cours les indices de prix de la théorie à la pratique acp version publique 2013

Les indices de prix

De la théorie à la pratique

Axelle Chauvet-Peyrard

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Date de rédaction : Février 2013 Date de dernière mise à jour : Mai 2013

3

Un indice des prix est un indicateur synthétique, ou une statistique, qui résume l’information contenue dans un ensemble de vecteurs de prix et de quantités afin de fournir une estimation de l’inflation sur un certain ensemble de marchés. Il existe en France une série d’indice des prix à la consommation (IPC) depuis 1914. Mais des premiers essais d’indice des prix ont eu lieu dès le XVIIIème siècle avec les études économiques de Nicolas Dutot sur les prix et la masse monétaire. À cette époque, les prix font déjà l’objet de relevés depuis au moins deux siècles, puisque l’ordonnance de Villers-Cotterêts, sous le règne de François 1er, fait déjà état de l’obligation d’enregistrement, par les greffes, des prix des « gros fruits » et autres denrées alimentaires principales sur les marchés. Depuis la seconde guerre mondiale et avec la création de l’institut national de la statistique et des études économiques (Insee) s’est institutionnalisé le suivi des prix à la consommation, des prix sur les marchés agricoles et des prix de gros dans l’industrie. L’IPC et l’IPP (indice des prix à la production) sont dorénavant des outils majeurs de la mesure conjoncturelle de l’inflation, utilisés aussi bien au niveau français qu’européen. Ils figurent parmi les indicateurs principaux du tableau de bord de la banque centrale européenne (BCE). On peut considérer que la théorie des indices a été stabilisée dans les années 1920, avec les travaux mathématiques parallèles des américains Irving Fisher et Correa Moylan Walsh et l’approche microéconomique complémentaire proposée par l’économiste russe A. Konüs. Ces fondements théoriques sont l’objet de la première partie du cours. Mais alors, pourquoi continuer à écrire sur les indices ? Si la théorie est bien établie, pourquoi construire un indice de prix s’avère-t-il toujours aussi problématique ? Deux réponses à cette question : La première pourra sembler tautologique : théorie n’est pas pratique. Et en substance, la théorie des indices préconise des formules qui ne pourront jamais être appliquées dans la vie réelle, car elles nécessitent des informations dont le statisticien ne dispose pas à la date à laquelle il doit calculer l’indice. La seconde est la raison qui justifie toute recherche en statistique et en économétrie : les axiomes de base de la théorie des indices s’avèrent non vérifiés dans un certain nombre de cas. En l’occurrence,

4

la méthode généralement suivie pour construire un indice de prix repose sur le suivi dans le temps des prix d’un « panier » de produits constitué à la période de base et maintenu constant pendant toute la période d’observation et de construction de la série d’indices. Cette obligation de suivi d’un panier « fixe » de produits pose plusieurs problèmes. D’abord, les marchés sont en perpétuel mouvement ; les produits offerts évoluent avec les possibilités technologiques ; la répartition du budget des consommateurs, avec le contexte socioéconomique. Les catalogues des magasins s’adaptent à la demande locale, et les goûts des consommateurs changent dans le temps. En pratique donc, le « panier » n’est jamais constant… Ensuite, certains produits, bien que stables sur le long terme, sont « saisonniers », c’est-à-dire que leur consommation, en quantité et en parts de budget, peut être variable d’un mois sur l’autre, et en conséquence, leur prix également. Les profils saisonniers s’accordent malheureusement très mal avec la théorie générale des indices. Enfin, il existe des secteurs dans lesquels, par définition même, le « produit » auquel on s’intéresse a une durée de vie très limitée sur le marché : par exemple, la vente d’un logement neuf n’a lieu qu’une seule fois dans la vie du logement. Dans ces secteurs il est naturellement impossible d’établir un indice à panier fixe. Il faudra alors définir une nouvelle formule d’indice. À la difficulté du suivi dans le temps du « panier » de la théorie s’ajoutent des difficultés à sa constitution, et en particulier à la récupération d’informations fiables et suffisamment détaillées sur les parts budgétaires de chaque « produit » retenu dans le panier. Ces développements « pratico-théoriques » font l’objet de la deuxième partie du cours. Enfin, on a considéré qu’il pouvait être utile d’entrer un peu dans les secrets de fabrication des indices de prix majeurs calculés et publiés aujourd’hui par l’Insee. C’est l’objet de la troisième et dernière partie du cours, qui sera également l’occasion de proposer une démarche simple et générique pour la construction d’un indice des prix ex nihilo. J’invite le lecteur à prendre connaissance du sommaire ainsi que du guide de lecture qui suivent, qui pourront l’orienter au mieux dans sa découverte du cours, en fonction de son profil.

*** Je tiens à remercier : M. Dominique Guédès, responsable à l’Insee de la division des prix à la consommation de 2003 à 2010, pour son attentive relecture et ses remarques toujours pertinentes. M. Alain Gallais, responsable à l’Insee de la division des prix à la production dans l’industrie et les services depuis 2008, pour son expertise précieuse dans le domaine des prix à la production.

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Sommaire

SOMMAIRE 5

AVERTISSEMENT AU LECTEUR 7

GUIDE DE LECTURE 7

1 LA THEORIE GENERALE DES INDICES DE PRIX 9

1.A L’ APPROCHE COMPTABLE 9

1.B L’ APPROCHE AXIOMATIQUE 21

1.C L’ APPROCHE STOCHASTIQUE 31

1.D L’ APPROCHE ECONOMIQUE 38

1.E SYNTHESE : LA « MEILLEURE » FORMULE D ’ INDICE 57

2 DIFFICULTES PRATIQUES ET REPONSES METHODOLOGIQUES 6 3

2.A LE CHAÎNAGE : TO LINK OR NOT TO LINK , THAT IS THE QUESTION 63

2.B L’ AGREGATION EN PLUSIEURS ETAPES 66

2.C LE TRAITEMENT DE L ’EFFET QUALITE 77

2.D LES PRODUITS SAISONNIERS 103 2.E SYNTHESE : LES ERREURS ET BIAIS POSSIBLES DE L’ INDICE 114

3 LES INDICES DE PRIX EN PRATIQUE 119

3.A LE CADRE REGLEMENTAIRE 119 3.B LES UTILISATIONS DES INDICES DE PRIX 127 3.C LES INDICES DE PRIX A L ’I NSEE 131 3.D CONSTRUIRE UN INDICE DE PRIX : LES QUESTIONS A SE POSER, LES REPONSES DE L’IPC ET DE L ’IPP 142

3.E SYNTHESE : CONVERGENCES ET DIVERGENCES ENTRE L ’IPC ET L ’IPP 157

4 APPROFONDISSEMENTS ET APPLICATIONS 161

4.A PETITS DEVELOPPEMENTS SUR LES INDICES DE LOWE 161 4.B SIMULATIONS SUR JEU DE DONNEES 165

TABLES ET INDEX 175

A. INDEX DES FORMULES ET PROPRIETES ENONCEES 177 B. RECAPITULATIF DES FORMULES D ’ INDICE LES PLUS UTILISEES 181 C. SOMMAIRE DETAILLE 185

BIBLIOGRAPHIE 191

7

Avertissement au lecteur Ce cours est conçu comme une introduction aux indices de prix, qui peut être lue dans son ensemble, du début à la fin, ou être abordé à travers une seule de ses parties, en fonction des centres d'intérêt et des situations du lecteur. Il est volontairement situé en dehors de toute polémique. En particulier, nous partons du principe qu'il est connu du lecteur qu'un IPC ne cherche pas à rendre compte du pouvoir d'achat ni même du « coût de la vie ». L’Insee ayant par ailleurs déjà communiqué sur le sujet à plusieurs reprises, on trouvera facilement des éléments sur ce sujet sur internet. Le cours est organisé selon une logique de progression du plus théorique au plus concret. Plus on entre dans le détail pratique des choses, et plus les éléments énoncés sont dépendants de la date à laquelle a été rédigé le cours, c’est-à-dire en février 2013 (dernière mise à jour en mai 2013). Ainsi, la première partie est certainement la plus stable au cours du temps, puisqu’elle décrit une théorie qui est bien établie depuis un siècle environ, et que les développements récents n’ont pas révolutionnée. La deuxième partie est également assez stable ; si les exemples pris peuvent être frappés de caducité, les principes quant à eux ont peu de chances d’être profondément modifiés dans les vingt années à venir. La troisième partie, par contre, est fortement ancrée dans le présent. Les indices calculés par l’Insee sont susceptibles de se modifier, dans leur liste, leur contenu méthodologique ou leur contexte légal. Le lecteur devra conserver cet élément à l’esprit lorsqu’il lira cette partie, et particulièrement en ce qui concerne les détails méthodologiques de l’IPC et de l’IPP, qui sont en constante mutation.

Guide de lecture Le cours vise plus particulièrement des statisticiens ayant des connaissances de base en mathématiques, statistique, microéconomie et économétrie, et souhaitant découvrir la méthodologie des indices de prix, soit qu'ils soient eux-memes destinés à travailler sur un indice de prix, soit qu'ils souhaitent simplement acquérir un niveau minimum de connaissance sur le sujet. Le statisticien des prix débutant lira de préférence l’ensemble du document, dans l’ordre proposé. S’il est pressé ou avide de passage à la pratique, il pourra choisir de ne conserver de la première partie que sa synthèse, au § 1.e.1, puis lira la partie 2 en détails. Le statisticien des prix non débutant, curieux de connaître les fondements théoriques de son indice, sera intéressé par la partie 1. Le statisticien en charge de la création d’un indice de prix pourra être prioritairement intéressé par le § 3.d, qu’il pourra compléter ensuite par la lecture de la partie 2. Le lecteur curieux mais n’ayant que peu de temps à accorder au sujet se satisfera des synthèses proposées aux § 1.e.1, 2.e et 3.e. Situé en fin de document, un sommaire détaillé permet de naviguer plus facilement dans les pages.

9

1 La théorie générale des indices de prix

Un indice des prix est un indicateur synthétique, ou une statistique, qui résume l’information contenue

dans un ensemble de vecteurs de prix et de quantités afin de fournir une estimation de l’inflation sur

un certain ensemble de marchés.

Dans cette première partie du cours, on s’intéresse à l’approche théorique des indices (de prix et de

quantités), en d’autres termes, on cherche à savoir quelle formule appliquer aux vecteurs de prix et de

quantités disponibles en entrée pour obtenir un indicateur synthétique qui rende compte au mieux du

phénomène étudié (la croissance générale des prix ou des volumes échangés dans l’économie). Dans

cette partie théorique, on adopte un formalisme mathématique simple, qui permet de représenter de

manière synthétique les propriétés établies de manière littérale. Dans la suite du cours, le formalisme

sera progressivement relâché, à mesure que l’on aborde des questions de plus en plus pratiques.

Notations

Dans toute la partie théorique, on notera ⊗ l’opérateur de produit scalaire entre deux vecteurs de

même taille.

On admettra les propriétés suivantes du produit scalaire, qui par ailleurs se montrent très facilement :

Propriété de symétrie abba ⊗=⊗

Propriété d’homogénéité ( ) ( )baba ⊗=⊗ℜ∈∀ λλλ ,

Propriété de monotonie bababaa ⊗≥⊗′>∀>≥′∀ ,0,0

1.a L’approche comptable

1.a.1 LA DECOMPOSITION DE LA VALEUR

Les indices de prix sont utilisés par les comptes nationaux pour déflater l’évolution des transactions

qui sont observées en valeur, et obtenir ainsi des évolutions en volume.

On peut donc dire que la préoccupation centrale dans le contexte de la comptabilité nationale est

d’obtenir une formule de décomposition de la valeur en une composante de prix et une composante

de quantités. La première approche des indices de prix part donc de la formule suivante :

Test de factorité

( ) ( )101010100

1

,,,,,, qqppQqqppPV

V ((= (1.a.1.1)

10

Dans cette approche, on compare la période 1 (période courante) à une période 0 (période de

référence) et on suppose que l’évolution de la valeur V entre ces deux périodes peut être

décomposée en un indice de prix P(

et un indice de quantité Q(

, les deux indices étant des fonctions

des vecteurs de prix p et des vecteurs de quantité q des deux périodes.

La valeur, les prix et les quantités au sein d’une période t sont (par définition) liés par la formule

suivante :

Définition de l’agrégat en valeur

∑=

=⊗=N

i

ti

ti

ttt qpqpV1

. (1.a.1.2)

1.a.2 LES INDICES DE PANIER-TYPE

On cherche donc à séparer la variation de prix « pure » de la variation des quantités échangées.

Pour cela, la manière la plus simple consiste à fixer un vecteur de quantités q représentatif des

volumes échangés entre la période 0 et la période 1, puis de calculer l’indice des prix correspondant

comme étant le rapport des valeurs de ce panier-type aux périodes 0 et 1.

L’indice de prix « pur » s’écrit donc comme suit :

Indice de panier-type

qp

qpPLowe ⊗

⊗=0

10/1

( (1.a.2.1)

Ce type d’indice a été proposé pour la première fois par Lowe en 1823 et porte donc son nom.

Une partie importante de la question consiste à déterminer le panier représentatif, autrement dit le

vecteur q . Une solution simple peut être de prendre comme référence le vecteur des quantités de la

période 0, 0q . Une autre solution simple serait de prendre 1q . Ces deux solutions simples constituent

les indices de panier-type les plus connus, respectivement connus sous les noms d’indice de

Laspeyres et indice de Paasche , du nom des deux statisticiens, Etienne Laspeyres et Hermann

Paasche, qui ont défendu ces formules dans les années 1870.

Indice de panier-type de Laspeyres

00

010/1

qp

qpPL ⊗

⊗=(

(1.a.2.2)

Indice de panier-type de Paasche

10

110/1

qp

qpPP ⊗

⊗=(

(1.a.2.3)

11

1.a.3 UNE AUTRE ECRITURE DES INDICES DE PANIER-TYPE

Dans la pratique, on ne dispose pas des vecteurs de quantités échangées mais plutôt des parts de

dépenses en valeur, c’est-à-dire que l’on connaît, pour la période t , le vecteur tw où, pour chaque

produit, la part de dépense tiw associée au produit i s’écrit :

Définition des parts de dépense

tt

ti

ti

N

j

tj

tj

ti

tit

i qp

qp

qp

qpw

⊗==

∑=

.

.

.

1

(1.a.3.1)

Il peut donc être utile d’exprimer les formules d’indice précédentes en fonction de tw et non plus de tq . On obtient :

Indice de Laspeyres en fonction des parts de dépens e

0/10

10

100/1 . pw

p

pwP

N

i i

iiL

((⊗==∑

=

(1.a.3.2)

Démonstration

∑∑∑

∑∑∑

∑

==

=

=

==

= ====N

ii

i

iN

iN

jjj

ii

i

iN

iN

jjj

iiN

iii

N

iii

L wp

p

qp

qp

p

p

qp

qp

qp

qpP

1

00

1

1

1

00

00

0

1

1

1

00

01

1

00

1

01

0/1(

Indice de Paasche en fonction des parts de dépense

( ) ( )( ) 110/1111/01

11

01

0/1

.

1 −−−

=

⊗=⊗==

∑pwpw

p

pw

PN

i i

ii

P

((( (1.a.3.3)

Démonstration

1

1

11

0

1

1

11

1

1

0

1

1

11

1

10

1

10

1

11

0/1

−

=

−

=

=

−

=

=

=

=

=

=

== ∑∑

∑∑

∑

∑

∑ N

ii

i

iN

iii

iN

iiN

iii

N

iii

N

iii

N

iii

P wp

p

qp

qp

qp

qp

qp

qpP(

L’indice de Laspeyres est donc une moyenne arithmétique (des indices élémentaires) pondérée par

les valeurs de la période de référence, alors que l’indice de Paasche est une moyenne harmonique

(toujours des indices élémentaires) pondérée par les valeurs de la période finale.

12

1.a.4 LES INDICES ELEMENTAIRES DE PRIX

Dans les formules précédentes, on a introduit la notation 0/1p(

pour désigner le vecteur des indices

élémentaires de prix de la période 1 par rapport à la période 0, mesurant l’évolution des prix entre la

période 0 et la période 1.

Indice élémentaire de prix

0

10/1

i

ii

p

pp =(

(1.a.4.1)

La notation 1/0p(

quant à elle désigne clairement le vecteur des indices élémentaires de prix entre la

période 1 et la période 0, c’est-à-dire où l’on compare les prix de la période 0 aux prix de la période 1

vue comme période de référence, ce qui revient à raisonner à rebours de la chronologie habituelle.

Les indices élémentaires présentent la propriété naturelle de réversibilité, c’est-à-dire que l’on a la

relation suivante :

Réversibilité des indices élémentaires de prix

( ) 10/11/0 −= ii pp((

(1.a.4.2)

Cette propriété assure que l’indice de prix ne dépend pas de la période prise comme référence. On

verra que cette propriété raisonnable n’est malheureusement pas partagée par tous les indices, et elle

ne l’est en particulier pas par les indices de Lowe (donc pas non plus par les indices de Laspeyres ni

de Paasche).

Les indices élémentaires présentent également la propriété de circularité, qui est une extension de la

propriété de réversibilité :

Circularité (transitivité) des indices élémentaires de prix 0/11/20/2 . iii ppp

((( = (1.a.4.3)

Cette propriété assure que, si en période 2 le niveau général des prix revient à son niveau de la

période 0, alors l’indice chaîné entre les périodes 0 et 2 (tel que défini par le membre de droite de

l’équation précédente) vaut 1.

Comme la circularité implique la réversibilité, les indices non réversibles ne seront pas non plus

circulaires. Ainsi, les indices de Lowe et ses déclinaisons Laspeyres et Paasche ne sont pas

circulaires. Le chaînage de ces indices introduit donc un biais qui s’aggrave au fur et à mesure qu’on

s’éloigne de la période de référence. Nous reviendrons sur ce point ultérieurement.

13

Pour finir, on remarquera facilement que les indices élémentaires de prix sont évidemment des indices

de prix purs puisqu’ils ne dépendent que des vecteurs de prix aux périodes 0 et 1 et pas des vecteurs

de quantité. Au niveau produit, le partage volume-prix est donc toujours réalisé.

Partage volume-prix au niveau élémentaire

0/10/10

1

iii

i qpV

V ((= (1.a.4.4)

où l’on introduit la notation 0/1iq(

pour désigner l’indice élémentaire de quantité du produit

i entre les périodes 0 et 1.

Démonstration

0/10/10

1

0

1

00

11

0

1

iii

i

i

i

ii

ii

i

i qpq

q

p

p

qp

qp

V

V ((===

1.a.5 LES INDICES DE QUANTITE

Par analogie, il est possible de définir des indices de quantité de Laspeyres et de Paasche comme

suit :

Indice des quantités de Laspeyres

00

010/1

pq

pqQL ⊗

⊗=(

(1.a.5.1)

Indice des quantités de Paasche

10

110/1

pq

pqQP ⊗

⊗=(

(1.a.5.2)

On aimerait que les indices de Laspeyres et Paasche vérifient le test de factorité (1.a.1.1), mais ce

n’est pas le cas. En effet, si le test de factorité était vérifié pour les indices des prix et des quantités de

Laspeyres, on aurait :

0/10/10

1

LL QPV

V ((=

c’est-à-dire :

00

01

00

01

00

11

pq

pq

qp

qp

qp

qp

⊗⊗

⊗⊗=

⊗⊗

soit, en utilisant la propriété de symétrie du produit scalaire :

00

10

00

01

00

11

qp

qp

qp

qp

qp

qp

⊗⊗

⊗⊗=

⊗⊗

c’est-à-dire, en multipliant les deux membres

14

⊗⊗×

10

00

qp

qp :

00

01

10

11

qp

qp

qp

qp

⊗⊗=

⊗⊗

ce qui n’est ni plus ni moins que l’égalité : 0/10/1

PL PP((

=

Or cette égalité n’est vérifiée que si les vecteurs de quantité aux périodes 0 et 1 sont proportionnels.

Dans le cas général, donc, les indices des prix et des quantités de Laspeyres ne vérifient pas le test

de factorité.

On montrerait de manière équivalente que le même problème se pose avec les formules de Paasche.

Dans la suite, on introduit la notion de dualité pour désigner les indices qui vérifient le test de factorité,

c’est-à-dire que pour un indice des prix donné 0/1XP(

, on appellera indice des quantités dual de 0/1XP(

,

et on notera ( ) 0/1*XQ

(, l’indice des quantités tel que l’égalité suivante est vraie :

Définition de l’indice des quantités dual

( ) 0/1*0/10

1

XX QPV

V ((= (1.a.5.3)

On montre alors facilement que les indices de Laspeyres et Paasche sont duals l’un de l’autre, c’est-à-

dire qu’on a les égalités suivantes :

Test de factorité croisé des indices de Laspeyres e t Paasche

0/10/10/10/10

1

LPPL QPQPV

V ((((== (1.a.5.4)

Démonstration

0

1

00

11

10

11

00

010/10/1

V

V

qp

qp

pq

pq

qp

qpQP PL =

⊗⊗=

⊗⊗

⊗⊗=

((

où l’on a seulement utilisé la propriété de symétrie du produit scalaire.

Avec la notation précédemment introduite, on peut donc écrire :

Indice des quantités dual de Laspeyres

( ) 0/10/1*PL QQ

((= (1.a.5.5)

Indice des quantités dual de Paasche

( ) 0/10/1*LP QQ

((= (1.a.5.6)

15

1.a.6 PROPRIETES DES INDICES DE LASPEYRES ET PAASCHE

Les indices de Laspeyres et de Paasche possèdent quelques bonnes propriétés. En particulier, ils

possèdent la propriété d’associativité, que ne possèdent généralement pas les autres indices. Cette

propriété énonce que, si l’on partitionne l’espace des produits en M sous-ensembles et que l’on

calcule l’indice en 2 étapes, d’abord sur chacun des sous-ensembles, puis à partir des indices des

sous-ensembles, sur l’espace entier, on obtient la même chose que si on calcule directement l’indice

avec tous les produits. Cette propriété est particulièrement appréciable en pratique car, comme nous

le verrons ultérieurement, les instituts de statistiques ont souvent besoin de calculer les indices en

plusieurs étapes.

Pour exprimer cette propriété avec une formule, on part de la forme (1.a.3.2) de l’indice et on introduit

les notations suivantes :

[ ]Mm ;1∈∀ ,

m∆ est le m ème sous-ensemble de produits,

où la famille { } [ ]Mmm ;1∈∆ forme une partition de l’ensemble des produits,

( ) ∑∆∈

=mi

ti

t wmw est la pondération totale des produits du sous-ensemble m∆ ,

( ) 0/10

00/1

ii

jj

iL p

w

wmP

m

m

((

∑∑∆∈

∆∈

= est l’indice de Laspeyres restreint au sous-ensemble m∆ ,

Alors on a :

Associativité de l’indice des prix de Laspeyres

( ) ( )∑=

=M

mLL mPmwP

1

0/100/1((

(1.a.6.1)

Démonstration

( ) ( )

( ) ( )

0/1

1

0/10

1 1

0/10

1 1

0/10

1

0/10

1

0/10

00

1

0/10

L

N

jjj

N

j

M

mjjj

M

m

N

jjjj

M

m jjj

M

m jj

j

M

mL

P

pw

pw

pw

pw

pmw

wmw

mPmw

m

m

m

m

(

(

(

(

(

(

(

=

=

Ι=

Ι=

=

=

∑

∑ ∑

∑∑

∑∑

∑ ∑

∑

=

= =∆∈

= =∆∈

= ∆∈

= ∆∈

=

16

où l’on utilise pour conclure le fait que [ ] mjmNj ∆∈∃∈∀ ,!,;1 ,

ce qui implique que 1,1

=Ι∀ ∑=

∆∈

M

mj m

j .

C’est-à-dire que l’agrégation de Laspeyres des sous-indices (membre de droite de l’égalité) coïncide

avec l’indice de Laspeyres calculé sur l’ensemble des produits.

On montrerait de manière analogue que :

Associativité de l’indice des prix de Paasche

( ) ( )( )1

1

10/110/1

−

=

−

= ∑M

mPP mPmwP((

(1.a.6.2)

Par ailleurs, les indices de Laspeyres et Paasche sont des fonctions continues, strictement positives,

qui possèdent de bonnes propriétés d’homogénéité et de monotonie. On passe en revue ci-dessous

ces propriétés pour l’indice de Laspeyres, en sachant que des propriétés équivalentes peuvent être

exprimées pour l’indice de Paasche.

Proportionnalité de l’indice de Laspeyres par rappo rt aux prix courants

= homogénéité de degré 1 par rapport au vecteur 1p

( ) ( )0100/10100/1 ;;;;,0 qppPqppP LL

((λλλ =>∀ (1.a.6.3)

Cette propriété signifie que si on compare deux situations A et B (par exemple deux pays) dans

lesquels, partant d’un niveau de prix strictement identique à la période 0, on observe que les prix de la

période 1 dans le pays B sont strictement proportionnels à ceux du pays A avec un facteur uniforme

λ, alors l’indice du pays B va lui aussi être λ fois plus élevé que l’indice du pays A. Ceci implique

notamment que l’indice est invariant à une conversion monétaire des prix.

Proportionnalité inverse de l’indice de Laspeyres p ar rapport aux prix de référence

= homogénéité de degré -1 par rapport au vecteur 0p

( ) ( )0100/110100/1 ;;;;,0 qppPqppP LL

(( −=>∀ λλλ (1.a.6.4)

L’histoire que cette propriété raconte étant évidemment la même que précédemment…

Ces deux propriétés de proportionnalité prises ensemble assurent que l’indice des prix est invariant

lorsqu’on change l’unité monétaire de mesure des prix, ce qui se traduit sous la forme suivante :

( ) ( )0100/101010/1 ;;;;,0 qppPqppP LL

((=>∀ − λλλ

Invariance de l’indice de Laspeyres lors d’une modi fication proportionnelle des

quantités

= homogénéité de degré 0 par rapport au vecteur q

( ) ( )0100/10100/1 ;;;;,0 qppPqppP LL

((=>∀ λλ (1.a.6.5)

17

Cette propriété énonce que l’indice des prix ne sera pas modifié en cas de modification

proportionnelle (c’est-à-dire en cas de changement d’unité, ou d’échelle) des quantités de référence.

C’est donc une propriété raisonnable pour un indicateur censé synthétiser l’évolution pure des prix.

Les trois propriétés d’homogénéité précédentes découlent immédiatement de la propriété

d’homogénéité du produit scalaire.

Croissance de l’indice de Laspeyres par rapport aux prix courants

( )

′<⇒

′< 0100/10100/111 ;;;; qppPqppPpp LL

(( (1.a.6.6)

Cette propriété signifie que si on compare deux situations A et B (par exemple deux pays) dans

lesquels, partant d’un niveau de prix et de quantités strictement identiques à la période 0, on observe

que les prix de la période 1 dans le pays B sont tous supérieurs (dont au moins un strictement) à ceux

du pays A, alors l’indice du pays B va lui aussi être (strictement) supérieur à l’indice du pays A. C’est

là encore une propriété qui semble naturelle.

Décroissance de l’indice de Laspeyres par rapport a ux prix de référence

( )

′>⇒

′< 0100/10100/100 ;;;; qppPqppPpp LL

(( (1.a.6.7)

Propriété miroir de la précédente.

Ces deux propriétés de monotonie découlent directement de la propriété de croissance du produit

scalaire de deux vecteurs positifs.

Enfin, on montre facilement que les indices de Laspeyres et de Paasche sont bornés par les

évolutions de prix extrêmes :

Bornes de l’indice de Laspeyres

[ ] [ ]Nii

iL

Nii

i

p

pP

p

p

;1

0

10/1

;1

0

1

maxmin∈∈

≤≤

( (1.a.6.8)

1.a.7 LA OU LE BAT BLESSE …

En revanche, comme dit précédemment, les indices de Laspeyres et de Paasche ne vérifient ni la

propriété de circularité, ni la propriété de réversibilité temporelle.

En effet, la question formelle de la réversibilité revient à la question du test de factorité.

Comme on peut écrire :

1

00/1

11

00

00

01

11

011/0

V

VQ

pq

pq

pq

pq

pq

pqP LL

((=

⊗⊗

⊗⊗=

⊗⊗=

18

On a alors :

0

10/10/10/11/0 1

V

VPQPP LLLL =⇔=((((

Comme la seconde équation est fausse dans le cas général, la première l’est également.

Ce qui prouve que l’indice de Laspeyres n’est pas réversible, et donc pas circulaire non plus.

Illustrons ce problème à l’aide de quelques chiffres :

Considérons une économie à 3 produits a, b et c, observée pendant 3 périodes 0, 1 et 2.

On suppose dans un premier temps que les quantités consommées sont constantes sur les trois

périodes de temps. Les produits a et b représentent des produits de consommation courante alors

que le produit c est consommé rarement.

Faisons les hypothèses suivantes sur les prix : Le prix du produit a croît tendanciellement, tandis que

le produit b connaît une période de soldes en période 1 avant de revenir à son niveau initial de prix en

période 2. Enfin, le produit « cher » de l’économie, le produit c, a un prix stable sur les trois périodes

considérées.

Quantités

consommées

Prix

en 0

Prix

en 1

Prix

en 2

Produit a 10 1 1,5 2

Produit b 10 2 0,5 2

Produit c 1 8 8 8

1/0 0/1 1/0 * 0/1 2/1 2/0 2/1 * 1/0

Laspeyres 0,74 1,36 1 1,71 1,26 1,26

Paasche 0,74 1,36 1 1,71 1,26 1,26

Avec l’hypothèse de quantités constantes, les propriétés de réversibilité et de circularité sont vérifiées.

De plus, les indices de Laspeyres et de Paasche sont égaux.

Supposons maintenant qu’il y ait des effets de substitution entre les produits a et b en fonction de

leurs évolutions de prix et que les quantités consommées se modifient comme suit : En période 1, la

totalité de la consommation du produit a se reporte sur le produit b en soldes ; en période 2, la moitié

de la consommation du produit a se reporte sur le produit b en raison de la trop grande inflation sur le

produit a. La consommation du produit c ne change pas.

Qté

en 0

Qté

en 1

Qté

en 2

Produit a 10 0 5

Produit b 10 20 15

Produit c 1 1 1

19

1/0 0/1 1/0 * 0/1 2/1 2/0 2/1 * 1/0

Laspeyres 0,74 2,67 1,96 2,67 1,26 1,96

Paasche 0,37 1,36 0,51 2,09 1,12 0,78

Sans l’hypothèse de quantités constantes, les propriétés de réversibilité et de circularité ne sont plus

vérifiées, et loin s’en faut. L’exemple pris est volontairement extrême (quoique tout à fait réaliste) et

met bien en exergue la dépendance des indices de Laspeyres et Paasche à la période de référence.

De plus, on remarque que les indices de Laspeyres et de Paasche peuvent être très différents l’un de

l’autre. On remarque que l’indice de Paasche est systématiquement inférieur à l’indice de Laspeyres.

C’est une propriété générale qui est partout vraie sous certaines hypothèses et peut être

mathématiquement démontrée.

Le fait que l’indice de Laspeyres va certainement surestimer l’inflation peut se comprendre

intuitivement par le fait que le choix de prendre les pondérations de la période de référence implique

que l’on ignore justement les effets de substitution entre produits résultant de la variation des prix. En

conservant les pondérations de la période de référence, on surpondère les produits à plus forte

inflation (sous l’hypothèse que les quantités relatives consommées varient en sens inverse des prix

relatifs des produits, ce qui est une hypothèse souvent raisonnable pour les produits de

consommation courante comme dans l’exemple présenté).

On peut montrer en effet la relation suivante entre les indices de Laspeyres et de Paasche :

Différence entre les indices de Laspeyres et de Paa sche

( )0/1

0/10/10/10/1 ;cov

L

PLQ

qpPP (

((((

−=− (1.a.7.1)

Démonstration

A partir de la définition habituelle de la covariance et en remarquant que l’indice de

Laspeyres peut être vu comme l’espérance de la variable aléatoire « rapport de prix entre

les périodes 0 et 1 », on peut définir comme suit une « covariance » entre les vecteurs de

rapports de prix et de rapports de quantités :

( ) ( )( )∑=

−−=N

iLiLii QqPpwqp

1

0/10/10/10/100/10/1 ;cov((((((

En développant, on obtient :

( ) ∑∑∑∑====

+−−=N

iiLL

N

iiiL

N

iiiL

N

iiii wQPpwQqwPqpwqp

1

00/10/1

1

0/100/1

1

0/100/1

1

0/10/100/10/1 ;cov((((((((((

( ) 0/10/10/10/10/10/1

1

0/10/100/10/1 ;cov LLLLLL

N

iiii QPPQQPqpwqp

(((((((((( +−−=∑=

20

( ) 0/10/1

1

0/10/100/10/1 ;cov LL

N

iiii QPqpwqp

(((((( −=∑=

Pour obtenir l’égalité désirée, il suffit par conséquent de prouver que :

∑=

=N

iiiiLP qpwQP

1

0/10/100/10/1 ((((

Or avec la formule (1.a.5.4) on sait que :

0

10/10/1

V

VQP LP =((

d’où :

∑∑∑

∑∑∑

∑

==

=

=

==

= ====N

iiii

N

i i

i

i

iN

jjj

iiN

iiiN

jjj

N

iii

N

iii

LP qpwq

q

p

p

qp

qpqp

qpqp

qpQP

1

0/10/10

10

1

0

1

1

00

00

1

11

1

00

1

00

1

11

0/10/1 1 ((((

Pour reprendre la discussion précédente : lorsque les vecteurs de prix et de quantité sont anticorrélés,

on a donc bien 0/10/1PL PP((

≥ .

Ces deux remarques :

� L’absence de réversibilité temporelle, et

� Les différences substantielles qui peuvent séparer les deux mesures,

ont conduit les théoriciens des prix du début du XXème siècle à rechercher des formules plus

pertinentes.

On peut par exemple envisager, au lieu de prendre les quantités de la période 0 ou celles de la

période 1, d’utiliser des quantités résultant d’une moyenne des deux périodes. En appliquant une

moyenne symétrique (c’est-à-dire équipondérée en 0 et en 1) avec une formule soit arithmétique soit

géométrique, on obtient les indices présentés dans le tableau suivant. On ajoute également le résultat

de la moyenne géométrique entre les indices de Laspeyres et Paasche.

1/0 0/1 1/0 * 0/1 2/1 2/0 2/1 * 1/0

Laspeyres 0,74 2,67 1,96 2,67 1,26 1,96

Paasche 0,37 1,36 0,51 2,09 1,12 0,78 Lowe avec moy. ari. simple des quantités 0,53 1,87 1 2,34 1,19 1,25 Lowe avec moy. géo. simple des quantités 0,42 2,35 1 2,54 1,18 1,08

Moy. géo. simple de L et P 0,53 1,90 1 2,36 1,19 1,24

21

On remarque que les trois nouveaux indices vérifient la propriété de réversibilité.

Ils ne vérifient pas la propriété de circularité, mais en sont moins loin que Laspeyres et Paasche.

Leurs valeurs sont toujours situées entre la valeur de Paasche et celle de Laspeyres.

Leurs valeurs sont très proches des unes des autres, à une exception : l’indice de Lowe avec

moyenne géométrique simple des quantités s’écarte des autres lorsqu’une des deux périodes

comparées est la période 1. Cela s’explique en fait par la nature des données choisies, et en

particulier la présence d’une quantité égale à 0 pour le produit a en période 1. La moyenne

géométrique est alors aberrante (pour calculer l’indice, il a fallu imputer une valeur positive quoique

très proche de 0, ici on a choisi 0,01 – il reste que de cette manière la moyenne géométrique s’écarte

beaucoup de la moyenne arithmétique, d’où les valeurs un peu atypiques de cet indice à cet endroit).

L’indice de Lowe avec moyenne arithmétique simple des quantités a été proposé pour la première fois

en 1887 par Marshall, puis repris en 1925 par Edgeworth, et porte donc le nom de ces deux

économistes.

Sa variante avec moyenne géométrique a été défendue par Walsh, un des contributeurs principaux à

l’approche axiomatique de la théorie des indices, que l’on examine dans le § 1.b. Ses deux ouvrages

majeurs sont The Measurement of General exchange value, paru en 1901, et The Problem of

estimation, paru en 1921.

Enfin, la moyenne géométrique des indices de Laspeyres et de Paasche constituait l’indice préféré de

l’économiste américain Irving Fisher, père de la théorie quantitative de la monnaie qui s’est également

intéressé de près à la théorie des indices, notamment à travers son ouvrage The Making of index

numbers : A study of their varieties, tests and reliability, paru en 1922, soit trente ans après son

premier titre, Mathematical investigations in the theory of value and prices.

On verra que ces trois indices présentent en effet les bonnes propriétés qu’ils semblent avoir dans

l’exemple présent, et en particulier celle de réversibilité temporelle. L’indice de Fisher, nous y

reviendrons, est quant à lui souvent considéré comme l’indice le « meilleur », et ce quelle que soit

l’approche adoptée.

1.b L’approche axiomatique

Cette approche, qui fut celle de Fisher et de Walsh, est également appelée approche par les tests

(dans un sens non statistique du terme), dans la mesure où il s’agit de « tester » tel indice candidat

selon une liste de bonnes propriétés établies a priori. Certaines de ces propriétés sont assez

universellement admises, alors que d’autres sont sujettes à controverse. Parmi ces propriétés, on

retrouve évidemment celles vérifiées précédemment par les indices de Laspeyres et de Paasche.

Par ailleurs, certaines approches associent étroitement indices des prix et indices des quantités : on

attendra de l’indice des quantités dual de l’indice des prix « test » qu’il vérifie lui aussi une batterie de

22

bonnes propriétés, souvent miroir des propriétés émises pour l’indice des prix. D’autres auteurs

préfèrent se concentrer sur les propriétés de l’indice des prix.

On supposera que tous les prix et toutes les quantités sont strictement positifs.

On considèrera que dans le cas général les indices de prix et de quantités sont des fonctions des 4

vecteurs 0p , 1p , 0q et 1q .

1.b.1 TESTS GENERAUX

Ces propriétés n’ont pas été énoncées plus haut pour les indices de Laspeyres et de Paasche, mais

ceux-ci les vérifient trivialement.

G1 Positivité

( ) 0,,, 1010 >qqppP(

(1.b.1.1)

G2 Continuité

( )1010 ,,, qqppP(

est une fonction continue de ses arguments (1.b.1.2)

G3 Test des prix constants (ou test d’identité)

( ) 1,,, 1000 =qqppP(

(1.b.1.3)

Si les prix ne changent pas, l’indice des prix vaut 1.

G4 Test des quantités constantes (ou test de panier -type)

( ) ( )0100/100

010010 ,,,,, qppP

qp

qpqqppP Lowe

((=

⊗⊗= (1.b.1.4)

Si les quantités ne changent pas, l’indice coïncide avec l’indice de panier-type.

G5 Invariance à la permutation des produits

Pour toute fonction de permutation σ ,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )10101010 ,,,,,, qqppPqqppP((

=σσσσ (1.b.1.5)

G6 Invariance à la modification des unités de mesur e (test de commensurabilité)

En notant × la multiplication terme à terme de deux vecteurs a et b,

c’est-à-dire ( ) iii baba =× ,

et en notant 1/a le vecteur composé des inverses des composantes de a,

c’est-à-dire ii aa

11 =

,

On doit avoir :

23

( )10101010 ,,,1

,1

,, qqppPqqppP((

=

××××αα

αα (1.b.1.6)

Ce qui signifie que l’indice doit être insensible aux unités de mesure choisies pour les

produits, à condition que ces unités restent les mêmes aux périodes 0 et 1.

1.b.2 TESTS D’HOMOGENEITE

On retrouve ici les propriétés énoncées au § 1.a.6 pour les indices de Laspeyres et de Paasche

(propriétés H1 à H3 correspondant aux formules 1.a.6.3 à 1.a.6.5).

H1 Proportionnalité par rapport aux prix courants

( ) ( )10101010 ,,,,,,,0 qqppPqqppP((

λλλ =>∀ (1.b.2.1)

H2 Proportionnalité inverse par rapport aux prix de référence

( ) ( )101011010 ,,,,,,,0 qqppPqqppP(( −=>∀ λλλ (1.b.2.2)

H3 Invariance lors d’une modification proportionnel le des quantités de référence

( ) ( )10101010 ,,,,,,,0 qqppPqqppP((

=>∀ λλ (1.b.2.3)

H4 Invariance lors d’une modification proportionnel le des quantités courantes

( ) ( )10101010 ,,,,,,,0 qqppPqqppP((

=>∀ λλ (1.b.2.4)

1.b.3 TESTS DE MONOTONIE

On retrouve là encore des propriétés énoncées au § 1.a.6 pour les indices de Laspeyres et de

Paasche (propriétés M1 et M2 correspondant aux formules 1.a.6.6 et 1.a.6.7).

M1 Croissance par rapport aux prix courants

( )

′<⇒

′< 1010101011 ,,,,,, qqppPqqppPpp

(( (1.b.3.1)

M2 Décroissance par rapport aux prix de référence

( )

′>⇒

′< 1010101000 ,,,,,, qqppPqqppPpp

(( (1.b.3.2)

1.b.4 TESTS DE SYMETRIE

Les deux propriétés qui suivent ne sont pas vérifiées par les indices de Laspeyres et de Paasche mais

constituent cependant deux bonnes propriétés attendues d’un indice des prix.

24

S1 Symétrie des arguments de quantité

( ) ( )10100110 ,,,,,, qqppPqqppP((

= (1.b.4.1)

Cette propriété impose que les périodes 0 et 1 entrent de manière symétrique dans la détermination

des pondérations de l’indice. Elle est assez controversée car non nécessairement compatible avec

l’approche économique. Toutefois, un certain nombre d’indices la vérifient, parmi lesquels les trois

indices introduits au § 1.a.7, de Fisher, Walsh et Marshall-Edgeworth.

S2 Réversibilité temporelle

( ) ( )( ) 110100101 ,,,,,,−

= qqppPqqppP((

(1.b.4.2)

Contrairement à la précédente, cette propriété-ci semble essentielle pour tous les théoriciens des prix.

Elle est, comme évoqué au § 1.a.7, également partagée par les indices de Fisher, Walsh et Marshall-

Edgeworth.

1.b.5 TESTS DE BORNES

B1 Bornes par les évolutions de prix extrêmes

[ ]( )

[ ]Nii

i

Nii

i

p

pqqppP

p

p

;1

0

11010

;1

0

1

max,,,min∈∈

≤≤

( (1.b.5.1)

Il s’agit de la dernière propriété énoncée au § 1.a.6 pour les indices de Laspeyres et de Paasche

(formule 1.a.6.8).

Il semble naturel, pour un indice mesurant une sorte de moyenne des évolutions de prix, d’être situé à

l’intérieur des évolutions les plus extrêmes.

B2 Bornes par les indices de Laspeyres et Paasche

( ) ( ) ( )0101010110 ,,,,,,, qppPqqppPqppP LP

(((≤≤ (1.b.5.2)

Bien que non énoncée précédemment, cette propriété est trivialement vérifiée par les indices de

Laspeyres et de Paasche.

1.b.6 TESTS POUR L’INDICE DES QUANTITES DUAL

On n’énonce que les propriétés qu’il est nécessaire de tester si on veut qu’elles soient vérifiées, c’est-

à-dire seulement celles qui ne sont pas directement impliquées par les propriétés portant sur l’indice

des prix dual.

M1’ Croissance par rapport aux quantités courantes

( )

′<⇒

′< 1010101011 ,,,,,, qqppQqqppQqq

(( (1.b.6.1)

M2’ Décroissance par rapport aux quantités de référ ence

( )

′>⇒

′< 1010101000 ,,,,,, qqppQqqppQqq

(( (1.b.6.2)

25

S1’ Symétrie des arguments de prix

( ) ( )10101001 ,,,,,, qqppQqqppQ((

= (1.b.6.3)

B1’ Bornes par les évolutions de quantités extrêmes

[ ]( )

[ ]Nii

i

Nii

i

q

qqqppQ

q

q

;1

0

11010

;1

0

1

max,,,min∈∈

≤≤

( (1.b.6.4)

1.b.7 QUELS INDICES VERIFIENT CES TESTS ?

On entend montrer dans ce paragraphe que l’unique indice vérifiant l’ensemble des propriétés

énoncées ci-dessus est l’indice de Fisher.

Indice de Fisher

( ) ( ) ( )11001010100/1 ,,,,,,, qppPqppPqqppPP PLFF

((((== (1.b.7.1)

1.b.7.i L’indice de Fisher vérifie les 20 propriété s énoncées

Pour les propriétés G, on admet que les indices de Laspeyres et Paasche les vérifient (démonstration

immédiate en revenant à la définition).

G1 0/1FP(

est positive en tant que composée de fonctions qui le sont (fonction racine carrée d’une

part, produit des fonctions indices de Laspeyres et Paasche d’autre part).

G2 0/1FP(

est continue en tant que composée de fonctions qui le sont.

G3 ( ) ( ) ( ) 11.1,,,,,,, 1000001000 === qppPqppPqqppP PLF

(((

G4

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )010010010

0100100010

,,,,,,

,,,,,,,

qppPqppPqppP

qppPqppPqqppP

LLL

PLF

(((

(((

==

=

est bien un indice de panier-type.

G5 découle immédiatement du fait que les indices de Laspeyres et de Paasche la vérifient

G6 idem

26

H1 ,0>∀λ

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )1010

110010

110010

1100101010

,,,

,,,,

,,,,

,,,,,,,

qqppP

qppPqppP

qppPqppP

qppPqppPqqppP

F

PL

PL

PLF

(

((

((

(((

λ

λ

λλ

λλλ

=

=

=

=

Les autres propriétés H se montrent exactement de la même manière.

Les propriétés M découlent immédiatement du fait que Laspeyres et Paasche vérifient ces propriétés

ainsi que la propriété de positivité, et que la fonction racine carrée est croissante.

De la même manière, les propriétés B découlent immédiatement du fait que Laspeyres et Paasche

vérifient ces propriétés, de la positivité de tous les termes comparés, et de la croissance de la fonction

racine carrée.

Les propriétés S sont les seules pour lesquelles on ne peut pas utiliser des résultats équivalents pour

Laspeyres et Paasche. La démonstration de ces propriétés pour l’indice de Fisher doit dont repartir

des définitions des indices de Laspeyres et Paasche.

S1

( )( ) ( )

( ) ( )( )1010

010110

00

01

10

11

010110

0110

,,,

,,,,

,,,,

,,,

qqppP

qppPqppP

qp

qp

qp

qp

qppPqppP

qqppP

F

LP

PL

F

(

((

((

(

=

=

⊗⊗

⊗⊗=

=

S2

( )( ) ( )

( ) ( )( )( )( ) 11010

1110010

1

10

11

00

01

01

00

11

10

001101

0101

,,,

,,,,

,,,,

,,,

−

−

−

=

=

⊗⊗

⊗⊗=

⊗⊗

⊗⊗=

=

qqppP

qppPqppP

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qppPqppP

qqppP

F

PL

PL

F

(

((

((

(

S1’ Démonstration analogue à celle de S1.

27

De plus, l’indice de Fisher satisfait au test de factorité.

Test de factorité pour l’indice de Fisher

( ) ( )101010100

1

,,,,,, qqppQqqppPV

VFF

((= (1.b.7.2)

Démonstration

0

1

0

1

0

1

0/10/10/10/1

0/10/10/10/1

0/10/1

.

.

.

V

V

V

V

V

V

QPQP

QQPP

QP

LPPL

PLPL

FF

=

=

=

=((((

((((

((

1.b.7.ii L’indice de Fisher est l’unique indice vér ifiant l’ensemble des 20 propriétés énoncées

En fait, les propriétés G1, S1, S2 et S1’ suffisent à déterminer la forme fonctionnelle de l’indice de

manière univoque.

Partons de la formule (1.b.6.3) correspondant à la propriété S1’ sur l’indice des quantités :

( ) ( )10101001 ,,,,,, qqppQqqppQ((

=

Et réécrivons-la en fonction des indices de prix, en utilisant pour cela la formule de factorité (1.a.1.1) :

( )( ) ( )

( )( ) ( )101000

11

100101

10

,,,

1

,

,

,,,

1

,

,

qqppPqpV

qpV

qqppPqpV

qpV(( =

Mais grâce à la propriété S1, on a :

( ) ( )01011001 ,,,,,, qqppPqqppP((

=

Et grâce à la propriété S2, on a :

( ) ( )10100101

,,,,,,

1qqppP

qqppP

(( =

Donc la propriété S1’ se réécrit :

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )101000

111010

01

10

,,,

1

,

,,,,

,

,

qqppPqpV

qpVqqppP

qpV

qpV(

(=

Donc :

( )( ) ( )( )

( )( )10

01

00

1121010

,

,

,

,,,,

qpV

qpV

qpV

qpVqqppP =

(

Et, en développant les fonctions de valeur :

28

( )( )10

11

00

01

10

01

00

1121010 ,,,

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qpqqppP

⊗⊗

⊗⊗=

⊗⊗

⊗⊗=

(

Où l’on reconnaît la définition des indices de Laspeyres et de Paasche.

Pour conclure, on doit enfin invoquer la propriété G1 de positivité stricte de l’indice, qui nous permet

de passer à la racine carrée et d’écrire :

( ) ( ) ( )1100101010 ,,,,,,, qppPqppPqqppP PL

(((=

1.b.8 UNE APPROCHE ALTERNATIVE

Les développements précédents amenèrent Fisher à conclure que la moyenne géométrique des

indices de Laspeyres et de Paasche constituait l’indice « idéal ». Cette conclusion, toutefois, est

étroitement dépendante de la liste des propriétés fixées a priori comme souhaitables pour l’indice.

Cette liste de propriétés repose elle-même sur un cadre théorique dans lequel, par exemple, on

suppose que les variables d’intérêt sont les vecteurs de prix et les vecteurs de quantités.

Mais si, comme Walsh, on considère au contraire que les variables d’intérêt sont le vecteur des

rapports de prix d’une part, et les vecteurs de dépenses en valeur d’autre part, alors on est conduit à

reformuler les propriétés précédentes, à en laisser certaines de côté et à en introduire de nouvelles.

Considérons par conséquent le nouveau jeu de propriétés suivant :

G1 Positivité

( ) 0,, 100/1 >vvpP((

(1.b.8.1)

G2 Continuité

( )100/1 ,, vvpP((



( ) 1,,1 10 =vvP(

(1.b.8.3)

Si les prix ne changent pas, l’indice des prix vaut 1.



( ) ( ) ( )( ) ( )100/1100/1 ,,,, vvpPvvpP((((

=σσσ (1.b.8.4)

H1 Proportionnalité par rapport aux rapports de pri x

( ) ( )100/1100/1 ,,,,,0 vvpPvvpP((((

λλλ =>∀ (1.b.8.5)

H3 Invariance lors d’une modification proportionnel le des valeurs de référence

( ) ( )100/1100/1 ,,,,,0 vvpPvvpP((((

=>∀ λλ (1.b.8.6)

29

H4 Invariance lors d’une modification proportionnel le des valeurs courantes

( ) ( )100/1100/1 ,,,,,0 vvpPvvpP((((

=>∀ λλ (1.b.8.7)

M1 Croissance par rapport aux rapports de prix

( )

′<⇒

′< 100/1100/10/10/1 ,,,, vvpPvvpPpp

(((((( (1.b.8.8)

S1 Symétrie des arguments de valeurs

( ) ( )100/1010/1 ,,,, vvpPvvpP((((

= (1.b.8.9)


( ) ( )( ) 1100/1011/0 ,,,,−

= vvpPvvpP((((

(1.b.8.10)

S3 Transitivité (sous condition de pondérations fix es)

( ) ( ) ( )vvpPvvpPvvpP ′=′′ ,,,,,, 0/20/11/2 (((((( (1.b.8.11)


( ) [ ] ( ) ( ) [ ]NiiNii pvvpPp ;10/1100/1

;10/1 max,,min ∈∈ ≤≤ ((((

(1.b.8.12)

Quelques remarques :

1) Les équations d’invariance H3 et H4 impliquent qu’il est équivalent, dans la formule d’indice,

d’utiliser les vecteurs de dépenses en valeur 0v et 1v ou bien les vecteurs de parts de

dépense 0w et 1w . Dans la suite, on considèrera donc qu’on cherche une formule d’indice

qui est une fonction des rapports de prix ainsi que des parts de dépense aux périodes 0 et 1.

2) On a laissé de côté les propriétés G4 et B2 qui ne sont pas universellement admises. Le test

de limitation par les indices de Laspeyres et de Paasche, notamment, n’est pas vérifié par

l’indice de Walsh, qui par ailleurs vérifie toutes les propriétés émises aux § 1.b.1 à 1.b.5 sur

les indices de prix. La propriété G4 est évidemment vérifiée par tous les indices de panier-

type et donc en particulier par l’indice de Walsh, mais on verra que lorsqu’on se place dans

une approche axiomatique différente, on peut être amené à définir des indices de prix

géométriques, qui ne sont pas des indices de panier-type mais qui pourtant vérifient de

nombreuses bonnes propriétés.

3) Les propriétés G6, H2, M2 sont rendues implicites par le fait qu’on ne considère plus de

manière séparée les arguments 0p et 1p .

4) Enfin, on introduit une propriété S3 de transitivité des indices de prix par rapport aux rapports

de prix, les pondérations en valeur étant prises constantes sur les trois périodes considérées.

Il s’agit d’une variante (non équivalente) du test de transitivité de Fisher que l’on a évoquée au

§ 1.a.

30

Test de transitivité de Fisher

( ) ( ) ( )202021211010 ,,,,,,,,, qqppPqqppPqqppP(((

=

Cette propriété n’est vérifiée ni par les indices de panier-type, ni par l’indice de Fisher (voir

contre-exemple au § 1.a.7). En fait, on peut montrer que les seuls indices satisfaisant au test

de transitivité de Fisher ainsi qu’aux propriétés G1, G2, G3, G6, H1 et H3 s’écrivent sous la

forme d’une moyenne géométrique pondérée des rapports de prix, avec pondérations non

dépendantes du temps. On voit bien que des indices de cette forme vont également satisfaire

le test de transitivité tel qu’exprimé sous la forme (1.b.8.11).

5) Laissons de côté le test de transitivité de Fisher et revenons aux propriétés exprimées ci-

dessus dans le cadre axiomatique alternatif proposé. Il peut être démontré que les indices

satisfaisant aux propriétés énoncées ont la forme de moyennes géométriques pondérées des

rapports de prix :

Indice géométrique pondéré

( ) ( ) ( )∏=

=N

i

ww

iGiipwwpP

1

,0/1100/110

,,µ(((

(1.b.8.13)

Les pondérations sont des fonctions continues positives des vecteurs de parts de dépense 0w et 1w . Il existe alors une infinité de solutions au problème.

On peut en particulier prendre une moyenne symétrique de ces parts de dépense. Avec une

moyenne arithmétique simple la formule coïncide avec l’indice proposé par Törnqvist, tandis

qu’avec une moyenne géométrique simple on tombe sur l’indice géométrique de Walsh,

variante de l’indice de Walsh introduite par lui-même.

Indice de Törnqvist

( ) ( ) ( )∏=

+=N

i

ww

iTiipwwpP

1

2

10/1100/1

10

,,(((

(1.b.8.14)

Si l’on ajoute les deux hypothèses suivantes sur les pondérations, on se retrouve dans un cas

de détermination univoque de la forme fonctionnelle de l’indice.

P1 Séparabilité des pondérations

( )( ) ( )100/1100/1 ,,,,1,...,,...,1 iiii wwpfvvpP(((

= (1.b.8.15)

Cette propriété signifie que si seul le prix du produit i a changé entre les périodes 0 et 1, alors

l’indice ne dépend pas des dépenses effectuées pour les autres produits. Un tel indice n’est

plus une fonction que de 3 paramètres : le rapport des prix du produit i entre les périodes 0 et

1 et les parts de dépense en produit i aux périodes 0 et 1.

P2 Invariance de l’indice aux évolutions de prix de s produits non pondérés

( ) ( ) ( )( ) 1,...,0,...,,,...,0,...,,1,...,,...,1 111

001

0/1 =NNi vvvvpP((

(1.b.8.16)

31

Alors on peut montrer (mais on ne le fera pas ici) que l’indice de Törnqvist est l’unique indice

vérifiant l’ensemble des 14 propriétés énoncées dans ce § 1.b.8.

Cette approche peut sembler purement théorique et non directement utile pour l’établissement

d’un indice de prix. On pourrait penser qu’il est tout à fait possible de se contenter des indices

de panier-type, surtout lorsque comme l’indice de Walsh, ils vérifient la propriété de

réversibilité temporelle. On pourrait également se contenter de la démonstration d’optimalité

de l’indice de Fisher dans la première approche axiomatique. La suite va faire réapparaître

l’indice de Törnqvist sur le devant de la scène et donner du sens à la présente approche.

1.c L’approche stochastique

1.c.1 APPROCHE NON PONDEREE

En 1863, l’économiste britannique William Stanley Jevons est le premier à proposer une approche

statistique des indices de prix. Cette approche repose sur l’hypothèse que les rapports de prix

oscillent autour d’un taux d’inflation général commun.

Modèle stochastique logarithmique

( ) ii

i

p

p εα +=

lnln

0

1

(1.c.1.1)

Les ( ) [ ]Nii ;1∈ε étant des variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées et

centrées, que l’on appelle « résidus » du modèle.

On peut résoudre ce modèle en prenant par exemple l’estimateur des moindres carrés ordinaires

(MCO).

On rappelle que cette méthode consiste à minimiser l’erreur quadratique des résidus,

c’est-à-dire, comme ceux-ci sont supposés centrés, minimiser la quantité suivante :

( ) ( )∑∑==

−

=

N

i i

iN

ii

p

p

NN 1

2

0

1

1

2 lnln11 αε

On dérive cette expression par rapport à α :

( )∑=

−

− N

i i

i

p

p

N 10

1

lnln12 αα

Et on cherche le α tel que cette dérivée soit nulle.

Sous les hypothèses du modèle (1.c.1.1), l’estimateur des MCO du paramètre ( )αln est alors :

( ) ∑=

=

N

i i

i

p

p

N 10

1

ln1

ln α

32

On peut choisir de prendre l’exponentielle de cet estimateur comme estimateur du taux d’inflation α ,

même si celui-ci ne sera pas sans biais dans le cas général. C’est l’estimateur proposé par Jevons :

Indice de Jevons

N

N

iiJ pP ∏

=

=1

0/10/1 (( (1.c.1.2)

Il s’agit de la moyenne géométrique non pondérée des rapports de prix.

En spécifiant un modèle différent, on aboutirait évidemment à une autre solution. Par exemple, en

posant un modèle stochastique linéaire (et non plus logarithmique), l’estimateur des MCO coïncide

avec la moyenne arithmétique des rapports de prix (et non plus géométrique). L’indice qui en découle

est nommé d’après l’économiste italien qui l’a proposé en 1764, un siècle avant le développement de

l’approche stochastique par Jevons, pour mesurer l’impact de la découverte de l’Amérique sur

l’augmentation des prix.

Indice de Carli

∑=

=N

iiC p

NP

1

0/10/1 1 (( (1.c.1.3)

L’indice de Carli est un estimateur sans biais du taux d’inflation, ce que n’est pas l’indice de Jevons.

Mais il présente le gros inconvénient de ne pas satisfaire au test de réversibilité, alors que l’indice de

Jevons, si (la démonstration de ce point est immédiate avec la forme multiplicative de l’indice de

Jevons et la réversibilité des indices élémentaires).

L’approche stochastique de Jevons fut reprise et appuyée par Edgeworth, mais critiquée violemment

par Keynes, qui ne croit pas à l’existence d’un taux d’inflation unique autour duquel graviteraient de

manière aléatoire tous les rapports de prix. De plus, il réfute l’hypothèse du bruit blanc, c’est-à-dire

qu’il ne croit pas que les écarts entre les rapports de prix et le taux d’inflation général soient

indépendants les uns des autres. Au contraire, il affirme qu’ils sont corrélés, et que cette corrélation

dépend du niveau relatif des dépenses dédiées aux différents produits, ce qui oblige, a minima, à

prendre en considération les pondérations des différents produits.

Les « erreurs d’observation », la conception de l’indice des prix comme « des tentatives manquées

d’atteindre le centre d’une seule et même cible », la « variation moyenne objective des prix

généraux » d’Edgeworth, tout cela résulte d’une confusion de pensées. Il n’y a pas de centre de la

cible. Il n’y a pas de centre mouvant mais unique, qu’on appelle niveau général des prix ou variation

moyenne objective des prix généraux, autour duquel sont dispersés les niveaux de prix mouvants

des différentes choses. Il existe toutes les conceptions diverses, assez définies, des niveaux de prix

33

de produits composites adaptées à la diversité des objectifs (…). Il n’y a rien d’autre. Jevons

poursuivait un mirage.

(…) dans le cas des prix, le mouvement du prix d’un produit influe forcément sur les mouvements

des prix d’autres produits, et l’ampleur de ces mouvements compensatoires dépend de l’ampleur de

la variation des dépenses consacrées au premier produit, comparée à celle des dépenses

consacrées aux produits touchés en second lieu. C’est pourquoi, plutôt qu’une « indépendance », il

existe entre les « erreurs » commises dans des « observations » successives ce que certains

spécialistes des probabilités ont appelé « corrélation » (…). Nous ne pouvons donc pas aller plus

loin avant d’avoir énoncé la loi de corrélation requise. Mais celle-ci ne peut être énoncée sans faire

référence à l’importance relative des produits touchés.

Keynes, A Treatise on Money in Two Volumes: 1:The Pure Theory of Money, 1930

1.c.2 APPROCHES STOCHASTIQUES PONDEREES

1.c.2.i L’estimateur pondéré de Theil

Keynes n’est pas le premier à formuler des critiques sur l’approche stochastique non pondérée. En

1901, Walsh exprimait déjà qu’il était toujours meilleur de pondérer les produits avec des pondérations

imprécises plutôt que de ne pas pondérer du tout. Mais il faudra attendre les travaux de Theil dans les

années 1960 pour que soit développée une approche stochastique pondérée.

Theil reprend une spécification logarithmique du modèle et propose d’améliorer l’estimateur en

pondérant les observations par des poids individuels iw bien choisis. Theil recommande d’utiliser

comme poids une moyenne symétrique des parts de dépense en produit i aux périodes 0 et 1 :

Poids de Theil

2

10ii

i

www

+= (1.c.2.1)

Avec les poids de Theil, l’estimateur tiré des moindres carrés pondérés (MCP) coïncide avec la

formule de Törnqvist énoncée au § 1.b.8.14.

En effet, l’estimateur des MCP pour le paramètre ( )αln s’écrit dans le cas général :

( ) ∑=

=

N

i i

ii p

pw

10

1

lnln α

D’où on tire l’estimateur suivant pour le paramètre α :

∏=

=

N

i

w

i

i

i

p

p

10

1

α̂

L’estimateur tiré des MCP coïncide donc avec la formule d’indice géométrique pondéré

introduite par (1.b.8.13).

Avec les poids de Theil, on retrouve donc bien la formule de Törnqvist.

34

Depuis Theil et surtout dans les années 1980 à 2000, plusieurs statisticiens se sont essayés à

l’approche stochastique pondérée des indices de prix1. On trace ci-après les grandes lignes de leurs

recherches, les avantages qu’elles proposent, ainsi que leurs limites.

1.c.2.ii Un cadre formel commun

Réécrivons les deux modèles envisagés au § 1.c.1 précédent, en y ajoutant explicitement la

dimension temporelle.

Modèle stochastique linéaire

itti

ti

p

p εα +=0

(1.c.2.2)

Modèle stochastique logarithmique

( ) itti

ti

p

p εα +=

lnln

0 (1.c.2.3)

On peut justifier la spécification logarithmique en remarquant que les rapports de prix sont forcément

bornés inférieurement par 0 et que, par conséquent, leur loi de distribution n’est pas symétrique autour

de 0, comme ce que l’on suppose dans (1.c.2.2).

L’approche non pondérée pose comme hypothèse que les erreurs itε sont indépendantes entre elles

et normalement distribuées autour de 0, c’est-à-dire que tε est un bruit blanc :

Hypothèse de bruit blanc

( ) ( ) 2var;0 tititE σεε == (1.c.2.4)

Lorsque Keynes dit que les variations de prix d’un produit ont un impact sur les variations de prix des

autres produits, il revient à dire que les résidus du modèle précédent sont en fait autocorrélés.

Il faut alors changer l’hypothèse (1.c.2.4) comme suit :

Hypothèse d’autocorrélation des résidus

( ) ( )i

titit w

E2

var;0σεε == (1.c.2.5)

1 Voir pour une synthèse de ces approches l’article « On the stochastic approach to index numbers » proposé par WE Diewert à la 1ère réunion du groupe d’Ottawa, 1995.

35

1.c.2.iii L’estimateur des moindres carrés pondérés

La résolution du modèle avec hypothèse d’autocorrélation des résidus (1.c.2.5) conduit aux

estimateurs des MCP.

Avec la spécification linéaire (1.c.2.2) l’estimateur des MCP du paramètre tα est un indice de Lowe :

Estimateur linéaire pondéré

∑=

=N

i i

ti

it p

pw

10

α̂ (1.c.2.6)

C’est une version pondérée de l’indice de Carli (1.c.1.3).

Avec la spécification logarithmique (1.c.2.3) l’estimateur du paramètre tα obtenu en prenant

l’exponentielle de l’estimateur des MCP du paramètre ( )tαln est un indice géométrique pondéré :

Estimateur logarithmique pondéré

∏=

=

N

i

w

i

ti

t

i

p

p

10

α̂ (1.c.2.7)

C’est une version pondérée de l’indice de Jevons (1.c.1.2).

1.c.2.iv Ce qu’apporte l’approche pondérée

En prenant comme pondérations les parts de dépense en produit i à la période 0 : 0ii ww = ,

l’estimateur linéaire pondéré coïncide avec l’indice de Laspeyres.

Ce résultat permet de justifier statistiquement la formule de Laspeyres (l’indice de Laspeyres est un

estimateur sans biais du taux d’inflation général), et de déterminer pour cette formule une formule

simple de calcul d’intervalles de confiance.

Avec la spécification logarithmique et en prenant comme pondérations une moyenne symétrique des

parts de dépense en produit i aux périodes 0 et t :

( )tiii www += 0

2

1,

l’estimateur logarithmique pondéré coïncide avec la formule d’indice de Theil (et donc de Törnqvist).

Ce choix permet de combiner la justification statistique avec les bonnes propriétés de la formule de

Törnqvist. Là encore on peut dorénavant produire des intervalles de confiance pour l’indice.

1.c.2.v Ajout d’une tendance individuelle au modèle

L’approche pondérée précédente ne répond qu’à la seconde objection de Keynes (celle qui porte sur

l’autocorrélation des résidus).

36

Pour répondre à la première (il n’existe pas d’inflation générale commune à tous les produits), on peut

aussi envisager d’ajouter au modèle une variable explicative de l’effet individuel. Ainsi l’inflation propre

à un produit-type donné sera la somme de l’inflation générale et de l’effet individuel.

Modèle logarithmique avec tendance individuelle

( ) ititi

ti

p

p εβα ++=

lnln

0 (1.c.2.8)

On se place toujours dans l’hypothèse hétéroscédastique (1.c.2.5).

Et on ajoute l’hypothèse que les effets individuels pondérés se compensent :

Hypothèse de colinéarité des effets individuels

01

=∑=

n

iiiw β (1.c.2.9)

Alors on peut montrer que sous cette hypothèse, la résolution du modèle (1.c.2.8) conduit au même

estimateur du maximum de vraisemblance pour ( )tαln que le modèle (1.c.2.3).

Donc l’indice géométrique pondéré par les iw est là encore un estimateur recevable du taux

d’inflation général.

1.c.2.vi Critique de l’approche pondérée

La faiblesse principale des approches stochastiques pondérées précédemment décrites réside dans

les hypothèses faites sur les iw . Traduite en termes économiques, l’approche consistant à pondérer

les observations par leurs parts de dépense revient à dire que plus un produit représente une part

importante du budget, moins ses prix relatifs sont dispersés autour de la moyenne. Or rien ne permet

d’affirmer cela, et on peut même prouver empiriquement que l’hypothèse est grossièrement fausse.

Cette faiblesse est évidemment aggravée dans le cas du modèle avec tendance individuelle,

puisqu’on y suppose en plus que ces mêmes iw sont ceux qui lient ensemble les tendances

individuelles. En outre, dans ce modèle, l’inflation portée par un produit i est la somme entre l’inflation

générale et la tendance individuelle ; or l’estimateur issu des MCP pour le paramètre iβ présente le

gros inconvénient de dépendre du nombre de périodes considérées dans le modèle2.

L’approche stochastique semble donc échouer dans son ensemble. Toutefois il existe une perspective

dans laquelle elle conserve sa légitimité entière : c’est celle dans laquelle les prix suivis ne constituent

pas la population des prix disponibles, mais seulement un échantillon de ceux-ci.

2 Pour plus de détails sur ces aspects, voir l’article de Diewert précité.

37

1.c.3 REHABILITATION DE L ’APPROCHE STOCHASTIQUE : UNE

PERSPECTIVE PUREMENT STATISTIQUE

Edgeworth défendait l’approche pondérée avec un argument statistique : un produit représentatif dont

le prix est très variable est un indicateur moins fiable de la tendance générale de l’inflation, donc

devrait être moins pondéré dans l’estimateur de cette tendance.

Mais, au-delà, la véritable justification de l’approche stochastique pondérée se trouve dans l’approche

par échantillonnage.

Dans cette approche, on suppose que les N rapports de prix observés constituent un échantillon

dont chaque élément i a une probabilité d’inclusion égale à iw .

Si l’on suppose que les rapports de prix sont tirés aléatoirement et proportionnellement aux parts de

dépense de chaque produit dans la période de référence, alors l’estimateur des MCP, dans le modèle

linéaire, coïncide avec l’indice de Laspeyres, tandis que si on suppose les rapports de prix tirés

proportionnellement aux parts de dépense des produits dans la période courante, l’estimateur des

MCP est l’indice de Paasche. Les deux mesures étant également recevables mais donnant des

estimations potentiellement très différentes, une solution peut être de prendre une moyenne

symétrique des pondérations, et ainsi d’estimer l’inflation générale commune par une formule de

Walsh ou encore de Marshall-Edgeworth.

Si l’on suppose toujours que les rapports de prix sont tirés aléatoirement et proportionnellement aux

parts de dépense de chaque produit dans la période de référence, et que l’on se place cette fois dans

le modèle logarithmique, alors l’estimateur issu des MCP coïncide avec l’indice géométrique de

Laspeyres. En supposant les rapports de prix tirés proportionnellement aux parts de dépense des

produits dans la période courante, on retombe sur l’indice géométrique de Paasche.

Henri Theil, pour sa part, retient la moyenne arithmétique simple des parts de dépense comme

pondérations des observations.

L’hypothèse sous-jacente peut s’interpréter comme suit : dans le tirage aléatoire des rapports de prix

observés, on donne d’abord des chances égales à chacune des deux périodes considérées d’être

tirée, puis en seconde étape on donne des chances égales à chaque euro dépensé d’être tiré. On se

place donc dans un équivalent de tirage aléatoire simple à deux degrés.

Le premier degré (tirage aléatoire de la période) peut sembler étrange. Il l’est moins lorsqu’au lieu de

considérer que l’on cherche à établir un indice de prix temporel, on se place dans le cadre des indices

de prix spatiaux.

On peut en effet appliquer la théorie des indices de prix à la comparaison spatiale. Dans un tel cas, on

se place à un temps t fixe et on compare une région R1 à une région de référence R0. Il semble alors

naturel de donner aux paniers de produits de chaque région des probabilités égales d’inclusion dans

l’échantillon de produits servant à calculer l’indice. De même, la propriété de réversibilité semble

encore plus cruciale dans le cas de la comparaison spatiale, qu’elle ne l’est dans le cadre des séries

temporelles qui, par nature, sont à sens unique.

38

Il existe une conséquence pratique à cette hypothèse stochastique, c’est que pour que l’indice

correspondant soit un bon estimateur du « vrai » indice des prix, il faut que l’échantillonnage des

produits suivis respectent l’hypothèse de proportionnalité des probabilités d’inclusion et des parts de

dépense considérées. Nous reviendrons sur ce point lorsque nous aborderons les conditions de

réalisation pratique des indices de prix.

On notera que, sous l’hypothèse que les rapports de prix sont tirés aléatoirement et

proportionnellement aux parts de dépense de chaque produit dans la période de référence, l’indice de

Carli est un estimateur de Horvitz-Thompson de l’indice de Laspeyres. Si on accepte que la formule

de Laspeyres soit un bon estimateur à son tour du « véritable » indice des prix, le cadre de la théorie

des sondages permet alors de justifier l’emploi de la formule de Carli au niveau élémentaire.

Néanmoins, dans le cadre de la théorie des indices, le comportement de la série temporelle au fur et à

mesure que l’on s’éloigne de la période de référence est tout aussi voire plus important que le

comportement ponctuel de l’estimateur à une date donnée. Ainsi, la non réversibilité de la formule de

Carli l’emportera et on préfèrera généralement d’autres formules d’agrégation au niveau élémentaire,

ainsi qu’on le verra au § 2.b.

1.d L’approche économique

1.d.1 LES INDICES A UTILITE CONSTANTE

On se place ici dans le cadre microéconomique de la théorie du consommateur.

On suppose qu’il existe un ménage unique et autant de marchés qu’il existe de produits dans

l’économie. Sur ce marché, le ménage est un « price taker » c’est-à-dire que ses décisions de

consommation n’influent pas sur les prix offerts par les entreprises.

On suppose en outre que le ménage a un comportement d’optimisation de son utilité sous contrainte

de revenu, que l’on peut formuler de manière équivalente comme la minimisation du coût sous

contrainte d’atteinte d’un certain niveau d’utilité.

Par convention, on note f la fonction de préférences qui à un certain vecteur de quantités

consommées q associe un niveau d’utilité u .

On note ( )tt qfu = le niveau d’utilité atteint à la période t .

Et ttt qpR ⊗= le revenu nécessaire pour atteindre ce niveau d’utilité.

Les choix de consommation tq à chaque période t sont issus du programme d’optimisation suivant :

Programme de maximisation de l’utilité sous contrai nte de revenu

( ){ }ttq Rqpqf ≤⊗max (1.d.1.1)

39

Programme de minimisation du coût sous contrainte d e niveau d’utilité

( ) ( ){ }ttq uqfqp ≥⊗min (1.d.1.2)

Ces deux programmes d’optimisation sont strictement équivalents.

On note enfin ( )tt puC , la fonction de coût minimal associée à la résolution de ce programme.

On notera que par rapport aux approches précédentes, on suppose ici que les vecteurs de quantités

consommées sont des fonctions des prix de marché. C’est pourquoi les tenants de l’approche

économique remettent en cause certains éléments de l’approche axiomatique, par exemple la

propriété G3 qui sous-tend que les vecteurs de prix puissent être égaux sans que les vecteurs de

quantité le soient.

Dans ce cadre, il est possible de définir une famille d’indices des prix possibles comme le ratio des

deux fonctions de coût minimal, le niveau d’utilité étant fixé et égal pour les deux périodes.

Famille des indices du coût de la vie véritable (ou indices à utilité constante)

( ) ( )( )( )( )0

110

,

,,,

pqfC

pqfCqppPKonüs =

( (1.d.1.3)

Cette approche a été développée pour la première fois en 1924 par l’économiste russe Konüs. La

famille des indices du coût de la vie véritable définie dans ce cadre porte par conséquent son nom.

Il existe autant d’indices possibles que de niveaux d’utilité fixés comme référence. On peut ainsi par

exemple fixer ce niveau à sa valeur à la période de référence (et on peut, par analogie avec les

approches précédentes, appeler cet indice, indice de Laspeyres-Konüs) ou bien à sa valeur à la

période courante (indice de Paasche-Konüs).

Aucun de ces indices n’est observable, puisque les préférences des consommateurs sont par essence

inobservables.

1.d.2 LES INDICES DE LASPEYRES ET DE PAASCHE VUS COMME DES

CAS-LIMITES DE KONÜS

Borne supérieure de l’indice de Laspeyres-Konüs

( ) 0/1010 ,, LKonüs PqppP((

≤ (1.d.2.1)

Démonstration

Par définition de la fonction de coût minimal, on a à la période 0 :

( )( ) 0000 , qppqfC ⊗=

Et à la période 1 :

( )( ) ( ) ( ) ( ){ } 010110 min, qpqfqfqppqfC q ⊗≤=⊗=

40

Comme toutes les valeurs sont strictement positives, on peut écrire :

( )( )( )( )

0/100

01

00

10

,

,LP

qp

qp

pqfC

pqfC (=

⊗⊗≤

Borne inférieure de l’indice de Paasche-Konüs

( ) 0/1110 ,, PKonüs PqppP((

≥ (1.d.2.2)

Illustrons ces deux inégalités dans le cas où l’économie est constituée de 2

produits.

On représente les courbes d’iso-utilité (ou courbes d’indifférence) dans un plan ( )21,qq : à gauche

pour la période 0, à droite pour la période 1.

Ces courbes ont pour équation ( ) ( )tt qqfqqf 2121 ,, = . La forme décroissante et concave des courbes

d’iso-utilité signifie que l’on a supposé que les produits sont substituables (l’augmentation de la

quantité consommée d’un produit induit la diminution de la quantité consommée de l’autre) avec taux

marginal de substitution négatif (l’utilité marginale du produit 1 diminue lorsque sa quantité

consommée augmente, on dit alors que la substitution est imparfaite).

Sur chaque courbe, l’optimum ( )tt qq 21 , est atteint au point de tangence avec la droite (en traits pleins)

représentant la contrainte budgétaire, ayant pour équation tttttt qpqpqpqp 22112211 +=+ , c’est-à-dire

t

tttt

t

t

p

qpqpq

p

pq

2

22111

2

12

++−= .

A gauche, les droites en pointillés représentent les droites d’iso-coût permettant de satisfaire la

contrainte budgétaire de la période 1, c’est-à-dire qu’il s’agit des droites de coût dans lesquelles sont

fixés des niveaux de prix égaux aux prix de la période 1. Le point de tangence entre une de ces

droites et la courbe d’iso-utilité de la période 0 donne donc un point hypothétique minimisant le coût

de la période 1 avec le niveau d’utilité de la période 0.

Il s’agit donc du panier de biens ( )*02

01 ,qq tel que l’indice de Laspeyres-Konüs égale

00

*01

qp

qp

⊗⊗

.

41

Par ailleurs, la droite d’iso-coût qui passe par le point ( )02

01 ,qq correspond à la droite de coût dans

l’hypothèse où on a les prix de la période 1 avec les quantités de la période 0, ce qui correspond au

cadre de l’indice de Laspeyres.

Le fait que la droite d’iso-coût passant par *0q soit située en-dessous de la droite d’iso-coût parallèle

passant par 0q traduit donc sous forme graphique l’inégalité (1.d.2.1).

1.d.3 HYPOTHESE DE COMPLEMENTARITE DES PRODUITS ET INDICE

ASSOCIE

On reprend le graphique précédent et on suppose cette fois que les deux produits ne sont pas

substituables mais complémentaires. La forme des courbes d’iso-utilité change et devient « en L ». Le

taux marginal de substitution d’une unité de produit 1 contre une unité de produit 2 est nul lorsque la

quantité consommée de produit 1 est au moins égale à la quantité consommée du produit 2, c’est-à-

dire qu’à partir du moment où le consommateur peut constituer le panier complémentaire idéal (où

chaque produit est consommé en quantités identiques), il n’a aucun intérêt à substituer une unité d’un

produit par une unité de l’autre.

On voit bien sur le graphique que le consommateur n’a pas intérêt à modifier son panier de biens,

même si les prix relatifs changent (sauf à changer son utilité). Si l’utilité est maintenue constante à son

niveau de la période 0, modifier la contrainte budgétaire amène à choisir un panier optimal *0q qui

coïncide exactement avec le panier 0q choisi sous la contrainte budgétaire de la période 0. Dans ce

cas, l’indice du coût de la vie véritable de Laspeyres-Konüs coïncide exactement avec l’indice de

Laspeyres. Il s’agit là cependant d’un cas-limite qui a beaucoup moins de probabilités d’être réalisé

que l’hypothèse de substituabilité imparfaite.

Traduisons ce résultat sous forme mathématique et dans un espace de N produits.

La fonction d’utilité associée à l’hypothèse de complémentarité des biens est la suivante :

42

Fonction d’utilité de Léontief

( )

=N

Nqqqf

αα,...,min

1

1 (1.d.3.1)

Pour simplifier la présentation des calculs, nous supposons dans la suite la forme suivante :

( ) { }Nqqqf ,...,min 1=

Toutes les démonstrations qui suivent sont évidemment généralisables à la forme (1.d.3.1), puisqu’il

ne s’agit que d’un artifice d’écriture par changement d’unité de mesure des quantités consommées.

Avec cette fonction de préférences, pour un niveau d’utilité donné et un vecteur de prix donné, le seul

choix qui minimise le coût est celui qui conduit à prendre tous les iq égaux.

En effet, supposons que l’un des produits sont consommés en quantité supérieure strictement aux

autres, c’est-à-dire :

qqk k >∃ , où on note q la valeur commune de tous les autres iq : qqki i =≠∀ , .

Les deux paniers { }qq,..., et { }qqq k ,...,,..., apportent la même utilité ( ) qqf = .

Mais le coût du second panier est strictement supérieur au coût du panier dans lequel on prend une

quantité identique de tous les produits :

∑∑∑=≠=

>+=N

iikk

kiii

N

iii qpqpqpqp

11

Avec une fonction de préférence de Léontief, la minimisation du coût implique donc de prendre un

panier constitué de quantités égales pour tous les produits.

Si maintenant on cherche le panier qui maintienne constante l’utilité de la période de référence, alors

ce panier unique est déterminé par la quantité commune de produits consommée à la période 0, 00

10 ... Nqqq === .

Ainsi on a :

( )( ) ∑∑==

==N

iii

N

ii qpqppqfC

1

00

1

0000 ,

( )( ) ∑∑==

==N

iii

N

ii qpqppqfC

1

01

1

0110 ,

En faisant le ratio de ces deux valeurs, on obtient le résultat suivant :

Valeur de l’indice de Laspeyres-Konüs dans le cas d e biens complémentaires

Avec une fonction de préférences de Léontief,

( ) 0/1010 ,, LKonüs PqppP((

= (1.d.3.2)

On retrouve ainsi le résultat précédent d’égalité entre l’indice du coût de la vie véritable de Laspeyres-

Konüs avec l’indice des prix de Laspeyres, dans le cas d’une fonction d’utilité de Léontief, c’est-à-dire

de biens parfaitement complémentaires.

43

L’indice de Laspeyres trouve donc une justification économique dans un cas-limite qui ne correspond

pas à la réalité du marché pour la plupart des produits.

1.d.4 HYPOTHESE DE SUBSTITUABILITE CONSTANTE DES PRODUITS ET

INDICE ASSOCIE

On lève dans la suite l’hypothèse peu réaliste de complémentarité des produits et on suppose à

l’inverse que les produits sont substituables. Pour simplifier, on suppose dans un premier temps que

l’élasticité de substitution est constante dans le temps.

Examinons tout d’abord le cas dans lequel cette élasticité est égale à 1. On a alors la forme suivante

pour la fonction d’utilité (à un facteur multiplicatif près que l’on néglige car il ne change rien aux calculs

ni au résultat final) :

Fonction d’utilité de Cobb-Douglas

( ) ( )∏=

=N

ii

iqqf1

α (1.d.4.1)

Dans cette fonction d’utilité, les pondérations iα des produits dans le panier sont stables dans le

temps.

Cette fonction étant continue de ses arguments, le programme de maximisation sous contrainte peut

se résoudre à l’aide des équations du Lagrangien.

Rappel : Le programme (1.d.1.2) est équivalent au programme d’optimisation de la fonction de

Lagrange définie comme suit :

( ) ( )( )tt uqfqpqL −+⊗= λ

Les conditions du premier ordre s’expriment donc sous la forme du système d’équations suivant :

( )

=∂∂=⇔

=∂∂=

∂∂

qfuq

fp

L

q

L t

i

ti

i

;0;0 λλ

Résolvons un cas simplifié avec la fonction d’utilité de Cobb-Douglas, dans une économie à deux

produits, où l’on souhaite maintenir le niveau d’utilité de la période de référence.

Alors les équations du Lagrangien s’écrivent :

( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

==−

=−

=

∂∂∂∂

= −−

−−αα

αα

αα

αα

αα 1

210

1

2

21

12

11

2

112

11 ;

11qqqfu

q

q

qq

qq

qq

f

qq

f

p

p

La première équation correspond graphiquement à la condition de tangence entre la courbe d’iso-

utilité et la droite de contrainte budgétaire (voir § 1.d.2).

De cette première équation, on tire :

44

112

11

2

1q

p

pq

αα−=

que l’on injecte dans la seconde équation pour obtenir :

( )1

12

11010

1

1,

−

−=α

αα

p

pupuq

d’où :

( )α

αα

−=12

11010

2

1,

p

pupuq

Et alors la fonction de coût minimale pour le niveau d’utilité 0u et les prix 1p coïncide avec la

dépense associée aux prix 1p et aux quantités optimales ci-dessus :

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

( ) ( )( ) ( ) αα

αα

α

αα

α

αα

αα

κ

κ

αα

αα

αα

αα

−

−

−−

−

−

=

=

−+

−=

−+

−=

+=

112

02

11

01

112

11

0

112

110

112

11

10

12

1101

2

1

12

1101

1

102

12

101

11

10

.

.

11

11

,,

,

pqpq

ppu

p

pu

p

pu

p

pup

p

pup

puqppuqp

puC

Par ailleurs, la même résolution amène : ( ) ( ) ( ) αακ −= 102

02

01

01

00 ., pqpqpuC

D’où la forme suivante pour l’indice du coût de la vie véritable de Laspeyres-Konüs :

( )( )

αα −

=

1

02

12

01

11

00

10

,

,

p

p

p

p

puC

puC

On peut facilement montrer que cette propriété se généralise au cas où on a 2>N produits (les

calculs sont seulement un peu moins lisibles).

On remarque également que ce résultat ne dépend pas de la valeur de l’utilité fixée comme référence

et que, par conséquent, tous les indices de la famille de Konüs prennent ici la même valeur.

Valeur des indices de Konüs dans le cas de biens su bstituables avec élasticité de

substitution unitaire

Avec une fonction de préférences de Cobb-Douglas, l’indice du coût de la vie véritable est

un indice géométrique pondéré.

( ) ∏=

=

N

i i

iKonüs

i

p

pqppP

10

110 ,,

α(

(1.d.4.2)

45

Quelques remarques sur ce résultat :

1. On retrouve la forme générique de l’estimateur des moindres carrés pondérés dans

l’approche stochastique.

2. Si tous les produits sont équipondérés, l’indice de Konüs coïncide avec l’indice de Jevons.

L’indice de Jevons trouve donc dans ce cadre une justification économique, qui toutefois

repose sur des hypothèses fortes (élasticité de substitution unitaire entre les produits et parts

de dépense fixes dans le temps et égales pour tous les produits).

3. On remarque que l’indice des prix de Konüs dans ce cadre est indépendant du vecteur de

quantités pris comme référence. Il y a, avec l’hypothèse d’une fonction de Cobb-Douglas, une

séparabilité parfaite entre les composantes de prix et de quantité.

4. Si l’on résout le programme d’optimisation dual (1.d.1.1), on obient les formes suivantes des

fonctions de demande :

( )t

t

p

RpRq

1

00

1 , α=

( ) ( )t

t

p

RpRq

2

00

2 1, α−=

Ce qui signifie que les parts budgétaires des deux biens sont constantes dans le temps et

proportionnelles au revenu, c’est-à-dire que lorsque le revenu augmente d’une unité, cette

unité est répartie dans la consommation de bien 1 et de bien 2 toujours dans les proportions α

et 1-α (en valeur).

De plus, l’élasticité-prix croisée est nulle, c’est-à-dire que la variation du prix du produit 2 n’a

aucune incidence sur la quantité consommée du produit 1, et réciproquement.

On peut lever l’hypothèse d’élasticité de substitution unitaire et considérer par exemple la fonction

d’utilité suivante :

Fonction d’utilité CES (Constant Elasticity Substit ution)

( ) ( ) 1

1

1 −

=

−

= ∑σσ

σσ

αN

iii qqf (1.d.4.3)

Alors on peut montrer (mais on ne le fera pas ici) que l’indice de Laspeyres-Konüs prend la forme

suivante :

Valeur des indices de Laspeyres-Konüs dans le cas d e biens substituables avec

élasticité de substitution constante σσσσ

Avec une fonction de préférences CES,

( )σσ −

=

−

= ∑

1

1

1

1

0

10010 ,,

N

i i

iiKonüs p

pwqppP

( (1.d.4.4)

46

On a le lien suivant entre les parts budgétaires et les coefficients iα :

( )( )∑

=

−

−

=N

kkk

iii

p

pw

1

10

100

σ

σ

α

α

Cet indice porte le nom des deux théoriciens qui l’ont défendu, Lloyd en 1975 et Moulton en 1996.

1.d.5 INDICE A UTILITE CONSTANTE SOUS HYPOTHESE DE PREFERE NCES

HOMOTHETIQUES

Les fonctions d’utilité à élasticité de substitution constante sont des cas particuliers de préférences

homothétiques, c’est-à-dire que ce sont des fonctions linéaires homogènes, ce qui se traduit par la

propriété suivante :

Hypothèse de préférences homothétiques

( ) ( )qfqfq λλλ =∀>∀ ,,0 (1.d.5.1)

Sous cette hypothèse, la fonction de dépense est séparable en un terme qui n’est fonction que des

prix et un terme qui n’est fonction que des quantités.

Séparabilité de la fonction de dépense sous hypothè se de préférences

homothétiques

( )( ) ( ) ( )qfpcpqfC =, (1.d.5.2)

avec ( ) ( )pCpc ,1= fonction de coût unitaire

Démonstration

( )

( )

( )

( )

( )puC

qfqpu

qu

fu

qpu

qu

fqp

qfu

qp

uqfqp

puC

N

iiiq

N

i

iiq

N

iiiq

N

iiiq

N

iiiq

,1

1min

11

min

11

min

11

min

min

,

1

1

1

1

1

=

≥′′=

≥

×=

≥

×=

≥=

≥=

∑

∑

∑

∑

∑

=′

=

=

=

=

47

La démonstration utilise, dans l’ordre : la propriété de conservation des inégalités lors de

la multiplication par un scalaire strictement positif, la propriété d’homogénéité linéaire de

la fonction d’utilité, la propriété d’homogénéité linéaire de la fonction min, et enfin un

changement de variable.

De cette propriété, il découle immédiatement que l’expression de l’indice à utilité constante se simplifie

et devient indépendante du vecteur des quantités pris comme référence (ainsi qu’on l’avait observé au

§ 1.d.4 dans le cas particulier de la fonction d’utilité de Cobb-Douglas).

Indice des prix de Konüs sous hypothèse de préféren ces homothétiques

( ) ( )( )0

110 ,,

pc

pcqppPKonüs =

( (1.d.5.3)

On en déduit pour l’indice des quantités dual la forme suivante, qui ne dépend pas des vecteurs de

prix :

Indice des quantités de Konüs sous hypothèse de pré férences homothétiques

( ) ( )( )0

11010* ,,,

qf

qfqqppQKonüs =

( (1.d.5.4)

Démonstration

( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )0

1

00

0

1

11

1

0

00

11

1010*0

1

1010*

,

,

,,,

,,,

qf

qf

pqfC

pc

pc

pqfC

pc

pc

qp

qp

qqppPV

V

qqppQ

Konüs

Konüs

=

=

⊗⊗=

= (

(

où on utilise uniquement la définition par test de factorité puis la propriété de séparabilité

de la fonction de dépense (1.d.5.2).

Dans la suite, on aura besoin de deux résultats issus de la théorie du consommateur, qui permettent

de relier les prix aux utilités marginales d’une part, et de manière miroir, les quantités optimales aux

coûts marginaux. Il s’agit de déclinaisons de l’identité de Wold et du lemme de Shephard.

Identité de Wold sous hypothèse de préférences homo thétiques

( )( )t

t

itt

ti

qf

qq

f

qp

pi

∂∂

=⊗

∀ , (1.d.5.5)

48

Démonstration

Les équations du Lagrangien sont :

( ) ( )

=∂∂=∀ ttt

i

ti qfuq

q

fpi ;, λ

Par ailleurs, en dérivant par rapport à iq la formule de la propriété de séparabilité

(1.d.5.2) et en l’évaluant au point tq , on a :

( ) ( )t

i

tti q

q

fpcp

∂∂= , d’où :

( ) ( )t

ttt

qf

qppc

⊗==λ

En réinjectant cette formule dans les équations du Lagrangien, on obtient la propriété

désirée.

Lemme de Shephard sous hypothèse de préférences hom othétiques

( )( )t

t

itt

ti

pc

pp

c

qp

qi

∂∂

=⊗

∀ , (1.d.5.6)

1.d.6 LE RETOUR DE L’INDICE DE FISHER…

1.d.6.i Expression de l’indice de Fisher sous hypot hèse de préférences homothétiques

On utilise le lemme de Shephard dans sa forme simplifiée (1.d.5.6) et pour 0=t .

En multipliant les deux termes de l’équation par 1ip et en sommant sur i , on obtient :

( ) ( )∑= ∂

∂=N

i iiL p

p

cp

pcP

1

010

0/1 1(

Et de manière miroir, en prenant le lemme de Shephard pour 1=t , en multipliant les deux termes de

l’équation par 0ip et en sommant sur i , on obtient :

( ) ( )1

1

101

0/1 1−

=

∂∂= ∑

N

i iiP p

p

cp

pcP(

Ce qui nous conduit à la forme suivante pour l’indice de Fisher :

Indice de Fisher sous hypothèse de préférences homo thétiques

( )( )

( )( )10

01

0

10/1

pcp

pcp

pc

pcPF ∇⊗

∇⊗=(

(1.d.6.1)

On ne peut évidemment pas aller plus loin sans expliciter une fonction de coût, ou de manière duale,

une fonction d’utilité.

49

1.d.6.ii Expression de l’indice de Fisher sous hypo thèse de préférences quadratiques

On se place toujours sous hypothèse de préférences homothétiques, et plus précisément on suppose

une fonction d’utilité quadratique de la forme suivante :

Fonction d’utilité quadratique

( ) ∑∑= =

=N

i

N

jjiij qqqf

1 1

α (1.d.6.2)

où les coefficients ijα sont symétriques, c’est-à-dire jiij αα = .

Comme la forme fonctionnelle de la fonction de coût unitaire n’est pas explicitée, on ne peut pas

utiliser directement le résultat (1.d.6.1). Il faut nous ramener à une expression dépendante de la

fonction d’utilité. Une manière simple de faire cela est d’utiliser le test de factorité (1.b.7.2), et donc de

déterminer la forme de 0/1FP(

à partir de celle de 0/1FQ(

.

On part cette fois de l’identité de Wold et en applique la même démarche que dans le § 1.d.6.i.

On montre que :

( )( )

( )( )10

01

0

10/1

qfq

qfq

qf

qfQF ∇⊗

∇⊗=(

Calculons donc les dérivées partielles de f par rapport aux iq .

On commence par calculer les dérivées partielles de 2f en réorganisant les sommes de manière à

isoler le terme en iq . Tous les termes en iq étant symétrique, pour plus de lisibilité on conduit le

calcul par rapport à 1q .

( ) csteqqqqqN

jjj

N

i

N

jjiij +

+= ∑∑∑

== =1

21

2111

1 1

2 ααα

d’où

( ) ∑∑==

=+=∂∂ N

jjj

N

jjj qqqq

q

f

11

21111

1

2

222 ααα

et donc par application des règles de dérivation sur les composées de fonctions, on a :

( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( )qf

q

qf

q

qfqq

fq

q

f

N

jjj

N

jjj ∑∑

==− ==∂∂=

∂∂ 1

11

11

2

12

1

2

1

2

2

1

2

1αα

Formule que l’on peut généraliser à tous les i , si bien que :

( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑∑∑

= = = =

= ==∂∂=∇⊗

N

i

N

i

N

i

N

jjiij

N

jjij

ii

i qqqfqf

q

qqq

fqqfq

1 1 1 1

0100

1

0

10101 1 αα

Et de façon analogue :

( ) ( )∑∑= =

=∇⊗N

i

N

jjiij qq

qfqfq

1 1

101

10 1 α

50

que l’on peut réécrire, en inversant les deux sommes et en utilisant la symétrie des ijα ,

( ) ( )∑∑= =

=∇⊗N

i

N

jjiij qq

qfqfq

1 1

011

10 1 α

d’où il vient le ratio suivant :

( )( )

( )( )0

1

10

01

qf

qf

qfq

qfq =∇⊗∇⊗

et pour finir :

( )( ) ( )1010*

0

10/1 ,,, qqppQ

qf

qfQ KonüsF

((==

Avec le test de factorité, on conclut donc immédiatement que sous l’hypothèse de préférences

quadratiques, et avec un comportement optimisateur de la part du consommateur, l’indice du coût de

la vie véritable de Konüs, ou indice à utilité constante, coïncide avec l’indice de Fisher.

Valeur des indices de Konüs sous hypothèse de préfé rences quadratiques

( ) 0/110 ,, FKonüs PqppP((

= (1.d.6.3)

On dira que l’indice des prix de Fisher est « exact » pour la fonction de coût unitaire c duale de la

fonction de préférences quadratique définie au (1.d.6.2). Ce terme « exact » signifie simplement que

l’indice en question coïncide exactement avec le ratio constituant l’indice du coût de la vie véritable,

( )( )0

1

pc

pc.

1.d.7 LES INDICES SUPERLATIFS

Les économistes appellent « forme fonctionnelle souple » une fonction qui approche au second ordre

(au sens du développement limité de Taylor) une fonction linéairement homogène arbitraire.

Lorsqu’un indice est exact pour une forme fonctionnelle souple, on dira à la suite de Diewert (1976)

qu’il s’agit d’un « indice superlatif ».

Comme la fonction quadratique est une forme fonctionnelle souple, (et que par conséquent la fonction

de coût unitaire duale l’est aussi), les indices des prix et des quantités de Fisher sont des indices

superlatifs.

Il existe d’autres indices superlatifs que l’indice de Fisher.

En considérant la fonction d’utilité quadratique d’ordre r suivante :

( ) ( ) ( )r

N

i

N

j

r

j

r

iijr qqqf ∑∑= =

=1 1

22α

On peut mettre en évidence une classe d’indices superlatifs *rP(

exacts pour la fonction de coût

unitaire duale de rf . Pour 2=r , on retrouve évidemment l’indice de Fisher.

On peut également montrer que lorsque 1=r , cet indice coïncide avec l’indice de Walsh.

51

Par ailleurs, on peut fixer une forme quadratique d’ordre r directement pour la fonction de coût

unitaire. La famille d’indices rP(

exacts pour cette fonction constitue alors également, par définition,

une famille d’indices superlatifs. Malheureusement, rr PP((

≠* , ce qui signifie que ces indices ne

vérifient pas le test de factorité (sauf pour 2=r puisqu’on retrouve l’indice de Fisher).

Enfin, il existe des formes fonctionnelles souples qui ne sont pas elles-mêmes linéairement

homogènes, comme par exemple la fonction translog :

( ) ( )∑ ∑∑∑= ===

+++++=N

i

N

iii

N

jjiij

N

iii ubupbubppapaapuC

1

200

10

110 ln

2

1lnlnlnlnln

2

1ln,ln

Or cette fonction barbare possède la propriété merveilleuse de rendre l’indice de Törnqvist exact (la

démonstration en fut faite par Diewert en 1976), ce qui fait de l’indice de Törnqvist un indice superlatif

au même titre que les indices de Fisher et de Walsh.

Or Diewert a également montré que les indices superlatifs donnent les uns des autres une

approximation au second ordre autour d’un point d’égalité { }1010 ; qqpp == , ce qui signifie qu’en

ce point, non seulement les valeurs des indices superlatifs se rejoignent, mais également les valeurs

de leurs dérivées premières et secondes.

Ceci, toutefois, n’assure pas que les valeurs prises par ces indices seront toujours proches les unes

des autres. En réalité, elles peuvent s’éloigner de beaucoup, surtout dans la classe des indices

« quadratiques d’ordre r » vus ci-dessus, lorsque r devient très grand.

Des études empiriques sur données de laboratoire permettent cependant de valider la proximité

effective des valeurs prises par les indices de Fisher, Walsh et Törnqvist.

1.d.8 INDICES PLOUTOCRATIQUES ET INDICES DEMOCRATIQUES

L’approche économique développée jusqu’ici suppose l’existence d’une fonction de préférences et de

vecteurs de prix identiques pour tous les consommateurs du territoire étudié. Dans la réalité, il existe

plusieurs types de ménages et plusieurs marchés pour un même produit, en fonction du lieu d’achat

par exemple, ou du réseau de distribution. On devrait donc situer le problème dans un cadre étendu

dans lequel on suppose l’existence de H types de ménages distincts, chacun ayant une fonction de

préférence hf et une fonction de dépense associée hC , et faisant face à chaque période t au

vecteur de prix thp , . Le niveau d’utilité de référence considéré pour calculer l’indice des prix dépend

du ménage et sera noté hu . Par ailleurs, on suppose également que chaque ménage a accès à un

ensemble de biens publics (ou variables d’environnement) he qui entre comme paramètre dans la

décision de consommation des produits i . Le vecteur de consommation ( )thN

thth qqq ,,1

, ,...,= est donc

le résultat du programme d’optimisation suivant, pour toute période t et tout ménage h :

52

Programme de minimisation du coût sous contrainte d e niveau d’utilité,

conditionnellement à l’environnement

( ) ( ){ }thhhthq ueqfqp ,, ,min ≥⊗ (1.d.8.1)

A partir de la résolution de ce programme, il est possible de définir deux sortes d’indices à utilité

constante, selon la manière dont on souhaite pondérer les ménages.

Indice du coût de la vie ploutocratique conditionne l

( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]( )( )

( )∑

∑

=

=

∈∈∈∈

=H

h

hhhh

H

h

hhhh

Hhh

Hhh

Hhh

Hhh

plouto

peuC

peuC

euppP

1

0,

1

1,

;1;1;11,

;10,

,,

,,

,,,(

(1.d.8.2)

On évalue donc le coût minimal total pour la population conditionnellement aux variables

d’environnement, et en autorisant les niveaux d’utilité atteints par les différents ménages à être

différents. Les variables d’environnement et les niveaux d’utilité étant fixés, l’indice des prix est le

rapport du coût minimal total atteint à la période 1 sur le coût minimal total atteint à la période 0. Seuls

les prix changent entre le numérateur et le dénominateur, ce qui correspond bien à une estimation de

l’impact seul de la variation des prix sur la dépense totale.

Les indices ainsi définis forment une famille, c’est-à-dire qu’il y a autant d’indices possibles que de

vecteurs he et de niveau d’utilité hu pris comme références.

Si l’on prend par exemple pour ces paramètres leurs niveaux en période 0, on définit un indice de

Laspeyres ploutocratique, tandis que si l’on prend les niveaux de la période 1, on définit un indice de

Paasche ploutocratique. La moyenne géométrique simple de ces deux indices définit un indice de

Fisher ploutocratique.

Indice du coût de la vie de Laspeyres ploutocratiqu e conditionnel

( )

( )∑

∑

=

=− =

H

h

hhhh

H

h

hhhh

ploutoL

peuC

peuCP

1

0,0,0,

1

1,0,0,

0/1

,,

,,(

(1.d.8.3)

Borne supérieure de l’indice de Laspeyres ploutocra tique conditionnel

∑

∑

=

=−

⊗

⊗≤

H

h

hh

H

h

hh

ploutoL

qp

qpP

1

0,0,

1

0,1,

0/1(

(1.d.8.4)

53

Démonstration

Par définition de la fonction de coût minimal :

( ) 0,0,0,0,0, ,, hhhhhh qppeuC ⊗=

( ) ( ) ( ){ } 0,1,0,0,1,1,0,0, ,min,, hhhhhhq

hhhh qpueqfqppeuC ⊗≤≥⊗=

Comme toutes les valeurs sont strictement positives, on peut écrire :

( )

( ) ∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

⊗

⊗≤

H

h

hh

H

h

hh

H

h

hhhh

H

h

hhhh

qp

qp

peuC

peuC

1

0,0,

1

0,1,

1

0,0,0,

1

1,0,0,

,,

,,

L’indice à utilité constante de Laspeyres ploutocratique conditionnel est donc borné supérieurement

par un indice observable qui ne dépend que des vecteurs de prix aux périodes 0 et 1 ainsi que des

vecteurs de quantités consommées à la période 0. On appellera cet indice observable, qui ressemble

à un indice de Laspeyres : indice de Laspeyres désagrégé suivant la partition de ménages

[ ]{ }Hh ;1∈ , et on le notera 0/1,HLP

(.

Lorsque les prix sont identiques pour tous les ménages, cette expression se simplifie pour égaler

l’indice de Laspeyres.

Borne supérieure de l’indice de Laspeyres ploutocra tique conditionnel, sous

hypothèse de prix identiques pour tous les ménages

( ) [ ] ( ) [ ]( ) 0/1;1

0,;1

0,10 ,,, LHhh

Hhh

ploutoL PeuppP((

≤∈∈− (1.d.8.5)

Démonstration

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑∑

∑∑

∑

∑

∑

∑

=

=

= =

= =

= =

= =

=

=

=

= ===⊗

⊗=

⊗

⊗

N

iii

N

iii

N

i

H

h

hii

N

i

H

h

hii

H

h

N

i

hii

H

h

N

i

hii

H

h

h

H

h

h

H

h

hh

H

h

hh

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

1

00

1

01

1 1

0,0

1 1

0,1

1 1

0,0

1 1

0,1

1

0,0

1

0,1

1

0,0,

1

0,1,

où l’on note 0iq la quantité totale de produit i consommée dans la période 0.

Dans le cas où les prix ne dépendent pas du ménage, l’indice de Laspeyres désagrégé

coïncide avec l’indice de Laspeyres.

Une propriété miroir peut être démontrée pour l’indice de Paasche ploutocratique, c’est-à-dire que

l’indice du coût de la vie de Paasche ploutocratique conditionnel est borné inférieurement par l’indice

de Paasche désagrégé suivant la partition de ménages [ ]{ }Hh ;1∈ , lequel coïncide avec l’indice de

Paasche si et seulement si les vecteurs de prix sont identiques pour tous les ménages.

En réalité, il est possible de démontrer (mais on ne le fera pas ici) qu’il existe un vecteur de niveaux

d’utilités ( ) [ ]Hhhu ;1*

∈ et un vecteur de variables d’environnement ( ) [ ]Hhhe ;1*

∈ tels que l’indice du coût de

54

la vie ploutocratique pris avec ces références est borné par les indices de Paasche et de Laspeyres

désagrégés. Cette propriété induit que toute moyenne intérieure de ces deux indices pourrait

constituer un estimateur convenable de l’indice du coût de la vie ploutocratique. L’indice suivant sera

alors un bon candidat :

Indice de Fisher désagrégé suivant la partition de ménages [ ]{ }Hh ;1∈ 0/1

,0/1

,0/1

, HPHLHF PPP(((

= (1.d.8.6)

Il pourra être utile d’exprimer cet indice en fonction des parts de dépense.

On note thiw , la part de dépense en produit i pour le ménage h à la période t .

∑=

=N

k

thk

thk

thi

thith

i

qp

qpw

1

,,

,,,

thw , désignera le vecteur de ces parts de dépense (taille N ).

On note tiw la part de dépense nationale en produit i à la période t .

∑∑

∑

= =

==N

i

H

h

thi

thi

H

h

thi

thi

ti

qp

qpw

1 1

,,

1

,,

tw désignera le vecteur de ces parts de dépense (taille N ).

Enfin, on introduit les parts de dépense agrégées du ménage h à la période t (pour l’ensemble des

produits) :

∑∑

∑

= =

==H

h

N

i

thi

thi

N

i

thi

thi

th

qp

qpW

1 1

,,

1

,,

tW désignera le vecteur de ces parts de dépense (taille H ).

L’indice de Laspeyres désagrégé peut s’écrire en fonction des ( ) [ ]Hhh

LP ;10/1,

∈

( :

∑∑∑∑

∑

==

==

= =⊗⊗

⊗

⊗=⊗

⊗=

H

h

hLh

H

hhh

hh

H

k

kk

hh

H

h

hh

H

h

hh

HL PWqp

qp

qp

qp

qp

qpP

1

0/1,0

10,0,

0,1,

1

0,0,

0,0,

1

0,0,

1

0,1,

0/1,

((

Cela signifie qu’on peut agréger sous forme d’indice de Laspeyres les indices de Laspeyres par

ménage pour obtenir l’indice de Laspeyres désagrégé.

Mais on peut aussi écrire les indices de Laspeyres des ménages en fonction des parts de dépense :

∑=

=⊗=N

ihi

hih

ihhh

Lp

pwpwP

10,

1,0,0/1,0,0/1, ((

55

Ce qui fait que l’indice de Laspeyres désagrégé est une moyenne arithmétique de tous les indices de

prix élémentaires observés, pondérée par les quantités

( ) [ ][ ]Hh

Nihih wW

;1;1

0,0

∈∈ , lesquelles représentent la part dans la dépense nationale totale du couple ( )hi; .

On montre de la même manière que l’indice de Paasche désagrégé est un indice de Paasche des

indices de Paasche par ménage :

( )1

1

10/1,10/1,

−

=

−

= ∑H

h

hPhHP PWP((

Si bien que l’indice de Fisher désagrégé s’écrit :

∑∑

∑∑

∑

∑

= =

= =

=

= ==H

h

N

i

hi

hih

H

h

N

i

hi

hih

H

hh

P

h

H

h

hLh

HF

pwW

pwW

P

W

PWP

1 1

1/0,1,1

1 1

0/1,0,0

10/1,

11

0/1,0

0/1,

(

(

(

(

(

On peut donc calculer cet indice à condition de disposer de l’observation de tous les indices

élémentaires de prix (rapports de prix de tous les produits tels qu’ils s’appliquent à tous les ménages)

ainsi que des parts de dépense élémentaires (structure de consommation par ménage mais aussi part

de chaque ménage dans l’ensemble) aux périodes 0 et 1.

Comme ces indices désagrégés sont fonction de la contribution de chaque ménage à l’ensemble de la

consommation, cela justifie qu’on ait donné le nom de « ploutocratique » à la famille d’indices du coût

de la vie définie en (1.d.8.2).

A l’inverse, on peut décider de ne pas pondérer l’indice des ménages selon leurs parts de

consommation relatives. On obtient dans ce cas des indices dits « démocratiques » (chaque ménage

a la même influence dans l’indice).

Indice du coût de la vie démocratique conditionnel

( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]( )( )( )∑

=

∈∈∈∈

=H

hhhhh

hhhh

Hhh

Hhh

Hhh

Hhh

démo

peuC

peuC

H

euppP

10,

1,

;1;1;11,

;10,

,,

,,1

,,,(

(1.d.8.7)

On peut montrer comme précédemment qu’il existe un vecteur de niveaux d’utilités ( ) [ ]Hhhu ;1*

∈ et un

vecteur de variables d’environnement ( ) [ ]Hhhe ;1*

∈ tels que l’indice du coût de la vie démocratique pris

avec ces références est borné à gauche par la moyenne arithmétique simple des indices de Paasche

par ménage et à droite par la moyenne arithmétique simple des indices de Laspeyres par ménage, et

que par conséquent, un bon estimateur de l’indice du coût de la vie démocratique conditionnel peut

être obtenu en prenant la moyenne géométrique simple de ces deux bornes, soit :

∑∑

==

H

h

hP

H

h

hL P

HP

H 1

0/1,

1

0/1, 11 ((

56

Cet indice donne le même poids à chaque ménage, alors que dans l’indice de Fisher désagrégé, les

ménages dont la dépense totale est la plus forte ont une contribution plus importante à l’indice. Pour

schématiser, dans l’approche ploutocratique on surpondère (par rapport à ce qui est fait dans

l’approche démocratique) les évolutions de prix subies par les ménages riches.

1.d.9 DISCUSSIONS AUTOUR DE L ’APPROCHE ECONOMIQUE

La question du « biais » de l’IPC par rapport à l’IUC est particulièrement vive aux Etats-Unis depuis le

rapport de la commission Boskin en 1996, qui évaluait ce biais à 1,1 points. Plusieurs remarques

peuvent être formulées sur ce résultat :

- D’abord, le rapport Boskin met en évidence que sur ces 1,1 points, seulement 0,1 point est dû

au biais de substitution (non prise en compte par l’IPC des élasticités-prix non nulles des

produits suivis). Ce résultat rassurant tend à prouver que le biais de substitution de l’indice de

Laspeyres n’est pas un sujet si crucial que ce que l’on aurait pu penser.

- Ensuite, on peut discuter de la capacité du concept d’indice à utilité constante (IUC) à rendre

compte de la réalité économique que l’on cherche à modéliser (en d’autres termes, le « biais »

mesuré en est-il vraiment un ?). Il peut être objecté, en effet, que les hypothèses formulées

par la théorie du consommateur sont restrictives et non vérifiées dans la réalité (en particulier

celle de stabilité temporelle de la fonction de préférences). Il peut également être objecté que

l’agrégation de préférences individuelles ne permet pas forcément de modéliser correctement

un phénomène d’essence macroéconomique comme l’inflation.

- Enfin, ce sont souvent des raisons pratiques qui sont mises en avant pour ne pas adopter le

cadre théorique de l’IUC. En particulier, on peut avancer la difficulté à tenir compte des

variables environnementales, et la quasi-impossibilité à modéliser les fonctions de

préférences (même s’il serait possible d’envisager des enquêtes auprès des ménages pour en

estimer des proxys).

Les défenseurs de l’approche économique, comme le canadien Jack Triplett, estiment qu’il est

préférable de disposer d’un cadre théorique imparfait plutôt que de renoncer tout à fait à ce cadre3. En

particulier, le raisonnement économique permet, à défaut d’autre chose, de se poser la question de ce

qu’on cherche à mesurer. Il donne des pistes quant aux stratégies à adopter pour la mesure de

l’inflation face aux phénomènes de substitution (modification des quantités relatives consommées en

réponse à la modification des prix relatifs) ou encore de report de consommation sur les nouveaux

produits arrivant sur le marché (modification des quantités consommées en réponse à la modification

de l’offre). Triplett reconnaît que la théorie économique développée par Konüs n’est qu’un point de

départ, et que mêmes les développements les plus récents restent insuffisants. Il conclut qu’il convient

de poursuivre ces développements, par exemple dans la direction de l’économie de l’information

(comment les consommateurs collectent-ils et exploitent-ils l’information utile à leur prise de 3 Voir l’article « Should the cost-of-living index provide the conceptual framework for a consumer price index », Jack Triplett, 5ème rencontre du groupe d’Ottawa, 1999.

57

décision ?) initiée par Stigler dans les années 1960 et non encore exploitée à ce jour dans le domaine

des indices de prix.

Les arguments « pratiques » n’empêchent en fait pas de se donner l’IUC comme cible et donc d’en

appliquer les concepts, notamment dans les stratégies de remplacements des produits dont on

discutera au § 2.c. Mais le débat théorique reste ouvert. Pour schématiser, il existe d’une part l’école

américaine (Etats-Unis et Canada) qui défend l’IUC comme cible idéale de l’IPC, et d’autre part l’école

européenne, pour qui l’IUC ne constitue pas le meilleur estimateur possible de l’inflation et n’a, par

conséquent, pas vocation à devenir la cible de l’IPC. Les « opposants » ne mettent pas en cause

l’intérêt du calcul d’un IUC, mais mettent en garde contre l’assimilation hâtive des concepts de l’IUC et

de l’IPC, tout en conservant une approche pragmatique des choses (tant qu’il n’existe pas de

meilleure mesure de l’inflation, autant conserver les concepts actuels). La position pratique de

l’Europe n’est d’ailleurs pas si nette que cela. Comme le fait remarquer Triplett, pondérer les produits

en fonction de leurs poids dans la consommation des ménages, c’est déjà adopter une démarche

orientée vers la théorie du consommateur. Au-delà, certaines méthodologies appliquées sur des

produits particuliers relèvent effectivement de l’IUC (on peut citer l’exemple de l’indice de « dépense

minimale » mis en œuvre au début des années 2000 pour les services de téléphonie mobile en

France et au Royaume-Uni, entre autres).

En cohérence avec la position européenne, nous considérons dans la suite que le concept de base de

l’IPC est l’approche du panier fixe, que l’indice « idéal » est celui qui présente les meilleures propriétés

axiomatiques (et ce afin de ne pas introduire de biais systématique dans notre indice), et que

l’approche économique peut servir de point de comparaison intéressant sans pour autant devenir une

cible en soi. En d’autres termes, nous considérons que « être en concordance avec la théorie du

consommateur » est une propriété souhaitable pour l’indice, à côté des propriétés mathématiques

déjà évoquées.

Cette position théorique étant établie, toute la difficulté va consister à reconstituer un panier fixe dans

un monde réel plus que mouvant…

1.e Synthèse : la « meilleure » formule d’indice

1.e.1 QUEL INDICE CHOISIR ?

D’un point de vue axiomatique, l’indice de Fisher semble être celui qui possède le plus grand nombre

de propriétés souhaitables. Entre autres choses et contrairement à ses composantes les indices de

Laspeyres et de Paasche, il vérifie la propriété de partage volume-prix (importante pour la comptabilité

nationale) ainsi que la propriété de réversibilité (encore plus cruciale pour les indices spatiaux que

pour les indices temporels).

58

Certains indices de Lowe et en particulier ceux dont les pondérations sont des moyennes symétriques

des périodes 0 et 1 (comme Marshall-Edgeworth ou Walsh) possèdent également de bonnes

propriétés, dont celle de réversibilité. Par contre, ils ne vérifient pas la propriété de partage volume-

prix.

La série des bonnes propriétés énoncées pour un indice dépend de l’angle d’approche considéré. En

particulier on fait implicitement une hypothèse que les quantités consommées sont assez stables dans

le temps. Si elles ne le sont pas, les indices de Laspeyres et de Paasche divergent beaucoup et

l’indice de Fisher devient moins précis. Si par contre on se place dans un contexte où ce sont plutôt

les dépenses en valeur qui sont assez stables dans le temps, on va plutôt se réorienter vers des

indices géométriques. Dans ce cas et avec la liste de bonnes propriétés adaptées à ce cas, l’indice de

Törnqvist semble le plus désirable. Nous ne sommes plus alors dans le cadre historique des indices

de panier-type, puisque la notion même de panier-type est remise en cause.

Les indices en moyenne géométrique s’insèrent naturellement dans une approche stochastique avec

spécification de modèle logarithmique, puisqu’ils en découlent via l’estimateur des moindres carrés

pondérés. Cette approche permet de justifier statistiquement l’indice de Törnqvist.

Enfin, la théorie du consommateur peut être appliquée à l’univers des indices de prix et de quantités.

Avec de bonnes hypothèses, on peut retrouver les indices de panier-type (au prix d’hypothèses très

fortes), ainsi que les indices de Fisher, de Walsh et de Törnqvist. La crédibilité des hypothèses sous-

jacentes peut amener une sorte de hiérarchisation entre ces indices d’un point de vue économique.

De plus, ce cadre de calculs permet de démontrer que les indices de Fisher, de Walsh et de Törnqvist

s’approchent les uns les autres au second ordre. Des études empiriques complémentaires permettent

de montrer que les valeurs prises par ces indices sont souvent très proches, même sur séries longues

(alors que les valeurs prises par les indices de Laspeyres et de Paasche s’éloignent de plus en plus).

Toutefois, ces indices ne sont pas équivalents en toutes choses. Les indices géométriques, par

exemple, présentent la faiblesse de ne pas être définis dès lors qu’un prix ou une quantité est nul. Or,

ces situations se produisent dans la vie courante (gratuité des parkings en centre ville l’été,

consommations purement saisonnières tels que les produits de Noël, etc.).

Si on ne devait retenir qu’une formule d’indice à l’issue de cette première partie, ce serait sans doute

l’indice de Fisher. Malheureusement, le calcul de cet indice nécessite de connaître les pondérations

de la période courante, ce qui est rarement le cas. Dans la pratique, la plupart des indices de prix,

dont on souhaite qu’ils servent d’indicateurs de court terme des tensions inflationnistes des marchés,

doivent être produits dans des délais très contraints qui interdisent finalement toute formule impliquant

les pondérations de la période courante. Ainsi, la formule la plus couramment employée est celle de

59

Laspeyres qui, outre sa simplicité, présente également l’avantage de l’associativité (voir formule

(1.a.6.1)). Nous enchaînerons sur ce point au § 2, après un rapide détour par l’indice de Divisia…

Laspeyres Paasche Fisher Walsh Jevons Törnqvist

Axiomatique + + +++ ++ ++ +++

Stochastique + + x + ++ +++

Économique + + ++ ++ + +++

Pratique +++ x x x + x

Tableau de synthèse : « qualité » des différents indices dans les approches proposées.

Lecture : Les croix x indiquent l’incompatibilité de la formule avec l’approche indiquée. Là où la formule est compatible, on note

de + à +++ la « qualité » de cette formule telle qu’appréciée par l’approche en question.

1.e.2 LES INDICES DE PRIX EN UNIVERS CONTINU

En 1926, l’économiste français F. Divisia définit sa propre approche des indices de prix, basée sur une

transposition du test de factorité en univers continu :

Test de factorité en univers continu

( ) ( ) ( )∑=

=N

iii tqtptV

1

(1.e.2.1)

Dans cette approche, on suppose que les fonctions de prix et les fonctions de quantité sont des

fonctions continues et dérivables par rapport au temps.

L’équation (1.e.2.1) peut être différenciée, il vient :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑==

′+′=′N

iii

N

iii tqtptqtptV

11

et par conséquent :

( )( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )∑∑==

′+

′=

′ N

ii

i

iN

ii

i

i twtq

tqtw

tp

tp

tV

tV

11

Divisia suppose ensuite que la valeur peut être décomposée en un facteur représentant le niveau

global des prix ( )tP et un facteur représentant le niveau global des dépenses en volume ( )tQ . En

différenciant ce second test de factorité et en égalisant chacun des deux termes, il pose par

conséquent les relations suivantes :

Dérivée logarithmique du niveau global des prix

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )∑=

′=

′=

∂∂ N

i i

ii tp

tptw

tP

tPt

t

P

1

ln (1.e.2.2)

60

Dérivée logarithmique du niveau global des quantité s

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )∑=

′=

′=

∂∂ N

i i

ii tq

tqtw

tQ

tQt

t

Q

1

ln (1.e.2.3)

Puisque les prix et quantités ne sont pas observés en temps continu, il est nécessaire de faire des

approximations discrètes de ces relations.

Divisia propose le développement suivant de l’indice des prix entre les périodes 0 et 1 :

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )∑∑

==

=−

+≈′

+=′

+≈∆+=N

iL

i

iii

N

i i

ii P

p

ppw

p

pw

P

P

P

P

P

P

1

0/1

1 0

0101

0

001

0

01

01

0

1 (

Ainsi que le calcul analogue suivant :

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )∑∑

=

−

=

=−

+≈′

+=′

+≈∆+=N

iP

i

iii

N

i i

ii P

p

ppw

p

pw

P

P

P

P

P

P

1

10/1

1 1

1011

1

111

1

11

11

1

0 (

Ce qui lui permet de conclure que l’indice de Laspeyres aussi bien que l’indice de Paasche sont des

formules recevables en tant qu’approximations discrètes de l’indice en univers continu.

En réalité, ces approximations reposent sur une double approximation de Taylor au premier ordre, ce

qui est assez grossier. On pourrait être tentés plutôt d’intégrer la formule de dérivée logarithmique

(1.e.2.2) entre 0 et 1 :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )∑∫∫∑∫∫

==

′=

′=

′=

∂∂=−

N

i i

ii

N

i i

ii dt

tp

tptwdt

tp

tptwdt

tP

tPdtt

t

PPP

1

1

0

1

0 1

1

0

1

0

ln0ln1ln

Pour aller plus loin, on suppose que les parts de dépense ( )twi évoluent peu entre 0 et 1. On note 1,0

iw la valeur que l’on va choisir pour approximer ( )twi sur le segment [ ]1;0 . Alors :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]∑∑ ∫

==−=

′≈−

N

iiii

N

i i

ii ppwdt

tp

tpwPP

1

1,0

1

1

0

1,0 0ln1ln0ln1ln

Donc :

( )( )

( )( )

( )( )∏∑

==

=

≈

N

i

w

i

iN

i i

ii

i

p

p

p

pw

P

P

11

1,0

1,0

0

1

0

1lnexp

0

1

L’indice de Divisia peut être approché par un indice géométrique pondéré.

Si on choisit pour 1,0iw l’interpolation de Lagrange de ( )twi entre 0 et 1 de degré 0 (c’est-à-dire

l’approximation de la fonction par une constante), alors l’indice de Divisia coïncide avec l’indice de

Törnqvist.

Si on pousse l’interpolation au degré 1 (interpolation par une fonction affine), alors l’indice de Divisia

conserve les bonnes propriétés de l’indice de Törnqvist tout en palliant son défaut d’indéfinition en cas

de prix ou de quantité nulle une période donnée4.

4 Voir par exemple à ce sujet l’article « Le concept unificateur des indices de prix et proposition d’un nouvel indice », Lionel Viglino, Journées de Méthodologie Statistique 2000.

61

On remarquera pour finir que l’indice de Divisia est donc une approximation de l’indice à utilité

constante où la fonction d’utilité est de type Cobb-Douglas, ce qui finira de nous convaincre de la

convergence des approches mathématique et économique de la théorie des indices (en fait, on peut

même montrer que sous hypothèse de préférences homothétiques, le niveau global des prix de

Divisia est exactement égal à la fonction de coût unitaire évaluée au point ( )tp ). Tout irait donc pour

le mieux dans le meilleur des mondes, s’il n’y avait la réalité prosaïque des choses…

63

2 Difficultés pratiques et réponses méthodologiques

2.a Le chaînage : to link or not to link, that is the question

Lorsque l’indice peut être calculé en utilisant à la fois les pondérations de la période de référence et

celles de la période de base, c’est ainsi qu’il doit l’être. Suivant les écoles, on pourra opter pour un

indice de Fisher ou un indice de Törnqvist « amélioré », les deux donnant des séries très proches

l’une de l’autre.

Mais la plupart du temps, lorsqu’il s’agit de calculer un indice des prix à la consommation (IPC) ou un

indice des prix à la production (IPP), ce calcul devant être réalisé dans des délais très contraints, les

pondérations de la période courante ne sont pas disponibles. La formule la plus couramment

employée (et la seule admise par Eurostat) est alors celle de Laspeyres. Mais on a montré que l’indice

de Laspeyres présente un biais lié au fait qu’il ne prend pas en compte les effets de substitution entre

produits. Plus on s’éloigne de la période de référence, et plus ce biais s’aggrave.

La solution la plus raisonnable à laquelle on pense est de mettre à jour régulièrement les pondérations

des produits, afin d’éviter cet effet de caducité du panier-type. Mais si on change les pondérations,

alors on change le panier, ce qui signifie qu’en fait, on change la période de référence dans l’indice de

Laspeyres. On développe ci après les avantages et inconvénients de cette méthode appelée

« chaînage » d’indices.

2.a.1 LES INDICES CHAINES

On oppose la notion d’indice à base fixe , dans laquelle une seule période 0 est fixée comme

référence (comme « base ») et où, ensuite, pour chaque période 0>t , on calcule l’indice 0/tP(

,

à celle d’indice chaîné , dans laquelle la période prise comme référence dans chaque indice bilatéral

dépend de la période courante, typiquement :

- En 1=t on calcule 0/1P(

- En 2=t on calcule 1/2P(

et on se rapporte à la période de référence 0 en « chaînant » c’est-

à-dire en calculant 0/11/202 PPP(((

=←

- En t on calcule 1/ −ttP(

et on se rapporte à la période 0 à travers la relation de récurrence 011/0 ←−−← = tttt PPP

((( , qui se résout avec la condition initiale en :

Formule de chaînage d’indices

∏=

−← =t

u

uut PP1

1/0(

(2.a.1.1)

Mais on n’est pas obligé de chaîner à chaque période. Dans le cas général, on aura une suite

( ) INkkT ∈ de périodes de référence, avec 00 =T , et pour toute période [ ]1; +∈ kk TTt on calculera

l’indice bilatéral kTtP /(

que l’on chaînera ensuite à l’indice chaîné 0←kTP(

pour obtenir l’indice chaîné 0←tP

(. Nous y reviendrons.

64

2.a.2 LA REDUCTION DU BIAIS DE SUBSTITUTION

La formule (2.a.1.1) renvoie à la propriété de circularité introduite pour la première fois au § 1.a.4

(formule (1.a.4.3) valable pour les indices élémentaires) et dont on a montré que ni l’indice de

Laspeyres ni l’indice de Paasche ne la vérifient, c’est-à-dire que dans le cas général, l’indice chaîné 0←tP

( ne coïncidera jamais avec l’indice bilatéral 0/tP

(. Aucun indice de panier-type ne vérifie cette

propriété, non plus que l’indice de Fisher. Mais par construction, tous les indices géométriques, par

contre, la vérifient.

Egalité de l’indice chaîné et de l’indice bilatéral pour les indices géométriques

Si 0/tP(

a la forme suivante :

( )∏=

=N

i

wti

t ipP1

0/0/ ((,

Alors 0/0 tt PP((

=← (2.a.1.2)

Différence de l’indice chaîné et de l’indice bilaté ral pour les indices de panier-type

Si 0/tP(

a la forme suivante :

qp

qpP

tt

⊗⊗=

00/

(,

Alors 0/0 tt PP((

≠← (2.a.1.3)

Différence de l’indice chaîné et de l’indice bilaté ral pour l’indice de Fisher 0/0 t

Ft

F PP((

≠← (2.a.1.4)

Le chaînage permet de réduire les écarts entre les indices de Laspeyres et de Paasche et donc, d’une

certaine manière, de se rapprocher de ce qu’on pense être le « véritable » indice. En fait, le chaînage

réduit le biais de substitution. Il est donc particulièrement désirable en cas d’évolution rapide ou

tendancielle des structures de consommation des agents, ou lorsque les élasticités-prix croisées sont

très fortes.

Intuitivement, le chaînage se défend par le fait que plus les situations comparées dans l’indice

bilatéral sont proches l’une de l’autre, et plus l’indice (quelle que soit la formule utilisée) sera précis.

Fisher explicite cette intuition (déjà posée par Walsh en 1901) à l’aide d’une comparaison :

Utiliser une base commune, c’est comme comparer les tailles relatives de deux hommes en

mesurant la hauteur de chacun par rapport au sol, au lieu de les mettre dos à dos et de mesurer

directement la différence de niveau entre le sommet de leurs crânes respectifs.

Fisher, The purchasing power of money, 1911

Il recommande par conséquent le chaînage annuel des indices :

65

Il semble donc souhaitable de comparer chaque année à la suivante, ou, en d’autres termes, de

décider que chaque année servira d’année de référence pour la suivante. C’est la procédure

recommandée par Marshall, Edgeworth et Flux. Elle résout largement le problème posé par les

variations non uniformes des Q, car toutes les inégalités pour les années successives sont

relativement faibles.

Fisher, The purchasing power of money, 1911

2.a.3 LE PHENOMENE DE BOUNCING ET LES LIMITES DU CHAINAGE

On notera que Fisher parle de chaînage annuel et non pas de chaînage mensuel. L’exemple

numérique du § 4.b montre sur un exemple fictif que le chaînage annuel peut en effet permettre de

diminuer le biais de substitution de l’indice de Laspeyres, tandis que le chaînage sur périodes

adjacentes (mensuel, donc) fournit des résultats très éloignés de l’idéal de Fisher.

Il a en effet été démontré5 que le chaînage produit de très mauvais résultats lorsqu’on observe un

phénomène d’oscillation (ou bouncing) des prix. C’est le cas en particulier avec les périodes de soldes

ainsi que les autres phénomènes saisonniers (envolée des prix liée à la rareté d’un produit par

exemple).

Ce biais de l’indice chaîné est lié au fait que les formules d’indice utilisées ne vérifient pas la propriété

de transitivité (circularité). Pour les formules qui la vérifient (les indices géométriques), l’indice chaîné

est exactement égal à l’indice en base fixe et la question ne se pose pas. Il a également été montré

que les formules de Fisher et de panier-type à pondérations symétriques (dont l’indice de Walsh), bien

que ne vérifiant pas la propriété de transitivité, présentent des biais de chaînage faibles. Ce n’est

malheureusement pas le cas de la formule de Laspeyres, pour laquelle le biais de chaînage peut être

très important.

On retiendra donc que le chaînage est recommandé à partir du moment où le s prix et quantités

se rapportant aux deux périodes chaînées sont simil aires .

Si on voit bien intuitivement ce que recouvre cette notion de « similarité », il est difficile d’en établir

une mesure objective. On peut, par exemple, comparer ex post les indices de Laspeyres et de Fisher

et supposer que plus ils se rapprochent l’un de l’autre, plus les deux périodes comparées sont

similaires. Dans la « vraie » vie, on supposera le plus souvent que deux années consécutives sont

plus proches entre elles que ne le sont les mois les composant, c’est-à-dire qu’au niveau infra-annuel,

on peut observer des amplitudes de prix et de quantités consommées assez importantes, alors que

les comportements d’une année sur l’autre sont assez proches. C’est la raison pour laquelle on

recommande de chaîner annuellement l’IPC et l’IPP.

5 Voir à ce sujet l’article de Bohdan Szulc intitulé « Linking price index numbers » et publié dans le collectif Price Level Measurement: Proceedings of a conference sponsored by Statistics Canada, 1983.

66

Concrètement, en notant a l’année en cours :

- on calcule des pondérations en moyenne annuelle sur l’année a -1

- on calcule des indices élémentaires de prix entre le mois en cours et le mois de référence, qui

est pris égal au mois de décembre de l’année a -1

- on agrège avec la formule de Laspeyres et les pondérations et indices élémentaires sus-cités,

en un indice d’ensemble du mois courant se référant au mois de décembre de l’année a -1

- on chaîne cet indice avec l’indice du mois de décembre de l’année a -1, qui avait été

auparavant chaîné de manière à le référer à la période de base 0

2.b L’agrégation en plusieurs étapes

2.b.1 L A QUESTION DE L ’AGREGATION DE PREMIER NIVEAU

Jusqu’à présent, on a considéré que le niveau élémentaire coïncidait avec le niveau produit. Cela

suppose que des données de consommation en volume puissent être récupérées à ce niveau de

détail. Or le coût que représente cette collecte supplémentaire fait que cela n’est pratiquement jamais

le cas.

Au niveau de l’IPP, une fois les entreprises échantillonnées (selon leur chiffre d’affaire global,

information que l’on arrive encore à peu près à collecter de manière fiable grâce notamment à

l’existence de données fiscales), il est possible, à condition de se déplacer en face à face et de

supporter le coût conséquent que cela implique, d’obtenir des parts représentatives de chaque produit

qui sont approximativement fiables.

Dans un IPC, par contre, les entreprises ne sont pas directement interrogées et les données de

quantités vendues ne sont donc pas facilement accessibles. En pratique, les quantités consommées

sont récupérées à un niveau très agrégé à partir des comptes nationaux, que l’on peut croiser avec

les données parfois plus fines (mais parfois aussi contradictoires) des enquêtes quinquennales

« budget des familles ». Les produits sélectionnés pour représenter ces grands ensembles de

consommation sont pondérés entre eux en fonction de données externes de toutes sortes, le plus

souvent des proxy de la donnée recherchée, et parfois simplement à dire d’experts. A l’intérieur de

ces produits représentatifs, la part de chaque réseau de distribution (« forme de vente ») peut à peu

près être imputée à l’aide de sources externes, mais il est rarement possible de descendre à un

niveau plus fin.

Dans le cas général, donc, il existe un niveau d’agrégation en dessous duquel on ne pourra pas

pondérer les produits. Ce niveau sera appelé « niveau d’agrégation élémentaire » ou bien « premier

niveau d’agrégation ». La question de la formule d’indice à appliquer sur ce niveau non pondéré surgit

alors à nouveau, puisque la formule de Laspeyres ne peut pas s’appliquer.

67

2.b.2 LES FORMULES D’INDICE POSSIBLES POUR LE PREMIER NIVEAU

D’AGREGATION

On note dans la suite Nn < la taille de l’échantillon des produits retenus pour calculer l’indice des

prix au premier niveau d’agrégation.

Si l’on se réfère à l’approche stochastique évoquée au § 1.c, il y aurait deux formules candidates

possibles pour ce niveau élémentaire : soit l’indice de Carli (estimateur des MCO du modèle linéaire

additif), soit l’indice de Jevons (transformée de l’estimateur des MCO du modèle logarithmique).

Indice de Carli

∑=

=n

iiC p

nP

1

0/10/1 1 (( (2.b.2.1)

Indice de Jevons

n

n

iiJ pP ∏

=

=1

0/10/1 (( (2.b.2.2)

Dans ce cadre théorique, l’indice de Carli est un estimateur sans biais du taux d’inflation général (dès

lors qu’on suppose qu’une telle chose existe). C’est l’estimateur des MCO du modèle de régression

additif, et c’est aussi l’estimateur de Horvitz-Thompson de l’indice de Laspeyres lorsqu’on se situe

dans le cadre de la théorie des sondages, sous l’hypothèse (toujours la même) que les produits sont

tirés proportionnellement à leurs poids réel (c’est-à-dire leurs parts de dépense à la période 0).

Mais comme il ne possède pas la propriété de réversibilité, il est entaché d’un biais. C’est pourquoi

dans le cadre de la théorie des indices, on lui préfèrera la formule de Jevons (qui a également le bon

goût de s’insérer naturellement dans l’approche économique avec hypothèse de substitution possible

entre les produits).

En fait, il est possible d’envisager d’autres formules.

La première de ces formules est une des plus anciennes formules d’indice de prix attestée, puisqu’elle

a été attribuée à l’économiste français Nicolas Dutot en 1738. Il s’agit simplement du rapport des

moyennes de prix aux périodes 0 et 1, c’est-à-dire qu’il s’agit d’un indice de Laspeyres dans lequel on

supposerait que tous les produits sont équipondérés pendant la période de référence (à ne pas

confondre donc avec l’indice de Carli, qui est un indice de Laspeyres dans lequel les produits sont

équipondérés en termes de parts de dépense, c’est-à-dire en valeur relative et non en volume).

Indice de Dutot

0

1

1

0

1

1

0/1

p

p

p

pP

n

ii

n

ii

D ==∑

∑

=

=(

(2.b.2.3)

68

La deuxième de ces formules est proposée pour la première fois par Fisher et découle du même

raisonnement que son indice idéal. Il a été récemment repris par les travaux de Carruthers, Sellwood

et Ward, puis par ceux de Dalèn. Il s’agit de neutraliser le biais (positif) de l’indice de Carli en

associant cet indice à l’indice en moyenne harmonique correspondant (négativement biaisé) :

Indice de Fisher élémentaire

∑

∑

=

===n

i i

n

ii

HCF

p

pPPP

10/1

1

0/1

0/10/10/1

1(

(

((( (2.b.2.4)

De fait, cet indice vérifie la propriété de réversibilité.

Mais c’est également le cas des indices de Dutot et de Jevons, ce qui fait de ces trois formules de

bons candidats pour l’agrégation au niveau élémentaire.

2.b.3 RELATION ENTRE LES INDICES DE DUTOT, JEVONS ET FISHER

ELEMENTAIRE

Puisqu’on a naturellement 0/10/10/1CJH PPP(((

≤≤ (relation bien connue entre les moyennes

harmoniques, géométriques et arithmétiques), on s’attend à ce que l’indice de Fisher élémentaire soit

assez proche de l’indice de Jevons. C’est effectivement le cas (on peut le montrer sur des données

numériques).

Qu’en est-il de l’indice de Dutot ?

Notons te le vecteur des écarts (multiplicatifs) à la moyenne des prix à la période t , c’est-à-dire :

( )ti

tti eppi +=∀ 1,

Par définition, la moyenne de ces écarts est nulle :

0111 1

1

=−==∑

∑ =

=t

n

i

tin

i

ti

t

p

p

ne

ne .

Alors la variance se simplifie en :

( ) ( )ttt een

e ⊗= 1var

Exprimons l’indice de Jevons en fonction des tp et des te :

( )( ) n

n

i i

iD

n

n

i i

in

n

i i

in

n

i i

in

n

iiJ e

eP

e

e

p

p

ep

ep

p

ppP ∏∏∏∏∏

===== ++

=++

=++

===1

0

10/1

10

1

0

1

100

11

10

1

1

0/10/1

1

1

1

1

1

1 (((

En effectuant un développement limité autour du point ( ) nn ℜ×ℜ∈0,0 de la fonction infiniment

continue :

( ) n

n

i i

i

a

bba ∏

= ++

1 1

1,: aϕ ,

69

on obtient à l’ordre 2 l’approximation suivante :

Relation au second ordre des indices de Jevons et d e Dutot

( ) ( )

−+≈ 100/10/1 var2

1var

2

11 eePP DJ

(( (2.b.3.1)

Démonstration

Pour une fonction ϕ quelconque, deux fois différentiable sur un ouvert U , la formule de

Taylor-Lagrange énonce que :

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )22

2

1hohhxDhxDxhx +++=+ ϕϕϕϕ

Pour la fonction

( ) n

n

i i

inn a

bbbaa ∏

= ++

111 1

1,...,,,...,: aϕ

qui est infiniment dérivable sur n2ℜ , on peut donc écrire, pour tout nx 2ℜ∈ et nh 2ℜ∈

au voisinage de 0, que :

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )hhxDhxDxhx ϕϕϕϕ 2

2

1++≈+

Comme ϕ est à valeurs dans ℜ , on peut évaluer les quantités ( )( )hxDϕ et

( )( )( )hhxD ϕ2 en ayant recours aux matrices jacobiennes et hessiennes :

( ) ( ) ( )

∂∂

∂∂=⋅ x

xx

xxJ

n21

ϕϕϕ K

D’où :

( )( ) ( )[ ] ( )∑= ∂

∂=

⋅=n

ii

in

hxx

h

h

xJhxD2

12

1 ϕϕϕ M

( )( ) ( )

( ) ( )

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

=⋅

xx

xxx

xxx

xx

xH

nn

n

22

2

12

2

21

2

21

2

ϕϕ

ϕϕ

ϕK

MOM

K

On multiplie une première fois par le vecteur colonne représentant nh 2ℜ∈ :

( )[ ]( )

( )

∂∂∂

∂∂∂

=

⋅

∑

∑

=

=

n

jj

jn

n

jj

j

n hxxx

hxxx

h

h

xH2

1 2

2

2

1 1

2

2

1

ϕ

ϕ

ϕ MM

70

Puis on applique la transposée de ce résultat à nouveau au même vecteur colonne :

( )( )( ) ( )∑∑= = ∂∂

∂=n

i

n

jji

ji

hhxxx

hhxD2

1

2

1

22 ϕϕ

Supposons qu’on écrive maintenant les vecteurs nx 2ℜ∈ et nh 2ℜ∈ sous la forme

« empilée » suivante :

=

n

n

b

b

a

a

x

M

M

1

1

et

=

n

n

l

l

k

k

h

M

M

1

1

Alors :

( )( ) ( ) ( ) i

n

i ii

n

i i

lbab

kbaa

lkbaD ,,,,11∑∑

== ∂∂+

∂∂= ϕϕϕ

( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) i

n

i

n

jj

ji

n

jj

ji

i

n

i

n

jj

ji

n

jj

ji

llbabb

kbaab

klbaba

kbaaa

lklkbaD

∑ ∑∑

∑ ∑∑

= ==

= ==

∂∂∂+

∂∂∂+

∂∂∂+

∂∂∂=

1 1

2

1

2

1 1

2

1

22

,,

,,,,,

ϕϕ

ϕϕϕ

En appliquant ces formules au point ( ) nnx ℜ×ℜ∈= 0,0 et avec ( )10 ,eeh = , on a :

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )101021010 ,,0,02

1,0,00,0, eeeeDeeDee ϕϕϕϕ ++≈ , où :

( ) 10,0 =ϕ

( )( ) ( ) ( ) 1

1

0

1

10 0,00,0,0,0 i

n

i ii

n

i i

eb

ea

eeD ∑∑== ∂

∂+∂∂= ϕϕϕ

( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 1

1 1

12

1

02

0

1 1

12

1

02

10102

0,00,0

0,00,0,,0,0

i

n

i

n

jj

ji

n

jj

ji

i

n

i

n

jj

ji

n

jj

ji

eebb

eab

eeba

eaa

eeeeD

∑ ∑∑

∑ ∑∑

= ==

= ==

∂∂∂+

∂∂∂+

∂∂∂+

∂∂∂=

ϕϕ

ϕϕϕ

Il reste donc à calculer les dérivées partielles de ϕ en ( ) nn ℜ×ℜ∈0,0

On peut remarquer que ( ) ( ) ( )baaba ni ,1,1

Κ+= −ϕ ,

où ( )ba,Κ est une constante vis-à-vis de ia .

Donc :

( ) ( ) ( )baan

baa

nii

,11

, 11

Κ+−=∂∂ −−ϕ

71

Comme ( ) 10,0 =Κ ,

( )nai

10,0 −=

∂∂ϕ

De même on peut écrire :

( ) ( ) ( )babba nj ,1,1

Λ+=ϕ

où ( )ba,Λ est une constante vis-à-vis de jb .

Donc :

( ) ( ) ( )babn

bab

njj

,11

, 11

Λ+=∂∂ −ϕ

Comme ( ) 10,0 =Λ ,

( )nb j

10,0 =

∂∂ϕ

Et donc le terme du premier ordre est nul puisque les te sont centrés :

( )( ) 00011

,0,01

1

1

010 =+−=+−= ∑∑==

n

ii

n

ii e

ne

neeDϕ

Poussons à l’ordre 2 :

( ) ( ) ( )baann

baa

ni

i

,1111

, 21

2

2

Κ+

−−−=∂∂ −−ϕ

, d’où ( )

+=∂∂

111

0,02

2

nnai

ϕ

( ) ( ) ( )babnn

bab

nj

j

,1111

, 21

2

2

Λ+

−=∂∂ −ϕ

, d’où ( )

−=∂∂

111

0,02

2

nnb j

ϕ

Pour calculer les termes croisés, on explicite :

( ) ( )( )

( )baa

b

a

baba

n

i

j

ni

,1

1

1

,,

1

1Λ

++

=+

=Κ ϕ

Donc :

( ) ( ) ( )( ) ( )( )njnjii

bbabbaan

baa

111 1,1,1

1, +Λ′=+Λ+−=

∂∂ −ϕ

où ( )ba,Λ′ est une constante vis-à-vis de jb .

Ainsi :

( ) ( )( ) ( ) ( ) 11

2

112

11

,11,

1, −− +

+Λ−=+Λ′=

∂∂∂

nji

njij

ba

ba

nbba

nba

ab

ϕ

Et par conséquent :

( )2

2 10,0

nab ij

−=∂∂

∂ ϕ

72

Le lecteur scrupuleux me pardonnera, j’espère, de ne pas exposer ici le développement

qui conduit à conclure à la symétrie de ces dérivées partielles, si bien que :

( )2

2 10,0

nba ji

−=∂∂

∂ ϕ

Par ailleurs :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )baa

an

baana

baaa i

jjiji

,11

,11

, 112

∂∂+−=

+−∂∂=

∂∂∂ −− ϕϕϕ

D’où :

( )2

2 1110,0

nnnaa ji

=

−−=∂∂

∂ ϕ

Et par un calcul similaire,

( )2

2 10,0

nbb ji

=∂∂

∂ ϕ

Ce qui clôt les informations dont on a besoin pour conclure :

( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )10

1

21

1

20

1

1

112

0

1

002

1

1

112

1

02

0

1 1

12

002

1

1 1

12

1

02

0

1 1

12

1

02

10102

varvar

1

111

01

00111

01

111111

1111

0,00,00,00,0

,,0,0

ee

een

eenn

en

eenn

en

eenn

en

en

een

enn

en

eebb

eab

eeba

eaa

eeeeD

n

ii

n

ii

i

n

iiii

n

iii

i

n

ii

ijj

n

jji

n

i

n

jji

ijj

i

n

i

n

jj

ji

n

jj

jii

n

i

n

jj

ji

n

jj

ji

−=

−=

−+−++

−

++−=

−++−+

−

++=

∂∂∂+

∂∂∂+

∂∂∂+

∂∂∂=

∑∑

∑∑

∑ ∑∑∑ ∑∑

∑ ∑∑∑ ∑∑

==

==

= ≠== =≠

= === ==

ϕϕϕϕ

ϕ

Sous l’hypothèse que les prix sont peu dispersés autour de leur moyenne, l’écart entre l’indice de

Dutot et l’indice de Jevons est nul au premier ordre et fonction des dispersions relatives aux périodes

0 et 1 au deuxième ordre. Si ces dispersions sont les mêmes dans les deux périodes observées,

l’indice de Dutot fournit une approximation au second ordre de l’indice de Jevons.

L’indice de Dutot et l’indice de Jevons fourniront donc des résultats proches si certaines conditions

sont réalisées :

- le premier niveau d’agrégation regroupe des produits assez homogènes entre eux (les tie

sont effectivement proches de 0)

- on n’est pas dans un contexte de forte perturbation des prix (sinon les variances des écarts

des prix à la moyenne risquent d’être variables dans le temps)

73

- la taille de l’échantillon est suffisante (sur des petits échantillons, on ne peut pas assurer la

stabilité dans le temps des dispersions)

Puisque les trois indices candidats semblent fournir, en tout cas dans les situations non

pathologiques, des résultats proches, y a-t-il une formule « meilleure » que les autres ?

2.b.4 PROPRIETES DES INDICES DE DUTOT, JEVONS ET FISHER

ELEMENTAIRE

Les trois indices présentent les propriétés générales, d’homogénéité, de monotonie, de bornes et de

symétrie qu’on peut attendre d’indices de prix non pondérés, à savoir, en déclinant les propriétés du

§ 1.b au cadre restreint d’indices indépendants des vecteurs de quantités :

G1 Positivité

( ) 0, 10 >ppP(

(2.b.4.1)

G2 Continuité

( )10 , ppP(



( ) 1, 00 =ppP(

(2.b.4.3)



( ) ( )( ) ( )1010 ,, ppPppP((

=σσ (2.b.4.4)

H1 Proportionnalité par rapport aux prix courants

( ) ( )1010 ,,,0 ppPppP((

λλλ =>∀ (2.b.4.5)


( ) ( )10110 ,,,0 ppPppP(( −=>∀ λλλ (2.b.4.6)

M1 Croissance par rapport aux prix courants

( )

′<⇒′< 101011 ,, ppPppPpp

(( (2.b.4.7)

M2 Décroissance par rapport aux prix de référence

( )

′>⇒′< 101000 ,, ppPppPpp

(( (2.b.4.8)

74


[ ]( )

[ ]Nii

i

Nii

i

p

pppP

p

p

;1

0

110

;1

0

1

max,min∈∈

≤≤

( (2.b.4.9)


( ) ( )( ) 11001 ,,−

= ppPppP((

(2.b.4.10)

Si on voulait être exhaustif par rapport aux tests du § 1.b, il faudrait ajouter la propriété suivante :

G6 Invariance à la modification des unités de mesur e (test de commensurabilité)

( ) ( )1010 ,, ppPppP((

=×× αα (2.b.4.11)

L’indice de Jevons et l’indice de Fisher élémentaire vérifient cette propriété, mais pas l’indice de Dutot.

Cela signifie que l’indice de Dutot est sensible aux unités de mesure choisies pour chacun des

produits agrégés au niveau élémentaire. Si tous les prix sont relevés dans la même unité de mesure,

ce problème disparaît. Pour utiliser l’indice de Dutot, il est donc nécessaire que les produits soient

assez homogènes pour pouvoir être définis dans la même unité de mesure.

Il se trouve que les indices de Jevons et de Dutot vérifient en fait des versions généralisées de deux

des propriétés listées ci-dessus :

S2-g Transitivité (ou circularité)

( ) ( ) ( )202110 ,,, ppPppPppP(((

= (2.b.4.12)

G5-g Test de bouncing des prix

Pour toutes fonctions de permutation σ et σ ′ ,

( ) ( )( ) ( )1010 ,, ppPppP((

=′σσ (2.b.4.13)

La généralisation du test G5 au cas où les permutations appliquées aux deux vecteurs de prix ne sont

pas les mêmes vient de l’intuition (due à Dalén, 1992) selon laquelle si les prix ne faisaient qu’être

échangés entre les points de vente (par exemple), le niveau général des prix devrait être inchangé.

Toutefois puisque la pratique des indices des prix consiste à suivre dans le temps des séries de

produits bien identifiés, cette généralisation ne semble pas être une propriété très cruciale.

Le fait que l’indice de Fisher élémentaire ne vérifie pas G5-g ne semble donc pas très gênant.

Plus gênant sans doute sera le fait qu’il ne vérifie pas non plus le test de transitivité S2-g, qui est une

propriété fort désirable puisqu’elle assure notamment que si en période 2 tous les prix reviennent à

leur niveau de la période 0, alors l’indice des prix revient à 1.

D’un point de vue axiomatique, l’indice de Jevons semble donc meilleur que les deux autres.

75

Toutefois, il présente un inconvénient dont on a déjà parlé : sa sensibilité infinie aux prix nuls. Si un

produit du panier subit un phénomène de gratuité un mois donné, l’indice de Jevons vaut 0.

Dans la pratique, si on opte pour une formule de Jevons au niveau élémentaire, il faudra mettre en

place une procédure de redressement des prix nuls.

On notera que l’indice de Dutot reste une alternative tout à fait acceptable, à condition toutefois que

les produits agrégés soient suffisamment homogènes entre eux.

L’indice de Dutot peut être préféré à l’indice de Jevons pour certaines raisons d’ordre pratique, parmi

lesquelles sa lisibilité : il est plus facile à présenter au public et peut permettre de produire une série

de prix moyens (arithmétiques) sans que cette série ne raconte une histoire différente de celle de

l’indice lui-même.

2.b.5 LE CHOIX DU NIVEAU D’AGREGATION ELEMENTAIRE

Une formule ayant été choisie (Jevons ou Dutot la plupart du temps, conformément à ce qui est par

ailleurs admis par les règlements européens), il reste à déterminer à quel niveau l’appliquer. En

d’autres termes, on doit décider quel sera le niveau d’agrégation élémentaire de l’indice.

Les indices de référence comme l’IPC ou l’IPP se placent dans un cadre légal auquel est associé une

nomenclature (nomenclature de produits pour l’IPC, d’activités pour l’IPP). Mais même le niveau le

plus fin de ces nomenclatures recouvre encore des réalités très dispersées, en termes de produits

mais aussi de comportements d’achat. On a coutume de distinguer 4 dimensions dans un indice :

- Une dimension temporelle : agrège-t-on les données par trimestre, par mois, par semaine, par

jour ?

- Une dimension spatiale : agrège-t-on ensemble toutes les données du territoire ou bien

passe-t-on par une étape régionale, infra-régionale, ou encore suivant un découpage

géographique qui ne recoupe pas les régions (par taille d’agglomération par exemple) ?

- Une dimension sectorielle : là encore, introduit-on une distinction par type de consommateur /

d’entreprise / de point de vente ?

- Une dimension produit : quels contours donner à la définition du produit élémentaire ?

Plusieurs questions gravitent autour de ces interrogations, certaines qui peuvent plus ou moins bien

être traitées sur le plan théorique, et d’autres qui relèvent de la mise en pratique des choses.

Parmi ces questions :

- Que cherche-t-on à mesurer ? � Cette question apparaît par exemple lorsqu’il s’agit de

déterminer à quelle fréquence on doit calculer l’indice. Plus la période est brève et plus

l’inflation mesurée est un effet de très court terme, qui sera fortement marqué par le bouncing

des prix, comprenant des effets saisonniers, effets de promotions ou de campagnes de

publicité, etc. � dans l’IPC et l’IPP, les prix sont agrégés par mois.

- Cette mesure est-elle réalisable / et, de manière corollaire : Quel coût cette mesure a-t-elle ?

� Cette question apparaît dès qu’on cherche à affiner la mesure en différenciant des lieux

76

d’achat (géographique et/ou types de points de vente), des types d’acheteurs, des types de

marques, etc. Souvent, les pondérations nécessaires au calcul ne seront pas disponibles, ou

bien leur coût de collecte sera prohibitif, si bien qu’on se contentera de proxys voire d’ignorer

la source de disparités en question.

Un argument en faveur d’une définition peu restrictive des produits élémentaires tient à la nécessité

d’appariement temporel : puisque l’approche de panier-type nécessite de suivre des séries de produits

dans le temps, il faut que la définition du produit permette de constituer ces séries. Or, dans la

pratique, les produits apparaissent et disparaissent en continu. Pour pouvoir suivre des séries, il faut

donc être en mesure de lier entre elles (on verra comment) une série d’un certain produit A existant

jusqu’à la période t avec une série d’un autre produit B, existant dans les périodes ultérieures, et

répondant à la même définition que le produit A. On voit bien que plus cette définition sera restrictive,

moins on aura de chances de trouver un tel produit B pour « remplacer » le produit A au sein de la

série d’observations.

Cette contrainte étant intégrée, on cherchera cependant à descendre au niveau le plus détaillé

possible, aussi bien dans les définitions de produit que dans les variables d’environnement, afin

d’éviter de prendre pour une évolution de prix ce qui ne serait qu’une évolution de service rendu par le

produit (on parlera de « qualité » du produit). Comme nous le verrons dans le § 2.c, la séparation de

l’effet de prix pur de l’effet qualité est au cœur des préoccupations des producteurs d’indices de prix.

On retiendra cependant que, pour que l’indice calculé soit robuste, il est nécessaire de disposer de

suffisamment d’informations au niveau élémentaire. Ainsi, il faudra toujours rechercher un compromis

viable entre des définitions de produit les plus précises possible d’une part, et le maintien d’un nombre

suffisant de relevés élémentaires d’autre part. Concernant ce niveau optimal de relevés élémentaires,

on pourra par exemple se placer dans le cadre de la théorie des sondages et, sous des hypothèses

favorables, obtenir un estimateur de variance pour la formule d’indice retenue ; la fixation d’un seuil

maximal de variance donnera une mesure quantitative du nombre optimal de relevés à faire. Cet

aspect statistiquement essentiel pour la qualité de l’indice, n’est pas développé dans le présent cours.

On pourra se reporter en cas de besoin aux travaux de Pascal Ardilly sur la précision de l’IPC

français.

On peut également objecter qu’une définition trop restrictive des produits ne permet pas de rendre

compte de l’entrée sur le marché de nouveaux produits, ni du report de consommation qui a lieu vers

ces produits. Ainsi, si l’innovation technologique va dans le sens d’une pression à la baisse du prix,

cette pression ne sera visible qu’au travers des produits déjà présents dans le panier (alignement sur

la concurrence). Mais le cas des nouveaux produits est un sujet riche de discussion, qui ne peut pas

être évacué en agrandissant indéfiniment les définitions des produits. Nous y reviendrons.

77

2.b.6 LE NOMBRE D’AGREGATIONS SUCCESSIVES

Nous l’avons vu au § 1.a.6 : les indices de Laspeyres et de Paasche possèdent la propriété d’être

associatifs, c’est-à-dire que le Laspeyres de Laspeyres est un Laspeyres, et que le Paasche de

Paasche est un Paasche.

Comme la formule la plus couramment utilisée pour calculer les indices à partir du niveau d’agrégation

élémentaire est celle de Laspeyres, cela implique qu’il est transparent de devoir passer par 1, 2 ou K

niveaux d’agrégation intermédiaires : le résultat final (l’indice d’ensemble) sera toujours le même.

C’est une bonne nouvelle, qui permet d’éviter beaucoup d’interrogations de la part des utilisateurs de

nos indices. On notera toutefois que le chaînage des indices fait perdre cette propriété.

Les formules dont on a montré par ailleurs qu’elles possèdent de bonnes propriétés (Fisher, Walsh et

Törnqvist) ne sont pas associatives. Toutefois, il peut être montré que le biais des agrégations

successives est faible.

2.c Le traitement de l’effet qualité

2.c.1 LE PHENOMENE D’ATTRITION DU PANEL

Si les mêmes produits étaient disponibles aux mêmes endroits pendant toute la durée d’observation

[ ]T;0 , il suffirait de définir une fois pour toutes un échantillon de produits [ ]{ }ni ;1∈ puis de relever à

chaque période [ ]Tt ;0∈ le prix de chaque produit tip . Les quantités consommées de ces produits

(ou leurs parts de valeurs) pouvant être récupérées par ailleurs, a minima pour la période de référence

0, il suffirait d’appliquer la formule d’indice retenue, et le tour serait joué.

Mais les produits ne sont que rarement disponibles pendant toute la durée d’observation [ ]T;0 .

L’appariement des observations dans le temps pose alors un problème d’attrition (pour reprendre la

terminologie de l’économétrie de panels). Il existe, on le sait, plusieurs manières de traiter l’attrition

dans les données de panel.

- Une de ces solutions consiste à contourner le problème en ayant recours à un pseudo-panel

plutôt qu’à un panel. C’est ce qu’on fait dans l’IPC à l’échelle annuelle puisqu’on

rééchantillonne les produits élémentaires à l’intérieur des produits-types, en fonction des

rotations de produits dans les points de vente. L’échantillon de produits est ainsi un panel au

plein sens du terme seulement au niveau infra-annuel. Ce renouvellement annuel du panier

permet d’introduire les nouveaux produits apparus sur le marché et d’éliminer définitivement

les produits disparus, sans que cela ait d’incidence sur l’indice (les séries sont chaînées).

- On peut également faire du redressement sur les valeurs inobservées. Ce redressement peut

se faire par imputation (il reste à déterminer quel type d’imputation effectuer, le plus souvent il

s’agit d’une imputation par classe c’est-à-dire dans laquelle on contrôle l’effet d’un certain

78

nombre de variables exogènes dont on a montré par ailleurs – par régression par exemple –

qu’elles ont une influence sur la variable d’intérêt à imputer ; on peut alors décider d’imputer

une statistique de la classe, la moyenne ou la médiane étant les deux formules les plus

souvent utilisées ; on peut aussi décider de procéder par hot deck c’est-à-dire sélection

aléatoire d’un individu « donneur ») ou bien par repondération (la repondération étant

équivalente à de l’imputation par la moyenne). Dans l’IPC, on procède à ce type de

redressement sur valeurs manquantes lorsque c’est le premier mois qu’un produit est non

observable. La méthode retenue est alors celle de l’imputation de la moyenne par classe.

Il va de soi que la solution consistant à ignorer le problème, c’est-à-dire à laisser des valeurs

manquantes dans les données servant à calculer l’indice, n’est justement pas une solution, puisqu’elle

reviendrait, supposant une formule de Laspeyres, à considérer que le prix observé est nul. Il est de

toutes manières connu de longue date que la non réponse biaise les estimations et qu’il est donc

nécessaire de la traiter avant toute exploitation des données collectées.

Ceci étant dit, le redressement des valeurs manquantes par imputation ou par toute autre méthode ne

peut pas être considéré comme une solution complète satisfaisante. D’abord parce que l’attrition est

un phénomène cumulatif dans le temps et que, ce faisant, on s’éloigne de plus en plus de la vérité.

Ensuite parce que, de cette manière, on ne modélise pas le comportement réel du consommateur qui,

exposé à la disparition d’un produit consommé, va reporter son choix sur un autre produit et subir la

variation de prix conséquente à ce report de consommation forcé. On rate ainsi par exemple

complètement ce qui se passe sur le marché lors des renouvellements de collection ou les montées

de version technologiques.

En fait, procéder à du redressement systématique revient à supposer que le mouvement général des

prix est constant dans le temps et uniforme sur tous les produits élémentaires, ce qui n’est

évidemment pas le cas. Ici, l’attrition est un phénomène endogène, puisque les variations de prix d’un

produit dépendent de sa position au sein de son cycle de vie. On peut notamment vérifier

empiriquement que c’est une tendance des produits de devenir moins chers avant de disparaître

(promotions de fin de vie pour écouler le stock restant). Si on se contente de redresser les valeurs

manquantes par imputation de la moyenne, les produits en fin de vie vont tirer l’indice vers le bas.

Considérons l’exemple suivant :

Soit un produit A de l’échantillon qui suit une courbe d’inflation régulière au taux π jusqu’à la période 4,

où on suppose qu’un produit concurrent B arrive sur le marché dans le but de remplacer le produit A.

A la période 5, le produit A subit une première démarque destinée à écouler les stocks restants. A la

période 7, le produit A subit une deuxième démarque. A la période 8, le produit A disparaît des

rayons, pour ne plus réapparaître.

Pendant ce temps le produit B suit une courbe d’inflation régulière au taux π.

79

Sur le graphique de droite, on trace ce qui se passe si on suit le produit A jusqu’à sa disparition puis

qu’on impute les valeurs manquantes (en supposant que le niveau général des prix suit une inflation

constante = π). En suivant une telle stratégie, on annonce en fin de période une forte déflation, qui ne

correspond en rien à la réalité du marché.

Ci-dessous on trace au contraire les courbes obtenues en procédant au remplacement du produit A

pour le produit B. A gauche, on remplace le produit uniquement lorsqu’il disparaît ; à droite, on le

remplace au contraire dès que le produit concurrent apparaît sur le marché.

La réalité se situe certainement entre les deux, certains consommateurs se précipitant sur le nouveau

produit, d’autres préférant au contraire profiter des démarques (ou simplement fidèles à leur produit

habituel). Dans les deux cas on remarque que le niveau de prix atteint en fin de période correspond

bien à ce qui est attendu compte tenu de l’hypothèse formulée sur l’inflation. Par contre, si on établit

des moyennes annuelles d’indice, la courbe de droite surestimera l’inflation mensuelle moyenne

(puisqu’elle ignore la période de promotion) tandis que la courbe de gauche la sous-estimera

(puisqu’elle ignore les reports de consommation sur le nouveau produit entre les périodes 4 et 7).

Lorsqu’un produit disparaît, on procèdera donc (sans attendre le rééchantillonnage annuel des

produits) à un « remplacement » du produit disparu, de manière à conserver des séries d’observations

non interrompues dans le temps (sauf éventuellement de manière ponctuelle sur un mois ou deux, et

sauf cas particulier des produits saisonniers, que nous étudierons dans le § 2.d).

2.c.2 LE CASSE-TETE DES REMPLACEMENTS

Dans le panel annuel observé, chaque produit élémentaire est clairement identifié et décrit avec

précision. Prenons l’exemple du produit-type « boîte de petits pois extra-fins, poids net égoutté

80

compris entre 500 et 600g ». Un produit du panel sera par exemple « boîte de petits pois de la

marque Daucy, poids net égoutté 560g, vendu dans le Carrefour du centre commercial Alma, à

Rennes ».

Supposons que ce produit élémentaire « boîte de 560g de la marque Daucy » ne soit plus observable

dans ce point de vente « Carrefour Alma » à partir d’une date donnée (mettons le mois m), et que la

dernière observation de prix (au mois m-1, donc) ait été égale à 1,10€. Par quel produit allons nous le

remplacer dans le panier, de manière à assurer la continuité de la série de prix ?

Supposons que les autres boîtes de petits pois extra-fins en vente dans le Carrefour Alma soient :

1- Une boîte de 800g de la marque Daucy, valeur 1,50€

2- Une boîte de 560g de la marque Carrefour discount, valeur 0,90€

3- Une boîte de 500g de la marque Reflets de France, valeur 1,20€

4- Un bocal en verre de 560g de la marque Daucy, valeur 1,30€

A priori, aucun de ces produits ne peut être considéré comme directement équivalent au produit

disparu.

� Les deux produits de la marque Daucy sont dans des conditionnements différents.

- Pour le produit 1-, on peut supposer qu’il y a un effet quantité sur le prix au kg

(souvent, mais pas toujours, on note que les prix au kg dans l’alimentaire diminuent

lorsque la contenance du produit vendu augmente).

- Pour le produit 4-, on peut supposer que le bocal en verre entraîne un surcoût.

On notera d’ailleurs que ces deux produits sortent de la définition du produit-type, c’est-à-

dire qu’il a été considéré qu’une définition « homogène » du produit-type devait exclure ces

conditionnements.

� Restent les produits 2- et 3-. Ces produits rentrent bien dans la définition du produit-type.

- Le produit 2- a exactement le même poids que le produit disparu. Mais on remarque

que son prix est sensiblement inférieur. On se doute qu’il y a un effet marque dans

ce prix, puisque le produit 2- appartient à une marque de distributeur, contrairement

au produit disparu qui appartient à une grande marque ; qui plus est, cette marque

de distributeur est dans la gamme « discount ». Au final, une partie de la différence

de prix observée (-0,20€) est due au saut de gamme. En d’autres termes, on

suspecte qu’il y a un effet qualité non négligeable dans la différence de prix

observé. Si on faisait un remplacement simple du produit disparu par le produit 2-,

en comparant directement les deux prix, on introduirait dans l’indice une baisse de

prix qui est au mieux exagérée (et au pire, erronnée).

- Avec le produit 3- il se passe le même type de phénomène (marque de distributeur,

et avec changement de gamme, cette fois vers le haut), couplé à un effet quantité.

Au final, il est impossible de savoir, en comparant le prix du produit disparu avec les prix des produits

en rayons, quelle a été la hausse de prix pur sur la boîte de petits pois de 500-600g au Carrefour

Alma entre les mois m-1 et m. Que faire alors ?

81

2.c.3 L A COMPARAISON DIRECTE DES PRIX DE DEUX PRODUITS

Si on suppose que les prix sont les mêmes dans tous les hypermarchés Carrefour de l’agglomération

rennaise, on peut envisager d’aller vérifier dans ces points de vente (s’il y en a) si on ne retrouverait

pas, par hasard, la boîte de 560g de la marque Daucy.

Si c’est le cas, on peut alors envisager de raccorder directement les deux séries de prix. On appelle

cette méthode de remplacement « comparaison directe » ou encore remplacement en « équivalent ».

Plusieurs sources d’échec sont possibles :

� Échec de la mesure elle-même :

- s’il n’existe pas d’autre hypermarché Carrefour dans l’agglomération rennaise ;

- si la boîte de 560g Daucy n’est plus au catalogue Carrefour (et que donc, on ne la

trouvera pas davantage dans un autre Carrefour que dans celui du centre Alma) ;

- si la boîte de 560g Daucy n’est plus commercialisée (disparition générale du produit

sur tous les marchés) ;

- si l’autre hypermarché Carrefour se situe trop loin de la zone normale de collecte et

qu’il est trop coûteux de s’y rendre pour collecter un seul prix.

� Échec de la méthode de remplacement par comparaison directe, si l’hypothèse formulée

(les prix sont les mêmes dans tous les hypermarchés Carrefour de l’agglomération

rennaise) est fausse : ce type d’échec est plus pervers, car on introduit une erreur dans

l’indice sans être capable de la détecter (et encore moins de la quantifier).

On notera ici que tout remplacement utilisant la comparaison directe des prix repose sur l’hypothèse

implicite forte que la qualité du produit remplaçant est strictement égale à celle du produit disparu au

regard de la détermination du prix, c’est-à-dire encore que les deux produits ont des courbes de prix

confondues (en évolution et en niveau). Ici, l’hypothèse faite est raisonnable (il s’agit de la même

spécification de produit élémentaire, observé dans le même réseau de distribution, réseau par ailleurs

connu pour l’uniformisation des prix d’un magasin à l’autre, avec de plus un critère de proximité

géographique). Mais dans la pratique, les hypothèses faites sont plus grossières, à cause des

contraintes de la collecte sur le terrain. On pourra supposer, par exemple, que les produits de même

conditionnement et de même gamme sont équivalents, quelle que soit leur marque. Dans l’exemple

précédent, si on trouvait une boîte de 560g de la marque Cassegrain au Carrefour Alma, on opterait

très certainement pour une comparaison directe de prix de l’ancien produit Daucy et du produit

Cassegrain. On verra que sous les contraintes imposées par la collecte sur le terrain, cette stratégie

n’est pas forcément la plus mauvaise.

Le plus souvent donc, le choix du produit remplaçant « équivalent » se fait à dire d’expert, c’est-à-dire

selon un ressenti subjectif. On verra dans la suite qu’on peut dans certains cas recourir à des modèles

de régression pour déterminer plus objectivement quels critères permettent de déclarer que deux

produits sont ou non équivalents. Il va de soi que si un tel modèle est réalisable, la qualité de la

méthode par comparaison directe s’en trouvera grandement améliorée.

82

Supposons maintenant que la stratégie précédente de remplacement ait échoué et qu’on doive donc

se contenter des produits candidats remplaçants 1- à 4-. On choisira alors le produit le moins

divergent (le 2-) mais on ne pourra pas directement comparer son prix à l’ancien. On doit faire un

redressement du prix observé pour corriger l’effet qualité. Comment ?

2.c.4 LES METHODES D’AJUSTEMENT EXPLICITE DU PRIX

Dans l’idéal, le statisticien des prix aimerait pouvoir modéliser les évolutions de prix d’un produit en

fonction de caractéristiques observables comme : son conditionnement (poids et type), sa marque,

ainsi que d’autres paramètres qui dépendent du type de produit observé.

Dans ce paragraphe, on aborde d’abord deux cas d’ajustement explicite rendu simple par l’existence

d’une dépendance affine connue entre le prix du produit et une ou plusieurs de ses caractéristiques

techniques.

Mais, dans le cas général, une telle dépendance n’existe pas, et le prix est une fonction complexe de

l’ensemble des paramètres de qualité connus et inconnus du produit. On cherchera alors, chaque fois

que c’est possible, à établir des modèles économétriques régressant les prix (en niveau) sur l’espace

des caractéristiques techniques observables des produits. Cette approche, dite « hédonique »,

permettra de procéder à des corrections explicites (non déterministes) de l’effet qualité.

2.c.4.i L’ajustement proportionnel à la variation d e volume du produit

Dans l’alimentaire, le prix d’un produit est souvent très fortement corrélé au volume du

conditionnement (on prend ici une définition large du volume, qui peut se traduire par un volume en

litres, un poids en kilogrammes, un nombre d’unités dans un lot, etc.). Localement, la relation qui lie le

prix au volume est approximable par une fonction affine. On utilise cette propriété pour faire des

corrections simple d’effet qualité lors des remplacements au sein du produit-type lorsque celui-ci est

défini de manière relativement homogène (comme c’était le cas dans notre exemple de boîte de petits

pois).

Le modèle d’ajustement de quantité est simplement une règle de trois. En fait, sur ces produits-type

on peut se ramener à une mesure du prix unitaire de produit, et agréger ces prix unitaires. Le

remplacement par un conditionnement de volume différent est alors automatiquement traité puisqu’on

rapporte tous les prix à leur volume.

Cet ajustement ne vaut que sur des produits très homogènes entre eux. En effet, il entre dans le choix

du conditionnement des questions qui dépassent la seule question du prix unitaire : aspect

« pratique », adaptation au mode de vie (la taille du ménage notamment), aspect ludique, etc.

Si le volume d’un produit élémentaire i change à la période t , alors on fera varier son prix de base

dans les mêmes proportions :

bi

tib

ibi

vol

volpp ←

83

En fait, cela revient à faire un remplacement du produit i par un produit j de qualité différente, où on

suppose que la variation de qualité est exactement égale à la variation de volume.

2.c.4.ii L’ajustement par le prix des options

Supposons que le produit auquel on s’intéresse se définisse par le choix d’un « produit-modèle »

complété par un ensemble d’« options », comme ce qu’on peut observer dans le domaine de

l’automobile, et supposons que tous ces éléments peuvent être chiffrés séparément, c’est-à-dire qu’il

existe un prix pour le produit-modèle et un prix séparé pour chaque option.

Si on remplace un produit i par un produit j appartenant au même produit-modèle, la différence de

prix de base entre les produits i et j est assimilable à la somme des prix des options dont le produit

j dispose en plus du produit i à laquelle on retranche la somme des options que le produit i avait

mais que le produit j n’a plus. Dit plus simplement, toute la différence de qualité est quantifiable par

le prix des options divergentes entre les deux produits.

On écrit la formule pour une seule option o ajoutée au produit j par rapport au produit i :

( )oppp bbi

bj +=

Ce cadre s’applique aux variations de qualité qui surviennent sur un produit à options, lorsqu’à une

certaine période t le produit-modèle intègre une caractéristique qui était auparavant une option. Ce

phénomène s’observe plus particulièrement dans certains secteurs comme celui des automobiles ou

encore certaines formes de services à contrat multi-options (les assurances) ou de type « package »

(les vacances). Dans ce cas, et à condition que le prix que coûtait l’option dans le passé puisse être

récupéré, on procèdera à l’ajustement de prix de base précédemment décrit.

De manière alternative, au lieu de remplacer le produit et de corriger le prix de base, on pourrait

envisager de prolonger la série de l’ancien produit en procédant à des « devis fictifs ». C’est par

exemple ce qui est fait dans l’IPP. Il s’agit de demander à l’entreprise quel serait le prix d’un produit

« sur mesure » correspondant à la liste des caractéristiques que présentait l’ancien produit. Cette

méthode ne peut pas être prolongée indéfiniment, car au bout d’un certain temps, les caractéristiques

obsolètes risquent de disparaître, rendant impossible le devis fictif. De plus, elle a un coût de collecte

qui peut être considéré comme rédhibitoire.

L’ajustement de qualité par prix des options (en anglais, option pricing) amène à se poser des

questions sur certaines évolutions de qualité « forcées », dont un des cas d’école est le changement

de qualité règlementaire. Prenons le cas des options qui intègrent un produit-modèle suite à une loi

spécifique en la matière : par exemple, l’intégration du pot catalytique en série sur les automobiles, ou

encore l’ajout de couvertures spécifiques dans les contrats d’assurance. Un utilisateur individuel

pourrait arguer que l’ajout de cette option ne fait pas augmenter son utilité (auquel cas il n’y a pas de

variation de la qualité du produit, et donc il ne doit pas y avoir d’ajustement du prix, toute variation du

84

prix conséquente à la modification du produit-modèle étant interprétée comme de l’inflation). Dans

cette approche, on devrait donc faire augmenter le niveau général des prix. Mais on peut aussi

envisager les choses sous un angle social, et dire que les normes de sécurité ou environnementales

font automatiquement augmenter l’utilité collective. Dans ce cas l’intégration de l’option constitue bien

une augmentation de la qualité du produit, et il convient de procéder à l’ajustement subséquent du

prix, si bien que le niveau général des prix n’augmente pas du fait de cette intégration (mais il peut

augmenter si le vendeur profite du changement de spécification du modèle pour augmenter les

tarifications individuelles des options).

Enfin, la méthode repose sur l’hypothèse que le prix final est une combinaison linéaire des prix des

options. Or il peut y avoir des économies dans le processus de production à partir du moment où une

option est montée en série. Si tel est le cas, le prix implicite de l’option après intégration dans le

produit-modèle est inférieur à son estimation à la période précédente, ce qui signifie qu’on surestime

le prix de base du nouveau produit, et donc qu’on sous-estime la hausse de prix réel au moment de

l’intégration de l’option au produit-modèle.

2.c.4.iii Prix hédoniques et marchés implicites

Dans l’approche hédonique, on suppose l’existence d’un marché implicite des caractéristiques du

produit.

On suppose qu’un produit est assimilable à un vecteur ( )Kzzz ,...,1= de caractéristiques, que

l’univers produits-caractéristiques est un continuum (c’est-à-dire il existe un produit réel derrière toute

combinaison possible de caractéristiques), et qu’il existe pour chaque caractéristique un marché

virtuel en situation de concurrence pure et parfaite, où offreurs et demandeurs se rencontrent et où le

prix s’établit d’après la théorie de l’équilibre général.

On définit ( )Kzzpz ,...,: 1aπ la fonction de prix hédonique.

On suppose encore que le consommateur c a un comportement de maximisation de son utilité

( )zU c sous contrainte budgétaire, si bien que l’utilité marginale apportée par une caractéristique doit

égaler son coût marginal. Le prix d’achat à l’optimum est le ( )*zπ où *z est la combinaison de

caractéristiques vérifiant le résultat précédent, c’est-à-dire vérifiant :

( ) ( )**, zz

Uz

zk

k

c

k ∂∂=

∂∂∀ π

.

Cette combinaison de caractéristiques optimale est susceptible de varier d’un consommateur à l’autre

en fonction de ses préférences et de son niveau de revenu.

Le producteur p , quant à lui, est supposé maximiser son profit sous contrainte technologique. Le

profit est la différence entre le revenu que lui apporte sa production ( )zQ p vendue au prix ( )zπ et la

fonction de coût de la production ( )zQp ,Θ , cette fonction étant imposée et dépendante des quantités

85

produites (facteur d’échelle), des caractéristiques produites et de conditions technologiques propres

au producteur. L’optimum a lieu pour les couples ( )zQ, vérifiant :

( ) ( ) ( ) ( )

∂Θ∂=

∂Θ∂=

∂∂∀ zQ

QzzQ

zQz

zk

p

k

p

k

,;,1

, ππ .

Les conditions du premier ordre par rapport aux caractéristiques kz signifient que le revenu marginal

de la production d’une caractéristique technique doit égaler le coût marginal de production de cette

caractéristique par unité de produit final vendue. La condition de premier ordre par rapport à la

quantité de produit offerte Q signifie que le revenu d’une unité de produit final doit égaler le coût

marginal de production d’une unité de produit.

Il en résulte une combinaison de caractéristiques optimale et une fonction d’offre qui peuvent varier

d’un producteur à l’autre en fonction de leur niveau de technologie et du coût des inputs (ce qui

explique la coexistence d’offre de plusieurs produits).

Les produits réellement vendus sont ceux pour lesquels il s’établit un point de tangence entre une

fonction d’utilité (côté consommateur) et une fonction d’offre (côté producteur), ou dit autrement, il

existe un consommateur et un producteur pour lesquels on peut trouver un point d’équilibre stable

dans lequel la fonction de valeur du consommateur (la fonction qui détermine le prix acceptable pour

le consommateur) rencontre au premier ordre la fonction de prix d’offre du producteur.

On remarquera que les prix et quantités observés sur les marchés sont les résultantes de cet

équilibre, c’est-à-dire qu’étant des points de rencontre entre consommateurs et producteurs, ils ne

permettent d’inférer ni les fonctions de préférences des consommateurs, ni les fonctions d’offre des

producteurs. Il faut donc se garder d’interpréter les coefficients d’une régression hédonique comme

des estimations des préférences marginales pour telle ou telle caractéristique. Ce serait surinterpréter

le modèle, qui n’a d’autre but que d’estimer des prix réels de transaction.

2.c.4.iv La spécification du modèle de régression h édonique

Le modèle de régression hédonique

On se place à une période t donnée.

ti

K

k

tik

tkt

ti zp εβα ++= ∑

=1

ln (2.c.4.1)

Où ε est un bruit blanc.

Dans le cadre de l’ajustement qualité, on estime les paramètres du modèle hédonique à la période

0=t . Le modèle est alors utilisé pour estimer les prix de base (prix de la période 0) des produits qui

viennent remplacer, à une période 0>′t , certains produits du panier de référence qui ont disparu

entre la période de référence 0 et la période courante. Cette méthode fait l’hypothèse implicite que la

liste des caractéristiques techniques ainsi que leur valorisation (le « prix » de la caractéristique kz sur

86

le marché implicite qui lui est propre) sont inchangées depuis la période de référence, ce qui est une

hypothèse d’autant plus forte qu’on s’éloigne de cette période de référence 0.

La forme logarithmique du modèle se justifie par l’asymétrie de la distribution de prix, forcément

bornée inférieurement par 0. On peut également envisager une spécification log-log (où les

caractéristiques aussi sont prises en logarithmique) mais cette dernière est incompatible avec des

régresseurs qualitatifs (traduits par des indicatrices).

Lorsqu’on cherchera à établir un modèle hédonique pour un produit-type donné, on intègrera dans le

modèle le maximum de variables explicatives possibles, afin d’augmenter la précision du modèle (de

diminuer la somme quadratique des résidus).

Pour autant, toutes les variables introduites dans le modèle d’estimation du prix hédonique ne doivent

pas nécessairement devenir des variables de contrôle dans le modèle qui sera retenu pour estimer

l’effet qualité lors d’un remplacement de produit. En d’autres termes, tous les régresseurs du modèle

hédonique ne sont pas des variables imputables à l’effet qualité. Le statisticien des prix devra

déterminer, en fonction du produit-type auquel il a affaire, lesquelles de ses caractéristiques entrent

réellement dans la notion de qualité. Pour cela, il faut d’abord se mettre d’accord sur ce qu’on entend

par « qualité » d’un produit.

2.c.4.v Petites digressions sur les paramètres de l a qualité d’un produit

On pourra se demander, par exemple, si l’effet marque est un effet qualité. Si l’on excepte les effets

de gamme (bas de gamme ou discount / moyenne gamme / haut de gamme / gamme spécifique type

bio ou commerce équitable), l’effet de la marque elle-même est imputable à la réputation de la marque

et à son ciblage marketing. Les actions de publicité et les actions ponctuelles (promotions

temporaires, packagings saisonniers, séries limitée, etc.) sont susceptibles d’affecter localement la

demande relative des produits en fonction de leur marque. Ces actions ont un effet direct sur les prix

de marché, et il n’est pas évident qu’on doive neutraliser ces actions en les imputant à un effet qualité.

Pour reprendre notre exemple, supposons que la marque Cassegrain ait mis en place récemment une

campagne publicitaire très active qui fait augmenter la demande en produits Cassegrain au détriment

de celle en produits Daucy, et que cette augmentation ponctuelle soit à l’origine de la disparition du

produit Daucy des rayonnages du Carrefour Alma. Supposons encore que la marque Cassegrain en

profite pour augmenter temporairement son prix de vente. Alors cette augmentation du prix est une

augmentation réelle subie par le consommateur, et non imputable à un effet qualité puisque

profondément, le produit n’a pas changé.

Dans un autre domaine, on a pu discuter de l’effet de mode (dans l’habillement principalement, mais

cela concerne aussi les produits technologiques). Autant le paramètre « à la mode / pas à la mode »

constitue un déterminant de la qualité du produit, autant la variation de la mode elle-même (c’est-à-

dire la forme concrète qu’elle prend) ne constitue pas un effet qualité. Une jupe droite présente sur le

87

marché à une saison donnée pourra parfaitement être directement comparée à une jupe évasée la

saison suivante, pour peu que l’on sache par ailleurs que la mode, qui était aux jupes droites, est

passée aux jupes évasées6.

Toutes les évolutions de caractéristiques ne constituent donc pas une évolution de la qualité du

produit. À l’inverse, toute l’évolution de la qualité n’est pas interpolable à partir des seules évolutions

des caractéristiques observables. Il entre dans la qualité, en particulier, l’évolution des goûts et

préférences des consommateurs. Si la boîte de petits pois Daucy est inchangée mais que les

consommateurs se détournent, par exemple, des grandes marques pour leur préférer des produits du

commerce équitable, alors de fait, la qualité de la boîte Daucy diminue (ou, dit autrement, on se doute

que pour être exact l’indice des prix devrait traduire le report de consommation partiel des grandes

marques vers les marques de commerce équitable, ce report se faisant à niveau d’utilité constant).

D’autres variables de la qualité entrent en ligne de compte, qui ne sont pas ou difficilement

observables. Par exemple si le point de vente décide d’offrir les frais de livraison à domicile, tous les

produits qu’il vend gagnent indirectement en qualité. Les programmes de fidélité et tous autres

avantages comparatifs du point de vente (présentation en rayon, variétés des gammes offertes, mais

aussi localisation du point de vente ou possibilités de stationnement à proximité, etc.) ont, de la

même manière, une influence sur la qualité du produit vendu. On remarquera donc en passant que

deux produits répondant à la même spécification mais vendus dans des points de vente différents ne

peuvent donc pas, dans le cas général, être considérés comme équivalents.

2.c.4.vi Considérations statistiques sur les modèle s hédoniques

Certaines variables de qualité n’étant pas observables, tout modèle hédonique se heurte à un

problème plus ou moins grand d’omission de variables explicatives. Même si l’on décide d’ignorer les

effets de qualité non observables, supposant (quitte à se tromper lourdement) qu’ils sont négligeables

en regard des effets qualité observables, il reste un cas problématique, qui se pose dans les secteurs

à fort degré d’innovation. Par définition, innover consiste à intégrer dans un produit des

caractéristiques nouvelles qui, n’existant pas avant leur date de mise sur le marché, n’ont pas pu être

observées par le passé. Ainsi, même si aucune variable explicative n’est oubliée dans le modèle, ces

variables ne comporteront que les modalités présentes sur le marché à la date d’estimation du

modèle. Le modèle se trouve donc dans l’incapacité d’évaluer l’effet des nouvelles modalités, c’est-à-

dire des caractéristiques innovantes du produit, sur son prix. C’est là un défaut majeur des modèles

hédoniques, qui doit nous inciter à deux choses : la première est de réestimer régulièrement les

coefficients de la régression, la seconde est de procéder à des remplacements précoces, c’est-à-dire

à ne pas attendre la disparition d’un modèle avant de le remplacer.

6 Voir l’article « Fashion and consumer price index », Dominique Guédès, 10ème rencontre du groupe d’Ottawa, 2007.

88

Dans une régression hédonique, la multicolinéarité est prévisible, car certaines caractéristiques

peuvent être technologiquement liées à d’autres (ne serait-ce que par l’effet « génération » de

produit). Mais, d’une part, les effets négatifs de la multicolinéarité seront diminués à mesure que

l’échantillon augmentera, et d’autre part, ces effets négatifs n’ont d’impact que sur l’estimation des

paramètres hédoniques : ceux-ci risquent d’être biaisés car on risque d’imputer à une variable un effet

qui est en réalité dû à une variable corrélée. Il est probable que l’effet final sur la prévision de prix sera

faible, car ces biais se compenseront. Si on n’utilise le modèle que pour faire de l’imputation de prix de

base en cas de remplacement de produit élémentaire, la multicolinéarité cesse d’être un problème.

Comme en régression classique, on vérifiera que la spécification du modèle (linéraire, logarithmique

ou log-log, pour citer les plus utilisés) est correcte, c’est-à-dire que dans le modèle (2.c.4.1), on devra

vérifier qu’il existe bien une relation approximativement linéaire entre le logarithme du prix du produit

et la valeur prise par chacune de ses caractéristiques techniques.

On pourra tenter de résoudre les éventuels problèmes d’hétéroscédasticité en pondérant les

observations par exemple par leurs parts de dépense au sein de leur période, si une telle information

est disponible. Sinon, on gardera en tête que le modèle puisse être éventuellement biaisé, surtout en

présence d’autocorrélation des résidus.

Enfin, pour éviter que les produits en début ou en fin de cycle de vie influent trop sur le modèle, on

peut envisager de ne prendre que les observations des modèles dont les ventes dépassent un certain

seuil (si une telle information est disponible). L’exclusion des modèles en début et fin de vie devrait

éliminer les observations atypiques les plus gênantes. Les autres observations atypiques devront être

examinées avec attention. Il peut s’agir d’un comportement particulier sur une niche de marché, qu’il

ne faut pas éliminer mais qui peut poser problème si les observations en question influent beaucoup

sur le modèle. Dans l’idéal, on établirait un modèle séparé pour chaque niche, en plus du modèle

établi pour le marché général. Cet idéal risque de se heurter à deux soucis dans sa mise en pratique :

d’une part, le modèle de niche va être difficile à estimer parce que comportera peu d’observations, et

d’autre part, à l’arrivée d’un nouveau produit pour lequel on cherche à estimer le prix de base, il faudra

être capable de relier ce produit à l’un ou l’autre des modèles, ce qui ne sera pas forcément réalisable

avec les informations à disposition. Dans la pratique, on gardera le plus souvent un seul modèle et on

statuera au cas par cas sur le devenir des observations atypiques influentes.

2.c.4.vii Conclusion sur l’application des modèles hédoniques

On le voit, l’ajustement de prix issu de la prévision hédonique, qui constitue la voie royale de

correction de l’effet qualité, nécessite une expertise pointue dans le domaine de consommation visé,

une bonne maîtrise des techniques de régression, et la collecte suivie d’un grand nombre de

caractéristiques techniques susceptibles d’influer sur le prix. L’établissement et la maintenance de ces

89

modèles étant très consommateurs de ressources, il ne sera malheureusement pas possible de les

généraliser à tous les produits-types du panier (plus de 1 000 dans l’IPC).

Ils restent particulièrement recommandés dans les secteurs qui présentent un taux important de

renouvellement des modèles (on pense aux biens durables et technologiques, mais aussi aux livres

best-sellers, entre autres exemples) et où le prix de ces modèles est très corrélé à un ensemble de

caractéristiques objectivables et mesurables (le prix d’un réfrigérateur est lié à son type « américain »

ou non, le prix des best-sellers est lié au nombre de leurs pages, etc.). Moyennant les points

d’attention mentionnés ci-dessus, on aura donc tout intérêt à investir sur les modèles hédoniques

dans ces secteurs, autant que faire se peut.

2.c.5 EN L’ABSENCE D ’UN MODELE HEDONIQUE, QUE PEUT-ON FAIRE ?

En l’absence de modèle hédonique sur le produit-type, et en supposant que produits remplaçant et

remplacé ne soient pas directement comparables, on est obligé d’introduire une rupture de série. La

question qui se pose est justement : comment va-t-on raccorder la série du produit disparu à la série

du produit choisi pour le remplacer ?

2.c.5.i Le recouvrement (overlap)

Si le prix du produit remplaçant a pu être observé sur une période où le produit disparu existait

encore, on peut utiliser la différence de prix entre ces deux produits sur cette période pour estimer la

différence de qualité entre les deux produits. Cette technique appelée « recouvrement » (en anglais,

overlap) est moins parfaite qu’elle ne semble au prime abord, dans la mesure où elle suppose :

- que toute la différence de niveau de prix observé à une certaine date coïncide avec une

différence de qualité, ce qui n’est pas obligatoirement le cas (voir discussion précédente sur la

définition de la qualité d’un produit au sens de l’IPC),

- que les variations de prix du produit disparu et du produit remplaçant sont les mêmes : ceci

est une hypothèse forte, surtout si le produit disparu était en fin de cycle de vie et que le

produit remplaçant est, au contraire, en début de cycle.

À cause de ces défauts, le recours systématique au recouvrement (en cours de base) est

généralement prohibé. Il est licite, par contre, au moment du chaînage annuel des séries lorsqu’on a

recours à un pseudo-panel à renouvellement annuel, comme c’est le cas dans l’IPC français. On

procède alors à une double collecte sur les derniers mois de l’année pour les nouveaux produits

élémentaires que l’on souhaite introduire dans l’échantillon, et ce afin de constituer pour chacun d’eux

un prix de base correct (c’est-à-dire correspondant à la réalité et non à une imputation).

Pour ce qui est des remplacements en cours de base, une double mesure des prix est rarement

possible. En effet, on peut rarement anticiper avant la disparition d’un produit que celui-ci va

disparaître. On le pourrait, dans les cas de renouvellement saisonnier de collection ou bien dans les

mises prochaines sur le marché d’une montée de version, mais dans ces deux cas, ce sont les prix

des futurs nouveaux produits qui ne sont pas disponibles. Enfin, dans tous les cas, même si la mesure

90

était possible elle entraînerait un surcoût dont le retour sur investissement n’est pas suffisant pour le

justifier. On ne pourra donc utiliser la méthode du recouvrement que si on peut, pendant la période

courante, avoir accès aux données du passé, par exemple s’il existe des bases de données de caisse

historicisées.

On notera que ces limitations ne valent que dans le cadre d’un indice des prix temporel, c’est-à-dire

où l’on mesure la croissance des prix dans le temps. Si au contraire on cherche à construire un indice

des prix spatial, où l’on compare deux zones géographiques et non plus deux périodes, alors le

problème de disponibilité temporelle des données disparaît évidemment et on peut utiliser la méthode

du recouvrement.

2.c.5.ii L’imputation par la moyenne de classe (bri dged overlap) : une méthode de

recouvrement sans observation du prix de base

Dans cette méthode (aussi appelée « remplacement en dissemblable corrigé »), on fait un « pont »

entre la période t (dernière période d’observation du produit disparu) et la période t +1 (première

période d’observation du produit remplaçant) en faisant l’hypothèse que la hausse de prix élémentaire

entre les deux périodes est égale à la hausse de prix moyenne observée sur les produits du même

type.

On ne calcule cette évolution que sur les produits élémentaires qui ont pu être observés normalement

à la fois à la période t et à la période t +1.

On peut également ajouter des critères de restriction de la classe en croisant le produit-type avec la

zone géographique, le type de point de vente ou encore avec certaines caractéristiques techniques du

produit, pour peu que le nombre d’observations de la classe ainsi constituée soit suffisant pour établir

une statistique robuste.

Cette méthode est directement concurrente du recouvrement. Elle a l’avantage de pouvoir être

appliquée de manière industrielle et sans nécessiter de double collecte.

Dans l’ensemble, le recouvrement et l’imputation par moyenne de classe donnent des résultats assez

semblables. En particulier, les deux méthodes échouent au même endroit : à la jonction entre un

modèle en fin de vie et son modèle remplaçant, en début de vie.

Prenons le cas d’école suivant :

- Un produit A appartient au panier. Or ce produit est arrive bientôt en fin de cycle de vie : aux

périodes 3 et 4, il est en soldes, avant de disparaître définitivement.

- Le produit B arrive sur le marché à la période 4. Il est en début de cycle de vie, si bien

qu’après une brève période de mise sur le marché, il subit une baisse de prix pour atteindre

son niveau de prix « normal ». On suppose que l’innovation est forte dans le secteur, si bien

que le modèle du produit B devient obsolète à la période 10. Comme le modèle du produit A

en son temps, il subit une démarque avant de disparaître du marché.

91

- A la période 10 enfin, le produit C arrive sur le marché pour remplacer le produit B. Le schéma

est le même que pour le modèle du produit B : commercialisation à un prix élevé, rapide

baisse pour atteindre le « vrai » prix, stable ensuite.

Dans cet exemple, il y a bien des différences de qualité entre les modèles. On suppose que chaque

nouveau modèle est de meilleure qualité que le précédent, la différence « vraie » de qualité étant

entièrement quantifiée par la différence entre les niveaux de prix (stables) de milieu de vie des

différents modèles. Ci-dessous à gauche on trace les courbes de prix des différents produits A, B et C.

Le problème de l’ajustement implicite par recouvrement s’apprécie bien sur le graphique : le

recouvrement évalue la différence de qualité à l’endroit où la différence de prix est la plus importante,

c’est-à-dire à la période 4 (par la force des choses, puisque c’est le seul moment où les deux modèles

sont visibles simultanément sur le marché). De cette manière, l’effet qualité est surestimé et la

variation de prix, conséquemment, est sous-estimée. Voir graphique de droite ci-dessous : l’indice

construit par recouvrement est partout décroissant, alors que l’indice cible qu’on aimerait construire

suit des variations (baisse lors des phases de promotion, hausse lors de l’introduction du nouveau

modèle) avec une tendance générale stable voire légèrement croissante.

Dans un tel cas, la méthode du recouvrement donne de très mauvais résultats.

Si le phénomène est localisé sur le point de vente considéré, le recours à l’imputation par moyenne de

classe donnera de meilleurs résultats, surtout si on réussit à chaîner sur « dernier prix normal » et non

pas sur le dernier prix observé. Voir le graphique de gauche ci-dessous : si on arrive à isoler les

périodes de soldes comme telles, alors on applique une « sortie de soldes » à la disparition du

produit, ce qui permet de ne pas transformer la période de soldes en baisse de prix durable dans

l’indice. Par ailleurs, le chaînage des deux séries élémentaires se fait en appliquant l’évolution

observée sur l’ensemble des produits du même type (ici faible inflation générale supposée égale à

0,01% entre la période 4 et la période 5, et à nouveau entre la période 9 et la période 10). En

définitive, le seul « biais » que l’on ne peut pas corriger est la baisse importante du prix en début de

cycle de vie. L’indice en fin de période sous-estime encore le vrai indice, mais de bien moins loin

qu’avec le recouvrement.

92

Si par contre le phénomène est généralisé, parce que lié par exemple à la commercialisation d’un

nouveau modèle sur l’ensemble des marchés du territoire, alors le dissemblable corrigé donne les

mêmes (mauvais) résultats que le recouvrement. Le graphique sera exactement le même que celui

présenté plus haut pour le recouvrement.

Dans un tel cas, on considèrera parfois que la meilleure stratégie est alors de procéder à la

comparaison directe des modèles. Voir le graphique de droite ci-dessous : la comparaison directe

permet de retracer les évolutions de prix réellement subies par les consommateurs lors des

renouvellements de modèle. Le seul problème soulevé par cette méthode se posera sur le long-terme.

En effet, puisqu’on ne fait aucune correction de l’effet qualité, on accumule un biais à la hausse sur

l’indice (sous hypothèse d’une amélioration tendancielle de la qualité comme dans l’exemple).

2.c.5.iii Une version dégradée du recouvrement : le chaînage simple

Si la mesure d’un prix de base pour le produit remplaçant n’est pas possible, et que les données

disponibles pour procéder à l’imputation par classe ne sont pas suffisantes pour en assurer la

robustesse, on fera l’hypothèse que le prix du produit remplaçant n’a pas évolué entre m-1 et m.

Cette méthode ultime est appelée « remplacement en dissemblable pur » dans l’IPC français (en

anglais, link-to-show-no-price-change method). Cette méthode est évidemment la pire, car dans le cas

extrême où toute l’inflation serait concentrée au moment des renouvellements de collection, on

aboutirait (à tort) à un indice plat.

Cette méthode ne devra donc être utilisée qu’en dernier recours, c’est-à-dire quand les autres

méthodes ne peuvent être appliquées, soit qu’on ne dispose pas des informations nécessaires, soit

que ces informations soient en trop faible nombre pour fournir une estimation robuste.

93

2.c.6 COMPARAISON DES DIFFERENTES METHODES DE REMPLACEMENT

2.c.6.i L’effet de la méthode sur la série élémenta ire

Source : CENEX Handbook on the application of quality adjustment methods in the Harmonised Index

of Consumer Prices, Statistisches Bundesamt Deutschland (DESTATIS), 2009.

L’ajustement « idéal » du prix pour prise en compte de l’effet qualité amènerait, au moment du

remplacement, une évolution sur la série élémentaire comprise entre les deux évolutions extrêmes

que sont d’une part le dissemblable pur (évolution de prix nulle, effet qualité maximal) et d’autre part la

comparaison directe (évolution de prix observée en faisant comme si le produit n’avait pas changé,

effet qualité nul).

Les méthodes d’ajustement du prix visent cet idéal, sans pouvoir toutefois le garantir. En pratique, rien

n’assure même que l’ajustement du prix soit borné par le dissemblable pur d’un côté et la

comparaison directe de l’autre. Un mauvais ajustement de la qualité peut conduire à des évolutions

très éloignées de la cible idéale, comme nous l’avons vu sur l’exemple du § 2.c.5.ii.

Récapitulons les différentes méthodes d’ajustement qualité que nous avons à disposition et leur effet

sur la série élémentaire de prix :

- Le recouvrement utilise l’évolution de prix réellement observé sur le produit remplaçant : la

différence de prix entre les produits à un instant où ils sont présents tous les deux sur le

marché est supposée exactement égale à leur différence de qualité ;

- L’imputation par moyenne de classe recalcule un prix de base hypothétique pour le produit

remplaçant à partir du prix actuel du produit et de l’inflation moyenne observée sur la dernière

période pour les produits comparables présents aux deux périodes ;

- L’ajustement hédonique utilise le prix de base de l’ancien produit ainsi que les prix virtuels des

caractéristiques composant le nouveau produit, évaluées à la période de base ; ou, dit

autrement, il recalcule un prix de base hypothétique pour le produit remplaçant à l’aide d’une

prévision issue de la régression hédonique établie avec les données réellement observées sur

le mois de base.

94

2.c.6.ii L’effet de la méthode sur l’indice des pri x agrégé

Que peut-on dire maintenant de l’effet du remplacement sur l’indice du produit-type (lors du mois de

remplacement) ?

- Le remplacement en dissemblable pur réduit l’ampleur de l’évolution des prix (fait tendre vers

un indice plat) ; dans un monde où les prix augmentent plus vite que la valeur monétaire de la

qualité, on sous-estime l’inflation ;

- La comparaison directe accentue l’ampleur de l’évolution des prix (l’indice calculé est plus

heurté que l’indice théorique sous-jacent) ; dans un monde où prix et qualité augmentent

conjointement, on surestime l’inflation ;

- Si le modèle hédonique est de bonne qualité, l’ajustement qui en découle n’a aucun effet

négatif sur l’indice du produit-type (c’est-à-dire ne le biaise pas par rapport à l’indice théorique

sous-jacent) ; tout se passe comme si on observait la réelle évolution de prix pur ;

- En cas d’ajustement par imputation de moyenne de classe, l’effet du remplacement sur

l’indice de la classe est nul par construction ; tout se passe comme si le produit remplacé se

comportait comme les produits présents aux deux périodes ; la série est totalement non

influente le mois considéré, ce qui peut poser problème à large échelle si on est face à un

phénomène de masse (disparition d’un modèle de produit obsolète et remplacement par un

modèle nouvellement commercialisé) ;

- L’effet du recouvrement, enfin, est incertain et dépend de la validité locale des hypothèses

faites. Il peut être meilleur que l’imputation par moyenne de classe si le produit remplaçant est

particulièrement bien choisi. Mais il peut être également nettement moins bon, par exemple si

un des deux produits ou les deux sont soumis à des stratégies marketing localisées.

95

2.c.6.iii Un arbre de décision possible

Source : Manuel de l’Indice des Prix à la Consommation : Théorie et pratique, publication commune entre le

Bureau international du travail (BIT), le Fonds monétaire international (FMI), l’Organisation de

coopération et de développement économique (OCDE), l’Office statistique des Communautés

européennes (Eurostat), la Commission économique des Nations Unies et la Banque mondiale, 2004.

96

2.c.7 ET LORSQUE LE TAUX D ’ATTRITION EST TROP FORT ?

2.c.7.i Les marchés à fort taux de renouvellement d es modèles

Le taux d’attrition du panel des produits suivis est corrélé au taux de renouvellement des modèles sur

les différents marchés. Dans le cas extrême où le modèle disparaît de tous les points de vente en

même temps, alors les méthodes et préconisations précédentes ne peuvent pas être employées telles

quelles. Ce cas peut se produire lorsque :

� Le modèle arrive en fin de vie, soit que le secteur soit soumis aux influences de la mode

(renouvellement saisonniers des collections dans l’habillement par exemple), soit qu’il soit

dépendant des vagues d’innovations technologiques (arrivée sur le marché de modèles plus

performants ou présentant de nouvelles caractéristiques techniques).

� Les points de vente du territoire considéré ne peuvent plus être approvisionnés dans ce

modèle : ce phénomène appelé parfois « effet cargo » se produit en particulier dans les

départements d’outre-mer, et de manière générale partout là où l’approvisionnement est

difficile. Dans ce cas, chaque produit-type n’est disponible à une période donnée que sous un

nombre très réduit de modèles, chaque modèle correspond à un arrivage (un « cargo »), est

vendu in extenso (le plus souvent à prix constant) puis est remplacé par un nouvel arrivage,

dans lequel le modèle et le prix changent en même temps.

� Il n’y a pas de notion de « modèle », et les produits, difficilement comparables entre eux,

changent à chaque période. Ce cas extrême est traité dans le § 2.c.7.ii.

Dans les deux premiers cas, l’appariement n’échoue que parce que les modèles sont considérés

différents et non comparables d’une collection (ou d’un cargo) à l’autre. Une solution pratique, quoique

partielle, consiste à déplacer la frontière équivalent / dissemblable, de manière à se rendre capable de

comparer directement des modèles appartenant à deux collections successives. On s’efforce alors de

parvenir à un équilibre entre les parts de remplacements conduisant à une comparaison directe des

prix et à une rupture complète de série, considérant ainsi que dans l’ensemble, on ne s’éloigne pas

trop de ce que doit être le véritable effet qualité au moment du changement de modèle (cet effet

véritable restant par nature non mesurable).

Bien sûr, cette technique ne vaut que si les renouvellements de modèles ne sont pas trop fréquents,

et que les spécifications des modèles en fin et en début de vie ne sont pas trop éloignés l’un de

l’autre.

Or, lorsqu’on se situe sur des marchés émergents ou touchant des produits nouveaux en phase

d’intense innovation, donc fortement instables, ces hypothèses ne sont pas vérifiées. On ne peut alors

plus conserver la méthode de l’appariement des modèles. Une possibilité alternative a été explorée,

par exemple, dans l’indice français de la téléphonie mobile au début des années 2000 : l’indice dit

« de dépense minimale » consiste à définir des profils de consommation et, à l’intérieur de ces profils,

de s’intéresser au produit qui permet à chaque instant de minimiser la dépense. Dans cette approche,

on ne suit plus un panel de produits appartenant à des modèles spécifiés à l’avance et maintenus

97

stables dans le temps, mais au contraire, on suit un panel de profils de consommation, stables dans le

temps, et à chaque période on recherche le produit correspondant aux attentes de ce profil ayant le

prix le plus faible compte tenu de ces attentes. Cette approche est de type utilité constante, ce qui ne

satisfait que partiellement le statisticien des prix, mais présente l’avantage considérable de permettre

le suivi d’un panel à très faible taux d’attrition.

2.c.7.ii Les marchés à renouvellement systématique des modèles

À l’extrême, il se peut que les « modèles » changent à chaque période, qu’il soit impossible, par la

nature même du bien ou service, de constituer un panel de produits stables sur plus d’une période.

C’est le cas par exemple dans le domaine du logement, et en particulier dans le suivi des acquisitions

de logements neufs, car par définition, un logement ne peut être vendu qu’une seule fois dans son

état « neuf » : lors d’éventuelles transactions ultérieures portant sur ce logement (qui peuvent

d’ailleurs ne jamais avoir lieu, ou seulement plusieurs années après), le logement ne sera de toutes

manières plus « neuf ». Il est également très difficile d’envisager un indice de dépense minimale dans

ce cadre, dans la mesure où les « profils de consommation » vont être difficiles à définir. Il n’existe

pas de marchés séparés pour la vente de logements de différents types comme il existe au contraire

assez naturellement des marchés séparés pour les profils « faible consommation de services de

téléphonie », « faible consommation d’heures de conversation téléphonique mais forte consommation

de SMS », etc.

Dans un cas tel que celui du marché d’acquisition des logements neufs, on optera pour la construction

d’un indice des prix hédoniques (ou plus simplement « indice hédonique »). La notion de prix

hédonique renvoie naturellement à la présentation des modèles hédoniques faite au § 2.c.4. Toutefois

l’approche par indice hédonique diverge fondamentalement de ce que nous avons précédemment

discuté, en ce qu’elle rompt totalement avec la méthode à appariement de modèles. Un indice

hédonique s’affranchit totalement de la nécessité de suivre dans le temps des modèles comparables

d’une période sur l’autre.

Plus précisément, la modélisation des prix hédoniques présentée précédemment se plaçait à une date

fixe t et entendait, à partir de la modélisation (à cette date t ) du lien entre prix et caractéristiques

techniques des modèles observés en t , estimer ce qu’aurait été le prix en t d’un certain produit non

observé en t , mais observé à une date ultérieure à laquelle on souhaite faire entrer ce produit dans

l’échantillon en remplacement d’un ancien produit disparu. Dans cette approche, on conserve un

panel de produits et on procède, pour chaque produit disparu, à un remplacement avec redressement

de l’effet qualité. C’est pour estimer cet effet qualité qu’on a recours à la modélisation hédonique, et

uniquement pour cela. Le modèle permet une estimation du prix de base du produit remplaçant,

lorsque celui-ci ne peut pas être directement observé, et concurremment avec les autres méthodes

d’estimation présentées plus haut (dont l’imputation par moyenne de classe). Comme nous l’avons

déjà mentionné, cette méthode ne fournit de bons résultats que si les modèles ne changent ni trop

98

fréquemment, ni trop substantiellement. A contrario, construire un indice hédonique consiste à

assumer l’impossibilité qu’il y a à apparier les produits d’une période sur l’autre. Voyons comment.

Dans son idée initiale, la méthode consiste à établir un modèle général s’efforçant de projeter le prix

d’un produit sur l’espace de ses caractéristiques, cet espace contenant à la fois des caractéristiques

techniques afférentes au produit et des variables temporelles indépendantes du produit. Ce modèle

résume (ou du moins est censé le faire) la dynamique du marché dans son intégralité, et permet

d’établir une partition entre ce qui d’une part relève de l’inflation (les paramètres des variables

temporelles) et ce qui d’autre part relève de l’effet « qualité » c’est-à-dire la part du prix qui ne dépend

que de caractéristiques intrinsèques au produit. L’indice hédonique de la période t se définit alors

naturellement comme le paramètre estimé de la variable temporelle qui permet d’isoler l’effet de la

période t sur le prix du produit.

La grande force de ce modèle « complet » est de permettre de prendre en compte à chaque période

l’ensemble des observations disponibles à cette période, même si ces observations se rapportent à

des produits qui n’existent qu’à cette période. Le calcul des indices hédoniques présente, on le voit,

les mêmes inconvénients pratiques que ceux déjà mentionnés dans le cadre des ajustements qualité

par modélisation hédonique : en aval, la complexité du processus de production de l’indice ; en amont,

la difficulté qu’il y a à construire un modèle de qualité.

Mais ce modèle présente également un inconvénient théorique majeur, du fait qu’en empilant les

données relatives à plusieurs périodes, il suppose que la valorisation des caractéristiques techniques

de la période 0 a encore un sens dans les périodes ultérieures, et que cette valorisation peut être

déterminée de manière satisfaisante à partir de l’ensemble des observations de toutes les périodes.

Dans un secteur à innovation rapide, cela risque de ne pas être le cas, et le modèle se dégradera

rapidement au cours du temps. Pour cette raison, il existe des approches concurrentes. Dans la suite,

on détaille les deux principales méthodes pour construire un indice des prix hédoniques.

2.c.7.iii Deux méthodes de construction d’un indice des prix hédoniques bilatéral

La première méthode, qui est celle présentée ci-dessus, est aussi la plus simple à mettre en œuvre. À

partir des observations des périodes 0 et 1, on construit un modèle unique expliquant le prix des

produits par l’ensemble de leurs caractéristiques techniques, auquel on ajoute une variable de type

« indicatrice temporelle » valant 1 pour les observations de la période 1 et 0 pour les autres.

Conformément au principe abordé ci-dessus, l’indice des prix de la période 1 par rapport à la période

0 est défini comme étant l’estimateur (ou une transformée de, si la spécification du modèle est non

linéaire) du paramètre affectant l’indicatrice temporelle. On peut appeler cet indice « indice hédonique

à indicatrices temporelles » (en anglais, time dummy hedonic index).

Ce modèle traite de manière symétrique les périodes 0 et 1 mais présente l’inconvénient de supposer

que les paramètres de qualité sont invariants entre les deux périodes. Si ces deux périodes sont

proches l’une de l’autre, que la spécification des modèles a peu évolué entre les deux périodes et que

99

les goûts des consommateurs pour les différentes caractéristiques ou options techniques des modèles

a également peu évolué, alors ce modèle convient tout à fait. Mais poursuivre sur une longue période

un indice de ce type avec une base fixe en 0 peu conduire à une dégradation progressive du modèle

en raison de cette hypothèse forte d’invariance dans le temps des paramètres de qualité. Une solution

tout à fait recevable peut être de recourir au chaînage de ces indices. On décrit ci-après la solution

alternative qui consiste à découpler les modélisations en fonction des périodes.

La seconde méthode que l’on a choisi de présenter consiste donc à estimer séparément un modèle

pour la période 0 (avec les observations de cette période) et un autre pour la période 1. On peut

utiliser le modèle de la période 0 pour estimer ce qu’auraient été les prix des modèles présents en

période 1 s’ils avaient existé en 0, et réciproquement on peut utiliser le modèle de la période 1 pour

estimer ce que seraient devenus les prix des produits de la période 0 s’ils avaient continué à exister.

On reconstitue ainsi un panel implicite contenant tous les produits des périodes 0 et 1, mais où à

chaque fois on observe réellement un des deux prix et on estime l’autre.

Différentes méthodes d’agrégation symétriques peuvent alors être envisagées : soit on prend

ensemble toutes les observations des deux périodes et on les agrège avec une formule de Dutot ou

de Jevons ; soit on prend d’une part les observations de la période 0 (avec leurs prix estimés en

période 1), agrégées en Dutot ou Jevons, d’autre part les observations de la période 1 (avec leurs prix

estimés en période 0), agrégées de même, et on fait une moyenne symétrique (par exemple

géométrique) des deux indices obtenus.

Puisque, par rapport à la première méthode, on lève l’hypothèse de stabilité des paramètres de

qualité dans le temps, cette méthode découplée sera meilleure, à la condition toutefois qu’on dispose

de suffisamment d’observations à chaque période pour que les modèles ne rencontrent pas de

problème de degrés de liberté. On pourra appeler ces indices « indices à imputation hédonique » (en

anglais, hedonic imputation index).

Pour fixer les idées, on propose ci-après d’écrire les formules d’indices hédoniques correspondant à

ces différentes approches7.

2.c.7.iv L’indice hédonique à indicatrices temporel les

Spécification du modèle hédonique à indicatrices te mporelles

ti

K

kikk

T

ttt

ti zp εβγγ ++Ι+= ∑∑

== 110ln (2.c.7.1)

Où on note tΙ les variables indicatrices temporelles,

( ) [ ]Kkikz ;1∈ les caractéristiques du produit i (qui le définissent entièrement), stables dans le temps,

et ε un bruit blanc. 7 Pour plus de détails, on pourra se référer par exemple à l’article qui a été proposé en 2007 à la 10ème rencontre du groupe d’Ottawa, par Erwin Diewert, Saeed Heravi et Mick Silver, intitulé « Hedonic imputation versus Time dummy hedonic indexes ».

100

Pour toutes les périodes t , comprises entre 0 à T , où le produit i est observable, on relève son prix tip .

En notant tn le nombre d’observations à chaque période t ,

on dispose donc de ∑=

=T

ttT nN

0

observations de prix sur l’ensemble de la période [ ]T;0 .

Ce vecteur de taille TN est projeté sur l’espace formé par les caractéristiques techniques et par les

indicatrices temporelles.

Le nombre K des caractéristiques techniques à partir desquelles on peut constituer les sous-

ensembles pondérés de caractéristiques qui constituent les modèles effectivement vendus dans

l’économie, est supposé constant sur la période [ ]T;0 considérée. Les caractéristiques elles-mêmes

sont également supposées être les mêmes sur la période, ce qui ne signifie pas que les modèles, eux,

soient les mêmes. Le nombre de modèles et les éléments composant ces modèles peuvent varier

d’une période sur l’autre, mais on suppose que la valorisation de chaque caractéristique, elle, ne

change pas.

Sous ces hypothèses, on définit comme suit un indice des prix hédonique entre les périodes 0 et 1 :

Indice des prix hédoniques sur modèle à indicatrice s temporelles

( )10/1 ˆexpγ=HP

( (2.c.7.2)

Lorsque les produits sont les mêmes en période 0 et en période 1, on peut montrer que l’on retrouve

un indice de Jevons.

En effet, dans le cadre précédent on montre facilement (car cela découle des équations

exprimant l’orthogonalité du vecteur des résidus avec l’espace des régresseurs) que

l’estimateur des moindres carrés ordinaires 1γ̂ a la forme suivante :

[ ] [ ]∑∑==

′−−′−=01

1

0

01

1

11 ln

1ln

1ˆ

n

iii

n

iii Zp

nZp

nββγ

Lorsque les produits sont les mêmes aux deux périodes, cette expression se simplifie

comme suit :

[ ] [ ] ∑∑∑===

=′−−′−=n

i i

in

iii

n

iii

p

p

nZp

nZp

n 10

1

1

0

1

11 ln

1ln

1ln

1ˆ ββγ

Et donc :

( ) 0/1

10

1

10/1 ˆexp J

n

n

i i

iH P

p

pP

((=== ∏

=

γ

On construit donc une série d’indices à base fixe avec les exponentielles des paramètres temporels.

101

Indice des prix hédonique à indicatrices temporelle s, en base fixe

( )tt

HPt γ̂exp, 0/ =∀(

(2.c.7.3)

Comme dit précédemment, en construisant l’indice à base fixe, on fait l’hypothèse que les paramètres

des caractéristiques techniques sont constants entre les périodes 0 et t , ce qui peut être assez

grossièrement faux à mesure que t s’éloigne de la période de référence. On peut donc préférer

chaîner, auquel cas on aura :

Indice des prix hédonique à indicatrices temporelle s, chaîné

∏= −

←

=∀

t

u u

utHPt

1 1

0

ˆ

ˆexp,

γγ(

(2.c.7.4)

On prêtera attention au fait que, dans la formule précédente, le chaînage a lieu à chaque période, ce

qui sera rarement le cas dans la réalité. La formule précédente sera donc à adapter suivant la période

de chaînage retenue.

Dans les deux cas (indice à base fixe ou indice chaîné), l’estimation des paramètres tγ̂ se fait par

MCO du modèle complet où on prend à chaque période toutes les observations disponibles. C’est-à-

dire que dans un indice hédonique à indicatrices temporelles, on n’a plus besoin d’apparier les

modèles.

2.c.7.v L’indice à imputation hédonique

La seconde approche (par imputation) utilise autant de modèles qu’il y a de périodes t . Pour

formalisation, on modifie légèrement la spécification précédente et on écrit un système de t modèles

hédoniques :

Spécification du système de modèles hédoniques empi lés

ti

K

k

tik

tkt

ti zp εβα ++= ∑

=1

(2.c.7.5)

Où chaque variable aléatoire tε est un bruit blanc.

Les indicatrices temporelles ont naturellement disparu, mais elles sont d’une certaine manière

incluses dans la constante tα .

La différence principale est que, cette fois, la valorisation des caractéristiques techniques peut

changer d’une période sur l’autre : les paramètres tkβ dépendent du temps !

Si on s’intéresse à l’indice des prix bilatéral entre les périodes 0 et 1, on estime séparément les

modèles hédoniques relatifs aux périodes 0 et 1 et on utilise ces modèles pour estimer les prix non

observables.

Par exemple, en partant des produits observés à la période 0, voici comment on procède :

102

1- On effectue une prévision du prix en période 1 des produits de la période 0, sous hypothèse

que les caractéristiques sont inchangées depuis la période 0 :

( ) ∑=

+=K

kikkii zzp

1

011

01 ˆˆˆ βα

2- On compare ces prix estimés, prix que prendraient les produits à la période 1 sous hypothèse

qu’ils existent encore avec la même spécification en période 1, aux prix réels observés pour

ces produits en période 0. On peut prendre, par exemple, une formule de Dutot ou bien une

formule de Jevons pour agréger ces estimations élémentaires des prix purs, si bien qu’on a

deux estimateurs possibles du « vrai » indice de prix :

Indice des prix hédonique de Dutot par imputation d es prix de la période courante

( )

∑

∑

=

=− =

0

0

1

0

1

01

0/10

ˆ

n

ii

n

iii

HD

p

zpP(

(2.c.7.6)

Indice des prix hédonique de Jevons par imputation des prix de la période courante

( )0

0

10

010/1

0

ˆn

n

i i

iiHJ

p

zpP ∏

=− =

( (2.c.7.7)

Et de manière miroir, en partant cette fois des produits de la période 1 et en estimant leur prix à la

période 0, on peut définir les indices suivants :

Indice des prix hédonique de Dutot par imputation d es prix de la période de

référence

( )∑

∑

=

=− =

1

1

1

10

1

1

0/11

ˆn

iii

n

ii

HD

zp

pP(

(2.c.7.8)

Indice des prix hédonique de Jevons par imputation des prix de la période de

référence

( )1

1

110

10/1

1 ˆn

n

i ii

iHJ

zp

pP ∏

=− =

( (2.c.7.9)

D’où, si on veut un traitement symétrique des deux périodes, la possibilité de considérer par exemple

comme formule d’indice finale une moyenne simple de 0/10−HDP

( et 0/1

1−HDP(

, ou bien de 0/10−HJP

( et 0/1

1−HJP(

.

103

Comme toujours, on peut calculer ces indices en considérant une référence fixe en 0, ou bien on peut

les chaîner, en choisissant judicieusement la période sur laquelle on effectue le raccordement des

séries.

2.d Les produits saisonniers

2.d.1 UNE NOUVELLE SORTE D ’ATTRITION : LA SAISONNALITE

On a vu que l’on savait traiter les absences temporaires de produits, en appliquant les techniques

classiques de traitement de la non-réponse, par exemple en imputant au prix manquant l’évolution

constatée sur les produits similaires.

Ce traitement échoue évidemment lorsque cette évolution ne peut pas être calculée. Cela se produit

par exemple lorsqu’aucun produit élémentaire se référant à un produit-type donné ne peut être

enquêté. C’est le cas lorsque le produit-type en question présente un phénomène saisonnier « fort »

c’est-à-dire qu’il disparaît de l’offre sur le territoire pendant une ou plusieurs périodes, lesquelles

périodes reviennent de manière régulière et anticipable. Sont saisonniers au sens fort : la plupart des

produits frais, dont la disponibilité à la vente dépend des cycles de récolte et des possibilités de

stockage, mais aussi les produits liés aux fêtes (Noël et Pâques en France pour l’essentiel, ailleurs on

pourrait citer Thanksgiving, Mardi-gras ou encore les fêtes nationales).

Le traitement de la non-réponse partielle (absence d’un prix sur un produit élémentaire un mois

donné) par imputation de l’évolution moyenne de prix observée sur les produits du même type sera

possible dès lors qu’on observe suffisamment de produits de ce type. Mais elle donnera de mauvais

résultats si le produit-type présente un phénomène saisonnier, même « faible », c’est-à-dire que le

produit-type ne disparaît pas de l’offre mais subit de fortes variations saisonnières de son prix et/ou

des quantités consommées, car alors les variations observées ne sont pas forcément généralisables

là où les prix ne peuvent être observés. Parmi les exemples de produits à saisonnalité faible, on peut

citer les articles de l’habillement (phénomène saisonnier des soldes et des renouvellements de

collection, jouant à la fois sur les prix et les quantités consommées), les jouets (vendus toute l’année

mais pas dans toutes les formes de vente, la vente en grande distribution étant réservée à la période

précédant Noël), le chauffage et l’électricité (dont la consommation est plus importante en hiver), les

vacances et loisirs de plein air (dont la consommation est plus importante en été), etc.

La difficulté principale posée par les phénomènes saisonniers tient au type d’indice choisi, à savoir un

indice de panier-type panélisé, avec, par conséquent, le suivi de séries au cours du temps, méthode

dite de l’appariement des modèles et qui nécessite, justement, de pouvoir apparier les observations

d’une période sur l’autre. Le problème des produits saisonniers est donc un problème d’appariement

des modèles d’un mois sur l’autre.

104

Que faire lorsqu’un « modèle » disparaît un mois donné, par exemple que faire de l’indice des fraises

de production nationale lorsque ces fraises entrent en période de hors-saison et ne sont plus

observables dans les points de vente ?

On peut difficilement se contenter de reconduire le prix des fraises à l’identique pendant la période,

très longue (neuf mois), de hors-saison du produit. Cette solution, factice, conduit à introduire dans

l’indice une source de stabilité des prix qui ne correspond à aucune réalité concrète. De plus, à la

prochaine apparition des fraises sur le marché, l’indice subirait un important choc à la hausse, qui là

encore ne peut être relié à aucune réalité économique.

De même, il semble difficile d’imputer le prix de la fraise par l’évolution observée sur un autre fruit, car

on voit mal pourquoi le prix de la pomme ou de l’ananas serait un bon estimateur du prix de la fraise

en l’absence de celle-ci sur le marché. De ce point de vue, on aura plus de chances avec d’autres

produits saisonniers comme ceux de l’habillement, par exemple (voir § 2.d.2).

Enfin, la question se pose de savoir si toutes les observations disponibles doivent être prises en

compte dans l’indice.

Dans certains cas, il se peut que les prix observables soient simplement non significatifs et qu’il faille

les exclure. Il existe en effet un stade au-delà duquel les démarques promotionnelles ne sont que des

indicateurs du fait que le produit reste invendu, auquel cas le prix est non pertinent au regard de

l’indice. Ou encore, le produit encore en rayon peut représenter un sous-marché marginal et atypique,

qu’on ne voudra pas forcément représenter dans l’indice. Par exemple, continuer à observer le prix du

maillot de bain en hiver revient à observer le prix du maillot de bain à destination des consommateurs

de spas ou bien de vacances à longue distance ; en tout état de cause le marché hivernal du maillot

de bain n’est pas représentatif de la consommation principale annuelle de maillot de bain, et il peut

être jugé non pertinent de poursuivre cette observation.

Dans d’autres cas, on conservera les prix observés mais on ne pourra pas les utiliser pour imputer les

prix non observés. Par exemple, on pourra observer le mouvement des prix des jouets dans les

magasins spécialisés en été, sans pour autant trouver pertinent d’inférer à partir de là ce que serait

l’évolution des prix en hypermarché si ces jouets y étaient disponibles à la vente en même temps.

Pour résumer, poursuivre les séries de produits saisonniers en période de hors-saison présente un

caractère factice susceptible de biaiser l’indice en surpondérant des mouvements de prix

éventuellement atypiques (fins de séries, marchés « niches », etc.).

2.d.2 L’ IMPUTATION PAR L ’EVOLUTION OBSERVEE SUR PRODUITS

SIMILAIRES

On examine ici le traitement le plus simple de la saisonnalité. On conserve un panier fixe annuel et la

méthode d’appariement des modèles. La question de la saisonnalité revient alors à un cas classique

de redressement de non-réponse partielle. La méthode retenue est celle de l’imputation des prix

manquants par l’évolution des prix des produits similaires observés.

105

Cette approche est par exemple celle qui est retenue pour les produits de l’habillement et articles

chaussants dans l’IPCH (indice des prix à la consommation harmonisé au niveau européen).

On reprend ci-dessous, pas à pas, l’ensemble des principes qui permettent de poursuivre les séries

de l’habillement en période de hors-saison du produit-type. L’exemple pris est celui des jupes d’hiver

en laine majoritaire.

2.d.2.i Ne pas observer les produits restés en rayo n lorsqu'on sait qu'on est en hors-

saison avérée

En effet, si on sait (par connaissance du terrain) que la jupe en laine majoritaire n’est pas vendue car

hors-saison de mars à août, alors les seules jupes en laine que l’on trouvera en rayon correspondront

vraisemblablement à des invendus de la saison précédente. Leur prix ne renseigne donc pas sur le

vrai prix du marché, et ne doit pas être relevé. Mieux vaut l’imputer dans ce cas.

2.d.2.ii Forcer la sortie de solde ou de promotion lorsque le produit risque de sortir

définitivement du panier

Il convient, lorsque le produit entre en hors-saison et donc disparait du marché pour plusieurs mois

(voire définitivement), de ramener son prix à un niveau « normal » de prix, c’est-à-dire à son niveau

avant soldes.

En effet, si on reconduit systématiquement le dernier prix observé, cela peut amener à prolonger

indéfiniment une promotion ou une solde, c’est-à-dire un événement fondamentalement temporaire, et

à lui accorder plus d’importance qu’elle n’en a en réalité. De plus, dans ce cas, l’indice du premier

mois en saison subira un choc important à la hausse.

Il est donc préférable de procéder à la « sortie de solde » au plus tôt et donc, dès le premier mois de

hors-saison (ou basse saison, pour les produits à faible saisonnalité) – les périodes de hors-saison

ayant été définies ex ante, au niveau du produit-type pris dans son ensemble (et non pas du produit

élémentaire observé dans un point de vente donné).

Exemple

On considère le produit élémentaire suivant : « jupe de la marque Darel vendue aux Galeries

Lafayette de Dijon, contenant 77% de laine ».

On suppose que cette jupe est présente en rayon et observable en décembre, janvier, février et mars.

� En décembre et janvier, son prix est « normal », stable à € 120,-

� En février, le produit est étiqueté « en solde » et le prix rabaissé à € 89,-

� En mars, le produit, toujours invendu, subit une démarque supplémentaire qui porte le prix à

€ 69,-

Puisque la jupe en laine majoritaire est réputée hors-saison de mars à août, on décide de ne pas

relever le prix démarqué à € 69,-. A la place, puisqu’on entre en période de hors-saison, on décide de

faire revenir le prix du produit à ce qu’il était avant la période des soldes : en l’occurrence, le dernier

prix « normal » de la jupe Darel des Galeries Lafayette de Dijon correspond au prix de janvier =

€ 120,-.

106

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Déc. Jan. Fév. M ars Avr. M ai Juin Juil. Août Sep. Oct. Nov.

Prix observable Prix entrant dans l'IPC

2.d.2.iii Les prix des produits hors-saison doivent suivre l’évolution des prix d’un produit

similaire

Trois cas se présentent :

� Si la saisonnalité est peu marquée : le prix des produits physiques absents suit le prix des

produits physiques observés qui appartiennent au même produit-type. Cela revient à

appliquer la même méthode d’imputation de prix que lors d’une absence temporaire de

produit.

� Si la saisonnalité est fortement marquée :

- Soit il existe dans le panier un produit « contre-saisonnier » pour le produit-type

actuellement hors-saison, auquel cas c’est l’évolution de ce produit contre-saisonnier

qui sert à l’imputation du produit hors-saison. Par exemple, le prix des jupes en laine,

depuis le mois d’avril jusqu’au mois d’août, pourrait être imputé suivant l’évolution des

prix observés pendant cette période sur les jupes d’été.

- Soit il n’existe pas de produit contre-saisonnier pouvant faire couple avec le produit-

type actuellement hors-saison, et alors l’imputation se fera à partir de l’évolution

constatée à un niveau supérieur de nomenclature. Dans tous les cas le choix du

niveau d’imputation doit correspondre à une réalité statistique, car ce choix a un

impact fort sur l’indice de l’habillement.

Exemple

On reprend l’exemple précédent et on suppose que l’inflation observée sur les jupes d’été est

légèrement croissante, et présente un épisode saisonnier de solde en août.

Période de hors-saison du produit représentatif

107

0

20

40

60

80

100

120

140

160



2.d.2.iv Limiter les ruptures de série suite à chan gement de collection

Un des problèmes de l’indice de l’habillement tient au fait que les principales modifications de prix se

font au moment des changements de collection. La plupart des produits présents avant la période de

hors-saison ne se retrouvent ainsi plus en rayon et doivent être remplacés, dans le panier, par un

autre produit physique du même magasin.

Si on est trop strict sur les critères de remplacement en équivalent, on risque de se retrouver avec un

grand nombre de cas de bridged overlap. Ceci est aggravé par le fait qu’on risque en même temps de

ne plus disposer de suffisamment de produits « normaux » pour calculer une évolution de prix

significative au niveau du produit représentatif. Ainsi on ne pourra pas imputer les prix de base des

nouveaux produits en utilisant cette évolution, et on se retrouvera mécaniquement avec un indice très

proche de 100, indiquant qu’il n’y a pas d’évolution de prix alors même que les évolutions de prix

réelles sont justement concentrées sur ce mois de reprise de la saison.

C’est pourquoi on recommande de faire le plus possible de remplacements en équivalent lors de la

reprise de saison, en relâchant notamment tous les critères de description du produit liés à des

phénomènes de mode. Par exemple, une jupe noire droite avec des boutons pourra être considérée

comme équivalente à une jupe imprimée évasée sans boutons, du moment qu’elle est de la même

marque, a la même longueur et présente la même composition en termes de fibres. On considère

dans cet exemple que l’aspect de la jupe est un effet de mode et donc, que si on constate une

différence de prix, cette différence n’est pas liée à une différence de qualité mais bel et bien à une

tension inflationniste du marché.

L'emploi de méthodes d’ajustement hédoniques dans le secteur de l'habillement, bien que

souhaitable, n'a pas encore pu être appliquée avec succès.


108

Exemple

On trace ci-dessous les courbes de prix obtenus dans chacun des cas possible :

1– Si on trouve un remplaçant « équivalent », ou bien que le même produit réapparaît en rayon

après la période de hors-saison : Alors la courbe de prix entrant dans l’indice coïncide avec la courbe

des prix observés en magasin.

0

20

40

60

80

100

120

140

160




109

2– Sinon, on procède à la rupture de série :

Le mois du remplacement (septembre ici), l’évolution de l’indice élémentaire (au niveau du produit

physique) n’est pas observable et est imputée par l’évolution de l’indice agrégé au niveau du produit

représentatif (ici on constate un phénomène naturel de sortie de solde).

Les mois suivants, l’évolution de l’indice élémentaire correspond exactement à l’évolution de prix

constatée sur le produit remplaçant (dans l’exemple, on a stabilité du prix en octobre puis légère

hausse en novembre).

0

20

40

60

80

100

120

140

160



Pour la lisibilité du graphique, on s’est toujours exprimé en termes de prix. Dans la pratique, lorsqu’on

procède à un remplacement avec rupture de série, ce n’est pas le prix du produit qui change, mais

son prix de base. L’impact sur l’indice est le même.

2.d.3 L IMITES DE LA METHODE PAR IMPUTATION

La faiblesse majeure de l’approche précédemment décrite tient à l’hypothèse qu’il existe des produits

« similaires » au produit hors-saison, qui soient observables pendant toute la période de hors-saison.

� Lorsque la saisonnalité est faible, on peut imaginer que les produits élémentaires restant en

rayon fournissent un bon proxy de l’évolution générale des prix du produit-type. Cette

hypothèse est déjà assez forte en elle-même, comme on l’a discutée au § 2.d.1.

� Lorsque la saisonnalité est forte et que tous les produits élémentaires du produit-type

disparaissent ensemble du marché, il faut trouver un produit-type « similaire » c’est-à-dire

dont on suppose que les évolutions de prix sont un bon proxy des tendances inflationnistes

sur le marché hors-saison. Dans le secteur de l’habillement, on cherchera des produits-type

« contre-saisonniers », après avoir vérifié toutefois sur le passé que l’hypothèse ne conduit


110

pas à des estimations farfelues. Le danger est en effet de donner trop de poids aux évolutions

des produits-type présents.

� S’il n’existe pas de produit contre-saisonnier, l’imputation perd en qualité. En imputant les prix

manquants par les évolutions de prix à un niveau assez agrégé, on renonce en effet à une

modélisation quelconque de cette évolution de prix. On s’assure simplement de cette manière

que l’indice n’est pas systématiquement biaisé. L’imputation par niveau supérieur de

nomenclature fournira des résultats acceptables à partir du moment où les produits-type

suivent à peu près les mêmes évolutions. Mais dans un secteur très dispersé comme celui

des produits frais, une telle méthode produirait de très mauvais résultats. On est donc obligé

de revoir la méthode et de renoncer aux modèles appariés sur panier annuel (voir § 2.d.4).

En outre, la méthode par imputation ne vaut que là où l’appariement reste possible d’une saison à

l’autre. C’est à peu près le cas dans le secteur de l’habillement, moyennant les réserves déjà émises.

Mais, à nouveau, cela échoue pour les produits frais tels que les fruits et légumes, le prix de la

clémentine ne pouvant pas, en hiver, se substituer au prix de la fraise absente du marché.

Enfin, on notera qu’il existe des conditions de mise en œuvre pratique pour permettre l’application de

cette méthode dans de bonnes conditions :

� Les produits élémentaires doivent être décrits de manière suffisamment fine pour permettre le

repérage du produit d’une part, et son remplacement par un produit le plus proche possible

d’autre part. Des études doivent être menées pour déterminer les caractéristiques réellement

influentes sur le prix.

� Les prix relevés doivent être accompagnés d’une mention précisant les conditions de relevé

du prix, et en particulier on doit pouvoir repérer facilement si un prix correspond à une

promotion / solde ou bien s’il s’agit d’un prix de vente « normal ».

� Des enquêtes sur le terrain doivent être menées au préalable pour connaître les paramètres

de saisonnalité des produits-type ainsi que les conditions de renouvellement des collections

(fréquence, cohabitation de deux collections et effets sur les prix, impact de la mode, etc.)

2.d.4 LES METHODES A PANIER MENSUEL TOURNANT

Lorsque l’appariement d’un mois sur l’autre devient totalement impossible, il faut changer d’approche :

on définira des paniers de produits-type mensuels et non plus annuels, chaque panier mensuel

possédant ses propres produits-types et ses propres pondérations. Ainsi le produit-type « fraises de

production nationale » pourra faire partie des paniers des mois de mai et de juin, mais avec des poids

différents, et sera évidemment absent du panier de décembre, lequel à l’inverse pourra inclure les

langoustes.

Une fois ces paniers mensuels définis, toute la question est de savoir comment les exploiter au sein

d’une formule d’indice mensuel.

111

2.d.4.i L’indice mensuel chaîné avec recouvrement m aximal des paniers mensuels

La solution la plus simple consiste à apparier les produits entre la période courante et la période de

référence. Les prix manquants ne pouvant pas être imputés (sinon on aurait conservé l’approche

précédente), on se trouve alors contraint à ne conserver dans la comparaison que les produits-type

qui sont présents aux deux périodes. Les pondérations prises ont tout intérêt à être une moyenne

symétrique des pondérations aux deux périodes.

Malheureusement, cette méthode présente deux inconvénients majeurs et irrémédiables. Le premier

provient de la réduction du champ des produits-type pris en considération dans l’indice du mois : on

élimine en faisant cela un grand nombre de produits-type :

� Si on fixe une période de référence, par exemple le mois de décembre, pour toute l’année qui

suit, cela revient à considérer que les seuls produits d’intérêt sont ceux présents en

décembre, avec leurs poids caractéristiques de ce mois-là. En raison-même de la forte

saisonnalité des produits, cette approche biaisera fortement l’indice.

� Une meilleure alternative consiste à comparer deux mois successifs. On perd moins de

produits et on déforme moins les pondérations. Néanmoins, on perd en faisant cela tous les

phénomènes d’arrivée sur le marché des produits. Par exemple, si les fraises entrent sur le

marché en mai, elles ne sont prises en compte dans l’indice qu’en juin. Si l’arrivée sur le

marché s’accompagne, comme c’est souvent le cas, de prix élevés qui diminuent ensuite

rapidement, on peut voir qu’entre mai et juin le prix des fraises va diminuer. L’indice de juin va

refléter cette baisse, qui n’est due qu’à l’arrivée sur le marché du produit le mois précédent.

Le second inconvénient de la méthode provient de l’obligation que l’on a de comparer deux mois

consécutifs, et par conséquent, de chaîner mensuellement les indices. Comme on en a discuté au

§ 2.a, le chaînage d’indices ne produit de bons résultats que si les périodes chaînées sont

comparables, ce qui est grossièrement démenti dans le cas des produits saisonniers. L’indice chaîné

mensuellement donnera trop de poids aux baisses de prix par rapport aux hausses (sous l’hypothèse

raisonnable que les baisses relatives de prix s’accompagnent de hausses relatives des quantités

consommées) et sera donc systématiquement biaisé à la baisse.

2.d.4.ii L’indice à panier mensuel de Rothwell

Dans la méthode de Rothwell, on reprend une définition mensuelle pour le panier de produits-type.

Cette définition mensuelle est établie sur une année de base puis maintenue constante sur l’année

courante. Chaque mois, on compare le niveau des prix atteint le mois courant pour les produits-type

du panier du mois en question, au niveau des prix moyen atteint pendant l’année de base.

Indice à panier mensuel de Rothwell

0,0

0,10/1

m

m

R qp

qpP

⊗⊗=

( (2.d.4.1)

112

On se place en référence à une période 0 qui est une année complète.

La période 1 est le mois m de l’année courante. 1p est le vecteur des prix observé à la période 1 c’est-à-dire au mois m de l’année courante. Il est

constitué des prix des produits contenus dans le panier mensuel du mois m. 0p est le vecteur des prix observés à la période 0. Il est constitué des prix des produits contenus

dans le panier mensuel du mois m. Pour chaque produit, le prix de la période 0 est la moyenne des

prix observés à chaque mois de l’année de référence 0. 0,mq est le vecteur des quantités de référence du panier mensuel du mois m. Il s’agit pour chaque

produit du panier mensuel du mois m, de la quantité consommée de ce produit le mois m de l’année

de référence 0.

La méthode peut poser problème si l’année de référence est trop éloignée de l’année courante. On

pourra envisager de chaîner annuellement les indices de Rothwell pour limiter cet inconvénient, cela

nécessitant toutefois de disposer chaque année des quantités consommées chaque mois pour

chaque produit-type, afin de pouvoir reconstituer les paniers mensuels. De plus, le chaînage annuel

d’indices de Rothwell présente un risque non négligeable de biais de chaînage dès qu’une année est

atypique, ce qui peut arriver souvent sur les produits frais (ou même sur les vacances) en raison de la

variabilité des conditions météorologiques.

Elle produit de toutes manières des séries encore fortement saisonnalisées, si bien qu’on peut vouloir

adjoindre à l’indice mensuel des mesures complémentaires d’évolution de prix, selon les besoins.

2.d.5 L’ INDICE A BASE MENSUELLE EN GLISSEMENT ANNUEL

Une meilleure appréciation des tendances à moyen terme de l’inflation sur un produit-type saisonnier

sera obtenue si, au lieu de comparer des mois non similaires entre eux, on décide de comparer

chaque mois d’une année sur l’autre.

On reprend les paniers mensuels définis précédemment et on compare cette fois les prix uniquement

à l’intérieur de chaque panier fixe.

Pour chaque mois m, on part d’un panier de produits-type défini sur l’année de référence 0. Puis,

pour le même mois m de l’année courante, on compare les prix du mois m de l’année courante aux

prix du mois m de l’année 0. Le panier est inchangé entre les deux périodes. On peut utiliser une

formule d’indice de panier-type de Laspeyres (en prenant les poids de l’année de référence) ou de

Paasche (en prenant les poids de l’année courante, si on peut les avoir) et donc également un indice

de Fisher, ou toute autre formule d’indice parmi celles déjà examinées. On n’a plus de problème

d’appariement dans cette approche, si tant est qu’on suppose que les mêmes produits-type se

retrouvent d’une année sur l’autre, pour un mois donné.

L’indice de Laspeyres « à base mensuelle en glissement annuel » a la même formule que l’indice de

Laspeyres vu précédemment :

113

00

010/1

qp

qpPL ⊗

⊗=(

Où on prend simplement les périodes 0 et 1 comme étant le même mois m pris sur une année de

référence 0a et une année courante a , si bien qu’on peut réécrire plus explicitement l’indice comme

suit :

00

00

0

0 ,/,,,,

,,,/, amamam

amam

amamamam

L pwqp

qpP

((⊗=

⊗⊗=

Et de même l’indice de Paasche s’écrit :

( )( ) 11,/,,

,,

,,,/, 0

0

0−−

⊗=⊗⊗= amamam

amam

amamamam

P pwqp

qpP

((

D’où

( ) 1,/,,

,/,,,/,,/,,/,

0

00

000

−⊗

⊗==amamam

amamamamam

Pamam

Lamam

Fpw

pwPPP

(

((((

On peut prouver sur des exemples numériques qu’un bon approchant de cet indice est fourni en

remplaçant les pondérations de la période courante par celles de la période de référence. On pourra

donc décider de retenir la formule d’indice de Fisher approchée suivante :

Indice de Fisher approché à base mensuelle en gliss ement annuel

( ) 1,/,,

,/,,,/,

00

00

0

−−⊗

⊗=amamam

amamamamam

aFpw

pwP

(

((

(2.d.5.1)

Et on pourra décider de chaîner cet indice annuellement pour éviter que les pondérations deviennent

obsolètes.

2.d.6 L’ INDICE EN ANNEE MOBILE

Avec l’approche du § 2.d.5 précédent, on obtient 12 séries d’indices, 1 pour chaque mois de l’année. Il

est possible de faire la moyenne de ces 12 séries afin d’obtenir 1 série d’indices annuels qui donne

une mesure de l’inflation annuelle non soumise aux aléas saisonniers.

Indice annuel en glissement annuel

∑=

=12

1

,/,/ 00

12

1

m

amamaa PP((

(2.d.6.1)

114

Cette idée a été généralisée pour construire le concept d’indice en « année mobile ». Comme pour la

série d’indices annuels en glissement annuel, il s’agit de faire la moyenne de 12 indices à base

mensuelle en glissement annuel, ces indices étant pris sur des mois consécutifs :

Indice mensuel en année mobile

+= ∑∑+=

−

=

12

1

,/1,

1

,/,/, 000

12

1

mt

atatm

t

atataamM PPP

((( (2.d.6.2)

Cet indice s’exprime facilement en fonction de l’indice en année mobile du mois précédent :

( )0000 ,/1,,/,/,1/,

12

1 amamamamaamM

aamM PPPP −− −+=

((((

Où on admet comme convention que m-1 désigne le mois précédent m, m-1 vaut décembre si m

vaut janvier et dans ce cas le couple m, a correspond à décembre de l’année a -1.

Cette méthode produit une série mensuelle désaisonnalisée, mais qui prédit l’inflation avec un retard

de 6 mois car la moyenne mobile est centrée sur m-5,5.

On peut aussi désaisonnaliser avec des techniques classiques les séries d’indices à base mensuelle

en glissement annuel, cela donne un résultat approché de bonne qualité

2.e Synthèse : Les erreurs et biais possibles de l’indice

Comme toute statistique issue d'une enquête, un indice des prix peut être soumis à plusieurs sources

d'erreur, au niveau de la collecte des données aussi bien que de leur traitement.

2.e.1.i Biais de représentativité

Ce qu’on a appelé précédemment biais de « représentativité » recouvre tout ce qui peut amener le

panier de produits à ne pas ou ne plus suffisamment bien rendre compte de la consommation

d'ensemble. Il peut s’agir d’un :

� Biais de couverture : la collecte ignore une partie significative de la consommation, soit en

termes de produits, soit en termes de localisation géographique, soit en termes de segments

de marchés.

� Biais d'échantillonnage : les poids de sondage ou le plan de sondage lui-même ne permettent

pas de constituer un échantillon de produits suffisamment représentatif.

� Biais de sélection : la probabilité de sélection ou non d’un produit dans l’échantillon est

corrélée au comportement que l’on cherche à mesurer (ici, le prix du produit) ; ce biais risque

particulièrement de se produire en cas de sélection non aléatoire des produits, par exemple,

en ne retenant que les entreprises ayant les plus fortes parts de marché, ou en ne retenant

115

dans un rayon que les produits les plus en vus, on risque d’ignorer des trajectoires de prix

atypiques qui, prises dans leur ensemble, seraient susceptibles d’infléchir l’indice de manière

significative.

� Attrition : due à l’obsolescence des produits échantillonnés, elle pose un problème de biais

dès lors que les produits qui sortent de l’échantillon ont une trajectoire de prix atypique (à

nouveau une forme de biais de sélection, qui ne se situe pas au moment de l’échantillonnage

comme dans le point précédent mais s’installe au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la

période où cet échantillonnage a été réalisé – et qui, par conséquent, est plus insidieuse).

� Ignorance des nouveaux modèles et des nouveaux produits-types : complémentaire du

phénomène d’attrition et conduisant au même problème de sélection endogène.

La solution unique au problème du biais de représentativité est la mise à jour régulière des paniers de

produits suivis et celle des pondérations à tous niveaux (impliquant le chaînage des indices).

2.e.1.ii Biais de mesure

� Non observation du prix liée aux conditions de collecte : l'enquêteur ne peut pas se déplacer

ou ne peut pas accéder à l'information, le point de vente est fermé, l'entreprise ne répond pas

au questionnaire, etc.

� Observation d'un prix non pertinent : par exemple, les variations de prix survenant en fin de

cycle de vie du produit ou bien parce que le produit a subi une variation de sa qualité (produit

à proximité de sa date limite de consommation, promotion sur la quantité vendue, packaging

exceptionnel, etc.).

� Prise en compte tardive des prix des nouveaux produits lors de leur entrée sur le marché : les

phénomènes d'inflation concentrée sur les renouvellements de collection, de hausse des prix

ponctuelle liée aux nouveaux arrivages saisonniers (suivie immédiatement d’une baisse de

prix importante) et les stratégies de commercialisation des nouveaux modèles sont autant de

causes de fluctuations de prix qui échappent souvent à la mesure, essentiellement parce

qu’elles sont très concentrées dans le temps et qu’il est difficile de les relier à une situation

antérieure.

Les solutions aux causes possibles de biais de mesure sont préventives et se situent au niveau des

règles de collecte.

En présence de forte volatilité des prix, on pourra décider par exemple de relever les prix plusieurs

fois par mois (cas des fruits et légumes frais saisonniers) voire quotidiennement (cas des billets de

transport aérien de passagers). On intègrera la dimension temporelle dans la définition même du

produit, afin de comparer ce qui est comparable. Sur le terrain, les enquêteurs devront insister pour

voir le prix (et ne pas se contenter d'une réponse à l'oral). Dans le cas d’une collecte à distance, on

relancera les entreprises non répondantes. Enfin, l’enquêteur rendra compte de toutes les variations

de qualité (même celles qu'on pourra ultérieurement décider de ne pas redresser) et détectera

explicitement les phénomènes de soldes et de promotions.

116

Concernant les phénomènes de renouvellement de collection, on pourra donner comme consigne de

remplacer les produits dès que leur fin de vie est connue et avant leur disparition effective des

magasins.

2.e.1.iii Biais de non-réponse

� Non observation du prix liée aux conditions de collecte (voir ci-dessus).

� Non observation du prix liée à une indisponibilité temporaire du produit : questions

d'approvisionnement liées à des conditions climatiques ou sociales exceptionnelles (type

grève), fermeture temporaire et non prévisible du point de vente, etc.

� Non observation du prix liée à une indisponibilité définitive du produit : fin de cycle de vie du

modèle, disparition du produit du catalogue du point de vente ou de l'entreprise, etc.

� Non observation du prix liée à une indisponibilité saisonnière du produit.

Les solutions, ici, sont forcément palliatives (car on ne peut pas éviter que le cas se produise). Elles

consistent à appliquer les traitements connus de redressement de la non-réponse, le « meilleur » dans

le cadre des indices de prix étant le plus souvent l’imputation les prix manquants sur la base de

l'évolution de prix observée sur les produits similaires disponibles (cette notion restant à définir

précisément, ce qui n’est pas toujours le plus simple).

En complément, on remplacera dès que possible les produits qui disparaissent définitivement, et on

mettra en place des stratégies adaptées aux produits saisonniers.

2.e.1.iv Biais liés à la formule de calcul

� Biais de substitution : biais théorique le plus connu de la formule de Laspeyres, lié à la non

prise en compte des phénomènes de substitution liés à l’existence d’élasticités-prix négatives

entre produits rendant des services proches.

� Biais de formule au niveau élémentaire : biais théoriques qui s’aggravent sur longue période

ou si le niveau élémentaire contient trop peu d’observations.

� Biais de chaînage : lié à la non-réversibilité des formules d’indices couramment utilisées (dont

Laspeyres), il s’aggrave si la période sur laquelle on chaîne est atypique en termes de

mouvements de prix et/ou de quantités consommées.

� Formule non adaptée à la volatilité saisonnière des prix et quantités consommées.

Des solutions théoriques existent pour certains de ces problèmes : l’emploi de la formule de Fisher

(pour la réversibilité), celui de l’indice de Lloyd-Moulton (modélisant la substitution des produits en

cours de période)… mais elles sont peu applicables en pratique (les pondérations de la période

courante ne sont pas connues, les élasticités-prix ne sont pas estimables sauf à collecter des données

sur les quantités vendues, etc.).

La réponse principale au biais de substitution consiste alors à mettre à jour les pondérations

régulièrement (annuellement par exemple).

117

Les biais de formule au niveau élémentaire sont souvent négligeables, dès qu’on emploie une formule

de Jevons ou de Dutot (en s’assurant au préalable pour cette dernière que les produits sont

commensurables).

Le biais de chaînage se résout dès qu’on choisit de chaîner des périodes semblables (et que donc,

par exemple, on bannit le chaînage infra-annuel).

Par contre, la question du traitement des produits saisonniers reste entière ou presque. On pourra

appliquer la méthode de Rothwell sur certains produits à forte saisonnalité, en prenant soin de

renouveler la base régulièrement et en gardant à l’esprit que la méthode ne résout pas entièrement la

question. Enfin, on pourra compléter l'indice des prix mensuel par une mesure d'inflation

désaisonnalisée (par exemple à base de moyennes annuelles mobiles).

2.e.1.v Autres erreurs possibles dans le calcul

� Mauvais choix de produit remplaçant (un produit en début de cycle de vie remplaçant un

produit en fin de cycle) couplé avec un mauvais choix de redressement de l'effet qualité

(recouvrement systématique ou comparaison directe systématique).

� Mauvais modèle hédonique (appliquer un modèle avec des paramètres trop anciens, par

exemple).

� Pondérations erronées.

� Mauvaise définition du niveau élémentaire (périmètre de définition du produit, prise en compte

de la géographie, du réseau de distribution, des gammes et des types de marque, etc.).

� Peu de robustesse de la statistique par manque de données au niveau élémentaire.

Ces erreurs, bien qu’identifiables intellectuellement, ne peuvent généralement pas être détectées au

moment où elles se produisent (sinon il serait facile de les éviter) et ne pourront pas nécessairement

être détectées ultérieurement non plus, ce qui les rend particulièrement pernicieuses pour la qualité

générale de l’indice. Il relèvera du travail quotidien du statisticien-prix de s’efforcer de les détecter,

prévenir et corriger, autant que faire se peut…

Pour conclure, on pourra retenir que la qualité d’un indice de prix repose essentiellement sur 2 piliers :

� la constitution et le suivi de séries élémentaires représentatives (qualité des relevés

élémentaires, question sans fin des remplacements…)

� les pondérations.

119

3 Les indices de prix en pratique

3.a Le cadre réglementaire

3.a.1 LA LEGISLATION FRANÇAISE

Le décret fondateur de l’Insee (1946) ne fait pas apparaître explicitement la production des indices de

prix, mais on peut considérer qu’elle est implicite dans l’alinéa 4 de l’article 1er :

Décret n°46-1432 du 14 juin 1946 portant règlement d’administration publique pour

l’application des article 32 et 33 de la loi de fin ances du 27 avril 1946 relatifs à l’INSEE

Article 1er - L'institut national de la statistique et des études économiques pour la métropole et la

France d'outre-mer a pour attributions : (...)

4° D'observer l'évolution de la situation économiqu e dans la métropole, dans la France d'outre-mer

et à l'étranger ;

Par la suite, la mention de la production de ces indices apparaît pour la première fois dans le décret

dans l’arrêté du 9 juin 1989 relatif à l'organisation de la direction générale de l’INSEE.

Cette organisation a fait l’objet de plusieurs réformes, la dernière toute récente est entérinée par

l’arrêté du 24 juillet 2012 relatif à l'organisation de la direction générale de l’INSEE, dans lequel on

peut lire notamment les missions du département des statistiques de court terme de la Direction des

statistiques d’entreprise (article 5) et celles du département des prix à la consommation, des

ressources et des conditions de vie des ménages de la Direction des statistiques démographiques et

sociales (article 6), où les indices de prix sont cités explicitement :

Arrêté du 24 juillet 2012 relatif à l'organisation de la direction générale de l’INSEE

Art. 5 (…) Le département « statistiques de court terme » est responsable de l'élaboration des

indices d'activité (indice de la production industrielle, indices de chiffres d'affaires, etc.) dans

l'industrie, le commerce et les services et des différents indices de prix (d'achats et de vente)

collectés auprès des entreprises dans l'industrie et les services. Il produit aussi des indices de prix

agrégés dans l'agriculture et divers indices utilisés pour l'indexation des loyers (indice de référence

des loyers, indice du coût de la construction, indice des loyers commerciaux, indice du loyer des

activités tertiaires).(…)

Art. 6 (…) Le département des prix à la consommation, des ressources et des conditions de vie des

ménages élabore les indices mensuels des prix à la consommation, produit les statistiques de base

sur les structures de consommation, les conditions d'habitat, les inégalités et la pauvreté, et procède

à des projections du nombre de ménages.(…)

120

Toutefois, il ne s’agit que de l’organisation effective de l’INSEE et cela ne confère pas à la production

de ces indices un caractère légal obligatoire.

Paradoxalement, le premier texte portant obligation légale de publication d’un indice de prix (l’IPC hors

tabac) s’établit sur un pré-requis (l’existence d’un IPC) qu’aucune loi n’avait posé auparavant.

Loi n°90-86 du 23 janvier 1990 portant diverses dis positions relatives à la sécurité sociale et

à la santé

Article 51 – L'Institut national de la statistique et des études économiques a pour obligation de

publier, chaque mois, un indice des prix à la consommation d'où est exclue toute référence aux prix

du tabac.

En réalité, il existe bien un cadre légal pour la production des indices de prix. Ce cadre concerne la

partie collecte des données et est le même que pour les autres enquêtes de la statistique publique :

� Le comité du label8 attribue un label d’intérêt général et de qualité statistique pour une durée

de 5 ans.

Avis de conformité du comité du label n°67/D131 en date du 1 er octobre 2009

Le Comité du label attribue le label d’intérêt général et de qualité statistique à l’enquête « Indice des

prix à la consommation » (IPC) et propose de lui conférer le caractère obligatoire. Ce label est

valide pour les années 2010 à 2014.

Avis de conformité du comité du label n°39/D131 en date du 4 juin 2009

Le Comité du label attribue le label d’intérêt général et de qualité statistique à l’enquête Observation

des prix de l’industrie et des services aux entreprises (OPISE) et propose de lui conférer le

caractère obligatoire. Ce label est valide pour les années 2009 à 2013.

� Le ministre en charge de l’économie attribue un visa annuel portant le caractère obligatoire de

l’enquête. Les enquêtes correspondantes sont alors publiées au Journal Officiel de la

République dans la « liste des enquêtes annuelles à caractère obligatoire ».

8 Le comité du label est un organe régi par le chapitre IV du décret n°2009-318 du 20 mars 2009 relatif au Conseil National de l’information statistique, au comité du secret statistique et au comité du label de la statistique publique. Il « examine pour le compte du Conseil national de l'information statistique les projets comportant la collecte d'informations au moyen d'enquêtes pour lesquelles est sollicité le visa prévu à l'article 2 de la loi du 7 juin 1951 ». De plus, « Il vérifie que ces projets : a) Ont reçu un avis d'opportunité favorable d'un président d'une commission thématique du Conseil national de l'information statistique ; ou b) Sont prévus par une loi spéciale ; ou c) Présentent un caractère de nécessité et d'urgence indiscutables. Il évalue les modalités de mise en œuvre prévues par le service producteur, notamment en prenant en compte la qualité statistique du projet, la charge qu'implique l'enquête pour les personnes physiques ou morales qui en font l'objet, le degré de concertation avec les utilisateurs et le respect des termes de l'avis d'opportunité. » (toutes citations extraites de l’article 20 dudit décret, en version consolidée au 24 avril 2013).

121

Par exemple, voici le texte officiel qui est présenté aux points de vente enquêtés pour l’IPC :

Visa n°2013A036EC du Ministre de l'économie, des fina nces et de l'industrie, valable pour

l'année 2013

Aux termes de l'article 6 de la loi n° 51-711 du 7 j uin 1951 modifiée sur l'obligation, la coordination

et le secret en matière de statistique, les renseignements transmis en réponse au présent

questionnaire ne sauraient en aucun cas être utilisés à des fins de contrôle fiscal ou de répression

économique.

L'article 7 de la loi précitée stipule d'autre part que tout défaut de réponse ou une réponse

sciemment inexacte peut entraîner l'application d'une amende administrative.

La loi n° 78-17 du 6 janvier 1978 modifiée relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés,

s'applique aux réponses faites à la présente enquête par les entreprises individuelles. Elle leur

garantit un droit d'accès et de rectification pour les données les concernant. Ce droit peut être

exercé auprès de la direction régionale de l'Insee qui effectue l'enquête.

Vu l'avis favorable du Conseil National de l'Information Statistique, cette enquête, reconnue d'intérêt

général et de qualité statistique, est obligatoire.

Comme pour les autres données collectées, produites et publiées par le service statistique public, la

loi qui fait référence et encadre la production des indices des prix est évidemment la loi de 1951.

Par ailleurs, pour des raisons historiques mais que l’on peut justifier a posteriori par des

considérations sur l’indépendance de la statistique publique et la crédibilité des chiffres publiés, aucun

texte n’indique comment les indices de prix doivent être calculés.

Ce « vide » relatif de la législation française est toutefois largement pallié par les textes produits au

niveau européen, qu’il s’agisse de règlements ou seulement de recommandations.

3.a.2 LES REGLEMENTS EUROPEENS

3.a.2.i Concernant l’indice des prix à la consommat ion harmonisé (IPCH)

19 règlements européens encadrent la production de l’IPCH, depuis le texte fondateur de 1995 :

Règlement (CE) n° 2494/95 du Conseil, du 23 octobre 1995, relatif aux indices des prix à la

consommation harmonisés

Article 3 – L’IPCH se base sur les prix des biens et services proposés à l’achat sur le territoire

économique de l’Etat membre en vue de satisfaire directement la demande des consommateurs.

(…)

Article 8 – 1° L’IPCH, l’IPCE et l’IPCUM sont établis ch aque mois. 2° La fréquence exigée de relevé

des prix est mensuelle. (…)

Article 9 – Les Etats membres traitent les données collectées afin de produire l’IPCH sur la base

d’un indice du type Laspeyres, couvrant les catégories de la classification internationale Coicop

122

(Classification of Individual Consumption by Purpose) qui seront adaptées (…) en vue d’établir des

IPCH comparables. (…)

Article 10 – Les Etats membres transmettent à la Commission (Eurostat) les IPCH dans un délai

n’excédant pas trente jours à compter de la fin du mois de référence de l’indice.

Tout au long du texte, l’accent est principalement mis sur la comparabilité des résultats entre les Etats

membres.

La nomenclature à utiliser est la COICOP-IPCH, qui est une adaptation marginale de la COICOP

(nomenclature établie par les Nations Unies) aux besoins spécifiques de l’IPCH (exclusion de certains

groupes n’appartenant pas au champ couvert par l’IPCH, fusion de certaines sous-classes pour

qu’elles représentent une part plus importante de la consommation).

L’IPCH est transmis au niveau 3 de la COICOP (niveau à 4 chiffres), comprenant 95 « classes ». Le

niveau 2 (niveau à 3 chiffres) comprend 39 « groupes » et le niveau 1 (à 2 chiffres) comprend 12

« divisions » (terminologie officielle telle que vue dans la version française du règlement 2214/96 de la

Commission, du 20 novembre 1996, relatif aux indice s des prix à la consommation harmonisés :

transmission et diffusion des sous-indices des IPCH ).

Doivent être couvertes toutes les classes « dont les poids représentent plus d’un millième des

dépenses totales couvertes par l’IPCH » au sein du pays membre (article 3 du précédent règlement).

Les 12 divisions de la COICOP-IPCH sont les suivantes :

01 – Produits alimentaires et boissons non alcoolisé es

02 – Boissons alcoolisées, tabac

03 – Articles d’habillement et articles chaussants

04 – Logement, eau, gaz, électricité et autres comb ustibles

05 – Ameublement, équipement ménager et entretien couran t de la maison

06 – Santé

07 – Transports

08 – Communications

09 – Loisirs et culture

10 – Enseignement

11 – Restaurants et hôtels

12 – Autres biens et services

Au moment de la rédaction de ce manuel, les derniers règlements en date étaient :

� Règlement (CE) N° 330/2009 de la Commission, du 22 avril 2009, portant modalités

d’application du règlement (CE) n° 2494/95 du Conse il en ce qui concerne les normes

123

minimales pour le traitement des produits saisonniers dans les indices des prix à la

consommation harmonisés (IPCH).

� Règlement (UE) N° 1114/2010 de la Commission, du 1 er décembre 2010, portant modalités

d’application du règlement (CE) n° 2494/95 du Conse il en ce qui concerne les normes

minimales pour la qualité des pondérations de l’IPCH et abrogeant le règlement (CE)

n° 2454/97 de la Commission.

� Règlement (UE) N° 93/2013 de la Commission, du 1 er février 2013, portant modalités

d’application du règlement (CE) n° 2494/95 du Conse il relatif aux indices des prix à la

consommation harmonisés, en ce qui concerne l’établissement d’indices des prix des

logements occupés par leur propriétaire.

� Règlement (UE) N° 119/2013 de la Commission, du 11 février 2013, modifiant le règlement

(CE) n° 2214/96 relatif aux indices des prix à la c onsommation harmonisés (IPCH) :

transmission et diffusion des sous-indices des IPCH, en ce qui concerne l’établissement

d’indices des prix à la consommation harmonisés à taux de taxation constants.

Avant de pouvoir établir un règlement, la procédure passe souvent en premier lieu par la création de

groupes de travail produisant des recommandations et des guides de bonnes pratiques.

Au niveau européen, on peut citer le groupe Cenex (pour « centre d’excellence ») « Ajustement de la

qualité dans l’IPCH », qui a produit en 2008 un guide de référence sur le sujet.

Au niveau international, le « groupe d’Ottawa » est une émanation des Nations Unies, créé en 1994 et

réunissant des experts des statistiques de prix. Le groupe se réunit environ tous les 2 ans et produit

des papiers qui peuvent servir de référence en matière de mesure de l’évolution des prix.

Les Nations Unies, le BIT et l’OCDE ont également coproduit un manuel de référence pour le calcul et

la publication d’un IPC, sous le titre Manuel de l’Indice des Prix à la Consommation : Théorie et

pratique.

3.a.2.ii Concernant les indicateurs conjoncturels d ’entreprise

Le calcul des indices de prix à la production dans l’industrie et les services est seulement encadré par

le règlement sur les STS (short-term business statistics), c’est-à-dire les indicateurs conjoncturels

d’entreprise, dont les indices de prix font partie ainsi que l’indice du chiffre d’affaire (ICA), l’indice de la

production industrielle (IPI) ou encore les statistiques sur l’emploi et les salaires.

Les indices STS couvrent quatre grands domaines: l'industrie, la construction, le commerce de détail

et les autres services. Ces activités sont définies par rapport à la nomenclature statistique des

activités économiques dans la Communauté européenne (NACE), en version rév.2 depuis 2006. Les

indicateurs utilisant une nomenclature de produits sont quant à eux définis selon la nomenclature

internationale des produits, la CPA (Classification of Products by Activity), dont la version actuellement

en vigueur date de 2008.

124

L’indice des prix à la production dans le secteur industriel couvre les sections B à E de la NACE rév.2,

c'est-à-dire :

B – Industries extractives

C – Industrie manufacturière

D – Production et distribution d’électricité, de gaz , de vapeur et d’air conditionné

E – Production et distribution d’eau, assainissement, gestion des déchets et dépollution

Le règlement fondateur date de 1998. En particulier, l’annexe A liste les indicateurs à produire et

transmettre à la Commission. Dans le secteur de l’industrie, on retrouve 3 séries (appelées des

« variables ») pour l’indice des prix à la production. Ce sont les séries :

310 – prix à la production

311 – prix à la production pour le marché intérieur

312 – prix à la production pour les marchés extérie urs

Avant ce règlement, les prix à l’exportation étaient estimés à partir de l’indice de la valeur unitaire

(IVU), c’est-à-dire du ratio entre la somme des ventes en valeur pour le produit considéré et la somme

des quantités vendues de ce produit. L’IVU, qui est une donnée du commerce extérieur, était utilisé

comme approximation grossière de l’indice des prix à la production pour les marchés extérieurs.

Le règlement de 1998 pose un certain nombre de principes sur le calcul et la transmission des

indicateurs conjoncturels d’entreprise. On peut citer en particulier :

Règlement (CE) N° 1165/98 du Conseil, du 19 mai 1998 , concernant les statistiques

conjoncturelles

Article 11 – (…) 2° Tous les cinq ans, les Etats memb res basent à nouveau les indices en utilisant

comme années de base les années se terminant par un 0 ou un 5. Les nouveaux basements de

tous les indices doivent intervenir dans un délai de trois ans à compter de la date d'expiration de la

nouvelle année de base.

ANNEXE A INDUSTRIE – c) (…) 2° C'est uniquement lorsque les prix à la production pour les

marchés extérieurs (no 312) ne sont pas disponibles que cette variable peut être évaluée par

approximation d'après l'indice de la valeur unitaire (no 313).

d) 1° Toutes les variables, sauf la production (no 110), doivent être transmises sous forme brute9.

(…) 4° Les variables nos 110, 310, 311, 312 et 313 doivent être transmises sous forme d'indices.

e) Les périodes de référence sont les suivantes

9 Pour certaines activités économiques, le nombre de certains jours de la semaine influe fortement sur le niveau de la série. Par exemple, l'activité mensuelle de commerce de détail dépend du nombre de samedis lors du mois de référence. La série est dite « corrigée des jours ouvrables » lorsque les effets liés au nombre de jours et au type de jours du mois de référence sont éliminés de la série. Le règlement stipule que seul l’indice de la production industrielle doit être corrigé des jours ouvrables, les autres variables restant « sous forme brute ».

125

310 – mois

311 – mois

312 – mois

g) 1° Les variables doivent être transmises dans le s délais suivants à compter de la fin de la période

de référence :

310 – 1 mois et 15 jours calendaires



En 2005, un règlement modificateur vient ajouter les éléments suivants :

� Création d’une nouvelle variable pour l’industrie

340 – Prix à l’importation

� Extension de la variable 310 au secteur « Autres services »

� Ventilation de la variable 312 selon le pays de destination (et de la nouvelle variable 340 selon

le pays d’origine) : zone euro vs. hors zone euro. Il s’agit de faire la part entre inflation

importée et inflation générée à l’intérieur de la zone euro.

Règlement (CE) N° 1158/2005 du Parlement Européen et d u Conseil, du 6 juillet 2005,

modifiant le règlement (CE) n° 1165/98 du Conseil co ncernant les statistiques

conjoncturelles

ANNEXE A INDUSTRIE – 1. Au point 1), la variable suivante est ajoutée:

340 – Prix à l'importation

2. Le point 2) est remplacé par le texte suivant:

2) Les données sur les prix à la production pour les marchés extérieurs (no 312) et les prix à

l'importation (no 340) ne peuvent être élaborées à partir des valeurs unitaires de produits provenant

du commerce extérieur ou d'autres sources que si cela n'entraîne pas une réduction significative de

la qualité par rapport à des informations spécifiques sur les prix.(…)

(…) En outre, la variable relative aux prix à l'importation (no 340) doit être transmise avec la

ventilation entre la zone euro et les pays n'appartenant pas à la zone euro.

(…) Délais de transmission des données


(…)

ANNEXE D AUTRES SERVICES

1. Au point 1, la variable suivante est ajoutée:

310 – Prix à la production

(…) Délais de transmission des données

310 – 3 mois

126

Enfin, le règlement 1893/2006 établit le passage à la nomenclature NACE Rév. 2.

Règlement (CE) No 1893/2006 du Parlement Européen et d u Conseil, du 20 décembre 2006,

établissant la nomenclature statistique des activit és économiques NACE Rév. 2 et modifiant

le règlement (CEE) No 3037/90 du Conseil ainsi que ce rtains règlements (CE) relatifs à des

domaines statistiques spécifiques

ANNEXE A INDUSTRIE

Champ d'application (...) toutes les activités énumérées dans les sections B à E de la NACE Rév. 2

ou, selon le cas, à tous les produits énumérés dans les sections B à E de la CPA. Les informations

ne sont pas requises pour la division 37, les groupes 38.1 et 38.2 et la division 39 de la NACE

Rév. 2.

(...) Les informations sur les prix à la production et les prix à l'importation (nos 310, 311, 312 et 340)

ne sont pas requises pour les groupes ou classes suivants de la NACE Rév. 2 ou de la CPA : 07.2,

24.46, 25.4, 30.1, 30.3, 30.4 et 38.3.

(...) Toutes les variables, à l'exception de la variable relative aux prix à l'importation (no 340),

doivent être transmises au niveau de la section (1 lettre) et de la division (2 chiffres) de la NACE

Rév. 2. La variable no 340 doit être transmise au niveau de la section (1 lettre) et de la division (2

chiffres) de la CPA.

2° En outre, pour la section C de la NACE Rév. 2, l'in dice de production (no 110) et l'indice des prix

à la production (nos 310, 311 et 312) doivent être transmis aux niveaux à 3 et 4 chiffres de la NACE

Rév. 2. Les indices transmis aux niveaux à 3 et 4 chiffres pour la production et les prix à la

production doivent représenter au moins 90 % de la valeur ajoutée totale de chaque État membre

dans la section C de la NACE Rév. 2 pour une année de base donnée.

(...) En outre, toutes les variables (...) doivent être transmises pour les grands regroupements

industriels (GRI), tels qu'ils sont définis par le règlement (CE) no 586/2001 de la Commission.

(...)

ANNEXE D AUTRES SERVICES

Champ d'application (...) toutes les activités énumérées dans les divisions 45 et 46, ainsi que dans

les sections H à N et P à S de la NACE Rév. 2

(...) La variable relative aux prix à la production (no 310) doit être transmise conformément aux

activités et regroupements suivants de la NACE Rév. 2 :

49.4, 51, 52.1, 52.24, 53.1, 53.2, 61, 62, 63.1, 63.9, 71, 73, 78, 80, 81.2;

somme de 50.1 et 50.2;

somme de 69.1, 69.2 et 70.2.

Il n’existe pas à l’heure actuelle de groupe de travail international sur les indices de prix à la

production à l’image de ce qui existe pour l’indice des prix à la consommation.

127

Les Nations Unies, le BIT et l’OCDE ont toutefois coproduit un manuel de référence pour le calcul et la

publication des IPP, à l’image de ce qui avait été fait pour l’IPC. Le manuel, intitulé Producer Price

Index Manual, n’a pas été traduit en français. Il est construit selon le même modèle que le manuel de

l’IPC, et les parties théoriques sont identiques là où elles peuvent l’être.

3.b Les utilisations des indices de prix

3.b.1 INDICATEURS DE SYNTHESE POUR LA CONDUITE DES POLITIQ UES

PUBLIQUES

Les premiers utilisateurs des indices de prix, et notamment les IPC et IPP, sont la Banque Centrale

Européenne, les banques centrales des Etats (la Banque de France) et les gouvernements. Il s’agit en

premier lieu d’anticiper à court terme les mouvements inflationnistes de l’économie, afin de pouvoir y

réagir en mettant en place les politiques adaptées (modification des taux d’intérêt…). La BCE en

particulier, à cause des nécessités de convergence des pays de la zone euro en termes d’inflation

monétaire, porte un grand intérêt à la mesure conjoncturelle la plus exacte possible de l’inflation.

La mesure de l’évolution des prix intéresse également le gouvernement pour le contrôle du respect

des conditions de la concurrence. L’observatoire des prix et des marges, émanation de la Direction

générale de la concurrence, de la consommation et de la répression des fraudes (DGCCRF) du

Ministère de l’économie et des finances, réunit des données de différentes sources (dont l’IPC) afin de

publier des informations les plus précises possibles sur l’évolution des prix dans la grande distribution

et sur l’évolution des prix de produits spécifiques tels que les carburants et les produits agricoles. Il

existe également une déclinaison de l’observatoire dédiée à l’outre-mer. Pour ce qui est de la grande

distribution, par exemple, l’observatoire confronte les résultats de l’IPC de la grande distribution avec

les évolutions des prix à la demande (dépenses réelles enregistrées dans les données de caisse) et

des prix à l’offre (étiquetage des produits en rayon) calculées toutes deux sur des panels de données

récupérées auprès des sociétés privées Nielsen et SymphonyIRI10.

Enfin, les données de prix intéressent les économistes et économètres (la variable d’inflation est

susceptible d’entrer dans un certain nombre de modèles économiques) ainsi que les syndicats

professionnels.

3.b.2 L A DEFLATION DES COMPTES NATIONAUX

Les comptes nationaux utilisent les indices de prix comme déflateurs des évolutions en valeur pour

obtenir des évolutions en volume.

En retour, les chiffres des comptes nationaux sont utilisés pour pondérer les IPC et IPP. Ainsi et

conformément au règlement 1114/2010 sus-mentionné, l’IPC utilise comme pondérations de l’année

10 Pour plus d’informations, voir le site internet de l’Observatoire des prix et des marges.

128

a , jusqu’au niveau 4-chiffres de la COICOP, les chiffres de consommation finale des ménages de

l’année a -2. L’IPP quant à lui utilise les données de la comptabilité nationale, pour l’année de base

(renouvelée tous les 5 ans), jusqu’au niveau 4-chiffres de la NACE.

Ci-dessous on rappelle la logique de la comptabilité nationale et on indique comment les différents

indices s’insèrent dans cette logique :

3.b.3 REVALORISATIONS ET INDEXATIONS

3.b.3.i Le cadre règlementaire des indexations sur l’IPC

Le Code monétaire et financier interdit l’indexation automatique des instruments financiers sur les prix

des biens et services, à l’exception notable des « dettes d’aliments » (rentes viagères entre

particuliers, pensions alimentaires), du SMIC, des loyers d’habitation et de certains produits financiers

comme les livrets A, livrets d’épargne populaire (LEP) ou encore les comptes épargne logement

(CEL). Il interdit en outre l’indexation des loyers d’habitation sur le sous-indice « loyers et charges »

car cela créerait un effet pervers sur l’indice.

Code monétaire et financier

Article L112-1, modifié par Ordonnance n°2009-15 du 8 janvier 2009 - art. 6

Sous réserve des dispositions du premier alinéa de l'article L. 112-2 et des articles L. 112-3 et L.

112-4, l'indexation automatique des prix de biens ou de services est interdite.

Est réputée non écrite toute clause d'un contrat à exécution successive, et notamment des baux et

locations de toute nature, prévoyant la prise en compte d'une période de variation de l'indice

supérieure à la durée s'écoulant entre chaque révision.

Est interdite toute clause d'une convention portant sur un local d'habitation prévoyant une indexation

fondée sur l'indice « loyers et charges » servant à la détermination des indices généraux des prix de

détail. (…)

Article L112-2, modifié par Loi n°2011-525 du 17 ma i 2011 - art. 63

Dans les dispositions statutaires ou conventionnelles, est interdite toute clause prévoyant des

indexations fondées sur le salaire minimum de croissance, sur le niveau général des prix ou des

129

salaires ou sur les prix des biens, produits ou services n'ayant pas de relation directe avec l'objet du

statut ou de la convention ou avec l'activité de l'une des parties.(…)

Article L112-4, modifié par Ordonnance n°2007-329 d u 12 mars 2007 - art. 3 (V)

Est autorisée l'indexation du salaire minimum de croissance selon les règles fixées par les articles

L. 3231-4 et L. 3231-5 du code du travail.

De plus, la Loi n° 92-60 du 18 janvier 1992 renforç ant la protection des consommateurs interdit

l’indexation sur un IPC incluant le prix du tabac.

Loi n° 91-32 du 10 janvier 1991 relative à la lutte contre le tabagisme et l'alcoolisme

Article 1, modifié par Loi n°92-60 du 18 janvier 19 92 - art. 11 JORF 21 janvier 1992

A compter du 1er janvier 1992, toute référence à un indice des prix à la consommation pour la

détermination d'une prestation, d'une rémunération, d'une dotation ou de tout autre avantage

s'entend d'un indice ne prenant pas en compte le prix du tabac.

3.b.3.ii La revalorisation du SMIC, des pensions et des prestations familiales

Code du travail version consolidée au 11 juin 2009

Article L3231-4

La garantie du pouvoir d'achat des salariés prévue au 1° de l'article L. 3231-2 est assurée par

l'indexation du salaire minimum de croissance sur l'évolution de l'indice national des prix à la

consommation institué comme référence par voie réglementaire.

Article L3231-5

Lorsque l'indice national des prix à la consommation atteint un niveau correspondant à une hausse

d'au moins 2% par rapport à l'indice constaté lors de l'établissement du salaire minimum de

croissance immédiatement antérieur, le salaire minimum de croissance est relevé dans la même

proportion à compter du premier jour du mois qui suit la publication de l'indice entraînant ce

relèvement.

En janvier 2013, le gouvernement a décidé de modifier l’indice de référence utilisé pour l’indexation du

SMIC. Cet indice sera dorénavant l’IPC dit des « ménages du premier quintile de niveau de vie », en

remplacement de l’IPC des « ménages urbains dont le chef est ouvrier ou employé » (voir § 3.c.2.iii

pour la définition de ces indices).

Par ailleurs, les pensions de vieillesse (voir article L161-23-1 du Code de la sécurité sociale),

pensions civiles et militaires de retraite pour les fonctionnaires (voir article L16 du Code des pensions

civiles et militaires de retraites) et les prestations familiales (voir article L551-1 de la Loi nº 99-1140 du

29 décembre 1999) sont indexées sur l’IPC d’ensemble hors tabac.

130

Code de la sécurité sociale

Article L161-23-1, modifié par Loi n°2010-1330 du 9 novembre 2010 - art. 5

Le coefficient annuel de revalorisation des pensions de vieillesse servies par le régime général et

les régimes alignés sur lui est fixé, au 1er avril de chaque année, conformément à l'évolution

prévisionnelle en moyenne annuelle des prix à la consommation hors tabac (…).

Les pensions alimentaires sont également indexées sur un IPC hors tabac. L’indice de référence est

fixé par le jugement de divorce. Il s’agit en général soit de l’IPC d’ensemble soit de l’IPC restreint aux

ménages urbains dont le chef est ouvrier ou employé.

3.b.3.iii La revalorisation annuelle des loyers en cours de bail

Les baux d’habitation soumis à la loi de 1989 sont revalorisés annuellement avec l’indice de référence

des loyers (IRL) conformément à l’article 35 de la loi n° 2005-841 du 26 juillet 2005 relative au

développement des services à la personne et portant diverses mesures en faveur de la cohésion

sociale. La formule de calcul de l’IRL était initialement fixée par le décret 2005-1615 du 22 décembre

2005. Il y entrait majoritairement l’IPC hors tabac et hors loyers, à côté d’autres indices. L’article 9 de

la loi n° 2008-111 du 8 février 2008 pour le pouvoi r d’achat a modifié l’indice de référence des loyers.

Le nouvel indice correspond à la moyenne, sur les douze derniers mois, de l’indice des prix à la

consommation hors tabac et hors loyers.

Loi n° 89-462 du 6 juillet 1989 tendant à améliorer les rapports locatifs et portant modification

de la loi n° 86-1290 du 23 décembre 1986

Article 17, modifié par Loi n°2008-111 du 8 février 2008 - art. 9 (V)

(…) d) Lorsque le contrat de location prévoit la révision du loyer, celle-ci intervient chaque année à

la date convenue entre les parties ou, à défaut, au terme de chaque année du contrat.

L'augmentation du loyer qui en résulte ne peut excéder la variation d'un indice de référence des

loyers publié par l'Institut national de la statistique et des études économiques chaque trimestre et

qui correspond à la moyenne, sur les douze derniers mois, de l'évolution des prix à la

consommation hors tabac et hors loyers. (…)

Les baux commerciaux ainsi que les autres baux professionnels peuvent être indexés soit sur l’indice

du coût de la construction (ICC) soit sur un indice de référence, respectivement l’indice des loyers

commerciaux (ILC) et l’indice des loyers des activités tertiaires (ILAT), dans la composition desquels

l’IPC hors tabac et hors loyers entre pour moitié (voir décrets 2008-1139 du 4 novembre 2008 et 2011-

2028 du 29 décembre 2011 respectivement). Voir § 3.c.10 pour le détail de ces indices.

131

3.b.3.iv L’indexation de certains contrats privés o u conventions collectives

Certains contrats privés entre entreprise utilisent les données de l’IPP de leur branche comme source

de revalorisation. Cela assure au vendeur qui s’engage pour une longue période que le prix de vente

du produit fini tiendra compte du prix auquel il achète ses matières premières. L’IPP utilisé est alors

celui qui est établi au prix de marché et non pas au prix de base (pour cette distinction, voir § 3.c.5.i).

Certaines de ces revalorisations sont encadrées légalement, par exemple l’indexation des contrats

d’achat d’énergie. On peut citer l’arrêté du 10 juillet 2006 fixant les conditions d'achat de l'électricité

produite par les installations utilisant l'énergie radiative du soleil telles que visées au 3° de l'ar ticle 2

du décret n° 2000-1196 du 6 décembre 2000. Cet arrê té fixe les tarifs d’achat et prévoit une

revalorisation de ces tarifs par l’application d’une formule décrite à l’article 3 et qui comprend, entre

autres éléments, l’indice des prix à la production de l'industrie et des services aux entreprises pour

l'ensemble de l'industrie sur le marché français.

Enfin, certaines conventions collectives utilisent l’indexation sur un IPC hors tabac.

3.b.3.v Autres

L’IPC hors tabac des ménages urbains dont le chef est ouvrier ou employé sert également au calcul

des seuils permettant de calculer les fractions saisissable et cessible des rémunérations.

3.c Les indices de prix à l’Insee

3.c.1 L’ INDICE DES PRIX A LA CONSOMMATION (IPC)

3.c.1.i Les indices mensuels

L'IPC est publié tous les mois à tous les niveaux de la nomenclature COICOP-IPC, jusqu'au niveau à

4 chiffres. Il est également publié pour certains regroupements de postes de nomenclature qui ont un

sens économique, ainsi que pour des cas particuliers sensibles, situés à un niveau inférieur de

nomenclature, tels que les carburants.

Ces indices sont calculés et publiés sur chacun des territoires (métropole, Guadeloupe, Martinique,

Guyane, Réunion – même si le niveau de détail de la publication dans les DOM n'est pas le même

qu'en métropole) ainsi que pour la « France entière », ce concept regroupant aujourd'hui l'ensemble

des 5 territoires précédemment listés. Mayotte dispose de son propre IPC, qui est aujourd'hui

indépendant de celui des autres territoires.

Aucun des IPC publiés n’est révisable (mais l’IPCH l’est11).

11 Voici ce qu’écrit Eurostat sur son site internet à propos de la révision des indicateurs : « Les révisions peuvent découler de plusieurs facteurs : informations complémentaires, changements méthodologiques, changement de l'année de base, correction des erreurs ou la ré-estimation des coefficients de variation saisonnières. Les données transmises par les états membres peuvent être révisées plusieurs mois après la première transmission afin d'incorporer des nouvelles données. »

132

La méthodologie de collecte des prix et de calcul de l’indice est abordée dans le § 3.d. Pour plus de

détails, on pourra consulter l’INSEE Méthodes n°81- 82 de décembre 1998, intitulé Pour comprendre

l’indice des prix.

3.c.1.ii Les indices en moyenne annuelle

Les séries précédentes sont également publiées sous forme de moyennes annuelles, une fois par an

(en janvier). Pour les moyennes annuelles, on descend à un niveau plus fin de nomenclature (niveau

à 6 chiffres).

3.c.1.iii Les évolutions en glissement mensuel

En même temps que les séries d'indice, la publication mensuelle fait état de l'évolution des prix en

glissement mensuel, calculée comme suit :

Évolution en glissement mensuel

11

−=−m

mGMm I

Ievol (3.c.1.1)

où m désigne le mois sur lequel on calcule l’indice et son évolution en glissement mensuel

3.c.1.iv Les évolutions en glissement annuel

En même temps que les séries d'indice, la publication mensuelle fait état de l'évolution des prix en

glissement annuel, calculée comme suit :

Évolution en glissement annuel

11,

,, −=

−am

amGAam I

Ievol (3.c.1.2)

où m désigne le mois sur lequel on calcule l’indice et son évolution en glissement mensuel

et a désigne l’année correspondante au mois m

3.c.1.v Les indices corrigés des variations saisonn ières

L'agrégat IPC d'ensemble, ainsi que l'agrégat d'ensemble hors tabac sont également calculés et

publiés mensuellement dans leur version corrigée des variations saisonnière (CVS)12, pour la France

entière. A partir de là, pour finir, on publie une mesure de l'inflation sous-jacente (ISJ)13.

12 Une série CVS est une série temporelle brute de laquelle les effets d'influences saisonnières régulières sont éliminés. On emploie les techniques classiques de désaisonnalisation issues de la théorie des séries temporelles. La désaisonnalisation de l'IPC est réalisée uniquement à un niveau agrégé. 13 L'ISJ est essentiellement égal à l'IPC CVS. On exclut certains produits. On applique une correction pour éliminer l'effet des variations de TVA, lorsqu'il s'en produit.

133

3.c.2 LES DERIVES DE L’IPC

3.c.2.i L’indice de la grande distribution

L’IPC d’ensemble est calculé à partir d’un échantillon de produits qui couvre l’ensemble des réseaux

de distribution : hypermarchés (type Auchan ou Carrefour), supermarchés (type Simply Market ou

Carrefour Market), supérettes (type 8 à 8), hard discount (type Lidl), magasins populaires (type

Monoprix), grands magasins (type Galeries Lafayette ou BHV), grandes surfaces spécialisées (type

Darty, Kiabi, Norauto, Picard, etc.), petits magasins traditionnels (enseignes de l’habillement, stations

service, boulangeries, etc.), marchés (couverts et en plein air), points de vente de services

(restaurants, crèches, services photo, etc.) et enfin sites internet de vente en ligne.

A partir des seules observations réalisées dans les hypermarchés et supermarchés, on construit un

indice des prix à la consommation dans la grande distribution, ou plus simplement « indice de la

grande distribution » qui fait l’objet d’une publication dédiée tous les mois.

3.c.2.ii Les indices catégoriels

L’IPC d’ensemble est calculé à partir de pondérations issues de la comptabilité nationale, où l’on ne

fait pas de distinction entre différents types de ménages. Dans l’IPC d’ensemble, les parts budgétaires

sont celles du « français moyen », cette notion ne reflétant aucune réalité concrète.

Compte tenu, d’une part, du fait que la structure de consommation est une composante cruciale de

l’indice, et d’autre part de la diversité des profils de consommation en France, l’INSEE publie depuis

2006 des « indices catégoriels », c’est-à-dire des variantes de l’indice des prix à la consommation

dans lesquelles les pondérations sont adaptées à chaque catégorie de ménages considérée.

L’adaptation des pondérations utilise comme source de données les enquêtes quinquennales

« budget des familles ». Les indices catégoriels sont calculés et publiés en moyennes annuelles.

3.c.2.iii Un cas particulier d’indice catégoriel : les indices de « population » pour

indexations ciblées

Pour les besoins de l’indexation du SMIC ainsi que d’autres variables dans lesquelles la dimension

sociale joue un rôle important, l’INSEE décline deux de ses indices catégoriels au niveau mensuel. Il

s’agit des deux indices suivants, publiés en même temps que l’IPC d’ensemble chaque mois :

- Indice des prix à la consommation des ménages urbains dont le chef est ouvrier ou

employé, considéré hors tabac, France entière.

- Indice des prix à la consommation des ménages du premier quintile de la distribution

des niveaux de vie, considéré hors tabac, France entière.

Le second est le « dernier né » des IPC, publié depuis janvier 2013 et destiné à remplacer le

précédent comme source d’indexation du SMIC. Il considère comme jeu de pondérations les parts

budgétaires des 20% de ménages français (y compris les DOM, à l’exclusion de Mayotte) dont le

revenu par unité de consommation est le plus faible. Comme pour les autres indices catégoriels, la

134

source de données pour les pondérations est l’enquête Budget des familles, dont la dernière

passation a été réalisée en 2011.

3.c.3 LES SOUS-INDICES DE L’IPC

On peut considérer qu’il existe autant de « sous-indices » dans l’IPC qu’il existe de produits-type

retenus dans l’échantillon. Toutefois, on notera qu’il existe deux grandes catégories de produits-type :

� Les biens et services « ordinaires » pour lesquels la méthodologie générale,

précédemment décrite, s’applique. On fait des relevés de prix mensuels et on agrège

les observations élémentaires en deux étapes : la 1ère utilise une formule de Dutot ou

une formule de Jevons suivant les caractéristiques d’homogénéité du produit-type, la

2nde quant à elle utilise une formule de Laspeyres).

� Les biens et services qui, de par leurs spécificités, ne peuvent pas entrer dans ce

cadre. On a déjà cité les produits frais, dont la saisonnalité forte a conduit à retenir la

méthode de Rothwell (voir définition au § 2.d.4.ii). C’est le cas également des

vacances. Mais d’autres produits-type, non saisonniers, ont également un

comportement qui s’accorde mal avec la méthodologie principale ou bien nécessite

des raffinements particuliers. Dans la suite, on étudie quelques uns de ces cas.

3.c.3.i L’indice des loyers

Pour être robuste, un indice des loyers nécessite de récupérer un grand nombre d’informations. De

plus, un loyer ne se relève pas en magasin comme les autres biens et services. Il y a deux manières

de collecter les données de loyer : soit en s’adressant aux propriétaires, soit en s’adressant aux

locataires. A l’INSEE, deux enquêtes complémentaires sont effectuées :

� Une enquête auprès des bailleurs sociaux permet de récupérer les loyers du secteur

social ;

� Une enquête auprès des ménages locataires de leur résidence principale permet de

récupérer les loyers du secteur libre.

Ces deux enquêtes sont trimestrielles. L’enquête « loyers et charges » est une enquête de grande

envergure, contenant environ 6 000 logements panélisés, avec renouvellement partiel du panier à

chaque itération de l’enquête. La méthodologie retenue est celle d’un indice hédonique dans lequel on

contrôle l’effet de la qualité du logement. Le prix auquel on s’intéresse est un prix moyen rapporté à la

surface d’habitation.

Pour déduire un indice mensuel de l’évolution trimestrielle des prix, on utilise des techniques de

prévision ainsi que de lissage.

135

3.c.3.ii L’indice du transport aérien

Le transport aérien est un produit-type saisonnier. Mais au-delà, c’est également un produit-type qui

présente de nombreuses configurations. On ne peut pas, par exemple, apparier ensemble deux billets

d’avion qui se rattachent au même trajet si le premier a été acheté trois mois avant le vol et le second

seulement quelques jours, car les prix sont très fortement dépendants de la « date d’antériorité »

c’est-à-dire de la durée avant utilisation du service. La Direction Générale de l’Aviation Civile a mis en

place en 2011 un indice des prix à la consommation du transport aérien qui part d’une définition

multidimensionnelle du produit-type : chaque itinéraire (points de départ et d’arrivée, correspondances

éventuelles et compagnie aérienne) est croisé avec des « profils de consommation » définis à partir

de l’antériorité de la réservation, la durée de séjour sur place, la flexibilité du billet et la typologie du

passager (par exemple, « adulte », « famille », etc.). Pour chacun de ces croisements, un grand

nombre de relevés est effectué chaque jour au moyen d’un robot de prix qui interroge une des plus

importantes bases de données, partagée par les agences de voyages et par la compagnie Air France.

Le site d’EasyJet est ajouté à cette base de données afin de disposer également d’informations sur

les vols à bas coût. L’ensemble utilise ensuite une méthodologie du même type que celle de l’IPC

(méthode d’appariement des modèles, niveau élémentaire d’agrégation avec formule de Dutot,

niveaux supérieurs avec formule de Laspeyres).

3.c.3.iii L’indice de la téléphonie mobile

Les services de téléphonie mobile ont cette caractéristique qu’ils changent souvent et qu’il est donc

difficile de les apparier dans le temps. Pour un opérateur donné, la composition en termes de service

des forfaits proposés est en effet assez fortement volatile, dépendant des offres des compagnies

concurrentes, de l’évolution des besoins des consommateurs et des conditions technologiques de

l’offre, et enfin des stratégies marketing de captation de la clientèle. Devant la difficulté d’appariement

des « modèles » dans le temps, l’INSEE a opté pour un « indice de la dépense minimale ». Cette

méthodologie ne suit plus un produit élémentaire de qualité stable dans le temps, mais suit des profils

de consommation. Pour chaque profil, à chaque période, on relève le prix du produit qui minimise la

dépense. Les changements d’opérateur ne sont pas modélisés.

Il s’agit là d’une approche à utilité constante qui contraste sensiblement avec le reste de la

méthodologie de l’IPC, mais qui est bien adaptée au cas particulier du marché de la téléphonie

mobile.

3.c.3.iv Autres « tarifs »

Parmi les autres sous-indices spécifiques de l’IPC, on peut citer la santé, l’automobile, les produits

financiers ou encore les assurances. Le sous-indice des médicaments, par exemple, commence par

établir des « classes d’équivalence » de produits en considérant comme « équivalents » des

médicaments qui, tous laboratoires confondus, ont le même principe actif dans le même dosage et le

136

même conditionnement. Cela permet de mieux prendre en compte les phénomènes de substitution

entre laboratoires, et notamment entre génériques et non génériques. Le sous-indice des assurances,

quant à lui, suit des « contrats-types » dont le prix est établi par devis fictif, souvent au travers des

sites internet des compagnies. Les informations sur les prix dans les assurances sont, en l’absence

d’une telle possibilité, très difficiles à obtenir. Une difficulté supplémentaire se pose lorsque les

contrats sont modifiés marginalement, par exemple au niveau de la valeur de la franchise. Ces

changements de qualité sont presque impossibles à quantifier, sauf à connaître les politiques de

tarification des compagnies, qui relèvent pour ainsi dire du secret « industriel ». On pourrait comme

cela multiplier les exemples de casse-tête méthodologique dans l’IPC, mais ce n’est pas l’objet de ce

document. On laissera au futur statisticien des prix le plaisir de découvrir tout cela par lui-même…

3.c.4 L’ INDICE DES PRIX DES LOGEMENTS

3.c.4.i L’indice des prix des logements anciens

L’indice des prix des logements anciens suit les prix de transaction des logements (appartements et

maisons) définis comme « anciens au sens fiscal, c’est-à-dire de plus de 5 ans ou connaissant une

deuxième mutation »14, hors acquisitions faites par des professionnels de l’immobilier. Sont retenus

seulement les biens libres d’occupation au moment de la vente ou occupés par le vendeur, acquis en

pleine propriété par une vente de gré à gré et destinés à un usage strict d’habitation.

Les données utilisées sont celles contenues dans les bases de données des transactions

immobilières des sociétés de notaires PNS (Paris Notaires Services) et Perval (pour la province).

Le prix retenu est le prix net vendeur, hors droits de mutation, frais de notaire et commission

d'agence.

La méthode de calcul retenue est celle consistant à faire le rapport de la valeur courante d'un parc de

logements de référence à sa valeur de la période de base. En s'appuyant sur un parc de référence,

qui constitue notre panier de biens ou portefeuille, on s'assure que l'indice retrace bien l'évolution du

prix des mêmes logements, et qu'il n'est pas sensible aux variations de la structure du marché. Le

problème reste donc de valoriser les logements du parc de référence à la date courante, alors qu'ils

n'ont pas été vendus, c'est-à-dire que l'on n'a pas pu observer leur prix. Pour cela, on utilise un

modèle économétrique qui relie le prix d'un logement (ou plus exactement le logarithme du prix) à ses

caractéristiques physiques et à sa localisation. Les coefficients des régressions hédoniques sont mis à

jour tous les cinq ans.

En utilisant la valorisation par modèle hédonique, on contrôle les différentes composantes de l’effet

qualité du logement, que sont : la date de construction, la surface habitable, le nombre de pièces,

l’étage, la présence ou non d’un ascenseur, d’un garage, d’une cave, d’une terrasse / d’un balcon, le

nombre de salles de bain, etc. La localisation du bien a été jugée suffisamment structurante pour que

les modèles hédoniques soient déclinés sur 296 strates géographiques différentes. Ces strates sont

souvent déterminées à partir du découpage du territoire en unités urbaines et peuvent descendre

14 Voir note méthodologique en ligne sur insee.fr

137

jusqu’au niveau de la ville. Dans certaines villes, on pourra décider d’ajouter une variable « quartier »

au modèle hédonique pour contrôler l’effet localisation à un niveau infra-communal, lorsque cela a un

sens en termes de marché immobilier. Pour plus de détails sur la méthode de calcul de l’indice des

logements anciens, on pourra consulter l’INSEE Méthodes n°111 de décembre 2005, intitulé Les

indices Notaires Insee de prix des logements anciens.

L’indice est calculé et publié trimestriellement.

3.c.4.ii L’indice des prix des logements neufs

Depuis janvier 2013, l’indice des prix des logements se décompose en deux sous-indices : l’indice des

logements anciens précédemment décrit et un indice des logements neufs, conçu à peu près selon le

même principe, à ceci près que la notion de parc de référence n’a aucun sens pour les logements

neufs, qui par définition changent au fur et à mesure des constructions. L’indice des logements neufs

est basé sur l’enquête de commercialisation des logements neufs réalisée par le SOeS (« service de

l’observation et des statistiques », au sein du commissariat général au développement durable, qui se

trouve au Ministère de l’écologie, du développement durable et de l’énergie). La méthode est la même

que pour les logements anciens, sauf que les deux périodes comparées sont deux trimestres

consécutifs et non plus le trimestre courant rapporté à une période de référence fixe. Les coefficients

des modèles hédoniques sont ré-estimés à chaque trimestre. De plus, l’indice n’est pas découpé par

strates géographiques. L’influence de la localisation géographique est traitée de la même manière que

les autres variables catégorielles de qualité du logement, à l’intérieur du modèle hédonique. Il n’y a

donc plus que 2 modèles, un pour les appartements et un pour les maisons. L’application de la même

méthode aux observations utilisées pour l’indice des prix des logements anciens a pu prouver qu’il n’y

avait pas de biais de méthode systématique.

3.c.4.iii Le projet indice des prix à la charge des propriétaires occupants

L’indice des prix des logements doit être une composante du futur indice des prix des propriétaires

occupant leur logement. Cet indice, souhaité par Eurostat depuis une dizaine d’années, et dénommé

OOH (Owner Occupied Housing) est destiné à compléter l’IPC, qui ne contient à l’heure actuelle

aucune information sur l’inflation subie par les propriétaires concernant les dépenses liées à

l’acquisition et à l’entretien de leur logement.

Le futur indice comprendra les éléments suivants :

- Les dépenses en acquisition du logement, parmi lesquelles le coût d’achat du

logement proprement dit (indice des prix des logements précédemment décrit), mais

aussi les frais de notaire et d’agence ainsi que les taxes ;

- Les dépenses en utilisation du logement, parmi lesquelles les travaux d’entretien et

d’amélioration (il existe déjà un indice des prix de l’entretien et de l’amélioration du

logement, IPEAL, produit par le SOeS), ainsi que les coûts d’assurance habitation.

138

3.c.5 L’ INDICE DES PRIX DE VENTE INDUSTRIEL (IPVI)

L’IPVI existe depuis 1970. Avant, on faisait un indice des « prix de gros », c’est-à-dire des prix de

vente des produits industriels aux grossistes et détaillants. La différence essentielle tient au fait que le

prix de gros inclut la taxe sur la valeur ajoutée (TVA) ainsi que les frais d’acheminement des

marchandises jusqu’au lieu de commercialisation.

L’IPVI fait l’objet de publications mensuelles, mais les indices sont révisables jusqu’à +3 mois, c’est-à-

dire que l’indice des prix à la production (IPP) définitif d’un mois n’est disponible que 3 mois plus tard.

Les séries sont publiées au « prix de base », c’est-à-dire le prix de vente par l’entreprise à une

entreprise, net des impôts sur les produits15 et des subventions, c’est-à-dire qu’on retranche au prix de

vente les impôts payés par l’entreprise sur ce produit et on ajoute les subventions reçues par

l’entreprise pour ce produit. Le prix de base est mesuré pour tous les producteurs au sens de la

comptabilité nationale, c’est-à-dire qu’on inclut les ventes internes à un groupe. L’adoption des règles

de la comptabilité nationale, en tout cas à un niveau agrégé (à partir du niveau 3 de la CPF) assure la

cohérence des chiffres entre le structurel et le conjoncturel.

Toutefois, ce concept n’est pas le plus adapté pour les entreprises qui souhaitent indexer leurs

contrats sur un indice des prix. Sur les niveaux fins de la nomenclature (niveau 6 de la CPF), on

produit donc également des séries d’IPP évaluées au « prix de marché ». Contrairement au prix de

base, le prix de marché n’est pas net des impôts et subventions : on prend le prix de vente complet,

correspondant pour l’entreprise qui achète au prix d’acquisition du produit. Et contrairement au

concept de prix de base, la mesure en prix de marché se fait hors échanges intra-groupe : on mesure

le prix au moment de la première commercialisation du produit en dehors du groupe.

La méthodologie de collecte des prix et de calcul de l’indice est abordée dans le § 3.d. Pour plus de

détails, on pourra consulter l’INSEE Méthodes n°89 d’octobre 1999, intitulé Les indices de prix de

vente de l'industrie et des services aux entreprises.

3.c.5.i Sur le marché français

Les concepts décrits précédemment s’appliquent à l’IPP de l’industrie française (anciennement

« IPVI ») pour le marché français.

On peut ajouter que la mesure exclut les entreprises de négoce, mais inclut les donneurs d’ordre (ils

« produisent » le concept qu’ils font réaliser ; la valeur de leur production est la différence entre leur

prix de vente et le coût de la fabrication du produit lui-même) ainsi que les entreprises qui sous-traitent

tout le processus de production (dans ce cas on dit que leur valeur ajoutée est la rémunération du

risque industriel, et alors la quantité suivie est la marge bénéficiaire et non le prix du produit).

15 Par exemple : la taxe intérieure sur les produits pétroliers (TIPP), la taxe intérieure sur la consommation de gaz naturel (TICGN), la taxe générale sur les activités polluantes (TGAP), les taxes sur le tabac, les droits d’accises sur l’alcool, etc.

139

3.c.5.ii Sur les marchés extérieurs

On suit également des séries de prix à l’exportation, ou IPP de l’industrie française à destination des

marchés extérieurs. Les entreprises suivies sont toujours des producteurs du secteur industriel, hors

négoce, et on inclut les transactions à l’intérieur d’un même groupe. On observe les prix à leur

passage à la frontière, en suivant le concept de prix FAB « sans frais à bord » (en anglais, free on

board) c’est-à-dire qu’on relève le prix de vente sans taxes ni assurances ni coûts de transport.

Les prix sont toujours suivis en euros, quel que soit le pays de destination et la monnaie de

transaction. L’IPP marchés extérieurs inclut donc les effets de variation des taux de change.

3.c.6 L’ INDICE DES PRIX INDUSTRIELS A L ’IMPORTATION

L’indice des prix industriels à l’importation, comme l’IPVI marchés extérieurs, suit les prix en euros des

produits lors de leur passage à la frontière. Mais contrairement à l’IPVI marchés extérieurs, le prix

suivi est retenu au concept CAF « coût assurance fret », c’est-à-dire qu’il inclut les frais de transport

jusqu’à l’entreprise ainsi que les taxes au passage à la frontière, droits de douane et assurances.

On ne prend que les marchandises qui entrent définitivement sur le territoire, et on exclut donc les

marchandises en transit. On exclut également les importations pour réparations. Par contre,

contrairement à l’IPP, on inclut le négoce, c’est-à-dire la revente de produits sans ajout de processus

industriel.

3.c.7 L’ INDICE DES PRIX DE PRODUCTION DES SERVICES AUX

ENTREPRISES (IPSE)

Depuis la fin des années 1990, l’IPP sur le marché français s’étend progressivement au domaine des

services. L’IPP des services aux entreprises (ou IPSE) est publié trimestriellement. Comme l’IPVI, il

est évalué au prix de base et utilise la nomenclature CPF rév.2.

3.c.8 LES INDICES DES PRIX AGRICOLES

3.c.8.i L’indice des prix des produits agricoles (I PPAP)

Comme pour l’IPP des produits industriels et des services aux entreprises, la méthode de calcul

utilisée est celle d’un indice de Laspeyres à tous niveaux de la nomenclature, en base fixe

quinquennale. Les pondérations sont déterminées à partir des comptes nationaux de l’année de base,

sauf pour les produits dont les arrivages sont fortement saisonniers, pour lesquels on a défini des

paniers mensuels (toujours sur l’année de base) : pommes de terre primeurs, fleurs coupées, fruits et

légumes frais.

La difficulté de l’IPPAP tient aux mutations du marché observées ces dernières années, et en

particulier la montée en puissance de la grande distribution, qui a changé l’organisation qui prévalait

auparavant et qui reposait sur des marchés de producteurs. Aujourd’hui, le prix est par conséquent

relevé au moment de l’expédition des produits (lorsque les produits quittent la zone de production) et

non plus au moment de leur première mise sur le marché. Le prix relevé inclut les coûts de transport

140

et les marges commerciales, ce qui est inhabituel pour un IPP. Les données sont collectées par

France-Agrimer et par le service statistique du ministère de l’agriculture, de l’agroalimentaire et de la

forêt (le SSP pour « service de la statistique et de la prospective »).

L’IPPAP est publié mensuellement. Pour plus de détails sur sa méthodologie, on pourra consulter

l’INSEE Méthodes n°121 de novembre 2009, intitulé Les prix agricoles, observation et mesure.

3.c.8.ii L’indice des prix d’achat des moyens de pr oduction agricole (IPAMPA)

L’indice utilise les résultats d’une enquête réalisée par le SSP sur les prix de vente des semences,

dépenses vétérinaires, engrais, produits de protection des cultures, aliments du bétail et petit outillage.

Il y adjoint l’évolution des prix de l’énergie, de l’entretien et réparation du matériel et des bâtiments, du

prix d’acquisition des biens d’investissement et des frais généraux, récupérés de multiples sources

dont l’IPC et l’IPVI.

La méthode de calcul est un Laspeyres à base fixe quinquennale (la même année de référence que

l’IPPAP). Les pondérations sont issues des comptes de l’agriculture.

L’indice est publié mensuellement.

3.c.8.iii L’indice des prix de gros alimentaires (I PGA)

Cet indice mesure l'évolution des prix payés par les détaillants sur le marché de Paris-Rungis et

permet par conséquent un suivi du marché à une étape intermédiaire entre la production et la

consommation.

Le calcul de l'indice est fondé sur les cotations enregistrées sur le marché de Rungis par France-

Agrimer. Bien que la grande distribution s'approvisionne directement auprès des groupements de

producteurs et que le marché de Rungis représente donc une part décroissante du marché des

produits frais en Ile de France, ces observations restent les seules disponibles.

Il est publié mensuellement.

3.c.9 L’ INDICE DU COUT DE LA CONSTRUCTION (ICC)

L’ICC est un indice de prix fondé sur l'observation des marchés de construction conclus entre les

maîtres d'ouvrage et les entreprises assurant les travaux de bâtiment, à l'exclusion des autres

composantes qui entrent dans le prix de revient des logements (charge foncière, frais annexes de

promotion, frais financiers, etc.). Ce n’est donc pas réellement un indice du « coût » de la construction.

La difficulté de cet indice de prix est d’évaluer une évolution de prix pure, c’est-à-dire corrigée des

effets de variation de la qualité, comme par exemple le renchérissement des logements consécutif à

l’augmentation de la surface des pièces ou à l’installation d’équipements plus perfectionnés. De plus,

la problématique est la même que dans le logement, à savoir qu’il n’est pas possible de suivre des

produits à définition stable dans le temps, puisque chaque ouvrage, chaque marché conclu est unique

et par définition non reproductible. Comme pour les indices du logement, on utilise par conséquent

141

une méthode hédonique. Un modèle économétrique explique le prix par les caractéristiques de

l’ouvrage et les indicatrices temporelles ; les coefficients de ces dernières donnent une estimation de

l’évolution de prix pur. Des modèles différents sont établis pour les logements individuels, les

logements collectifs et les logements individuels groupés. Les coefficients sont ré-estimés à chaque

trimestre, comme pour l’indice des prix des logements neufs.

Il est publié trimestriellement.

L’ICC a longtemps été l’indice de référence pour la revalorisation de tous types de baux locatifs.

Depuis ces dernières années, il peut être remplacé par les indices décrits dans les § 3.c.10.ii et

§ 3.c.10.iii, lorsqu’ils s’appliquent. L’ICC est également utilisé pour le partage prix-volume de la

branche « bâtiment » dans les comptes nationaux.

3.c.10 LES INDICES DE PRIX COMPOSES POUR REVALORISATION DES

LOYERS

3.c.10.i L’indice de référence des loyers (IRL)

L'indice de référence des loyers correspond à la moyenne, sur les douze derniers mois, de l’indice des

prix à la consommation hors tabac et hors loyers.

Il constitue la référence pour la révision des loyers en cours de bail, des locaux d'habitation principale

régis par la loi du 6 juillet 1989 et pour les locaux meublés soumis à l'article L. 632-1 du code de la

construction et de l'habitation.

Il se substitue à l’ICC, depuis la loi de 2008, pour la révision des loyers des bâtiments d'habitation

dans le cadre des fermages ainsi que des redevances des contrats de location-accession portant sur

des immeubles à usage d'habitation ou à usage professionnel et d'habitation, achevés ou en

construction à la date de la signature de la convention.

L'IRL est publié trimestriellement.

3.c.10.ii L’indice des loyers commerciaux (ILC)

L’ILC est un indice trimestriel créé par la loi n°2 008-776. Ses modalités de calcul sont fixées par le

décret n°2008-1139 du 4 novembre 2008. Il s’agit d’ un indice composite, dont la formule est la

suivante :

50% mIPCL + 25% mICC + 25% mICAVaCD

où :

� mIPCL est la moyenne annuelle mobile de l’IPC hors tabac et hors loyers (c’est-à-dire la

moyenne sur 12 mois consécutifs, le dernier mois considéré étant le dernier mois du trimestre

sur lequel on calcule l’ILC), France entière, avec comme référence le premier trimestre de

2008 ;

� mICC est la moyenne annuelle mobile de l’ICC (c’est-à-dire la moyenne sur 4 trimestres

consécutifs, le dernier trimestre considéré étant celui sur lequel on calcule l’ILC) ;

142

� mICAVaCD est la moyenne annuelle mobile (au même sens que précédemment) de l’indice

du chiffre d’affaire (ICA) dans le commerce de détail, considéré en valeur et corrigé des

variations saisonnières et des jours ouvrables.

3.c.10.iii L’indice des loyers des activités tertia ires (ILAT)

L’ILAT est un indice trimestriel créé par la loi n°2011-525. Ses modalités de calcul sont fixées par le

décret n°2011-2028 du 29 décembre 2011. Il s’agit d ’un indice composite, dont la formule est la

suivante :

50% mIPCL + 25% mICC + 25% mPIB

où :

� mIPCL et mICC sont définis comme au § 3.c.10.ii (sauf que la référence est prise au 1er

trimestre 2010 et non plus 2008) ;

� mPIB est le rapport entre la moyenne annuelle mobile du produit intérieur brut (PIB), valeur

aux prix courants, corrigé des variations saisonnières et des jours ouvrables, et la même

quantité évaluée sur le 1er trimestre 2010. Comme le PIB est un indicateur publié

trimestriellement, par « moyenne annuelle mobile » on entend la moyenne sur 4 trimestres

consécutifs, le dernier trimestre considéré étant celui sur lequel on calcule l’ILAT.

3.d Construire un indice de prix : les questions à se poser, les réponses

de l’IPC et de l’IPP

3.d.1 QUE VEUT-ON MESURER ?

3.d.1.i Objectifs et utilisations attendues

Les objectifs de l’indice influencent la mesure du prix qui sera appliquée. C’est ainsi que deux

concepts cohabitent pour l’IPP des produits industriels : en prix de base (pour une utilisation

comptable à un niveau agrégé et pour la mesure conjoncturelle de l’inflation) ou en prix de marché

(pour les indexations de contrats privés) - voir les définitions données au § 3.c.5.

De même, les concepts de l’IPC et de l’IPCH divergent marginalement sur des questions de

couverture, de mesure du prix (prix nets des subventions de type sécurité sociale dans l’IPCH, prix

bruts dans l’IPC) ou de méthodologie, l’objectif principal de l’IPC restant la mesure de l’inflation sur le

territoire français alors que celui de l’IPCH est de participer à l’IPC-UE et doit donc donner la priorité à

la comparabilité avec les IPCH produits par les autres pays européens. C’est aussi pour cette raison

de diversité des objectifs qu’on a créé les IPC « dérivés » que sont l’indice de la grande distribution ou

encore l’indice des ménages du premier quintile de la distribution des niveaux de vie, utilisé pour

l’indexation du SMIC.

143

IPC Mesurer les tensions inflationnistes ; Revaloriser le SMIC, les pensions, les loyers, etc.

IPP Anticiper l’inflation à court terme (indicateur conjoncturel) ; Indexer des contrats privés.

3.d.1.ii Couverture géographique

La question de la couverture géographique du territoire s’entend en termes de régions (doit-on

observer les prix partout, y compris dans les DOM, y compris en Corse ?) et en termes de taille

d’agglomération (doit-on couvrir les grandes unités urbaines de la même manière que les petites, faut-

il couvrir les zones rurales ?). Le choix est souvent un compromis entre des questions logistiques (le

coût de la collecte, l’organisation des remplacements d’enquêteurs, etc.) et la couverture maximale du

territoire. Ce compromis utilise des hypothèses sur le comportement différencié des prix en fonction

de la région ou de la taille d’agglomération, l’essentiel n’étant pas d’être exhaustif mais d’éviter les

biais de sélection (il ne faudrait pas évincer une région atypique en termes d’évolution de prix).

IPC

Toutes les régions de métropole sauf Corse ; 4 DOM (Guadeloupe, Martinique, Guyane,

Réunion) ; chaîne de production distincte pour Mayotte.

Echantillonnage parmi toutes les tailles d’agglomérations y compris zones rurales.

IPP Echantillonnage sur tout le territoire (même si la méthode d’échantillonnage exclut en

pratique la plupart des entreprises situées dans les DOM)

À la question de la couverture géographique, on raccorde également celle de l’approche comptable

opérée en termes de commerce extérieur : se place-t-on dans une approche domestique (ensemble

des produits disponibles à l’achat sur le territoire) ou nationale (ensemble des produits pouvant être

achetés -resp. vendus- par les consommateurs -resp. entreprises- français-es-, et donc incluant les

imports/exports) ? La réponse à cette question est souvent règlementaire pour ce qui est du volet

européen des indices.

IPC Approche nationale

IPCH Approche domestique (inscrite dans le règlement 2494/1995)

IPP marchés intérieurs Approche domestique

IPP marchés extérieurs Exportations seules

Indice des prix à l’importation Importations seules

3.d.1.iii Couverture en termes de produits

Cette question touche au degré d’exhaustivité des produits observés, afin d'assurer la meilleure

représentativité possible de la consommation, de la vente de production industrielle, de la vente de

services entre entreprises, etc. (suivant les cas).

144

Elle aborde, outre les types de produits suivis, la question de l’économie souterraine (faut-il essayer

de la couvrir ou non ?), de l’autoconsommation / autoproduction (même question) ou encore de

l’inclusion ou non des biens publics et biens fortement subventionnés. Le choix généralement fait est

celui de ne suivre que les marchés officiels, pour des questions pratiques (difficulté de la collecte)

aussi bien que théoriques (le phénomène que l’on cherche à mesurer – l’inflation – est un phénomène

de marché).

IPC Existence d’un marché pour ce produit, hors économie souterraine, avec consigne de

visualiser le prix sur un étiquetage ou au pire un catalogue de commande.

IPVI Existence d’un marché pour ce produit, avec transfert effectif de propriété entre deux

entreprises, hors négoce.

3.d.1.iv Le choix de la nomenclature

Ce choix est souvent imposé par les règlements européens. Les nomenclatures utilisées sont

internationales.

IPCH Coicop (Classification Of Individual Consumption by Purpose), adaptée par Eurostat pour

les besoins de l’IPCH. Un niveau à 5 chiffres est en cours d’élaboration.

IPP NACE (Nomenclature statistique des Activités économiques dans la Communauté

Européenne) et CPA (Classification of Products by Activity).

La question de la nomenclature recouvre également celle du choix du niveau élémentaire

d’agrégation. Le plus souvent, on appelle niveau élémentaire le niveau en dessous duquel les

observations ne peuvent pas être pondérées entre elles. Mais on peut également appeler ainsi le

premier niveau d’agrégation des observations élémentaires, même si celles-ci sont pondérées.

IPC Variété de produit x Agglomération (pas de pondération des observations).

IPP Produit de base x Branche (pondérations = ventilation du chiffre d’affaire par produit au

sein de l’entreprise).

3.d.1.v Le prix relevé

Plusieurs questions se posent quant à la nature du prix à relever afin que l’indice reflète le plus

précisément ce que l’on cherche à mesurer. Ainsi, on se demandera s’il convient d’inclure ou non les

taxes, impôts, subventions ; si le prix relevé est un prix affiché ou un prix de transaction réelle ; s’il doit

inclure certains services associés tels que les frais d’acheminement ou encore le coût du placement

en rayon (question des marges arrières…) ; s’il doit être mesuré à l’achat ou à la vente ; à quelle

étape de la chaîne de commercialisation ; si on doit prendre en compte les épisodes de promotion, les

remises issues de négociations bilatérales ; etc.

145

Certaines de ces questions se règlent assez facilement. Par exemple, on cherchera toujours à capter

le prix de la transaction réelle, et on ne se satisfera de prix catalogue ou étiquetages en magasin que

s’il se révèle impossible de récupérer le prix de la transaction réelle.

D’autres questions sont plus floues. Si, dans le cas général, il semble préférable d'exclure les frais de

livraison du prix du produit suivi dans l’IPC, afin de ne pas confondre dans l’indice l’évolution de ces

frais avec l’évolution du prix du produit, certains cas de vente combinée rendent la question complexe.

Que faut-il penser d’un produit qui est vendu obligatoirement avec livraison, dont le prix est stable,

mais pour lequel les frais de livraison augmentent ? Doit-on dire que le prix de ce produit reste stable,

ou bien qu’il augmente ? La réponse n’est pas triviale et pourra dépendre du produit et des

circonstances. De manière schématique, une approche à utilité constante conduira à inclure les frais

de livraison au prix du produit, alors qu’une approche comptable conduira à considérer les deux

séparément. Encore faut-il être sûr que les frais de livraison afférents au produit en question font bien

partie de l’échantillon. Il faut également se convaincre intellectuellement que l’augmentation des frais

de livraison attachés à un produit particulier relève bien de l’inflation sur le marché du transport et non

pas d’une inflation cachée sur le marché du produit.

La question des promotions est également complexe. Selon le principe de mesure du prix de

transaction réelle, on cherchera à les inclure chaque fois que c’est possible. Mais comment traiter les

promotions qui font concurrence au produit effectivement suivi dans le panier ? Doit-on s’écarter du

panier pour prendre en compte les substitutions que l’on anticipe vers le produit en promotion ?

Comment concilier l'intuition économique avec le concept de panier fixe ? Enfin, faut-il inclure les

promotions qui relèvent du ciblage marketing ? Une promotion accessible seulement à certaines

catégories de consommateurs, ou liée à la détention d’une carte de fidélité a-t-elle vocation à être

retranscrite par un IPC ? En d’autres termes, ces promotions relèvent-elles de la désinflation, ou plutôt

de la stratégie marketing de captation/fidélisation de clientèle ?

IPC Prix de transaction effective B to C (à défaut, prix étiqueté), taxes comprises, hors

services associés (par exemple on prend le prix enlevé magasin et non pas le prix livré).

IPP

marché

français

Prix de transaction effective B to B, net des impôts et des subventions à la production

(prix de base), y compris échanges intra-groupes, mesuré auprès du vendeur (on suit le

prix des outputs et non pas le prix des inputs).

Et : Prix d’acquisition à la première commercialisation hors groupe.

IPP

marchés

extérieurs

Prix au passage à la frontière France vers extérieur, mesuré FAB (free on board) c’est-à-

dire hors taxes, assurances et coûts d’acheminement jusqu’à la frontière, et converti en

euros.

IP

importation

Prix au passage à la frontière extérieur vers France (hors transit de marchandises),

mesuré CAF (coût assurance frêt) c’est-à-dire y compris taxes, droits de douane,

assurances et coûts d’acheminement jusqu’à l’entreprise, et converti en euros.

146

3.d.2 QUEL EST LE PLAN DE SONDAGE LE PLUS ADAPTE ?

3.d.2.i Choix des grappes

Il s’agit de décider du nombre de degrés et de la stratification de chaque degré du plan de sondage,

compte tenu des informations qui peuvent être récupérées (voir § 3.d.3) et de considérations pratiques

telles que les coûts de collecte qui s’ensuivront.

L’échantillonnage inclut bien évidemment la dimension produit. Mais il peut inclure également une

dimension géographique et/ou sectorielle.

IPC Plan à 3 degrés

Degré 1 Agglomération, stratifié par taille d’agglomération

Degré 2 Point de vente, stratifié par forme de vente

Degré 3 Produit élémentaire, stratifié par variété de produits

IPVI Plan à 2 degrés

Degré 1 Entreprise

Degré 2 Produit-témoin

3.d.2.ii Choix du type de plan de sondage

Le plan de sondage peut être aléatoire, déterministe (soit « à dire d’experts », ce qui est le plan de

sondage le plus mauvais, soit par « cut-off » -ou technique de l’exhaustif tronqué- c’est-à-dire en

prenant les unités les plus pondérées et en fixant un seuil de couverture globale) ou bien peut

combiner les deux méthodes. Enfin, on peut avoir des plans de sondage aléatoires dans leur esprit,

mais avec une contrainte qui « déforme » l’échantillon retenu par rapport à de l’aléatoire pur. Il s’agit le

plus souvent de contraintes logistiques.

Il est important de ne pas éliminer systématiquement les niches : c’est un danger du plan par cut-off

par exemple. On peut alors choisir de combiner un cut-off avec un échantillonnage aléatoire au sein

des petites unités pour éviter les biais de sélection, si on anticipe que les petites unités auront un

comportement atypique au regard de notre variable d’intérêt, c’est-à-dire les évolutions des prix au

cours du temps.

IPC Degré 1 Aléatoire sous contrainte (enquêter là où se trouvent les enquêteurs).

Degré 2 Sélection à dire d’experts (sous contrainte logistique de respect des tournées

existantes).

IPVI

Degré 1 Sélection par cut-off (on retient 70% du chiffre d’affaires total de la branche).

L’éviction des petites entreprises est volontaire, lié au fait que le turn-over

des produits y est plus grand, ainsi que le taux de non-réponse.

147

3.d.2.iii Quid de l’échantillonnage au niveau éléme ntaire ?

Au niveau élémentaire, l’échantillonnage se fait le plus souvent à dire d’experts, sauf à pouvoir

disposer d’une base de sondage (cela pourrait être le cas pour l’IPC de la grande distribution si on

parvenait à récupérer les données de caisse des hyper- et supermarchés).

Les consignes vont dans le sens d’une bonne couverture des différentes spécifications de produits

existant, avec une plus grande représentation des spécifications les plus fréquemment vendues.

IPC

Sélection à dire d’experts, avec péréquation nationale pour éviter les concentrations sur

une gamme, une marque ou toute autre caractéristique technique. 1 seul produit par

variété dans 1 point de vente donné. Toutes les variétés ne sont évidemment pas

enquêtées dans tous les points de vente de l’échantillon.

IPVI

Sélection raisonnée à dire d’experts, avec compromis entre une volonté de bonne

couverture du chiffre d’affaires de l’entreprise d’une part (sélection par cut-off) et

l’allègement de la charge pesant sur les entreprises répondantes d’autre part.

3.d.3 COMMENT RECUPERER LES DONNEES DE PONDERATIONS ?

3.d.3.i Quelles sources mobiliser pour le calcul de s pondérations, aux niveaux agrégés ?

Lorsqu’on s’intéresse aux marchés français, les données des niveaux supérieurs des nomenclatures

peuvent le plus souvent être récupérées à partir des comptes nationaux. Dans certains secteurs

d’activité, il existe également des comptes séparés qui peuvent être mobilisés au cas par cas

(comptes satellites). Pour les DOM, il existe des comptes économiques régionaux. Pour les

imports/exports, les données du commerce extérieur peuvent être mobilisées.

Outre les comptes nationaux, on peut avoir recours à des données d’enquêtes labellisées, telle que

l’enquête « budget des familles » (pour les prix à la consommation) ou à des sources administratives

(fiscales, douanières, etc.). Ainsi, pour les prix à l’importation et à l’exportation, les données

douanières sont une importante source d’information (elles servent aussi de base de sondage pour

les entreprises, même s’il arrive fréquemment que l’entreprise enregistrée dans les fichiers de la

douane ne soit pas l’entreprise importatrice).

IPC

Comptes nationaux à partir du niveau Coicop-IPC à 6 chiffres (au niveau européen, cela

est conforme au règlement 1114/2010).

Pour les DOM, comptes économiques régionaux croisés avec les enquêtes budget des

familles.

Pour les indices catégoriels, on corrige au niveau 4 chiffres les pondérations de la

comptabilité nationale par un coefficient issu des enquêtes budget des familles et adapté à

chaque catégorie de ménages.

IPVI Comptes nationaux à partir du niveau 3 de la CPA.

148

3.d.3.ii … aux niveaux intermédiaires de nomenclatu re ?

IPC

En dessous du niveau Coicop-IPC à 6 chiffres, ça se complique : multiples sources parmi

les données administratives, données collectées par des services statistiques ministériels

ou des établissements publics, ou encore informations récupérées auprès de sociétés de

consommateurs, de syndicats ou de sociétés privées...

IPP

marché

français

Au niveau 4 de la CPA : enquête annuelle de production (EAP) ; enquête sectorielle

annuelle (ESA).

3.d.3.iii … au niveau élémentaire ?

Au niveau le plus fin, pour les prix à la production on a la chance de pouvoir demander directement à

l’entreprise concernée la ventilation de son chiffre d’affaire par branche x produit.

Ce n’est pas le cas pour les prix à la consommation. Avec les données de caisse, on accède

facilement aux quantités vendues. Mais sans cela, on récupère seulement à un niveau agrégé les

données de vente par produit x forme de vente, ainsi que par produit x taille d’agglomération. Par

croisement cela donne une pondération approximative qu’on n’utilise pas pour le calcul de l’indice

mais qui fournit une cible pour l’échantillonnage des produits élémentaires sur le terrain.

IPC Pondération indirecte par variété de produits x forme de vente x agglomération

IPP

marché

français

Ventilation du chiffre d’affaire de l’entreprise par produit et par branche, récupérée en début

de période lors de la visite de l’ingénieur-enquêteur

3.d.3.iv Référence temporelle

L’existence de phénomènes saisonniers marqués incite à lisser les pondérations sur une assez large

période : en pratique, sur une année. Dans tous les cas, il est essentiel de ne pas choisir comme

période de référence pour le calcul des pondérations une période qui serait atypique en termes de

composition du panier consommé / vendu.

IPC Pondérations calculées sur une période de référence correspondant à une année civile

(exception pour les produits frais qui suivent la méthode du panier mensuel tournant)

IPP Pondérations calculées sur une période de référence correspondant à une année civile.

3.d.3.v À quelle fréquence et selon quel mode mettr e à jour les pondérations ?

Au niveau du mode de mise à jour des pondérations, on peut opter pour une simple revalorisation des

pondérations ou bien, si de telles données sont disponibles, leur recalcul complet en repartant des

sources précédemment décrites. Par revalorisation, on signifie que les parts de dépense de chaque

149

poste de nomenclature sont mises à jour en leur appliquant l’inflation mesurée l’année précédente sur

ce poste.

La revalorisation est une solution dégradée (puisqu’elle suppose que la structure de consommation

reste inchangée en volume) mais qui est meilleure que de ne rien faire lorsqu’on a une base fixe à

renouvellement peu fréquent, ou que les sources de données ne sont pas fréquemment mises à jour.

IPC

Pondérations calculées tous les ans à partir des dernières données disponibles de la

comptabilité nationale, c’est-à-dire de l’année a -2, que l’on revalorise avec l’indice de

décembre a -1 (puisque les indices mensuels de l’année a sont calculés en base

décembre a -1).

IPP

Pondérations calculées sur l’année de référence commune (aujourd’hui 2005, bientôt 2010)

à partir des données de la comptabilité nationale sur cette même année. Un projet

actuellement en cours prévoit de passer à la méthodologie appliquée par l’IPC.

Au niveau élémentaire la base est encore quinquennale mais non obligatoirement égale à

l’année de référence commune. Des mises à jour sont faites par branche en cours de base

s’il s’est produit un événement majeur ayant une forte influence sur l’indice.

3.d.4 COMMENT ORGANISER LA COLLECTE DES PRIX ?

3.d.4.i Qui ?

La question des acteurs recouvre trois dimensions :

� Qui réalise la collecte des prix ?

� Qui contrôle la validité de la collecte ? Qui procède aux redressements lorsqu’il y a lieu ?

� Qui organise la collecte ?

IPC

Le système d’information « IPCR » (indice des prix à la consommation régionalisé)

comprend environ 200 enquêteurs-prix répartis sur tout le territoire y compris dans les

DOM, ainsi qu’une centaine de gestionnaires-prix regroupés en 9 sites-prix dans les DR

d’Aquitaine, du Nord Pas-de-Calais, de Rhône-Alpes, du Languedoc-Roussillon, de

Lorraine, d’Ile de France, de Bretagne et de la Réunion, ainsi qu’au bureau interrégional de

prix des Antilles-Guyane. À cela s’ajoute une trentaine d’agents centraux répartis entre le

pôle-prix de Bordeaux et la division des prix à la consommation, à la DG de l’Insee.

IPP

Le système d’information « OPISE » (observation des prix de l’industrie et des services aux

entreprises) compte 12 ingénieurs-enquêteurs qui sillonnent tout le territoire, ainsi que 26

gestionnaires organisés en deux pôles + 3 à la DG de l’Insee.

3.d.4.ii Où se fait la mesure du prix ?

La question peut se comprendre comme celle du lieu de la mesure du prix : par exemple, pour les

loyers, enquête-t-on les propriétaires ou les locataires ? pour les prix à la production industrielle,

enquête-t-on les entreprises acheteuses ou vendeuses ? – ces questions ont déjà été normalement

150

été traitées lors des questions préliminaires du § 3.d.1. Il reste à les mettre en œuvre concrètement,

ce qui peut amener à revoir certains concepts. Par exemple, l’enquêteur peut connaître des difficultés

à pénétrer dans le point de vente ou à se faire recevoir dans l’entreprise, en dépit du visa rendant

l’enquête obligatoire. Il peut également avoir des difficultés à se rendre dans certaines zones difficiles

d’accès ou éloignées de sa zone habituelle d’enquête. Dans certains cas, il pourra donc s’avérer plus

efficient ou tout simplement nécessaire de procéder à des enquêtes par correspondance (téléphone,

courrier, courriel ou encore consultation des tarifs sur internet), même si on préfèrera toujours la règle

qui consiste à se déplacer pour constater les prix en direct.

IPC

Le prix est relevé directement dans le point de vente (magasins, marchés extérieurs ou

agences pour les services…). Dans de très rares cas, on interroge les entreprises par

courrier ou on relève les prix catalogue sur internet.

Dans le cas du e-commerce, le relevé du prix se fait évidemment sur le site internet de

l’entreprise.

IPP

La première visite a lieu sur place, dans l’entreprise. Ensuite, des questionnaires papier

sont envoyés. En cas de non-réponse, le gestionnaire relance l’entreprise par courrier ou

téléphone. Il existe également une application qui permet aux entreprises de répondre sur

internet. On estime à environ 60% la part de retours par internet aujourd’hui.

3.d.4.iii À quelle fréquence faut-il renouveler la mesure ?

La réponse à cette question dépend de la volatilité constatée sur les prix. En règle générale, un relevé

de chaque produit élémentaire par mois suffira. Sur des marchés plus volatiles, comme les marchés

de produits frais saisonniers, les billets de transport ou encore le e-commerce, on pourra décider de

procéder à plusieurs relevés par mois. Cela dépendra aussi de la taille des échantillons et donc de

leur bonne couverture (ou non) de la période de collecte, le tout étant de parvenir à un prix moyen sur

le mois qui reflète au mieux le « vrai » prix moyen. En d’autres termes, il s’agit d’éviter un biais de

sélection temporelle.

IPC 1 fois par mois (sauf pour les produits frais : 2 fois par mois, et pour le transport aérien :

tous les jours)

IPP A priori 1 fois par mois ; en pratique si les prix sont stables, les questionnaires peuvent être

envoyés moins fréquemment.

3.d.4.iv Quand exactement faut-il procéder à la mes ure ?

Peut-on se contenter d’un prix moyen de vente établi sur la période considérée (jour, semaine, mois) ?

Ou bien faut-il établir un « calendrier de collecte » précisant pour chaque produit élémentaire l’heure,

le jour, la semaine, la quinzaine, etc. où il doit être mesuré ? Cette décision sera dépendante de la

volatilité des prix sur le marché considéré (par exemple, les prix des billets d’avion étant très volatile y

151

compris au sein d’une même journée, il sera utile de faire entrer dans la définition du produit

élémentaire le jour exact du mois ainsi que l’heure exacte du jour où faire la mesure) ainsi que des

possibilités techniques ou logistiques de la collecte (par exemple, si les prix sont collectés par des

enquêteurs sur le terrain, il pourra ne pas être possible, suivant le type de contrat de travail, de les

faire déplacer le samedi).

IPC A chaque produit élémentaire de l’échantillon est associé un jour de collecte dans le mois,

qui est fixe d’un mois sur l’autre, de manière à comparer ce qui est comparable.

IPP On demande aux entreprises de fournir un prix moyen sur le mois.

3.d.4.v Comment relever les prix ?

Cette question peut sembler triviale. Dans la pratique, le métier d’enquêteur-prix est technique et

requiert une connaissance solide des conditions de marché ainsi que des caractéristiques techniques

des produits. C’est pourquoi les enquêteurs de l’indice des prix à la production sont recrutés parmi

d’anciens ingénieurs de la branche considérée. Quant aux enquêteurs de l’indice des prix à la

consommation, ils sont souvent embauchés depuis longtemps par l’Insee et spécialisés sur l’enquête

IPCR (même si la tendance depuis quelques années est de faire développer des enquêteurs « bi-

réseau » enquêtes ménages et prix). Les enquêteurs-prix de l’IPC sont par ailleurs munis d’un « guide

de l’enquêteur » qui liste les « règles de collecte » générales (se présenter à l’entrée d’un point de

vente avec sa carte d’enquêteur de l’Insee et le visa ministériel de l’enquête, sélectionner des produits

élémentaires « bien suivis et bien vendus » dans le magasin, etc.) et particulières (qu’est-ce qu’un

remplacement « équivalent » dans l’habillement ou dans les biens durables, par exemple), complétées

par des fiches techniques de variétés, lorsque cela est nécessaire, ainsi que par des consignes

particulières aux enquêtes terrain préparant le renouvellement de l’échantillon chaque année…

La question du « comment » recouvre aussi celle des modalités pratiques du relevé de prix.

Avec cette question, on entre dans la logistique pure. Il s’agit de savoir si les enquêteurs feront leurs

relevés sur papier ou sur ordinateur, et dans ce dernier cas, si on mettra en place une application

connectée ou non connectée. Il s’agit également de savoir quand et comment les relevés seront

transmis aux services centraux, s’ils devront être intégrés à un système informatisé central, et si oui

par quel cheminement. Qui dit informatisation dit également circuit de maintenance du matériel et des

applications, et circuit d’assistance en cas de panne.

L’avantage de l’application connectée est qu’elle résout la question de la transmission des relevés

dans le système central. Elle permet des gains de productivité en évitant les doubles saisies, et des

gains de qualité en permettant d’automatiser certains contrôles et de raccourcir la chaîne de

production. Par contre, elle coûte plus cher en équipement des enquêteurs (matériel informatique

portable, abonnement 3G, etc.) ainsi qu’en maintenance informatique. De plus, la couverture internet

du territoire n’est pas parfaite et il n’est donc pas possible aujourd’hui de fonctionner sur des

152

applications en mode connecté tout le temps (donc, on ne peut pas faire d’application web avec client

léger, ou au moins, pas uniquement).

Enfin, l’informatisation du système à quelque niveau que ce soit pose des questions de sécurité des

données, d’autant plus que les observations de prix individuelles sont couvertes par le secret

statistique.

IPC

Depuis le projet IPCR (2004), chaque enquêteur est équipé d’un ordinateur personnel de

type tablette. Sur chaque ordinateur est installée une application en « client lourd » qui

fonctionne en mode non connecté. Le « transfert » des relevés vers le système central se

fait au travers d’une connexion internet câblée. Bientôt, la connexion pourra se faire sans fil

via la 3G. Cette connexion est soumise à authentification, et aucune donnée n’est

sauvegardée sur le disque dur de la tablette, ce qui assure la sécurité des données

relevées.

IPP

Les « dossiers de visite » des ingénieurs-enquêteurs dans les entreprises sont au format

papier, la saisie ayant lieu au pôle.

La collecte des mois suivants peut se faire soit par retour du questionnaire papier (saisi au

pôle) soit via l’application internet « collecte et retour par internet » (CRPI).

3.d.5 QUAND ET COMMENT RENOUVELER LE PANIER DES PRODUITS ?

3.d.5.i A quelle fréquence effectuer les changement s de base ?

Par « base », on entend « panier », lequel comprend à la fois le choix des variétés de produits suivies

et les pondérations à tous niveaux de nomenclature.

Ainsi, si l’IPP est publié en référence 100 en année 2010, cela ne signifie pas pour autant qu’il soit en

base 2010. En effet, il y a autant de bases différentes qu’il y a de branches. Chaque branche est

gérée séparément et, si le rythme moyen de renouvellement du panier d’une branche est tous les cinq

ans, l’année à laquelle on procède à ce renouvellement varie d’une branche à l’autre, car pour des

raisons logistiques, on ne peut pas procéder en même temps au changement de base de toutes les

branches.

Il est à peu près communément admis que des changements de base doivent avoir lieu tous les 5 à 7

ans maximum, afin de ne pas risquer l’obsolescence du panier, donc de l’indice.

Dans l’idéal, on aurait un changement de base tous les ans. Renouveler le panier et/ou les

pondérations du panier à un rythme infra-annuel étant évidemment non souhaitable, puisqu’alors on

serait soumis aux aléas saisonniers et on introduirait un biais de chaînage dans l’indice (voir § 2.a).

IPC

Renouvellement partiel du panier tous les ans au mois de janvier, avec mise à jour des

pondérations à tous niveaux de nomenclature. Les indices sont calculés en base 100 en

décembre de l’année a -1 puis chaînés pour produire une série unique en référence 100 en

1998.

IPP Renouvellement complet du panier d’une branche et de ses pondérations tous les cinq ans.

153

Si une partie importante des produits-témoins ou des entreprises de la branche disparaît

en cours de base, on pourra décider d’anticiper le prochain changement de base. Les

indices sont calculés en référence à leur année de base de branche puis chaînés de

manière à produire des séries en référence 100 en 2010, lesquelles sont ensuite agrégées

ensemble avec les pondérations 2010 des niveaux supérieurs de nomenclature.

3.d.5.ii Comment raccorder les séries entre deux ch angements de base ?

La question se pose de savoir si les séries sont simplement raccordables d’une base à l’autre, c’est-à-

dire, si cela a un sens de mettre bout à bout deux séries calculées sur deux bases différentes.

Souvent, la réponse à cette question dépend du niveau auquel on souhaite raccorder les séries. Elle

dépendra également de l’ampleur de la rénovation faite à l’occasion du changement de base.

Dans l’idéal, on devrait procéder à une rétropolation des séries, c’est-à-dire à un recalcul des séries

du passé avec le périmètre de définition des séries après rénovation. Ainsi, si on décide de modifier

en profondeur la composition d’un poste de nomenclature en termes de produits-types, comparer

simplement l’indice du poste avant et après rénovation peut s’avérer absurde ou simplement faux. De

même si le champ couvert n’a pas changé mais que la méthodologie appliquée localement à ce poste

de nomenclature (c’est-à-dire la manière d’agréger les observations élémentaires), elle, a changé.

Le problème essentiel de la rétropolation est qu’elle est très coûteuse à produire. Dans certains cas,

elle est même techniquement impossible, si bien que dans la majorité des cas on se contentera de

raccorder les séries au point de rupture, en se limitant aux niveaux supérieurs de la nomenclature et à

condition que ces niveaux eux-mêmes n’aient pas été trop affectés par le changement de base.

IPC

D’une année sur l’autre, les rénovations sont mineures : les pondérations varient peu, les

entrées/sorties de produits-types restent limitées en nombre. Ainsi on peut chaîner les

séries à tous les niveaux, en considérant que leur définition est à peu près stable.

Il en va autrement des « changements de base » officialisés de l’IPC, le dernier datant de

1998 et le suivant étant prévu à l’horizon 2015-2016. Ces changements de base sont des

opérations d’envergure qui incluent des rénovations méthodologiques et de nomenclature.

Lors du changement de base de 1998, une rétropolation complète des séries au niveau

poste (Coicop-IPC à 6 chiffres) a été faite avec les séries de la base 1990.

Avant 1990, la série de l’IPC d’ensemble est simplement raccordée, de base en base, pour

constituer une série longue depuis 1914.

3.d.5.iii Peut-on renouveler le panier en cours de base ?

Le panier de produits-types, non. On ne peut pas introduire de nouveau produit-type ni changer les

pondérations. Mais on peut procéder à des remplacements au niveau des produits élémentaires,

lorsque ceux-ci disparaissent du marché. Les questions qui se posent sont alors celles explicitées au

154

§ 2.c : à quel moment remplacer le produit en fin de vie ? par quel produit ? comment traiter l’effet

qualité ? et enfin, que faire dans les secteurs à fort taux de renouvellement des produits ?

IPC

Lorsqu’un produit disparaît définitivement du point de vente, on le remplace par un produit

aux caractéristiques les plus proches possibles, et si possible au sein du même point de

vente (dans le pire des cas, on prend un autre point de vente de la même forme de vente

dans la même agglomération).

Le traitement de l’effet qualité se fait le plus souvent par la méthode de l’imputation par

moyenne de classe, c’est-à-dire en introduisant une rupture et en raccordant les deux

séries élémentaires en supposant, le mois du changement, que l’évolution de prix est celle

constatée en moyenne sur les produits similaires. Pour certains produits-types à fort taux

de renouvellement (dans le secteur des biens durables notamment, ou pour les livres

« best-seller »), on dispose de modèles hédoniques pour l’estimation du prix de base de la

nouvelle série.

IPP

On remplace les produits disparus sur déclaration de l’entreprise. Le traitement privilégié

pour l’effet qualité est la méthode du recouvrement (on demande à l’entreprise de fournir le

prix du produit remplaçant à la période précédente), et à défaut la méthode de l’imputation

par moyenne de classe. Lorsque le produit remplaçant est jugé suffisamment proche de la

définition du produit remplacé, aucun ajustement n’est fait (on fait la comparaison directe

des prix).

3.d.6 COMMENT CALCULER L ’INDICE ?

3.d.6.i Comment traiter la non-réponse ?

C’est une question statistique classique : quelle est la meilleure méthode pour redresser la non-

réponse, connaissant la nature de celle-ci et l’objectif poursuivi par la mesure ?

On se demandera d’abord si non-réponse totale et partielle doivent être traitées de la même manière.

Concernant les prix, on pourra définir la non-réponse totale comme un non retour du questionnaire

entreprise ou un refus d’entrée dans le point de vente, alors que la non-réponse partielle sera un prix

de produit manquant dans le questionnaire, vraisemblablement corrélé. Les deux types de non-

réponse sont différentes car dans le premier cas, on n’a pas pu observer une information

vraisemblablement existante, tandis que dans le second cas, l’information n’existe pas (le produit est

absent de la vente). On peut donc supposer dans le premier cas que le comportement du produit est

indépendant de la non observation, mais on ne pourra pas faire cette hypothèse dans le second cas.

On a alors un biais de sélection endogène qui rend fragile l’imputation par la moyenne.

De plus, dans ce second cas, toutes les absences de produit ne sont pas équivalentes. Si, par

exemple, le produit est temporairement absent du point de vente pour des raisons ponctuelles liées à

la gestion des stocks du magasin, on peut supposer que la courbe de prix du produit n’en est pas

affectée. Par contre, si le produit est absent parce que le modèle est arrivé en fin de vie, alors la

courbe de prix du produit peut être atypique. Là encore, dans un tel cas, l’imputation par la moyenne

155

produira de mauvais résultats. Enfin, les absences pour raisons saisonnières donneront lieu à des

adaptations méthodologiques, puisque dans ce cas on ne peut tout simplement pas imputer la

moyenne de classe, aucun produit élémentaire n’étant observable à cette date pour ce produit-type.

Malgré toutes les réserves évoquées ci-dessus, la méthode la plus communément appliquée pour le

traitement de la non-réponse dans le domaine des prix reste la méthode de l’imputation par moyenne

de classe (où on étend la notion de classe dans le cas des produits saisonniers), qui peut de manière

équivalente se traiter par repondération.

IPC

Imputation par moyenne de classe prise sur la variété de produits et la région. Pour les

produits saisonniers : imputation par moyenne de classe prise sur une variété contre-

saisonnière, ou à défaut un niveau de nomenclature supérieur (exception faite des produits

frais, traités par la méthode du panier mensuel tournant).

IPP Repondération des produits au sein du niveau élémentaire.

3.d.6.ii Comment traiter les observations atypiques ?

C’est également une question statistique classique : doit-on ou non exclure ou redresser les

observations atypiques fortement influentes ? Dans le domaine des prix, on considèrera que

l’observation fait foi et on préfèrera conserver les observations atypiques, sauf si elles sont

suspectées d’être aberrantes, c’est-à-dire de ne pas correspondre à la réalité (fautes de saisie par

exemple…). On mettra donc en place des systèmes de détection automatique des observations

atypiques et on décidera au cas par cas, parfois en revenant vers l’entreprise ou l’enquêteur, ce qu’il

convient de faire.

IPC

On détecte automatiquement les évolutions de prix qui sont atypiques pour la variété de

produit considérée. On corrige les observations suspectes, le plus souvent en

« invalidant » le relevé, ce qui signifie qu’on considère qu’il est manquant. Le prix

manquant est redressé par la méthode de l’imputation par moyenne de classe.

IPP

Les évolutions atypiques sont automatiquement redressées. Pour celles qui sont les plus

influentes sur l’indice, ce traitement automatique ne peut être invalidé que si le gestionnaire

en fait la demande explicite, après avoir contrôlé la validité de l’observation atypique

auprès de l’entreprise.

3.d.6.iii Comment agréger les observations au nivea u élémentaire ?

On a discuté de cette question d’un point de vue méthodologique au § 2.b. Les indices de prix mettent

en application les résultats théoriques exposés.

IPC Formule de Dutot pour les variétés de produits « homogènes », formule de Jevons pour les

autres. Dans de rares cas, les observations élémentaires ont pu être pondérées.

IPP Formule de Laspeyres utilisant les pondérations élémentaires récupérées lors de la

156

première visite en entreprise.

3.d.6.iv Comment agréger les indices élémentaires e n un indice d’ensemble ?

On a longuement discuté de cette question dans la partie 1. La meilleure méthode consiste à prendre

des formules symétriques sur les deux périodes (formules de Fisher, Törnqvist, ou encore Walsh…),

mais cela est rarement réalisable. En pratique, la plupart des indices de prix sinon tous utilisent une

formule de Laspeyres, souvent à base fixe quinquennale. La formule de Laspeyres est imposé dans le

domaine des prix à la consommation par un règlement européen.

Des méthodes particulières peuvent être développées sur des sous-indices, comme par exemple pour

les produits frais dans l’IPC ou dans l’IPPAP, ou encore pour les loyers, etc. Le biais de sélection de la

formule de Laspeyres pourra être régulièrement mesuré en appliquant, ex post, des formules

symétriques de type Fisher et on comparant aux séries publiées.

IPC Laspeyres chaîné annuellement sur le mois de décembre pour se ramener à une base 100

sur l’année 1998.

IPP Laspeyres à base fixe quinquennale, ramené à une référence 100 sur l’année 2010.

3.d.7 QUAND, COMMENT ET A QUI DIFFUSER LES RESULTATS ?

3.d.7.i Quand diffuser les résultats ?

Les indices de prix étant des indicateurs conjoncturels, on les publie dès que les chiffres sont

disponibles, dans le mois suivant la période considérée. Le plus souvent, les délais de publication

sont contraints légalement.

IPC

Un calendrier de publication est établi annuellement, avec dates d’embargo associées,

pour chaque mois de l’année. L’indice du mois m est généralement publié autour du 13 du

mois m+1, sauf l’indice de janvier qui, pour des raisons logistiques liées au changement

d’année, prend environ 1 semaine de plus à être produit.

IPP

L’IPVI du mois m est généralement publié le dernier jour ouvré du mois m+1. Il peut être

avancé si la fin de mois coïncide avec une période de congés importante (par exemple en

fin d’année). L’IPSE d’un trimestre est publié le dernier jour ouvré du mois qui suit la fin du

trimestre.

3.d.7.ii À qui et par quel canal de diffusion ?

Les indices de prix ont plusieurs destinataires : Eurostat (la transmission se fait au format et par les

outils fournis par Eurostat), le grand public français (diffusion par le site internet insee.fr et par des

publications ad hoc), les partenaires en interne à l’Insee (conjoncture, comptes nationaux, autres

divisions métier produisant des indices, etc.) ou en externe (la banque de France, la DGCCRF, etc.)…

le canal de diffusion s’adaptant évidemment au public ciblé.

157

IPC

IPP

La diffusion auprès du grand public se fait par le site insee.fr, la BDM (banque de données

macroéconomiques), BS-web (bulletin statistique sur le web, qui a remplacé la version

papier), et publication au format Informations Rapides.

Les indices essentiels font également l’objet d’une publication au Journal Officiel.

3.d.7.iii Que diffuser exactement, et sous quelle f orme ?

Cette question est celle du niveau de détail auquel il convient de descendre dans la communication

des résultats. La réponse dépendra évidemment du public ciblé. En aucun cas on ne publiera

d’informations individuelles ou permettant de retrouver des informations individuelles (respect du

secret statistique). Le niveau de détail devra assurer un niveau minimum de robustesse statistique. On

devrait accompagner les indices diffusés d’une mesure de leur précision, et s’interdire de diffuser un

niveau de détail en dessous d’un certain seuil de précision. Par ailleurs, la liste des produits-type

composant l’échantillon devrait être considérée comme confidentielle, ceci pour éviter des tentatives

éventuelles de manipulation de l’indice, comme il a pu y en avoir sur l’IPC à l’époque lointaine où cette

liste était publique (période de l’après-guerre).

IPC

Publication au niveau 3 de la Coicop-IPC (et jusqu’au niveau 5 pour les moyennes

annuelles) et à un niveau inférieur pour certaines séries sélectionnées d’indices ou de prix

moyens pour lesquelles il existe une demande forte.

IPP Publication au niveau 4 de la CPF.

3.e Synthèse : convergences et divergences entre l’IPC et l’IPP

Outre leur objectif commun de mesure conjoncturelle de l’inflation, l’IPC et l’IPP possèdent

naturellement un grand nombre de points communs liés à leur nature d’indices des prix. Comme on l’a

vu tout au long de ce cours, la méthodologie des indices de prix converge vers un petit nombre de

solutions applicables dans la pratique, même si la recherche économique et statistique n’a pas

terminé de progresser sur le sujet. L’IPC et l’IPP convergent ainsi sur les points suivants :

� La formule d’indice : formule de Laspeyres (sauf au niveau élémentaire pour l’IPC, et

exception faite de certains sous-indices tels que l’indice des loyers, de la téléphonie mobile ou

encore des produits saisonniers). La période de référence (période 0 dans la formule) n’est

par contre pas la même : décembre a -1 pour l’IPC (ensuite chaîné pour se ramener à une

référence 100 en 1998) vs. 2010 pour l’IPP (change tous les cinq ans conformément au

règlement européen).

� La source des pondérations au niveau agrégé : les comptes nationaux. Aux niveaux

intermédiaires et fins de nomenclature, par contre, les sources divergent : enquêtes

158

entreprises de l’Insee et visite aux entreprises répondantes pour l’IPP, diverses sources sur la

consommation pour l’IPC.

� Le traitement de la non-réponse : imputation par moyenne de classe (appliqué implicitement

par repondération dans l’IPP).

� Le type de publication : Informations Rapides mensuelles (trimestrielle pour l’IPSE), séries

dans la BDM et le BS-web.

� L’obligation de transmission à Eurostat dans des délais règlementés. L’IPC comme l’IPP sont

en avance sur ces délais.

� Le traitement de l’effet qualité : les principes sont les mêmes ; mais il convient toutefois de

noter que leur mise en application est assez différente entre l’IPC et l’IPP, ce qui nous conduit

aux points de divergences entre les deux indices…

Les principales divergences entre l’IPC et l’IPP sont de deux natures : d’une part, celles qui tiennent à

la nature de l’objet mesuré ; d’autre part, celles qui tiennent à des choix pratiques. Citons :

� Le plan de sondage : l’IPP applique la méthode de l’exhaustif tronqué et ne retient donc sur

l’ensemble du territoire que les entreprises aux plus gros chiffres d’affaire dans la branche ;

l’IPC opte plutôt pour un plan de sondage aléatoire par grappes, avec un premier degré

géographique qui lui permet de couvrir l’ensemble du territoire, y compris les DOM et y

compris les communes rurales (de plus de 2000 habitants).

� Les pondérations au niveau élémentaire : l’IPC se donne des cibles de nombre de relevés par

variété de produit dans chaque agglomération retenue dans l’échantillon et dans chaque

forme de vente, mais n’est pas en mesure de recueillir des données de parts de marché par

point de vente, alors que la méthode de l’IPP permet de récupérer auprès des entreprises

sélectionnées des données précises de ventilation de leur chiffre d’affaires par branche et par

produit.

� La nature du prix relevé : de par leur définition, l’IPC et l’IPP ne mesurent pas la même chose.

Ainsi, le prix relevé diffère également : le prix d’achat par le consommateur inclut

naturellement la TVA ainsi que les marges commerciales des grossistes et des détaillants,

alors que le prix de transaction entre entreprises exclut ces deux quantités.

� L’approche comptable : l’IPP couvre des biens et services produits par les entreprises

résidentes, alors que l'IPC couvre des biens et services consommés par les ménages

résidents, qu'ils soient issus de la production nationale ou des importations. Par ailleurs, l’IPP

inclut la consommation intermédiaire, alors que l’IPC ne s’intéresse qu’à la consommation

finale (des ménages).

� Puisque l’objet mesuré n’est pas le même, les nomenclatures appliquées par l’IPP et par l’IPC

sont naturellement différentes. L’IPP croise la nomenclature d’activité NACE et la

nomenclature de produits CPF, alors que l’IPC utilise la nomenclature de produits classés par

« finalité » (« by purpose », en anglais), la COICOP.

159

� Enfin, les modalités de collecte sont également affectées par les spécificités de l’une et l’autre

mesure : par exemple pour l’IPP, une première visite de l’entreprise, par un enquêteur qui est

également un ancien ingénieur, est un moyen bien adapté pour s’assurer que l’échantillon de

produits élémentaires sera de bonne qualité, alors que cela n’est pas nécessaire pour un IPC.

Par contre, le suivi du prix de transaction d’un jour fixe dans le mois n’est pas vraiment

réalisable pour l’IPP, car les dates de transactions sont plus volatiles que pour l’IPC, et par

conséquent, si on pourra appliquer un calendrier de collecte pour l’IPC, on demandera plutôt

un prix moyenné sur le mois dans le cadre de l’IPP.

Nous arrivons au terme de ce cours d’introduction aux indices de prix. La partie 4 qui suit présente

deux approfondissements. Le premier traite des indices de Lowe et est l’occasion de revenir sur un

certain nombre de points déjà abordés dans la partie 1, qu’il permet donc de se remémorer. Le

second est une application numérique sur jeu de données simulées, qui permet d’illustrer les

avantages et inconvénients du chaînage.

A la fin du document, vous trouverez un certain nombre d’annexes pratiques, parmi lesquelles un

rappel synthétique des formules d’indices vues dans la partie 1, ainsi qu’une bibliographie qu’on a

voulu pratique plus qu’exhaustive.

161

4 Approfondissements et applications

4.a Petits développements sur les indices de Lowe

4.a.1 LES DIFFERENTS INDICES DE LOWE

On peut également les appeler indices de panier-type générique ou encore indices de prix purs, et ils

coïncident avec les indices « univoques » de Knibbs. Leur définition est la suivante :

Indice de panier-type

( )qp

qpqPLowe ⊗

⊗=0

10/1

(

Le choix du vecteur des quantités de référence q a une influence sur les propriétés de l’indice.

On peut envisager :

� L’indice de Laspeyres : 0qq = ; c’est souvent le seul qui soit calculable en temps et en heure

et c’est donc la formule la plus souvent appliquée par les instituts nationaux de statistiques. Ce

n’est pourtant pas celui qui présente les meilleures propriétés.

� L’indice de Paasche : 1qq = ; la moyenne géométrique de Laspeyres et de Paasche donne

l’indice de Fisher, qui lui, possède de très bonnes propriétés.

� Les indices de panier-type pondérés à l’aide d’une moyenne symétrique des périodes 0 et 1 :

en notant ( )αµ ,, 10 qq la fonction de moyenne intérieure entre les vecteurs de quantités 0q et 1q , pondérés respectivement par les vecteurs α et α−1 , où tous les éléments de α sont

compris entre 0 et 1. Avec cette notation, on a :

=2

1,, 10 qqq µ

On notera que cette notation ne fait aucune hypothèse sur la formule de moyenne choisie. Il

peut s’agir d’une :

� Moyenne arithmétique, dans ce cas 2

10ii

i

qqq

+= , et l’indice correspondant est l’indice

de Marshall-Edgeworth.

� Moyenne géométrique, dans ce cas ( ) 1021

10iiiii qqqqq == , et l’indice correspondant

est l’indice de Walsh. On se souviendra qu’au cours de ses développements, Walsh a

également proposé un indice des prix géométrique.

� Moyenne harmonique

� Autre…

� Les indices de panier-type pondérés à l’aide d’une moyenne non symétrique (voire non

intérieure) des périodes 0 et 1. On n’utilise pas ces indices, car les indices avec moyenne

162

symétrique des pondérations présentent de meilleures propriétés et qu’il n’y a donc aucun

avantage à ne pas prendre une moyenne symétrique.

� Les indices de panier-type pondérés à l’aide de données de quantités qui ne sont ni celles de la

période 0, ni celles de la période 1, ni une combinaison linéaire des deux. Ce cas se produit

dans la réalité, puisque le plus souvent on calcule des indices bilatéraux mensuels, et que les

pondérations sont, elles, établies sur une base annuelle, afin d’éviter les effets de bouncing.

L’indice de « Laspeyres » qu’on utilise dans l’IPC est ainsi en fait un indice de Lowe prenant

comme référence un vecteur de quantités bqq = où la période b est antérieure à la période

de référence des prix 0. A l’inverse, si on établit des indices à base fixe quinquennale, on peut

être amené à mettre à jour les pondérations en cours de base, et dans ce cas la période b est

postérieure à la période de référence des prix 0. On parle en ce cas d’indices d’année

intermédiaire.

4.a.2 LES PROPRIETES DES INDICES DE LOWE

4.a.2.i Expression en fonction des parts de dépense

En notant qtw , le vecteur des parts de dépense utilisant les prix de la période t et les quantités de

référence q :

qp

qp

qp

qpw

ti

ti

N

jj

tj

itiqt

i ⊗==

∑=1

,

.

Et 0/1p(

le vecteur des indices élémentaires de prix,

L’indice de Lowe s’écrit aussi : ( ) 0/1,00/1 pwqP qLowe

((⊗= .

4.a.2.ii Vérification des propriétés de la première approche axiomatique

Il est facile de montrer que l’indice de Lowe vérifie les propriétés générales G1 à G6 du § 1.b.1, ainsi

que les propriétés d’homogénéité H1 à H4 du § 1.b.2 et les propriétés de monotonie M1 et M2 du

§ 1.b.3.

On montre également facilement que tous les indices de Lowe vérifient la propriété d’associativité

qu’on a prouvé au § 1.a.6 pour l’indice de Laspeyres.

La formule générale de Lowe ne vérifie pas les propriétés de symétrie S1 et S2 puisqu’on peut mettre

en évidence au moins un choix du vecteur q pour lequel ces propriétés ne sont pas vérifiées

(exemple avec 0qq = , démonstration faite dans le § 1).

Par contre, on peut montrer que si q est une moyenne symétrique des périodes 0 et 1, alors les

propriétés de symétrie S1 et S2 sont vérifiées. Notons cette moyenne symétrique 1,0µ .

163

Par définition, 0,11,0 µµ = , donc l’inversion des vecteurs de quantité dans la définition de

l’indice de Lowe n’a aucun effet sur cet indice, et il vient naturellement que

( ) ( )10100110 ,,,,,, qqppPqqppP LoweLowe

((= .

Cela vient naturellement de la définition de ces quantités pour un indice de Lowe avec

moyenne symétrique des périodes 0 et 1 :

( ) ( )1,00

1,011,00/11010 ,,,

µµµ

⊗⊗==

p

pPqqppP LoweLowe

((

Avec cette définition on peut également écrire :

( ) ( ) ( )( ) 11,00/1

1

1,00

1,01

1,01

1,00

0,11

0,100,11/00101 ,,,

−−

=

⊗⊗=

⊗⊗=

⊗⊗== µ

µµ

µµ

µµµ LoweLoweLowe P

p

p

p

p

p

pPqqppP

(((

Et donc, pour un indice de Lowe avec moyenne symétrique des périodes 0 et 1 :

( ) ( )( ) 110100101 ,,,,,,−

= qqppPqqppP LoweLowe

((

Comme on sait que les propriétés G1, S1, S2 et S1’ suffisent à déterminer la forme fonctionnelle de

l’indice de manière univoque (et que cette forme fonctionnelle est celle de l’indice « idéal » de Fisher),

cela signifie que les indices de Lowe à moyenne symétrique ne vérifient pas la propriété S1’.

4.a.2.iii Différence entre l’indice de Lowe et l’in dice de Laspeyres

( )∑

∑

∑

∑

=

=

=

= ==N

i

bii

N

iii

i

bi

i

i

N

i

bii

N

i

bii

bLowe

qp

qpq

q

p

p

qp

qpqP

1

0

1

0000

1

1

0

1

1

0/1(

Si on multiplie numérateur et dénominateur par :∑=

N

iii qp

1

00 ,

au dénominateur on reconnaît 0/bLQ(

, tandis que le numérateur devient : ∑=

N

ii

bii wqp

1

00/0/1 ((,

ce qui est très proche de la covariance entre les vecteurs 0/1p(

et 0/bq(

.

( ) ( )( )

0/0/1

1

0/0/10

0/0/10/0/10/0/1

1

0/0/10

0/0/1

1

0/100/0/

1

00/1

1

0/0/10

1

0/0/0/10/100/0/1 ;cov

bLL

N

i

biii

bLL

bLL

bLL

N

i

biii

bLL

N

iii

bL

bi

N

iiL

N

i

biii

N

i

bL

biLii

b

QPqpw

QPQPQPqpw

QPpwQqwPqpw

QqPpwqp

((((

((((((((

((((((((

((((((

−=

+−−=

+−−=

−−=

∑

∑

∑∑∑

∑

=

=

===

=

164

Donc finalement on a : ( ) ( )0/

0/0/10/10/1 ;cov

bL

bb

LoweLQ

qpqPP (

((((

−=−

Si les conditions suivantes sont réunies :

- la référence b pour les quantités est antérieure à la référence 0 pour les prix,

- il existe des substitutions entre les produits en fonction des variations relatives de prix (c’est-

à-dire que les vecteurs 0/1p(

et 0/bq(

sont corrélés) avec des élasticités-prix négatives

(lorsque le prix relatif d’un produit augmente, sa quantité relative diminue),

- les prix de la période 1 ne sont pas strictement proportionnels à ceux de la période 0,

- les quantités de la période b ne sont pas strictement proportionnelles à celles de la période

0,

- les tendances des prix vont dans le même sens entre b et 0 qu’entre 0 et 1,

Alors la covariance entre 0/1p(

et 0/bq(

est strictement positive,

Et donc la valeur prise par l’indice de Lowe dépassera celle de Laspeyres (dont on sait déjà qu’elle

surestime le « vrai » taux d’inflation).

4.a.3 APPROCHE STOCHASTIQUE DES INDICES DE LOWE

L’indice de Lowe est l’estimateur des moindres carrés pondérés (MCP) associé au modèle

stochastique linéaire :

ii

i

p

p εα +=0

1

,

les ( ) [ ]Nii ;1∈ε étant des variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées et centrées,

et α étant le taux d’inflation général que l’on cherche à estimer.

On suppose que la distribution des rapports de prix suit celle des parts de dépense retenues comme

référence dans l’indice de Lowe.

L’indice de Lowe est alors un estimateur sans biais du taux d’inflation général.

4.a.4 LE BIAIS DE SUBSTITUTION DE L ’INDICE DE LOWE DANS

L’APPROCHE ECONOMIQUE

On se replace dans le cadre économique théorique du § 1.d, c’est-à-dire dans une économie à 1

ménage et N marchés de produits pour lesquels le ménage est price-taker. Le ménage a un

comportement optimisateur des quantités consommées à chaque période en fonction des prix du

marché et de son revenu.

On note ( )tt puC , la fonction de coût minimal à la période t , c’est-à-dire :

( ) ( ) ( ){ }ttq

tt uqfqppuC ≥⊗= min,

Alors l’indice du coût de la vie véritable de Konüs (ou indice à utilité constante) se définit à partir de

cette fonction de coût et d’un vecteur de quantités bq choisi comme référence :

165

( ) ( )( )( )( )0

110

,

,,,

pqfC

pqfCqppP

b

bb

Konüs =(

Par définition, ( )( ) bttb qppqfC ⊗≤, pour toute période t , l’égalité n’étant atteinte que pour le tq

optimal résultant de l’optimisation ci-dessus.

Si les prix évoluent peu entre b et t , on peut effectuer un développement de Taylor autour du point bp :

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )∑=

−

∂∂+≈

N

i

bi

ti

bb

i

bbtb pppqfp

CpqfCpqfC

1

,,,

Avec le lemme de Shephard, on peut écrire :

( )( ) ( )( ) ( )∑=

−+≈N

i

bi

ti

bi

bbtb ppqpqfCpqfC1

,,

Et par définition, ( )( ) bbbb qppqfC ⊗=,

Donc ( )( ) bttb qppqfC ⊗≈,

Ce qui revient à dire que ( ) ( )bLowe

bKonüs qppPqppP ,,,, 1010

((≈

Cette approximation vaut au premier ordre du développement de Taylor, et sous l’hypothèse forte que

les prix évoluent peu entre les périodes b et t .

4.b Simulations sur jeu de données

4.b.1 LE JEU DE DONNEES

On considère un jeu de 6 produits observés sur 36 périodes consécutives.

On suppose les comportements suivants :

A- Produit de consommation courante (typiquement, produit de l’alimentaire), dont le prix

augmente régulièrement de 0,5 centimes d’euro à chaque période.

B- Produit de consommation courante dont le prix augmente régulièrement de 0,5 centimes

d’euro à chaque période. Il s’agit du même type de produit que le A mais dans une gamme de

prix légèrement différente, qui pourrait être imputable à un effet de marque. L’inflation

s’applique de la même manière sur les deux marques.

C- Produit de consommation courante dont le prix augmente régulièrement de 1 centime d’euro à

chaque période. Le produit est supposé de même nature que les deux précédents, mais dans

une gamme de prix légèrement supérieure (on pourrait supposer qu’il s’agit de la version Bio

du produit). On suppose que pendant la période de temps observée le bio est soumis à une

hausse de coûts des matières premières plus importante que le non bio.

D- Produit d’investissement dont la courbe de prix s’établit par paliers. Il pourrait s’agir d’un

produit de l’habillement (phénomène de renouvellement de collection).

E- Produit d’investissement dont la courbe de prix s’établit par paliers et soumis à des

phénomènes saisonniers de soldes.

166

F- Produit de fort investissement, cher et consommé rarement, et dont la courbe de prix tend à

décroître, sauf ponctuellement lors de la sortie sur le marché d’une nouvelle version du

produit. C’est le cas typique rencontré dans le secteur des biens durables technologiques.

produit A produit B produit C produit D produit E produit F

Quantités 25 25 25 4 3 1

Prix

0 1,50 € 1,60 € 1,80 € 25,00 € 20,00 € 100,00 €

1 1,51 € 1,61 € 1,81 € 25,00 € 20,00 € 98,00 €

2 1,51 € 1,61 € 1,82 € 25,00 € 20,00 € 96,04 €

3 1,52 € 1,62 € 1,83 € 25,00 € 20,00 € 94,12 €

4 1,52 € 1,62 € 1,84 € 25,00 € 20,00 € 92,24 €

5 1,53 € 1,63 € 1,85 € 25,00 € 20,00 € 90,39 €

6 1,53 € 1,63 € 1,86 € 25,00 € 20,00 € 88,58 €

7 1,54 € 1,64 € 1,87 € 25,00 € 10,00 € 86,81 €

8 1,54 € 1,64 € 1,88 € 25,00 € 21,00 € 85,08 €

9 1,55 € 1,65 € 1,89 € 25,00 € 21,00 € 83,37 €

10 1,55 € 1,65 € 1,90 € 25,00 € 21,00 € 81,71 €

11 1,56 € 1,66 € 1,91 € 25,00 € 21,00 € 80,07 €

12 1,56 € 1,66 € 1,92 € 30,00 € 21,00 € 78,47 €

13 1,57 € 1,67 € 1,93 € 30,00 € 21,00 € 76,90 €

14 1,57 € 1,67 € 1,94 € 30,00 € 21,00 € 75,36 €

15 1,58 € 1,68 € 1,95 € 30,00 € 21,00 € 125,00 €

16 1,58 € 1,68 € 1,96 € 30,00 € 21,00 € 122,50 €

17 1,59 € 1,69 € 1,97 € 30,00 € 21,00 € 120,05 €

18 1,59 € 1,69 € 1,98 € 30,00 € 21,00 € 117,65 €

19 1,60 € 1,70 € 1,99 € 30,00 € 10,00 € 115,30 €

20 1,60 € 1,70 € 2,00 € 30,00 € 22,50 € 112,99 €

21 1,61 € 1,71 € 2,01 € 30,00 € 22,50 € 110,73 €

22 1,61 € 1,71 € 2,02 € 30,00 € 22,50 € 108,52 €

23 1,62 € 1,72 € 2,03 € 30,00 € 22,50 € 106,35 €

24 1,62 € 1,72 € 2,04 € 33,00 € 22,50 € 104,22 €

25 1,63 € 1,73 € 2,05 € 33,00 € 22,50 € 102,13 €

26 1,63 € 1,73 € 2,06 € 33,00 € 22,50 € 100,09 €

27 1,64 € 1,74 € 2,07 € 33,00 € 22,50 € 98,09 €

28 1,64 € 1,74 € 2,08 € 33,00 € 22,50 € 96,13 €

29 1,65 € 1,75 € 2,09 € 33,00 € 22,50 € 94,21 €

30 1,65 € 1,75 € 2,10 € 33,00 € 22,50 € 92,32 €

31 1,66 € 1,76 € 2,11 € 33,00 € 10,00 € 90,47 €

32 1,66 € 1,76 € 2,12 € 33,00 € 23,00 € 88,67 €

33 1,67 € 1,77 € 2,13 € 33,00 € 23,00 € 86,89 €

34 1,67 € 1,77 € 2,14 € 33,00 € 23,00 € 85,15 €

35 1,68 € 1,78 € 2,15 € 33,00 € 23,00 € 83,45 €

167

4.b.2 CALCUL D ’INDICE SOUS HYPOTHESE DE QUANTITES CONSTANTES

Dans ce cadre, tous les indices de panier-type sont égaux entre eux et à l’indice de Fisher.

En fin de période, les écarts sont faibles.

Pondérations

de la période de base 0 de la période courante t moyenne arithmétique moyenne géométrique

Indices de panier-type = de Lowe

Laspeyres

110,97

Paasche

110,97

Marshall-Edgeworth

110,97

Walsh

110,97

Indices géométriques = de Konüs-Buyshgens

Laspeyres géométrique

109,39

Paasche géométrique

112,49

Törnqvist-Theil

110,93

Walsh géométrique

110,98

Indice de Fisher 110,97

Dans ce cadre, seuls les indices géométriques de Laspeyres et de Paasche donnent des résultats

divergents. Cela s’explique simplement car en supposant les quantités fixes mais les prix variables,

les pondérations en parts de dépense (qui sont celles des indices géométriques) varient beaucoup

entre la période 0 et la période 35 :

A B C D E F

0 9,8% 10,5% 11,8% 26,1% 15,7% 26,1%

35 9,9% 10,5% 12,7% 31,1% 16,3% 19,7%

Les courbes sont évidemment confondues.

L’indice fait bien ressortir les périodes de soldes sur le produit E, aux mois 7, 19 et 31.

On voit une tendance générale inflationniste, mais on voit également que cette tendance est tirée par

le saut qui a lieu au mois 15 sur le produit F. A l’intérieur de chacune des deux sous-périodes, de part

et d’autre de ce point, la tendance est plutôt à la baisse (là encore c’est le comportement du produit F

qui influe le plus sur l’indice).

168

4.b.3 CALCUL D ’INDICE SOUS HYPOTHESE DE SUBSTITUTION

On lève l’hypothèse de quantités fixes et on suppose au contraire que les consommateurs procèdent

à des substitutions entre produits :

- La hausse des prix plus importante sur le produit C que sur les produits A et B

entraîne au bout d’un certain laps de temps un report de consommation du produit C

vers ses équivalents non bio. On suppose que la préférence de ces consommateurs

va plutôt vers le produit de marque B.

- La période de soldes sur le produit E entraîne une hausse de la consommation sur

ces mois, au détriment des mois juste précédents et suivants.

- La hausse brutale de prix du produit D au mois 12 entraîne un report temporaire d’une

partie de la consommation sur le produit E. On suppose qu’une fois que la donnée du

nouveau prix a été intégrée par le consommateur, celui-ci préfère revenir à son

produit préféré plutôt qu’au substitut E.

- Enfin, on suppose que l’arrivée sur le marché de la nouvelle version du produit F crée

un effet de désirabilité qui augmente temporairement la demande en ce produit

(même alors que le prix subit au passage une forte hausse). Ensuite, la demande

rejoint son niveau de croisière.

On reproduit page suivante le tableau des valeurs de quantités retenues pour cette deuxième

simulation (les données de prix n’ont pas changé). En rouge les quantités qui changent,

conformément aux hypothèses présentées ci-dessus.

Pondérations



Laspeyres

110,97

Paasche

110,85

Marshall-Edgeworth

110,91

Walsh

110,91



109,39


112,37

Törnqvist-Theil

110,87

Walsh géométrique

110,92


L’écart en fin de période entre les différents indices de panier-type reste faible parce qu’on a fait des

hypothèses raisonnables sur les variations de quantité, et donc les quantités en fin de période sont

proches de celles en début de période.

169


Quantités

0 25 25 25 4 3 1

1 25 25 25 4 3 1

2 25 25 25 4 3 1

3 25 25 25 4 3 1

4 25 25 25 4 3 1

5 25 25 25 4 2 1

6 25 25 25 4 1 1

7 25 25 25 4 9 1

8 25 26 24 4 1 1

9 25 27 23 4 2 1

10 25 27 23 4 3 1

11 25 27 23 4 3 1

12 25 27 23 3 4 1

13 25 27 23 3,5 3,5 1

14 25 27 23 4 3 1

15 25 27 23 4 3 1,5

16 25 27 23 4 3 1

17 25 27 23 4 2 1

18 25 27 23 4 1 1

19 25 27 23 4 9 1

20 25 27 23 4 1 1

21 25 27 23 4 2 1

22 25 27 23 4 3 1

23 25 27 23 4 3 1

24 25 27 23 4 3 1

25 25 27 23 4 3 1

26 25 27 23 4 3 1

27 25 27 23 4 3 1

28 25 27 23 4 3 1

29 25 27 23 4 2 1

30 25 28 22 4 1 1

31 25 28 22 4 9 1

32 25 28 22 4 1 1

33 25 28 22 4 2 1

34 25 28 22 4 3 1

35 25 28 22 4 3 1

170

Un écart se creuse entre l’indice de Laspeyres et l’indice de Fisher, essentiellement sur les périodes

de soldes, qui sont creusées dans le cas de Fisher. En effet, celui-ci prenant en compte la

modification de quantités consommées au cours du temps, et la baisse de prix du produit E en période

de soldes s’accompagnant d’une hausse des quantités consommées, le poids donné à cette baisse

de prix est plus important.

4.b.4 UN CAS PATHOLOGIQUE DE SUBSTITUTION

En repartant de la situation précédente, on suppose cette fois que :

- Le produit B subit une hausse de prix plus marquée que précédemment, égale à 2

centimes d’euro à chaque période, ce qui amène un fort report de consommation sur

le produit A.

- Les consommateurs sont très réticents à accepter la hausse de prix brutale au

changement de collection du produit D. Ils suspendent partiellement leur

consommation pendant 2 mois, puis se reportent fortement sur le produit E.

On reproduit pages suivantes les tableaux des valeurs retenues pour cette troisième simulation :

d’abord les prix (en bleu la nouvelle série pour le produit B), puis les quantités (en rouge ce qui a

changé par rapport à la deuxième simulation).

171


Prix

0 1,50 € 1,60 € 1,80 € 25,00 € 20,00 € 100,00 €

1 1,51 € 1,62 € 1,81 € 25,00 € 20,00 € 98,00 €

2 1,51 € 1,64 € 1,82 € 25,00 € 20,00 € 96,04 €

3 1,52 € 1,66 € 1,83 € 25,00 € 20,00 € 94,12 €

4 1,52 € 1,68 € 1,84 € 25,00 € 20,00 € 92,24 €

5 1,53 € 1,70 € 1,85 € 25,00 € 20,00 € 90,39 €

6 1,53 € 1,72 € 1,86 € 25,00 € 20,00 € 88,58 €

7 1,54 € 1,74 € 1,87 € 25,00 € 10,00 € 86,81 €

8 1,54 € 1,76 € 1,88 € 25,00 € 21,00 € 85,08 €

9 1,55 € 1,78 € 1,89 € 25,00 € 21,00 € 83,37 €

10 1,55 € 1,80 € 1,90 € 25,00 € 21,00 € 81,71 €

11 1,56 € 1,82 € 1,91 € 25,00 € 21,00 € 80,07 €

12 1,56 € 1,84 € 1,92 € 30,00 € 21,00 € 78,47 €

13 1,57 € 1,86 € 1,93 € 30,00 € 21,00 € 76,90 €

14 1,57 € 1,88 € 1,94 € 30,00 € 21,00 € 75,36 €

15 1,58 € 1,90 € 1,95 € 30,00 € 21,00 € 125,00 €

16 1,58 € 1,92 € 1,96 € 30,00 € 21,00 € 122,50 €

17 1,59 € 1,94 € 1,97 € 30,00 € 21,00 € 120,05 €

18 1,59 € 1,96 € 1,98 € 30,00 € 21,00 € 117,65 €

19 1,60 € 1,98 € 1,99 € 30,00 € 10,00 € 115,30 €

20 1,60 € 2,00 € 2,00 € 30,00 € 22,50 € 112,99 €

21 1,61 € 2,02 € 2,01 € 30,00 € 22,50 € 110,73 €

22 1,61 € 2,04 € 2,02 € 30,00 € 22,50 € 108,52 €

23 1,62 € 2,06 € 2,03 € 30,00 € 22,50 € 106,35 €

24 1,62 € 2,08 € 2,04 € 33,00 € 22,50 € 104,22 €

25 1,63 € 2,10 € 2,05 € 33,00 € 22,50 € 102,13 €

26 1,63 € 2,12 € 2,06 € 33,00 € 22,50 € 100,09 €

27 1,64 € 2,14 € 2,07 € 33,00 € 22,50 € 98,09 €

28 1,64 € 2,16 € 2,08 € 33,00 € 22,50 € 96,13 €

29 1,65 € 2,18 € 2,09 € 33,00 € 22,50 € 94,21 €

30 1,65 € 2,20 € 2,10 € 33,00 € 22,50 € 92,32 €

31 1,66 € 2,22 € 2,11 € 33,00 € 10,00 € 90,47 €

32 1,66 € 2,24 € 2,12 € 33,00 € 23,00 € 88,67 €

33 1,67 € 2,26 € 2,13 € 33,00 € 23,00 € 86,89 €

34 1,67 € 2,28 € 2,14 € 33,00 € 23,00 € 85,15 €

35 1,68 € 2,30 € 2,15 € 33,00 € 23,00 € 83,45 €

172


Quantités

0 25 25 25 4 3 1

1 25 25 25 4 3 1

2 26 24 25 4 3 1

3 26 24 25 4 3 1

4 27 23 25 4 3 1

5 27 23 25 4 2 1

6 27 23 25 4 1 1

7 27 23 25 4 9 1

8 27 24 24 4 1 1

9 27 25 23 4 2 1

10 28 23 23 4 3 1

11 28 23 23 4 3 1

12 28 23 23 2 3 1

13 28 23 23 2 3 1

14 28 23 23 3 6 1

15 28 23 23 3 4 1,5

16 28 23 23 3 4 1

17 28 23 23 3 3 1

18 28 23 23 3 2 1

19 28 23 23 3 10 1

20 29 22 23 3 2 1

21 29 22 23 3 3 1

22 29 22 23 3 4 1

23 29 22 23 3 4 1

24 29 22 23 3 4 1

25 29 22 23 3 4 1

26 29 22 23 3 4 1

27 29 22 23 3 4 1

28 29 22 23 3 4 1

29 29 22 23 3 3 1

30 29 23 22 3 2 1

31 29 23 22 3 10 1

32 30 22 22 3 2 1

33 30 22 22 3 3 1

34 30 22 22 3 4 1

35 30 22 22 3 4 1

173

Pondérations



Laspeyres

114,40

Paasche

112,75

Marshall-Edgeworth

113,58

Walsh

113,53



112,40


114,59

Törnqvist-Theil

113,49

Walsh géométrique

113,55


Les indices en fin de période s’écartent beaucoup plus les uns des autres que dans les cas

précédents, car les quantités consommées en fin de période sont très différentes de celles

consommées en début de période.

Les écarts les plus importants se situent au niveau des soldes, comme précédemment. On remarque

également un écart au mois 12 lorsque se produit la hausse du produit D. L’indice de Laspeyres

surestime l’effet de cette hausse puisqu’il ne tient pas compte du report de consommation qui lui est

associée.

Il se produit enfin un décrochage de l’indice de Laspeyres par rapport à l’indice de Fisher au mois 24.

Cette période est associée à une nouvelle hausse de prix du produit D. L’indice de Laspeyres

surestime l’effet de cette hausse car il ne « sait » pas que la précédente hausse de prix a provoqué un

report de consommation sur le produit E. Ce biais de substitution a un effet cumulatif dans le temps :

on voit bien sur le graphique qu’il n’est jamais résorbé.

Dans ce contexte très heurté, on voit que les indices à pondérations symétriques restent très proches

les uns des autres, conformément à ce qui a été démontré dans le cours. Mais ces indices ne sont

pas davantage calculables « dans la vraie vie » que l’indice de Fisher. C’est pourquoi on cherche à

174

améliorer l’indice de Laspeyres. Voyons ce que donne le chaînage des indices de Laspeyres sur le

jeu de données considéré.

4.b.5 CHAINAGE DES INDICES

Voici ce que donnerait le chaînage à chaque période des indices de Laspeyres, avec les mêmes

données que précédemment :

Visiblement, il y a un souci. Ici, l’indice chaîné ne raconte visiblement pas la même histoire que l’indice

« idéal » à base fixe. Ceci tient à nos hypothèses de départ sur les données. Si on y regarde bien, le

jeu de données présente des phénomènes saisonniers marqués, avec un rythme cyclique toutes les

12 périodes. Ceci doit nous inciter à chaîner non pas à chaque période (chaque « mois ») mais sur

une base annuelle.

Le chaînage annuel permet de rapprocher sensiblement la courbe de Laspeyres de celle de Fisher.

On est content ☺

175

Tables et index

177

A. Index des formules et propriétés énoncées

Les formules et propriétés données dans le cours sont numérotées selon le modèle suivant : numéro

du paragraphe (de niveau 3) suivi du numéro de la formule / propriété à l’intérieur du paragraphe.

Par exemple, la propriété de réversibilité des indices élémentaires de prix est numérotée 1.a.4.2, cela

signifie que c’est la 2ème propriété énoncée dans le § 1.a.4.

Ci-dessous figure la liste exhaustive des propriétés et formules énoncées dans le cours. On donne la

liste dans l’ordre d’apparition, sauf les propriétés axiomatiques des indices, qui sont regroupées dans

un tableau en fin de liste.

1.a.1.1 Test de factorité

1.a.1.2 Définition de l’agrégat en valeur

1.a.2.1 Indice de panier-type

1.a.2.2 Indice de panier-type de Laspeyres

1.a.2.3 Indice de panier-type de Paasche

1.a.3.1 Définition des parts de dépense

1.a.3.2 Indice de Laspeyres en fonction des parts de dépense

1.a.3.3 Indice de Paasche en fonction des parts de dépense

1.a.4.1 Indice élémentaire de prix

1.a.4.2 Réversibilité des indices élémentaires de prix

1.a.4.3 Circularité (transitivité) des indices élémentaires de prix

1.a.4.4 Partage volume-prix au niveau élémentaire

1.a.5.1 Indice des quantités de Laspeyres

1.a.5.2 Indice des quantités de Paasche

1.a.5.3 Définition de l’indice des quantités dual

1.a.5.4 Test de factorité croisé des indices de Laspeyres et Paasche

1.a.5.5 Indice de quantité dual de Laspeyres

1.a.5.6 Indice de quantité dual de Paasche

1.a.6.1 Associativité de l’indice des prix de Laspeyres

1.a.6.2 Associativité de l’indice des prix de Paasche

1.a.7.1 Différence entre les indices de Laspeyres et de Paasche

1.b.7.1 Indice de Fisher

1.b.7.2 Test de factorité pour l’indice de Fisher

1.b.8.13 Indice géométrique pondéré

1.b.8.14 Indice de Törnqvist

1.c.1.1 Modèle stochastique logarithmique

1.c.1.2 Indice de Jevons

178

1.c.1.3 Indice de Carli

1.c.2.1 Poids de Theil

1.c.2.2 Modèle stochastique linéaire

1.c.2.3 Modèle stochastique logarithmique

1.c.2.4 Hypothèse de bruit blanc

1.c.2.5 Hypothèse d’autocorrélation des résidus

1.c.2.6 Estimateur linéaire pondéré

1.c.2.7 Estimateur logarithmique pondéré

1.c.2.8 Modèle logarithmique avec tendance individuelle

1.c.2.9 Hypothèse de colinéarité des effets individuels

1.d.1.1 Programme de maximisation de l’utilité sous contrainte de revenu

1.d.1.2 Programme de minimisation du coût sous contrainte de niveau d’utilité

1.d.1.3 Famille des indices du coût de la vie véritable (ou indices à utilité constante)

1.d.2.1 Borne supérieure de l’indice de Laspeyres-Konüs

1.d.2.2 Borne inférieure de l’indice de Paasche-Konüs

1.d.3.1 Fonction d’utilité de Léontief

1.d.3.2 Valeur de l’indice de Laspeyres-Konüs dans le cas de biens complémentaires

1.d.4.1 Fonction d’utilité de Cobb-Douglas

1.d.4.2 Valeur des indices de Konüs dans le cas de biens substituables avec élasticité de

substitution unitaire

1.d.4.3 Fonction d’utilité CES (Constant Elasticity Substitution)

1.d.4.4 Valeur des indices de Laspeyres-Konüs dans le cas de biens substituables avec

élasticité de substitution constante

1.d.5.1 Hypothèse de préférences homothétiques

1.d.5.2 Séparabilité de la fonction de dépense sous hypothèse de préférences homothétiques

1.d.5.3 Indice des prix de Konüs sous hypothèse de préférences homothétiques

1.d.5.4 Indice des quantités de Konüs sous hypothèse de préférences homothétiques

1.d.5.5 Identité de Wold sous hypothèse de préférences homothétiques

1.d.5.6 Lemme de Shephard sous hypothèse de préférence homothétiques

1.d.6.1 Indice de Fisher sous hypothèse de préférences homothétiques

1.d.6.2 Fonction d’utilité quadratique

1.d.6.3 Valeur des indices de Konüs sous hypothèse de préférences quadratiques

1.d.8.1 Programme de minimisation du coût sous contrainte de niveau d’utilité,

conditionnellement à l’environnement

1.d.8.2 Indice du coût de la vie ploutocratique conditionnel

1.d.8.3 Indice du coût de la vie de Laspeyres ploutocratique conditionnel

1.d.8.4 Borne supérieure de l’indice de Laspeyres ploutocratique conditionnel

179

1.d.8.5 Borne supérieure de l’indice de Laspeyres ploutocratique conditionnel, sous

hypothèse de prix identiques pour tous les ménages

1.d.8.6 Indice de Fisher désagrégé suivant la partition de ménages

1.d.8.7 Indice du coût de la vie démocratique conditionnel

1.e.2.1 Test de factorité en univers continu

1.e.2.2 Dérivée logarithmique du niveau global des prix

1.e.2.3 Dérivée logarithmique du niveau global des quantités

2.a.1.1 Formule de chaînage d’indices

2.a.1.2 Egalité de l’indice chaîné et de l’indice bilatéral pour les indices géométriques

2.a.1.3 Différence de l’indice chaîné et de l’indice bilatéral pour les indices de panier-type

2.a.1.4 Différence de l’indice chaîné et de l’indice bilatéral pour l’indice de Fisher

2.b.2.1 Indice de Carli

2.b.2.2 Indice de Jevons

2.b.2.3 Indice de Dutot

2.b.2.4 Indice de Fisher élémentaire

2.b.3.1 Relation au second ordre des indices de Jevons et de Dutot

2.c.4.1 Le modèle de régression hédonique

2.c.7.1 Spécification du modèle hédonique à indicatrices temporelles

2.c.7.2 Indice des prix hédoniques sur modèle à indicatrices temporelles

2.c.7.3 Indice des prix hédonique à indicatrices temporelles, en base fixe

2.c.7.4 Indice des prix hédonique à indicatrices temporelles, chaîné

2.c.7.5 Spécification du système de modèles hédoniques empilés

2.c.7.6 Indice des prix hédonique de Dutot par imputation des prix de la période courante

2.c.7.7 Indice des prix hédonique de Jevons par imputation des prix de la période courante

2.c.7.8 Indice des prix hédonique de Dutot par imputation des prix de la période de référence

2.c.7.9 Indice des prix hédonique de Jevons par imputation des prix de la période de

référence

2.d.4.1 Indice à panier mensuel de Rothwell

2.d.5.1 Indice de Fisher approché à base mensuelle en glissement annuel

2.d.6.1 Indice annuel en glissement annuel

2.d.6.2 Indice mensuel en année mobile

3.c.1.1 Évolution en glissement mensuel

3.c.1.2 Évolution en glissement annuel

180

Propriétés axiomatiques Indice de Laspeyres

Approche axiomatique A

Approche axiomatique B

Indices non pondérés

G1 Positivité 1.b.1.1 1.b.8.1 2.b.4.1

G2 Continuité 1.b.1.2 1.b.8.2 2.b.4.2

G3 Test d’identité 1.b.1.3 1.b.8.3 2.b.4.3

G4 Test de panier-type 1.b.1.4

G5 Invariance à la permutation des produits 1.b.1.5 1.b.8.4 2.b.4.4

G5-g Test de bouncing des prix 2.b.4.13

G6 Test de commensurabilité 1.b.1.6 2.b.4.11

H1 Proportionnalité par rapport aux prix courants (aux rapports de prix)

1.a.6.3 1.b.2.1 1.b.8.5 2.b.4.5


1.a.6.4 1.b.2.2 2.b.4.6

H3 Invariance lors d’une modification proportionnelle des quantités (valeurs) de référence

1.a.6.5 1.b.2.3 1.b.8.6

H4 Invariance lors d’une modification proportionnelle des quantités (valeurs) courantes

1.b.2.4 1.b.8.7

M1 Croissance par rapport aux prix courants (aux rapports de prix)

1.a.6.6 1.b.3.1 1.b.8.8 2.b.4.7

M2 Décroissance par rapport aux prix de référence 1.a.6.7 1.b.3.2 2.b.4.8

S1 Symétrie des arguments de quantité (valeurs) 1.b.4.1 1.b.8.9

S2 Réversibilité 1.b.4.2 1.b.8.10 2.b.4.10

S2-g Transitivité (ou circularité) 2.b.4.12

S3 Transitivité sous condition de pondérations fixes

1.b.8.11

B1 Bornes par les évolutions de prix extrêmes 1.a.6.8 1.b.5.1 1.b.8.12 2.b.4.9

B2 Bornes par les indices de Laspeyres et Paasche

1.b.5.2

M1’ Croissance par rapport aux quantités courantes 1.b.6.1

M2’ Décroissance par rapport aux quantités de référence

1.b.6.2

S1’ Symétrie des arguments de prix 1.b.6.3

B1’ Bornes par les évolutions de quantités extrêmes

1.b.6.4

P1 Séparabilité des pondérations 1.b.8.15

P2 Invariance de l’indice aux évolutions de prix des produits non pondérés

1.b.8.16

B. Récapitulatif des formules d’indice les plus uti lisées

B.1 Indices de prix non pondérés

Indice élémentaire de prix

0

10/1

i

ii

p

pp =(

Indice de Carli

∑=

=n

iiC p

nP

1

0/10/1 1 ((

Indice de Jevons (indice géométrique non pondéré)

n

n

iiJ pP ∏

=

=1

0/10/1 ((

Indice de Dutot

0

1

1

0

1

1

0/1

p

p

p

p

Pn

ii

n

ii

D ==∑

∑

=

=(

Indice de Fisher élémentaire ou indice de Carruthers, Sellwood et Ward

∑

∑

=

===n

ii

n

ii

HCF

p

p

PPP

1

1/0

1

0/1

0/10/10/1

(

(

(((

B.2 Indices de prix pondérés

B.2.a Indices de panier-type

Indice de panier-type ou indice de Lowe

0/1,00

10/1 pw

qp

qpP q

Lowe

((⊗=

⊗⊗= avec

qp

qpw iiq

i ⊗=

0

0,0

Indice de panier-type de Laspeyres

0/1000

010/1 pw

qp

qpPL

((⊗=

⊗⊗= avec

0,000

000 q

iii

i wqp

qpw =

⊗=

Indice de panier-type de Paasche

( ) 11/0110

110/1 −

⊗=⊗⊗= pw

qp

qpPP

(( avec

1,111

111 q

iii

i wqp

qpw =

⊗=

Indice de panier-type de Walsh

0/1,00

10/1 pw

qp

qpP q

Lowe

((⊗=

⊗⊗= avec 10

iii qqq =

Indice de panier-type de Marshall-Edgeworth

0/1,00

10/1 pw

qp

qpP q

Lowe

((⊗=

⊗⊗= avec ( )10

2

1iii qqq +=

Indice à panier-type mensuel de Rothwell

0,0

0,10/1

m

m

Rqp

qpP

⊗⊗=

(

182

B.2.b Indice de Fisher

Indice de Fisher

( ) 10/11

0/100/10/10/1

−⊗

⊗==pw

pwPPP PLF (

((((

Application : Indice de Fisher à base mensuelle en glissement annuel

( ) 1,/,,

,/,,,/,

0

00

0

−−⊗

⊗=amamam

amamamamam

aFpw

pwP

(

((

B.2.c Indices géométriques

Indice géométrique pondéré

( )∏=

=N

i

w

iGipP

1

0/10/1 ((

Indice de Laspeyres géométrique

( )∏=

=N

i

w

iGLipP

1

0/10/10((

Indice de Paasche géométrique

( )∏=

=N

i

w

iGPipP

1

0/10/11((

Indice de Walsh géométrique

( )∏=

=N

i

w

iGWipP

1

0/10/1 ((

avec

∑=

=n

iii

iii

ww

www

1

10

10

Indice de Törnqvist-Theil

( ) ( )∏=

+=N

i

ww

iTiipP

1

2

10/10/1

10((

B.3 Indices de prix hédoniques

Indice des prix hédonique à indicatrices temporelle s

( )10/1 ˆexpγ=HP

(

où 1γ̂ est l’estimateur des moindres carrés ordinaires du paramètre temporel de la

période 1 dans le modèle de régression hédonique suivant :

i

K

kikkii zp εβγγ ++Ι+= ∑

=∈

1110ln

Il existe d’autres approches hédoniques : on se reportera au § 2.c.7 pour plus de

précisions.

183

B.4 Formule de chaînage d’indice

∏=

−← =t

u

uut PP1

1/0(

B.5 Indice désaisonnalisé par moyenne mobile

Indice mensuel en année mobile

+= ∑∑+=

−

=

12

1

,/1,

1

,/,/, 000

12

1

mt

atatm

t

atataamM PPP

(((

185

C. Sommaire détaillé

SOMMAIRE 5

AVERTISSEMENT AU LECTEUR 7

GUIDE DE LECTURE 7

1 LA THEORIE GENERALE DES INDICES DE PRIX 9

1.A L’ APPROCHE COMPTABLE 9

1.A.1 LA DECOMPOSITION DE LA VALEUR 9

1.A.2 LES INDICES DE PANIER-TYPE 10

1.A.3 UNE AUTRE ECRITURE DES INDICES DE PANIER-TYPE 11

1.A.4 LES INDICES ELEMENTAIRES DE PRIX 12

1.A.5 LES INDICES DE QUANTITE 13

1.A.6 PROPRIETES DES INDICES DE LASPEYRES ET PAASCHE 15

1.A.7 LA OU LE BAT BLESSE… 17

1.B L’ APPROCHE AXIOMATIQUE 21

1.B.1 TESTS GENERAUX 22

1.B.2 TESTS D’HOMOGENEITE 23

1.B.3 TESTS DE MONOTONIE 23

1.B.4 TESTS DE SYMETRIE 23

1.B.5 TESTS DE BORNES 24

1.B.6 TESTS POUR L’ INDICE DES QUANTITES DUAL 24

1.B.7 QUELS INDICES VERIFIENT CES TESTS ? 25

1.b.7.i L’indice de Fisher vérifie les 20 propriétés énoncées 25

1.b.7.ii L’indice de Fisher est l’unique indice vérifiant l’ensemble des 20 propriétés énoncées 27

1.B.8 UNE APPROCHE ALTERNATIVE 28

1.C L’ APPROCHE STOCHASTIQUE 31

1.C.1 APPROCHE NON PONDEREE 31

1.C.2 APPROCHES STOCHASTIQUES PONDEREES 33

1.c.2.i L’estimateur pondéré de Theil 33

1.c.2.ii Un cadre formel commun 34

1.c.2.iii L’estimateur des moindres carrés pondérés 35

1.c.2.iv Ce qu’apporte l’approche pondérée 35

1.c.2.v Ajout d’une tendance individuelle au modèle 35

1.c.2.vi Critique de l’approche pondérée 36

1.C.3 REHABILITATION DE L ’APPROCHE STOCHASTIQUE : UNE PERSPECTIVE PUREMENT STATISTIQUE 37

1.D L’ APPROCHE ECONOMIQUE 38

1.D.1 LES INDICES A UTILITE CONSTANTE 38

1.D.2 LES INDICES DE LASPEYRES ET DE PAASCHE VUS COMME DES CAS-LIMITES DE KONÜS 39

1.D.3 HYPOTHESE DE COMPLEMENTARITE DES PRODUITS ET INDICE ASSOCIE 41

1.D.4 HYPOTHESE DE SUBSTITUABILITE CONSTANTE DES PRODUITS ET INDICE ASSOCIE 43

1.D.5 INDICE A UTILITE CONSTANTE SOUS HYPOTHESE DE PREFERENCES HOMOTHETIQUES 46

1.D.6 LE RETOUR DE L’ INDICE DE FISHER… 48

1.d.6.i Expression de l’indice de Fisher sous hypothèse de préférences homothétiques 48

1.d.6.ii Expression de l’indice de Fisher sous hypothèse de préférences quadratiques 49

1.D.7 LES INDICES SUPERLATIFS 50

1.D.8 INDICES PLOUTOCRATIQUES ET INDICES DEMOCRATIQUES 51

1.D.9 DISCUSSIONS AUTOUR DE L’APPROCHE ECONOMIQUE 56

1.E SYNTHESE : LA « MEILLEURE » FORMULE D ’ INDICE 57

1.E.1 QUEL INDICE CHOISIR ? 57

186

1.E.2 LES INDICES DE PRIX EN UNIVERS CONTINU 59

2 DIFFICULTES PRATIQUES ET REPONSES METHODOLOGIQUES 6 3

2.A LE CHAÎNAGE : TO LINK OR NOT TO LINK , THAT IS THE QUESTION 63

2.A.1 LES INDICES CHAINES 63

2.A.2 LA REDUCTION DU BIAIS DE SUBSTITUTION 64

2.A.3 LE PHENOMENE DE BOUNCING ET LES LIMITES DU CHAINAGE 65

2.B L’ AGREGATION EN PLUSIEURS ETAPES 66

2.B.1 LA QUESTION DE L’AGREGATION DE PREMIER NIVEAU 66

2.B.2 LES FORMULES D’ INDICE POSSIBLES POUR LE PREMIER NIVEAU D’AGREGATION 67

2.B.3 RELATION ENTRE LES INDICES DE DUTOT, JEVONS ET FISHER ELEMENTAIRE 68

2.B.4 PROPRIETES DES INDICES DE DUTOT, JEVONS ET FISHER ELEMENTAIRE 73

2.B.5 LE CHOIX DU NIVEAU D’AGREGATION ELEMENTAIRE 75

2.B.6 LE NOMBRE D’AGREGATIONS SUCCESSIVES 77

2.C LE TRAITEMENT DE L ’EFFET QUALITE 77

2.C.1 LE PHENOMENE D’ATTRITION DU PANEL 77

2.C.2 LE CASSE-TETE DES REMPLACEMENTS 79

2.C.3 LA COMPARAISON DIRECTE DES PRIX DE DEUX PRODUITS 81

2.C.4 LES METHODES D’AJUSTEMENT EXPLICITE DU PRIX 82

2.c.4.i L’ajustement proportionnel à la variation de volume du produit 82 2.c.4.ii L’ajustement par le prix des options 83

2.c.4.iii Prix hédoniques et marchés implicites 84

2.c.4.iv La spécification du modèle de régression hédonique 85

2.c.4.v Petites digressions sur les paramètres de la qualité d’un produit 86 2.c.4.vi Considérations statistiques sur les modèles hédoniques 87

2.c.4.vii Conclusion sur l’application des modèles hédoniques 88

2.C.5 EN L’ABSENCE D’UN MODELE HEDONIQUE, QUE PEUT-ON FAIRE ? 89 2.c.5.i Le recouvrement (overlap) 89

2.c.5.ii L’imputation par la moyenne de classe (bridged overlap) : une méthode de recouvrement sans observation du prix de base 90

2.c.5.iii Une version dégradée du recouvrement : le chaînage simple 92 2.C.6 COMPARAISON DES DIFFERENTES METHODES DE REMPLACEMENT 93

2.c.6.i L’effet de la méthode sur la série élémentaire 93

2.c.6.ii L’effet de la méthode sur l’indice des prix agrégé 94

2.c.6.iii Un arbre de décision possible 95

2.C.7 ET LORSQUE LE TAUX D’ATTRITION EST TROP FORT ? 96

2.c.7.i Les marchés à fort taux de renouvellement des modèles 96

2.c.7.ii Les marchés à renouvellement systématique des modèles 97

2.c.7.iii Deux méthodes de construction d’un indice des prix hédoniques bilatéral 98

2.c.7.iv L’indice hédonique à indicatrices temporelles 99

2.c.7.v L’indice à imputation hédonique 101 2.D LES PRODUITS SAISONNIERS 103 2.D.1 UNE NOUVELLE SORTE D’ATTRITION : LA SAISONNALITE 103 2.D.2 L’ IMPUTATION PAR L’EVOLUTION OBSERVEE SUR PRODUITS SIMILAIRES 104 2.d.2.i Ne pas observer les produits restés en rayon lorsqu'on sait qu'on est en hors-saison avérée 105

2.d.2.ii Forcer la sortie de solde ou de promotion lorsque le produit risque de sortir définitivement du panier 105 2.d.2.iii Les prix des produits hors-saison doivent suivre l’évolution des prix d’un produit similaire 106

2.d.2.iv Limiter les ruptures de série suite à changement de collection 107 2.D.3 LIMITES DE LA METHODE PAR IMPUTATION 109 2.D.4 LES METHODES A PANIER MENSUEL TOURNANT 110 2.d.4.i L’indice mensuel chaîné avec recouvrement maximal des paniers mensuels 111

2.d.4.ii L’indice à panier mensuel de Rothwell 111 2.D.5 L’ INDICE A BASE MENSUELLE EN GLISSEMENT ANNUEL 112 2.D.6 L’ INDICE EN ANNEE MOBILE 113 2.E SYNTHESE : LES ERREURS ET BIAIS POSSIBLES DE L’ INDICE 114 2.e.1.i Biais de représentativité 114 2.e.1.ii Biais de mesure 115

187

2.e.1.iii Biais de non-réponse 116 2.e.1.iv Biais liés à la formule de calcul 116 2.e.1.v Autres erreurs possibles dans le calcul 117

3 LES INDICES DE PRIX EN PRATIQUE 119

3.A LE CADRE REGLEMENTAIRE 119 3.A.1 LA LEGISLATION FRANÇAISE 119 3.A.2 LES REGLEMENTS EUROPEENS 121 3.a.2.i Concernant l’indice des prix à la consommation harmonisé (IPCH) 121 3.a.2.ii Concernant les indicateurs conjoncturels d’entreprise 123 3.B LES UTILISATIONS DES INDICES DE PRIX 127 3.B.1 INDICATEURS DE SYNTHESE POUR LA CONDUITE DES POLITIQUES PUBLIQUES 127 3.B.2 LA DEFLATION DES COMPTES NATIONAUX 127 3.B.3 REVALORISATIONS ET INDEXATIONS 128 3.b.3.i Le cadre règlementaire des indexations sur l’IPC 128 3.b.3.ii La revalorisation du SMIC, des pensions et des prestations familiales 129 3.b.3.iii La revalorisation annuelle des loyers en cours de bail 130 3.b.3.iv L’indexation de certains contrats privés ou conventions collectives 131 3.b.3.v Autres 131 3.C LES INDICES DE PRIX A L ’I NSEE 131 3.C.1 L’ INDICE DES PRIX A LA CONSOMMATION (IPC) 131 3.c.1.i Les indices mensuels 131 3.c.1.ii Les indices en moyenne annuelle 132 3.c.1.iii Les évolutions en glissement mensuel 132 3.c.1.iv Les évolutions en glissement annuel 132 3.c.1.v Les indices corrigés des variations saisonnières 132 3.C.2 LES DERIVES DE L’IPC 133 3.c.2.i L’indice de la grande distribution 133 3.c.2.ii Les indices catégoriels 133 3.c.2.iii Un cas particulier d’indice catégoriel : les indices de « population » pour indexations ciblées 133

3.C.3 LES SOUS-INDICES DE L’IPC 134 3.c.3.i L’indice des loyers 134 3.c.3.ii L’indice du transport aérien 135 3.c.3.iii L’indice de la téléphonie mobile 135 3.c.3.iv Autres « tarifs » 135 3.C.4 L’ INDICE DES PRIX DES LOGEMENTS 136 3.c.4.i L’indice des prix des logements anciens 136 3.c.4.ii L’indice des prix des logements neufs 137 3.c.4.iii Le projet indice des prix à la charge des propriétaires occupants 137

3.C.5 L’ INDICE DES PRIX DE VENTE INDUSTRIEL (IPVI) 138 3.c.5.i Sur le marché français 138 3.c.5.ii Sur les marchés extérieurs 139 3.C.6 L’ INDICE DES PRIX INDUSTRIELS A L’ IMPORTATION 139 3.C.7 L’ INDICE DES PRIX DE PRODUCTION DES SERVICES AUX ENTREPRISES (IPSE) 139 3.C.8 LES INDICES DES PRIX AGRICOLES 139 3.c.8.i L’indice des prix des produits agricoles (IPPAP) 139 3.c.8.ii L’indice des prix d’achat des moyens de production agricole (IPAMPA) 140 3.c.8.iii L’indice des prix de gros alimentaires (IPGA) 140 3.C.9 L’ INDICE DU COUT DE LA CONSTRUCTION (ICC) 140 3.C.10 LES INDICES DE PRIX COMPOSES POUR REVALORISATION DES LOYERS 141 3.c.10.i L’indice de référence des loyers (IRL) 141 3.c.10.ii L’indice des loyers commerciaux (ILC) 141 3.c.10.iii L’indice des loyers des activités tertiaires (ILAT) 142 3.D CONSTRUIRE UN INDICE DE PRIX : LES QUESTIONS A SE POSER, LES REPONSES DE L’IPC ET DE L ’IPP 142

3.D.1 QUE VEUT-ON MESURER ? 142 3.d.1.i Objectifs et utilisations attendues 142 3.d.1.ii Couverture géographique 143 3.d.1.iii Couverture en termes de produits 143

188

3.d.1.iv Le choix de la nomenclature 144 3.d.1.v Le prix relevé 144 3.D.2 QUEL EST LE PLAN DE SONDAGE LE PLUS ADAPTE ? 146 3.d.2.i Choix des grappes 146 3.d.2.ii Choix du type de plan de sondage 146 3.d.2.iii Quid de l’échantillonnage au niveau élémentaire ? 147 3.D.3 COMMENT RECUPERER LES DONNEES DE PONDERATIONS ? 147 3.d.3.i Quelles sources mobiliser pour le calcul des pondérations, aux niveaux agrégés ? 147

3.d.3.ii … aux niveaux intermédiaires de nomenclature ? 148 3.d.3.iii … au niveau élémentaire ? 148 3.d.3.iv Référence temporelle 148 3.d.3.v À quelle fréquence et selon quel mode mettre à jour les pondérations ? 148

3.D.4 COMMENT ORGANISER LA COLLECTE DES PRIX ? 149 3.d.4.i Qui ? 149 3.d.4.ii Où se fait la mesure du prix ? 149 3.d.4.iii À quelle fréquence faut-il renouveler la mesure ? 150 3.d.4.iv Quand exactement faut-il procéder à la mesure ? 150 3.d.4.v Comment relever les prix ? 151 3.D.5 QUAND ET COMMENT RENOUVELER LE PANIER DES PRODUITS ? 152 3.d.5.i A quelle fréquence effectuer les changements de base ? 152 3.d.5.ii Comment raccorder les séries entre deux changements de base ? 153

3.d.5.iii Peut-on renouveler le panier en cours de base ? 153 3.D.6 COMMENT CALCULER L’ INDICE ? 154 3.d.6.i Comment traiter la non-réponse ? 154 3.d.6.ii Comment traiter les observations atypiques ? 155 3.d.6.iii Comment agréger les observations au niveau élémentaire ? 155 3.d.6.iv Comment agréger les indices élémentaires en un indice d’ensemble ? 156

3.D.7 QUAND, COMMENT ET A QUI DIFFUSER LES RESULTATS ? 156 3.d.7.i Quand diffuser les résultats ? 156 3.d.7.ii À qui et par quel canal de diffusion ? 156 3.d.7.iii Que diffuser exactement, et sous quelle forme ? 157 3.E SYNTHESE : CONVERGENCES ET DIVERGENCES ENTRE L ’IPC ET L ’IPP 157

4 APPROFONDISSEMENTS ET APPLICATIONS 161

4.A PETITS DEVELOPPEMENTS SUR LES INDICES DE LOWE 161 4.A.1 LES DIFFERENTS INDICES DE LOWE 161 4.A.2 LES PROPRIETES DES INDICES DE LOWE 162 4.a.2.i Expression en fonction des parts de dépense 162 4.a.2.ii Vérification des propriétés de la première approche axiomatique 162 4.a.2.iii Différence entre l’indice de Lowe et l’indice de Laspeyres 163 4.A.3 APPROCHE STOCHASTIQUE DES INDICES DE LOWE 164 4.A.4 LE BIAIS DE SUBSTITUTION DE L’ INDICE DE LOWE DANS L’APPROCHE ECONOMIQUE 164 4.B SIMULATIONS SUR JEU DE DONNEES 165 4.B.1 LE JEU DE DONNEES 165 4.B.2 CALCUL D’ INDICE SOUS HYPOTHESE DE QUANTITES CONSTANTES 167 4.B.3 CALCUL D’ INDICE SOUS HYPOTHESE DE SUBSTITUTION 168 4.B.4 UN CAS PATHOLOGIQUE DE SUBSTITUTION 170 4.B.5 CHAINAGE DES INDICES 174

TABLES ET INDEX 175

A. INDEX DES FORMULES ET PROPRIETES ENONCEES 177 B. RECAPITULATIF DES FORMULES D ’ INDICE LES PLUS UTILISEES 181 C. SOMMAIRE DETAILLE 185

BIBLIOGRAPHIE 191

191

Bibliographie

Les manuels de référence au niveau international

Manuel de l’Indice des Prix à la Consommation : Théorie et pratique, publication commune entre le Bureau international du travail (BIT), le Fonds monétaire international (FMI), l’Organisation de coopération et de développement économique (OCDE), l’Office statistique des Communautés européennes (Eurostat), la Commission économique des Nations Unies et la Banque mondiale, 2004

Producer Price Index Manual, publication commune des mêmes organismes, 2004 (disponible en version anglaise uniquement)

Autres publications internationales majeures

Indices des prix à la consommation, Réunion d’experts sur les statistiques de travail, Bureau international du travail, Genève 22-31 octobre 2001

CENEX Handbook on the application of quality adjustment methods in the Harmonised Index of Consumer Prices, Statistisches Bundesamt Deutschland (DESTATIS), 2009

Articles cités dans le cours

DIEWERT Erwin, « On the stochastic approach to index numbers », groupe d’Ottawa, 1995

DIEWERT Erwin, HERAVI Saeed, SILVER Mick, « Hedonic Imputation versus Time Dummy Hedonic Indexes », groupe d’Ottawa, 2007

GUÉDÈS Dominique, « Fashion and consumer price index », groupe d’Ottawa, 2007

SZULC Bohdan, « Linking price index numbers », paru dans Price Level Measurement: Proceedings of a conference sponsored by Statistics Canada, 1983

TRIPLETT Jack, « Should the cost-of-living index provide the conceptual framework for a consumer price index », groupe d’Ottawa, 1999

VIGLINO Lionel, « Le concept unificateur des indices de prix et proposition d'un nouvel indice », Journées de Méthodologie Statistiques, 2000

Autres articles d’intérêt

ARDILLY Pascal, GUGLIELMETTI Francis, « La précision de l'indice des prix : mesure et optimisation », paru dans Economie et statistique n°267, 1993

CLERC Marie-Émilie, COUDIN Élise, « L’IPC, miroir de l’évolution du coût de la vie en France ? Ce qu’apporte l’analyse des courbes d’Engel », in Economie et statistique n° 433, 2010

LEQUILLER François, « L'indice des prix à la consommation surestime-t-il l'inflation ? », paru dans Economie et statistique n°303, 1997

192

Publications françaises générales sur les indices d e prix

BERTHIER Jean-Pierre, Introduction à la pratique des indices statistiques, Document de travail M0503, INSEE, 2005

PIRIOU Jean-Paul, L'Indice des prix, éditions La Découverte, collection Repères, 1986

Ouvrages de la collection « INSEE Méthodes »

Pour comprendre l'indice des prix, Insee Méthodes n° 81-82, décembre 1998

Les indices de prix de vente de l’industrie et des services aux entreprises, Insee Méthodes n° 89, octobre 1999

Les indices Notaires Insee de prix des logements anciens, Insee Méthodes n° 111, décembre 2005

Les prix agricoles, observation et mesure, Insee Méthodes n° 121, novembre 2009

Sur internet

La durée de vie d’un lien hypertexte sur internet étant très brève, c’est volontairement qu’on ne donne aucune adresse directe vers tel ou tel document. On retiendra que la grande majorité des ouvrages cités dans la bibliographie sont téléchargeables gratuitement sur internet.

On mentionnera comme sources principales d’informations sur les indices de prix sur le net les sites des organismes suivants, très facilement accessibles depuis n’importe quel moteur de recherche :

� Le site de l’Insee contient toutes les publications, les séries longues ainsi que les notes méthodologiques de tous ses indices.

� Le site du groupe d’Ottawa contient les articles de toutes les réunions du groupe depuis sa création en 1995. C’est aujourd’hui la source la plus active de recherche un peu théorique sur les indices de prix.

� Le site des journées de méthodologie statistiques contient toutes les contributions depuis la création des JMS. Certaines d’entre elles portent sur les indices de prix (principalement avant 2000, mais il y a également eu un atelier sur les indices lors de l’édition de 2012, avec trois nouvelles contributions).

� Les sites Légifrance et EUR-Lex contiennent respectivement toutes les lois, décrets, arrêtés de législation française d’une part, règlements européens d’autre part.

� Le site d’Eurostat contient également des informations législatives, ainsi que les séries de données européennes (présentées sous forme de tableaux ou de cartes) et les nomenclatures internationales.

Et l’anglais ?

Le vocabulaire des indices de prix est spécialisé et non inférable à partir des entrées des dictionnaires de langue généralistes. Le meilleur moyen d’acquérir le vocabulaire anglais est de se reporter aux termes utilisés dans les versions anglaises des Manuels du FMI.

cours les indices de prix de la théorie à la pratique acp version publique 2013

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