dengelenmİŞ ÜÇ fazli devreler (3 · devre teorisi ders notu dr. nurettin acir ve dr. engin...
TRANSCRIPT
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
1
BÖLÜM VI
DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 )
Elektriğin üretim, iletimi ve dağıtımı genelde 3 devrelerde gerçekleştirilir.
Detaylı analizi güç sistem uzmanlarının konusu olmakla birlikte,
dengelenmiş 3 devrelerin SS sinüzoidal davranışını her mühendis bilmek
durumundadır.
Elektrik güç sistemlerinin üç fazlı olmasının tek fazlı olmasına göre
avantajları:
Elektrik üretiminin gerçekleştirildiği alternatörlerde, 3 fazlı alternatörler
tek fazlı alternatörlere göre güç/boyut oranı daha yüksektir. Yani aynı
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
2
elektrik gücünü üretmek için kullanılan 3 fazlı alternatör, tek fazlı
alternatöre göre daha küçük ve daha hafiftir. Bu avantaj aynı zamanda
maliyet avantajı da sağlar.
Elektrik üretim ve dağıtım sistemlerinde belirli bir noktaya aynı gücü
taşımak için 3 fazlı sistemlerde tek fazlı sistemlere oranla daha az iletken
gerekir.
Üç fazlı asenkron motorlar her hangi bir yardımcı ekipman olmadan kendiliğinden kalkış yaparak çalışırken, tek fazlı asenkron motorlar kalkış için kondansatör veya yardımcı sargıya ihtiyaç duyarlar.
Tek fazlı sistemlerde anlık güç sabit değildir. AC sistemlerin sinüsoidal formda olmasından dolayı tek fazlı sistemlerde güç de sinüs formunda değişir. Bu da tek fazlı motorlarda titreşime sebep olur. Oyda üç fazlı sistemlerde anlık güç her zaman sabittir.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
3
Üç fazlı motorların güç faktörleri tek fazlı motorlara oranla daha iyidir. Bu da güç faktörü düzeltmek için kullanılan kompanzasyon sistemlerinde daha az maliyet demektir.
AC/DC doğrultucularda üç fazlı sistemlerde tek fazlı sistemlere oranla daha az dalgalanma olur.
3 bir sistemin temel yapısı transformatörler veya iletim hatları ile yüklere
bağlanmış voltaj kaynaklarından oluşur. Problemi bir hatla yüke
bağlanmış voltaj kaynağı şeklinde sadeleştirebiliriz.
3f 3f
3f
Şekil 6.1: Temel 3 devre şekli
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
4
6.1 Dengelenmiş 3 Voltajlar
Dengelenmiş 3 voltaj seti, aynı genlik
ve frekansta sinüzoidal voltajlardır.
Ancak her bir faz; 120 faz farkı ile
tanımlanır.
abc (veya pozitif) faz dizisi;
0a mV V
120b mV V
120c mV V
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
5
acb (veya negatif) faz dizisi;
0a mV V , 120b mV V , 120c mV V
Faz dizileri, iki ayrı üç faz devre paralel çalıştığında önemlidir. Bu durumda
her iki devrede aynı dizilimde (abc veya acb) olmalıdır. Dengelenmiş 3 voltaj
setinin önemli bir karakteristik özelliği;
0a b c V V V (faz domeninde) olmasıdır.
Aynı şekilde anlık voltajlarında; 0a b cV V V olmasıdır.
Eğer faz dizisini ve bir voltajı biliyorsak, tüm voltaj setini biliyoruz
demektir. Dolayısıyla, dengelenmiş 3 devrelerde tek bir fazda voltaj
veya akımı belirlemek temel hedeftir.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
6
6.2 Üç Faz Voltaj Kaynakları
3 voltaj kaynağı, stator çevresinde dağılmış 3
ayrı sargıya (winding) sahip jeneratörden oluşur.
Her bir sargı jeneratörün bir fazını oluşturur.
Jeneratörün rotoru senkron hızla bir hareket
ettirici (akış veya gaz türbini) tarafından sürülen
bir elektromagnet (mıknatıs)’tir. Elektromagnetin
dönüşü sayesinde her bir sargıda bir sinüzoidal
voltaj indüklenir. Faz sargıları, her bir sargıda
sinüzoidal voltajın genlikleri aynı ve 120 faz
farkı olacak şekilde tasarlanır. Faz sargıları dönen elektromagnete göre
sabittirler (durağan). Dolayısıyla her bir sargıda indüklenen voltajın frekansı
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
7
eşitlenmiş olur. Normalde, 3 jeneratör üzerindeki her bir faz sargısının
empedansı, devredeki diğer empedanslara göre küçük olacak şekilde tasarlanır.
Bir elektrik devresinde faz sargılarının bağlanmasında iki yol vardır ve bunlar
yıldız (Y) veya üçgen ( ) bağlantılar olarak isimlendirilir. Bu bağlantılar
sayesinde; bir elektrik devresinde, her bir faz sargısı için ideal sinüzoidal bir
voltaj kaynağı oluşturulur.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
8
cV
bV
aV
a
b
c
aV
bVcVn
a
b
c
Şekil 6.2: İdeal 3 kaynağın iki temel bağlantı şekli a) Yıldız bağlı kaynak b)
Üçgen bağlı kaynak Eğer faz sargılarının empedansı ihmal edilmez ise; 3 kaynağı; ideal
sinüzoidal kaynaklara seri sargı empedansları ekleyerek modelleriz. Sargıların
aynı malzemeden yapılmış olması ve sargı empedanslarının aynı olması
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
9
gerekir (modellerken kabul edilir.). 3 jeneratörlerin sargı empedansı
indüktiftir. (n, nötral uç.)
aV
bVcV
n
a
bc
wR
wjX
wjX wjX
wR wR
cV
bV
aV
a
b
c
wjX
wjXwjX
wR
wRwR
Şekil 6.3: Sargı empedanslarının dahil edildiği 3 kaynak modeli a) Yıldız
bağlı kaynak b) Üçgen bağlı kaynak
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
10
6.3 Y-Y Devrelerin Analizi
'anV
'cnV '
bnV
gbZ
gcZ
gaZ
oZ
1bZ
1cZ
BZ
AZ
CZ
1aZ
C
B
N
AoI
a
b
n
c Şekil 6.4: Y-Y bağlı devre
, ,ga gb gcZ Z Z sargıların iç empedansları. (kaynak)
1 1 1, ,a b cZ Z Z hat empedansları.
, ,A B CZ Z Z yük empedansları.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
11
' ' '
1 1 1
0N N an N bn N cn
o A a ga B b gb C c gc
V V V V V V VZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z
(6.1)
Yukarıdaki devre aşağıdaki özellikleri sağlarsa dengelenmiş 3 ’lı devre olur.
1) ' ',an bnV V ve 'cnV dengelenmiş 3 fazlı voltajlar (120 farklı fazlarda,
genlikleri ve frekansları aynı.).
2) Sargıların içi empedansı eşit olacak yani ga gb gcZ Z Z .
3) Hat empedansları eşit olacak yani 1 1 1a b cZ Z Z .
4) Yük empedansları eşit olacak yani A B CZ Z Z .
oZ ’ın sistemin dengelenmesinde herhangi bir etkisi yok.
Eğer devre dengelenmiş ise; (Denklem (6.1)’den)
0NV .
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
12
İspat:
1A a gaZ Z Z Z ' ' '1 3( ) an bn cn
No
V V VVZ Z Z
' ' ' 0an bn cnV V V olduğundan; sol tarafta 0Z ise 0NV olmak zorundadır.
0NV ise; kaynak nötrali n ile yük nötrali N arasında potansiyel fark yoktur.
Dolayısıyla akım 0’dır. Bu sebeple Y-Y bağlantıda 0oI ve nötral kondüktör
devreden çıkarılabilir veya mükemmel bir kısa devre ((n ve N arasında) 0NV
olacak şekilde) yer değiştirilir. ' '
1
an N anaA
A a ga
V V VIZ Z Z Z
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
13
' '
1
bn N bnbB
B b gb
V V VIZ Z Z Z
' '
1
cn N cncC
C c gc
V V VIZ Z Z Z
Burada dengelenmiş sistemde üç hat akımları ( aAI , bBI ve cCI ) dengelenmiş 3
faz akımını biçimlendirir. Böylece her bir hattaki akım genlik ve frekansları
aynı olan 120 faz farkı olan akımlardır. Böylece, eğer aAI bulunursa, bBI ve cCI
’yi hesaplamaya gerek kalmadan belirleyebiliriz. (Not: Faz dizisi (abc ve acb
(pozitif veya negatif)) bilinmek kaydıyla.)
aAI akım denklemini, dengelenmiş 3 Y-Y devrenin tek faz eşdeğerini
belirlemede kullanabiliriz.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
14
'anV
gaZ
AZ
1aZ
N
A
aAI
a'a
n
Şekil 6.5: Tek faz eşdeğer devresi
Burada nötral iletken yerine mükemmel bir kısa devre konulmuştur.
Dolayısıyla tek faz eş değer devredeki akım 3 ’daki oI akımı ile aynı değildir.
3 ’da;
o aA bB cCI I I I ’dir. Tek faz eşdeğerde ise o aAI I ’dır.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
15
Eğer tek faz eşdeğer uygulanabilirse, hat akımları dengelenmiş 3 seti
biçimlendirir ve 0oI olur.
Hattan-hatta voltaj (yük uçlarından) hattan-nötrale yük voltajları cinsinden;
AB AN BNV V V
BC BN CNV V V
CA CN ANV V V (6.2)
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
16
BZ
AZ
CZ
C
B
A
ANV
CNV
BNV
ABV
BCV
CAV N
Şekil 6.6: Hattan-hata ve hattan nötrale voltajlar
Pozitif sıralama (abc) kabul edilirse;
0ANV V
120BNV V
120CNV V (6.3)
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
17
Denklem (6.3)’de V , hattan-nötrale voltajın genliğini temsil eder.
Denklem (6.3)’ü, Denklem (6.2)’de yerine koyarsak;
120 3 30ABV V V V
120 120 3 90BCV V V V
120 0 3 150CAV V V V
3030
30
ABVCNVCAV
BNV
BCV
ANV30
30
30
BCV
ANV
ABVCNVCAV
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
18
1) Hattan- hata voltaj hattan-nötrale voltajın genliğinin 3 katıdır.
2) Hattan-hata voltajlar, dengelenmiş 3 voltajları oluşturdu. ( farkıyla)
3) Hattan-hata voltajlar, hattan-nötrale voltajların 30 önünde ilerliyor.
4) Eğer dengelenmiş 3 devrede bazı noktalardaki hattan-nötrale voltaj
biliniyorsa, aynı noktalar için hattan-hata voltajlar biliniyor demektir (Tersi
durumda geçerlidir.)
Not (Terminoloji):
Hat gerilimi her hangi bir çift hat arasındaki gerilimi, faz gerilimi ise tek bir
faz arasındaki gerilimi gösterir.
Hat akımı tek bir hattaki akımı, faz akımı ise tek bir fazdaki akımı gösterir.
Üçgende hat ve faz gerilimleri, yıldızda hat ve faz akımları aynıdır.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
19
Örnek 6.1 (Y-Y Devrelerin Analizi): Bir dengeli, üç fazlı ve Y-bağlı, pozitif
faz sırası olan bir jeneratörün empedansı 0.2 0.5 /j ve iç gerilimi
120 /V ’dir. Jeneratör, üç fazlı, Y-bağlı, dengeli ve 39 28 /j empedanslı
bir yük ile beslenmektedir. Jeneratörü yüke bağlayan hattın empedansı
0.8 1.5 /j ’dir. Jeneratörün a fazı iç gerilimi referans fazörü olarak
belirlenmiştir.
a) Sistemin a fazının eşdeğer devresini oluşturunuz.
b) IaA, IbB ve IcC hat akımlarını hesaplayınız.
c) Yükteki terminallerinde VAN, VBN ve VCN’yi hesaplayınız.
d) Yük terminallerinde VAB, VBC ve VCA hat gerilimlerini hesaplayınız.
e) Jeneratör terminallerinde Van, Vbn ve Vcn faz gerilimlerini hesaplayınız.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
20
f) Jeneratör terminallerinde Vab, Vbc ve Vca hat gerilimlerini hesaplayınız.
g) (a)-(f) şıklarını negatif faz sırası için tekrarlayınız. (Ödev)
Çözüm:
a) Eşdeğer devre;
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
21
b) Hat akımları:
c) Yükteki terminallerinde VAN, VBN ve VCN:
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
22
d) Yük terminallerinde VAB, VBC ve VCA hat gerilimleri:
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
23
e) Jeneratör terminallerinde Van, Vbn ve Vcn faz gerilimleri:
f) Jeneratör terminallerinde Vab, Vbc ve Vca hat gerilimleri:
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
24
6.4 Y- Devrelerin Analizi
Eğer üç fazlı bir devrede yük bağlı ise -Y dönüşümü ile Y’ye
dönüştürülür. yük Y eşdeğer fazı ile değiştirildikten sonra aşağıdaki şekilde
verilen a fazına ait tek faz eşdeğer devre ile modellenebilir.
'anV
gaZ
AZ
1aZ
N
A
aAI
a'a
n Şekil 6.7: -Y dönüşümü Yapıldıktan Sonra Tek faz eşdeğer devresi
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
25
Yük dengelenmiş olduğundan dolayı -Y dönüşümü ile 3Y
ZZ olarak
bulunur. Yük veya kaynak bağlı olduğundan, ’nın her bir ayağındaki akım,
faz akımı ve her bir ayak üzerindeki gerilimde faz gerilimdir. yapısında hat
gerilimi ile faz gerilimi özdeştir.
Şekil 6.8: Üçgen bağlı yükte faz ve hat akımı
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
26
Faz akımları;
0ABI I
120BCI I
120CAI I
KCL kullanılarak yukarıdaki devrede yer alan hat akımları, faz akımları
cinsinden bulunacak olur ise;
0 120
3 30
aA AB CAI I I
I I
I
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
27
120 0
3 150
bB BC ABI I I
I I
I
120 120
3 90
cC CA BCI I I
I I
I
olarak elde edilir.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
28
Örnek 6.2 (Y- Devrelerin Analizi): Bir önceki örnekte Y bağlı kaynak,
empedansı 0.3 0.9 /j olan bir dağıtım hattı ile bağlı bir yükü
beslemektedir. Yük empedansı 118.5 85.8 /j ’dir. Jeneratörün a fazı iç
gerilimi referans fazörü olarak belirlenmiştir.
a) Üç faz sistemin tek faz eşdeğer devresini hesaplayınız.
b) IaA, IbB ve IcC hat akımlarını hesaplayınız.
c) Yükteki terminallerinde faz gerilimlerini hesaplayınız.
d) Yükün faz akımlarını hesaplayınız.
e) Kaynak terminallerindeki hat gerilimlerini hesaplayınız.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
29
Çözüm:
a) Y eşdeğerin yük empedansı;
Tek faz eşdeğer devre;
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
30
b) Hat akımları;
c) Yük üçgen bağlı olduğundan faz gerilimleri hat gerilimleri ile aynıdır.
Hat gerilimini hesaplamak için önce VAN hesaplanır.
Böylece hat gerilimleri;
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
31
d) Yükün faz akımları doğrudan hat akımları kullanılarak hesaplanır:
e) Kaynak terminallerindeki hat gerilimlerini hesaplamak için önce Van
hesaplanır.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
33
6.5 Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Güç Hesaplamaları
6.5.1 Dengeli Y Yükte Ortalama ve Kompleks Güç
Şekil 6.9: Dengeli Üç Faz Yıldız Yük
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
34
Her bir faz için ortalama güç denklemi yazılacak olur ise;
cos( )A AN aA vA iAP V I
cos( )B BN bB vB iBP V I
cos( )C CN cC vC iCP V I
Dengelenmiş durum göz önüne alındığında yukarıdaki güç denklemlerinde yer
alan akımlar ve fazlar aşağıdaki gibi tanımlabilir.
AN BN CNV V V V
aA bB cCI I I I
vA iA vB iB vC iC
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
35
Dolayısıyla her bir faza ait ortalama güç;
cos( )A B CP P P P V I
Toplam güç ise;
3 3 cos( )TP P V I
Hat gerilimi ( LV ) ve hat akımı ( LI ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam
gücü ise;
3 cos( ) 3 cos( )3L
T L L LVP I V I
olarak ifade edilir. Reaktif güç ise;
sin( )Q V I
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
36
Hat gerilimi ( LV ) ve hat akımı ( LI ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam
reaktif gücü ise;
3 3 sin( )T L LQ Q V I
Dengeli bir yük için kompleks güç;
* * * *AN aA BN bB CN cNS V I V I V I V I
*S P jQ V I
burada V ve I aynı fazın gerilim ve akımıdır. Dengeli üç fazlı yükün toplam
kompleks gücü;
3 3T L LS S V I
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
37
6.5.2 Dengeli Yükte Ortalama ve Kompleks Güç
Şekil 6.10: Dengeli Üç Faz Üçgen Yük
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
38
Her bir faz için ortalama güç denklemi;
cos( )A AB AB vAB iABP V I
cos( )B BC BC vBC iBCP V I
cos( )C CA CA vCA iCAP V I
Akım, gerilim ve fazlar aşağıdaki dengelenmiş durumda;
AB BC CAV V V V
AB BC CAI I I I
vAB iAB vBC iBC vCA iCA
Dolayısıyla her bir faza ait ortalama güç;
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
39
cos( )A B CP P P P V I
Toplam güç ise;
3 3 cos( )TP P V I
Hat gerilimi ( LV ) ve hat akımı ( LI ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam
gücü ise;
3 cos( ) 3 cos( )3L
T L L LVP I V I
Reaktif güç ise;
sin( )Q V I
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
40
Hat gerilimi ( LV ) ve hat akımı ( LI ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam
reaktif gücü ise;
3 3 sin( )T L LQ Q V I
Dengeli bir yük için kompleks güç;
*S P jQ V I
burada V ve I aynı fazın gerilim ve akımıdır.
Dengeli üç fazlı yükün toplam kompleks gücü;
3 3T L LS S V I