coar1 cap01 c

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CONCRETO ARMADO I

Charles Robert Balboa Alarcon, ING, [email protected]

[email protected]

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UNIDAD I: CONCEPTOS GENERALES.FLEXION EN SECCIONES SIMPLEMENTEREFORZADAS

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Una estructura puede concebirse como un sistema, es

decir, como un conjunto de partes o componentes quese combinan en forma ordenada para cumplir unafunción especifica.

ESTRUCTURAS DE MADERA

1.1DISEÑO ESTRUCTURAL

E.010 del RNE del

Perú.

El diseño de los

elementos de madera

mediante se realizará

el método de

esfuerzos admisible

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EDIFICIOS DE ALBAÑILERIA

DISEÑO ESTRUCTURAL

E.070 del RNE.

Diseño estructura de

albañilería confinada y

albañilería armada

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EDIFICIOS DE ACERO ESTRUCTURAL

DISEÑO ESTRUCTURAL

E.090 del RNE.

Diseño estructuras de

acero estructural.

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EDIFICIOS DE ACERO ESTRUCTURALCHANCADO PRIMARIO

DISEÑO ESTRUCTURAL

E.090 del RNE.


acero estructural.

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EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO

DISEÑO ESTRUCTURAL

E.060 del RNE.


concreto armado.

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CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE VIGAS)

Vigas y elementos

a flexión

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Losas de techo armadas

en un solo sentido

CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE LOSAS)

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columnas

CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE COLUMNAS)

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CIMENTACIONES

CONCRETO ARMADO II

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MUROS DE CONTENCIÓN

CONCRETO ARMADO II

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MUROS DE CORTE

CONCRETO ARMADO II

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14/48

LOSAS EN DOS DIRECCIONES

CONCRETO ARMADO II

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Componentesdel concreto

1.2.1 Concreto:

El concreto es una mezcla de cemento, agregado grueso opiedra, agregado fino o arena y agua. El cemento, el agua yla arena constituyen el mortero cuya función es unir lasdiversas partículas de agregado grueso llenando los vacíos

entre ellas.

1.2 MATERIALES

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Ensayo acompresión del

concreto

Resistencia del concreto a la compresión (f’c):

Este parámetro es obtenido a través del ensayo de uncilindro estándar de 6" (15 cm) de diámetro y 12" (30 cm) dealtura. El procedimiento estándar requiere que la probetatenga 28 días de vida para ser ensayado.

1.2 MATERIALES

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17/48Curva esfuerzo deformación del concreto

1.2 MATERIALES

Se considera concretoestructural f’c mayoresa 175kg/cm2.

La resistencia máximase da para unadeformación unitariaƐ=0.002 y el colapso de

las probetas entreƐ=0.003 y Ɛ=0.007

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1.2 MATERIALES

El módulo de elasticidad del concreto se puede

calcular con la siguiente expresión:

Donde:f’c=Resistencia a la compresión del concretosimple (kg/cm2).wc=Peso volumétrico del concreto(kg/m3)

Si consideramos wc=2300kg/m3 tenemos

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19/48

prueba brasilera o spl i t - test

Resistencia del concreto a tracción (fct):

1.2 MATERIALES

fct: Resistencia a la tracción delconcreto

P: Carga de roturah: Longitud del cilindrod: Diámetro del cilindro

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prueba en base al módulo de rotura ( fr)El segundo método consiste en evaluar la resistencia a latracción a través de pruebas de flexión.

Resistencia del concreto a tracción (fct):

1.2 MATERIALES

fr: Módulo de ruptura. fr=1.5fct

M: Momento flector en lasección de falla.b: Ancho de la secciónrectangular.

h: Peralte de la secciónrectangular.

Sin pruebas el módulo de rotura ( fr).

Para los cálculo de diseño fct=0

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Barras corrugadas

1.2.2 Acero de refuerzo:

El acero de refuerzo en el concreto son varillas de secciónredonda, las cuales tienen corrugaciones cuyo fin esrestringir el movimiento longitudinal de las varillas relativo alconcreto.

1.2 MATERIALES

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22/48

1.2 MATERIALES

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Entre las calidades de acero corrugado tenemos ASTM A-

615 y ASTM A-706 en los grados 40,50 y 60 quecorresponde a 2800, 3500 y 4200 kg/cm2 respectivamente

1.2 MATERIALES

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Relación esfuerzo-deformación del acero

Se observa, en la fase elástica, que los aceros de distintascalidades tienen un comportamiento idéntico y las curvas seconfunden. El módulo de elasticidad es definido como latangente del ángulo α.

1.2 MATERIALES

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El acero es unmaterial que adiferencia del

concreto tiene uncomportamientomuy similar a

tracción y a

compresión

1.2 MATERIALES

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Coeficiente de dilatación térmica

Su valor es muy similar al del concreto α= 11 x 10 - 6 / C

Esto es una gran ventaja pues no se presentan tensionesinternas entre refuerzo y concreto por los cambios detemperatura del medio. Ambos tienden a dilatarse ycontraerse de modo similar.

1.2 MATERIALES

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FLEXION EN SECCIONES SIMPLEMENTEREFORZADAS

ESTADO I

ELÁSTICO

NO AGRIETADO

ESTADO II

ELÁSTICO

AGRIETADO

ESTADO III

ROTURA

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ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADOEste estado ocurre cuando el esfuerzo en tensión de concreto

es menor al módulo de rotura y no aparecen grietas en elconcreto, por tanto se tiene una viga elástica y homogéneacon la presencia de acero de refuerzo en su interior.

21)1( A A Asnbh At

21

2211

A A

y A y A

y

223

2.21.112

dist Adist Abh

I

c

s

E E n

I

yd M

nnfct fs I

yh M

fct I

y M

fcc

)(

1,

)(

,

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ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADOE1.1: Considerando un estado elástico lineal no agrietado

verificar los esfuerzos en el concreto (σc adm=0.45f’c) y elacero (σs adm=0.60fy).

f’c=280kg/cm2fy=4200kg/cm2

Es=2.1x106kg/cm2

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ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADOE1.2: Hallar el valor P. Considerar para la viga mostrada un

estado elástico no agrietado.

f’c=210kg/cm2

fy=4200kg/cm2

Es=2 x106kg/cm2

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ESTADO II – ELÁSTICO AGRIETADOCuando la tracción en el concreto supera el módulo de rotura,

se forman grietas que se orientan hacia el eje neutro. Si el fces menor a 0.5f’c aproximadamente y fs es menor que fy elconcreto tiene un comportamiento aproximadamente lineal.

c

s

E

E n

c

s

f

f n

k

1

1

Asjd

M fs

jk bd

M fc

22/1

3/1 k j

0)()(2/1 2 kd d nAskd b

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ESTADO II – ELÁSTICO AGRIETADOE1.3: Considerando un estado elástico lineal verificar los

esfuerzos en el concreto (σc adm=0.45f’c) y el acero (σsadm=0.60fy). Considerar d’=6cm.

f’c=210kg/cm2

fy=4200kg/cm2

Es=2.0x106kg/cm2

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ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURALuego de pasar por el estado I, el estado II el concreto deja

de tener una distribución lineal de esfuerzos.

Según la cantidad de acero de refuerzo longitudinaléste puede fluir o no antes de que se alcance la carga

máxima en el concreto.

1 ca 2/:'

70

)280'(05.0

85.01

cmkg c f

c f

Si f’c es mayor que

280kg/cm2

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Definimos como cuantía del acero en tracción:

As = Área de refuerzo en tensión de la secciónb = Ancho de viga

d = Distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción

CUANTÍA DEL ACERO EN TRACCIÓN

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El acero alcanza la fluencia de manera simultanea a la que elconcreto alcanza una deformación extrema unitaria de 0.003.Por tanto el concreto como el acero trabajan a su máximacapacidad.

FALLA BALANCEADA

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Por semejanza de triángulos en el diagrama dedeformaciones, se plantea lo siguiente:

Luego:

CUANTÍA BALANCEADA

Por equilibrio "T= C":

Ordenando en función ρb=As/bd:

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Reemplazando a se tiene que la cuantía balanceadaes:

Considerando que el modulo de elasticidad del acero

es "Es=2x106" la expresión se reduce a:

CUANTÍA BALANCEADA

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El acero fluye y la viga exhibe una falla dúctil antesque el concreto falle en compresión. Se aprecian

grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso locual alerta a los usuarios acerca del peligro.

FALLA POR TENSION

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FALLA POR TENSION

Se establece la condición de equilibrio " C = T ":

Definiendo índice de refuerzo. W, como

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Luego representando "a" en función del índice de

refuerzo:

Finalmente el momento resistente nominal de la

sección estará dado por:

FALLA POR TENSION

Reemplazando "a" en el momento nominal:

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El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla

repentinamente. La resistencia de una sección sobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada dedimensiones similares. Este tipo de diseño no esrecomendable se evita este tipo de falla.

FALLA EN COMPRESIÓN

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Del diagrama de deformaciones:

c

cd s

003.0

Es

c

cd sEs fs

c

cd s

003.0003.0

Esa

ad fs

1003.0

Del equilibrio:

As Esa

ad

Asfsbac f .

1

003.0..'85.0

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bd Asosreemplazamd ad ad EsAs

bc f

ad a

EsAs

bc f

.,01.003.0

.'85.0

1

003.0

..'85.0

22

2

01.003.0

'85.0 22 d ad a Es

c f

Ecuación cuadrática paraobtener “a”

)2/(..'85.0 ad bac f Mn Momento nominal

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Una sección mostrada b= 25cm, h= 50cm, d’=5cm

,Es=2.0E6kg/cm2, f’c=210kg/cm2 y fy=2800kg/cm2,calcular la resistencia teórica a flexión Mn para lassiguientes áreas de acero:

1) La correspondiente a falla balanceada2) 5Ø1”

3) 8Ø1”+4Ø3/4”

EJEMPLO 01

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1)Calculando la cuantía balanceada:

EJEMPLO 0125cm

45cm

mt cmkg Mn

x x x x x Mn

wcwf bd Mn

xc f

bfyw

98.32921,298,3

)493.059.01(210493.04525

)59.01('

493.0210

2800037.0

'

2

2

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3) Calculando la resistencia a flexión:

Falla por tensión:

EJEMPLO 0125cm

45cm037.0

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2) Calculando la resistencia a flexión:

Falla por compresión:

EJEMPLO 0125cm

45cm

037.0046.04525

04.52 b

x

mt cmkg Mn

x x x x Mn

ad bac f Mn

cma

aa

xaa x x x

x

d ad a Es

c f

29.38483,829,3

)2/43.2745(2543.2721085.0

)2/(..'85.0

43.27

025.172145647.0

04585.045.046.0102003.0

21085.0

01.003.0

'85.0

2

22

6

22

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GRACIAS

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