curva esfuerzo-deformación ingenieril

5/14/2018 curva esfuerzo-deformacin ingenieril

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EI diagram a esfuerz o-deformacion

1.4 El diagrama esfuerzo-deformaci6nEI diagrama fuerza-desplazamiento de Ia Fig. 1.3 nos dice c6mo un miem-bro particular sc comportara bajo una fuerza de tension, iC6mo podemosusar esta informaei6n para predecir el eomportamiento de un miembroheeho de un material similar pero que tiene una longitud y area de laseccion transversal diferentes? Nuestro sentido comun nos sugiere que unmiembro con el doble de longitud, con la misma secci6n transversal ten-dra el doble de desplazamiento axial, puesto que la dcformaci6n se distribu-ye uniformemente a 10 largo de la longitud. Los experimentos mucstran quepara metales, y muchos otros materiales, 1a deformaci6n se distribuyeuniforrnemente a 1 0 largo de la longitud, hasta la carga maxima. Mas aliade este punto, el desplazarnienro adicional (mostrado por la linea puntea-da en la Fig. 1.3) oeurre un estrechamienio localizado en una longitudrelativamente eorta. Algunos materiales se rom pen (ruptura) cuando lacarga se incrementa, y antes de que empiece el estrechamiento.El desplazamiento por unidad de longitud se llama deformaci6n. Ladeformaei6n, en ingenieria, se define como un desplazamiento por unidadde longitud original. Para carga uniaxial (8 Y L, coaxial), la deformaci6nse llama normal. Para distribuci6n uniformc de 8 sobre L;, se aplica lasiguiente eeuaci6n o~=-Loen donde 8 es el incremento de la Iongitud, medida con respeeto a lalongitud original Ln. A la deformaci6n normal se Ie llama, arbitrariamente,positiva para un aumento de la longitud.

La siguiente definicion general de dcformaci6n normal, usada en inge-nieria, se aplica cuando el desplazamiento no se distribuye uniformementea travcs de la longitud:e =lim ~o

['",--> 0 ~xEsta ecuaci6n sc escrihe generalmente como

I E =~!en donde dx se mide a 1 0 largo de L i, En pruebas de rutin a, a L, se Iellama "longitud calibradora",Todos los "rnedidores de deformacion" 0 extcnsomctros c instrumentossimilares miden desplazamiento (cambio de longitud), la cual se debedividir entre otra longitud medida para obtener deformaci6n. En este sen-tido "deformacion" es una abstraccion, a una cantidad derivada.Si probaramos dos elementos "identicos" juntos (en paralelo), e l sen-tido comun nos dice que la fuerza total que se requiere para producir elmismo cambia en la longitud debe ser doble, Esto sugicrc que el com-portamiento esta controlado pOl' la [uerza por unidad de area de la seccion

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(1.6)

(1.6')


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12 Carga uniaxial

transversal, llamada esluerzo, El esfuerzo,* en ingenieria, S8 define comouna juerza por unidad de area de seccion transversal (sin carga ), Paracarga uniaxial pura, se aplica la siguiente ecuacionpa =Ao (1.7)

en donde P cs la fuerza axial, y AQ es d area original de la secci6n trans-versal normal a la linea de acci6n de la fuerza.Como la fuerza actua normal al area, el esfuerzo esta clasificado, ade-mas, como esfuerzo normal. En este libra el simbolo o representa siemprecsfuerzo normal (se usan frecuentemente otros simbolos ).Una definicion mas general de esfuerzo normal se necesita en situa-ciones donde el esfuerzo no esta distribuido uniformemente sabre e 1 areade la seccion transversal. Entonces, se apliea la siguiente ecuaci6n(T = lim tlP

tlA, .....O tlA 0Esta ecuaci6n se escrihe generalmente como

(1.8)

Baja carga de tensi6n, el area se had mas y rna'; pequeiia. Si dividimasla fuerza P entre el area de la seccion transversal real' (A) que correspon-de al valor de la fuerza, obtendrernos 1 0 que se llama "esfuerzo verdadero"

P (1.9)1 esfuerzo verdadero es de interes cientifico, pero para la mayoria delos fines ingenieriles se utilizan tanto el esfuerzo t "ingenieril" como la de-formaci6n "ingenieril". Par cso omitircmos de aqui en adelante los indicesde Ao y L" entcndiendo que A y L se refieren al miemhro no-cargado,

a no ser que se diga otra cosa.El esfuerzo no puede ser medido directamente. Podemos mcdir la fuer-za y tam bien calcular el area de las secciones transversales de las medicionesde longitud. En cstc sentido, esfuerzo, as! como deformacion, es una ahs-tracci6n 0 cantidad derivada.El diagram a fuerza-desplazamiento se puede reducir a un diagram aesfuerzo-deformacion al dividir todos los valores de P entre A, y todos losvalores de S entre L. La Fig. 1.3 esta, asi, linealmente transformada enla Fig. 1.4. Esto es un diagrama tipico de esfuerzo de tension-deformacionpara un material estructural. Para el ingeniero cs la Iuente mas importantcde informacion acerca del comportamiento de los materiales .

.. EI'l la definicion de esfuerzo se debe hacer la distincion entre "esfuerzo" y "esta-do de esfuerzo", El ultimo se trata en el Cap. 2. Vea Ref. 1, pag, 108, para su discusionhistOrica.t En los calculos de disefio, por cjemplo, quien 10 realiza desea encontrar el areatransversal de 13 seccion A. requerida, sin la aplicacion de carga.


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EI diagrama esfuerzo-deformacion

La Fig. 1.5 mucstra la porei6n inieial de la Fig. 1.4 dibujada con unaescala de deformacion aumentada. (Notese, en ese diagrama que las de-formaciones mostradas, representan solamente una pequefia fraccion de Ladeformaci6n total permisible.] En la determinacion de ciertas propiedadesde materiales (E y cry en la Secc. 1.5) es necesario dibujar el diagrama deesa manera.

80

60

]i"i~, 40:: >" l ; ;2-' "

20

,- (80,000 Ibjpulg I

I-

Esfuerzo "verdadero'~ ---_ - ------- strecharn iento_ - -~ Esfuerzo ultimo (Uu)' =r:=

Auptura1

~'" ncia (u~ ) iY. Limite de Iropcrcionelidad (Up)ok'" Pendiente = E~ElasticoI

0.04 0.06 ~'08J (deformaci6n) IDeformaci6n unitorme --------Il= Deform n perrnanente

(en una longitud calibrada de 2 pulg.)

0.10.02

Fig. 1.4. Diagrama esjuerzo-dejormacion obtenido de una pruebaa la tension.Los diagramas parciales de esfuerzo-deformacion, para algunos mate-riales, estan dados en la Fig. 1.6. La gran ventaja del diagrama esfuerzo-dcformacion (sobre la curva fuerza-desplazamiento ) es easi enterarncntc

independiente del tamafio del miernbro y por tanto rcprcsenta solamentelas propiedades del material."La rama de compresi6n del diagrama esfucrzo-deformacion (no mostra-da en las Figs.) tiende a ser casi similar a la rama de tension bastacsfuerzos poco m a s alla del esfuerzo de fluencia. Al hacer pruebas de com-presion en elementos delgados, es neccsario proporcionar un soporte lateralpara evitar el pandco (se pueden usar rodillos).* Filamentos muy finos, cristales unicus y grande. componentes son adecuados pararnostrar las variaciones considerable. de los diagrarnas esfuerzo-deforrnacicn que se

obtienen para especimenes de tarnafio norrnal. Otros cf'ectos importantes, como tempe-ratura y cl tipo de carga, se discutiran mas adelante.

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0 ,ci l:;0-

- - -Q~ 40r-------~~+_"E~~ 20' 1 ; ;2' "

E= ~: - 10 X 106 Ibjpulg.' -

0.004 0.020.008 0.012 0.0160.002

Fig. 1.5. Diagrama esluerzo de tension-det ormacion [escala dedeformaci6n agrandada).

o

. ,.". .. . ! ! !l0N0;::J 30: X i

. io de alta resisten cia.' de alu[11,n p.,leaclon , 100)(l061b!pulg:)(E= .

Acero can bajo contenido de carb6n

20

(E=30.0x106Ibjpulg.')

Vidrio(E=7.0 x 106 Ib!pulg.'

(E=10.0x 106 Ib/pulg.l

o ~ . L U . L l . .L L L : ' : U . . .L L U l : L J : .I J . .l . .. L . J . .J . l .. l .: L l : - " :L l _ d _ L L J II IIII I IIII Io 0.02 0.03 0.04 0.05E.pulg./pulg.parciales esiuerzo-delormacion (verig. 1.6. Diagramasel Apendice A). tam bien

Carga uniaxial


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Propiedades de los materia/es

Algunos materiales (par ejemplo el concreto) muestran un comporta-miento considerablernente diferente a la tension y a la compresi6n.

1.5 Propiedades de los materialesEnseguida sc definen algunas propiedades de los materiales en una pruebaa la tension (ver Figs. 1.4, 1.5 y. 1.6 para las interpretaciones grificas).ESFUERZO ULTIMO A LA TENSION ( < T I L ) t (abreoiado, [recuentemenie, EUT).El esjuerzo correspondienle a fa caTga maxima alcanzada en la prueb a ala tension. (igual a la carga maxima dividida entre e 1 area original de laseccion transversal). Esto se considera general mente como una medida dela resistencia del material.LIMITE DE PROPORCIONALIDAl) ( < T p ) . El esjuerzo para el que la deforma-cion deja de set proporcional al esfuerzo (el limite de la parte recta deldiagrama). Esta cantidad indica el rango de esfuerzo para el que seravalida la suposicion de acci6n elastica.*ESFUERZO DE FLUENCIA ( r T f ) . E1 esjuerzo determinado para alguna de-formaci6n permanenie arbitraria. EI esfuerzo de fluencia, mas comunmenteusado, es el dcterminado por la linea paralela 0 la linea elastica que pasapor una deformacion de 0.002, como se muestra en !a Fig. 1.5. El limitede fluencia representa un limite practice superior para el esfuerzo real des-arrollado en una estructura,ELONGACION. La deformacion total normal que ocurre a la falla (es me-did a generalmente como la deformaci6n total permanente despues de lalalla). La eIongaci6n sc especifica comiinmente como un porciento y seconsidera como una medida de la ductilidad de un material.MODULO DE ELASTICIDAD 0 MOl)ULO DE YOUNG (E). La relacion de esjuer-zo-dejormacion, en el rango eldstico, La cantidad E se puede considerarcomo la pendiente de la porcion recta del diagrama csfuerzo-deformaci6n,como se muestra en la Fig. 1.5

/ : 1 < : TE = L l . EUna definicion mas comun de E es la dada por

Esta es satisfactoria si no hay duda acerca de la preCISIonde las medidasen la region de esfuerzo y deformacion ceros. El modulo de elasticidad es

* Para muchos materiales no hay una transicion clara entre el comportamientoelastico y el inelastico. Los valores asignados a ". dependeran entonces de la precisionde las medidas obtenidas con el equipo,

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16 Carga uniaxial

una medida de Ia rigidez de un material, esto es, su resistencia a la defor-maci6n axial en tensi6n 0 compresi6n.ENERGIA POR UNIDAD DE VOLUMEN (u). El area bajo el diagram a esluerzo-deiormacion. La energia total por unidad de volumen, hasta e I punta defalla, esta dada par el area completa bajo e 1 diagrama esfuerzo-deforma-cion. Esta definicion se deriva directamente de que, al convertir la curvafuerza-desplazamiento en un diagrama esfuerzo-deformaci6n, todas las me-didas vertic ales (fuerzas) Iueron divididas entre el area de la seccion trans-versal, y todas las medidas horizontales (desplazamiento) fueron divididasentre la longitud. De aqui que, para el area bajo la curva original, fuedividida entre el producto de la longitud y el area, que representa volumen.

La encrgia total por unidad de volumen es una medida de la dureza,esto es, una medida de la capacidad para absorber energia sin alcanzarla falla.RELAGION DE POISSON. El valor absolute de fa relaci6n de dejormacum.transversal a la delormacion. longitudinal en tension pura. Durante unaprueba a la tension, el ancho (0 espesor ) de un elemento de prueba, dis-m inuira. Cuando este cambia en el ancho, se divide entre el ancho origi-nal, se obtiene la deformacion transversal.

y

original~ _

(a) (b)Fig. 1.7. Contracci6n lateral (Relacion de Poisson).

En la Fig. 1.7(a) se muestra un elernento rectangular de material bajoesfuerzo cero, y en la Fig. 1.7(b), bajo un esfuerzo de tensi6n rr". Losdesplazarnientos (aumentados exageradamente en la figura) estan sefiala-dos por B x , s, y s; Se observara que s, es positiva, mientras que B y y8, son negativas, Las deformaciones correspondicntes se encuentran, al di-vidir estos desplazamientos, entre las longitudes iniciales correspondientes:

8,E, = = - L.

Si las relaciones de deformaci6n -ey/e . )' -r.:::/ex se calculan a partirde los datos observados, se encontrara que caen en eI rango 0.28 a 0.33


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Alargamiento local [estrechamiento}

para la mayoria de los metales estructurales," con tal que el rango elasticono sea excedido.La cantidad denominada "relacion de Poisson",

como una propiedad del material y se indicara por vsadas en una ecuaci6n quedaria:se pucde consideraren este libro. Expre-

I E transversa l11- ~ longitudinal(Las barras verticales en esta ecuacion indican que en la definicion de larelacion de Poisson s610 se considera la magnitud y no el signo.)Dos puntos importantes se deben rccordar al usar la relaci6n de Poisson;1. La deformaci6n transversal sera de sentido contrario a la deforma-

cion longitudinal (se debe adicionar el signo negativo).2. La relacion, es una relaci6n de deformaeiones, y no una relacionde desplazamicnto.

EJEMPLO 1.5. Supongase que un elemento, como el mostrado en la Fig.1 .7, tiene 20 pulgs. de longitud y tpulg. cuadrada, y que la deformacion enla dirccci6n x es E~ = 0.0006. EI desplazarniento correspondiente seria 8"=e,L~ = 0.0006 X 20 = 0.012 pulgadas. La deformaci6n transversal es igual-ve,. Suponiendo un valor de t para v, se obtiene, lO U = ee = -0.0002. Eldesplazamiento transversal es por tanto

8y = 2!JLy = -0.0002 X0.5 = -0.0001 pulgs.el valor negative indica una disminucion del aneho.Obviamente seria un error calcular el desplazamiento transversal como-v8~, 10 que darla -0.004 pulg,La mcdici6n cuidadosa de las dimensiones laterales de un elemento de

una prueba a la tension revela que la relaci6n de Poisson pcrmanece constanteen el rango elastica, pero se incrementa dicho valor gradualmente con el in-cremento de esfuerzo arriba del limite de proporcionalidad, aproximandose aun valor de 0.5 para materiales ductiles.1.6 Alargamiento local (estrechamiento)Las pruebas de tension de materiales relativamente dtictiles muestran que,hasta el esfuerzo ultimo de tension (a carga maxima), la deformacion es,practicamente, constante a 10 largo del especimen, (Esto, por supuesto, noseria verdadero si el area de la seccion transversal no fuera constante.)En consecuencia, los datos de prueba en un elemento pequefio se puedenusar para predecir el desplazamiento de un eIemento mayor, y viceversa.La Fig. 1.4 muestra que el esfuerzo decrece despues de alcanzar un valor

maximo y que la ruptura real no ocurre sino hasta que se ha alcanzado unadeformacion alta. Durante la etapa final, el desplazamiento tiende a loca-

* Los valores tipicos paramateriales amorfos, tales como elvidrio y la cerarnica,son muy cercanos al valor te6rico de 0.25 que fue obtenido par Poisson. EI valor paracl corcho es casi de cero,

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