ÇOK FAZLI SİSTEMLER

Bürde Süheyla SUNAR

2014

A. EMÜLSİYONREOLOJİSİNDE YENİ TEMEL KAVRAMLAR

1. Giriş

2. Monodispers Emülsiyonlar

3. Damlacık Etkileşmeleri

4. Dilüe Emülsiyon Relojisi

5. Kolloidal Emülsiyonlarda Camsı Geçiş

6. Sıkıştırılmış Emülsiyonların Lineer Viskoelastik Kayma Modülü

7. Konsantre Emülsiyonların Elastisitesi

8. Konsantre Emülsiyonların Nonlineer Reolojisi

9. Viskoelastik Maddelerin Emülsiyonları

10. Sonuçlar

• Dar partikül büyüklüğü dağılımına sahip olan monodispers emülsiyonların da dahil olduğu araştırmalarla emülsiyon reolojisi alanı hızla gelişmektedir.

• Deneyler, teoriler ve simülasyonlar arasındaki anlamlı karşılaştırmalar, damlacık tek düzeliği sağlamayı kolaylaştırır.

1. GİRİŞ

Bir sıvın, karışmadığı bir başka sıvı içerisinde damlacıklar halinde disperse olmasıyla emülsiyonlar oluşur.

Emülsiyonlar termodinamik halde değillerdir.

Emülsiyonlar metastabil dispersiyonlardır; dış itme enerjisi emülsifikasyon sırasında büyük damlacıkların küçük damlacıklara paçalanması için kullanılır.

Stabilize edici bir yüzey itmesi sağlayan yüzey aktif maddeler damlacıkların birleşmesini engeller.

Eğer sıvılar son derece karıştırılamaz ise, dispers fazın molekülleri damlacıklar arasında geçiş yapamaz.

Ostwald irileşmesiyle damlacıkların büyümesi ihmal edilebilir düzeydedir.

Birleşme ve irileşme önlendiğinde, ve iki sıvılı bir köpük oluşturmak için sıkıstırıldıklarında emülsiyonlar yıllarca stabil kalabilir

Emülsiyonlar; faydalı, etkileyici ve son derece çeşitli reolojik özelliklere sahiptir.

Bir emülsiyonun makroskopik yapısı stres ve gerilim arasındaki ilişkiye, mikroskopik özellikleri ise damla yapısına ve arayüz etkileşimlerine bağlıdır.

Damlacık hacim fraksiyonunun (ϕ) kontrol edilmesiyle, emülsiyon düşük ϕ'deki basit viskoz sıvıdan yüksek ϕ'de önemli kayma modülüne sahip bir elastik katıya dönüşebilir.

Bu elastikiyet, kaymanın sıkıştırılmış olan damlacığı deforme etmesiyle ilave bir damlacık yüzeyi oluşturmak için ara yüzey gerilimine karşı yapıan işin neticesidir.

Losyonlar, soslar ve kremler gibi ürünlerin reolojik özellikleri genellikle, damlacık büyüklük dağılımını değiştirme amacıyla emülsiyon bileşimi ya da emülsifikasyon prosesi değişimiyle ayarlanır.

Polimerler gibi katkı maddeleri, sürekli fazın viskozotesinin artışıyla ya da birleşmemiş damlacıklar arasındaki adhezyon nedeniyle emülsiyonun reolojisini değiştirebilirler.

Uzın yıllardır emülsiyon reolojisi ölçümü kantitatif olarak anlaşılamamıştır.

Çünkü damlacık boyutu dağılımı kontrol altına alınamamıştır ve Laplace basınç dağılımı aynı, IIL= 2σ /a (a:damla yarıçapı), ya da aynı kritik hacim fraksiyonuna, ϕc (at which droplet packing would occur), sahip emülsiyon yoktur.

Son zamanlarda monodispers emülsiyonlar kullanılarak yapılan ölçümler, özellikle yüksek ϕ ‘de kantitatif emülsiyon reolojiyi anlamak için gerekli temeli oluşturur.

Yapılan çalışmalar polidispersitenin de reolojide önemli olduğunu göstermiştir.

Monodispersite; reolojik deneyler, teoriler, simülasyonlar, ϕ<ϕc için uniform katı kürelerin süspansiyonlar (HS) ve ϕ→1 olan köpükler ile karşılaştırma yaparken kullanılır.

2. MONODİSPERS EMÜLSİYONLAR

Geleneksel emülsiyon oluşturma yöntemleri genellikle damlacık büyüklük dağılımının, kontrol edilemez ve geniş bir polidispersiteye sahip olmasına neden olur.

Pa=δa∕a (a: ortalama damlacık çapı, δa: büyüklük dağılımı, Pa: polidispersite)

Monodispers emülsiyon (Pa≈0.1) yapmak için bir çok metod mevcuttur: Flokülasyon fraksiyon azalması, kontrollü kayma parçalanması, kontrollü koalesans, membran emülsifikasyonu, kayma gerilimi altında ikili karışımlarda faz ayrılması, dispers fazın bir pipet aracılığıyla sürekli faza akması (classic bragg ekstrüzyonu)

Monodisper sistemlere örnek olarak sodyum dodesil sülfat (a≈0.5, Pa≈0.1, ϕ≈0.6) ile stabilize edilmiş silikon yağının su içindeki emülsiyonu verilebilir.

3. DAMLACIK ETKİLEŞİMLERİDamlacıkların deforme olabilir arayüzleri arasındaki etkileşimler, emülsiyon reolojisinde önemli bir rol oynamaktadır.

Temel etkileşim, iki damlacığın zorlanarak deforme olduğunda ekstra damlacık yüzey alanı oluşturmak için yüzey gerilimine karşı yapılan işin bir sonucudur.

Sonuç olarak yüzey aktif madde, damlacık birleşmesini önleyen kısa mesafeli bir itmeyi sağlamaktadır.

Sürfaktan maddenin itici katkısı genellikle ve kabaca damlacıklar arasındaki filmin kalınlığı, h ile temsil edilir.

Bu itmelerin net sonuçları, damlacık çifti etkileşim potansiyelindeki (U) ve ayrılmadaki (r=2a) artış şekilde gösterilmiştir.

İtici emülsiyonlar kBT’den daha düşük bir potansiyel sergilemezken çekici emülsiyonlar sergilemektedir.

Çekici emülsiyonlardaki damlalar floküle ya da jel halindedir.

Sürekli ve dağılmış fazlar arasındaki küçük bir yoğunluk farkı bile, flokların ve agregatların hızlı ve ağırlık nedenli kremalaşmasına neden olabilir.

Bu nedenle çekici özellikteki emülsiyonların reolojik ölçümleri problemli olabilir. Biz itici özellikteki emülsiyon reolojisine odaklanacağız ve gerekli durumlarda çekici emülsiyonlarla ilgili yorum yapacağız.

4) DİLÜE EMÜLSİYON REOLOJİSİ

ϕeff<0.4 boyunca sabit kayma viskozite ölçümleri, büyük Peklet sayılarındaki monodispers HS süspansiyon simülasyonları ile uyumludur, Pe=ηγ∕(kBT/a3) 1≫ .

Ca= ηγ∕ (σ/a) 1≪ , damlacıklar tamamen deforme olmamışlardır.

Ancak, polidispers emülsiyon viskoziteleri, özellikle yüksek ϕ'de monodispers HS tahminlerinden ayrılabilir.

Çünkü damlacıklar arasındaki hidrodinamik etkileşimler dağılıma ve özellikle ϕc' ye bağlıdır. Ca 1⟶ iken, son simülasyon emülsiyon (ϕ=0.3) tahminleri, bariz bir kayma incelmesi davranışı gösterebilir (η azaldıkça γ artar).

Sonuç olarak, iyi bir emülsiyonda dilüe ϕ 'de bile, γ arttıkça flokül ya da agregatların ayrılmasından dolayı kayma incelmesi olabilir. Güçlü çekici özellikte olanlarda, damlacıkların ince jelleri bile zayıf elastik kayma modülü sergilenebilir.

5. KOLLOİDAL EMÜLSİYONLARDA CAMSI GEÇİŞ

Koloidal camsı geçiş özelliklerinin belirlenmesi, emülsiyon reolojisinde son zamanlardaki en önemli kavramsal gelişmelerden biridir.

Küreler, yeterli konsantrasyonda (komşuları tarafından süresiz olarak damlacığın kafeslendiği (caged) konsantrasyon) olduğunda sert küreler için kolloidal camsı hal meydana gelir.

ϕ, camsı geçiş hacim fraksiyonunu aştığında, termal uyarlmalar bu kafesleri yok etmek için yetersizdir.

ϕeff<ϕg için, kafesler geçicidir ve zaman skalası ϕeff ϕ⟶ g iken parçalanırlar.

ϕ<ϕg ve ΠL k≫ BT/Vf için, emülsiyonun frekans bağımlı depolama modülü (G '(ω)) ve kayıp modülü (G "( ω)) camsı bir HS süspansiyonuna benzemektedir.

Emülsiyonun makroskobik reolojisi ve damlacığın pozisyonal ve ara yüz yapılarındaki bu yavaş camsı mikroskobik gevşeme arasındaki ilişki, ilgilenilen güncel bir konudur.

6. SIKIŞTIRILMIŞ EMÜLSİYONLARIN LİNEER VİSKOELASTİK KAYMA MODÜLÜ

Optik mikroreolojideki yeni gelişmeler, sıkıştırılmış emülsiyonların frekans bağımlı linear viskoelastik modülüyle ilgili anlayışımızı geliştirmiştir.

Difüzyon dalga spektroskopisi (DWS); konsantre, bulanık, monodispers emülsiyonlardaki damlacıkların zamana bağlı ortalama kare değişimini (<Δr2(t)>) ölçmek için kullanılmıştır ve G”( ω) ve G’(ω) genelleştirilmiş bir Stokes-Einstein bağlantısı kullanılarak elde edilmiştir.

Yüksek ω 'de inceleme için DWS kullanılarak ve düşük ω 'de inceleme için mekanik reometre kullanılarak, bir silikon yağının su içindeki emülsiyonu (ϕ ≈0.8, a≈0.5 ) ölçümler yapılmıştır.

Şekilde kesik çizgilerle G’(depolama modülü, elastik özellik ) ve düz çizgilerle G’’(kayıp modülü, viskoz özellik) gösterilmiştir.

Düşük ω'de G’(ω) , G”( ω)’ ye baskındır ve bir plato sergiler ve yüksek frekansarda G’(ω)~ω1/2 şeklinde yükselir.

Anormal viskoz kaybına karşılık gelen G’’(ω)'deki bu yükseliş, Kramers-Kronig bağıntısı ile anlaşılır.

HS tahminlerinde olduğu gibi, ϕ<ϕc için olan ölçümlerde G'(ω)' nin sürekliliği, toplu kayma hareketi ve unpacked damlacık yapılarının basit difüziv entropik relaksiyonu arasında bir geçiş olabilir.

G''(ω) ara frekanslarda minimumdur, yüksek konsantrasyonlarda ise G''(ω)~ ω olarak hızla yükselir ve burada G''(ω), G'(ω)’ye baskındır.

Düşük w' ye doğru G''(ω)'deki artış, damlacıkların yavaşça rahatlamasıyla oluşan, emülsiyonun quenched-in camsı yapısındaki yeni düzenini yansıtır.

7. KONSANTRE EMÜLSİYONLARIN ELASTİSİTESİ

Düzensiz konsantre monodispers emülsiyonların lineer plato elastisitesinin genel ϕ-bağımlılığı kanıtlanmıştır.

Farklı a ' ya sahip 4 emülsiyonun ölçümleri, Gp'(ϕeff)=1.5(σ/a)(ϕeff-ϕc) ile tanımlanır ve burada ϕc, monodispers kürelerin ‘’random close packing’’i olarak belirtilmiştir. ϕc=ϕRCP≈0.64

Çekim kuvvetleri genellikle sıkıştırılmış (compressed) emülsiyonları güçlü bir şekilde etkilemez, çünkü reolojiye damlacık deformasyonu hakimdir. Ama çekim kuvvetleri, itme kuvvetlerine kıyasla ϕeff'nin ϕc'nin yakınında ya da altında olduğu durumlarda GP’’yi artırabilir.

8. KONSANTRE EMÜLSİYONLARIN NONLİNEER REOLOJİSİ

Düşük γ’de, gerilim yield stres (akma/sünme gerilmesi) olarak tanımlanan bir sabite (τy) yaklaşır.

Yüksek γ'de, emülsiyon içindeki ara yüzey yapıları ile sıvı viskozitelerinin etkileşimi kayma geriliminin artmasına neden olur.

τ≪ΠL için, yeni damlacık düzeni olur ama τ≈ΠL için, damlacıklar gerilir, parçalanır ve hatta koalesans olur.

9. VİSKOELASTİK MADDELERİN EMÜLSİYONLARI

Emülsiyonların sadece izotropik viskoz sıvılardan oluşması gerekmez, örneğin polimer ya da sıvı kristaller gibi viskoelastik ya da anizotropik maddelerden oluşabilir.

Nonlinear rejimde, karışımlardaki damlacıklar uzunlamasına bir kayma ile gerilmiş ve elipsoidal ya da uzun iğneler oluşturabilirler.

Compatibilizer'in, kopolimer emülsiyon oluşumunda damlacıkların çarpışmasını nasıl engellediğine dair bir teorik tanımlama geliştirilmiştir.

10. SONUÇLAR Monodispers sistemler, emülsiyon reolojisine daha yeni

görüşler sağlar, deforme olabilen damlacıkların kolloidal camsı hal kavramı dahil, bir çok sorun vardır.

Belki de en önemlisi, polidispersitenin emülsiyon reolojisini nasıl etkilediğini anlamaktır.

Polidispesiteyi kontrol etmek için farklı monodispers emülsiyonlarla çalışılabilir.

Polidispersite dışındaki önemli konular: düzenli damlacıkları olan kristal emülsiyonlar, binary emülsiyonlar, sıvı kristaller, çoklu emülsiyonlar, ters emülsiyonlar, çekici emülsiyonlar, kayma kaynaklı yeni damlacık düzenlemeleri, deformasyon, parçalanma ve koalesans

B. KOLLOİD VE ARAYÜZEY BİLİMİNDEKİ GELİŞMELER

1. Giriş

2. Dilüe Emülsiyonların Viskozitesi- Sınırlayıcı Durum

3. Konsantre Emülsiyonların Reolojik Davranışları

• Bu inceleme, geniş bir konsantrasyon yelpazesindeki emülsiyonların reolojik özelliklerinin modern ve tarihsel anlayışı ile ilgilidir.

1. GİRİŞ Emülsiyonlar, reolojik araştırmalar için çok ilgi çekici objelerdir.

Geçen yüzyıl boyunca deformasyon altındaki emülsiyon çalışmaları, teorik ve deneysel çalışmalara konu olmuştur.

Emülsiyonlarda reolojik özelliklerin doğasını ve özelliklerini anlama konusundaki ilgiye, emülsiyonların akışında görülen çok sayıda ve beklenmedik etki neden olmuştur.

Bu ilgi aynı zamanda endüstrinin problemleri (içerik, özellik ve fonksiyon olarak çeşitli emülsiyonların yüzlerce binlerce ton üretilmesi ve tüketilmesi) ile de motive edilmiştir.

Kimyasal bileşimin zenginliği ve multi-komponent materyallerin oluşum niteliğinin çeşitliliği, emülsiyonların davranışındaki yeni ve beklenmedik etkilerin temel nedenleridir.

Emülsiyon çalışmalarındaki özel ve oldukça ilgi çekici alan, katı bileşenlerin mevcudiyetindeki davranışlarıdır.

Bunun emülsiyonların stabilize edilmesi için orjinal bir yol olabileceği bilinmektedir.

Günümüzde bu olasılık, emülsiyon formülasyonunda nanopartiküllerin varlığı ve emülsiyonlar için nanoteknoloji dünyasına giriş göz önüne alındığında daha da cazip olur.

Emülsiyon reolojisi için aşağıdaki sorular öncelikle önemlidir:

Emülsiyonların reolojik özellikleri başlıca neleri içermektedir?

Emülsiyonlardaki sıvı bileşenlerin temel fiziksel özellikleri nelerdir, hangi davranışlarını belirler ( viskozite ve elastisite, possibility to relax, stabilite ve deformasyona karşı direnç) ?

Arayüz reolojisinin rolü nedir?

Hedef, çok çeşitli tiplerdeki emülsiyonların en karakteristik ve genel özelliklerini bu alandaki gelişmelerin öncülüğü ve bilgi durumunu anlama girişimidir.

Bu yaklaşım teorik sonuçlara ve temsili deneysel verilere dayandırılmalıdır.

Emülsiyon reolojisi biliminin tartışılması, sunulan makaleler herhangi bir kalitatif ve teknolojik tahminlerin kullanımındaki reolojik hata ve sürekli ortamlar mekaniğinin problemlerini ele almayı amaçlamaktadır.

Çünkü sadece bazı genel ilkelere bağlı yaklaşımlar, bir maddenin davranışı ile ilgili yeterli yoruma sahip olma şansı sağlar.

Emülsiyonların reolojik özelliklerinin analizleri, matris sıvı içindeki katı partiküllerin dispersiyonu gibi, süspansiyonların davranışları ile benzerlik ve farklılıkları göstermiş olduğunu belirtmekte yarar vardır.

Bu oldukça doğaldır, çünkü; emülsiyonlar açısından hareket edersek, disperse damlacıkların viskozitesi sınırsız yüksek olduğunda, o zaman süspansiyonlar emülsiyonların sınırlayıcı bir durumu olarak ele alınabilir.

Dolayısıyla, emülsiyonlar için iki temel kilometre taşı; (genellilke süspansiyonlarla ilişkili) deneysel verilerin değerlendirilmesi ve teorik temelin açıklanmasıdır.

İlk olarak, dilüe süspansiyonların viskozitesinin konsantrasyon bağımlı sınırlayıcı durum için Einstein yasası, η(φ):

Formülasyonun diğer versiyonu indirgenmiş (reduced) viskozite için yazılmıştır, ηr:

Bu doğrusal ilişki, akışkan dinamikleri ya da dispers partiküller arasında etkileşimin olduğu çok düşük konsantrasyonlarda geçerlidir. Herhangi bir tip emülsiyon reoljisi alanındaki neredeyse tüm yayınlar bu denklemle başlar.

Sıvı ortam (viskositesi η0) içinde R yarıçaplı düşen sert kürenin hızı (USt) için Stokes Eşitliği görülür. Bu hareket, küresel materyal ile sıvı ortam arasındaki dansisite farkından (∆ρ) kaynaklanır. Bu ortamdaki hareket: (g: yer çekimi sabiti)

Genel momentum korunumu kanunu eşitliğinin bir sonucu olan (Navier–Stokes yasası) ve viskoz bir sıvı ile dolu sonsuz bir alandaki yavaş hareketi çözümleyen (düşük Reynold sayısı alnı için, Re≪1) bu iki denklemin fiziksel olarak çok yakın olduğuna dikkat edilmesi yararlıdır. Reynold sayısı burada damla çapı (d) ile ifade edilir: (V:damlanın hızı ya da damla etrafındaki akış, ν: kinematik viskozite)

Re=Vd /v

Bu makale aşağıdaki soruları incelenecektir. Bir araştırmacı eğer yapının içine bakmayı ve emülsiyon özelliklerini kantitatif olarak tanımlamayı amaçlıyorsa ilk olarak bu soruları cevaplamalıdır.

Sıvı formundaki bir damlanın viskozite bilgisi nedir? Deforme olmayan sert kürelerden sıvı damlacıklara geçişte ne olur?

Sürfaktanların rolü nedir? Emülsiyonların stabilitesi için hangi sürfaktan daha sıklıkla kullanılır?

Damlacık büyüklüğünün ve büyüklük dağılımının rolü nedir?

Bir akıştaki sıvı damlalarının deformasyonu ve görünen anizotropik yapılar arasındaki ilişki nedir? Bu yapılar emülsiyon reolojisini bir bütün olarak nasıl etkiler?

Damlalar akışta stabil kalır mı (katı partiküllerin dispersiyonlarında yapışması gibi)? Bunlar tahrip olabilir mi? Dış kuvvetlerin etkisiyle gerçekleşen parçalanmalar nasıl gelişir?

Sert partiküllerin süspansiyonlarının, en yakın packing sınırını aşan konsantrasyonlardaki durumdan farklı olarak yüksek konsantrasyonlu emülsiyonlara geçişte neler olur?

Sadece viskoz sıvarla değil viskoelastik sıvılarla oluşturulan emülsiyonların (örn: polimerler eriyikleri karışımı) özellikleri nedir?

2. DİLÜE EMÜLSİYONLARIN VİSKOZİTESİ- SINIRLAYICI DURUM

İzotermal koşullar altında bir sıvı ortam içinde, sıvı damlacıkların hareketi (katı parçacıklar gibi) iki nedenden dolayı oluşabilir: Brownian hareketi ve akıştaki dinamik güçlerin etkisi. Bu faktörlerin oranı, boyutsuzluk oranı, Peclet sayısı (Pe) ile belirlenir ve şöyle ifade edilir:

η: viskozite, γ: kayma hızı, kB: Boltzman sabiti, T: mutak sıcaklık, R: Katı ya da sıvı partikülün yarıçapı

Peclet sayısı, dinamik (ηγ) ve difuzyonal (kBT/R3) yer değişmeleri ile sağlanan karakteristik stresler arasındaki ilişkidir.

Eğer Pe 1≫ , difüzyon (veya Brown) hareketi ihmal edilebilir ve akışkan dinamik prosesi analiz edilebilir.

Pe, partikül büyüklüğü ile (R'nin küpü ile orantılıdır.) çok ilişkilidir. Yani moleküler hareket sadece çok küçük partiküller için belirgin hale gelir.

Nano boyutlu damlalara geçişte dikkate alınmalıdır.

Viskozitesi η0 olan sıvı içindeki viskozitesi ηdr olan sıvı damlalarının hareketi: genel yaklaşım, viskoz bir sıvı içindeki katı kürenin hareketiyle ilgili olan Stokes eşitliğindeki gibidir.

Hadamard ve Rybczynski, bağımsız bir şekilde ve hemen hemen eş zamanlı olarak sorunda bir çözüm elde etmişlerdir. Nihai formül (Hadamard- Rybczynski denklemi), yoğunluk farkının (∆ρ) etkisi altındaki sonsuz bir sıvı ortam içinde, çöken / yükselen bir sıvı damlasının sabit hızını, U, verir:

Burada, λ=ηdr/η0 iki sıvının viskoziteleri oranıdır.

Bu denklem aşağıdaki sınırlamalar dahilinde geçerlidir:

 

•Akış laminar ve düşük Reynold sayısında ilerlemeli (Re 1)≪ .

•Akışın gerçekleştiği alan dışında hız yoktur ve sonsuzdaki hız sıfıra eşittir.

•Zaman etkilerinin bulunmadığı ve akışın sabit (ve sürekli) olduğu kabul edilir.

•Damlalar arasında dinamik ya da herhangi bir başka etkileşim olmamalıdır (örn: bir damla akışının oluşturduğu türbülans hiçbir şekilde diğer damlaların çevresindeki dinamik durumu değiştirmemelidir)

ηdr≫η0 koşulu sağlandığında damlacık katı gibi olur. Bu durumda bir önceki eşitlik Stokes yasasına dönüşür, yani emülsiyonlardan süspansiyonlara doğal bir geçiş olur.

Bir sıvı damlasının hızının ''Stokes hızı (USt)'' ile karşılaştırılması yol gösterici olacaktır. Görüldüğü gibi U/ USt oranı:

Bu oran her zaman 1'den büyüktür ve bu, bir emülsiyondaki çöken ya da yükselen damla hızının, aynı itici güç altındaki katı partikülden daha büyük olması anlamına gelir (∆ρ=sabit).

Boussinesq, spesifik özellikleri olan bir tabakanın var olduğunu ve damla yüzeyinde görüldüğünü ileri sürmüştür. Bu özellikler, iki boyutlu bir kayma viskozitesi (shear viscosity, ηs) ile açıklanmıştır.

Bu durumda, çöken/yükselen sıvı damlanın hızı aşağıdaki denklem ile açıklanmalıdır:

2D (yüzey) viskozite kavramı, hacim-yüzey oranının damlanın dinamiklerinde önemli bir rolü olduğunu göstermiştir.

Eğer damla küçük ise, katı gibi davranır. Tersi durumunda hacim etkileri baskındır ve durum Hadamard–Rybczynski eşitliği ile tanımlanan sınıra yaklaşır.

Boussinesq görüşünün ana noktası, damlanın özelliklerini bir bütün olarak etkileyen yüzey tabakasının özel etkisi fikrine dayanır.

Burada baskın rol yüzey viskozitesine ait değil ama yüzeyler arası tabakanın elastisitesi yüzey gerilimi enerjisi ile sağlanır.

Damlaların gözlenen davranışlarının, ilgili deneysel araştırmalar için neden numune hazırlama metodlarına bağlı olduğunu açıklamaktadır.

Sürekli ortamdaki bir sıvı damlasının hareket sorunu özünde, etkileşim halinde olmayan damlaları içeren emülsiyonların görünür viskozite tahminlerine karşılık gelir.

Gerçekten de emülsiyonların viskozitesi, süspansiyonların viskozitesiyle aynı teorik yaklaşımla hesaplanmıştır.

Eldilen sonuç aslında Einstein eşitliğinin genellemesidir. Taylor, lineer yaklaşık emülsiyon viskozitesinin konsantrasyon ilişkisi için aşağıdaki eşitliği almıştır:

ηdr≫η0 (emülsiyon süspansiyona dönüştüğünde) durumunda 1. Eşitlik ile verilen Einstein yasası uygulanır. Tersi durumunda ise emülsiyon köpük benzeri bir yapıda olur.

Bu yaklaşımın daha da geliştirilmesi, sadece 2D yüzey kayma viskozitesinin (ηs) varlığına değil aynı zamanda 2D genişlemesi için yüzeyler arası gerilimi karakterize eden dilatasyon viskozitesinin (ηd) varlığına da dayanır.

Bu yaklaşımın sonucunda Oldroyd, viskozitelerin kombine etki durumunu incelemiştir.

Oldroyd eşitliğinin, Taylor ve Bouddinesq eşitlik teorilerini kapsayan en genel olgudur.10. eşitlik, lineer yaklaşık iki Newtonian sıvı (viskozitenin konsantrasyona lineer bağımlılığı) ile oluşturulan dilüe emülsiyonların viskozite problemleri için en genel çözümdür.

3. KONSANTRE EMÜLSİYONLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI

Konsantre emülsiyon terimi, ara konsantrasyonların geniş alanını kapsar.

Viskozitenin konsantrasyona bağlı lineer bağımlılığı olan dilüe emülsiyonların sınırları (damlalar arası etkileşim ihmal edilir.) ile closely packed küresel damla konsantrasyonu, konsantre emülsiyonların sınırlarıdır.

Aslında bu konsantre süspansiyonlardaki ile aynı alandır: düşük konsantrasyon tarafının sınırı, partiküller arası herhangi bir etkileşimin olmamasına karşılık gelir ve üst sınır, closest packed durumuna göre belirlenir.

Süspansiyonlardaki durumda olduğu gibi, temel teorik problem, (katı ya da sıvı) komşu parçacıkların etrafındaki akıştır. Diğer bir değişle ikinci viral katsayı A2'yi bulmak gereklidir.

Süspansiyonlar için, 5 ile 15 arasında olan farklı A2 değerlerini bulabiliriz.

Damlacık boyutunun, ne teorik çalışmalarda ne de model sistemler ile yürütülen deneysel çalışmalarda dikkate alınmadığı ve sadece toplam konsantrasyonun tartışmada yer aldığını belirtmekte yarar vardır.

Genel bir durum olarak bunun doğru olması pek mümkün değildir. Çünkü; özellikle ince partiküller ele alındığında, süspansiyon viskozitesinin ortalama partikül büyüklüğüne bağlıdır.

Bir çok araştırıcı, dinamik eşitliklerin RİGOROUS analiziyle ara konsantrasyonlardaki, konsantrasyon bağımlı viskozite (ηr(φ)) için daha komplike sonuçlar elde etmiştir.

Burada önceki gibi, λ: sıvı formundaki damlanın(ηdr) ve sürekli ortamın (η0) viskoziteleri oranıdır. (λ=ηdr/η0)

Pal, düşük konsantrasyon aralığında geçerli olan (ηr(φ)) bir başka yaklaşım önermiştir.

Bu yaklaşıma göre, bir emülsiyonun tipi (y/s ya da s/y) konu dışıdır. Ayrıca damlacıkların boyutu dikkate alınmaz.

Aşağıda iki farklı model ile ifade edilmiştir:

Yeni bir faktör olan φ*, serbest uyma faktörü olarak kullanılmasına rağmen boşluktaki damlanın CLOSEST PACKİNG sınırına karşılık gelir.

Bu iki model için sınırlayıcı durumları tahmin etmek zor değildir. Nitekim dilüe çözeltilerin alanına geçişte olduğu gibi Einstein yasası, tıpkı katı partiküllerin konsantre süspansiyonlarında olduğu gibi, φ→φ* viskozitenin sınırsız artışı durumunda uygulanır.

Her iki modelin önemli özelliği ve avantajı, φ* haricinde serbest parametre olmamasıdır.

Φ*: emülsiyonlar için, ara konsantrasyon alanının üst sınırıdır. Bu değere yaklaşılırken, emülsiyondaki damlalar, küresel şekillerini değiştirmeden boşluğu doldururlar.

Son olarak, çeşitli emülsiyonlar için süspansiyon viskozitesinin hesaplamalarının sonuçları ile konsantrasyon bağımlı emülsiyon viskozitesinin karşılaştırmaları yapılmıştır.

!!! Emülsiyon viskozitesinin tüm noktaları, emülsiyon viskozitesi için yapılan genel eğri üzerinde çok iyi bir şeklide yerleşmiştir.

!!! Bu sonuç dikkat çekicidir çünkü; emülsiyondaki sıvı damlaların açıkça süspansiyonlardaki katı küreler gibi davrandığı gösteriyor.

Deney sonuçları şu şekilde formüle edilebilir: emülsiyonlar akarken (at least at low Reynolds numbers) katı partiküllerin dispersiyonlarına oldukça benzer bir şekilde hareket ederler.