control pid ii
TRANSCRIPT
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7/25/2019 Control PID II
1/18
1Supervisin y Control de Procesos
Supervisin y Control de
Procesos
Bloque Temtico I: Introduccin al Control de Procesos
Tema 5: Reguladores PI! ise"o y sintoni#acin
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7/25/2019 Control PID II
2/18
$Supervisin y Control de Procesos
Control PI %I&
'
(
motor
controlador
('
error
accin
control
%Va&
re)erencia
%ref&
TL
B
A
s+ 1
A
velocidad
%m&
*+ccin proporcional %P&*necesita que e,ista un error en
r-gimen permanente para
mantener la accin de control!*+ccin integral %I&
*permite anular el error en
r-gimen permanente a costa deempeorar el comportamiento
dinmico!*+ccin di)erencial %D&
*permite me.orar la respuesta
dinmica!
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7/25/2019 Control PID II
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/Supervisin y Control de Procesos
Control PI %II&
X(s)1/(sTi)
Y(s)
X(s)sTd
Y(s)
X(s)K
Y(s)
x(t) y(t)Ti
x(t) y(t)K
Regulador I
* Regulador P
* Regulador
y(t)
K
t
y(t)
Ti t
1
y(t)
t
* 0l comportamiento
ideal del derivador es
imposile de reproducir
)2sicamente
* Respuesta ante un
escaln unitario
* Representacin t2pica
en circuitos de control
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7/25/2019 Control PID II
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3Supervisin y Control de Procesos
Control PI %III&
Regulador P %ideal&
* Regulador PI
* Regulador P %real&
y(t)
-Ti t
K
* 0l comportamiento
ideal del P es
imposile de reproducir
)2sicamente
* Respuesta ante un
escaln unitario
* Representacin t2pica
en circuitos de control
X(s)K(1+1/(sTi))
Y(s) x(t) y(t)K Ti
x(t) y(t)K Td
X(s)K(1+sTd)
Y(s)
X(s)K(1+sTd)/(1+sTN)
Y(s)
y(t)
K
t
y(t)
K
t
KTd/TN
TN* Td4T
K1+Tis
Tis
Pendiente K/Ti
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7/25/2019 Control PID II
5/18
5Supervisin y Control de Procesos
Control PI %I6&
Regulador PI %ideal&
* Regulador PI %real&
y(t)
-Ti t
K
* 0l comportamiento
ideal del PI es
imposile de reproducir
)2sicamente
* Respuesta ante un
escaln unitario
* Representacin t2pica
en circuitos de control
x(t) y(t)
K TiTd
X(s)
K((1+sTd)/(1+sTN)+1/(sTi))
Y(s)y(t)
K
t
KTd/TN
-Ti
* Ti4Td4T5
X(s)
K(1+1/(sTi)+sTd)
Y(s)
* Ti4
Td
)1(
1)( 2
sTsT
sTTsTTK
Ni
Niid
+
+++
sT
sTsTTK
i
iid
1 2 ++Pendiente K/Ti
Pendiente K/Ti
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7/25/2019 Control PID II
6/18
7Supervisin y Control de Procesos
0speci)icaciones de ise"o en el ominio
del Tiempo
* Precisin en r-gimen permanente: ep8 ev y ea!
*
* Respuesta transitoria: 9p8 tp8 tr8 ts!
* Control de las perturaciones!
* T+: 0,isten relaciones anal2ticas para los parmetros de
respuesta transitoria %9p8 tp8 tr8 ts& slo para sistemas de segundo
orden sin ceros o sistemas que se puedan apro,imar por sistemas
de segundo orden! ;os procedimientos generales de dise"o que se
descriirn son aplicales a estos sistemas y pueden no ser del
todo vlidos para sistemas de orden superior!
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7/25/2019 Control PID II
7/18
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7/25/2019 Control PID II
8/18=Supervisin y Control de Procesos
ise"o de Reguladores por Cancelacin:
Tru,al %II&
* Inconvenientes:
* 1& R%s& >a de ser reali#ale8 nR mR! 0sto se consigue
si n9'm9n?'m?!
* $& ;a cancelacin de polos y ceros no es e,acta! Por lotanto ?%s& tiene que ser de )ase m2nima para que el sistema )inal no tenga polos
inestales!
* /& R%s& puede ser muy complicada %muc>os ceros y
polos&!
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7/25/2019 Control PID II
9/18@Supervisin y Control de Procesos
Control de las Perturaciones %I&
* Interesa que la ganancia del sistema en r-gimen permanente ante las perturaciones seanula y que el transitorio tenga una oscilacin y duracin m2nimas!
*'ertr#a"iaa'te,dT)()()(1
)()()()(
e'tradaaa'te,dT)()()(1
)()(
)(
)()(
sHsGsRsG
sZsYsN
sHsGsR
sGsR
sX
sYsM
+==
+==X(s) +
_
Y(s)
R(s) G(s)
(s)
.(s)
++
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
(t)
y(t)
A)
* Si:* +& R%s& es de Tipo A
*
* Si:* +& R%s& es de Tipo 1
*
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
y(t)
(t)
-
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10/181ASupervisin y Control de Procesos
Control de las Perturaciones %II&
0)()()(1
)(
1)(
)()()(1
)(
1)(
1)(
1
)()()(1
)()(
1)(
)()()(1
)()(
1)(
1)(
)(0Ti&)(1Ti&)(sie3em&45&r
0
0
0
00
=+
=+
==
=+
=+
==
=
sHsGsR
sG
sslimy
sHsGsR
sG
ssY
ssZ
hsHsGsR
sGsR
sslimy
sHsGsR
sGsR
ssY
ssX
sHlimhsGsR
s
s
s
* Rgimen transitorio: ;as respuestas transitorias de 9%s& y %s& estn relacionadas8comparten el mismo denominador aunque tienen distinto numerador! ay que uscar una
cominacin de ceros y polos para amas )unciones de trans)erencia que den un
comportamiento aceptale en amos casos!
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
(t)
(t)
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
e6070y(t)
x(t)
* Estabilidad: 0s la misma ante la entrada y la perturacin! ;os polos son las ra2ces dela ecuacin caracter2stica 1(R%s&?%s&%s&!
* Rgimen permanente: Si e,iste un integrador %polo en el origen& entre la entrada y laperturacin %normalmente en R%s&&8 su accin integral anula al menos el epen r-gimen
permanente y adems >ace que la ganancia del sistema en r-gimen permanente ante la
perturacin sea nula!
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11/1811Supervisin y Control de Procesos
Control PI %+ccin proporcional&
'
(
motor
controlador
('
error
accin
control
%Va&
re)erencia
%ref&
TL
B
A
s+ 1
A
velocidad
%m&
*+ccin proporcional %P&*necesita que e,ista un error en
r-gimen permanente para
mantener la accin de control!
)uncin de trans)erencia
8 6 K
*+ltas ganancias reducen el error en
r-gimen permanente:*e,isten l2mites )2sicos a la >ora de
implementar el controlador real!*el sistema se puede >acer inestale
Seleccin de parmetros %Dp&
-
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12/181$Supervisin y Control de Procesos
Control PI %+ccin proporcional&
i
l i
i
i
l i
i
l i
i i i
i
l i
i
i
l i
i l i
i
l
l i
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
-0.5
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
K6 9
K6 90
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad/s)
K6 900
20
-
7/25/2019 Control PID II
13/181/Supervisin y Control de Procesos
Control PI %+ccin integral&
'
(
motor
controlador
('
error
accin
control
%Va&
re)erencia
%ref&
TL
B
A
s+ 1
A
velocidad
%m&
*+ccin integral %I&*permite anular el error en
r-gimen permanente a costa de
empeorar el comportamiento
dinmico!
)uncin de trans)erencia
6 K e + Ki e()d 8(s) 6 K + Ki/s
*la caracter2stica principal es que en en
r-gimen permanente la salida delcontrolador puede ser di)erente de cero
aunque el error sea cero! e >ec>o la
accin integral slo de.a de variar cuando
la entrada es cero m 6 ref
Seleccin de parmetros %K4 Ki&
t0
t
Permite anular el e)ecto de perturaciones constantes
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7/25/2019 Control PID II
14/1813Supervisin y Control de Procesos
Control PI %+ccin integral&
i
l i
i
i
l i
i
l i
i i i
i
l i
i
i
l i
i l i
i
l
l i
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
K6 904 Ki6 1:
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
K6 904 Ki6 1:0
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
(rad/s)
K6 904 Ki6 :00
-
7/25/2019 Control PID II
15/1815Supervisin y Control de Procesos
Control PI %+ccin di)erencial&
'
(
motor
controlador
('
error
accin
control
%Va&
re)erencia
%ref&
TL
B
A
s+ 1
A
velocidad
%m&
*+ccin di)erencial %D&*permite me.orar la respuesta
dinmica!
)uncin de trans)erencia
6 K e + Ki e()d + de/dt
8(s) 6 K + Ki/s + Kds
*el e)ecto de la accin di)erencial
depende de la velocidad de camio delerror! Como resultado el control
di)erencial muestra una respuesta
EanticipadaF en comparacin con la
accin proporcional
Seleccin de parmetros %K4 Ki4 Kd&
t0
t
Permite me.orar la respuesta dinmica
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7/25/2019 Control PID II
16/1817Supervisin y Control de Procesos
Control PI %+ccin di)erencial&
i
l i
i
i
l i
i
l i
i i i
i
l i
i
i
l i
i l i
i
l
l i
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
K6 904 Ki6 1:0 4 Kd6 0;9
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad/s)
K6 904 Ki6 :00 4 Kd6 2
-
7/25/2019 Control PID II
17/181
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7/25/2019 Control PID II
18/181=Supervisin y Control de Procesos
Control de Posicin
i
ii
i
i
l i
i
ii
i
l i
i i i
i
l i
i
i
l i
i l i
i
l
l
l il
ii
K6 1:0
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad)
posicin
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad)
K6 :4 Ki6 10
posicin