1 radiaÇÃo tÉrmica. 2 transferência de calor transferência de calor (ou calor) é energia...

11

RADIAÇÃO RADIAÇÃO TÉRMICATÉRMICA

22

Transferência de calorTransferência de calor “Transferência de calor (ou calor) é

energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço” (Incropera et al., 2008).

Mecanismos: Condução. Convecção. Radiação.

33

Importância da radiaçãoImportância da radiação É o único mecanismo de transferência de É o único mecanismo de transferência de

calor que não necessita de um meio calor que não necessita de um meio material para ocorrer.material para ocorrer.

44

Importância da radiaçãoImportância da radiação Diferentemente da condução e da Diferentemente da condução e da

convecção, há dependência da quarta convecção, há dependência da quarta potência das temperaturas absolutas potência das temperaturas absolutas envolvidas.envolvidas.

Lei de Fourier:Lei de Fourier:

Lei de Newton do resfriamento:Lei de Newton do resfriamento:

Lei de Stefan-Boltzmann:Lei de Stefan-Boltzmann:

xd

TdAkqx

TTAhq

44vizTTAq

55

Importância da radiaçãoImportância da radiação Pode ser um fenômeno de superfície Pode ser um fenômeno de superfície

(parte dos sólidos e líquidos) ou um (parte dos sólidos e líquidos) ou um fenômeno volumétrico (gases e sólidos fenômeno volumétrico (gases e sólidos semitransparentes).semitransparentes).

Todas as substâncias (independente do Todas as substâncias (independente do estado) emitem radiação eletromagnética estado) emitem radiação eletromagnética continuamente pela agitação atômica e continuamente pela agitação atômica e molecular associadas à energia interna do molecular associadas à energia interna do material.material.

66

Importância da radiaçãoImportância da radiação Efeitos importantes em: câmaras de Efeitos importantes em: câmaras de

combustão, dispositivos de utilização de combustão, dispositivos de utilização de energia solar, fornos, reações nucleares, energia solar, fornos, reações nucleares, foguetes e veículos espaciais.foguetes e veículos espaciais.

77

Espectro eletromagnéticoEspectro eletromagnético

88

Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Definições matemáticas

Ângulo sólido

2r

dAd n

99

Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Definições matemáticas

Área - Retângulo:ndA dsenrdr

ddsenrdAn2 ddsend

1010

Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Intensidade espectral

Taxa na qual energia radiante é emitida no comprimento de onda na direção (θ, ), por unidade de área da superfície emissora normal a essa direção, por unidade de ângulo sólido no entorno dessa direção e por unidade de intervalo de comprimento de onda d no entorno de .

dddA

dqI e cos

,,1

,

eI ,

dqd

dq

1111

Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Taxa de radiação espectral:

Fluxo de radiação espectral:

Poder emissivo (hemisférico) espectral:

Poder emissivo (hemisférico) total:

dddAIdq e cos,, 1,

ddIqd e cos,,,

ddsenIqE e

2

0

2/

0 , cos,,

0

dEE

1212

Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Irradiação (radiação incidente): G

Irradiação total:

ddsenIG i

2

0

2/

0 , cos,,

0

dGG

1313

Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Radiosidade

Energia radiante total que deixa uma dada superfície; é composta por uma parcela correspondente à emissão direta e uma outra parcela referente à porção refletida da irradiação.

Radiosidade espectral

Radiosidade total

2

0

2/

0 , cos,, ddsenIJ re

J

0

dJJ

1414

Corpo negroCorpo negro “Corpo ideal que permite que toda a

energia nele incidente passe através de sua superfície (não há energia refletida) e internamente absorve toda essa energia (não há transmissão de energia)” – Siegel e Howell (1992).

1515

Corpo negroCorpo negro Características:Características:

Absorvedor idealAbsorvedor ideal: : Há absorção de toda Há absorção de toda radiação incidente sobre o corporadiação incidente sobre o corpo..

Emissor ideal: : Nenhuma superfície pode emitir Nenhuma superfície pode emitir mais energia que um corpo negro, para uma mais energia que um corpo negro, para uma dada temperatura e comprimento de ondadada temperatura e comprimento de onda..

Emissor difusoEmissor difuso: : Não há dependência da Não há dependência da radiação emitida por um corpo negro em radiação emitida por um corpo negro em função da direçãofunção da direção..

1616

Corpo negroCorpo negro Cavidade isotérmica.Cavidade isotérmica.

1717

Distribuição de Planck (1901)Distribuição de Planck (1901)

A intensidade espectral de um corpo negro A intensidade espectral de um corpo negro foi determinada por Planck (1901):foi determinada por Planck (1901):

1exp

2,

5

2

,

Tk

ch

chTI

o

ocn

sJ106260755,6 34 h

J/K10380658,1 23k

m/s109979,2 8oc

Constante de Planck

Constante de Boltzmann

Vel. da luz no vácuo

1818

Distribuição de Planck (1901)Distribuição de Planck (1901)

Deste modo, o poder emissivo de um corpo Deste modo, o poder emissivo de um corpo negro é dado através da seguinte negro é dado através da seguinte expressão:expressão:

1exp

,,25

1,,

TC

CTITE cncn

24821 /mμmW10742,32 ochC

Kμm10439,1 42

k

chC o

1919

Aproximações da distribuição Aproximações da distribuição espectralespectral

Fórmula de Wien;Fórmula de Wien;

Fórmula de Rayleigh-Jeans;Fórmula de Rayleigh-Jeans;

TC

CTI cn

25

1,

exp

,

4

2

1, ,

T

C

CTI cn

Km3000 T

Km1078,7 5 T

2020

Lei dos deslocamentos de Lei dos deslocamentos de Wien (1893)Wien (1893)

O comprimento de onda O comprimento de onda máxmáx para o qual o para o qual o poder emissivo é máximo, para uma dada poder emissivo é máximo, para uma dada temperatura temperatura TT pode ser obtida através da pode ser obtida através da seguinte expressão:seguinte expressão:

3CTmáx

KmC 8,28973

2121

Poder emissivo espectral de Poder emissivo espectral de corpo negrocorpo negro

Fonte: Incropera et al. (2008)

2222

Intensidade total e poder Intensidade total e poder emissivo totalemissivo total

A intensidade total é obtida integrando-se a A intensidade total é obtida integrando-se a intensidade espectral para todos os intensidade espectral para todos os comprimentos de onda:comprimentos de onda:

Constante de Stefan-Boltzmann:Constante de Stefan-Boltzmann:

4442

31

0,

15TT

C

CdII cncn

42842

41 KW/m1067051,515

C

C

2323

Intensidade total e poder Intensidade total e poder emissivo totalemissivo total

O poder emissivo hemisférico total de um O poder emissivo hemisférico total de um corpo negro no vácuo pode ser expresso corpo negro no vácuo pode ser expresso como:como:

ou seja,ou seja,

que é conhecida como Lei de Stefan-que é conhecida como Lei de Stefan-Boltzmann.Boltzmann.

4

0,

0, TdIdEE cncncn

4TEcn

2424

Emissão de superfícies reaisEmissão de superfícies reais Critérios de notação:Critérios de notação:

Espectral – a propriedade apresenta Espectral – a propriedade apresenta dependência do comprimento de onda dependência do comprimento de onda estudado (estudado ().).

Direcional – a propriedade depende da direção Direcional – a propriedade depende da direção ((θθ, , φφ).).

Total – a propriedade é obtida com relação a Total – a propriedade é obtida com relação a todos os comprimentos de onda.todos os comprimentos de onda.

Hemisférica – a propriedade é obtida para Hemisférica – a propriedade é obtida para todas as direções.todas as direções.

2525

Emissão de superfícies reaisEmissão de superfícies reais Emissividade: especifica Emissividade: especifica

quão bem um corpo real quão bem um corpo real emite radiação quando emite radiação quando comparado a um corpo comparado a um corpo negro.negro.

Emissividade direcional Emissividade direcional espectral:espectral:

TI

TIT

cn

e

,

,,,,,,

,

,,

2626

Emissão de superfícies reaisEmissão de superfícies reais Emissividade direcional total:Emissividade direcional total:

Emissividade hemisférica espectral:Emissividade hemisférica espectral:

Emissividade hemisférica total:Emissividade hemisférica total:

TI

TIT

cn

e ,,,,

TE

TET

cn

e

,

,,

TE

TET

cn

e

2727

Superfícies reaisSuperfícies reais

trabsref GGGG ,,,

Interação entre a irradiação e a superfície:Interação entre a irradiação e a superfície:

2828

Superfícies reaisSuperfícies reais Absortividade (Absortividade (αα):):

É uma propriedade que determina a fração da É uma propriedade que determina a fração da irradiação que é absorvida por uma superfície.irradiação que é absorvida por uma superfície.

Refletividade (Refletividade (ρρ):): É uma propriedade que determina a fração da É uma propriedade que determina a fração da

radiação incidente que é refletida por uma radiação incidente que é refletida por uma superfície.superfície.

Transmissividade (Transmissividade (ττ):): Corresponde à fração da irradiação que é Corresponde à fração da irradiação que é

transmitida pela superfície.transmitida pela superfície.

2929

Superfícies reaisSuperfícies reais Balanço de radiação:Balanço de radiação:

Corpo opaco:Corpo opaco:

1

1

1

1

3030

Lei de KirchhoffLei de Kirchhoff Hipóteses:Hipóteses:

Grande cavidade isotérmica.Grande cavidade isotérmica. Pequenos corpos no interior, cuja influência no Pequenos corpos no interior, cuja influência no

campo de radiação é desprezível.campo de radiação é desprezível. O campo de radiação na cavidade é o de corpo O campo de radiação na cavidade é o de corpo

negro.negro.

01111 ATEAG s

)( scn TEG

Balanço de energia no corpo 1:

3131

Lei de KirchhoffLei de Kirchhoff Para cada um dos corpos:Para cada um dos corpos:

Da definição de emissividade hemisférica total:Da definição de emissividade hemisférica total:

No caso mais geral:No caso mais geral:

1...2

2

1

1

)(...)()(

2

2

1

1scn

ss TETETE

,,

3232

Superfície cinzaSuperfície cinza

Superfície para a qual Superfície para a qual αα e e εε são são independentes de independentes de nas regiões espectrais nas regiões espectrais da radiação e da emissão superficial.da radiação e da emissão superficial.

Superfície cinza difusa: a absortividade e a Superfície cinza difusa: a absortividade e a emissividade são independentes da direção emissividade são independentes da direção e do comprimento de onda.e do comprimento de onda.

3333

Conceitos fundamentaisConceitos fundamentais Poder emissivo.Poder emissivo. Radiosidade. Radiosidade. Lei de Stefan-Boltzmann.Lei de Stefan-Boltzmann. Corpo negro.Corpo negro. Emissividade. Emissividade. Absortividade.Absortividade. Corpo cinza.Corpo cinza.

3434

Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies

Fator de formaFator de forma

ijiiireji ddAIdq cos,

Taxa na qual a radiação deixa a superfície i e é interceptada por j:

3535



jiji

iji dAdAR

Jdq2

coscos

Admitindo que a superfície i emite e reflete de forma difusa:

Taxa total na qual a radiação deixa a superfície i e é interceptada por j:

i jA A jiji

iji dAdAR

Jq2

coscos

3636



ii

jiij JA

qF

Definindo-se o fator de forma como a fração da radiação que deixa a superfície i e é interceptada por j:

sendo:

i jA A jiji

iij dAdA

RAF

2

coscos1

3737



Analogamente, o fator de forma Fji é definido como:

i jA A jiji

jji dAdA

RAF

2

coscos1

3838


Fator de forma - RelaçõesFator de forma - Relações

jijiji FAFA

Relação de reciprocidade:

Regra do somatório (cavidade fechada):

N

jijF

1

1

3939


Fator de forma - RelaçõesFator de forma - Relações

0iiF

Na regra do somatório, observar que:

•Se uma superfície é plana ou convexa:

•Se uma superfície é côncava: 0iiF

4040


Exemplo: Exemplo: Calcular os fatores de forma para a cavidade Calcular os fatores de forma para a cavidade formada por duas esferas:formada por duas esferas:

Solução:Solução: Por inspeção:Por inspeção: Regra do somatório:Regra do somatório:

Relação de reciprocidade:Relação de reciprocidade:

Regra do somatório:Regra do somatório:

011 F11 121211 FFF

212121 FAFA 2

2

1212

2

21

2

112

2

121

4

4

R

RF

R

R

A

AF

A

AF

2

2

1222221 11

R

RFFF

4141


Exemplo: Exemplo: Considere um disco circular difuso, com diâmetro Considere um disco circular difuso, com diâmetro DD e área e área AAjj, juntamente com uma superfície plana também difusa , juntamente com uma superfície plana também difusa com área com área AAii << << AAjj. As superfícies são paralelas e . As superfícies são paralelas e AAii está está localizada a uma distância localizada a uma distância LL do centro de do centro de AAjj. Obtenha uma . Obtenha uma expressão para o fator de forma expressão para o fator de forma FFijij..

Solução:Solução: Por inspeção:Por inspeção: Relação de reciprocidade:Relação de reciprocidade:

Regra do somatório:Regra do somatório:

011 F

11 121211 FFF

212121 FAFA 2

2

1212

2

21

2

112

2

121

4

4

R

RF

R

R

A

AF

A

AF

2

2

1222221 11

R

RFFF

1 radiaÇÃo tÉrmica. 2 transferência de calor transferência de calor (ou calor) é energia...

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