Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.114
D.5 Prioritásos rendszerek
D.5 Prioritásos rendszerek
■ A jobok adott r prioritással rendelkeznek (r = 1, 2,.... , R)
■ 1 a legalacsonyabb prioritás és R a legnagyobb !
■ Mindig a legnagyobb prioritású job kerül kiszolgálásra
■ Egy prioritásosztályon belül a kiszolgálási elv FCFS
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.115
D.5 Prioritásos rendszerek
1 Prioritásos rendszerek elsőbbségi jog nélkül
◆ Az r prioritásosztályú job Wr átlagos várakozási ideje három komponensből tevődik össze:
➤ Az éppen kiszolgálás alatt lévő job W0 átlagos hátralévő kiszolgálási ideje
➤ A sorban lévő, a jelölt job előtt kiszolgálásra kerülő jobok átlagos kiszolgálási ideje. Ezen jobok a jelölt jobbal azonos vagy annál nagyobb prioritásúak.
➤ Azon jobok átlagos kiszolgálási ideje, amik a jelölt job sorbanállása alatt érkeznek a rendszerbe, de előbb kerülnek kiszolgálásra. Ezek a jobok a jelölt jobnál nagyobb prioritásúak.
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.116
D.5 Prioritásos rendszerek
◆ Definíció:
➤ Nir: Azon i osztályú jobok átlagos száma, melyeket a jelölt (r prioritású) job a sorban talál és előbb kerülnek kiszolgálásra,
➤ Mir: Azon i osztályú jobok átlagos száma, melyek a jelölt job várakozása alatt érkeznek a rendszerbe és előbb kerülnek kiszolgálásra
◆ Az r osztályú jobok átlagos várakozási ideje felírható három komponens összegeként:
Többkiszolgálós rendszerek (m > 1):
W r = W 0 +R∑
i=1
N ir ·1
µi
+R∑
i=1
M ir ·1
µi
W r = W 0 +R∑
i=1
N ir
m
1
µi
+R∑
i=1
M ir
m·
1
µi
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.117
D.5 Prioritásos rendszerek
◆ Nir és Mir :
A Little-formulákkal:
Az i osztályú beérkező jobok átlagos száma Mir az átlagos várakozási idő Wr
alatt:
N ir = 0 i < r
M ir = 0 i ≤ r
N ir = λiW i i ≥ r
M ir = λiW r i > r.
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.118
D.5 Prioritásos rendszerek
◆ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje:
ahol:
◆ Átlagos teljes várakozási idő:
W r =W 0
(1 − σr)(1 − σr+1)
σr =R∑
i=r
ρi
W =R∑
i=1
λi
λ· W i
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.119
D.5 Prioritásos rendszerek
◆ Átlagos hátralévő kiszolgálási idő:
➤ M/M/1:
➤ M/G/1:
➤ M/M/m:
W 0,M/M/1 =R∑
i=1
ρi
1
µi
W 0,M/G/1 =R∑
i=1
ρi ·1 + c2
Bi
2µi
W 0,M/G/1 =R∑
i=1
ρi ·1 + c2
Bi
2µi
W 0,M/M/m =Pm
mρ
R∑i=1
ρi ·1
µi
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.120
D.5 Prioritásos rendszerek
Átlagos sorhossz Qr egy elsõbbségi jog nélküli M/M/1 prioritásos rendszer esetén:
Qr
FCFS
r = 1
r = 2r = 3
ρ
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.121
D.5 Prioritásos rendszerek
2 Megmaradási törvény
Prioritásos rendszerekben a nagyobb prioritású jobok átlagosan kevesebb időt töltenek sorbanállással mint az alacsonyabb prioritású jobok. Létezik egy megmaradási törvény:
1
ρ
R∑i=1
ρiW i =W 0
1 − ρ= WFCFS
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.122
D.5 Prioritásos rendszerek
◆ A megmaradási törvény érvényességéhez a következő megszorításoknak teljesülniük kell:
➤ Egy kiszolgáló sem lehet tétlen, ha a sorban várakozik job.
➤ Egy job sem hagyhatja el a rendszert mielőtt befejeződne a kiszolgálása.
➤ A beérkezési időközök és a kiszolgálási idők eloszlása tetszőleges azzal a kikötéssel, hogy az első momentuma mindkét eloszlásnak létezik, a kiszolgálási időközök eloszlásának pedig létezik a második momentuma is.
➤ A jobok kiszolgálási ideje független a kiszolgálási elvtől.
➤ Elsőbbségi jog/preemption csak akkor engedélyezett,ha minden job kiszolgálási ideje azonos exponenciális eloszlású és az elsőbbségi jog/preemption resume típusú.
➤ GI/G/m rendszerek esetén minden osztály azonos kiszolgálási időkkel rendelkezik. Ez a kikötés nem szükséges GI/G/1 rendszereknél.
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.123
D.5 Prioritásos rendszerek
3 Prioritásos rendszerek elsőbbségi joggal➤ Preemptive típusa resume
➤ Az elsőbbségi jognak/preemption mincs időigénye.
➤ Az r prioritású jobra nincsenek hatással az 1, 2, 3, ... prioritású jobok
➤ Hogy meghatározzuk a Wr átlagos várakozási időt, csak az r, r + 1, ... , R prioritásokat kell figyelembe vennünk
➤ Helyettesítve:
és
σr =R∑
i=r
ρiρ =R∑
i=1
ρi
WFCFS Wr
=W
r
0
1 − σr
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.124
D.5 Prioritásos rendszerek
➤ Átlagos hátralévő kiszolgálási idő:
➤ A megmaradási törvény alkalmazása egy r prioritású job Wr átlagos várakozási idejének meghatározására:
Wr
0 =P r
m
2mσr
·R∑
i=r
ρi
1 + c2B
µi
σr · Wr
=R∑
i=r
ρiW i ,
σr+1 · Wr+1
=R∑
i=r+1
ρi · W i
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.125
D.5 Prioritásos rendszerek
➤ Egy r prioritású job Wr átlagos várakozási ideje:
➤ Pontos eredmények:
➤ M/M/1
➤ M/G/1
➤ M/M/m
W r =1
ρr
(σrW
r − σr+1Wr+1
)
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.126
D.5 Prioritásos rendszerek
Átlagos sorhossz Qr M/M/1 prioritásos rendszer esetén elsõbbségi joggal és anélkül
ρ
Qr
r = 1
r = 2r = 3
------- elsőbbségi jog/preemption nélkül
- - - - elsőbbségi joggal
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.127
D.5 Prioritásos rendszerek
4 Időfüggő prioritások
■ Sok rendszerben a prioritások időfüggőek a hosszú várakozási idejű jobok előnyben részesítése érdekében:
➤ Valós idejű rendszerek
➤ Mobil hálózatok
➤ Internet
■ Prioritásfüggvény:
qr(t) = Priority of class r at time t
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.128
D.5 Prioritásos rendszerek
■ Prioritásfüggvény időfüggő meredekséggel:
Priority
tt0
qr(t)q′r(t)
t′0
qr(t) = (t − t0) · br
0 ≤ b1 ≤ b2 ≤ . . . ≤ br
ahol:
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.129
D.5 Prioritásos rendszerek
➤ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje :
W r =
W 0
1 − ρ−
r−1∑i=1
ρiW i
(1 −
bi
br
)
1 −R∑
i=r+1
ρi
(1 −
br
bi
)
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.130
D.5 Prioritásos rendszerek
ρ
Qr
b1 = 0.2
b2 = 0.5
b3 = 0.8
Átlagos sorhossz Qr M/M/1 prioritásos rendszer esetén időfüggő prioritásokkal és br meredekséggel
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.131
D.5 Prioritásos rendszerek
■ Prioritásfüggvény rr kezdeti prioritással
ahol:
qr(t) = rr + t − t0
0 ≤ r1 ≤ r2 ≤ . . . ≤ rr
Priority
tt0 t′0 t′′0
rr r′r r′′r
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.132
D.5 Prioritásos rendszerek
◆ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje:
➤ Nagy forgalom approximáció (r --> 1):
➤ Pontosabb approximáció (0 < r < 1):
➤ Tetszőleges G/G/m-rendszer (m = 1 --> Pm = r)
W r ≈W 0
1 − ρ− Pm ·
R∑i=1
ρi(rr − ri)
W r ≈W 0
1 − ρ−
r−1∑i=1
ρiW i
(1 − exp
(Pm(ri − rr)
W i
))
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.133
D.5 Prioritásos rendszerek
ρ
Qr
r1 = 1
r2 = 5
r3 = 10
Átlagos sorhossz Qr M/M/1 prioritásos rendszer esetén időfüggő
:prioritásokkal és rr kezdeti prioritással
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.134
D.5 Prioritásos rendszerek
■ Prioritásfüggvény ur felső időkorláttal :
➤ Sok valós idejű rendszerben egy job kiszolgálási idejének meghatározott felső korlátja van.
➤ Ebben az esetben előnyös olyan prioritásfüggvény használata,ami növekvő 0 és ∞ -ig a t0 beérkezési idő és az ur felső időkorlát között:
➤ Prioritásfüggvény:
qr(t) =
{(t − t0)/(ur − t + t0) t0 < t ≤ ur + t0 ,
∞ ur + t0 ≤ t .
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.135
D.5 Prioritásos rendszerek
➤ Prioritásfüggvény ur felső időkorláttal:
Priority
t0 t′0t
t′0 + Gp t0 + Gi
Gi
Gp
(Gr = ur)
Performance Modeling of Computer Systems Számítógép-rendszerek hatékonyság-elemzése Gunter Bolch • Universität Erlangen-Nürnberg Sztrik János, Baják Szabolcs • Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
D.136
D.5 Prioritásos rendszerek
◆ Egy r prioritású job átlagos várakozási ideje::
➤ Nagy forgalom approximáció (r --> 1):
➤ Pontosabb approximáció (0 < r < 1):
W r ≈(
W 0
1 − ρ− Pm
r−1∑i=1
ρi(ui − ur)
) 1 − (1 − Pm)
R∑i=r+1
ρi
(1 −
ui
ur
)
−1
W r ≈(
W 0
1 − ρ−
r−1∑i=1
ρi · W i
(1 −
ur
ui
) (1 − Pm exp
(−
ρui
W i
)))
·
1 −
R∑i=r+1
ρi
(1 −
ui
ur
) (1 − Pm · exp
(−
ρur
W r
))
−1
.