d.5prioritásos rendszerekjsztrik/education/12/kesz/pdf/d3-pmc2000.pdfperformance modeling of...

Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

D.114

D.5 Prioritásos rendszerek


■ A jobok adott r prioritással rendelkeznek (r = 1, 2,.... , R)

■ 1 a legalacsonyabb prioritás és R a legnagyobb !

■ Mindig a legnagyobb prioritású job kerül kiszolgálásra

■ Egy prioritásosztályon belül a kiszolgálási elv FCFS


D.115


1 Prioritásos rendszerek elsőbbségi jog nélkül

◆ Az r prioritásosztályú job Wr átlagos várakozási ideje három komponensből tevődik össze:

➤ Az éppen kiszolgálás alatt lévő job W0 átlagos hátralévő kiszolgálási ideje

➤ A sorban lévő, a jelölt job előtt kiszolgálásra kerülő jobok átlagos kiszolgálási ideje. Ezen jobok a jelölt jobbal azonos vagy annál nagyobb prioritásúak.

➤ Azon jobok átlagos kiszolgálási ideje, amik a jelölt job sorbanállása alatt érkeznek a rendszerbe, de előbb kerülnek kiszolgálásra. Ezek a jobok a jelölt jobnál nagyobb prioritásúak.


D.116


◆ Definíció:

➤ Nir: Azon i osztályú jobok átlagos száma, melyeket a jelölt (r prioritású) job a sorban talál és előbb kerülnek kiszolgálásra,

➤ Mir: Azon i osztályú jobok átlagos száma, melyek a jelölt job várakozása alatt érkeznek a rendszerbe és előbb kerülnek kiszolgálásra

◆ Az r osztályú jobok átlagos várakozási ideje felírható három komponens összegeként:

Többkiszolgálós rendszerek (m > 1):

W r = W 0 +R∑

i=1

N ir ·1

µi

+R∑

i=1

M ir ·1

µi

W r = W 0 +R∑

i=1

N ir

m

1

µi

+R∑

i=1

M ir

m·

1

µi


D.117


◆ Nir és Mir :

A Little-formulákkal:

Az i osztályú beérkező jobok átlagos száma Mir az átlagos várakozási idő Wr

alatt:

N ir = 0 i < r

M ir = 0 i ≤ r

N ir = λiW i i ≥ r

M ir = λiW r i > r.


D.118


◆ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje:

ahol:

◆ Átlagos teljes várakozási idő:

W r =W 0

(1 − σr)(1 − σr+1)

σr =R∑

i=r

ρi

W =R∑

i=1

λi

λ· W i


D.119


◆ Átlagos hátralévő kiszolgálási idő:

➤ M/M/1:

➤ M/G/1:

➤ M/M/m:

W 0,M/M/1 =R∑

i=1

ρi

1

µi

W 0,M/G/1 =R∑

i=1

ρi ·1 + c2

Bi

2µi

W 0,M/G/1 =R∑

i=1

ρi ·1 + c2

Bi

2µi

W 0,M/M/m =Pm

mρ

R∑i=1

ρi ·1

µi


D.120


Átlagos sorhossz Qr egy elsõbbségi jog nélküli M/M/1 prioritásos rendszer esetén:

Qr

FCFS

r = 1

r = 2r = 3

ρ


D.121


2 Megmaradási törvény

Prioritásos rendszerekben a nagyobb prioritású jobok átlagosan kevesebb időt töltenek sorbanállással mint az alacsonyabb prioritású jobok. Létezik egy megmaradási törvény:

1

ρ

R∑i=1

ρiW i =W 0

1 − ρ= WFCFS


D.122


◆ A megmaradási törvény érvényességéhez a következő megszorításoknak teljesülniük kell:

➤ Egy kiszolgáló sem lehet tétlen, ha a sorban várakozik job.

➤ Egy job sem hagyhatja el a rendszert mielőtt befejeződne a kiszolgálása.

➤ A beérkezési időközök és a kiszolgálási idők eloszlása tetszőleges azzal a kikötéssel, hogy az első momentuma mindkét eloszlásnak létezik, a kiszolgálási időközök eloszlásának pedig létezik a második momentuma is.

➤ A jobok kiszolgálási ideje független a kiszolgálási elvtől.

➤ Elsőbbségi jog/preemption csak akkor engedélyezett,ha minden job kiszolgálási ideje azonos exponenciális eloszlású és az elsőbbségi jog/preemption resume típusú.

➤ GI/G/m rendszerek esetén minden osztály azonos kiszolgálási időkkel rendelkezik. Ez a kikötés nem szükséges GI/G/1 rendszereknél.


D.123


3 Prioritásos rendszerek elsőbbségi joggal➤ Preemptive típusa resume

➤ Az elsőbbségi jognak/preemption mincs időigénye.

➤ Az r prioritású jobra nincsenek hatással az 1, 2, 3, ... prioritású jobok

➤ Hogy meghatározzuk a Wr átlagos várakozási időt, csak az r, r + 1, ... , R prioritásokat kell figyelembe vennünk

➤ Helyettesítve:

és

σr =R∑

i=r

ρiρ =R∑

i=1

ρi

WFCFS Wr

=W

r

0

1 − σr


D.124


➤ Átlagos hátralévő kiszolgálási idő:

➤ A megmaradási törvény alkalmazása egy r prioritású job Wr átlagos várakozási idejének meghatározására:

Wr

0 =P r

m

2mσr

·R∑

i=r

ρi

1 + c2B

µi

σr · Wr

=R∑

i=r

ρiW i ,

σr+1 · Wr+1

=R∑

i=r+1

ρi · W i


D.125


➤ Egy r prioritású job Wr átlagos várakozási ideje:

➤ Pontos eredmények:

➤ M/M/1

➤ M/G/1

➤ M/M/m

W r =1

ρr

(σrW

r − σr+1Wr+1

)


D.126


Átlagos sorhossz Qr M/M/1 prioritásos rendszer esetén elsõbbségi joggal és anélkül

ρ

Qr

r = 1

r = 2r = 3

------- elsőbbségi jog/preemption nélkül

- - - - elsőbbségi joggal


D.127


4 Időfüggő prioritások

■ Sok rendszerben a prioritások időfüggőek a hosszú várakozási idejű jobok előnyben részesítése érdekében:

➤ Valós idejű rendszerek

➤ Mobil hálózatok

➤ Internet

■ Prioritásfüggvény:

qr(t) = Priority of class r at time t


D.128


■ Prioritásfüggvény időfüggő meredekséggel:

Priority

tt0

qr(t)q′r(t)

t′0

qr(t) = (t − t0) · br

0 ≤ b1 ≤ b2 ≤ . . . ≤ br

ahol:


D.129


➤ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje :

W r =

W 0

1 − ρ−

r−1∑i=1

ρiW i

(1 −

bi

br

)

1 −R∑

i=r+1

ρi

(1 −

br

bi

)


D.130


ρ

Qr

b1 = 0.2

b2 = 0.5

b3 = 0.8

Átlagos sorhossz Qr M/M/1 prioritásos rendszer esetén időfüggő prioritásokkal és br meredekséggel


D.131


■ Prioritásfüggvény rr kezdeti prioritással

ahol:

qr(t) = rr + t − t0

0 ≤ r1 ≤ r2 ≤ . . . ≤ rr

Priority

tt0 t′0 t′′0

rr r′r r′′r


D.132


◆ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje:

➤ Nagy forgalom approximáció (r --> 1):

➤ Pontosabb approximáció (0 < r < 1):

➤ Tetszőleges G/G/m-rendszer (m = 1 --> Pm = r)

W r ≈W 0

1 − ρ− Pm ·

R∑i=1

ρi(rr − ri)

W r ≈W 0

1 − ρ−

r−1∑i=1

ρiW i

(1 − exp

(Pm(ri − rr)

W i

))


D.133


ρ

Qr

r1 = 1

r2 = 5

r3 = 10

Átlagos sorhossz Qr M/M/1 prioritásos rendszer esetén időfüggő

:prioritásokkal és rr kezdeti prioritással


D.134


■ Prioritásfüggvény ur felső időkorláttal :

➤ Sok valós idejű rendszerben egy job kiszolgálási idejének meghatározott felső korlátja van.

➤ Ebben az esetben előnyös olyan prioritásfüggvény használata,ami növekvő 0 és ∞ -ig a t0 beérkezési idő és az ur felső időkorlát között:

➤ Prioritásfüggvény:

qr(t) =

{(t − t0)/(ur − t + t0) t0 < t ≤ ur + t0 ,

∞ ur + t0 ≤ t .


D.135


➤ Prioritásfüggvény ur felső időkorláttal:

Priority

t0 t′0t

t′0 + Gp t0 + Gi

Gi

Gp

(Gr = ur)


D.136


◆ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje::

➤ Nagy forgalom approximáció (r --> 1):

➤ Pontosabb approximáció (0 < r < 1):

W r ≈(

W 0

1 − ρ− Pm

r−1∑i=1

ρi(ui − ur)

) 1 − (1 − Pm)

R∑i=r+1

ρi

(1 −

ui

ur

)

−1

W r ≈(

W 0

1 − ρ−

r−1∑i=1

ρi · W i

(1 −

ur

ui

) (1 − Pm exp

(−

ρui

W i

)))

·

1 −

R∑i=r+1

ρi

(1 −

ui

ur

) (1 − Pm · exp

(−

ρur

W r

))

−1

.

d.5prioritásos rendszerekjsztrik/education/12/kesz/pdf/d3-pmc2000.pdfperformance modeling of...

Documents