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Transferência de calor em superfícies aletadas
Por que usar aletas? Interior – condução Na fronteira – convecção
q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h
- diminuir T - aumentar a área de troca de calor A
Para um radiador automotivo ar-água, aletado do lado externo (limpo) Exemplos de valores típicos: Aumentar a área através do uso de superfícies estendidas – ALETAS Aplicações: - resfriar os cilindros dos pistões dos motores - transformadores de energia elétrica - ar condicionado
Escolha do tipo de aleta depende: - considerações de espaço - peso
%4,85
2
%1,0
5
%5,14
2 10x1,710x5,810x21,1totalR
++=
heAe
1Rp
hiAi
1R
UA
1Tot
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- fabricação e custo - perda de carga e coeficiente de transferência de calor
Aletas externas
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Totalmente cortada em hélice Helicoidal
Anular Totalmente cortada ao longo do eixo
Parcialmente cortada em hélice
Dentada Fenda helicoidal ondulada
Forma de arame Fenda helicoidal
Cravejado
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Aletas internas
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Trocadores aletados e trocadores compactos Compacidade:
Aletas trocadores compactos:
Dissipadores de calor:
3
2
m
m
V
A
100 - 500
500 - 2000
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Trocadores compactos: aplicações com restrições de volume, tais como eletrônica, aeroespaciais, automotivas, refrigeração para transporte, entre outras.
Uso de aletas em trocadores de calor a ar
eeiitotal
Ah
1Rp
Ah
1R
UA
1
O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutância térmica:
- Um maior número de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutância K - O uso de aletas mais próximas aumenta he devido a um menor Dh - O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he
- A eficiência da superfície com aletas, é influenciada pela espessura, comprimento e condutividade térmica da aleta Aletas de cobre ou alumínio fornecem eficiências elevadas – 85 a 95%
i
ee
A
AhK
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Tipos de aletas - aleta plana:
seção reta uniforme seção reta variável anular piniforme
1. Distribuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME
Solução geral:
mx2
mx1 eCeC)x(
Condições de contorno:
1) Na base (Fixa) x=0 TT)0( bb
Do balanço de energia em um elemento na aleta
0mdx
d 2
2
2
TT
sr
2
kA
hPm
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2) Na extremidade da aleta x=L
Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de calor desprezível (idealizado como ponta adiabática), convecção e convecção e radiação combinadas.
a) Temperatura conhecida
a1) Aleta longa T(x=L) = T∞ 0TT)Lx( )L(
mxbe)x( bsrhPkAq
a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL) L)Lx(
)mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L()x(
b
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(hPkAq bc
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b) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada ou adiabática) Situação mais real. A transferência de calor da aleta é proporcional à área de superfície e a área da extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta.
0
dx
dLx
)mLcosh(
)]xL(mcosh[)x( b
)mLtanh(hPkAq bsr
c) Convecção da extremidade da aleta A extremidade das aletas está exposta ao meio, trocando por convecção (a radiação também pode estar incluída).
x = L )x(hA
dx
dk
|Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em substituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta com extremidade isolada.
P
ALL sr
c
2/tLLcret
4/DLLccilind
)mLcosh(
)]xL(mcosh[)x(
c
cb
)mLtanh(hPkAq cbsr
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Resumindo: Caso Extremidade x=L Distribuição T, /b Taxa TC aleta, qa
A1 Aleta longa: (L)=0 mxe M
A2 Temperatura
conhecida: (L)= L )mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L(
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(M
B Adiabática: d/dx=0
)mLcosh(
)]xL(mcosh[
)mLtanh(M
C Convecção: h(L)=-
kd/dx )mLcosh(
)]xL(mcosh[
c
c
)mLtanh(M c
bsrhPkAM
Processos que governam: - condução axial ao longo da aleta na direção x, desde a base da aleta - convecção superfície aleta - fluido, com o coeficiente h
Temperatura deve variar em ambas as direções x e y e a distribuição na superfície estendida deve ser 2D.
No entanto, em várias situações se considera o gradiente na direção y pequeno e, portanto, pode ser desprezado na solução sem perda de precisão.
Em cada posição x (normalizada x/L)
existe um T em y devido à condução e devido à convecção.
Aproximar de 2D, T=f(x,y), para 1D, T=f(x), é válida se:
Tcond,y<<Tconv
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A temperatura da aleta será Tb na base e gradualmente decresce em direção à extremidade No caso limite de resistência térmica zero, ou condutividade térmica infinita, a temperatura da aleta será uniforme. O parâmetro mL representa o balanço entre os dois processos
srcond
kA
LR
PLh
1Rconv
2
2
sr
2
srconv
cond )mL(LkA
hPL
kA
hP
R
R
- Se (mL) pequeno:
condR pequena > condq < aletaT > convT
)x(TTT baleta T)x(TTconv
-
- ∞
∞
TT
TT
b
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Eficiência da aleta A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta
estivesse toda na temperatura da base (k∞).
baletamax hAq
A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de
temperatura T(x)-T, próximo à extremidade. Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se define:
max
aletaa
q
q
baamaxaaleta hAqq
Aa é a área total da superfície da aleta. Esta equação permite determinar a transferência de calor da aleta quando a eficiência é conhecida. Equações para Eficiência da aleta de seção uniforme:
a) mL
1longa,a
b)mL
)mLtanh(isolada,a
c) mLc
)mLctanh(convecção,a
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aleta
bbaamaxaaleta
RhAqq
Gráficos Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos material e são mais eficientes que as de perfil retangular e são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo peso (aplicações espaciais) A eficiência diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causam uma diminuição na eficiência abaixo de 60% não podem ser justificados economicamente e devem ser evitados. A eficiência das aletas na prática fica em torno de 90%.
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Eficiência de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil parabólico)
Eficiência de aletas anulares de perfil retangular
Considere uma aleta retangular de alumínio fixada a uma base a 100ºC. A aleta está exposta ao ar a 20ºC (coeficiente de transferência de calor de 50 W/m²K). O comprimento da aleta é 30 cm, a largura 25 mm e a espessura 5 mm. a) Esta aleta tem comprimento adequado? b) Qual a taxa de calor transferida pela aleta e a eficiência da aleta? Qual o modelo utilizado de acordo com a condição da extremidade? c) Qual a temperatura na extremidade da aleta? Comente sobre a distribuição de temperatura na aleta d) Se o comprimento não for adequado selecione um comprimento e refaça os cálculos, comparando as eficiências.
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Eficiência de um conjunto de aletas
aleta
bbaamaxaaleta
RhAqq
- η<1 convaleta_cond RR >
devido à resistência de condução na aleta.
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Eficiência total
max
ttotal q
qη =
Área total = área das aletas + área da base sem aletas
bat ANAA +=
Taxa de TC total = qa + qb
)θhA()θhAηN(q bbbaat +=
bataat )]NAA(hAN[hq
bat
att )1(
A
NA1hAq
Eficiência total
)1(
A
NA1 a
t
at
bttt hAq
qa
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Resistência térmica
t
bt
Rq
tt
thA
1R
Resistência de contato
)c(ttt ηhA
1R =
= )
C
η1(
A
NA1η
1
a_
t
a_t
)A/"R(hAη1C b,cc,taa1 +=
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Efetividade da aleta
Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso de aletas na superfície não pode ser recomendado a menos que a transferência de calor justifique o custo adicional e a complexidade associada com as aletas. O desempenho das aletas é julgado pela melhora da transferência de calor relativa ao caso sem aleta.
)TT(hA
q
q
q
bb
aleta
sem
aletaa
ab
a
bb
baa
bb
aletaa
A
A
)TT(hA
)TT(hA
)TT(hA
q
=1 significa que a adição de aletas na superfície não afetou a transferência de calor.
< 1 indica que a aleta age como uma isolação. Ocorre quando aletas de material de baixa condutividade térmica são usadas.
> 1 efetivamente melhora a transferência de calor Na prática só se justifica se a efetividade for muito maior que 1.
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Para uma aleta longa:
sr
longahA
kP
- O material da aleta deve ser com alta k (cobre, alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o alumínio devido ao baixo custo e peso e sua resistência à corrosão. - P/Asr esta razão deve ser a mais alta possível. O qual é satisfeito
por placas finas - O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um baixo
coeficiente de transferência de calor (gases). Efetividade total da superfície aletada
)TT(hA
)TT)(AηA(h
q
qε
bsem
baletadoaaletado,não
sem,total
aleta,totala
∞_
∞_+
==
A sem= área da superfície quando não existem aletas Aaletado = é a área total da superfície de todas as aletas Anão,aletado = é a área da porção não aletada da superfície. Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade de comprimento e da eficiência individual das aletas. A efetividade total é uma melhor medida do desempenho de uma superfície aletada que a efetividade de uma aleta individual.
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Exemplo 2: Passagens aletadas são frequentemente formadas entre placas paralelas para melhorar a transferência de calor por convecção. Uma importante aplicação é no resfriamento de equipamentos eletrônicos, onde as aletas, resfriadas a ar, são colocadas entre componentes eletrônicos que dissipam calor. Um chip de silício isotérmico, com lado de comprimento 20 mm, encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumínio com um comprimento equivalente. O dissipador tem uma base com espessura 3 mm e 11 aletas retangulares, cada uma com comprimento de 15 mm, como indicado na figura abaixo. Um escoamento de ar a 20ºC é mantido através dos canais formados pelas aletas (coeficiente convectivo de 100 W/m²K) com um espaçamento mínimo de 1,8 mm em função das limitações na perda de pressão no escoamento. A junta soldada tem uma resistência térmica de R’t,c=2x10-6 m²K/W. Considere a espessura das aletas de t=0,182 mm e o passo de S=1,982 mm. Se a máxima temperatura permitida do chip for Tc=85ºC, qual é o valor correspondente da potência do chip?
T = 20 C oooAir
k = 180 W/m-K
T = 85 Cco
t,cR” = 2x10 m -K/W-6 2
h = 100 W/m -K 2
L = 15 mm f
L = 3 mm b
W = 20 mm
S = 1.8 mm
t T c
q cR t,c
R t,b
R t,o
T oo
chip
dissipador de alumínio