CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS POR ATRIBUTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTN

Facultad de Ingeniera Agroindustrial

Control de Calidad de productos Agroindustriales

CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS (Grficos de Control)

CONTROL DE PROCESOS (Por mtodos estadsticos)

La palabra "proceso" significa cualquier combinacin de mquinas herramientas, mtodos, materiales y hombres empleados para lograr productos o servicios de la calidad deseada.

La palabra "control" es el proceso de gestin necesario para fijar y hacer cumplir una norma. Este se cumple mediante el circuito de control o ciclo de control.

Ciclo de control

Se realiza, en el proceso productivo y bsicamente la finalidad es mantener la calidad uniforme (es decir deben mantenerse dentro de los rangos establecidos).

Generalmente el control se ejerce sobre:

La materia prima, mediante una inspeccin, el cual nos indicar que la materia prima entre o n al proceso.

Luego control de unidades durante el proceso, mediante un procedimiento de muestreo por intervalos. Ejm. Producimos 5000 lt/ da y cada hora tomamos una muestra.

Luego se realizara entre los volmenes de produccin o por lotes, ste tambin se realiza por muestreo.

El control durante el proceso es una variabilidad innata o aleatoria, pero si hay una manera de identificarlo por medio de cartas o grficos.

La variacin puede ser de lo ms simple o lo complejo.CASOS DE VARIABILIDAD EN MATERIALES, MAQUINAS Y HOMBRES

Supongamos una operacin de taladrado, en mquinas mltiples, en una pieza fundida. La pieza se coloca en un utillaje y se sujeta. El operario acciona la palanca y 6 brocas taladran simultneamente la pieza fundida. Las brocas llegan al fondo, donde permanecen unos instantes, despus de los cuales la palanca se lleva a su posicin normal. Ahora, Cules son las posibles fuentes de variacin?

En primer lugar, el material presentar alguna variacin de una pieza a otra; algunas piezas sern ms duras que otras. Algunas tendrn mayor porosidad y las dimensiones variarn entre ellas. Las causas de variaciones del material pueden ser muchas, incluyendo materiales adquiridos de calidad insegura, especificaciones de material precarias, costos, etc.

La segunda fuente de variacin es la mquina (equipo), cambio en el diseo. El problema se complica de la mquina por el nmero de taladros, los cuales harn profundidad, ancho, dimetro y acabado superficial. La tercera fuente de variacin es el hombre ms influyente de todas (manejo, lectura, interpretacin, decisin).

CONCEPTO DE CARTA-GRFICO DE CONTROL

El objetivo final de los procesos es fabricar productos que se ajusten a las especificaciones. El control de procesos tiene por misin lograr el mayor provecho posible de estos procesos, haciendo que se desarrollen a un nivel de rendimiento previsto. La mejor herramienta para conseguirlo es la grfica o carta de control.

Una carta de control es una comparacin grfica de los datos de funcionamiento del proceso con lmites de control calculados que se dibujan en la carta como lneas lmites.

Los datos de funcionamiento de procesos suelen consistir en grupos de mediciones (Subgrupos racionales) seleccionados de la secuencia regular de produccin, preservando su orden.

Las cartas de control sirven principalmente para descubrir "causas asignables" de variacin en el proceso.

CAUSAS DE VARIACIN

Causas no asignables

Causas asignables

Causas no asignables.- llamada tambin como causas normales, aleatorias, no identificables, es una causa no identificable y siempre estas causas estarn presentes en el proceso.

Estas causas van a producir variaciones relativamente pequeas.

Igualmente estas causas estn presentes en un nmero relativamente alto, es decir se presenta muchas veces.

A pesar de ser muchas no guardan relacin unas con otras es decir son independientes entre s.

La variacin es exceso o defecto y tienden a compensarse.

Es posible hacer un estudio probabilstico por que responden a la ley de Gauss.

Por su naturaleza es difcil de controlar estas causas, si se quiere controlar es sumamente costoso.

Causas asignables.- Llamadas como causas anormales, accidentales, identificables.

Estas causas no siempre estn presentes.

A pesar de no estar presentes introducen variaciones relativamente grandes, que constituyen un aviso para hacer su control.

Se presentan en nmero pequeo o pocas veces.

Estas causas pueden ser dependientes entre s, no ocurre en este caso el efecto compensatorio.

No son compensatorios.

A estas causas asignables se les puede localizar con facilidad.

En este caso la distribucin no responde a ninguna ley estadstica conocida. Ejm.: En el sellado de las talas: ( se quiere controlar la altura del sellado)

Variacin por exceso o defecto

Al otro da

Un grfico de control es, esencialmente, un intervalo de confianza en una escala series-tiempo.

Los limites de control son niveles de significacin con sus coeficientes correspondientes de desviacin tipo.

CONCEPTO DE PROBABILIDAD

Los lmites de control son lmites de decisin de hiptesis nula, que permite saber cuando debe de investigarse. S los lmites se fijan en ( 3, un punto que caiga encima o ms all de los lmites de control conducir a rechazar la hiptesis nula para el nivel de significacin de 0.0013, para cada lmite. El riesgo de error, al tomar esta decisin ser solo del 26 por 10,000 para ambos lmites, y del 13 por 10,000 para un solo lmite (el rea que cae fuera de las lneas de lmites ( 3 es aproximadamente igual a 0.0026).

GRFICOS DE CONTROL

La grfica de control es una herramienta que se usa fundamentalmente para anlisis de datos, ya sean discretos o continuos, los cuales han sido generados en un determinado periodo.

Las funciones bsicas que cumplen la grfica son:

Definir una meta para una operacin.

Ayudar a obtener esa meta.

Determinar si la meta ha sido alcanzada.La grfica de control puede usarse en ingeniera del producto para registrar y analizar datos de prueba, en contabilidad para anlisis de costos, en ingeniera de procesos para determinar las capacidades de mquina y de proceso, en ingeniera de produccin como monitor de operaciones y en inspeccin y control de calidad para registrar desechos y reprocesamientos y analizar la calidad del material durante su recepcin.

Por lo tanto, puede considerarse entre las herramientas ms verstiles en mtodos estadsticos..

Definicin

Se define como la comparacin grfica cronolgica de un producto producido en el momento actual con los lmites fijados como posibilidad de produccin. Por Ejem.:

En una lata de conserva, las etiquetas traen:

Peso aprox. = 230 grs. -----( pero nosotros hemos regulado la mquina selladora para que nos d un contenido de 230 ( 5 gr.

230 ( 5 gr. (Esto en un lmite establecido).

En la produccin de hoy hemos producido 1000 latas y muestreados 4 latas para verificar.

1.231----------( 230 + 1 bajo control (10 AM)

2.228 ---------( 230 - 2 bajo control (12 M)

3.222 ---------( 230 - 8? 2 PM (causa asignable fuera del lmite establecido).

4.232 ---------( 230 + 2

Este lmite de control es una base a experiencias anteriores.

An cuando universalmente se acepte y use el trmino grfico de control, en principio se debe entender que la grfica no controla en realidad, cosa alguna. Simple y sencillamente suministra una base para la accin, y slo es efectiva si los responsables de las decisiones actan a partir de la informacin que revela dicha grfica.

Objetivos de grficos de control

Detectar causas asignables.

Detectar si el proceso est bajo control, es decir estamos respondiendo a la pregunta si el proceso es o no estable (aqu el proceso est bajo control de acuerdo a las horas muestreadas).

Verificar si el proceso sigue bajo control, es decir si est de conformidad como una determinada norma.

Reducir la variacin excesiva en una operacin hasta en un punto que corresponda a la tolerancia requerida a otra meta establecida.

Esquema general de grfico de control

Este esquema nos da una idea general, adems se basa en la distribucin normal.

El rea bajo la curva de cada uno de ellos es:

Area

u ( 1 68.27%

u ( 2 95.45%

u ( 3 99.73%

Estos se ajustan a los conceptos de probabilidad

El conocimiento de la trayectoria de las probabilidades sirve de ayuda para la prediccin por anticipado de la variacin de un gran nmero de medidas por Ejm: Si de una fuente al azar se extrae a intervalos regulares una muestra de cierta medida y se calculan las estadsticas de la misma (fraccin defectuosa promedio, intervalo), estas estadsticas (como las medidas originales variaran de acuerdo a una trayectoria definida. Para esta serie de muestra se debe calcular, en cada estadstica, tanto el promedio como la desviacin estndar usando la distribucin de probabilidades para estimar la conducta del grupo para cada muestra estadstica.

Para hacer esto se calcula el gran promedio y, a partir de este valor, se determinan los lmites de control midiendo algunos mltiplos positivos y negativos de la desviacin estndar. Por lo tanto, cuando se construye una grfica con la escala vertical calibrada en las unidades estadsticas correspondientes, la escala horizontal marcada de acuerdo con el tiempo, y tres lneas horizontales trazadas en los puntos correspondientes al gran promedio y a los lmites de control, puede decirse que es una grfica de control estadstico.

Eje horizontal: # de muestras secuencia cronolgica ().

y Grfico de control

Planta: ....... Fecha: .............

Inspector:.......... Producto: . Secuencia de datos o intervalos de tiempo

u + 3 = 235 gr.

u = 230 gr.

u - 3 = 225 gr.

En la prctica se considera que los valores estadsticos de las muestras trazadas en una grfica estn dentro de control si los puntos caen dentro de los lmites de control y no muestran seales de ciclos, tendencias o carreras. Aunque en la grfica de control no haya puntos fuera de los lmites y el nivel de la variacin sea conveniente, no siempre podr inferirse que no exista la variacin debida a ciertas causas. La grfica puede presentar factores determinables tales como desgastes de herramientas, lo que crea una situacin de confusin o carreras dentro de los lmites. Con frecuencia se conocen las causas y pueden corregirse con facilidad haciendo un ajuste a la mquina o reemplazando una herramienta.

Con frecuencia en la industria se tabulan diversos datos en tablas o grficas informales, en las que posteriormente se basan los ingenieros, trabajadores industriales e investigadores para tomar decisiones importantes, ignorando por completo la existencia de la variacin debida a causas determinadas. La grfica de control es una herramienta estadstica que ayuda en la toma de decisiones vlidas y las coloca sobre una base cientfica.

PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIN DEL GRFICO DE CONTROL

1. Seleccionar las caractersticas de calidad ms conveniente ( Longitud, rea, dureza, etc).2. Recoleccin de datos el cual se hace por muestreo.3. Sobre estos datos determinar los lmites de control.4. Luego decidir sobre estos lmites de control. Esto implica una pregunta. Estos lmites de control son satisfactorios o no?.5. Luego tomamos un papel y trazamos la lnea central (media o rango, etc), y los lmites de control.6. Una vez trazado estos lmites ploteamos los datos y estamos con nuestra grfica y analizar, si queda fuera de los lmites de control. Tomar acciones correctivas necesarias.

*Cuando en un proceso las caractersticas de las muestras se conservan persistentemente dentro de los lmites de control, se dice que el proceso est bajo control.

Empleo de grafica de control

1. Para prever rechazos antes de producir gran nmero de unidades defectuosas.2. Juzgar el trabajo en determinada planta es decir tenemos que juzgar el rendimiento de trabajo a travs de comparaciones con el patrn ya establecido.3. Ajustar tolerancias a travs de trabajo, ste se puede ajustar disminuyendo o alargando los rangos.4. Previsin de costos: ya que una variacin muy grande nos indica un mtodo de produccin.

Como la maquinaria usada es vieja.

Hace falta un nuevo diseo tecnolgico.

Modificacin en el mantenimiento de equipos.

5. Establecer ndices de seguridad para la planta, pero mayormente va estar referida a las unidades defectivas rechazadas. Este est asociada al procedimiento de muestreo.6. Finalmente este grfico es una gua para decisiones generales.

TIPOS DE GRFICOS DE CONTROL

1.control por variables

2.Control por atributos (caractersticas).

Variables. Se considera variable una caracterstica que puede ser medido.

Se emplea cuando se tiene datos continuos como dimensin, costo, peso y resistencia, sensibilidad, temperatura, dureza.

Para este control se utiliza las grficas de promedio e intervalo.

Atributos. Es una caracterstica que no puede ser medido, slo se cualifica.

Estas grficas se emplean cuando se tienen datos discretos o cuando se desea clasificar una serie de medidas continuas como aceptables o no.

Para estos se utilizan las grficas de defectos o de % defectuosos.

De acuerdo a estos en un lote se puede tener varios variables y barios atributos.

Una variable puede ser tratada como un atributo ms no un atributo como una variable.

En general la grfica de atributos se usa cuando:

No es posible tomar medidas, como en la inspeccin visual de una parte.

Cuando no es prctico tomar medidas, debido a que los calibradores son caros o el tiempo necesario para tomarlas es excesivo.

La parte tiene muchas caractersticas para evaluar.

La grfica se basa en una inspeccin al 100%.

Se usa grfica variable cuando:

Se involucra una caracterstica crtica, tal como es una localizacin de un punto.

Se desea un control ms preciso que el control de caractersticas.

1.-Para variables

De acuerdo a estos conceptos tendremos cuatro grficos y se basan:

- En la precisin

- En la exactitud

La precisin.- se mide a travs del rango, desviacin estndar ( precisin cuando( sea el rango y ( (.

Exactitud.- Se mide en base del promedio, mediana o cualquier medida de tendencia central.

Estos grficos son:

i. Grfica de la media (X)

ii. Grfico del rango o amplitud ( R )

iii. Grfico de la desviacin estndar(()

iv. Grfica de la mediana (Me)

La ms utilizada son el grfico de la medida (X) y el rango ( R ).

2.Para grficas de control de atributos.- Tambin existen 4 grficos. Estos se basan en la presencia o ausencia de caractersticas de calidad.

Estos grficos son:

Grficos de la fraccin defectuosa (P)

Grficos de nmero de defectuosos (np)

Grficos de nmero de defectos por unidad (u)

Grficos de nmero de defectos.(c)Los ms utilizados son los 1 y 2.

GRFICO DE CONTROL POR VARIABLES

Se basa en el intervalo 3 sigmas lo que nos indica una cierta rea bajo la curva de la desviacin normal. Se ha elegido los lmites de 3 sigmas, en lugar de 2 o de 4-sigmas, por ejemplo por que la experiencia ha demostrado que el valor de 3-sigmas es el ms til y econmicos para las aplicaciones de las grficas de control, puesto que para ese valor la mayor parte de las distribuciones de frecuencias encontradas en la industria tienen a la "normalidad".

Constan de 2 grficos:

1. uno X1 Me

2. uno R1 (

(o cualquiera de las medidas amplitud).

Luego podemos hacer combinaciones es decir podemos trabajar

X - R

X - (

Me - R

Me - (Ventajas:

1. Hacer resaltar 2 caractersticas importantes:

* Medida de tendencia central

* Medida de dispersin.

2. Este sistema de grfica hace muy econmica la seleccin de muchas muestras, formada cada una por muy pocas lecturas en lugar de tener que tomar pocas muestras, pero formadas c/u por 50 lecturas cuando menos.

Lmites de controlPara este tomamos una serie de muestras de un universo.

M1 m2

Cada muestra tiene su ( y su medida de tendencia centra (a) para el total cada muestra tiene su ( y su medida de tendencia centra (a) para el total de muestras obtendremos una medida central en base a (a).

Ejemplo: Trabajamos con 3 muestras en las que tomamos pesos:

m1

m2

m3

500

501

498

504

500

504

499

498

500

500

499

499

2005 4

19884

20014

501.55

499.5

500.25

X1 = 501.55 X2 = 499.5 X3 = 500.25

R1 = 5 R2 = 3 R3 = 6

(Promedio de los promedios)

=X1 + X2 + X3

X = ..........................

3

Luego tenemos:

Medias (X)

Rango ( R )

Desviacin estndar(()

= _ _LSC:

X + 3( X

R + 3(R

( + 3(( = _ _LM

X

R

( = _ _LIC

X - 3(X

R- 3(R (- 3((Donde: =

X=Promedio de los promedios (llamados tambin en Gran Media)

_(x=Desviacin estndar de las medias de muestras

R=Rango medio (amplitud media)

(R=Desviacin estndar de los rangos de muestra

((=Desviacin estndar de desviacin estndar de muestras.

Desde luego que resulta muy tedioso el tener que tomar una serie de muestras de tamao pequeo, determinar en cada una de la medida de tendencia central y la de dispersin y luego proceder al laborioso clculo de las frmulas anteriores. Para simplificar estas operaciones se ha preferido al clculo de una tabla de constante A1, A2, B3, B4, D3, D4 con el empleo de estas constantes las frmulas anteriores se convierten en:

A).- Cuando se usa como medida de Dispersin

Medias (X)

Rango ( R )

= _ _

LSC:

X + A2 R

D4 R = _

LM

X

R = _ _LIC

X A2 R

D3 R

B).- Cuando se usa como medida de Dispersin

Medias (X)

Desviacin Standard

= _ _

LSC:

X + A1

B4 = _

LM

X

= _ _LIC

X A1

B3

TABLA: FACTORES PARA EL CALCULO DE LIMITES DE CONTROL

Nmero de Observ. En la muestraGrficas para MediasGrficas para Desv. EstndarGrfica para amplitudesd2 factor de conversin

Factores para limites centralFactores para limites CentralFactores para Lmites Central

nA1A2B3B4D3D4d2 = R/s

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

153.759

2.394

1.880

1.596

1.410

1.277

1.175

1.094

1.028

0.973

0.925

0.884

0.848

0.8171.880

1.023

0.729

0.577

0.483

0.419

0.373

0.337

0.306

0.285

0.266

0.249

0.235

0.2230

0

0

0

0.003

0.097

0.169

0.227

0.273

0.312

0.346

0.375

0.400

0.4233.658

2.692

2.330

2.128

1.997

1.903

1.831

1.774

1.727

1.688

1.654

1.625

1.599

1.5770

0

0

0

0

0.076

0.136

0.184

0.223

0.256

0.284

0.308

0.329

0.3483.268

2.574

2.282

2.114

2.004

1.924

1.864

1.816

1.777

1.744

1.717

1.692

1.671

1.6521.128

1.693

2.059

2.326

2.534

2.704

2.847

2.970

3.078

3.173

3.258

3.336

3.407

3.472

CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS POR ATRIBUTOS

GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSCuando no es fcil medir un producto o una parte, o cuando la calidad solo se puede obtener como un atributo conforme o no con las especificaciones se puede usar una grfica de control de atributos (caractersticas).

El trmino atributo, tal como se emplea en control de calidad, es la propiedad que tiene una unidad del producto de ser buena o mala, es decir la caractersticas de calidad de la unidad de estar o no de acuerdo con las especificaciones.

La inspeccin por atributos est generalmente asociada con los calibres llamados pasa-no pasa por Ejm.

Un calibre cilndrico divide las unidades inspeccionadas en dos grupos:

Unidades dentro de las especificaciones y uunidades fueras de ellas.

La inspeccin visual de la pintura separa las unidades en dos categoras: Buena o mala.

Hay muchas posibilidades de que existan errores en una hoja mecanografa. Despus que se ha escrito la carta existen dos atributos para est; el mecanografiado correcto y el incorrecto.

Un operario es lento y no lo es, un hombre tiene un accidente o no lo tiene.

La situacin s o no es siempre tpica de la medicin de atributos. Un grfico confeccionando para controlar este tipo de medidas de calidad se conoce como grficos de atributos. Constituye un instrumento muy valioso para el control general de la calidad de un proceso, para sealar perturbaciones en las caractersticas de calidad y para facilitar de calidad en la direccin.

El control de calidad durante el proceso supone la racionalizacin de muchos objetivos de calidad para lograr la mejor inversin de las horas-hombre empleadas en el control. El sistema de control de calidad que debe emplearse es aquel que permite efectuar el trabajo a un costo total de calidad ptima.

El grfico de atributo se recomienda encarecidamente como instrumento primordial para el Control Global de la calidad del proceso y para ofrecer informacin sobre calidad la direccin y al pblico.

OBJETIVOS:1. LA DETERMINACIN DE UNIDADES DEFECTUOSAS O SU % MEDIO DE UNIDADES DEFECTUOSAS.

2. DETECTAR VARIACIONES EN NIVEL DE CALIDAD.

3. TOMAR ACCIONES Y CORREGIR CAUSAS DE VARIACIN.

Antes de presentar este tipo de grficas, deben definirse los siguientes trminos:

1) Defecto: Cualquier caracterstica individual que no est de acuerdo con los requerimientos.

2) Defectuosa: Cualquier parte que tiene uno o ms defectos.

La ms comnmente empleadas son las grficas P o para piezas defectuosas (grfica de fraccin defectuosa) y la grfica C de defectos por unidad.

La grfica P presenta el porcentaje de parte defectuosas, y la grfica C presenta el nmero de defectos en una muestra.

LA GRAFICA P :

La base de esta grfica es la fraccin defectuosa que hay en una muestra de un ciertos de cosas (el porcentaje defectuoso).

Si se toma una muestra, n, de unas fuentes (ensambles, partes, materias primas) que contiene un porcentaje defectuoso, P, debe encontrarse un nmero, d, de piezas defectuosas en la muestra. Por lo tanto el porcentaje defectuoso en la muestra ser 100d/ n.

Este valor no es necesariamente igual al valor de lote. Si se toman otras muestras de la misma fuente, se detectarn diferentes % defectuosos, los cuales pueden ser mayores o menores que el % P. La muestra estadstica, 100d/n graficada contra el tiempo con los lmites de control apropiados, forma una grfica de control para el porcentaje defectuoso.Lmites de control para Por Ciento Defectivo (defectuoso)

Los datos de la inspeccin por atributos se representan por el valor de su fraccin defectiva o por el % defectivo.

% defectivo =es la representacin en porcentaje del anterior valor decimal.

Ejemplo:Si 3 unidades se han presentado defectivas en un lote de 100 unidades ( la fraccin defectiva para ese lote ser de 3/100 o sea 0.03.

El % defectivo de ese lote es de 3.

Los datos del porcentaje defectivo o de la fraccin defectiva se pueden caracterizar por sus valores de tendencia central y de dispersin, al igual que en las lecturas por mediciones (variable).

La medida del porcentaje defectivo, se simboliza por P (p con barra).

Para un tamao constante de muestra, el valor de P se puede calcular dividiendo el % de defectivos por muestra entre el tamao de la muestra.

Si el tamao de la muestra es variable, de una a otra el valor de P se encuentra dividiendo el nmero total de defectivos encontrados en la serie de muestras como sigue:

c = nmero de defectos

La desviacin estndar de P se simboliza por p (sigma p con barra).

Para un tamao constante de muestra se calcula como sigue:

En la cual :

n = Tamao de la muestra

p = Valor medio del % defectivo

Como en el caso de las grficas de control por variables (datos por mediciones), los lmites de control representan el valor 3-sigma para las medidas, y en este caso, para el valor medio del porcentaje defectivo. La obtencin de estos lmites de control es como sigue:

4. CALCULAR EL PROMEDIO DE DEFECTIVOS POR HORA O POR DA (POR MUESTRA)

5. CALCULAR LOS L.C. DE ACUERDO A LOS RESULTADOS OBTENIDO EN (3) Y (4).

6. EXAMINAR LOS VALORES DEL PORCENTAJE DEFECTIVO DE CADA MUESTRA, CON RELACIN A LOS LMITES DE CONTROL.

7. DETERMINAR SI ESTOS L.C. RESULTAN ECONMICAMENTE SATISFACTORIOS PARA EL PROCESO.

8. EMPLEAR LA GRFICA DE CONTROL PARA LA PRODUCCIN ACTIVA COMO UNA GUA PARA CONTROLAR LA CARACTERSTICA DE CALIDAD DE QUE SE TRATA.

Lmites de control para Atributos

Los lmites para la fraccin defectuosa se obtienen con una ligera adaptacin de la frmula anterior como sigue:

p1 = es el valor decimal de la fraccin defectiva media.

La interpretacin de estos lmites de control es semejante a la que se da a los lmites de control por variables. Cuando los valore del % defectivos de las muestras, tomadas de la produccin resulten fuera de los lmites de control del porcentaje defectivo, indicarn que se ha efectuado un cambio en el proceso y que se reclama una accin correctiva.Dos formas de grficos de control en porciento de efectivos

Estas grficas han demostrados su efectividad para el control de la calidad durante la produccin, y se emplea 2 variedades:

Forma 1:

Tamao Constante de la Muestra. Se basan en la comparacin de los valores del porcentaje defectivo o de la fraccin defectiva, con los lmites de control, deducidos estos datos de una serie de muestras de un tamao constante.

Estas muestras se seleccionan peridicamente del proceso de produccin. Cada hora, cada 15 min., cada maana.

Forma 2:

Tamao Variable de Muestra. Estas grficas se usan cuando se efecta una inspeccin 100 por ciento de las piezas o conjuntos, como parte de la rutina de la factora. El tamao de la muestra en este caso es el de la produccin total durante el periodo de que se trate y por tal motivo ser diferente de un periodos a otro.

En las grficas de control por atributos, el tamao de muestra ms generalizado es de 25 unidades. Sin embargo se han sugerido algunas reglas para determinar el nmero mnimo de unidades para tamao de muestra. Por Ejemplo:.

Cowden.Ha propuesto que el valor de np debe ser ( 25, esto significa que si se lo espera un 10 por ciento de defectivos, el tamao mnimo para la muestra, deber ser de 250 unidades.

Juran.Por su parte sugiere que la muestra sea lo suficiente grande para que, bajo la condicin de que no se presenten defectivos en esa muestra, se obtengan una mejora significante sobre el promedio del porcentaje efectivo.

Est condicin requiere que el tamao de la muestra sea mayor que (9 - 9 p ) / P unidades. Es decir, que si se espera una fraccin defectiva (P) de 10 por ciento, el menor tamao de muestra ser de (9- 0.9)/0.1 = 81 unidades.

Tericamente la frmula

(*)

Se emplea para os clculos de lmite de control de los datos del porciento defectivos en cada perodo individual de al inspeccin, tomando como p para ese periodo, el valor de porcentaje defectivo en dicho periodo. Pero puede traer algunas consecuencias pocos satisfactorios al presentarse ( L control para cada uno de los periodos, siendo por lo tanto muy difciles de interpretar para fines prcticas del taller.

Como regla prctica se puede establecer que si los tamaos de las muestras presentan una variacin entre s, no mayor de 20 %, de acuerdo con criterio comprobados en muchas factoras durante sus periodos de inspeccin, se puede lograr una exactitud satisfactorio para la mayora de los fines industriales, determinando y empleando un tamao medio de muestra para los perodos de inspeccin en cuestin. Este tamao medio demuestra, as como otro valores medios se pueden sustituir en la frmula anterior (*).

Pasos a seguir para el establecimiento de los L/. C.

1) Determinar la caracterstica que se va a controlar (long, peso, etc) u otros que hacen defectivas a las unidades.

2) Seleccionar un nmero conveniente de muestras. Cada muestra estar formada por un nmero conveniente de unidades, durante un periodo estndar de inspeccin, como una hora o un da.

3) Calcular el tamao medio de una muestra.PROBLEMAS DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES Y ATRIBUTOS (DEFECTUOSOS Y DEFECTOS)

4. Se desea conocer la variabilidad del proceso de llenado de fresas congeladas, a fin de determinar qu porcentaje de los pesos se encuentran arriba del peso nominal de 100 gr. Para tal efecto se colectan 5 bolsas y se registran los pesos, considerando la variabilidad en dcimas de grano, y los datos son registrados en la siguiente tabla (la operacin se repite 10 veces).

GRUPOSREGISTRO DE PESOS

12345678910

a

b

c

d

e2

0

4

1

-24

3

4

0

33

2

4

2

20

2

-1

2

-22

0

3

1

01

2

0

-2

03

4

2

1

24

6

2

3

12

4

0

2

20

2

-2

3

2

514131611216105

x12.82.60.21.20.22.43.22.1

R6424343545

Se pide:

a.Calcular los lmites de control de X y R

b. Construir los grficos de control

c. Determinar el porcentaje de pesos por encima del valor nominal

d. Calcular los nuevos lmites de control si se desea que slo un 10% de los pesos estn bajo el peso nominal.

Solucin

a)Clculos de los lmites de control X y R

Lmite de X

Clculo de A2:El valor de A2 se determina en la tabla conociendo el tamao de grupos n (5 por consiguiente para n = ( A2 = 0.58

L SC X = 100 + 0.398 = 100. 398 en dcimas

L M X = 100 + 0.166 = 100.166

L IC X = 100 - (0.066) = 99.934

Lmites de R

Nota:

Las constantes D4 y D3 se hallan en la tabla, conociendo el tamao de la muestra que es n = 5

b) Construccin de los GRAFICOS de control

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

123456789 10 11 12

c) Determinacin de pesos por encima del valor nominal:

1) Clculo de la desviacin Standard: S

Segn la tabla:

Para n = 5 d2 = 2.326

Por consiguiente:

De la tabla Z

Para (K) Z = 0.97El rea bajo la curva es:

A = 0.834 83.4%

Entonces: frecuencias de pesos por encima del valor nominal o especificado.

50% + 33.4% = 83.4%

Frecuencias de pesos por de bajo del valor nominal o especificado.

100 - 83.4% = 16.6%

d) Clculo de nuevos lmites de control, si se desea que slo el 10% de los pesos estn por debajo del valor nominal o especificado.

En la tabla Z (K)

Para un rea = 0.4K = 1.29

Luego la medida estar ubicada en:

_

X = 0 + KS( 0 + (1.29) (1.72) = 0.222

10

100 + KS( 100 + 0.222 = 100.222

Considerando que A2 y D permanecen constantes:

Los nuevos lmites sern:

_ _

L S C = X + A2 ( R ) = 0.222 + (0.58) (4) = 0.454 = 4.54

_

LCC = X = 0.222

_ _

LIC = X - A2 ( R ) = 0.222 - (0.58) (4) =- 2.098 = -2.08

En gramos:

_

LSCX = 100.454 gr

LCC = 100.222 gr

LIC = 99.992 gr

Problemas N 2

Una industria productora de arvejas verdes congeladas decide construir una carta de control de defectuosos de su materia prima y para lo cual extrae durante los 20 das tiles del mes de setiembre una muestra de 200 arvejas verde. Obteniendo los siguientes resultados:

Da1234567891011121314151617181920

Nmero de defectuosos15304050103032445510020351020251810111516

Se pide:

a) Determinar los lmites de control expresado en nmeros de defectuoso (n p), fraccin defectuoso (p) y % de defectuosos (100p)

b) Construir las respectivas cartas de control.

Solucin:

a) Determinacin de los lmites de control expresado en % de defectuoso y nmeros de defectuosos.

Cuadro de datosFecha

Mes de SetiembreNmero Inspeccionado

(n)Nmero Defectuoso

(np)Fraccin Defectuosa

(p)Porcentaje Defectuoso

(100p)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

20015

30

40

50

10

30

32

44

55

100

20

35

10

20

25

18

10

11

15

160.075

0.15

0.20

0.25

0.05

0.15

0.16

0.22

0.275

0.5

0.1

0.175

0.05

0.1

0.125

0.09

0.05

0.055

0.075

0.087.50

15

20

25

5

15

16

22

27.5

50

10

17.5

5

10

12.5

9

5

5.5

7.5

8.0

n =4000np = 586

CALCULOS PARA HALLAR LOS LIMITES

1er. Nmero de Defectuosos (np)

2do. Fraccin de Defectuosos (p)

3ro. % de Defectuosos (100p)

LEGISLACIN EN EL CONTROL DE CALIDAD

Est referido a todo aquello que protege al consumidor.

Antiguamente en la india se inspeccionaba mataderos, lugares donde se elaboraban los alimentos.

Se ve la necesidad de que las leyes son tambin nter- estatales.

La primera ley importante es la ley federal sobre alimentos y medicamentos de 1906. Esta ley es continuamente revisada y mejorada. En 1,933 ya se adopta una "ley general sobre alimentos y medicamentos" puros es administradas por la FDA. Esta ley es una serie de reglamentos definidos con precisin relacionados con todos los aspectos de alimentos (ve tambin m, prima y alimentos procesados y no procesados) administra todo tipo de alimentos menos carnes (las carnes dependen del ministerio de agricultura).

La FDA tiene las siguientes funciones:

1. Trabaja con la Industria en asuntos de interpretacin y sugerencias de la ley.

2. Ayuda a la Industria a establecer medidas de control para proteccin de alimentos.

3. Examina muestras de alimentos de envos interestatales.

4. Emite y hace cumplir reglamentacin sobre alimentos.

5. Aprueba y certifica colorantes aceptables para alimentos.

6. Examina alimentos importantes para determinar si son aceptables.

7. Trabaja en calidad de asesor con agencias estatales y locales para la inspeccin de alimentos.

8. trabaja con agencias estatales y locales en tiempo de desastres a fin de hacer y deshechar alimentos contaminados.

9. Establece normas, identidad de alimentos fabricados a fin de promover la honradez de los productores y el valor de los productos.

Instituciones que participan con aportes a la FDA en EE. UU:

El consejo de alimentos y nutricin de la academia nacional de ciencia.

El Consejo Nacional de Investigacin.

El Comit para la proteccin de alimentos.

Fundacin de nutricin.

A nivel internacional

- O. M. S. De las Naciones Unidas.

- F. A. O. De las Naciones Unidas.

Estas han sido creadas para incrementar y mejorar los recursos alimentarios, nutricionales y de salud de todo el mundo.

Alemania y Francia tambin tienen una legislacin alimentaria bien avanzada. Posiblemente Francia haya sido la primera en cuanto a legislacin alimentaria.

A partir de 1962 se establece un organismo internacional bajo el patrocinio de las Naciones Unidas a travs del O.M.S y FAO, una comisin llamada "comisin del Codex Alimentario" tiene como objetivos:

Desarrollar normas Nacionales y Regionales para los alimentos y publicarlos en un Codex alimentario (a fin de hispano Amrica es el cdigo alimentario). El cual debe incluir normas para todo los alimentos principalmente ya sea para materia Prima procesados y no procesados, dentro de esto se influye en el Codex disposiciones sobre higiene de los alimentos (microbiolgicos, IGMFS).

Adictivos. Sustancias sobre el control de plagas, insectos, etc.

Etiquetado. Presentacin, toma de muestras, anlisis, mtodos, etc.

2.Elemento Sensor o comparador (equipo capaz de medir el objeto)

Accin necesaria

3.Sistema de anlisis (conjunto de sistemas y tcnicas que permita realizar la comparacin)

1. Estndares

(normalidad)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Aceptacin de hiptesis nula

Nivel tipo + v

Nivel tipo

Lim. inf. Control LIC

Lim. Sup. Control LSC

tiempo

u+2

u+3

u-

u

x

u-3

u-2

u+

Eje Vertical: Valor observado de caractersticas de calidad unidades estadsticas correspondientes.

u

u+3

LM

Rechazo hiptesis nula

u-3

LIC

LSC

Rechazo hiptesis nula

Aceptac. Hiptesis nula

10 AM

12 AM

2 PM

4 PM

6 PM

3(

-3(

99.73%

0.27%

x

Posibilidad pequea cuando estamos trabajando con mquina bien revisada.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

R = 40

x = 16.6

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

VN = 100 g.

VN = 0.0 dcimas de gramos

GRAFICO X

LSC

3.98

4

3

2

LMC

X = 1.66

1

VN 0

LIC

-0.66

N muestras

GRAFICO R

8.44

LSC

4

LMC

0

LIC

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Z

VN

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

VN

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Ing. Epifanio Martnez Mena

Pgina 33 de 36

_1087378135.unknown

_1087403320.unknown

_1087406896.unknown

_1087416366.unknown

_1088320676.xlsGrfico1

1544.329.314.3

3044.329.314.3

4044.329.314.3

5044.329.314.3

1044.329.314.3

3044.329.314.3

3244.329.314.3

4444.329.314.3

5544.329.314.3

10044.329.314.3

2044.329.314.3

3544.329.314.3

1044.329.314.3

2044.329.314.3

2544.329.314.3

1844.329.314.3

1044.329.314.3

1144.329.314.3

1544.329.314.3

1644.329.314.3

Nmero Defectuoso (np)

LSC

LCC

LIC

Das

N defectuoso (np)

Hoja1

FechaNmero InspeccionadoNmero DefectuosoFraccin DefectuosaPorcentaje Defectuoso

Mes de Setiembre(n)(np)(p)(100p)

1200150.087.5

2200300.1515.0

3200400.2020.0

4200500.2525.0

5200100.055.0

6200300.1515.0

7200320.1616.0

8200440.2222.0

9200550.2827.5

102001000.5050.0

11200200.1010.0

12200350.1817.5

13200100.055.0

14200200.1010.0

15200250.1312.5

16200180.099.0

17200100.055.0

18200110.065.5

19200150.087.5

20200160.088.0

n =4000np = 586

npp100p

LSC44.30.221522.15

LCC29.30.146514.65

LIC14.30.07157.15

LSCLCCLIC

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

LSCLCCLIC

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

LSCLCCLIC

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

Hoja1

Nmero Defectuoso (np)

LSC

LCC

LIC

Das

N defectuoso (np)

Hoja2

Fraccin Defectuosa (p)

LSC

LCC

LIC

Das

N Fraccin defectuoso (p)

Hoja3

Porcentaje Defectuoso (100p)

LSC

LCC

LIC

Das

Porcentaje defectuoso (100p)

_1088320741.xlsGrfico3

7.522.1514.657.15

1522.1514.657.15

2022.1514.657.15

2522.1514.657.15

522.1514.657.15

1522.1514.657.15

1622.1514.657.15

2222.1514.657.15

27.522.1514.657.15

5022.1514.657.15

1022.1514.657.15

17.522.1514.657.15

522.1514.657.15

1022.1514.657.15

12.522.1514.657.15

922.1514.657.15

522.1514.657.15

5.522.1514.657.15

7.522.1514.657.15

822.1514.657.15

Porcentaje Defectuoso (100p)

LSC

LCC

LIC

Das

Porcentaje defectuoso (100p)

Hoja1

FechaNmero InspeccionadoNmero DefectuosoFraccin DefectuosaPorcentaje Defectuoso

Mes de Setiembre(n)(np)(p)(100p)

1200150.087.5

2200300.1515.0

3200400.2020.0

4200500.2525.0

5200100.055.0

6200300.1515.0

7200320.1616.0

8200440.2222.0

9200550.2827.5

102001000.5050.0

11200200.1010.0

12200350.1817.5

13200100.055.0

14200200.1010.0

15200250.1312.5

16200180.099.0

17200100.055.0

18200110.065.5

19200150.087.5

20200160.088.0

n =4000np = 586

npp100p

LSC44.30.221522.15

LCC29.30.146514.65

LIC14.30.07157.15

LSCLCCLIC

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

LSCLCCLIC

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

0.22150.14650.0715

LSCLCCLIC

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

Hoja1

Nmero Defectuoso (np)

LSC

LCC

LIC

Das

N defectuoso (np)

Hoja2

Fraccin Defectuosa (p)

LSC

LCC

LIC

Das

N Fraccin defectuoso (p)

Hoja3

Porcentaje Defectuoso (100p)

LSC

LCC

LIC

Das

Porcentaje defectuoso (100p)

_1337509726.unknown

_1337509727.unknown

_1088320706.xlsGrfico2

0.0750.22150.14650.0715

0.150.22150.14650.0715

0.20.22150.14650.0715

0.250.22150.14650.0715

0.050.22150.14650.0715

0.150.22150.14650.0715

0.160.22150.14650.0715

0.220.22150.14650.0715

0.2750.22150.14650.0715

0.50.22150.14650.0715

0.10.22150.14650.0715

0.1750.22150.14650.0715

0.050.22150.14650.0715

0.10.22150.14650.0715

0.1250.22150.14650.0715

0.090.22150.14650.0715

0.050.22150.14650.0715

0.0550.22150.14650.0715

0.0750.22150.14650.0715

0.080.22150.14650.0715

Fraccin Defectuosa (p)

LSC

LCC

LIC

Das

N Fraccin defectuoso (p)

Hoja1

FechaNmero InspeccionadoNmero DefectuosoFraccin DefectuosaPorcentaje Defectuoso

Mes de Setiembre(n)(np)(p)(100p)

1200150.087.5

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3200400.2020.0

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8200440.2222.0

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102001000.5050.0

11200200.1010.0

12200350.1817.5

13200100.055.0

14200200.1010.0

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17200100.055.0

18200110.065.5

19200150.087.5

20200160.088.0

n =4000np = 586

npp100p

LSC44.30.221522.15

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44.329.314.3

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44.329.314.3

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44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

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44.329.314.3

44.329.314.3

44.329.314.3

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LSCLCCLIC

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22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

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22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

22.1514.657.15

Hoja1

Nmero Defectuoso (np)

LSC

LCC

LIC

Das

N defectuoso (np)

Hoja2

Fraccin Defectuosa (p)

LSC

LCC

LIC

Das

N Fraccin defectuoso (p)

Hoja3

Porcentaje Defectuoso (100p)

LSC

LCC

LIC

Das

Porcentaje defectuoso (100p)

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