cmm-fichesresumcours

7/23/2019 CMM-FichesResumCours

1/4

UNIVERSITE DE MONASTIR

ECOLENATIONALE D'INGENIEURS DE MONASTIR

DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE

Cours de 3meanne Gnie Mcanique

Fiches RESUMES du Cours

Modles rhologique lmentaires

Viscolasticit linaire

Modles de baseViscolasticit linaire Sollicitations cycliques

A. DOGUINovembre 2014

Comportement Mcanique des

Matriaux


2/4

Modles rhologiques lmentaires

Modles de base

Hooke : Elasticit linaire =E E: coefficient de rigidit

Newton : Viscosit linaire = : coefficient de viscosit

Coulomb : Plasticit parfaite =s

s: seuil de plasticit

Rponses

Monotone (influence de la vitesse de sollicitation)

A vitesse de dformation constante A vitesse de contrainte constante

( a t ; a= cte) ( b t ; b= cte)

Charge dcharge (Dissipation ; dformation plastique)A vitesse de contrainte constante par morceaux

- 0


3/4

Viscolasticit linaireModles de base

ES E*(p)=

p

pEE o

1 EF

Eo, E, Eo, ,

H : Hooke P : Pointing Z : Zener

E

E

E

H : Hooke

E =o

o

EE

EE

=

EE

E

o

o

2

E =Eo- E = (Eo- E)

/ E

E1

E2Eo

E

'

E

Eo

E

H : Hooke B1 : Burgers B2 : BurgersM : Maxwell

E(t) = E+ (Eo- E)e-t/

J(t) = J+ (Jo- J) e-t/

; = Eo/E

E*(p)=

)1)(1(

)(

21

21

pp

pEp o

o, E,

H : Hooke A1 : Anonyme A2 : AnonymeK : Kelvin-Voight

E1

E2

E

E

E

VS E*(p)=

pE

ppE

o

o

21

21 )1)(1(

VF E

*(p)=

p

pp o

1

)(

o, ,

E

E

H : Hooke J1 : Jeffreys J2 : JeffreysN : Newton

E =Eo= E

=0

= o= =0

E =Eo

== =E

E =E

=o= =E

E =o

o

EE

EE

=

EE

E

o

o

2

E =)(

2

o

=o

o

E=

o

= -o / E

Eo=E1+ E2= =1 +2

= / E1

= / E2

E=

21

'

oE

=))(( 12

21

2

oo

o

EE

E

E=21

21

EE

EE

o=21

21

= / E1; = / E2

E=21

'

E

o

=21

2

12 ))((

o

oo

E

EE


4/4

ViscoElas-SollicitationCyclique.docxA. Dogui

Viscolasticit Linaire

Sollicitations cycliques

Modles gnraliss

Modle en Srie Modle en Parallle

E*(p) =E+ op+

n n

n

p

pE

/1

J*(p) =

+

+

n nn pE )1(

1

E(t) =E+ o(t) +

n

nE e-t/

J(t) =

+

+

n

nJ (1 - e-t/

) E(t) =E+ o(t) + dee t/)(

J(t) =

+

+

dej t )1)(( / j( ) : spectre de fluage e( ) : spectre de relaxation

Sollicitations cycliques

(p)=

ip

p

(p)= E

*(p)

ip

p

E*(p)ip

p

=

)/1)...(/1(

)(

1 npp

pQ

ip

p

= C

ip

p

+

n n

n

p

pl

/1

En multipliant par (p - i) puis en prenantp = i C=E*(i )

(p)= (

ip

piE

)(* + n n

n

ppl

/1 +

n

tn

nel /)(

Rgime permanent: (t) = E*(i )e

i t= E( )e

(it-())

Eo=E=E o== Eo=E ; = o= E=E

E(w) E 221

E

221 E

() 0 -/2 -arctg

1 arctg

Transitoire 0 1

/

i

Ee t

Et

Eo

E1

1

En

n

E

E1

En n

n= n/En

Rgime permanent Rgime transitoire

(t)= eit

(t)= E*(i)ei t

cmm-fichesresumcours

Documents