Universidad Autónoma de Nuevo LeónPreparatoria 4 Extensión Galeana

 Cuadriláteros

 Docente: Sergio Iván Cerda Rodríguez

 Materia: Matemáticas

 Alumnas: Acxtril Yakelin Román López

Arelly Lizbeth Torres Sauceda Esmeralda Guadalupe Reyes Guzmán

 Grado: 2Grupo: D

 Fecha: 14/ 02/ 2014

INTRODUCCIÓNUn cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los

cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.

Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.

Los cuadriláteros se clasifican en: paralelogramos, trapecios y trapezoides, cada uno de los cuales tiene características y propiedades que distinguen a los unos de los otros.

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILATEROS

CARACTERISTICAS DE LOS PARALELOGRAMOS

Sus lados opuestos deben tener la misma longitud.

Sus ángulos opuestos deben ser iguales y los consecutivos suplementarios.

Cada diagonal debe dividir a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.

Las diagonales deben cortarse en su punto medio.

A su vez, los paralelogramos podemos dividirlos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

PROPIEDADES 1ra. Propiedad.- En todo paralelogramo los ángulos

opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.

2da. Propiedad.- En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.

3ra. Propiedad.- En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales. 4ta. Propiedad.- Las diagonales de un rectángulos son iguales.

5ta. Propiedad.- Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.

6ta. Propiedad.- Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.

TEOREMAS

Teorema 1. “ En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales”.

Teorema 2. “Todo cuadrilátero cuyos ángulos opuestos son iguales, es un paralelogramo”.

Teorema 3. “ En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales”

Teorema 4. “Todo cuadrilátero que tiene dos lados iguales y paralelos es un paralelogramo“

Teorema 5. “En todo paralelogramo las diagonales se dividían”.

TRAPECIOS

cuadriláteros que tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos.

Los trapecios respecto a sus

ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos.

CARACTERISTICAS

Características de un trapecio Mediana: es la distancia que hay

entre los puntos F1 y F2. Mediana La longitud de la mediana (m) de un trapecio es igual a la

semisuma de la longitud de sus bases (a c): Altura La altura (h) de un trapecio puede calcularse, en función de las

dos bases (a c) y de los dos lados (b d), mediante la siguiente ecuación:

En donde a es la base mayor, c es la base menor, y los lados no paralelos son b y d.

Área El área A de un trapecio de bases a y c y de altura h es igual a

la semisuma de las bases por la altura: . Si sólo se conocen las longitudes de los cuatro lados: Donde a y c son las bases del trapecio.

Trapecio rectángulo:

es el que tiene un lado perpendicular a sus bases. Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro

obtuso.

Trapecio isósceles:

es el que tiene los lados no paralelos de igual medida. Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí. Las diagonales son congruentes. la suma de los ángulos opuestos es 180°.

Trapecio escaleno:

es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de sus

lados da como resultado medidas diferentes. Sus cuatro

ángulos internos poseen diferentes

medidas.

Trapecio Trisolátero:

Es aquel que tiene tres lados iguales o congruentes.

TEOREMAS

TEOREMA I: En todo trapecio la mediana es paralela

a las bases y su longitud es igual a la semisuma de las longitudes de dichas

bases.TEOREMA II:

En todo trapecio el segmento que une los puntos medios de sus diagonales es

paralelo a sus bases y sus longitud es igual a la semidiferencia de las

longitudes de dichas bases

CARACTERISTICAS DEL TRAPEZOIDES

tiene un par de lados paralelos. Se llama trapezoide regular si los lados que no son paralelos tienen

la misma longitud y si los dos ángulos sobre un lado paralelo son iguales, como en el dibujo.

Un trapezoide no es un paralelogramo porque sólo un par de lados es paralelo.

El trapezoide no tiene propiedades especiales, excepto las que son propias de todo cuadrilátero convexo, como que la suma de sus ángulos internos es de 360 grados.

Los trapezoides pueden ser inscribibles si la suma de sus ángulos opuestos es de 180º. Del mismo modo, puede ser circunscribidle si las sumas de sus pares de lados opuestos son iguales entre sí.

TRAPEZOIDE TRAPEZOIDE REGULAR

PROPIEDADES

Un trapezoide puede ser inscrito en un círculo si la suma de algún par de ángulos opuestos es de 180° (ver cuadrilátero cíclico).

Un trapezoide puede ser circunscrito en un círculo si la suma de sus pares de lados opuestos son iguales entre sí

TEOREMAS

 TEOREMA 1: En todo trapezoide asimétrico, si se unen los puntos medios de sus lados se forman un paralelogramo, cuyo perímetro es igual a la suma de las diagonales del trapezoide.

 TEOREMA 2: La medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos consecutivos de un trapezoide es igual a la semisuma de las medidas de los otros dos ángulos.

TEOREMA 3: La medida del menor ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos opuestos en un trapezoide es igual a la semidiferencia de los otros dos ángulos.

conclusión

Con esta actividad se llega a la conclusión de que las características,

propiedades y teoremas de todo cuadrilátero no siempre son iguales,

sino que todo va depender de la clasificación en la que este mismo se

encuentre o este situado.