Cok Kanalli Ongoriuye Dayali KodlayicilardaOngoru Hata Dagiliminin Iyi1e,tirilmesi

Prediction Error PDF Improvement inMultichannel Predictive Coders

Cihan Topal, Omer N. Gerek

Elektrik ve Elektronik Muihendisligi B6lumuiAnadolu Universitesi, Eski ehir

cihant@anadolu.edu.tr, ongerek@anadolu.edu.tr

OzetcelBu tiur algoritmalarin her bir ko,ulunun hata dagilimi

Bu makalede birden fazla ongoruiye dayali goruintui 9iktilarinda birbirlerine gore dengesizlik olu*masikodlayicilarin olu,turdugu hata dizilerinin, ongorui bazinda muimkuinduir. Bu durum, her bir ko,ulun kullandigi ongortuayri ayri incelenmesi ve eger varsa sapma(bias) miktarlarinin stratejisinin farkli olmasindan ya da resimlerin goruintuitespit edilerek giderilmesiyle olu,an kuimuilatif dagilim bilgisini saklama bi,iminden kaynaklaniyor olabilir. Sonu,fonksiyonu iyile,tirmesi anlatilmaktadir. olarak ongorui algoritmalari hata dizisine ait dagilimi belli bir

alana toplamaya qali*makta, ancak bu dagilimin ortalanmasiAbstract ya da dengelenmesi konusunda bazen yetersiz kalabilmektedir.

Bu sebeple ko,ulsal hata dagilimlari kui,ick miktarlardaIn this paper, multichannel predictive image coder outputs are sapma gosterebilir. Ancak bu durum sadece sapma olu,umunainvestigated within each channel. By obtaining prediction imkan veren bir sebep olarak kar*imiza 9ikarken, sapmaninerror biases and compensating them in each channel, the total yonu ve miktari ile ilgili bir bilgi verememektedir. Sapmaerror histogram is sharpened. miktarinin yerel goruintui parametrelerinden 9ikarimi ve 0'a

yakin ortalamali dagilimlar elde etmeye (bias compensation)yonelik bazi qali*malar literatiurde mevcuttur[1,2]. Bu

1. Giris qa1i*malardan [1]'de, yerel goruintui bilgisi, anlik sapmatahmininde dogrudan dogruya kullanilmi*tir. Sapma bilgisinin

Ongoruiye dayali goruintu kodlama algoritmalari, kom,su tahmininde kullanilan kural ise, makalede onerilen dui,iskpikseller arasindaki ilintiden(korelasyon) faydalanarak mevcut karma*iklik seviyesi ozelligini tamamen yok etmekte, bunabilginin daginimini (entropisini) azaltmayi ama,lar. Kestirimci kar*ilik deneysel olarak bu qali*mada onerilen yontem kadaralgoritmalar bu i,lemi yaparken genelde yakin pikseller ba*ardii sonu,lar vermemektedir. Bir diger qali*ma olan [2]'dearasindaki mantiksal ili,kilerden faydalanarak farkli stratejileri ise, dagilimlardaki sapmayi tespit etmek yerine, bu sapmayiayni algoritma i,ine yerle,tirebilirler. Bu sayede degi,ik goz onuinde bulunduran kayipsiz kodlama algoritmasinin,artlarda bir araya gelmi, piksel kombinasyonlari i,in daha parametrelerini ayarlamaya yoneliktir. Bu durumda da i,lemuyumlu tahminler yapabilirler. I,te bu tiur algoritmalari karma*ikligi artmaktadir."ko,ullu kestirim algoritmalari" olarak anmak uygun olacaktir. Bu qali*manin motivasyonunu olu,turan sorulardan biri, baziKo,ullu kestirim algoritmalari farkli ko*ullari kontrol ederek rasgele sinyallerde algoritma sonucu olu,an hatalarin buiyukbuna gore hedef piksel i,in en uygun tahmin ifadesini miktarinin neden sifir noktasinin saginda ya da solundagorevlendirip; goruintui bilgisini hata bilgisine donui,tururler. toplandigidir. Aslinda hem bu soruya, hem de bu sapmaBu sayede hata bilgisi kullanilarak daha dar daginima miktarinin ne oldugu sorusuna analitik olarak cevap vermekula,ilabilinir. Pikseller arasindaki farkli ili,kilerin herbirine ,ok zordur. Zaten bu soruya analitik bir cevap vermek demek;ko,ull, ko,ul2, vs. dersek, bu tuir algoritmalarin genel olarak sapmayi formulize etmek ve goruntuyu tamamenyapisi ,u ,ekildedir; matematiksel olarak ifade etmek anlamina gelmektedir. Bu da

rasgele bir sinyal soz konusu olunca mimkUn degildir. Sozif (koUul11 dogru) konusu sapmalarin modellenmesi yerine, resim uizerinde dui,isk

hedef piksel= ongoru_1; karma*iklikli bir algoritmanin bir kere qali*tirilmasi, ve ko,ulhedef_piksel= 6ng6r ,-1; bazindaki dagilimlarin bulunup sapma miktarlarinin tespitelse if (ko*ul12 dogru) edilmesi 6nerilmektedir. Elde edilen sapma miktarlarini daha

hedef_piksel= ongoru~_2; sonra tekrar algoritma i,cine yerle,stirip resmi ayni algoritma ilekodlayarak keskinle,smi,s bir hata dizisi dagilimi (sharpened

else if (koUu193 dogru) histogram) elde edilebilmektedir. flu hata dagilimi hizalamahedef_piksel= ongoru~_3; i,slemi sonunda elde edilen kuimulatif hata dagilimi

else fonksiyonu, sapmasiz alt hata dagilimlarin uist ustehedef_piksel= ongoru_4; toplanmasiyla olu,stugu i,cin daha du,suik bir daginima sahip

olmaktadir.

$ekil 1. 1: Ko,sullu Kestirim Algoritmasi

1-4244-0239-5/06/$20.OO ©2006 IEEE

2. Hata Dagilimi Hizalama f(x)$ekil 1.1 'de goruilen algoritmanin goruintui uizerineuygulanmasi esnasinda eger hatalar kimuilatif olarak ayni .X.kanalda toplanirsa ortaya bir tane hata dizisi 9ikacaktir.Bununla beraber eger hata dizisi olu,turulurken ongori . i .hatalari algoritma ko*ullarina gore siniflandirilirsa; algoritmaher bir ko,ul i,in bir tane olmak iuzere birbirinden farkli dorttane hata dizisi olu*turacaktir. Ornegin resminkodlanmasindan onceki goruintui bilgisi dagilimi vekodlandiktan sonra olu*an hata bilgisi dagilimlari $ekil2. I'deki gibi olacaktir; -255 0 255

t i$Ong6rfl 5ekil 2.3: Iyile,tirme oncesi alt ve kimuilatif hata dizileri

AlporitmasSonu, kodlamada alt dagilimlari sapma miktarlarina gore

IfaLA,,i i hizalamak; sapma miktarlarinin ozguin algoritma i,ineIflIIfliI tJI'\ yerle,tirilmesiyle ,ok kolay bir bi,imde yapilabilir. Bu i,lem

L4211D1D1D1h1JD1| ! -7 l |sssonunda olu*an yeni ktimilatif hata dagilimi fonksiyonu $ekil0 255 -255 0.25 2.4'te verilen *ekilde olacaktir;Sekil 2. 1: Ona6rti alaoritmasinin da6ilima etkisi

Bu ornekte olu,an hata dagilimi gayet dengeli bir Gaussdagilimi izlenimi vermekte ve algoritmanin ba*arisiyla ilgiliipu9lari ta*imaktadir. Fakat bilindigi iuzere bu hata dagilimiaslinda kestirim algoritmasinin dort ayri ko,ulununolu*turduklari hata dizililerinin iist iiste toplanmasiylaolu,makta ve bu hata dizilerini olu,turan ongoruilerin kendiba*arilari hakkinda net bir bilgi ta*imamaktadir. Baziko*ullarin kullandigi ongorui stratejilerinin uirettigi hatadizilerinin dengesiz olmasi ve bu dengesizligin kendinden -255 0 255meydana gelen iist iiste toplama i,lemi esnasinda fark edilmez $ekil 2.4: Iyile,tirme sonrasi kimuilatifhata dizisihale gelmi, olmasi muimkuinduir. Algoritmanin hata dizileriayri ayri incelendiginde ,u ,ekilde alt dagilimlar olu,tugunugozlemlemek muimkuin olabilir; Olu*an bu yeni dagilim fonksiyonu oncekine kiyasla daha

keskindir ve daha iyi siki*tirma oranlari saglayacaktir.f(x) f(X) Bununla beraber bu iyile,tirmenin kodlanmi, dosyaya

getirecegi yuk sadece ko*ullarin sapma miktarlarinin dosyai,ine eklenmesi olacaktir ki bu da sadece bir ka, baytlik bir ek

JLiX ~A L~X lllllllbilgi anlamina gelmektedir.

-255 0 255 -255 0 255 3. Sapma Miktarinn Tespiti(a) 1. ko,ul dagilimi (b) 2. ko,ul dagilimiSapmayi; ongorui algoritmasinin sonucunda olu,an dagilimin

f(x) dengeli hale gelmesi i,in alt dagilimlari yatay eksendefjX) kaydirmamiz gereken miktar olarak tanimlayabiliriz. Sapma

miktari, yani alt hata dagilimlarini hizalama miktari se,ilirken,u parametreler referans alinabilir; dagilim fonksiyonununortalamasi, dinamik araligi ve maksimum noktasi. Olu,an

llllllllllllllllhx _ll lllllllllllllImlx dagilim fonksiyonunun ,ekline gore bunlardan bazilari daha-255 0 255 -255 0 255 ba*arili sonu, verebilir. Ancak deneysel sonu,lara da(c) 3. ko,ul dagilimi (d) 4. ko,ul dagilimi bakildiginda se,ilmesi en faydali parametrenin dagilim

*-2.2: l ko.ullari bazinda oluabilecekhatadizilerifonksiyonunun genel maksimum noktasi, yani "modu" oldugu

5ekil 2.2: Ongorui ko,ullari bazinda olu,sablecek hata dizileri goruilmui,tuir.Bunun nedeni alt hata dagilimlarin ortalamalarinin ve

Bu durum kodlayicinin Qiki$inda olu,an hata dagiliminin modlarinin farkli olmasi, ba,ka bir deyi,le bu dagilimlarinduizguin bir Gauss dagilimina benzemesine engel olmamaktadir ,Sekil 3.1'dekine benzer olarak savruk(skewed) dagilim(,Sekil 2.3). flu, hem ongorui hem daginim kodlayici tarafindan ozelligi gostermesidir. flu tuir dagilimlarda bututn dagiliminfarkedilemez bir durum oldugundan optimal darlikta ortalamasi referans alinarak dinamik araligi sabit tutandaginimin elde edilmesine engel olmaktadir. Algoritma hizalama yapilmasi optimal daginimi elde etmeyiko,sullarinin her birinin hata daglimlarinin sapma miktarlarini zorla,stirmaktadir. tIunkti daglimlar algoritma ko,sulununtespit edip, alt dagilimlari bu sapma miktarlarina gore yeniden yapisina gore saga ya da sola savruk 9i1kabilir. flu nedenle buhizalayarak daha dar daginim elde edilebilinir. tuir dagilimlari hizalarken dinamik araliktan ,cok, tuim

dagilimin buiyuk bir yuzdesini barindiran minimum araligin(,Sekil 3.2) orta noktasi referans alinmalidir. flu nokta ise

f(x)

if (max (A, B, C) = A)

ortalama mod x = min(B,C);else if (min(A,B,C)=A)

X = max(B,C);

else

X = B + C - A;-1.x

ortalama 7& mod $ekil 4.2: LOCO algoritmasi.$ekil 3. 1: Egik Dagilim

genellikle trn dagilimin orta noktasi ile dagilimin modu JPEG-LS [3] formatinin da yeni standardi olan LOCO, ,okba*ardi bir kayipsiz siki*tirma y6ntemi olan CALIC'in [4]

arasinda, ancak moda ,cok dahaainir nokta olra basitle*tirme motivasyonu sonucunda ortaya qikmi*tir. Bilinen

hazalimiz,,,imatif sbplgendaisima mosdar olan ba*ardi kayipsiz goruntu kodlama algoritmalarindan birihialamkmiktamrlartif hata ninc .isin olani olmasina ragmen[5], ko,ul bazinda incelendiginde LOCO'nun

d.itel mkarlardakifazla rdln .ok.hata cncisingtkisi 6$zellikle 1. ve 2. ko*ullarinda sapmalar meydana geldigi tespitopstel olara dahfayi ola datihri fi s edilmitir. Bunun nedenini LOCO'nun kouIlarmi daha

yakindan inceleyerek anlamaya qali*abiliriz. LOCO, $ekilf(x) 4.1'deki ifadeler kullanilirsa A,B ve C piksellerini kulanarak

X'i tahmin etmeye qali*ir. A'nin, B ve C arasinda bir ara degeroldugu 3. ko,ulda B+C-A gibi bir ara deger hesaplanir. Budurum, 3. ko,ul'a kar*ilik gelir, ve hata dagilimi rasgele bir

mod sinyal uizerinde dengeli 9ikmaktadir. Ancak mantiksal ongoruiortalama ! stratejilerine sahip 1. ve 2. ko*ullarin hata dagilimlarinda

sapmalar meydana gelmektedir.

X :I:|A

px _1.Dagilimin %90'mni barindiran minimum aralik (a) ==min(B,C) (b) k=max(B,C)

$ekil 3.2.: Egik dagilimda frekanslarin birikme ,ekli $ekil 4.3: (a) LOCO'nun 1. ko,ulu(b) LOCO'nun 2. kosulu

Bu hizalama i,lemi sonrasinda daha sivri bir kuimuilatif $ekil 4.3'te LOCO'nun 1. ye 2. ko*uIlarna denk gelen ikidagilim fonksiyonu olu,ur ve bu dagilim fonsiyonunun bi,yk oruintui kombinasyonu g6rtilmektedir. LOCO buralarda 45°bir yUzdesini i.inde barindiran minimum aralik, alt artan ve azalan ge,i,ler oldugunu varsayarak mantiksaldagilimlarin minimum araligindan daha dar oldugu iqin tahminler yapmaktadir. Tahmini X pikseli; A noktasidaginim da azaltilmi* olur. Sonu9 olarak bu i*lem, bazi maksimum oldugunda min(B,C) olarak, A noktasi minimumbileenlerin histogramlarini, elde edilen hizalama miktari oldugunda max(B,C) olarak se9ilir. Ancak bu bolgelerde ge,i,kadar kaydirir ve 6ng6rti algoritmasinin olu*turdugu sapmayi oldugu i,in X pikseli genellikle, tahmin edilen degerden farklitelafi eder. 9ikmaktadir ve buralardaki hata miktari ge,i,in sertligine ve

a,isina gore farklilik gostermektedir. Tipik olarak, Ko,ul 1olarak se,ilen durum ,ekil 4.3(a)'ya kar*ilik gelir. Budurumda ise genellikle el = X -X = X - min (B, C) < 0

Hata dagilimi hizalama ile ilgili deneysel qali*malarda ko,ullu olacagindan 1. ko,ul kanalinin tirettigi hata dizisi negatif birkestirim algoritmasi olarak bilinen en iyi ongorui algoritmasi sapmaya sahip olur. Bunun tersine, Ko,ul 2'nin se,ildigiolan LOCO se,ilmi,tir. LOCO temel olarak ,ekil 4. 'deki durum tipik olarak ,ekil 4.3(b)'ye kar*ilik gelir. Bu durumda6rtinttiyti 6ng6rti iqin kullanir, ve $ekil 4.2'deki algoritmayi ise genellikle el = X -X = X - max (B, C) > 0 olacagindan 2.uygular.

ko,ul kanalinin tirettigi hata dizisi pozitif bir sapmaya sahipA B olur. Sonu,ta ,ekil 4.4'te de goruilduigui gibi LOCO'nun 1.

ko,sulu ye 2. ko,sulu ters yonlerde kaymi,s 9ikmaktadir. fluCX ~~~~~~~~durumtest resimlerinin hemen hepsinde meycuttur. ,Sekil

4.4'teki goruintui 512x512 boyutunda raw formatta boatsgoruintui dosyasi i,cin gosterilmi,stir. ,Sekil, LOCO'yu uygulayip

5ekil 4.1 LOCO'nun kullandigiortinttu istenilen ol,culerde sapma miktariyla farkli optimizasyonlaryapabilen ye makalenin yazarlari tarafindan geli,stirilen bir

Hewlett-Packard'taki bir grup tafafindan geli,stirilen LOCO, program olan Modified LOCO Analyzer++'dan alinmi,stir [6].adini "low-complexity" kelimelerinin kisaltmasindan almi,stir Sapma miktarlari tespit edildikten sonra ikinci turda ,Sekilye adindan da anla,sildigi gibi basit bir algoritmadir. 1.1l'deki algoritma ,Sekil 4.1'de listelenen hale gelerek

sapmalari telafi edebilen bir algoritmaya donu,smektedir.

C,iktilari verilmekte olan LOCO Analyzer yardimiyla optimizeettigimiz bazi goruintui dosyalarinin orjinal daginimlari veiyile,tirme sonu9lari a*agidaki tabloda verilmi,tir;

Toplam hata dagilimiI

_Keo5u13 hata dagihlmi G8 a ta Orjinal iyiletfirilmi3 iyiletfirmeo|u3hata,da1il G,rinti_ - Daginim Daginim OraniPeppers 4.9423 4.8082 %2.71Boats 4.4081 4.3821 %0.59

Ko~ul 2 hata dagilimi Koul 1 hata dagihml Lena 4.5470 4.5331 %0.30Mandril 6.2748 6.2715 %0.21

fBu qali*manin bir ailihmi olarak, daha ileri bir iyile,tirmesaglamak amaciyla, ongorui algoritmasinin hata kanallarinin0orjinal daginima zarar vermeyecek ,ekilde arttitilmasi uizerine_ali*malar yapilabilir. Kanal sayisinin arttirilmasi iqin

algoritma i,ine ,e,itli ongorui filtreleri entegre edilerek$ekil 4.4: boats.raw resminin ko,ul bazinda hata dagilimi dagilimlar yonlendirilebilir. Kanal sayisi arttirilinca, daha

fazla sapma miktari algoritmaya eklenebilir. Bu ,ekilde resimuizerine daha homojen bir algoritma uygulanmi* olur. Bu da

if (koUul_1 dogru) daha tatmin edici iyile,tirme sonu9lari elde etmemizi saglar.hedef_piksel= 6ng6ru_1+sapma_1; 6. Tartima

else if (koUul_2 dogru)hedef_piksel= 6ng6ru_2+sapma_2; fBu qali*mada ,ok kanalli bir ongorui algoritmasi olan LOCO

uizerinde, kanallarin her birinin tirettigi hata dagilimininelse if (koUul_3 dogru) sapmasini duizelterek siki*tirmayi arttirici bir yontem

hedef_piksel= 6ng6ru_3+sapma_3; onerilmi,tir. Her kanaldaki sapmayi tespit etmek i,in standart

else ,ok kanalli yontem (ornegin LOCO) bir kere qali*tiriliphedef piksel= ....ra 4Isapma 4 histogram tutulmakta, buradan elde edilen her kanalin sapmah_defpiksel= _ng _,4+sapma bilgisi de ikinci qali*mada uygun kanaldaki hata dizilerine

eklenmektedir. Bu ,ekilde i,lem sayisi tam olarak 2 katina$ekil 4.5: Sapmasiz Ko,ullu Kestirim Algoritmasi 9ikmakta ama yontemin i,lemsel karma*iklik seviyesi, sapma

miktarini tespit etmeye yonelik literattirdeki diger onerilerinaksine, degi,memekte, ve soz konusu diger yontemlerden

5. AVlihmlar ve Deneysel SonuVIar daginim olarak daha iyi sonu, vermektedir.

Ongorui algoritmalarinda sapmaya neden olan ko*ullari vesapmanin neden oldugu olumsuz etkinin nasil giderilecegini 7. Referanslara9ikladiktan sonra numerik sonu,lardan bahsedebiliriz. ,ekil4.4'e tekrar bakacak olursak; kullanilan test resmi tizerineLOCO'nun uygulanmasi sonucunda 3. ko,ul dengeli 9ikarken, [1] M.J. Weinberger,G. Seroussi, and G. Sapiro, " Theonceki boluimuin sonunda basedilen nedenlerden dolayi 1. ve 2. LOCO- I Lossless Image Compression Algorithm:ko,ullar zit yonlere kaymi* 9ikmaktadir. Principles and Standardization into JPEG-LS," WEEE,ekil 4.4'tekine benzer bir durum peppers resminde de Trans. Image Proc., Vol.9, No.8, pp.1309-1324,goruilmektedir. Optimize edilmi, hata dagilim fonksiyonuyla Aug.2000.beraber peppers'in LOCO Analyzer 9iktisi ,ekil 5.1'deki [2] D. Guang, Y. Hua, L.W. Cahill, "Adaptive predictorgibidir. combination and its applications in lossless image

coding," International Conference on Advances inMedical Signal and Information Processing, 2000.

Iyi1e$tiri1mi$ hata dagilhmi pp. 10-116, 4-6 Sept. 2000.Toplam hata dagilmi [3] ISO/EC FCD 14495-2, "JPEG-LS Part 2," Apr. 2000.

[4] X. Wu and N. Memon, "Context-based, adaptive,3f \ lossless image coding," EEE Trans. Commun., Vol. 45,hata dagihmi Ko$ul 1 hatadagilimi No.4, pp.437-444, Apr. 1997.

[5] B. Carpentieri, M.J. Weinberger, G. Seroussi, "LosslessKo~ul 2 hata dagi mi b74 \ I \ Compression of Continuous-Tone Images," HP

Laboratories Report No: HPL-2000-163, 8 Dec. 2000.// \> { X ~~~~~[6]C. Topal, O.N. Gerek, "Modified LOCO analyzer++"

online at: http://home.anadolu.edu.tr/~ongerek/mla/

$ekil 5.1: peppers resminin kosul bazinda hata dagilimi