correccion prueba respuesta sismica

8/17/2019 Correccion Prueba Respuesta Sismica

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Ing. Diego J. Barahona R., [email protected][email protected]!""! E#$.% 3!3!!&&'()")&

*


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'


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Determinar la respuesta de la estructura que se muestra en la fgura:

f´c= 210 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm²Iv= 0.50 Igv Ic= 0.80 Igv Vigas de 25x30 cmColm!as de 30x30 cm

Co!c"e#o "efo"$ado%=0.05

E=15000√ f ´ c

Figura N°1: Descripción de la estructura

Procedimiento tipo:

a) Seleccionamos el modelo matemático y defnimos los grados delibertad

Se u$ili+o el modelo II, donde e conidera -ue $odo lo elemen$o de lae$ruc$ura on a#ialmen$e rgido /0 1ara de2nir lo grado de liber$ad -ue ene$e cao on%

NGL=3 (6 )−3 (3 )−1 (5 )

NGL=4

Figura N°2: Grados de libertad y numeración de elementos

3


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b.) Determinar la matriz de rigidez de miembro para vigas y columnas

C&lclos #i'o(

Viga 25x30cm

E=15000∗√ F ´ c∗10

E=15000∗√ 210∗10

E=2173706.5119T /m ²

Igv=b∗h ³

12

Igv=0.25∗0.30³

12=0.00056

Iv=0.5∗ Igv

Iv=0.5∗0.00056=0.00028

k =4 EIv

L

k =4∗(2173706.5119 )∗0.00028

4

k =611.35

a=2 EIv

L

a=2∗(2173706.5119 )∗0.00028

4

a=305.67

Kv=¿ aa 4

Kv=

5**.3)) 3!).5

3!).5 5**.3))

(


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Colm!a 30x3)cm

Igc=b∗h ³12

Igc=0.3∗0.30³

12=0.000675

Ic=0.8∗ Igc

Ic=0.8∗0.0016=0.00054

t =12 EIc

L ³

t =12∗(2173706.5119 )∗0.00054

3³

t =521.690

b=6 EIc

L²

b=6∗(2173706.5119 )∗0.0005

3²

b=782.534

k =4 EIc

L

k =4∗(2173706.5119 )∗0.00054

3

k =1565.069

a=2 EIc

L

a=2∗(2173706.5119 )∗0.00054

3

a=782.534

Kc=¿ $ 6b 6$ 6b6b 4 b a

)


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6$ b $ b

6b a b 4

c

)'*.5&! 6"'.)3( 6)'*.5&! 6"'.)3(

6"'.)3( *)5).!5& "'.)3( "'.)3(6)'*.5&! "'.)3( )'*.5&! "'.)3(

6"'.)3( "'.)3( "'.)3( *)5).!5&

c.) !atrices de rigidez de miembros y vectores de colocaci"n

! ! * '

7c*8

)'*.5&! 6"'.)3( 6)'*.5&! 6"'.)3( !

6"'.)3( *)5).!5& "'.)3( "'.)3( !

6)'*.5&! "'.)3( )'*.5&! "'.)3( *

6"'.)3( "'.)3( "'.)3( *)5).!5& '

! ! * 3

7c'8

)'*.5&! 6"'.)3( 6)'*.5&! 6"'.)3( !

6"'.)3( *)5).!5& "'.)3( "'.)3( !

6)'*.5&! "'.)3( )'*.5&! "'.)3( *

6"'.)3( "'.)3( "'.)3( *)5).!5& 3

! ! * (

7c38

)'*.5&! 6"'.)3( 6)'*.5&! 6"'.)3( !

6"'.)3( *)5).!5& "'.)3( "'.)3( !

6)'*.5&! "'.)3( )'*.5&! "'.)3( *

6"'.)3( "'.)3( "'.)3( *)5).!5& (

' 3

7c(8

5**.3)(&)5

3!).5(" '

3!).5("

5**.3)(&)5 3

5


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3 (

7c)8

5**.3)(&)5

3!).5(" 3

3!).5("

5**.3)(&)5 (

d.) #nsambla$e directo de la matriz de rigidez de la estructura

*)5).!5& "'.)3( "'.)3( "'.)3(

K= "'.)3( '*5.('( 3!).5 !.!!!

"'.)3( 3!).5 '".& 3!).5

"'.)3( !.!!! 3!).5 '*5.('(

K%%=*)5).!5"5"

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!)

"'.)3(3((3

K&%="'.)3(3((

3"'.)3(3((

3

e.) ondensaci"n estática de la matriz de rigidez

K L= K AA− K AB− K BB−1∗ K BA

K L=¿ **+.(+ ,-m

% continuaci"n se procede a encontrar la respuesta dinámica de lapresente estructura de (D/

Sea la carga 9 -ue e mue$ra a con$inuaci:n

• Ecuaci:n de la 1rimera rec$a

y=m∗ x

Q=10∗t

"


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• Ecuaci:n de la egunda rec$a

Q=−10∗t +10

Procedimiento de cálculo tipo

() alcular la rigidez e0ectiva

c=2∗ Ʒ∗√ m∗k

c=2∗0.05∗√ 0.325∗885.15

c=1.697

´ K = K +3c

∆ t + 6 m

∆t 2

´ K =20922.41T /m

1) Para iniciar el cálculo en t=23 sabemos que:

qo=0 q́0=0 q́0=0

4) Para encontrar la respuesta para i=(3 es decir para t = ∆ t

3.*; De$erminar 9*

Q1=10∗t

Q1=0.10T

3.';


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Q́1=Q1+m( 6 q0∆t ² +6 q́

0

∆t +2q́

0)+c( 3q0∆ t +2 q́0+ ∆t 2 q́0)

Q́1=0.1T

3.3; De$erminar el de1la+amien$o en el e$ado *

´ K ∗q1=Q́ 1

q1=0.0000048m

3.(;


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**


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*'

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