corso di geotecnica sismica

1nozioni introduttive

sismologia

sistemi a un grado di libert

rappresentazione del moto sismico

tettonica a zolle

2struttura interna della terra

D = 12700 - 12740 kmW = 4.91024 kg

2850

6370

1000

4000 T (C)

Prof. (km)

mantello

nucleocrosta

mantello superiore

mantello inferiore

0

650

2850 km

40

5

aumento tem

peratura e pressione

diminuzione viscosit

moti convettivi nel mantello azioni di trascinamento zone di distensione zone di subduzione

spostamenti graduali condizioni asismiche spostamenti repentini eventi sismici

epicentri concentrati in prossimit delle discontinuit tra le zolle

3discontinuit tra le zolle

epicentri concentrati in prossimit delle discontinuit tra le zolle

4regione mediterranea

esempio di zona di distensione (dorsale)

allontanamento margini fuoriuscita e raffreddamento materiale magmatico apporto di nuova crosta terrestre, spessore limitato

5esempio di zona di subduzione

avvicinamento margini

immersione crosta terrestre aumento T e diminuzione viscosit nuovo mantello

massima profondit focale = 700 km (zona di Benioff)

margini trascorrenti creati da due zonedi distensione sfalsate

spostamenti relativi senza variazione di distanza

6faglie: definizioni

piano di faglia

retta di massima pendenza (dip)

piano orizzontale

direzione (strike) rispetto al nord

angolo diinclinazione

azimuth: angolo fra la proiezione della retta di massima pendenza (dip) e il nord (in senso orario)

dip slip: scorrimento lungo la linea di massima pendenza

faglia diretta o normale faglia inversa (avvicinamento)(allontanamento)

faglia trasforme: spostamento laterale sinistro

strike slip

71. movimenti relativi di due blocchi crostali

2. aumento degli sforzi di taglio lungo la potenziale superficie di rottura

3. accumulo di energia elastica

4. quando = f in un punto (fuoco) innesco scorrimento relativo 5. propagazione del fenomeno e

rilascio dellenergia accumulata

6. diminuzione lungo la superficie di rottura e nuovo equilibrio

7. avvio nuovo processo deformativo

origine di un evento sismico (elastic rebound)

zone di distensione (accrescimento)

crosta sottile accumulo di energia scarso temperatura ancora elevata duttilit allontanamento tensioni normali basse f basse terremoti di intensit modesta

f = c' + ' tan 'zone di subduzione

crosta spessa notevole accumulo di energia temperatura bassa comportamento fragile avvicinamento tensioni normali alte f elevate terremoti di intensit elevata

8momento sismico

M0 = G A s [F L]

A = area superficie di rotturas = spostamento relativo medio

(misura del lavoro compiuto dallevento sismico)

direzione di propagazione

onde in un mezzo continuo indefinito(onde di volume)- onde di compressione (p)- onde di taglio (s)

9individuazione epicentro

ss v

dt =p

p vdt =

==

pspssp

11vv

dttt

=

ps

sp

11vv

td

misure dintensit sismicaintensit macrosismica:basata sugli effetti macroscopici di un sismaintensit terremoto danni provocati in Italia:

scala MCS (Mercalli, Cancani, Sieberg 1930) - 12 gradi di intensit a livelli crescenti di danno nei confronti di persone e strutture

elementi di classificazione:grado di danno alle costruzioni in relazione alla tipologia delle strutture

limite:misura indiretta e non quantitativa diversit non trascurabile per diversit strutturale

10

Grado grandemente catastrofico: non regge alcuna opera d'uomo. Lo scombussolamento del paesaggio assume aspetti grandiosi. Flussi d'acqua sotterranei in superficie subiscono i mutamenti piu' vari: si formano cascate, laghi scompaiono, fiumi deviano.XII

Grado catastrofico: crollo di tutti gli edifici in muratura, soltanto costruzioni e capanne di legno ad incastro di grande elasticita' ancora reggono. Anche i piu' grandi e piu' sicuri ponti crollano a causa della caduta di pilastri di pietra o del cedimento di quelli in ferro. Binari si piegano fortementee e si spezzano. Tubature vengono spaccate e rese irreparabili. Nel terreno si manifestano vari mutamenti di notevole estensione, dipendentemente dalla natura del suolo: grandi crepe e spaccature si aprono; e soprattutto in terreni morbidi e acquitrinosi il dissesto e' considerevole sia orrizzontalmente che verticalmente. Ne segue il traboccamento di sabbia e melma con diverse manifestazioni. Sfaldamento e caduta massi sono frequenti.

XI

Grado completamente distruttivo: gravissima distruzione di circa 3/4 degli edifici; la maggior parte crolla. Perfino cotruzioni solide di legno e ponti subiscono gravi lesioni, alcuni vengono distrutti. Argini e dighe, ecc,, chi piu', chi meno, sono danneggiati notevolmente, binari leggermente piegati e tubature (gas-acqua e scarichi) vengono troncate, rotte e schiacciate.Nelle strade lastricate ed asfaltate si formano crepe e per pressione sporgono larghe pieghe ondose. In terre meno dense e piu' umide si creano spaccature fino alla larghezza di piu' decimetri; si notano parallelamente ai corsi d'acqua crepature che raggiungono larghezze fino a un metro. Non soltanto scivolano pezzi di terra dai pendii, ma incerti macigni rotolano a valle. Grossi massi si staccano dagli argini dei fiumi e di coste scoscese, riviere basse subiscono spostamenti di masse sabbiose e fangose; per cui il livello del terreno non viene notevolmente variato. le fontane variano di frequente il livello dell'acqua. Dai fiumi, canali e laghi, ecc., le acque vengono gettate contro le sponde.

X

Grado distruttivo: circa meta' di case di pietra sono distrutte; parecchie crollano; la maggior parte diviene inabitabile. Case ad intelaiatura sono divelte dalle proprie fondamenta e crollano; travi strappate dipendentemente dalle circostanze contribuiscono assai alla rovina.IX

Grado rovinoso: interi tronchi d'albero pendono inanimi, o perfino si staccano. Anche i mobili piu' pesanti vengono portati lontano dal proprio luogo d'origine e a volte rovesciati. Statue, pietre miliari, in chiese, cimiteri e parchi pubblici ruotano sul proprio piedistallo oppure si rovesciano. Solidi muri di cinta in pietra sono aperti ed atterrati. Un quarto circa delle case e' gravemente leso; alcune crollano; molte divengono inabitabili. Negli edifici ad intelaiatura. gran parte di queste cadono. Case in legno vengono schiacciate o rovesciate. Si sente spesso che campanili di chiese e di frabbriche con la loro caduta provocano purtroppo a edifici vicini spesso lesioni piu' gravi di quanto non avrebbe fatto da solo il terremoto. In pendii e terreni acquitrinosi si formano crepe. Dalle paludi si ha l'espulsione di sabbia e melma.

VIII

Grado molto forte: lesioni notevoli vengono provocate ad oggetti di arredamento anche di grande peso rovesciandoli e frantimandoli. Gradi campane rintoccano. Corsi d'acqua, stagni e laghi si agitano ed intorbidiscono a causa della melma mossa. Qua e la', consolidamenti delle sponde di sabbia e ghiaia scompaiono. Fontane variano il livello d'acqua.Danni moderati a numerosi edifici di forte struttura: piccole spaccature nei muri, cadono toppe piuttosto grandi dell'incalcinatura e dello stucco, a volte mattoni; le case vengono scoperchiate. Molti fumaioli vengono lesi da incrinature, da cadute di tegole, da fuoriuscita di pietre; camini gia' rovinati si rovesciano sopra il tetto danneggiandolo. Da torri e costruzioni alte cadono decorazioni mal fissate. Quando la case e' a pareti intelaiate, i danni all'incalcinatura e all'intelaiatura sono piu' gravi. case mal costruite oppure riattate a volte crollano.

VII

Grado forte: il terremoto viene notato da tutti con paura, molti rifuggono all'aperto, alcuni hanno la sensazione d'instabilita'. Liquidi si muovono fortemente; quadri, libri e cose simili cadono dalle pareti e dagli scaffali; porcellane si frantumano; suppellettili assai stabili, perfino isolati pezzi d'arredo vengono spostati se non rovesciati; campane minori in cappelle e chiese, orologi di campanili battono. Case isolate, solidamente costruite subiscono danni leggeri; spaccature nell'intonaco, caduta del rinzaffo di soffitti e di pareti. Danni piu' forti, ma non ancora perniciosi si hanno sugli edifici mal costruiti. Qualche tegola e pietra di camino cade.

VI

Grado abbastanza forte: perfino nel pieno dell'attivita' giornaliere, il sisma viene percepito da numerose persone sulle strade e se sensibili anche in campo aperto.Nell'appartamento si avverte in seguito allo scuotere dell'intero edificio. Piante e rami deboli di cespugli ed alberi si muovono con evidenza, come se ci fosse un vento moderato.Oggetti pendenti entrano in oscillazione, per esempio: tendaggi, semafori e lampade pendenti, lampadari non troppo pesanti; campanelli suonano, orologi a pendolo si fermano od oscillano con maggior periodo dipendentemente dalla direzione della scossa se perpendicolare o normale al moto di oscillazione; a volte orologi a pendolo fermi possono rifunzionare; molle dell'orologio risuonano; la luce elettrica guizza o cade in seguito a movimenti della linea; quadri urtano battendo contro le pareti oppure si spostano; vengono versate piccole quantita' liquide da aperti recipienti colmi; ninnoli ed oggetti del genere possono rovesciare, eppure oggetti addossati alle pareti, arredi leggeri possono perfino essere spostati di poco; mobili ritronano; porte e imposte sbattono; i vetri delle finestre si infrangono. Quasi tutti i dormienti si svegliano. Sporadici gruppi di persone fuggono all'aperto.

V

Grado moderato: delle persone che si trovano all'esterno degli abitati ben poche percepiscono il terremoto. All'interno viene identificato da molte, ma non da tutte le persone in seguito al tremare oppure a oscillazioni leggere di mobili. Cristalleria e vasellame, posti a breve distanza, urtano come al passaggio di un pesante autocarro su pavimentazione irregolare. Finestre tintinnano, porte, travi e assi scricchiolano, cricchiano i soffitti. In recipienti aperti liquidi vengono leggermente mossi. Si ha la sensazione che, in casa, un oggetto pesante (sacco, mobili) si rovesci, oppure di oscillare con tutta la sedia o il letto come su una nave con mare mosso. In generale questi movimenti non provocano paure a meno che le persone non si siano innervosite o spaventate a causa di terremoti precedenti. In rari casi i dormienti si svegliano.

IV

Grado leggero: anche in zone densamente abitate viene percepito come tremolio soltanto da una piccola parte degli abitanti nell'interno delle case, come nel caso del passaggio di un'automobile a velocita'elevata, da alcuni viene riconosciuto quale fenomeno sismico soltanto dopo averne ragionato.III

Grado molto leggero: recepito soltanto da rari soggetti nervosi oppure estremamente sensibili se in perfetta quiete e quasi sempre nei piani superiori dei caseggiati.II

Grado impercettibile: rilevata soltanto da sismografi.I

DannoGrado

Magnitudo : misura strumentale (oggettiva) dellintensit

1. magnitudo locale ML (Richter 1935):misurata dallampiezza A delle vibrazioni (in m) prodotte dallevento sismico registrata da un sismografo standardposto alla distanza di 100 km

ML = log A

misure dintensit sismica

11

misure dintensit sismica

2. magnitudo onde di superficie MS - (Gutemberg, Richter 1936)

terremoti superficiali (prof. focale < 70 km), distanza epicentrale > 1000 kmarrivano onde di superficie con periodi elevati (T 20s)

MS = log A + 1.66 log + 2.0

A = max spostamento del terreno in m indipendente dal sismografo = distanza epicentrale in gradi (a parit di A, MS aumenta con )

energia rilasciata dal sisma (Gutemberg e Richter 1956)log E = 1.5 MS +11.8 (erg)

E = M0 / 2GKanamori (1977)

s

E M0 / 2104

MW = log M0 /1.5 10.7 (M0 in erg)

magnitudo di momento sismico

MW = log M0 /1.5 6 (M0 in Joule)

s = M0/AG

12

"saturazione" delle misure di magnitudo

Mw

M

per terremoti di forte intensit l'incremento di M non pi proporzionaleall'intensit del terremoto

relazione energia - magnitudo

Mw

log E

13

rappresentazionedel moto sismico

t

u

A

T

moto armonico

spostamento di un punto in funzione del tempo)()( += tsenAtu

A = ampiezza [L] (m)

T = periodo [t] (s)

f = 1/T = frequenza [t -1] (Hz = 1/s)

= 2f = 2/T = pulsazione o frequenza angolare [t -1] (rad/s) = fase [-] (rad)

= 0

14

t

velocitangolare

u (t))(

)(

tse

nA

tu

=interpretazione geometrica:vettore di modulo A ruotante con velocit angolare

Aciclo completo:T = 2 = 2/T (rad/s)

=

=+=0

00 0)()(

t

tsenAtu > 0 (anticipo)

< 0 (ritardo)

t

u

-/-/

moto armonico

spostamento

velocit

accelerazione

)()( += tsenAtu)cos()()( +== tAtutv &

)()()()( 22 tutsenAtuta =+== &&

t

u

15

serie di Fourier

una funzione periodica di periodo Tf pu essere espressa come somma di armoniche di diversa ampiezza e fase

nTf

n2 =

=== fff 0 nfn0 nfn0f0 )sen(2 )cos(2 )(1

TTTdtttu

Tbdtttu

Tadttu

Ta

( )=

++=1

nnn0 sen)(n

tcctu

n

nn arctan b

a=2n2nn bac +=moto armonico

ampiezza fase

( )=

++=1

nnn0 sen)(n

tcctu

n

nn arctan b

a=

2n

2nn bac +=

moto armonico

ampiezza

fase

cn

n

n

n

spettro di Fourierdelle ampiezze

spettro di Fourierdelle fasi

spettri di Fourier

nTf

n2 =

16

t

u

0.4 0.8 1.2 1.6 2f (Hz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ampi

ezza

numero armoniche 1

0 1 2 3 4f (Hz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ampi

ezza

t

u

numero armoniche 2

17

t

u

0.4 20.4 40.4 60.4f (Hz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ampi

ezza

numero armoniche 40

0 4 8 12 16 20t (s)

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

a (g

)

0 4 8 12 16f (Hz)

0.00

0.01

0.02

Four

ier a

mpl

. (g)

18

k

c

m Q(t)

Q(t)Fk

FcFi

Q(t) = Fi(t) + Fc(t) + Fk(t)

equilibrio:

)()(i tumtF &&=

)()(k tuktF =)()(c tuctF &=

)()( )( )( tQtuktuctum =++ &&&equazione del moto

oscillatore elementare

sistema a 1 grado di libert, soggetto a una forzante Q(t)

k

c

m

ub(t)

moto alla baseforze dinerzia accelerazione totale

)()( ti tumtF &&=

smorzatore velocit relativa)()( rc tuctF &=

molla spostamento relativo)()( rk tuktF =

k

c

ub

m

utub ur

ut = ub + ur

( ) 0 rrrb =+++ ukucuum &&&&&brrr umukucum &&&&& =++

forzanteequivalente

19

vibrazione libera (Q(t) = 0)smorzamento assente (c = 0)

0 =+ ukum &&

0 =+ umku&&

0 20 =+ uu &&( ) += tAtu 0sen)(

20

202

0 uuA&+=

0

00 arctanu

u& =

t

u

A

T0

u0

10u&

mk=0

mkf 2

10 =

kmT 20 =

pulsazione naturale

frequenza naturale

periodo naturale

k m

vibrazione libera (Q(t) = 0)smorzamento presente (c 0)

0 =++ ukucum &&&0 2 200 =++ uuu &&& mk

ccc

2

c== rapporto di smorzamento

t

u

20d 1 =2

0

d1

22

==

dT

2d0 1/2 = ee T

( )tCtCetu t d2d1 sencos)( 0 += moto armonicoesp. neg. k

c

m

20

2220

)2()1(

1

+= kQA

ampiezza:amplificazione spostamenti

2220 )2()1(

1

+== kQAMF

fattore di amplificazione0 1 2

0

1

2

3

4

5

6

MF

per =0 risonanza

0.707

vibrazione forzata - forzante armonica

tQtQ sen)( 0 =

0 =

k

c

mQ(t)

valori massimi della risposta di un oscillatore elementaredi pulsazione naturale 0

rd max uS =

ta max uS &&=spostamento spettrale

accelerazione spettrale d20a SS

forza nella molla sollecitazione nella strutturadrmax k max SkukF ==

ad202

0

20

dmax k SmSmSkF == c

m

21

-6

-3

0

3

6

a (m

/s2 )

-6

-3

0

3

6

a (m

/s2 )

T1 T2 T3 T4

k1 k2 k3 k4

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2T (s)

0

0.2

0.4

0.6

PS

a (g

)descrizione azione sismica

spettro elastico di risposta

2220 )2()1(

1

+== kQAMF

determinazione dello smorzamento: larghezza di banda

1 0

1

2

3

maxMF

2maxMF

1 2

= 10

11

12

12

+

=

+= 10

22

22

u

F1

k

u0

k u0

c u0

determinazione dello smorzamento: ciclo disteresi

tutu sen)( 0=oscillatore soggetto a una forzante armonicatkutosuctkutuctF senc)()()( 00 +=+= &

20

E20

E2

2 uWkkuW ==

20

D20D u

WcucW ==

0

E

D

c 4....

2 WW

kmc

cc ====

energia elastica

energia dissipata

valutazione rapporto di smorzamento

[ ] ttag

I d)(2

0

2a =

parametri sintetici del moto dominio del tempo

valori massimi istantanei amax, vmax, umax

quantit integraliintensit di Arias

duratabracketed (oltre 0.05 g)significativa (5-95 % di Ia)

0 5 10 15t (s)

0

0.04

0.08

0.12

I a (m

/s)

95%

5%

Te = 4.73 s

0 5 10 15 20 25t (s)

-2

-1

0

1

2

a (m

/s2 )

Td = 4.73 s

0.05 g

-0.05 g

23

=i

i

i ii

Cf

CT 2

2

m

1

parametri sintetici del moto dominio delle frequenze

spettro di Fourier (ordinate Ci)periodo medio (fra 0.25 e 20 Hz)

spettro elastico di risposta ( = 5%)periodo predominante Tp

1pericolosit sismica

analisi della pericolosit sismica

stima delle caratteristiche del moto sismico

sulla base di:

eventi sismici pregressi

sorgenti sismogenetiche magnitudo M distanza D dalla faglia

2bedrock

superficie

affioramento rigido(outcrop)

moto su affioramento

modifica (RSL) azione di progetto

leggi di attenuazione

Ambraseys et al. (1996)Sabetta e Pugliese (1996)

relazione fra parametri del moto (Y) e

magnitudo distanza

parametri del moto:- ordinate spettrali

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2T (s)

0

4

8

12

16

20

PS

a (m

/s2 )

Yamax

3legge di attenuazione di Sabetta e Pugliese (1987)

ln amax,h = -1.562 + 0.306M ln (r2 + 5.82) + 0.169S1 0.173 P (g)

S = 0 in roccia

S = 1 in depositi alluvionali di spessore H < 20 m

taratura: 17 eventi 190 registrazioni h, 95 registrazioni v M = 4.6 6.8

legge di attenuazione di Ambraseys et al. (1996)

ln Y = b1 + b2Ms + b4log d + bASA + bSSS P (g)

Y = accelerazione per ogni periodo proprio T dell'oscillatore elementare

d = (r2 + h02) r = distanza sorgente sito (minima rispetto al piano di faglia)

SA, SS = 0 1 (in dipendenza dei valori di VS nei primi 30 m)

b1, b2, b4, h0, bA, bS, = f (T)

taratura: 157 eventi Europa meridionale e Medio Oriente 422 registrazioni MS = 4 7.9 (valori predominanti 6) profondit focali < 30 km

41. Identificazione e caratterizzazione delle sorgenti: geometria e magnitudo

2. Distanza sorgente-sito

3. Calcolo del parametro del moto sismico (es. PGA) secondo una legge di attenuazione

4. Scelta del massimo valore del parametro tra i diversi scenari ipotizzati generabili dalle varie sorgenti

analisi deterministica

Sa

T

analisi probabilistica

probabilit che il parametro del moto yattinga un valore pi svantaggioso di y0

P [y > y]

y = f (M, D) caratterizzazione probabilistica di magnitudo e distanza

in un intervallo di tempo t

ricerca del valore y del parametro del moto y per il quale la probabilit P [y > y] in t sia minore di un valore prefissato

se P [y > y] piccola, poco probabile che y sia superato

5analisi probabilistica

f

x

funzione di densit di probabilit (pdf)

x1 x2

P [x1< x x1]


[ ] [ ] ( ) ( ) dmmfdfdmyyPyyP MD d d ,| >=> [ ]dmyyP ,|> ( )mfM( )dfD

probabilitcondizionata

pdf distanza pdf magnitudo

leggi diattenuazione

per ciascuna sorgente

m

d log D

log Y

y

y

impiego di una legge di attenuazione per la valutazione di P


[ ]dmyyP ,|>ln Y = b2Ms + b4log d P

,




pdf distanza pdf magnitudo


istogrammidi frequenza


D

ND/N

fD

D

distanza:probabilit uniforme in ogni cella




pdf distanza



pdf magnitudo

leggi diricorrenza

magnitudo

ln m = - m

m : frequenza di superamento

ln m

m

e analisi di regressione di datidi sismicit regionale


num. eventi con M > mintervallo temporale

TR = 1/m : periodo di ritorno

legge di ricorrenza di Gutemberg e Richter (1944):

9ln m

m


m0 m1

m0

m1

[ ] ( )( )010

011 ,

1

110 mm

mm

mm

mm

eemmmmMP

=

==> [ ]dmyyP ,|> ( )mfM( )dfD


pdf distanza



pdf magnitudo

leggi diricorrenza

per ciascuna sorgente

10


frequenza di superamento per tutte le sorgenti

[ ]0,

1mi

n

iiy yyP >=

=

probabilit in un intervallo di tempo t

[ ] ( )tyeNP 11 =>

P y

(modello di Poisson)

periodo di ritorno

( )RVRR PVT

=1ln

elevato (evento raro)

basso (evento frequente)

intensit prestazione

altaanche

modesta(SLU)

bassa buona(SLE)

( )tyeP 1 =

prescrizioni normative

11

bedrock

superficie

affioramento rigido(outcrop)

moto su affioramento

modifica (RSL) azione di progetto

la normativa fornisce la simicit di base

vita di riferimento VR = VN CU

periodo di ritorno

( )RVRR PVT

=1ln

81SLO63SLD

di esercizio

10SLV5SLC

ultimi

PVR (%)stati limite

moto su affioramentoag, F0, T*c

ag

ag F0

T*cT

PSa

stati limite probabilit di superamento PVR

prescrizioni normative

12


0 1 2 3T (s)

0

0.2

0.4

0.6

Sa

(g)

Esempio: UdineSLV VR = 50 anni TR = 475 anni

ag = 0.22 gF0 = 2.44T*c = 0.33 s

riepilogo pericolosit sismica

azioni sismicheMagnitudo Distanza Risposta sismica locale

sismicit di base studiata separatamente


probabilit evento ammissibilit danni(prestazioni)

eventi poco intensi probabili danni trascurabilieventi intensi poco probabili danni anche rilevanti

1opere di sostegnoa gravit

opere di sostegno a gravit

trasferiscono le spinte in fondazione componendolecon il peso proprio

azioni: spinta in condizioni di equilibrio limite attivoresistenze: carico limite fondazione

2vengono realizzate dopo lesecuzione dello scavo

possibilit di realizzare interventi di drenaggiopressioni interstiziali assenti

possibilit di modificare il terrapienoterrapieno omogeneoterreni a grana grossa

opere di sostegno a gravit

t

t

a0

A

ac

ac

a0

t0

t0 tm

base

blocco

a

v0B C

v

ab

ur

a0

ab

mac

Tlim

mab

T

mac = Tlim

ur

blocco rigido soggetto a unazione dinamica alla base

3

SaE R

WE

v

h

1arctan

kk=

khgkvg

-kvW

khW

WE W

WeR

SaESaE

cr

S

metodo pseudo-statico di Mononobe Okabespinta attiva

kvW

aE2

vaE )1(21 KHkS = ( ) ,,,,aE = fK

kh

Kae

Ka

kh

cr

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

22

2

aE

coscossensen1coscoscos

cos

++++++

=

K

( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( )

++++

+++++=ba

abbaacottan tan1

tancottan1 cottantanarctan 21

cr

==

ba

metodo pseudo-statico di Mononobe Okabespinta attiva

4t

t

a0

A

ac

ac

a0

t0

t0 tm

base

blocco

a

v0B C

v

ab

ur

a0

ab

mac

Tlim

mab

T

mac = Tlim

a0

ab

mac

Tlim

Sa(ab)

Sa(ac)

mab

T

Sa(ab)

mac + S (ac)= Tlim

ur

blocco rigido soggetto a unazione dinamica alla base e alla spinta sismica

metodo degli spostamenti (Newmark)

valutazione dellaccelerazione critica ac= kc g (traslazione)

doppia integrazione dellequazione del moto relativoa

ac

vr

sr

t

t

t

ac

a

v

u

5ac

Aitken et al. (1982)

6Terreno in posto:Limo deb. argillosonormalmente consolidato

= 18 kN/m3 = 27c = 5 kPa

Condizioni statiche DM 88Ka = 0.26Sa = 53.3 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m

3.187.13.53

27tan7.195tan

aT >=== S

WF

terreno tipo Damax = 0.34 gm = 0.31 kh = 0.105kv = 0

esempio: muro di sostegno a mensola

Rinterro: = 19 kN/m3 = 36c = 0

Condizioni statiche NTC:Kad = 0.331Sa = 68 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m

17.168

2.22tan7.195tan

ad

d

d

d ===S

WER

0 10 20 30 40 50t (s)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

u re

l (m

)

terremoto dellUmbria(Castelnuovo-Assisi)su terreno deformabileamax = 0.105 g

scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 3.2

0 0.05 0.1 0.15 0.2kh

0

0.5

1

1.5

2

F T

k c =

0.1

48

umax 40 mm

0 10 20 30 40 50t (s)

-0.4

0

0.4

a (g

)

0 10 20 30 40 50t (s)

0

0.04

0.08

0.12

v re

l (m

/s)

70 5 10 15 20 25t (s)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

u re

l (m

)

terremoto dellUmbria(registrazione di Assisi)amax = 0.15 g

scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 2.3

umax 8 mm

0 5 10 15 20 25t (s)

-0.4

0

0.4

a (g

)0 5 10 15 20 25

t (s)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

v re

l (m

/s)

procedure semplificate basate sul metodo degli spostamenti

4

c

max

max

2max087.0

=

aa

avu

Richards & Elms (1979)

Franklin & Chang (1977)integrazione di 169 accelerogrammi

=

max

c

max

2max

E 4.9exp37

aa

avu

Whitman & Liao (1985)

=

max

c

max

2max

95 66.04.9exp aa

avu

c

max

max

c

c

2max

r 12 kk

kk

kgvu

=

Newmark (1965)

0.01 0.1 1kc/kmax

0.01

0.1

1

10

100

u st (

m)

Franklin & Chang (1977)

Newmark (1965)

Richards & Elms (1979)

Whitman & Liao (1985) media95%

kmax = 0.5 gv = 0.76 m/s

gaSSTCaTv == TS

*CC

maxC

max 22

8integrazione database accelerometrico italiano

Rampello e Callisto (2008)

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

1E-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

d (m

)

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

0.35g 0.25g

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

1E-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

d (m

)

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

0.15g 0.05gmax

c

kkA

eBu =

regressionePsup < 90%

stiff soils

> 10collassoIV5 - 10 prossimo al collassoIII1.5 - 5riparabileII< 1.5ammissibileI

u/H (%)livello di danno

metodo degli spostamenti - valutazione del livello di danno

esempio precedente:u/H = 0.040 / 4.65 = 0.86 %

PIANC (2001)

la scelta dei valori limite di spostamento deve essere effettuata e opportunamente motivata dal progettista

spostamenti calcolati utilizzando i valori caratteristici dei parametri di resistenza ' = c' = Cu = 1

Huang et al (2009): u/H < 2 5%

9max

c

kkA

eBu =

log

u

kc/kmax

u0

progettando con kh = kc = kmax e con F = 1si otterr (al pi) u = u0

equivalenza tra metodo pseudo-statico e metodo degli spostamenti

Bu

Akk ln1max

c ==

periodo di ritorno

( )RVRR PVT

=1ln

elevato (evento raro)

basso (evento frequente)

intensit prestazione

altaanche

modesta(SLU)

bassa buona(SLE)

10

gak maxmh = NTC

valori di m

0.180.20 0.10.240.290.1 - 0.20.310.310.2 - 04

B, C, DAag/gcategoria di sottosuolo

valori di m basati su unequivalenza con ilmetodo degli spostamenti

per muri con spostamento impedito

m = 1 kh = amax/g

PVR = 63 % azione sismica meno severa

stato limite di danno (SLD)

richiesta una prestazione migliore(spostamenti modesti)

metodo degli spostamenti

procedure semplificate

metodo pseudo-statico con = 1 u = 0

11

verifiche opere di sostegno a gravit

verifiche globali (GEO)

N

TM

verifiche locali (STR)

R1.25 (1.4)1.31.01C22

1C1

appr.

1.3

1.3

azioni permanenti

R1.01.5

1.01.01.5

resistenzeproprietc', ' (Cu)

azioni variabili

approcci di progetto e coefficienti parziali

R dipende dal tipo di opera

12


combinazione 1: A1+M1+R1


G1 = 1.3 Q = 1.5 ' = c' = Cu = 1

G1 = 1.0 Q = 1.3 ' = c' =1.25 Cu = 1.4

STR

GEO

R = 1.0G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche

G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche

APPROCCIO 1


combinazione A1+M1+R3

G1 = 1.3 Q = 1.5 ' = c' = Cu = 1.0

GEOR = 1.4G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche

APPROCCIO 2

carico limite

R = 1.1 scorrimentoR non compare nelle verifiche STR

13

muri di sostegno verifica allo scorrimento

1.431.11.01.3A21.5-1.61.01.251.0A1-C2

FTRGcombinazione

1.11.11.01.0A21.5-1.61.01.251.0A1-C2

FTRGcombinazione

condizioni statiche (solo azioni permanenti)

condizioni sismiche

Luigi Callisto

Luigi Callisto

= 18 kN/m3 c' = 0 - ' = 35 Vs = 380 m/s

= 18 kN/m3 c' = 0 - ' = 28Cu = 150 kPa Vs = 220 m/s

esempio dimensionamento

14

Luigi Callist

A1-C2 A2

esempio dimensionamento

t

t

a0

A

ac

ac

a0

t0

t0 tm

base

blocco

a

v0B C

v

ab

ur

a0

ab

mac

Tlim

mab

T

mac = Tlim

a0

ab

mac

Tlim

Sa(ab)

Sa(ac)

mab

T

Sa(ab)

mac + S (ac)= Tlim

ur

sollecitazioni negli elementi strutturali

15


H = 3.5 m

B0.6 B

= 20 kN/m3c' = 0 - ' = 32

c' = 0 - ' = 24

amax = 0.25 g

al crescere di B: aumenta ac

1.5 2.0 2.5B (m)

0

0.1

0.2

a c (

g) u

r (m

)

ac = amax

H = 3.5 m

B0.6 B

= 20 kN/m3c' = 0 - ' = 32

c' = 0 - ' = 24

amax = 0.25 g

1.5 2.0 2.5B (m)

0

0.1

0.2

a c (

g) u

r (m

)

ac = amax

al crescere di B: aumenta ac si riducono gli spostamenti


16

1.5 2.0 2.5B (m)

0

0.1

0.2

a c (

g) u

r (m

)

40

60

80

100

120

140

M (k

Nm

/m)

M (amax)

ac = amax

H = 3.5 m

B0.6 B

= 20 kN/m3c' = 0 - ' = 32

c' = 0 - ' = 24

amax = 0.25 g

al crescere di B: aumenta ac si riducono gli spostamenti aumentano le sollecitazioni


0.08

1.65 1.85

valutazione realistica di aca) resistenza interamente mobilitatab) presenza di eventuali vincoli al piedec) reazione del terreno a valled) resistenza di picco

a) b)

c)

sollecitazioni nella struttura da valutare con ac ( a0) Sae(ac)mac

17

Aitken et al. (1982)

verifica al ribaltamento combinazione EQU meccanismo poco realistico non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione

meccanismo fragile

0.0G3favorevoli

variabili

1.5sfavorevoli

0.9G1favorevoli

permanenti

1.5sfavorevoli

0.0G2favorevolipermanenti non

strutturali

1.1sfavorevoli

EQUF (E)carichi

EQU + M2 ( = c = 1.25)

18

paratie

t

t

a0

A

ac

ac

a0

t0

t0 tm

base

blocco

a

v0B C

v

ab

ur

a0

ab

mac

Rp-lim (ac)

Sa(ab)

Sa(ac)

mab

Rp

Sa(ab)

mac + Sa (ac)= Rp-lim

ur

Sa(ac)

Rp-lim (ac)

19

SpER

We

v

h

1arctan

kk=khg

kvg

-kvW

khW

We

W

SpE

cr

S

metodo di Mononobe Okabe spinta passiva

kvW

SpE

R We

pE2

vpE )1(21 KHkS = ( ) ,,,,pE = fK

kh

KpeKp

kh

cr

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

22

2

pE

coscossensen1coscoscos

cos

++++

+=

K

( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( )

+++

++++=dc

cddcccottan tan1

tancottan1 cottantanarctan 21

cr

+=+=

dc

metodo di Mononobe Okabe spinta passiva

20

soluzioni di Chang (1981), Chen & Liu (1990)

pcpqppE22 NHcN

HqNK ++=

khgkvgkg

minimizzare variando e

(metodo dellestremo superiore)

( ) ( ) ( )

+

= tan2v2222PE 1coscossinsincos

sinsincos

cos ekK

( ) ( )

+++

+

=

2

sinsinarcsin

sinsinarcsin5.0

v

h-1

arctank

k=

WE

WE

Lancellotta (2007): metodo dellestremo inferiore

soluzione in forma chiusa

21

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5kh

0

2

4

6

Kph

0

2

4

6

8

10

Kph

' = 30 = 2/3 '

' = 30 = '

= 0

= 0

Mononobe-OkabeChang (1981)Lancellotta (2007)

confronto fra i metodi di Mononobe-Okabe,Chang e Lancellotta

= 30- parete verticale

- KP in direzione ortogonale allaparete

sabbia addensata

spinta passivacinematismo rotazionaleRichards & Elms (1992)

22

Neelakantan et al. (1992)

prove su tavola vibrante

23

0 100 200 300 400 500

t [s]

-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

a_inp

[g]

0 100 200 300 400 500

t [s]

0

20

40

60

80

100

u [m

m]

LVDT - z=1.60m

0 100 200 300 400 500

t [s]

0

20

40

60

80

100

u [m

m]

LVDT - z=0.72m

EQ5

EQ4

EQ3

EQ2

EQ1static

100 50 0 -50

u [mm]

8

6

4

2

0

z [m

]

spostamenti orizzontali

16 m

bedrock

30 m

L

1-D

soi

l col

umn

d

H

modello costitutivo non lineare isteretico (FLAC) criterio di resistenza di Mohr-Coulomb terreno a grana grossa = 35 = 20

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 (%)

-20

-10

0

10

20

(kP

a)

0.01 0.03

G0

1

0 4 8 12 16 20t (s)

-0.3

0

0.3-0.3

0

0.3

a (g

)

Tolmezzo

Assisi

0 4 8 12 16 f (Hz)0.00

0.01

0.02

Four

ier

ampl

. (g

)

Vs

S

24

200 100 0 -100 -200h (kPa)

8

6

4

2

0

z (m

)

Kp = 6.162

3

t = 4.30 st = 4.41 st = 4.46 s

risultati delle analisi mobilitazione progressiva della resistenza incremento delle sollecitazioni sviluppo di spostamenti permanenti

-0.01 0.01 0.03

u (m)

orizzontale - paratia

verticale - piano campagna

accumulo di spostamenti00.05

0.1

u (m

)

0 4 8 12 16 20t (s)

-0.1

-0.05

0

w (m

)

0.01 0.1 1 10(EI) / (EIref)

0

0.2

0.4

0.6

u r (m

)

deformata finale

atto di moto rigidomoto rigido def

. ela

stic

a

25

incertezze inviluppo dei massimi = kc/kh max

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

1E-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

d (m

)

0.35g

u (m

)

ky/kh max

0 0.1 0.2 0.3us (m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

us < 0.005 Hspostamento, scelto dal progettista, tollerabile senza riduzioni di resistenza

integrazione del database accelerometrico italianoequivalenza con il metodo degli spostamenti

per us 0, 1

presenza di terreni a grana finecondizioni di drenaggio

due schemi limite:

1. evento sismico immediatamente successivo allo scavo: analisi in termini di tensioni totali

2. sisma dopo molto tempo dallesecuzione dello scavo: analisi in termini di tensioni efficaci

lim= Cu

lim = c' + [ u] tan '

26

u

2*

p a, 2KHS =

cNHCNK u*

uuu

2 m=

( )

sen

senu

=N cossen1

uc m=N

sen 4-sen 2-arcsen *

u

*u

cr HCHC

++=

( )2v2h* 1 kk +=

metodo di Mononobe Okabe condizioni non drenate

W*

Sa

N

TH Sa

TW*

N

senuHCT =

esempio riduzione azioni per diversi periodi di ritorno

R

R

1 TV

eP=

0.100.01059510100.210.00214755010

ag(g)

m(anni-1)

TR(anni)

VR(anni)

P (%)

0.1 1ag (g)

0.0001

0.001

0.01

freq.

ann

uale

sup

eram

ento

m =

1/T

R

legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it

SLV P = 10 % in VR

la condizione di drenaggio impedito transitoria es. VR = 10 anni

27

esempio riduzione azioni per diversi periodi di ritorno

R

R

1 TV

eP=

0.170.030133235100.210.00214755010

ag(g)

m(anni-1)

TR(anni)

VR(anni)

P (%)

la condizione di drenaggio impedito transitoria es. VR = 10 anni 35 anni

SLV P = 10 % in VR

0.1 1ag (g)

0.0001

0.001

0.01

freq.

ann

uale

sup

eram

ento

m =

1/T

R

legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it

condizioni drenateeffetto pressioni interstizialianalisi in termini di tensioni efficaci (Matsuzawa et al. 1984)

EC8

( )

=

v

h1

arctank

k

( )

=

v

hd1

arctankk

terreni molto permeabili k > 510-4 m/s

acqua libera

terreni poco permeabili k < 510-4 m/sacqua vincolata

2whwd 12

7 HkE =

0wd =E

problemi: condizioni non idrostatiche terreno stratificato

wdwspE2

vpE )1(21 EEKHkS ++=

zhkzq = wh87)(

Westergaard (1931)

28

condizioni drenateeffetto pressioni interstizialianalisi in termini di tensioni efficaci (Matsuzawa et al. 1984)

EC8

( )

=

v

h1

arctank

k

( )

=

v

hd1

arctankk

terreni molto permeabili k > 510-4 m/s

acqua libera

terreni poco permeabili k < 510-4 m/sacqua vincolata

2whwd 12

7 HkE =

0wd =E

problemi: condizioni non idrostatiche terreno stratificato

wdwspE2

vpE )1(21 EEKHkS ++=

zhkzq = wh87)(

Westergaard (1931)

z z

, ' u

M M'

'

'

zx 'x e

kh zx 'x

e

e cos

'

(c)

tantantan

v

v ==

uzz

u upE ' / F 'aE0 0

a,p = (v u) Ka,pE (cos ) + u

effetto pressioni interstiziali

f(')

29

terreni stratificati

in analogia con le condizioni statiche

considerando le componenti normali alla paratia

a,p = (v u) Ka,pE + u

u upE ' / F 'aE0 0

S

(z,t)a

H

accelerazione costante nello spazio:vs , moto sincrono

asincronia

allaumentare della deformabilit: =vs/f diminuisce moto asincrono S diminuisce

S

a (z,t)

ag

30

metodo di Steedman & Zeng (1990)

aE2

aE 21 KHS =

Sae

H

R''

W

hQ

dQh

a (z,t)

VS

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1H/(TVs) = H/

0

0.2

0.4

0.6

K aE

kh = 0.35

kh = 0.25

kh = 0.15

' = 33 = '/3

asincronia

definizione di unaccelerazione pseudostatica equivalentekh eq = kh maxda utilizzare nel metodo di M.O.

estensione del metodo di Steedman & Zeng (1990)

0 0.4 0.8 1.2 1.6

H/0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

= k

heq

/ k h

max

dipende solo da H/

asincronia

31

applicazione a eventi sismici italiani ecategorie di sottosuolo NTC

0 0.4 0.8 1.2H/

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

asincronia

0 10 20 30 40 50H (m)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

sottosuolo di tipo A

BCD

per spinta passiva: = 1

gak maxh =

variabilit spaziale del moto (asincronia) prestazioni (spostamenti)

amax = Sag = SSSTag ag accel. max affioramento rigidoSS amplificazione stratigraficaST amplificazione topografica

32

verifiche

paratie

R1.25 (1.4)1.31.01C22

1C1

appr.

1.3

1.3

azioni permanenti

R1.01.5

1.01.01.5


azioni variabili


33

verifiche opere di sostegno flessibili


G1 = 1.0 Q = 1.3 ' = c' =1.25 Cu = 1.4GEO

R = 1.0G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche

solo APPROCCIO 1

dd RE

= dM

kkFd ;; a

XFEE

= dM

kkEd ;; a

XFEE

= dM

kkF

Rd ;;

1 aXFRR

verifiche nei confronti degliStati Limite Ultimi (SLU)

effetto delle azioni resistenza del sistema

34

utilizzare la reazione degli ancoraggi determinata da questa combinazione per le verifiche

G1 = 1.3 Q = 1.5 ' = c' = Cu = 1

STR


G1 e Q applicati direttamente alle sollecitazioni e alle reazioni degli ancoraggi

solo APPROCCIO 1


verifiche opere di sostegno flessibili

verifiche ancoraggi valutazione resistenze caratteristiche

a) da prove di carico su ancoraggi di prova

b) con metodi analitici o con relazioni empiriche con prove in sito

=

2

min

1

mediak ,

RRMinR

1, 1 = f(numero prove di carico/verticali dindagine)

35

verifiche ancoraggi

A1+M1+R3

G1 = 1.3 Q = 1.5

temporaneipermanenti

R = 1.1


R = 1.2

coefficienti R3

resistenze caratteristiche

ancoraggi - criteri costruttivi

aumento di cr allontanamento del bulbo

ancoraggi molto inclinati asincronicit concentrazione sollecitazioni

LE = LS (1+1.5amax/g)

LE

36

Sabbia mediamente addensata = 19 kN/m3c' = 0 - ' = 34Vs = 420 m/s

Limo deb. ariglloso = 18 kN/m3c' = 8 kPa - ' = 28Vs = 75 z (m/s)

esempio: dimensionamento di unaparatia ancorata

m/s 294

754204

3030

4

s30 =+

= z

dzV

Stato limite PVR VR TR ag F0 SS amax umax kh (%) (anni) (anni) (g) (g) (m) SLV 10 50 475 0.16 2.58 1.45 0.236 0.025 0.577 0.136 SLD 63 50 50 0.07 2.70 1.59 0.110 0.005 0.087 0.087

categoria C

0 0.1 0.2 0.3us (m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.794

37

dimensionamento statico: L = 8.5 m

Paratia ANCORATA GEO

altezza di scavo: 4.5 mTerreni 'k 'd 'd c'k c'd dimens paratia 8.5 m

(kN/m3) () rad () rad (kPa) (kPa) d 4.0 msabbie 1 19 34 28.4 0.49 18.9 0.33 0 0 a 1.5

prof. sup. piez. 3.0 margille 2 18 28 23 0.40 15.4 0.27 8 6.4

h 1.5 m 1.250 1.284 sovraccarico 5.0 kPa

Q 1.3

strato punto z v u 'v v/'v ' Ka 'ha ha risultanti braccio M(m) (kN/m3) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kN/m) m (kNm/m)

1 A 0.0 19 6.5 0.0 6.5 1.0 0.000 0.300 1.9 1.91 B 3.0 19 63.5 0.0 63.5 1.0 0.000 0.300 19.0 19.0 31.48 0.41 12.821 B 3.0 19 63.5 0.0 63.5 1.0 0.000 0.300 19.0 19.01 C 4.0 19 82.5 10.0 72.5 1.1 0.000 0.300 21.7 31.7 25.39 2.04 51.842 C 4.0 18 82.5 10.0 72.5 1.1 0.000 0.375 19.4 29.42 P 8.5 18 163.5 47.1 116.4 1.4 0.000 0.375 35.9 82.9 252.63 5.11 1290.35

strato punto z v u 'v v/'v ' teta-p L Kp 'hp* hp* risultanti braccio M2 F 4.5 18 0.0 0.0 0.0 1.0 0.000 0.506 3.051 22.4 22.42 D 8.5 18 72.0 47.1 24.9 2.9 0.000 0.506 3.051 76.1 123.2 291.05 5.46 1589.65

VALUTAZIONE AZIONE SISMICA SL amax umax beta kh khmax teta kc u M rib 1355.00SLU 0.236 0.025 0.577 0.136 0.000 0.000 0.204 0.003 M stab 1589.65SLD 0.110 0.005 0.794 0.087 0.136

Mst/Mrib 1.17

Paratia ANCORATA GEO

altezza di scavo: 4.5 mTerreni 'k 'd 'd c'k c'd dimens paratia 12.0 m

(kN/m3) () rad () rad (kPa) (kPa) d 7.5 msabbie 1 19 34 28.4 0.49 18.9 0.33 0 0 a 1.5

prof. sup. piez. 3.0 margille 2 18 28 23 0.40 15.4 0.27 8 6.4

h 1.5 m 1.250 1.284 sovraccarico 5.0 kPa

Q 1.0

strato punto z v u 'v v/'v ' Ka 'ha ha risultanti braccio M(m) (kN/m3) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kN/m) m (kNm/m)

1 A 0.0 19 5.0 0.0 5.0 1.0 0.135 0.396 2.0 2.01 B 3.0 19 62.0 0.0 62.0 1.0 0.135 0.396 24.5 24.5 39.79 0.43 16.921 B 3.0 19 62.0 0.0 62.0 1.0 0.135 0.396 24.5 24.51 C 4.0 19 81.0 10.0 71.0 1.1 0.154 0.412 29.3 39.3 31.91 2.04 65.052 C 4.0 18 81.0 10.0 71.0 1.1 0.154 0.506 26.8 36.82 P 12.0 18 225.0 82.3 142.7 1.6 0.211 0.576 72.5 154.7 766.23 7.32 5609.12

strato punto z v u 'v v/'v ' teta-p L Kp 'hp* hp* risultanti braccio M2 F 4.5 18 0.0 0.0 0.0 1.0 0.135 0.398 2.717 21.1 21.12 D 12.0 18 135.0 82.3 52.7 2.6 0.335 0.174 1.913 100.9 183.1 765.86 7.74 5929.09

VALUTAZIONE AZIONE SISMICA SL amax umax beta kh khmax teta kc u M rib 5691.10SLU 0.236 0.025 0.577 0.136 0.136 0.135 0.204 0.003 M stab 5929.09SLD 0.110 0.005 0.794 0.087 0.136

Mst/Mrib 1.04

dimensionamento sismico: L = 12.0 mkc = 0.204 u = 0.003 m u/H = 0.025 %

dimensionamento statico: L = 8.5 mkc = 0.151 u = 0.016 m u/H = 0.18 %

38

7.0 8.0 9.0L (m)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

a c (g

), u

(m)

100

140

180

220

260

300

M (k

Nm

/m)

a max

=0.5

g

0.7

5 g

H = 4 m

dL

' = 35 = 20

metodo dellequilibrio limiteanalisi in condizioni critiche (resistenza completamente mobilitata)

spostamenti decrescenti con Lsollecitazioni crescenti con L

7.0 8.0 9.0L (m)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

a c (g

), u

(m)

100

140

180

220

260

300

M (k

Nm

/m)

a max

=0.5

g

0.7

5 g

0

0.2

0.4

0.6

u r (m

)

3.0 4.0 5.0d (m)

0

100

200

300

400

M (k

Nm

/m) M y

M(a c)

(a)

(b)

T - elasticA - elastic

T - yieldingA - yielding

T - max - elasticT - final - elasticT - final - yielding

A - max - elasticA - final - elasticA - final - yielding

200 100 0 -100 -200h (kPa)

8

6

4

2

0

z (m

)

Kp = 6.162

300 200 100 0

M (kNm/m)

t = 4.30 st = 4.41 st = 4.46 s

39

a. definizione prestazione sismica spostamenti ub. stima accelerazione massima amax

c. valutazione accelerazione critica necessaria

d. dimensionamento geotecnico: L ace. calcolo sollecitazioni con a = ac

f. dimensionamento strutturale

=Bu

Aaa lnmaxc

procedura per il dimensionamento sismico

spinta sismica su pareti vincolate

coppia di pareti rigide a sostegno di un mezzo elastico (Wood 1973)

gaHS h2W =

40

Younan & Veletsos (2000)

GtEp Ip

estensione soluzione di Wood (1973)

fgaH = hE

pp

3t

p IEHGd =

H

0 10 20 30 40 50dp

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f

metodo della reazione di sottofondopossibile estensione dei metodi pseudo-statici: variazione dei coefficienti di spinta

applicazione incrementi di spinta riduzione di Kp

41

Mmax

tensioni di contattotrasmesse dal terrenodi monte

cerniera fittizia

Mmin

stato limite passivocondizioni sismiche

N1

N2tensioni di contattocalcolate in condizionistatiche

tensioni di contattotrasmesse dal terrenodi monte

1fondazioni

fondazioni

interazionecompleta

interazione cinematica

risposta sismica locale

interazione inerziale

approccio disaccoppiato

2k

c

mQ(t)

k

c

m

ub(t)

b)( umtQ &&=forzante equivalente

)()( r tutu =moto relativo


moto alla base

analisi strutturale

analisi modale (lineare)

analisi statica di push-over(non lineare)

analisi dinamica al passo (lineare o non lineare)

azione sismica

spettro elastico di risposta

accelerogrammi

3spettro accelerogrammi

caratterizzazioneVs30

caratterizzazione:Vs, prof. Bedrock,decadimento

RSL semplificataSS, ST

RSL 1DSHAKE, EERA,

spettro modificatoper RSL

accelerogrammimodificati per RSL

azione sismica di base

spettro di progetto(SLU: q>1, SLE: q=1)

spettro di inviluppo(SLU: q>1, SLE: q=1)

Stato Limitedefinizione azione sismica (spettro)

spettro accelerogrammi

caratterizzazioneVs30

caratterizzazione:Vs, prof. Bedrock,decadimento

RSL semplificataSS, ST

RSL 1DSHAKE, EERA,

spettro modificatoper RSL

accelerogrammimodificati per RSL

azione sismica di base

spettro di progetto(SLU: q>1, SLE, q=1)

Stato Limitedefinizione azione sismica (accelerogrammi)

accelerogrammicompatibili

4interazione inerziale - fondazioni superficialianalisi strutturale (STR)

G,

Q(t)

ks

cs

mkt

ct

steq

111 kkk

+= 2s

2t

2eq

111 +=

kskt

ct cs

riduzione pulsazione naturale

aumento smorzamentoeq

eqeq 2

mc=

Q(t)

interazione con il terreno due cause di smorzamento

smorzamento isteretico, legato al comportamento meccanico del terreno (es. sviluppo di deformazioni plastiche)

smorzamento geometrico: fronte donda di dimensioni crescenti

1

G

a

G a

aa

A

5s

0v

hs =

3amm =

Wolf (1985)

m

k

vs

h

a

- sistema a un grado di libert- fondazione circolare rigida su semispazio elastico

mk=0

h/a = 1; = 0.33; = 0.025; g = 0.05

impedenza dinamica

w(t)

tieFtF a)( =)()(

twtF=K

F(t) e w(t) non sono in fase K una funzione complessa

fondazione caricata da una forzante armonica

( ) ( ) icK +=K( ) ( ) kKK = rigidezza dinamica

,...),,( BEfK =( )k

impedenza dinamica

rigidezza statica

amplificazione

( )geometria ,g s,vfc =

Kc 2i =

ig ccc +=

smorzamento geometrico

smorzamento isteretico

K

c

m F(t)

6Gazetas (1990) Foundation Vibrationsin: Foundation Engineering Handbook2nd edition - Fang ed.Van Nostraind Reinhold, NY, cap 15

NTC: 7.2.6- Vs < 100 m/s- Strutture alte e snelle

9soluzioni ottenute nelle seguenti ipotesi terreno = mezzo (visco-) elastico lineare forzante armonica scelta di G e di

valore medio nel volume significativo(da analisi di risposta sismica)

frequenzaprima frequenza fondamentale della strutturafrequenza predominante azione sismica(oppure soluzione nel dominio delle frequenze)

applicazione soluzioni di Gazetas (1990)

interazione terreno-struttura

diminuzione sollecitazioni aumento spostamenti

effetto in genere vantaggioso, tranne che per strutture alte e snelle (effetti del secondo ordine) terreni di fondazione molto deformabili (Vs < 100 m/s)

7.2.6 NTCnel calcolo dellimpedenza dinamica necessario tener conto della dipendenza delle caratteristiche di rigidezza e smorzamento dal livello deformativo

modifica analisi sismicadella struttura

analisi modale

analisi al passo (accelerogrammi)

- deformabilit alla base: modifica risposta in frequenza- viscosit: riduzione ordinate spettrali

- vincoli visco-elastici

intervallo di variazione rigidezza alla base- rigidezza a piccole deformazioni- rigidezza statica

10

interazione inerziale - azioni in fondazione - NTC

Combinazione sismicaE + G1 + G2 + P + 21Qk1 + 22Qk2 +

i coefficienti G, Q sono unitari, indipendentemente dallapproccio di verifica scelto

Combinazione fondamentaleG1G1 + G2G2 + PP + Q11Qk1 + Q202Qk2 +

variano i coefficienti di combinazione

gerarchia delle resistenze (capacity design) individuazione meccanismi plastici e scelta elementi

dissipativi elementi da proteggere caricati con resistenze elementi

dissipativi (sovraresistenza)

Classi di Duttilit (CD) coefficiente di sovraresistenzaCD A Rd = 1.3CD B Rd = 1.1

11

duttilit della struttura

- analisi modale (spettro elastico di progetto)

- analisi al passo (accelerogrammi)

duttilit: modifica dello spettro(coefficiente di struttura q)

duttilit: modifica del legamecostitutivo (non linearit)- redistribuzione



azioni in fondazione: valori minimi fra:resistenze elementi strutturali sovrastanti (MR, TR)

azioni trasmesse in campo elastico q = 1

azioni trasmesse Rd

12



azioni in fondazione: valori minimi fra:

resistenze elementi strutturali sovrastanti (MR, TR) x Rdazioni trasmesse in campo elastico q = 1

azioni trasmesse Rdazioni da analisi non lineari

verifiche

13

interazione inerziale - fondazioni superficialicarico limite e scorrimento (GEO)

Q

B

Df

QM

T Df

, , caaQ Df

B'

Qlim/B' = q Nq Df + c Nc c + N B'/2

Nq, Nc , N = f()q, c , = f()

Tlim=c B' + Q tan

interazione inerziale - fondazioni profondecarico limite (GEO)

Q

TM

effetto di M:incremento - decremento carico assiale

effetto di T:meccanismo di collasso per carichi trasversali (Broms)

cerniereplastiche

reazioneterreno

Tlim

My

My

14

analisi strutturale (STR)determinazione sollecitazioni negli elementi di fondazione

fondazioni superficialifondazioni profonde

terreno:enfasi sulla deformabilites. Winkler, continuo elastico


R1.25 (1.4)1.31.01C22

1C1

appr.

1.3

1.3

azioni permanenti

R1.01.5

1.01.01.5


azioni variabili


15

fondazioni superficiali

valori di R

1.11.11.0scorrimento

2.31.81.0carico limite

R3R2R1verifica

stati limite ultimi carico limite scorrimento resistenza strutturale

verifiche fondazioni profonde valutazione resistenze caratteristiche

a) da prove di carico su pali pilota

b) con metodi analitici o con relazioni empiriche con prove in sito (' = c' = 1.0)

c) da prove dinamiche ad alto livello di deformazione, su pali pilota

=

2

min

1

mediak ,

RRMinR

1, 2 = f(numero prove di carico/verticali dindagine)

Roma, 24 febbraio 2010

16

tecnologia

1.601.601.60lat.traz.1.60orizzontale

1.551.601.45totale1.451.451.45laterale1.601.701.45base

elica cont.trivellatiinfissiresistenza

valori di R

1.201.251.25lat.traz.1.30orizzontale

1.251.301.15totale1.151.151.15laterale1.301.351.15base

A1C2G = 1.0Q = 1.3

A2G = 1.3Q = 1.5

R1.25 (1.4)1.31.01C22

1C1

appr.

1.3

1.3

azioni permanenti

R1.01.5

1.01.01.5


azioni variabili


17

interazione cinematica

modifica del moto sismico

fondazioni superficiali: riduzione del carico limite

fondazioni profonde: incremento sollecitazioni

interazione cinematica - fondazioni superficialiriduzione del carico limite (GEO)

Qlim/B' = q eq Nq Df + c ec Nc c + e N B'/2

18


q = = (1- kh/tan )0.35c 1(Paolucci e Pecker 1997)

0 0.2 0.4 0.6

tan , kh 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

,

inclinazione

inerzia terreno


= (1-tan )3 = (1- kh/tan )0.35

0 0.2 0.4 0.6

tan , kh 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

,

inclinazione

inerzia terreno

19

0 0.2 0.4 0.6

tan , kh 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

,

inclinazione

inerzia terreno

kh = 0.22

0 1 2 3T (s)

0

0.2

0.4

0.6

Sa

(g)

Sa = 0.3

= 0.85

= 0.34

= 0.29

0 0.2 0.4 0.6

tan , kh 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

,

inclinazione

inerzia terreno

kh = 0.5

0 1 2 3T (s)

0

0.2

0.4

0.6

Sa

(g)

Sa = 0.08

= 0.49 = 0.78

= 0.39

20

interazione cinematica - fondazioni profondesollecitazioni flettenti aggiuntive (STR)

deformata terreno

deformata palo

pressioni sul palo

NTC:- ag 0.25 g- terreno tipo D- contrasti rigidezza

Dobry & ORourke (1983)metodo della costante di sottofondo (Winkler)

=

1

21

2GGFEIM ( )( )

( ) ( )2134

1 11 1

ccccccF ++++

+=

4

1

2

GGc =

G e da analisi di risposta sismicao da valutazioni semplificate

max2211 == GGG1G2

1

2

k

DGk 3=

1 10 100G2/G1

0

0.2

0.4

0.6

F

41

4DkEI=

21

D = 0.8mE = 30 GPaEI = 603 MNm2

amax = 0.3 gH = 20 mrd = 0.7

= 120 kPaG01 = 200 MPaG1 =0.7 G01 = 140 MPa1 = 0.086 %G2 = 1000 MPa2 = 0.012 %

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 (%)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

G/G

0

G1

G2

1

2

k

m 55.1441

==DkEI 296.0

1

2 =

GGF

kNm 1982 1 == FEIM

Idriss e Golesorkhi (1997)

valutazione semplificata

mamax

max

A

zamax

maxmax amA =max

maxmaxmax azgA

azAAam ===

gamax

vmax = rd

rd = 1-0.015 z

amax

22

fondazioni: criteri costruttivi

tipologia unica

armatura pali estesa a tutta la lunghezzaAa-min = 0.3 %

no plasticizzazioni elevata rigidezza orizzontale

evitare pali inclinati evitare cerniere plastiche nei pali

0.3-0.6 N amax/g

Prof. Ing. Sebastiano Foti

Email: [email protected]

www.soilmech.polito.it/people/foti_sebastiano

Onde in un mezzo

continuo

Corso di aggiornamento professionale avanzato

GEOTECNICA SISMICA

Udine, 3-5 ottobre 2012

POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti

Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo

Sommario

Onde 1D (barra)Onde longitudinali Onde torsionali

Onde in un continuo elastico omogeneoOnde di volumeOnde superficiali

Onde in un mezzo elastico eterogeneoCaso 1DLegge di SnellRifrazione critica

Onde in mezzi dissipativi



Onde Longitudinali in una barra

equazione indefinita di equilibrio

2

2

t

uAdxqAdxAdx

xA

=+

++

2

2

t

uq

x

=+

legame costitutivo (elastico lineare): E=

2

2

2

2

t

uq

x

uE

=+

E

VB =

x

u

=con:

2

2

22

2 1

t

u

Vx

u

B

=



VB per la barra confinata lateralmente?

Effetto Poisson per la barra non confinata

EM)21)(1(

1

+

=

M

VB =



Moto del punto materiale

t

uu

=&

BV impedenza specifica

t

x

t

uu x

=

=

&

Bxx VEt

x

t

uu

=

=

=&

B

B

xB

xx VV

VEt

x

t

uu

2

==

=

=&

B

xB

B

xB

xx

VV

VV

Et

x

t

uu

===

=

=2

&

x

u

=

E=

E

VB =2

BVE =



Onde Torsionali in una barra

equazione indefinita di equilibrio

2

2

tJdxAdx

x

TTT

=

++

2

2

tJ

x

T

=

legame costitutivo (elastico lineare):

xJGT

=

2

2

22

2 1

tVx S

=

G

VS =



Soluzione di dAlembert

tVx B=tVx B+=

0),(2=

u

2

2

22

2 1

t

u

Vx

u

B

=

Integrando:

( )

Fu

=

),(

( ) ( ) gfu +=),(

)()(),( tVxgtVxftxu BB ++=

tVx B=tVx B+=



Onde Armoniche

)()( tTxUu =

2

2

2

2

x

UT

x

u

=

Separazione delle variabili

2

2

2

2

t

TU

t

u

=

TV

T

U

U

B

2

&&&&

=22

22

2 1

t

u

Vx

u

B

=

2

2k

TV

T

U

U

B

==&&&&

(=cost)

= tkx Fase della funzione armonica

)()(),( tkxitkxi eBeAtxu + +=

( ) ( ) ( ) ( )tkxBtkxBtkxBtkxBu +++++= coscossinsin 4321

ikxAexU

=)(tiBetT =)( BVk =



Onde Armoniche

Simbolo Grandezza Dimensioni Unit di misura SI

A Ampiezza varie varie

frequenza radiale [1/tempo] [rad/s]

f Frequenza (ciclica) [cicli/tempo] [Hz=1/s]

Lunghezza donda [lunghezza] [m]

k Numero donda [1/lunghezza] [1/m]

V Velocit di fase [lunghezza /tempo] [m/s]

T Periodo [tempo] [s]

2=k

2=T

BkV=

f

VB=

k

fVB

2=



Onde di Volume

equazioni indefinite di equilibrio: iijij uf &&=+ ,

ijijkkij += 2legame costitutivo (elastico lineare):

( )ijjiij uu ,,2

1+=deformazioni

equazioni del moto di Navier: ( ) iijjijij ufuu &&=+++ ,,

o in notazione vettoriale ufuu && =+++ 2)(



Onde di Volume

equazioni del moto di Navier: ufuu && =+++ 2)(

decomposizione di Helmoltz (componenti volumetriche + distorsionali)

0, =+= HHu

0, =+= BBf f

( )[ ] ( ) 02 22 =++++ HBH &&&& f ( )

HH &&

&&

=

=+

2

22

Onda S di taglio

=SV

Onda P di compressione 2+

=PV



Onde di Volume

(Bolt, 1988)



Onde P

( ) 02 2 =+ &&

)( tVf p= xn

2+

=PV

Onda longitudinale (successive dilatazioni e compressioni, senzadistorsione angolare): Onda di compressione o di dilatazione o onda irrotazionale o onda Primaria

=uonde piane I piani di equazione nx=cost sono superfici a fase costante: per un assegnato valore di t, il moto ondulatorio identico su tutti i punti di tale piano. Pertanto londa viaggia nella direzione data dal versore n con velocit di propagazione Vp. Le onde piane rappresentano lunica soluzione per la quale il moto stazionario ossia la forma donda mantiene forma ed ampiezza costante durante la propagazione.



Onde S

02 = HH &&

)( tVf S= xnH

=SV

Onde di taglio ( successive distorsioni angolari, senza variazioni di volume): Onde distorsionali o rotazionali o onde Secondarie

Hu =onde piane



Costanti Elastiche



Relazioni tra le costanti

( )( )ME =

+

=+

211

12

Modulo Edometrico

M

VP =+

=2



P/S

)1(2

21

2

=+

=P

S

V

V



Fronte donda

Principio di Huygens: ogni punto di una superficie donda si comporta come una sorgente di onde sferiche e, dopo un certo tempo, linviluppo delle onde sferiche definisce una nuova superficie donda.



Fronte donda e raggio sismico



Polarizzazione onde S

(Facciolie Paolucci, 2005)



Onde SV e SH

Onde S polarizzate piano verticale (SV)

la propagazione in mezzi eterogenei accoppiata a quella delle onde P

onde P ed SV in presenza di superfici libere danno origine a onde Rayleigh

Onde S polarizzate piano orizzontale (SH)

la propagazione in mezzi eterogenei non accoppiataa quella delle onde P

in presenza di superfici libere e substrati rigidi danno origine a onde Love



Mezzi eterogenei 1D

)( 1),(xkti

ii eAtxu=

1

1

BVk

=

)( 1),(xkti

rr eAtxu+=

)( 2),(xkti

tt eAtxu=

2

2

BVk

=

),(),( 11 txuEiktx ii =

),(),( 11 txuEiktx rr +=

),(),( 22 txuEiktx tt =

x

uEE

==

tri uuu =+

tri =+Allinterfaccia (x=0):



Mezzi eterogenei 1D

tri uuu =+

tri =+Allinterfaccia (x=0):

con

tri AAA =+

tri AEikAEikAEik 221111 =+

BB

B

VVV

kE

== 2

)(221111 riBrBiB AAVAVAV +=+

i

B

B

B

B

i

BB

BBr A

V

V

V

V

AVV

VVA

11

22

11

22

2211

2211

1

1

+

=

+

= i

B

Bi

BB

Bt A

V

VA

VV

VA

11

222211

11

1

22

+=

+=



Mezzi eterogenei 1D

11

22

B

Bz

V

V

= Rapporto di impedenza

i

z

zr AA

+

=1

1i

z

t AA +=1

2

1

0=z ir AA = it AA 2=(stesso risultato si ottiene imponendo tensione nulla allinterfaccia)



Legge di Snell: Rifrazione

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University

costsin

=v



Rifrazione-Riflessione P-SV

SPSP VVVV

=

== 2121sinsinsinsin



Verticalizzazione dei raggi sismici

VS=3200m/s35

VS=2000m/s

VS=800m/s

VS=300m/s

VS=100m/s



Propagazione ipocentro-sito

V2



Rifrazione Critica

PP

c

VV

=90sinsin

VP>VP

r

Principio di Fermat (tempo minimo) il raggio sismico rifrattocriticamente viaggia lungo linterfaccia con velocit V2

VP c

P

Pc

V

V

= arcsin



Fronti donda

Animation courtesy of Dr Jeffrey S. Barker, Binghamton University



Onde dirette

V1

x

S

V1

X

G2 3G G4 G5 G6

offset

G1



Onde riflesse

V1

V2

x

S G2 3G G4 G5 G6

offset

G7G1

X



Rifrazione Critica: Head Wave

V1

V2

x

S

X

G2 3G G4 G5 G6

offset

G7 GnGn-1G1



Rifrazione Critica: Head Wave

Animation courtesy of Dr Jeffrey S. Barker, Binghamton University



Onde di Superficie

(Bolt, 1988)



Onde di Rayleigh

Equazioni del moto di Navier: ufuu && =+++ 2)(

0per0 == zn

0)1(16)1624(8 22246 =++ KKK

Equazione caratteristica:

S

R

V

VK =

P

S

V

V=

++

=1

12.187.0K 96.087.0



(after Richart et al., 1970)



Onde di Rayleigh in un mezzo omogeneof

VRR =

(after Richart et al., 1970)f

VRR =



Onde generate da una sorgente armonica

verticale agente sulla superficie

(Da W

oods, 1968)

T ipo d i ondaPercentuale d i

energ ia to ta le

R ayle igh 67

Taglio 26

C ompressione 7



Comportamento dinamico dei terreni

Comportamento sforzi-deformazioni per un mezzo elastico lineare

Esempio di risultato sperimentale terreno (prova taglio torsionale ciclico)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

%

kPa

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

%

kPa

=G



Dissipazione nei cicli di isteresi

( ) ( )( )

W

WD

=4

1

Rapporto di Smorzamento



Onde in un mezzo visco-elastico lineare

&+=G

e.g. onda di taglio monodimensionale

Legge costitutiva:

La soluzione pu essere derivata da quella relativa al caso elastico lineare

introducendo un modulo visco-elastico complesso )21(* DiGG +=

( )iDVDiVDiGGV SSS ++=+

== 121)21(

**

Se D

Prof. Ing. Sebastiano Foti

Email: [email protected]

www.soilmech.polito.it/people/foti_sebastiano

Comportamento

meccanico dei terreni

in condizioni

cicliche

Corso di aggiornamento professionale avanzato

GEOTECNICA SISMICA

Udine, 3-5 ottobre 2012


Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche

Colonna Risonante & Taglio Torsionale Ciclico

Vengono applicate sollecitazioni torsionali

cicliche utilizzando un sistema

elettromagnetico che genera una coppia

oscillante in corrispondenza della base

superiore del provino.



Comportamento sforzi deformazioni

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0 200 400 600 800 1000

Numero di acquisizioni

(Ishihara, 1996)

Taglio torsionale ciclico:

Applicando una coppia torcente ciclica e

valutando le conseguenti distorsioni

angolari del provino possibile valutare il

comportamento sforzi deformazioni in

condizioni cicliche

Prova in controllo di deformazioni



Taglio torsionale ciclico: piccole deformazioni

(Laboratorio Geomeccanica, Politecnico di Torino R. Pallara)

6106 =sa

6109 =sa

5102 =sa 5105 =sa



Taglio torsionale ciclico: medie deformazioni


5102 =sa4101 =sa

4103 =sa4108 =sa



Modulo di taglio equivalente

Variazione del modulo secante in funzione della deformazione

Nota: Gmax=G0 : modulo iniziale a piccole deformazioni

G0

Gsec

G0

Gsec

1.0

c c

G0

Gsec

Rappresentazione semplificata della risposta non lineare del terreno



Soglia elastica

(G/G0>0.99)

aumenta con pressione

di confinamento e

indice di plasticit

(contenuto fine)

limite inf.: 5x10-6

(e.g. sabbia a 20 kPa)

limite sup.: 10-4

(e.g. caolinite a 200 kPa)

(da Lancellotta e Calavera, 1999)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

106 5

104

103

102

10

RC: Colonna risonanteTS: Taglio torsionale

Prova RC: Argilla del Fucino(Pane e Burghignoli, 1988)

Prova RC: Argilla fortementesovraconsolidata di Todi(Rampello e Pane, 1988)

Prova RC: Sabbia del Ticino(Lo Presti, 1987)

Prove RC: Terreno piroclasticodei Campi Flegrei (Papa et al., 1988)

Prove TS: Sabbia del Ticino(Giunta, 1993)

G/G

0 (-)

(-)

Curve di decadimento (terreni italiani)



( ) ( )( )

W

WD

=4

1

Rapporto di Smorzamento

Dissipazione in un mezzo visco-elastico



Curve di decadimento

Threshold Strain Values

(Valori di Soglia) (Vucetic, 1994)

l

t

Praticamente relazione

sforzi deformazioni lineare.

Poca dissipazione

Comportamento non lineare.

Poca influenza del numero di

cicli (risposta stabile).

Deformazioni plastiche

limitate .

volumetrica

v

t

Grandi deformazioni

plastiche (deformazioni

volumetriche permanenti e

accumulo sovrappressione

interstiziale). Cicli non pi

stabili .

lineare

(Lanzo e Silvestri, 1999)



Modelli a Parametri variabili

(cortesia del Prof. Francesco Silvestri)



Smorzamento Isteretico: criterio di Masing




Criterio di Masing modificato




Colonna Risonante & Taglio Torsionale Ciclico

Vengono applicate sollecitazioni torsionali

cicliche utilizzando un sistema

elettromagnetico che genera una coppia

oscillante in corrispondenza della base

superiore del provino.



Colonna Risonante

Momento

torcente

applicato

Accelerazioni

testa provino



Colonna Risonante

00;0 === tx

0TT Hx ==

Equazione del moto per vibrazioni torsionali (vedi prop. Onde)

2

2

22

2 1

tVx S

=

Assumendo una soluzione armonica nella forma:

)cossin)(cossin(),( 4321 tAtAkxAkxAtx ++=

Ed imponendo le condizioni al contorno ed iniziali:

Base inferiore incastrata

Torcente applicato base superiore

=

SSt V

H

V

H

II tan Condizioni di risonanza



Colonna Risonante

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Frequency [Hz]

Amplitude [V]

Amax

rf



Colonna Risonante: Valutazione dello smorzamento

21max ;

2ff

A rf

ffD

2

12 =maxAf r

Vibrazioni forzate di un sistema con smorzamento

Frequenza [Hz]

Ampiezza

maxA

2maxA

21 ff



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80

Frequenza [Hz]

Risposta accelerometro [V

].

Prova di Colonna Risonante

Variando la frequenza delleccitazione e

monitorando le rotazioni con un

accelerometro possibile individuare la

frequenza di risonanza, da cui si risale

alla rigidezza a taglio.

Ripetendo la prova con diversi valori di

forzante possibile ricostruire la curva

di decadimento in funzione della

deformazione del provino.




Confronto Taglio Torsionale Ciclico vs Colonna Risonante

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

%

G/G

0

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

%

D %


Taglio torsionale ciclico

Colonna risonante



Prove triassiali cicliche

Il deviatore delle tensioni viene

variato ciclicamente

generalmente variando il carico

assiale per valutare linfluenza

dei cicli sulla rigidezza

I moderni sistemi di misura

consentono la valutazione dellla

curva di decadimento del

modulo di rigidezza anche da

prove a rottura

Nota: dalle prove triassiali si valuta

il modulo E, che viene poi

convertito nel modulo G (idem per il

rapporto di smorzamento D)




-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 20 40 60

tempo [min]

a [%]

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

' a [kPa]

def. tens.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

a [%]

' a [kPa]

'a 'h 'a[kPa] [kPa] [kPa]

300 210 43

p

q

+a

-a




'a '

corso di geotecnica sismica

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