compresor centrifugo1
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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
CONTENIDO
FACULTAD DE INGENIERIA
“DISEÑO DE UN SOFTWARE SIMULADOR
DEL COMPORTAMIENTO DE FLUJO A
TRAVES DEL IMPULSOR DE UN
COMPRESOR CENTRIFUGO”
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA
PRESENTA:
Primitivo Vázquez Hernández
ASESOR:
M.C. Raúl Cruz Vicencio
Poza Rica de Hgo; Ver. 2005
TESIS
SUBTEMA 2.0 TEORIA DEL COMPRESOR CENTRIFUGO
19
2.1 EL COMPRESOR CENTRIFUGO
19
2.2 EL IMPULSOR 21
INTRODUCCION
2
CAPITULO I
3
JUSTIFICACION
4
NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE
DEL TRABAJO
5
ENUNCIACION DEL PROBLEMA
6
ESTRUCTURA DEL TRABAJO
7
PLANTEAMIENTO DEL PROBEMA
DE LA INVESTIGACION
8
HIPOTESIS DEL TRABAJO
9
PROCESO DE LA INVESTIGACION
10
CAPITULO II
11
MARCO CONTEXTUAL
12
MARCO TEORICO
13
SUBTEMA 1.0 ANTECEDENTES
13
1.1 TIPOS DE FLUJOS QU PUEDEN EXISTIR A TRAVES
DE UNA TURBOMAQUINA
13
1.2 TEORIAS PARA EL ANALISIS DE FLUJO EN TURBOMAQUINAS
14
1.3 IMPACTO DE LA DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALES EN
EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS Y TURBOMAQUINAS
15
1.4 TRABAJOS RELACIONADOS CON EL CALCULO COMPUTACIONAL
DE PATRONES DE FLUJO EN TURBOMAQUINAS
16
2.3 EL DIFUSOR
23
2.3.1 LA VOLUTA
24
2.4 TEORIA DE EULER COMO MODELO MATEMATICO DEL
FLUJO A TRAVES DE UN COMPRESOR CENTRIFUGO
27
SUBTEMA 3.0 DISEÑO DEL SOFTWARE
34
3.1 ANALISIS DE REQUERIMIENTOS DEL SOFTWARE
34
3.2 ANALISIS DE ESPECIFICACIONES
34
3.3 ESTUDIOS DE LAS ALTERNATIVAS DE CODIFICACION
34
3.4 CODIFICACION DE LOS METODOS NUMERICOS
39
3.5 PRUEBAS DEL SOFTWARE
64
SUBTEMA 4.0 APLICACIÓN DEL SOFTAWARE A UN CASO
DE ESTUDIO
65
4.1 GEOMETRIA DEL IMPULSOR
65
4.2 DATOS DE ENTRADA AL PROGRAMA
67
4.3 CORRIDA DEL PROGRAMA
68
4.4 ANALISIS DE RESULTADOS
86
CAPITULO III
91
CONCLUSIONES Y PROPOSICIONES
92
BIBLIOGRAFIA 93
INTRODUCCIÓN.
Una complejidad en las turbomáquinas es la circulación de flujo, ya que para
hacer un análisis dentro de estas máquinas no es muy sencillo, físicamente; aún
cuando existen varias aproximaciones como la de Navier Stokes que hace un
estudio en forma tridimensional pero muy complejo, hasta las más populares en
la industria, como es la de analizar el flujo en forma bidimensional aplicando la
técnica quasiortogonal, ya sea alabe-alabe o en el plano meridional.
El análisis del flujo a través de estas máquinas es indispensable para evaluar el
comportamiento de las mismas, detectar los límites de operación estable, así
como detectar las zonas donde se presentan inestabilidades del flujo y poder
hacer cambios necesarios en el aspecto geométrico de la máquina.
Con la introducción de las computadoras al campo de Ingeniería surge la
Dinámica de Fluidos Computacional y se ha progresado sustancialmente en la
simulación de los patrones de flujo mediante métodos numéricos implementados
en la Computadora.
El presente trabajo tiene como objetivo diseñar un software simulador gráfico,
para el análisis del comportamiento de flujo en el plano meridional a través de
un Impulsor de Compresor Centrífugo; este trabajo complementa un trabajo
realizado en la NASA en lenguaje FORTRAN Katsanis (1964) [1], y codificado
en el Instituto Politécnico Nacional, que calcula el perfil de velocidades en el
plano meridional de un Compresor Centrífugo, pero el programa no puede
graficar y sólo imprime los resultados en forma de listado, lo que no proporciona
una forma conveniente para un análisis eficiente.
Se pretende complementar el diseño del software en lenguaje MAT-LAB por su
capacidad para presentar resultados gráficos. Es importante destacar la
aplicación de la Ingeniería del Software en el área de la Ingeniería Mecánica
para el análisis especializado de la turbo máquina, lo que permite contar con el
material necesario para el desarrollo tecnológico de las turbinas y compresores
en este país.
CAPITULO I
JUSTIFICACION.
Este trabajo de tesis se justifica debido a que a nivel nacional existe poca
literatura especializada relacionada al desarrollo tecnológico de compresores
centrífugos, lo anterior se debe a que la industria que diseña y construye estas
turbomáquinas no cede información sobre las metodologías que utiliza para
lograr este objetivo, ya que le ha costado tiempo de experimentación y costo
económico.
De esta manera, el algoritmo computacional desarrollado en la NASA y
codificado en el Instituto Politécnico Nacional, para el estudio del
comportamiento de compresores centrífugos es una herramienta validada, que
usada correctamente, permite afinar cualquier diseño preliminar, si por otro lado
se le agrega la interfaz gráfica diseñada en este trabajo, se tendrá un software
completo que permitirá, al diseñador de compresores centrífugos, una
metodología más accesible para realizar este trabajo.
Este trabajo pretende involucrar al estudiante de la carrera de Ingeniería
Mecánica- Eléctrica, en los conceptos fundamentales de los compresores
centrífugos y sensibilizarlo sobre la importancia que revisten los métodos
numéricos cuando son codificados adecuadamente para la solución de las
ecuaciones diferenciales que involucran el flujo dentro de una turbomáquina.
NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE DEL TRABAJO.
Este trabajo de investigación es de naturaleza teórico-practica que involucra la
aplicación de otras ramas de la ingeniería como son los métodos numéricos y la
computación, haciendo énfasis de su enfoque principal dirigido hacia el
desarrollo de la turbomaquinaria. Se pretende que este trabajo siente las bases
para otras investigaciones relacionadas al campo de la dinámica de fluidos
computacional, pero sobre todo hacia el desarrollo tecnológico de la
turbomaquinaria.
El alcance de este trabajo esta limitado por las condiciones de flujo en las cuales
el software propuesto se aplica para realizar la simulación del patrón de líneas
de corriente a través del compresor centrífugo. Estas condiciones de flujo son
flujo a régimen estacionario, no viscoso y compresible.
ENUNCIACIÓN DEL PROBLEMA.
En México existe poca experiencia en el desarrollo de tecnología, los
compresores centrífugos no son la excepción, por otro lado a nivel nacional
existe poca literatura especializada relacionada al desarrollo tecnológico de
compresores centrífugos, lo anterior se debe a que la industria que diseña y
construye estas turbomáquinas no cede información sobre las metodologías que
utiliza para lograr este objetivo, ya que le ha costado tiempo de
experimentación y costo económico.
De esta manera, no se cuenta con metodologías ni herramientas técnicas
prácticas que permitan involucrarse con estudio del comportamiento de
compresores centrífugos que permita afinar cualquier diseño preliminar.
En este caso el problema específico es que se cuenta con un software que se ha
desarrollado, Cruz (1998) [2], y que su aplicación puede ser parte de una
metodología de desarrollo en compresores centrífugos, sin embargo, este
software presenta resultados en forma de listado lo que hace difícil su
interpretación, por lo que en este trabajo se plantea y desarrolla la forma de
hacer este software accesible a la aplicación del usuario.
ESTRUCTURA DEL TRABAJO.
Esta Tesis está estructurada en tres capítulos, los cuales se describen brevemente
a continuación.
CAPITULO I: Este capítulo contiene una introducción; justificación;
naturaleza, sentido y alcance del trabajo, enunciación del problema,
planteamiento del problema de la investigación, hipótesis de trabajo y proceso
de la investigación.
CAPITULO II: Este capítulo se presenta el marco contextual y un marco
teórico que se divide en cuatro subtemas los cuales se mencionan y describen
brevemente a continuación.
Subtema 1.0: Antecedentes.
En este subtema se presentan los antecedentes y la teoría inherente
necesaria para el entendimiento de los fenómenos de flujo que involucran
los compresores centrífugos.
Subtema 2.0: Teoría del Compresor Centrífugo.
En este subtema se presentan las generalidades de la teoría de los
compresores haciendo énfasis a la descripción y funcionamiento de las
partes de un compresor centrífugo.
Subtema 3.0: Diseño del Software.
En este subtema se presenta la metología utilizada en el diseño del
software interfaz así como la codificación respectiva.
Subtema 4.0: Aplicaciones del Software a un caso de estudio.
En este subtema el software se aplica a un compresor de geometría y
condiciones específicas que permiten observar la capacidad del programa
para responder con rapidez y eficiencia.
CAPITULO III: En este capítulo se presentan las conclusiones y
proposiciones del trabajo.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN.
En este trabajo el problema a investigar es la manera de hacer un software que
permita, dado un programa previamente validado, graficar los resultados en
forma de listado para de esta manera facilitar la interpretación del
comportamiento del campo de flujo en el plano meridional del impulsor de un
compresor centrífugo.
Es necesario evaluar entre distintos lenguajes de programación cual es, el que en
este caso, presenta mayor pertinencia y compatibilidad que permita un análisis
eficiente de los resultados obtenidos en forma de listado.
HIPOTESIS DE TRABAJO.
En este caso se propone realizar el programa en lenguaje MAT-LAB ya
que este tiene capacidades especiales en el manejo de matrices, y para el
particular las tablas de resultados pueden ser interpretadas como matrices.
Si se realiza una secuencia apropiada para enlazar los resultados del
programa Fortran con el programa Mat-Lab la velocidad de
procesamiento no será significativamente menor.
Los resultados de la corrida del programa en general, tendrán un
porcentaje de error mínimo con relación al experimento físico
correspondiente.
PROCESO DE LA INVESTIGACION
En este trabajo de investigación se realizó una amplia revisión bibliográfica en
el tema de compresores centrífugos, se consultaron diferentes bibliotecas de
importancia nacional, como lo es la Biblioteca de la Sección de Estudios de
Posgrado del Instituto Politécnico Nacional. Además, se realizó una estancia en
el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidraúlica Aplicada del Instituto
Politécnico Nacional, donde se tuvo la oportunidad de experimentar con un
equipo de investigación desarrollado en ese laboratorio y cuya aplicación es la
prueba y estudio de compresores centrífugos.
CAPITULO II
MARCO CONTEXTUAL.
Esta investigación se desarrolló en su mayor parte en la Ciudad de Poza Rica
Veracruz, en las Instalaciones de la Facultad de Ingeniería de la Universidad
Veracruzana. Por otro lado se realizó una estancia en el Laboratorio de
Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada de la Sección de estudios de Posgrado
e Investigación del Instituto Politécnico Nacional ubicado en de la Ciudad de
México D.F.
SUBTEMA 1.0
ANTECEDENTES
1.1 Tipos de flujo que pueden existir a través de una turbomáquina.
El flujo en turbomáquinas es de los más complejos en la práctica de
dinámica de fluidos, lo que trae como consecuencia la necesidad de utilizar las
ecuaciones de Navier Stokes si se pretende modelarlo con exactitud, sin
embargo, la solución numérica lineal del sistema de ecuaciones diferenciales
parciales, requiere una cantidad prohibitiva de almacenamiento y tiempo de
computadora, lo que lleva a la necesidad de buscar un método que reduzca la
complejidad del análisis en computadora. Para ello, es necesario realizar
consideraciones cuyo reto consiste en simplificar el modelo matemático que
simula el flujo sin apartarse demasiado de la solución numérica real.
Existen Numerosos tipos de flujo dentro de los cuales se pueden mencionar los
siguientes:
- Flujo tridimensional, laminar, turbulento o de transición.
- Flujo separado.
- Flujo incompresible.
- Flujo compresible, subsónico, transónico o supersónico.
- Flujo viscoso o no viscoso.
- Flujo rotacional o irrotacional.
- Flujo en una sola fase o en dos fases.
Además existen parámetros de flujo y correlaciones cuya importancia no se
puede despreciar en el estudio de flujos como son:
- Número de Reynolds
- Número de Mach
- Número de Prandtl
También se hace necesario considerar los parámetros geométricos inherentes a
la turbomáquina como pueden ser:
- Curvatura
- Espaciamiento entre álabes
- Variación de espesor del álabe
- Bordes de ataque y bordes de salida
- Relación flecha-carcasa
- Claro (TIP)
El tipo de flujo y las variables geométricas dictan la naturaleza de las ecuaciones
gobernantes y la solución más adecuada.
1.2 Teorías para el análisis de flujo en turbomáquinas.
El flujo a través de turbomáquinas es de los más complejos en la práctica de
ingeniería. Para su análisis existen varias aproximaciones que van desde muy
complejas por medio de la aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes en
forma tridimensional, hasta análisis que se basan en la ecuación de equilibrio
radial en forma unidimensional. No obstante de que existen una variedad de
formas para estudiar el flujo a través de estas máquinas, según Lakshminarayana
[3], la forma más popular en la industria es la de analizar el flujo en forma bi-
dimensonal aplicando la técnica quasi-ortogonal ya sea álabe-álabe o en el
plano meridional. El análisis del flujo a través de estas máquinas es
indispensable para evaluar el comportamiento de las mismas y así poder detectar
cuales serán los límites de operación estable, así como detectar las zonas donde
se presentan inestabilidades del flujo y poder hacer modificaciones pertinentes
en la geometría de la misma.
Existen tres métodos para resolver el flujo en turbomaquinaria, 1) Método
experimental, 2) Teórico o analítico y 3) Numérico. Con el método
experimental se obtiene información confiable acerca de un proceso físico por
medio de la medición, sin embargo, el equipo usado, el modelo mismo y la
instrumentación necesaria hacen a la experimentación muy cara y a veces
prohibitiva. Respecto al teórico o analítico consiste en tener un modelo
matemático que represente un fenómeno físico y este modelo matemático
consiste de un conjunto de ecuaciones diferenciales. Desafortunadamente la
solución de estas ecuaciones no ha sido encontrada aún debido a su complejidad
matemática. Afortunadamente el desarrollo de métodos numéricos y el uso de la
computadora mantienen la esperanza de que las complicaciones del modelo
matemático puedan ser resueltas en forma aproximada para casi todo problema
práctico.
Las ecuaciones que gobiernan el campo de flujo son las ecuaciones de Navier-
Stokes dependientes del tiempo, su rango de validez abarca cualquier campo de
flujo a través de turbomaquinaria, no obstante existen simplificaciones para la
descripción del flujo.
1.3 Impacto de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), en el
Estudio de los Flujos y Turbomáquinas.
El surgimiento de la Dinámica de Fluidos Computacionales (CFD por sus siglas
en inglés) hace 10 o 15 años ha propiciado un mayor impulso a la solución de
las ecuaciones de Navier-Stokes y Euler que gobiernan el cambio de flujo
interno y externo.
Las técnicas computacionales, proporcionan un método eficiente para el análisis
y diseño de turbomaquinaria, el uso de la CFD por los fabricantes de
turbomaquinaria se ha incrementado significativamente desde décadas pasadas,
dando como resultado un ciclo de rápido desarrollo en la turbomaquinaria,
combinada con mediciones, la CFD proporciona un instrumento para la
simulación, diseño y optimización de flujos tridimensionales complejos antes
inaccesibles para el ingeniero.
En muchos casos solo se dispone de la simulación, debido a que en pruebas
reales de turbomaquinaria las mediciones detalladas en los pasajes rotativos son
muy difíciles y en muchos casos imposibles. Se deberá obtener un
entendimiento de los recientes avances en técnicas computacionales aplicadas
en turbomaquinaria para lograr diseños más compactos, seguros y eficientes de
estas máquinas.
En el presente trabajo se diseña un software que permite graficar y simular el
campo de velocidades a través de un compresor centrífugo, cabe aclarar que este
software permitirá interpretar los resultados obtenidos al correr un programa de
cómputo desarrollado en el Instituto Politécnico Nacional pero que es incapaz
de presentar resultados en forma gráfica, este programa se describirá en forma
detallada. Debido a su alcance el programa solo permite procesar un patrón de
flujo bidimensional, compresible y no viscoso, las cantidades de entrada para
este programa son: flujo másico, velocidad rotacional, número de álabes,
condiciones totales de entrada, pérdida en la presión total relativa, pérfil flecha-
carcasa, forma promedio del álabe y una tabla de espesores de álabe. Las
cantidades de salida son velocidades meridionales, velocidades superficiales de
álabe, coordenadas de líneas de corriente, coordenadas de la forma del álabe y
espesores normales al canal de corriente en el plano meridional.
Se pretende demostrar la utilidad del programa en la simulación de flujo a través
de un impulsor de compresor centrífugo, así como su eficacia en la presentación
de resultados que permiten darnos una idea del comportamiento del compresor.
Comparado con otros programas más complejos, este programa es accesible a
cualquier procesador de computadora personal, lo que hace de él una
herramienta útil en el diseño de compresores centrífugos.
1.4 Trabajos relacionados con el cálculo computacional de patrones de flujo
en turbomaquinas.
El primer trabajo relacionado con este tema fue hecho por Wu (1957) [4], en
esta referencia se presenta la teoría del flujo tridimensional de un fluido no
viscoso en turbomáquinas subsónicas y supersónicas cuya forma de eje y
carcasa son arbitrarias, conteniendo un número finito de álabes.
Wu (1957) [4], dividió las ecuaciones de flujo tridimensional sin viscosidad en
dos conjuntos de ecuaciones, apoyándose en superficies de corriente S1 y S2
las cuales permiten tratar el problema tridimensional real de una forma
matemática bidimensional. La primera clase de superficie de corriente (S1) es
aquella que al interseccionar con el plano Z con respecto a la corona de álabes
forma un arco circular. La segunda clase de superficie (S2) es aquella que al
interseccionar dicho plano forma una línea radial, la mas importante superficie
de esta familia es la que se encuentra en medio de los dos álabes dividiendo el
flujo másico del canal en dos partes aproximadamente iguales; esta superficie se
denomina como superficie de corriente media S2,m . (En la figura 1.1 se observa
en detalle las superficies S1 y S2m).
S2,m
S1
r r
6.28/N
z
Fig. 1.1 Intersección de superficies S1 y S2 en una hilera de álabes .
Las ecuaciones que se obtienen para describir el flujo del fluido en esas
superficies de corriente, muestran claramente algunas aproximaciones
involucradas en tratamientos ordinarios bidimensionales, la ecuación de
continuidad se combina con la ecuación de movimiento en cualquiera de las dos
direcciones (radial o tangencial), a través del uso de una función de corriente
definida sobre la superficie y la ecuación resultante, se selecciona como la
ecuación principal para tales flujos, el carácter de esta ecuación depende de la
magnitud relativa de la velocidad local del sonido y de una cierta combinación
de las componentes de velocidad del fluido. Wu(1957) [4], presenta un método
general para resolver esta ecuación con computadora digital.
Sin embargo, los cálculos regularmente involucran una combinación de los
campos de flujo obtenidos, resolviendo las ecuaciones que gobiernan el
fenómeno, para diferentes superficies de corriente.
Otro trabajo, desarrollado en la NASA y descrito en la referencia presentada por
Vanco (1972) [5], propone un programa de cómputo en Fortran IV, el cual
calcula las velocidades en el plano meridional de un impulsor doblado hacia
atrás (backswept), un impulsor radial y un difusor. Se resuelve la ecuación de
gradiente de velocidad a lo largo de líneas rectas arbitrarias que se trazan desde
la flecha hasta la carcasa, estas líneas son llamadas quasi-ortogonales, bajo la
suposición de una superficie de corriente media en el plano meridional.
Las cantidades de entrada para este programa son esencialmente flujo másico,
velocidad rotacional, número de álabes, condiciones totales de entrada, pérdida
en la presión total relativa, perfil flecha-carcasa, forma media del álabe y una
tabla de espesores del álabe. Las cantidades de salida son velocidades
meridionales, velocidades superficiales de álabe aproximadas, coordenadas de
líneas de corriente, coordenadas de la forma del álabe y espesor normal del canal
de corriente en el plano meridional. Incluye Vanco(1972) [5], ejemplos
numéricos para ilustrar el uso del programa y los resultados obtenidos.
SUBTEMA 2.0
TEORIA DEL COMPRESOR CENTRIFUGO
2.1 El Compresor Centrífugo.
Los turbocompresores son turbo-máquinas térmicas que se emplean para la
compresión de grandes caudales de gases. Están compuestos por una carcasa
con dos orificios, uno de admisión y otro de escape, y al interior de ésta se
encuentran uno o más rotores con alabes. Existen dos tipos de clasificaciones
para los turbocompresores, una de acuerdo a la relación de presiones y la otra de
acuerdo a su principio de funcionamiento. Así se clasifican en:
a. Soplantes: Los soplantes se caracterizan por tener un solo rotor (unicelular),
por utilizar relaciones de compresión bajas (que no excedan de 2) y por carecer
de refrigeración. No la necesitan por que la elevación de temperaturas debido a
la compresión del fluido es inferior a 1000 C.
b. Turbocompresores: los turbocompresores se caracterizan por tener varios
rotores, por utilizar elevadas relaciones de compresión (mayores de 2) y poseer
refrigeración.
Y por otro lado en:
a. Centrífugos: En este tipo de turbocompresores el flujo de aire entra
perpendicularmente al eje. Generalmente en los turbocompresores centrífugos
de una sola etapa, la aspiración se efectúa axialmente y el conducto de impulsión
se dispone horizontalmente al eje del o los rotores. Por lo tanto el aire en este
caso es desviado antes que enfrente al rotor. Dentro de estos podemos encontrar
los Multicelulares: cuando dos o más de dos compresores distintos funcionando
en serie sobre un árbol único, son accionados por un solo motor. El grupo así
formado se denomina compresor de varios cuerpos o multicelular.
b. Axiales: En estos en cambio el flujo de aire entra paralelo al eje. El
compresor axial multicelular es una máquina dotada de dos o más alabes de
VOLUTA
DIFUSOR
IMPULSOR
INDUCTOR
PERFIL EXTERIOR
ALABE GUIA
ENTRADA DE FLUJO
PERFIL INTERIOR
discos móviles funcionando en serie como rotor único y formando un cuerpo
único. El trayecto recorrido por el fluido es mucho más directo que en el caso de
compresores centrífugos, lo que permite una construcción con dimensiones más
reducidas y de menor peso. La fuerza centrífuga no permite, como el caso de
compresores centrífugos, la adherencia del fluido con la pared del alabe. O sea,
el rendimiento óptimo corresponde a un margen de variación del cual muy
estrecho.
c. Radiales: Cuando la trayectoria del flujo es casi perpendicular al eje de
rotación.
d. Flujo mixto: Las turbomáquinas de flujo mixto, son aquellas donde la
dirección del flujo a la salida del rotor tiene las componentes de la velocidad
radial y la velocidad axial
Por lo tanto, de la clasificación antes mencionada, el compresor centrífugo es
una turbo máquina de flujo radial que utiliza el principio de la aceleración del
fluido, seguida de una difusión para que convierta la energía cinética adquirida
en un incremento de presión y la trayectoria del flujo a la salida es perpendicular
a su eje de rotación.
A continuación se mencionan las partes constitutivas de un compresor
centrífugo.
El compresor centrífugo consiste de una carcasa, que es por lo común inmóvil,
la cual contiene un impulsor, un difusor y una voluta, como puede apreciarse en
la Figura 2.1
Figura 2.1 Partes que constituyen un compresor
PERFIL EXTERIOR CUBIERTO
2.2 El Impulsor.
El impulsor imprime la velocidad del fluido que pasa a través de él. En cualquier
punto del flujo dentro del impulsor, la aceleración centrípeta es consecuencia de
una diferencia de presiones de manera que la presión estática del fluido aumenta
entre las secciones de entrada y salida del impulsor.
Hay dos tipos de impulsores comúnmente usados, los cuales son: (1) El
impulsor cerrado y (2) el impulsor abierto, como se ve en las figuras 2.1 y 2.2 .
Figura 2.2 Impulsor cerrado
En turbinas de gas y en turbo cargadores es común el uso de impulsores
abiertos, mientras que el impulsor cerrado tiene más aplicaciones en procesos
industriales con dos componentes básicos: (1) El inductor y (2) Los alabes.
La función del inductor es incrementar el momento angular del fluido sin
incrementar su radio de rotación. En una sección del inductor, los alabes se
"doblan" en dirección de la rotación del impulsor, de esta forma, el inductor es
un rotor axial que cambia la dirección del flujo desde el ángulo de admisión del
flujo hacia la dirección axial.
Un parámetro importante de los alabes del impulsor es la línea de combadura
(camber line).
La línea de combadura es la línea que define la curvatura que tendrá el álabe
desde el borde de entrada (leading edge) hasta el borde de salida (trailing edge).
Existen tres diseños geométricos que puede tener la línea de combadura en la
dirección axial del impulsor, los cuales son:
(a) arco circular
(b) arco parabólico
(c) arco elíptico
Sobre estas geometrías se determina que la línea de combadura con arco circular
es usada en compresores con baja relación de presiones, mientras que la línea de
combadura con arco elíptico a diferencia de las demás configuraciones, presenta
un mejor rendimiento con alta relación de presión cuando el flujo tiene un
número de Mach transónico.
En la Fig. 2.3 se aprecia que el impulsor con una línea de combadura tanto de
perfil parabólico como elíptico, presentan una mejor eficiencia en su
desempeño, de aquellos con perfil circular. Por otra parte, tanto el perfil circular,
como el elíptico, tienen la capacidad de manejar un mayor flujo volumétrico.
Flujo volumétrico por m3 s
-1/m
2 velocidad rotacional m/s
unidad de área
Figura 2.3 Gráfica comparativa del comportamiento de las diferentes
. configuraciones de la línea de combadura.
E P C
-2.50
Máximo
flujo
volumétrico
m3 s
-1/m
2
100
801
60
40
20 25 30 35
40
C
PARABILICO ALEATORIO CIRCULAR
E
P
45
40
35
30
25
100 300 500
C
η
%
VOLUTA VOLUTA
ESPACIO MUERTO IMPULSORDIFUSOR EN VENAS
De acuerdo a las consideraciones anteriores, se concluye que la línea de
combadura de arco elíptico es la que en promedio presenta buenos rendimientos
y maneja grandes flujos másicos.
2.3 El Difusor.
El fluido al salir del impulsor, pasa por un conducto o una serie de ductos
divergentes fijos, en los cuales el fluido sufre una desaceleración seguido de un
aumento de presión estática. A este proceso se le conoce como difusión, y por lo
tanto, a este conducto o conductos divergentes se le conoce como difusores. El
difusor de un solo conducto es usualmente llamado espacio muerto, mientras
que el difusor de una serie de de conductos se le conoce como difusor en venas
(fig. 2.4). El difusor en venas puede ser en forma de perfil o de cuña con borde
de salida grueso.
Fig. 2.4 Partes constitutivas de un compresor centrífugo.
Cabe mencionar que el diseño de cada uno de estos tipos de difusores, esta
basado en gran medida en la experiencia y en los datos experimentales, ya que
se pretende una máxima desaceleración de la energía cinética del flujo con un
mínimo de perdidas en el aumento de la presión. El difusor que se utilizará en el
diseño del
compresor centrífugo, es de un solo ducto, ya que el diseño del difusor en venas
es más complicado y su manufactura por su complejidad resulta más costosa.
(b) Pared cónica
(a) Pared Plana
El difusor a la descarga de la voluta, el cual conectará al compresor centrífugo
con la cámara de combustión puede tener diferentes configuraciones
geométricas, como puede apreciarse en la Fig. 2.5.
Figura 2.5 Configuraciones del difusor de descarga de la voluta
2.3.1 Voluta.
El propósito de la voluta es colectar el flujo que sale del impulsor o del espacio
muerto y conducirlo al ducto de descarga del compresor. La voluta tiene un
efecto importante en la eficiencia del compresor. En un estudio realizado por
Ferguson, presenta que el diseño fue reportado por Pfleiderer, quien supuso que
en el momento angular del flujo en la voluta permanece constante, es decir, se
desprecia cualquier efecto de fricción sobre todo la espiral de la voluta. Por lo
tanto, para determinar el momento angular k se utiliza la siguiente ecuación:
cterCK (1.1)
Donde C es la componente tangencial de la velocidad absoluta en la descarga
del impulsor. Por otra parte r es el radio en la periferia del impulsor.
C.G.
Suponiendo que la presión es constante en toda la periferia del impulsor, la
relación del flujo volumétrico en cualquier sección transversal de la voluta Q
entre el flujo en la descarga del impulsor Q , es determinado por:
QQ2
(1.2)
El ángulo de la ecuación 1.2, se muestra en la Figura 1.6
Figura 2.6 Configuración típica de una voluta
En la Figura 2.6 se aprecia que la descarga del fluido es simétrica a la sección
transversal de la voluta. De esta misma Figura, puede demostrarse que la sección
transversal A , de la voluta a cualquier ángulo , es:
2C
QKA (1.3)
Donde r es el radio desde el centro de gravedad de la sección transversal de la
voluta.
El segundo diseño, es suponiendo que la presión y la velocidad son
independientes de . La distribución del área de la voluta esta dado como:
2C
QKA (1.4)
2.4 Teoría de Euler como Modelo Matemático del Flujo a través de un
Compresor Centrífugo.
La ecuación del gradiente de velocidad se deduce de la ecuación de Euler la cual
es:
dV
dtP
1 ( 2.1 )
En esta sección se hará una breve explicación de como se deduce la ecuación de
gradiente de velocidad, que es la que se utiliza en el programa para encontrar el
campo de presiones y velocidades en el plano meridional del impulsor de un
compresor centrífugo. El desarrollo a detalle se presenta en Cruz (1998) [2].
Como primer paso se hace un cambio de sistema de coordenadas, de
rectangulares a cilíndricas tomando como base la figura 2.7 que se muestra a
continuación.
(cos ) ux
(sen ) ux
(sen ) uy
(cos ) uy
ux
ur
uo uy
Fig. 2.7 Relación entre vectores unitarios base, en coordenadas rectangulares y
cilíndricas.
Se pone la ecuación (2.1) en función de las componentes de velocidad relativa
W que se muestran en la figura 2.8 y figura 2.9.
Wr
Wz W0
WWm
r
z
Fig. 2.8 Sistemas de coordenadas y componentes de velocidad.
s1
w
n
W
wz
wr
wu
z
Fig. 2.9 Componentes de velocidad relativa dentro de un canal de corriente.
De esta manera se tiene:
dV
dt
dV
dt
V
rU
r
d rV
dt
dV
dtUr
rz
z
2 1 ( ) ( 2.4 )
PP
rU
r
PU
P
zUr z
1 ( 2.5 )
Igualando las ecs. (2.4) y (2.5) se tiene;
dV
dt
V
rU
r
d rV
dtU
dV
dtU
P
rU
r
PU
P
zUr
rz
z r z
2 1 1 1( )
Si ahora se igualan los componentes vectoriales de la ecuación anterior y se
sustituyen los términos de velocidad relativa Wr=Vr, Wz=Vz, y Wo + r = Vo ,
se obtienen las siguientes ecuaciones:
dW
dt
W r
r
P
rr ( )2 1
( 2.6.a )
1 12
r
d rW r
dt r
P( ) ( 2.6.b )
dW
dt
p
zz 1
( 2.6.c )
Considerando la variación de presión con respecto a una dirección a lo largo de
la quasi-ortogonal “q” arbitraria dentro del impulsor se tiene;
dP
dq
P
r
dr
dq
P d
dq
P
z
dz
dq ( 2.7 )
Si se sustituyen las ecuaciones (2.6) en la ec. (2.7) se obtiene la ecuación de
gradiente de presión a lo largo de la dirección quasi-ortogonal “q” y se tiene;
1 2 2dP
dq
dW
dt
W r
r
dr
dq
d rW r
dt
d
dq
dW
dt
dz
dqr z( ) ( )
( 2.8 )
Simplificando la ec. (2.8) se obtiene :
1
2 2
12 2 2dW
dt
dr
dt
dP
dt Ecuación de Euler simplificada ( 2.11 )
Integrando la ec. (2.11) y tomando como referencia la fig. 2.10, se tiene que;
h hr W
i '2 2
2 ( 2.15 )
hi
ri
wi
hr
w
perfil exterior (shroud)
perfil interior (hub)
Figura 2.10 Representación de parámetros iniciales y finales sobre una línea de
corriente de un perfil meridional.
A partir de la ecuación ( 2.15 ) se pueden calcular tanto la entalpía total h como
la velocidad relativa W en función de los parámetros de entrada; en donde en la
ec. (2.15):
hi ' = Entalpia de entrada absoluta.
= Velocidad angular.
rVi i = Prerrotación
Esta ecuación es necesaria para encontrar el gradiente de velocidad, lo que se
hace bajo la suposición de que el flujo es isentrópico, así que:
dhdP
Diferenciando esta ecuación con respecto a la dirección quasi-ortogonal “q”:
1 dP
dq
dh
dq ( 2.16a )
pero;
dh
dq
dh
dq
d
dqr
dr
dqW
dW
dqi ' 2 ( 2.16b )
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la ec. (2.8) se obtiene finalmente la
ecuación de gradiente de velocidad.
dW
dq W
dh
dq W
d
dq
r
W W
dW
dt W
W r
r
dr
dq
d rW r
dt
d
dq
dW
dt
dz
dqi r z1 1 12
2 2'
(
2.17 )
El análisis del plano meridional esta involucrado con la proyección de la curva
“q” sobre el plano meridional. Esta curva proyectada será la quasi-ortogonal.
Denotando s la distancia a lo largo de esta proyección meridional, entonces:
dW
ds
dW
dq
dq
dsA
dr
dqB
dz
dqC
d
dq W
dh
dq
d
dq
dq
dsi1
dW
dsA
dr
dsB
dz
dsW C
dr
dsD
dz
ds
dh
ds
d
ds Wi 1
( 2.22 )
Donde:
ACos Cos
r
Sen
rSen Cos Sen
rc
2 2
BCos Sen
rSen Cos Sen
zc
2
C Sen CosdW
dmSen rCos
dW
dmSen
rm 2 2
D Cos CosdW
dmrCos
dW
dmSen
zm 2
La ecuación ( 2.22 ) es la que Katsanis (1964) [1], obtuvo para ser resuelta
numéricamente, y a la cual Vanco (1972) [5], hizo ciertas modificaciones.
SUBTEMA 3.0
DISEÑO DEL SOFTWARE.
3.1 Análisis de Requerimientos del Software.
El Software requerido tendrá la capacidad de manejar matrices numéricas de
cuando menos 1500 datos numéricos por corrida y que se tendrán que graficar
para poder interpretar el comportamiento de flujo a través del perfil meridional
de un compresor centrífugo.
3.2 Análisis de las Especificaciones.
En forma general se puede decir que el software debe correr en un procesador
comercial para computadora personal, de la capacidad de un Pentium. El
software utiliza arreglos unidimensionales y bidimensionales pero no
tridimensionales por lo que bajo estas consideraciones tendrá una alta velocidad
de procesamiento.
3.3 Estudio de las Alternativas de Codificación.
En el presente trabajo se consideran alternativas tales como DELPHI, C y
MATLAB, ya que estos programas tienen algunas capacidades en cuanto a la
facilidad de realizar gráficas, sin embargo en este trabajo se elegirá el lenguaje
MATLAB debido a que aunado a estas virtudes tiene capacidad para manejar
eficiente mente el álgebra matricial.
A continuación se lista el programa de cómputo en MATLAB que permite servir
de interfaz al programa que simula el comportamiento de flujo a través de
compresores centrífugos.
load c:\datos.dat
Z=datos(:,1);
R=datos(:,2);
for i=1:10
Z1(i)=Z(i);
end
for i=1:10
Z2(i)=Z(i+10);
end
for i=1:10
Z3(i)=Z(i+20);
end
for i=1:10
Z4(i)=Z(i+30);
end
for i=1:10
Z5(i)=Z(i+40);
end
for i=1:10
Z6(i)=Z(i+50);
end
for i=1:10
Z7(i)=Z(i+60);
end
for i=1:10
Z8(i)=Z(i+70);
end
for i=1:10
Z9(i)=Z(i+80);
end
for i=1:10
Z10(i)=Z(i+90);
end
for i=1:10
Z11(i)=Z(i+100);
end
for i=1:10
Z12(i)=Z(i+110);
end
for i=1:10
Z13(i)=Z(i+120);
end
for i=1:10
Z14(i)=Z(i+130);
end
for i=1:10
Z15(i)=Z(i+140);
end
for i=1:10
Z16(i)=Z(i+150);
end
for i=1:10
Z17(i)=Z(i+160);
end
for i=1:10
Z18(i)=Z(i+170);
end
for i=1:10
Z19(i)=Z(i+180);
end
for i=1:10
Z20(i)=Z(i+190);
end
for i=1:10
Z21(i)=Z(i+200);
end
for i=1:10
R1(i)=R(i);
end
for i=1:10
R2(i)=R(i+10);
end
for i=1:10
R3(i)=R(i+20);
end
for i=1:10
R4(i)=R(i+30);
end
for i=1:10
R5(i)=R(i+40);
end
for i=1:10
R6(i)=R(i+50);
end
for i=1:10
R7(i)=R(i+60);
end
for i=1:10
R8(i)=R(i+70);
end
for i=1:10
R9(i)=R(i+80);
end
for i=1:10
R10(i)=R(i+90);
end
for i=1:10
R11(i)=R(i+100);
end
for i=1:10
R12(i)=R(i+110);
end
for i=1:10
R13(i)=R(i+120);
end
for i=1:10
R14(i)=R(i+130);
end
for i=1:10
R15(i)=R(i+140);
end
for i=1:10
R16(i)=R(i+150);
end
for i=1:10
R17(i)=R(i+160);
end
for i=1:10
R18(i)=R(i+170);
end
for i=1:10
R19(i)=R(i+180);
end
for i=1:10
R20(i)=R(i+190);
end
for i=1:10
R21(i)=R(i+200);
end
QZH1=[Z(1),Z(201)];
QRS1=[R(1),R(201)];
QZH2=[Z(2),Z(202)];
QRS2=[R(2),R(202)];
QZH3=[Z(3),Z(203)];
QRS3=[R(3),R(203)];
QZH4=[Z(4),Z(204)];
QRS4=[R(4),R(204)];
QZH5=[Z(5),Z(205)];
QRS5=[R(5),R(205)];
QZH6=[Z(6),Z(206)];
QRS6=[R(6),R(206)];
QZH7=[Z(7),Z(207)];
QRS7=[R(7),R(207)];
QZH8=[Z(8),Z(208)];
QRS8=[R(8),R(208)];
QZH9=[Z(9),Z(209)];
QRS9=[R(9),R(209)];
QZH10=[Z(10),Z(210)];
QRS10=[R(10),R(210)];
plot(QZH1,QRS1,QZH2,QRS2,QZH3,QRS3,QZH4,QRS4,QZH5,QRS5,QZH6,
QRS6,QZH7,QRS7,QZH8,QRS8,QZH9,QRS9,QZH10,QRS10);
hold on
YLABEL('COORDENADA RADIAL "R" [m]')
XLABEL('COORDENADA AXIAL "Z" [m] ')
plot(Z1,R1,Z2,R2,Z3,R3,Z4,R4,Z5,R5,Z6,R6,Z7,R7,Z8,R8,Z9,R9,Z10,R10,Z11
,R11,Z12,R12,Z13,R13,Z14,R14,Z15,R15,Z16,R16,Z17,R17,Z18,R18,Z19,R19,
Z20,R20,Z21,R21);
3.4 Codificación de los Métodos Numéricos.
A continuación se presenta el programa de cómputo desarrollado en el Instituto
Politécnico Nacional y que resuelve la ecuación (2.22), pero que da los
resultados en forma de matrices numéricas, este programa está codificado en
lenguaje Fortran. Sin embargo, aplicando el programa propuesto los resultados
se podrán observar en forma gráfica lo que permite una mayor eficiencia en la
interpretación de los resultados del comportamiento de flujo a través de un
compresor centrífugo.
C CALCULATION OF VELOCITY AND PRESSURE DISTRIBUTION IN A
CENTRIFUGAL COMPRESSOR
C BY USE OF QUASI-ORTHOGONALS
C m6103
COMMON SRW
DIMENSION
AL(21,21),BETA(21,21),CAL(21,21),CBETA(21,21),INF(21),
*CURV(21,22),DN(21,21),PRS(21,21),R(21,21),Z(21,21),SM(21,21),
*SA(21,21),SB(21,21),SC(21,21),SD(21,21),SAL(21,21),SBETA(21,21),
*TN(21,21),TT(21,21),WA(21,21),WTR(21,21),TTREL(21,21),WL(21,21)
DIMENSION AB(22),AC(22),AD(22),BA(21),DELBTA(21),DRDM(21),
AE(22),
1YM(21),DTDM(21),DWMDM(21),DWTDM(21),RH(21),RS(21),ZH(21),ZS(
21),
2THTA(21),WTFL(21),XR(21),XZ(21),BETAI(3),AA(3),THTAF(21)
DIMENSION THH(21),THM(21),THS(21),THH1(21),
THH2(21),THM1(21),
1THM2(21),THS1(21),THS2(21),DTDZ(21),DTDR(21),ZT(21),
2YA(21),YH(21),YS(21),TI(3),TO(3)
C INTEGER RUNO,TYPE, SRW,HUB,SHROUD
INTEGER RUNO,TYPE,SRW
RUNO=0
C cont=0
c 666 if(cont.eq.0)go to 10
c open(6,file='cc7a.res',status='old')
C10 READ (5,1001)
10 WRITE(6,1049)
write(6,1049)
WRITE(6,1001)
c open(5,file='van.dat')
READ(5,1010)MX,KMX,MR,MZ,W,WT,XN,GAM,AR
ITNO = 1
RUNO=RUNO+1
WRITE (6,1020) RUNO
WRITE(6,1007)
WRITE (6,1011)MX,KMX,MR,MZ,W,WT,XN,GAM,AR
READ (5,1010)TYPE,MT,SRW,MXBL,TEMP,ALM,RHO,PLOSS ,ANGR
WRITE(6,1008)
WRITE(6,1011)TYPE,
MT,SRW,MXBL,TEMP,ALM,RHO,PLOSS,ANGR
READ (5,1010) KSTH,NPRT,ITER,KD ,SFACT,ZSPLIT,BETO
,CORFAC,SSN
WRITE(6,1009)
WRITE(6,1011) KSTH,NPRT,ITER,KD ,SFACT,ZSPLIT,BETO
,CORFAC,SSN
ITER1 = ITER
READ(5,1030)(ZS(I),I=1,MX)
WRITE(6,1029)
WRITE(6,1028)(ZS(I),I=1,MX)
READ(5,1030)(ZH(I),I=1,MX)
WRITE(6,1031)
WRITE(6,1028)(ZH(I),I=1,MX)
READ(5,1030)(RS(I),I=1,MX)
WRITE(6,1032)
WRITE(6,1028)(RS(I),I=1,MX)
READ(5,1030)(RH(I),I=1,MX)
WRITE(6,1033)
WRITE(6,1028)(RH(I),I=1,MX)
IF(TYPE.NE.0) GO TO 145
write(6,*)'*********',rs(1),rh(1)
IF(RS(1).EQ.RH(1)) GO TO 20
WA(1,1) = WT/RHO/((RS(1)**2-RH(1)**2)*3.14)
write(6,*)'wa(1,1)=',wa(1,1)
GO TO 21
C20 continue
20 WA(1,1)=WT/RHO/(ZH(1)-ZS(1))/3.14/(RS(1)+RH(1))
21 DO 30 I=1,MX
DN(I,KMX)=SQRT((ZS(I)-ZH(I))**2+(RS(I)-RH(I))**2)
DO 30 K=1,KMX
DN(I,K)=FLOAT(K-1)/FLOAT(KMX-1)*DN(I,KMX)
WA(I,K)=WA(1,1)
Z(I,K)=DN(I,K)/DN(I,KMX)*(ZS(I)-ZH(I))+ZH(I)
30 R(I,K)=DN(I,K)/DN(I,KMX)*(RS(I)-RH(I))+RH(I)
IF ( KD.EQ.2 ) GO TO 50
READ (5,1030)(THTA(I),I=1,MX )
WRITE(6,1034)
WRITE (6,1028)(THTA(I),I=1,MX )
WRITE(6,1035)
GO TO 51
50 READ (5,1030)(THTA(I),I=1,MT )
WRITE(6,1034)
WRITE (6,1028)(THTA(I),I=1,MT )
READ(5,1030)(ZT(I),I=1,MT)
WRITE(6,1039)
WRITE(6,1028)(ZT(I),I=1,MT)
51 WRITE(6,1036)
DO 60 K=1,MR
READ (5,1030)(TN(I,K),I=1,MZ)
60 WRITE (6,1028)(TN(I,K),I=1,MZ)
READ (5,1030)(XZ(I),I=1,MZ)
WRITE(6,1037)
WRITE (6,1028)(XZ(I),I=1,MZ)
READ (5,1030)(XR(I),I=1,MR)
WRITE(6,1038)
WRITE(6,1028)(XR(I),I=1,MR)
C
C END CF INPUT STATEMENTS
C INITIALIZE,CALCULATE CONSTANTS
C
WTOLER = WT/100000.
TOLER = (RS(1)-RH(1))/5000.
write(*,*)'rs(1) =',rs(1),' rh(1) =',rh(1)
IF(RS(1).EQ.RH(1)) TOLER= (ZH(1)-ZS(1))/5000.
DO 110 K=1,KMX
110 SM(1,K)=0.
BA(1)=0.
DO 120 K=2,KMX
120 BA(K) = FLOAT(K-1)*WT/FLOAT(KMX -1)
c write(*,*)'en el 120'
DO 130 I=1,MX
130 DN(I,1)=0.
ANGR = ANGR/57.29577
145 CONTINUE
CI = SQRT(GAM*AR*TEMP)
write (6,*)'********las constantes',gam,ar,temp
WRITE(6,1049)
WRITE (6,1050)CI
write(6,*)'velocidad del sonido',ci
KMXM1 = KMX-1
CP=AR*GAM/(GAM-1.)
EXPON = 1./(GAM-1.)
BETO = BETO /57.29577
ZEXIT = (ZS(MX)+ZH(MX))/2.
REXIT = (RS(MX)+RH(MX))/2.
IF (KD.EQ.1) GO TO 149
CALL LININT (ZEXIT ,REXIT ,XZ,XR,TN,21,21,T)
c write(*,*)'sale de linint'
RB = REXIT *EXP(-.71*(2.*3.14159/(XN*SFACT)-T/REXIT ))
WRITE (6,1027) RB
149 ERROR=100000.
C
C BEGINNING OF LOOP FOR ITERATIONS
150 IF(ITER.EQ.0) WRITE (6,1060) ITNO
C
IF(ITER.EQ.0) WRITE (6,1070)
ERROR1=ERROR
ERROR=0.
C
C START CALCULATION OF PARAMETERS
C
DO 180 K=1,KMX
DO 180 I=2,MX
SM(I,K)= SM(I-1,K)+SQRT((Z(I,K)-Z(I-1,K))**2+(R(I,K)-R(I-1,K))**2)
180 CONTINUE
DO 230 K=1,KMX
DO 160 I=1,MX
AB(I) = Z(I,K)*COS(ANGR) + R(I,K)*SIN(ANGR)
160 AC(I) = R(I,K)*COS(ANGR) - Z(I,K)*SIN(ANGR)
CALL SPLINE (AB,AC,MX,AL(1,K),CURV(1,K))
DO 170 I=1,MX
CURV(I,K)=CURV(I,K)/(1.+AL(I,K)**2)**1.5
AL(I,K) = ATAN(AL(I,K))+ANGR
CAL(I,K) = COS(AL(I,K))
170 SAL(I,K) = SIN(AL(I,K))
IF ( KD.EQ. 2) GO TO 171
CALL SPLINE (SM(1,K),THTA ,MX,DTDM,AC)
GO TO 172
171 CALL SPLDER(ZT,THTA,MT,Z(1,K),MX,DTDZ)
172 DO 204 I =1,MX
T = 0.
THTAF(I) = THTA(I)
IF(I.GE.MXBL) CALL LININT(Z(I,K),R(I,K),XZ,XR,TN,21,21,T)
IF (ZS(I).GE.ZH(I)) GO TO 202
PSI = ATAN((RS(I)-RH(I))/(ZS(I)-ZH(I)))+1.5708
GO TO 203
202 PSI= ATAN((ZH(I)-ZS(I))/(RS(I)-RH(I)))
203 IF ( KD.EQ. 2 ) DTDM(I) = DTDZ(I)*CAL(I,K)
IF ( KD.EQ. 2 ) DTDR(I) = 0.0
IF (KD.NE. 2 ) DTDZ(I) = COS(PSI)/COS(PSI - AL(I,K))*DTDM(I)
IF (KD.NE. 2 ) DTDR(I) = SIN(PSI)/COS(PSI - AL(I,K))*DTDM(I)
204 TT(I,K) = T*SQRT(1.0+R(I,K)**2*(DTDR(I)**2+DTDZ(I)**2))
IF (KD.EQ.1) GO TO 207
DO 205 I=1,MX
IF (R(I,K).GT. RB) GO TO 206
205 CONTINUE
206 SM1 = SM(I-1,K)
SM2 = SM(I,K)
CALL RUUT (SM1,SM2,RB,SMRB,SM(1,K),R(1,K),MX)
IF (KD .EQ. 2 ) CALL SPLINT (ZT,THTA,MT,Z(1,K),MX,THTAF)
CALL SPLINT (SM(1,K),THTAF,MX,SMRB,1,THTAB)
CALL SPLDER (SM(1,K),THTAF,MX,SMRB,1,DTDMB)
TANBB = RB*DTDMB
SMEXIT = SM(MX,K)
DO 201 I=1,MX
IF (R(I,K).LT.RB) GO TO 201
THTAF(I) = THTAB + (SM(I,K)-SMRB)**3*(TAN(BETO)/REXIT-
TANBB/RB)/
1(3.0*(SMEXIT-SMRB)**2) + (SM(I,K)-SMRB)* TANBB/RB
DTDM(I) = + (SM(I,K)-SMRB)**2*(TAN(BETO)/REXIT-
TANBB/RB)/
1((SMEXIT-SMRB)**2)+TANBB/RB
IF ( SAL(I,K) .EQ. 0.0 ) GO TO 200
DTDR(I) = (DTDM(I)-DTDZ(I)*CAL(I,K))/SAL(I,K)
GO TO 201
200 DTDR(I)=0.0
201 CONTINUE
207 DO 220 I=1,MX
BETA(I,K) = ATAN(R(I,K)*DTDM(I))
SBETA(I,K) = SIN(BETA(I,K))
CBETA(I,K) = COS(BETA(I,K))
AB(I)=WA(I,K)*CBETA(I,K)
220 AC(I)=WA(I,K)*SBETA(I,K)
CALL SPLINE(SM(1,K),AB,MX,DWMDM,AD)
CALL SPLINE(SM(1,K),AC,MX,DWTDM,AD)
c write(*,*)'********** sale de SPLINE ***********'
c write(*,*)'si iter es menor que 0= ', iter
IF((ITER.LE.0).AND.(MOD(K-1,NPRT).EQ.0))WRITE (6,1080)K
DO 230 I=1,MX
SA(I,K) = CBETA(I,K)**2*CAL(I,K)*CURV(I,K)-SBETA(I,K)**2/R(I,K)
1+SAL(I,K)*CBETA(I,K)*SBETA(I,K)*DTDR(I)
SB(I,K) = SAL(I,K)*CBETA(I,K)*DWMDM(I) -2.0*W*SBETA(I,K)
+DTDR(I)
1*R(I,K)*CBETA(I,K)*(DWTDM(I)+2.*W*SAL(I,K))
SC(I,K) = -CBETA(I,K)**2*SAL(I,K)*CURV(I,K)
1+SAL(I,K)*CBETA(I,K)*SBETA(I,K)*DTDZ(I)
SD(I,K) = CAL(I,K)*CBETA(I,K)*DWMDM(I) +DTDZ(I)
1*R(I,K)*CBETA(I,K)*(DWTDM(I)+2.*W*SAL(I,K))
c write(*,*)'sd(i,k)= ', sd(i,k)
IF((ITER.GT.0).OR.(MOD(K-1,NPRT).NE.0))GO TO 230
A = AL(I,K)*57.29577
B = SM(I,K)
E = TT(I,K)
G = BETA(I,K)*57.29577
WRITE(6,1090) A,CURV(I,K),B,G,E, SA(I,K),SB(I,K),SC(I,K),SD(I,K)
230 CONTINUE
C
C END OF LOOP - PARAMETER CALCULATION
C CALCULATE BLADE SURFACE VELOCITIES (AFTER
CONVERGENCE)
C
IF(ITER.NE.0) GO TO 260
c write(6,*)'**** iter= ****',iter
DO 250 K=1,KMX
c write(*,*)'en do 250 llama a spline'
CALL SPLINE (SM(1,K),TT(1,K),MX,DELBTA,AC)
A=XN
DO 240 I=1,MX
240 AB(I)=(R(I,K)*W+WA(I,K)*SBETA(I,K))*(6.283186*R(I,K)/ A-
TT(I,K))
CALL SPLINE (SM(1,K),AB,MX,DRDM,AC)
IF (SFACT.LE. 1.0) GO TO 245
A = SFACT*XN
DO 244 I=1,MX
244 AB(I)=(R(I,K)*W+WA(I,K)*SBETA(I,K))*(6.283186*R(I,K)/ A-
TT(I,K))
CALL SPLINE (SM(1,K),AB,MX,AD ,AC)
245 DO 250 I=1,MX
BETAD = BETA(I,K)-DELBTA(I)/2.
BETAT = BETAD+DELBTA(I)
COSBD = COS(BETAD)
COSBT = COS(BETAT)
IF(Z(I,K).GT.ZSPLIT) DRDM(I) = AD(I)
WTR(I,K)=COSBD*COSBT/(COSBD+COSBT)*(2.*WA(I,K)/COSBD+R(I,K
)*W*
1(BETAD-BETAT)/CBETA(I,K)**2+DRDM(I))
WL(I,K) = 2.0*WA(I,K)-WTR(I,K)
250 CONTINUE
C
C END OF BLADE SURFACE VELOCITY CALCULATIONS
C START CALCULATION OF WEIGHT FLOW VS. DISTANCE FROM
HUB
C
260 DO 370 I=1,MX
IND=1
DO 270 K=1,KMX
270 AC(K)=DN(I,K)
GO TO 290
280 WA(I,1)=.5*WA(I,1)
c write(*,*)'regresa del do de 310 y va de nuevo a 290'
290 DO 300 K=2,KMX
c write(*,*)'en 290 k=',k
J=K-1
HR=R(I,K)-R(I,J)
HZ=Z(I,K)-Z(I,J)
WAS = WA(I,J)*(1.0+SA(I,J)*HR+SC(I,J)*HZ) +SB(I,J)*HR+SD(I,J)*HZ
WASS =
WA(I,J)+WAS*(SA(I,K)*HR+SC(I,K)*HZ)+SB(I,K)*HR+SD(I,K)*HZ
300 WA(I,K)=(WAS+WASS)/2.
c write(*,*)'sale de 300 y va a 310'
c 310 DO 340 K=1,KMX
DO 340 K=1,KMX
T1P= 1.-(WA(I,K)**2+2.*W*ALM-(W*R(I,K))**2)/2./CP/TEMP
c write(*,*)'si t1p es menor que 0 va a 280 t1p=',T1P
IF(T1P.LT..0) GO TO 280
TPP1P=1.- (2.*W*ALM-(W*R(I,K))**2)/2./CP/TEMP
TTREL(I,K) = TPP1P*TEMP
SMF = 0.0
c write(*,*)'smf=',smf
IF(I.GE.MXBL) SMF= (SM(I,K)-SM(MXBL,K))/(SM(MX,K)-
SM(MXBL,K))
c write(*,*)'la perdida es',ploss
DENSTY=T1P**EXPON*RHO-
(T1P/TPP1P)**EXPON*PLOSS/AR/TPP1P/TEMP*SMF
c write(*,*)'densidad = '
PRS(I,K)=DENSTY*AR*T1P*TEMP
IF(ZS(I).GE.ZH(I)) GO TO 320
PSI = ATAN((RS(I)-RH(I))/(ZS(I)-ZH(I)))+1.5708
GO TO 330
320 PSI=ATAN((ZH(I)-ZS(I))/(RS(I)-RH(I)))
330 WTHRU=WA(I,K)*CBETA(I,K)*COS(PSI-AL(I,K))
A=XN
IF(Z(I,K).GT.ZSPLIT) A=SFACT*XN
C = 6.283186*R(I,K)-A*TT(I,K)
340 AD(K)=DENSTY*WTHRU*C
c write(*,*)'por fin sale y llama a intgrl ****'
CALL INTGRL(AC(1),AD(1),KMX,WTFL(1))
c write(*,*)'sale intgrl, y el valor de i es= ',i
YA(I) = WTFL(KMX)/DN(I,KMX)
YH(I) = AD(1)
KM = (KMX+1)/2
YM(I) = AD(KM)
YS(I) = AD(KMX)
c write(*,*)'wt=',wt,' wtfl(kmx)=',wtfl(kmx),' wtoler=',wtoler
IF (ABS(WT-WTFL(KMX)).LE.WTOLER) GO TO 350
c write(*,*)'llama a contin'
CALL CONTIN (WA(I,1),WTFL(KMX),IND,I,WT)
IF (IND.NE.6) GO TO 290
350 CALL SPLINT (WTFL,AC,KMX,BA,KMX,AB)
DO 360 K=1,KMX
DELTA=ABS(AB(K)-DN(I,K))
DN(I,K)=(1.-CORFAC)*DN(I,K)+CORFAC*AB(K)
360 IF (DELTA.GT.ERROR)ERROR=DELTA
370 CONTINUE
C
C END OF LOOP - WEIGHT FLOW CALCULATION
C CALCULATE STREAMLINE COORDINATES FOR NEXT ITERATION
C
DO 380 K=2,KMXM1
DO 380 I=1,MX
Z(I,K)=DN(I,K)/DN(I,KMX)*(ZS(I)-ZH(I))+ZH(I)
380 R(I,K)=DN(I,K)/DN(I,KMX)*(RS(I)-RH(I))+RH(I)
IF (KSTH.EQ.0) GO TO 383
DO 381 I=1,MX
INF(I) = 0
IF(ZS(I).EQ.ZH(I)) GO TO 3805
AB(I) = (RS(I)-RH(I))/(ZS(I)-ZH(I))
GO TO 381
3805 INF(I) = 1
381 CONTINUE
DO 382 K=2,KMXM1
DO 382 J=1,KSTH
382 CALL SMOOTH (Z(1,K),R(1,K),ZH,RH,AB,SSN,INF)
c write(*,*)'sale de smooth en 382'
383 IF((ERROR.GE.ERROR1).OR.(ERROR.LE.TOLER)) ITER=ITER-1
IF (ITER.GT.0) GO TO 410
WRITE (6,1100)
DO 400 K=1,KMX,NPRT
WRITE (6,1080) K
DO 390 I=1,MX
AB(I) = Z(I,K)*COS(ANGR) + R(I,K)*SIN(ANGR)
390 AC(I) = R(I,K)*COS(ANGR) - Z(I,K)*SIN(ANGR)
CALL SPLINE (AB,AC,MX,AD,CURV(1,K))
DO 400 I=1,MX
CURV(I,K)=CURV(I,K)/(1.+AD(I) **2)**1.5
B= Z(I,K)
D= R(I,K)
400 WRITE (6,1110)
B,D,WA(I,K),PRS(I,K),WTR(I,K),WL(I,K),TTREL(I,K)
WRITE (6,1130)
410 A=ERROR
WRITE (6,1120) ITNO,A
ITNO= ITNO+1
IF (ITER.GE.0) GO TO 150
N = MXBL
DO 419 J=1,3
K = 1
IF (J.EQ.2) K = (KMX+1)/2
IF (J.EQ.3) K = KMX
IF (KD .EQ.2 ) GO TO 417
CALL SPLINE (SM(1,K),THTA ,MX,DTDM,AC)
GO TO 418
417 CALL SPLDER(ZT,THTA,MT,Z(1,K),MX,DTDZ)
DTDM(MX)= CAL(MX,K)*DTDZ(MX)
418 IF (J.EQ.1 ) BETOH = ATAN(R(MX,K)*DTDM(MX))
IF (J.EQ.2 ) BETOM = ATAN(R(MX,K)*DTDM(MX))
IF (J.EQ.3 ) BETOT = ATAN(R(MX,K)*DTDM(MX))
CALL LININT (Z(MX,K),R(MX,K),XZ,XR,TN,21,21,TO(J))
419 CALL LININT (Z( N,K),R( N,K),XZ,XR,TN,21,21,TI(J))
K= (KMX+1)/2
DO 440 I=1,MX
SLA = DN(I,KMX)/FLOAT(KMX-1)
IF(ZS(I).GE.ZH(I)) GO TO 420
PSI = ATAN((RS(I)-RH(I))/(ZS(I)-ZH(I)))+1.5708
GO TO 430
420 PSI = ATAN((ZH(I)-ZS(I))/(RS(I)-RH(I)))
430 AB(I) = YA(I)*SLA*COS(PSI-AL(I,1))/YH(I)
AC(I) = YA(I)*SLA*COS(PSI-AL(I,K))/YM(I)
440 AD(I) = YA(I)*SLA*COS(PSI-AL(I,KMX))/YS(I)
IF ( KD .EQ. 2 ) GO TO 442
DO 441 I=1,MX
THH(I) = THTA(I)
THM(I) = THTA(I)
441 THS(I) = THTA(I)
GO TO 443
442 CALL SPLINT (ZT,THTA,MT,Z(1,1 ),MX,THH)
CALL SPLINT (ZT,THTA,MT,Z(1,K ),MX,THM)
CALL SPLINT (ZT,THTA,MT,Z(1,KMX),MX,THS)
443 RI = TI(1)/2.
THHC= THH(N)+RI*TAN(BETA(N,1))/R(N,1)
RO = TO(1)/2.
THH1(MX)=THH(MX)-RO*TAN(BETOH)/R(MX,1 ) -THHC
THH2(MX)=THH(MX)-RO*TAN(BETOH)/R(MX,1 ) -THHC
RI = TI(2)/2.
THMC= THM(N)+RI*TAN(BETA(N,K))/R(N,K)
RO = TO(2)/2.
THM1(MX)=THM(MX)-RO*TAN(BETOM)/R(MX,K ) -THMC
THM2(MX)=THM(MX)-RO*TAN(BETOM)/R(MX,K ) -THMC
RI = TI(3)/2.
THSC= THS(N)+RI*TAN(BETA(N,KMX))/R(N,KMX)
RO = TO(3)/2.
THS1(MX)=THS(MX)-RO*TAN(BETOT)/R(MX,KMX) -THSC
THS2(MX)=THS(MX)-RO*TAN(BETOT)/R(MX,KMX) -THSC
DO 449 I=1,MXBL
THH1(I) = 0.0
THM1(I) = 0.0
THS1(I) = 0.0
THH2(I) = 0.0
THM2(I) = 0.0
449 THS2(I) = 0.0
N1 = N+1
N2 = MX-1
DO 450 I=N1,N2
THH1(I) = THH(I)+ TT(I,1)/2./R(I,1)-THHC
THM1(I) = THM(I)+ TT(I,K)/2./R(I,K) -THMC
THS1(I) = THS(I)+ TT(I,KMX )/2./R(I,KMX ) -THSC
THH2(I) = THH(I)- TT(I,1)/2./R(I,1)-THHC
THM2(I) = THM(I)- TT(I,K)/2./R(I,K) -THMC
450 THS2(I) = THS(I)- TT(I,KMX )/2./R(I,KMX ) -THSC
WRITE(6,1200)
WRITE(6,1239)
WRITE(6,1251)
DO 451 I=1,MX
451 AE(I) = SM(I,1 )-SM(MXBL,1 )
WRITE(6,1230)(AE(I),I=1,MX)
WRITE(6,1249)
WRITE(6,1230)( R(I,1 ),I=1,MX)
WRITE(6,1240)
WRITE(6,1230)( AB(I),I=1,MX)
WRITE(6,1250)
WRITE(6,1251)
WRITE(6,1230)(AE(I),I=1,MX)
WRITE(6,1252)
WRITE(6,1230)(THH1(I),I=1,MX)
WRITE(6,1253)
WRITE(6,1230)(THH2(I),I=1,MX)
RI = TI(1)/2.
RO = TO(1)/2.
STGR = THH1(MX)
WRITE(6,1254) STGR,RI,RO
IF (Z(MX,1 ) .LT. ZSPLIT) GO TO 453
CALL SPLINT (Z(1,1 ),SM(1,1 ),MX,ZSPLIT,1,AMLER)
CALL SPLINT (SM(1,1 ),R(1,1 ),MX,AMLER,1,RSPLIT)
CALL SPLINT (SM(1,1 ),THH,MX,AMLER,1,THTAS)
CALL SPLDER(SM(1,1 ),THH,MX,AMLER,1,DTDMS)
CALL LININT(ZSPLIT,RSPLIT,XZ,XR,TN,21,21,TSPLIT)
TANS = RSPLIT*DTDMS
RIS = TSPLIT/2.0
STGRS = THH1(MX)-RIS*TANS/RSPLIT-THTAS +THHC
AMLER = AMLER-SM(MXBL,1)
BETAS = ATAN(TANS)
BETAS = BETAS*57.29577
WRITE(6,1255) AMLER,STGRS,RIS,RO,BETAS
453 WRITE(6,1201)
WRITE(6,1239)
WRITE(6,1251)
DO 454 I=1,MX
454 AE(I) = SM(I,K )-SM(MXBL,K )
WRITE(6,1230)(AE(I),I=1,MX)
WRITE(6,1249)
WRITE(6,1230)( R(I,K ),I=1,MX)
WRITE(6,1240)
WRITE(6,1230)( AC(I),I=1,MX)
WRITE(6,1250)
WRITE(6,1251)
WRITE(6,1230)(AE(I),I=1,MX)
WRITE(6,1252)
WRITE(6,1230)(THM1(I),I=1,MX)
WRITE(6,1253)
WRITE(6,1230)(THM2(I),I=1,MX)
RI = TI(2)/2.
RO = TO(2)/2.
STGR = THM1(MX)
WRITE(6,1254) STGR,RI,RO
IF (Z(MX,K ) .LT. ZSPLIT) GO TO 456
CALL SPLINT (Z(1,K ),SM(1,K ),MX,ZSPLIT,1,AMLER)
CALL SPLINT (SM(1,K ),R(1,K ),MX,AMLER,1,RSPLIT)
CALL SPLINT (SM(1,K ),THM,MX,AMLER,1,THTAS)
CALL SPLDER(SM(1,K ),THM,MX,AMLER,1,DTDMS)
CALL LININT(ZSPLIT,RSPLIT,XZ,XR,TN,21,21,TSPLIT)
TANS = RSPLIT*DTDMS
RIS = TSPLIT/2.0
STGRS = THM1(MX)-RIS*TANS/RSPLIT-THTAS +THMC
AMLER=AMLER-SM(MXBL,K)
BETAS = ATAN(TANS)
BETAS = BETAS*57.29577
WRITE(6,1255) AMLER,STGRS,RIS,RO,BETAS
456 WRITE(6,1202)
WRITE(6,1239)
WRITE(6,1251)
DO 457 I=1,MX
457 AE(I) = SM(I,KMX)-SM(MXBL,KMX)
WRITE(6,1230)(AE(I),I=1,MX)
WRITE(6,1249)
WRITE(6,1230)( R(i,KMX),I=1,MX)
WRITE(6,1240)
WRITE(6,1230)( AD(I),I=1,MX)
WRITE(6,1250)
WRITE(6,1251)
WRITE(6,1230)(AE(I),I=1,MX)
WRITE(6,1252)
WRITE(6,1230)(THS1(I),I=1,MX)
WRITE(6,1253)
WRITE(6,1230)(THS2(I),I=1,MX)
PI = TI(3)/2.
RO = TO(3)/2.
STGR = THS1(MX)
WRITE(6,1254) STGR,RI,RO
IF (Z(MX,KMX).LT.ZSPLIT) GO TO 459
CALL SPLINT (Z(1,KMX),SM(1,KMX),MX,ZSPLIT,1,AMLER)
CALL SPLINT (SM(1,KMX),R(1,KMX),MX,AMLER,1,RSPLIT)
CALL SPLINT (SM(1,KMX),THS,MX,AMLER,1,THTAS)
CALL SPLDER(SM(1,KMX),THS,MX,AMLER,1,DTDMS)
CALL LININT(ZSPLIT,RSPLIT,XZ,XR,TN,21,21,TSPLIT)
TANS = RSPLIT*DTDMS
RIS = TSPLIT/2.0
STGRS = THS1(MX)-RIS*TANS/RSPLIT-THTAS +THSC
AMLER=AMLER-SM(MXBL,KMX)
BETAS = ATAN(TANS)
BETAS = BETAS*57.29577
WRITE(6,1255) AMLER,STGRS,RIS,RO, BETAS
459 DO 460 J=1,3
I = MXBL
K=1
IF(J.EQ.2) K=(KMX+1)/2
IF(J.EQ.3) K=KMX
T1P= 1.-(WA(I,K)**2+2.*W*ALM-(W*R(I,K))**2)/2./CP/TEMP
DENSTY = T1P**EXPON*RHO
C = 6.283186*R(I,K)-XN*TT(I,K)
WIDTH = AB(MXBL)
IF(J.EQ.2) WIDTH = AC(MXBL)
IF(J.EQ.3) WIDTH = AD(MXBL)
WM = BA(2)/DENSTY/C/WIDTH
WTHETA = ALM/R(I,K)-W*R(I,K)
BETAI(J) = ATAN(WTHETA/WM)
AA(J) = BETAI(J)*57.29577
460 CONTINUE
WRITE (6,1170) AA
c write(6,*)'de aqu¡ regresa a 10'
C cont=1
C GO TO 10
1010 FORMAT (4I5,6F10.4)
1020 FORMAT ('ORUN NO.',I3,10X,'INPUT DATA CARD LISTING ')
1030 FORMAT (7F10.4)
c 1040 FORMAT (10X,'BCD CARDS FOR DN,WA,Z,R ')
1050 FORMAT ('K STAG. SPEED OF SOUND AT INLET = ',F9.2)
1060 FORMAT (///,5X,'ITERATION NO.',I3)
1070 FORMAT (' ',6X,'ALPHA',9X,'RC ',9X,'SM ',9X,'BETA ',9X,'TT ',9X
1,'SA ',9X,'SB ',9X,'SC ',9X,'SD ')
1080 FORMAT (2X,'STREAMLINE',I3)
1090 FORMAT (9F14.6)
1100 FORMAT (1x,'L',4X,'Z',8X,'R',9X,'WA',9X,'PRESS',8X,'WTR '
1,7X,'WL',9X,'TTREL')
1110 FORMAT (f9.6,1x,F9.7,1x,f11.5,1x,F12.5,1x,f12.5,1x,f11.5,1x,f11
*.5)
1120 FORMAT (' ITERATION NO.',I3,10X,'MAX. STREAMLINE
CHANGE =',F19.7)
1130 FORMAT (1HJ)
c 1160 FORMAT (I2,F11.4)
1170 FORMAT (///,'L',10X,'INLET ANGLES - HUB',F7.2,' MEAN',F7.2,
1' SHROUD',F7.2)
1001 FORMAT(80H
1 )
1007
FORMAT(1H0,3X,2HMX,2X,3HKMX,3X,2HMR,3X,2HMZ,6X,1HW,14X,2H
WT,
113X,2HXN,12X,3HGAM,12X,2HAR)
1008 FORMAT(1H0,1X,'TYPE',1X,' MT ',2X,'SRW',1X,'MXBL ',5X,'TEMP',
111X,'ALM',12X,'RHO',12X,'PLOSS',9X,'ANGR')
1009 FORMAT(1H0,1X,4HKSTH,1X,4HNPRT,1X,4HITER,1X,4H KD
,4X,5HSFACT,
19X,6HZSPLIT,10X,4HBETO,11X,6HCORFAC,9X,3HSSN)
1011 FORMAT (4I5,6G15.5)
1027 FORMAT(1HO,4HRB =,F8.5)
1028 FORMAT (7G15.5)
1029 FORMAT(1H0,5X,8HZS ARRAY)
1031 FORMAT(1H0,5X,8HZH ARRAY)
1032 FORMAT(1H0,5X,8HRS ARRAY)
1033 FORMAT(1H0,5X,8HRH ARRAY)
1034 FORMAT(1H0,5X,10HTHTA ARRAY)
1035 FORMAT(1H0,15X,21HBLADE THICKNESS TABLE)
1036 FORMAT(1H0,5X,8HTN ARRAY)
1037 FORMAT(1H0,5X,7HZ ARRAY)
1038 FORMAT(1H0,5X,7HR ARRAY)
1039 FORMAT(1H0,5X,8HZT ARRAY)
1049 FORMAT(1H1)
1200 FORMAT(1H1,20X,3HHUB)
1201 FORMAT(1H1,20X,4HMEAN)
1202 FORMAT(1H1,20X,6HSHROUD)
1230 FORMAT(1H ,8G16.7)
1239 FORMAT(1H0,26HSTREAM-CHANNEL COORDINATES)
1240 FORMAT(1H0,31HSTREAM-CHANNEL NORMAL THICKNESS)
1249 FORMAT(1H0,7HR ARRAY)
1250 FORMAT(1H0,17HBLADE COORDINATES)
1251 FORMAT(1H0,7HM ARRAY)
1252 FORMAT(1H0,27HTHETA ARRAY BLADE SURFACE 1)
1253 FORMAT(1H0,27HTHETA ARRAY BLADE SURFACE 2)
1254 FORMAT(1H0,'STGR =',G13.5,3X,'RI =',G13.5,3X,'RO =',G13.5)
1255 FORMAT(1H0,9HSPLITTERS,4X,6HMLER =,G13.5,4X,7HSTGRS
=,G13.5,4X,
14HRI =,G13.5,4X,4HRO =,G13.5,4X,7HBETAS =,G13.5)
END
C
C
SUBROUTINE RUUT(A,B,Y,X,SM,R,MX)
C ROOT FINDS A ROOT FOR (FX-Y) IN THE INTERVAL (A,B)
C
COMMON SRW
INTEGER SRW
DIMENSION SM(21),R(21)
TOLERY = Y/50000.
c write(*,*)'el valor de srw es',srw
IF (SRW.EQ.21) WRITE(6,1000) A,B,Y,TOLERY
X1 = A
CALL SPLINT (SM,R,MX,X1,1,FX1)
IF (SRW.EQ.21) WRITE(6,1010) X1,FX1
X2 = B
10 DO 30 I=1,15
X = (X1+X2)/2.
CALL SPLINT (SM,R,MX,X,1,FX)
IF (SRW.EQ.21) WRITE(6,1010) X,FX
IF ((FX1-Y)*(FX-Y).GT.0.) GO TO 20
X2 = X
GO TO 30
20 X1 = X
FX1 = FX
30 CONTINUE
IF(ABS(Y-FX).LT.TOLERY)RETURN
WRITE (6,1020)A,B,Y,FX,X
RETURN
1000 FORMAT ('1INPUT ARGUMENTS FOR ROOT -- A =',G13.5,3X,'B
=',G13.5,
13X,'Y =',G13.5,3X,'TOLERY =',G13.5,/,16X,'X',17X,'FX')
1010 FORMAT(8X,G16.5,4G18.5)
1020 FORMAT('ROOT OUT OF TOLERANCE',2X,'A =',G16.5,2X,'B
=',G16.5,2X,
1'Y =',G16.5,2X,'FX =',G16.5,2X,'X =',G16.5)
END
C
C
C
SUBROUTINE SMOOTH (X,Y,XH,YH,SLOPE,SSN,INF)
DIMENSION X(21),Y(21),XH(21),YH(21),X1(21),Y1(21),INF(21),
1SLOPE(21)
NS = SSN
N1=NS-1
DO 10 I=2,N1
D=2.0
IF(I.EQ.(NS-1)) D=8.0
IF(I.EQ.(NS-2))D=4.0
IF(I.EQ.(NS-3)) D=2.6667
IF(X(I+1).EQ.X(I-1)) GO TO 5
SLOPE1 = (Y(I+1)-Y(I-1))/(X(I+1)-X(I-1))
IF (INF(I).EQ. 1 ) GO TO 6
X1(I) = ((Y(I-1)-SLOPE1*X(I-1))-(YH(I)-SLOPE(I)*XH(I)))/(SLOPE(I)
1-SLOPE1)
X1(I)=((X1(I)-X(I))/D)+X(I)
Y1(I) = YH(I)+SLOPE(I)*(X1(I)-XH(I))
GO TO 10
C
C SLOPE1 = INFINITY
5 Y1(I) =SLOPE(I)*(X(I-1)-XH(I))+YH(I)
Y1(I)=((Y1(I)-Y(I))/D)+Y(I)
X1(I)=((X(I-1)-X(I))/D)+X(I)
GO TO 10
C
C SLOPE = INFINITY
6 Y1(I) = SLOPE1*(X(I)-X(I-1))+Y(I-1)
Y1(I)=((Y1(I)-Y(I))/D)+Y(I)
X1(I) = X(I)
10 CONTINUE
DO 20 I=2,N1
X(I) = X1(I)
20 Y(I) = Y1(I)
RETURN
END
C
C
C
SUBROUTINE INTGRL (X,Y,N,SUM)
DIMENSION X(50),Y(50),S(50),A(50),B(50),C(50),F(50),W(50),SB(50),
*G(50),EM(50),SUM(50)
COMMON SRW
INTEGER SRW
DO 10 I=2,N
10 S(I)=X(I)-X(I-1)
NO=N-1
DO 20 I=2,NO
A(I)=S(I)/6.0
B(I)=(S(I)+S(I+1))/3.0
C(I)=S(I+1)/6.0
20 F(I)=(Y(I+1)-Y(I))/S(I+1)-(Y(I)-Y(I-1))/S(I)
A(N)=-.5
B(1)=1.0
B(N)=1.0
C(1)=-.5
F(1)=0.0
F(N)=0.0
W(1)=B(1)
SB(1)=C(1)/W(1)
G(1)=0.0
DO 30 I=2,N
W(I)=B(I)-A(I)*SB(I-1)
SB(I)=C(I)/W(I)
30 G(I)=(F(I)-A(I)*G(I-1))/W(I)
EM(N)=G(N)
DO 40 I=2,N
K=N+1-I
40 EM(K)=G(K)-SB(K)*EM(K+1)
SUM(1) =0.0
DO 50 K=2,N
50 SUM(K) = SUM(K-1)+S(K)*(Y(K)+Y(K-1))/2.0-
S(K)**3*(EM(K)+EM(K-1))/2
*4.0
IF(SRW.EQ.17) WRITE(6,1000) N,(X(I),Y(I),SUM(I),EM(I),I=1,N)
RETURN
1000 FORMAT ('K NO. OF POINTS =',I3,/,10X,'X ',15X,'Y ',15X,'SUM
* ',13X,'2ND DERIV. ',/,(4E20.8))
END
C
C
C
SUBROUTINE CONTIN (WA,WTFL,IND,I,WT)
DIMENSION SPEED(3),WEIGHT(3)
135 GO TO (140,150,210,270,370),IND
140 SPEED(1) = WA
WEIGHT(1) = WTFL
DELTA = WT/WTFL*WA-WA
IF(ABS(DELTA).GT.100.) DELTA = SIGN(100.,DELTA)
WA = DELTA+WA
IND = 2
RETURN
150 IF ((WTFL-WEIGHT(1))/(WA-SPEED(1))) 180,180,160
160 SPEED(2) = WA
DELTA = (WT-WTFL)/(WTFL-WEIGHT(1))*(WA-SPEED(1))
IF(ABS(DELTA).GT.100.) DELTA = SIGN(100.,DELTA)
WA = DELTA+WA
166 SPEED(1) = SPEED(2)
WEIGHT(1) = WTFL
RETURN
170 WRITE (6,1000) I,WTFL
IND = 6
RETURN
180 IND = 3
IF (WTFL.GE.WT) GO TO 140
IF (SPEED(1)-WA) 190,200,200
190 SPEED(2) = SPEED(1)
SPEED(1) = 2.0*SPEED(1)-WA
SPEED(3) = WA
WEIGHT(2) = WEIGHT(1)
WEIGHT(3) = WTFL
WA = SPEED(1)
RETURN
200 SPEED(2) = WA
SPEED(3) = SPEED(1)
SPEED(1) = 2.0*WA-SPEED(1)
WEIGHT(2) = WTFL
WEIGHT(3) = WEIGHT(1)
WA = SPEED(1)
RETURN
210 WEIGHT(1) = WTFL
IF (WTFL.GE.WT) GO TO 140
IF (WEIGHT(1)-WEIGHT(2)) 230,380,220
220 WEIGHT(3) = WEIGHT(2)
WEIGHT(2) = WEIGHT(1)
SPEED(3) = SPEED(2)
SPEED(2) = SPEED(1)
SPEED(1) = 2.0*SPEED(2)-SPEED(3)
WA = SPEED(1)
RETURN
c 230 write(*,*)'las velocidades son:',speed(3),speed(1)
230 IF (SPEED(3)-SPEED(1)-10.0) 170,170,240
240 IND = 4
245 IF (WEIGHT(3)-WEIGHT(1)) 260,260,250
250 WA = (SPEED(1)+SPEED(2))/2.0
RETURN
260 WA = (SPEED(3)+SPEED(2))/2.0
RETURN
270 IF (SPEED(3)-SPEED(1)-10.0) 170,170,280
280 IF (WTFL-WEIGHT(2)) 320,350,290
290 IF (WA-SPEED(2)) 310,300,300
300 SPEED(1) = SPEED(2)
SPEED(2) = WA
WEIGHT(1) = WEIGHT(2)
WEIGHT(2) = WTFL
GO TO 245
310 SPEED(3) = SPEED(2)
SPEED(2) = WA
WEIGHT(3) = WEIGHT(2)
WEIGHT(2) = WTFL
GO TO 245
320 IF (WA-SPEED(2)) 340,330,330
330 WEIGHT(3) = WTFL
SPEED(3) = WA
GO TO 245
340 WEIGHT(1) = WTFL
SPEED(1) = WA
GO TO 245
350 IND = 5
IF (WA-SPEED(2)) 380,360,360
360 SPEED(1) = SPEED(2)
WEIGHT(1) = WEIGHT(2)
SPEED(2) = (SPEED(1)+SPEED(3))/2.0
WA = SPEED(2)
RETURN
370 IND = 4
WEIGHT(2) = WTFL
WA = (SPEED(1)+SPEED(2))/2.0
RETURN
380 IND = 5
390 WEIGHT(3) = WEIGHT(2)
SPEED(3) = SPEED(2)
SPEED(2) = (SPEED(1)+SPEED(3))/2.
WA = SPEED(2)
RETURN
1000 FORMAT (/,' FIXED LINE ',I2,2x,' MAX WT = ',F10.6)
END
C
C
SUBROUTINE SPLDER(X,Y,N,Z,MAX,DYDX)
DIMENSION X(50),Y(50),S(50),A(50),B(50),C(50),F(50),W(50),SB(50),
1G(50),EM(50),Z(50),DYDX(50)
DO 10 I=2,N
10 S(I)=X(I)-X(I-1)
NO=N-1
DO 20 I=2,NO
A(I)=S(I)/6.0
B(I)=(S(I)+S(I+1))/3.0
C(I)=S(I+1)/6.0
20 F(I)=(Y(I+1)-Y(I))/S(I+1)-(Y(I)-Y(I-1))/S(I)
A(N)=-.5
B(1)=1.0
B(N)=1.0
C(1)=-.5
F(1)=0.0
F(N)=0.0
W(1)=B(1)
SB(1)=C(1)/W(1)
G(1)=0.0
DO 30 I=2,N
W(I)=B(I)-A(I)*SB(I-1)
SB(I)=C(I)/W(I)
30 G(I)=(F(I)-A(I)*G(I-1))/W(I)
EM(N)=G(N)
DO 40 I=2,N
K=N+1-I
40 EM(K)=G(K)-SB(K)*EM(K+1)
DO 90 I=1,MAX
K=2
c write(*,*)'el valor de x(1) =',x(1)
IF(Z(I)-X(1)) 60,70,70
60 WRITE (6,1000)Z(I)
1000 FORMAT (' OUT OF BLADE Z =',F10.6)
pause
GO TO 85
65 WRITE (6,1000)Z(I)
K=N
GO TO 85
70 IF(Z(I)-X(K)) 85,85,80
80 K=K+1
IF(K-N) 70,70,65
85 DYDX(I)=-EM(K-1)*(X(K)-Z(I))**2/2.0/S(K)+EM(K)*(X(K-1)-
Z(I))**2/2.
10/S(K)+(Y(K)-Y(K-1))/S(K)-(EM(K)-EM(K-1))*S(K)/6.0
90 CONTINUE
100 RETURN
END
C
C
C
SUBROUTINE SPLINE (X,Y,N,SLOPE,EM)
DIMENSION X(50),Y(50),S(50),A(50),B(50),C(50),F(50),W(50),SB(50),
1G(50),EM(50),SLOPE(50)
COMMON Q
INTEGER Q
DO 10 I=2,N
10 S(I)=X(I)-X(I-1)
NO=N-1
DO 20 I=2,NO
A(I)=S(I)/6.
B(I)=(S(I)+S(I+1))/3.
C(I)=S(I+1)/6.
20 F(I)=(Y(I+1)-y(i))/S(I+1)-(Y(I)-Y(I-1))/S(I)
A(N)=-.5
B(1)=1.
B(N)=1.
C(1)=-.5
F(1)=0.
F(N)=0.
W(1)=B(1)
SB(1)=C(1)/W(1)
G(1)=0.
DO 30 I=2,N
W(I)=B(I)-A(I)*SB(I-1)
SB(I)=C(I)/W(I)
30 G(I)=(F(I)-A(I)*G(I-1))/W(I)
EM(N)=G(N)
DO 40 I=2,N
K=N+1-I
40 EM(K)=G(K)-SB(K)*EM(K+1)
SLOPE(1)=-S(2)/6.*(2.*EM(1)+EM(2))+(Y(2)-Y(1))/S(2)
DO 50 I=2,N
50 SLOPE(I)=S(I)/6.*(2.*EM(I)+EM(I-1))+(Y(I)-Y(I-1))/S(I)
IF (Q.EQ.13) WRITE(6,100) N,(X(I),Y(I),SLOPE(I),EM(I),I=1,N)
100 FORMAT (2X,'NO. OF POINTS =',I3,/,10X,'X ',15X,'Y ',15X,
1 'SLOPE',15X,'EM ',/,(4F20.8))
RETURN
END
C
C
C
SUBROUTINE LININT(X1,Y1,X,Y,TN,MX,MY,F)
COMMON K
DIMENSION X(MX),Y(MY),TN(MX,MY)
c write(*,*)'x1=',x1,'y1=',y1,'x=',x,'y=',y,'tn=',tn,'mx',mx,'my',my
DO 10 J3=1,MX
10 IF(X1.LE.X(J3))GO TO 20
J3=MX
20 DO 30 J4=1,MY
30 IF(Y1.LE.Y(J4)) GO TO 40
J4=MY
40 J1=J3-1
J2=J4-1
EPS1=(X1-X(J1))/(X(J3)-X(J1))
EPS2=(Y1-Y(J2))/(Y(J4)-Y(J2))
EPS3=1.-EPS1
EPS4=1.-EPS2
F=TN(J1,J2)*EPS3*EPS4+TN(J3,J2)*EPS1*EPS4+TN(J1,J4)*EPS2*EPS3+
1TN(J3,J4)*EPS1*EPS2
IF(K.EQ.14) WRITE(6,1)X1,Y1,F,J1,J2,EPS1,EPS2
1 FORMAT (' LININT',3F10.5,2I3,2F10.5)
K=0
RETURN
END
C
C
C
SUBROUTINE SPLINT (X,Y,N,Z,MAX,YINT)
DIMENSION X(50),Y(50),S(50),A(50),B(50),C(50),F(50),W(50),SB(50),
1G(50),EM(50),Z(50),YINT(50)
COMMON Q
INTEGER Q
DO 10 I=2,N
10 S(I)=X(I)-X(I-1)
NO=N-1
DO 20 I=2,NO
A(I)=S(I)/6.0
B(I)=(S(I)+S(I+1))/3.0
C(I)=S(I+1)/6.0
20 F(I)=(Y(I+1)-Y(I))/S(I+1)-(Y(I)-Y(I-1))/S(I)
A(N)=-.5
B(1)=1.0
B(N)=1.0
C(1)=-.5
F(1)=0.0
F(N)=0.0
W(1)=B(1)
SB(1)=C(1)/W(1)
G(1)=0.0
DO 30 I=2,N
W(I)=B(I)-A(I)*SB(I-1)
SB(I)=C(I)/W(I)
30 G(I)=(F(I)-A(I)*G(I-1))/W(I)
DO 40 I=2,N
K=N+1-I
40 EM(K)=G(K)-SB(K)*EM(K+1)
DO 90 I=1,MAX
K=2
IF(Z(I)-X(1)) 60,50,70
50 YINT(I)=Y(1)
GO TO 90
60 IF(Z(I).LT.(1.1*X(1)-.1*X(2)))WRITE (6,1000)Z(I)
GO TO 85
1000 FORMAT (' OUT OF RANGE Z =',F10.6)
65 IF(Z(I).GT.(1.1*X(N)-.1*X(N-1))) WRITE (6,1000)Z(I)
K=N
GO TO 85
70 IF(Z(I)-X(K)) 85,75,80
75 YINT(I)=Y(K)
GO TO 90
80 K=K+1
IF(K-N) 70,70,65
85 YINT(I) = EM(K-1)*(X(K)-Z(I))**3/6./S(K)+EM(K)*(Z(I)-X(K-1))**3/6.
1/S(K)+(Y(K)/S(K)-EM(K)*S(K)/6.)*(Z(I)-X(K-1))+(Y(K-1)/S(K)-EM(K-1)
2*S(K)/6.)*(X(K)-Z(I))
90 CONTINUE
EM(N)=G(N)
MXA= MAX0(N,MAX)
IF(Q.EQ.16) WRITE(6,1010) N,MAX,(X(I),Y(I),Z(I),YINT(I),I=1,MXA)
1010 FORMAT (2X,'NO. OF POINTS GIVEN =',I3,', NO. OF
INTERPOLATED POI
1NTS = ',I3,/,10X,'X ',15X,'Y ',12X,'X-INTERPOL.',9X,'Y-INTE
2RPOL.',/,(4E20.8))
100 RETURN
END
3.5 Pruebas del Software.
El software diseñado y que se utiliza para graficar los resultados de este
programa respondió adecuadamente a las diferentes pruebas que se le realizaron,
sin embargo a continuación se presentará una aplicación detallada.
CAPITULO 4
APLICACIÓN DEL SOFTWARE A UN CASO DE ESTUDIO.
4.1 Geometría del Impulsor.
Este programa computacional ha sido aplicado al análisis de un compresor
centrífugo de flujo mixto. El perfil flecha-carcasa y las quasi-ortogonales en el
plano meridional se muestran en la Figura 4.1, las líneas de corriente se
consideran igualmente espaciadas para la suposición inicial.
En la Figura 4.2 se muestra la forma del alabe como una función de la
coordenada axial. El impulsor tiene álabes radiales y los datos que corresponden
al caso analizado se muestran a continuación.
Flujo másico: 1.474 Kg/seg
Número de álabes: 20
Razón de calores específicos: 1.4
Constante del gas: 287 J/Kg.K
Temperatura total de entrada: 296.15 K
Densidad: 1.188 Kg/ 3m
Pérdida en la presión total relativa: 5560.7 Nw/ 2m
Velocidad rotacional. 5120.8 rad/seg
Cabe mencionar que en todas las gráficas utilizadas u obtenidas en este trabajo
se utiliza un sistema de coordenadas cilíndricas en las variables ( r, θ, z) donde
r es la coordenada radial, θ es la coordenada angular y z es la coordenada axial
y paralela al eje del compresor centrífugo.
Sin embargo en las gráficas de la forma de la figura 4.1 el sistema se reduce de
tridimensional a bidimensional, donde el eje radial r, es semejante al y en
coordenadas cartesianas y el eje z es semejante al eje x.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 30
40
50
60
70
80
90
coordenada axial Z (mm)
coordenada radial R mm)
Fig. 4.1 Perfil meridional del compresor.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 -0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
COORDENADA AXIAL Z (mm)
ANGULO THETA rad)
Fig . 4.2 Forma promedio del álabe del compresor.
4.2 Datos de Entrada al Programa.
En el presente anexo se presenta la metodología utilizada para correr el
programa fortran simulador del comportamiento de flujo a través del compresor
centrífugo objeto de estudio. A continuación se presenta el archivo de datos que
define la geometría del compresor y los parámetros termodinámicos que se
aplican en este caso. En este ejemplo el programa se correrá para que simule el
patrón de líneas de corriente, a una velocidad rotacional de 1222 r.p.m y un flujo
másico de 0.0677 Kg/seg.
10,21,6,10,128.0,0.0677,20.0,1.40,287.0
0,11,0,1,296.15,.0,1.188,128.0,45.0
2,1,1,2,1.0,.05,-15.7,0.1,5.0
.0021,.0056,.0116,.0151,0.0185,.0220,.0254
.0298,.0332,.0367,
.0000,.0048,.0097,.0145,.0194,.0254,.0315
.0376,.0436,.0485,
.0660,.0660,.0670,.0680,.0694,.0714,.0740
.0785,.0838,.0950,
.0350,.0365,.0385,.0409,.0438,.0485,.0544
.0622,.0736,.0950
.0000,-.1335,-.2195,-.2813,-.3263,-.3591,-.3822
-.3975,-.4070,-.4117,-.4131
.0000,.0048,.0097,.0145,.0194,.0242,0.0291
.0339,.0388,.0436,.0485,
.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015
.0015,.0015,.0015,
.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015
.0015,.0015,.0015,
.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015
.0015,.0015,.0015,
.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015
.0015,.0015,.0015,
.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015
.0015,.0015,.0015,
.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015,.0015
.0015,.0015,.0015,
-.001,.0012,.0035,.0100,.0175,.0225,.0265
.0350,.0400,.0490,
.0345,.0508,.0680,.0750,.0840,.0960,
A continuación se presentan los resultados de la corrida del programa simulador,
para el caso en el cual la velocidad experimental y el flujo experimental medido
son respectivamente 1222 r.p.m y 0.0677 Kg/seg.
4.3 Corrida del Programa.
RUN NO. 1 INPUT DATA CARD LISTING
MX KMX MR MZ W WT XN GAM
AR
10 21 6 10 128.00 .67700E-01 20.000 1.4000
287.00
TYPE MT SRW MXBL TEMP ALM RHO
PLOSS ANGR
0 11 0 1 296.15 .00000 1.1880 128.00
45.000
KSTH NPRT ITER KD SFACT ZSPLIT BETO CORFAC
SSN
2 1 1 2 1.0000 .50000E-01 -15.700 .10000
5.0000
ZS ARRAY
.21000E-02 .56000E-02 .11600E-01 .15100E-01 .18500E-01
.22000E-01 .25400E-01
.29800E-01 .33200E-01 .36700E-01
ZH ARRAY
.00000 .48000E-02 .97000E-02 .14500E-01 .19400E-01
.25400E-01 .31500E-01
.37600E-01 .43600E-01 .48500E-01
RS ARRAY
.66000E-01 .66000E-01 .67000E-01 .68000E-01 .69400E-01
.71400E-01 .74000E-01
.78500E-01 .83800E-01 .95000E-01
RH ARRAY
.35000E-01 .36500E-01 .38500E-01 .40900E-01 .43800E-01
.48500E-01 .54400E-01
.62200E-01 .73600E-01 .95000E-01
********* 6.600000E-02 3.500000E-02
wa(1,1)= 5.796415
THTA ARRAY
.00000 -.13350 -.21950 -.28130 -.32630
-.35910 -.38220
-.39750 -.40700 -.41170 -.41310
ZT ARRAY
.00000 .48000E-02 .97000E-02 .14500E-01 .19400E-01
.24200E-01 .29100E-01
.33900E-01 .38800E-01 .43600E-01 .48500E-01
TN ARRAY
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02
.15000E-02 .15000E-02 .15000E-02
Z ARRAY
-.10000E-02 .12000E-02 .35000E-02 .10000E-01 .17500E-01
.22500E-01 .26500E-01
.35000E-01 .40000E-01 .49000E-01
R ARRAY
.34500E-01 .50800E-01 .68000E-01 .75000E-01 .84000E-01
.96000E-01
rs(1) = 6.600000E-02 rh(1) = 3.500000E-02
********las constantes 1.400000 287.000000 296.150000
� L Z R WA PRESS WTR WL
TTREL
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.005338 .0563301 10.94715 100924.80000 13.86749 8.02661
296.17590
.011037 .0585593 9.59795 100930.70000 11.93562 7.26010
296.17790
.014929 .0602588 9.28281 100927.20000 11.73084 6.83476
296.17960
.018753 .0621909 9.13603 100921.90000 11.52502 6.74640
296.18150
.022982 .0647867 9.16062 100914.40000 11.69157 6.62945
296.18420
.027235 .0681031 9.12814 100907.50000 12.15617 6.09991
296.18780
.032257 .0733652 9.23195 100898.20000 12.07445 6.38925
296.19390
.036710 .0803572 9.43702 100888.70000 11.89181 6.98210
296.20270
.041267 .0950000 9.06324 100885.20000 10.24587 7.88059
296.22360
STREAMLINE 14
.001445 .0563317 13.21639 100901.30000 15.61716 10.81563
296.17590
.005375 .0576882 11.07379 100924.60000 13.99195 8.15547
296.17720
.011119 .0597874 9.79232 100929.50000 12.15948 7.42490
296.17920
.014954 .0613876 9.51553 100925.50000 12.05271 6.97838
296.18080
.018717 .0632354 9.39297 100920.00000 11.86608 6.91924
296.18260
.022842 .0657315 9.42354 100912.30000 12.05778 6.78905
296.18520
.026977 .0689324 9.36647 100905.70000 12.54154 6.19124
296.18880
.031916 .0740790 9.44819 100896.40000 12.29100 6.60519
296.19480
.036235 .0808237 9.62649 100887.10000 12.00802 7.24485
296.20330
.040681 .0950000 9.12268 100884.60000 10.47913 7.76620
296.22360
STREAMLINE 15
.001545 .0578031 13.24730 100902.40000 15.58621 10.90839
296.17720
.005410 .0590089 11.20971 100924.30000 14.11867 8.30063
296.17840
.011198 .0609657 9.99527 100928.20000 12.38796 7.60231
296.18030
.014977 .0624669 9.75718 100923.70000 12.38215 7.13229
296.18180
.018682 .0642336 9.65835 100917.90000 12.22113 7.09502
296.18360
.022707 .0666374 9.69071 100910.10000 12.43347 6.94766
296.18620
.026729 .0697313 9.60566 100903.80000 12.93519 6.27602
296.18960
.031585 .0747697 9.66658 100894.60000 12.49823 6.83476
296.19560
.035771 .0812787 9.81968 100885.40000 12.10893 7.53033
296.20390
.040099 .0950000 9.18652 100883.90000 10.75763 7.61538
296.22360
STREAMLINE 16
.001642 .0592435 13.29079 100903.40000 15.55580 11.02577
296.17860
.005445 .0602938 11.35440 100923.90000 14.24608 8.46260
296.17970
.011273 .0620969 10.20665 100926.70000 12.61975 7.79327
296.18150
.015000 .0634999 10.00879 100921.70000 12.71916 7.29851
296.18290
.018648 .0651886 9.93320 100915.50000 12.59309 7.27284
296.18470
.022578 .0675072 9.96208 100907.70000 12.81984 7.10402
296.18720
.026489 .0705020 9.84521 100901.80000 13.33630 6.35408
296.19050
.031265 .0754386 9.88746 100892.60000 12.69527 7.07950
296.19640
.035318 .0817229 10.01660 100883.50000 12.19376 7.83934
296.20450
.039520 .0950000 9.25518 100883.10000 11.08402 7.42629
296.22360
STREAMLINE 17
.001738 .0606533 13.34463 100904.20000 15.52267 11.16654
296.18000
.005479 .0615444 11.50737 100923.30000 14.37268 8.64196
296.18090
.011346 .0631836 10.42621 100925.10000 12.85320 7.99893
296.18260
.015022 .0644892 10.27135 100919.40000 13.06365 7.47919
296.18390
.018616 .0661029 10.21867 100912.80000 12.98542 7.45153
296.18560
.022454 .0683436 10.23741 100905.10000 13.21795 7.25655
296.18810
.026257 .0712466 10.08448 100899.60000 13.74372 6.42525
296.19140
.030955 .0760870 10.11133 100890.40000 12.88112 7.34142
296.19720
.034875 .0821568 10.21720 100881.50000 12.26156 8.17276
296.20500
.038946 .0950000 9.32909 100882.30000 11.46155 7.19658
296.22360
STREAMLINE 18
.001831 .0620333 13.40673 100904.80000 15.48392 11.32947
296.18140
.005512 .0627621 11.66819 100922.60000 14.49719 8.83912
296.18210
.011415 .0642281 10.65349 100923.20000 13.08600 8.22066
296.18360
.015043 .0654371 10.54610 100916.80000 13.41523 7.67722
296.18490
.018585 .0669791 10.51601 100909.90000 13.40246 7.62921
296.18660
.022334 .0691489 10.51615 100902.40000 13.62872 7.40327
296.18900
.026033 .0719670 10.32268 100897.40000 14.15574 6.48968
296.19220
.030654 .0767159 10.33887 100888.10000 13.05472 7.62294
296.19800
.034443 .0825809 10.42137 100879.40000 12.31105 8.53163
296.20560
.038377 .0950000 9.40872 100881.40000 11.89419 6.92321
296.22360
STREAMLINE 19
.001923 .0633841 13.47510 100905.40000 15.43707 11.51303
296.18280
.005544 .0639487 11.83648 100921.70000 14.61861 9.05431
296.18330
.011482 .0652328 10.88791 100921.10000 13.31472 8.46073
296.18470
.015063 .0663459 10.83453 100913.90000 13.77428 7.89522
296.18590
.018556 .0678193 10.82666 100906.60000 13.84537 7.80761
296.18750
.022219 .0699254 10.79748 100899.40000 14.07064 7.52405
296.18990
.025816 .0726649 10.55853 100895.10000 14.50070 6.61646
296.19310
.030361 .0773267 10.57056 100885.70000 13.18923 7.95185
296.19880
.034020 .0829958 10.62932 100877.20000 12.47052 8.78806
296.20620
.037813 .0950000 9.49430 100880.50000 12.28757 6.70097
296.22360
STREAMLINE 20
.002012 .0647074 13.54787 100905.90000 15.37996 11.71567
296.18410
.005576 .0651058 12.01190 100920.60000 14.73620 9.28760
296.18460
.011547 .0661993 11.12850 100918.80000 13.53549 8.72112
296.18570
.015083 .0672172 11.13817 100910.70000 14.13982 8.13713
296.18690
.018527 .0686251 11.15220 100903.00000 14.31964 7.98451
296.18840
.022108 .0706753 11.08007 100896.30000 14.54837 7.61153
296.19070
.025605 .0733420 10.79042 100892.70000 14.75987 6.82114
296.19390
.030077 .0779209 10.80643 100883.10000 13.27968 8.33318
296.19950
.033606 .0834020 10.84171 100874.80000 12.76775 8.91564
296.20670
.037254 .0950000 9.58571 100879.40000 12.62958 6.54180
296.22360
STREAMLINE 21
.002100 .0660000 13.63144 100906.20000 15.23800 12.02477
296.18550
.005600 .0660000 12.20088 100919.10000 14.90089 9.50095
296.18550
.011600 .0670000 11.31432 100917.00000 13.67447 8.95377
296.18660
.015100 .0680000 11.44420 100907.20000 14.43114 8.45801
296.18770
.018500 .0694000 11.47413 100899.20000 14.77944 8.16869
296.18930
.022000 .0714000 11.36886 100892.90000 15.01755 7.71996
296.19160
.025400 .0740000 11.01534 100890.20000 15.01408 7.01685
296.19460
.029800 .0785000 11.04731 100880.30000 13.32953 8.76515
296.20030
.033200 .0838000 11.05892 100872.20000 13.11371 9.00414
296.20720
.036700 .0950000 9.68303 100878.30000 12.99750 6.36852
296.22360
ITERATION NO. 57 MAX. STREAMLINE CHANGE = .0000051
En este trabajo se grafica esta matriz de resultados, originada por la iteración 57
del programa y cuyas columnas representan perfil meridional, perfil de
velocidades, perfil de presiones y perfil de temperaturas. Para poder graficar
estos resultados, esta tabla se convertirá en una matriz de 210x7 cuyo nombre
será C:\datos.dat, de esta manera la matriz tendrá la siguiente forma:
Matriz C:\datos.dat
.000000 .0350000 15.00098 100852.40000 17.79065 12.21096
296.16000
.004800 .0365000 10.26334 100916.70000 13.06607 7.46040
296.16090
.009700 .0385000 7.75878 100936.70000 9.54009 5.97717
296.16210
.014500 .0409000 6.84712 100938.10000 8.13622 5.55755
296.16360
.019400 .0438000 6.08179 100937.50000 7.55545 4.60834
296.16560
.025400 .0485000 6.21334 100928.90000 7.63480 4.79163
296.16920
.031500 .0544000 6.33890 100920.70000 8.12111 4.55653
296.17410
.037600 .0622000 6.80845 100910.50000 9.11648 4.50025
296.18150
.043600 .0736000 7.43070 100900.20000 9.81884 5.04257
296.19420
.048500 .0950000 8.58666 100890.20000 9.81216 7.36117
296.22360
.000116 .0367068 14.71792 100858.60000 17.41940 12.01607
296.16100
.004856 .0385672 10.32060 100917.20000 13.10101 7.54002
296.16210
.009851 .0407612 7.92919 100936.10000 9.80818 6.04998
296.16350
.014550 .0431638 7.03185 100937.60000 8.44509 5.61804
296.16520
.019322 .0460246 6.43208 100935.90000 7.98178 4.88255
296.16730
.025115 .0504164 6.45477 100928.30000 7.97848 4.93083
296.17070
.031019 .0559459 6.57529 100920.10000 8.43010 4.72028
296.17550
.037033 .0633856 6.99429 100910.10000 9.36219 4.62621
296.18280
.042923 .0742643 7.57997 100899.80000 9.99427 5.16564
296.19500
.047887 .0950000 8.61397 100889.90000 9.77270 7.45524
296.22360
.000232 .0384203 14.42345 100865.00000 17.10926 11.73727
296.16200
.004906 .0404191 10.31805 100918.40000 13.10720 7.52873
296.16330
.009986 .0427877 8.07226 100935.70000 10.00943 6.13492
296.16490
.014596 .0452147 7.22814 100936.90000 8.74898 5.70669
296.16670
.019251 .0480393 6.73337 100934.60000 8.35892 5.10788
296.16880
.024854 .0521762 6.69494 100927.50000 8.31405 5.07562
296.17220
.030571 .0573848 6.80862 100919.40000 8.74098 4.87600
296.17680
.036495 .0645093 7.18394 100909.60000 9.61232 4.75537
296.18390
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.035771 .0812787 9.81968 100885.40000 12.10893 7.53033
296.20390
.040099 .0950000 9.18652 100883.90000 10.75763 7.61538
296.22360
.001642 .0592435 13.29079 100903.40000 15.55580 11.02577
296.17860
.005445 .0602938 11.35440 100923.90000 14.24608 8.46260
296.17970
.011273 .0620969 10.20665 100926.70000 12.61975 7.79327
296.18150
.015000 .0634999 10.00879 100921.70000 12.71916 7.29851
296.18290
.018648 .0651886 9.93320 100915.50000 12.59309 7.27284
296.18470
.022578 .0675072 9.96208 100907.70000 12.81984 7.10402
296.18720
.026489 .0705020 9.84521 100901.80000 13.33630 6.35408
296.19050
.031265 .0754386 9.88746 100892.60000 12.69527 7.07950
296.19640
.035318 .0817229 10.01660 100883.50000 12.19376 7.83934
296.20450
.039520 .0950000 9.25518 100883.10000 11.08402 7.42629
296.22360
.001738 .0606533 13.34463 100904.20000 15.52267 11.16654
296.18000
.005479 .0615444 11.50737 100923.30000 14.37268 8.64196
296.18090
.011346 .0631836 10.42621 100925.10000 12.85320 7.99893
296.18260
.015022 .0644892 10.27135 100919.40000 13.06365 7.47919
296.18390
.018616 .0661029 10.21867 100912.80000 12.98542 7.45153
296.18560
.022454 .0683436 10.23741 100905.10000 13.21795 7.25655
296.18810
.026257 .0712466 10.08448 100899.60000 13.74372 6.42525
296.19140
.030955 .0760870 10.11133 100890.40000 12.88112 7.34142
296.19720
.034875 .0821568 10.21720 100881.50000 12.26156 8.17276
296.20500
.038946 .0950000 9.32909 100882.30000 11.46155 7.19658
296.22360
.001831 .0620333 13.40673 100904.80000 15.48392 11.32947
296.18140
.005512 .0627621 11.66819 100922.60000 14.49719 8.83912
296.18210
.011415 .0642281 10.65349 100923.20000 13.08600 8.22066
296.18360
.015043 .0654371 10.54610 100916.80000 13.41523 7.67722
296.18490
.018585 .0669791 10.51601 100909.90000 13.40246 7.62921
296.18660
.022334 .0691489 10.51615 100902.40000 13.62872 7.40327
296.18900
.026033 .0719670 10.32268 100897.40000 14.15574 6.48968
296.19220
.030654 .0767159 10.33887 100888.10000 13.05472 7.62294
296.19800
.034443 .0825809 10.42137 100879.40000 12.31105 8.53163
296.20560
.038377 .0950000 9.40872 100881.40000 11.89419 6.92321
296.22360
.001923 .0633841 13.47510 100905.40000 15.43707 11.51303
296.18280
.005544 .0639487 11.83648 100921.70000 14.61861 9.05431
296.18330
.011482 .0652328 10.88791 100921.10000 13.31472 8.46073
296.18470
.015063 .0663459 10.83453 100913.90000 13.77428 7.89522
296.18590
.018556 .0678193 10.82666 100906.60000 13.84537 7.80761
296.18750
.022219 .0699254 10.79748 100899.40000 14.07064 7.52405
296.18990
.025816 .0726649 10.55853 100895.10000 14.50070 6.61646
296.19310
.030361 .0773267 10.57056 100885.70000 13.18923 7.95185
296.19880
.034020 .0829958 10.62932 100877.20000 12.47052 8.78806
296.20620
.037813 .0950000 9.49430 100880.50000 12.28757 6.70097
296.22360
.002012 .0647074 13.54787 100905.90000 15.37996 11.71567
296.18410
.005576 .0651058 12.01190 100920.60000 14.73620 9.28760
296.18460
.011547 .0661993 11.12850 100918.80000 13.53549 8.72112
296.18570
.015083 .0672172 11.13817 100910.70000 14.13982 8.13713
296.18690
.018527 .0686251 11.15220 100903.00000 14.31964 7.98451
296.18840
.022108 .0706753 11.08007 100896.30000 14.54837 7.61153
296.19070
.025605 .0733420 10.79042 100892.70000 14.75987 6.82114
296.19390
.030077 .0779209 10.80643 100883.10000 13.27968 8.33318
296.19950
.033606 .0834020 10.84171 100874.80000 12.76775 8.91564
296.20670
.037254 .0950000 9.58571 100879.40000 12.62958 6.54180
296.22360
.002100 .0660000 13.63144 100906.20000 15.23800 12.02477
296.18550
.005600 .0660000 12.20088 100919.10000 14.90089 9.50095
296.18550
.011600 .0670000 11.31432 100917.00000 13.67447 8.95377
296.18660
.015100 .0680000 11.44420 100907.20000 14.43114 8.45801
296.18770
.018500 .0694000 11.47413 100899.20000 14.77944 8.16869
296.18930
.022000 .0714000 11.36886 100892.90000 15.01755 7.71996
296.19160
.025400 .0740000 11.01534 100890.20000 15.01408 7.01685
296.19460
.029800 .0785000 11.04731 100880.30000 13.32953 8.76515
296.20030
.033200 .0838000 11.05892 100872.20000 13.11371 9.00414
296.20720
.036700 .0950000 9.68303 100878.30000 12.99750 6.36852
296.22360
4.4 Análisis del Resultados.
En las Figuras 4.4.1 se grafica el patrón de líneas de corriente en el punto de
diseño, donde z corresponde a la coordenada axial a la máquina y r corresponde
a la coordenada radial.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Z
R
Fig. 4.4.1 Patrón de líneas de corriente resultante del diseño.
A continuación se observa el comportamiento del patrón de flujo dentro del
compresor centrífugo (nuestro caso de estudio) cuando se varía el flujo de
entrada. Las Figuras 4.4.2-4.4.8 muestran el comportamiento del compresor para
un flujo másico del 80,50,33,6,108,122 y 140 % del flujo másico de diseño
respectivamente. En estas gráficas se prevé un comportamiento errático del
compresor para flujos inferiores del 80% del flujo másico de diseño cuando la
velocidad rotacional del compresor se mantiene constante. Sin embargo no
sucede esto para flujos mayores al de diseño. Se puede afirmar en este momento
que el diseño de este compresor pronostica un comportamiento estable para un
amplio intervalo de valores de flujo másico (80%-140%) a la velocidad
rotacional de diseño, pero este diseño puede ser mejorado ya que la distribución
de líneas de corriente del patrón resultante (fig. 4.4.1) podría ser más uniforme
para las condiciones específicas de diseño.
Fig. 4.4.2. Patrón de líneas de corriente para un flujo másico del 80% del de diseño.
Fig. 4.4.3 Patrón de líneas de corriente para un flujo másico del 50% del de diseño.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
r
z
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
r
z
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
r
z
Fig. 4.4.4 Patrón de líneas de corriente para un flujo másico del 33 % del de diseño.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
r
z
Fig. 4.4.5 Patrón de líneas de corriente para un flujo másico del 6 % del de diseño.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
r
z
Fig.4.4.6 Patrón de líneas de corriente para un flujo másico del 108% del de diseño.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
r
z
Fig. 4.4.7 Patrón de líneas de corriente para un flujo másico del 122 % del de diseño.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
r
z
Fig. 4.4.8 Patrón de líneas de corriente para un flujo másico del 140 % del de diseño.
CAPITULO III
CONCLUSIONES Y PROPOSICIONES
De este estudio se puede concluir que la aplicación del programa de cómputo al
compresor centrífugo, el cual sirve de aplicación y caso de estudio, pronostica
un patrón de líneas de corriente aceptable para un amplio intervalo de valores de
flujo másico (80%-140%) a la velocidad rotacional de diseño, no así para flujos
inferiores al 80 %. Este diseño puede ser mejorado ya que la distribución de
líneas de corriente del patrón de líneas de corriente resultante podría ser más
uniforme para las condiciones específicas de diseño.
Como la aplicación de este programa esta limitada a flujos no-viscosos los
resultados mostrados aquí pueden ser una aproximación útil para el análisis pero
no definitiva, el programa contiene una parte para compensar esta deficiencia,
esto lo hace por medio de la inclusión de un coeficiente de pérdidas. La
desventaja de este coeficiente, es que si no es estimado dentro de valores
razonables esto puede causar que el programa muestre resultados incoherentes.
Por otro lado el utilizar un programa MATLAB para generar gráficas de los
resultados obtenidos por el programa FORTRAN, permite la interpretación
inmediata del comportamiento de las diferentes variables involucradas en el
flujo a través del impulsor del compresor centrífugo de estudio. La ventaja de
este programa de cómputo radica en que es sencillo comparado con otros
programas y es accesible a cualquier computadora personal por lo que
constituye una herramienta útil en el diseño de compresores centrífugos.
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