CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES

AREAS

NOMBREDEFINICIONFIGURATERMINOSFORMULA

TringuloEs la porcin de plano limitada por tres segmentos de recta.h=alturab=base

ParalelogramoSon los cuadrilteros que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos.h=altura b=baseA=b.h

CuadradoCuadriltero de cuatro lados y 4 ngulos iguales.l=lado d=diagonal

RomboCuadriltero cuyas dos diagonales se cruzan en ngulo de 90d=diagonal mayor d'=diagonal menor

TrapecioCuadriltero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no.b=base mayor b'=base menor h=altura

Polgono regularEs la porcin de plano limitada por segmentos de recta, es regular si todos sus lados y ngulos son iguales.a=apotema l=lado n=nmero de lados

CrculoEs la porcin de plano limitada por la circunferencia.r=radioA=p.r

VOLUMENES

NOMBREDEFINICIONFIGURATERMINOSFORMULA

PrismaCuerpo geomtrico cuyas bases son dos polgonos iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramosB=rea de la base h=alturaV=h.B

OrtoedroPrisma cuyas bases son dos rectngulos.l=largo a=ancho h=alturaV=h.l.a

CuboOrtoedro donde las tres dimensiones son iguales.a=lado V=a

PirmideCuerpo geomtrico cuya base es un polgono cualquiera y sus caras laterales tringulosB=rea de la base h=altura

CilindroEs el Cuerpo geomtrico engendrado por la revolucin de un rectngulo alrededor de uno de sus ladosr=radioh=altura V=h.p.r

ConoEs el Cuerpo geomtrico engendrado por la revolucin de un tringulo rectngulo alrededor de unor=radioh=altura

EsferaCuerpo geomtrico engendrado por la revolucin completa de un semicrculo alrededor de su dimetro.r=radio

PRISMA

El prisma regular es un cuerpo geomtrico limitado por 2 polgonos regulares, llamados bases, y por tantos rectngulos como lados tenga la base.

Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polgono de la base. (Ejemplo: Prisma pentagonal).

Ponga aqu el ratn y podr ver el desarrollo de un prisma.

Podemos hallar el rea lateral , rea total y volumen de este cuerpo geomtrico, utilizando las siguientes formulas:

REA LATERALAL = P h

(Es decir, es rea lateral es igual al permetro del polgono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)

REA TOTALAT = AL + 2 Ab

(Es decir, el rea total es igual al rea lateral mas el rea de los polgonos de las 2 bases)

VOLUMENV = Ab h

(Es decir, el volumen es igual al rea del polgono de la base multiplicado por la altura ( h ) del prisma)

PIRMIDE

La pirmide regular es un cuerpo geomtrico limitado por un polgono regular, llamado base, y por tantos tringulos como lados tenga la base.

Se nombran diciendo PIRMIDE y el nombre del polgono de la base. (Ejemplo: Pirmide cuadrangular).

Para ver el desarrollo de una pirmide ponga el raton aqu

Podemos hallar el rea lateral , rea total y volumen de este cuerpo geomtrico, utilizando las siguientes formulas:

REA LATERALAL = P a / 2

(Es decir, es rea lateral es igual al permetro del polgono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral ( a ) de la pirmide y dividido entre 2)

REA TOTALAT = AL + Ab

(Es decir, el rea total es igual al rea lateral mas el rea del polgonos de la base)

VOLUMENV = Ab h / 3

(Es decir, el volumen es igual al rea del polgono de la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirmide y dividido entre 3)

CILINDRO

El cilindro es el cuerpo geomtrico engendrado por un rectngulo al girar en torno a uno de sus lados. Ver revolucin del Cilindro

Ponga aqu el ratn y podr ver el desarrollo del cilindro

Podemos hallar el rea lateral , rea total y volumen de este cuerpo geomtrico, utilizando las siguientes formulas:

REA LATERALAL = 2 r g

(Es decir, es rea lateral es igual a 2 multiplicado por ( pi ), el resultado multiplicado por el radio de la base (B) y multiplicado por la generatriz ( g ) del cilindro)

REA TOTALAT = AL + 2 Ab

(Es decir, el rea total es igual al rea lateral mas las reas de los dos crculos de las bases)

VOLUMENV = Ab h

(Es decir, el volumen es igual al rea del crculo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)

CONO . El cono es un cuerpo geomtrico engendrado por un tringulo rectngulo al girar en torno a uno de sus catetos. Ver revolucin cono

Ponga aqu el ratn y podr ver el desarrollo del cono

Podemos hallar el rea lateral , rea total y volumen de este cuerpo geomtrico, utilizando las siguientes formulas:

REA LATERALAL = r g

(Es decir, es rea lateral es igual a (pi)multiplicado por el radio (r) de la base y multiplicado por la generatriz ( g ) del cono)

REA TOTALAT = AL + Ab

(Es decir, el rea total es igual al rea lateral mas el rea del circulo de la base)

VOLUMENV = Ab h/ 3

(Es decir, el volumen es igual al rea del circulo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cono y dividido entre 3)

ESFERA

La esfera es un cuerpo geomtrico engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su dimetro.

Podemos hallar el rea y el volumen de este cuerpo geomtrico, utilizando las siguientes formulas:

REAA = 4 r2

(Es decir, es rea es igual a 4 multiplicado por (pi), y el resultado se multiplica por el cuadrado del radio de la esfera)

VOLUMENV = 4/3 r3

(Es decir, el volumen es igual a 4 multiplicado por (pi), el resultado se multiplica por el cubo del radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3)

Los cuerpos geomtricos.Se denominan cuerpos geomtricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente ocupan un volumen en el espacio desarrollndose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y estn compuestos por figuras geomtricas.

Las lneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geomtricos, se denominan aristas.

El estudio de los cuerpos geomtricos comprende:

Su clasificacin;

Su diagrama y construccin;

El clculo de su superficie total;

El clculo de su volumen.Clases de cuerpos geomtricos.Se distinguen dos clases de cuerpos geomtricos:

Los poliedros o cuerpos planos, que son cuerpos geomtricos compuestos exclusivamente por figuras geomtricas planas; como por ejemplo el cubo;

Los cuerpos redondos que son cuerpos geomtricos compuestos total o parcialmente por figuras geomtricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.Los poliedros.Los poliedros son cuerpos geomtricos que estn compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

Los poliedros regulares en los cuales todas las caras son iguales.

Los poliedros irregulares en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden ms de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lmpara).

La representacitricos grfica de los cuerpos geomtricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una tcnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensacin tridimensional.

Los poliedros regulares.Los poliedros regulares son cinco:

El cubo que est compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce tambin con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

El tetraedro regular compuesto por cuatro caras con forma de tringulos equilteros.

El octaedro regular compuesto por ocho caras con forma de tringulos equilteros, en forma de dos pirmides unidas por sus base. El icosaedro regular compuesto por veinte caras con forma de tringulos equilteros, que tiene un eje plano exagonal.

El dodecaedro regular compuesto por doce caras con forma de pentgono.

Los principales poliedros irregulares.Los principales poliedros irregulares son:

El prisma que est compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de tringulo, cuadrado (salvo cuando las caras tambin lo son, en cuyo caso es un cubo), pentgono, exgono u otro polgono regular.

El prisma oblicuo que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

La pirmide recta compuesto por una base con forma de polgono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polgono, y unen todos su vrtices en un mismo punto, tambin llamado vrtice de la pirmide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

La pirmide inclinada similar a la anterior, pero cuyo vrtice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

Los principales poliedros redondos.Los principales poliedros redondos son:

El cilindro que est compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectngulo.

El cono compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vrtice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

El cono truncado que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

La esfera que es circular en todos sus planos centrales.

La semiesfera que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cpula esfrica.

En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En l se te indican algunos elementos caractersticos.

a. Cmo definiras cada uno de estos elementos?b. Cuntas caras, vrtices y aristas tiene este poliedro?c. Cuntas caras se habrn de juntar en un vrtice como mnimo?d. Cunto pueden sumar los ngulos de las caras que concurren en un mismo vrtice como mximo?

En los siguientes polgonos, pinta de rojo los lados, de azul los vrtices, de amarillo las diagonales y de verde cada ngulo interior.

Completa la siguiente tabla:FiguraNombreN de ladosN de vrticesN de diagonalesN de ngulos interiores

Coloca el nombre de cada cuerpo geomtrico

Cuerpos geomtricos, cuerpos realesUne cada cuerpo geomtrico con su nombreCubo

Cilindro

Esfera

Cono

Prisma

Une cada cuerpo geomtrico con la figura que le corresponde.

Dibuja un ejemplo, distinto a los anteriores, para cada cuerpo geomtrico.

Redes para cubosEncuentra las 10 formas con las que se puede armar un cubo, considerando que siempre deben quedar unidas sus caras.Ejemplo:

El cuadriculado siguiente te puede ayudar en esta actividad

Armando el CuboPinta o completa con dibujos a tu gusto cada cara de la figura.Recorta, con precisin, la siguiente figura siguiendo su borde exterior.Dobla las pestaas y las aristas.Arma el cubo pegando las pestaas a las caras correspondientes.

Qu es un polgono?

Los polgonos son figuras cerradas, formadas por varios segmentos de lneas, a las que llamamos lados. Este polgono tiene siete lados y se llama heptgono.

Debemos recordar, que el segmento es una parte de una lnea, que est compuesto por dos puntos que marcan sus extremos.

En nuestro ejemplo, ; es el segmento .

Cmo reconocemos un polgono?

Si dibujamos dos lneas que se cruzan entre ellas, no tendremos un polgono, porque no podremos cerrar esa figura. Entonces, para que podamos decir que una determinada figura es un polgono, deber tener tres o ms lados.

Tienen nombres distintos los polgonos?

Dependiendo del nmero de lados que tenga la figura, recibir un nombre distinto. Como ejemplo, te damos a conocer los nombres de aquellos polgonos que tienen hasta 15 lados.Nmero de Lados

Nombre Polgono

3

Tringulo

4

Cuadriltero

5

Pentgono

6

Hexgono

7

Heptgono

8

Octgono

9

Enegono

10

Decgono

11

Endecgono

12

Dodecgono

13

Tridecgono

14

Tetradecgono

15

Pentadecgono

Polgono Irregular

Un polgono que no tiene todos los lados iguales ni todos los ngulos iguales.

Un polgono es "regular" solamente si todos los ngulos y todos los lados son iguales, de otra manera es irregular.

PolgonoFigura geomtrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.Clasificacin de los PolgonosLos polgonos se clasifican bsicamente en: polgonos regulares polgonos irregulares

Polgono RegularPolgono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vrtices estn circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en: tringulo equiltero: polgono regular de 3 lados,

cuadrado: polgono regular de 4 lados,

pentgono regular: polgono regular de 5,

hexgono regular: polgono regular de 6 lados,

heptgono regular: polgono regular de 7 lados,

octgono regular: polgono regular de 8 lados,... y as sucesivamente.

polgono regular

Polgono Irregular Polgono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vrtices no estn contenidos en una circunferencia. De acuerdo al nmero de sus lados, se denominan: tringulo: polgono de 3 lados,

cuadriltero: polgono de 4 lados,

pentgono: polgono de 5 lados,

hexgono: polgono de 6 lados,

heptgono: polgono de 7 lados,

octgono: polgono de 8 lados,... y as sucesivamente.

poligono irregular

TringuloPolgono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ngulos, los tringulos se clasifican en: tringulo issceles: 2 ngulos iguales,

tringulo escaleno: 3 ngulos diferentes,

tringulo rectngulo: 1 ngulo recto,

tringulo obtusngulo: 1 ngulo obtuso,

tringulo acutngulo: 3 ngulos agudos.

tringulo: polgono de 3 lados

CuadrilteroPolgono de 4 lados. Se clasifican en: paralelogramo: cuadriltero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:

rectngulo: paralelogramo en el cual los cuatro ngulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,

rombo: paralelogramo que no tiene ngulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,

romboide: paralelogramo que no tiene ngulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,

trapecio: cuadriltero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como:

trapecio rectngulo: trapecio que tiene dos ngulos rectos,

trapecio issceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud,

trapezoide: cuadriltero que no tiene lados paralelos.

cuadriltero: polgono de 4 lados