conducao
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CONDUÇÃOCONDUÇÃO
22
Transferência de calorTransferência de calor
““Transferência de calor (ou calor) é Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço”diferença de temperaturas no espaço” (Incropera et al., 2008).(Incropera et al., 2008).
Mecanismos:Mecanismos: Condução.Condução. Convecção.Convecção. Radiação.Radiação.
33
Importância da conduçãoImportância da condução
Fonte: http://www.mecanicaonline.com.br/2007/05/e
ngenharia/bmw_motor.html
Fonte: http://forum.hardmob.com.br/showthread.ph
p?t=207196
44
Importância da conduçãoImportância da condução
Fonte: http://www.fatork.com.br/produtos.htm
Fonte: http://www.cosipa.com.br
55
DefiniçãoDefinição
A condução é o modo de transferência de A condução é o modo de transferência de calor em que há troca energética devido a calor em que há troca energética devido a um gradiente de temperatura no corpo, um gradiente de temperatura no corpo, pelo movimento cinético ou pelo impacto pelo movimento cinético ou pelo impacto de moléculas (no caso de um fluido em de moléculas (no caso de um fluido em repouso) ou pelo movimento de elétrons repouso) ou pelo movimento de elétrons livres (em metais).livres (em metais).
66
Estudo da conduçãoEstudo da condução
Métodos analíticos.Métodos analíticos.
Métodos experimentais.Métodos experimentais.
Métodos numéricos.Métodos numéricos.
77
Equação da taxa de condução Equação da taxa de condução (Lei de Fourier)(Lei de Fourier)
Tqx Aqx
xqx
1
kqx
x
TAkqx
xd
TdAk
x
TAkq
xx
0lim
Fonte: Incropera et al. (2008)
88
Equação da taxa de condução Equação da taxa de condução (Lei de Fourier)(Lei de Fourier)
xd
TdAkqx
xd
Tdkqx
kz
Tj
y
Ti
x
TkTkq
Fonte: Incropera et al. (2008)
(taxa)
(fluxo)
99
Condutividade térmicaCondutividade térmica Normalmente determinada a partir da Lei de Normalmente determinada a partir da Lei de
Fourier.Fourier.
Em geral:Em geral:
Depende do material, do estado físico e da Depende do material, do estado físico e da temperatura.temperatura.
gaseslíquidossólidos kkk
xT
qk xx
/
1010
Condutividade térmicaCondutividade térmica
Propriedade térmica do materialPropriedade térmica do material
Fonte: Incropera et al. (2008)
1111
Condutividade térmicaCondutividade térmica
Fonte: Incropera et al. (2008)
Sólidos Líquidos saturados Gases a pressões normais
1212
Outras propriedades Outras propriedades relevantesrelevantes
Massa específica: Massa específica:
Calor específico:Calor específico:
Difusividade térmica:Difusividade térmica:
3kg/m
KJ/kgpc
/sm2
pc
k
1313
Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)(coord. cartesianas)
Fonte: Incropera et al. (2008)
1414
Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)(coord. cartesianas)
yxqzxqzyqE zyxe
yxqzxqzyqE zzyyxxs
zyxqEg
t
TcmE pac
acsge EEEE Balanço de energia:
1515
Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)(coord. cartesianas)
t
Tcq
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
x p
Dividindo a equação por:
Aplicando o limite:
Da Lei de Fourier generalizada:
zyx
0;0;0 zyx
z
Tkq
y
Tkq
x
Tkq zyx
;;
1616
Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cilíndricas)(coord. cilíndricas)
t
Tcq
z
Tk
z
Tk
rr
Trk
rr p
2
11
Fonte: Incropera et al. (2008)
kz
Tj
T
ri
r
Tk
Tkq
1
1717
Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. esféricas)(coord. esféricas)
t
Tcq
Tsenk
senr
Tk
senrr
Trk
rr
p
22
222
2
1
11
Fonte: Incropera et al. (2008)
kT
senrj
T
ri
r
Tk
Tkq
11
1818
Condições de contornoCondições de contorno Temperatura da superfície Temperatura da superfície
constante (Dirichlet).constante (Dirichlet).
Fluxo térmico na superfície Fluxo térmico na superfície constante (Neumann).constante (Neumann).
Condição de convecção na Condição de convecção na superfície (Robin).superfície (Robin).
Fonte: Incropera et al. (2008)
1919
Possíveis simplificações da Possíveis simplificações da equação de difusão do calorequação de difusão do calor
Condução 1DP, prop. constantes, sem geração.Condução 1DP, prop. constantes, sem geração.
Condução 1DP, prop. constantes, com geração.Condução 1DP, prop. constantes, com geração.
t
Tcq
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
x p
02
2
xd
Td
02
2
k
q
xd
Td
2020
Possíveis simplificações da Possíveis simplificações da equação de difusão do calorequação de difusão do calor
Condução 2DP, prop. constantes, sem geração.Condução 2DP, prop. constantes, sem geração.
Condução 1D, prop. constantes, transiente, sem Condução 1D, prop. constantes, transiente, sem geração.geração.
t
Tcq
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
x p
02
2
2
2
y
T
x
T
t
T
x
T
1
2
2
2121
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Hipóteses:Hipóteses:
Condução de calor 1D em regime permanente.Condução de calor 1D em regime permanente. Propriedades térmicas constantes.Propriedades térmicas constantes. Coordenadas cartesianas (parede plana).Coordenadas cartesianas (parede plana). Sem geração de calor.Sem geração de calor.
Integrando duas vezes, obtém-se:Integrando duas vezes, obtém-se:
02
2
xd
Td
21)( CxCxT
2222
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Condições de contorno (Dirichlet):Condições de contorno (Dirichlet):
2
1
)(
)0(
TLT
TT
12121 0)0( TCTCCT
L
TTCTTCTLC
TCLCLT
12112221
221)(
1ª condição:
2ª condição:
112)( TL
xTTxT
2323
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Condições de contorno (Neumann):Condições de contorno (Neumann):
x
Lx
qdx
dTk
TT 1)0(
12121 0)0( TCTCCT
k
qCqCk
Cxd
Td
xx
11
1
1ª condição:
2ª condição (da 1ª integração):
1)( Txk
qxT x
2424
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Exercício:Exercício: Altere as condições de contorno anteriormente Altere as condições de contorno anteriormente
utilizadas para:utilizadas para:
2,
1)0(
TLxThxd
Tdk
TT
Lx
Fonte: Incropera et al. (2008), adaptado.
Dica: Obtenha a temperatura em x = L, a partir do fluxo de calor.
2525
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Taxa de condução e fluxo térmico:Taxa de condução e fluxo térmico:
xd
TdAkqx
L
TTAk
xx
TTAkqx
21
12
12
L
Tkqx
L
TAkqx
(Taxa)
(Fluxo)
Fonte: Incropera et al. (2008)
2626
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Fluxo térmico – Analogia de circuitos:Fluxo térmico – Analogia de circuitos:
L
TAkqx
iRU el (Lei de Ohm)
(Lei de Fourier)
xcondx qRqAk
LT
Fonte: Incropera et al. (2008)
2727
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Fluxo térmico – Analogia de circuitos:Fluxo térmico – Analogia de circuitos:
(condução – parede plana)Ak
LRcond
AhRconv
1 (convecção)
2828
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Fluxo térmico – Paredes compostas:Fluxo térmico – Paredes compostas:
Fonte: Incropera et al. (2008)
2929
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Resistência térmica de contato:Resistência térmica de contato:
Atribuída, principalmente, aos efeitos da rugosidade Atribuída, principalmente, aos efeitos da rugosidade existente entre superfícies. Pode ser minimizada existente entre superfícies. Pode ser minimizada através do uso de graxas, metais moles e ceras (entre através do uso de graxas, metais moles e ceras (entre outros), que possuam condutividade térmica elevados.outros), que possuam condutividade térmica elevados.
Fonte: Incropera et al. (2008)Fonte:
http://www.inforlandia.pt/forum/viewtopic.php?p=87137&sid=88510d2bd1e68b6fb356b82ffe6
fd294
3030
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Exemplo: Exemplo: Humanos são capazes de controlar suas taxas Humanos são capazes de controlar suas taxas
de produção e de perda de calor para manter de produção e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal aproximadamente constante a sua temperatura corporal de de TTcc = 37ºC sob uma ampla faixa de condições ambientais. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, foca-se em uma camada de pele e gordura, cuja temperatura interna encontra-se um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti = 35ºC=308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L = 3 mm e com condutividade térmica efetiva k = 0,3 W/mK.
3131
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP (continuação): (continuação): Para reduzir a perda de calor, a pessoa
veste roupas especiais esportivas (casaco para neve e umidade) feitas com um isolante de aerogel de sílica nanoestruturado com condutividade térmica extremamente baixa, igual a 0,014 W/mK. A emissão da superfície externa do casaco é 0,95 e sua superfície é de 1,8 m2. Qual é a espessura de isolante de aerogel necessária para reduzir a taxa de perda de calor para 100W (uma taxa de geração de calor metabólica típica) no ar e na água (vizinhança), ambas a 10ºC e com coeficientes convectivos iguais a 2 W/m2K e 200 W/m2K, respectivamente? Qual é a temperatura resultante da pele, em ambos os casos?
3232
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Dados: Temp. superficial interna e espessura da camada
pele/gordura; condutividade térmica e área superficial conhecidas. Condutividade térmica e emissividade do casaco. Condições ambientais.
Pede-se: Espessura do isolante; temperatura da pele.
Esquema:
3333
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Hipóteses:
Regime permanente. Transf. de calor 1D por condução. Resistência de contato desprezível.
Circuito:
3434
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:
Resistência térmica total:
K/W25,0100
1035
q
TTR itot
1
/1
1
/1
1
AhAhAk
L
Ak
LR
riso
iso
pg
pgtot
riso
iso
pg
pgtot hhk
L
k
L
AR
11
3535
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:
Ar: Utilizando-se um valor de Ts = 300 K e
22vizsvizsr TTTTh
KW/m34,5 2rh
rpg
pgtotisoiso hhk
LARkL
1
K283T
228 2833002833001067,595,0 rh
34,52
1
3,0
10325,08,1014,0
3
isoL
3636
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:
Ar:
iso
iso
pg
pg
sisi
k
L
k
L
A
TT
R
TTq
11
mm3,4m0043,0 isoL
K290Cº17 sT
014,0
103,4
3,0
103
8,1
10035
33
iso
iso
pg
pgis k
L
k
L
A
qTT
3737
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:
Ar: Recalculando hr:
Água: hr=0
mm2,4m0042,0 isoL
KW/m07,5 2rh
K291Cº18 sT
hk
LARkL
pg
pgtotisoiso
1
3838
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:
Água:
Temperatura da pele:
mm1,6m0061,0 isoL
8,13,0
10310035
3
Ak
LqTT
pg
pgip
Cº4,34sT
200
1
3,0
10325,08,1014,0
3
isoL
pg
pipg
L
TTAkq
3939
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Exemplo: Um fino circuito integrado (chip) de silício e
um substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados por uma junta epóxi com 0,02 mm de espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a uma temperatura de 25ºC e fornece um coeficiente convectivo de 100 W/m2K. Se o chip dissipa 104 W/m2 em condições normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de 85ºC?
Dados: Dimensões, dissipação de calor e temperatura máxima permitida para um chip. Espessuras do substrato de alumínio e junta epóxi. Condições convectivas nas superfícies expostas.
4040
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Pede-se: A temperatura máxima é excedida?
Hipóteses: Regime estacionário. Condução 1D (transf. de calor desprezível pelas laterais
do sistema). Resistência térmica no chip desprezível. Prop. constantes. Troca radiante com a vizinhança desprezível.
4141
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Esquema/Circuito:
Propriedades: Tabela A.1 (apêndice), alumínio puro
W/mK239:)350( kKT
4242
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução: Balanço de energia:
Para estimar Tc de forma conservativa, utiliza-se o valor máximo possível de (Tabela 3.2):
21 qqqc
hkLR
TT
h
TTq
ct
ccc /1//1 ,
K/Wm109,0 24,
ctR
4343
Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução: Temperatura do chip:
O chip irá operar abaixo da sua temperatura máxima permitida
1
, /1/
1
hkLRhqTT
ctcc
Cº3,753,5025 cT
1
44
100/1239/008,0109,0
11001025
cT