ĐẠi hỌc thÁi nguyÊn cỘng hÒa xÃ hỘi chỦ nghĨa...

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG

Tên môn học: VẬT LÝ CHẤT RẮN

Mã số môn học: SSP 331

1. Thông tin chung về môn học Số tín chỉ: 3(2,1) Số tiết: Tổng : 45, LT: 39, Thảo luận: 3 Bài tập: 3

Năm học: 2014 – 2015; Học kỳ: 1.

2. Thông tin về giảng viên

Họ và tên: Vũ Thị Kim Liên, Chức danh, học vị: Phó Giáo sư, Tiến sĩ.

Địa chỉ: NR/CQ: Tổ 16 P. Trưng Vương, Thành phố Thái Nguyên

Websites: http://www.tnu.edu.vn/sites/....; E-mail: [email protected]

Điện thoại: 0912 789 436 3. Giờ lên lớp: Tuần từ 11/8 đến 22/11/2014

N01: tiết 4,5,6 - thứ Ba, B2/504

N02: tiết 7,8,9 - thứ Hai, B2/304

N03: tiết 7,8,9 - thứ Tư, B2/304

4. Giờ tiếp sinh viên trao đổi về bài học

Sinh viên có thể gặp giảng viên để đặt câu hỏi hoặc nghe giải đáp các thắc mắc, từ 14 giờ đến 17 giờ thứ 5 hàng tuần tại phòng 612 nhà A4.

5. Mục tiêu môn học Học xong môn học này, người học cần nắm được cấu trúc tinh thể của chất rắn;

ảnh hưởng của tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể đến dao động mạng tinh thể; giải

thích được tính chất nhiệt của chất rắn thông qua giải bài toán dao động mạng tinh thể;

giải thích được tính chất điện và phân loại chất rắn qua lý thuyết vùng năng lượng của

chất rắn, nắm được những tính chất cơ bản của các chất bán dẫn và vật liệu từ; làm cơ

sở để nghiên cứu tiếp về vật lý bán dẫn, vật lý kim loại, vật lý các chất sắt điện, sắt

từ....

6. Mô tả môn học Trong cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật hiện nay ngành Vật lý chất rắn đóng

một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành

kỹ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử, y học hiện đại....

Vật lý chất rắn là môn học nghiên cứu các tính chất vật lý của chất rắn. Từ các

mô hình đơn giản rút ra các tính chất cơ bản của các vật liệu chính như kim loại, chất

2

bán dẫn, chất cách điện, chất có từ tính, chất siêu dẫn,... dưới dạng tinh thể. Nghiên

cứu vật lý chất rắn vừa giúp hiểu được các cơ chế vật lý xảy ra trong chất rắn, xây

dựng được nguyên tắc để sử dụng chúng trong thực tiễn kỹ thuật và đời sống, vừa

giúp con người tìm ra những vật liệu mới và hiện đại, phục vụ tốt hơn cho con người.

Môn Vật lý chất rắn được học sau khi sinh viên ngành Vật lý và Sư phạm Vật

lý đã học các môn cơ học, nhiệt học, quang học, điện - từ học và cơ học lượng tử. Môn

học giới thiệu với người học về cấu trúc tinh thể của chất rắn, dao động mạng tinh thể,

tính chất nhiệt, điện, từ của chất rắn. Môn học là cơ sở để người học có thể nghiên cứu

tiếp và chuyên sâu về vật lý bán dẫn, vật lý kim loại, vật lý các chất sắt điện, sắt từ....

Đồng thời giúp các sinh viên Sư phạm Vật lý giảng dạy tốt hơn các phần có liên quan

trong chương trình vật lý phổ thông.

7. Yêu cầu và kỳ vọng của môn học Đạt được mục tiêu môn học

8. Đánh giá môn học - Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần:0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+ Bài tập lớn, tiểu luận: 0,1

+ Điểm thi kết thúc học phần: 0,6

- Hình thức thi: vấn đáp

9. Học liệu Giáo trình:

[1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007.

[2]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992.

Tài liệu tham khảo:

[3]. Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997.

[4]. Charlen Kittel. Interduction to Solit State Physices. NXB John WILEY and

Sons, 2004

[5]. Phùng Hồ, Phan Quốc Phô, Giáo trình Vật lý bán dẫn, NXB Khoa học & Kỹ

Thuật, 2001.

9. Kế hoạch dạy - học

Tuần thứ nhất, thứ hai, thứ ba: Chương 1.

3

Cấu trúc tinh thể của chất rắn

1.1.Đối xứng tịnh tiến và mạng Bravais

1. Đối xứng tịnh tiến

Phép tịnh tiến (r)T là một phép biến đổi mà sau đó mỗi điểm có tọa độ 1r

bất kỳ

nào đó đều được tịnh tiến đi một véc tơ r

để trở thành điểm có tọa độ 1r

+ r

; tức là:

(r)T : 1r

1r

+ r

(với mọi 1r

)

Nếu một tinh thể, sau khi thực hiện một phép tịnh tiến đối với nó mà mỗi

nguyên tử dịch chuyển đến vị trí của nguyên tử cùng loại và tinh thể chuyển sang vị trí

mới, trùng khít với nó ở vị trí cũ thì ta nói tinh thể có đối xứng tịnh tiến.

Tinh thể lý tưởng (hay hoàn hảo và vô tận, tức là các nguyên tử được sắp xếp

một cách trật tự đến vô hạn) có đối xứng tịnh tiến.

Tuy nhiên, do tinh thể là gián đoạn, nên nếu xét theo 1 phương x nào đó, sẽ

phải có một véc tơ ngắn nhất xa

mà tinh thể chỉ bất biến khi và chỉ khi ta tịnh tiến nó đi

một đoạn bằng số nguyên lần xa

(về cả hai phía), hay tinh thể sẽ có đối xứng tịnh tiến

khi và chỉ khi ta thực hiện phép tịnh tiến (na )Tx , với n là số nguyên (dương, âm hoặc

bằng 0), xa

được gọi là véc tơ cơ sở của trục x.

Do tinh thể là 3 chiều, tọa độ một điểm bất kỳ trong không gian 3 chiều được

biểu diễn thông qua 3 tọa độ của nó trên 3 trục tọa độ. Nếu kí hiệu 1a

, 2a

, 3a

là các véc

tơ cơ sở tương ứng trên 3 trục tọa độ được chọn theo 3 hướng x, y, z phù hợp với

nhau, thì tinh thể sẽ có đối xứng tịnh tiến đối với phép tịnh tiến (R)

T với :

R

= n1 1a

+ n2 2a

+ n3 3a

(1.1)

Trong đó n1, n2, n3 là các số nguyên. R

được gọi là véc tơ mạng.

+ Chú ý:

- Ba hướng x, y, z phải được chọn phù

hợp, nếu không sẽ có những điểm R

bị

bỏ sót.

- Không chỉ có một cách chọn bộ ba véc tơ 1a

, 2a

, 3a

mà có thể có nhiều cách chọn.

Ví dụ với mạng 2 chiều:

Các cách chọn 1, 2 là phù hợp; cách chọn 3

2. Mạng Bravais

4

Mạng Bravais dùng để mô tả hình học mạng tinh thể.

Mạng Bravais là tập hợp tất cả các điểm có bán kính R

được xác định theo

(1.1) với 1a

, 2a

, 3a

là các véc tơ cơ sở trên 3 hướng được chọn thích hợp. Mỗi điểm trên

được gọi là một nút của mạng Bravais. Với cách xây dựng này, mạng Bravais mô tả

được tính tuần hoàn tịnh tiến của tinh thể. có 14 loại mạng Bravais chia thành 7 hệ.

Mạng Bravais không phải mạng tinh thể thực. Mạng tinh thể thực có được bằng

cách gắn nền tinh thể với mạng Bravais. Mạng tinh thể thực là cấu hình nguyên tử

tương ứng với mỗi nút mạng Bravais. ở mỗi nút mạng có thể là 1 loại nguyên tử (tinh

thể đơn giản nhất), có thể là một vài loại, cũng có thể là hàng trăm nguyên tử (như các

phân tử hữu cơ), thậm chí gồm 104 nguyên tử (như tinh thể abumin).

Trong vật lý chất rắn, chủ yếu nghiên cứu các vật liệu vô cơ, nên về cơ bản sẽ

chỉ xét những tinh thể đơn giản nhất. Nếu tinh thể được cấu tạo từ 2 loại nguyên tử trở

lên, có thể coi mỗi loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais của riêng mình (mạng

con), khi đó, mạng tinh thể sẽ gồm nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng vào nhau,

và để tiện cho việc nghiên cứu, với việc coi mỗi loại nguyên tử tạo nên một mạng

Bravais, người ta coi các nguyên tử nằm chính ở nút mạng Bravais.

* Các đường thẳng chứa các nút mạng gọi là đường mạng, các đường mạng

song song với nhau ứng với 1 phương mạng của tinh thể.

* Mặt phẳng chứa các nút mạng gọi là mặt phẳng mạng. các mặt phẳng mạng

song song với nhau lập thành một họ mặt phẳng mạng

3. Ô đơn vị và ô cơ sở

Ô đơn vị là thể tích mà nếu lặp đi lặp lại thể

tích này sẽ được toàn bộ tinh thể (h.1). H.1

Ô cơ sở là ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất.

Ô cơ sở thường được tạo bởi 3 véc tơ cơ sở

được chọn theo 3 hướng thích hợp.

Nếu 3 hướng không thích hợp thì chỉ tạo H.2

được ô đơn vị.

Việc tạo ô cơ sở không phải là duy nhất (h.2), tuy nhiên các ô cơ sở đều có thể tích

bằng nhau. Có một cách đặc biệt để chọn ô cơ sở (do Wigner - Seitz đề nghị): lấy một

5

nút trên mạng Bravais, vẽ các mặt phẳng

vuông góc và đi qua điểm giữa của các

đoạn thẳng nối nút mạng trên với tất cả

các nút mạng lân cận với nó, hình không

gian nằm trong các mặt phẳng này chính

là ô cơ sở (h.3). Đây là ô có thể tích nhỏ

nhất mà nếu lặp đi lặp lại sẽ cho toàn bộ H.3

tinh thể.Với cách xây dựng như vậy, ô Wigner - Seitz có tính duy nhất. Mỗi mạng

Bravais chỉ xây dựng được một ô Wigner – Seitz, đồng thời với cách xây dựng này, ô

Wigner - Seitz mang đầy đủ tính đối xứng của tinh thể mà các ô cơ sở khác (được xây

dựng từ các véc tơ cơ sở) nói chung là không có.

4. Các phép đối xứng của mạng tinh thể:

Phép đối xứng đối tịnh tiến: Nếu sau một phép biến đổi cứng rắn (không làm

thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong tinh thể) nào đó, mạng tinh thể chuyển

sang vị trí mới giống hệt như vị trí cũ (chỉ có sự đổi chỗ của các nguyên tử cùng loại)

thì phép biến đổi đó được gọi là phép đối xứng tịnh tiến của tinh thể. Để tinh thể

chuyển sang vị trí mới giống hệt như vị trí cũ, phải dịch chuyển toàn bộ mạng không

gian đi một vectơ: R

= n1 1a

+ n2 2a

+ n3 3a

, với n1, n2, n3 là các số nguyên là các số

nguyên. R

gọi là vectơ tịnh tiến, chính là véc tơ nối hai nút mạng.

Tất cả các tinh thể đều có đối xứng tịnh tiến, ngoài ra tùy vào các trường hợp cụ

thể, chúng còn có thể có những đối xứng khác.

Các phép đối xứng chủ yếu của tinh thể :

- Tịnh tiến.

- Quay quanh 1 trục

- Phản xạ gương.

5. Các loại mạng Bravais: được phân chia theo tính chất đối xứng đối với nhóm

tịnh tiến. Có 14 loại mạng chia thành 7 hệ:

Hệ lập phương

6

Hệ trực thoi

aa11 aa22 aa33

== == == 9900oo

Hệ tam tà a1 a2 a3 ;

Hệ đơn tà: a1 a2 a3

= = 90o, 90o

Hệ 3 phương a1 = a2 = a3

= = < 120o 90o

Hệ 4 phương a1 = a2 a3

= = = 90o

Hệ 6 phương a1 = a2 a3

= = 90o, = 120o

1.2. Ký hiệu mặt phẳng và hướng trong tinh thể

I. Ký hiệu mặt phẳng:

Các mặt phẳng có những tính chất phản xạ khác nhauddoois với các sóng (hoặc

các chuyển động trong tinh thể). Các mặt phẳng song song với nhau thường có cùng

tính chất, do đó người ta tìm cách ký hiệu cho các mặt phẳng song song với nhau (gọi

là họ mặt phẳng). Để chỉ một họ mặt phẳng song song, ta sử dụng bộ chỉ số miller (h k

* Cách tìm:

- Xác định tọa độ giao điểm của mặt phẳng với 3 trục tọa độ, các giao điểm này được

viết theo đơn vị là các véc tơ cơ sở (n1, n2, n3)

- Nghịch đảo bộ ba số này.

- Quy đồng mẫu số.

- Bộ ba tử số là bộ chỉ số miller được kí hiệu là (h k l).

Việc sử dụng bộ chỉ số miller thuận tiện ở chỗ: 1 bộ chỉ số miller không chỉ biểu diễn

1 mặt phẳng mà biểu diễn cả một mặt phẳng.

7

2/ Kí hiệu hướng trong tinh thể:

Chọn véc tơ mạng ngắn nhất theo hướng xét: R

= u 1a

+ v 2a

+ w 3a

,

Hướng này được ký hiệu: [u v w].

Đối với tinh thể lập phương, hướng [h k l] bao giờ cũng vuông góc với mặt phẳng có

bộ chỉ số miller (h k l).

1.3. Mạng đảo

1. Mạng đảo là khái niệm quan trọng trong Vật lý chất rắn, do Gibbs đề nghị. Sự xuất

hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể.

Do mạng tinh thể có tính tuần hoàn theo tọa độ với chu kỳ véc tơ mạng R

, các đại

lượng vật lý trong mạng tinh thể phụ thuộc tọa độ cũng có tính tuần hoàn theo tọa độ

với chu kỳ véc tơ mạng R

: (r)f = (r + R)f (1.2)

Có thể khai triển furie 1 hàm tuần hoàn theo 1 véc tơ G

nào đó:

(r)f = iGr

GG

V .e

(1.3)

(r + R)f = iG(r+R)

GG

V .e

= iGr iGR

GG

V .e .e

(1.4)

Do đó: iGRe

= 1 hay GR

= 2π , nghĩa là G

và R

là tương đương nhau: nếu đầu mút

các véc tơ R

tạo thành mạng Bravais (mạng thuận) thì đầu mút các véc tơ G

cũng tạo

nên một mạng, đó là mạng đảo.

Như vậy sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến của

mạng tinh thể (mạng thuận).

2. Các véc tơ cơ sở của mạng đảo

Các véc tơ cơ sở của mạng đảo được xây dựng trên mối quan hệ giữa véc tơ R

và G

,

và mối quan hệ giữa véc tơ R

với các véc tơ cơ sở của mạng thuận 1a

, 2a

, 3a

. Các véc

tơ cơ sở của mạng đảo:

1 2 3

2πb = a a

ν

(1.5)

2 3 1

2πb = a a

ν

3 1 2

2πb = a a

ν

Với 1 2 3ν = a a .a

(1.8) là thể tích ô cơ sở của mạng thuận.

8

Ký hiệu là thể tích ô cơ sở của mạng đảo thì = 3(2π)

ν

(1.9)

1.4. Các liên kết hóa học trong tinh thể

- Liên kết cộng hóa trị

- Liên kết ion

- Liên kết kim loại

- Liên kết Hyđrô

- Liên kết Van der Walls

1.5. Nhiễu xạ các sóng bởi tinh thể

1. Định luật phản xạ Bragg

2. Phản xạ Bragg và vùng Brillouin

2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo

3. Câu hỏi thảo luận 1. Phân loại chất rắn theo mức độ sắp xếp trật tự của các nguyên tử, phân tử, ion

cấu thành.

2. Tính chất đặc trưng về cấu trúc của chất rắn kết tinh?

3. Phép biến đổi tịnh tiến và đối xứng tịnh tiến?

4. Mạng Bravais: Phân biệt mạng Bravais và mạng tinh thể thực? Phân loại các

mạng Bravais.

5. Phân biệt ô đơn vị và ô cơ sở. Lấy ví dụ về các ô này trong mạng 1D, 2D, 3D.

6. Khái niệm véc tơ mạng?

7. Các loại liên kết trong chất rắn?

8. Cách xác định hướng và mặt phẳng trong tinh thể?

9

9. Khái niệm và ý nghĩa vật lý của mạng đảo?

10. Ô Wigner-Seitz? Cách xây dựng ô Wigner-Seitz của mạng đảo?

11. Định nghĩa vùng Brillouin. Vẽ vùng Brillouin thứ 1, 2, 3, 4 cho mạng tinh thể

vuông 2 chiều.

12. Định luật phản xạ Bragg.

4. Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận 5. Học liệu:





Sons, 2004

6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài.

Tuần thứ tư, thứ năm

1. Nội dung: Chương2

Dao động mạng tinh thể

2.1. Lý thuyết cổ điển về dao động mạng tinh thể

2.2. Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể - Khái niệm phonon

2.3. Nhiệt dung của mạng tinh thể

2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo

3. Câu hỏi thảo luận

1. Giải bài toán dao động mạng 1 chiều 1 loại nguyên tử.

2. Kể tên và số lượng các kiểu dao động trong mạng tinh thể 1 chiều 1 loại nguyên

tử, mạng 1 chiều 2 loại nguyên tử và mạng 3 chiều s loại nguyên tử?

3. Kể tên và số lượng các phonon trong mạng tinh thể 3 chiều s loại nguyên tử?

4. Nội dung các thuyết về nhiệt dung riêng của mạng tinh thể: Lý thuyết Dulong-

Petit, lý thuyết lượng tử Einstein và lý thuyết Debye? So sánh với thực nghiệm để thấy

ưu nhược điểm của từng lý thuyết.


10





Sons, 2004

6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài và tham gia phát biểu.

Tuần thứ sáu, thứ bảy, thứ tám

1. Nội dung: Chương 3

LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN

3.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG RƯỜNG TUẦN HOÀN CỦA

TINH THỂ

I. Bài toán chuyển động của ellectron trong trường tuần hoàn

Mô tả chính xác tínhchất của ellectron trong tinh thể là một bài toán phức tạp

do phải xét một hệ trất nhiều hạt tương tác với nhau: ellectron, hạt nhân nguyên tử. Số

lượng các hạt này rất lớn (cỡ 6.1023), riêng việc viết phương trình cũng không thể,

chưa nói đến việc giải. Do đó người ta phải tìm cách đơn giản hoá các phép tính nhờ

sử dụng các mô hình gần đúng.

Gần đúng một ellectron: giả thiết có thể xét chuyển động của từng ellectron riêng rẽ

với trường thế năng V( r

) nào đó không phụ thuộc vào bản thân ellectron đang xét.

Trường này được gây bởi tất cả các ellectron còn lại và các lõi nguyên tử trong tinh

thể. Trường thế này có đặc điểm là có tính tuần hoàn trong không gian:

V( r + R

) = V( r

) (3.1)

với R

là véc tơ mạng ( 1 1 2 2 3 3R = n a +n a +n a

).

Phương trình Schrodinger cho ellectron trong tinh thể là:

22

(r) (r) (r)- +V Ψ =EΨ2m

; với (r)Ψ và E là hàm sóng và năng lượng của electron.

1. Xét trường hợp V( r

) = V0 = const

11

Đây là trường hợp electron chuyển động tự do hoặc trường hợp khi trường tinh thể là

yếu. Nếu chọn gốc thế năng ở vị trí V0 thì V( r

) = 0. Nghiệm của phương trình

Schrodinger trong trường hợp này có dạng sóng phẳng:

o

kΨ (r)

= Aikre

(3.3)

với k

là véc tơ sóng, A là biên độ. Đưa o

kΨ (r)

vào (3.2), ta tìm được năng lượng của

electron tự do là :

0

kE =

2 2k

2m

=

2p

2m (3.4)

với p

= k

(3.5) là xung lượng của

electron .

Nghĩa là electron tự do được mô tả bằng hàm sóng phẳng là sóng chạy mang theo

xung lượng p

và năng lượng 0

kE xác định, năng lượng này phân bố liên tục từ giá trị

bằng 0 đến những giá trị vô cùng lớn.

2. Xét chuyển động của electron trong tinh thể:

Trong trườnghợp này V( r

) là hàm của toạ độ, toán tử xung lượng p̂= i không giao

hoán với Haminton ở (3.2) nữa xung lượng của electron không được bảo toàn

trạng thái của electron không được biểu diễn dưới dạng sóng phẳng (3.3) (vì hàm sóng

phẳng ứng với xung lượng xác định (3.5).

Hµm sãng của electron trong trường hợp này là chồng chất của nhiều hàm sóng phẳng

ứng với các véc tơ sóng k

khác nhau. Vì k

liên tục nên có thể viết;

kΨ (r)

= ikr

(k)

k

C .e .dk

(3.6)

với (k)

C là các hệ số tích phân của k

Ψ (r)

theo các sóng phẳng đơn sắc. Tích phân lấy

trong không gian k

. Để tìm k

Ψ (r)

, phải biết các hệ số tích phân (k)

C . Sau đây là

cách để tìm (k)

C .

Vì V( r

) có tính tuần hoàn trong không gian mạng thuận, có thể phân tích V( r

) thành

chuỗi Fourier :

12

V( r

) =

iG r

GG

V e

(3.7)

với G

V là các hệ số phân tích.

Vì V( r + R

) = V( r

)

Nên iG (r+R)

GG

V e

= iG r

GG

V e

(3.8)

đẳng thức này thoả mãn với mọi R

nếu : iGRe

= 1 (3.9)

hay : G

R

= 2n (3.10)

Vậy G

chính là véc tơ mạng đảo.

Thay k

Ψ (r)

và V( r

) vào phương trình SR ta có :

22 ikr iGr ikr ikr

G(k) (k) (k)Gk k k

k C e dk+ V e C e dk=E C e dk2m

(3.11)

Nhân cả hai vế với -ikre

rồi lấy tích phân theo r

, ta có :

1 1 1

2i(k-k )r i(G+k-k )r i(k-k )r2

G(k) (k) (k)Gr r rk k

k C e dk.dr + V C e drdk = E C e dr.dk2

km

(3.12)

Theo t/c của hàm Delta Dirac, có:

1 1i(k + G - k )r i[k - (k -G)]r 31e dr e dr 8 ( )

r r

k k G

(3.13)

Thay vào (3.12) ta có:

1 1 1

2 21

(k ) (k ) G (k -G)G

kC + V C = 0

2mE

(3.15)

Vì 1k

là một giá trị nào đó của k

, nên một cách tổng quát có thể thay 1k

trong (3.15)

bằng k

, ta có:

2 2

(k) (k) G (k-G)G

kC + V C = 0

2mE

(3.15’)

Đây là hệ gồm N phương trình ( k

có thể có N giá trị độc lập) có dạng giống hệt nhau,

mỗi phương trình liên kết một hệ số khai triển (k)C với một số vô hạn các hệ số

13

(k - G)C khác. Giải hệ phương trình này, tìm được các hệ số (k)

C , từ đó xác định được

hàm sóng của điện tử trong tinh thể và năng lượng của nó. Tuy nhiên việc giải hệ này

không đơn giản, người ta tìm các cách giải gần đúng.

a/ Năng lượng E :

Từ (3.15’) có thể thấy ứng với một giá trị E và k

đã cho, hệ số (k)C chỉ liên hệ

với hệ số ,(k )C khác mà k

’ và k

khác nhau một véc tơ mạng đảo G

: k

’ = k

+ G

Do đó hàm sóng k

Ψ (r)

được viết dưới dạng tổng:

kΨ (r)

= i(k + G) r

(k + G)G

eC

(3.16)

Tổng lấy theo mọi giá trị của G

, kể cả G

= 0. Các hệ số (k + G)C thỏa mãn phương

trình (3.15’), tức là :

1

1

2 2

(k) G(k + G) (k + G - G )G

(k +G)C + V C = 0

2mE

(3.17)

Tương tự như (3.15’), (3.17) là một số vô hạn các phương trình để tìm số vô hạn ẩn là

các hệ số (k + G)C , giải hệ này ta tìm được các hệ số (k + G)

C , từ đó tìm được hàm sóng

kΨ (r)

theo (3.16).

Muốn cho hệ (3.17) có nghiệm không tầm thường, các định thức của các hệ số

(k + G)C phải bằng 0. Nếu ký hiêu các định thức đó là D(E, k

), thì:

D(E, k

) = 0 (3.18)

(3.18) chứa E với số mũ vô cùng lớn, nên nghiệm là vô số giá trị của E ứng với một

giá trị của k

đã cho, từ đó, ta thu được phổ năng lượng (hay một dải năng lượng) của

điện tử trong tinh thể. Trong mỗi vùng, năng lượng là hàm tuần hoàn của k

. Thật vậy,

2 phương trình (3.15’) và (3.17) chỉ là một, chỉ khác nhau về thứ tự viết các phương

trình, nếu thay k

bằng k

- G

trong (3.17) thì nó trở thành (3.15’), nên nghiệm En( k

)

của phương trình (3.18) đối với 2 hệ là như nhau. Hay:

En( k

) = En( k

-G

) (3.19)

14

Nghĩa là: năng lượng En biến thiên tuần hoàn theo véc tơ sóng k

với chu kỳ là véc tơ

mạng đảo G

.

b/ Dạng của hàm sóng :

Viết lại hàm k

Ψ (r)

theo (3.16) :

kΨ (r)

= i(k + G) r

(k + G)G

eC

= ikr iG r

(k + G)G

e eC

Hay : k

Ψ (r)

= ikr

k(r)u .e

(3.20)

Với k(r)

u = iG r

(k + G)G

eC

(3.21)

Nghĩa là hàm k(r)

u là một chuỗi furie theo véc tơ mạng đảo, vì vậy nó bất biến với

phép tịnh tiến véc tơ mạng thuận R

, hay nó là 1 hàm tuần hoàn của véc tơ mạng

thuận. Thật vậy :

k(r + R)

u = iG (r+R)

(k + G)G

eC

= iG r iGR

(k + G)G

e eC

Vì iGRe

= 1, nên : k(r + R)

u = iG r

(k + G)G

eC

= k(r)

u .

Hàm sóng có dạng như (3.20) gọi là hàm Bloch, đó là hàm sóng phẳng đơn sắc

có biên độ bị biến điệu theo chu kỳ mạng tinh thể.

Hàm Bloch là dạng chung của hàm sóng của điện tử trong tinh thể, nó là hệ quả

trực tiếp của tính tuần hoàn của tinh thể, dù sử dụng phương pháp nào để giải bài toán

về chuyển động của điện tử trong tinh thể, thì dạng của hàm sóng của điện tử trong

tinh thể cũng phải có dạng hàm Bloch.

Từ dạng hàm Bloch của hàm sóng của điện tử trong tinh thể, ta thấy xác suất để

thấy điện tử được tính :

W = = k(r)

u

k(r)u =

2

k(r)u =

2

k(r + R)u (3.22)

Nghĩa là xác suất để thấy điện tử trong tinh thể ở những vị trí tương đương nhau

là như nhau, điện tử không tự do, cũng không thuộc về một nút mạng nào, chúng thuộc

về toàn bộ tinh thể.

15

Như vậy, điện tử chuyển động trong trường tinh thể có hàm sóng là hàm Bloch, năng

lượng được phân bố thành vùng (vùng được phép), xen kẽ giữa các vùng được phép là

những giá trị năng lượng mà điện tử không thể có (gọi là vùng cấm), đồng thời năng

lượng của điện tử phụ thuộc tuần hoàn vào vector sóng k

với chu kỳ mạng đảo G

.

3.2. NGUYÊN LÝ HÌNH THÀNH VÙNG NĂNG LƯỢNG

Trong nguyên tử cô lập, các điện tử nằm trên các mức năng lượng gián đoạn,

mỗi điện tử nằm trên một mức năng lượng khác nhau được đặc trưng bởi 4 số lượng

tử : n, l, m, s.

Khi các nguyên tử ở xa nhau (các nguyên tử hoàn toàn độc lập, không tương tác

với nhau) thì vị trí các mức năng lượng của các điện tử có cùng số lượng tử là giống

nhau (hay trùng nhau). Nếu có N nguyên tử ta nói năng lượng bị suy biến N lần.

Khi các nguyên tử tiến lại gần nhau (cỡ A0 – cỡ hằng số mạng, tức là tạo thành

mạng tinh thể) thì chúng tương tác với nhau, hàm sóng của các điện tử chồng lấn lên

nhau, các mức năng lượng không trùng nhau mà tạc ra thành các vùng năng lượng.

Mỗi mức năng lượng tách thành 1 vùng, mỗi vùng gồm N mức nằm rất gần nhau

đến mức có thể coi chúng phân bố gần như liên tục. Sự phủ hàm sóng của các điện tử

thành một vùng năng lượng rộng hay hẹp phụ thuộc vào sự hàm sóng của các điện tử

thuộc các nguyên tử khác nhau là nhiều hay ít.

- Giữa các nguyên tử nằm trên lớp ngoài cùng (lớp điện tử hóa trị) có sự phủ hàm

sóng mạnh, do đó vùng năng lượng mở rộng.

- Các điện tử nằm ở những lớp càng sâu thì sự phủ hàm sóng càng yếu, vùng

năng lượng càng hẹp.

- Xen kẽ giữa các vùng được phép là các vùng cấm (là khoảng các giá trị năng

lượng mà điện tử trong tinh thể không có).

Vùng năng lượng phụ thuộc vào hướng trong tinh thể nên tính chất điện của

chất rắn cũng khác nhau theo những hướng khác nhau.

3.3. CÁC MẶT ĐẲNG NĂNG VÀ MẶT FERMI

I. Các mặt đẳng năng

Mặt đẳng năng là mặt trong không gian k mà tại đó năng lượng có cùng giá trị.

E(k) = const (3.27)

16

Mặt đẳng năng mô tả hình học bức tranh vùng năng lượng. Việc nghiên cứu vùng năng

lượng dựa vào mặt đẳng năng giúp loại bỏ một phần sự suy biến của hàm sóng điện tử

khi có sự chồng lấn của hàm sóng (vì sự chồng lấn các vùng năng lượng ứng với sự

kiện : nhiều hàm sóng của điện tử cùng tương ứng với một mức năng lượng). Sự giảm

suy biến có được là do các mặt đẳng năng có cùng năng lượng E nằm trong 2 vùng

năng lượng khác nhau hoàn toàn không có điểm chung, thì có thể coi các mặt đẳng

năng này ứng với 2 trạng thái khác nhau (vì chúng ở các vùng khác nhau trong không

gian đảo). Trong trường hợp khi các mặt đẳng năng có điểm chung mới coi là có suy

biến.

Trong gần đúng điện tử gần tự do, mặt Fermi là mặt cầu:

2 2

k

kE

2m

Véc tơ sóng k có đầu mút nằm trêm mặt Fermi được gọi là véc tơ sóng Fermi kF, có

độ dài thỏa mãn:

2 2F

F

kE

2m

(3.28)

3.4. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG TRONG TINH THỂ

I. Vận tốc của điện tử :

1. Khi không có trường ngoài :

Điện tử chuyển động trong tinh thể tương ứng với một sóng, sóng này được lan

truyền trong tinh thể, không định xứ tại vị trí nào. Để mô tả chuyển động của điện tử,

ta pải dùng khái niệm bó sóng, mà vận tốc chuyển động của bó sóng là vận tốc nhóm,

do đó:

vnh = ω

k

= gradk ω = ( )E1

k

k

(3.28)

v

= k

1E

(3.29)

+ Vân tốc chuyển động của điện tử có hướng vuông góc với mặt đẳng năng.

+ Khi không có tác dụng của trường ngoài, mỗi điện tử trong tinh thể đều nằm ở 1

trạng thái k = k1 cố định nào đó. Do k cố định, năng lượng của điện tử cũng cố định, và

do đó vận tốc của điện tử trong tinh thể cũng cố định :

k = k1 = const E = E(k1) = const

+ Từ biểu thức tính vận tốc của điện tử ta thấy: giả sử tại giá trị k = k0 nào đó, E có giá

trị cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) thì đạo hàm của E theo k tại k0 sẽ bằng 0, tức là vận

tốc của điện tử cũng bằng 0:

17

0

( )E0

k

k

k

v(k0) = 0 (3.30)

Nghĩa là khi điện tử nằm ở trạng thái năng lượng có giá trị cực trị thì v = 0

+ Như trên đã thấy, khi không có trường ngoài điện tử chuyển động với vận tốc không

đổi, do đó gia tốc của nó cũng bằng 0. Như vậy chỉ có tác động của trường ngoài mới

làm cho điện tử chuyển động có gia tốc.

2. Khi có trường ngoài tác dụng:

Khi có trường ngoài tác dụng, nếu ký hiệu Fa là lực của trường ngoài tác dụng lên

điện tử, và Fa không phụ thuộc vào tọa độ, ta có phương trình:

( )

a

dEv . F

dt

k (3.31)

Nghĩa là khi có trường ngoài tác dụng, điện tử chuyển động có gia tốc và năng lượng

của điện tử biến đổi một lượng, lượng thay đổi này bằng công do lực trường ngoài

thực hiện.

II. Chuẩn xung lượng của điện tử trong tinh thể:

Từ biểu thức (3.31), nếu biến đổi vế trái: ( ) j

j

dE dkE

dt k dt

k

j

=

k

dkE

dt

(3.32)

Và vế phải: aF .v = ak

1E.F

(3.33)

Do đó: dk

dt

= a

1F

hay : d( k)

dt

= Fa (3.34)

Đây là phương trình chuyển động của điện tử trong tinh thể khi có tác dụng của trường

ngoài, nó có dạng của định luật 2 Newton:

dp

dt

= Fa với P

= k (3.35)

Nghĩa là, đại lượng P

= k đóng vai trò là xung lượng của điện tử trong tinh thể ở

trạng thái ứng với véc tơ sóng k

, khi điện tử này chịu tác dụng của trường ngoài, nó

không phải là xung lượng thực của điện tử. Nó được gọi là chuẩn xung lượng.

III. Gia tốc và khái niệm khối lượng hiệu dụng:

- Khi không có trường ngoài, điện tử trong tinh thể chuyển động với vận tốc:

v(k) = 1

(k)E

dk

18

Tại một giá trị k nhất định, v(k) = const và điện tử chuyển động không có gia tốc.

- Khi không có trường ngoài tác động lên tinh thể, điện tử chịu tác động của trường

ngoài và chuyển động có gia tốc:

dv

dt

= 1

(k)Ed

dt dk

(3.36)

Nghĩa là điện tử chuyển động có gia tốc a = dv

dt

≠ 0

Vì (k)E

dk

chỉ phụ thuộc vào thời gian thông qua k nên ta có:

dv

dt

= 1

(k)Ed dk

dk dk dt

(3.36)

Thay dk

dt = a

1F

, có : dv

dt

= 2

1

(k)

a

Ed.F

dk dk

; (3.37)

hay : dv

dt

= 2

1

k k aE .F (3.38)

Nếu đặt: 2

1

k kE =

1

m* (3.39)

Thì (3.38) được viết lại: dv

dt

= 1

m*.Fa (3.40)

Đây là một dạng khác của phương trình chuyển động của điện tử dưới tác dụng của

trường ngoài, nó có dạng của định luật II Newton, với a = dv

dt

, còn khối lượng của

điện tử được thay bằng m*. m* được gọi là khối lượng hiệu dụng của điện tử.

2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận. Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo

3. Câu hỏi thảo luận 1. Hàm sóng và năng lượng của điện tử chuyển động tự do?

2. Tính chất của năng lượng của điện tử trong tinh thể dưới ảnh hưởng của trường

thế có tính tuần hoàn.

2. Khái niệm vùng năng lượng, khe năng lượng trong chất rắn, nguyên nhân hình

thành vùng năng lượng, khe năng lượng.

3. Dạng tổng quát của hàm sóng điện tử trong tinh thể? Sự khác biệt cơ bản của nó

với hàm sóng của điện tử tự do?

4. Phân biệt kim loại, bán dẫn, điện môi theo cấu trúc vùng năng lượng?

19

5. Khái niệm và ý nghĩa vật lý của khối lượng hiệu dụng của điện tử trong tinh thể?






Sons, 2004


Tuần thứ chín, thứ mười

1. Nội dung: Chương 4

Khí electron trong kim loại

4.1. Lý thuyết cổ điển về các electron trong kim loại và những thiếu sót của nó

1. Các giả thuyết chính của thuyết electron cổ điển (Drude)

Thuyết electron cổ điển cho rằng, trong kim loại có các electron tự do, không liên kết

với các nguyên tử riêng biệt, tạo thành một “chất khí” electron tham gia vào các quá

trình nhiệt động học của kim loại và tuân theo các định luật nhiệt động học như khí lý

tưởng. “Chất khí” electron này chuyển động nhiệt hỗn loạn trong tinh thể, tuân theo

định luật phân bố đều động năng theo các bậc tự do, nghĩa là năng lượng trung bình

W của các electron này được xác định bởi nhiệt độ T của vật:

W = 2

3 kBT

- Chúng chỉ tương tác khi va chạm. Va chạm giữa các electron với nhau và với nút

mạng được coi là va chạm đàn hồi (khi va chạm electron truyền hết động năng đang

có cho đối tượng va chạm)

- Khi không có điện trường ngoài: các electron chuyển động hỗn loạn trong mạng tinh

thể, nên điện tích trung bình do chúng mang qua một diện tích bất kỳ sau một khoảng

thời gian nào đó bằng 0, trong kim loại không có dòng điện.

- Khi có điện trường ngoài ε

tác dụng, ngoài chuyển động nhiệt, các electron tham

20

gia chuyển động có hướng làm dòng điện xuất hiện. Trong khi chuyển động các

electron va chạm với các ion ở nút mạng, nó nhường cho ion động năng mà nó thu

được do tác dụng của trường ngoài, do đó kim loại nóng lên.

Trên cơ sở này, lý thuyết cổ điển đã thành công trong việc giải thích định luật Ohm,

định luật Joule – Lenz và tính được hằng số Hall.

2. Giải thích định luật Ohm, định luật Joule - Lentz và hiệu ứng Hall.

*Các tính toán theo thuyết e cổ điển cho thấy thuyết đã giải thích được định luật Ohm,

định luật Joule - Lentz và hiệu ứng Hall

* Tuy nhiên có thể thấy:

- Theo (4.5) : u

1

T

1 nhưng thực nghiệm lại cho thấy ở khu vực nhiệt độ

phòng: T

1.

- Cũng như vậy, bằng thực nghiệm có thể đo được , từ đó có thể xác định được

quãng đường tự do trung bình l của các e. Kết quả đo thực nghiệm cho thấy quãng

đường tự do trung bình l của các e lớn gấp hàng trăm lần hằng số mạng, có trường hợp

lên đến 108 khoảng cách giữa các nguyên tử, lý thuyết cổ điển không giải thích được vì

sao electron lại ít va chạm với nút mạng như vậy, hay một vật chất đặc lại trong suốt

đối với e như vậy.

- Biểu thức (4.11) về hằng số Hall RH cho thấy RH phụ thuộc vào điện tích của điện tử,

mà e mang dấu âm, nên hằng số Hall đối với các kim loại phải là âm, nhưng

thực nghiệm cho thấy có đến khoảng 1 nửa số kim loại có hằng số Hall dương.

Những khó khăn trên đây cho thấy, không thể ứng dụng được các quan niệm cổ điển

về khí electron tự do để giải thích triệt để các tính chất của kim loại.

4.2. Phân bố Fermi-Dirac

1. Hàm phân bố Fermi-Dirac

(k)

(E,T) E - ξ

kT

1f =

e + 1

(4.18). Hàm này cho biết xác suất lấp

đầy mức năng lượng (k)

E ở nhiệt độ T của hệ khí electron ở trạng thái cân bằng nhiệt.

Để tìm số hạt có năng lượng (k)

E , phải nhân với hàm mật độ trạng thái Z(E).

21

Đại lượng là thế hoá học, nó là một hàm của nhiệt độ, nó còn được gọi là năng

lượng Fermi hay mức Fermi (EF)

2. Các tính chất của phân bố Fermi - Dirac

3. Mật độ trạng thái

Số trạng thái Z(E) trong 1 đơn vị thể tích tinh thể, ứng với một khoảng đơn vị năng

lượng E, gọi là mật độ trạng thái.

Biết mật độ trạng thái và xác suất lấp đầy, người ta có thể tính được số e (số hạt) có

trong hệ, từ đó tính được năng lượng trung bình của hệ các electron.

Z(E) =

3

2 1*

22 3

2 . (m ).E

π (4.31)

4. Mặt Fermi

EF = 2

F*

2

km2

(4.34)

Hình cầu Fermi có thể tích: 3

Fk

3

4 .

kF =

12 3(3π n) (4.41)

4.3. Lý thuyết lượng tử về các electron dẫn trong kim loại

1. Biểu thức của điện dẫn suất (σ )

hình chiếu j

trên trục x: jx=

F

2

x x x y y z z3

S

e τv (v ε +v ε +v ε )dS

4π v (4.59)

hay: jx= zxzyxyxxx.. (4.60)

trong đó: dSv.vv4

ex

S3

2

x

F

tương tự như vậy cho các trục y,z: jy = zyzyyyxyx.

jz= zzzyzyxzx

Với: dSvvv4

e

FS3

2

(4.61)

là thành phần của tenxơ điện dẫn suất ( , = x,y,z).

22

Như vậy trong tinh thể, thành phần jx của mật độ dòng điện được gây bởi ba thành

phần zyx

,, của vectơ cường độ điện trường.

Trong trường hợp tinh thể có đối xứng lập phương thì trong 9 thành phần của tenxơ

điện dẫn suất chỉ có 3 thành phần chéo là khác không và bằng nhau. Khi đó ta có:

dS.v.v4

e

FS

2

x3

2

(4.62)

3

vv

2

2

x ; v= F

*

k

m

;

F

22 3FF F3

S

2e τ 1 4=4πk σ = . πk

(2π) m 3

Thay 3 2Fk 3π n

2F

*

ne τσ =

m (4.63)

2. Nhiệt dung của khí electron

Cel=

0

dE)E(ZE)E(fTT

)T(E (4.58)

Vì chỉ có f(E) phụ thuộc T nên có thể viết:

Cel= dE).E(Z.E.T

)E(f

0

(4.59)

Số N điện tử được tính: N= dE)E(Z)E(f0

(4.60)

Nhân 2 vế của (4.60) với EF, lấy đạo hàm 2 vế theo T ta có:

0dE.E).E(Z.T

)E(f)N.E(

TF

0

F

(4.62)

Lấy (4.59) trừ (4.62): Cel= dE).E(Z).EE(T

)E(fF

0

(4.63)

Nhiệt dung khí e là: Cel =2 2

F B

1V. π Z(E )k T

3 (4.66)

hay Cel= Tk.E

N

2

3.

3

1 2

B

F

2 hay Cel=F

B

B

2

E

TkNk.

2

1 (4.69)

So với kết quả cổ điển: cdee B

3C = Nk

2(kB = 1,38.1023J/K; 1eV= 1,6.10-19J)

Nghĩa là đóng góp của e vào nhiệt dung của kim loại là không đáng kể.

23

2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo

3. Câu hỏi thảo luận 1. Lý thuyết Drude về các điện tử tự do trong kim loại. Vận dụng giải thích định

luật Ohm, định luật Joule-Lenz, hiệu ứng Hall trong kim loại. Nhược điểm của lý

thuyết này?

2. Hàm phân bố Fermi-Dirac: ý nghĩa, biểu thức tổng quát và tính chất của hàm

này.

3. Tìm biểu thức của hàm mật độ trạng thái Z(E) cho khí điện tử tự do trong kim

loại (trong trường hợp tinh thể là đẳng hướng).

4. Các khái niệm mức Fermi, mặt Fermi, véc tơ sóng Fermi?

5. So sánh kết quả tính nhiệt dung của khí điện tử trong kim loại theo lý thuyết cổ

điển và kết quả tính theo lý thuyết lượng tử với kết quả thực nghiệm?

6. So sánh kết quả tính điện dẫn suất của kim loại theo lý thuyết cổ điển và kết quả

tính theo lý thuyết lượng tử? Chỉ ra rằng kết quả tính theo lý thuyết lượng tử phù hợp

hơn với thực nghiệm?






Sons, 2004


Tuần thứ mười một, mười hai, mười ba

1. Nội dung: - Kiểm tra giữa kỳ (sau chương 4)

- Chương 5: Bán dẫn

5.1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn

a/ Tính chất chung:

Chất bán dẫn ( Semiconductor) là vật liệu trung gian giữa chất cách điện và chất

dẫn điện. Chất bán dẫn hoạt động như chất cách điện ở nhiệt độ thấp và hoạt động như

một chất dẫn điện ở nhiệt độ cao.

Tinh thể bán dẫn là những tinh thể về mặt cấu trúc năng lượng có vùng hóa trị

24

bị chiếm đầy hoàn toàn, trên nó là một vùng trống (gọi là vùng dẫn). Vùng cấm nằm

giữa 2 vùng này có giá trị không lớn lắm cỡ vài ba eV.

b/ Các chất bán dẫn:

Đa số các chất thuộc về lớp chất bán dẫn. Gồm:

- Các nguyên tố nhóm IV: Si, Ge, C, ... (còn gọi là các bán dẫn nguyên tố).

- Các hợp chất AIBVII: CuCl, AgI….

- Các hợp chất AIIBVI: SnO, ZnS, CdSe, CdS….

- Các hợp chất AIIIBV: GaP, GaAs, InP,…

- Các hợp chất 3 thành phần

Ngoài ra còn một số các hợp chất hữu cơ, một số vật liệu vô định hình, vật liệu dạng

gốm cũng có tính bán dẫn và cúng được ứng dụng trong thực tiễn.

Các chất bán dẫn sạch (tinh khiết) về mặt hóa học được gọi là các bán dẫn riêng. Tuy

nhiên nói chung không thể tránh khỏi trong các chất bán dẫn có chứa 1 lượng nào đó

các nguyên tử tạp chất. Sự có mặt của các nguyên tử này làm thay đổi cấu trúc vùng

năng lượng hay làm xuất hiện các mức năng lượng mới, làm cho tính chất của bán dẫn

thay đổi.

5.2. Nồng độ hạt tải và mức Fermi trong chất bán dẫn

Trong bán dẫn ở T ≠ 0K, có một số điện tử từ vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn

trở thành điện tử tự do (điện tử dẫn) và làm xuất hiện các lỗ trống ở vùng hóa trị. Nhiệt

độ càng cao, số điện tử và lỗ trống càng nhiều.

Để tính mật độ điện tử và lỗ trống trong chất bán dẫn ở một trạng thái cân bằng

động nào đó, ta giả thiết bán dẫn có mặt đẳng năng là mặt cầu, qui luật tán sắc là bậc 2

(dạng parabol) ở cả vùng dẫn và vùng hóa trị. Giả thiết này là phù hợp vì ở nhiệt độ

thường, mật độ điện tử và lỗ trống không lớn, chỉ chiếm các trạng thái ở đáy vùng dẫn

và đỉnh vùng hóa trị.

a/ Nồng độ điện tử ở vùng dẫn:

n =

1/2e

x

0

xB . dx

e 1

= Be. 1/2 ( ) (5.7)

Với Be = e 3/2

BA (k T) =

3

2*B e

2 3

2 . (k Tm )

π (5.8)

Còn 1/2 ( ) =

1/2

x

0

x. dx

e 1

là tích phân Fermi bậc ½ (5.9)

b. Nồng độ lỗ trống ở vùng hóa trị:

p =

1/2h

x

0

xB . dx

e 1

= Bh. 1/2 ( ) (5.17)

25

Với Bh = h 3/2

BA (k T) =

3

2*B h2 3

2 . (k Tm )

π (5.18)

Còn 1/2 ( ) =

1/2

x

0

x. dx

e 1

là tích phân Fermi bậc ½ (5.19)

c. Thay giá trị của tích phân Fermi

* Đối với bán dẫn không suy biến :

Nồng độ điện tử là: n =

F C

B

3E -E* 2

k TB e2

k Tm2. .e

2π

(5.22)

n =

F C

B

E -E

k TeD .e (5.22’)

Và nồng độ lỗ trống là: p =

V F

B

3E -E* 2

k TB h2

k Tm2. .e

2π

(5.23)

p =

V F

B

E -E

k ThD .e (5.23’)

* Đối với bán dẫn suy biến :

Nồng độ điện tử là: n =

3* 32e 2

F C2

2m8. E -E

3

(5.26)

Và nồng độ lỗ trống là: p =

3* 32

2V F2

2m8. E -E

3h

(5.27)

d/ Phương trình trung hòa

Để xác định nồng độ điện tử và lỗ trống theo các biểu thức trên cần phải biết giá trị

của mức năng lượng Fermi EF, mà mức EF lại phụ thuộc vào nồng độ các hạt tải này.

Để tìm n và p cần có thêm một phương trình nữa, đó là phương trình trung hòa.

-(n + aN ) + (p + +dN ) = 0 (5.31)

5.3. Mức Fermi và nồng độ hạt tải trong bán dẫn riêng

Nói chung, các bán dẫn thường làm việc trong điều kiện là bán dẫn không suy

biến. Bán dẫn riêng (hay bán dẫn tinh khiết) không chứa tạp chất; Nd = Na= 0; phương

trình trung hòa có dạng:

n = p (5.42)

EF = V CE + E

2= Ei (5.43)

Mức Fermi luôn nằm chính giữa vùng cấm, không phụ thuộc nhiệt độ.

26

Nồng độ điện tử ở vùng dẫn:

n =

F C

B

E -E

k TeD .e =

C V

B

E -E( )

2k TeD .e

=

g

B

E

2k TeD .e

=

g

B

3E* 2

2k TB e2

k Tm2. .e

2π

(5.44)

Nồng độ lỗ trống ở vùng hóa trị:

p =

V F

B

E -E

k ThD .e =

C V

B

E -E( )

2k ThD .e

=

g

B

E

2k ThD .e

=

g

B

3E* 2

2k TB h2

k Tm2. .e

2π

(5.45)

hay n = p = ni = n.p

Nồng độ điện tử bằng nồng độ lỗ trống và bằng nồng độ hạt dẫn riêng.

5.4. Mức Fermi và nồng độ hạt tải trong bán dẫn chứa một loại tạp chất

Khi bán dẫn pha một loại tạp chất (donor hoặc acceptor) nó trở thành bán dẫn

tạp chất hay bán dẫn ngoại lai.

Trong bán dẫn tạp chất xuất hiện các mức năng lượng tạp chất định xứ Ed hoặc

Ea nằm trong vùng cấm ở gần đáy vùng dẫn hoặc đỉnh vùng hóa trị. Khoảng cách từ

các cực trị năng lượng đến các mức năng lượng này là nhỏ (cỡ % eV).

Giả sử bán dẫn là loại donor, phương trình trung hòa có dạng:

n + nd – p = Nd (5.48)

hay n = p + Nd+

(5.48’)

Ý nghĩa của phương trình này là: các điện tử ở vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn sinh

ra lỗ trống ở vùng hóa trị, đồng thời các điện tử ở mức donor cũng chuyển lên vùng

dẫn, tạo thành các ion donor. Hai quá trình này có năng lượng hoạt hóa khác nhau rất

nhiều nên xảy ra ở những vùng nhiệt độ khác nhau. Ta sẽ xét phương trình trung hòa ở

các nhiệt độ khác nhau.

a/ Vùng nhiệt độ thấp

EF = C dE + E

2+ dB

e

Nk Tln

2 2D (5.54)

Nồng độ điện tử ở nhiệt độ này được tính:

n =

F C

B

E -E

k TeD .e =

d C

B

E -E

2k Te de

ND .e

2D=

d C

B

E -E e2k T dN D

e2

hay n =

d C

B

3E -E* 42k TB e

d 2

k TmN e

2π

(5.55)

b/ Vùng nhiệt độ ion hóa tạp chất – vùng độ dẫn ngoại lai:

Khi nhiệt độ tiếp tục tăng, các nguyên tử tạp chất sẽ bị ion hóa nhiều lên, đến một

nhiệt độ nào đó tất cả các nguyên tử tạp chất đều bị ion hóa, nhiệt độ mà tại đó tất cả

các nguyên tử tạp chất đều bị ion hóa được gọi là nhiệt độ cạn kiệt tạp chất TS, trong

27

vùng này, sự chuyển mức từ vùng hóa trị lên vùng dẫn vẫn có thể bỏ qua, do đó

phương trình trung hòa có dạng:

n = Nd+ = Nd (5.56)

Mức Fermi:

n =

F C

B

E -E

k TeD .e = Nd (5.57)

ta có: EF = EC + dB e

Nk Tln

D (5.58)

Nhiệt độ tăng, mức Fermi giảm, đến một nhiệt độ nào đó, mức Fermi có giá trị bằng

mức Ed.

Đối với các bán dẫn thông thường, nhiệt độ cạn kiệt tạp chất cỡ vài chục K đến vài

trăm K.

c/ Vùng nhiệt độ cao – vùng độ dẫn riêng:

Khi nhiệt độ tiếp tục tăng, nhiều điện tử ở vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn, tạo

thành các lỗ trống ở vùng hóa trị. Nhiệt đọ càng cao, các điện tử và lỗ trống càng nhiều

và sự dẫn điện riêng đóng vai trò chủ yếu. Đến một nhiệt độ nào đó, vai trò của tạp

chất lu mờ, bán dẫn giống như bán dẫn riêng.

n = ni + Nd ni

Các dụng cụ bán dẫn làm việc trên cơ sở tính dẫn ngoại lai.

5.5. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn Đối với bán dẫn, hạt tải bao gồm cả điện tử và lỗ trống, hằng số Hall có dạng:

2 2h e

H 2e h

peμ - neμR =

(neμ + peμ ) (5.59)

5.6. Các hiện tượng tiếp xúc Tiếp xúc giữa hai bán dẫn khác loại, lớp chuyển tiếp p-n.

- Hiện tượng xảy ra khi có tiếp xúc p – n

- Các đại lượng đặc trưng của lớp tiếp xúc

- Tính chỉnh lưu của lớp tiếp xúc

- Ứng dụng

2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận. Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo

3. Câu hỏi thảo luận 1. Phác họa cấu trúc vùng năng lượng của một chất bán dẫn thuần. Phân biệt bán

dẫn thuần và điện môi?

2. Nêu hiện tượng xảy ra khi có tiếp xúc giữa hai bán dẫn khác loại (tiếp xúc p-n)?

Tính mật độ điện tích địa phương và điện trường trong lớp tiếp xúc p-n lý tưởng?

3. Hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn: nêu hiệu ứng Hall trong bán dẫn, chỉ ra rằng

28

4. có thể xác định được bán dẫn là tinh khiết, bán loại n hay loại p bằng việc khảo

sát sự phụ thuộc hằng số Hall theo nhiệt độ.

5. Khảo sát sự phụ thuộc của điện dẫn suất của bán dẫn tạp chất một loại vào nhiệt

độ?

6. Khái niệm “lỗ trống” và đặc trưng của “lỗ trống”?






Sons, 2004


Tuần thứ mười bốn, mười lăm:

1. Nội dung: A. Chương 6: Tính chất từ của vật rắn

6.1. Sự từ hoá các chất. Từ trường của các vật nhiễm từ.

Khi đặt một vật vào từ trường không đổi H

sẽ xuất hiện cảm ứng từ

B

(khác với trong chân không) trong thể tích V của vật. người ta nói vật đã bị từ

hoá (hay nhiễm từ). Các chất có khả năng bị từ hoá được gọi là các chất từ môi.

Từ trường trong chất từ môi khác với từ trường trong chân không.

i0 BBB

(6.1)

tỉ số: 0

i

B

B

(6.2)

được gọi là độ cảm từ (độ cảm từ không có thứ nguyên)

HBB 00

(6.6)

Như vậy từ trường của vật nhiễm từ khác với từ trường trong chân không một hệ

số (độ từ thẩm), theo (6.4) phụ thuộc vào

+) <1 và mang dấu âm: vật liệu nghịch từ, các chất này bị nhiễm từ theo

phương ngược với từ trường ngoài và có tác dụng làm giảm từ trường ngoài.

29

+) >1 mang dấu dương: các chất nhiễm từ theo phương cùng chiều với từ

trường ngoài.

+) >>1 có từ tính mạnh: chất sắt từ, phản sắt từ và ferri từ.

Để giải thích tính chất từ của các chất, chúng ta nghiên cứu tính chất từ

của nguyên tử, vì các chất đều được cấu tạo từ các nguyên tử.

6.2. Từ tính của nguyên tử.

Từ tính của vật liệu được quyết định chủ yếu bởi chuyển động của điện tử

trong nguyên tử cấu tạo nên vật liệu (hạt nhân cũng có chuyển động quay,

nhưng khối lượng của chúng lớn hơn nhiều so với e, nên từ tính của chúng quá

nhỏ so với e, tuy nhiên trong nhiều hiện tượng, tính chất từ của hạt nhân lại rất

quan trọng)

1. Mô men từ quĩ đạo của nguyên tử.

Mô men từ tương ứng với chuyển động của e quanh hạt nhân được gọi là

mô men từ quĩ đạo, kí hiệu là e

.e

có phương

vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo và có chiều theo qui

tắc vặn nút chai.

Tương ứng với chuyển động của e quanh hạt nhân, e có

mô men động lượng là: Pe = m.v.r (6.9)

với m là khối lượng của điện tử.

viết dưới dạng vectơ

vrr

e0e

(6.10)

vrmPe

e

và eP

cùng phương nhưng ngược chiều

Có thể viết: e0e Pm2

e (6.11)

Tỷ số: m2

e

PP

0

e

e

e

(6.12)

gọi là tỷ số hồi chuyển (tỷ số từ quay)

2. Mô men từ Spin của nguyên tử.

I r

e

ep

v

30

Ngoài mô men quĩ đạo nhiều thí nghiệm cho thấy các điện tử còn có mô

men cơ học riêng gọi là Spin, được đặc trưng bởi lượng tử số 2

1S .

(+) Mô men cơ riêng của e được cho bởi biểu thức giống (6.13) nhưng thay

2

31

2

1

2

1P

2

1S S

(6.20)

- Hình chiếu của Spin lên phương của từ trường ngoài chỉ có thể nhận 2 giá trị:

2

1mPP SSZSH (6.21)

(ms=2

1 )

(+) Tương ứng với mô men cơ riêng, điện tử có mô men từ riêng (giá trị của mô

men từ riêng S

hay mô men từ Spin lần đầu tiên được Stern và Geelac tìm ra từ

thực nghiệm). Hình chiếu của S

theo phương của từ trường ngoài H

có độ lớn

chính bằng Manheton Bo:

SH

00

BSH Pmm2

(6.22)

(dấu âm là đấu điện tích của điện tử)

(+) Tỉ số hồi chuyển của các mô men riêng của điện tử là:

mP

P 0

SH

SH

S

(6.23)

lớn gấp 2 lần tỉ số từ hồi chuyển đối với mô men quĩ đạo

Spin không phải là tính chất riêng của mà còn chung cho các hạt vi mô.

3. Mô men từ hạt nhân

Hạt nhân nguyên tử có Spin và tương tác với nhau bằng mô men từ, do

khối lượng hạt nhân lớn gấp 103 lần khối lượng điện tử, nên mô men từ của hạt

hân nhỏ hơn mô men từ của điện tử tới 3 bậc (xem 6.22).

Vì vậy mô men từ hạt nhân hầu như không âm hưởng đến tính chất từ của

vật chất. tuy nhiên trong các hiện tượng hạt nhân thì vai trò của mô men từ từ

hạt nhân là rất quan trọng.

4. Mô men từ tổng hợp của nguyên tử

31

Khi nguyên tử chứa nhiều điện tử thì mô men từ tổng hợp được xác định

như thế nào ? Mô men từ tổng hợp sẽ được xác định theo mô men cơ tổng hợp.

DDộ lớn mô men từ tổng cộng của nguyên tử được xác định:

1JJgMBj

(6.30)

và hình chiếu lên phương của từ trường ngoài:

BjJH

gmM (6.31)

với g được xác định là:

1JJ2

1LL1SS1JJ1g

(6.32)

Gọi là thừa số Lande hay thừa số tách mức từ.

- Khi L=0 (chỉ đối với số từ spin): g=2

- Khi S=0 (chỉ đối với số từ quĩ đạo): g+1

5. Sự phân loại vật liệu từ

Khi tính tổng các mô men từ quĩ đạo và mô men từ spin, có thể xảy ra

trường hợp chúng bù trừ lẫn nhau và mô men từ tổng hợp của nguyên tử bằng 0,

trong trường hợp nếu không có bù trừ thì nguyên tử có mô men từ. người ta

phân loại vật liệu từ dựa vào tính chất này:

- Những vật mà nguyên tử của nó không có khả năng tạo mô men từ được gọi là

những vật nghịch từ.

- Những vật mà nguyên tử của nó có khả năng tạo mô men từ thì có thể là vật

thuận từ, sắt từ, phản sắt từ hay ferit từ.

6.3. Bản chất của nghịch từ

Nghịch từ xuất hiện do có sự thay đổi quĩ đạo chuyển động của các điện

tử dưới tác dụng của từ trường ngoài. Nó vốn có ở tất cả các vật, nhưng thường

trội hơn nhiều so với các vật thuận từ và sắt từ (thường là ở các chất mà mô men

từ tổng hợp của nguyên tử của chúng bằng 0) ở các vật thuận từ và sắt từ thành

phần chuyển động có thêm dưới tác dụng của từ trường ngoài là rất nhỏ so với

sự định hướng lại các mô men từ vốn có trong vật liệu, nên mô men từ xuất hiện

thêm do tác dụng của từ trường ngoài.

32

Khi có từ trường ngoài H

, chuyển động của một điện tử trên quĩ đạo của nó bị

thay đổi. Và nói chung chuyển động này làm mô men từ của e bị thay đổi một

lượng:

0

22

0 Bm6

re (6.34)

với 2r là bình phương trung bình khoảng cách từ hạt nhân tới e.

Như vậy, trong từ trường ngaòi, mỗi điện tử có thêm một mô men từ phụ

gọi là "mô men từ của cảm ứng". Sự xuất hiện mô men này là nguyên nhân

nhiễm từ của vật theo phương ngược với trường ngoài và là đặc trưng của vật

nghịch từ.

6.4. Bản chất của thuận từ

Các nguyên tử của vật thuận từ có tồn tại một mô men từ MJ, mô men từ này có

thể được sắp xếp trong từ trường không phải theo một phương mà chỉ theo 2J+1

khả năng có thể, trong đó J là số lượng tử toàn phần. Xác suất của mỗi sự định

hướng như vậy được phân bố theo hệ thức Bonzơman:

Tk/HMexp.cWBJH

(6.35)

Với MJH là hình chiếu của MJ theo phương H. MJHnhận các giá trị theo những

phương gián đoạn mà MJ có thể nhận được. Người ta đã tính được:

JBJH B..J.gM (6.36)

trong đó: Tk

H..g.J

B

B

(6.37)

và : J2

cthJ2

1

J2

1J2cth

J2

1J2B

J

(6.38)

Hàm BJ gọi là hàm Brilomin (g: thừa số lande)

+ Độ nhiễm từ được xác định: JBJHm JBngM.nJ (6.390

(n là mật độ hạt)

+ Độ cảm từ:

J

0

B B.H

ngJ (6.40)

trong trường hợp từ trường ngoài nhỏ hoặc ở nhiệt độ cao:

J3

1JB,1

J

ta có:

H.Tk3

1JJ.ngJ

B

22

m

(6.41)

33

T

C

Tk3

.g1JJ.n

B0

2

B

2

(6.42)

(6.42) là định luật thực nghiệm Quyri (1895)

2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo

3. Câu hỏi thảo luận 1. Phân loại vật liệu từ. 2. Khái niệm “Từ trễ”? Vẽ đường cong từ trễ M(H) và làm rõ các khái niệm: “Từ

độ bão hòa”, “Từ dư” và “Lực kháng từ”. 3. Thế nào là vật liệu từ cứng, từ mềm? Vẽ biểu diễn mối quan hệ giữa độ từ hóa

và từ trường đối với vật liệu từ cứng và vật liệu từ mềm. 4. Tính chất từ của nguyên tử? 5. Bản chất của nghịch từ? Cho ví dụ về chất nghịch từ.






Sons, 2004


B. Ôn tập, kiểm tra.

C. Thi kết thúc môn học theo lịch của trường.

Ngày 20 tháng 9 năm 2014

TRƯỞNG BỘ MÔN GIẢNG VIÊN

Chu Việt Hà Vũ Thị Kim Liên

ĐẠi hỌc thÁi nguyÊn cỘng hÒa xÃ hỘi chỦ nghĨa...

Documents