1MODELACION DE LA RESPUESTA SISMICA

Prof. Ramn Verdugo Alvarado

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD DE CHILE

RIESGO

SISMICO VULNERABILIDAD AMENAZA= X

La vulnerabilidad de la infraestructura

(edificios, industrias, puentes, presas, etc.)

depende del conocimiento y prctica de la

ingeniera, siempre y cuando se tenga una

buena estimacin de la amenaza.

2AMENAZA RIESGO -

VULNERABILIDAD

Amenaza: se refiere al evento o proceso natural.

Vulnerabilidad: tiene relacin con la susceptibilidad de sufrir dao.

Riesgo: se refiere bsicamente a las prdidas esperadas, incorpora consideraciones socioeconmicas.

AMENAZA SISMICA

- MARCO SISMOTECTONICO

- FUENTE SISMICA

- PROBABILIDAD DE SISMO M, EN TIEMPO T

- EFECTO SITIO

3Escarpe de falla normal, 60 aos despus del terremoto de Fuyun (Mongolia, M=8, 11 agosto 1931)

P. Tapponnier, IPGP

FALLA EN SUPERFICIE. TURKIA, 1999

4TERREMOTO DE LOMA PRIETA, 17.10.1989

A.- Sismicidad antes del sismo de Loma Prieta (69-89)

B.- Replicas sismo de Loma Prieta

5SISMICIDAD CHILE CENTRAL

TERREMOTOSINTRAPLACA

TERREMOTOSINTRAPLACA

TERREMOTOS PROFUNDOSTERREMOTOS PROFUNDOS

TERREMOTOS COSTA AFUERATERREMOTOS COSTA AFUERASISMOS

SUPERFICIALESSISMOS

SUPERFICIALES

Costa

~100 km

CLASIFCACION DE LOS SISMOS

EN CHILE CENTRAL

6127,35 m

200 m

18 m

Basamento Rocoso

Depsito de Suelo

SUELOS

SUPERFICIE

DEL TERRENO

ROCA BASAL

Frente de ondas

Propagacin

AFLORAMIENTO

ROCOSO

7INTENSIDADES SISMO DEL 85

&cG +=

MODELO VISCOELASTICO

G=1

td

dcc

== &2

Componente elstica

Componente viscosa

8Equilibrio dinmico parasolicitacin sinusoidal:

&cGtsena += )(

)( = tsena

G

ctg

=

2

1

+

=

G

cG

aa

Solucin:

2

2 1)(cos

==a

aa ctc

1)()( 2

2

2

2

2=+

aac

Componente viscosa queda:

Reordenando:

(Ecuacin de una elipse)

9ac

21

a

aa

aG

1

aaelipse cA =

Componente elstica Componente viscosa

G

c

G

cD

aa

a

2)

2

1(4

2 =

=

RAZON DE AMORTIGUAMIENTO, D

10

PROPAGACION UNIDIMENSIONAL DE ONDAS DE CORTE

z

Superficie del terreno

Roca basal

dzz

+

gu

u

du

dz

H

2

2

t

udzAAdz

zhorhor

=

&cG +=zt

uc

z

uG

+

=

2

2

2

2

3

2

2

t

u

zt

uc

z

uG

=

+

2

2

2

2

2

3

2

2

t

u

t

y

zt

yc

z

yG

g

+

=

+

Equilibrio dinmico:

Suelo Visco-elstico:

Ecuacin de onda:

11

[ ] tib epzsenpHpzau += )()tan()cos(&&

tib epH

auHzu ===

)cos()( sup&&&&

Aceleracin absoluta:

Aceleracin absoluta en superficie:

baseu

uA

&&

&&sup

1= )cos(

11

pHA =

Amplificacin base-superficie:

2

2

2

2

1

11

2

1

11

2

d

d

GH

d

d

GH

+

+=

+

++=

senhsencoshcos1

)(1

=i

A

22221 senhsencoshcos1

)(+

=A

12

T=4H/Vs=0.44s

13

14

15

PERFIL ESTRATIGRAFICOESTACION DE LLOLLEO

16

HB

HSH

S

STF =

METODO DE NAKAMURA

TRANSFER FUNCTION OF HORIZONTAL MOTION:

Amplitude spectrum of horizontal motion at surface

Amplitude spectrum of horizontal motion at the base

VB

VSV

S

SE =

TRANSFER FUNCTION OF VERTICAL MOTION:

Amplitude spectrum of vertical motion at surface

Amplitude spectrum of vertical motion at the base

CORRECTED TRANSFER FUNCTION:

V

HHW

E

TFTF =

HB

VB

VS

HSHW

S

S

S

STF =

CORRECTED TRANSFER FUNCTION:

VS

HSHW

S

STF =

~ 1

17

H/V SPECTRAL RATIOS FROM MICROTREMORS

E - W G ro u n d s u r fa c e

00 .5

11 .5

22 .5

33 .5

44 .5

5

0 .0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d ( s e c )

mea

n H

/ V

N - SG ro u n d s u r fa c e

00 .5

11 .5

22 .5

33 .5

44 .5

5

0 . 0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d (s e c )

mea

n H

/ V

AVERAGE H/V SPECTRAL RATIOS GROUND SURFACE

18

E - WB e d r o c k

00 .5

11 .5

22 .5

33 .5

44 .5

5

0 .0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d (s e c )

m

ean

H

/ V

N - SB e d r o c k

00 .5

11 .5

22 .5

33 .5

44 .5

5

0 .0 1 0 .1 1 1 0P e r i o d ( s e c )

me

an H

/ V

AVERAGE H/V SPECTRAL RATIOS AT THE BEDROCK

AVERAGE TRANSFER FUNCTION OF THE SITE

19

Seleccin de ventanas

Elimina las vibraciones inducidas por fuentes

puntuales y selecciona las vibraciones estacionarias.

182 medidas.

UTM WGS84

Campaa

20

Interpolacin de Perodos Peak

Antumapu

Interplaca

1.0 hz

21

Antumapu

Cortical

1.0 hz

Pudahuel

Interplaca

1.4 hz

22

Pudahuel

Cortical

1.4 hz

METODO SASW

1.- TOMA DE DATOS EN TERRENO

2.- OBTENCION DE CURVA DE DISPERSION

3.- PROCESO DE INVERSION

(Spectral Analysis of Surface Waves)

23

LA VELOCIDAD DE LA ONDA DE RAYLEIGH SE

ASOCIA A UNA PROFUNDIDAD ENTRE 0.3 A 0.5 LR

ONDA DE RAYLEIGH

CONFIGURACIONES UTILIZADAS DE MEDICION

Fuente Mvil

Fuente Fija

Configuracin ms recomendable para mitigar el efecto del ruido,Discontinuidades locales, heterogeneidades en inclinacin de losestratos

TOMA DE DATOS

24

ESQUEMA DE TRABAJO

CURVA DE DISPERSION

ANALISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

- Promedio de serie de mediciones (stacking)

- Restar valor medio a registro

- Suavizamiento de bordes

- X1(t) y X2(t)

ANALISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

- Determinacin del espectro de potencia de la seal

G11 y G22- Determinacin de espectro de potencia cruzado

G12- Determinacin de la fase: 12

25

ANALISIS ESPECTRAL & CURVA DE DISPERSION

Auto Power Spectra

Cross Power Spectra

Phase of Cross Power Spectra

Coherencia

Tiempo de viaje de la onda de frecuencia

Velocidad de la onda de frecuencia

Longitud de onda

CURVA DE DISPERSION

26

INVERSION

PROBLEMA DIRECTO

2

22

2

2

2

2

)()2(z

uG

zx

wG

x

uG

t

u

+

++

+=

2

22

2

2

2

2

)()2(x

wG

zx

uG

z

wG

t

w

+

++

+=

Ecuaciones de movimiento de la onda Rayleigh

Soluciones de las ecuaciones diferenciales[ ])(exp),;(1 tkxikzru =[ ])(exp),;(2 tkxikzirw =

Tensiones existentes en el plano horizontal

[ ])(exp),;(3 tkxikzrzx =[ ])(exp),;(4 tkxikzirzx =

27

Por simplicidad de notacin, definimos:Twuu ),,,( =r

Trrrrr ),,,( 4321=r

En la interfase entre dos estratos cualquiera, tenemos que:B

j

T

j uu =+1

T

jj

B

j uTu =

T

jj

T

j uTu =+1

Iterando de esta forma hasta el primer estrato (en el fondo), tenemos:

T

MM

T

M uTTTu 1121 ...=

=

==

1

1

44434241

34333231

24232221

14131211

M

j

j

rrrr

rrrr

rrrr

rrrr

TR

Considerando las condiciones de borde en la superficie y en la profundidad,donde la onda Rayleigh tiende a desvanecerse, tenemos que:

=

0

0

0

0

1

1

44434241

34333231

24232221

14131211

w

u

rrrr

rrrr

rrrr

rrrr

S

P

d

d

Donde la solucin no trivial se obtiene de resolver:

0det2221

1211=

rr

rr Ecuacin caracterstica que relaciona la frecuencia () con el nmero de onda k.

Los elementos de la matriz deTrasferencia se determinan a partir de las frmulas de Aki.

28

Por otra parte, la velocidad de fase la determinamos a partir de consideracionesEnergticas para calcular la velocidad de fase con respecto a la velocidad de onda de corte. Si el medio es conservativo, el promedio temporal de la energa cinticay potencial son iguales, de lo que Aki (1980) infiri:

432

2

1

2 2 IkIIkI ++=

+=0

2

2

2

11 )( dzrrI

[ ] ++=0

2

2

2

12 )2( dzGrrGI

= 0 12213 dzdzdr

Grdz

drrI

+

+=

0

2

1

2

24 )2( dz

dz

drG

dz

drGI

Dispersin implcita sujeta a las condiciones de borde y radiacinde la onda Rayleigh

+

=

1

21

12

1

2 2

41j

j

z

z s

ph

g

ph

s

ph

dz

drr

G

Gk

dz

drkr

V

V

V

V

IV

V

cI

k

II

Vg1

32 +

=

As, la derivada parcial de la velocidad de fase con respecto a la velocidad de la onda de corte queda determinada por:

Donde la velocidad de grupo est dada por:

Con esto, tenemos una expresin que nos permite calcular la velocidad de fase en funcin de la frecuencia.