Actividad de aprendizaje 1.1.

Problema 1

La siguiente distribucin de frecuencias representa el nmero de das en que los empleados de la Compaa Industrial E.J. Wilcox estuvieron ausentes a causa de enfermedad, durante un ao. NUMERO DE DIAS AUSENTESNUMERO DE EMPLEADOS

(0 HASTA 3)5

(3 HASTA 6)12

(6 HASTA 9)23

(9 HASTA 12)8

(12 HASTA15)2

TOTAL50

CLASENUMERO DE DIAS AUSENTESNUMERO DE EMPLEADOSFRE. ABS. (fi)FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADAFRECUENCIA RELATIVA (hi)FRECUENCIA RELATIVA POR CENTUALFRECU. RELA. ACUMUL.MARCADE CLASE

1[0-3)550,1010,0010,001,5

2[3-6)12170,2424,0034,004,5

3[6-9)23400,4646,0080,007,5

4[9-12)8480,1616,0096,0010,5

5[12-15]2500,044,00100,0013,5

TOTAL:501,00100,00

a. Suponiendo que lo anterior es una muestra. Cul es su tamao? (0.25 puntos)

TAMAO n = 50

b. Cul es el punto medio de la primera clase? (0.25 puntos)

PUNTO MEDIO DE LA PRIMERA CLASE =

c. Elabore el histograma (0.5 puntos)

d. Debe obtenerse un polgono de frecuencias. Cules son las coordenadas en la grfica para la primera clase? (0.5 puntos)

FRECUENCIA 5 Y MARCA DE CLASE 1,5

1,5

e. Elabore un polgono de frecuencias (0.5 puntos)

f. Interprete la tasa de ausentismo de los empleados utilizando ambas grficas. (0.5 puntos)

INTERPRETACIN:

EL 10% de los empleados de la Compaa Industrial E.J. Wilcox, a causa de enfermedad estuvieron ausentes entre 0 hasta 3 das en un ao.

17 Empleados, estuvieron ausentes entre 0 hasta 6 das en un ao; a causa de enfermedad.

El 24% de los empleados de la Compaa Industrial E.J. Wilcox, a causa de enfermedad estuvieron ausentes entre 3 hasta 6 das en un ao.

Entre 0 hasta 12 das, hay un 96% de empleados de la de la Compaa Industrial E.J. Wilcox, que estuvieron ausentes; a causa de enfermedad.

Problema 2

El Departamento de Agricultura de Nebraska tiene los siguientes datos que representan el crecimiento mensual (en pulgadas) de muestras de maz recin plantado:

0.4 1.9 1.5 0.9 0.3 1.6 0.4 1.5 1.2 0.8

0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 1.5 0.5 1.5 1.7 1.8

a. Organice los datos en un arreglo descendente. (0.25 puntos)

Orden descendente (mayor a menor).

NO. DATOS

11,9

21,8

31,7

41,6

51,5

61,5

71,5

81,5

91,2

100,9

110,9

120,9

130,9

140,8

150,7

160,7

170,5

180,4

190,4

200,3

b. Construya una distribucin de frecuencias relativas utilizando intervalo de 0.25 (0.25 puntos) m5

R5

C0,25

n20

X Max1,90

X Min0,30

rango1,60

k5,00

w0,25

CRECIMIENTO MENSUAL DE MAIZ

Lmite InferiorLimite SuperiorxifihiFiHifi*xi

0,300,550,425420%40,201,7

0,550,80,675210%60,301,35

0,801,050,925525%110,554,625

1,051,31,17515%120,601,175

1,301,551,425420%160,805,7

1,551,81,675210%180,903,35

1,802,051,925210%201,003,85

TOTALES:20100%

x1,0875

me=1

mo=0,9071

CRECIMIENTO (PULG)FRECUENCIA ABSOLUTAFREC. ABS. ACUMULADAFRECUENCIA RELATIVAFRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

0,0000,249000,000,00

0,2500,499330,150,15

0,5000,749360,150,30

0,7500,9995110,250,55

1,0001,2491120,050,60

1,2501,49901200,60

1,5001,7496180,30,90

1,7501,9992200,11,00

TOTALES:201,00

c. A partir de lo que ha hecho hasta este punto. Qu conclusiones puede sacar acerca del crecimiento en la muestra? (0.5 puntos).

INTERPRETACIN:

Los datos son bimodales, con clases modales 0.750-0.999 y 1.500-1.749.

d. Construya una ojiva que le ayude a determinar que fraccin del maz creci a una tasa mayor que una pulgada por semana. (0.5 puntos).

LIMITE SUPERIORFRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

0,250,00

0,500,15

0,750,30

1,000,55

1,250,60

1,500,60

1,750,90

2,001,00

Aproximadamente el 45% creci ms de una pulgada por semana.

e. Cul fue la tasa de crecimiento semanal aproximada del elemento medio del ordenamiento de datos? (0.5 puntos).

Aproximadamente 0.95 de pulgada.Actividad de aprendizaje 1.2.

Problema 1

Un profesor decide utilizar un promedio ponderado para obtener las calificaciones finales de los estudiantes que acuden a su seminario. El promedio de tareas tendr un valor del 20% de la calificacin del estudiante; el examen semestral, 25%; el examen final, 35%; el artculo de fin de semestre, 10%, y los exmenes parciales, 10%. A partir de los datos siguientes, calcule el promedio final para los cinco estudiantes del seminario.

PROMEDIO PONDERADO DE CALIFICACIONES (PORCENTAJES)

ESTUDIANTESTAREAS (20%)PARCIALES (10%)ARTICULO (10%)EX. SEMESTRAL (25%)EX. FINAL (35%)PROMEDIO FINAL

117,008,909,4021,7531,5088,55

215,608,408,8022,7532,2087,75

318,808,809,3021,5031,1589,55

416,407,908,8021,0032,5586,65

519,009,009,2020,5030,8088,50

ESTUDIANTESTAREASPARCIALESARTICULOEX. SEMESTRALEX. FINAL

18589948790

28484889192

38888938689

47979888493

59090928288

RESPUESTA: ESTUDIANTESPROMEDIO FINAL

188,55

287,75

389,55

486,65

588,50

Problema 2

Considere la siguiente informacin acerca de la cantidad de empleos no agrcolas (en miles de trabajadores) durante marzo de 1992 en Estados Unidos, incluyendo Puerto Rico y las Islas Vrgenes:

Alabama 1639 Montana 299,3

Alaska 235,5 Nebraska 730,6

Arizona 1510 Nevada 638,4

Arkansas 951,1 New Hampshire 466,5

California 12324,3 New Jersey 3390,7

Colorado 1552,7 New Mxico 583,3

Connecticut 1510,6 New York 7666,4

Delaware 335,2 North Carolina 3068,3

Distrito de Columbia 667 North Dakota 271

Florida 5322,8 Ohio 4709,9

Georgia 2927,1 Oklahoma 1196,9

Hawi 546,3 Oregn 1245,6

Idaho 400,4 Pennsylvania 4992,1

Illinois 5146,2 Rhode Island 413,2

Indiana 2496,3 South Carolina 1494,6

Iowa 1229,2 South Dakota 295,6

Kansas 1108,3 Tennessee 2178,6

Kentucky 1474,8 Texas 7209,7

Luciana 1617,5 Utah 752,2

Maine 500 Vermont 244,8

Maryland 2037,3 Virginia 2792,4

Massachusetts 2751,6 Washington 2165,8

Michigan 3828,9 West Virginia 622,1

Minnesota 2117,1 Wisconsin 2272,1

Mississippi 940,9 Wyoming 198

Missouri 2275,9 Puerto Rico 842,4

Islas Vrgenes42,4

Fuente: Sharon R. Cohany, Employment Data, en Monthly Labor Review 115(6), junio de 1992: 80-82. a) Organice los datos en diez clases mutuamente excluyentes de igual ancho. (0.5 puntos).

NO. DE DATOS53,00

NO. DE INTERVALOS10,00

LIM MAX12324,30

LIM MIN42,40

RANGO12281,90

NO DE INTER.10,00

AMP. CLASE1228,19

DIREFERNCIA0,01

CLASELIM INFLIM SUPEMARCA DE CLASEfiFihif%I

142,401270,59656,5026260,494949

21270,602498,791884,7014400,262675

32498,803726,993112,905450,09985

43727,004955,194341,102470,04489

54955,206183,395569,303500,06694

66183,407411,596797,501510,02296

77411,608639,798025,701520,02298

88639,809867,991884,700520,00098

99868,0011096,1910482,100520,00098

1011096,2012324,391884,701530,022100

TOTALES:531,00100

b) Determine las frecuencias absolutas y relativas que caen dentro de cada clase. (0.5 puntos).

CLASEFRECUENCIA ABSOLUTA (fi)FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADAFRECUENCIA RELATIVA (hi)FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

126260,490,49

214400,260,75

35450,090,85

42470,040,89

53500,060,94

61510,020,96

71520,020,98

80520,000,98

90520,000,98

101530,021,00

531,00

c) Son estos datos discretos o continuos? (0.5 puntos).

CRITERIO PERSONAL, en contestacin a la pregunta me permito decir que son datos continuos ya que los mismos pasan de una clase o intervalo a la siguiente sin interrupcin y pueden expresarse mediante nmeros enteros o fraccionarios-decimales.

d) Construya una distribucin y una ojiva de frecuencias acumuladas menor que para la distribucin de frecuencias relativas del inciso b). (0.5 puntos).

LIM INFFREC. ACUM.

42,400

1270,6026

2498,8040

3727,0045

4955,2047

6183,4050

7411,6051

8639,8052

9868,0052

11096,2052

12314,4053

e) Con base en la ojiva del inciso d, qu fraccin de los estados tiene un nivel de empleo no agrcola mayor a los tres millones? (0.5 puntos).

Tiene los estados un nivel de empleo no agrcola mayor a tres millones 40.Actividad de aprendizaje 1.3. Problema 1

Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos en un pequeo hospital el da 28 de febrero de 1996: 85 75 66 43 40 88 80 56 56 67 89 83 65 53 75 87 83 52 44 48

Datos no agrupados

a) Construya una distribucin de frecuencias con clases 40-49, 50-59, etctera. (0.5 puntos).

EDADFRECUENCIA ABSOLUTAFRECUENCIA ACUMULADA

404944

505948

6069311

7079213

8089720

TOTALES:20

b) Calcule la media de la muestra a partir de la distribucin de frecuencias. (0.5 puntos).

MEDIA= MEDIA= MEDIA=67

c) Calcule la media de la muestra a partir de los datos sin procesar. (0.5 puntos).

EDADFRECUENCIA ABSOLUTAMARCA DE CLASEMARCA DE CLASE * FRECUENCIA ABSOLUTA

4049445178

5059455218

6069365193,5

7079275149

8089785591,5

TOTALES:201330

MEDIA DE LA MUESTRA =

d) Compare los incisos b) y c) y comente su respuesta. (0.5 puntos).

Son cerradas, pero no exactamente las mismas.

Problema 2

Para la siguiente distribucin de frecuencias, determine:

a) La clase de la mediana. (0.5 puntos).b) El nmero de elemento que representa la mediana. (0.5 puntos).c) El ancho de los pasos iguales en la clase de la mediana. (0.5 puntos).d) El valor estimado de la mediana para estos datos. (0.5 puntos).

CLASEFRECUENCIACLASEFRECUENCIA

100-149,5012300-349,5072

150-199,5014350-399,5063

200-249,5027400-449,5036

250-299,5058450-499,5018

a) La clase de la mediana.CLASEFRECUENCIAFRECUENCIA ACUMULADA

100-149,501212

150-199,501426

200-249,502753

250-299,5058111

300-349,5072183

350-399,5063246

400-449,5036282

450-499,5018300

TOTAL:300

CLASE DE LA MEDIANA FRECUENCIA ABSOLUTA

Clase de la mediana de datos agrupados = (n +1)/2 = 300+1/2 = 150,50Buscamos el intervalo que contenga la cantidad 150,50 en la frecuencia acumulada entonces es la clase 300-349,50b) El nmero de elemento que representa la mediana. (0.5 puntos).La mediana es 150,50; entonces el promedio de los nmeros es 150 y 151 c) El ancho de los pasos iguales en la clase de la mediana. (0.5 puntos).

ANCHO DE PASO d) El valor estimado de la mediana para estos datos. (0.5 puntos).

Mediana

= 300 + 38 (0,694444) = 326,388872 (150)= 300 + 39 (0,694444) = 327,083316/653,472188 (151)

Mediana = 653,472188/2 = 32,73

Actividad de aprendizaje 1.4. Problema 1 Segn datos tomados del SRI (Servicio de Rentas Internas), los siguientes datos representan las declaraciones trimestrales de impuestos por ventas (en miles de dlares), de 25 negocios establecidos en una ciudad del Ecuador, correspondientes al perodo que finaliz. 7,9011,7010,8011,409,20

12,9011,109,1012,8010,00

9,8011,1010,3011,109,90

12,405,407,2011,3013,10

14,509,109,6011,1010,20

Con estos datos sin agrupar realizar los siguientes:

a) Calcular el rango. (0.5 puntos)

ORDEN DE FORMA DESCENDENTE MAYOR A MENOR

NO.DATOS

114,5

213,1

312,9

412,8

512,4

611,7

711,4

811,3

911,1

1011,1

1111,1

1211,1

1310,8

1410,3

1510,2

1610,0

179,9

189,8

199,6

209,2

219,1

229,1

237,9

247,2

255,4

RANGO = 14,50 5,40 = 9,10

b) Calcular la media y la mediana. (0.5 puntos)

MEDIA = 263/25 = 10,52

MEDIANA = n + 1 / 2 = 25 + 1 / 2 = 13

MEDIANA = 10,80

c) Calcular el primer y tercer cuartiles. (0.5 puntos)

MIN = 5,4

Q 1 = 9,6

Q 2 (MEDIANA) = 10,8

Q 3 = 11,4

MAX = 14,5

d) Trazar un diagrama de caja. ((0.5 puntos)

e) Comente sobre la forma de la distribucin de los datos. (0.5 puntos).

El bigote de la izquierda es ms largo que el de la derecha. El est ms cerca de la mediana que . El no est cerca a la mediana como lo esta . Se observa que: la cola o el bigote de la derecha es ms coto que el de la izquierda, y tambin la distancia entre la mediana y es menor que la distancia entre y la mediana, lo que indica que la distribucin de los datos es asimtrica, con sesgo negativo.

Ya que -

11,40 10,8 10,8 - 9,6 0,6 1,2 = Asimetria negativa

f) Calcular la desviacin estndar (0.5 puntos)

Desviacin estndar poblacional = 1,930181339

Desviacin estndar muestral = 1,969983079

g) Calcular el coeficiente de variacin. (0.5 puntos)

Desviacin coeficiente de variacin de la poblacin = 18,34773136Desviacin coeficiente de variacin de la muestra = 18,7260749

Problema 2

Encuentre la media y la desviacin estndar de las siguientes distribuciones binomiales: (1.0 punto)

a) n =16, p= 0.40. b) n =10, p =0.75.

FORMULAS:

MEDIA = n * p VARIANZA = DESVIACIN ESTANDAR =

a) n =16, p= 0.40.

MEDIA = n * p = 16 * 0,40 = 6,4 DESVIACIN = = 1,960

b) n =10, p =0.75.

MEDIA = n * p = 10 * 0,75 = 7,5 DESVIACIN = = 1,369

Problema 3

Los siguientes datos representan el nmero de cheques en dlares rechazados de una muestra tomada en 23 bancos, firmados por clientes que depositan directamente y que mantienen un saldo promedio de $1000.

260200210250200250

300150290180180220

280200220250200300

300200250150250

a) Elaborar un diagrama de tallo y hoja para estos datos (0.5 puntos)

150

150

180

180

200

200

200

200

200

210

220

220

250

250

250

250

250

260

280

290

300

300

300

TALLOHOJAS

150508080

2000001020205050505050608090

3000

b) Alrededor de que valor, si lo hay, se encuentran concentrados los valores de los cheques rechazados? Explique su respuesta. (0.5 puntos)

CRITERIO PERSONAL, en contestacin a la pregunta me permito decir que los valores de cheques rechazados se encuentran concentrados entre 100 y 200.

Actividad de aprendizaje 1.5. Problema 1 (0.5 puntos)

Hay 52 cartas en una baraja americana

Cul es la probabilidad de que la primera carta que se saque sea una de espadas?

P (E) =

Problema 2 (0.5 puntos)

La probabilidad de un suceso A es 1/3, la de B es 2/4 y la de la interseccin 3/8. Calcule:

a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos. b) La probabilidad de que no suceda A. c) La probabilidad de que no ocurra ni A ni B. d) La probabilidad de que no ocurra A o bien no ocurra B.

p (A) = p (B) = p (A ) =

a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos. p(A U B) = p (A) + p (B) p (A B) = 1/3 + 2/4 3/8 = 11/24b) La probabilidad de que no suceda A.

p (Ac) = 1 p (A) = 1 1/4 = 2/3c) La probabilidad de que no ocurra ni A ni B.

p (Ac Bc) cuando tenemos dos contrarios, tenemos que aplicar Morgan.

P (Ac Bc)=p ((AUB)c) = 1 p(AUB) = 1 11/24 = 13/24

d) La probabilidad de que no ocurra A o bien no ocurra B.

Ing..ayudeme en este porfis o..por lo menos aydeme con la formula..se.que es..una diferencia.ajamm..porfissolo este me falta ya para..subirle la gua porfis..

Problema 3 (0.5 puntos)

Se lanza un solo dado Cul es la probabilidad que caiga un ``dos``?

P (E) =

PORQUE EL DOS ES SOLO UNO DE 6 NUMEROS QUE HAY EN TOTAL.

Problema 4

La tienda de departamentos Friendly ha sido objeto de muchos robos durante el ltimo mes; pero, debido al aumento en las medidas de seguridad, se ha detenido a 250 ladrones. Se registr el sexo de cada ladrn; tambin se anot si se trataba de un primer delito o era reincidente. Los datos se resumen en la siguiente tabla. SEXOPRIMERA OFENSAREINCIDENTE

HOMBRE6070

MUJER4476

104146

Suponga que se elige al azar un ladrn detenido, calcule:

SEXOPRIMERA OFENSAREINCIDENTETOTAL

HOMBRE6070130

MUJER4476120

TOTAL104146

a) la probabilidad de que el ladrn sea hombre. (0.3 puntos)

P (M) =

b) la probabilidad de que sea la primera ofensa, dado que es hombre. (0.3 puntos)

P (P.O / HOMBRES) = P (P.O Y H) / P (H) = (60/250) / (130/250) =

c) la probabilidad de que sea mujer, dado que es reincidente. (0.3puntos)

P (MUJER / REINCIDENCIA) = P (M Y R) / P (R) = (76/250) / (146/250) =

d) la probabilidad de que sea mujer, dado que es la primera ofensa. (0.3 puntos)

P (MUJER / P.O) = P (M Y P.O) / P (P.O) = (44/250) / (104/250) =e) la probabilidad de que sea hombre y reincidente. (0.3 puntos)

P (HOMBRES Y REINCIDENCIA) = (70/250) =