cuidado por un trabajo bien hecho, la corrección, etc. son parte importante en este capítulo.

Actitudes hacia la asignatura, otro 20% de la nota. Se tendrá muy en cuenta la

actitud del alumno, su interés, el comportamiento en clase para con el profesor y sus compañeros, el respeto, la asistencia y puntualidad, etc.



199

4º ESO (Opción A)

CURRÍCULO

En este apartado reproducimos el marco legal del currículo en esta comunidad autónoma: Decreto 231/2007, de 31 de julio, tal y como ha sido aprobado por su Administración educativa y publicado en su Boletín Oficial (8 de agosto de 2007), y Real Decreto de enseñanzas mínimas (1631/2006, de 29 de diciembre), publicado en el Boletín Oficial del Estado (5 de enero de 2007).

OBJETIVOS DE ETAPA

El citado Decreto indica que esta etapa educativa contribuirá a que los alumnos de esta comunidad autónoma desarrollen una serie de saberes, capacidades, hábitos, actitudes y valores que les permita alcanzar, entre otros, los siguientes objetivos:

a) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos.

c) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades democráticas contemporáneas, especialmente los relativos a los derechos y deberes de la ciudadanía.

d) Comprender los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del mismo como elemento determinante de la calidad de vida.

e) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.

f) Conocer y respetar la realidad cultural de Andalucía, partiendo del conocimiento y de la comprensión de Andalucía como comunidad de encuentro de culturas.

Este mismo decreto hace mención en su artículo 4 a que el alumno debe alcanzar los objetivos indicados en la LOE para esta etapa educativa (artículo 23), y que son los siguientes:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.



200

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en e conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

En el Real Decreto 1631/2006, de enseñanzas mínimas, se indica la forma en que esta materia contribuye al proceso de adquisición de las competencias básicas, por lo que recogemos expresamente lo legislado (se advierte de que la denominación de algunas de ellas difiere de la establecida con carácter general para nuestra comunidad). Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de

pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,



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determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son

concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar

estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la

utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con



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espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

OBJETIVOS DE LA MATERIA Según ese mismo Real Decreto, la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.



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CONTENIDOS DE LA MATERIA Y CURSO

Como hemos indicado anteriormente, los contenidos de esta materia parten de dos fuentes: el real decreto de enseñanzas mínimas y la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, ambos tomados en consideración integradamente en los materiales curriculares utilizados. En el caso de los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la

vida cotidiana. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la

resolución de problemas cotidianos y financieros. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. Representación de números en la recta numérica.

Bloque 3. Álgebra Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en

fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de

problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.



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Bloque 4. Geometría

Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Bloque 5. Funciones y gráficas

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.

Bloque 6. Estadística y probabilidad Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de

situaciones concretas cercanas al alumnado. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Uso de la hoja de

cálculo. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de

árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar. En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad son los siguientes, organizados en torno a seis núcleos temáticos:

1. Resolución de problemas (transversal). 2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas

(transversal). 3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). 4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 5. Las formas y figuras y sus propiedades. 6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y

sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. : Dado lo extensa que es la referencia legal a estos contenidos específicos, tan solo indicamos para cada uno de esos seis bloques lo referido para este curso a contenidos relevantes, a su interacción con otros núcleos temáticos y de actividades, incluso de otras materias, y a sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos:

1. Resolución de problemas. Contenidos relevantes.

El alumnado de esta etapa educativa debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un



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plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.

Más que estar relacionado con el resto de núcleos temáticos de Matemáticas, la resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. Evidentemente, la resolución de problemas tiene una fuerte relación con todos los núcleos temáticos de las materias del área lingüística. En todos los cursos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en los apartados de Ciencias sociales, Ciencias de la naturaleza, Física y química y Biología y geología, esta última materia en el caso del 4.º curso.

Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.

Se introducirán los nuevos conceptos fundamentándolos a través de situaciones que manifiesten su interés práctico y funcional, y se profundizará en su conocimiento, manejo y propiedades a través de la resolución de problemas. En los cursos primero y segundo, se aconseja el estudio de situaciones, estrategias y técnicas simples... Tanto en el estudio de situaciones problemáticas como, en general, en todo proceso de construcción del aprendizaje matemático, deberán utilizarse como recursos habituales juegos matemáticos y materiales manipulativos e informáticos. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. Contenidos relevantes.

Es fundamental la incorporación a la dinámica habitual de trabajo en el aula de las alternativas metodológicas existentes para el uso educativo de internet, tales como las webquests, cazas del tesoro, herramientas de autor, entre otras. Los alumnos y alumnas deben profundizar gradualmente en el conocimiento, manejo y aprovechamiento didáctico de aplicaciones de geometría dinámica, cálculo simbólico, representación de funciones y estadística. Las hojas de cálculo deben convertirse también, junto a las aplicaciones citadas anteriormente, en elementos facilitadores para la representación y análisis de situaciones, organización de los datos, cálculos con éstos, toma de decisiones y establecimiento de conclusiones.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades. La utilización de los recursos TIC debe estar presente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de todos los núcleos temáticos de Matemáticas, en la medida en que ello sea posible, dependiendo del nivel de informatización del centro.


En general, la introducción del uso generalizado de los recursos TIC en el ámbito educativo debe entenderse como un proceso progresivo y no traumático de adaptación del profesorado, que ha de partir del enriquecimiento del abanico de recursos disponibles en el aula, para llegar



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en un plazo de tiempo variable y dependiendo de la diversidad del profesorado, hacia cambios verdaderamente significativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, que han de desarrollarse en un marco más amplio de acontecimientos que afectan fundamentalmente a la formación del profesorado, a la organización de los recursos y a la planificación del centro, etcétera. Más concretamente, en la materia de Matemáticas, las calculadoras y las aplicaciones informáticas específicas deben suponer, no solo un apoyo para la realización de cálculos complejos, sino mucho más que eso, deben convertirse en herramientas para la construcción del pensamiento matemático y facilitar la comprensión de los conceptos, ya que permiten liberar de una parte considerable de carga algorítmica, es decir, las TIC han de contribuir a un cambio sustancial de qué enseñar, poniendo el énfasis en los significados, en los razonamientos y en la comunicación de los procesos seguidos, dando progresivamente menos peso a los algoritmos rutinarios. Es conveniente que las aplicaciones generales que se utilicen para los distintos bloques temáticos sean las mismas en todos los cursos y su uso sea consensuado y programado en los departamentos didácticos de Matemáticas de cada centro. El mismo criterio debe tenerse en cuenta respecto al uso de calculadoras convencionales, científicas y gráficas o programables.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas. Contenidos relevantes.

El estudio de la historia de las Matemáticas en las distintas épocas y en las diferentes culturas permitirá apreciar la contribución de cada una de ellas a esta disciplina. La Matemáticas en la India, en especial en su etapa de madurez en la época clásica (s. I al VIII) (el sistema de numeración en base diez, la astronomía, la aritmética, los números negativos, las raíces cuadradas, las ecuaciones de segundo grado, entre otros). Las Matemáticas en el Antiguo Egipto (los números y las operaciones, las fracciones, los repartos proporcionales, el triángulo, el círculo, la pirámide, el cilindro, el acercamiento al número pi, etc.). Las Matemáticas en la época helénica (la escuela pitagórica, la geometría euclidiana, los grandes resultados y los grandes matemáticos de esta etapa). El conocimiento de las aportaciones a la ciencia pero, sobre todo, de las circunstancias personales de mujeres como Teano, Hipatia, entre otras, puede contribuir de forma muy importante a la toma de conciencia de las dificultades que las mujeres han tenido para acceder a la educación en general y a la ciencia en particular a lo largo del tiempo, invitando a la reflexión y al análisis sobre la situación de las mujeres en nuestra sociedad actual.


Por sus características y el interés de su transversalidad, este núcleo temático debe estar presente en todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en cada momento.


La introducción del conocimiento histórico, social y cultural sobre las Matemáticas no debe consistir en disponer de una batería de historietas y anécdotas curiosas para entretener al alumnado a fin de hacer un alto en el camino, sino que debe programarse de manera cuidada y coordinada



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para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica. El orden lógico no es necesariamente el histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir con ninguno de los dos. Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas resulta especialmente indicado el uso de internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Contenidos relevantes.

Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, concretamente en los bloques 2, Números, y 3, Álgebra, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º].


Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º, y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º].


Es conveniente que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora y con la ayuda de software específico. Así mismo, es importante que el alumnado utilice de manera racional estos procedimientos de cálculo, decidiendo cuál de ellos es el más adecuado a cada situación y desarrollando paralelamente el cálculo mental y la capacidad de estimación, lo que facilitará el control sobre los resultados y los posibles errores en la resolución de problemas. Los números han de ser usados en diferentes contextos —juegos, situaciones familiares y personales, situaciones públicas y científicas—, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y del significado de los resultados, es contenido previo respecto a la propia destreza en el cálculo y la automatización operatoria. Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes, además de otras magnitudes conocidas, en los que la elección adecuada de las unidades, la aproximación del resultado y la estimación del error tienen especial importancia. Tanto en las operaciones con expresiones algebraicas como en los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, debe tenerse especialmente en cuenta el carácter instrumental y práctico de los conocimientos, por lo que se aconseja reducir el número de ejercicios puramente procedimentales desde un punto de vista algebraico, en beneficio de los problemas aplicados a casos prácticos. De manera particular, el estudio de casos de proporcionalidad directa e inversa constituye una interesante fuente de problemas cercanos a las vivencias de los alumnos y alumnas que puede contribuir al desarrollo del sentido numérico y algebraico del alumnado.

5. Las formas y figuras y sus propiedades.

Contenidos relevantes. Los contenidos se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º].



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La presencia de mosaicos y frisos en distintos monumentos permitirá descubrir e investigar la Geometría de las transformaciones para explorar las características de las reflexiones (Geometría desde 1.º), giros y traslaciones, y para determinar relaciones entre la composición de transformaciones (Geometría desde 3.º). El estudio de los diferentes tipos de arcos contribuirá a relacionar formas circulares y poligonales (Geometría desde 1.º) y a observar la presencia de los números racionales en este tipo de elementos arquitectónicos (Números desde 1.º). El descubrimiento en distintas manifestaciones de nuestro entorno del rectángulo áureo o del rectángulo cordobés, así como de segmentos de longitud igual a raíz de dos, contribuirá a apreciar las proporciones correspondientes y a descubrir la presencia de los números irracionales en sus formas (Números desde 2.º). En general, la Geometría puede ser un punto de partida para el estudio de Números y medidas, lo que aporta una forma más para contextualizar dicho estudio.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades. Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos de Matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º]. El aprendizaje de la Geometría también debe relacionarse con el núcleo temático Arte y creatividad de Ciencias Sociales, Geografía e Historia de 1.º a 4.º, y con (...) Educación Plástica y Visual.


Para el estudio de la Geometría es conveniente conjugar la metodología tradicional con la experimentación a través de la manipulación, sin olvidar las posibilidades que ofrece el uso de la tecnología. Es recomendable el uso de materiales manipulables, así como la incorporación de programas de geometría dinámica para construir, investigar y deducir propiedades geométricas. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas. Además, los conocimientos geométricos deben relacionarse con la resolución de problemas, a través de planteamientos que requieran la construcción de modelos o situaciones susceptibles de ser representados a través de figuras o formas geométricas. La observación del entorno permitirá encontrar elementos susceptibles de estudio geométrico, de los que se establecerán clasificaciones, determinarán características, deducirán analogías y diferencias con otros objetos y figuras, fomentando la investigación para desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas. La Geometría debe servir, asimismo, para establecer relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, de manera que el alumnado sea capaz de reconocer su presencia y de valorar su importancia en nuestra historia y en nuestra cultura. El reconocimiento, representación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos se debe abordar a través del proceso de descomposición de formas complejas en formas elementales, a partir de cuyo estudio se podrán deducir propiedades de las figuras más complicadas. Con este tipo de actividades se puede fomentar el sentido estético y el gusto por el orden y por la complejidad que puede lograrse a partir de formas simples.



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El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de descomposiciones, desarrollos, etc. y, solo al final del proceso, es conveniente obtener las fórmulas correspondientes. El proceso de obtención de la medida es lo que dará significado a esas fórmulas.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. Contenidos relevantes.

Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad [indicados anteriormente para 4.º].

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades. Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; y Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º].


Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, internet o en la publicidad facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y sobre todo, para valorar la necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos y buscar generalidades a través de expresiones matemáticas. La representación de gráficas de funciones como modo peculiar de expresar relaciones, se presentará como un conocimiento susceptible de aplicación a distintos casos y situaciones. Los alumnos y alumnas deberán traducir enunciados matemáticos, no expresados analíticamente, a gráficas de funciones. Así mismo, se partirá de tablas de valores, estimando la posibilidad de unir los puntos para formar curvas, y de expresiones analíticas para recurrir, cuando se crea necesario, a la obtención de nuevos puntos y ampliar o mejorar las gráficas con objeto de obtener una información más precisa. Los cálculos, tanto numéricos como con expresiones algebraicas, deben orientarse siempre hacia situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e innecesaria utilización de algoritmos. Deberán resolverse problemas en los que se utilicen tablas de valores y representaciones gráficas, mezclando expresiones verbales y expresiones simbólicas para representar y examinar funciones y valores que se ajustan a un determinado fenómeno o patrón de cambio. Es conveniente favorecer la comprensión de los diferentes significados y usos de las variables, a través de la representación y a partir de problemas lo más cercanos posibles a la vida cotidiana y a los fenómenos sociales y ambientales que nos afectan. Deben adquirir destrezas en el uso de patrones para analizar fenómenos y relaciones en problemas de la vida real, empleando ordenadores o calculadoras gráficas para obtener la representación gráfica, interpretar con claridad las situaciones y realizar cálculos más complicados. Como primeros ejemplos de datos se propondrán situaciones que se ajusten a funciones lineales como patrones de valores de cambio constante.



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También deben adquirir experiencia para determinar cuándo un conjunto de datos se ajustan a un modelo lineal y cuándo no, como paso previo al estudio de otros tipos de funciones como las de proporcionalidad inversa (Funciones y gráficas desde 2.º), cuadráticas, exponenciales (Funciones y gráficas de 4.º, opciones A y B)... A medida que estudien y diferencien distintos tipos de funciones llegarán a familiarizarse con sus propiedades y comprenderán el sentido de clasificarlas. La necesidad de utilización de símbolos algebraicos requiere cierto manejo con este simbolismo. Es importante que sepan operar con símbolos algebraicos, que adquieran habilidad para transformar expresiones algebraicas para facilitar la representación de las distintas expresiones correspondientes a cada uno de los tipos de funciones. En este sentido, el trabajo con patrones y relaciones, la simbolización y la traducción entre el lenguaje verbal y el matemático resulta fundamental en los primeros cursos (Álgebra en todos los cursos). A través de ejemplos prácticos se abordará todo el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos que de ellos se deduzcan. En cuanto al tipo y contenido de los ejemplos propuestos es recomendable comenzar con propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para posteriormente, profundizar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículum obtenidos a partir de los medios de comunicación o de internet. El desarrollo gradual comenzará, en los primeros cursos, por las técnicas para la recogida, organización y representación de los datos a través de las distintas opciones como tablas o diagramas, para continuar, en cursos sucesivos, con los procesos para la obtención de medidas de centralización y de dispersión que les permitan realizar un primer análisis de los datos. Al igual que para otros contenidos del área es recomendable la utilización del ordenador y de las calculadoras, tanto convencionales como gráficas, para manipular, analizar y representar conjuntos de datos. Los juegos de azar proporcionan ejemplos que permitirán introducir la noción de probabilidad y los conceptos asociados a la misma. A partir de situaciones sencillas se propondrán cálculos de probabilidades de distintos sucesos, mediante la construcción previa del espacio muestral y utilizando técnicas de recuento para calcular las probabilidades asociadas a cada suceso. Para el desarrollo de estos contenidos es aconsejable la utilización de los medios tecnológicos para simular experimentos sin olvidar los recursos manipulables que resultarán de gran ayuda para el desarrollo de experimentos aleatorios.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA MATERIA Y CURSO

Al igual que lo hemos hecho con los contenidos, los criterios de evaluación de este curso parten tanto del real decreto de enseñanzas mínimas como de la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, también ambos presentes integradamente en los materiales curriculares utilizados. Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.



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Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y

financieros, valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilizar las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno está preparado para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente en forma de ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

directas e indirectas en situaciones reales. Se pretende comprobar el desarrollo de estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de

función que puede representarlas. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados, lineal, cuadrático o exponencial, responde un fenómeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.

6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas

a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de las tasas de variación a partir de los datos gráficos o numéricos.

7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende, además, que tengan



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en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles

para la resolución de problemas, y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques citados anteriormente son los siguientes:

1. Resolución de problemas.

Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar. Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.



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3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.

En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir, el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos realizados, según el caso.

5. Las formas y figuras y sus propiedades. La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas. La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados. En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos, demostrando que comprende el significado de éstos. Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre técnicas de recuento.



214

6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

A continuación, se desarrolla íntegramente la programación de cada una de las 16 unidades didácticas en que han sido organizados y secuenciados los contenidos de este curso. En cada una de ellas se indican sus correspondientes objetivos didácticos, contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), criterios de evaluación y temas transversales.

En el Proyecto Ánfora (serie Trama) de Oxford EDUCACIÓN, el currículo ha sido organizado en estas unidades didácticas:

1. Números enteros y fraccionarios. 2. Números decimales. 3. Potencias y radicales. 4. Proporcionalidad numérica. 5. Polinomios. 6. Ecuaciones. 7. Sistemas de ecuaciones. 8. Inecuaciones. 9. Perímetros, áreas y volúmenes. 10. Semejanza. 11. Trigonometría. 12. Vectores y rectas. 13. Características de una función. 14. Funciones elementales. 15. Estadística. 16. Probabilidad.



215

OBJETIVOS

1. Reconocer números enteros y operar con ellos. 2. Comprender cuándo dos o más fracciones son equivalentes y cómo obtenerlas. 3. Efectuar operaciones con fracciones. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana con números enteros y fracciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Fracción. Fracción irreducible.

Procedimientos

Ordenación y representación de números enteros. Cálculo con números enteros. Obtención de fracciones equivalentes. Cálculo con fracciones. Resolución de problemas.

Actitudes

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para resolver, representar o interpretar situaciones de la vida cotidiana.

Curiosidad por la búsqueda de estrategias para resolver problemas numéricos. Interés y respeto por las estrategias distintas a las propias para resolver

problemas numéricos.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

UNIDAD Nº 1

NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES



216

Educación del consumidor En numerosas situaciones cotidianas es necesario manejar números enteros y fracciones, por ello, su conocimiento supone una ayuda directa e inmediata.

Educación para la salud

Varias actividades presentadas en la unidad constituyen un ejemplo de hábitos saludables, como el uso de la bicicleta o la práctica del senderismo.



217


1. Realizar operaciones con números enteros. 2. Identificar y obtener fracciones equivalentes. 3. Efectuar operaciones con fracciones. 4. Resolver problemas que precisen de los números enteros y/o de fracciones.

COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los diferentes materiales curriculares:

COMPETENCIAS /

SUBCOMPETENCIAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Razonamiento matemático

Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

Comprender una argumentación matemática.

Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

Todos los de la unidad.

Digital y tratamiento de la información

Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.

Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

Realizar operaciones con números enteros.

Efectuar operaciones con fracciones. Resolver problemas que precisen de los

números enteros y/o de fracciones.

Comunicación lingüística

Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.


Identificar y obtener fracciones equivalentes.

Autonomía e iniciativa personal

Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los

Resolver problemas que precisen de los números enteros y/o de fracciones.



218

procesos de toma de decisiones.



219

Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida

Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.


Identificar y obtener fracciones equivalentes.

Efectuar operaciones con fracciones.



220

OBJETIVOS

1. Conocer los números racionales, irracionales y reales. 2. Obtener la expresión de una fracción en forma decimal y de un número decimal

en forma de fracción. 3. Representar y ordenar números reales. 4. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. 5. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error absoluto cometido.

CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales. Números irracionales. Números reales. Intervalos. Aproximación de números reales. Error absoluto.

Procedimientos

Obtención de la expresión decimal y fraccionaria de un número racional. Representación y ordenación de números racionales. Cálculo del valor de los números irracionales. Representación de números irracionales. Representación de conjuntos de números reales mediante intervalos y

desigualdades. Aproximaciones de números reales y cálculo del error absoluto.

Actitudes

Interés y valoración de los cálculos numéricos en un contexto de estimación y aproximación decimal.

Curiosidad por investigar relaciones de índole numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas.

UNIDAD Nº 2

NÚMEROS DECIMALES



221


Educación del consumidor

Esta unidad ayuda a adquirir soltura en el manejo de los números decimales. Este conocimiento también sirve para desenvolverse en la sociedad de consumo en la que la mayoría de precios están representados por este tipo de números.


1. Expresar números racionales en forma decimal y en forma fraccionaria. 2. Realizar operaciones con expresiones decimales. 3. Identificar y representar números irracionales. 4. Representar intervalos gráficamente o en forma de desigualdad. 5. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido. 6. Resolver problemas utilizando números reales.


COMPETENCIAS /








Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural

Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.

Identificar y representar números irracionales.



222



Expresar números racionales en forma decimal y en forma fraccionaria.

Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido.





Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.


Resolver problemas utilizando números reales.



223

Social y ciudadana

Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

Representar intervalos gráficamente o en forma de desigualdad.






Representar intervalos gráficamente o en forma de desigualdad.





224

OBJETIVOS

1. Calcular potencias de exponente negativo. 2. Comprender la notación científica. 3. Utilizar correctamente la calculadora en notación científica. 4. Relacionar radicales y potencias. 5. Realizar operaciones con radicales.

CONTENIDOS

Conceptos

Potencias de exponente negativo. Notación científica. Raíz de índice n. Propiedades de los radicales.

Procedimientos

Cálculo y reducción de potencias de exponente negativo. Expresión de números en notación científica. Cálculos en notación científica. Resolución de operaciones con radicales. Utilización de la calculadora con potencias, notación científica y radicales.

Actitudes

Receptividad e interés ante las informaciones de naturaleza numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora. Curiosidad por las relaciones de índole numérica. Interés y respeto por las soluciones aportadas por los compañeros.


Educación para la paz

UNIDAD Nº 3

POTENCIAS Y RADICALES



225

Algunas actividades referentes a los planetas del Sistema Solar pueden ocasionar un debate sobre la investigación del espacio, sobre su uso pacífico así como sobre la posibilidad de la cooperación y el entendimiento científico internacional como respuesta a la discordia entre países.


1. Realizar operaciones con potencias. 2. Utilizar las propiedades de las potencias para reducir expresiones. 3. Expresar números en notación científica y operar con ellos. 4. Hallar el valor de radicales de cualquier índice. 5. Pasar de forma radical a potencia de exponente fraccionario y viceversa. 6. Operar con radicales.



226

COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los

diferentes materiales curriculares:

COMPETENCIAS /







Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.




Realizar operaciones con potencias. Hallar el valor de radicales de cualquier

índice. Operar con radicales.




Realizar operaciones con potencias. Expresar números en notación

científica y operar con ellos. Pasar de forma radical a potencia de

exponente fraccionario y viceversa. Operar con radicales.



227

OBJETIVOS

1. Reconocer relaciones de proporcionalidad. 2. Resolver problemas de proporcionalidad. 3. Comprender cómo se realizan repartos proporcionales. 4. Realizar cálculos con porcentajes. 5. Resolver problemas de intereses.

CONTENIDOS

Conceptos

Proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Repartos directa e inversamente proporcionales. Porcentajes: aumentos y disminuciones. Porcentajes encadenados Interés simple y compuesto.

Procedimientos

Resolución de problemas de proporcionalidad. Realización de repartos proporcionales. Resolución de problemas de porcentajes. Cálculo de interés simple y compuesto.

Actitudes

Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Reconocimiento de la importancia de la proporcionalidad en diversas

situaciones de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas de

proporcionalidad.


Educación vial

UNIDAD Nº 4

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA



228

La necesidad de concienciar a los alumnos de los peligros de una velocidad excesiva así como de la responsabilidad en el respeto de las normas de circulación puede ser tratada en el aula a partir de diversas actividades propuestas en esta unidad: en este sentido, cabe destacar los casos del peatón y del uso de motocicletas puesto que constituyen situaciones directamente relacionadas con los alumnos.


En esta unidad, abundan las actividades relativas a gastos, consumo, rebajas, así como a depósitos y préstamos. Su resolución permite debatir sobre el modelo más adecuado de consumidor al tiempo que recordar los peligros del consumo desproporcionado y las ventajas del ahorro.


1. Resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. 2. Efectuar repartos proporcionales. 3. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 4. Realizar cálculos de interés simple y compuesto.

COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN

En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los diferentes materiales curriculares:

COMPETENCIAS /










Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y

Resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta.

Efectuar repartos proporcionales. Resolver problemas de aumentos y



229

algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

disminuciones porcentuales.



Efectuar repartos proporcionales. Resolver problemas de aumentos y

disminuciones porcentuales.

Social y ciudadana





230

OBJETIVOS

1. Reconocer un polinomio y sus elementos. 2. Determinar el valor numérico de un polinomio. 3. Sumar, restar y multiplicar polinomios. 4. Sacar factor común. 5. Comprender y aplicar las identidades notables. 6. Dividir polinomios. 7. Aplicar la regla de Ruffini. 8. Realizar descomposiciones de polinomios.

CONTENIDOS

Conceptos

Polinomios. Valor numérico. Operaciones con polinomios. Identidades notables. Regla de Ruffini. Descomposición factorial de polinomios.

Procedimientos

Cálculo del grado de un polinomio y del valor numérico. Realización de sumas, restas y productos de polinomios. Sacar factor común. Cálculo de potencias, especialmente, con identidades notables. Resolución de divisiones de polinomios, en particular, a partir de la regla de

Ruffini. Descomposición de polinomios en factores.

Actitudes

Valoración de la precisión y la simplicidad del lenguaje algebraico. Interés y rigor en el cálculo con polinomios Confianza en las propias capacidades para resolver actividades con

polinomios.

UNIDAD Nº 5

POLINOMIOS



231


Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexos

El álgebra también puede servir para prevenir actitudes sexistas en el aula, valorando las capacidades de todos los alumnos sin distinción de sexo y fomentando el trabajo en equipo entre compañeros y compañeras.



232


Hallar el valor numérico de un polinomio. Realizar sumas, restas y productos de polinomios. Dominar el procedimiento de sacar factor común. Utilizar correctamente las identidades notables. Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea

posible. Descomponer polinomios en factores.


COMPETENCIAS /






Hallar el valor numérico de un polinomio. Realizar sumas, restas y productos de

polinomios. Dominar el procedimiento de sacar

factor común. Utilizar correctamente las identidades

notables. Efectuar divisiones de polinomios,

utilizando la regla de Ruffini cuando sea posible.



Realizar sumas, restas y productos de polinomios.

Dominar el procedimiento de sacar factor común.

Utilizar correctamente las identidades notables.

Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea posible.

Social y ciudadana




Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea



233

posible.



234




Dominar el procedimiento de sacar factor común.




235

OBJETIVOS

1. Resolver ecuaciones de primer grado. 2. Reconocer y clasificar ecuaciones de segundo grado. 3. Resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. 4. Reconocer y resolver ecuaciones de grado mayor que dos. 5. Resolver problemas reales con ecuaciones. 6. Resolver ecuaciones por tanteo.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado incompleta y completa. Ecuaciones de grado mayor que dos.

Procedimientos

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores.

Resolución de ecuaciones de segundo grado. Discusión del número de soluciones.

Factorización de polinomios para resolver ecuaciones de grado superior a dos. Resolución de problemas con ecuaciones.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de las ecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.

Flexibilidad para enfrentarse a situaciones algebraicas desde distintos puntos de vista.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas con ecuaciones.

UNIDAD Nº 6

ECUACIONES



236



En esta unidad aparecen múltiples problemas relacionados con el consumo y con el dinero, muchos de los cuales plantean situaciones cercanas a la vida cotidiana. Por ello, los contenidos de la unidad sirven para reflexionar acerca de los hábitos consumistas y del modelo social, es decir, sobre las ventajas y los inconvenientes del modelo actual, así como sobre lo superfluo e innecesario que resulta el consumo inmoderado e inconsciente.


1. Resolver ecuaciones de primer grado. 2. Resolver ecuaciones de segundo grado. 3. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado. 4. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos utilizando la descomposición polinómica. 5. Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas.



COMPETENCIAS /









Elaborar modelos. Utilizar las ecuaciones para la resolución



237

de problemas.




Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de grado mayor

que dos utilizando la descomposición polinómica.

Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas.



238

Social y ciudadana


Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de grado mayor

que dos utilizando la descomposición polinómica.

Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas.



Resolver ecuaciones de primer grado. Utilizar las ecuaciones para la resolución

de problemas.



239

OBJETIVOS

1. Representar gráficamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones y hallar la

solución. 2. Distinguir gráfica y algebraicamente sistemas compatibles e incompatibles. 3. Aplicar el método algebraico más adecuado para resolver sistemas de ecuaciones

lineales y no lineales. 4. Hallar la solución de problemas que requieren en su planteamiento un sistema de

ecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica. Métodos de sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales.

Procedimientos

Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por los distintos métodos

algebraicos. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de los sistemas de ecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.

Interés y respeto por estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas por métodos algebraicos.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas con sistemas de ecuaciones.

UNIDAD Nº 7

SISTEMAS DE ECUACIONES



240



Al igual que con las ecuaciones, muchos problemas expuestos en esta unidad hacen referencia a cuestiones actuales de consumo ya abordadas: por ello, se puede realizar un resumen y una puesta en común de aquello que ha sido tratado hasta el momento.

Educación vial

Algunas actividades están centradas en cuestiones viales, sobre todo en velocidades, lo cual ayuda a concienciar de la pertinencia de las normas de tráfico y del peligro que entraña su incumplimiento, en concreto, de la importancia de respetar las velocidades permitidas.


1. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Determinar el número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas. 3. Resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas. 4. Hallar la solución a problemas planteando sistemas de ecuaciones.



COMPETENCIAS /








Digital y tratamiento de la



241

información


Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Social y ciudadana



Determinar el número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Hallar la solución a problemas planteando sistemas de ecuaciones.






242

OBJETIVOS

1. Comprender qué es una inecuación y para qué sirve. 2. Reconocer y obtener inecuaciones equivalentes a una dada. 3. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una

incógnita. 4. Resolver inecuaciones con dos incógnitas. 5. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. 6. Hallar la solución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer

grado con dos incógnitas. 7. Aplicar las inecuaciones a la resolución de problemas de la vida real.

CONTENIDOS

Conceptos

Inecuaciones. Propiedades. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Procedimientos

Obtención de inecuaciones equivalentes utilizando las propiedades adecuadas.

Resolución, algebraica y gráfica, de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Resolución de inecuaciones de segundo grado con una incógnita a partir de una tabla de signos.

Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de las inecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones de la vida real.

Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de inecuaciones.

UNIDAD Nº 8

INECUACIONES



243

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas con inecuaciones.



244


Educación para la paz Dos actividades de esta unidad hacen referencia a una fiesta de cumpleaños y a un juego de rol, respectivamente. Apoyándose en la primera actividad, se puede destacar la importancia del compañerismo y de la amistad, en contraposición al exceso de individualismo y el enfrentamiento. La segunda actividad permite abordar el juego como una competición sana y pacífica, en la que debe primar la confianza sobre el alarde de superioridad.

Educación vial La actividad 29 de la página 126 del Libro del alumno puede utilizarse para reflexionar sobre los peligros del exceso de velocidad, así como para concienciar a los alumnos del riesgo que acarrea el uso de coches y de motocicletas, riesgo que solo puede contrarrestarse con la prudencia y el cumplimiento de las normas de circulación.


1. Resolver inecuaciones con una incógnita. 2. Hallar la solución a inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 3. Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita. 4. Hallar la solución a sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. 5. Utilizar inecuaciones para resolver problemas.


COMPETENCIAS /










245



Resolver inecuaciones con una incógnita.

Hallar la solución a inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita.

Hallar la solución a sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

Social y ciudadana


Hallar la solución a inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Hallar la solución a sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

Utilizar inecuaciones para resolver problemas.



Resolver inecuaciones con una incógnita.

Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita.



246

OBJETIVOS

1. Hallar perímetros y áreas de figuras planas complejas. 2. Determinar las medidas de los distintos elementos de figuras planas. 3. Obtener el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución. 4. Calcular la medida de los elementos de poliedros y de cuerpos de revolución.

CONTENIDOS

Conceptos

Figuras planas. Perímetro y área. Figuras circulares. Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos. Áreas y volúmenes.

Procedimientos

Cálculo de perímetros y de áreas de figuras planas. Obtención de elementos de figuras planas: alturas, diagonales… Cálculo de áreas y de volúmenes de poliedros y de cuerpos de revolución. Obtención de elementos de poliedros y de cuerpos de revolución: arista,

apotema, generatriz, altura…

Actitudes

Interés ante las situaciones de índole geométrico. Curiosidad por investigar las relaciones entre elementos y figuras geométricas. Confianza en las propias capacidades para resolver actividades geométricas.



La geometría puede ayudar a prevenir actitudes sexistas en el aula, valorando las capacidades de todos los alumnos sin distinción de género y fomentando el trabajo en equipo entre compañeros y compañeras.


UNIDAD Nº 9

PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES



247

Las Matemáticas, en general, y la Geometría, en particular, deben constituir un símbolo de paz, de entendimiento y de colaboración entre los seres humanos sin tener en cuenta su religión, sus creencias o su procedencia.


1. Determinar el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares. 2. Calcular el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución.


COMPETENCIAS /








Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.




Determinar el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares.

Cultural y artística

Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.







248






249

OBJETIVOS

1. Identificar polígonos semejantes y deducir su razón de semejanza. 2. Construir polígonos semejantes a partir de la razón de semejanza. 3. Relacionar distancias reales y distancias en mapas y planos a partir de escalas. 4. Reconocer triángulos semejantes utilizando los criterios de semejanza. 5. Representar figuras en posición de Tales. 6. Conocer los teoremas del cateto y de la altura. 7. Identificar poliedros y cuerpos de revolución semejantes y deducir su razón de

semejanza. 8. Relacionar áreas y perímetros de polígonos semejantes. 9. Relacionar volúmenes de cuerpos semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanza de polígonos. Razón de semejanza. Escalas. Criterios de semejanza de triángulos. Teoremas del cateto y de la altura. Semejanza de poliedros y de cuerpos de revolución.

Procedimientos

Construcción de polígonos semejantes. Obtención de la razón de semejanza entre polígonos semejantes. Aplicación de escalas para medir en planos y en mapas. Resolución de problemas de triángulos semejantes. Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura. Construcción de cuerpos semejantes. Cálculo de la relación entre áreas y perímetros de polígonos semejantes y

entre volúmenes de cuerpos semejantes.

Actitudes

Curiosidad e interés por investigar relaciones geométricas. Reconocimiento de la presencia y uso de la semejanza en la vida real. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y por la presentación

cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.

UNIDAD Nº 10

SEMEJANZA



250


Educación vial

Las figuras geométricas, como el triángulo, el cuadrado y el hexágono, están presentes en las señales de circulación y pueden servir de ejemplo para debatir sobre el conocimiento de la educación vial y de las normas de tráfico.


1. Calcular razones y medidas de figuras y de cuerpos semejantes. 2. Hallar medidas utilizando escalas. 3. Resolver triángulos utilizando los teoremas de la altura y de los catetos. 4. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos

semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los


COMPETENCIAS /









Calcular razones y medidas de figuras y de cuerpos semejantes.

Resolver triángulos utilizando los teoremas de la altura y de los catetos.

Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes.






251




Hallar medidas utilizando escalas. Aplicar la razón de semejanza en el

cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes.



252







253

OBJETIVOS

1. Conocer las razones trigonométricas de ángulos agudos y sus propiedades. 2. Determinar las razones trigonométricas de ángulos agudos por métodos gráficos o

con calculadora. 3. Conocer las relaciones básicas entre razones trigonométricas y utilizarlas para

hallar las razones de un ángulo a partir de una dada. 4. Obtener, con la calculadora, la medida de un ángulo conocida una de sus

razones. 5. Resolver triángulos rectángulos y utilizarlos para la resolución de problemas

geométricos reales.

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas directas e inversas. Métodos de cálculo de razones trigonométricas. Relaciones trigonométricas. Métodos de cálculo de ángulos. Aplicaciones de la trigonometría.

Procedimientos

Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos agudos. Aplicación de las relaciones trigonométricas para calcular las razones de un

ángulo, conocida una de ellas. Cálculo de la medida de un ángulo, conocida alguna de sus razones

trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y de problemas reales y geométricos.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la trigonometría como herramienta para plantear y resolver situaciones problemáticas, contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.

Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de trigonometría.

UNIDAD Nº 11

TRIGONOMETRÍA



254

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas trigonométricos.


Educación medioambiental

Tanto las actividades referidas a barcos como las actividades acerca de la esfera terrestre pueden originar una discusión sobre las energías no renovables y los problemas que implican, como la contaminación, el efecto invernadero, etc. De igual modo, se puede comentar la necesidad de investigar energías limpias, respetuosas con el medio ambiente, como la energía solar o la energía eólica.

Educación moral y cívica

La resolución de problemas de trigonometría puede aprovecharse para potenciar el rigor, el orden y la precisión, base de una correcta educación moral y cívica, estimulable mediante la realización de actividades en grupo. Asimismo, la diversidad de opciones que conducen a la resolución de un mismo problema promueve el respeto a los compañeros y a las distintas formas de trabajar.


1. Calcular razones trigonométricas de ángulos agudos. 2. Hallar ángulos agudos conocida una de sus razones trigonométricas. 3. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de una de ellas. 4. Resolver triángulos rectángulos. 5. Resolver problemas utilizando la trigonometría.


COMPETENCIAS /








255






Hallar ángulos agudos conocida una de sus razones trigonométricas.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de una de ellas.

Resolver triángulos rectángulos. Resolver problemas utilizando la

trigonometría.



256



Calcular razones trigonométricas de ángulos agudos.




trigonometría.




trigonometría.



Calcular razones trigonométricas de ángulos agudos.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de una de ellas.

Resolver triángulos rectángulos.



257

OBJETIVOS

1. Comprender qué son los vectores fijos en el plano y reconocer sus elementos

característicos. 2. Reconocer si dos o más vectores son equipolentes. 3. Realizar operaciones con vectores. 4. Hallar el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de

un segmento. 5. Aplicar los conocimientos sobre vectores a la resolución de problemas

geométricos. 6. Comprender las distintas determinaciones de una recta. 7. Conocer el significado de la pendiente de una recta y la forma de hallarla. 8. Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de una recta y las relaciones

entre ellas.

CONTENIDOS

Conceptos

Vector fijo. Origen y extremo. Módulo, dirección y sentido. Vectores equipolentes. Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Determinación de una recta. Vector director. Pendiente de una recta. Ecuación de la recta.

Procedimientos

Representación gráfica de vectores. Cálculo de las coordenadas de un vector. Identificación de vectores equipolentes. Cálculo de sumas y restas de vectores y multiplicaciones de un número por un

vector. Cálculo del módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto

medio de un segmento. Representación gráfica de una recta.

UNIDAD Nº 12

VECTORES Y RECTAS



258

Obtención de la determinación lineal de una recta a partir de su representación gráfica.

Cálculo de la pendiente de una recta. Determinación de las ecuaciones de una recta.

Actitudes

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución de actividades con vectores.

Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica y algebraica.

Reconocimiento y valoración de los vectores y las rectas como vía para plantear y resolver situaciones propias de las matemáticas y de otras áreas científicas.



La geometría también puede servir para prevenir actitudes sexistas en el aula, mediante la valoración de las capacidades de todos los alumnos sin distinción de sexo y el fomento del trabajo en equipo entre compañeros y compañeras, desde la afirmación de la igualdad de capacidades de ambos sexos en lo relativo a la geometría y las matemáticas en general.


1. Representar vectores en el plano. 2. Determinar las coordenadas de un vector. 3. Operar con vectores. 4. Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un

segmento. 5. Representar rectas en el plano. 6. Hallar puntos, el vector director y la pendiente de una recta. 7. Determinar las distintas ecuaciones de una recta.



COMPETENCIAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN



259

SUBCOMPETENCIAS




Representar vectores en el plano. Determinar las coordenadas de un

vector. Operar con vectores. Calcular el módulo de un vector, la

distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento.

Representar rectas en el plano. Hallar puntos, el vector director y la

pendiente de una recta.



260



Elaborar modelos.


vector. Calcular el módulo de un vector, la


Representar rectas en el plano. Hallar puntos, el vector director y la

pendiente de una recta.




vector. Operar con vectores. Calcular el módulo de un vector, la




Determinar las coordenadas de un vector.

Calcular el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento.

Representar rectas en el plano.



Operar con vectores. Calcular el módulo de un vector, la


Representar rectas en el plano.



261

OBJETIVOS

1. Conocer y distinguir los conceptos de dominio y de recorrido de una función. 2. Reconocer funciones continuas, periódicas y simétricas. 3. Hallar los puntos de corte de una gráfica con los ejes. 4. Deducir los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de

una función. 5. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media. 6. Identificar las asíntotas horizontales y verticales de una función.

CONTENIDOS

Conceptos

Dominio y recorrido de una función. Continuidad de una función. Función periódica. Simetría: Función par y función impar. Cortes de una gráfica con los ejes de coordenadas. Intervalo de crecimiento y decrecimiento de una función. Extremo relativo. Tasa de variación. Asíntota horizontal y vertical de una función.

Procedimientos

Obtención del dominio y recorrido de una función. Estudio de la continuidad, periodicidad y simetría de una función. Cálculo de los puntos de corte con los ejes de abscisas y ordenadas. Estudio del crecimiento y del decrecimiento de una función, y de sus máximos

y sus mínimos relativos. Interpretación de las tasas de variación de una función. Cálculo de la tendencia de una función y, en particular, de sus asíntotas

horizontales y verticales.

UNIDAD Nº 13

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN



262

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y su relación con el lenguaje numérico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones.

Interés y respeto por las soluciones a actividades gráficas distintas de las propias.



263


Educación ambiental Alguna actividad relativa a precipitaciones recuerda la importancia de la conservación del medioambiente, incentiva el cuidado del entorno mediante un consumo racional de agua, que evite cualquier tipo de despilfarro.

Educación vial

La resolución de algunas actividades referidas a móviles puede aprovecharse para reflexionar sobre la peligrosidad del incumplimiento de las normas de tráfico, en especial, aquellas relacionadas con la velocidad u otras que resulten más próximas a los alumnos, como las normas referentes al peatón o al uso de motocicletas o bicicletas.


Determinar el dominio y el recorrido de una función. Estudiar la continuidad, la periodicidad y la simetría de una función. Obtener los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función y sus máximos y

sus mínimos relativos. Calcular la tasa de variación media. Determinar las asíntotas horizontales y verticales de una función.


COMPETENCIAS /







Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de




264

conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.



Determinar el dominio y el recorrido de una función.

Estudiar la continuidad, la periodicidad y la simetría de una función.

Obtener los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función y sus máximos y sus mínimos relativos.


Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.


Calcular la tasa de variación media.




Calcular la tasa de variación media.

Social y ciudadana


Calcular la tasa de variación media. Determinar las asíntotas horizontales

y verticales de una función.



265

OBJETIVOS

1. Conocer las funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial y la relación entre

sus expresiones algebraicas y sus gráficas. 2. Deducir las principales características de las funciones afín, cuadrática, inversa y

exponencial. 3. Conocer las funciones definidas por intervalos y su representación.

CONTENIDOS

Conceptos

Función afín. La pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Función cuadrática. Características. Función inversa. Características. Función exponencial. Características. Función definida por intervalos.

Procedimientos

Representación gráfica de funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial. Obtención de la expresión algebraica de funciones afines, cuadráticas,

inversas y exponenciales. Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Obtención de las características principales de las funciones afín, cuadrática,

inversa y exponencial. Representación gráfica de funciones definidas por intervalos.

Actitudes

Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la

representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones.

Reconocimiento y valoración crítica del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación de tablas y gráficas.

UNIDAD Nº 14

FUNCIONES ELEMENTALES



266


Educación ambiental

Se puede plantear un debate en clase sobre medio ambiente a propósito de las actividades relativas al agua o a sustancias radiactivas, e incluso puede realizarse alguna actividad conjunta con el departamento de Física y Química sobre los distintos tipos de energías, con las ventajas e inconvenientes tanto económicos como medioambientales de cada uno de ellos.


Puede resultar muy interesante aprovechar una actividad relativa al peso y la actividad física para reflexionar sobre la importancia de la alimentación y de la actividad física acorde a cada persona en el desarrollo saludable del ser humano, así como para resaltar los peligros de una incorrecta alimentación o una incorrecta actividad física sin olvidar enfermedades tales como la anorexia, la bulimia o la vigorexia.


Hay distintas actividades relacionadas con compras o ahorro, que pueden servir para reflexionar sobre la importancia del consumo responsable y crítico, el fomento de la adquisición de criterios propios o las ventajas del ahorro en contraposición con un consumo excesivo y no acorde a los sueldos y a los ingresos personales.


1. Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. 2. Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su

expresión algebraica y viceversa. 3. Obtener el vértice, el eje de simetría, los puntos de corte de una función

cuadrática. 4. Representar funciones definidas por intervalos.



COMPETENCIAS /





267







268



Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su expresión algebraica y viceversa.

Obtener el vértice, el eje de simetría, los puntos de corte de una función cuadrática.

Representar funciones definidas por intervalos.













269

OBJETIVOS

1. Utilizar tablas y gráficos para representar distribuciones estadísticas. 2. Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus características y su

representatividad. 3. Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su utilidad. 4. Utilizar diagramas de cajas. 5. Comprender cómo se elabora un estudio estadístico.

CONTENIDOS

Conceptos

Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Parámetros de centralización. Características. Parámetros de dispersión. Características. Diagramas de barras. Estudio estadístico: aspectos a tener en cuenta.

Procedimientos

Representación e interpretación de tablas y de gráficos estadísticos. Cálculo de parámetros de centralización y de dispersión. Representación de diagramas de cajas. Elaboración de estudios estadísticos.

Actitudes

Representación e interpretación de tablas y de gráficos estadísticos. Cálculo de parámetros de centralización y de dispersión. Representación de diagramas de cajas. Elaboración de estudios estadísticos.



UNIDAD Nº 15

ESTADÍSTICA



270

En estadística el uso de ejemplos relativos a elecciones, sondeos y cuestiones políticas generales es muy frecuente: estos ejemplos ayudan a resaltar el valor de la tolerancia y del diálogo, de la confrontación pacífica y de la búsqueda de una democracia más efectiva y con participación real de los ciudadanos en la toma de decisiones, en contra de la manipulación o de la confrontación bélica.


Algunas actividades de la unidad pueden utilizarse para resaltar la importancia del deporte y destacar su aspecto más solidario y saludable en vez del competitivo. Además, la actividad relativa a la ley antitabaco apoyará la conveniencia del deporte y la inconveniencia de hábitos nocivos.


1. Ordenar datos estadísticos en tablas de frecuencias. 2. Representar datos en gráficos estadísticos. 3. Calcular parámetros de centralización y de dispersión. 4. Interpretar y extraer información de los distintos parámetros estadísticos. 5. Representar datos en diagramas de cajas. 6. Interpretar y extraer información de los diagramas de cajas. 7. Elaborar y discutir un estudio estadístico.


COMPETENCIAS /









Elaborar modelos. Elaborar y discutir un estudio estadístico.



271



Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.


Ordenar datos estadísticos en tablas de frecuencias.

Representar datos en gráficos estadísticos.

Calcular parámetros de centralización y de dispersión.

Interpretar y extraer información de los distintos parámetros estadísticos.

Elaborar y discutir un estudio estadístico.



272



Ordenar datos estadísticos en tablas de frecuencias.




Representar datos en diagramas de cajas.

Interpretar y extraer información de los diagramas de cajas.

Social y ciudadana

Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.






Elaborar y discutir un estudio estadístico.



273

OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades. 2. Comprender y aplicar la regla de Laplace. 3. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad condicionada

y la probabilidad de la intersección de sucesos. 4. Reconocer la dependencia o independencia de sucesos. 5. Utilizar los diagramas de probabilidad y las tablas de contingencia para hallar

probabilidades de una manera sencilla. 6. Distinguir sucesos compatibles e incompatibles. 7. Hallar la probabilidad de la unión de sucesos. 8. Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Probabilidad. La regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersección. Tablas de contingencia. Probabilidad de la unión. Diagramas de árbol y diagramas de probabilidad.

Procedimientos

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Distinción entre sucesos dependientes e independientes. Cálculo de probabilidades condicionadas y probabilidades de la intersección

de sucesos. Utilización de diagramas de probabilidad y de tablas de contingencia en el

cálculo de probabilidades. Identificación de sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de

probabilidades de la unión de sucesos. Resolución de problemas cotidianos.

UNIDAD Nº 16

PROBABILIDAD



274

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de la probabilidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de probabilidad.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación de diagramas y de tablas.



275



Las actividades relacionadas con juegos de equipo o campamentos pueden utilizarse para resaltar la importancia del compañerismo, la diversión saludable, el trabajo en equipo, la colaboración y la solidaridad como valores positivos y necesarios en las relaciones interpersonales.


En cualquier unidad sobre probabilidad se encuentran presentes el azar y los juegos, cabe destacar la parte positiva de estos, pues suponen una actividad lúdica y de refuerzo de la imaginación y de la lógica, pero al mismo tiempo hay que advertir su parte negativa, ya que el juego puede llevar a una enfermedad grave, la ludopatía, que conlleva serias consecuencias emocionales, laborales y económicas.


1. Resolver situaciones aleatorias mediante la regla de Laplace. 2. Aplicar las propiedades básicas de la probabilidad en la resolución de problemas. 3. Utilizar la probabilidad condicionada en la resolución de problemas. 4. Utilizar tablas de contingencia y diagramas de probabilidad para resolver

situaciones aleatorias. 5. Descubrir la dependencia o independencia y la compatibilidad o incompatibilidad de

sucesos en un experimento compuesto. COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN


COMPETENCIAS /









276





Resolver situaciones aleatorias mediante la regla de Laplace.

Aplicar las propiedades básicas de la probabilidad en la resolución de problemas.

Utilizar tablas de contingencia y diagramas de probabilidad para resolver situaciones aleatorias.


Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.


Social y ciudadana












277

4º ESO (Opción b)

5. CURRÍCULO

En este apartado reproducimos el marco legal del currículo en esta comunidad autónoma: Decreto 231/2007, de 31 de julio, tal y como ha sido aprobado por su Administración educativa y publicado en su Boletín Oficial (8 de agosto de 2007), y Real Decreto de enseñanzas mínimas (1631/2006, de 29 de diciembre), publicado en el Boletín Oficial del Estado (5 de enero de 2007).

OBJETIVOS DE ETAPA

El citado Decreto indica que esta etapa educativa contribuirá a que los alumnos de esta comunidad autónoma desarrollen una serie de saberes, capacidades, hábitos, actitudes y valores que les permita alcanzar, entre otros, los siguientes objetivos:

g) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

h) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos.

i) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades democráticas contemporáneas, especialmente los relativos a los derechos y deberes de la ciudadanía.

j) Comprender los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del mismo como elemento determinante de la calidad de vida.

k) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.

l) Conocer y respetar la realidad cultural de Andalucía, partiendo del conocimiento y de la comprensión de Andalucía como comunidad de encuentro de culturas.

Este mismo decreto hace mención en su artículo 4 a que el alumno debe alcanzar los objetivos indicados en la LOE para esta etapa educativa (artículo 23), y que son los siguientes:

m) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

n) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

o) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

p) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.



278

q) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

r) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

s) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

t) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en e conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

u) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

v) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

w) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

x) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

En el Real Decreto 1631/2006, de enseñanzas mínimas, se indica la forma en que esta materia contribuye al proceso de adquisición de las competencias básicas, por lo que recogemos expresamente lo legislado (se advierte de que la denominación de algunas de ellas difiere de la establecida con carácter general para nuestra comunidad). Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de

pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,



279

determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son

concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar

estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la

utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con



280

espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.



281

OBJETIVOS DE LA MATERIA Según ese mismo Real Decreto, la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

12. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

13. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

14. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

15. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

16. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

17. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

18. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

19. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

20. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

21. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

22. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.



282

CONTENIDOS DE LA MATERIA Y CURSO

Como hemos indicado anteriormente, los contenidos de esta materia parten de dos fuentes: el real decreto de enseñanzas mínimas y la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, ambos tomados en consideración integradamente en los materiales curriculares utilizados. En el caso de los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes: Bloque 1. Contenidos comunes Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.

Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Significado y diferentes

formas de expresar un intervalo. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la

notación y aproximación adecuadas en cada caso. Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales equivalentes. Comparación y

simplificación de radicales. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos

con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de

expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de

problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.



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Bloque 4. Geometría

Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas

métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Bloque 5. Funciones y gráficas Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un

intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de

proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Bloque 6. Estadística y probabilidad Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Análisis crítico de

tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad son los siguientes, organizados en torno a seis núcleos temáticos:

7. Resolución de problemas (transversal). 8. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas

(transversal). 9. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal). 10. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. 11. Las formas y figuras y sus propiedades. 12. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y

sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. Dado lo extensa que es la referencia legal a estos contenidos específicos, tan solo indicamos para cada uno de esos seis bloques lo referido para este curso a contenidos relevantes, a su interacción con otros núcleos temáticos y de actividades, incluso de



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otras materias, y a sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos:


Contenidos relevantes. El alumnado de esta etapa educativa debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.


Más que estar relacionado con el resto de núcleos temáticos de Matemáticas, la resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. Evidentemente, la resolución de problemas tiene una fuerte relación con todos los núcleos temáticos de las materias del área lingüística. En todos los cursos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en los apartados de Ciencias sociales, Ciencias de la naturaleza, Física y química y Biología y geología, esta última materia en el caso del 4.º curso.


Se introducirán los nuevos conceptos fundamentándolos a través de situaciones que manifiesten su interés práctico y funcional, y se profundizará en su conocimiento, manejo y propiedades a través de la resolución de problemas. En los cursos primero y segundo, se aconseja el estudio de situaciones, estrategias y técnicas simples... Tanto en el estudio de situaciones problemáticas como, en general, en todo proceso de construcción del aprendizaje matemático, deberán utilizarse como recursos habituales juegos matemáticos y materiales manipulativos e informáticos. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas.

8. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. Contenidos relevantes.

Es fundamental la incorporación a la dinámica habitual de trabajo en el aula de las alternativas metodológicas existentes para el uso educativo de internet, tales como las webquests, cazas del tesoro, herramientas de autor, entre otras. Los alumnos y alumnas deben profundizar gradualmente en el conocimiento, manejo y aprovechamiento didáctico de aplicaciones de geometría dinámica, cálculo simbólico, representación de funciones y estadística. Las hojas de cálculo deben convertirse también, junto a las aplicaciones citadas anteriormente, en elementos facilitadores para la representación y análisis de situaciones, organización de los datos, cálculos con éstos, toma de decisiones y establecimiento de conclusiones.



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Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades. La utilización de los recursos TIC debe estar presente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de todos los núcleos temáticos de Matemáticas, en la medida en que ello sea posible, dependiendo del nivel de informatización del centro.


En general, la introducción del uso generalizado de los recursos TIC en el ámbito educativo debe entenderse como un proceso progresivo y no traumático de adaptación del profesorado, que ha de partir del enriquecimiento del abanico de recursos disponibles en el aula, para llegar en un plazo de tiempo variable y dependiendo de la diversidad del profesorado, hacia cambios verdaderamente significativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, que han de desarrollarse en un marco más amplio de acontecimientos que afectan fundamentalmente a la formación del profesorado, a la organización de los recursos y a la planificación del centro, etcétera. Más concretamente, en la materia de Matemáticas, las calculadoras y las aplicaciones informáticas específicas deben suponer, no solo un apoyo para la realización de cálculos complejos, sino mucho más que eso, deben convertirse en herramientas para la construcción del pensamiento matemático y facilitar la comprensión de los conceptos, ya que permiten liberar de una parte considerable de carga algorítmica, es decir, las TIC han de contribuir a un cambio sustancial de qué enseñar, poniendo el énfasis en los significados, en los razonamientos y en la comunicación de los procesos seguidos, dando progresivamente menos peso a los algoritmos rutinarios. Es conveniente que las aplicaciones generales que se utilicen para los distintos bloques temáticos sean las mismas en todos los cursos y su uso sea consensuado y programado en los departamentos didácticos de Matemáticas de cada centro. El mismo criterio debe tenerse en cuenta respecto al uso de calculadoras convencionales, científicas y gráficas o programables.

9. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas. Contenidos relevantes.

El estudio de la historia de las Matemáticas en las distintas épocas y en las diferentes culturas permitirá apreciar la contribución de cada una de ellas a esta disciplina. La Matemáticas en la India, en especial en su etapa de madurez en la época clásica (s. I al VIII) (el sistema de numeración en base diez, la astronomía, la aritmética, los números negativos, las raíces cuadradas, las ecuaciones de segundo grado, entre otros). Las Matemáticas en el Antiguo Egipto (los números y las operaciones, las fracciones, los repartos proporcionales, el triángulo, el círculo, la pirámide, el cilindro, el acercamiento al número pi, etc.). Las Matemáticas en la época helénica (la escuela pitagórica, la geometría euclidiana, los grandes resultados y los grandes matemáticos de esta etapa). El conocimiento de las aportaciones a la ciencia pero, sobre todo, de las circunstancias personales de mujeres como Teano, Hipatia, entre otras, puede contribuir de forma muy importante a la toma de conciencia de las dificultades que las mujeres han tenido para acceder a la educación en general y a la ciencia en particular a lo largo del tiempo, invitando a la reflexión y al análisis sobre la situación de las mujeres en nuestra sociedad actual.



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Por sus características y el interés de su transversalidad, este núcleo temático debe estar presente en todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en cada momento.


La introducción del conocimiento histórico, social y cultural sobre las Matemáticas no debe consistir en disponer de una batería de historietas y anécdotas curiosas para entretener al alumnado a fin de hacer un alto en el camino, sino que debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica. El orden lógico no es necesariamente el histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir con ninguno de los dos. Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas resulta especialmente indicado el uso de internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento.

10. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Contenidos relevantes.

Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, concretamente en los bloques 2, Números, y 3, Álgebra, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º].


Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º, y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º].


Es conveniente que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora y con la ayuda de software específico. Así mismo, es importante que el alumnado utilice de manera racional estos procedimientos de cálculo, decidiendo cuál de ellos es el más adecuado a cada situación y desarrollando paralelamente el cálculo mental y la capacidad de estimación, lo que facilitará el control sobre los resultados y los posibles errores en la resolución de problemas. Los números han de ser usados en diferentes contextos —juegos, situaciones familiares y personales, situaciones públicas y científicas—, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y del significado de los resultados, es contenido previo respecto a la propia destreza en el cálculo y la automatización operatoria. Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes, además de otras magnitudes conocidas, en los que la elección adecuada de las unidades, la aproximación del resultado y la estimación del error tienen especial importancia. Tanto en las operaciones con expresiones algebraicas como en los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, debe tenerse especialmente en cuenta el carácter instrumental y práctico de los conocimientos, por lo que se aconseja reducir el número de ejercicios



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puramente procedimentales desde un punto de vista algebraico, en beneficio de los problemas aplicados a casos prácticos. De manera particular, el estudio de casos de proporcionalidad directa e inversa constituye una interesante fuente de problemas cercanos a las vivencias de los alumnos y alumnas que puede contribuir al desarrollo del sentido numérico y algebraico del alumnado.

11. Las formas y figuras y sus propiedades. Contenidos relevantes.

Los contenidos se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º]. La presencia de mosaicos y frisos en distintos monumentos permitirá descubrir e investigar la Geometría de las transformaciones para explorar las características de las reflexiones (Geometría desde 1.º), giros y traslaciones, y para determinar relaciones entre la composición de transformaciones (Geometría desde 3.º). El estudio de los diferentes tipos de arcos contribuirá a relacionar formas circulares y poligonales (Geometría desde 1.º) y a observar la presencia de los números racionales en este tipo de elementos arquitectónicos (Números desde 1.º). El descubrimiento en distintas manifestaciones de nuestro entorno del rectángulo áureo o del rectángulo cordobés, así como de segmentos de longitud igual a raíz de dos, contribuirá a apreciar las proporciones correspondientes y a descubrir la presencia de los números irracionales en sus formas (Números desde 2.º). En general, la Geometría puede ser un punto de partida para el estudio de Números y medidas, lo que aporta una forma más para contextualizar dicho estudio.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades. Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos de Matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º]. El aprendizaje de la Geometría también debe relacionarse con el núcleo temático Arte y creatividad de Ciencias Sociales, Geografía e Historia de 1.º a 4.º, y con (...) Educación Plástica y Visual.


Para el estudio de la Geometría es conveniente conjugar la metodología tradicional con la experimentación a través de la manipulación, sin olvidar las posibilidades que ofrece el uso de la tecnología. Es recomendable el uso de materiales manipulables, así como la incorporación de programas de geometría dinámica para construir, investigar y deducir propiedades geométricas. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas. Además, los conocimientos geométricos deben relacionarse con la resolución de problemas, a través de planteamientos que requieran la construcción de modelos o situaciones susceptibles de ser representados a través de figuras o formas geométricas. La observación del entorno permitirá encontrar elementos susceptibles de estudio geométrico, de los que se establecerán clasificaciones, determinarán características, deducirán analogías y diferencias con otros



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objetos y figuras, fomentando la investigación para desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas. La Geometría debe servir, asimismo, para establecer relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, de manera que el alumnado sea capaz de reconocer su presencia y de valorar su importancia en nuestra historia y en nuestra cultura. El reconocimiento, representación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos se debe abordar a través del proceso de descomposición de formas complejas en formas elementales, a partir de cuyo estudio se podrán deducir propiedades de las figuras más complicadas. Con este tipo de actividades se puede fomentar el sentido estético y el gusto por el orden y por la complejidad que puede lograrse a partir de formas simples. El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de descomposiciones, desarrollos, etc. y, solo al final del proceso, es conveniente obtener las fórmulas correspondientes. El proceso de obtención de la medida es lo que dará significado a esas fórmulas.

12. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad. Contenidos relevantes.

Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad [indicados anteriormente para 4.º].

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades. Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; y Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º [indicados anteriormente para 4.º].


Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, internet o en la publicidad facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y sobre todo, para valorar la necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos y buscar generalidades a través de expresiones matemáticas. La representación de gráficas de funciones como modo peculiar de expresar relaciones, se presentará como un conocimiento susceptible de aplicación a distintos casos y situaciones. Los alumnos y alumnas deberán traducir enunciados matemáticos, no expresados analíticamente, a gráficas de funciones. Así mismo, se partirá de tablas de valores, estimando la posibilidad de unir los puntos para formar curvas, y de expresiones analíticas para recurrir, cuando se crea necesario, a la obtención de nuevos puntos y ampliar o mejorar las gráficas con objeto de obtener una información más precisa. Los cálculos, tanto numéricos como con expresiones algebraicas, deben orientarse siempre hacia situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e innecesaria utilización de algoritmos. Deberán resolverse problemas en los que se utilicen tablas de valores y representaciones gráficas, mezclando expresiones verbales y expresiones simbólicas para representar y examinar funciones y valores que se ajustan a un determinado fenómeno o patrón de cambio. Es conveniente favorecer



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la comprensión de los diferentes significados y usos de las variables, a través de la representación y a partir de problemas lo más cercanos posibles a la vida cotidiana y a los fenómenos sociales y ambientales que nos afectan. Deben adquirir destrezas en el uso de patrones para analizar fenómenos y relaciones en problemas de la vida real, empleando ordenadores o calculadoras gráficas para obtener la representación gráfica, interpretar con claridad las situaciones y realizar cálculos más complicados. Como primeros ejemplos de datos se propondrán situaciones que se ajusten a funciones lineales como patrones de valores de cambio constante. También deben adquirir experiencia para determinar cuándo un conjunto de datos se ajustan a un modelo lineal y cuándo no, como paso previo al estudio de otros tipos de funciones como las de proporcionalidad inversa (Funciones y gráficas desde 2.º), cuadráticas, exponenciales (Funciones y gráficas de 4.º, opciones A y B) y logarítmicas (Funciones y gráficas de 4.º, opción B). A medida que estudien y diferencien distintos tipos de funciones llegarán a familiarizarse con sus propiedades y comprenderán el sentido de clasificarlas. La necesidad de utilización de símbolos algebraicos requiere cierto manejo con este simbolismo. Es importante que sepan operar con símbolos algebraicos, que adquieran habilidad para transformar expresiones algebraicas para facilitar la representación de las distintas expresiones correspondientes a cada uno de los tipos de funciones. En este sentido, el trabajo con patrones y relaciones, la simbolización y la traducción entre el lenguaje verbal y el matemático resulta fundamental en los primeros cursos (Álgebra en todos los cursos). A través de ejemplos prácticos se abordará todo el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos que de ellos se deduzcan. En cuanto al tipo y contenido de los ejemplos propuestos es recomendable comenzar con propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para posteriormente, profundizar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículum obtenidos a partir de los medios de comunicación o de internet. El desarrollo gradual comenzará, en los primeros cursos, por las técnicas para la recogida, organización y representación de los datos a través de las distintas opciones como tablas o diagramas, para continuar, en cursos sucesivos, con los procesos para la obtención de medidas de centralización y de dispersión que les permitan realizar un primer análisis de los datos. Al igual que para otros contenidos del área es recomendable la utilización del ordenador y de las calculadoras, tanto convencionales como gráficas, para manipular, analizar y representar conjuntos de datos. Los juegos de azar proporcionan ejemplos que permitirán introducir la noción de probabilidad y los conceptos asociados a la misma. A partir de situaciones sencillas se propondrán cálculos de probabilidades de distintos sucesos, mediante la construcción previa del espacio muestral y utilizando técnicas de recuento para calcular las probabilidades asociadas a cada suceso. Para el desarrollo de estos contenidos es aconsejable la utilización de los medios tecnológicos para simular experimentos sin olvidar los recursos manipulables que resultarán de gran ayuda para el desarrollo de experimentos aleatorios.



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CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA MATERIA Y CURSO

Al igual que lo hemos hecho con los contenidos, los criterios de evaluación de este curso parten tanto del real decreto de enseñanzas mínimas como de la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, también ambos presentes integradamente en los materiales curriculares utilizados. Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos tipos de números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad para adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando

símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

directas e indirectas en situaciones reales. Se pretende comprobar la capacidad de desarrollar estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de

función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados, lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información. Además, a la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será precisa la aproximación e interpretación de la tasa de variación media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por la expresión algebraica.


parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los



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parámetros estadísticos. Se pretende, además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. También, se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques citados anteriormente son los siguientes:


Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar. Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales



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como simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas. En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.

En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir, el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos realizados, según el caso.

5. Las formas y figuras y sus propiedades.

La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas. La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados. En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos, demostrando que comprende el significado de éstos. Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre técnicas de recuento.



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6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

A continuación, se desarrolla íntegramente la programación de cada una de las 15 unidades didácticas en que han sido organizados y secuenciados los contenidos de este curso. En cada una de ellas se indican sus correspondientes objetivos didácticos, contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), criterios de evaluación y temas transversales.

En el Proyecto Ánfora (serie Trama) de Oxford EDUCACIÓN, el currículo ha sido organizado en 15 unidades didácticas:

17. Números reales. 18. Radicales. 19. Polinomios. 20. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 21. Inecuaciones. 22. Semejanza. 23. Razones trigonométricas de ángulos agudos. 24. Razones trigonométricas de cualquier ángulo. 25. Vectores. 26. Ecuaciones de la recta. 27. Características de una función. 28. Función afín y función cuadrática. 29. Función inversa, exponencial y logarítmica. 30. Estadística. 31. Probabilidad.



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OBJETIVOS

5. Conocer qué es un número racional. 6. Expresar una fracción en forma decimal, y viceversa. 7. Conocer qué es un número irracional. 8. Conocer el conjunto de los números reales. 9. Representar números reales. 10. Utilizar y representar intervalos. 11. Calcular valores absolutos e intervalos con valores absolutos. 12. Estimar y aproximar números reales. 13. Calcular errores de una aproximación. 14. Utilizar correctamente la calculadora para obtener redondeos y hallar errores.

CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales. Números reales. Representación gráfica de números reales. Intervalos. Representación en la recta. Valor absoluto de un número real. Estimaciones y aproximaciones. Error y cota de error. Error absoluto y relativo de una aproximación. Cotas de error.

Procedimientos

Identificación de distintas fracciones como un mismo número racional. Obtención de la expresión decimal de una fracción, y viceversa. Clasificación de expresiones decimales en números racionales o irracionales. Cálculo de operaciones con números racionales expresados en forma decimal. Representación en la recta real de números reales. Representación de intervalos. Identificación de los números que pertenecen al

intervalo. Relación de valor absoluto e intervalo. Cálculo de estimaciones y aproximaciones, especialmente redondeos, de un

número real

UNIDAD Nº 1

NÚMEROS REALES



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Obtención de errores y cotas de errores.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de los números reales para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Interés por los cálculos numéricos en un contexto de estimación y aproximación decimal.

Valoración crítica del uso de la calculadora en aproximaciones y estimaciones. Perseverancia y flexibilidad para enfrentarse a problemas numéricos.



El profesor puede y debe siempre prevenir actitudes sexistas en los alumnos, fomentando el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de cada uno de sus compañeros y compañeras en el ámbito de las matemáticas, poniendo como ejemplo las soluciones ajenas para respetarlas y valorarlas, fomentando el conocimiento mutuo a través de actividades de grupo.


Muchas actividades admiten distintos caminos para llegar a la solución. Esta circunstancia servirá para resaltar la necesidad del respeto y aceptación de las ideas de los demás, especialmente si se programan actividades de grupo.


5. Reconocer si un número es racional o irracional. 6. Hallar la fracción generatriz de una expresión decimal exacta o periódica, y

viceversa. 7. Realizar operaciones con números racionales. 8. Representar números reales e intervalos. 9. Determinar si un número pertenece o no a un intervalo. 10. Operar con valores absolutos. 11. Obtener estimaciones y aproximaciones de números reales, calculando el error o

la cota de error cometido. 12. Utilizar adecuadamente la calculadora en estimaciones y aproximaciones.

COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de



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evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los


COMPETENCIAS /









Reconocer si un número es racional o irracional.

Operar con valores absolutos. Obtener estimaciones y

aproximaciones de números reales, calculando el error o la cota de error cometido.



Obtener estimaciones y aproximaciones de números reales, calculando el error o la cota de error cometido.

Utilizar adecuadamente la calculadora en estimaciones y aproximaciones.

Social y ciudadana


Reconocer si un número es racional o irracional.

Hallar la fracción generatriz de una expresión decimal exacta o periódica, y viceversa.

Determinar si un número pertenece o no a un intervalo.

Operar con valores absolutos. Obtener estimaciones y

aproximaciones de números reales, calculando el error o la cota de error cometido.



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OBJETIVOS

1. Entender el significado de una potencia de exponente fraccionario y su relación

con los radicales. 2. Realizar simplificaciones de radicales. 3. Operar con radicales. 4. Saber qué es y cómo se realiza una racionalización. 5. Utilizar la calculadora para realizar operaciones en notación científica y

operaciones con radicales.

CONTENIDOS

Conceptos

Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Radicales semejantes. Racionalización.

Procedimientos

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Obtención de radicales equivalentes. Realización de operaciones con radicales, haciendo uso de la simplificación y

de la extracción y/o introducción de factores. Racionalización de cocientes con expresiones radicales en el divisor.

Actitudes

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos utilizando los radicales.

Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver problemas y actividades numéricas.

Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora en expresiones con radicales.

UNIDAD Nº 2

RADICALES



298



La importancia del lenguaje numérico es evidente. Cualquier estudiante debería comprender que es un lenguaje universal, y que en todos los rincones el conocimiento de este facilita la comunicación en todos los ámbitos y niveles.



299


1. Hallar la potencia de exponente fraccionario correspondiente a un radical, y viceversa.

2. Realizar transformaciones de simplificación de radicales y extracción o introducción de factores.

3. Efectuar sumas, restas, productos, divisiones y racionalización de radicales. 4. Realizar operaciones en notación científica y con radicales, con la ayuda de la

calculadora.


COMPETENCIAS /









Hallar la potencia de exponente fraccionario correspondiente a un radical, y viceversa.

Realizar transformaciones de simplificación de radicales y extracción o introducción de factores.

Efectuar sumas, restas, productos, divisiones y racionalización de radicales.



introducción de factores. Efectuar sumas, restas, productos,

divisiones y racionalización de radicales.

Realizar operaciones en notación científica y con radicales, con la ayuda de la calculadora.



300



Realizar transformaciones de simplificación de radicales y extracción o introducción de factores.

Efectuar sumas, restas, productos, divisiones y racionalización de radicales.

Realizar operaciones en notación científica y con radicales, con la ayuda de la calculadora.



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OBJETIVOS

1. Realizar sumas, restas, productos y potencias de polinomios, por separado y

combinadas. 2. Conocer y obtener las identidades notables. 3. Realizar divisiones de polinomios. 4. Conocer y utilizar el teorema del resto. 5. Comprender cómo y cuándo se utiliza la regla de Ruffini. 6. Efectuar descomposiciones factoriales de polinomios. 7. Calcular las raíces enteras de polinomios si se conocen los divisores de su

término independiente 8. Conocer las fracciones algebraicas. 9. Operar con fracciones algebraicas.

CONTENIDOS

Conceptos

Sumas, restas, multiplicaciones y potencias de polinomios. Factor común. Identidades notables. División de polinomios. Valor numérico de un polinomio. El teorema del resto. La regla de Ruffini. Raíces enteras de un polinomio. Descomposición factorial. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.

Procedimientos

Realización de operaciones con polinomios. Obtención del factor común de los términos de un polinomio. Expresión de un polinomio como una identidad notable. Desarrollo de una identidad notable. Cálculo del valor numérico de un polinomio para su utilización en el teorema

del resto. Realización de divisiones mediante la regla de Ruffini. Obtención de las raíces enteras de un polinomio. Descomposición de un polinomio en factores Simplificación y cálculo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de

fracciones algebraicas.

UNIDAD Nº 3

POLINOMIOS



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Actitudes

Interés por enfrentarse a operaciones con polinomios. Curiosidad por investigar relaciones y aplicaciones de conceptos como

teorema del resto, la regla de Ruffini o la descomposición en factores. Respeto por las soluciones distintas de las propias. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en actividades con polinomios.



Las operaciones con polinomios pueden resolverse de maneras distintas, lo que puede aprovecharse para fomentar el respeto y el intercambio de puntos de vista diferentes para seguir el camino más sencillo y seguro. En actividades complicadas o largas, la cooperación entre alumnos puede ser muy útil. De esta manera se resaltará la importancia de la colaboración en oposición al enfrentamiento.


1. Efectuar operaciones con polinomios. 2. Utilizar de forma correcta las identidades notables. 3. Aplicar el teorema del resto para utilizarlo posteriormente en la regla de Ruffini y la

factorización de polinomios. 4. Efectuar divisiones mediante la regla de Ruffini. 5. Obtener las raíces enteras de un polinomio y descomponerlo en factores. 6. Efectuar operaciones con fracciones algebraicas.



COMPETENCIAS /








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Efectuar operaciones con polinomios. Utilizar de forma correcta las

identidades notables. Aplicar el teorema del resto para

utilizarlo posteriormente en la regla de Ruffini y la factorización de polinomios.

Efectuar divisiones mediante la regla de Ruffini.



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OBJETIVOS

1. Identificar raíces de polinomios con soluciones de ecuaciones 2. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos por descomposición de polinomios. 3. Conocer y resolver ecuaciones racionales. 4. Conocer y resolver ecuaciones bicuadradas e irracionales. 5. Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones lineales. 6. Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales. 7. Resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado. 8. Utilizar las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de grado mayor que dos. Ecuaciones racionales. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones de segundo grado.

Procedimientos

Relación entre factorización de polinomios y resolución de ecuaciones de grado mayor que dos.

Resolución de ecuaciones racionales. Resolución de ecuaciones bicuadradas. Resolución de ecuaciones irracionales, e identificación de las soluciones

válidas. Cálculo algebraico de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales. Obtención de la solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Cálculo de las soluciones de sistemas de ecuaciones de segundo grado. Aplicación de las ecuaciones para la resolución de problemas.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana y de las ciencias en general.

UNIDAD Nº 4

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES



305

Valoración de la precisión en la búsqueda de soluciones, algebraica o gráfica, de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Perseverancia y flexibilidad para enfrentarse a problemas complejos que requieran el uso de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.



306


Educación vial Las actividades de esta unidad que giran en torno a vehículos y velocidades pueden aprovecharse para concienciar a los alumnos sobre la importancia de respetar las normas de seguridad vial en general, y en particular como peatones.


Hay varias actividades alusivas a precios o a inversiones que permitirán al profesor reflexionar con sus alumnos sobre cómo tener hábitos de consumo crítico y responsable.


1. Calcular las soluciones de ecuaciones de grado mayor que dos por descomposición factorial.

2. Calcular las soluciones de ecuaciones racionales. 3. Hallar las soluciones de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales,

distinguiendo cuáles son válidas y cuáles no. 4. Resolver algebraica y gráficamente sistemas de ecuaciones lineales y clasificarlos

según su número de soluciones. 5. Hallar las soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando el método

más adecuado en cada caso. 6. Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.


COMPETENCIAS /






Expresarse y comunicarse a través




307

del lenguaje matemático.



Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.



Hallar las soluciones de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales, distinguiendo cuáles son válidas y cuáles no.

Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.



308

OBJETIVOS

1. Comprender qué es una inecuación y para qué sirve. 2. Reconocer y obtener inecuaciones equivalentes a una dada. 3. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una

incógnita. 4. Resolver inecuaciones de segundo grado con una incógnita. 5. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. 6. Hallar la solución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer

grado con dos incógnitas. 7. Aplicar las inecuaciones en la resolución de problemas de la vida real.

CONTENIDOS

Conceptos

Inecuaciones. Inecuaciones equivalentes. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de

primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones

de primer grado con dos incógnitas.

Procedimientos

Obtención de inecuaciones equivalentes utilizando las transformaciones adecuadas.

Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, algebraica y gráficamente.

Resolución de inecuaciones de segundo grado con una incógnita a partir de una tabla de signos.

Resolución de algunas inecuaciones de grado superior a 2 y de algunos cocientes a partir de tablas de signos.

Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

UNIDAD Nº 5

INECUACIONES



309

Actitudes

Reconocimiento y valoración de las inecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones de la vida real.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos por métodos algebraicos y gráficos.

Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias en la resolución de problemas mediante inecuaciones y sistemas de inecuaciones.



310


Educación para la paz Las actividades 29 y 30 de la página 79 del Libro del alumno hacen referencia, respectivamente, a una fiesta de cumpleaños y un juego de rol. Apoyándose en la primera, es posible destacar la importancia del compañerismo y la amistad, en contraposición al exceso de individualismo y el enfrentamiento. Por su parte, la segunda permite al profesor abordar el juego como una competición sana y pacífica antes que como una actividad en la que primen la confrontación y el alarde de superioridad.

Educación vial

El profesor puede servirse de la actividad 24 de la página 78 para invitar a los alumnos a reflexionar sobre los peligros del exceso de velocidad y hacerles ver el riesgo que acarrea el uso de coches y motocicletas, y que solo la prudencia y el cumplimiento de las normas de circulación pueden contrarrestar.


1. Efectuar transformaciones para conseguir inecuaciones equivalentes. 2. Calcular las soluciones de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer

grado con una incógnita. 3. Solucionar inecuaciones de segundo grado con una incógnita. 4. Representar rectas y semiplanos para resolver inecuaciones y sistemas de

inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 5. Utilizar las inecuaciones en el planteamiento y la resolución de problemas

cotidianos.


COMPETENCIAS /




Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar




311

matemáticamente. Comprender una argumentación

matemática. Expresarse y comunicarse a través

del lenguaje matemático.



312



Utilizar las inecuaciones en el planteamiento y la resolución de problemas cotidianos.



Efectuar transformaciones para conseguir inecuaciones equivalentes.

Solucionar inecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Utilizar las inecuaciones en el planteamiento y la resolución de problemas cotidianos.



313

OBJETIVOS

1. Identificar polígonos semejantes y deducir su razón de semejanza. 2. Construir polígonos semejantes a partir de la razón de semejanza. 3. Reconocer triángulos semejantes utilizando los criterios de semejanza. 4. Representar figuras en posición de Tales. 5. Conocer los teoremas del cateto y de la altura. 6. Identificar poliedros y cuerpos de revolución semejantes y deducir su razón de

semejanza. 7. Relacionar áreas y perímetros de polígonos semejantes. 8. Relacionar volúmenes de cuerpos semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanza de polígonos. Razones de semejanza. Criterios de semejanza de triángulos. Teoremas del cateto y de la altura. Semejanza de poliedros y de cuerpos de revolución. Relaciones entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. Relaciones entre volúmenes de cuerpos semejantes.

Procedimientos

Construcción de polígonos semejantes. Obtención de la razón de semejanza entre polígonos semejantes. Resolución de problemas de triángulos semejantes. Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura. Construcción de cuerpos semejantes. Cálculo de la relación entre áreas y perímetros de polígonos semejantes y

entre volúmenes de cuerpos semejantes.

Actitudes

Curiosidad e interés por investigar relaciones geométricas. Reconocimiento de la presencia y uso de la semejanza en la vida real. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y

ordenada de trabajos geométricos.

UNIDAD Nº 6

SEMEJANZA



314


Educación vial

Las figuras geométricas, como el triángulo, el cuadrado y el hexágono, están presentes en las señales de tráfico y pueden servir de ejemplo para debatir sobre el conocimiento de la educación vial y de las normas de tráfico.


1. Encontrar polígonos semejantes conocida la razón de semejanza. 2. Calcular la razón de semejanza dados dos polígonos semejantes. 3. Resolver problemas de triángulos semejantes haciendo uso de los criterios de

semejanza. 4. Calcular longitudes en triángulos utilizando los teoremas del cateto y de la altura. 5. Encontrar cuerpos semejantes conocida la razón de semejanza. 6. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos

semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes.



COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS













315

Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.



Encontrar polígonos semejantes conocida la razón de semejanza.



Calcular longitudes en triángulos utilizando los teoremas del cateto y de la altura.

Encontrar cuerpos semejantes conocida la razón de semejanza.




316

OBJETIVOS

1. Conocer qué es un radián y relacionar radianes y grados sexagesimales. 2. Conocer las razones trigonométricas y sus propiedades en ángulos agudos. 3. Determinar las razones trigonométricas exactas de 30º, 45º y 60º. 4. Determinar las razones trigonométricas de ángulos agudos por métodos gráficos o

con calculadora. 5. Conocer las relaciones básicas entre razones trigonométricas y utilizarla para

hallar las razones de un ángulo a partir de dada. 6. Obtener la medida de un ángulo conocida una de sus razones por métodos

gráficos o con calculadora. 7. Resolver triángulos rectángulos y utilizarlos para la resolución de problemas

geométricos reales.

CONTENIDOS

Conceptos

Medida de ángulos: radianes y grados sexagesimales. Razones trigonométricas directas e inversas. Métodos de cálculo de razones trigonométricas. Relaciones trigonométricas. Métodos de cálculo de ángulos. Aplicaciones de la trigonometría.

Procedimientos

Relación entre medidas en radianes y grados sexagesimales. Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos agudos. Aplicación de las relaciones trigonométricas para calcular las razones de un

ángulo conocida una de ellas. Cálculo de la medida de un ángulo conocida alguna de sus razones

trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y de problemas reales y geométricos.

UNIDAD Nº 7

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS



317

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la trigonometría como herramienta para plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.

Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de trigonometría.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas trigonométricos.



318


Educación medioambiental

Actividades referidas a barcos o gasolineras pueden dar pie a una discusión sobre las energías no renovables y los problemas que implican como la contaminación, el efecto invernadero... También se podrá hablar sobre la necesidad de investigar en energías limpias, respetuosas del medio ambiente, como la energía solar o la energía eólica.

Educación moral y cívica

Se puede aprovechar la resolución de problemas de trigonometría para potenciar el rigor, el orden y la precisión, base de una correcta educación moral y cívica, que puede estimularse mediante la realización de actividades en grupo. Asimismo, la diversidad de opciones que conducen a la resolución de un mismo problema nos lleva al respeto a los compañeros y a las distintas formas de trabajar.


1. Dibujar y expresar ángulos en radianes y en grados sexagesimales indistintamente.

2. Utilizar la calculadora y los métodos geométrico y algebraico para obtener las razones trigonométricas de ángulos agudos.

3. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. 4. Utilizar la calculadora y el método gráfico para calcular la medida de un ángulo a

partir de una de sus razones. 5. Resolver problemas geométricos y problemas reales haciendo uso de la

trigonometría.










319





320



Dibujar y expresar ángulos en radianes y en grados sexagesimales indistintamente.

Utilizar la calculadora y los métodos geométrico y algebraico para obtener las razones trigonométricas de ángulos agudos.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

Resolver problemas geométricos y problemas reales haciendo uso de la trigonometría.



Utilizar la calculadora y los métodos geométrico y algebraico para obtener las razones trigonométricas de ángulos agudos.





Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir, riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.





Utilizar la calculadora y el método gráfico para calcular la medida de un ángulo a partir de una de sus razones.




321

OBJETIVOS

1. Conocer qué es la circunferencia goniométrica y representar ángulos en ella,

reduciéndolos al primer giro si es necesario. 2. Reconocer el cuadrante al que pertenece un ángulo dado, expresado en grados o

en radianes. 3. Determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 4. Conocer las propiedades de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 5. Identificar los signos de las razones trigonométricas en función del cuadrante al

que pertenece el ángulo. 6. Relacionar las razones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios, opuestos y ángulos que difieren en 180º. 7. Comprender y aplicar los teoremas del seno y del coseno. 8. Manejar correctamente la calculadora para obtener razones trigonométricas de un

ángulo, así como un ángulo a partir de una razón trigonométrica.

CONTENIDOS

Conceptos

La circunferencia goniométrica. Ángulos mayores de 360º y menores de —360º.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Propiedades. Relación de razones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios, opuestos y que difieren en 180º. Teorema del seno. Teorema del coseno.

Procedimientos

Representación de ángulos en la circunferencia goniométrica. Reducción de ángulos al primer giro. Cálculo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo

cualquiera.

UNIDAD Nº 8

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO



322

Representación de ángulos y cálculo de las razones trigonométricas de ángulos relacionados entre sí.

Obtención de un ángulo a partir de una razón trigonométrica y del cuadrante al que pertenece.

Resolución de triángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno.

Actitudes

Flexibilidad para enfrentarse a actividades trigonométricas desde distintos puntos de vista.

Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de actividades con razones trigonométricas.

Confianza en las propias capacidades para afrontar actividades y realizar cálculos y operaciones con la calculadora.



Una de las aplicaciones que ha tenido la trigonometría a lo largo de la historia ha sido en el campo militar. Es importante que los alumnos conozcan su utilidad con fines civiles, para calcular alturas y distancias inaccesibles, y su contribución a construir un mundo más habitable, un mundo en el que se valore la paz y no los enfrentamientos.


1. Representar ángulos en la circunferencia goniométrica. 2. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocido el punto de la

circunferencia goniométrica. 3. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. 4. Determinar los signos de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 5. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocidas las razones de otro

ángulo relacionado con él: ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y ángulos que difieren en 180º.

6. Resolver triángulos utilizando los teoremas del seno y del coseno. 7. Utilizar la calculadora para obtener un ángulo conocida una de sus razones

trigonométricas y el cuadrante al que pertenece. COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN






323









324




Resolver triángulos utilizando los teoremas del seno y del coseno.

Utilizar la calculadora para obtener un ángulo conocida una de sus razones trigonométricas y el cuadrante al que pertenece.




Social y ciudadana






Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocidas las razones de otro ángulo relacionado con él: ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y ángulos que difieren en 180º.




325

OBJETIVOS

1. Comprender qué son los vectores fijos en el plano y reconocer sus elementos

característicos. 2. Reconocer si dos o más vectores son equipolentes. 3. Comprender qué es un vector libre. 4. Realizar operaciones de forma gráfica con vectores libres. 5. Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los

puntos que lo determinan. 6. Realizar operaciones con vectores conocidas sus coordenadas. 7. Hallar el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de

un segmento. 8. Aplicar los conocimientos sobre vectores a la resolución de problemas

geométricos: Identificación de triángulos isósceles o equiláteros; identificación de paralelogramos, etcétera.

CONTENIDOS

Conceptos

Vector fijo. Origen y extremo. Módulo, dirección y sentido. Vectores libres y vectores equipolentes. Operaciones con vectores libres. Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento.

Procedimientos

Representación gráfica de vectores libres. Cálculo de las coordenadas de un vector. Representación gráfica de vectores a partir de sus coordenadas. Identificación de vectores equipolentes y libres en los ejes coordenados. Cálculo de sumas y restas de vectores y multiplicaciones de un número por un

vector.

UNIDAD Nº 9

VECTORES



326

Cálculo del módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento.

Resolución de problemas geométricos con vectores.

Actitudes

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución de actividades con vectores.

Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades con vectores.

Reconocimiento y valoración de los vectores como vía para plantear y resolver situaciones propias de las matemáticas y de otras áreas científicas.



El profesor puede y debe siempre prevenir actitudes sexistas en los alumnos, fomentando el conocimiento y el reconocimiento de la capacidad de cada uno de sus compañeros y compañeras en el ámbito de las matemáticas, poniendo como ejemplo el respeto y la valoración de las soluciones ajenas y fomentando el conocimiento mutuo a través de actividades de grupo.


1. Determinar los elementos de un vector libre y representarlo en el plano. 2. Comprobar si varios vectores son o no equipolentes. 3. Operar con vectores libres. 4. Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de su origen

y su extremo. 5. Sumar y restar vectores, y multiplicar un número por un vector a partir de sus

coordenadas. 6. Calcular el módulo de un vector conocidas sus coordenadas o las coordenadas de

su origen y su extremo. 7. Hallar la distancia entre dos puntos dados. 8. Calcular el punto medio de un segmento, o comprobar si un punto dado es o no el

punto medio de un segmento. 9. Resolver problemas geométricos utilizando módulos de vectores, distancias entre

puntos y puntos medios de segmentos. COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los




327

COMPETENCIAS /








Determinar los elementos de un vector libre y representarlo en el plano.

Comprobar si varios vectores son o no equipolentes.

Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de su origen y su extremo.

Sumar y restar vectores, y multiplicar un número por un vector a partir de sus coordenadas.

Hallar la distancia entre dos puntos dados.

Calcular el punto medio de un segmento, o comprobar si un punto dado es o no el punto medio de un segmento.




Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de su origen y su extremo.

Hallar la distancia entre dos puntos dados.

Calcular el punto medio de un segmento, o comprobar si un punto dado es o no el punto medio de un segmento.




Calcular el módulo de un vector conocidas sus coordenadas o las coordenadas de su origen y su



328

extremo. Hallar la distancia entre dos puntos

dados.



329

OBJETIVOS

1. Comprender las distintas determinaciones de una recta, especialmente la

determinación lineal 2. Conocer el significado de la pendiente de una recta y la forma de hallarla. 3. Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de una recta y las relaciones

entre ellas. 4. Identificar las posiciones relativas de dos rectas.

CONTENIDOS

Conceptos

Determinación lineal de una recta y otras determinaciones. Pendiente de una recta.

Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas: rectas secantes, rectas paralelas, rectas

coincidentes.

Procedimientos

Representación gráfica de una recta a partir de una determinación de esta. Obtención de la determinación lineal a partir de su representación gráfica. Cálculo de la pendiente de una recta. Determinación de las ecuaciones de una recta. Estudio de la posición relativa de dos rectas.

Actitudes

Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica y algebraica.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada de las construcciones geométricas.

UNIDAD Nº 10

ECUACIONES DE LA RECTA



330

Interés y respeto por las soluciones ajenas a actividades geométricas y algebraicas.



La geometría puede servirnos para prevenir actitudes sexistas en el aula, valorando las capacidades de alumnos y alumnas sin distinción y fomentando el trabajo en equipo entre compañeros y compañeras, dejando totalmente clara la igualdad de capacidades de ambos sexos en lo relativo a la geometría y a las matemáticas en general.



331


Hallar la representación gráfica de una recta a partir de su determinación lineal o de otra determinación, y viceversa.

Calcular la pendiente de una recta. Determinar las distintas ecuaciones de una recta. Indicar si un punto dado pertenece a una recta. Estudiar las posiciones relativas de dos rectas.












Determinar las distintas ecuaciones de una recta.

Estudiar las posiciones relativas de dos rectas.




Social y ciudadana



Calcular la pendiente de una recta.



332









333

OBJETIVOS

1. Conocer y distinguir los conceptos de dominio y recorrido de una función. 2. Reconocer funciones continuas, simétricas y periódicas. 3. Obtener los puntos de corte de una gráfica con los ejes. 4. Deducir los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de

una función. 5. Identificar las asíntotas horizontales y verticales de una función. 6. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media.

CONTENIDOS

Conceptos

Dominio y recorrido de una función. Continuidad de una función. Simetría: función par y función impar. Funciones periódicas. Cortes de una gráfica con los ejes de coordenadas. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativos. Asíntotas horizontales y verticales de una función. Tasas de variación.

Procedimientos

Obtención del dominio y recorrido de una función. Estudio de la continuidad, simetría y periodicidad de una función. Cálculo de los puntos de corte con los ejes de abscisas y ordenadas. Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función, y de sus máximos y

mínimos relativos. Cálculo de la tendencia de una función, y en particular de sus asíntotas

horizontales y verticales. Interpretación de las tasas de variación de una función.

UNIDAD Nº 11

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN



334

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y su relación con el lenguaje numérico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.


Interés y respeto por las soluciones a actividades gráficas distintas de las propias.



335


Educación ambiental Algunas actividades relativas a incendios y precipitaciones nos recuerdan la importancia de la conservación del medioambiente, de cómo podemos cuidar nuestro entorno mediante la observación de las normas básicas y del sentido común para la prevención de incendios y mediante un consumo racional del agua, evitando todo tipo de despilfarro.


1. Hallar el dominio y el recorrido de una función. 2. Determinar la continuidad de una función. 3. Estudiar la simetría y periodicidad de una función. 4. Hallar los puntos de corte con los ejes de una gráfica. 5. Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y sus

máximos y mínimos relativos. 6. Estudiar las tendencias de una función para obtener sus asíntotas horizontales y

verticales. 7. Hallar e interpretar las tasas de variación y de variación media.


COMPETENCIAS /










Hallar el dominio y el recorrido de una función.



336

Determinar la continuidad de una función.

Estudiar la simetría y periodicidad de una función.

Hallar los puntos de corte con los ejes de una gráfica.

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y sus máximos y mínimos relativos.

Estudiar las tendencias de una función para obtener sus asíntotas horizontales y verticales.

Social y ciudadana




Hallar los puntos de corte con los ejes de una gráfica.


Hallar e interpretar las tasas de variación y de variación media.






Estudiar las tendencias de una función para obtener sus asíntotas horizontales y verticales.



337

OBJETIVOS

1. Conocer la función afín y la relación entre su expresión algebraica y su gráfica. 2. Deducir las principales características y la representación gráfica de una función

cuadrática. 3. Obtener la representación gráfica de una parábola y de sus trasladadas. 4. Conocer las funciones definidas por intervalos y su representación.

CONTENIDOS

Conceptos

La función afín: pendiente y ordenada en el origen. Ecuación de la recta. La función cuadrática: vértice y eje de simetría. Cortes con los ejes.

Representación gráfica. Traslaciones de parábolas. Funciones definidas por intervalos.

Procedimientos

Obtención de la expresión algebraica de una recta. Representación de funciones afines. Cálculo de los elementos característicos de una parábola. Representación de una función cuadrática. Obtención de la expresión algebraica y de la gráfica de la traslación de una

parábola. Representación de funciones definidas por intervalos.

Actitudes

Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la

representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones.

UNIDAD Nº 12

FUNCIÓN AFÍN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA



338

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de tablas y gráficas.



Varias actividades relacionadas con las compras servirán para reflexionar sobre la importancia del consumo responsable y crítico, y el fomento de la adquisición de criterios propios.



339


1. Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. 2. Representar funciones afines a partir de su expresión algebraica, y viceversa. 3. Obtener el vértice y el eje de simetría de una función cuadrática, ya sea a partir de

su gráfica o de su expresión algebraica. 4. Obtener los puntos de corte con los ejes y el signo de una función cuadrática. 5. Representar funciones cuadráticas. 6. Obtener la expresión algebraica de una parábola trasladada de otra dada, y

representarla. 7. Representar funciones definidas por intervalos.












Representar funciones afines a partir de su expresión algebraica, y viceversa.

Representar funciones cuadráticas.



Representar funciones cuadráticas. Representar funciones definidas por

intervalos.



Representar funciones afines a partir de su expresión algebraica, y viceversa.

Representar funciones cuadráticas.



340

OBJETIVOS

1. Conocer qué es una función inversa y las formas de expresarla. 2. Comprender cómo se obtiene la traslación de una hipérbola. 3. Reconocer funciones exponenciales y sus formas de expresión. 4. Comprender qué es un logaritmo y sus propiedades. 5. Identificar funciones logarítmicas y las formas de expresarla.

CONTENIDOS

Conceptos

Función inversa: expresión algebraica y representación gráfica. Hipérbolas trasladadas.

Función exponencial: expresión algebraica y representación gráfica. Logaritmos. Propiedades. Función logarítmica: expresión algebraica y representación gráfica.

Procedimientos

Obtención de la expresión algebraica de una función inversa, exponencial o logarítmica a partir de su gráfica.

Representación de una función inversa, exponencial o logarítmica a partir de su expresión algebraica.

Estudio de las principales características de una función inversa, exponencial o logarítmica.

Relación de una hipérbola y su trasladada. Cálculo de logaritmos aplicando sus propiedades.

Actitudes

Reconocimiento y valoración crítica del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

UNIDAD Nº 13

FUNCIÓN INVERSA, EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA



341


Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver problemas por métodos algebraicos y geométricos.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de tablas y gráficas.



Actividades relativas a inversiones o a sueldos nos permitirán reflexionar sobre las ventajas del ahorro en contraposición con un consumo excesivo y no acorde a los sueldos e ingresos personales.



342

Educación medioambiental Una actividad relativa a sustancias radioactivas puede servir para plantear un debate sobre los distintos tipos de energías, sus ventajas e inconvenientes, sobre qué debe primar, si la economía o el medio ambiente, y qué consecuencias tiene cada modelo energético en el desarrollo del planeta.


1. Obtener la expresión algebraica de funciones inversa, exponencial y logarítmica. 2. Representar gráficamente funciones inversa, exponencial y logarítmica. 3. Obtener la expresión algebraica y la representación gráfica de hipérbolas a partir

de una dada. 4. Calcular logaritmos. 5. Resolver problemas haciendo uso de las funciones inversa, exponencial y

logarítmica. COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y los criterios de evaluación que, en su conjunto, se relacionan con todas ellas, y que en el Libro del profesor se adscriben a las distintas actividades que los alumnos realizan en los diferentes materiales curriculares:











Representar gráficamente funciones inversa, exponencial y logarítmica.

Obtener la expresión algebraica y la representación gráfica de hipérbolas a partir de una dada.



343



Calcular logaritmos. Resolver problemas haciendo uso de

las funciones inversa, exponencial y logarítmica.

Social y ciudadana


Resolver problemas haciendo uso de las funciones inversa, exponencial y logarítmica.



Calcular logaritmos.



344

OBJETIVOS

1. Utilizar gráficos para representar distribuciones estadísticas. 2. Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus características y

representatividad. 3. Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su utilidad. 4. Distinguir cuándo una distribución es simétrica y asimétrica. 5. Utilizar diagramas de cajas. 6. Comprender cómo se elabora un estudio estadístico.

CONTENIDOS

Conceptos

Gráficos estadísticos. Parámetros de centralización. Características. Parámetros de dispersión. Distribuciones simétricas y asimétricas. Diagramas de cajas. Estudio estadístico: aspectos a tener en cuenta.

Procedimientos

Representación e interpretación de gráficos estadísticos. Cálculo de parámetros de centralización y de dispersión. Identificación de distribuciones simétricas y asimétricas. Representación de diagramas de cajas. Elaboración de estudios estadísticos.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para resolver problemas de la vida cotidiana.

UNIDAD Nº 14

ESTADÍSTICA



345

Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y representación gráfica de informaciones de diversa índole.

Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de problemas estadísticos.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas estadísticos.



En estadística es muy frecuente el uso de ejemplos relativos a elecciones, sondeos y cuestiones políticas en general, que nos ayudarán a resaltar el valor de la tolerancia y del diálogo, de la confrontación pacífica y de la búsqueda de una democracia más efectiva y con participación real de los ciudadanos en la toma de decisiones, en contra de la manipulación o la confrontación bélica.



346

Educación moral y cívica Distintas actividades de la unidad se refieren a cuestiones como el consumo del agua, el acceso a agua potable y al uso del móvil y la televisión. Estos contrastes ponen de manifiesto las diferencias entre países pobres y ricos, pudiendo nuestros alumnos expresar su opinión, analizar responsabilidades de estas desigualdades y proponer posibles soluciones para hacer un mundo más justo y equitativo.


Se pueden utilizar algunas actividades de la unidad para resaltar la importancia del deporte, destacando igualmente su aspecto más solidario y saludable en vez del competitivo. Además, las actividades relativas a la ley antitabaco apoyarán la conveniencia del deporte y la inconveniencia de hábitos nocivos.


1. Representar datos en gráficos estadísticos. 2. Calcular parámetros de centralización y de dispersión. 3. Interpretar y extraer información de los distintos parámetros estadísticos. 4. Identificar simetrías y asimetrías en las distribuciones. 5. Representar datos en diagramas de cajas. 6. Interpretar y extraer información de los diagramas de cajas. 7. Elaborar y discutir un estudio estadístico.












Identificar simetrías y asimetrías en las distribuciones.


Interpretar y extraer información de



347

los diagramas de cajas.



348


Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.














Social y ciudadana












349

OBJETIVOS

1. Comprender las técnicas de recuento de agrupaciones: variaciones y

combinaciones. 2. Distinguir entre variaciones y combinaciones. 3. Identificar las permutaciones como un caso concreto de variaciones. 4. Conocer el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades. 5. Comprender y aplicar la regla de Laplace. 6. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad de la

intersección de sucesos. 7. Reconocer la dependencia o independencia de sucesos. 8. Distinguir sucesos compatibles e incompatibles. 9. Hallar la probabilidad de la unión de sucesos. 10. Utilizar los diagramas de probabilidad y las tablas de contingencia para hallar

probabilidades de una manera sencilla. 11. Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos

Variaciones ordinarias y con repetición. Permutaciones ordinarias. Combinaciones ordinarias. Probabilidad. La regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersección. Probabilidad de la unión. Diagramas de árbol y diagramas de probabilidad. Tablas de contingencia.

Procedimientos

Cálculo de variaciones y combinaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Distinción entre sucesos dependientes e independientes. Cálculo de probabilidades condicionadas y probabilidades de la intersección

de sucesos.

UNIDAD Nº 15

PROBABILIDAD



350

Identificación de sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de probabilidades de la unión de sucesos.

Utilización de diagramas de probabilidad y de tablas de contingencia en el cálculo de probabilidades.

Resolución de problemas cotidianos.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de la probabilidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de probabilidad.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de diagramas y tablas.



En toda la unidad nos encontraremos distintas actividades relacionadas con fiestas, campamentos, equipos de trabajo y ONG. Podemos utilizarlas para resaltar la importancia del compañerismo, la diversión saludable, el trabajo en equipo, la colaboración y la solidaridad como valores positivos y necesarios en las relaciones interpersonales.


En cualquier unidad sobre probabilidad se encuentran presentes el azar y los juegos. Debemos destacar la parte positiva de estos, pues suponen una actividad lúdica y de refuerzo de la imaginación y de la lógica, pero teniendo mucho cuidado con su parte negativa, ya que el juego puede llevar a una enfermedad tan grave como es la ludopatía, con serias consecuencias emocionales, laborales y económicas.


1. Realizar cálculos de variaciones, permutaciones y combinaciones. 2. Distinguir variaciones, permutaciones y combinaciones, y saber cuándo se debe

utilizar cada una de ellas. 3. Calcular la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace. 4. Hallar probabilidades condicionadas y probabilidades de intersección de sucesos, e

identificar si estos son dependientes o independientes. 5. Calcular probabilidades de unión de sucesos y distinguir cuándo son compatibles o

incompatibles. 6. Aplicar los diagramas de probabilidad y las tablas de contingencia en el cálculo de

probabilidades. 7. Resolver problemas de la vida real usando el cálculo de probabilidades.



351



COMPETENCIAS /









Realizar cálculos de variaciones, permutaciones y combinaciones.

Distinguir variaciones, permutaciones y combinaciones, y saber cuándo se debe utilizar cada una de ellas.



Calcular la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace.

Hallar probabilidades condicionadas y probabilidades de intersección de sucesos, e identificar si estos son dependientes o independientes.

Calcular probabilidades de unión de sucesos y distinguir cuándo son compatibles o incompatibles.

Resolver problemas de la vida real usando el cálculo de probabilidades.



Aplicar los diagramas de probabilidad y las tablas de contingencia en el cálculo de probabilidades.


Social y ciudadana





352



Hallar probabilidades condicionadas y probabilidades de intersección de sucesos, e identificar si estos son dependientes o independientes.

Calcular probabilidades de unión de sucesos y distinguir cuándo son compatibles o incompatibles.

Aplicar los diagramas de probabilidad y las tablas de contingencia en el cálculo de probabilidades.




353


Especialmente en 1º de ESO, aunque aplicable, contextualizando adecuadamente, se

intentará llevar a cabo la experiencia que se detalla a continuación, diseñada por una

profesora del Departamento y que llevaremos a cabo en mayor o menor medida en

general.

Fase 1. Actividades de Inicio:

SESIÓN 1. Motivación y Detección de Ideas Previas.

Lecturas y Comentarios. Problemas curiosos. Juegos de

Ingenio.

Fase2. Actividades de Desarrollo:

SESIONES 2,3 y 5. Exposición de contenidos, ejemplos y ejercicios

SESIONES 4 y 6. Actividades de repaso, refuerzo y ampliación

Fase 3. Actividades de Acabado o Cierre

SESIÓN 7. Trabajo en pareja/Actividad TIC

- Utilizaremos un programa de Hoja de Cálculo (Excel, Open Office…), o la

calculadora científica o gráfica para resolver algunas situaciones

problemáticas. Reflexionaremos sobre sus ventajas e inconvenientes.

- Comentaremos problemas de los recursos TIC-

- Plantearemos los ejercicios de Autoevaluación.

SESIÓN 8. Prueba escrita o Síntesis histórico-conceptual (Actividad de

investigación, reflexión y comunicación).



354

Realizaremos una prueba control según la secuenciación para las unidades del

cuadro de la página 21 o la actividad de Investigación y de Cierre, que

llamamos Actividad Estrella, que consiste en:

- En la pizarra, esquematizaremos los contenidos de la unidad.

- Dejaremos un problema curioso planteado.

- En grupos de tres, los alumnos debatirán sobre qué conceptos destacarán

en su síntesis histórico-conceptual, y se organizarán para buscar en los

libros de lectura y en Internet (en casa), información que pondrán en

común, acerca de:

- Aspectos a considerar en la actividad de síntesis histórico-conceptual

(estrella):

-

Contenido

tratado en las

unidades del

trimestre

Autor o

autores que

lo inician o

desarrollan

Lugar

de

orige

n

Fecha en

la que

aparece

o se

difunde

Aplicación

a una situación

en contexto real

o científico

Complemento/

Observación/

Curiosidad/

Juego…

Ejercicio/

Problema/Ac

tividad

Fuente:

Título del

libro o

página

web

UNID

AD

DIDÁ

CTIC

A

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y TIC

PARA LAS UNIDADES 1, 7 y 8

C

o

n

L

i

b

r

o

s

Sesión 1 (de Inicio) Sesión 7- 8 (de Cierre)

LECTURAS/COMENTARIOS/PROBLEMAS/ACTIVIDADES TIC

UD 0

LECTURA

- Abrir la mirada a través de las

matemáticas. (E. Castelnuovo)

(Recreo Matemático):

Albert Einstein (Alemania 1879-1955)

U1

.

1

- “Maravillas Numéricas” (Sistemas de

Numeración, Cap. IV)

- Descripción y ejemplificación de la

actividad estrella: Alhacén



355

D

1

1

.

2

- “El número de oro” (Rec. Didác.

ANAYA, U.1, pp. 3-8)

-(Recreo Matemático, Pasatiempos):

“Criptograma 18”.

1

.

3

- “Suma de Cubos”, (Recreo Matemático, problemas árabes) CONTROL 1

UD 2

-“La polilla más culta,

(Recreo Matemático,

Rompecocos 16).

-”El precio del ajedrez”. (Recreo Matemático/

Historia, Literatura y Matemáticas/Problemas

Históricos/Hindúes)

UD 3

- El número áureo” (Serie: Más por Menos).

-“Las sucesiones. Breves notas históricas. Fibonacci”(Rec.

ANAYA, U.3, pp. 2-6)

CONTROL 2

UD 4 - “Breve historia del álgebra: De los números a las letras/

Biografía de Galileo”. (Rec. ANAYA, U. 4)

PRUEBA

1ª EVAL

EXPOSICIONES Primer Trimestre

UD 5

- “Los primeros

algebristas del

Renacimiento”.

Problema curioso: “Piensa un número” (Rec. ANAYA, U.5)

- PROBLEMA: “Criptograma (1)” (Recreo Matemático/

Pasatiempos).

UD 6 - PROBLEMA: “De esquina a esquina” (Martin Gardner, p. 62) CONTROL 3

UD 7

- Curiosidades Históricas:

Euclides, Menecmo, Apolonio,

Arquímedes, Galileo, Cavalieri

(Emma Castelnuovo, pp.70-71;

Rec. ANAYA, U.9)).

-“Construir la Geometría”

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/

- PROBLEMA: “De una cazuela a otra. Los

sentidos engañan” (Emma Castelnuovo, pp

79-88)- PROBLEMA: “La pelota de

baloncesto moteada” (Martin Gardner. P

80-81).

Actividades: “Cuentos geométricos”, (p.

51).

UD 8

- “ Arquímedes y el volumen de la esfera”, “Kepler y las órbitas

de los planetas”, Galileo (Rec. ANAYA, 11)

- Cubetest (Programa no comercial sobre visión espacial)

CONTROL 4

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/



356

UD 9

- “La edad de oro” y Actividades, (Cuentos Geométricos, pp. 17-

19)

- “Los nuevos genios”, (Cuentos Geométricos, pp. 26- 27)

- PROBLEMA: Retos Matemáticos, prob. 46 (A), (web A.

Pérez/divulgamat, http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/)

- Actividades sobre transformaciones en el plano

http://standards.nctm.org/document/eexamples

http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html

-“Teselaciones”:

http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/tes

elaciones.htm#Indice

PRUEBA

2ª EVAL

EXPOSICIONES Segundo Trimestre

UD 10 - “Breve Historia de las Funciones” (Rec.

ANAYA, U. 7).

-http://descartes.cnice.mecd.es/

Sistemas de ecuaciones lineales

UD 11 - PROBLEMA: “El partido de fútbol” (web

A.Pérez/divulgamat/Retos matemáticos/ prob. 62). CONTROL 5

UD 12

- “Breve Historia de la Estadística:

Graunt, Bayes, Gauss, Pearson”,

(Recursos ANAYA, 12).

- “Datos sobre salud y convivencia”

http://www.juntadeandalucia.es/observ

atoriodelainfancia

- PROBLEMA: Técnicas de recuento:

diagrama de árbol “¿Cuántas palabras

de tres letras se pueden formar con o

sin sentido con las de la palabra

COLA?, (Proyecto Sur 3º ESO, pp.

364-365).

UD 13 - Comentario de Texto: “Azar”,

(Proyecto Sur 3º ESO, p. 346-347). CONTROL 6

UD 14 - Selección individual y por grupos de los textos para la actividad de síntesis

histórico-conceptual.

UD 15

- Actividades y ejercicios por niveles de dificultad.

- Problemas planteados en cada unidad.

- Actividades de refuerzo y ampliación.

http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/

http://standards.nctm.org/document/eexamples

http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html

http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm#Indice

http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm#Indice

http://descartes.cnice.mecd.es/)Sistemas



357

UD 16

- Juegos de Ingenio (RBA)

- Matemáticas Lúdicas

- Proyecto: Aplicación de las Matemáticas a contextos

diversos.

PRUEBA

EVALUACIÓN

FINAL

EXPOSICIONES Tercer Trimestre



358

PROGRAMA PROVINCIAL DE MEJORA DE LA FLUIDEZ Y

COMPRENSIÓN LECTORA

CURSO 2011/2012

SITUACION DE PARTIDA • Los resultados de las pruebas PISA y de las pruebas de diagnóstico de la Junta

de Andalucía.

• Las correlaciones existentes entre un escaso dominio de la comprensión lectora

y déficits en el dominio de la lengua en general, y entre ambos aspectos y

fracaso escolar.

• Los resultados obtenidos en las actuaciones llevadas a cabo en la provincia de

Granada con el “Programa de mejora de la fluidez y comprensión lectoras” en

Primaria.

• La detección de dificultades y necesidades que se realizará como punto de

partida para determinar con mayor exactitud cuáles son los aspectos a los que

hay que prestar atención preferente en la ESO.

OBJETIVOS • Mejorar la comprensión lectora del alumnado de 1.º y 2.º de la ESO.

• Continuar la puesta en práctica del “Programa para la mejora de la fluidez y la

comprensión lectoras” desarrollado en la Educación Primaria para afianzar y

aumentar los logros.

• Diseñar y aplicar estrategias de mejora de la comprensión lectora en todas las áreas

curriculares y para todas las tipologías textuales.

• Trabajar coordinadamente el desarrollo de la competencia en comunicación

lingüística del alumnado desde todos los ámbitos del centro, con especial atención a

la lectura, tal y como establece el actual marco legal.

• Elaborar y seleccionar materiales para lograr la mejora de la competencia lectora.

• Contribuir al desarrollo de las destrezas comunicativas de hablar, escuchar, leer y

escribir para mejorar los rendimientos académicos del alumnado.

PLAN DE ACTUACIÓN • Fase 1: Información y formación del profesorado combinando sesiones

presenciales con realización de tareas en equipo en los centros a lo largo del

curso.

• Fase 2: Diagnóstico. Cuestionarios y prueba inicial de comprensión lectora

(texto narrativo y texto expositivo) en todas las áreas curriculares, incluyendo

preguntas de comprensión literal, interpretativa y crítica.

• Fase 3: Información a la familia sobre las actuaciones emprendidas y petición

de colaboración.

• Fase 4: Implementación de estrategias y elaboración de materiales (trabajo en

el aula y equipos).

A partir de noviembre (a concretar partiendo de los resultados de la fase 2):

ACTUACIONES CONCRETAS EN 1º Y 2º DE ESO • a. Leer en voz alta en todas las áreas los textos propios de cada una para detectar

problemas de fluidez y velocidad de forma sistemática y poder así atenderlos. Se

propone dos sesiones de 20´ y registro en una ficha facilitada al efecto.



359

• b. Proponer y realizar actividades de comprensión lectora sobre textos escritos de

todas las áreas y de todas las tipologías, incluyendo especialmente los textos

discontinuos.

• c. Trabajar la comprensión oral mediante la preparación de preguntas literales,

inferenciales y críticas que se plantearán en relación con lo explicado por el

profesorado en clase para comprobar si se comprende.

• d. Realizar una prueba de evaluación de la comprensión lectora en textos

específicos de cada área al final de cada trimestre.

• e. Trabajar la lectura literaria de forma paralela para mostrar al alumnado el

componente lúdico, cultural y humanístico y tratar de incorporar esta práctica a su

tiempo de ocio.

• f. Realizar una prueba final unificada para la provincia de evaluación de la

comprensión lectora en 1º y 2º de ESO con textos (no narrativos) específicos de

cualquier área.



360

PROYECTO CURRICULAR DE MATEMÁTICAS

1. OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

Los objetivos generales son las capacidades que, por medio de las materias comunes, de modalidad y optativas, deberán ser alcanzadas por los alumnos y las alumnas de Bachillerato. Constituyen los grandes retos que deben proponerse todos los docentes de esta etapa. Son, por tanto, interdisciplinares y de ámbitos educativos plurales: cognoscitivos, afectivos y psicosociales. Los cognoscitivos deberán alcanzarse mediante la enseñanza y el aprendizaje de la materia impartida por el profesor especialista (o del profesor propio de cada materia), los demás, mediante la contribución unánime del profesorado. Las capacidades que el Bachillerato ha de contribuir a desarrollar en los alumnos y las alumnas, según nuestro Proyecto Curricular, son las siguientes:

- Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

- Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

- Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

- Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

- Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma.

- Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. - Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación. - Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

- Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

- Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

- Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,



361

iniciativa, trabajo en equipo, confianza en sí mismo y sentido crítico. - Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como

fuentes de formación y enriquecimiento cultural. - Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y

social. - Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

2. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación de los conceptos ya adquiridos. Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales. Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en



362

ejercicios de cálculo. En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado. Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados. Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones. La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.



363

Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural. Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos. El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:

- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.

3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS



364

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números. Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas. Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.



365

1.º DE BACHILLERATO CIENCIAS

UNIDAD 1

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una

desigualdad con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la

notación científica y acotando el error cometido. 2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. 2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de

operaciones con números en notación científica y logaritmos. CONTENIDOS

Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta

numérica. Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para

simplificar expresiones.



366

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica. Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. - Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica. - Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas

numéricos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los

problemas distintos de los propios.

UNIDAD 2


1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.

2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. 3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y

decidir su límite. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene términos generales de progresiones. 1.2. Obtiene términos generales de otros tipos de sucesiones. 1.3. Da el criterio de formación de una sucesión recurrente. 2.1. Calcula el valor de la suma de términos de progresiones. 3.1. Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él.

CONTENIDOS

Sucesión - Término general. - Sucesión recurrente. - Algunas sucesiones interesantes.



367

Progresión aritmética - Diferencia de una progresión aritmética. - Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante

algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica

- Razón. - Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante

algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos. - Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1.

Sucesiones de potencias

- Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos. Límite de una sucesión

- Sucesiones que tienden l , – o que oscilan. - Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento

para términos avanzados: - Con ayuda de la calculadora. - Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su

término general. - Algunos límites interesantes:

- Suma de términos de una progresión geométrica.

- (1 1/n)n - Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.

- Apreciación de la utilidad que posee el simbolismo matemático. - Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.

UNIDAD 3


1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. 2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la

resolución de problemas. 3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



368

1.1. Simplifica fracciones algebraicas. 1.2. Opera con fracciones algebraicas. 2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. 2.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los

interpreta gráficamente. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas

(sencillos). 3.3. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y

logarítmicas 3.4. Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución

única) mediante el método de Gauss 3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones 4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de

inecuaciones con una incógnita (sencillos). CONTENIDOS

Factorización de polinomios - Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. - Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado. - Ecuaciones bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con denominadores literales. - Ecuaciones exponenciales. - Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 3. Inecuaciones - Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado. Resolución de problemas - Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.



369

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos.

- Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.

UNIDAD 4


1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve triángulos rectángulos. 1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo

oblicuángulo (estrategia de la altura). 1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo

con uno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. 2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo

resuelve. CONTENIDOS

Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y

del ángulo que corresponde a una razón trigonométrica. - Relaciones entre las razones trigonométricas. - Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante.

- Circunferencia goniométrica. - Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas. - Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica. Resolución de triángulos

- Resolución de triángulos rectángulos.



370

- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. Teorema de los senos y teorema del coseno

- Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

- Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ángulos.

- Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades con la resolución de triángulos.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

UNIDAD 5


1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. 1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y

representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades.

2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas. CONTENIDOS

El radián - Relación entre grados y radianes. - Utilización de la calculadora en modo RAD. - Paso de grados a radianes, y viceversa.

Las funciones trigonométricas



371

- Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Fórmulas trigonométricas

- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

- Sumas y diferencias de senos y cosenos. - Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en

producto. Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

- Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan fórmulas trigonométricas.

- Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

- Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

UNIDAD 6


1. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma

binómica y representa gráficamente la solución. 1.2. Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo

representa y obtiene su opuesto y su conjugado. 1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con

complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente. 1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos.

CONTENIDOS Números complejos - Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica. - Representación gráfica de números complejos.



372

- Operaciones con números complejos en forma binómica. - Propiedades de las operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar - Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica. - Producto y cociente de complejos en forma polar. - Potencia de un complejo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría. Radicación de números complejos - Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación

gráfica. Ecuaciones en el campo de los complejos - Resolución de ecuaciones en C . - Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos. - Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números

complejos en cualquiera de sus formas de representación. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde

se hace necesaria la utilización de números complejos. - Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los

cálculos en diversos problemas. - Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números

complejos.

UNIDAD 7


1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus

coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y

mediante sus coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus

propiedades y su expresión analítica. 1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. 1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.



373

CONTENIDOS Vectores. Operaciones - Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación. - Producto de un vector por un número. - Suma y resta de vectores. - Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y

del vector diferencia. Combinación lineal de vectores - Expresión de un vector como combinación lineal de otros. Concepto de base - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. - Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta

base. - Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. Producto escalar de dos vectores - Propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. - Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad. - Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. - Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado. - Cálculo del ángulo que forman dos vectores. - Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. - Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro. - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial. - Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que

intervengan vectores. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas

vectoriales.

UNIDAD 8


1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



374

1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.

1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios.

1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su caso, halla su punto de corte.

1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que forman.

1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o de algunos de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...).

1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas, mediante la obtención de sus pendientes.

1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta. 1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas. CONTENIDOS Sistema de referencia en el plano - Coordenadas de un punto. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos - Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento… Ecuaciones de la recta - Vectorial, paramétricas y general. - Paso de un tipo de ecuación a otro. Aplicaciones de los vectores a problemas métricos - Vector normal. - Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. - Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta. - Reconocimiento de la perpendicularidad. Posiciones relativas de rectas - Obtención del punto de corte de dos rectas. - Ecuación explícita de la recta. Pendiente. - Forma punto-pendiente de una recta. - Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. - Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares. - Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto. - Haz de rectas. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los

problemas, distintos de los propios.



375

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDAD 9


1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.

2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

3. Obtener analíticamente lugares geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus

elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.

1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. 2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a

los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella 2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y

obtiene algunos de sus elementos característicos 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por

alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener).

3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener).

CONTENIDOS Las cónicas como secciones de una superficie cónica - Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la

superficie cónica y el ángulo β que el plano forma con su eje. Ecuación de la circunferencia - Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una

circunferencia. - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.



376

- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación. - Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. - Potencia de un punto a una circunferencia. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos - Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad). - Ecuaciones reducidas. Obtención de la ecuación reducida de una cónica - Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación

reducida. - Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura

resultante. - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de

geometría plana. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas

geométricos en el plano. - Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas

distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que poseen.

UNIDAD 10


1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión

analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada

gráficamente.



377

1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. 2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su

expresión analítica. 2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión

analítica. 2.4. Halla valores de una función arco relacionándola con la función

trigonométrica correspondiente. 3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de

algunos elementos. 3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la

representa. 3.3. Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. 3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado

(lineales, cuadráticas y exponenciales).

4.1. Representa y ƒ(x) ± k o y ƒ(x ± a) o y – ƒ(x) a partir de la gráfica

de y ƒ(x).

4.2. Representa y |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.3. Obtiene la expresión de y |ax b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.

5.1. Compone dos o más funciones. 5.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. 5.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene

valores de una a partir de los de la otra. 5.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos

sencillos. CONTENIDOS Función - Dominio de definición de una función. - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión

analítica. - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones cuadráticas. Características.

- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones de proporcionalidad inversa. Características. - Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su

expresión analítica. - Funciones radicales. Características.

- Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica. - Funciones exponenciales. Características.

- Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas. Características. - Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica



378

de alguna función dada por su gráfica. - Funciones arco. Características.

- Relación entre las funciones arco y las trigonométricas. - Composición de funciones.

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes.

- Función inversa o recíproca de otra. - Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y ƒ (x), obtención de las de

y ƒ(x) k, y kƒ(x), y ƒ(x a), y ƒ(–x), y |ƒ(x)|. - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una

función frente a su representación gráfica. - Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones

elementales. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de

determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

para la representación gráfica de funciones.

UNIDAD 11


1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x

→ , x → –, x → a–, x → a+, x → a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo xlím f x

( y son ,

– o un número) así como los límites laterales. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.



379

2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x → o x→ – de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x → o x→ – de funciones racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o

discontinua y en este último caso identifica la causa de la iscontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la

posición de la curva respecto a ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. 4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x

→ y x → –. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x

→ y x → – . (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x

→ y x → –. (Resultado: asíntota oblicua). CONTENIDOS Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función

en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en – - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x→ y cuando x → –. - Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → . - Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+,

x→ y x→ – .



380


- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de

interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

UNIDAD 12


1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la

interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras

productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los

representa. 3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes

(ramas infinitas y puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráficamente. 4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una

rama asintótica. 4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una

rama parabólica. 4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una



381

asíntota horizontal. 4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota oblicua. 4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

rama parabólica. CONTENIDOS Tasa de variación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación

del resultado a la variación en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la

función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otras. Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas - Halla el valor de una función en un punto concreto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una

función. - Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este

para determinar lo razonable o no del valor final obtenido. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación

gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 13


1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.



382

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y

evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. 1.2. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de

una distribución bidimensional. 1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede

hacer estimaciones. 1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y

relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación. CONTENIDOS Dependencia estadística y dependencia funcional - Estudio de ejemplos. Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de

puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Correlación. Recta de regresión - Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de

una distribución bidimensional. - Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación

de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana. Tablas de doble entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los

procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con

protagonismo de distribuciones bidimensionales. - Valoración de la posición el orden la claridad y la selección de gráficos y tablas

con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

UNIDAD 14



383


1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a

ellos así como sus operaciones y propiedades. 2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e

independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un

suceso a partir de las probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de

sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar

lugar a una tabla de contingencia. 2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en

árbol o las fórmulas correspondientes.

CONTENIDOS Sucesos - Operaciones y propiedades. - Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión

de sucesos intersección de sucesos... - Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan. Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. - Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. - Propiedades de la probabilidad. - Justificación de las propiedades de la probabilidad. Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. - Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de

Laplace. Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidad total - Cálculo de probabilidades totales. Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades “a posteriori”.



384

Tablas de contingencias - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos:

tablas de contingencia. - Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver

algunos tipos de problemas de probabilidad. Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos. - Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de

problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas

probabilísticos. - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística. - Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el

uso de algoritmos. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y

de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 15


1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para

calcular probabilidades. 5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular

probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y

calcula sus parámetros. 2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no

mediante una distribución binomial identificando en ella n y p. 2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 3.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una

distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

4.1. Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular



385

probabilidades. 4.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la

tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ).

4.3. Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente determinada.

5.1. Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

CONTENIDOS Distribuciones estadísticas - Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros. - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística. Distribución de probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable

discreta dadas mediante una tabla o por un enunciado. Distribución binomial - Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y

obtención de sus parámetros. Distribución de probabilidad de variable continua - Comprensión de sus peculiaridades. - Función de densidad. - Reconocimiento de distribuciones de variable continua. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1). - Aproximación de la distribución binomial a la normal. - Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar

razonablemente próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Aprecio de la utilidad que posee el simbolismo matemático para la resolución de

problemas de probabilidad. - Reconocimiento y aprecio del estudio de la probabilidad para describir y

resolver situaciones cotidianas. - Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.



386



387

1.º DE BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES

UNIDAD 1


1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una

desigualdad con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la

notación científica y acotando el error cometido. 2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de

operaciones con números en notación científica y logaritmos. 2.5. Resuelve problemas aritméticos. CONTENIDOS

Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta

numérica. Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para

simplificar expresiones.



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Notación científica - Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. - Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica. - Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas

numéricos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los

problemas distintos de los propios.

UNIDAD 2


1. Dominar el cálculo con porcentajes. 2. Resolver problemas de aritmética mercantil. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o

disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas. 1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones

porcentuales sucesivas. 2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo,

relaciona el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final. 2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no)

sometidos a un cierto interés. 2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de

un préstamo. CONTENIDOS

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales - Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación



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porcentual. Intereses bancarios

- Periodos de capitalización. - Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos. - Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar

una cierta deuda. Progresiones geométricas - Definición y características básicas. - Expresión de la suma de los n primeros términos. Anualidades de amortización - Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

- Valoración crítica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones cotidianas.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la aritmética mercantil.

UNIDAD 3


1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la

resolución de problemas. 4. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios. 1.2. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas. 2.2. Opera con fracciones algebraicas. 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. 3.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 3.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.



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4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.

4.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas “sencillos”.

4.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 5.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de

inecuaciones con una incógnita (sencillos). 5.2. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones

lineales con dos incógnitas. CONTENIDOS

Operaciones con polinomios - División. - Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios.

Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a. - Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para

obtener el valor numérico de un polinomio para x a. Factorización de polinomios

- Descomposición de un polinomio en factores. Fracciones algebraicas

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación. Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. - Ecuaciones exponenciales.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales. Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución.



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- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así

como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone

el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar

situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de

la vida cotidiana.

UNIDAD 4


1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión

analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función

dada gráficamente. 1.3. Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el

contexto real del enunciado del que procede. 2.1. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones

lineales y cuadráticas. 2.2. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones

radicales y de proporcionalidad inversa. 3.1. Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o

de algunos de sus elementos. 3.2. Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de

problemas. 3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de

la parábola correspondiente y la representa. 3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado

(lineales y cuadráticas).

4.1. Representa la gráfica de la función y ƒ(x) k o y f(x a) o y –f(x) a

partir de la gráfica de y ƒ(x).



392

4.2. Representa y |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.3. Obtiene la expresión analítica de la función y |ax b| identificando las ecuaciones de las dos rectas que la forman.

CONTENIDOS Función - Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido... - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión

analítica. Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de ƒ(x)k, –ƒ(x), ƒ(x a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la

de y ƒ(x). Las funciones lineales - Representación de las funciones lineales. Interpolación y extrapolación lineal - Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios

entre otros dos. Las funciones cuadráticas - Representación de las funciones cuadráticas. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones

cuadráticas. Las funciones de proporcionalidad inversa - Representación de las funciones de proporcionalidad inversa. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de

proporcionalidad inversa. Las funciones radicales - Representación de las funciones radicales. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones

radicales sencillas. Funciones definidas a trozos - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones “parte entera” y “parte decimal”. - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una

función frente a su representación gráfica. - Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones

elementales. - Valoración del orden y de la claridad en el proceso de representación gráfica de

funciones elementales.



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- Reconocimiento y apreciación de la representación gráfica de funciones elementales para describir y resolver situaciones cotidianas.

UNIDAD 5


1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas. 2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus

expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas

con las formas de sus gráficas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función

compuesta de ambas. 1.2. Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.

1.3. Dada la representación gráfica de y ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para

valores concretos de a. Representa y f–1(x). 1.4. Halla la función inversa de una función dada. 2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su

expresión analítica y describe algunas de sus características. 2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial o logarítmica, la

representa. 2.3. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un

enunciado. 3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión

analítica y describe alguna de sus características. 3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa.

CONTENIDOS Composición de funciones - Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones

analíticas. Función inversa o recíproca de otra - Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x). Las funciones exponenciales - Representación de funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas - Representación de funciones logarítmicas.



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Las funciones trigonométricas - Representación de funciones trigonométricas. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de

determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

para la representación gráfica de funciones. - Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de

funciones como herramienta didáctica. - Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la

expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

UNIDAD 6


1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando

x → , x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo xlím f x

( y son ,

– o un número) así como los límites laterales. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua. 2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x → o x → –, de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x → o x → –, de funciones racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o

discontinua y, en este último caso identifica la causa de la discontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la



395

posición de la curva respecto a ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. 4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x

→ y x → –. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x

→ y x → –. (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x

→ y x → –. (Resultado: asíntota oblicua). CONTENIDOS Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función

en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en – - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x → y cuando x → –. - Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.

Ramas infinitas. Asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x→ ∞. - Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x → c-,

x →c+, x → y x → –. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los

procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de

interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

UNIDAD 7



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1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.


3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la

interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la

recta tangente trazada en ese punto. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras,

productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los

representa. 3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes

(ramas infinitas y puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráficamente. 4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una

rama asintótica. 4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una

rama parabólica. 4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota horizontal. 4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota oblicua. 4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

rama parabólica. CONTENIDOS



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Tasa de derivación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación

del resultado a la variación en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la

función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otra - Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas - Halla el valor de una función en un punto concreto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Presentación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una

función. - Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este

para determinar lo razonable o no del valor final obtenido. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación

gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 8


1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa



398

mediante un diagrama de barras. 1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa

mediante un histograma. 2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).

3.2. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).

CONTENIDOS Estadística descriptiva - Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva. Tablas y gráficas estadísticas - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Formación y utilización de tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos - Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución

estadística. - Interpretación conjunta de los parámetros x y σ. - El cociente de variación. Medidas de posición - Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y

centiles. - Diagrama de caja. - Hábito por contrastar el resultado final de un problema con su enunciado para

determinar lo razonable o no del valor obtenido. - Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios

de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos. - Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora como herramienta

didáctica. - Confianza en las propias capacidades para efectuar estimaciones y cálculos

estadísticos.

UNIDAD 9



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1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas

mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y

evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. 1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de

una distribución bidimensional. 1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si

procede, hacer estimaciones. 1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y

relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación. CONTENIDOS Dependencia estadística y dependencia funcional - Estudio de ejemplos. Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de

puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Correlación. Recta de regresión - Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de

una distribución bidimensional. - Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación

de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. Tablas de doble entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los

procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con

protagonismo de distribuciones bidimensionales. - Valoración de la posición, el orden, la claridad y la selección de gráficos y tablas

con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta



400

didáctica.

UNIDAD 10


1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y

calcula sus parámetros. 2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no,

mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p. 2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 2.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta

experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial. CONTENIDOS Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. Distribuciones de la probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de

variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado. Distribución binomial - Experiencias dicotómicas. - Reconocimiento de distribuciones binomiales. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático para la

resolución de problemas de probabilidad. - Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas

probabilísticos. - Reconocimiento de la utilidad de la probabilidad como medio de interpretación



401

rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

UNIDAD 11


1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para

calcular probabilidades. 3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular

probabilidades de algunas distribuciones binomiales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una

distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

2.1. Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las utiliza para obtener probabilidades en casos muy sencillos.

2.2. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

2.3. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ).

2.4. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.

2.5. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no, a una distribución normal.

3.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

CONTENIDOS Distribuciones de probabilidad de variable continua - Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. - Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de

variable continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1). - Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad. - Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de probabilidades.



402

La distribución binomial se aproxima a la normal - Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar

razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Ajuste - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. - Reconocimiento y apreciación del estudio de la probabilidad para describir y

resolver situaciones cotidianas. - Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los

problemas distintos a los propios. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas de

distribuciones de variable continua.



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MATEMATICAS II 2º BACHILLERATO

UNIDAD 1 OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por

el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de

ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres

incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro - Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.



404

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e

interpretación de la solución.

- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este,

para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los

problemas distintos a los propios.


1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). 1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas). 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o

sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo

resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada,

traspuesta, simétrica, triangular... Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas



405

- Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales. n-uplas de números reales - Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. Rango de una matriz - Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en

casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. - Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.


1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes. 2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de

estos. 3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus

menores, y aplicarla a casos concretos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un

determinante 3 3 con alguna letra. 2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen

letras, haciendo uso razonado de las propiedades de los determinantes. 2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre

determinantes. 3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes. 3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.



406

CONTENIDOS Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos. Propiedades. - Determinantes de orden tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus. Determinantes de orden n - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una

matriz cuadrada. Propiedades. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas. - Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y

en la comprobación de identidades. Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios resueltos. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este,

para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los



1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.


1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.



407

2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales,

2 2 ó 3 3, con solución única. 2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema

de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

CONTENIDOS

Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos - Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas - Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y

resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus

elementos. - Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.


- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así

como de su facilidad para representar y resolver situaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este,



UNIDAD 5


1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.



408


1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores).

1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).

1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes).

CONTENIDOS Vectores en el espacio - Operaciones. Interpretación gráfica. - Combinación lineal. - Dependencia e independencia lineal. - Base. Coordenadas. Producto escalar de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del módulo de un vector. - Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. - Obtención del ángulo formado por dos vectores. - Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. - Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro. Producto vectorial de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Obtención de un vector perpendicular a otros dos. - Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores. Producto mixto de tres vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. - Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el

producto mixto.



409

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial. - Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que

intervengan vectores. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas

vectoriales.


1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el espacio y, en él, resolver problemas geométricos haciendo uso de los vectores cuando convenga.

2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntosa rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos...


1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.

1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro...

2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).

2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos. CONTENIDOS Sistema de referencia en el espacio - Coordenadas de un punto. - Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal. Aplicación de los vectores a problemas geométricos - Punto que divide a un segmento en una razón dada. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Comprobación de si tres o más puntos están alineados. - Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada. Ecuaciones de una recta



410

- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta. - Estudio de las posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones de un plano - Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. - Estudio de la posición relativa de dos o más planos. - Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

- Destreza en el manejo de la nomenclatura básica. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los

problemas distintos a los propios. - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de

geometría analítica. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos,

reconociendo el valor práctico que poseen. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos

de vista.


1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos. 2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a

un plano o entre dos rectas que se cruzan. 3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto

de vectores. 4. Resolver problemas métricos variados. 5. Obtener analíticamente lugares geométricos. 6. Conocer las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas

como lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides). CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).

2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano. 2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a

la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial. 2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso

seguido. 3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo. 3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular. 4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.



411

4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo...

5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata.

6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su ecuación.

6.2. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación gráfica.

CONTENIDOS Ángulos de rectas y planos - Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. - Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y

plano. Distancia entre puntos, rectas y planos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. - Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. - Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. - Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos. Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo - Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio - Plano mediador de un segmento. - Plano bisector de un ángulo diedro. - Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares

geométricos. Estudio de la esfera - Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. - Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.

- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos. - Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas

distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que poseen. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos

de vista. - Gusto e interés por enfrentarse con problemas geométricos. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas

geométricos en el espacio.



412


1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso.

2. Calcular límites de todo tipo. 3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de

discontinuidades. 4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces

de una función.


1.1. A partir de una expresión del tipo

xlímf x

[ es , –, a–, a o a; y es , – o l] lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo

caracteriza (dado un > 0 existe un ..., o bien, dado k existe h...). 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados

operativos y comparar infinitos.

2.2. Calcula límites (x o x –) de cocientes o de diferencias.

2.3. Calcula límites (x o x –) de potencias.

2.4. Calcula límites (x c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige,

cuando x c y cuando x c–.

2.5. Calcula límites (x c) de potencias. 3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad

que presenta en él. 3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una

función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”.

4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función.

CONTENIDOS Sucesiones - Límite de una sucesión. - El número e. Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales. - Operaciones con límites finitos. Expresiones infinitas



413

- Infinitos del mismo orden. - Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas. Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o

comparación de infinitos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –: - Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencia de expresiones infinitas. - Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias.

Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad en un intervalo - Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. - Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para

separarlas.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos.

- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...



1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las

derivadas laterales en el “punto de empalme”. 2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales.



414

2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera.

2.3. Halla la derivada de una función implícita. 2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa.

CONTENIDOS Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su

gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las

derivadas laterales. Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados

operativos. - Derivada de una función implícita. - Derivada de la función inversa de otra. - Derivación logarítmica. Diferencial de una función - Concepto de diferencial de una función. - Aplicaciones.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los

procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.


1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos,

máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.



415

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función. 4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites. 5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos

concretos.


1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital. 5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas,

probando si cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.

CONTENIDOS Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente

(decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos. - Resolución de problemas de optimización. Aplicaciones de la segunda derivada - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o

convexa. - Obtención de puntos de inflexión. Regla de L’Hôpital - Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites. Teoremas de Rolle y del valor medio - Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor

medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y

de los resultados obtenidos. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios resueltos.



416

UNIDAD 11


1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas...


1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto. 1.6. Representa otros tipos de funciones.

CONTENIDOS Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes... Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de funciones cualesquiera.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 12


1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales.

2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes, racionales.



417


1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.

2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución. 2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes. 2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces

imaginarias.

CONTENIDOS Primitiva de una función - Obtención de primitivas de funciones elementales. - Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

-

P x kQ x

x a x a

- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.

- Simplificaciones trigonométricas. - ...

Cambio de variables bajo el signo integral - Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por

sustitución. Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes”. Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde

intervienen integrales. - Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de

determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

UNIDAD 13


1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida.



418

2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente.

3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas. 4. Conocer y aplicar la fórmula para hallar el volumen de un cuerpo de

revolución. 5. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas o volúmenes de figuras o cuerpos

conocidos a partir de sus dimensiones, o bien para deducir las fórmulas correspondientes.


1.1. Halla la integral de una función, b

af x dx , reconociendo el recinto definido

entre y f (x), x a, x b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales.

2.1. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo.

3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas. 3.2. Calcula el área entre dos curvas. 4.1. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva

alrededor del eje X. 5.1. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica

de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante el mismo procedimiento.

5.2. Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la

expresión analítica de un arco de curva y f (x) cuya rotación en torno al

eje X determina el cuerpo, y calcula 2b

af x dx .

CONTENIDOS Integral definida - Concepto de integral definida. Propiedades. - Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral. Relación de la integral con la derivada - Teorema fundamental del cálculo. - Regla de Barrow. Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales - Cálculo del área entre una curva y el eje X. - Cálculo del área delimitada entre dos curvas. - Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco

de curva alrededor del eje X.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.



419

- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinados problemas relacionados con las integrales.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan

integrales con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.





420

MATEMATICAS CIENCIAS SOCIALES 2º BACHILLERATO


1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por

el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de

ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres

incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro - Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de

un parámetro.



421

Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e

interpretación de la solución.

- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este,


seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los



1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). 1.2. Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss. 1.3. Resuelve ecuaciones matriciales. 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro. 2.3. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de

sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo

resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONTENIDOS Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada,

traspuesta, simétrica, triangular... Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas



422

- Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales. n-uplas de números reales - Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. Rango de una matriz - Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en

casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.


- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.


1. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz.

2. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la

resolución matricial de sistemas n n. 3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la

discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Calcula determinantes de orden 2 3. 1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre

determinantes (casos sencillos).

1.3. Calcula el rango de una matriz (3 4 a lo sumo). 1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro. 2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su

caso. 2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo

resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. 3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de

ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.



423

3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales,

2 2 ó 3 3, con solución única. 3.3. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con

coeficientes numéricos. 3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

CONTENIDOS Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus. Determinantes de orden cuatro - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una

matriz cuadrada. Propiedades. - Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una

línea. Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones

de, a lo sumo, tres incógnitas. Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados 3

3. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados. Sistemas homogéneos - Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas - Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y

resolución de sistemas dependientes de un parámetro. Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus

elementos. Cálculo.


- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este,





424


1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G.

2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.


1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano.

1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales.

1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica.

2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo.

2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.

CONTENIDOS Elementos básicos - Función objetivo. - Definición de restricciones. - Región de validez. Representación gráfica de un problema de programación lineal - Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos. - Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de

semiplanos. - Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la

solución óptima. Álgebra y programación lineal - Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser

interpretados como problemas de programación lineal y su resolución.


- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.



425

- Valoración del lenguaje matemático para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema de programación lineal con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.



1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada.

2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.


1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. 1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados

operativos y comparar infinitos.

2.2. Calcula límites (x o x –) de cocientes, de diferencias y de potencias.

2.3. Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias

distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c+ y cuando x c–. 3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de

la discontinuidad. 3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos”

sea continua en el “punto de empalme”. CONTENIDOS Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales. - Operaciones con límites finitos. Expresiones infinitas - Infinitos del mismo orden.



426

- Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas. Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o

comparación de infinitos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –: - Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencias de expresiones infinitas. - Potencias.

- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias sencillas.

Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad. - Continuidad en un intervalo.


- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...



1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite

del cociente incremental). 1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las

derivadas laterales en el “punto de empalme”. 2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos

y cocientes. 2.2. Halla la derivada de una función compuesta.

CONTENIDOS



427

Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su

gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las

derivadas laterales. Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados

operativos. Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos" - Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de

empalme. - Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los

procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.


1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos,

máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.



428

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

CONTENIDOS Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente

(decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos. Aplicaciones de la segunda derivada - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o

convexa. - Obtención de puntos de inflexión. Optimización de funciones - Cálculo de los extremos de una función en un intervalo. - Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.


- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este,

para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.


1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas).


1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa otros tipos de funciones.

CONTENIDOS



429

Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes... Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de otros tipos de funciones.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.


1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas).

2. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva. 3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un

intervalo. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental. 1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución

sencilla. 2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo. 2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas. 3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo. 3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas.

CONTENIDOS Primitiva de una función - Cálculo de primitivas de funciones elementales. - Cálculo de primitivas de funciones compuestas. Área bajo una curva - Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.



430

- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo

- Dada la gráfica de una función y f (x), elegir correctamente, entre varias, la

gráfica de y F (x), siendo x

aF x f x dx .

- Construcción aproximada de la gráfica de x

af x dx a partir de la gráfica de

y f (x). Regla de Barrow - Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales

definidas. Área encerrada por una curva - El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la

curva”. - Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X entre dos abscisas. - Cálculo del área encerrada entre dos curvas.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

- Advertir las ventajas y los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.


1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.


1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un

suceso a partir de las probabilidades de otros.



431

2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.

2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.

CONTENIDOS Sucesos - Operaciones y propiedades. - Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles,

unión de sucesos, intersección de sucesos... - Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan. Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. - Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. - Propiedades de la probabilidad. - Justificación de las propiedades de la probabilidad. Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. - Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de

Laplace. Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidad total - Cálculo de probabilidades totales. Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades "a posteriori". Tablas de contingencia - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos:

tablas de contingencia. - Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver

algunos tipos de problemas de probabilidad Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos. - Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de

problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori"



432

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística. - Hábito por obtener mentalmente resultados que, por su simpleza, no requieran

el uso de algoritmos. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y

de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.


1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).


1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.

1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado.

CONTENIDOS Población y muestra - El papel de las muestras. - Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los

motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.

Características relevantes de una muestra - Tamaño

- Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra. - Aleatoriedad

- Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio - Muestreo aleatorio simple. - Muestreo aleatorio sistemático. - Muestreo aleatorio estratificado. - Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre

N.



433

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios resueltos. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de

determinadas actividades relacionados con las muestras estadísticas. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y

de los resultados obtenidos.


1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas.

2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.


1.1. Calcula probabilidades en una distribución N(, ).

1.2. Obtiene el intervalo característico ( ) correspondiente a una cierta probabilidad.

2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una

población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.

2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

CONTENIDOS Distribución normal - Manejo diestro de la distribución normal. - Obtención de intervalos característicos. Teorema Central del Límite - Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema

Central del Límite.



434

- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

Estadística inferencial - Estimación puntual y estimación por intervalo.

- Intervalo de confianza - Nivel de confianza

- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de la confianza para la media - Obtención de intervalos de confianza para la media. Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error - Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una

inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas de inferencia estadística. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los

procesos seguidos en los ejercicios resueltos.


1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención

de los parámetros , y su similitud con una normal ,N np npq cuando n

· p 5. 2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las

proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la

muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.


1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella.

2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño.



435

3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

CONTENIDOS Distribución binomial - Aproximación a la normal. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su

aproximación a la normal correspondiente. Distribución de proporciones muestrales - Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad) - Obtención de intervalos de confianza para la proporción. - Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una

inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

de los resultados obtenidos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los

procesos seguidos en los ejercicios resueltos.

UNIDAD 14


1. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media. 1.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad. 1.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una

hipótesis estadística. CONTENIDOS Hipótesis estadística - Hipótesis nula.



436

- Hipótesis alternativa. - Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test

estadístico. Test de hipótesis - Nivel de significación. - Zona de aceptación. - Verificación. - Decisión. - Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción. - Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la

aceptación o el rechazo de la hipótesis nula. Contrastes unilaterales y bilaterales - Realización de contrastes de hipótesis:

- de una media - de una proporción

Tipos de errores - Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test

estadístico: - Error de tipo I. - Error de tipo II.

- Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo.

- Hábito de analizar las soluciones de los contrastes de hipótesis. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este,


seguidos en los ejercicios resueltos. - Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas

distintos a los propios.

OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Los contenidos de las programaciones de 2º de bachillerato podrán sufrir modificaciones, dependiendo de las directrices que, para Selectividad, se reciban en las correspondientes reuniones de coordinación



437

IES “La Madraza”

Criterios de calificación del Departamento de Matemáticas

La calificación del alumno se realizará mediante una síntesis entre la valoración de su trabajo diario y los resultados obtenidos en las pruebas escritas de control y seguimiento que se realicen a lo largo del curso. Se tendrá en cuenta (El porcentaje junto a cada apartado indica la proporción que sobre la calificación tendrá dicho apartado):

PRIMER CICLO E.S.O. a) Pruebas escritas que se harán a lo largo de cada evaluación. 70% b) El trabajo en clase así como la realización de las tareas en casa. Lo que

significa que deberá tener el cuaderno de trabajo al día, especialmente para los alumnos de ESO.

c) El correcto uso del castellano al responder, oral o escrito a lo que le pregunte, lo que incluye la corrección gramatical, ortográfica, la coherencia de la respuesta…)

Apartados b) y c) conjuntamente 20% d) Comportamiento y actitud en clase. 10%

SEGUNDO CICLO E.S.O.

a) Pruebas escritas que se harán a lo largo de cada evaluación. 80% b) El trabajo en clase así como la realización de las tareas en casa. Lo que


c) El correcto uso del castellano al responder, oral o escrito a lo que le pregunte, lo que incluye la corrección gramatical, ortográfica, la coherencia de la respuesta…) Apartados b) y c) conjuntamente 15%

d) Comportamiento y actitud en clase. 5%

BACHILLERATO a) Pruebas escritas que se harán a lo largo de cada evaluación. 90% b) El trabajo en clase así como la realización de las tareas en casa. Lo que


c) El correcto uso del castellano al responder, oral o escrito a lo que le pregunte, lo que incluye la corrección gramatical, ortográfica, la coherencia de la respuesta…)

d) Comportamiento y actitud en clase. Los tres últimos apartados 10%

Los alumnos que no aprueben deberán superar una prueba sobre los contenidos mínimos programados y (en su caso) presentar la libreta con los trabajos realizados en el periodo a evaluar. La calificación se obtendrá a partir



438

de los distintos instrumentos de evaluación indicados en el punto anterior con la consiguiente ponderación.

Para los alumnos de E.S.O. con calificación negativa del curso anterior, y

dado que el núcleo principal de la materia de cada curso, es en cierto modo una profundización de la del año anterior, cada profesor del grupo arbitrará las medidas oportunas para que, a la vez que se avanza en el curso ordinario, puedan ir recuperando la materia pendiente. En cada evaluación, quien apruebe tiene automáticamente aprobada la del curso anterior.

Para los alumnos de Bachillerato que tengan pendiente la materia del curso anterior podrán optar por superar dos pruebas escritas en las que se dividirán los contenidos de la materia, o una sola en la que entre la totalidad de la misma.

En todo caso, ya sen alumnos de ESO o Bachillerato, los que no superen los contenidos mínimos del curso anterior, realizarán, en junio, una prueba escrita que versará sobre dichos contenidos.

PRESENTACIÓN DE PRUEBAS ESCRITAS.

Cualquier prueba escrita deberá ser presentada de forma ordenada y legible, evitando tachaduras y respondiendo ordenadamente a las preguntas.

Concretamente:

Toda prueba escrita debe llevar el nombre y apellidos del alumno.

Tendrá márgenes (izquierdo, derecho, superior e inferior) de aproximadamente 1,5 cm

Se realizarán con bolígrafo

El alumno deberá dejar un margen equivalente a dos líneas escritas entre una pregunta y otra.

Los folios deberán numerarse cuando sean varios.

El alumno debe tener en cuenta que en una prueba escrita sólo se corrige lo que hay escrito, siendo imposible calificar lo que el alumno tenía pensado poner pero no ha especificado.



439

RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS DE CURSOS ANTERIORES Los alumnos de ESO que no hayan superado las matemáticas del curso anterior serán atendidos en el presente curso por el profesor de matemáticas correspondiente, que establecerá en cada prueba los contenidos mínimos que debe conocer para ir superando la materia del curso anterior. También se podrán realizar varios controles para determinar si el alumno va alcanzando los objetivos mínimos necesarios. En cada evaluación y al finalizar el curso el profesor que le corresponda este año calificará, atendiendo a los criterios antes descritos, al alumno en la materia que quedó pendiente del curso anterior. ALUMNOS DE 2º DE BACHILLERATO CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º PENDIENTES Realizarán dos pruebas PRUEBA 1 Miércoles 30 de noviembre PRUEBA 2 Miércoles 7 de marzo Con los contenidos que se señalan Los alumnos que no hayan superado la asignatura después de realizar esas dos pruebas tendrán otra oportunidad el 11 de abril, en la que se examinarían de todos los contenidos de 1º Bachillerato 1º Bachillerato Ciencias PRUEBA 1 Miércoles 30 de noviembre Bloque 1: Aritmética y álgebra

Unidad 1. Aritmética

Unidad 2. Álgebra

Bloque II: Geometría

Unidad 3. Trigonometría plana

Unidad 4. Resolución de triángulos

Unidad 5. Vectores en el plano R2. Ecuaciones de la recta

Unidad 6. Geometría analítica

Unidad 7. Los números complejos

PRUEBA 2 Miércoles 7 de marzo

Bloque III: Análisis de funciones

Unidad 8. Familia de funciones

Unidad 9. Límites y continuidad

Unidad 10. Derivadas

Unidad 11. Representación de curvas

Unidad 12. La función área



440

Bloque IV: Estadística y probabilidad

Unidad 13. Distribuciones estadísticas

Unidad 14. Técnicas de recuento y probabilidad

Unidad 15. Distribuciones de probabilidad

1º BACHILLERATO C. SOCIALES PRUEBA 1 Miércoles 30 de noviembre Bloque I: Aritmética y álgebra

Unidad 1 . Números racionales, Q

Unidad 2. Los números reales, R

Unidad 3. Matemática financiera

Unidad 4. Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad 5 Ecuaciones de segundo grado

Unidad 6. Inecuaciones

Bloque II: Análisis de funciones

Unidad 7. Familia de funciones

Unidad 8. Funciones transcendentes

Unidad 9. Limites y continuidad

PRUEBA 2 Miércoles 7 de marzo

Unidad 10. Derivadas

Unidad 11 . Representación de curvas

Bloque III: Estadística y probabilidad

Unidad 1 2. Estadística unidimensional

Unidad 13. Estadística bidimensional

Unidad 14. La distribución binomial

Unidad 15. La distribución normal

Programación del Departamento de Matemáticas Curso 2011 - 2012 PAGE 536


DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

ENSEÑANZAS MÍNIMAS YCRITERIOS DE EVALUACIÓN

1º DE E.S.O

Utilizar números naturales y enteros y fracciones y decimales sencillos, sus

operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro

operaciones con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de

números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para

clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico, haciendo uso de la terminología adecuada.

Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando la

unidad de medida adecuada. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e

identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de

información previamente obtenida de forma empírica.

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas tales

como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.




ENSEÑANZAS MÍNIMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

2º DE E.S.O

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos,

sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y

utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos

con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla,

gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de

una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.





3º DE E.S.O

5. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

6. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada

mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a

otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

9. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales

expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

10. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la

adecuación de las tablas y gráficas empleadas, y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

11. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir

de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

12. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas

tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.





4º DE E.S.O OPCIÓN A

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y

financieros, valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener

medidas directas e indirectas en situaciones reales. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo

de función que puede representarlas. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales

asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para

resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y

útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.





4º DE E.S.O OPCIÓN B

6. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

7. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando

símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. 8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener

medidas directas e indirectas en situaciones reales. 9. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo

de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.


parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para

resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.





DE MATEMÁTICAS PARA

1º DE BACHILLERATO APLICADO A LAS CIENCIAS DE LA SALUD Y

TECNOLOGÍA

1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar

las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos

dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

4. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas

o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

5. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos

aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

6. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar

informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.





DE MATEMÁTICAS PARA

1º DE BACHILLERATO APLICADO A LAS CIENCIAS SOCIALES

1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a

las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y

compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con

situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de

situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

6. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de

datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

7. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones

ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

8. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando

informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.




CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA

2º DE BACHILLERATO Para 2º de Bachillerato, en cuanto a conocimientos mínimos nos remitimos a los criterios de selectividad que señale la coordinación correspondiente

departamento de matemÁticas - …ieslamadraza.com/webdepartamentos/2013_14...

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