respuesta sismica de aceleraciÓn mÁxima de piso y

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

RESPUESTA SISMICA DE

ACELERACIÓN MÁXIMA DE PISO Y

ESPECTROS DE PSEUDO-

ACELERACIONES DE PISO EN

EDIFICIOS ESTRUCTURADOS CON

MARCOS DE ACERO

CÉSAR CRISTÓBAL PINO GUZMÁN

Tesis para optar al grado de

Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor:

DIEGO LÓPEZ-GARCÍA

Santiago de Chile, Agosto 2010

2010, César Cristóbal Pino Guzmán

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

RESPUESTA SISMICA DE

ACELERACIÓN MÁXIMA DE PISO Y

ESPECTROS DE PSEUDO-

ACELERACIONES DE PISO EN

EDIFICIOS ESTRUCTURADOS CON

MARCOS DE ACERO

CÉSAR CRISTÓBAL PINO GUZMÁN

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

DIEGO LOPEZ-GARCÍA GONZALEZ

RAFAEL RIDDELL CARVAJAL

GUIDO CAVALLA PARAUD

LUCIANO CHIANG SÁNCHEZ

Para completar las exigencias del grado de

Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, Agosto 2010

ii

A Dios, mi familia y amigos, quienes

me apoyaron incondicionalmente en

el logro de mis metas profesionales.

iii

AGRADECIMIENTOS

Muchas son las personas que han aportado de una u otra forma en el desarrollo de esta

tesis, tanto en el ámbito intelectual generando ideas y discusión de temas propios de la

tesis; como también en la parte anímica, entregando el respaldo necesario en aquellos

momentos en que las cosas se complicaban y no se veía una salida clara a los problemas.

A todas las personas que nombraré a continuación y a aquellos que su nombre no

aparece escrito, pero que han aportado aunque sea con un granito de arena al desarrollo

de esta tesis, ¡muchísimas gracias!

En primer lugar quiero agradecer a Dios, quien siempre ha llenado mi corazón con la

esperanza de que todo es posible de lograr con esfuerzo y sacrificio. Esta tesis es un

reconocimiento a las virtudes y aptitudes que me has brindado.

Quiero agradecer el apoyo que me ha entregado mi familia sobre todo mis padres

Ximena Guzmán y José A. Pino, mis tíos Katy Guzmán y Francisco Donoso, mis

hermanos, abuelos y amigos. Gracias a su apoyo incondicional en todo momento es que

fue posible llevar a cabo esta investigación, y es a todos ustedes a quienes les dedico este

arduo y gratificante trabajo. También deseo agradecer a todos los profesores del

departamento de ingeniería estructural y geotécnica, quienes me entregaron todos los

conocimientos y valores que me hacen ser el ingeniero que soy hoy en día. En especial

quiero agradecer de todo corazón a mi profesor supervisor, don Diego López-García,

quien me ha guiado en todo el transcurso de esta investigación aportando siempre con su

gran experiencia, dedicación y paciencia; también agradecer a don Guido Cavalla quien

tuvo la gentileza de ser parte de la comisión de esta tesis, en un momento muy

complicado para él. Mención especial requieren todos los compañeros con quienes

compartimos gratos momentos en la sala N°2 de magister del departamento de

estructuras, en especial para Nadia Bustos, Diana Marcela Giraldo, Alfonso

Goldschmidt, Juan Carlos Tiznado y Rudy Peña, con quienes compartimos mucho más

que ideas sobre cómo llevar adelante nuestras investigaciones, sino que fuimos un apoyo

en los momentos más difíciles.

iv

También quiero agradecer a las secretarias del departamento de estructuras Josefina y

Jennifer, quienes siempre tuvieron una sonrisa y un gesto amable en todos estos años

que compartimos en el departamento.

A todos ustedes, sinceramente y de todo corazón… ¡muchas gracias!

v

INDICE GENERAL

Pág.

DEDICATORIA .......................................................................................................... ii

AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii

INDICE GENERAL..................................................................................................... v

INDICE DE TABLAS ................................................................................................ ix

INDICE DE FIGURAS ................................................................................................ x

RESUMEN ............................................................................................................... xvii

ABSTRACT .............................................................................................................. xix

1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

1.1 Características generales de los NSCs. ...................................................... 2

1.2 Resumen de los métodos de análisis de NSCs lineales .............................. 3

1.3 Objetivo, metodología y alcance de la investigación ................................. 4

1.4 Resumen del procedimiento de obtención de resultados ........................... 9

2 MODELACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS DE ACERO .............................. 15

2.1 Edificio de 3 pisos .................................................................................... 16

2.1.1 Estructuración ................................................................................ 16

2.1.2 Masa sísmica y cargas gravitacionales .......................................... 19

2.1.3 Información modal ......................................................................... 21

2.1.4 Amortiguamiento ........................................................................... 22

vi

2.2 Edificio de 9 pisos .................................................................................... 23

2.2.1 Estructuración ................................................................................ 23




2.3 Edificio de 20 pisos .................................................................................. 31

2.3.1 Estructuración ................................................................................ 31




2.4 Modelación no lineal ................................................................................ 40

2.5 Ejemplos obtenidos de la modelación no lineal ....................................... 42

3 CARACTERÍSTICAS DE LA EXCITACIÓN SÍSMICA Y ANÁLISIS

TIEMPO HISTORIA ........................................................................................ 45

3.1 Descripción de las excitaciones símicas .................................................. 45

3.1.1 Excitaciones de campo lejano (FF) ................................................ 45

3.1.2 Excitaciones impulsivas (NF) ........................................................ 50

3.2 Descripción del procedimiento de evaluación ......................................... 53

3.3 Descripción del procedimiento bajo el cual fueron escaladas las

excitaciones sintéticas .............................................................................. 54

3.3.1 Factor de reducción de la respuesta (factor R), definición de

términos relevantes ........................................................................ 55

3.3.2 Cálculo del factor de escala (fe) para R = 1 ................................... 58

4 ACELERACIONES MÁXIMAS DE PISO (PFA) .......................................... 60

4.1 Resultados obtenidos ................................................................................ 61

4.2 Predicción del PFA a través del factor Ca ................................................ 69

4.3 Conclusiones ............................................................................................ 83

vii

5 ESPECTROS DE ACELERACIÓN DE PISO ................................................ 85

5.1 Análisis lineal: Resultados de la simulación y análisis de los

parámetros que influyen en los espectros de piso. ................................... 86

5.1.1 Períodos del la estructura principal ................................................ 86

5.1.2 Ubicación del NSC en la altura del edificio. ................................. 96

5.1.3 Amortiguamiento del NSC .......................................................... 105

5.1.4 Tipo de excitación sísmica ........................................................... 111

5.1.5 Conclusiones de los parámetros que influyen en los espectros

de piso .......................................................................................... 120

5.2 Análisis lineal: Disposiciones existentes ............................................... 122

5.2.1 FEMA 450 (BSSC, 2004) ............................................................ 123

5.2.2 NCh433.Of 96 .............................................................................. 126

5.2.3 NCh2369.Of 2003 ........................................................................ 127

5.2.4 Métodos propuestos por Singh, (Singh et al., 2006) .................... 129

5.2.4.1 Método Directo (DM) ...................................................... 130

5.2.4.2 Factor de Amplificación de piso (FAF) ........................... 132

5.2.5 TM 5-809-10-1 ............................................................................ 135

5.2.5.1 Disposiciones EQ-I .......................................................... 136

5.2.5.2 Comentarios respecto al Factor de Magnificación .......... 140

5.2.5.3 Modificaciones realizadas al TM 5-809-10-1 ................. 142

5.3 Análisis de los resultados entregados por cada método ......................... 145

5.3.1 FEMA 450 ................................................................................... 145

5.3.2 NCh433.Of 96 y NCh2369.Of 2003 ............................................ 150

5.3.3 Singh et al. (2006) ........................................................................ 156

5.3.4 TM 5-809-10-1 ............................................................................ 164

5.3.5 Conclusiones de los métodos propuestos en las normas.............. 177

5.4 Análisis no lineal .................................................................................... 181

5.4.1 Análisis general de los resultados ................................................ 181

5.4.2 Revisión de los parámetros que influyen en la respuesta

espectral no lineal y la relación con el espectro lineal ................. 186

viii

5.4.2.1 Información modal de la estructura soportante y período

del NSC. Relación con el nivel de no linealidad en el

espectro ............................................................................ 186

5.4.2.2 Ubicación del NSC en la altura y PFA ............................ 189

5.4.2.3 Amortiguamiento del NSC .............................................. 190

5.4.2.4 Tipo de excitación sísmica .............................................. 191

5.4.2.5 Efecto del grado de no linealidad (factor R) en los

espectros de pseudo-aceleraciones de piso, mediante el

factor RSfa ........................................................................ 192

5.4.3 Recomendaciones para estimar el espectro de pseudo-

aceleraciones de piso no lineal, mediante el factor RSfa .............. 207

5.5 Excitaciones impulsivas: Análisis del efecto que genera el pulso en los

espectros de pseudo-aceleraciones de piso ............................................ 210

5.5.1 Comparación de la distribución de PFA en la altura del edificio 212

5.5.2 Comparación entre espectros de piso........................................... 217

6 CONCLUSIONES .......................................................................................... 223

BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................... 230

ix

INDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 2-1: Perfiles que componen el edificio de 3 pisos ........................................... 18

Tabla 2-2: Períodos y frecuencias, edificio de 3 pisos ............................................... 21

Tabla 2-3: Perfiles que componen el edificio de 9 pisos ........................................... 25

Tabla 2-4: Períodos y frecuencias, edificio de 9 pisos ............................................... 28

Tabla 2-5: Perfiles que componen el edificio de 20 pisos ......................................... 33

Tabla 2-6: Períodos y frecuencias, edificio de 20 pisos ............................................. 37

Tabla 3-1: Valores de los parámetros que definen el proceso de las excitaciones

FF .......................................................................................................... 48

Tabla 3-2: Valores de los parámetros del proceso NF (Mavroeidis y Papageorgiou

2003) ...................................................................................................... 51

Tabla 3-3: Resumen de los valores de fe .................................................................... 59

Tabla 5-1: Relación entre Sfa y amplitud de las formas modales ............................... 87

Tabla 5-2: Valores máximos del MF, ecuación (5.28) v/s iteración manual ........... 175

x

INDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 1-1: Diagrama de flujo del procedimiento llevado a cabo en esta tesis.......... 12

Figura 1-2: Filtrado y amplificación de la excitación basal en pisos superiores. ...... 13

Figura 1-3: Proceso computacional llevado a cabo para obtener PFAs y espectros

de piso ................................................................................................... 14

Figura 2-1: Planta edificio de 3 pisos ......................................................................... 18

Figura 2-2: Elevación edificio de 3 pisos, corte A-A................................................. 19

Figura 2-3: Convención usada para indicar el tipo de conexión. ............................... 19

Figura 2-4: Formas modales del edificio de 3 pisos .................................................. 21

Figura 2-5: Amortiguamiento de Rayleigh, edificio de 3 pisos ................................. 22

Figura 2-6: Planta edificio de 9 pisos ......................................................................... 25

Figura 2-7: Elevación edificio de 9 pisos, corte A-A................................................. 26

Figura 2-8: Formas modales del edificio de 9 pisos .................................................. 29

Figura 2-9: Amortiguamiento de Rayleigh, edificio de 9 pisos ................................. 30

Figura 2-10: Planta edificio de 20 pisos ..................................................................... 34

Figura 2-11: Designación perfiles cajón, unidades en pulgadas ................................ 34

Figura 2-12: Elevación edificio de 20 pisos, corte A-A............................................. 35

Figura 2-13: Formas modales del edificio de 20 pisos .............................................. 38

Figura 2-14: Amortiguamiento de Rayleigh, edificio de 20 pisos ............................. 39

Figura 2-15: Relación momento – rotación de rótulas plásticas ................................ 41

Figura 2-16: Unión viga-columna, rótulas plásticas y end (length) offsets................ 42

xi

Figura 2-17: Historia de aceleración absoluta edificio de 20 pisos: base, media

altura y techo. Caso lineal y no lineal. .................................................. 43

Figura 2-18: Historia de momento en 2 vigas centrales del edificio de 20 pisos,

ubicada a media altura y en el techo. Caso lineal y no lineal. ............... 44

Figura 3-1: Función de modulación en el tiempo ( )eF t ............................................ 47

Figura 3-2: Función de densidad espectral de potencia, ecuación (3.6) .................... 48

Figura 3-3: Realización de la excitación FF, registro de aceleración y velocidad ..... 49

Figura 3-4: Espectro promedio de la excitación FF, = 5% ..................................... 49

Figura 3-5: Realización de la excitación NF1, registro de aceleración y velocidad .. 51

Figura 3-6: Espectro promedio de la excitación NF1, = 5% ................................... 51

Figura 3-7: Realización de la excitación NF2, registro de aceleración y velocidad .. 52

Figura 3-8: Espectro promedio de la excitación NF2, = 5% ................................... 52

Figura 3-9: Respuesta general de una estructura........................................................ 56

Figura 4-1: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 3 pisos – FF ........ 63

Figura 4-2: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 9 pisos – FF ........ 63

Figura 4-3: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 20 pisos – FF ...... 64

Figura 4-4: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 3 pisos – NF1 ...... 65


Figura 4-6: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 20 pisos – NF1 .... 66



Figura 4-9: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 20 pisos – NF2 .... 68

Figura 4-10: Distribución de Ca* en la altura – Edificio de 3 pisos – Excitación FF. 70

xii

Figura 4-11: Distribución de Ca* en la altura – Edificio de 9 pisos – Excitación FF. 70

Figura 4-12: Distribución de Ca* en la altura – Edificio de 20 pisos – Excitación

FF .......................................................................................................... 71

Figura 4-13: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación FF – R=2 y R=3 ... 76

Figura 4-14: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación FF – R=4 y R=5 ... 77

Figura 4-15: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación FF – R=6.............. 78

Figura 4-16: Puntos que definen la forma del factor Ca, ecuación (4.5) –

Excitación FF ........................................................................................ 79

Figura 4-17: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación NF1 y NF2 –

R=2 y R=3 ............................................................................................. 80


R=4 y R=5 ............................................................................................. 81


R=6 ........................................................................................................ 82

Figura 5-1: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 3 pisos ................................... 88

Figura 5-2: Efecto del desplazamiento modal cercano a cero en el espectro............. 89

Figura 5-3: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 9 pisos ................................... 91

Figura 5-4: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 20 pisos ................................. 93

Figura 5-5: Espectro promedio de la excitación FF, zonas de amplificación ............ 95

Figura 5-6: Sfa por piso, edificio de 3 pisos................................................................ 97

Figura 5-7: Sfa por piso, edificio de 9 pisos................................................................ 98

Figura 5-8: Sfa por piso, edificio de 20 pisos ............................................................ 100

Figura 5-9: Sfa por piso normalizada al PFA, edificio de 3 pisos............................. 101

Figura 5-10: Sfa por piso normalizada al PFA, edificio de 9 pisos........................... 102

xiii

Figura 5-11: Sfa por piso normalizada al PFA, edificio de 20 pisos......................... 104

Figura 5-12: Efecto del amortiguamiento en los espectros, edificio de 3 pisos ....... 106

Figura 5-13: Efecto del amortiguamiento en los espectros, edificio de 9 pisos ....... 106

Figura 5-14: Efecto del amortiguamiento en los espectros, edificio de 20 pisos ..... 107

Figura 5-15: Amplificación por amortiguamiento (relativo a 1=5%), edificio de 3

pisos ..................................................................................................... 109

Figura 5-16: Amplificación por amortiguamiento (relativo a 1=5%), edificio de 9

pisos ..................................................................................................... 109

Figura 5-17: Amplificación por amortiguamiento (relativo a 1=5%), edificio de

20 pisos ................................................................................................ 110

Figura 5-18: Ejemplos de la distorsión que provoca el pulso en los espectros ........ 114

Figura 5-19: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 3 pisos, sismo NF1 y NF2 115

Figura 5-20: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 9 pisos, sismo NF1 y NF2 117

Figura 5-21: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 20 pisos, sismo NF1 y

NF2 ...................................................................................................... 119

Figura 5-22: Coeficiente del espectro de piso (Cfz), Método Directo (DM) ............ 132

Figura 5-23: Factor de amplificación de aceleraciones (A), método FAF ............... 134

Figura 5-24: Curva de magnificación estandarizada ................................................ 139

Figura 5-25: Corrección realizada al manual TM 5-809-10-1 ................................. 143

Figura 5-26: Comparación entre espectros con diferentes v/s FEMA450 ............ 147

Figura 5-27: Espectro obtenido de FEMA 450, edificio de 3 pisos ......................... 147

Figura 5-28: Espectro obtenido de FEMA 450, edificio de 9 pisos ......................... 148

Figura 5-29: Espectro obtenido de FEMA 450, edificio de 20 pisos ....................... 149

xiv

Figura 5-30: Comparación espectros NCh433 v/s MCS para =0.1% .................... 153

Figura 5-31: Espectro obtenido de las normas chilenas, edificio de 3 pisos ............ 153

Figura 5-32: Espectro obtenido de las normas chilenas, edificio de 9 pisos ............ 154

Figura 5-33: Espectro obtenido de las normas chilenas, edificio de 20 pisos .......... 155

Figura 5-34: Comparación método de Singh et al., =5% y 2%. Edificio de 3

pisos ..................................................................................................... 160


pisos ..................................................................................................... 161


pisos ..................................................................................................... 163

Figura 5-37: Espectro obtenido de TM 5-809-10-1, edificio de 3 pisos .................. 168

Figura 5-38: Espectro obtenido de TM 5-809-10-1, edificio de 9 pisos .................. 170

Figura 5-39: Espectro obtenido de TM 5-809-10-1, edificio de 20 pisos ................ 172

Figura 5-40: Respuesta cuadrática media de un proceso no estacionario. Clough y

Penzien (2003) ..................................................................................... 176

Figura 5-41: Resultados obtenidos de las ecuaciones (5.28) y (5.29) ...................... 177

Figura 5-42: Comparación entre las distintas normas de diseño sísmico de NSCs . 180

Figura 5-43: Efecto de la no linealidad en el espectro de Sfa, edificio de 3 pisos,

=5% ................................................................................................... 183


=5% ................................................................................................... 184


=5% ................................................................................................... 185

xv

Figura 5-46: Aumento de la importancia de los modos superiores con la no

linealidad ............................................................................................. 187

Figura 5-47: Amplificación espectral referida al PFA – grado de no linealidad –

=5% ................................................................................................... 189

Figura 5-48: Efecto del amortiguamiento en los espectros lienales y no lineales ... 190

Figura 5-49: Incremento del efecto del pulso con el aumento en la no linealidad ... 191

Figura 5-50: Efecto de la no lineal de la estructura en los espectros, factor RSfa .... 193

Figura 5-51: Sfa para R= 1 a 6, normalizado al PFA – edificio de 3 pisos – =5% . 196

Figura 5-52: Sfa para R= 1 a 6, normalizado al PFA – edificio de 9 pisos – =5% . 197

Figura 5-53: Sfa para R= 1 a 6, normalizado al PFA – edificio de 20 pisos – =5% 199

Figura 5-54: Factor de reducción RSfa – edificio de 3 pisos – =5% ....................... 200

Figura 5-55: Factor de reducción RSfa – edificio de 9 pisos – =5% ....................... 201

Figura 5-56: Factor de reducción RSfa – edificio de 20 pisos – =5% ..................... 203

Figura 5-57: Efecto del amortiguamiento en el factor RSfa – edificio de 3 pisos –

NF1 ...................................................................................................... 204


FF ........................................................................................................ 205


NF2 ...................................................................................................... 206

Figura 5-60: Historia de aceleración y velocidad de la excitación pulso1 ............... 211

Figura 5-61: Historia de aceleración y velocidad de la excitación pulso2 ............... 211

Figura 5-62: Espectros de las excitaciones impulsivas: NF1 v/s pulso1 y NF2 v/s

pulso2 .................................................................................................. 212

Figura 5-63: Distribución del PFA en la altura – edifico de 3 pisos ........................ 214

xvi

Figura 5-64: Distribución del PFA en la altura – edifico de 9 pisos ........................ 215

Figura 5-65: Distribución del PFA en la altura – edifico de 20 pisos ...................... 216

Figura 5-66: Comparación entre espectros NF v/s Pulsos – edificio de 3 pisos ...... 219

Figura 5-67: Comparación entre espectros NF v/s Pulsos – edificio de 9 pisos ...... 220

Figura 5-68: Comparación entre espectros NF v/s Pulsos – edificio de 20 pisos .... 221

Figura 5-69: Comparación entre espectros NF v/s Pulsos – edificio de 20 pisos .... 222

xvii

RESUMEN

El objetivo de este trabajo consiste en caracterizar la respuesta de aceleración absoluta

de edificios estructurados con marcos de acero sujetos a terremotos intensos. La

respuesta de aceleración absoluta es relevante debido a que se trata de la excitación

sísmica en los elementos no estructurales (NSCs), razón por la cual si se conoce la

respuesta de aceleración absoluta de un edificio es posible entonces determinar las

fuerzas sísmicas que actúan sobre NSCs contenidos en el edificio. Se consideraron las

estructuras de 3, 9 y 20 pisos diseñadas para el SAC Steel Project teniendo en cuenta la

sismicidad correspondiente a Los Angeles (EE.UU.). Se analizó la respuesta lineal y no-

lineal de las estructuras, se consideraron distintos tipos de excitaciones sísmicas (fuente

lejana e impulsivas), y la respuesta de las estructuras fue obtenida mediante simulación

Monte Carlo. Se analizaron las aceleraciones máximas de piso (PFA) y los espectros de

pseudo-aceleración de piso (Sfa). Se estudió la influencia de los parámetros que influyen

mayormente en las aceleraciones de piso, i.e., las formas modales del edificio, el

espectro de respuesta de la excitación sísmica, el nivel de amortiguamiento del NSC y el

tipo de comportamiento del edificio (lineal o no lineal). También se analizaron las

disposiciones de las normas actuales de diseño sísmico y los procedimientos más

recientes propuestos en la literatura. Se encontró que los procedimientos de diseño

disponibles entregan resultados generalmente afectados por niveles de error muy

significativos (conservadores y no conservadores). Se encontró también que la

excepción es el procedimiento propuesto en el manual TM 5-809-10-1, el cual incorpora

de forma correcta la mayoría de los parámetros que influyen en la respuesta de

aceleración de piso en el caso en que el edificio se comporta de manera lineal y elástica.

Finalmente, también se encontró que la manera más práctica de predecir las

aceleraciones de piso en edificios que se comportan de manera inelástica consiste en

modificar las aceleraciones de piso estimadas asumiendo que el edificio que se comporta

de manera elástica, para lo cual se propone la utilización del factor Ca para estimar las

aceleraciones máximas de piso, y se caracteriza cualitativamente el factor de reducción

RSfa para estimar los espectros de piso.

xviii

Palabras Claves: Elementos no estructurales, Aceleración máxima de piso; Espectro de

piso; Análisis dinámico no lineal; Edificios de marcos de acero resistentes a momento;

Excitaciones de campo lejano e impulsivas; Simulación Monte Carlo.

xix

ABSTRACT

The goal of this research is to characterize the absolute acceleration response of steel

frame buildings subject to strong ground motion. The absolute acceleration response is

relevant because it is the seismic excitation on nonstructural components (NSCs). Thus,

if the absolute acceleration response of a building is known, it is then possible to

determine the seismic forces acting on the nonstructural components attached to the

building. The buildings considered in this study are the 3 benchmark steel buildings (3, 9

and 20 stories) designed for the SAC Steel Project taking into account the seismic

hazard corresponding to Los Angeles (USA). The linear and nonlinear building response

was analyzed, different kinds of seismic excitations (far field and near fault) were

considered, and the response of the building models was obtained by Monte Carlo

simulation. Peak floor accelerations (PFA) and pseudo-acceleration floor spectra (Sfa)

were obtained. The influence of each of the parameters which most influence the floor

acceleration response, i.e., modal parameters of the building, spectral characteristics of

the seismic excitation, damping ratio of the NSCs and building response (linear or

nonlinear) was analyzed. Seismic provisions of current earthquake resistant design codes

and the latest procedures proposed in the literature were then evaluated. It was found

that current design procedures give generally inaccurate results, either conservative or

non conservative. It was also found that the exception is the procedure proposed in the

TM 5-809-10-1 manual, which correctly accounts for most of the relevant parameters

affecting the floor acceleration response of linearly elastic buildings. Finally, it was also

found that the more practical way to predict floor accelerations in nonlinear buildings

consist of modifying the floor accelerations assessed assuming linear behavior, for

which factor Ca is introduced to estimate peak floor accelerations, and factor RSfa to

assess floor spectra is qualitatively characterized.

Keywords: Nonstructural components; Peak floor accelerations; Floor spectra;

Nonlinear dynamic analysis; Moment-resisting steel frames; Far field and near fault

ground motions; Monte Carlo Simulation.

1

1 INTRODUCCIÓN

Los elementos no estructurales o elementos secundarios, desde ahora referidos como

NSCs, sigla que proviene del término inglés nonstructural components, son todos

aquellos sistemas ubicados en los pisos, techos y muros de un edificio o instalación

industrial que no forman parte del sistema estructural resistente, pero que están sujetos a

grandes fuerzas sísmicas y dependen de sus propias características estructurales para

resistir estas fuerzas (Villaverde, 1997). En general cualquier objeto distinto de un

marco, muro, viga, columna, losa, etc. puede ser considerado como elemento no

estructural.

De acuerdo a la función que desempeñen los NSCs, estos se pueden clasificar en tres

categorías:

a) Componentes Arquitectónicos: escaleras, elevadores, muros cortina,

enchapados, letreros, sistemas de iluminación, cielos falsos, tabiques, etc.

b) Equipos mecánicos y eléctricos: tanques de almacenaje, sistemas de

tuberías, ductos, motores, escaleras mecánicas, radares, computadores,

sistemas de adquisición de datos, extractores de calor, bombas, turbinas,

generadores, etc.

c) Contenido del edificio: estanterías, racks de almacenaje, ítems decorativos,

insumos característicos de oficinas, laboratorios y hospitales.

Contrario a su nombre, los elementos secundarios o NSCs son realmente de gran

importancia, ya que las pérdidas económicas pueden ser considerables, pudiendo incluso

superar el costo de construcción del edificio, dependiendo del contenido de éste. Por

ejemplo, si se piensa en un edificio destinado a la investigación de biotecnología, el

costo de los insumos y del contenido mismo del edificio sobrepasa con creces el costo de

construcción de la estructura soportante. Además, para mantener el funcionamiento de

2

los servicios de emergencia es necesario evitar el colapso de los NSCs, ya que la

experiencia adquirida en terremotos anteriores ha mostrado que la falla en los equipos y

los destrozos causados por la caída de objetos y volcamiento de muebles y estantes

puede afectar significativamente el desempeño de los servicios de emergencia en

estaciones de policía y bomberos, centros de comunicación, estaciones de energía,

plantas de abastecimiento de agua y hospitales. (Villaverde, 1997).

Con las ideas del diseño sísmico basado en el desempeño se ha reconocido la

importancia de los NSCs, ya que se piensa en la funcionalidad del edificio completo

(estructura y contenido), por lo que también se han desarrollado métodos que tratan de

evaluar el comportamiento de los NSCs. Sin embargo, el problema principal es que las

herramientas actuales de análisis y diseño, desarrolladas considerando las características

de la estructura principal, en la mayoría de los casos no pueden ser aplicadas

directamente al análisis y diseño de los NSCs.

Debido a estas razones, la importancia de los NSCs es innegable, es por ello que es

necesario llevar a cabo estudios adecuados, racionales y rigurosos del comportamiento

sísmico que estos elementos presenten, ya que, al igual que la estructura soportante,

deben estar diseñados para desempeñarse adecuadamente frente a eventos sismos de

gran magnitud.

1.1 Características generales de los NSCs.

Las características tanto físicas como en relación a la respuesta sísmica de los

NSCs son diferentes a las observadas en las estructuras tradicionales, entre las

características más importantes destacan (Villaverde, 1997):

a) La respuesta no depende únicamente de la excitación basal, sino que

también depende de las propiedades dinámicas del edificio y de la

ubicación que tenga el NSC dentro del edificio (NSCs iguales responden de

forma distinta si se ubican en diferentes pisos del edificio). Además la

3

respuesta se ve afectada por el comportamiento no lineal tanto de la

estructura como del mismo NSC.

b) Algunos tipos de NSCs pueden modificar la respuesta del edificio, y por lo

tanto se modifica la respuesta misma del NSCs, es decir, puede existir

interacción estructura-NSCs y para predecir adecuadamente la respuesta es

necesario conocer en detalle las propiedades de los NSCs.

c) Algunos NSCs se encuentran conectados en más de un punto a la estructura

soportante, por lo que están sometidos a movimientos diferenciales en los

apoyos.

d) La mayoría de los NSCs no se diseñan para resistir fuerzas externas, y los

materiales de los cuales están hechos son sensibles a pequeños niveles de

vibración.

1.2 Resumen de los métodos de análisis de NSCs lineales

En los últimos 40 años las investigaciones relacionadas con la respuesta sísmica de

los NSCs se han concentrado en sistemas de control en plantas nucleares y

sistemas de tuberías. Para otros tipos de NSCs las investigaciones realizadas no

son numerosas, a pesar de que en los últimos años se han incrementado bastante

gracias a las mejoras en la capacidad de procesamiento de las computadoras y

porque se ha reconocido la importancia de los NSCs en base a la experiencia

adquirida en los terremotos recientes.

Uno de los posibles métodos de análisis que se podría utilizar consiste en

considerar un sistema combinado (NSCs y estructura principal) y realizar todo el

análisis con los métodos convencionales existentes. Sin embargo, se presentan

problemas debido al excesivo número de grados de libertad. Además, la elección

del tipo de NSCs y de su ubicación en la estructura hace que la cantidad de

4

simulaciones aumente considerablemente. Más aún, las grandes diferencias en los

valores de masa, rigidez y amortiguamiento entre NSC y estructura principal hacen

que los análisis computacionales sean costosos. Además, si se quiere generalizar

los resultados, se requieren muchas simulaciones para evaluar todas las

propiedades de las estructuras y de los NSCs. Finalmente, si se desea incluir el

efecto de la no-linealidad, el costo computacional se incrementa bastante, lo que se

sumaría a los costos relacionados con los problemas anteriores. Debido a las

características recién mencionadas de los métodos convencionales, los análisis que

se pueden obtener de ellos son costosos, imprecisos e ineficientes. (Villaverde,

1997).

Actualmente la mayoría de las investigaciones realizadas en esta materia

consideran el sistema estructural independiente de los NSCs, obviando el tema de

la interacción entre estructura y NSC. Esto permite evaluar una mayor cantidad de

edificios sometidos a diferentes excitaciones sísmicas gracias a que es posible

evitar los problemas descritos anteriormente, tales como el excesivo número de

grados de libertad, elección del tipo de NSC y problemas numéricos debido a las

diferencias de masa, amortiguamiento y rigidez entre ambos sistemas. Finalmente,

en un proceso posterior se puede incluir el efecto sobre los NSCs, analizando un

sistema de 1 grado de libertad cuyo input es el que se obtuvo analizando la

respuesta de los edificios considerados.

1.3 Objetivo, metodología y alcance de la investigación

El objetivo de esta investigación consiste en caracterizar las aceleraciones sísmicas

de piso. Esta información servirá para evaluar el desempeño de elementos no

estructurales (NSCs) lineales sensibles a las aceleraciones, los cuales pueden ser

representados como un sistema de 1 grado de libertad y cuya masa es pequeña en

comparación a la masa de la estructura soportante, típicamente no superior al 0.1%

de la masa total de la estructura. Con el fin de obtener las fuerzas a las cuales

5

estarán sometidos los NSCs durante un evento sísmico, fueron analizados,

mediante simulaciones dinámicas, 3 edificios estructurados en base a marcos de

acero resistentes a momento sometidos a diversas excitaciones sísmicas. Los

análisis tiempo historia fueron realizados con el programa SAP2000 v12.0.0, en el

que se incluye el comportamiento no lineal de las estructuras.

La evaluación realizada consistió en analizar cuantitativa y cualitativamente las

aceleraciones máximas de piso (PFA)1 y desarrollar espectros de pseudo-

aceleraciones de piso, esto permite determinar las fuerzas de diseño que deben

resistir los NSCs rígidos y flexibles, respectivamente, los cuales se encuentran

ubicados en los diferentes pisos de la estructura soportante.

La metodología de la investigación consta de dos partes. La primera parte

corresponde al análisis de 3 edificios benchmark típicos de la región de California

(EEUU) estructurados en base a marcos de acero resistentes a momento, en que se

incluye el comportamiento no lineal de ellos. Estos edificios serán sometidos a 3

conjuntos de excitaciones sintéticas, en donde un conjunto es representativo de

sismos de campo lejano (FF) y dos de ellos son representativos de sismos

impulsivos (NF1 y NF2). Finalmente, mediante técnicas de simulación Monte

Carlo, se obtendrá la respuesta de aceleración absoluta en cada uno de los pisos de

los edificios. La segunda parte corresponde a un proceso en que se utilizarán las

aceleraciones absolutas obtenidas en la etapa anterior como input para analizar la

respuesta de NSCs rígidos y flexibles idealizados como un sistema de 1 grado de

libertad, en que se caracterizará la aceleración máxima de piso y se generarán

espectros de pseudo-aceleración de piso para diferentes niveles de

amortiguamiento considerando en un rango de períodos comprendido entre 0 y 5

segundos. Con estos resultados se evaluará la dependencia de la aceleración

1 PFA: sigla proveniente del término inglés Peak Floor Acceleration.

6

absoluta frente a diversos parámetros. Además se compararán estos resultados con

las disposiciones de las normas actuales y de una u otra forma se intentará predecir

la respuesta obtenida para proponer mejoras a las normas actuales. Es de esperar

que esta investigación establezca las bases para incorporar los resultados obtenidos

en el desarrollo de normas futuras y ser un aporte al estado del arte en el tema.

En cuanto al alcance de la investigación, es necesario mencionar que los resultados

obtenidos deben ser interpretados en base a los supuestos inherentes en cada uno

de los procesos llevados a cabo en la investigación, esto debido a que existen

diversas limitaciones, entre las cuales destacan:

a) Limitaciones en los edificios considerados: si bien los edificios analizados

son edificios benchmark que han sido ampliamente estudiados y son

edificios representativos de baja, media y gran altura, los resultados no son

extrapolables a otros edificios que presenten características muy diferentes

a los aquí analizados, como por ejemplo edificios que presenten efectos

torsionales importantes. Relacionado con lo mismo, una de las limitaciones

de esta tesis es la cantidad de edificios analizados, ya que si se pretende

generalizar los resultados que se muestren es necesario hacer análisis

considerando un mayor universo de edificios.

b) Limitaciones en la modelación de las estructuras: la forma en que fueron

modelados los edificios se describe en el capítulo 2, es por eso que la

interpretación de los resultados debe ser tomada en cuenta en base lo

descrito en ese capítulo.

c) Limitaciones en cuanto a la generación de las excitaciones sísmicas: el

proceso por el cual se generaron las excitaciones sintéticas se describe en la

sección 3. Si bien la generación de las excitaciones de campo lejano es un

proceso estándar, los registros sintéticos nunca son 100% realistas, a pesar

7

de que gracias a la cantidad de simulaciones realizadas, los resultados

obtenidos son representativos, tal como se discutirá en el capítulo 3.

d) Limitaciones para los NSCs considerados: tal como se ha dicho

anteriormente, los NSCs considerados son aquellos que son sensibles a las

aceleraciones, pueden ser representados como un sistema de 1 grado de

libertad y permanecen en rango lineal-elástico. Es por ello que los

resultados no pueden ser extrapolados, por ejemplo, a NSCs sensibles a los

desplazamientos, ni tampoco a NSCs conectados en más de un punto a la

estructura soportante, ya que habría que considerar el input desfasado.

e) Limitaciones en la interacción NSC-estructura principal: la interacción

dinámica entre NSC y estructura principal no fue considerada en los

análisis tiempo historia. Sin embargo el efecto que esta interacción produce

es una disminución de las aceleraciones en la zona donde el período del

NSC coincide con algún período modal de la estructura (zona de resonancia

modal). La magnitud de la disminución de las aceleraciones depende de la

razón entre la masa del NSC y de la estructura principal. Incluso si la masa

del NSC es muy pequeña en comparación a la masa de la estructura

soportante, el NSC funciona como un amortiguador de masa sintonizada,

reduciendo la respuesta.

Esta investigación está organizada en seis capítulos. El primer capítulo presenta

una introducción al tema de los NSCs, y el último capítulo describe las

conclusiones finales de la investigación. Los temas a tratar en los demás capítulos

se resumen a continuación.

El capítulo 2 corresponde a la modelación de las estructuras de acero, en que se

describe en detalle las propiedades de la estructura soportante, como por ejemplo

la estructuración de cada edificio, las formas modales, períodos, masa sísmica

8

asignada a cada piso y el amortiguamiento considerado. También se explican las

consideraciones utilizadas en la modelación no lineal.

En el capítulo 3 se hace una revisión de las características de las excitaciones

sísmicas consideradas, vale decir, se explica la metodología utilizada para generar

las excitaciones sintéticas de campo lejano (FF) e impulsivas (NF). También se

explica el procedimiento por el cual fueron escaladas estas excitaciones y se

aborda el tema de las técnicas de simulación Monte Carlo.

En el capítulo 4 se analiza la respuesta de aceleración máxima de piso (PFA), tanto

lineal como no lineal, de los edificios considerados, la cual es de gran importancia

debido a que corresponde al esfuerzo sísmico que deben resistir los NSCs rígidos

(i.e. período del NSC < 0.06s). Se estudian los parámetros que influyen

mayormente en la distribución en altura del PFA para los 3 conjuntos de

excitaciones sísmicas, se discute la relación que existe entre las aceleraciones

máximas de piso y el factor de reducción de la respuesta (R) y finalmente se

presentan fórmulas que permiten predecir las PFAs no lineales de acuerdo al factor

Ca, propuesto en esta tesis.

En el capítulo 5 se analizan en detalle los esfuerzos sísmicos a los cuales son

sometidos los NSCs flexibles. Esto fue realizado a través de la generación de

espectros de aceleraciones de piso, en donde fue considerado un rango de períodos

comprendido entre 0 y 5 segundos, y diversos niveles de amortiguamientos (5%,

2%, 0.5% y 0.01%). Este capítulo se divide en dos partes, en donde la primera

corresponde a un análisis lineal de los resultados obtenidos y se analizan los

métodos de diseño existentes en las normas actuales, (i.e. métodos propuestos en

las normas NEHRP 2003 (FEMA 450), NCh433.Of 96, NCh2369.Of 2003, TM 5-

809-10-1 y los dos métodos propuestos por Singh et al. (2006): (1) Método

directo; y (2) Método de amplificación de piso. Se discutirán las ventajas y

desventajas de cada uno de ellos y se propondrán mejoras a los métodos existentes

9

de acuerdo a los resultados obtenidos del análisis tiempo historia. La segunda parte

corresponde al análisis de los resultados no lineales, en donde el enfoque principal

corresponde a analizar los parámetros que influyen mayormente en los resultados

obtenidos de los espectros de aceleraciones de piso.

1.4 Resumen del procedimiento de obtención de resultados

A continuación se describe el procedimiento llevado a cabo para obtener los

resultados de la simulación Monte Carlo a través de análisis tiempo historia de los

edificios considerados, y para cada una de las excitaciones sísmicas.

Los detalles de cada uno de los procedimientos se encuentran descritos en los

capítulos posteriores, por lo que muchos conceptos y procedimientos mencionados

en esta sección deberán ser entendidos en base a lo descrito en los capítulos en que

se aborde cada uno de los temas correspondientes.

El procedimiento está descrito de forma cronológica, tal como se fue ejecutando

en el desarrollo de la tesis:

a) Mediante técnicas de simulación Monte Carlo fueron creadas 1000

excitaciones sísmicas de 3 tipos: campo lejano (FF), impulsivo 1 y 2 (NF1

y NF2). Las diferencias entre estos dos últimos se discuten en el capítulo 3.

Hay que mencionar que la generación de las excitaciones sintéticas fue

realizada por el profesor supervisor de la tesis, Diego López-García, de

modo que el trabajo realizado por el alumno defensor de esta tesis ha sido

la utilización de las excitaciones previamente creadas.

b) Modelación computacional de los edificios considerados, en que se incluye

el comportamiento no lineal de los edificios.

c) Análisis tiempo historia lineal considerando las 1000 excitaciones sísmicas

para cada uno de las fuentes sísmicas (FF, NF1 y NF2).

10

d) Resultados del análisis lineal: se obtiene el registro de aceleración absoluta

(AA) para cada uno de los pisos y la envolvente de los esfuerzos en los

elementos de los edificios (vigas y columnas).

e) Cálculo del factor de escala (fe) para cada edificio y para cada fuente

sísmica. Esto equivale a obtener el factor por el cual hay que multiplicar las

excitaciones sísmicas para escalarlas a R = 1, (i.e. R corresponde al factor

de reducción de la respuesta del edificio, en que el factor de escala fe, es el

valor por el cual hay que multiplicar la excitación sísmica para que la

solicitación máxima promedio genere exactamente la primera plastificación

en el edificio).

f) Mediante el uso de fe se pueden escalar los resultados de aceleración

absoluta (AA) lineal a R = 1.

g) Análisis tiempo historia no lineal, las excitaciones sísmicas son escaladas a

R=2, R=3, R=4, R=5 y R=6. Para el análisis no lineal se consideraron 100

excitaciones sísmicas para cada fuente, las cuales fueron elegidas al azar,

esto debido a que el tiempo de procesamiento hacía imposible considerar

las 1000 excitaciones en un análisis tiempo historia no lineal.

h) Resultados del análisis no lineal: se obtienen el PFA y la historia en el

tiempo de aceleración absoluta en cada piso de cada edificio.

i) Con los resultados del análisis lineal y no lineal se realizan los análisis

finales de los resultados para PFAs, en que el objetivo principal es obtener

una buena manera de predecir la respuesta.

j) Con los resultados del análisis lineal de las historias en el tiempo de

aceleración absoluta por piso se construyen los espectros de pseudo-

aceleraciones de piso lineales y se comparan con los resultados que

entregan las normas actuales. Se proponen mejoras a las normas y se lleva

11

a cabo un análisis detallado destacando el efecto de los parámetros que

influyen en el espectro.

k) Con los resultados del análisis no lineal de las historias en el tiempo de

aceleración absoluta por piso se construyen los espectros de pseudo-

aceleraciones de piso en que se lleva a cabo un análisis detallado de los

parámetros que mayormente influyen en el espectro.

En la Figura 1-1 se presenta un diagrama de flujo con el procedimiento llevado a

cabo para el desarrollo de la tesis, se incluye cada uno de los ítems descritos en el

párrafo anterior.

12

Figura 1-1: Diagrama de flujo del procedimiento llevado a cabo en esta tesis

En las Figuras 1–2 y 1–3 se muestra un esquema del proceso llevado a cabo para

obtener los resultados más relevantes de esta tesis: PFAs y espectros de

aceleraciones de piso. Esta forma de abordar el problema es también llamado

enfoque “cascada” o “método de respuesta de piso”, en que el proceso consta de

dos etapas, la primera es evaluar la respuesta de aceleración absoluta (AA) del

edificio en cada uno de los pisos y la segunda es un proceso posterior en que se

evalúa la respuesta del NSC de forma independiente, en donde la excitación a la

cual está sometido el NSC está dada por la respuesta de AA del edificio obtenida

Análisis comparativo de

los resultados obtenidos

con las normas actuales

y proposición de mejoras

Obtención del

registro de AA

por piso

Obtención de los

esfuerzos en los

elementos

Cálculo del factor

de escala (fe) de

los registros

Escalamiento de

los resultados de

AA lineal a R=1

Obtención del

PFA

Generación de

espectros de

aceleración de piso

Análisis lineal

tiempo historia

Lineal

Análisis de los

parámetros que

influyen en el

espectro

PFA

R=2, 3, 4, 5 y 6

No Lineal

Análisis no lineal

tiempo historia

R=2, 3, 4, 5 y 6

Obtención del

registro de AA

R=2, 3, 4, 5 y 6

Espectros de

aceleración de piso

R=2, 3, 4, 5 y 6

Predicción del PFA

Generación de las

excitaciones sísmicas

Modelación computacional

de los edificios

1000 excitaciones

sísmicas 100 excitaciones

sísmicas

Conclusiones:

Predicción y análisis de

resultados obtenidos

Procesamiento de

información 2:

PFA y espectros de piso

Procesamiento de

información 1:

Escalamiento de

registros sísmicos

fa = fe ∙ R

Simulación numérica:

lineal y no lineal

Modelación

Computacional

13

en la primera etapa. Este enfoque tiene implícito el supuesto de que la respuesta

del edificio no se ve afectada por la interacción con los NSCs.

Lo anterior puede ser interpretado pensando que el edificio corresponde a un

sistema que filtra la señal que llega a la base (excitación sísmica basal). A medida

que esta señal recorre cada uno de los pisos del edificio, éste entrega varios

outputs que son las señales de AA filtradas en cada uno de los pisos.

Posteriormente el output que entrega el edificio por cada piso corresponde a la

excitación sísmica del NSC, de la cual se obtiene directamente el PFA.

Para la obtención del espectro de aceleración existe un doble filtrado de la

excitación que llega a la base del edificio, primero a través del edificio mismo y

segundo a través del NSC.

Figura 1-2: Filtrado y amplificación de la excitación basal en pisos superiores.

Recuperado el 03 de Noviembre de 2009 de <http://pubs.usgs.gov/fs/2003/fs017-03/>

14

Figura 1-3: Proceso computacional llevado a cabo para obtener PFAs y espectros de piso

PFA

PGA

Sa [g]

T [s]

3

2

1

2 1 0 0

3 4 5

Sa [g]

T [s]

3

2

1

2 1 0 0

3 4 5

Sa [g]

T [s]

3

2

1

2 1 0 0

3 4 5

PFA

PFA

15

2 MODELACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS DE ACERO

Las estructuras consideradas en este estudio corresponden a edificios de marcos de acero

resistentes a momento de 3, 9 y 20 pisos. Estos edificios fueron diseñados para SAC2

Phase II Steel Proyect por Brandow & Johnston Asociates, y fueron propuestos por

Ohtori et al. (2004) como estructuras benchmark para estudiar analíticamente la

respuesta sísmica de edificios de acero.

Estas estructuras, además de cumplir con los códigos de diseño correspondientes a una

región de Los Angeles, California, representan edificios típicos de baja, media y gran

altura. La evaluación de estas tres estructuras entrega un amplio marco de referencia de

la estimación de la demanda sísmica para estructuras típicas de marcos de acero, razón

por la cual estos edificios han sido utilizados en diversas investigaciones entregando

una amplia base de comparación de resultados.

La respuesta sísmica de los edificios es adecuadamente representada por un análisis en

dos dimensiones de los marcos perimetrales, esto debido a que los edificios presentan

una gran regularidad en planta y son los marcos perimetrales los que están diseñados

para resistir las fuerzas sísmicas. Los interiores, en cambio, están diseñados para resistir

solamente cargas gravitacionales. Dentro de los marcos perimetrales a analizar, se

considerarán los marcos orientados en la dirección N-S ya que corresponden a la

“dirección débil” del edificio.

En las secciones siguientes se describen en detalle las características de cada uno de los

edificios y la forma en que fueron modelados a través del software SAP2000.

2 SAC Steel Proyect 1994 es la unión empresarial de tres organizaciones sin fines de lucro: Structural

Engineers Association of California (SEAOC), Applied Technology Council (ATC) y California

Universities for Research in Earthquake of Engineering (CUREE).

16

Es de suma importancia que se tenga en cuenta que los resultados obtenidos del análisis

deben ser interpretados en el contexto de los supuestos inherentes al proceso de

modelación, el cual se describe a continuación.

2.1 Edificio de 3 pisos

2.1.1 Estructuración

Las dimensiones de esta estructura son 36.58 m (120 ft) por 54.87 m (180 ft) en

planta y 11.89 m (39 ft) en elevación. La Figura 2-1 muestra la planta del edificio

en que todos los vanos, tanto en la dirección N-S como E-W, son de 9.15 m (30

ft). La Figura 2-2 muestra la elevación del edificio correspondiente al corte A-A de

la Figura 2-1, la altura de todos los pisos es de 3.96 m (13 ft), y las distancias

están medidas a los ejes de los elementos.

Cada uno de los niveles o pisos de la estructura se encuentra numerado con

respecto al nivel de terreno, y el tercer nivel (3rd) corresponde al techo, tal como

se puede apreciar en la Figura 2-2.

El sistema sismorresistente está formado por cuatro marcos perimetrales de acero

resistentes a momento, mientras que los marcos interiores de la estructura no

tienen responsabilidad sísmica.

El sistema de piso corresponde a una losa de hormigón armado apoyada sobre las

vigas. Se considerará que la losa actúa transmitiendo las fuerzas sísmicas desde los

marcos interiores hacia los perimetrales, sin embargo no se considerará que esta

losa actúa como diafragma rígido a nivel de piso, esto tiene las siguientes

implicancias en la modelación:

a) No existe condensación a los grados de libertad lateral por piso.

17

b) No se consideró la colaboración de la losa en el momento resistente de las

vigas (sección compuesta), es decir las vigas por sí solas deben resistir los

esfuerzos solicitantes.

Si bien la acción compuesta se traduce en un incremento de la resistencia y la

rigidez de la viga, la acción compuesta depende de muchos factores: espesor,

ancho efectivo y refuerzo de la losa; resistencia del hormigón y capacidad de los

conectores de corte. Estos factores hacen difícil estimar con precisión el efecto de

la sección compuesta en la estructura (Gupta y Krawinkler, 1999). Por estas

razones es que se decidió considerar la losa de la forma descrita anteriormente.

Gupta y Krawinkler (1999), en algunos de sus modelos decidieron considerar el

efecto de la sección compuesta a través de un incremento en la rigidez de la viga,

mientras que Ohtori et al. (2004) no considera el efecto de la sección compuesta en

la modelación del sistema lateral resistente. Si bien los fines de ambos estudios son

diferentes, los edificios considerados por ambos autores provienen del diseño

realizado por Brandow & Johnston Asociates para el SAC Phase II Steel Proyect.

Las columnas son de acero con tensión de fluencia fy = 345 MPa (50 ksi) y el acero

de las vigas posee una tensión de fluencia fy = 248 MPa (36 ksi). Todas las

columnas se encuentran empotradas al suelo y la orientación de las columnas es la

que se muestra en la elevación, mientras que las vigas trabajan a flexión en su eje

fuerte.

El tipo de conexión entre viga y columna se indica en la Figura 2-3 y se aplica

tanto a la vista en planta como a la elevación del edificio. De acuerdo a esta

convención, se desprende que las vigas ubicadas entre los ejes 1 y 4 están

conectadas mediante uniones de momento a las columnas, mientras que las vigas

ubicadas entre los ejes 4 y 5 están vinculadas a las columnas mediante uniones

simples.

18

La zona panel no fue modelada y se dispuso de end (length) offsets de una longitud

igual a la altura de las vigas (HB) y ancho de las columnas (HC) en la zona de

traslape de estos elementos (i.e. zona panel), para más detalles ver Figura 2-16.

Los perfiles que componen las vigas y columnas se muestran en la Figura 2-2, y en

la Tabla 2-1 se hace un resumen en donde se indican los perfiles usados, los cuales

están ordenados según el piso y el eje en que se encuentre el elemento.

Tabla 2-1: Perfiles que componen el edificio de 3 pisos

Vigas Columnas

Piso / Eje 1-2 2-3 3-4 4-5 1 2 3 4 5

1st W33×118 W33×118 W33×118 W21×44 W14×257 W14×311 W14×311 W14×257 W14×68

2nd W30×116 W30×116 W30×116 W21×44 W14×257 W14×311 W14×311 W14×257 W14×68

3rd W24×68 W24×68 W24×68 W21×44 W14×257 W14×311 W14×311 W14×257 W14×68

Figura 2-1: Planta edificio de 3 pisos

36.58 m

54.87 m N

A A

19

Figura 2-2: Elevación edificio de 3 pisos, corte A-A

Figura 2-3: Convención usada para indicar el tipo de conexión.

2.1.2 Masa sísmica y cargas gravitacionales

La masa sísmica proviene de todos los componentes que forman parte del edificio

como por ejemplo los marcos de acero que conforman la estructura resistente, la

losa de piso con sus respectivas terminaciones, tabiques, componentes mecánicos

y eléctricos y un penthouse ubicado en el techo. Tal como se dijo en la sección

2.1.1, el sistema de piso está compuesto por vigas de acero sobre las cuales se

apoya la losa de hormigón armado, y es la losa quien se encarga de transmitir las

fuerzas sísmicas hacia los marcos exteriores. Gracias a esto es posible asumir que

los efectos inerciales se dividen equitativamente entre los marcos perimetrales. Sin

W1

4×

25

7

W1

4×

31

1

W1

4×

25

7

W1

4×

68

W1

4×

31

1

3rd

2nd

1st

Ground

W24×68 W24×68 W24×68 W21×44

W21×44

W21×44

W30×116 W30×116 W30×116

W33×118 W33×118 W33×118

1 2 5 3 4

Conexión de momento

Conexión simple (rotulada)

20

embargo y para efectos de modelación, la resistencia lateral de la estructura está

dada sólo por dos de los cuatro marcos, ya que no se tomará en cuenta la

resistencia que aportan los marcos perimetrales que trabajen en su eje débil, es

decir, si se considera que el sismo actúa en dirección N-S, los marcos perimetrales

orientados en esa dirección deberán resistir cada uno la mitad de los esfuerzos

generados por la masa sísmica de la estructura completa, despreciando la

resistencia que aporta el eje débil de los marcos perimetrales orientados en

dirección E-W.

La masa sísmica del primer y segundo piso es de 9.57×105 kg (65.5 kips∙s

2/ft) y la

del tercer piso es de 1.04×106 kg (71.0 kips∙s

2/ft). La masa sísmica de la estructura

completa es de 2.95×106 kg (202 kips∙s

2/ft).

Conocidas las masas de cada uno de los pisos de la estructura, estas fueron

asignadas de forma concentrada en los nodos de las uniones viga-columna y de

acuerdo a las áreas tributarias correspondientes, es decir, en los nodos extremos

(ejes 1 y 5 de la Figura 2-2) se dispuso en cada uno de ellos 1/16 de la masa de

piso, mientras que en los nodos interiores (correspondientes a los nodos de los ejes

2, 3 y 4 de la Figura 2-2) se dispuso en cada uno 1/8 de la masa del piso

correspondiente. De esta manera, cada uno de los dos marcos resistentes tiene

asignada la mitad de la masa de la estructura completa. Estas masas sólo pueden

ser excitadas en la dirección horizontal, despreciando los efectos inerciales de

rotación.

Las cargas gravitacionales son resistidas por todos los marcos que conforman la

estructura tanto perimetrales como interiores, es por esta razón que las cargas

verticales asociadas a los marcos exteriores se dispusieron según las áreas

tributarias que corresponden (ver Figura 2-1), de aquí se obtuvo que la carga

vertical por piso corresponde a 1/12 de la masa sísmica del piso multiplicada por la

21

aceleración de gravedad. Esta carga vertical se aplica a la estructura como una

carga distribuida en todos los vanos del piso.

2.1.3 Información modal

Los períodos y frecuencias del edificio de 3 pisos se resumen en la Tabla 2-2,

mientras que las formas modales se muestran en la Figura 2-4.

Tabla 2-2: Períodos y frecuencias, edificio de 3 pisos

Modo Período, T [s] Frecuencia, ω [rad/s]

1 1.071 5.864

2 0.351 17.897

3 0.191 32.820

Figura 2-4: Formas modales del edificio de 3 pisos

0

1

2

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Nivel de Piso

Modo 1, T = 1.07 s

Modo 2, T = 0.35 s

Modo 3, T = 0.19 s

22

2.1.4 Amortiguamiento

Se considerará amortiguamiento de Rayleigh para la estructura (i.e.

amortiguamiento proporcional a la matriz de masa y a la matriz de rigidez de la

estructura). Se fijó un amortiguamiento del 5% para una frecuencia de 5.86 rad/s

(primer modo) y para una frecuencia intermedia de 27 rad/s, la variación del

amortiguamiento en relación a las frecuencias fundamentales de la estructura se

muestra en la Figura 2-5.

Figura 2-5: Amortiguamiento de Rayleigh, edificio de 3 pisos

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 10 20 30 40 50

ξ

ω [rad/s]

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

23




planta y 37.19 m (122 ft) en elevación. La Figura 2-6 muestra la planta del

edificio, en donde todos los vanos, tanto en la dirección N-S como E-W, son de

9.15 m (30 ft), medidos al eje de las columnas. La Figura 2-7 muestra la elevación

del edificio correspondiente al corte A-A de la Figura 2-6, en donde se aprecia que

el edificio está fundado en un nivel más bajo que el nivel del terreno, denominado

B-1.

La altura típica de piso, medida entre los ejes de las vigas, es de 3.96 m (13 ft).

Esta altura corresponde a los pisos que van desde el primer nivel (1st) hasta el

noveno (9th), mientras que la altura de piso correspondiente al nivel de terreno es

de 5.49 m (18 ft) y la altura de piso del subterráneo (B-1) es de 3.65 m (12 ft).

Cada uno de los niveles o pisos de la estructura se encuentra numerado con

respecto al nivel basal, y el noveno nivel (9th) corresponde al techo, tal como se

puede apreciar en la Figura 2-7.

El sistema sismo resistente está formado por cuatro marcos perimetrales de acero





marcos interiores hacia los perimetrales. Sin embargo no se considerará que esta

losa actúe como diafragma rígido a nivel de piso. Las implicancias que esto trae en

la modelación fueron descritas en la sección 2.1.1.

24

Las vigas poseen una tensión de fluencia fy = 248 MPa (36 ksi) y están orientadas

para trabajar a flexión en su eje fuerte.

Las columnas son de acero con tensión de fluencia fy = 345 MPa (50 ksi). Todas

las columnas se encuentran rotuladas en la base y aseguradas al nivel de

fundación. Debido al suelo circundante y a la existencia de muros de fundación de

hormigón, se ha asumido que la estructura está impedida de deslizar lateralmente a

nivel del terreno (Ground).

El tipo de conexión entre viga y columna se indica en la Figura 2-3, y se aplica

tanto a la vista en planta como a la elevación del edificio. De acuerdo a la Figura

2-7, hay conexiones de momento en todas las uniones viga-columna, salvo en las

del extremo derecho, de acuerdo al corte A-A.

Para conectar las columnas entre sí, se colocaron empalmes que tienen la

capacidad de transmitir completamente momentos flectores y los demás esfuerzos.

Estos empalmes están dispuestos cada dos pisos comenzando desde el primer nivel

y están ubicados a 1.83 m (6 ft) desde el nivel del piso inferior en que se realiza el

empalme.



traslape de estos elementos (i.e. zona panel).

Los perfiles que componen el edificio se muestran tanto en la Figura 2-7 como en

la Tabla 2-3. En esta última los perfiles están agrupados por tipo de elemento (viga

o columna) y por nivel de piso. Debido a que en la zona de traslape se unen dos

columnas, las que pueden ser el mismo perfil o no, ambas están especificadas en la

tabla.

25


Nivel de piso Vigas Nivel de piso Columnas interiores y

exteriores

Ground W36×160 B-1 – Ground W14×500

1st W36×160 Ground – 1st W14×500

2nd W36×160 1st – 2nd W14×500 & W14×455

3rd W36×135 2nd – 3rd W14×455

4th W36×135 3rd – 4th W14×455 & W14×370

5th W36×135 4th – 5th W14×370

6th W36×135 5th – 6th W14×370 & W14×283

7th W30×99 6th – 7th W14×283

8th W27×84 7th – 8th W14×283 & W14×257

9th W24×68 8th – 9th W14×257


45.73 m

45.73 m N

A A

26



Las consideraciones en cuanto a masa sísmica y el sistema de piso (vigas de acero

sobre las cuales se apoya la losa de hormigón armado) son las mismas que fueron

descritas en la sección 2.1.1 para el edificio de 3 pisos.

Similarmente al edificio de 3 pisos, para efectos de modelación, la resistencia

lateral de la estructura está dada sólo por dos de los cuatro marcos, ya que no se

B-1

1.83 m típ.

W36×160

W36×160

W36×160

W36×135

W36×135

W36×135

W36×135

W30×99

W27×84

W24×68

W1

4×

50

0

W1

4×

45

5

W1

4×

37

0

W1

4×

28

3

W1

4×

25

7

Ground

1st

2nd

3rd

4th

5th

6th

7th

8th

9th

27

tomará en cuenta la resistencia que aportan los marcos perimetrales que trabajen

en su eje débil.

La masa sísmica del nivel de terreno (Ground) es de 9.65×105 kg (66.0 kips∙s

2/ft),

para el primer piso es de 1.01×106 kg (69.0 kips∙s

2/ft), para el segundo hasta el

octavo piso la masa sísmica de cada uno de estos pisos es de 9.89×105 kg (67.7

kips∙s2/ft) y para el noveno piso es de 1.07×10

6 kg (73.2 kips∙s

2/ft). La masa

sísmica de la estructura completa sobre el nivel de terreno es de 9.00×106 kg (616

kips∙s2/ft).

Conocidas las masas de cada uno de los pisos de la estructura, éstas fueron

asignadas de forma concentrada en los nodos de las uniones viga-columna de

acuerdo a las áreas tributarias correspondientes, es decir, en los nodos extremos se

dispuso en cada uno de ellos 1/20 de la masa de piso, mientras que en los nodos

interiores se dispuso en cada uno 1/10 de la masa del piso correspondiente De esta

manera, cada uno de los dos marcos resistentes tiene asignada la mitad de la masa

de la estructura completa. Estas masas sólo pueden ser excitadas en la dirección

horizontal, despreciando los efectos inerciales de rotación.


estructura, tanto perimetrales como interiores. Por esta razón, las cargas verticales

asociadas a los marcos exteriores se dispusieron según las áreas tributarias que

corresponden (ver Figura 2-6), de aquí se obtuvo que la carga vertical por piso

corresponde a 1/10 de la masa sísmica del piso multiplicada por la aceleración de

gravedad. Esta carga vertical se aplica a la estructura como una carga distribuida

en todos los vanos del piso.

28






1 2.371 2.625

2 0.886 7.022

3 0.510 12.199

4 0.337 18.469

5 0.246 25.348

6 0.185 33.279

7 0.152 33.708

8 0.127 40.967

9 0.105 41.243

29


-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Nivel de Piso

Modo 1, T = 2.37 s

Modo 2, T = 0.88 s

Modo 3, T = 0.51 s

30





(primer modo) y para una frecuencia de 18.47 rad/s (cuarto modo), la variación del




0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0 5 10 15 20 25 30 35

ξ

ω [rad/s]

1erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mod

o

4to

mo

do

5to

mo

do

6to

mod

o

31




planta y 80.77 m (256 ft) en elevación. La Figura 2-10 muestra la planta del

edificio, en donde todos los vanos en ambas direcciones son de 6.10 m (20 ft)

medidos al eje de las columnas. La Figura 2-12 muestra la elevación del edificio

correspondiente al corte A-A de la Figura 2-10, en donde se aprecia que el edificio

está fundado dos niveles más abajo que el nivel del terreno. El nivel de fundación

es denominado B-2.

La altura típica de piso, medida entre los ejes de las vigas, es de 3.96 m (13 ft).

Esta altura corresponde a los pisos que van desde el nivel 1 hasta el 20, mientras

que la altura de piso correspondiente al nivel de terreno es de 5.49 m (18 ft) y la

altura de piso de los subterráneos B-1 y B-2 es de 3.65 m (12 ft). Cada uno de los

niveles o pisos de la estructura se encuentra numerado con respecto al nivel basal,

y el vigésimo nivel (20th) corresponde al techo.

El sistema sismorresistente está formado por cuatro marcos perimetrales de acero





marcos interiores hacia los perimetrales, sin embargo no se considerará que esta

losa actúe como diafragma rígido a nivel de piso. Las implicancias que esto trae en

la modelación fueron descritas en la sección 2.1.1.

Las vigas poseen una tensión de fluencia fy = 248 MPa (36 ksi) y están orientadas

para trabajar a flexión en su eje fuerte. Las columnas son de acero con tensión de

32

fluencia fy = 345 MPa (50 ksi). Todas las columnas se encuentran rotuladas en la

base y aseguradas al nivel de fundación. Debido al suelo circundante y la

existencia de muros de fundación de hormigón se ha asumido que la estructura

está impedida de deslizar lateralmente a nivel del terreno (Ground).

El tipo de conexión entre viga y columna se indica en la Figura 2-3 y se aplica

tanto a la vista en planta como a la elevación del edificio. De acuerdo a la Figura

2-12 hay conexiones de momento en todas las uniones viga-columna, salvo en las

vigas ubicadas en el nivel B-1, las cuales están vinculadas a las columnas mediante

uniones simples. Para conectar las columnas entre sí, se colocaron empalmes que

tienen la capacidad de transmitir completamente momentos flectores y los demás

esfuerzos. Estos empalmes están dispuestos cada tres pisos comenzando desde el

primer nivel y están ubicados a 1.83 m (6 ft) desde el nivel del piso inferior en que

se realiza el empalme. De acuerdo a la Figura 2-12 los empalmes se encuentran

ubicados en los pisos 1, 4, 7, 10, 13, 16 y 18 del edificio.



traslape de estos elementos (i.e. zona panel).

Los perfiles que componen el edificio se muestran tanto en la Figura 2-12 como en

la Tabla 2-5, en esta última los perfiles están agrupados por tipo de elemento (viga

o columna) y por nivel de piso en que se encuentre, además debido a que en la

zona de traslape se unen dos columnas, las que pueden ser el mismo perfil o no,

ambas están especificadas en la tabla.

Las columnas esquina corresponden a perfiles cajón, en que la nomenclatura usada

para designarlas es la que se muestra en la Figura 2-11. Los dos primeros dígitos

indican el alto y ancho del perfil, y el tercero es el espesor, el cual es constante.

Cabe destacar que las medidas están expresadas en pulgadas.

33


Nivel de piso Vigas Nivel de piso Columnas exteriores Columnas interiores

B-1 W30×99 B-2 – B-1 15×15×2 W24×335

Ground W30×99 B1 – Ground 15×15×2 W24×335

1st W30×99 Ground – 1st 15×15×2 W24×335

2nd W30×99 1st – 2nd 15×15×2 & 15×15×3/4 W24×335 & W24×335

3rd W30×99 2nd – 3rd 15×15×3/4 W24×335

4th W30×99 3rd – 4th 15×15×3/4 W24×335

5th W30×108 4th – 5th 15×15×3/4 & 15×15×1 W24×335 & W24×229

6th W30×108 5th – 6th 15×15×1 W24×229

7th W30×108 6th – 7th 15×15×1 W24×229

8th W30×108 7th – 8th 15×15×1 & 15×15×1 W24×229 & W24×229

9th W30×108 8th – 9th 15×15×1 W24×229

10th W30×108 9th – 10th 15×15×1 W24×229

11th W30×99 10th – 11th 15×15×1 & 15×15×1 W24×229 & W24×192

12th W30×99 11th – 12th 15×15×1 W24×192

13th W30×99 12th – 13th 15×15×1 W24×192

14th W30×99 13th – 14th 15×15×1 & 15×15×3/4 W24×192 & W24×131

15th W30×99 14th – 15th 15×15×3/4 W24×131

16th W30×99 15th – 16th 15×15×3/4 W24×131

17th W27×84 16th – 17th 15×15×3/4 & 15×15×

3/4 W24×131 & W24×117

18th W27×84 17th – 18th 15×15×3/4 W24×117

19th W24×62 18th – 19th 15×15×3/4 & 15×15×

1/2 W24×117 & W24×84

20th W21×50 19th – 20th 15×15×1/2 W24×84

34


Figura 2-11: Designación perfiles cajón, unidades en pulgadas

30.48 m

36.58 m N

A A

H

B

e Perfil

H×B×e

35


W30×99

W30×99

W30×99

W30×99

W30×99

W30×99

W30×108

W30×108

W30×108

W30×108

W30×108

W30×108

W30×99

W30×99

W30×99

W30×99

W30×99

W30×99

W27×84

W27×84

W21×50

W24×62

□1

5×

15

×2

□1

5×

15

×5/ 4

□

15

×1

5×

1

□1

5×

15

×1

□1

5×

15

×1

□1

5×

15

×3/ 4

□

15

×1

5×

3/ 4

□

15

×1

5×

1/ 2

1.83 m típ.

B-2

B-1

Ground

1st

2nd

3rd

7th

6th

5th

4th

8th

9th

10th

11th

12th

13th

14th

15th

16th

17th

18th

20th

19th

W24

×3

35

W24

×3

35

W24

×2

29

W24

×2

29

W24

×1

92

W24

×1

31

W24

×1

17

W24

×8

4

36


Las consideraciones en cuanto a masa sísmica y el sistema de piso (vigas de acero

sobre las cuales se apoya la losa de hormigón armado) son las mismas que fueron

descritas en la sección 2.1.1 para el edificio de 3 pisos.

Similarmente a los edificios de 3 y 9 pisos, para efectos de modelación, la

resistencia lateral de la estructura está dada sólo por dos de los cuatro marcos, ya

que no se tomará en cuenta la resistencia que aportan los marcos perimetrales que

trabajen en su eje débil.

La masa sísmica del nivel de terreno (Ground) es de 5.32×105 kg (36.4 kips∙s

2/ft),

para el primer piso es de 5.63×105 kg (38.6 kips∙s

2/ft), para el piso 2 hasta el 19 la

masa sísmica es de 5.52×105 kg (37.8 kips∙s

2/ft) y para el vigésimo piso es de

5.84×105 kg (40.0 kips∙s

2/ft). La masa sísmica de la estructura completa sobre el

nivel de terreno es de 1.11×107 kg (760 kips∙s

2/ft).

Conocidas las masas de cada uno de los pisos de la estructura, éstas fueron

asignadas de forma concentrada en los nodos de las uniones viga-columna y de

acuerdo a las áreas tributarias correspondientes, es decir, en los nodos extremos se

dispuso en cada uno de ellos 1/20 de la masa de piso, mientras que en los nodos

interiores se dispuso en cada uno 1/10 de la masa del piso correspondiente. De esta

manera, cada uno de los dos marcos resistentes tienen asignada la mitad de la masa

de la estructura completa. Estas masas sólo pueden ser excitadas en la dirección

horizontal, despreciando los efectos inerciales de rotación.


estructura tanto perimetrales como interiores. Por esta razón, las cargas verticales

asociadas a los marcos exteriores se dispusieron según las áreas tributarias que

corresponden (ver Figura 2-10), de aquí se obtuvo que la carga vertical por piso

corresponde a 1/12 de la masa sísmica del piso multiplicada por la aceleración de

37

gravedad. Esta carga vertical se aplica a la estructura como una carga distribuida

en todos los vanos del piso.






1 4.141 1.517

2 1.440 4.364

3 0.838 7.502

4 0.595 10.567

5 0.453 13.868

6 0.363 17.313

7 0.300 20.924

8 0.253 24.822

9 0.217 28.952

10 0.190 33.153

11 0.168 37.305

12 0.150 41.784

13 0.137 45.911

14 0.134 46.774

15 0.124 50.484

16 0.116 54.113

17 0.109 57.504

18 0.107 58.661

19 0.099 63.571

20 0.098 63.821

38


-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Nivel de Piso

Modo 1, T = 4.14 s

Modo 2, T = 1.44 s

Modo 3, T = 0.84 s

Modo 4, T = 0.59 s

39





(primer modo) y para una frecuencia de 13.87 rad/s (quinto modo), la variación del




0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 5 10 15 20 25

ξ

ω [rad/s]

1er

mod

o

2d

om

od

o

3er

mod

o

4to

mod

o

5to

mo

do

6to

mod

o

7m

om

od

o

40

2.4 Modelación no lineal

En la modelación de las estructuras se incluyó plasticidad concentrada en los

extremos de todas las vigas y las columnas. Para esto se implementaron rótulas

plásticas a flexión, las cuales no consideran la interacción ni con el corte ni con la

carga axial.

En cuanto a la modelación de las rótulas plásticas, cabe destacar que éstas

presentan un comportamiento dúctil y están definidas a través de la relación

momento – rotación bilineal que se indica en la Figura 2-15. Después que la rótula

comienza a fluir (punto B o B*), la deformación plástica es determinada por la

recta BE (o B*E*). Las rectas BE y B*E* tienen una pendiente igual a 0.03 veces

la pendiente elástica inicial, y representa el endurecimiento del acero después de

excedido el límite de fluencia, es decir, un 3% de la rigidez elástica del elemento.

En la modelación de la rótula plástica también se consideró que la rama de

endurecimiento, recta BE y B*E*, para todos los fines prácticos es infinita, por lo

que las rótulas pueden presentar grandes rotaciones sin decaer en su resistencia.

Sin embargo, no se observaron deformaciones plásticas excesivas.

41

Figura 2-15: Relación momento – rotación de rótulas plásticas

La Figura 2-16 muestra un resumen de la modelación de la unión viga – columna

para una zona comprendida por un vano y un piso cualesquiera. La ubicación de

las rótulas plásticas, tanto para vigas como para columnas, es la que se indica en la

figura, en que HC corresponde al ancho de la columna y HB corresponde a la altura

de la viga.

1

-1

y

M

M

y

1

0.03

1

0.03

A

B

E

B*

E*

1 -1

42

Figura 2-16: Unión viga-columna, rótulas plásticas y end (length) offsets

2.5 Ejemplos obtenidos de la modelación no lineal

Para ejemplificar los resultados de la modelación no lineal, en esta sección se

muestra brevemente una comparación entre resultados lineales y no lineales

obtenidos para un edificio en particular, sometido a una realización de la

excitación sísmica.

La información presentada corresponde a la historia de aceleración absoluta en la

base, a media altura y en el techo del edificio de 20 pisos, tanto para el caso lineal

como para el caso no lineal (correspondiente al nivel de no linealidad máximo

considerado, R=6), esto se muestra en la Figura 2-17. Se aprecia claramente la

forma en que cambia el contenido de frecuencias de la historia de aceleración a

medida que aumenta el nivel de piso, y también cómo cambia la aceleración con la

incorporación del comportamiento no lineal. Las excitaciones, tanto en el caso

Rótulas plásticas

Piso n

Piso 1n

End (length) offsets

End (length) offsets

HC HC

HB

HB

43

lineal como en el no lineal, tienen el mismo valor de aceleración máxima.

Obviamente la historia de aceleración en la base corresponde a la excitación a la

cual fue sometido el edificio y es la misma tanto para el caso lineal como para el

caso no lineal.

Figura 2-17: Historia de aceleración absoluta edificio de 20 pisos: base, media altura y

techo. Caso lineal y no lineal.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ció

n A

bso

luta

[g

]]

t [s]

Aceleración Absoluta, piso 20, análisis lineal

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ció

n A

bso

luta

[g

]]

t [s]

Aceleración Absoluta, piso 20, análisis no lineal

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ció

n A

bso

luta

[g

]]

t [s]

Aceleración Absoluta, piso 10, análisis lineal

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ció

n A

bso

luta

[g

]]

t [s]

Aceleración Absoluta, piso 10, análisis no lineal

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ció

n A

bso

luta

[g

]]

t [s]

Aceleración Absoluta en la base, análisis lineal

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ció

n A

bso

luta

[g

]]

t [s]

Aceleración Absoluta en la base, análisis no lineal

44

También se incluye la historia de momento flector en el tiempo para dos vigas

centrales, ubicadas a media altura y en el techo del edificio. Esta información se

muestra en la Figura 2-18. Lo más destacable es que los valores de momento

máximo llegan a ser la capacidad plástica de la viga en el caso no lineal, en

contraposición con el caso lineal. La historia de momento flector fue obtenida en

el extremo derecho de las vigas ubicadas en el piso 10 y 20 del vano central del

edificio de 20 pisos.

Figura 2-18: Historia de momento en 2 vigas centrales del edificio de 20 pisos, ubicada a

media altura y en el techo. Caso lineal y no lineal.

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30

M [to

nf-

m]

t [s]

Historia de momento, viga central piso 20, análisis lineal

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30

M [to

nf-

m]

t [s]

Historia de momento, viga central piso 20, análisis no lineal

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20 25 30

M [to

nf-

m]

t [s]

Historia de momento, viga central piso 10, análisis lineal

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20 25 30

M [to

nf-

m]

t [s]

Historia de momento, viga central piso 10, análisis no lineal

45

3 CARACTERÍSTICAS DE LA EXCITACIÓN SÍSMICA Y

ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA

En esta sección se describen las características de las excitaciones sísmicas consideradas

en el análisis tiempo historia, y la forma en que fue amplificado el input sísmico para

lograr los distintos niveles de no linealidad que se abarcan en el estudio.

Hay que destacar que el procedimiento bajo el cual fueron creadas las excitaciones

símicas fue realizado por el profesor supervisor Diego López-García, mientras que el

trabajo realizado por el alumno defensor de la tesis consistió en la utilización de estas

excitaciones en la implementación del análisis tiempo historia.

3.1 Descripción de las excitaciones símicas

Las excitaciones sísmicas fueron modeladas como procesos aleatorios no

estacionarios. Fueron considerados 3 procesos: el primero es representativo de

excitaciones sísmicas de campo lejano (FF) y los dos últimos son representativos

de excitaciones sísmicas impulsivas (NF). La diferencia entre las excitaciones NF

radica en las características del pulso propio de cada una.

Las siglas utilizadas para abreviar cada tipo de excitación sísmica provienen de las

palabras inglesas Far Field (FF) y Near Fault (NF).

3.1.1 Excitaciones de campo lejano (FF)

Esta excitación símica es modelada como un proceso aleatorio gaussiano no

estacionario ( )gU t con media cero y cuya función de densidad espectral de

potencia ( , )gU

S t , se define de acuerdo a la ecuación (3.1):

2

( , ) ( ) ( )g

e gUS t F t S (3.1)

46

En que ( )eF t es la función de modulación en el tiempo y ( )gS es la función de

densidad espectral de potencia. Del gran abanico de funciones existentes en la

literatura, se eligió como función de modulación en el tiempo la propuesta por

Saragoni y Hart (1974) y calibrada por Boore (1983), debido a que ha sido

utilizada en importantes y numerosos estudios (Mavroeidis y Papageorgiou, 2003;

Wanitkorkul y Filiatrau, 2005).

La función de modulación en el tiempo ( )eF t , se define de acuerdo a los

siguientes parámetros:

( ) b c t

eF t a t e (3.2)

b

D

ea

T

(3.3)

ln

1 ln 1b

(3.4)

D

bc

T

(3.5)

En donde DT es la duración de la excitación y los parámetros y definen la

forma de ( )eF t (Figura 3-1).

47

Figura 3-1: Función de modulación en el tiempo ( )eF t

Se eligió como función de densidad espectral de potencia ( )gS a la función de

Kanai-Tajimi modificada (también llamada función de Clough-Penzien), debido a

que es una de las que posee mayor aceptación y es comúnmente utilizada. Esta

función está definida de acuerdo a la ecuación (3.6).

4 2 2 2 4

02 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4( )

4 4

g g g

g

g g g f f f

S S

(3.6)

En donde 0S es un factor de intensidad; g y g son parámetros que controlan el

contenido de frecuencias de ( )gU t ; f y f son los parámetros de un filtro que

provoca que ( )gS tienda a cero, cuando tiende a cero, tal como se ha

observado en las funciones de densidad espectral de potencia de registros sísmicos

reales.

Los valores de los parámetros de la función de Kanai-Tajimi modificada fueron

definidos de forma tal que el contenido de frecuencias de la excitación resultante

Fe(

t)

t [s] TD

1

TD = 30

48

sea similar al contenido de frecuencias típico de registros sísmicos reales, medidos

en suelo firme.

En la Tabla 3-1 se muestran los valores de los parámetros que definen tanto la

función de modulación en el tiempo ( )eF t como la función de densidad espectral

de potencia de Kanai-Tajimi modificada ( )gS , esta última se muestra en la

Figura 3-2. La frecuencia principal (i.e. frecuencia en donde ( )gS alcanza su

máximo valor), es 10.26 rad s 0.61 sm mT .

Tabla 3-1: Valores de los parámetros que definen el proceso de las excitaciones FF

Parámetros de Fe (t)

Parámetros de Sg (ω)

[s]DT [rad/s]g g [rad/s]f f 2 3

0 [cm s ]S

0.20 0.05 30.0 12.50 0.60 2.00 0.70 200.0

Figura 3-2: Función de densidad espectral de potencia, ecuación (3.6)

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50

Sg(ω

) [c

m2/s

3]

ω [rad/s]

49

Para propósitos ilustrativos, en la Figura 3-3 se muestra una realización del

proceso, en que el gráfico del lado izquierdo corresponde a la historia de

aceleración y el del lado derecho a la historia de velocidad. En la Figura 3-4 se

muestra el espectro de respuesta promedio de 1000 realizaciones de la excitación

FF (=5%), obtenido a través de simulación Monte Carlo. Notar que el período

correspondiente al valor máximo del espectro de respuesta (0.4s), no coincide con

el período asociado a la frecuencia principal de la excitación (Tm = 0.61s).

Figura 3-3: Realización de la excitación FF, registro de aceleración y velocidad

Figura 3-4: Espectro promedio de la excitación FF, = 5%

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30

a [cm

/s2]

t [s]

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30

v [cm

/s]

t [s]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sa

[g]

T [s]

5%

Peak

T = 0.4s

50

3.1.2 Excitaciones impulsivas (NF)

Los procesos representativos de excitaciones sísmicas impulsivas (NF) fueron

modelados como procesos aleatorios no estacionarios siguiendo el procedimiento

propuesto por Mavroeidis y Papageorgiou (2003), en donde la componente

incoherente (alta frecuencia) y la componente coherente (baja frecuencia) son

combinadas en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

Las características de la componente incoherente (alta frecuencia) fueron asumidas

iguales a las del proceso representativo de las excitaciones FF, en donde las

realizaciones fueron creadas mediante técnicas de simulación estándar.

La componente coherente (baja frecuencia) fue generada utilizando el modelo de

Mavroeidis y Papageorgiou (2003). Fueron consideradas sólo 2 realizaciones, las

cuales fueron combinadas con cada realización de la componente incoherente. De

este proceso surgen 2 tipos de excitaciones impulsivas, las cuales serán

denominadas NF1 y NF2. Los parámetros que definen las características de este

proceso se resumen en la Tabla 3-2. En ambas excitaciones (NF1 y NF2), el valor

de la amplitud del pulso de velocidad (A) fue tomado igual a 100 cm/s; la

frecuencia principal del pulso es 0.5 Hzpf , con lo cual el período asociado a la

frecuencia principal del pulso es 2 spT ; el instante de tiempo 0t en el cual se

produce el máximo de la envolvente del pulso fue asumido igual al instante de

tiempo en que se produce el máximo de la función de modulación en el tiempo de

la componente incoherente (Figura 3-1), es decir, 0 0.2 30 6 sDt T . Los

valores de los parámetros restantes fueron elegidos de manera tal que la forma del

pulso de velocidad fuese esencialmente igual a la forma de un medio seno para la

excitación NF1 y un seno completo para la excitación NF2. Un ejemplo de estas

realizaciones y sus espectros promedios se muestran en la Figura 3-5 a la Figura

3-8. En la historia de velocidad se aprecia claramente las características del pulso

de cada excitación.

51

Tabla 3-2: Valores de los parámetros del proceso NF (Mavroeidis y Papageorgiou 2003)

A cm s γ N 0 [s]t [Hz]pf

NF1 100 1.0 0 6 0.5

NF2 100 1.5 2 6 0.5

Figura 3-5: Realización de la excitación NF1, registro de aceleración y velocidad

Figura 3-6: Espectro promedio de la excitación NF1, = 5%

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30

a [cm

/s2]

t [s]

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30

v [cm

/s]

t [s]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sa

[g]

T [s]

5%

Peak del pulso

T = 1.1s

52

Figura 3-7: Realización de la excitación NF2, registro de aceleración y velocidad

Figura 3-8: Espectro promedio de la excitación NF2, = 5%

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30

a [cm

/s2]

t [s]

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30

v [cm

/s]

t [s]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sa

[g]

T [s]

5%

Peak del pulso

T = 1.4s

53

3.2 Descripción del procedimiento de evaluación

La respuesta de los edificios modelados y sometidos a las excitaciones sísmicas

anteriormente descritas fue obtenida a través de Simulación Monte-Carlo.

Un total de 1000 realizaciones fueron generadas para cada excitación sísmica (FF,

NF1 y NF2), en donde la duración de las realizaciones fue igual a 30 segundos en

todos los casos.

La respuesta de los edificios fue obtenida numéricamente a través de análisis

tiempo historia (integración directa) utilizando el programa SAP2000 v12.0.0. El

output del proceso básicamente corresponde a las historias de aceleración absoluta,

medidas en cada uno de los pisos de las estructuras consideradas. A partir de estas

historias, se obtendrán las respuestas requeridas (aceleración máxima de piso y

espectros de pseudo aceleración de piso), en donde las cantidades de interés

corresponden a los valores medios de las respuestas (i.e. la media de los valores de

la respuesta, correspondiente a cada realización y de cada excitación).

Fueron realizados análisis lineales y no lineales de los edificios considerados. Para

el análisis lineal, cada edificio fue sometido a 1000 realizaciones de cada

excitación sísmica (3000 en total). En el análisis no lineal, se consideraron

distintos niveles de incursión inelástica por parte de la estructura. Para lograr esto,

las realizaciones sísmicas fueron amplificadas o escaladas de acuerdo a la

definición del factor de reducción de la respuesta (factor R), en donde se

consideraron 5 niveles de incursión inelástica por parte de la estructura (R=2, 3, 4,

5 y 6). En el análisis no lineal llevado a cabo, cada edificio fue sometido a 100

realizaciones de cada tipo de excitación sísmica (FF, NF1 y NF2) para cada nivel

de no linealidad (i.e. para cada R), obteniéndose un total de 1500 simulaciones no

lineales para cada edificio. Cabe destacar que las 100 realizaciones utilizadas en el

análisis no lineal, fueron elegidas al azar de entre las 1000 realizaciones generadas.

54

El procedimiento bajo el cual fueron escaladas las excitaciones se describe en la

sección 3.3.

Se realizaron en total 3000 simulaciones lineales y 4500 simulaciones no lineales.

Para completar esta tarea, fueron requeridos 5 meses de simulación con 3

computadoras. Para automatizar los procesos fue necesario utilizar la interfaz API

que posee el programa SAP2000 v12.0.0, la cual interactúa con el programa

Visual Basic. Este último se encarga de dar las instrucciones al programa

SAP2000 para realizar las simulaciones.

3.3 Descripción del procedimiento bajo el cual fueron escaladas las

excitaciones sintéticas

Las excitaciones sintéticas, tanto de campo lejano como impulsivas, fueron

escaladas de acuerdo a la definición del factor de reducción de la respuesta (factor

R). Con esto se pretende evaluar la respuesta de aceleración absoluta para distintos

niveles de incursión inelástica que pueda presentar la estructura. Este enfoque

pretende extrapolar los resultados obtenidos (aceleraciones máximas de piso y

espectros de pseudo-aceleraciones de piso) a cualquier edificio que presente

características similares a los aquí descritos mediante el factor R de diseño de la

estructura, el cual es típicamente usado en las normas de diseño actuales. Esto

permite una interpretación rápida e intuitiva de los resultados obtenidos,

fácilmente aplicables a otras estructuras similares.

55

3.3.1 Factor de reducción de la respuesta (factor R), definición de

términos relevantes

Antes de explicar el procedimiento bajo el cual las excitaciones fueron escaladas

para el análisis no lineal, es importante recordar algunos conceptos relacionados

con el factor R.

Los términos siguientes se definen en base a la curva general de respuesta de una

estructura (Figura 3-9).

La ductilidad se define como la deformación máxima dividida por la

deformación de fluencia:

max y (3.7)

El factor de reducción debido a la ductilidad R es el corte elástico último

dividido por el corte de fluencia:

eu yR C C (3.8)

El factor de sobreresistencia corresponde al corte de fluencia dividido por el

corte que genera la primera fluencia en la estructura, es decir:

y sC C (3.9)

De esta forma, el factor R se define como:

yeu eu

s y s

CC CR R

C C C (3.10)

El cual depende de la ductilidad y de la sobreresistencia.

56

Figura 3-9: Respuesta general de una estructura

Para que el valor del factor R sea igual a 1, se debe cumplir que eu sC C . Dicho

de otra forma, para R=1 el elemento más solicitado de la estructura debe estar

sometido a un esfuerzo máximo exactamente igual a su capacidad plástica.

Si la solicitación corresponde a un evento sísmico, para que R sea igual a 1 el

valor máximo de la envolvente de los esfuerzos sobre el elemento más solicitado

deberá ser exactamente igual a la capacidad de ese elemento. Debido a que en este

estudio no se utiliza una excitación sísmica en particular sino 1000 para cada

fuente sísmica, interesan las cantidades promedio. Es decir, se espera que el nivel

de solicitación que genera R=1 sea equivalente a que en promedio, el esfuerzo

máximo sobre el elemento más solicitado sea igual a su capacidad.

Para obtener el valor de la excitación sísmica que genera R=2, se debe cumplir que

2eu sC C , lo cual se traduce en amplificar por 2 el valor de la excitación sísmica

∆s ∆y

y

∆eu

y

∆max

y

Ceu

y

Cy

y

Cs

y

∆

C

57

que genera R=1. De la misma forma se amplifica la excitación para obtener los

restantes valores de R.

Suponiendo que el input sísmico gu , fue escalado por algún factor ef , que genera

R=1, el procedimiento para escalar el input sísmico de tal forma que genere R=Ri,

con Ri = 2, 3, 4, 5 y 6, es el siguiente:

g i g i eu R R u R f (3.11)

En donde g iu R R es el input sísmico amplificado que genera, en promedio

para las 1000 excitaciones, R = Ri.

Las normas enfocan mayoritariamente el factor R al valor por el cual hay que

reducir los esfuerzos provenientes del análisis lineal para obtener los esfuerzos

reales, debido al comportamiento inelástico esperado por parte de la estructura

frente a un evento sísmico severo. Sin embargo, en esta tesis el factor R se enfoca

más que nada en medir un nivel de comportamiento no lineal desarrollado por la

estructura, el cual está intrínsecamente asociado al daño esperado frente a un

evento sísmico. Dicho de otra forma, más que un factor reductor de esfuerzos

sobre una estructura, el enfoque dado al factor R corresponde a una medida del

nivel de incursión inelástica de la estructura. De esta forma, los resultados no

lineales obtenidos podrán ser extrapolados a edificios similares a través del nivel

comportamiento inelástico esperado, el cual está dado por el R de diseño de esa

estructura en particular.

58

3.3.2 Cálculo del factor de escala (fe) para R = 1

El factor de escala fe es el valor por el cual hay que escalar la excitación sísmica,

de forma tal que el momento solicitante máximo sobre algún elemento de la

estructura sea igual a la capacidad de ese elemento. De acuerdo a la definición del

factor R, cuando R=1 el esfuerzo elástico máximo es igual al esfuerzo que genera

la primera fluencia en la estructura.

Para explicar la forma en cómo se calcula el factor de escala fe, se tomará como

ejemplo una viga cualquiera del edificio, la cual posee un momento plástico Mp.

Esta viga está sometida a dos tipos de solicitaciones: la primera es la carga

distribuida correspondiente al peso propio más la sobrecarga, la cual genera un

momento D sobre la viga, y la segunda es la solicitación sísmica, la cual genera un

momento máximo E sobre la viga. Al escalar la solicitación sísmica de tal forma

que se alcance exactamente el momento plástico, se obtiene el factor de escala:

p

e p e

M Df E D M f

E

(3.12)

Obviamente el momento sísmico E corresponde a la envolvente de los esfuerzos

en los extremos de las vigas, por lo que la ecuación (3.12) tiene implícito realizar

todas las combinaciones de las solicitaciones, con sus correspondientes signos, en

cada extremo de los elementos. Finalmente, cada viga tendrá asociado dos valores

de fe (uno en cada extremo) y el valor definitivo que tomará fe será el mínimo de

todos los elementos que componen el edificio. De esta forma se obtiene el factor

de escala sólo para una excitación sísmica, por lo tanto, al promediar los valores de

fe para las 1000 excitaciones sísmicas, se obtiene el valor definitivo.

Cabe destacar que debido a la forma en cómo fueron diseñados los edificios, el

primer elemento en fluir siempre fue una viga, lo cual se condice con el criterio de

viga débil – columna fuerte.

59

Debido a que las distintas fuentes sísmicas (FF, NF1 y NF2) solicitan de manera

diferente a la estructura, se obtienen diferentes valores por los cuales hay que

escalar el input sísmico para obtener R=1.

La siguiente tabla contiene los valores de fe para cada tipo excitación.

Tabla 3-3: Resumen de los valores de fe

FF NF1 NF2

Edificio de 3 pisos 0.547 0.290 0.321



60

4 ACELERACIONES MÁXIMAS DE PISO (PFA)

En esta sección se analiza la demanda de aceleraciones máximas de piso (PFA),

obtenida de las simulaciones Monte Carlo (MCS) para los edificios considerados en el

estudio. La importancia en determinar correctamente el PFA radica en que un porcentaje

importante de los NSCs se puede considerar infinitamente rígido (i.e. T=0), por lo cual

el esfuerzo sísmico de diseño es directamente al PFA multiplicado por la masa del NSC.

El objetivo principal consiste en predecir la respuesta de aceleración máxima de piso no

lineal a partir de los resultados obtenidos del análisis lineal. Para ello se buscarán

parámetros que correlacionen ambas respuestas, tratando de relacionar el nivel de no

linealidad, medido a través del factor R, con la distribución del PFA en la altura del

edificio.

Este capítulo se divide en tres secciones: en la primera (sección 4.1) se muestran y

analizan los resultados obtenidos; en la sección 4.2 se intenta predecir la respuesta de

aceleración absoluta no lineal a partir de la lineal, basado en el análisis obtenido en la

primera parte; y en la sección 4.3 se resumen las conclusiones más importantes.

Una vez que el análisis tiempo historia, lineal y no lineal, es llevado a cabo para cada

excitación sísmica, se registran las historias de aceleración absoluta en cada uno de los

pisos de las estructuras consideradas. De estas historias se obtiene el PFA, el cual

corresponde al promedio de los máximos, en valor absoluto, de la respuesta de

aceleración absoluta en cada uno de los pisos de los edificios y en cada uno de los

análisis realizados, lineal (R1) y no lineal (R2…R6). Por ejemplo, la aceleración

máxima del piso k se calcula según la ecuación (4.1), en donde n es la cantidad de

excitaciones sísmicas consideradas en el análisis para un tipo de fuente sísmica (FF ó

NF1 ó NF2) y ( )ikx t es el registro de aceleración absoluta i en el piso k (output del

análisis tiempo historia).

61

1

1max ( )

n

ikk iPFA x t

n (4.1)

De forma similar es calculada la aceleración máxima del suelo (PGA), la cual es el

promedio de la aceleración máxima, en valor absoluto, de las 1000 excitaciones símicas

( )gu t , pero considerando que el input ha sido escalado al R correspondiente, es decir:

1

1max ( )

n

gi iPGA u t

n (4.2)

En donde el valor de ( )gu t ha sido escalado según lo explicado en la sección 3.3, para

obtener el nivel de no linealidad (R) correspondiente al análisis deseado. El PFA ya tiene

considerado el hecho de que el input ha sido escalado al R correspondiente, por lo cual,

los resultados que se obtienen, están referidos directamente al R del input.

4.1 Resultados obtenidos

Los resultados obtenidos se resumen en las figuras mostradas al final de esta

sección (Figura 4-1 a la Figura 4-9), en donde se grafican los valores del

PFA/PGA en el eje de las abscisas, y en el eje de las ordenadas se grafica la altura

del edificio normalizada a la altura del techo (h/H).

De las figuras anteriores se aprecia que a medida que la no linealidad del edificio

aumenta (aumento en el valor de R), la razón entre la aceleración máxima de piso

y la aceleración máxima del suelo (PFA/PGA) disminuye, esto es una constante

que se aprecia en todos los pisos de todos los edificios considerados. Otro aspecto

observado, es que los valores de PFA/PGA son mayores en el edificio de 3 pisos,

mientras que los menores valores se obtienen en el edificio de 20 pisos. Basado en

lo anterior, se puede afirmar que la rigidez del edificio es un importante parámetro

que influye en los resultados, de hecho, entre más rígido es el edificio (i.e. menor

período fundamental), mayores valores de PFA/PGA se obtienen. Por ejemplo,

62

para las excitaciones FF, en el edificio de 3 pisos, se observa que existe

amplificación en la respuesta del PFA en relación al PGA (i.e. PFA/PGA > 1), es

decir, la aceleración máxima de piso es mayor que el valor de la aceleración

máxima del suelo, esto para todos los pisos desde R=1 hasta R=3. Para el edificio

de 20 pisos, en cambio, se observa que, salvo en el piso 20 del caso lineal (R=1),

la aceleración máxima de piso nunca sobrepasa la aceleración máxima del suelo, o

sea PFA/PGA < 1.

En las excitaciones FF, la forma en que se distribuye el PFA en la altura, es

bastante homogénea para cada edificio, y también es muy similar para los edificios

de 9 y 20 pisos, es decir, la forma que presenta el PFA, no varía mucho con

respecto al R, ni varía de manera significativa entre edificios. Esto no ocurre así en

las excitaciones NF, en que se observa una mayor dispersión en la forma que

presenta el PFA, sobre todo en el edificio de 20 pisos. Esto sugiere que la

componente impulsiva de las excitaciones NF tiene relevancia en la respuesta

máxima de aceleración absoluta, ya que se observa una variación no menor en

comparación con los resultados de las excitaciones FF.

En las Figuras 4–1 a 4–9 también se incluye lo que dispone la norma FEMA 450

(NEHRP, 2003) con respecto a las aceleraciones máximas de piso. Esta norma y la

mayoría de las normas actuales señalan que la distribución del PFA/PGA en la

altura del edificio corresponde a una variación lineal entre 1 y 3 desde el nivel del

suelo al techo del edificio, independiente tanto de la estructuración como de la

altura del edificio y del comportamiento sísmico (lineal o no lineal). De los

resultados obtenidos, se aprecia que las disposiciones de la norma, en todos los

casos, son conservadoras, y en mayor medida en el edificio de 20 pisos. Además,

no se considera que el comportamiento no lineal de la estructura reduzca las

aceleraciones máximas. Estas observaciones señalan que las disposiciones de las

normas son imprecisas y requieren incluir mayor cantidad de información para

definir de manera más razonable la variación del PFA en la altura del edificio.

63

Figura 4-1: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 3 pisos – FF


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

64


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

65

Figura 4-4: Distribución en la altura del PFA/PGA – Edificio de 3 pisos – NF1


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

66


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

67



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

68


Estudios realizados para estimar la distribución del PFA en la altura, considerando

que el edificio se mantiene en rango lineal elástico, han sido realizados por López-

García et al. (2008). En aquel estudio se ha considerado una gran variedad de

edificios sometidos a diferentes tipos de excitaciones sísmicas, logrando proponer

un procedimiento para estimar la demanda de PFA. Debido a que el análisis lineal

ha sido ampliamente estudiado, en esta tesis el enfoque principal consiste en

relacionar los resultados lineales de aceleración máxima de piso con los resultados

no lineales y, en la medida de lo posible, lograr predecir la respuesta no lineal de

aceleración máxima de piso.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/H

PFA/PGA

R = 1

R = 2

R = 3

R = 4

R = 5

R = 6

FEMA450

69

4.2 Predicción del PFA a través del factor Ca

El objetivo de esta sección es determinar las aceleraciones máximas de piso

provenientes del análisis inelástico de la estructura (PFAi) mediante la utilización

de algún factor que lo relacione con los valores de aceleración máxima de piso

obtenidos del análisis lineal elástico de la estructura (PFAe). El factor que

correlacione ambas respuestas debe ser lo más general posible, en el sentido de

que abarque la mayor cantidad de información y de la manera más simple. Esto es

necesario pensando en que los resultados obtenidos sean parte una propuesta que

intente mejorar las disposiciones actuales de las normas.

La primera idea que surge es tratar de relacionar la respuesta de aceleración

máxima de piso a través del factor de modificación de la respuesta del edificio (R).

Para analizar esta posibilidad, se ha definido el factor Ca* según la ecuación (4.3),

en que, de acuerdo a la forma en cómo fueron escaladas las excitaciones sísmicas,

este factor debería representar una estimación del nivel de comportamiento

inelástico de la estructura, es decir, debería ser similar al valor de R

correspondiente al análisis del cual se obtiene el PFAi.

*i

a e

PFAC

PFA (4.3)

El factor Ca* se ha graficado para los tres edificios y para la excitación sísmica FF,

esto se muestra en las Figuras 4–10, 4–11 y 4–12.

70

Figura 4-10: Distribución de Ca* en la altura – Edificio de 3 pisos – Excitación FF


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7

h/H

Ca* = PFAi / PFAe

R2/R1

R3/R1

R4/R1

R5/R1

R6/R1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7

h/H

Ca* = PFAi / PFAe

R2/R1

R3/R1

R4/R1

R5/R1

R6/R1

71


De las figuras anteriores se observa que el valor de Ca* siempre es menor que el

valor del R correspondiente (i.e. *

1/ , con 2,3,4,5,6a i i iC R R R R ). Además, a

medida que el valor de R aumenta, la disminución en los valores de Ca* es mucho

más significativa. Esto se debe a que a mayor comportamiento no lineal de la

estructura, mayor es la reducción en las aceleraciones máximas de piso. Otro

aspecto interesante es que se sigue manteniendo una forma característica en la

distribución de las aceleraciones máximas en la altura, al igual que las figuras

mostradas en la sección 4.1. Sin embargo, un problema que se presenta es que los

gráficos que contienen a Ca*, están referidos a diferentes intensidades del input, de

ahí que es necesario buscar un parámetro de normalización para poder comparar

adecuadamente los valores de aceleración máxima de piso.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7

h/H

Ca* = PFAi / PFAe

R2/R1

R3/R1

R4/R1

R5/R1

R6/R1

72

Debido a las razones anteriores, y en base a los resultados observados, se ha

definido el factor Ca, el cual incorpora los parámetros de normalización requeridos

para comparar de forma correcta los distintos niveles de intensidad del input. El

parámetro analizado que mejor ajustó los resultados obtenidos resultó ser la

aceleración máxima del suelo (PGA), de esta forma, el factor Ca queda definido

según la ecuación (4.3):

i i

a e e

PFA PGAC

PFA PGA (4.3)

En donde PGAe corresponde al promedio de la aceleración máxima del suelo en el

análisis tiempo historia del caso lineal (R=1); y PGAi es el promedio de la

aceleración máxima del suelo en el análisis tiempo historia de los casos no lineales

(R1). Debido a la manera en cómo fueron escaladas las excitaciones, para obtener

el R correspondiente al análisis no lineal (sección 3.3), es que la relación que

existe entre el las aceleraciones máximas del suelo, lineales y no lineales, es la

siguiente:

, con 2,...,6i

i ie

PGAR R

PGA

Esta relación es válida para cada edificio en particular, sometido a un sólo tipo de

excitación sísmica. Incorporando esta información en la ecuación (4.3), se obtiene:

1i i i

a e e e

PFA PGA PFAC

PFA PGA PFA R (4.4)

En el fondo, el factor Ca mide cuánto es la reducción de las aceleraciones máximas

de piso elásticas, debido al comportamiento inelástico de la estructura.

Al graficar los valores de Ca (Figura 4-13 a la Figura 4-19), se observa que hay un

patrón muy claro en la forma en que se distribuye Ca en la altura. Esta forma es

prácticamente independiente del edificio para el caso de las excitaciones FF,

73

mientras que para las excitaciones NF1 y NF2, la forma que presenta Ca se vuelve

mucho más irregular y se presenta mayor dispersión en los resultados.

Los resultados de Ca para las excitaciones FF se muestran en las Figuras 4-13, 4-

14 y 4-15. En estas figuras se han graficado los 3 edificios juntos.En el eje de las

abscisas se encuentra el valor de Ca y en el eje de las ordenadas la altura de piso,

normalizada a la altura del techo. Se observa una clara tendencia en los resultados

obtenidos y un patrón de forma bien definido en la altura, el cual cambia

dependiendo del valor de R, sobre todo en los pisos superiores de los edificios.

A medida que la altura de piso aumenta, el valor de Ca disminuye. Esto no quiere

decir que el valor del PFAi en los pisos superiores sea menor que en los pisos

inferiores, sino que, en los pisos superiores, las aceleraciones máximas de piso no

lineales (PFAi) presentan una mayor disminución en relación al caso lineal (PFA

e),

es decir, la mayor diferencia entre el caso lineal y no lineal se presenta en los pisos

superiores de los edificios. Otra observación que se puede hacer al factor Ca es que

la forma que presenta posee dos quiebres muy claros, en los cuales los valores de

Ca disminuyen considerablemente. Estos quiebres se inician en los puntos b) y d)

de la Figura 4-16. En los pisos intermedios de los edificios (0.2 ≤ h/H ≤ 0.8), no se

presentan grandes cambios en los valores de Ca para las excitaciones FF; lo cual

no ocurre con las excitaciones NF, observándose una gran variabilidad en los

resultados y patrones de forma del factor Ca disímiles entre edificios.

Junto con los valores de Ca, en las Figuras 4-13, 4-14 y 4-15, se ha graficado una

curva, definida por segmentos rectos, que marca la tendencia que presentan los

valores. Cada segmento recto está definido por los puntos en los cuales los

segmentos se interceptan, éstos se indican en la Figura 4-16 y las coordenadas se

muestran en la ecuación (4.5), las cuales son función del valor de R. Esta curva

está calibrada para ser levemente conservadora y puede ser utilizada para efectos

de diseño en edificios que presenten características similares a los analizados en

74

este estudio y que estén sometidos a excitaciones símicas de características de

campo lejano (FF).

0.264

0.14

, 1,0

, 1,0.06

1.106, ,0.23

2.28, 1.16,0.85

3.086, ,1

1.724

a a

b b

c c

d d

e e

a x y

b x y

c x yR

d x yR

e x yR

(4.5)

Con la información presentada hasta el momento es posible generalizar un

procedimiento a través del cual se obtengan los valores de aceleraciones máximas

de piso incluyendo el comportamiento no lineal de la estructura. Este

procedimiento se describe a continuación:

La aceleración máxima de piso proveniente de un análisis no lineal de la estructura

(PFAi), se puede calcular de dos formas:

La primera consiste en utilizar la ecuación (4.3), en que, despejando, se obtiene:

ei i

a e

PFAPFA C PGA

PGA

El valor de e

e

PFA

PGA se puede obtener del estudio realizado por López-García et al.

(2008) para diferentes estructuraciones de edificios sometidos a diferentes

excitaciones sísmicas. El valor de PGAi se obtiene de la norma correspondiente al

lugar de emplazamiento del edificio, en que para el sismo de diseño de la

estructura cada norma fija el valor de la aceleración máxima del suelo (PGAi).

75

El valor de Ca se obtiene de estimar el daño esperado por parte de la estructura

para un evento sísmico importante (R de diseño de la estructura) y de interpolar

linealmente entre los puntos definidos por la ecuación (4.5). De esta forma es

posible obtener una estimación del PFAi, sin necesidad de realizar un análisis

inelástico de la estructura.

La segunda forma de estimar el PFAi es aún más simple que la anterior. Usando la

ecuación (4.4) se obtiene:

i e

aPFA PFA R C

Mediante un análisis elástico, se calcula la distribución de PFAe en la altura; y

usando el valor del R de diseño de la estructura y la ecuación (4.5) se completan

los parámetros restantes (R y Ca).

Los resultados correspondientes a las excitaciones NF1 y NF2 se muestran en las

Figuras 4-17, 4-18 y 4-19, observándose una mayor variabilidad en los resultados

en comparación con las excitaciones FF. Además, la forma del factor Ca presenta

muchos “quiebres”, sobre todo en el edificio de 20 pisos, es decir, hay diferencias

significativas entre edificios y también las hay entre excitaciones sísmicas, ya sea

para FF v/s NF como para NF1 v/s NF2. Por estas razones no se ha podido

proponer una curva tal como la definida en la ecuación (4.5) para los edificios

sometidos a excitaciones NF.

Se observa también una particularidad en la Figura 4-17, excitación símica NF2 y

R=2, en que, en los pisos 15 y 16 del edificio de 20 pisos los valores de Ca > 1.

Esto se traduce en que el comportamiento no lineal de la estructura aumenta los

valores del PFA en relación al caso lineal. Sin embargo este fenómeno no es

representativo del comportamiento general observado y simplemente es una

particularidad observada cuando el comportamiento no lineal de la estructura no es

muy significativo (R=2).

76

Figura 4-13: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación FF – R=2 y R=3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R2

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

Propuesta

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R3

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

Propuesta

77

Figura 4-14: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación FF – R=4 y R=5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R4

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

Propuesta

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R5

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

Propuesta

78

Figura 4-15: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación FF – R=6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R6

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

Propuesta

79

Figura 4-16: Puntos que definen la forma del factor Ca, ecuación (4.5) – Excitación FF

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R

a

b

c

d

e

80

Figura 4-17: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación NF1 y NF2 – R=2 y

R=3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R2 - NF1

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R2 - NF2

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R3 - NF1

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R3 - NF2

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

81

Figura 4-18: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación NF1 y NF2 – R=4 y

R=5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R4 - NF1

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R4 - NF2

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R5 - NF1

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R5 - NF2

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

82

Figura 4-19: Distribución del factor Ca en la altura – Excitación NF1 y NF2 – R=6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R6 - NF1

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

h/H

Ca

R6 - NF2

3 Pisos

9 Pisos

20 Pisos

83

4.3 Conclusiones

Cabe recordar que las conclusiones que se presentan a continuación provienen de

los resultados obtenidos para los edificios considerados en el estudio y sometidos a

las excitaciones anteriormente descritas. Por lo tanto, las conclusiones pueden ser

extrapoladas sólo a edificios que presenten características similares a los

estudiados y que se encuentren sometidos a excitaciones tales como las

excitaciones FF, NF1 ó NF2, descritas en el capítulo 3.

En los edificios estudiados se observó que el aumento en el comportamiento

inelástico de la estructura provoca una disminución en las aceleraciones máximas

de piso normalizadas, producto de la disipación de energía presente en los casos no

lineales.

De los resultados obtenidos, se observa que a mayor rigidez del edificio, mayor es

la demanda de PFA. Además, a nivel del techo de los edificios se presentan los

mayores valores de PFA, tanto en los casos lineales como en los no lineales. En

los pisos intermedios no es posible generalizar resultados, debido a que comienza

a intervenir tanto el comportamiento no lineal propio de cada edificio como el tipo

de excitación símica.

Se observa que existen claras diferencias en los resultados dependiendo del tipo de

excitación sísmica utilizada en el análisis. En el caso de la excitación FF, se

observa mayor homogeneidad en los resultados de todos los edificios y para todos

los valores de R, mientras que en el caso de la excitación NF se presenta mucha

más variabilidad en los resultados, ya sea comparando los resultados entre

edificios como también para los distintos valores de R. Resumiendo, la

componente impulsiva de las excitaciones NF afecta la forma en que se distribuye

el PFA en la altura del edificio, de hecho, las excitaciones NF1 y NF2 afectan de

manera distinta los edificios considerados.

84

Las disposiciones actuales de la norma no son adecuadas para representar la

distribución del PFA/PGA en la altura. Se observa que la norma entrega resultados

demasiado conservadores en todos los edificios estudiados, y en mayor medida en

el edificio de 20 pisos (el más flexible) y en los casos en que hay mayor nivel de

comportamiento no lineal (R=6). Estas disposiciones, no toman en consideración

ni el período fundamental del edificio ni el nivel de comportamiento inelástico de

la estructura ni el tipo de excitación sísmica. Por lo tanto, son necesarios métodos

más rigurosos que estimen de forma más adecuada la distribución del PFA en la

altura.

Relacionado con el problema presentado en el párrafo anterior, se ha propuesto un

procedimiento para estimar la aceleración máxima de piso proveniente del análisis

no lineal de la estructura (PFAi) mediante el factor Ca, el cual puede ser utilizado

en edificios con características similares a los estudiados y para excitaciones de

tipo FF.

85

5 ESPECTROS DE ACELERACIÓN DE PISO

Este capítulo está enfocado en analizar los esfuerzos sísmicos a los que se encuentran

sometidos los NSCs flexibles, mediante el análisis de las aceleraciones espectrales de

piso. En general, la fuerza que debe resistir un NSC flexible frente a un evento sísmico

es calculada mediante la multiplicación de la masa del NSC por la pseudo-aceleración

correspondiente al período y al piso en que se encuentre el NSC.

Cabe destacar que si el objetivo es encontrar las fuerzas con las cuales se debe diseñar

tanto el NSC como su correspondiente sistema de anclaje a la estructura principal, se

deben utilizar espectros de pseudo-aceleraciones (Sfa), para que al multiplicar por la

masa, se obtengan las correspondientes fuerzas de diseño.

Todos los espectros que se muestran en este capítulo son espectros de pseudo-

aceleraciones normalizados a la aceleración de gravedad, por lo que, si que quiere

obtener la fuerza de diseño, esta pseudo-aceleración se debe multiplicar por el peso del

NSC. Tal como se mencionó en el capítulo 1, los espectros fueron generados a partir de

las historias de aceleración absoluta obtenidas en cada uno de los pisos de la estructura.

Para la generación de los espectros, se consideró un rango de períodos comprendido

entre 0 y 5 segundos. Cabe destacar que el período del NSC (Tp) incluye al NSC y su

correspondiente sistema de anclaje al edificio.

Este capítulo está dividido en dos partes. En la primera se analizan los resultados

provenientes del análisis lineal, se identifican los factores que influyen mayormente en

la respuesta, y se realiza un estudio comparativo entre las normas existentes y los

resultados obtenidos del análisis tiempo historia. La segunda parte corresponde a la

identificación de parámetros que influyen mayormente en los espectros obtenidos del

análisis no lineal de los edificios.

86

5.1 Análisis lineal: Resultados de la simulación y análisis de los

parámetros que influyen en los espectros de piso.

En esta sección se presentan los resultados de las pseudo-aceleraciones de piso

correspondiente al análisis lineal, obtenidos de las simulaciones Monte Carlo. Se

analiza la dependencia del espectro con respecto a los siguientes factores: períodos

de la estructura principal, ubicación del NSC en la altura del edificio,

amortiguamiento del NSC y tipo de excitación sísmica.

5.1.1 Períodos del la estructura principal

En la Figura 5-1 se muestra el espectro de pseudo-aceleraciones de piso para el

edificio de 3 pisos obtenido de las simulaciones Monte Carlo. La sigla MCS

utilizada en la leyenda de cada gráfico proviene de Monte Carlo Simulation, y

hace referencia a los resultados obtenidos a través del análisis tiempo historia.

Similarmente, la Figura 5-3 muestra los resultados de pseudo-aceleraciones de

piso para el edificio de 9 pisos obtenidos a través de MCS (pisos 1, 3, 5, 7 y 9). La

Figura 5-4 contiene los espectros correspondientes a los pisos 1, 3, 6, 9, 12, 15, 17

y 20 del edificio de 20 pisos. Los espectros mostrados en esta sección fueron

calculados para un amortiguamiento igual a 0.05 ( = 5%). Las figuras

mencionadas anteriormente muestran los resultados en dos columnas: la columna

del lado izquierdo contiene los espectros obtenidos utilizando excitaciones de

campo lejano (FF) y la columna de la derecha contiene los espectros que resultan

de excitaciones impulsivas 1 (NF1). Debido a que en esta sección se analiza el

efecto de los períodos modales de la estructura principal en la forma de los

espectros de pseudo-aceleraciones, no se incluyeron los resultados asociados a los

excitaciones NF2, ya que no entregan información adicional a la suministrada por

los resultados correspondientes a las excitaciones NF1.

87

De las figuras anteriormente mencionadas, se puede apreciar la clara dependencia

del espectro de piso frente a alguno de los períodos fundamentales de la estructura.

En la zona en donde el período del NSC coincide con alguno de los períodos

fundamentales de la estructura (zona de resonancia modal) se genera una clara

amplificación en la respuesta, en donde la magnitud de la amplificación depende

de las formas modales del edificio. De hecho, la respuesta espectral máxima, en

cualquier espectro de piso, siempre se obtiene en la zona de resonancia modal.

Analizando el edificio de 3 pisos y excitación FF (Figura 5-1), se observa que la

magnitud de la pseudo-aceleración en la zona de resonancia modal es directamente

dependiente de las formas modales del edificio. Además, es posible cuantificar una

relación proporcional entre Sfa y la amplitud de las formas modales. En la Tabla

5-1 se tabulan los valores de Sfa para el 1er modo del edificio de 3 pisos (Tp

=1.07s), y también los valores normalizados a Sfa del 3er

piso. Estos últimos son

comparados con los valores de la amplitud de la 1ra

forma modal (Figura 2-4),

observándose que la relación proporcional entre formas modales y Sfa es bastante

cercana. Esta tendencia también se observa para el 2do

y 3er modo del edificio y

también para los resultados obtenidos con excitaciones NF1 y NF2.

Tabla 5-1: Relación entre Sfa y amplitud de las formas modales

Piso Sfa [g]

piso i

piso 3

fa

fa

S

S

Desplazamiento

modal

3 1.68 1 1

2 1.12 0.67 0.66

1 0.51 0.31 0.28

88

Figura 5-1: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 3 pisos

Para el edificio de 9 pisos, la tendencia es la misma que la explicada en el párrafo

anterior, y para cuantificar aún más este hecho se puede observar en la Figura 2-8,

que la amplitud del 2do

modo en el piso 7 es prácticamente cero, lo cual se ve

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]

Edificio de 3 pisos - Piso 3 - Sismo FF

MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]

Edificio de 3 pisos - Piso 3 - Sismo NF1

MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

89

reflejado en el espectro del piso 7 (Figura 5-2 y Figura 5-3), en que no hay

amplificación en el espectro asociada al período del 2do

modo.

Similarmente en el edificio de 20 pisos, se puede observar en la Figura 2-13 que

para el tercer modo prácticamente no hay desplazamiento en el piso 9. Este hecho

se ve reflejado en el espectro de ese piso, mostrado en la Figura 5-2 y en la Figura

5-4, en donde no hay peak asociado al período del 3er modo. Este hecho también se

repite en el piso 15 del edificio de 20 pisos, en donde la amplitud del 2do

modo en

este piso es prácticamente cero (Figura 2-13), lo cual se ve reflejado en el espectro

correspondiente al piso 15, en donde no hay amplificación espectral asociada al 2do

modo.

Figura 5-2: Efecto del desplazamiento modal cercano a cero en el espectro

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

No hay peakasociado al 2do

modo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

No hay peakasociado al 3er

modo

90

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.051

erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

91


La figura siguiente muestra los espectros de pseudo-aceleración de piso para el

edificio de 20 pisos. Cabe señalar que la escala bajo la cual están graficados los

espectros del techo es distinta a la del resto de los pisos, debido simplemente a que

las aceleraciones en el techo son mucho mayores que en el resto de los pisos, y no

se pueden apreciar adecuadamente los gráficos de los pisos inferiores si se usa la

misma escala para todos los gráficos.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

92

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

93


0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

94

Es importante recordar que las figuras que muestran las formas modales de los

edificios (Figuras 2-4, 2-8 y 2-13) se encuentran normalizadas de forma tal que el

desplazamiento del techo es 1 para todos los modos. Por lo tanto, no es posible, a

partir de esas figuras, obtener conclusiones asociadas a los espectros que combinen

información entre modos para un edificio dado. Es decir, como las amplitudes

modales fueron escaladas por un valor distinto para cada modo, tratar de relacionar

la información que entrega el 1er modo con la del 2

do en términos de amplitudes,

no es correcto. Sin embargo, como la amplitud del desplazamiento modal en todos

los pisos del edificio fue escalado por la misma cantidad para un modo dado, sí es

posible comparar las amplitudes modales y relacionarlas con los espectros para los

distintos pisos del edificio en un modo en particular.

Otra conclusión que se puede obtener de los gráficos mostrados en las figuras

anteriores es que el valor máximo del espectro no siempre ocurre cuando el NSC

está en sintonía con el 1er modo, sino que se puede dar cuando hay sintonía con el

2do

ó 3er modo. Este efecto también depende la ubicación del NSC en la altura del

edificio y depende del período fundamental de la estructura, ya que si éste se

encuentra en la zona donde el espectro de la excitación decae (“cola” del espectro),

la amplificación no será tan alta como cuando el período fundamental de la

estructura se encuentre en la zona del peak del espectro de la excitación. Por

ejemplo, en la Figura 5-5 se muestra el espectro de la excitación FF ( = 5%), en

donde se han destacado dos zonas: zona de períodos bajos (0 < T < 1s) y zona de

períodos altos (2.5s < T). Si el período fundamental de la estructura cae en la zona

de períodos bajos, la amplificación asociada a este período será mucho mayor a la

amplificación que se obtiene en el caso en que el período fundamental caiga en la

zona de períodos altos. Dicho de otra forma, de acuerdo al período fundamental

del edificio, éste puede ser más o menos sensible a un tipo de excitación. Este

comportamiento es extrapolable a los espectros de piso, en donde se puede

observar que, para un edificio dado, la amplificación asociada a los modos

ubicados en la zona de períodos bajos (Figura 5-5) es mayor que para los modos

95

que se encuentran en la zona de períodos altos. Si se compara la amplificación

obtenida para el período fundamental, entre los 3 edificios, se observa que en el

edificio de 3 pisos la amplificación es mayor que la que se obtiene en la zona del

período fundamental del edificio de 9 pisos, y esta última a su vez es mayor que la

obtenida para el período fundamental del edificio de 20 pisos. De ahí que la

respuesta espectral máxima se pueda dar en los modos superiores del edificio, ya

que si éstos coinciden con la zona del peak del espectro de diseño, tendrán mayor

amplificación que el resto de los períodos del edificio.

Figura 5-5: Espectro promedio de la excitación FF, zonas de amplificación

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sa

[g]

T [s]

= 0.05Zona de períodos

bajos

Zona de períodos

altos

96

5.1.2 Ubicación del NSC en la altura del edificio.

La ubicación del NSC en el edificio influye de manera significativa en la forma del

espectro de piso. Esto se debe principalmente a dos razones:

a) La ubicación del NSC en el edificio tiene asociado a cada modo un

desplazamiento modal diferente en cada piso, y como el espectro de piso es

altamente dependiente de las formas modales, por ende la ubicación del

NSC influirá en el espectro de piso. Aunque esto parece obvio, es

importante destacar nuevamente, que los espectros de piso son altamente

dependientes de las formas modales del edificio.

Al igual que en la sección 5.1.1, en donde se muestra la importancia de las

formas modales, pero enfocado principalmente a la amplificación que se

genera en la zona de resonancia modal, en esta sección se trata de destacar

la importancia de la variación de la forma modal para cada piso, y cómo

ésta afecta la forma de los espectros.

Para verificar este hecho, en las siguientes figuras se muestran los espectros

de pseudo-aceleraciones para distintos pisos en un mismo gráfico. Hay que

mencionar que los espectros están calculados con las excitaciones FF y

para un amortiguamiento de 0.02 ( = 2%). En la Figura 5-6 (edificio de 3

pisos) se muestra el espectro de pseudo-aceleración para cada piso. En esta

figura se puede observar que la aceleración de piso máxima se da en el

techo del edificio (piso 3), y en la zona correspondiente al primer modo.

Además, a medida que disminuye el nivel de piso (piso 2 y piso 1), la

pseudo-aceleración asociada a la zona del período fundamental también

disminuye. Esto es consistente con la forma modal asociada al primer

modo, en que el desplazamiento modal máximo se da en el techo del

edificio, y a medida que desciende el nivel de piso éste disminuye.

97

Algo muy parecido ocurre en la zona del espectro asociada al 2do

modo del

edificio (Tp = 0.35s). Los desplazamientos modales del modo 2 son

prácticamente iguales (Figura 2-4), lo cual se ve reflejado en la Figura 5-6,

en donde los valores de Sfa para todos los pisos son cercanos a 2g.

Figura 5-6: Sfa por piso, edificio de 3 pisos

Tendencia similar se puede observar en el edificio de 9 pisos (Figura 5-7),

en donde en la zona en la cual el período del NSC coincide con el período

fundamental del edificio, el valor de Sfa aumenta a medida que se

incrementa el nivel de piso, lo cual es consistente con la primera forma

modal. En la zona del espectro que coincide con el 2do

modo del edificio, la

tendencia es la misma: la amplitud modal crece desde el piso 1 hasta el piso

4, luego disminuye hasta el piso 7 y en los dos últimos pisos aumenta.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]

Edificio de 3 pisos - Sismo FF - = 2%

Piso 1

Piso 2

Piso 3

98


0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


Piso 6

Piso 7

Piso 8

Piso 9

99

Para el edificio de 20 pisos, la tendencia se repite. Claramente, para el 1er y

2do

modo se cumple lo dicho para el edificio de 9 pisos. Para los modos

superiores (3ro

en adelante), se ve que hay muchos cruces en los espectros

de piso, lo cual también es consistente con la mayor cantidad de cruces que

se presentan en las formas modales superiores (ver Figura 5-8, pisos 16 al

20).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


Piso 6

Piso 7

Piso 8

Piso 9

Piso 10

100


b) La segunda razón por la cual el espectro de piso es dependiente de la

ubicación del NSC es debido a la variación que presenta el PFA en la altura

del edificio. El PFA es el “punto de anclaje” entre el edificio y los

espectros de piso (Medina et al. 2006). Por lo tanto, como existe una

distribución no constante de PFA en la altura del edificio, el espectro de

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


Piso 11

Piso 12

Piso 13

Piso 14

Piso 15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


Piso 16

Piso 17

Piso 18

Piso 19

Piso 20

101

piso será influenciado, a través del PFA, por la ubicación del piso en el

edificio. Dicho de otra forma, el espectro de piso depende directamente del

PFA, y este último presenta una distribución no constante en la altura, por

lo cual existe una dependencia, no directa, entre el espectro de piso y la

ubicación del NSC.

Los gráficos de las Figuras 5-9, 5-10 y 5-11 fueron incluidos para observar

la disminución en las aceleraciones de piso con respecto al PFA, es decir,

existen zonas del espectro en donde la respuesta de pseudo-aceleración es

menor que el valor del PFA. Esto se da cuando en algún rango de períodos

el valor del espectro normalizado es menor a 1.

Figura 5-9: Sfa por piso normalizada al PFA, edificio de 3 pisos

En el edificio de 3 pisos (Figura 5-9) se observa que a partir de Tp = 1.7s en

adelante el espectro está bajo la cota 1[g/g]; en el edificio de 9 pisos

(Figura 5-10) esto se da a partir de Tp = 3.2s, mientras que en el edificio de

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


Piso 1

Piso 2

Piso 3

102

20 pisos (Figura 5-11), únicamente en los primeros 5 pisos se observa que a

partir de Tp = 2s en adelante, los espectros están bajo la cota 1. En los pisos

superiores hay amplificación en la zona del período fundamental. Este

hecho será de suma importancia al momento de analizar los métodos

propuestos en la predicción de los espectros de piso, sobre todo para

proponer mejoras al método TM 5-809-10-1, por lo que saber que este

fenómeno se presenta es de gran relevancia.


0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


Piso 6

Piso 7

Piso 8

Piso 9

103

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


Piso 6

Piso 7

Piso 8

Piso 9

Piso 10

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


Piso 11

Piso 12

Piso 13

Piso 14

Piso 15

104


También es interesante analizar los valores de amplificación dinámica con

respecto al PFA. Para el edificio de 20 pisos, en el 1er

modo, la

amplificación llega a valores de 2 en los pisos superiores, mientras que para

el 2do

, 3er

y 4to

modo los valores de amplificación máxima son del orden de

5 a 6. Estos valores corresponden a resultados obtenidos para espectros

calculados con un amortiguamiento de 2%.

Similares características se observan en los edificios restantes.

Los valores en la amplificación no son constantes en los distintos niveles

del edificio, ni en cada período del espectro, ni tampoco para distintos

amortiguamientos.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


Piso 16

Piso 17

Piso 18

Piso 19

Piso 20

105

5.1.3 Amortiguamiento del NSC

De acuerdo a los análisis realizados se puede afirmar que el amortiguamiento del

NSC influye en la respuesta de pseudo-aceleración. A medida que el

amortiguamiento disminuye, la respuesta de aceleraciones crece. Este hecho era de

esperar, debido a que el amortiguamiento es lo que hace decaer la respuesta.

El valor máximo del espectro (Sfa)max depende del valor del amortiguamiento.

Además, la amplificación que se produce se acentúa en la zona de resonancia

modal, obteniéndose curvas mucho más “puntiagudas” con amortiguamientos

pequeños que con amortiguamientos más altos. Para los amortiguamientos

considerados, se observa que las curvas no se cruzan, por lo que el efecto de la

amplificación abarca todos los períodos del espectro.

Los espectros fueron calculados para 4 amortiguamientos: 1 = 5%, 2 = 2%, 3 =

0.5% y 4 = 0.01%. Este rango de valores es una estimación razonable que permite

caracterizar adecuadamente los NSCs (Medina et al. 2006).

La Figura 5-12 muestra el efecto del amortiguamiento en el edificio de 3 pisos

(pisos 1 y 3). Estos espectros fueron calculados a partir de las excitaciones FF. La

Figura 5-13 muestra la misma información para el edificio de 9 pisos, en donde los

espectros fueron calculados a partir de las excitaciones NF1 y fueron elegidos 4

pisos (piso1, 3, 6 y 9). Finalmente la Figura 5-14 hace referencia al edificio de 20

pisos, en donde también se muestran 4 pisos solamente (piso 5, 10, 15 y 20).

Además, en esta última figura los espectros fueron calculados para los sismos de

tipo NF2. Cabe señalar que para apreciar de mejor forma el efecto del

amortiguamiento, los espectros de los edificios de 9 y 20 pisos no están graficados

bajo la misma escala.

Se han incluido los 3 tipos de fuentes sísmicas para hacer notar el hecho de que el

efecto del amortiguamiento es independiente del tipo de excitación sísmica.

106

Figura 5-12: Efecto del amortiguamiento en los espectros, edificio de 3 pisos


0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

107


Para analizar más en detalle el efecto de la amplificación de las aceleraciones en el

espectro de piso, se ha graficado la razón entre espectros con diferentes

amortiguamientos. La idea es evaluar cuantitativamente este efecto, para ello se ha

tomado como base el espectro calculado con un amortiguamiento de 1 = 5%, y los

espectros restantes (2 = 2%, 3 = 0.5% y 4 = 0.01%) se dividen punto a punto por

el espectro calculado con 1 = 5% (espectro base). Con esto se obtiene un índice de

la amplificación debido al amortiguamiento, relativa al espectro base.

La Figura 5-15, muestra la amplificación de la respuesta debido a la variación del

amortiguamiento en el edificio de 3 pisos, en que se muestran los gráficos de los

pisos 1 y 3. Similarmente, las Figuras 5-16 y 5-17 entregan la misma información

para los edificios de 9 y 20 pisos, respectivamente. En los gráficos se omitió la

información referente a los espectros calculados con fuente sísmica impulsiva

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

108

(NF) debido a que los valores de amplificación son similares a los de los espectros

aquí mostrados.

Lo primero que se observa en estos gráficos es que la amplificación no es

constante en todo el rango de períodos del espectro. Tal como se dijo

anteriormente, la amplificación se acentúa en las zonas donde el período del NSC

está en sintonía con alguno de los períodos fundamentales de la estructura (zona de

resonancia modal).

La amplificación es dependiente del amortiguamiento, ya que mientras más

pequeño éste es, mayor es la amplificación observada. Para la curva 2/1, se

observa que el valor de la amplificación máxima es del orden de 1.6 en todos los

edificios y en todos los piso. Además, se puede observar que los peaks no son tan

acentuados como en las demás curvas. La amplificación que se produce en los

modos superiores es del mismo orden o incluso levemente mayor que la observada

en el primer modo, esta tendencia es transversal tanto al edificio como al piso que

se esté analizando.

Para la curva 3/1, el valor de la amplificación máxima es del orden de 2.4 a 2.8 y

se observa una mayor dependencia con respecto al edificio y al nivel de piso, que

en la curva 2/1, por lo mismo, hay una mayor variabilidad en los valores. Se

puede observar también que el valor máximo se presenta en los modos superiores,

principalmente en el 2do

, 3er y hasta en el 4

to modo.

En la curva 4/1, el valor de la amplificación máxima se hace cada vez más

dependiente del edificio y del piso analizado. Para el edificio de 3 pisos, la

amplificación máxima se encuentra entre 3.8 a 4.4, mientras que en el edificio de 9

pisos estos valores rondan entre 3.2 a 3.8 y para el edificio de 20 pisos estos

valores son del orden de 3 a 3.4. La característica más marcada de la curva 4/1,

con respecto a las otras, es que se acentúan los valores máximos en la zona de

resonancia modal.

109

Figura 5-15: Amplificación por amortiguamiento (relativo a 1=5%), edificio de 3 pisos


1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

4.2

4.6

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

4.2

4.6

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

110


1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

3.4

3.8

0 1 2 3 4 5

Am

pli

fica

ció

n [g

/g]

Tp [s]


ξ2/ξ1

ξ3/ξ1

ξ4/ξ1

111

5.1.4 Tipo de excitación sísmica

El último factor bajo el cual se analizarán los espectros de piso corresponde al tipo

de excitación sísmica.

La información necesaria para obtener las conclusiones pertinentes al objetivo de

esta sección se encuentra en varias figuras, las cuales han sido utilizadas en otras

secciones de esta tesis para analizar otros aspectos y otras variables que influyen

en los espectros de piso. Se recurrirá nuevamente a ellas porque entregan valiosa

información para el análisis de interés en esta sección, el cual es determinar la

influencia del tipo de excitación sísmica en los espectros de piso.

Para comparar en un mismo gráfico los espectros de piso obtenidos de las

excitaciones del tipo FF v/s NF1, es necesario recurrir a las Figuras 5-1, 5-3 y 5-4

(sección 5.1.1, página 88). Para comparar los espectros que resultan de las

excitaciones FF v/s NF2, revisar las Figuras 5-37, 5-38 y 5-39 (sección 5.3.4,

página 168). Mientras que para comparar los espectros obtenidos de las

excitaciones NF1 v/s NF2, revisar las figuras presentadas en esta sección: Figuras

5-19, 5-20 y 5-21 (página 115).

En cuanto a las conclusiones generales que se pueden obtener de las figuras

anteriormente mencionadas, es posible afirmar que el tipo de excitación sísmica

influye, en gran medida, en la forma que presentan los espectros de piso,

observándose importantes diferencias entre los distintos tipos de excitaciones

sísmicas.

Con respecto al nivel de solicitación que impone cada tipo de excitación, en

términos del valor máximo de Sfa lineal, se puede mencionar que las aceleraciones

espectrales máximas se dan para la excitación tipo FF en los edificios de 3 y 9

pisos, mientras que en el edificio de 20 pisos las aceleraciones espectrales

máximas varían entre excitaciones del tipo FF y NF2, dependiendo del piso.

112

Existe una clara diferencia entre excitaciones del tipo FF y NF, la cual se traduce

básicamente en que para los espectros obtenidos de las excitaciones NF (1 y 2) se

genera una especie de “distorsión” en algunas zonas del espectro, la cual no se

observa en los espectros obtenidos de las excitaciones FF. De hecho, los espectros

FF son curvas suaves con zonas de transición bien marcadas entre modos, mientras

que los espectros NF presentan distorsiones o alteraciones en algunas zonas, las

cuales son producto de una mayor dispersión en los resultados.

Antes de analizar el porqué se producen estos fenómenos en los espectros, es

importante revisar el espectro promedio de las distintas excitaciones, los cuales se

muestran en las Figuras 3-4, 3-6 y 3-8 para las excitaciones FF, NF1 y NF2,

respectivamente. Lo que interesa de estas figuras es conocer el período asociado a

cada peak del espectro, en que el peak de la excitación FF (alta frecuencia) se

produce en un período T = 0.4s y se repite en los espectros de las excitaciones NF,

ya que esta última excitación es producto de la combinación entre la componente

coherente (alta frecuencia) y la componente incoherente (baja frecuencia). El peak

asociado a la componente coherente o simplemente peak del pulso, para la

excitación NF1 se produce en un período T = 1.1s, mientras que para la excitación

NF2 el peak del pulso se produce en T = 1.4s.

Relacionado con la sintonía que se puede dar entre el peak del pulso y los períodos

del edificio, se puede observar que la distorsión en el espectro se presenta de

forma débil en las zonas en donde el peak del pulso coincide (o está relativamente

cerca) con algún modo del edificio. Por ejemplo, en el edificio de 3 pisos

prácticamente no se observa distorsión en el espectro obtenido de la excitación

NF1, ya que el 1er

modo (T1 = 1.07 s) prácticamente coincide con el peak del pulso

(T = 1.1 s). En el caso del espectro NF2, el peak del pulso es levemente mayor (T

= 1.4 s), es por eso que prácticamente no se presenta distorsión en los espectros, a

pesar de que en la cola del espectro se presentan unos pequeños quiebres, los

cuales no se observan en los espectros FF. También es interesante destacar que en

113

el espectro NF2 del edificio de 3 pisos se presenta un leve corrimiento hacia la

derecha del peak asociado al 1er modo, es decir, el máximo no se encuentra justo

en la línea punteada que señala el 1er modo del edificio. Esto se debe a la leve

distorsión que genera el pulso, ya que el período en que se presenta el peak del

pulso está levemente a la derecha del 1er

modo del edificio. Similarmente, en el

edificio de 20 pisos, el espectro asociado a la excitación NF2 coincide con el 2do

modo del edificio, observándose la misma situación descrita para el edificio de 3

pisos, en que prácticamente no se observa distorsión en la zona comprendida entre

los modos del edificio. También se puede observar, en la Figura 5-39, que la

amplitud del 2do

modo es mucho mayor que la de los modos superiores en el caso

de los espectros NF2. Sin embargo, esta tendencia no se observa en los espectros

FF, por lo que se puede concluir que el efecto de sintonía modal con el peak del

pulso aumenta la respuesta de pseudo-aceleraciones en la zona de sintonía.

A pesar de lo dicho anteriormente, es importante recalcar que las formas modales

son aún más importantes que la sintonía modal con el peak del pulso, ya que en los

espectros NF2, pisos 14 y 15, se observa que no hay peak asociado al 2do

modo del

edificio, a pesar de que coinciden el peak del pulso y el 2do

modo del edificio. Esto

se debe a que la 2da

forma modal tiene desplazamiento cercano a cero en esos

pisos, por lo que simplemente el peak del 2do

modo desaparece del espectro.

En donde sí se observa claramente la distorsión en los espectros es en la zona de

transición entre modos del edificio, es decir, si el peak del pulso se ubica en una

zona del espectro que queda entre modos del edificio, el efecto de la distorsión es

muy claro. Por ejemplo, en el edificio de 9 pisos se observa que en la zona de

transición entre el 1er y 2

do modo del edificio, los espectros NF difieren bastante de

los espectros FF. Esto se debe a que los peaks de los pulsos se encuentran en esa

zona, lo que provoca que cambie la respuesta y se genere la distorsión

anteriormente mencionada. Dicho de otra forma, el efecto del pulso se concentra

en la zona de transición entre el 1er y 2

do modo. Este mismo fenómeno se puede

114

observar en el espectro del edificio de 20 pisos y excitación NF1, en donde se

observa la distorsión en la zona entre el 3er y 2

do modo. Como el peak del pulso es

1.1 s, queda justo en medio de la zona de transición. En la Figura 5-18 se muestran

2 ejemplos del efecto del pulso en la zona de transición de los espectros.

El efecto del pulso en los espectros se observa en mayor medida en los pisos

superiores de los edificios, ya que en los niveles inferiores del edificio el espectro

de piso se parece más al espectro de la excitación (ambos calculados para el

mismo amortiguamiento), sobre todo en el 1er

piso.

Figura 5-18: Ejemplos de la distorsión que provoca el pulso en los espectros

0

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

Efecto del pulso en el espectro

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

Efecto del pulso en el espectro

115

Figura 5-19: Pseudo-aceleraciones de piso, edificio de 3 pisos, sismo NF1 y NF2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.051

erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

116

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.051

erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

117


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

118

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

119


0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

120

5.1.5 Conclusiones de los parámetros que influyen en los espectros de piso

La demanda de pseudo-aceleraciones sobre los NSCs determina las fuerzas de

diseño que éstos deben resistir durante un evento sísmico. Los análisis lineales

revelan que la demanda máxima de pseudo-aceleraciones se produce en el techo de

cada edificio cuando el período del NSC coincide con alguno de períodos del

edificio. Sin embargo, a medida que el nivel de piso disminuye, los valores

espectrales máximos, y en general la forma del espectro, cambia debido a distintos

parámetros que lo afectan en mayor o menor medida.

De los análisis realizados a los espectros de piso, se pudo comprobar que existen

parámetros que afectan de manera significativa el espectro de pseudo-

aceleraciones. Estos parámetros se pueden agrupar en 3 categorías: información

modal del edificio; características de la excitación sísmica y amortiguamiento.

La información modal que entrega cada edificio constituye el parámetro de mayor

relevancia al momento de desarrollar el espectro de piso. Básicamente interesan

dos aspectos:

a) Períodos del edificio: la importancia de este parámetro radica en que la

amplificación del espectro se produce en las zonas en que el período del

espectro coincide con los períodos del edificio. Sin embargo, el máximo

espectral no siempre ocurre en resonancia con el 1er modo, sino que puede

darse en resonancia con alguno de los modos superiores. Esto depende del

período fundamental del edificio y del espectro de la excitación.

b) Formas modales: de acuerdo a las formas modales se puede determinar la

influencia que posee cada modo en el espectro de un piso determinado.

Básicamente, la idea es que si el desplazamiento modal, asociado a un

modo cualquiera, es máximo en un piso dado, la amplificación que se

121

presenta en la zona del espectro correspondiente a ese modo también será

la máxima, en comparación con los demás pisos.

Las características de la excitación sísmica constituyen otro conjunto de

parámetros que son relevantes al momento de definir el espectro de piso. Existen

claras diferencias entre espectros calculados con excitaciones tipo FF v/s NF, las

cuales son producto del pulso que presentan estas últimas. El pulso genera una

distorsión en el espectro cuando el peak de éste se ubica en una zona de transición

entre modos del edificio, e incrementa la respuesta de pseudo-aceleraciones

cuando éste coincide con algún modo del edificio. Este efecto se ve mucho más

marcado en los pisos superiores de los edificios, mientras que en los pisos

inferiores el espectro de piso tiende a parecerse cada vez más al espectro de la

excitación, sobre todo en el piso 1.

Como en cualquier espectro, el amortiguamiento es un parámetro fundamental, el

cual básicamente afecta la amplitud de los valores máximos, sobre todo en la zona

de resonancia modal, provocando que a medida que el amortiguamiento

disminuye, los valores máximos del espectro aumenten y las curvas se vuelvan

más “puntiagudas”. Este efecto no es tan significativo en la zona de transición

entre modos del edificio, ni tampoco en la “cola” del espectro del piso. Los

amortiguamientos considerados fueron los siguientes: 1 = 5%, 2 = 2%, 3 = 0.5%

y 4 = 0.01%. Órdenes de magnitud de los niveles de amplificación máxima

obtenidos (con respecto a 1) son los siguientes: para 2 /1 la amplificación es del

orden de 1.6; para 3 /1 la amplificación varía de 2.4 a 2.8 y para 4 /1 la

amplificación varía de 3.8 a 4.4 en el edificio de 3 pisos, para el edificio de 9 pisos

varía de 3.2 a 3.8 y de 3 a 3.4 en el edificio de 20 pisos. Estos valores entregan un

orden de magnitud de cuánto aumenta la ordenada espectral máxima, dependiendo

del amortiguamiento.

122

5.2 Análisis lineal: Disposiciones existentes

En esta sección se hace una revisión de los métodos existentes en las normas,

manuales y publicaciones, las cuales están enfocadas a estimar las fuerzas sísmicas

de diseño de los NSCs. De acuerdo al enfoque dado en esta tesis, las fuerzas

sísmicas de diseño se obtendrán de la multiplicación de la masa del NSC por el

valor de la pseudo-aceleración, obtenida del espectro de piso correspondiente. De

ahí que es de vital importancia analizar los métodos que permiten estimar el

espectro de pseudo-aceleración. Algunas normas no consideran este enfoque, sino

que entregan las fuerzas sísmicas de diseño sin recurrir a la generación del

espectro de piso directamente. Sin embargo, mediante factores de amplificación

dinámica, se toma en consideración la flexibilidad del NSC. Cuando alguna norma

entregue directamente la fuerza sísmica de diseño, ésta se traducirá en un espectro

de pseudo-aceleración equivalente. De esta forma, al analizar el espectro de piso

que resulta de las disposiciones de cada norma, es posible comparar, en términos

de la forma y amplitud espectral, cuál método estima de mejor manera las pseudo-

aceleraciones de piso, y por ende, las fuerzas sísmicas con que deben ser diseñados

los NSCs.

Se revisarán los métodos propuestos en las normas FEMA 450 (NEHRP, 2003);

NCh433.Of 96 y NCh2369.Of 2003. Además, se incluye el procedimiento descrito

en el manual TM 5-809-10-1 (US Army, 1986); y los dos métodos propuestos por

Singh et al. (2006): (1) Método Directo y (2) Método Basado en el Factor de

Amplificación de Piso.

El objetivo de esta sección, consiste únicamente, en exponer de forma rigurosa los

métodos que se presentan en las normas anteriormente descritas. Los análisis en

profundidad de los resultados obtenidos de cada norma serán llevados a cabo en la

sección 5.3, en donde se comparará cada una de las disposiciones con los

resultados obtenidos de la Simulación Monte Carlo.

123

5.2.1 FEMA 450 (BSSC, 2004)

En la sección 6.2.6 de la norma FEMA 450, se encuentran las disposiciones para

las fuerzas de diseño sísmico de NSCs, las cuales vienen dadas por la ecuación

(5.1).

0.4

1 2p DS p

p

p p

a S W zF

R I h

(5.1)

En que si el periodo del NSC (Tp) es mayor que Tflx, el valor de Fp puede ser

reducido por la razón flx pT T , en donde 11 0.25 /flx D DST z h S S , esta razón

está basada en que si el período de una estructura es mayor que el período

1s D DST S S , comienza a haber una disminución en la respuesta de aceleración de

las estructuras (Ts es el período en que el espectro de diseño comienza a decaer),

por lo tanto es lógico aplicar este principio a los NSCs. Sin embargo, basado en

observaciones empíricas de los espectros de piso, medidos en el techo de varios

edificios, se ha notado que la reducción en la respuesta comienza en períodos

mayores en un 25% a Ts , por lo que finalmente la norma adopta una variación

lineal en la altura, obteniéndose la expresión para Tflx .

Además, se disponen los siguientes límites para la fuerza de diseño:

0.3 1.6DS p p p DS p pS I W F S I W (5.2)

El límite superior también está afecto a la reducción por la razón flx pT T .

Analizando la ecuación (5.1), la cantidad 0.4 DSS representa una estimación del

PGA y el valor de 1 2z

h

representa la variación del PFA normalizado al PGA

en la altura del edificio, el cual toma un valor de 1 a nivel del suelo y de 3 en el

techo del edificio (h es la altura del edificio y z es la altura desde la base al piso de

124

interés). Esta variación es independiente de la estructuración del edificio, del

número de pisos, de si el comportamiento es lineal o no lineal y del tipo de sismo.

pa es el factor de amplificación dinámica del NSC, el cual teóricamente depende

de la ubicación del NSC en el edificio, del amortiguamiento del NSC y de la razón

entre los períodos del edificio y del NSC. Sin embargo, los códigos FEMA 450,

ASCE 7-05 e IBC 2003 adoptaron una gran simplificación, en que el factor 1pa

para NSCs rígidos (i.e. Tp ≤ 0.06s) y 2.5pa para NSCs flexibles (i.e. Tp >

0.06s).

El peso de operación del NSC corresponde a pW . El factor Rp corresponde al

factor de modificación de respuesta del NSC, el cual representa la absorción de

energía y la sobreresistencia de éste. En esta investigación, este factor se tomó

igual a 1.0. El factor Ip es un factor de importancia que depende del tipo de NSC,

el cual también se tomó igual a 1.0.

SD1 corresponde al valor de la ordenada espectral del espectro de diseño (5% de

amortiguamiento) en un período de 1 segundo. El espectro de diseño en este caso

corresponde al espectro de respuesta promedio de las 1000 excitaciones sintéticas,

con un amortiguamiento de 5% para cada uno de los tipos de sismos (FF, NF1 y

NF2). Si bien existe una diferencia conceptual entre espectro de diseño y espectro

de respuesta, para efectos de esta tesis se asumirá que el espectro de diseño del

edificio corresponde al espectro de respuesta de la excitación, simplemente para

ser consecuente con el hecho de que el edificio se encuentra emplazado en una

zona sísmica correspondiente al tipo de excitación impuesto en la simulación.

SDS es un parámetro de aceleración espectral en la zona de períodos cortos definido

en la norma. En este caso SDS fue tomado como el máximo valor de la ordenada

espectral del espectro de diseño con un 5% de amortiguamiento para los sismos de

fuente lejana y como el máximo valor de la ordena espectral en la zona del pulso

125

para los sismos impulsivas. Si bien lo anterior no corresponde a la definición que

se presenta en la norma para el parámetro SDS, éste fue elegido de esa forma

debido a que no se cuenta con información para definirlo rigurosamente tal como

lo define la norma. Sin embargo, la elección de este parámetro está calibrada para

que la razón 1D DS sS S T sea el período en donde el espectro de diseño comienza

a decaer, lo cual es coherente con la definición de flxT , que es lo que en realidad

interesa definir.

El espectro de aceleraciones de piso que se obtiene del código queda determinado

por la ecuación (5.3), con la respectiva reducción por flx pT T y por las

limitaciones impuestas por la ecuación (5.2) aplicada correctamente a los espectros

de piso.

0.4 1 2fa p DS

zS a S

h

(5.3)

Sin embargo, la ecuación (5.3) será modificada con el objetivo de evitar los

problemas debido a los errores en la estimación del PFA, es por ello que la

cantidad 0.4 1 2DS

zS

h

, que representa la variación del PFA en la altura del

edificio, se tomará igual al PFA obtenido de las simulaciones Monte Carlo

(PFAMCS). Esta modificación permitirá comparar correctamente la “forma de los

espectros” obtenidos de las simulaciones Monte Carlo con lo que propone FEMA

450, que es en definitiva lo que interesa analizar en este capítulo.

Finalmente, las aceleraciones espectrales de piso quedan definidas por la ecuación

(5.4) y por la reducción debido a flxT .

0.3 1.6DS fa p MCS DSS S a PFA S (5.4)

126

5.2.2 NCh433.Of 96

La sección 8.3.2 de la norma NCh433.Of 96 entrega la fuerza de diseño sísmico

para NSCs montados sobre edificios, la cual viene dada por la ecuación (5.5), en

que, en particular para el piso k, se tiene que la fuerza de diseño (F), es:

k k p p d pF F P K C K P (5.5)

La razón k kF P , corresponde a la fuerza sísmica aplicada al piso k dividida por el

peso asociado a ese piso, y equivale a una estimación del PFA. Al igual que en

FEMA 450, esta razón se tomará igual al PFA obtenido de las simulaciones Monte

Carlo (PFAMCS), para que de esta forma sea posible comparar de mejor manera la

forma del espectro, evitando errores debido a la mala estimación del PFA.

Un parámetro de gran importancia es el factor Kp, que representa la amplificación

dinámica del NSC y está definido por:

2 2

2 2

0.50.5

1 0.3pK

(5.6)

Siendo:

* *

* *

* *

1.25 para 0.8

1 para 0.8 1.1

0.95 para 1.1

p p

p

p p

T T T T

T T T

T T T T

(5.7)

Tp es el período del NSC y T* es el período del modo con mayor masa traslacional

de la estructura en la dirección en que puede entrar en resonancia el NSC. En esta

investigación T* corresponde al período fundamental. Además, se debe cumplir

que T* > 0.06s.

Pp es el peso del NSC, el cual no influye en el cálculo del espectro.

127

Los coeficientes Cp y Kd corresponden al coeficiente sísmico y al factor de

desempeño asociado al NSC, respectivamente. El primero depende del tipo de

NSC y puede valer 0.7, 1.0, 1.5 ó 2.0, mientras que el segundo depende de la

categoría del edificio A, B ó C (nivel de importancia). En esta investigación ambos

coeficientes fueron tomados igual a 1.0.

Resumiendo, la aceleración espectral de piso obtenida de la NCh433, incluyendo

los coeficientes anteriormente descritos, queda definida por:

fa MCS pS PFA K (5.8)

Básicamente, la forma del espectro viene dada por el coeficiente de amplificación

dinámica Kp.

Es interesante analizar que cuando hay sintonía entre el NSC y el período

fundamental del edificio, β = 1 y Kp = 2.167, el cual es un poco menor que el

factor de amplificación dinámica definido en FEMA 450 (ap = 2.5). En este

sentido, FEMA 450 es levemente más conservador que NCh433.

5.2.3 NCh2369.Of 2003

La sección 7.2.2 de la norma NCh2369.Of 2003 entrega la fuerza de diseño

sísmico para NSCs y equipos montados sobre estructuras industriales, la cual

vienen dada por la ecuación (5.9).

03.0

0.8p p

p p p p

p

a KAP F P P

g R

(5.9)

En que la aceleración máxima de piso, a nivel del NSC se denomina ap (no

confundir con el factor de amplificación dinámica ap definido en FEMA 450, se

mantendrá la nomenclatura propia de cada norma). En este caso ap se tomará igual

a PFA obtenido de las simulaciones Monte Carlo (PFAMCS).

128

El factor Kp que representa la amplificación dinámica del NSC se define de la

misma forma que en la norma NCh433, es decir, según las ecuaciones (5.6) y (5.7)

Pp es el peso del NSC, el cual no influye en el cálculo del espectro, y A0 es la

aceleración máxima del suelo (PGA).

Al igual que en FEMA 450, el factor de reducción de la respuesta del NSC (Rp),

fue tomado igual a 1.0.

El espectro de aceleraciones de piso que se obtiene de esta norma, es el siguiente:

0.8 3 1 [g]MCS fa MCS pPGA S PFA K (5.10)

Cabe destacar que la aceleración espectral de piso obtenida de esta norma, entrega

valores 3 veces más altos que su similar de la NCh433.Of 96. Además se limita el

valor máximo del espectro a 1g, y el valor mínimo a 0.8 veces la aceleración

máxima del suelo.

Si bien la NCh433.Of 96 rige el diseño de edificios habitacionales, típicamente

estructurados en base a muros de hormigón armado, la NCh2369.Of 2003 está

enfocada a estructuras industriales, por lo que las características de ambos tipos de

edificación son bastante diferentes. Sin embargo, no deja de ser interesante notar el

hecho de que los valores de las fuerzas sísmicas de diseño de la NCh2369 sean 3

veces mayores que los valores de la NCh433. De hecho, en los comentarios de la

NCh2369.Of 2003 (sección C.7.2), se señala que las fórmulas propuestas

(ecuación 5-9), corresponden a una versión mejorada de la NCh433.

Probablemente, las mejoras de las que habla la norma están enfocadas en obtener

mejores resultados en la zona de períodos bajos del espectro, ya que, como se

discutirá en la sección 5.3.2, los resultados que se obtienen de la NCh433, no son

muy precisos en esta zona del espectro.

129

5.2.4 Métodos propuestos por Singh, (Singh et al., 2006)

El trabajo realizado por Singh et al. (2006), presenta dos métodos simplificados

para calcular los coeficientes de fuerza sísmica de diseño de NSCs flexibles

montados en edificios, en que el comportamiento, tanto del edificio como del

NSC, permanece en rango lineal.

Las fuerzas sísmicas de diseño para NSCs flexibles están dadas por:

0.4 fz DS p p

p

p

C S I WF

R (5.11)

En que 0.4SDS corresponde a una estimación del PGA. Sin embargo, para evitar

errores debido a la mala estimación de este valor, la cantidad 0.4SDS se tomará

igual al PGAMCS, obtenido de las mil excitaciones consideradas (i.e. promedio de

los mil PGA correspondientes a cada tipo de excitación).

Ip y Rp corresponden al coeficiente de importancia y al factor de reducción de la

respuesta del NSC respectivamente, ambos fueron tomados igual a 1.0. Wp es el

peso del NSC.

Los dos métodos presentados por Singh et al. (2006), se enfocan en calcular el

coeficiente del espectro de piso Cfz. Se consideran casos en que el período del NSC

y del edificio es conocido y desconocido. Las fórmulas con menor información

tienden a entregar resultados más conservadores, ya que deben cubrir los peores

casos posibles. Además, las fórmulas presentadas fueron derivadas teniendo en

cuenta la posible resonancia con los modos superiores (acoplamiento dinámico).

Las fórmulas de Singh et al. (2006) utilizadas en esta tesis incluyen los casos en

que se predice de la mejor forma posible la respuesta, es decir, las que incorporan

la mayor cantidad de información (i.e. período del edificio y del NSC, ambos

conocidos). La idea es comparar entre las mejores predicciones que entregue cada

130

método. El efecto de contar con una mayor cantidad de información se traduce en

que se pueden reducir los valores del espectro de piso en el rango de períodos en

que el período del NSC se encuentre fuera del rango de resonancia.

El espectro de aceleraciones de piso que propone Singh et al. (2006), con la

incorporación de los valores adoptados para las restantes variables, queda definido

por la ecuación (5.12).

fa fz MCSS C PGA (5.12)

A continuación se explican los dos métodos que permiten obtener el coeficiente

del espectro de piso Cfz.

5.2.4.1 Método Directo (DM)

En este método, el coeficiente Cfz representa el factor de amplificación que es

directamente aplicado a la excitación sísmica de la base, y no a la excitación a

nivel de piso, el cual se define según la ecuación (5.12).

2.5

; 0.06

0.06; 0.06

0.06

; T

1; p u

fz m p

p

fz m m m p m

m

fz m m p u

T T

fz m p u

C C T

TC C a C T T

T

C a T T

C a e T T

(5.12)

El coeficiente Cm, está definido como el factor de amplificación que se debe usar

en NSC rígidos, y conceptualmente corresponde a la predicción del PFA

normalizada al PGA correspondiente. Al igual que en las normas anteriores, los

valores tanto del PFA como del PGA se tomarán igual a las obtenidas de la

simulación Monte Carlo, por lo que finalmente se utilizará m MCS MCSC PFA PGA .

Tp es el período del NSC y am está definido en la ecuación (5.13).

131

1

1 1

1

m

m n

z za a a a

h z

(5.13)

En que zm es la altura desde el nivel de terreno hasta el piso m, que corresponde al

piso de interés; z1 es la altura del primer piso desde el nivel de terreno; h es la

altura del edificio.

Los coeficientes a1 y an se definen de acuerdo al amortiguamiento del NSC, en que

si el NSC posee un amortiguamiento de 2%, los coeficientes están definidos por la

ecuación (5.14); mientras que si el amortiguamiento del NSC es 5%, rige la

ecuación (5.15). Cabe señalar que los valores límites de 27 y 18 usados en las

ecuaciones (5.14) y (5.15) fueron considerados por Singh et al. (2006) como

límites razonables en vista de la posible interacción entre el NSC y la estructura

principal. Con esta incorporación se evita tener valores muy grandes de

amplificación en la zona de períodos cortos.

1 0.8

9 19.527; 27na a

T T (5.14)

1 0.8

6 1318; 18na a

T T (5.15)

Tm y Tu son los “períodos esquina”, los cuales dependen del período fundamental

del edificio (T) y se definen en la ecuación (5.16); N es el número de pisos del

edificio y m es el número del piso en donde se ubica el NSC.

; 2

m u

TT T T

N m N

(5.16)

Los períodos Tm y Tu son quienes le dan la forma al espectro, e indican que en los

pisos superiores el espectro es más “angosto” que en los pisos inferiores.

La figura siguiente, resume la variación del coeficiente Cfz, en función del período

del espectro.

132

Figura 5-22: Coeficiente del espectro de piso (Cfz), Método Directo (DM)

5.2.4.2 Factor de Amplificación de piso (FAF)

Tal como su nombre lo indica, este método se basa en que primero se calcula la

aceleración máxima de piso (PFA) a través de los métodos descritos en el paper, y

luego se amplifica por un factor que depende principalmente de los períodos del

NSC y del edificio. Cabe destacar que esta forma de abordar el problema es la que

consideran los códigos actuales (FEMA 450, NCh433.Of 96 y NCh2369.Of 2003),

los cuales presentan algunos problemas. Por ejemplo, en FEMA 450 el factor de

amplificación ap no toma en cuenta el tipo edificio ni el piso en que se encuentra el

NSC, y tampoco considera ni el amortiguamiento ni el período del NSC (sólo hace

la diferencia entre rígido o flexible). Por otro lado, las normas chilenas, a través

del factor Kp toman en cuenta el edificio y el NSC a través de la razón entre sus

períodos. Sin embargo, no toman en cuenta el piso en que se encuentra ubicado el

Cm

Tm Tu

am

0.06

2.5 p uT T

ma e

1.0

133

NSC, ni tampoco su amortiguamiento. El método de amplificación de piso está

calibrado para subsanar los problemas anteriormente descritos.

El coeficiente del espectro de piso Cfz se define en términos de un factor de

amplificación A y del coeficiente de aceleración para NSC rígidos Cz, el cual es

propuesto en el paper a través de una metodología. Conceptualmente este

coeficiente corresponde a PFA/PGA, por lo que se utilizarán los valores “exactos”

obtenidos de las Simulaciones Monte Carlo (MCS), es decir, el coeficiente Cfz

queda definido por:

MCSfz z

MCS

PFAC C A A

PGA (5.17)

El coeficiente A se define de acuerdo a la ecuación (5.18) y la forma de este

coeficiente se muestra en la Figura 5-23.

2.5

1; 0.06

0.061 1 ; 0.06

0.06

; T

1; p u

p

p

m p m

m

m m p u

T T

m p u

A T s

TA A T T

T

A A T T

A A e T T

(5.18)

Para NSC con 2% de amortiguamiento, Am está definido por la ecuación (5.19),

mientras que si el amortiguamiento del NSC es 5%, Am se define según la ecuación

(5.20). Los parámetros restantes se definen igual que en el método directo.

0.3

74 9mA

T (5.19)

0.3

4.63 6mA

T (5.20)

134

Nuevamente, los límites superiores en las ecuaciones anteriores, representan una

forma indirecta de incorporar el efecto de la interacción dinámica. Los límites

inferiores fueron propuestos en base a los resultados obtenidos.

En la figura siguiente, se muestra la gráfica del parámetro A en función del

período. El parámetro A es, en definitiva, quien le da la forma al espectro. Notar

que el límite inferior de A, es 1.0 en todo el rango de períodos que abarca el

espectro.

Figura 5-23: Factor de amplificación de aceleraciones (A), método FAF

1

Tm Tu

Am

0.06

2.5 p uT T

mA e

135

5.2.5 TM 5-809-10-1

El diseño de los elementos no estructurales (NSCs) considera el uso de dos

espectros de respuesta para evaluar el desempeño que presenten frente a eventos

sísmicos de diversa magnitud. Los espectros a utilizar corresponden a los espectros

de respuesta provenientes de los sismos denominados EQ-I y EQ-II.

a) Espectro de respuesta EQ-I: el espectro de respuesta representativo de un

sismo EQ-I es aquel que tiene un 50% de probabilidad de ser excedido en

un período de 50 años.

b) Espectro de respuesta EQ-II: el espectro de respuesta representativo de un

sismo EQ-II es aquel que tiene un 10% de probabilidad de ser excedido en

un período de 100 años.

Es claro que estos dos espectros imponen diferentes esfuerzos de diseño para los

NSCs. Además, se espera un comportamiento diferente por parte de la estructura

principal frente a cada uno de ellos (bajo los requerimientos EQ-I la estructura

principal permanece en rango lineal elástico, mientras que para EQ-II se espera

que experimente comportamiento inelástico), lo cual también influye en el diseño

de los NSCs. Para tener una idea de los requerimientos generales que imponen

estos espectros a los NSCs, se puede decir que el desempeño deseado de los NSCs,

bajo las condiciones EQ-I, es tal que deben resistir las fuerzas y deformaciones

aplicadas sin exceder las tensiones de fluencia (es decir, los NSCs deben

permanecer en rango elástico). Mientras que bajo las condiciones impuestas por

EQ-II, los NSCs deben ser diseñados para evitar que colapsen o que pongan en

riesgo la seguridad de las personas y que las instalaciones esenciales o críticas

permanezcan en funcionamiento, como por ejemplo los sistemas necesarios para

los servicios de emergencia; sistemas de protección contra el fuego; contenedores

de materiales peligrosos, entre otros.

136

El método que se presenta para predecir los espectros de piso se basa en el

espectro de respuesta EQ-I, ya que considera que la estructura principal

permanece en rango lineal, a continuación se explica el método.

5.2.5.1 Disposiciones EQ-I

a) Aceleración máxima de piso: PFA

Las aceleraciones máximas de piso (PFA) obtenidas para el espectro EQ-I se

estiman de acuerdo a un análisis modal desarrollado tal como se explica a

continuación, en que el procedimiento consiste básicamente en realizar una

superposición modal de las aceleraciones de piso.

La aceleración modal de piso xma se calcula de acuerdo a la ecuación (5.21), en

donde el subíndice x representa el piso que se está analizando y el subíndice m

corresponde al modo analizado.

xm xm ama S (5.21)

xm : factor de participación modal de piso, definido en la ecuación (5.22)

amS : aceleración espectral, correspondiente al espectro de diseño para el modo m,

unidades en g. Al igual que en FEMA 450, el espectro de diseño se asumirá igual

al espectro de respuesta de la excitación, es decir, al espectro promedio de las 1000

excitaciones sintéticas, calculados con = 5%.

1

2

1

ni

im

i

xm xmni

im

i

w

g

w

g

(5.22)

iw

g: masa asociada al piso i.

137

im : amplitud del modo m en el piso i.

xm : amplitud del modo m en el piso x (piso de interés).

n : último piso del edificio con masa importante, generalmente el techo del

edificio.

Finalmente, la aceleración máxima del piso x xPFA , se calcula de acuerdo a la

superposición SRSS (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados).

2

maxx x xmPFA a a (5.23)

b) Espectros de respuesta de piso

El espectro de respuesta de piso está basado en un amortiguamiento de 2% para el

elemento no estructural, otros amortiguamientos no son considerados.

La metodología para obtener el espectro de respuesta de piso se explica a

continuación:

i) Para cada período de la estructura (Tm), calcular axm para cada piso

de interés x. Cabe destacar que hay que incluir la mayor cantidad

de períodos que contribuyan a la “respuesta lateral” de la

estructura, es decir, los modos a incluir deben ser laterales puros,

ya que los espectros están referidos a las aceleraciones

horizontales de la estructura. Si se presentan modos locales, como

por ejemplo modos que deformen la estructura principalmente en

la dirección axial de las columnas o modos locales de piso, éstos

no deben ser incluidos en el análisis.

ii) Construir el gráfico de aceleración espectral de piso versus

período del NSC ( Sfa v/s Tp ), de acuerdo a lo siguiente:

138

Para cada período de la estructura Tm, construir el gráfico Tp v/s Sfa

utilizando la curva de magnificación estandarizada (Figura 5-24) y

las siguientes relaciones:

p p p

p m

m

T T TT T

T T T

(5.24)

En que T es un período cualquiera en el intervalo que interesa

analizar. Esta ecuación simplemente permite determinar el valor de

la abscisa a graficar en el espectro de piso.

La curva de magnificación estandarizada está definida en la Figura

5-24, en que en el eje de las abscisas se encuentra el período del NSC

dividido por un período cualquiera dentro del intervalo de interés del

espectro de piso, y en el eje de las ordenadas se encuentra el valor

del factor de magnificación (M.F.). Este gráfico indica que si el

período del NSC (Tp) se encuentra próximo a alguno de los períodos

fundamentales del edificio (Tm), la respuesta de aceleración espectral

se amplifica de acuerdo al factor de magnificación (M.F.)

especificado en el gráfico, el cual puede llegar a un valor de 7.5 si

0.8 1.2pT T . Es claro que el valor del M.F. depende del

amortiguamiento del NSC, pero como en el manual se considera

únicamente = 0.02 para los NSC, otras curvas de magnificación no

son propuestas.

La ecuación (5.24) hay que entenderla en el contexto de la curva de

magnificación, en que básicamente se quiere determinar cuál será el

valor de la abscisa a graficar (Tp), para un período dado (Tm) en el

espectro de piso. Por ejemplo, si se generan los valores del espectro

en la zona del período fundamental de la estructura, la ecuación

139

(5.24) traslada los valores de la curva de magnificación a la zona

donde se encuentra el período fundamental de la estructura. Luego, a

medida que se avanza en los modos superiores, coloca los valores de

la curva de magnificación cada vez más a la izquierda en el espectro

de piso.

Figura 5-24: Curva de magnificación estandarizada

Finalmente, el valor de la ordenada del gráfico de aceleración

espectral de piso (Sfa) se calcula mediante la ecuación (5.25).

Básicamente esta ecuación define la aceleración espectral de piso en

una vecindad del período Tm que se está analizando, por lo que este

procedimiento se debe hacer para todos los períodos que contribuyan

mayormente a la respuesta.

pT T

M.F.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7.5

0.8 1.2

140

M.F.fa xmS a (5.25)

iii) Establecer la cota mínima del espectro de aceleraciones de piso, la

cual corresponde a la aceleración máxima de piso, es decir:

maxminfa xS a PFA (5.26)

Finalmente el espectro de respuesta de piso es definido

completamente por la envolvente de las curvas determinadas en los

puntos i), ii) y iii).

Notar que el hecho de tomar la cota mínima del espectro igual al

PFA es una decisión arbitraria que, tal como se ha visto en la sección

5.1, no se condice con lo observado en los resultados de la

Simulación Monte Carlo. En la sección 5.1.2b), las Figuras 5-9, 5-10

y 5-11 muestran que a partir de un cierto período en adelante existe

una disminución de la respuesta de pseudo-aceleración en relación al

PFA. Por lo tanto, adoptar la cota mínima igual al PFA para todo el

rango de períodos conceptualmente no es correcto. Sin embargo, esta

simplificación en el espectro es conservadora y posee la ventaja de

que es muy sencilla de implementar.

5.2.5.2 Comentarios respecto al Factor de Magnificación

En el manual TM 5-809-10 (1966) se explican algunos aspectos referentes al

procedimiento que describe el manual TM 5-809-10-1 (1986) que son interesantes

de destacar.

Lo primero que se menciona son las limitaciones de peso que deben tener los NSC

en comparación con el peso de la estructura principal. Se dice que el método es

válido sólo cuando el peso del NSC es menor al 10% de peso del edificio completo

141

ó cuando el peso del NSC es menor al 20% del peso total del piso en el cual se éste

se ubique. Esta información entrega órdenes de magnitud de las características de

los NSCs a considerar en este estudio. Si el peso del NSC no es despreciable, es

muy probable que exista acoplamiento dinámico que cambie la respuesta del

edificio y del mismo NSC. Esos NSCs deben ser diseñados mediante un método

más riguroso que incluya el acoplamiento en la modelación.

Lo segundo interesante a destacar es que se explica en detalle el origen del factor

de magnificación (Figura 5-24). El factor de magnificación (MF) se define como

la razón entre el máximo movimiento del NSC y el máximo movimiento del piso

en que se encuentre ubicado el NSC. Los valores teóricos del MF están basados en

asumir que la excitación a nivel del piso en que se encuentre el NSC corresponde a

un movimiento armónico y estacionario. Por ejemplo, al asumir que el NSC se

puede representar como un oscilador de 1 grado de libertad, con un

amortiguamiento de 2% y se encuentra sometido a una excitación armónica en

estado estacionario, se obtiene un MF = 25 en la zona de resonancia. En otras

palabras, en condición de resonancia, la aceleración máxima del vibrador será de

25 veces el PFA. Sin embargo, los valores teóricos distan mucho de lo que ocurre

en la realidad, ya que por diversas razones no se cumplen las condiciones teóricas:

por ejemplo, la excitación a nivel del NSC nunca es exactamente armónica; los

edificios no se comportan siempre lineales y elásticos; para generar un MF = 25 se

requiere que el período del NSC esté muy bien sintonizado con un período modal

del edificio, lo cual es muy poco probable. Además, se requiere una gran cantidad

de ciclos en excitación armónica para generar un nivel del amplificación de 25, y

en las excitaciones sísmicas reales el número de ciclos de alta amplitud no es

suficiente, debido a la duración finita del sismo.

Por estas razones, la curva de magnificación propuesta reemplaza a la curva

obtenida del análisis teórico riguroso. El valor máximo de 25 es reducido a 7.5

asumiendo que la efectividad en la sintonía de los períodos, en la amplitud en la

142

respuesta máxima de piso y en el número de ciclos continuos, es apenas 2/3 de los

valores idealizados, de ahí que: 2 2 2

25 7.53 3 3

El ancho del MF está ensanchado en 20%, para tomar en cuenta la incerteza que

existe entre los valores reales de los períodos del NSC y del edificio.

5.2.5.3 Modificaciones realizadas al TM 5-809-10-1

Si el método es implementado tal como aparece descrito en esta sección, los

gráficos de aceleración de piso contendrán una fuente de error importante, debido

a la mala estimación de las aceleraciones máximas de piso (PFA) que realiza el

método (López-García et al., 2008). Debido a que el objetivo de esta sección es

comparar “la forma” de las predicciones de los espectros propiamente tal, se ha

introducido una modificación a los espectros obtenidos a través del método TM 5-

809-10-1, la cual consiste en escalar (multiplicar punto a punto) el espectro

obtenido del manual de tal forma de hacer coincidir los valores del PFA del

manual con el PFA de las simulaciones. De esta forma, los errores producidos por

la mala estimación de las aceleraciones máximas de piso desaparecen.

La forma en que se realizó la corrección se traduce en calcular un factor de

corrección, denominado αc, el cual se aplica al espectro del manual, es decir:

TM* TM

fa c faS S (5.26)

MCSc

TM

PFA

PFA (5.27)

En donde:

TM*

faS : Aceleración espectral de piso corregida.

143

TM

faS : Aceleración espectral de piso obtenida del manual TM 5-809-10-1 sin

modificar, sección 1.1.1b)

c : Factor corrector definido según la ecuación (5.27)

MCSPFA : Aceleración máxima de piso obtenida de las simulaciones Monte-Carlo

TMPFA : Aceleración máxima de piso obtenida del TM 5-809-10-1, sección

1.1.1a)

Gráficamente el resultado de la corrección se muestra en la Figura 5-25.

Figura 5-25: Corrección realizada al manual TM 5-809-10-1

La corrección realizada tiene implícita la aplicación del parámetro αc igual en

todos los modos para un piso determinado, lo que se traduce en que el error en la

predicción del PFA se corrige aplicando el mismo factor de corrección en todos

los modos. Para un piso en particular (piso x) se tiene:

MCSPFA

TMPFA

1faS

1c faS

2c faS faS

T

TM modificado

TM sin modificar

2faS

144

MCSc

TM

PFA

PFA (constante para cada piso)

*

2

1

m

TM xm

m

PFA a

, en que m* es el último modo con aporte significativo.

2 2* *

1 1

m m

MCS c xm c xm

m m

PFA a a

Finalmente, el factor c se aplica a todos los modos para obtener la corrección:

2 2 2 2 2 2 2

1 2 *...MCS x c x c xm cPFA a a a

Asumir esta distribución en la forma del error puede no ser realista, pero no existe

una forma de determinar rigurosamente cuánto es el error que se comete al realizar

la superposición modal en relación a los valores obtenidos por medio del análisis

tiempo historia. Además, la simplicidad de este tipo de corrección en relación con

los resultados obtenidos son los suficientemente satisfactorios como para quedar

conforme.

145

5.3 Análisis de los resultados entregados por cada método

Se analizará por separado los resultados que entrega cada norma, comparando los

espectros que resulten con los obtenidos de la Simulación Monte Carlo (MCS).

5.3.1 FEMA 450

De acuerdo a lo descrito en la sección 5.2.1, los resultados que entrega esta norma,

en comparación con los resultados obtenidos de la Simulación Monte Carlo, se

muestran en las Figuras 5-27, 5-28 y 5-29 para los edificios de 3, 9 y 20 pisos,

respectivamente. El espectro de las simulaciones Monte Carlo está calculado para

= 2%.

Lo primero que se puede apreciar al observar las figuras es que el espectro

asociado a la norma no detecta correctamente los valores máximos o peaks que se

aprecian en los espectros de la MCS. En ningún edificio se detecta correctamente

la amplificación asociada al primer modo. Además, en la zona de los modos

superiores tampoco hay una predicción correcta del máximo espectral, ya que la

utilización, por parte de la norma, de 2.5 veces el PFA no se condice con los

resultados observados, y por lo general, en la zona de resonancia modal, los

valores son no conservadores. Es decir, asumir que la amplificación dinámica de

los NSCs flexibles es igual a 2.5 veces el PFA en la zona de los modos superiores

es una gran simplificación que entrega resultados poco precisos, ya que, tal como

se analizó en la sección 5.1.2, la amplificación dinámica con respecto al PFA no es

constante para un espectro. Depende de si el período está en sintonía con alguna

frecuencia del edificio, también depende de la ubicación del NSC en la altura del

edificio y por último depende en gran medida del amortiguamiento, por lo que

adoptar un valor constante es una simplificación demasiado importante.

A medida que el período del edificio aumenta, el espectro de la norma entrega

resultados más imprecisos. Esto se debe a que la norma considera el espectro de la

146

excitación o espectro de diseño del edificio como el único parámetro de

información al cual se puede recurrir, lo cual conlleva a que, a medida que el

espectro de piso se va haciendo más diferente al espectro de la excitación (o

espectro en el nivel de la base del edificio) los resultados son más imprecisos. De

ahí que los resultados entregados por la norma, en los pisos inferiores del edificio,

sean un poco más exactos o más ajustados a los valores de la MCS que en los

pisos superiores. También se puede mencionar que la disminución que propone la

norma a través del parámetro Tflx tampoco es adecuada, sobre todo en los pisos

superiores de los edificios de 9 y 20 pisos, ya que en estos edificios la

amplificación asociada al primer y segundo modo es mucho mayor que en los

pisos inferiores. Esto se debe a que el parámetro Tflx considera que desde un cierto

período en adelante (Ts) hay una disminución en los valores del espectro de la

excitación, pero no toma en consideración el período fundamental de la estructura,

que para los espectros de piso es un parámetro relevante. La disminución en los

valores de pseudo-aceleración de piso comienzan una vez que el período del NSC

es mayor que el valor del período fundamental de la estructura3 y no del período

Tflx, el cual está asociado al espectro de la excitación. La norma también ha

considerado que el período a partir del cual baja el espectro es un 25% mayor en el

techo que en la base (con una variación lineal en los pisos intermedios).

Claramente, esta variación, a la luz de los resultados, no es correcta. De ahí la

importancia de determinar correctamente el período Tflx, el cual depende de la

ubicación del NSC en la altura del edificio y de las características dinámicas del

edificio, así como también del espectro de la excitación y en mayor medida, del

período del edificio y del nivel de piso.

3 En el caso del edificio de 20 pisos, la reducción en el espectro de piso, de acuerdo a lo observado en los

gráficos, comienza una vez que el período del NSC es mayor que el período asociado al segundo modo del

edificio.

147

Otro aspecto fundamental que no considera FEMA 450, es el amortiguamiento del

NSC. Tal como se ha discutido anteriormente y como aprecia en la Figura 5-26, el

amortiguamiento del NSC es relevante en la respuesta, ya que a medida que el

amortiguamiento es menor, los valores de pseudo-aceleración en la zona de

resonancia modal, aumentan significativamente. Los espectros calculados con

=5% de la MCS, son los que más se aproximan a los valores entregados por

FEMA 450.

Figura 5-26: Comparación entre espectros con diferentes v/s FEMA450

Figura 5-27: Espectro obtenido de FEMA 450, edificio de 3 pisos

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


ξ1 = 0.05

ξ2 = 0.02

ξ3 = 0.005

ξ4 = 0.0001

FEMA 450

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

148


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

149


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

150

5.3.2 NCh433.Of 96 y NCh2369.Of 2003

Los espectros de piso asociados a las normas NCh433.Of 96 y NCh2369.Of 2003

son comparados con los resultados obtenidos de la MCS en las Figuras 5-31, 5-32

y 5-33. Tal como fue explicado en la sección 5.2.2 y 5.2.3, la única diferencia

entre ambas normas es que de la NCh2369 se obtiene un espectro que es 3 veces

mayor al de la norma NCh433, y tiene un límite máximo de 1g.

Lo primero que se puede apreciar es que el espectro que resulta de estas normas se

enfoca principalmente en la zona del período fundamental de la estructura. De

hecho, el factor de amplificación dinámica Kp, que es en definitiva el parámetro

que dá la forma al espectro, está definido para considerar solamente el período

fundamental de la estructura, obviando el efecto de los modos superiores en el

espectro de respuesta. Este hecho señala que hay un error conceptual en la

formulación del método, ya que, como se ha visto anteriormente, la respuesta en la

zona de los modos superiores es relevante, pudiendo obtenerse valores de pseudo-

aceleración más altos que en la zona del período fundamental de la estructura.

Los resultados que entrega la NCh433 son variables y dependientes del edificio

que se esté analizando. Por ejemplo, para el edificio de 3 pisos, el espectro que

entrega la respuesta asociada al período fundamental de la estructura se ajusta

bastante bien en el 1er piso. Sin embargo, en el 3

er piso los resultados que entrega

son no conservadores. Para el edificio de 9 pisos, en la zona de resonancia con el

período fundamental, los resultados son en general razonables. Sin embargo, a

medida que se desciende en el nivel de piso, los resultados se alejan un poco de la

MCS, pero están del lado de la seguridad. En el edificio de 20 pisos los resultados

asociados a la zona del período fundamental de la estructura son conservadores, en

donde se observa una diferencia promedio del orden de 0.25g. Las diferencias

observadas se basan en que el espectro de NCh433 considera que la amplificación

dinámica asociada al período fundamental de la estructura es la misma

151

independientemente del período de la estructura. Sin embargo, la amplificación es

dependiente de la ubicación del período fundamental en relación con el espectro de

la excitación, ya que si el período de la estructura se ubica justo en la zona donde

el espectro de la excitación tiene su máximo, la amplificación será mucho mayor

que para otra estructura que sea más flexible, cuyo período fundamental se ubique

en la “cola” del espectro de la excitación.

Anteriormente fue mencionado que los espectros asociados a las normas chilenas

no consideran el efecto de los modos superiores en la respuesta de pseudo-

aceleraciones de piso. La NCh433 presenta este gran defecto y entrega resultados

no conservadores para todos los casos analizados. La NCh2369, en la zona de los

modos superiores, entrega resultados que, en general, son mejores que los de la

NCh433, y en su gran mayoría son conservadores para el espectro con = 5%.

Esto se debe a que los valores entregados son 3 veces mayores que los de la

NCh433, cubriendo, de forma conservadora, la zona de altas frecuencias. Además,

para que los valores de este espectro no sean demasiado grandes, la norma toma el

límite de 1g en el espectro de piso, el cual, a la vista de los resultados mostrados

en las figuras, es un buen límite para la zona de resonancia con los modos

superiores de la estructura. Sin embargo, para el resto de los períodos, la cota

máxima de 1g es demasiado conservadora. El límite de 1g equivale a diseñar el

NSC con una fuerza sísmica lateral igual al peso del NSC. Sin embargo, para NSC

flexibles la fuerza lateral viene dada por la pseudo-aceleración asociada al período

del NSC y multiplicada por su peso. De ahí que, si el espectro entrega valores de

pseudo-aceleración mayores a 1g, la norma está subestimando la fuerza de diseño

sísmico, y tal como se ha discutido anteriormente, los valores de pseudo-

aceleración dependen en gran medida del amortiguamiento del NSC. Para valores

de pequeños, la amplificación que se obtiene es de 2 a 3 veces la obtenida para

= 5% en la zona de resonancia modal (ver Figuras 5-15, 5-16 y 5-17). Por lo que

152

asumir arbitrariamente un límite máximo de 1g, sin que éste dependa del

amortiguamiento del NSC, conceptualmente es incorrecto.

Con respecto a la zona de períodos altos del espectro, cabe mencionar que la forma

de la “cola” del espectro propuesta en la NCh433 se ajusta bastante bien a los

resultados obtenidos de la MCS para el espectro con = 5% en los edificios de 3 y

9 pisos. No es posible apreciar este efecto en el edificio de 20 pisos, ya que los

espectros fueron calculados hasta 5s. Los resultados obtenidos son siempre

conservadores a partir de Tp = 1.8s en el edificio de 3 pisos (piso 3) y a partir de Tp

= 2.8s en el edificio de 9 pisos (piso 8). Sin embargo, a medida que el

amortiguamiento disminuye, aumenta el período Tp a partir del cual los resultados

de la NCh433 se vuelven conservadores en relación a los períodos del espectro con

= 5%. Por ejemplo, para el espectro del edificio de 3 pisos (piso 1) y = 0.01%,

el período a partir del cual los resultados de la NCh433 son conservadores es Tp =

2.5s, mientras que en el espectro del edificio de 9 pisos (piso 8) y = 0.01%, los

valores se hacen conservadores a partir de Tp = 3.5s (ver Figura 5-30). Si bien esto

demuestra que hay una dependencia del amortiguamiento en la zona de la cola del

espectro, esta dependencia no es tan significativa y es mucho menor que en la zona

de resonancia modal, lo cual era esperable a la luz de lo discutido en la sección

5.1.3, (ver Figuras 5-12 a 5-17). Para esta misma zona del espectro (períodos altos)

la NCh2369 siempre entrega resultados demasiado conservadores.

En resumen, la NCh433 en la mayoría de los casos predice relativamente bien el

espectro en la zona del período fundamental de la estructura. En la zona de

períodos bajos entrega resultados no muy precisos, los cuales son no

conservadores, y en la zona de períodos altos del espectro los valores se ajustan

relativamente bien, todo esto para = 5%. A medida que el amortiguamiento

disminuye, los resultados empeoran, sobre todo en la zona de resonancia modal.

La NCh2369 mejora bastante los resultados en la zona de períodos bajos del

espectro, y en las zonas restantes del espectro entrega resultados demasiado

153

conservadores, sobre todo fuera de la zona de resonancia modal. Por estas razones,

se puede afirmar que los problemas que presentan los espectros obtenidos de las

normas chilenas se deben a que no consideran los modos superiores de la

estructura; tampoco consideran la ubicación del NSC en el edificio ni el

amortiguamiento asociado al NSC, y tampoco consideran que la amplificación

depende del espectro de la excitación, ya que la amplificación obtenida en la zona

de períodos cortos es mucho mayor que la obtenida en la zona de períodos bajos

(peak v/s “cola” del espectro de la excitación).

Figura 5-30: Comparación espectros NCh433 v/s MCS para =0.1%

Figura 5-31: Espectro obtenido de las normas chilenas, edificio de 3 pisos

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.0001

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

Tp = 2.5s

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.0001

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

Tp = 3.5s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

154


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

NCh2369

NCh433

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

155


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.051

erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS NCh2369 NCh433 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

156

5.3.3 Singh et al. (2006)

En esta sección se analizan los resultados obtenidos de los dos métodos

propuestos: el Método Directo (DM) y el método del Factor de Amplificación de

Piso (FAF). Los gráficos que muestran la comparación entre ambos métodos y los

resultados obtenidos de la MCS se encuentran en las Figuras 5-34, 5-35 y 5-36

para los edificios de 3, 9 y 20 pisos, respectivamente. Debido a que los métodos

propuestos por Singh et al. (2006) están definidos para dos niveles de

amortiguamientos, en las figuras recién mencionadas se han graficado los

resultados para ambos amortiguamientos. Los gráficos de la columna izquierda

corresponden a los espectros calculados para = 5%, y los gráficos de la columna

derecha corresponden a los espectros con = 2%. Notar que la escala de los

gráficos del lado izquierdo es distinta a la de los gráficos del lado derecho.

Según lo descrito en las secciones 5.2.4.1 y 5.2.4.2, las cuales describen el

procedimiento llevado cabo para desarrollar los espectros, se puede mencionar que

las ventajas del método se basan en 4 aspectos que las normas revisadas

anteriormente no incluyen de la misma manera: incorporar el período fundamental

de la estructura; considerar diferentes amortiguamientos para los NSCs; considerar

la ubicación del NCS en el edificio y considerar una forma de amplificación del

espectro, la cual es dependiente del período del NSC en relación al período

fundamental de la estructura.

Ambos métodos (DM y FAF) incorporan un coeficiente de amplificación del

espectro de piso (Cfz), el cual básicamente señala el nivel de amplificación

dinámica impuesta por el sismo al NSC debido a la flexibilidad de este último.

Este parámetro está correctamente definido, ya que depende de los factores que

realmente influyen en el espectro de piso, como son el PFA, el período

fundamental del la estructura, la ubicación del NSC en la altura del edificio (a

través de los parámetros Tm y am) y el amortiguamiento del NSC. La diferencia

157

entre ambos métodos es la forma de calcular el coeficiente Cfz, el cual en el

método FAF se calcula a través del parámetro A mostrado en la Figura 5-23,

multiplicado por el PFA; mientras que en el método directo (DM) el coeficiente

Cfz se calcula directamente a través de la excitación sísmica aplicada a la base del

edificio, aunque incorpora de forma indirecta el PFA mediante el parámetro Cm en

la zona de períodos bajos del espectro.

De las figuras que muestran los resultados para ambos métodos se puede señalar

que éstos detectan correctamente los valores máximos del espectro en la zona de

resonancia modal. También se puede señalar que abarcan de forma correcta la

zona de amplificación del espectro, es decir, se detecta bastante bien la zona

comprendida por los modos superiores y el modo fundamental de la estructura,

que es en definitiva la zona en donde se produce la amplificación dinámica. Sin

embargo, como se asume un valor constate del espectro en esta zona (de ahora en

adelante llamada meseta o “plateau” del espectro), los resultados que entrega en

la zona de transición entre un modo y otro son demasiado conservadores. Este

comportamiento se puede apreciar de forma muy clara en estructuras cuyos

períodos se encuentren alejados unos de otros, por ejemplo, en estructuras que

tengan un período fundamental alto y el período asociado al segundo modo sea del

orden de la mitad del período fundamental, tal como en el edificio de 20 pisos. En

este tipo de estructuras se observa que hay una zona de transición entre el primer y

segundo modo, cuyos valores espectrales son mucho menores a los de la zona de

resonancia modal. Debido a que los espectros propuestos consideran un valor

constante en la zona de períodos cortos hasta el período fundamental de la

estructura, los resultados son demasiado conservadores en la zona de transición

entre el 1er y 2

do modo. La zona de transición no es despreciable y comprende un

rango de períodos desde 0.9s a 2.4s para el edificio de 9 pisos y un rango de

períodos comprendido entre 1.4s a 4.1s para el edificio de 20 pisos, es decir,

cualquier NSC que se encuentre en alguno de estos rangos tendrá asignado un

nivel de pseudo-aceleración mucho mayor al que realmente le corresponde.

158

El ancho del plateau del espectro viene dado por los factores Tm y Tu, los cuales

dependen de la ubicación del NSC en el edificio, generando que el plateau sea más

angosto en los pisos superiores y más ancho en los inferiores. Esto es correcto y

entrega buenos resultados, salvo en el piso 20 del edificio de 20 pisos, en donde a

partir del 3er

modo en adelante entrega resultados no conservadores. Sin embargo,

la diferencia es menor a la que se puede observar en los gráficos, ya que los

métodos FAF y DM proponen fórmulas que fueron derivadas teniendo en cuenta la

interacción o acoplamiento dinámico entre NSC-estructura principal, mientras que

la MCS no incluye este efecto.

Con respecto a la rama de descenso exponencial que se propone para los factores

de amplificación en ambos métodos (ecuación 5.12 y ecuación 5.18 cuando Tp >

Tu), se puede mencionar que la forma dada a la ecuación es irrelevante en la

respuesta del espectro. Si bien se quiere hacer notar el hecho de que el espectro

decae de forma curva en esa zona, lo cual es correcto, esta forma podría haber sido

lineal en vez de exponencial y los resultados habrían sido prácticamente idénticos.

Además, se hubiesen obtenido fórmulas que habrían resultado más simples. Una

buena forma de aprovechar el decaimiento exponencial propuesto, sería haber

ajustado las fórmulas para extender la forma exponencial en todo el rango de

períodos restantes (desde Tu en adelante) y evitar tener que imponer el límite

mínimo de 1.0 en las ecuaciones (5.12) y (5.18), lo cual genera que la cola del

espectro sea de valor constante. Relacionado con el límite máximo de 1.0 impuesto

en la zona de períodos altos del espectro, se puede mencionar que los resultados

que se entregan son conservadores, y a medida que el nivel de piso disminuye los

resultados se hacen más conservadores que en los pisos superiores. Esto se debe a

que el 1er modo no es tan significativo en los pisos inferiores, y la cola del

espectro decae de forma más rápida.

El DM limita el valor del espectro al PGA en la zona de períodos altos, ya que el

valor mínimo de Cfz es 1.0 cuando Tp > Tu, y el espectro está definido por

159

fa fz MCSS C PGA MCSPGA , por lo que el valor mínimo en la zona de la cola del

espectro es el PGA, lo cual no es correcto. Sin embargo, a la luz de los resultados,

es un valor razonablemente conservador y se condice con la simplicidad del

método en general.

En el método FAF, la limitación en la zona de períodos altos del espectro

corresponde al PFA, ya que el factor de amplificación espectral (A), definido en

este método, posee una cota mínima de 1.0 (A = 1.0).

Luego, el espectro queda definido por fa fz MCSS C PGA z MCSC A PGA

MCS

MCS

PFA

PGA 1.0

z

MCS

A

C

PGA

MCSPFA .

Asumir que el valor mínimo del espectro en la zona de períodos altos es igual al

PFA conceptualmente no es correcto (sólo es válido en Tp = 0), y tal como se

analizó en la sección 5.1.2b), los espectros de piso presentan disminución en la

respuesta con respecto al PFA a partir de un cierto período en adelante.

Se puede concluir que los métodos analizados en esta sección entregan resultados

bastante razonables. En comparación con las normas chilenas y FEMA 450, se

predicen correctamente los valores máximos del espectro en los diferentes pisos de

las estructuras analizadas. Los mayores problemas que presentan los métodos son

los referidos a que entrega valores demasiado conservadores en la zona de

transición entre los modos del edificio (entre las zonas de resonancia modal)

Además, las fórmulas propuestas son válidas para = 2% y 5%, por lo que para

otros valores distintos de no es posible usar los métodos propuestos.

160

Figura 5-34: Comparación método de Singh et al., =5% y 2%. Edificio de 3 pisos

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

161


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

162

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.051

erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

163


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.051

erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.05

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS DM FAF 0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

164

5.3.4 TM 5-809-10-1

En esta sección se presentan los espectros de piso que resultan de las disposiciones

del TM 5-809-10-1. En las Figura 5-37 se muestran los resultados obtenidos para

el edificio de 3 pisos, mientras que en la Figuras 5-38 y 5-39 se presentan los

resultados para los edificios de 9 y 20 pisos, respectivamente. En estas figuras se

comparan los resultados obtenidos de la MCS con lo dispuesto por el manual TM

5-809-10-1. Las gráficas muestran diferentes pisos, distribuidos en la altura de

cada edificio, en los cuales se comparan los resultados obtenidos para dos tipos de

excitaciones sísmicas. La columna izquierda de los gráficos contiene las

excitaciones del tipo FF, y la columna derecha, el tipo NF2. En las disposiciones

del manual sólo se considera un amortiguamiento del NSC igual a = 2%, por lo

que los espectros son graficados sólo para ese valor de .

De las figuras anteriormente mencionadas se puede apreciar de forma clara que el

método propuesto en el manual TM 5-809-10-1 predice el espectro de piso de

forma mucho mejor que FEMA 450, las normas chilenas y los métodos propuestos

por Singh et al. (2006). En el método del manual se observa que hay un intento por

“seguir” la forma del espectro en cada una de sus zonas.

La principal característica que presenta el método del manual es que detecta y

estima adecuadamente los peaks que se presentan en el espectro de piso, es decir,

detecta correctamente la ubicación, amplitud y magnitud de las aceleraciones en la

zona del espectro en que el período coincide con los períodos del edificio (zona de

resonancia modal). El método también es consistente con la forma del espectro en

el sentido de que, en la zona de transición entre períodos del edificio, los valores

del espectro disminuyen y esto se refleja en el espectro del manual.

Analizando un poco más en detalle los espectros que se muestran en las Figuras 5-

37, 5-38 y 5-39, se puede mencionar que la predicción del espectro en la zona del

período fundamental de la estructura es bastante razonable, independiente del

165

edificio. Se puede apreciar que los resultados están bien ajustados, como en el

edificio de 3 pisos, o levemente conservadores, como en los edificios de 9 y 20

pisos.

En la zona de los modos superiores del edificio los resultados también son

razonables, ya que el método detecta, en su gran mayoría, todos los peaks que se

generan en esta zona. Sin embargo, en la mayoría de los casos en la zona de

resonancia modal correspondiente al 2do

, 3er y 4

to modo del edificio los resultados

que entrega el método del manual son no conservadores. No hay que olvidar que

los espectros calculados a través del la MCS no consideran el efecto de

acoplamiento dinámico entre NSC y edificio. En la zona de resonancia modal el

NSC funciona como un amortiguador de masa sintonizada, disminuyendo la

respuesta. En ese sentido, los resultados son levemente mejores que lo apreciable

en las figuras. De ahí que en la zona de resonancia modal, es correcto que los

valores del espectro del manual sean inferiores a los del espectro de la MCS. Sin

embargo, decir cuánto menor es aceptable no es posible de determinar sin conocer

la razón entre la masa del NSC y la masa del edificio. Singh et al. (2006) menciona

que si la razón entre las masas del NSC y del edificio es del orden de 1/500, la

reducción debido al acoplamiento es de un 10%.

En la zona del espectro en que el período es mayor que el período fundamental de

la estructura, por lo general los valores del espectro quedan determinados por el

valor mínimo impuesto en la metodología del manual, el cual es el PFA. Al igual

que en el método del factor de amplificación de piso (FAF), asumir que la cola del

espectro queda limitada por este valor no es correcto, ya que se ha analizado que a

partir de un cierto período en adelante hay una disminución en las aceleraciones

con respecto al PFA (sección 5.1.2b). Sin embargo, tomar el PFA como cota

mínima del espectro es una simplificación conservadora y fácil de implementar.

166

El método del manual es consistente con el valor máximo de pseudo-aceleración

en las distintas zonas de resonancia modal, ya que, por ejemplo, para un espectro

de piso cualquiera, si el valor del espectro en la zona del 2do

modo, obtenido de la

MCS, es mayor que en la zona del 1er

modo, esto también se ve reflejado en el

espectro del manual. Esta tendencia se observa en todos los casos analizados. De

hecho, al ver la Figura 5-38, la cual muestra los espectros para el edificio de 9

pisos, se puede observar que en el piso 7, no se presenta peak asociado al 2do

modo, y en el espectro del manual tampoco se genera este peak. Esto se debe a que

la amplitud de la forma modal asociada al 2do

modo es cero en este piso. Este

efecto también se presenta en el edificio de 20 pisos. En la Figura 5-39 se puede

observar que para los pisos 9 y 17, el 3er

modo desaparece, y esto se ve reflejado

en el espectro del manual.

La razón por la cual el espectro obtenido del manual TM 5-809-10-1 estima las

pseudo-aceleraciones de tan buena forma, es debido a que incluye toda la

información relevante en los espectros de piso, ya sea:

a) Períodos de estructura.

b) Formas modales del edificio: mediante el factor de participación de piso es

posible llevar la información de la ubicación del NSC en el edificio al

espectro de piso. Además, permite obtener una relación entre los valores de

los máximos del espectro en la zona de resonancia modal.

c) Espectro de respuesta de la excitación.

d) Mediante la curva de magnificación estandarizada (Figura 5-24) se asume

una forma de variación de la amplificación dinámica, la cual es

dependiente del la razón entre el período del NSC y de alguno de los

períodos de la estructura.

167

e) Estimación de la forma del espectro: cuando se combina la información

entregada por la curva de magnificación con la información modal

(mediante el factor de participación de piso) y con el espectro de respuesta

de la excitación, se está extrapolando la información de la variación de la

amplificación dinámica al espectro de piso, y al tomar la envolvente de las

curvas en todo el rango de períodos, se consigue dar con la forma que

debiese tener el espectro.

f) Amortiguamiento del NSC: si bien, se considera sólo un amortiguamiento

para los NSCs, el método del manual es consistente con la necesidad de

dejar explícito el valor y hacer notar que para otros amortiguamientos se

requieren otras curvas de magnificación. Sin embargo, para generalizar el

método, es necesario contar con más valores de amortiguamientos para

diferentes NSCs.

Otro aspecto importante es la incorporación de la información de la excitación

sísmica mediante el espectro de la excitación (ecuación 5.21). Cabe señalar que el

método estima con la misma precisión los espectros de piso provenientes de

diferentes excitaciones sísmicas. Además, la estimación que realiza el manual es

correcta en cuanto al valor los peaks de cada excitación. Por ejemplo, en el edificio

de 9 pisos, en los pisos 5 y 9 se puede apreciar que el peak asociado al 2do

modo

del edificio tiene un valor de pseudo-aceleración más grande que el peak asociado

al 1er modo del edificio, esto para el sismo tipo FF. En el espectro del sismo NF2

se da lo contrario, es decir, el peak asociado al 2do

modo es más pequeño que el

peak asociado al 1er modo, y al ver las figuras se puede apreciar que esta situación

también se reproduce en los espectros del manual. Situación idéntica es la que se

da en los pisos 3 y 20 el edificio de 20 pisos, en donde el peak asociado al 3er

modo del sismo tipo FF es mayor al del 2do

modo, mientras que en el sismo NF2 se

da lo contrario y el espectro del manual es capaz de detectar esta diferencia entre

excitaciones sísmicas.

168

Finalmente, se puede concluir que si se conoce el espectro de respuesta de la

excitación, la predicción que realiza el manual será buena. Sin embargo, este

espectro no siempre es conocido, sobre todo en el caso de excitaciones tipo NF.

Figura 5-37: Espectro obtenido de TM 5-809-10-1, edificio de 3 pisos

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

169

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

170


Las siguientes figuras corresponden al edificio de 20 pisos.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

171

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

172


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

173

El gran problema que presenta el método propuesto en el manual es que el factor

de magnificación está definido sólo para un valor del amortiguamiento, el cual es

= 2%. Es por esta razón que es necesario contar con otros valores máximos en la

curva de magnificación para diferentes amortiguamientos.

Es posible obtener un índice del nivel de amplificación que se experimenta, debido

al efecto del amortiguamiento, basado en la teoría de vibraciones aleatorias de

sistemas lineales de 1 grado de libertad. Si se asume que la excitación basal ( )gv t

es un ruido blanco de intensidad S0, la desviación estándar v del desplazamiento

v , en un instante de tiempo cualquiera, está dado por la ecuación (5.27) (Clough y

Penzien, 2003):

0

32v

S

(5.27)

La respuesta promedio de desplazamiento máximo (en un intervalo de tiempo

finito) para un amortiguamiento dado ( )iv es aproximadamente proporcional a la

desviación estándar, es decir: 0

3( )

2i i

i

Sv K

, en donde la constante de

proporcionalidad es iK .

Tomando la razón entre los desplazamientos para 2 amortiguamientos diferentes,

se tiene que 1 1 2

2 2 1

( )

( )

v K

v K

. Si bien las constantes

1K y 2K son en general

distintas, la variación que éstas presentan, para distintos amortiguamientos no es

tan significativa, por lo que, para fines de obtener valores estimativos entre la

razón de las respuestas de desplazamientos, se asumirá que las constantes 1K y

2K son iguales, obteniéndose que la razón entre los desplazamientos es

174

inversamente proporcional a la raíz de los amortiguamientos, es decir,

1 2

2 1

( )

( )

v

v

.

Esta idea puede ser extrapolada a los valores máximos de respuesta, y por ende a

la amplificación que se produce al comparar los espectros de pseudo-aceleración

con diferentes amortiguamientos, lo cual está relacionado con el valor máximo del

factor de magnificación propuesto en el manual, el cual tiene un valor de 7.5 para

2% de amortiguamiento. De ahí que para obtener otros valores máximos del factor

de magnificación (xi) asociados a otros amortiguamientos (i) se pueda utilizar la

expresión anterior, la cual se traduce en la ecuación (5.28).

( 2%) 7.5 0.02

7.5( ) 0.02

ii

i i i

MFx

MF x

(5.28)

Por otro lado, se ha tratado de estimar el valor máximo del factor de magnificación

para otros amortiguamientos mediante una comparación simple entre los

resultados de Simulación Monte Carlo y el método del manual, usando otros

valores máximos en la curva del factor de magnificación. Es decir, para espectros

con 2%, se iteró con valores diferentes de 7.5, hasta que las curvas que resulten

del manual se ajusten lo más posible a la solución “exacta” obtenida de la MCS.

La idea del ajuste iterativo es que las curvas propuestas con otros valores del factor

de magnificación se ajusten con el mismo nivel de precisión a las curvas de la

MSC que a la propuesta por el manual con =2% (MF = 7.5). Dicho de otra forma,

mediante el método de “prueba y error” se buscó el valor máximo del factor del

magnificación que mejor ajustaba a las curvas de la MCS para amortiguamientos

diferentes de 2%. Lo único que se cambió en la curva de magnificación fue el

valor máximo de la ordenada (7.5), todo lo demás se mantuvo tal como aparece en

la Figura 5-24.

175

Para estimar el grado de precisión que entrega la ecuación (5.28), en la Tabla 5-2

se muestran los valores que entrega esta ecuación y los valores obtenidos mediante

la iteración y ajuste manual. Para comparar con un abanico más amplio de

amortiguamientos, se han incluido espectros de piso con 10% y 20% de

amortiguamiento, obtenidas de las excitaciones FF.

Tabla 5-2: Valores máximos del MF, ecuación (5.28) v/s iteración manual

= 2% = 20% = 10% = 5% = 0.5% = 0.01%

MF, Ecuación (5.28) 7.5 2.4 3.4 4.7 15.0 106.1

MF, iteración 7.5 2.7 4.0 5.5 12.0 16.0

Los valores del MF que se obtienen de la ecuación (5.28), hasta = 0.5%, son

bastante cercanos a los valores obtenidos a través de la iteración, lo cual indica,

que esta ecuación entrega una estimación muy buena del valor “correcto” del MF.

Sin embargo, a medida que el amortiguamiento disminuye, la diferencia entre

ambos métodos aumenta, llegando a haber una diferencia de un 625% para el caso

en que el amortiguamiento es = 0.01%. Esta diferencia se debe a que la

deducción de la ecuación (5.27) y (5.28) se basa en la respuesta estacionaria del

sistema de 1 grado de libertad, lo cual para amortiguamientos muy bajos no

ocurre, es decir, debido al bajo amortiguamiento y a la duración finita de la

excitación, la respuesta no alcanza a estabilizarse y crece constantemente.

Este tema se aborda en el capítulo 22 del libro de Clough y Penzien (2003), en

donde la Figura 5-40, la cual fue tomada de este libro, señala que para

amortiguamientos bajos se requieren muchos más ciclos para que la respuesta

media deje de crecer. De hecho, en el caso límite = 0, la respuesta crece

indefinidamente.

176

Figura 5-40: Respuesta cuadrática media de un proceso no estacionario. Clough y

Penzien (2003)

Con resultados obtenidos para el valor máximo del factor de magnificación se

puede ajustar una curva que contenga los resultados de la iteración manual. De

esta forma se puede tener otra fuente a la cual recurrir al momento de tener que

definir la curva de magnificación para otros amortiguamientos.

La ecuación que resulta es la siguiente:

2

max

8.1 3.67 0.16

0.01MF

(5.29)

El resultado de esta ecuación se muestra en la Figura 5-41, en donde se aprecia el

excelente ajuste a los resultados “exactos” obtenidos de la iteración manual

(marcadores de círculo en la figura). La curva obtenida también se compara con la

curva que resulta de la ecuación (5.28), comprobando que ambas entregan

resultados muy parecidos.

177

Figura 5-41: Resultados obtenidos de las ecuaciones (5.28) y (5.29)

Es importante hacer notar que la ecuación (5.29) es válida únicamente para

edificios con características similares a los analizados en este estudio, mientras que

la ecuación (5.28) tiene carácter general y posee una base teórica que la respalda.

Por lo cual se recomienda utilizar la ecuación (5.28), a no ser que el edificio

presente características muy similares a los estudiados, en cuyo caso es preferible

usar la ecuación (5.29).

5.3.5 Conclusiones de los métodos propuestos en las normas

De acuerdo a los resultados presentados en las secciones anteriores, se puede

concluir que las disposiciones existentes en las normas, papers y manuales de

diseño sísmico de NSCs entregan resultados muy diferentes entre sí. Algunos no

se ajustan a la solución “exacta” obtenida de las MCS, como en el caso de FEMA

450 y las normas chilenas, mientras que los resultados obtenidos a través de los

métodos propuestos por Singh et al. (2006) y el método del manual TM 5-809-10-

1, se ajustan de forma mucho mejor a la solución exacta. La principal razón por la

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.05 0.1 0.15 0.2

( M

.F. ) m

ax

Ecuación (5.28) - vibraciones aleatorias

Ecuación (5.29) - iteración manual

Valores de la iteración, Tabla 5-2

178

cual existe esta gran diferencia entre los métodos es la cantidad de información

que cada uno requiere para generar el espectro de piso. Los métodos con menor

cantidad de información tienden a entregar resultados más imprecisos, los cuales

presentan una gran variación. Estos resultados van desde lo muy conservador hasta

lo no conservador. La información que es relevante para definir un correcto

espectro de piso fue discutida en la sección 5.1, y si en la generación del espectro

no es considerada esta información (i.e. amortiguamiento del NSC; períodos y

formas modales del edificio; período y ubicación del NSC en el edificio; PFA y

espectro de la excitación), los resultados no serán correctos.

En la Figura 5-42 se comparan, en un mismo gráfico, los espectros que resultan de

las normas para el espectro del techo de cada edificio, lo que permite apreciar

claramente las grandes diferencias existentes.

FEMA 450 entrega los peores resultados, este método no es capaz de detectar los

valores máximos del espectro, entrega resultados no conservadores en la zona de

los modos superiores, no considera el amortiguamiento de NSC ni el tipo de

excitación sísmica, y la amplificación espectral igual a 2.5 veces el PFA para NSC

flexibles entrega resultados imprecisos. Además, el uso del parámetro Tflx entrega

resultados imprecisos en los pisos superiores.

Las normas chilenas muestran resultados un poco mejores a los de FEMA 450. Sin

embargo estas normas se centran básicamente en la zona del período fundamental

de la estructura, sobre todo la NCh433, la cual entrega buenos resultados para

=5%, en la zona de la “cola” del espectro y en la zona del período fundamental.

Sin embargo se obvia completamente la zona de los modos superiores, y se

subestiman los valores del espectro en esa zona. Si el amortiguamiento cambia, los

resultados empeoran. La NCh2369 trata de mejorar el comportamiento en la zona

de los modos superiores, y lo consigue. Sin embargo, los resultados empeoran en

la zona de la “cola” del espectro y en la zona del período fundamental en relación

179

a la NCh433. Estas diferencias se deben principalmente a que no se consideran de

forma rigurosa los modos superiores; tampoco el amortiguamiento y la ubicación

del NSC en el edificio; ni tampoco el efecto del tipo de excitación.

Los métodos propuestos por Singh et al. (2006) incorporan mayor información que

las normas anteriores, por lo cual los resultados son bastante mejores. Sin embargo

el gran problema que presentan estos métodos es que entregan valores demasiado

conservadores en la zona de transición entre modos. La ventaja práctica de estos

métodos es que cuando no se cuenta con mucha información del NSC, y se tiene la

mínima información del edificio, el método entrega resultados razonables y de

manera simple.

Finalmente, el método que entrega los mejores resultados es el método propuesto

en el manual TM 5-809-10-1, el cual incorpora toda la información que es

relevante para el desarrollo del espectro de piso. Además, es el único método que

detecta las zonas de transición entre modos y los máximos asociados a cada

período del espectro. Sin embargo, las desventajas que presenta son: (1) no se

consideran otros amortiguamientos distintos de 2%, y (2) en la parte de la “cola”

del espectro el límite impuesto por el método es el PFA, lo cual no tiene por qué

ser así. Para solucionar el primer problema se han propuesto dos expresiones que

permiten hacer los cambios correspondientes para incorporar más

amortiguamientos (ecuaciones 5.28 y 5.29), lo cual es un aporte que será de gran

utilidad si se piensa utilizar el método del manual en el desarrollo de espectros de

piso.

180

Figura 5-42: Comparación entre las distintas normas de diseño sísmico de NSCs

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

NCh2369

NCh433

0.021

erm

od

o

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

FEMA 450

NCh2369

NCh433

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS

TM

DM

FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS FEMA 450

NCh2369 NCh433

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS TM DM FAF

0.02

1er

mo

do

2d

om

od

o

3er

mo

do

181

5.4 Análisis no lineal

En esta sección se estudian los espectros de aceleraciones de piso calculados con

excitaciones sísmicas provenientes del análisis no lineal de los edificios para R=2,

R=3, R=4, R=5 y R=6.

El objetivo de esta sección es hacer una comparación entre espectros de piso

lineales y no lineales, verificar si los parámetros que influyen en los espectros son

los mismos y analizar la variación que existe en los espectros debido al grado de

comportamiento no lineal de la estructura.

5.4.1 Análisis general de los resultados

En las figuras siguientes se muestran los resultados de los espectros de pseudo-

aceleración de piso. Se incluyen los resultados lineales y los no lineales, estos

últimos son generados a través del registro de aceleración absoluta para cada piso

del edificio, el cual incluye comportamiento no lineal. El nivel de no linealidad

es medido a través del factor de modificación de la respuesta de la estructura

(factor R), en que básicamente el input sísmico es amplificado R-veces el nivel

de la solicitación que genera R=1. De esta forma, a medida que la intensidad del

input es más alta, mayor es el grado de comportamiento no lineal que se espera

por parte del edificio. Las Figuras 5-43, 5-44 y 5-45 contienen algunos espectros

de piso de los edificios de 3, 9 y 20 pisos, respectivamente. En ellas se puede

observar la forma de los espectros calculados para los diferentes R.

Cabe destacar que la comparación que se puede realizar a partir de estas figuras

no es tan directa, ya que cada curva del gráfico está hecha para un nivel de

solicitación distinto o intensidades distintas del input (distintos R). Sin embargo,

estas figuras son útiles porque permiten apreciar la manera en cómo va

cambiando el espectro a medida que aumenta el valor de R.

182

Del análisis de estas figuras se pueden obtener 2 conclusiones muy importantes

en cuanto a la relación que existe entre los espectros lineales y los no lineales4.

La primera es que, en términos generales, la forma del espectro lineal se

mantiene para los espectros no lineales, es decir, los máximos se siguen

produciendo en la zona de resonancia modal y se mantiene la clara influencia de

los modos superiores en el espectro. Sin embargo, a medida que el nivel de

incursión inelástica aumenta, la diferencia entre los espectros lineales y los no

lineales se hace más notoria. De hecho, en los espectros no lineales, a medida que

aumenta el valor de R los peaks no se acentúan tanto como en el caso lineal.

La segunda conclusión es que no existe una relación de proporcionalidad directa

entre los espectros lineales y los no lineales. Se podría pensar que el espectro no

lineal calculado con R=6 corresponde al espectro lineal amplificado por 6. Sin

embargo, esto no es así, de hecho, la amplificación que se produce no es

constante en todo el rango de períodos del espectro, y tampoco es constante con

respecto al grado de no linealidad, ya que a medida que aumenta el valor de R, la

tasa de aumento de la amplificación disminuye. Esta amplificación tiene mayor

importancia en la zona de los modos superiores del edificio, lo cual tiene relación

con que en el rango no lineal los modos superiores tienen mayor preponderancia

en la respuesta debido a que la estructura se hace más flexible. Estas

conclusiones son independientes del tipo de excitación sísmica.

4 Al hablar de espectros no lineales, se da por entendido que la no-linealidad proviene de la respuesta no

lineal del edificio únicamente, ya que los espectros están calculados para un sistema de 1 grado de libertad

lineal y elástico. El edificio puede presentar comportamiento no lineal, mientras que el NSC permanece

siempre en rango lineal y elástico.

183

Figura 5-43: Efecto de la no linealidad en el espectro de Sfa, edificio de 3 pisos, =5%

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

od

o

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

od

o

3er

modo

184


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

odo

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

odo

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

odo

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

odo

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

odo

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

odo

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

odo

3er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mod

o

2 d

om

odo

3er

mo

do

185


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

od

o

3er

mod

o

186

5.4.2 Revisión de los parámetros que influyen en la respuesta espectral no

lineal y la relación con el espectro lineal

Los parámetros analizados en esta sección básicamente son los mismos que para

los espectros lineales, es decir, se analiza la influencia de las características

modales del edificio; la ubicación del NSC en la altura; el amortiguamiento del

NSC y el tipo de excitación sísmica. En esta sección se agrega a los parámetros de

análisis el grado de no linealidad de la estructura, el cual está representado por el

factor R, siendo éste el parámetro de mayor importancia a analizar. Debido a que

la importancia de los parámetros restantes ya fue discutida para el caso de los

espectros lineales, el enfoque dado en esta sección se basa en analizar cómo

cambian estos parámetros frente a los distintos valores de R.

5.4.2.1 Información modal de la estructura soportante y período del NSC.

Relación con el nivel de no linealidad en el espectro

Al igual que en el caso lineal, estos parámetros también influyen en los espectros

no lineales. Para cualquier valor de R, los máximos se presentan en la zona de

resonancia modal, y las formas modales dan la pauta para estimar el nivel de

amplificación que se genera en estas zonas, ya que, por ejemplo, cuando el

desplazamiento modal asociado a un piso es cercano a cero, en los espectros

lineales y no lineales no se produce el peak asociado a ese modo. Esto se observa

en el edificio de 20 pisos (piso 15), en donde no hay peak asociado al 2do

modo

(Figura 5-45), y lo mismo ocurre en el piso 7 del edificio de 9 pisos (Figura 5-44).

Estas conclusiones son idénticas al caso lineal. Sin embargo, se puede agregar una

observación, la cual hace mención a los valores máximos que se producen en la

zona de resonancia modal, más específicamente en la zona de los modos

superiores. Por ejemplo, para el décimo piso del edificio de 20 pisos, el peak

asociado al 2do

modo de la curva lineal (R=1) tiene prácticamente el mismo valor

de pseudo-aceleración que el peak asociado al 4to modo de la misma curva. Sin

187

embargo, en el mismo gráfico y para R=6, se observa que el peak del 4to modo es

mucho mayor que el peak del 2do

modo (Figura 5-46). Si bien esta observación no

ocurre de manera idéntica en los pisos restantes ni en los demás edificios, es un

claro ejemplo de la tendencia que se observa, la cual se puede resumir en que los

modos superiores comienzan a tomar mayor relevancia en la respuesta no lineal.

Esto se explica principalmente porque la estructura, al tener comportamiento no

lineal, se flexibiliza, y los mecanismos de disipación de energía correspondientes a

las formas modales superiores empiezan a ser más relevantes en la respuesta del

edificio, lo cual se traduce en que si el período del NSC está en sintonía con

alguno de los modos superiores de la estructura, la respuesta espectral asociada a

ese modo será mayor que en el caso lineal.

Figura 5-46: Aumento de la importancia de los modos superiores con la no linealidad

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

mo

do

2 d

om

odo

3er

mo

do

Gran diferencia entre el modo 2 y 4

Poca diferencia entre el modo 2 y 4

188

Otra forma de llegar a esa conclusión es comparar en un mismo gráfico los

espectros de pseudo-aceleraciones para los distintos valores de R en un piso dado,

pero referidos a un mismo nivel de “aceleración base”. Si los espectros (R=1 a 6)

son normalizados a su correspondiente PFA, se obtiene una medida del nivel de

amplificación espectral debido a la flexibilidad del NSC. Es decir, se obtiene

básicamente la amplificación asociada a cada una de las zonas de resonancia

modal del espectro independiente de la intensidad del input, porque el nivel de la

intensidad (valor del R) ya está incluida en el PFA. De esta forma es posible

comparar directamente el nivel de amplificación que se genera en cada zona del

espectro para cada nivel de comportamiento no lineal.

De acuerdo a las Figuras 5-51, 5-52 y 5-53, las cuales muestran las curvas de

pseudo-aceleración normalizadas al PFA, se puede concluir que el efecto de la

amplificación espectral asociada a los modos superiores cobra mayor relevancia a

medida que la no linealidad del edificio aumenta. Lo contrario ocurre en la zona

del período fundamental de la estructura, en que la amplificación disminuye a

medida que aumenta la no linealidad de la estructura. Para períodos mayores al

período fundamental del edificio, la amplificación es prácticamente independiente

del nivel de no linealidad. Algo parecido ocurre en la zona de transición entre

modos del edificio, en que también la amplificación se hace independiente del

valor de R (Figura 5-47).

La conclusión que se obtiene de las figuras anteriormente mencionadas es que el

efecto de la amplificación (o disminución) en los valores de pseudo-aceleración de

piso debido a la no linealidad de la estructura se concentra en la zona de

resonancia modal del espectro.

189

Figura 5-47: Amplificación espectral referida al PFA – grado de no linealidad – =5%

5.4.2.2 Ubicación del NSC en la altura y PFA

Al igual que en el caso lineal, la ubicación del NSC en la altura es importante, ya

sea a través de la influencia de las formas modales, las cuales varían con la altura,

como también a través del PFA, el cual, tanto para el caso lineal como no lineal, es

función de la altura relativa al techo del edificio.

Los valores máximos Sfa se obtienen, por lo general, en los pisos superiores del

edificio. En los pisos inferiores, el espectro se parece mucho más al espectro de la

excitación, esto tanto para el caso lineal como no lineal. Esto se debe a que la

amplificación espectral (Sfa/PFA no lineal) en los pisos inferiores, es mucho menor

que en los superiores, por lo que no hay grandes diferencias entre espectros

lineales y no lineales normalizados al PFA en los pisos inferiores.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

190

5.4.2.3 Amortiguamiento del NSC

En la Figura 5-48, se muestra un ejemplo del efecto del amortiguamiento, en

donde se usaron los amortiguamientos característicos de los NSC (los mismos

usados en el caso lineal). El efecto que genera una disminución en el

amortiguamiento es que: (1) aumentan los valores espectrales y (2) las curvas se

hacen más “puntiagudas”. Sin embargo, se mantiene la distribución de las curvas

asociadas a cada valor de R, es decir, la amplificación por amortiguamiento, afecta

por igual todas las curvas, independiente del valor de R. Por ejemplo, para un

período cualquiera, si el valor máximo se da en la curva R=1, éste seguirá siendo

el de la curva R=1 independiente del amortiguamiento asociado al espectro.

Figura 5-48: Efecto del amortiguamiento en los espectros lienales y no lineales

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0.05

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mo

do

0.02

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mo

do

0.005

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mo

do

0.0001

191

5.4.2.4 Tipo de excitación sísmica

El tipo de excitación sísmica también influye en los espectros no lineales. La

forma del espectro lineal viene dada por el tipo de excitación, entre otros

parámetros, y como la forma del espectro no lineal no difiere mucho de la del

espectro lineal, se puede concluir que el espectro de la excitación sí influye en

todo tipo de espectro que sea calculado a partir de él. Una observación importante

es que para los sismos NF la distorsión que se genera debido al efecto del pulso se

ve incrementada con el aumento en la no linealidad de la estructura. La distorsión

generada se observa claramente en la zona de transición entre modos de la

estructura (Figura 5-49). Sin embargo, este efecto también se debe a que a medida

que la no linealidad aumenta, los valores espectrales máximos en la zona del

período fundamental no se marcan tan fuertemente como en el caso lineal, por lo

que las curvas no son tan “puntiagudas”, lo cual genera que, visualmente, el efecto

del pulso se vea incrementado con respecto a los valores peak en la zona de

resonancia modal para los espectros no lineales.

Figura 5-49: Incremento del efecto del pulso con el aumento en la no linealidad

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

1er

modo

2 d

om

odo

3er

mo

do

Efecto del pulso, se acentúa más que el peak del 1er modo.Para el caso lineal no hay tanta distorsión

192

5.4.2.5 Efecto del grado de no linealidad (factor R) en los espectros de

pseudo-aceleraciones de piso, mediante el factor RSfa

El efecto que genera el nivel de comportamiento inelástico por parte de la

estructura, se puede resumir en una amplificación o disminución en los valores de

pseudo-aceleración de los espectros normalizados al PFA. La normalización al

PFA es necesaria para poder comparar directamente los valores de los espectros

calculados con distintos R.

El efecto de la amplificación se puede observar en las Figuras 5-51, 5-52 y 5-53

mediante una comparación directa de las ordenadas espectrales de los gráficos. Sin

embargo, para apreciar de mejor forma este efecto, se creó un parámetro de

comparación entre espectros llamado factor de reducción de aceleraciones de piso

normalizado (RSfa), el cual se define como el nivel de reducción que experimenta

el espectro lineal en relación al espectro no lineal cuando ambos espectros están

normalizados a su correspondiente PFA, es decir:

e e

fa

fa i i

fa

S PFARS

S PFA (5.30)

En que:

Sfae corresponde al espectro elástico de pseudo-aceleración de piso, obtenido del

análisis lineal y elástico de la estructura (espectro con R=1), para un = 1.

Sfai corresponde al espectro elástico de pseudo-aceleración de piso, proveniente del

análisis inelástico de la estructura (espectros con R1), para un = 1.

PFAe es la aceleración máxima de piso, obtenida del análisis elástico de la

estructura.

PFAi es la aceleración máxima de piso, proveniente del análisis inelástico de la

estructura.

193

El numerador de la ecuación (5.30), corresponde a los espectros con R=1 de las

Figuras 5-51, 5-52 y 5-53, mientras que el denominador de esta ecuación

corresponde a los espectros con R1 en las mismas figuras. Obviamente, ambos

espectros Sfae y Sfa

i están referidos al mismo amortiguamiento.

Debido a la forma en cómo el factor de reducción RSfa está definido, un valor de

RSfa mayor a 1 indica que para el espectro de piso analizado el comportamiento no

lineal de la estructura reduce las aceleraciones normalizadas de piso, mientras que

ocurre lo contrario si RSfa es menor a 1, es decir, el comportamiento no lineal de la

estructura provoca que las aceleraciones normalizadas de piso aumenten en

relación al caso lineal (si RSfa > 1 reducción; si RSfa < 1 amplificación

debido al comportamiento no lineal). En la Figura 5-50 se muestra la forma del

factor de reducción de aceleraciones de piso RSfa.

Figura 5-50: Efecto de la no lineal de la estructura en los espectros, factor RSfa

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mo

do

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mo

do

194

Las Figuras 5-54, 5-55 y 5-56 muestran la variación del factor RSfa en los

espectros de piso de los edificios considerados. Notar que este factor no indica el

nivel de solicitación, sino que indica la reducción o amplificación espectral

referida al espectro lineal normalizado. Del análisis de estas figuras se pueden

obtener las siguientes conclusiones:

El factor RSfa presenta los valores máximos y mínimos en la zona de resonancia

modal, lo cual era esperable ya que tanto en la cola del espectro como en la zona

de transición entre modos no se presentan grandes diferencias entre los espectros

lineales y no lineales. Es decir, el efecto de la no linealidad en la estructura influye

mayormente en la zona de resonancia modal del espectro.

El factor RSfa, no es constante en el espectro de piso, de hecho se presentan valores

mayores y menores a 1.0, lo cual indica que en un mismo espectro existen zonas

en que la respuesta espectral no lineal normalizada se reduce en comparación a la

lineal y otras zonas en que se amplifica. En la zona del período fundamental de la

estructura, los valores de RSfa son siempre mayores a 1.0, lo cual indica una

reducción de las aceleraciones normalizadas debido al comportamiento no lineal.

En la zona de períodos bajos se observa que los valores de RSfa son menores a 1.0,

es decir, el efecto de la no linealidad de la estructura provoca un aumento de las

aceleraciones normalizadas de piso.

El período en que RSfa pasa de ser mayor que 1.0 a menor que 1.0 (o viceversa) no

es fácil de determinar, ya que depende del edificio y de la excitación. Además, hay

pisos en donde el factor RSfa alterna varias veces entre mayor o menor que 1.0, es

decir, oscila en torno a 1.0. Sin embargo, es importante destacar que la forma o

envolvente que presenta RSfa es bastante similar en todos los espectros de un

edificio en particular y para un tipo de excitación, lo único que cambia con la

altura del piso analizado es valor máximo de RSfa en las zonas de resonancia

modal.

195

El factor de reducción RSfa cambia de acuerdo al tipo de excitación sísmica. Si

bien la envolvente del factor presenta una clara similitud en su forma (entre

excitaciones FF y NF), el efecto del pulso en las excitaciones NF provoca un

aumento en la dispersión de los valores de RSfa, sobre todo en la zona de los

períodos largos del espectro.

Otro aspecto muy interesante de analizar es que el factor RSfa es prácticamente

independiente del amortiguamiento. En las Figuras 5-57, 5-58 y 5-59 se muestra el

factor RSfa calculado para 2 diferentes amortiguamientos (1=5% y 2=0.01%). Si

bien las curvas que determinan a RSfa para cada amortiguamiento no son idénticas,

la similitud entre ambas es notable, tanto en la “forma” como en los valores

máximos asociados a cada período, a pesar de que los valores de amortiguamiento

son muy diferentes (1/2 = 500/1). Esto se debe a que el efecto de amplificación

espectral debido al amortiguamiento afecta prácticamente por igual y en la misma

proporción a todos espectros (lineales y no lineales). Luego, al dividir punto a

punto los espectros para obtener el factor RSfa, prácticamente se cancela el efecto

de la amplificación debido al amortiguamiento.

196

Figura 5-51: Sfa para R= 1 a 6, normalizado al PFA – edificio de 3 pisos – =5%

A continuación se presentan los espectros del edificio de 9 pisos.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

197


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

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0.5

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2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mod

o

198

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

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2.5

3

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4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

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0.5

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2.5

3

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0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

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o

1er

mo

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0.5

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0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

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2.5

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0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

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0.5

1

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0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

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R=5

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3er

mo

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om

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0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

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[g

/g]

Tp [s]


R=1

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3er

mo

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od

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mo

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199


0

0.5

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0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

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[g

/g]

Tp [s]


R=1

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Sfa

/ P

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[g

/g]

Tp [s]


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/ P

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[g

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Tp [s]


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[g

/g]

Tp [s]


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/ P

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/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

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3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

/ P

FA

[g

/g]

Tp [s]


R=1

R=2

R=3

R=4

R=5

R=6

3er

mo

do

2 d

om

od

o

1er

mo

do

200

Figura 5-54: Factor de reducción RSfa – edificio de 3 pisos – =5%

A continuación se muestran los edificios de 9 y 20 pisos.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R63er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mo

do

201


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R63

erm

odo

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R63

erm

odo

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mo

do

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

mo

do

202

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

modo

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

203


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R63er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

modo

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

od

o

1er

modo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

204

Los siguientes gráficos muestran la baja dependencia del factor RSfa en relación al

amortiguamiento de los espectros (amortiguamiento asociado a Sfae y a Sfa

i).

En la columna izquierda se muestran los espectros calculados para un = 0.05,

mientras que en la columna derecha se muestran los espectros calculados para un

= 0.0001. Notar que la razón entre ambos amortiguamientos es 500/1. En los

gráficos siguientes se incluyen los 3 tipos de excitaciones sísmicas.

Figura 5-57: Efecto del amortiguamiento en el factor RSfa – edificio de 3 pisos – NF1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.0001

205

Figura 5-58: Efecto del amortiguamiento en el factor RSfa – edificio de 9 pisos – FF

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R63

erm

odo

2 d

om

odo

1er

modo

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

modo

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

modo

0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

modo

0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.0001

206

Figura 5-59: Efecto del amortiguamiento en el factor RSfa – edificio de 20 pisos – NF2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.0001

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mod

o 0.05

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mo

do

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

modo

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.0001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

RS

fa

Tp [s]


R1/R2 R1/R3

R1/R4 R1/R5

R1/R6

3er

mod

o

2 d

om

odo

1er

mod

o

0.0001

207

5.4.3 Recomendaciones para estimar el espectro de pseudo-aceleraciones

de piso no lineal, mediante el factor RSfa

En esta sección se propone una metodología para estimar el espectro de pseudo-

aceleraciones de piso considerando el comportamiento no lineal de la estructura.

La metodología a utilizar, está fuertemente basada en el trabajo realizado por

Medina et al. (2006), en el cual se propone un procedimiento para estimar el

espectro de respuesta de piso considerando que el edificio posee comportamiento

no lineal.

La idea es hacer algo parecido a lo que se propone en Medina et al. (2006), pero

con parámetros que sean fáciles de correlacionar con la menor cantidad de

información posible, de esta forma será más fácil generalizar los resultados.

De los análisis realizados anteriormente, para los espectros de piso que incluyen el

comportamiento no lineal de la estructura se ha visto que hay una clara tendencia

en los espectros que muestran Sfa/PFA lineal y no lineal (Figuras 5-51, 5-52 y 5-

53), en donde la forma de estos espectros normalizados viene dada por el espectro

lineal principalmente, ya que el espectro no lineal únicamente sufre

modificaciones en la zona de resonancia modal. En cambio, en la zona de

transición entre modos y en la cola del espectro, prácticamente no hay diferencia.

Ésta fue una de las razones por las cuales se definió el factor de reducción RSfa, el

cual incluye esta información. También se utilizará el factor Ca, el cual fue

definido para estimar los valores del PFA no lineal (PFAi). Recordando estas

definiciones, se tiene que:

e e

fa

fa i i

fa

S PFARS

S PFA

208

i i i

a e e e

PFA PGA PFAC

PFA PGA PFA R

Al hacer la división entre estos dos factores, resulta:

e i

fa fa

a

RS S PFA

C

i e

faS PFA

ePFA

i

R

PFA

e

fa

i

fa

S R

S

Despejando Sfai de la ecuación anterior, se obtiene la expresión para el espectro

que incluye el comportamiento no lineal de la estructura:

e

fa ai

fa

fa

S R CS

RS

(5.31)

La ecuación (5.31) señala que, dado un nivel de no linealidad esperado por parte

de la estructura principal (R); conocido el espectro de pseudo-aceleraciones lineal

(Sfae estimado mediante TM 5-809-10-1); conocida la distribución de PFA no

lineal en la altura (mediante el factor Ca) y teniendo una estimación del factor RSfa,

es posible generar el espectro de pseudo-aceleraciones de piso, considerando que

la estructura incursiona en rango no lineal, ( Sfai ).

En vista de los resultados obtenidos, no fue posible determinar de forma rigurosa

una expresión o metodología general que permita estimar el factor de reducción

RSfa para todos los casos analizados, principalmente porque se presentan

variaciones importantes entre edificios (los valores alternan entre mayor y menor

que 1.0 en distintas zonas del espectro, para los edificios considerados).

Determinar de forma rigurosa alguna expresión general para el factor RSfa, escapa

del alcance de la tesis, sin embargo se ha visto que se podría obtener alguna

especie de envolvente para cada edificio en particular. Además, la gran ventaja de

este factor es que la “forma” (no la amplitud) varía muy poco con respecto a la

altura en el edificio y también es independiente del amortiguamiento, lo cual es

209

correcto debido a que el efecto del amortiguamiento en la ecuación (5.31) está

implícito en el espectro elástico (Sfae). A falta de una expresión o metodología para

estimar el factor RSfa, se propone la utilización de las curvas mostradas desde la

Figura 5-54 a la Figura 5-59 en edificios con características similares a los

analizados en este estudio. Una vez que se cuente con la información dada en las

figuras anteriores, es posible estimar el espectro de pseudo-aceleración de piso que

incluya el comportamiento no lineal de la estructura.

Las normas definen un factor de amplificación espectral considerando que la

estructura principal permanece en rango lineal (ape) o que tiene comportamiento no

lineal (api), ambas referidas al PFA

e, es decir:

y

e i

fa fae i

p pe e

S Sa a

PFA PFA

Es posible relacionar estas variables con algunos parámetros definidos en esta

sección, la idea es determinar qué parámetros deben ser considerados para definir

correcta y rigurosamente los factores de amplificación espectral (ape y ap

i).

Dividiendo ambos factores se obtiene:

i i e

p fa

e

p

a S PFA

a

e e

faS PFA

i

fa

e

fa

S

S

Usando la ecuación (5.31) se obtiene una expresión que relaciona todos los

parámetros analizados:

i i

fa pa

e e

fa fa p

S aR C

S RS a

(5.32)

Las normas deberían considerar todos los parámetros analizados que afectan a las

variables definidas en la ecuación (5.32) para hacer una estimación correcta de los

factores ap. Tomar simplificaciones tan inconvenientes como la que realiza FEMA

210

450, en donde ap puede valer 1.0 ó 2.5, dista mucho de los valores correctos

revisados a lo largo de esta investigación, de ahí la importancia en definir, de

manera mucho más rigurosa, los parámetros que determinan el diseño de los NSCs

flexibles sometidos a excitaciones sísmicas.

5.5 Excitaciones impulsivas: Análisis del efecto que genera el pulso en los

espectros de pseudo-aceleraciones de piso

En esta sección se analiza el efecto que genera la componente impulsiva de las

excitaciones NF en la distribución de PFA en la altura del edificio y en los

espectros de pseudo-aceleraciones de piso. Para llevar a cabo este análisis fueron

creadas dos excitaciones, de ahora en adelante llamadas pulso1 y pulso2, las cuales

están modeladas considerando sólo la componente coherente (baja frecuencia) de

las excitaciones NF1 y NF2, respectivamente. Las Figuras 5-60 y 5-61 muestran el

pulso1 y el pulso2, respectivamente, en donde se ha incluido tanto la historia de

aceleración como la historia de velocidad de cada pulso para hacer notar las

características impulsivas de cada excitación. La historia de velocidad del pulso

corresponde esencialmente a la forma de un medio seno para el pulso1 y un seno

completo para el pulso2.

La Figura 5-62 muestra una comparación entre los espectros de las excitaciones

NF y los pulsos, en donde claramente la zona de baja frecuencia del espectro está

controlada por el efecto del pulso en las excitaciones. Es decir, en la zona de baja

frecuencia la componente incoherente de las excitaciones NF no tiene relevancia

en la respuesta espectral.

El análisis llevado a cabo está basado en comparar los resultados (lineales y no

lineales) de las MCS obtenidos para las excitaciones NF con los resultados

obtenidos de los pulsos. De esta forma, es posible analizar el efecto exclusivo del

pulso en las excitaciones NF. Es importante recordar que la realización de las

211

excitaciones NF proviene de la combinación de la componente coherente e

incoherente en el dominio del tiempo y la frecuencia. La idea es determinar qué

parte de información presente en los resultados de las excitaciones NF se debe

únicamente al efecto del pulso y cuál es su implicancia, tanto en la distribución del

PFA como en los espectros de piso.

Figura 5-60: Historia de aceleración y velocidad de la excitación pulso1

Figura 5-61: Historia de aceleración y velocidad de la excitación pulso2

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25 30

a [cm

/s2]

t [s]

-120

-80

-40

0

40

80

120

0 5 10 15 20 25 30

v [cm

/s]

t [s]

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25 30

a [cm

/s2]

t [s]

-120

-80

-40

0

40

80

120

0 5 10 15 20 25 30

v [cm

/s]

t [s]

212

Figura 5-62: Espectros de las excitaciones impulsivas: NF1 v/s pulso1 y NF2 v/s pulso2

5.5.1 Comparación de la distribución de PFA en la altura del edificio

En esta sección se evalúa el efecto del pulso en la distribución de PFA en la altura

del edificio. En las siguientes figuras (Figura 5-63, Figura 5-64 y Figura 5-65) se

muestra esta variación para cada edificio, en donde las líneas punteadas

corresponden a los resultados de los pulsos. En estas figuras, la columna izquierda

contiene los resultados del PFA asociados a R=1, 2 y 3; mientras que la columna

derecha contiene los resultados de R=4, 5 y 6.

La primera conclusión que se puede obtener es que no existe correspondencia

entre los resultados de las excitaciones NF y los resultados de los pulsos. Si bien

existe una cierta similitud en la forma de la distribución del PFA, los valores del

PFA que se obtienen de las excitaciones NF, en comparación con los valores del

PFA de los pulsos, son muy diferentes. Otro aspecto importante que se desprende

de los resultados es que el nivel de demanda de PFA que se obtiene de los pulsos

es siempre mayor a la demanda de PFA que imponen las excitaciones NF. Esto es

independiente de edificio considerado y del nivel de comportamiento inelástico de

la estructura (valor de R).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5

Sa

[g

]

T [s]

NF1

Pulso1

T1max = 1.07 [s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5

Sa

[g

]

T [s]

NF2

Pulso2

T2max = 1.37 [s]

213

En resumen, del análisis realizado se desprende que todo el contenido de

frecuencias en los sismos NF es relevante en la respuesta de aceleración máxima

de piso. De hecho, considerar que la excitación es una combinación de 2

componentes (alta y baja frecuencia) entrega una demanda de aceleración

normalizada máxima de piso menor en comparación a la que se obtiene de

considerar únicamente la componente de baja frecuencia como excitación sísmica.

Las conclusiones obtenidas son independientes del tipo de pulso. Sin embargo, hay

una similitud en la forma de la distribución PFA entre las excitaciones NF y los

pulsos. Aunque esta similitud no es válida en cuanto a los valores, se puede

apreciar una tendencia en la forma de las curvas, lo cual es consecuente con el

hecho de que en el capítulo 4 de esta tesis no fue posible estimar una distribución

de PFA para las excitaciones NF, ya que para realizar tal labor se requiere

incorporar, de alguna forma, la información del pulso utilizado en las excitaciones.

Es decir, para estimar adecuadamente el PFA, todo el contenido de frecuencias de

la excitación debe ser considerado.

214

Figura 5-63: Distribución del PFA en la altura – edifico de 3 pisos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA

PFA/PGA - Edificio de 3 pisos - Sismo NF1

MCS – R1

Pulso1 – R1

MCS – R2

Pulso1 – R2

MCS – R3

Pulso1 – R30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3h

/HPFA/PGA


MCS – R4

Pulso1 – R4

MCS – R5

Pulso1 – R5

MCS – R6

Pulso1 – R6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R1

Pulso2 – R1

MCS – R2

Pulso2 – R2

MCS – R3

Pulso2 – R30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R4

Pulso2 – R4

MCS – R5

Pulso2 – R5

MCS – R6

Pulso2 – R6

215


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R1

Pulso1 – R1

MCS – R2

Pulso1 – R2

MCS – R3

Pulso1 – R30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3h

/HPFA/PGA


MCS – R4

Pulso1 – R4

MCS – R5

Pulso1 – R5

MCS – R6

Pulso1 – R6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R1

Pulso2 – R1

MCS – R2

Pulso2 – R2

MCS – R3

Pulso2 – R30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R4

Pulso2 – R4

MCS – R5

Pulso2 – R5

MCS – R6

Pulso2 – R6

216


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R1

Pulso1 – R1

MCS – R2

Pulso1 – R2

MCS – R3

Pulso1 – R30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3h

/HPFA/PGA


MCS – R4

Pulso1 – R4

MCS – R5

Pulso1 – R5

MCS – R6

Pulso1 – R6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R1

Pulso2 – R1

MCS – R2

Pulso2 – R2

MCS – R3

Pulso2 – R30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3

h/H

PFA/PGA


MCS – R4

Pulso2 – R4

MCS – R5

Pulso2 – R5

MCS – R6

Pulso2 – R6

217

5.5.2 Comparación entre espectros de piso

El objetivo de esta sección es analizar el efecto de la componente impulsiva de las

excitaciones NF en los espectros de piso. Se sabe que en sistemas de 1 grado de

libertad sometidos a excitaciones impulsivas, a partir de un cierto período en

adelante el espectro queda definido únicamente por la componente impulsiva de la

excitación. En esta sección se estudiará si lo anterior también se cumple en

sistemas de varios grados de libertad como en los edificios analizados.

Los resultados que se presentan muestran las gráficas de los espectros de piso que

resultan de las excitaciones NF y de los pulsos. Para los edificios de 3 y 9 pisos se

muestran los espectros de 2 pisos (Figuras 5-66 y 5-67, respectivamente), mientras

que para el edificio de 20 pisos se muestran los espectros de 4 pisos (Figuras 5-68

y 5-69). En estas figuras se muestran los resultados lineales y los resultados no

lineales correspondientes a R=6. De esta forma, se podrá evaluar si el

comportamiento inelástico de la estructura influye en los resultados obtenidos. Las

figuras anteriores están separadas en dos columnas: la columna izquierda contiene

los resultados asociados al pulso1 y NF1, y la columna derecha contiene los

resultados asociados al pulso2 y NF2. Es importante destacar que en las figuras

anteriores las escalas de los espectros no son iguales. Esto se debe a que en esta

sección no interesa comparar valores de los espectros, sino que interesa comparar

dos cosas: 1ro

, si en un piso en particular los espectros provenientes de los pulsos y

de las excitaciones NF son similares; y 2do

, si lo anterior se cumple, determinar en

qué rango períodos los espectros son similares.

Del análisis de las figuras se observa que, efectivamente, a partir de un cierto

período en adelante, los espectros de las excitaciones NF y los espectros de los

pulsos son idénticos. Dicho de otra forma, la respuesta espectral de las

excitaciones NF, a partir de un cierto período en adelante, queda completamente

determinada por la componente impulsiva de la excitación (componente

218

coherente), mientras que en la zona de altas frecuencias la respuesta espectral

queda determinada por la componente incoherente de la excitación (alta

frecuencia).

Esta tendencia también fue observada en los espectros promedio de las

excitaciones (Figura 5-62). De hecho, el período a partir del cual los espectros de

las excitaciones son idénticos es un período levemente menor a los períodos T1max

= 1.07s y T2max

= 1.37s asociados a los peaks de los pulsos 1 y 2, respectivamente.

T1max

y T2max

se muestran en la Figura 5-62.

El período a partir del cual los espectros de las excitaciones se hacen casi idénticos

tiene directa relación con T1max

y T2max

, que son los períodos en donde coinciden

los máximos de la parte impulsiva de las excitaciones NF con los máximos de los

pulsos. Del análisis de las figuras se puede observar que los espectros comienzan a

apegarse a partir de un período que es levemente menor a T1max

y T2max

, lo cual se

observa claramente en los espectros lineales, mientras que en los no lineales (R=6)

se observa lo mismo pero con una mayor variabilidad en los resultados.

Determinar el período exacto bajo el cual los espectros comienzan a ser similares,

en base a los resultados obtenidos, es muy difícil, principalmente por la variación

que presenta el espectro de cada piso. Sin embargo, se puede afirmar que a partir

de T1max

y T2max

, los espectros provenientes de las excitaciones NF, quedan

determinados únicamente por la componente impulsiva de la excitación, tanto en

los espectros lineales como en los no lineales. A efectos de diseño, si se

conociesen las características del pulso asociado a la excitación símica de una

región en particular (pulso_i), se podrían generar espectros de piso considerando

sólo el pulso de la excitación, lo cual sería válido para una zona del espectro

comprendida por T > Timax

, en donde Timax

es el período asociado al peak del

pulso_i.

219

Figura 5-66: Comparación entre espectros NF v/s Pulsos – edificio de 3 pisos

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]

Sismo NF1 - Edificio de 3 pisos - Piso 3

MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

220


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

221


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

222


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso1 – R1

ξ = 0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R1

Pulso2 – R1

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso1 – R6

ξ = 0.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

Sfa

[g]

Tp [s]


MCS – R6

Pulso2 – R6

ξ = 0.02

223

6 CONCLUSIONES

Este estudio evalúa la demanda sísmica de aceleración máxima de piso (PFA) y la

respuesta de pseudo-aceleración de piso para elementos no estructurales livianos, los

cuales pueden ser representados como un sistema de 1 grado de libertad. Para llevar a

cabo el proceso, fueron modelados 3 edificios estructurados con marcos de acero los

cuales tienen las características de ser edificios realistas e incorporan comportamiento no

lineal. Estos edificios fueron sometidos a un conjunto de 3 tipos de excitaciones sísmicas

(FF, NF1 y NF2). Los resultados fueron obtenidos a través de Simulación Monte Carlo.

Para en el análisis lineal se consideraron 1000 excitaciones sintéticas para cada fuente

sísmica, y para el análisis no lineal se consideraron 100 excitaciones sintéticas para cada

nivel de no linealidad (R=2…6) y para cada tipo de fuente sísmica.

En el análisis realizado a las aceleraciones máximas de piso se observó que un aumento

en el comportamiento inelástico de la estructura provoca una disminución en las

aceleraciones máximas de piso normalizadas (PFA/PGA) debido a la disipación de

energía existente en los casos no lineales. Esta disminución no es directamente

proporcional al factor R sino que es mucho más compleja y varía dependiendo del tipo

de excitación sísmica considerada.

Los mayores valores de PFA se obtuvieron en el techo de los edificios, y también se

observó que a medida que la rigidez del edificio es mayor, mayor también es la demanda

de PFA.

Se observaron importantes diferencias en los resultados dependiendo del tipo de

excitación sísmica utilizada en el análisis. Se destaca la homogeneidad en los resultados

obtenidos de las excitaciones FF, no así en el caso de los resultados obtenidos con

excitaciones NF. Es por ello que se logró formular una metodología que permite estimar

la demanda de aceleración máxima de piso considerando el comportamiento inelástico

de la estructura sólo para el caso de las excitaciones FF. De esto se puede concluir que la

224

componente impulsiva de las excitaciones NF afecta significativamente la distribución

de PFA en la altura.

Con respecto a las disposiciones actuales de la norma FEMA 450, se observó que ésta

entrega resultados de PFA/PGA demasiado conservadores en todos los casos analizados,

debido a que no se considera ni el período del edificio, ni el tipo de excitación sísmica ni

el comportamiento de la estructura (lineal o no lineal).

En el capítulo 5 se analizan los espectros de pseudo-aceleración provenientes del análisis

lineal y no lineal de las estructuras. En la primera parte, correspondiente a los espectros

obtenidos del análisis lineal, se observó que la demanda máxima de pseudo-

aceleraciones se obtiene en el techo de los edificios y en la zona del espectro en donde

hay resonancia modal con alguno de los períodos de la estructura principal. En los

distintos pisos de los edificios, se observa que la forma y la magnitud de las ordenadas

espectrales cambia debido básicamente a tres parámetros: las características modales del

edificio; el tipo de excitación sísmica; y el amortiguamiento.

Las características modales del edificio constituyen el parámetro de mayor relevancia en

los espectros de piso. Las mayores amplificaciones espectrales se producen en la zona de

resonancia con alguno de los períodos del edificio, y el máximo espectral no siempre se

observa en resonancia con el primer modo sino que puede darse en resonancia con los

modos superiores. Esto depende principalmente de si el período fundamental del edificio

coincide con el período asociado al peak del espectro de la excitación. Las formas

modales son igualmente importantes. La influencia de este parámetro se puede resumir

en que si la forma modal asociada a un modo cualquiera es máxima en un piso dado, la

amplificación que se presenta en la zona del espectro correspondiente a ese modo

también será la máxima en comparación con los demás pisos. De igual forma, si el

desplazamiento modal para un piso y modo en particular es cercano a cero, el espectro

de ese piso no presentará amplificación o peak asociado a ese modo.

225

Se observan grandes diferencias entre espectros calculados con diferentes excitaciones

sísmicas, ya sea FF v/s NF, las cuales son producto básicamente del pulso que estas

últimas presentan. El pulso genera una distorsión en el espectro cuando el peak del pulso

se ubica en una zona de transición entre modos del edificio, e incrementa la respuesta de

pseudo-aceleraciones cuando coincide con algún modo del edificio. Este efecto se

observa en mayor medida en los pisos superiores de los edificios, ya que en los niveles

inferiores el espectro de piso tiende a parecerse mucho más al espectro de la excitación,

sobre todo en el 1er

piso.

El amortiguamiento afecta la amplitud de los valores máximos del espectro de piso,

sobre todo en la zona de resonancia modal, provocando que a medida que el

amortiguamiento disminuye, los valores máximos del espectro de piso aumenten y las

curvas se vuelvan más “puntiagudas”. El efecto del amortiguamiento no es tan

significativo fuera de la zona de resonancia modal. Para los amortiguamientos

considerados (1 = 5%, 2 = 2%, 3 = 0.5%, 4 = 0.01%), se obtuvieron los siguientes

órdenes de amplificación máxima con respecto a 1: para 2/1 la amplificación máxima

es del orden de 1.6; para 3/1 la amplificación máxima varía entre 2.4 a 2.8; mientras

que para 4/1 la amplificación máxima observada en el edificio de 3 pisos varía entre

3.8 a 4.4, para el edificio de 9 pisos varía de 3.2 a 3.8 y para el edificio de 20 pisos los

valores se encuentran entre 3 y 3.4.

Una vez que se han identificado y caracterizado los parámetros que mayormente

influyen en los espectros de piso, se analizaron las disposiciones de las normas actuales

que entregan las fuerzas sísmicas de diseño de los NSCs flexibles. Las normas

consideradas fueron: FEMA 450; NCh433.Of 96 y NCh2369.Of 2003. También se

incluyen los métodos propuestos por Singh et al. (2006) y el método del manual TM 5-

809-10-1.

La norma FEMA 450 entrega resultados poco precisos y en la mayoría de los casos no

conservadores para la zona de resonancia modal. Esto se debe a que la amplificación

226

dinámica utilizada (2.5 veces el PFA en la zona de los modos superiores) es una

simplificación demasiado importante, y tal como se ha visto, la amplificación depende

en gran medida de factores como el amortiguamiento, las características modales del

edificio, el nivel de piso y del comportamiento del edificio (lineal o no lineal). Además,

como esta norma utiliza únicamente la información del espectro de la excitación, los

resultados son más imprecisos a medida que aumenta el nivel de piso, siendo el nivel de

techo en donde el espectro de la excitación difiere en mayor medida del espectro de piso.

Debido a lo mismo, la utilización del parámetro Tflx no es adecuada.

La NCh433.Of 96 en la mayoría de los casos predice relativamente bien el espectro de

piso calculado con = 5% en la zona del período fundamental de la estructura y en la

zona de la “cola” del espectro (salvo en los primeros pisos del edificio de 20 pisos),

mientras que en la zona de los modos superiores los resultados no son conservadores. A

medida que el amortiguamiento disminuye, los resultados empeoran en todas las zonas

del espectro, sobre todo en la zona de resonancia modal. El gran problema que presenta

esta norma es que no considera ni el efecto de los modos superiores en el espectro de

piso, ni el amortiguamiento asociado al NSC, ni el espectro de la excitación. Sin

embargo, con la incorporación del factor Kp la predicción mejora en la zona del período

fundamental de la estructura, a pesar de que Kp debería incorporar el hecho de que la

amplificación dinámica depende de la ubicación del período del edificio en relación al

espectro de la excitación. La NCh2369.Of 2003 mejora los resultados en la zona de los

modos superiores de la estructura. Esto se debe a que entrega valores de pseudo-

aceleración 3 veces mayores que la NCh433, pero imponiendo el límite máximo de 1g

en las pseudo-aceleraciones. En las restantes zonas del espectro, y sobre todo en la

“cola” del espectro, los valores son demasiado conservadores. Las mismas deficiencias

encontradas en la NCh433 aplican a la NCh2369, ya que la formulación es la misma.

Los métodos propuestos por Singh et al. (2006), entregan mejores resultados que las

normas anteriores, debido a que incorporan mayor cantidad de información, la cual es: el

período fundamental de la estructura; diferentes amortiguamientos para los NSCs; la

227

ubicación del NSC en la altura del edificio y también una forma característica de

amplificación dinámica, que es básicamente lo que da forma al espectro. Los resultados

obtenidos son bastante precisos en la zona de resonancia modal. Además las fórmulas

fueron derivadas teniendo en cuenta el acoplamiento dinámico. Los mayores problemas

se presentan en la zona de transición entre modos del edificio ya que los resultados son

demasiado conservadores. Además, como los métodos están derivados sólo para dos

amortiguamientos, otros valores no son permitidos. El último inconveniente observado

se presenta en la zona de períodos altos del espectro de piso, lo cual se debe a que las

cotas inferiores que se obtienen de los métodos corresponden al PGA para el caso del

método directo (DM) y la cota inferior correspondiente al método de amplificación de

piso (FAF) es el PFA. Conceptualmente estos valores no son correctos. Sin embargo, los

resultados obtenidos son conservadores y los errores son menores que en la zona de

transición entre modos del edificio.

El método que entrega los mejores resultados es el que se propone en el manual TM 5-

809-10-1, el cual incorpora toda la información relevante para el correcto desarrollo del

espectro de piso: períodos de la estructura; formas modales del edificio; espectro de la

excitación; amortiguamiento del NSC; y se asume una forma de variación en la

amplificación dinámica a través del factor de magnificación (M.F.). En los resultados

que entrega este método, se aprecia un claro intento por “seguir” la forma del espectro

en cada una de sus zonas. Además, se detecta adecuadamente la ubicación, amplitud y

magnitud de los peaks que se presentan en el espectro de piso, a pesar de que en la zona

de resonancia con los modos superiores los resultados son levemente no conservadores.

Sin embargo, los espectros de la MCS no incorporan el acoplamiento dinámico, lo que

ayudaría a que los resultados del manual sean aún más precisos. Este método es el único

que logra detectar la disminución de las pseudo-aceleraciones en la zona de transición

entre modos, y debido a que incorpora la información del espectro de la excitación, se

puede decir que el método estima con la misma precisión el espectro de pseudo-

aceleración para diferentes excitaciones sísmicas. Los inconvenientes que presenta son

básicamente dos. El primero es que considera sólo un amortiguamiento (2%), razón por

228

la cual se presentan ecuaciones que permiten obtener los valores del factor de

magnificación para cualquier nivel de amortiguamiento, con lo cual el primer problema

queda resuelto. El segundo inconveniente es que en la cola del espectro de piso el

método sobreestima los valores al utilizar como cota mínima el PFA, lo cual no es

correcto. Sin embargo, los resultados son siempre conservadores y su implementación es

bastante simple.

En general, las fórmulas que incorporan mayor cantidad de información tienden a

entregar mejores resultados. Los mejores resultados fueron obtenidos a través del

método del manual TM 5-809-10-1, seguido por los métodos propuestos por Singh et al.

(2006), luego viene la norma NCh2369.Of 2003 seguido por NCh433.Of 96 y

finalmente FEMA450. Se observa una gran diferencia entre los resultados obtenidos de

los dos primeros métodos y las disposiciones de las normas.

En relación a los espectros obtenidos del análisis no lineal de la estructura, se pudo

observar que la forma general del espectro se mantiene. Sin embargo, a medida que la no

linealidad aumenta, la diferencia se va haciendo más notoria sobre todo en la zona de

resonancia modal. También se observa que no existe una relación de proporcionalidad

directa entre el factor R y los resultados no lineales, es decir, no se cumple que el

espectro no lineal sea igual al espectro lineal dividido por R. Lo que se observa es que

existen diferentes zonas del espectro en que se presenta tanto amplificación como

reducción de los valores espectrales no lineales en relación al espectro lineal. La

amplificación espectral asociada a los modos superiores cobra mayor relevancia a

medida que la no linealidad del edificio aumenta, mientras que lo contrario ocurre en la

zona del período fundamental del la estructura. Este efecto (amplificación o reducción)

se concentra en la zona de resonancia modal. Mediante el parámetro RSfa es posible

cuantificar el efecto de la no linealidad en los espectros de piso.

Finalmente, se evaluó el efecto de la componente impulsiva de las excitaciones NF en el

espectro de piso. Los resultados obtenidos demostraron que a partir del período asociado

229

al peak del pulso del espectro de la excitación NF (T1max

= 1.07s y T2max

= 1.37s) la

respuesta del espectro de piso de las excitaciones NF queda completamente determinada

por la componente impulsiva de la excitación (componente coherente), mientras que en

la zona de altas frecuencias la respuesta del espectro de piso queda determinada por la

componente incoherente de la excitación (alta frecuencia). Por lo cual, para efectos de

diseño de NSCs flexibles que posean un período mayor que el período asociado al peak

del pulso, basta con tener la información del pulso para conocer la demanda de pseudo-

aceleración de piso. Esta observación es independiente del nivel de no linealidad

(independiente del valor de R).

230

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