conversiones entre sistemas de numeración
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Introducción a la Programación
www.jmontenegro.wordpress.com
Ing. Jhony Montenegro M.
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SISTEMAS NÚMERICOS
INTRODUCCIÓN1
Sistema Decimal2
Sistema Binario3
Sistema Octal4
Mi Proyecto de Vida
¿Qué quiero
lograr?
¿Para qué lo
quiero
lograr?
¿Cómo lo
lograré?
Nombre y Apellidos.
EVALUAR EN LA UNIVERSIDAD
¿Para qué evaluamos?
Composición de la calificación
•Examen 35•Sistemático 1 5•Sistemático 2 5•Sistemático 3 5
•Total Parcial 50TOTAL 100 %
EN TAREAS, PROYECTOS Y EXÁMENES SE CALIFICA LA CALIDAD. MEJORES TRABAJOS, DOMINIO DEL TEMA.
Nota: El Sistema de Evaluación estará de acuerdo a lo establecido en el reglamento del régimen
Académico de la UNI, sobre todo en lo que respecta al número de pruebas y ponderación
Objetivos Generales
Emplear las diferentes técnicasde programación para darsolución a diversos problemas através del análisis de los mismos,diseño y verificación manual dealgoritmos.
Resolver problemas deconversión a los diferentessistemas de numeración.
Manipular la abstracción deobjetos del mundo real, mediantela implementación de clasesutilizando un lenguaje deprogramación orientado aobjetos.
Objetivos Particulares
Definir los diferentes sistemas de numeración.
Operar con los diferentes sistemas de numeración.
Examinar diferentes problemas para aprender a identificar que tipo de información se necesita producir.
Diseñar algoritmos y verificar manualmente los mismos.
Conocer los diferentes tipos de datos dentro de la algoritmización.
Objetivos Particulares
Comprender las técnicas de programación estructurada.
Emplear las técnicas de programación estructurada en la
solución de problemas.
Comprender las estructuras de datos Arrays.
Aplicar las estructura de datos Arrays en la solución de
problemas.
Comprender que es la programación modular y su
funcionamiento.
Objetivos Particulares
Emplear la programación modular para dar solución a problemas.
Comprender el comportamiento de las diferentes técnicas de Búsqueda y Ordenación.
Emplear las técnicas de Búsqueda y Ordenación en la solución de problemas.
Conocer la implementación de objetos, atributos y responsabilidades, evaluados en: clases, variables y métodos de un leguaje de programación orientado a objetos.
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INTRODUCCIÓN
Con el surgimiento de los ordenadoreso computadoras personales (PCs), losingenieros informáticos se vieron enla necesidad de adoptar un sistemanumérico que le permitiera a lamáquina funcionar de forma fiable.Debido a que el sistema numéricodecimal resultaba complejo paracrear un código apropiado, adoptaronel uso del sistema numérico binario(de base 2), que emplea sólo dosdígitos: 0 y 1
SISTEMAS NUMERICOS
Un Sistema Númerico es un conjunto de dígitos utilizados
para representar cantidades.
Un Dígito es un símbolo o carácter que es utilizado por un
Sistema Númerico.
Ejemplo de Dígitos:
157 en el sistema decimal (de base 10) se
compone de los dígitos 1, 5 y 7
Los sistemas de numeración que poseen una base deben
cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de
cada número le da un valor o peso
005 50 500 5000 etc.
SISTEMAS NUMERICOS
- Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y fue introducido
en España por los árabes.
• Base 10
• Utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
• Ejemplo: 10359
- Sistema Binario Estos valores
reciben el nombre de bits (dígitos
binarios). • Base 2
• Utiliza 2 dígitos (0, 1)
• Ejemplo: 10110b
SISTEMAS NUMERICOS
-Sistema octal
-Su base es 8.
Utiliza 8 dígitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Sistema Hexadecimal• Base 16
• Utiliza 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
• Ejemplo: 1F7D3H
• Se utiliza para simplificar la
notación binaria
El sistema numérico decimal
Cuando vemos un número, por ejemplo el 123, nopensamos en el valor en sí, en lugar de esto hacemos unarepresentación mental de cuántos elementos representaéste valor. En realidad, el número 123 representa:
1*102 + 2*101 + 3*100 ó lo que es lo mismo: 100 + 20 + 3
Cada dígito a la izquierda del punto decimal representa unvalor entre cero y nueve veces una potencia incrementadade diez. Los dígitos a la derecha del punto decimal por suparte representan un valor entre cero y nueve veces unapotencia decrementada de diez. Por ejemplo, el número123.456 representa:
1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2 + 6*10-3
El sistema numérico decimal
21012
10 10210410610310142,136
012
10 106103101136
El sistema numérico binario
El sistema binario trabaja de forma similar al
sistema decimal con dos diferencias, en el
sistema binario sólo está permitido el uso de los
dígitos 0 y 1 (en lugar de 0~9) y en el sistema
binario se utilizan potencias de 2 en lugar de
potencias de 10. De aquí tenemos que es muy
fácil convertir un número binario a decimal, por
cada "1" en la cadena binaria, sume 2n donde "n"
es la posición del dígito binario a partir del punto
decimal contando a partir de cero.
El sistema numérico binario
Por ejemplo, el valor binario
110010102 representa:
1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22
+ 1*21 + 0*20=128 + 64 + 8 + 2=20210
100101 binario (declaración explícita de formato)
100101b (un sufijo que indica formato binario)
100101B (un sufijo que indica formato binario)
bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
%100101 (un prefijo que indica formato binario)
0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
El sistema numérico hexadecimal
El sistema de numeración hexadecimal, o sea de
base 16, resuelve éste problema (es común abreviar
hexadecimal como hex aunque hex significa base
seis y no base dieciséis). El sistema hexadecimal es
compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo
de conversión hacia el formato binario, debido a
ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza
el sistema numérico hexadecimal. Como la base del
sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la
izquierda del punto hexadecimal representa tantas
veces un valor sucesivo potencia de 16.
El sistema numérico hexadecimal
Por ejemplo, el número 123416 es igual a:
1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160 lo que da como
resultado:
4096 + 512 + 48 + 4 = 466010
Cada dígito hexadecimal puede representar uno de
dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos
diez dígitos decimales, necesitamos "inventar" seis
dígitos adicionales para representar los valores entre
1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para
éstos dígitos, utilizamos las letras A - F.
SISTEMAS NUMERICOS
Binario -> Decimal
Conversión BINARIO -> DECIMAL
Sumar los valores representativos de cada columna, de
derecha a izquierda. Un 1 en la primer columna vale
1. Un 1 en cada una de las siguientes columnas representa
el doble que la anterior.
Ejemplo:
1 0 0 1 1bSi cada columna representa el doble que
la anterior, entonces:
2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
SISTEMAS NUMERICOS
Decimal -> Binario
Dividir por 2 sucesivamente el valor a convertir hasta llegar
a cero. Cuando exista residuo, poner un 1, cuando la división
sea exacta,poner un 0. Finalmente, tomar los residuos de
Abajo hacia arriba. Este será nuestro número binario.
Ejemplo: Convertir 25 a su equivalente en binario
25 / 2 = 12.5 - residuo = 1
12 / 2 = 6 - residuo = 0
6 / 2 = 3 - residuo = 0
3 / 2 = 1.5 - residuo = 1
1 / 2 = 0.5 - residuo = 1
25 = 11001b
0
SISTEMAS NUMERICOS
Decimal -> Binario
Convertir 7053 a binario:
7053
3526
1763
1
0
8811
4401
2200
1100
550
271
13
1
6
3
1
0
1
1
0
1
7053 = 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1b
CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO
Si la conversión es de octal a binario cada cifra se sustituirá por su equivalente binario. Tendremos en cuenta la siguiente tabla para hacer la conversión de modo más rápido.
CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO
Carácter octal Nº binario
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO
Ejemplo: 55,358
Resultado: 101 101, 011 1012
Si la conversión es de binario a octal se
realiza de modo contrario a la anterior
conversión, agrupando los bits enteros y los
fraccionarios en grupos de 3 a partir de la
coma decimal. Si no se consiguen todos los
grupos de tres se añadirán, los ceros que
sean necesarios al último grupo, veámoslo
con un ejemplo:
CONVERSIÓN ENTRE BINARIO A OCTAL
Ejemplo: 11011111,111112
Resultado: 337,768Observa como ha sido necesario añadir un cero
en la última agrupación de la parte entera y otro
en la parte fraccionaria para completar los
grupos de 3 dígitos.
Agrupación Equivalente octal
011 3
011 3
111 7
, ,
111 7
110 6
SISTEMAS NUMERICOS
Binario -> Hexadecimal
BINARIO HEXADECIMAL DECIMAL0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
SISTEMAS NUMERICOS
Binario -> Hexadecimal
Se hacen grupos de 4 bits, empezando de derecha a izquierda.
Si en el último grupo faltan dígitos, se rellena con ceros. Finalmente,
cada grupo se convierte a su equivalente en Hexadecimal.
Convertir 1 1 0 1 0 1 1b a Hexadecimal
1 0 1 10 1 1 01.
2. B6
1 1 0 1 0 1 1b = 6Bh
(Se completa con un cero)
Convertir
1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1b
A hexadecimal
1. 0001 1101 1001 1001
2. 1 D 9 9
1110110011001b = 1D99H
SISTEMAS NUMERICOS
Binario -> Hexadecimal
SISTEMAS NUMERICOS
Hexadecimal -> Binario
Cada dígito Hexadecimal se convierte en su equivalente a Binario,
haciendo grupos de 4 dígitos binarios. Si faltan dígitos, se completa
con ceros.
Convertir 99D1H a binario
1001 1001 1101 0001 (Se completa con cero)
99D1h = 1001100111010001b
DECIMAL HEXADECIMAL
Los números hexadecimales sonconvertidos a su equivalente decimalmultiplicando el peso de cadaposición por el equivalente decimaldel dígito de cada posición ysumando los productos.
HEXADECIMAL DECIMAL
HEXADECIMAL DECIMAL
Se puede realizar empleando dosprocesos:
*Divisiones sucesivas por 16, cuando elnúmero es entero, o multiplicacionessucesivas por 16, cuando el númeroes fraccionario. Siguiendo los mismoslineamientos empleados con los otrossistemas numéricos.
DECIMAL HEXADECIMAL
DECIMAL HEXADECIMAL
BINARIO HEXADECIMAL
Para realizar la conversión de binario ahexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4en 4 iniciando por el lado derecho. Si alterminar de agrupar no completa 4dígitos, entonces agregue ceros a laizquierda.
2) Posteriormente vea el valor quecorresponde de acuerdo a la tabla:
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos: 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
BINARIO OCTAL
CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO
Carácter
octalNº binario
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
Ejemplo: 55,358
Resultado:
101 101, 011 1012
Si la conversión es de octal a
binario cada cifra se sustituirá
por su equivalente binario.
Tendremos en cuenta la
siguiente tabla para hacer la
conversión de modo más
rápido:
CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y OCTAL
11011111,111112
Resultado: 237,768Observa como ha sido necesario añadir un cero en la
última agrupación de la parte entera y otro en la parte
fraccionaria para completar los grupos de 3 dígitos.
Agrupación Equivalente octal
010 2
011 3
111 7
, ,
111 7
110 6
Si la conversión es de binario a octal se realiza de modo contrario a la anterior
conversión, agrupando los bits enteros y los fraccionarios en grupos de 3 a partir
de la coma decimal. Si no se consiguen todos los grupos de tres se añadirán, los
ceros que sean necesarios al último grupo, veámoslo con un ejemplo:
CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y DECIMAL
Si la conversión es de octal a decimal se procederá
como en el ejemplo:
7408= 7.82+4.81+4.80 = 48410
Si la conversión es de decimal a octal se procederá
de modo similar a la conversión de decimal a
binario, pero dividiendo entre 8. Comprueba los
resultados en el siguiente ejemplo:
42610 = 6528
CONVERTIR
Resultado 65010 = 28A16
Resultado 258810 = A1C16
1000011 (binario) = 103 (octal).
110111 (binario) = 55 (decimal).
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